2018版高中数学人教B版必修五1.2 应用举例(二)

1．2 应用举例(二)[学习目标] 1.利用正、余弦定理解决生产实践中的有关角度的测量问题.2.能够运用正、余弦定理解决力学或几何方面的问题．[学问链接] 有人说物理学科中的题实质上是数学的应用题，事实上学习物理离不开数学，数学在物理学中的应用格外广泛，本节课我们来争辩正、余弦定理在测量方面，及在物理中的力学、平面几何方面的应用．要点一 测量角度问题例1 如图在海岸A 处发觉北偏东45°方向，距A处(3－1)海里的B 处有一艘走奉命以103私船．在A 处北偏西75°方向，距A 处2海里的C 处的我方缉私船海里/时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/时的速度，从B 处向北偏东30°方向逃跑．问：缉私船应沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间．解 设缉私船应沿CD 方向行驶t 小时，才能最快截获(在D 点)走私船，则CD ＝103t 海里，BD ＝10t 海里． 在△ABC 中，由余弦定理， 得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos A ＝(3－1)2＋22－2(3－1)·2·cos 120°＝6， ∴BC ＝6(海里)． 又∵BC sin A ＝AC sin ∠ABC，∴sin ∠ABC ＝AC ·sin A BC ＝2·sin 120°6＝22，∴∠ABC ＝45°，∴B 点在C 点的正东方向上， ∴∠CBD ＝90°＋30°＝120°.在△BCD 中，由正弦定理，得BD sin ∠BCD ＝CDsin ∠CBD ，∴sin ∠BCD ＝BD ·sin ∠CBD CD ＝10t ·sin 120°103t＝12.∴∠BCD ＝30°，∴缉私船应沿北偏东60°的方向行驶，又在△BCD 中，∠CBD ＝120°，∠BCD ＝30°，∴∠CDB ＝30°，∴BD ＝BC ，即10t ＝ 6. ∴t ＝610小时≈15分钟． ∴缉私船应沿北偏东60°的方向行驶，才能最快截获走私船，大约需要15分钟．规律方法 航海问题是解三角形应用问题中的一类很重要的问题，解决这类问题肯定要搞清方位角，再就是选择好不动点，然后依据条件，画出示意图，转化为三角形问题．跟踪演练1 甲船在A 点发觉乙船在北偏东60°的B 处，乙船以每小时a 海里的速度向北行驶，已知甲船的速度是每小时3a 海里，问甲船应沿着什么方向前进，才能最快与乙船相遇？ 解 如图所示．设经过t 小时两船在C 点相遇，则在△ABC 中，BC ＝at 海里，AC ＝3at 海里， B ＝90°＋30°＝120°，由BC sin ∠CAB ＝ACsin B 得：sin ∠CAB ＝BC sin B AC ＝at ·sin 120°3at ＝323＝12.∵0°<∠CAB <90°，∴∠CAB ＝30°. ∴∠DAC ＝60°－30°＝30°.所以甲船应沿着北偏东30°的方向前进，才能最快与乙船相遇． 要点二 正、余弦定理在几何中的应用例2 如图所示，半圆O 的直径为2，A 为直径延长线上的一点，OA ＝2，B 为半圆上任意一点，以AB 为一边作等边三角形ABC ，问：点B 在什么位置时，四边形OACB 面积最大？解 设∠AOB ＝α，在△ABC 中，由余弦定理， 得AB 2＝12＋22－2×2cos α＝5－4cos α，α∈(0，π)，于是，四边形OACB 的面积为S ＝S △AOB ＋S △ABC＝12OA ·OB ·sin α＋34AB 2＝12×2×1×sin α＋34(5－4cos α) ＝sin α－3cos α＋543＝2sin(α－π3)＋543.由于0<α<π，所以当α－π3＝π2，α＝56π，即∠AOB ＝56π时，四边形OACB 面积最大．规律方法 利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及依据题意画示意图，要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化．跟踪演练2 如图所示，在△ABC 中，已知BC ＝15，AB ∶AC ＝7∶8，sin B ＝437，求BC边上的高AD 的长．解 在△ABC 中，由已知设AB ＝7x ，AC ＝8x ，x >0， 由正弦定理得7x sin C ＝8xsin B .∴sin C ＝7x sin B 8x ＝78×437＝32.∴C ＝60°(C ＝120°舍去，否则由8x >7x ，知B 也为钝角，不合要求)． 由余弦定理得(7x )2＝(8x )2＋152－2×8x ×15cos 60°， ∴x 2－8x ＋15＝0，解得x ＝3或x ＝5. ∴AB ＝21或AB ＝35，在△ABD 中，AD ＝AB sin B ＝437AB ，∴AD ＝123或20 3.1．已知两座灯塔A ，B 与海洋观看站C 的距离相等，灯塔A 在观看站C 的北偏东40°，灯塔B 在观看站C 的南偏东60°，则灯塔A 在灯塔B 的( )A ．北偏东10°B ．北偏西10°C ．南偏东10°D ．南偏西10°答案 B解析 如图，因△ABC 为等腰三角形，所以∠CBA ＝12(180°－80°)＝50°，60°－50°＝10°，故选B.2．台风中心从A 地以20 km/h 的速度向东北方向移动，离台风中心30 km 内的地区为危急区，城市B 在A 的正东40 km 处，B 城市处于危急区内的时间为( ) A ．0.5 h B ．1 h C ．1.5 h D ．2 h 答案 B解析 设A 地东北方向上点P 到B 的距离为30 km ，AP ＝x . 在△ABP 中，PB 2＝AP 2＋AB 2－2AP ·AB cos A ， 即302＝x 2＋402－2x ·40cos 45°， 化简得x 2－402x ＋700＝0. 设该方程的两根为x 1，x 2，则|x 1－x 2|2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝400，|x 1－x 2|＝20，即P 1P 2＝20，故t ＝P 1P 2v ＝2020＝1.故选B.3．一艘海轮从A 处动身，以40 n mile/h 的速度沿南偏东40°方向直线航行，30 min 后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观看灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观看灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是( ) A ．10 2 n mile B ．10 3 n mile C ．20 2 n mile D ．20 3 n mile答案 A解析 如图所示，由已知条件可得，∠CAB ＝30°， ∠ABC ＝105°，AB ＝40×12＝20(n mile)．∴∠BCA ＝45°.∴由正弦定理可得AB sin 45°＝BCsin 30°.∴BC ＝20×1222＝102(n mile)．4．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ABC ＝60°，AC ＝6，AD ＝5，S △ADC ＝152，则AB ＝________.答案 43解析 在△ADC 中，已知AC ＝6，AD ＝5，S △ADC ＝152，则由S △ADC ＝12·AC ·AD ·sin ∠DAC ，求得sin ∠DAC ＝12，即∠DAC ＝30°，∴ ∠BAC ＝30°.而∠ABC ＝60°，故△ABC 为直角三角形； ∵ AC ＝6，∴ AB ＝AC cos 30°＝632＝4 3.1．在求解三角形中，我们可以依据正弦函数的定义得到两个解，但作为有关现实生活的应用题，必需检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解． 2．解三角形的应用题时，通常会遇到两种状况：(1)已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之．(2)已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先争辩，再逐步在其余的三角形中求出问题的解．一、基础达标1．从高出海平面h m 的小岛看正东方向有一只船俯角为30°，看正南方向有一只船俯角为45°，则此时两船间的距离为 ( )A ．2h m B.2h m C.3h m D ．22h m 答案 A解析 如图所示，BC ＝3h m ，AC ＝h m ，∴AB ＝3h 2＋h 2＝2h (m)．2．甲船在岛B 的正南A 处，AB ＝10 km ，甲船以每小时4 km 的速度向正北航行，同时，乙船自B 动身以每小时6 km 的速度向北偏东60°的方向驶去．当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是( ) A.1507分钟 B.157小时 C ．21.5分钟 D ．2.15分钟答案 A解析 设行驶x h 后甲到点C ，乙到点D ， 两船相距y km ，则∠DBC ＝180°－60°＝120°. ∴y 2＝(10－4x )2＋(6x )2－2(10－4x )·6x cos 120° ＝28x 2－20x ＋100＝28(x －514)2－257＋100∴当x ＝514小时＝1507分钟，y 2有最小值．∴y 最小．3．已知A 船在灯塔C 北偏东80°处，且A 船到灯塔的距离为2 km ，B 船在灯塔C 北偏西处40°，A ，B 两船间的距离为3 km ，则B 船到灯塔的距离为________ km. 答案6－1解析 由题意知，∠ACB ＝80°＋40°＝120°，AC ＝2，AB ＝3，设B 船到灯塔的距离为x ，即BC ＝x .由余弦定理可知AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC cos120°，即9＝4＋x 2－2×2x ×(－12)，整理得x 2＋2x －5＝0，解得x ＝－1－6(舍去)或x ＝－1＋ 6.4．在平行四边形中，AC ＝65，BD ＝17，周长为18，则平行四边形面积是________． 答案 16解析 设两邻边AD ＝b ，AB ＝a ，∠BAD ＝α，则a ＋b ＝9，a 2＋b2－2ab cos α＝17，a 2＋b 2－2ab cos(180°－α)＝65. 解得：a ＝5，b ＝4，cos α＝35，∴S ▱ABCD ＝ab sin α＝16.5．两座灯塔A 和B 与海洋观看站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观看站C 的北偏东20°，灯塔B 在观看站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为________km. 答案3a解析 由于灯塔A 在观看站C 的北偏东20°，灯塔B 在观看站C 的南偏东40°，所以∠ACB ＝120°.又由于AC 和BC 的距离都是a km ，由余弦定理，得AB 2＝a 2＋a 2－2×a ×a ×cos 120°＝3a 2，所以A ，B 的距离是3a km.6.某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩(如右图)，其一角已破损，现测得如下数据：BC ＝2.57 cm ，CE ＝3.57 cm ，BD ＝4.38 cm ，B ＝45°，C ＝120°.为了复原，请计算原玉佩两边的长(结果精确到0.01 cm)．解 如下图所示，将BD ，CE 分别延长相交于一点A ，在△ABC 中，已知BC 的长及角B 与角C ，可以通过正弦定理求AB ，AC 的长．将BD ，CE 分别延长相交于一点A ，在△ABC 中，BC ＝2.57 cm ，B ＝45°，C ＝120°， A ＝180°－(B ＋C )＝180°－(45°＋120°)＝15°.∵BC sin A ＝AC sin B ，∴AC ＝BC sin B sin A ＝2.57sin 45°sin 15°. 利用计算器算得AC ≈7.02(cm)． 同理，AB ≈8.60(cm)．答 原玉佩两边的长分别约为7.02 cm,8.60 cm.7．如图，某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东75°，距离为12 6 n mile ，在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30°，距离为8 3 n mile ，货轮由A 处向正北航行到D 处时，再看灯塔B 在货轮的南偏东60°. 求：(1)A 处与D 处的距离；(2)灯塔C 与D 处的距离．解 (1)在△ABD 中，∠ADB ＝60°，B ＝45°.由正弦定理得AD ＝AB sin Bsin ∠ADB ＝126×2232＝24(n mile)．所以A 处与D 处的距离为24 n mile.(2)在△ADC 中，由余弦定理得CD 2＝AD 2＋AC 2－2AD ·AC ·cos 30°.解得：CD ＝83(n mile)．即灯塔C 与D 处的距离为8 3 n mile. 二、力量提升8．如图，一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15°的方向上，与灯塔S 相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后到达N 处，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为________海里/时． 答案 20(6－2) 解析 由题意，得∠SMN ＝45°，∠SNM ＝105°，∠NSM ＝30°. 由正弦定理得MN sin 30°＝MSsin 105°.∴MN ＝MS sin 30°sin 105°＝106＋24＝10(6－2)(海里)．则v 货＝20(6－2) (海里/时)．9．某渔船在航行中不幸遇险，发出呼叫信号，我海军舰艇在A 处获悉后，马上测出该渔船在方位角为45°，距离为10海里的C 处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以10海里/时的速度向小岛B 靠拢，我海军舰艇马上以103海里/时的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔船所需的时间． 解 如图所示，设所需时间为t 小时， 则AB ＝103t 海里，CB ＝10t 海里，在△ABC 中，依据余弦定理，则有 AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC cos 120°，可得(103t )2＝102＋(10t )2－2×10×10t cos 120°， 整理得2t 2－t －1＝0，解得t ＝1或t ＝－12(舍去)．即舰艇需1小时靠近渔船，此时AB ＝103(海里)，BC ＝10(海里)， 在△ABC 中，由正弦定理得BC sin ∠CAB ＝ABsin 120°，所以sin ∠CAB ＝BC sin 120°AB ＝10×32103＝12，所以∠CAB ＝30°，所以舰艇航行的方位角为75°.10．为保障高考的公正性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点四周1千米处不能收到手机信号，检查员抽查青岛市一考点，在考点正西约1.732千米有一条北偏东60°方向的大路，在此处检查员用手机接通电话，以每小时12千米的速度沿大路行驶，问最长需要多少分钟检查员开头收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？解 如图所示，考点为A ，检查开头处为B ， 设大路上C ，D 两点到考点的距离为1千米． 在△ABC 中，AB ＝3≈1.732(千米)，AC ＝1(千米)， ∠ABC ＝ 30°，由正弦定理sin ∠ACB ＝sin 30°AC ·AB ＝32，∴∠ACB ＝120°(∠ACB ＝60°不合题意)， ∴∠BAC ＝30°，∴BC ＝AC ＝1(千米)， 在△ACD 中，AC ＝AD ，∠ACD ＝60°， ∴△ACD 为等边三角形，∴CD ＝1(千米)． ∵BC12×60＝5，∴在BC 上需5分钟，CD 上需5分钟． 所以最长需要5分钟检查员开头收不到信号，并持续至少5分钟才算合格．11．某工厂生产产品后，留下大量中心角为60°，半径为R 的扇形边角料，现要利用边角料，从中剪裁出矩形毛坯，要求矩形面积尽可能大，请问如何裁剪？解 如图所示，矩形有两个顶点在半径OA 上，设∠AOP ＝θ， 则PM ＝R sin θ，∵扇形中心角为60°， ∴∠PQO ＝120°.在△OPQ 中，由正弦定理， 得OP sin 120°＝PQsin (60°－θ)，即PQ ＝23R sin(60°－θ)． ∴矩形MPQR 的面积为 S 1＝PM ·PQ ＝23R 2sin θsin(60°－θ)， sin θsin(60°－θ)＝sin θ(32cos θ－12sin θ) ＝32sin θcos θ－12sin 2 θ ＝34sin 2θ－1－cos 2θ4 ＝34sin 2θ＋14cos 2θ－14＝12sin(2θ＋30°)－14， 当sin(2θ＋30°)＝1时，取得最大值14，即θ＝30°时，sin θsin(60°－θ)≤14.此时S 1＝23R 2sin θsin(60°－θ)≤36R 2，故θ＝30°时，S 1取最大值36R 2，由θ＝30°确定P 点，通过做平行线不难确定出另三点． 三、探究与创新12．现有一块直径为30 cm 的圆形钢板，需截去直径分别为20 cm,10 cm 的圆形钢板各一块，现需在剩余的钢板中再截出同样大小的圆形钢板两块，问这两块钢板的半径最大为多少？解 如图，设⊙A ，⊙B 分别是直径为20 cm 和10 cm 的圆，⊙D 是直径为30 cm 的圆，则⊙A ，⊙B 相外切且与⊙D 内切，再设最终截下的两个最大的圆为⊙C ，⊙E ，则它们与⊙A ，⊙B 相外切，且与⊙D 相内切，连接AB 、AC 、BC 、CD .设⊙C 的半径为r ，在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝10＋r ， BC ＝5＋r ，AD ＝5，CD ＝15－r ， 由余弦定理得cos ∠BAC ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC＝152＋(10＋r )2－(5＋r )22×15×(10＋r )＝30＋r 30＋3r .在△ADC 中，cos ∠DAC ＝AD 2＋AC 2－CD 22AD ·AC＝52＋(10＋r )2－(15－r )22·5·(10＋r )＝5r －10r ＋10.故30＋r30＋3r ＝5r －10r ＋10，整理得7r 2＋40r －300＝0， ∴r ＝307或r ＝－10(舍去)．所以在剩余的钢板中还可以截出半径最大为307cm 的同样大小的圆形钢板两块．。

数学①必修第一章集合1.1 集合与集合的表示方法1.1.1 集合的概念1.1.2 集合的表示方法1.2 集合之间的关系与运算1.2.1 集合之间的关系1.2.2 集合的运算第二章函数2.1 函数2.1.1 函数2.1.2 函数的表示方法2.1.3 函数的单调性2.1.4 函数的奇偶性2.1.5 用计算机作函数的图像（选学）2.2 一次函数和二次函数2.2.1 一次函数的性质和图像2.2.2 二次函数的性质和图像2.2.3 待定系数法2.3 函数的应用（I）2.4 函数与方程2.4.1 函数的零点2.4.2 求函数零点近似解的一种近似方法——二分法第三章基本初等函数（I）3.1 指数与指数函数3.1.1 有理指数幂及其运算3.1.2 指数函数3.2 对数与对数函数3.2.1 对数及其运算3.2.2 对数函数3.2.3 指数函数与对数函数的关系3.3 幂函数3.2 函数的应用（II）数学②必修第一章立体几何初步1.1 空间几何体1.1.1 构成空间几何体的基本元素1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球1.1.4 投影与直观图1.1.5 三视图1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.1.7 柱、锥、台和球的体积1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.1 平面的基本性质与推论1.2.2 空间中的平行关系1.2.3 空间中的垂直关系第二章平面解析几何初步2.1 平面直角坐标系中的基本公式2.1.1 数轴上的基本公式2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式2.2 直线的方程2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率2.2.2 直线方程的集中形式2.2.3 两条直线的位置关系2.2.4 点到直线的距离2.3 圆的方程2.3.1 圆的标准方程2.3.2 圆的一般方程2.3.3 直线与圆的位置关系2.3.4 圆与圆的位置关系2.4 空间直角坐标系2.4.1 空间直角坐标系2.4.2 空间两点的距离公式数学③必修第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样2.1.3 分层抽样2.1.4 数据的收集2.2 用样本估计总体2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3 变量的相关性2.3.1 变量间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关第三章概率3.1 事件与概率3.1.1 随机现象3.1.2 事件与基本事件空间3.1.3 频率与概率3.1.4 概率的加法公式3.2 古典概型3.2.1 古典概型3.2.2 概率的一般加法公式（选学）3.3 随机数的含义与应用3.3.1 几何概型3.3.2 随机数的含义与应用3.4 概率的应用数学④必修第一章基本初等函数（II）1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义1.2.2 单位圆与三角函数线1.2.3 同角三角函数的基本关系式1.2.4 诱导公式1.3 三角函数的图像与性质1.3.1 正弦函数的图像与性质1.3.2 余弦函数、正切函数的图像与性质1.3.3 已知三角函数值求角第二章平面向量2.1 向量的线性运算2.1.1 向量的概念2.1.2 向量的加法2.1.3 向量的减法2.1.4 向量的数乘2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算2.2 向量的分解与向量的坐标运算2.2.1 平面向量基本定理2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件2.3 平面向量的数量积2.3.1 向量数量积的物理背景与定义2.3.2 向量数量积的运算律2.3.2 向量数量积的坐标运算与度量公式2.4 向量的应用2.4.1 向量在几何中的应用2.4.2 向量在物理中的应用第三章三角恒等变换3.1 和角公式3.1.1 两角和与差的余弦3.1.2 两角和与差的正弦3.1.3 两角和与差的正切3.2 倍角公式和半角公式3.2.1 倍角公式3.2.2 半角的正弦、余弦和正切3.3 三角函数的积化和差与和差化积数学⑤必修第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理1.1.2 余弦定理1.2 应用举例第二章数列2.1 数列2.1.1 数列2.1.2 数列的递推公式（选学）2.2 等差数列2.2.1 等差数列2.2.2 等差数列的前n项和2.3 等比数列2.3.1 等比数列2.3.2 等比数列的前n项和第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.1.1 不等关系与不等式3.1.2 不等式的性质3.2 均值不等式3.3 一元二次不等式及其解法3.4 不等式的实际应用3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.1 二元一次不等式（组）所表示的平面区域3.5.2 简单线性规划数学选修1-1第一章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.1.1 命题1.1.2 量词1.2 基本逻辑关联词1.2.1 “且”与“或”1.2.2 “非”（否定）1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1 推出与充分条件、必要条件1.3.2 命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆2.1.1 椭圆及其标准方程2.1.2 椭圆的几何性质2.2 双曲线2.2.1 双曲线及其标准方程2.2.2 双曲线的几何性质2.3 抛物线2.3.1 抛物线及其标准方程2.3.2 抛物线的几何性质第三章导数及其应用3.1 导数3.1.1 函数的平均变化率3.1.2 瞬时速度与导数3.1.3 导数的几何意义3.2 导数的运算3.2.1 常数与幂函数的导数3.2.2 导数公式表3.2.3 导数的四则运算法则3.3 导数的应用3.3.1 利用导数判断函数的单调性3.3.2 利用导数研究函数的极值3.3.3 导数的实际应用数学选修1-2第一章统计案例1.1 独立性检验1.2 回归分析第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法与分析法2.2.2 反证法第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充与复数的引入3.1.1 实数系3.1.2 复数的引入3.2 复数的运算3.2.1 复数的加法和减法3.2.2 复数的乘法和除法第四章框图4.1 流程图4.2 结构图数学选修2-1第一章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.1.1 命题1.1.2 量词1.2 基本逻辑关联词1.2.1 “且”与“或”1.2.2 “非”（否定）1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1 推出与充分条件、必要条件1.3.2 命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质2.2 椭圆2.2.1 椭圆的标准方程2.2.2 椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1 双曲线的标准方程2.3.2 双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1 抛物线的标准方程2.4.2 抛物线的几何性质2.5 直线与圆锥曲线第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3 空间向量的数量积3.1.4 空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示3.2.3 直线与平面的夹角3.2.4 二面角及其度量3.2.5 距离（选学）数学选修2-2第一章导数及其应用1.1 导数1.1.1 函数的平均变化率1.1.2 瞬时速度与导数1.1.3 导数的几何意义1.2 导数的运算1.2.1 常数函数与幂函数的导数1.2.2 导数公式表及数学软件的应用1.2.3 导数的四则运算法则1.3 导数的应用1.3.1 利用导数判断函数的单调性1.3.2 利用导数研究函数的极值1.3.3 导数的实际应用1.4 定积分与微积分基本定理1.4.1 曲边梯形面积与定积分1.4.2 微积分基本定理第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法与分析法2.2.2 反证法2.3 数学归纳法 2.3.1 数学归纳法2.3.2 数学归纳法应用举例第三章数系的扩充与复数3.1 数系的扩充与复数的概念3.1.1 实数系3.1.2 复数的概念3.1.3 复数的几何意义3.2 复数的运算3.2.1 复数的加法与减法3.2.2 复数的乘法3.2.3 复数的除法数学选修2-3第一章计数原理1.1 基本计数原理1.2 排列与组合1.2.1 排列1.2.2 组合1.3 二项式定理1.3.1 二项式定理1.3.2 杨辉三角第二章概率2.1 离散型随机变量及其分布列2.1.1 离散型随机变量2.1.2 离散型随机变量的分布列2.1.3 超几何分布2.2 条件概率与事件的独立性2.2.1 条件概率2.2.2 事件的独立性2.2.3 独立重复试验与二项分布2.3 随机变量的数字特征2.3.1 离散型随机变量的数学期望2.3.2 离散型随机变量的方差2.4 正态分布第三章统计案例3.1 独立性检验3.2 回归分析数学选修4-5不等式选讲第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1.1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.1.1 不等式的基本性质1.1.2 一元一次不等式和一元二次不等式的解法1.2 基本不等式1.3 绝对值不等式的解法1.3.1 |ax+b|≤c、|ax+b|≥c型不等式的解法1.3.2 |x-a|+|x-b|≥c、|x-a|+|x-b|≤c型不等式的解法1.4 绝对值的三角不等式1.5 不等式证明的基本方法1.5.1 比较法1.5.2 综合法和分析法1.5.3 反证法和放缩法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2.1 柯西不等式2.1.1 平面上的柯西不等式的代数和向量形式2.1.2 柯西不等式的一般形式及其参数配置方法的证明2.2 排序不等式2.3 平均值不等式（选学）2.4 最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3.1 数学归纳法原理3.1.1 数学归纳法原理3.1.2 数学归纳法应用举例3.2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式3.2.1 用数学归纳法证明不等式3.2.2 用数学归纳法证明贝努利不等式。

第一课时 1.2 应用举例（一）教学要求：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语.教学重点：熟练运用正弦定理、余弦定理解答有关三角形的测量实际问题.教学难点：根据题意建立解三角形的数学模型.教学过程：一、复习准备：1.在△ABC 中，∠C ＝60°，a ＋b ＝＋1)，c ＝，则∠A 为 .2.在△ABC 中，sin A ＝sin sin cos cos B C B C++，判断三角形的形状. 解法：利用正弦定理、余弦定理化为边的关系，再进行化简二、讲授新课：1. 教学距离测量问题：① 出示例1：如图，设A 、B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离是55m ，∠BAC =51︒，∠ACB =75︒. 求A 、B 两点的距离(精确到0.1m ).分析：实际问题中已知的边与角？ 选用什么定理比较合适？→ 师生共同完成解答. →讨论：如何测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离？ ③ 出示例2：如图，A 、B 两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A 、B 两点间距离的方法.分析得出方法：测量者可以在河岸边选定两点C 、D ，测得CD =a ，并且在C 、D 两点分别测得∠BCA =α，∠ACD =β，∠CDB =γ，∠BDA =δ.讨论:依次抓住哪几个三角形进行计算？→ 写出各步计算的符号所表示的结论. 具体如下：在∆ADC 和∆BDC 中，应用正弦定理得AC =sin()sin[180()]a γδβγδ+︒-++ =sin()sin()a γδβγδ+++， BC =sin sin[180()]a γαβγ︒-++=sin sin()a γαβγ++. 计算出AC 和BC 后，再在∆ABC 中，应用余弦定理计算出AB 两点间的距离AB =④ 练习：若在河岸选取相距40米的C 、D 两点，测得∠BCA =60︒，∠ACD =30︒，∠CDB =45︒，∠BDA =60︒. （答案：AB .2. 小结：解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.三、巩固练习：1. 的C 、D 两点，并测得∠ACB ＝75°，∠BCD ＝45°，∠ADC ＝30°，∠ADB ＝45°. A 、B 、C 、D 在同一个平面，求两目标A 、B 间的距离. ()2. 两灯塔A 、B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ,灯塔A 在观察站C 的北偏东30︒，灯塔B在观察站C 南偏东60︒，则A 、B a km ）3. 作业：教材P14 练习1、2题.第二课时 1.2 应用举例（二）教学要求：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题.教学重点：结合实际测量工具，解决生活中的测量高度问题.教学难点：能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件.教学过程：一、复习准备：1. 讨论：测量建筑物的高度？怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？2. 讨论：怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢？二、讲授新课：1. 教学高度的测量：① 出示例1：AB 是底部B 不可到达的一个建筑物，A 为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB 的方法.分析：测量方法→ 计算方法师生一起用符号表示计算过程与结论.AC =sin sin()a βαβ-，AB = AE +h =AC sin α+h =sin sin sin()a αβαβ-+h . ② 练习：如图，在山顶铁塔上B 处测得地面上一点A 的俯角α=5440︒'，在塔底C 处测得A 处的俯角β=501︒'. 已知铁塔BC 部分的高为27.3 m ,求出山高CD (精确到1 m )③ 出示例2：如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到A处时测得公路南侧远处一山顶D 在东偏南15︒的方向上,行驶5km后到达B 处,测得此山顶在东偏南25︒的方向上,仰角为8︒,求此山的高度CD .分析：已知条件和问题分别在哪几个三角形中？ 分别选用什么定理来依次解各三角形？ → 师生共同解答.解答:在∆ABC 中, ∠A =15︒,∠C = 25︒-15︒=10︒,根据正弦定理,sin BC A = sin AB C, BC =sin sin AB A C =5sin15sin10︒︒≈7.4524(km )，CD =BC ⨯tan ∠DBC ≈BC ⨯tan8︒≈1047(m ). 2. 练习：某人在山顶观察到地面上有相距2500米的A 、B 两个目标，测得目标A 在南偏西57°，俯角是60°，测得目标B 在南偏东78°，俯角是45°，试求山高.解法：画图分析，标出各三角形的有关数据，再用定理求解. 关键：角度的概念3. 小结：审题；基本概念（方位角、俯角与仰角）；选择适合定理解三角形；三种高度测量模型（结合图示分析）.三、巩固练习：1. 为测某塔AB 的高度，在一幢与塔AB 相距20m 的楼的楼顶处测得塔顶A 的仰角为30︒，测得塔基B 的俯角为45︒，则塔AB 的高度为多少m ？ 答案：(m ) 2. 在平地上有A 、B 两点，A 在山的正东，B 在山的东南，且在A 的南25°西300米的地方，在A 侧山顶的仰角是30°，求山高. （答案：230米）3. 作业：P17 练习1、3题.第三课时 1.2 应用举例（三）教学要求：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题.教学重点：熟练运用定理.教学难点：掌握解题分析方法.教学过程：一、复习准备：1. 讨论：如何测量一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离？又如何测量两个不可到达点的距离？ 如何测量底部不可到达的建筑物高度？与前者有何相通之处？2. 讨论：在实际的航海生活中，如何确定航速和航向？通法：转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题二、讲授新课：1. 教学角度的测量问题：① 出示例1：甲、乙两船同时从B 点出发，甲船以每小时10(3＋1)km 的速度向正东航行，乙船以每小时20km 的速度沿南60°东的方向航行，1小时后甲、乙两船分别到达A 、C 两点，求A 、C 两点的距离，以及在A 点观察C 点的方向角.分析：根据题意，如何画图？ →解哪个三角形？用什么定理？如何列式？→ 学生讲述解答过程 （答案：630） → 小结：解决实际问题，首先读懂题意，画出图形→再分析解哪个三角形，如何解？② 练习：已知A 、B 两点的距离为100海里，B 在A 的北偏东30°，甲船自A 以50海里／小时的速度向B 航行，同时乙船自B 以30海里／小时的速度沿方位角150°方向航行，问航行几小时，两船之间的距离最小？画出图形，并标记已知和要求的 →解哪个三角形？用什么定理解？如何列式？ ③ 出示例2：某巡逻艇在A 处发现北偏东45︒相距9海里的C 处有一艘走私船，正沿南偏东75︒的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？分析:如何画出方位图？ → 寻找三角形中的已知条件和问题？ →如何解三角形.→ 师生共同解答. （答案：北偏东8331'︒方向；1.4小时）④ 练习：某渔轮在A 处测得在北45°的C 处有一鱼群，离渔轮9海里，并发现鱼群正沿南75°东的方向以每小时10海里的速度游去，渔轮立即以每小时14海里的速度沿着直线方向追捕，问渔轮应沿什么方向，需几小时才能追上渔群？2. 小结：（1）已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之. （2）已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解.三、巩固练习：1. 我舰在敌岛A 南偏西︒50相距12海里的B 处,发现敌舰正由岛沿北偏西︒10的方向以10海里/小时的速度航行.问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？2. 某时刻A 点西400千米的B 处是台风中心，台风以每小时40千米的速度向东北方向直线前进，以台风中心为圆心，300千米为半径的圆称为“台风圈”，从此时刻算起，经过多长时间A 进入台风圈？A 处在台风圈中的时间有多长？3. 作业：教材P22 习题1.2 A 组 2、3题.第四课时 1.2 应用举例（四）教学要求：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用，能证明三角形中的简单的恒等式.教学重点：三角形面积公式的利用及三角形中简单恒等式的证明. 教学难点：利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题.教学过程：一、复习准备：1. 提问：接触过哪些三角形的面积公式？2. 讨论：已知两边及夹角如何求三角形面积？二、讲授新课：1. 教学面积公式：①讨论：∆ABC中，边BC、CA、AB上的高分别记为ha 、hb、h c，那么它们如何用已知边和角表示？→如何计算三角形面积？②结论：三角形面积公式，S=12absin C，S=1bcsin A,S=12acsinB③练习：已知在∆ABC中，∠B=30︒,b=6,c求a及∆ABC的面积S.（解有关已知两边和其中一边对角的问题，注重分情况讨论解的个数）④出示例1：在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm2）？分析：由已知条件可得到什么结论？根据三角形面积公式如何求一个角的正弦？→师生共同解答. →小结：余弦定理，诱导公式，面积公式.→讨论：由三边如何直接求面积？（海仑公式）2. 教学恒等式证明：①讨论：射影定理：a = b cos C + c cos B；b = a cos C + c cos A；c = a cos B + b cos A.分析：如何证明第一个式子？证一：右边=22222222222a b c a c b ab c aab ac a+-+-+=== 左边证二：右边= 2R sin B cos C + 2R sin C cos B=2R sin(B+C)=2R sin A= a = 左边→学生试证后面两个.②出示例2：在∆ABC中，求证：（1）222222sin sin;sina b A Bc C++=（2）2a+2b+2c=2（bc cos A+ca cos B+abcosC）分析：观察式子特点，讨论选用什么定理？3. 小结：利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边”.三、巩固练习：1. 在△ABC中，若22tantanA aB b=，判断△ABC的形状. （两种方法）2. 某人在M汽车站的北偏西20︒的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶. 公路的走向是M站的北偏东40︒. 开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米. 问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？（15千米）3. 作业：教材P24 14、15题.。

人教B版高中数学目录(必修+选修) 1.1.1组成空间几何体的大体元素高中数学（B版）必修一 1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特点第一章集合 1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球 1.1 集合与集合的表示方式 1.1.4投影与直观图 1.1.1 集合的概念 1.1.5三视图 1.1.2 集合的表示方式 1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 1.2 集合之间的关系与运算 1.1.7柱、锥、台和球的体积 1.2.1 集合之间的关系 1.2点、线、面之间的位置关系1.2.2 集合的运算 1.2.1平面的大体性质与推论整合提升 1.2.2空间中的平行关系(第1课时) 第二章函数空间中的平行关系(第2课时) 2.1 函数 1.2.3空间中的垂直关系(第1课时) 2.1.1 函数空间中的垂直关系(第2课时) 2.1.2 函数的表示方式综合测试时期性综合评估检测(一) 2.1.3 函数的单调性第2章平面解析几何初步 2.1.4 函数的奇偶性 2.1平面直角坐标系中的大体公式 2.2 一次函数和二次函数 2.2直线的方程 2.2.1 一次函数的性质与图象2.2.1直线方程的概念与直线的斜率 2.2.2 二次函数的性质与图象2.2.2直线方程的几种形式 2.2.3 待定系数法 2.2.3两条直线的位置关系 2.3 函数的应用（I） 2.2.4点到直线的距离 2.4 函数与方程 2.3 圆的方程 2.4.1 函数的零点 2.3.1圆的标准方程 2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方式2.3.2圆的一样方程——二分法2.3.3直线与圆的位置关系整合提升 2.3.4圆与圆的位置关系第三章大体初等函数（I） 2.4空间直角坐标系 3.1 指数与指数函数综合测试 3.1.1 实数指数幂及其运算高中数学（B版）必修三3.1.2 指数函数 3.2 对数与对数函数一章算法初步 3.2.1 对数及其运算 1.1 算法与程序框图 3.2.2 对数函数- 1.1.1 算法的概念 3.2.3 指数函数与对数函数的关系 1.1.2 程序框图 3.3 幂函数 1.1.3 算法的三种大体逻辑结构和框图表示 3.4 函数的应用（Ⅱ） 1.2 大体算法语句整合提升 1.2.1 赋值、输入和输出语句 1.2.2 条件语句高中数学（B版）必修二 1.2.3 循环语句第1章立体几何初步 1.3 中国古代数学中的算法案例 1.1空间几何体单元回眸第二章统计第一章大体初等函数(2) 2.1 随机抽样 1.1 任意角的概念与弧度制 2.1.1 简单随机抽样 1.1.1 角的概念的推行 2.1.2 系统抽样显示全数信息 1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算第一章算法初步 1.2 任意角的三角函数 1.1 算法与程序框图 1.2.1 三角函数的概念 1.1.1 算法的概念 1.2.2 单位圆与三角函数线 1.1.2 程序框图 1.2.3 同角三角函数的大体关系式 1.1.3 算法的三种大体逻辑结构和框图表示 1.2.4 诱导公式 1.2 大体算法语句 1.3 三角函数的图象与性质 1.2.1 赋值、输入和输出语句 1.3.1 正弦函数的图象与性质 1.2.2 条件语句 1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质1.2.3 循环语句 1.3.3 已知三角函数值求角 1.3 中国古代数学中的算法案例单元回眸单元回眸第二章平面向量第二章统计 2.1 向量的线性运算 2.1 随机抽样 2.1.1 向量的概念 2.1.1 简单随机抽样2.1.2 向量的加法 2.1.2 系统抽样 2.1.3 向量的减法 2.1.3 分层抽样2.1.4数乘向量 2.1.4 数据的搜集 2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运 2.2 用样本估量整体算 2.2.1 用样本的频率散布估量整体的散布 2.2 向量的分解与向量的坐标运算 2.2.2 用样本的数字特点估量整体的数字特2.2.1 平面向量大体定理征 2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标 2.3 变量的相关性运算 2.3.1 变量间的相关关系 2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件 2.3.2 两个变量的线性相关 2.3 平面向量的数量积单元回眸 2.3.1 向量数量积的物理背景与概念第三章概率 2.3.2 向量数量积的运算律 3.1 事件与概率2.3.3 向量数量积的坐标运算与气宇公式 3.1.1 随机现象 2.4 向量的应用 3.1.2 事件与大体事件空间 2.4.1 向量在几何中的应用3.1.3 频率与概率 2.4.2 向量在物理中的应用 3.1.4 概率的加法公式单元回眸 3.2 古典概型第三章三角恒等变换 3.2.1 古典概型 3.1和角公式 3.3 随机数的含义与应用 3.1.1 两角和与差的余弦 3.3.1 几何概型 3.1.2 两角和与差的正弦 3.3.2 随机数的含义与应用3.1.3 两角和与差的正切 3.4 概率的应用 3.2 倍角公式和半角公式单元回眸 3.2.1 倍角公式 3.2.2 半角的正弦、余弦和正切 3.3 三角函数的积化和差与和差化积高中数学（B版）必修四单元回眸 1.3.1 推出与充分条件、必要条件 1.3.2 命题的四种形式第1章综合测试题高中数学（B版）必修五第2章圆锥曲线与方程第一章解三角形 2.1 曲线与方程 1.1 正弦定理和余弦定理 2.1.1 曲线与方程的概念 1.1.1 正弦定理 2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线 1.1.2 余弦定理的性 1.2 应用举例 2.2 椭圆温习与小结 2.2.1 椭圆的标准方程第一章综合测试 2.2.2 椭圆的几何性质第二章数列 2.3 双曲线 2.1 数列 2.3.1 双曲线的标准方程 2.1.1 数列 2.3.2 双曲线的几何性质 2.1.2 数列的递推公式（选学） 2.4 抛物线 2.2 等差数列 2.4.1 抛物线的标准方程 2.2.1 等差数列 2.4.2 抛物线的几何性质 2.2.2 等差数列的前n项和 2.5 直线与圆锥曲线 2.3 等比数列第2章综合测试题 2.3.1 等比数列时期性综合评估检测（一） 2.3.2 等比数列的前n项和第3章空间向量与立体几何温习与小结 3.1 空间向量及其运算第二章综合测试3.1.1 空间向量的线性运算第三章不等式 3.1.2 空间向量的大体定理 . 3.1 不等关系与不等式 3.1.3 两个向量的数量积 3.1.1 不等关系3.1.4 空间向量的直角坐标运算 3.1.2 不等式的性质 3.2 空间向量在立体几何中的应用 3.2 均值不等式 3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程 3.3 一元二次不等式及其解法 3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示 3.4 不等式的实际应用 3.2.3 直线与平面的夹角 3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规3.2.4 二面角及其气宇划问题3.2.5 距离 3.5.1 二元一次不等式（组）与简单的线性计划问题高中数学（B版）选修1－2 3.5.2 简单的线性计划温习与小结目录：第三章综合测试第一章统计案例 1.1 独立性查验 1.2 回归分析高中数学（B版）选修1－1 单元回眸第1章经常使用逻辑用语第二章推理与证明 1.1 命题与量词2.1 合情推理与演绎推理 1.2 大体逻辑联结词 2.2 直接证明与间接证明 1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式单元回眸第三章数系的扩充与复数的引入 3.2.3 直线与平面的夹角 3.1 数系的扩充与复数的引入 3.2.4 二面角及其气宇 3.2 复数的运算 3.2.5 距离单元回眸第3章综合测试题第四章框图时期性综合评估检测（二） 4.1 流程图 4.2 结构图高中数学人教B选修2-2 单元回眸第一章导数及其应用 1.1 导数高中数学（人教B）选修2-1 1.1.1 函数的平均转变率第1章经常使用逻辑用语 1.1.2 瞬时速度与导数 1.1 命题与量词 1.1.3 导数的几何意义 1.2 大体逻辑联结词 1.2 导数的运算 1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式1.2.1 常数函数与幂函数的导数 1.3.1 推出与充分条件、必要条件 1.2.2 导数公式表及数学软件的应用 1.3.2 命题的四种形式 1.2.3 导数的四那么运算法那么第1章综合测试题 1.3 导数的应用第2章圆锥曲线与方程 1.3.1 利用导数判定函数的单调性 2.1 曲线与方程 1.3.2 利用导数研究函数的极值 2.1.1 曲线与方程的概念 1.3.3 导数的实际应用 2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线1.4 定积分与微积分大体定理的性 1.4.1 曲边梯形面积与定积分 2.2 椭圆 1.4.2 微积分大体定理 2.2.1 椭圆的标准方程本章整合提升 2.2.2 椭圆的几何性质第二章推理与证明 2.3 双曲线 2.1 合情推理与演绎推理 2.3.1 双曲线的标准方程 2.1.1 合情推理 2.3.2 双曲线的几何性质 2.1.2 演绎推理 2.4 抛物线 2.2 直接证明与间接证明 2.4.1 抛物线的标准方程 2.2.1 综合法与分析法 2.4.2 抛物线的几何性质 2.2.2 反证法 .2.5 直线与圆锥曲线 2.3 数学归纳法第2章综合测试题本章整合提升时期性综合评估检测（一）第三章数系的扩充与复数第3章空间向量与立体几何 3.1 数系的扩充与复数的概念 3.1 空间向量及其运算 3.1.1 实数系 3.1.1 空间向量的线性运算 3.1.2 复数的概念 3.1.2 空间向量的大体定理 3.1.3 复数的几何意义 3.1.3 两个向量的数量积 3.2 复数的运算 3.1.4 空间向量的直角坐标运算 3.2.1 复数的加法与减法 3.2 空间向量在立体几何中的应用 3.2.2 复数的乘法 3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程 3.2.3 复数的除法 3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示本章整合提升1.2.3 弦切角定理高中数学人教B选修2-3 1.3 圆幂定理与圆内接四边形第一章计数原理 1.3.1 圆幂定理 1.1大体计数原理1.3.2 圆内接四边形的性质与判定 1.2排列与组合本章小结 1.2.1排列阅读与欣赏 1.2.2组合欧几里得 1.3二项式定理 1.3.1二项式定理附录不可公度线段的发觉与逼近法 1.3.2杨辉三角单元回眸第二章圆柱、圆锥与圆锥曲线 2.1 平行投影与圆柱面的平面截线第二章概率 2.1.1 平行投影的性质 2.1离散型随机变量及其散布列 2.1.2 圆柱面的平面截线 2.1.1离散型随机变量 2.2 用内切球探讨圆锥曲线的性质 2.1.2离散型随机变量的散布列 2.2.1 球的切线与切平面 2.1.3超几何散布 2.2.2 圆柱面的内切球与圆柱面的平面截2.2条件概率与事件的独立性线 2.2.1条件概率 2.2.3 圆锥面及其内切球 2.2.2事件的独立性 2.2.4 圆锥曲线的统一概念 2.2.3独立重复实验与二项散布本章小结 2.3随机变量的数字特点阅读与欣赏吉米拉•丹迪林 2.3.1离散型随机变量的数学期望附录 2.3.2离散型随机变量的方差部份中英文辞汇对照表 2.4正态散布跋文单元回眸高中数学（B版）选修4－4 第三章统计案例 3.1独立性查验第一章坐标系 3.2回归分析 1.1 直角坐标系，平面上的伸缩变换单元回眸 1.2 极坐标系本章小结第二章参数方程高中数学（B版）选修4－1 2.1 曲线的参数方程第一章相似三角形定理与圆幂定理 2.2 直线和圆的参数方程 1.1 相似三角形 2.3 圆锥曲线的参数方程 1.1.1 相似三角形判定定理 2.4 一些常见曲线的参数方程 1.1.2 相似三角形的性质本章小结 1.1.3 平行截割定理附录部份中英文辞汇对照表 1.1.4 锐角三角函数与射影定理跋文 1.2 圆周角与弦切角高中数学（B版）选修4－5 1.2.1 圆的切线 1.2.2 圆周角定理第一章不等式的大体性质和证明的大体方式本章小结 1.1不等式的大体性质和一元二次不等式的解法阅读与欣赏 1.2 大体不等式闻名数学家柯西 1.3 绝对值不等式的解法第三章数学归纳法与贝努利不等式 1.4 绝对值的三角不等式 3.1 数学归纳法原理1.5 不等式证明的大体方式 3.2 用数学归纳法证明不等式、贝努利不等本章小结式本章小结第二章柯西不等式与排序不等式及其应阅读与欣赏用完全归纳法和不完全归纳法 2.1 柯西不等式数学归纳法 2.2 排序不等式数学归纳法简史 2.3 平均值不等式（选学）附录部份中英文辞汇对照表 2.4 最大值与最小值问题，优化的数学模型。

高中数学（ B 版）必修一第一章集合1．1集合与集合的表示方法1．2集合之间的关系与运算第二章函数2．1函数2．2一次函数和二次函数2．3函数的应用（Ⅰ）2．4函数与方程第三章基本初等函数（Ⅰ）3．1指数与指数函数3．2对数与对数函数3．3幂函数3．4函数的应用（Ⅱ）高中数学（ B 版）必修二第一章立体几何初步1．1空间几何体1．2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步2．1平面真角坐标系中的基本公式2．2 直线方程2．3圆的方程2．4 空间直角坐标系高中数学（ B 版）必修三第一章算法初步1．1算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3中国古代数学中的算法案例第二章统计2．1随机抽样 2．2用样本估计总体 2．3 变量的相关性第三章概率3．1随机现象3．2古典概型3．3随机数的含义与应用3． 4概率的应用高中数学（ B 版）必修四第一章基本初等函 (Ⅱ)1．1任意角的概念与弧度制1．2 任意角的三角函数1．3三角函数的图象与性质第二章平面向量2．1向量的线性运算2．2向量的分解与向量的坐标运算2．3平面向量的数量积2．4向量的应用第三章三角恒等变换3．1和角公式3．2倍角公式和半角公式3．3三角函数的积化和差与和差化积高中数学（ B 版）必修五第一章解直角三角形1．1正弦定理和余弦定理1．2应用举例第二章数列2．1数列2．2等差数列2．3等比数列第三章不等式3．1不等关系与不等式3．2均值不等式3．3一元二次不等式及其解法3．4不等式的实际应用3．5二元一次不等式（组）与简单线性规划问题高中数学（ B 版）选修 1－ 1第一章常用逻辑用语1．1命题与量词1．2基本逻辑联结词1．3充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2．1椭圆2．2双曲线第三章导数及其应用3．1导数3．2导数的运算高中数学（ B 版）选修3．31－ 2导数的应用第一章第三章统计案例数系的扩充与复数的引入第二章第四章推理与证明框图高中数学（ B 版）选修 2-1第一章常用逻辑用语1.1命题与量词 1.2基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程 2.2椭圆 2.3双曲线2.4抛物线 2.5直线与圆锥曲线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算 3.2空间向量在立体几何中的应用高中数学（ B 版）选修 2-2第一章导数及其应用1.1导数 1.2导数的运算1.3导数的应用 1.4定积分与微积分基本定理第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理 2.2 直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数3.1数系的扩充与复数的概念 3.2 复数的运算高中数学（ B 版）选修 2-3第一章计数原理1.1 基本计数原理 1.2 排列与组合1.3 二项式定理第二章概率2.1 离散型随机变量及其分布列2.3 随机变量的数字特征2.2 条件概率与事件的独立性2.4 正态分布第三章统计案例3.1 独立性检验 3.2 回归分析高中数学（ B 版）选修 4－4第一章坐标系1.1直角坐标系平面上的压缩变换 2 极坐标系1.3曲线的极坐标方程 1.4圆的极坐标方程1.5柱坐标系和球坐标系第二章参数方程2.1 曲线的参数方程 2.2 直线和圆的参数方程2.3 圆锥曲线的参数方程高中数学（ B 版）选修 4－ 5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1．1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法式1．3绝对值不等式的解法1．41．2 基本不等绝对值的三角不等式1．5不等式证明的基本方法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2．1 柯西不等式2．2排序不等式2．3平均值不等式(选学)2．4最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3.1 数学归纳法原理 3.2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式。

第1课时解三角形应用举例—距离问题一、教材分析本课是人教B版数学必修5第一章解三角形中1.2的应用举例中测量距离(高度）问题。

主要介绍正弦定理、余弦定理在实际测量（距离、高度）中的应用。

因为在本节课前，同学们已经学习了正弦定理、余弦定理的公式及基本应用。

本节课的设计，意在复习前面所学两个定理的同时，加深对其的了解，以便能达到在实际问题中熟练应用的效果。

对加深学生数学源于生活，用于生活的意识做贡献。

二、学情分析距离测量问题是基本的测量问题，在初中，学生已经学习了应用全等三角形、相似三角形和解直角三角形的知识进行距离测量。

这里涉及的测量问题则是不可到达的测量问题，在教学中要让学生认识问题的差异，进而寻求解决问题的方法。

在某些问题中只要求得到能够实施的测量方法。

学生学习本课之前，已经有了一定的知识储备和解题经验，所以本节课只要带领学生勤思考多练习，学生理解起来困难不大。

三、教学目标（一）知识与技能能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量（距离、高度）有关的实际问题。

（二）过程与方法通过应用举例的学习，经历探究、解决问题的过程，让学生学会用正、余弦定理灵活解题，从而获得解三角形应用问题的一般思路。

（三）情感、态度与价值观提高数学学习兴趣，感知数学源于生活，应用于生活。

四、教学重难点重点：分析测量问题的实际情景，从而找到测量和计算的方法。

难点：测量方法的寻找与计算。

五、教学手段计算机，PPT，黑板板书。

六、教学过程（设计）情景展示，引入问题情景一：比萨斜塔（展示图片）师：比萨斜塔是意大利的著名建筑，它每年都会按照一定度数倾斜，但斜而不倒，同学们想一想，如果我们不能直接测量这个塔的高度，该怎么知道它的高度呢？情景二：河流、梵净山（展示图片）师：如果我们不能直接测量，该怎么得出河流的宽度和梵净山的高度呢？引入课题：我们今天就是来思考怎么通过计算，得到无法测量的距离（高度）问题。

知识扩展：简单介绍测量工具（展示图片）1 经纬仪:测量度数2卷尺：测量距离长．[分析]由余弦定理得cos∠＝100＋36－1962×10×6＝－∴∠ADC＝120°，∠在△ABD中，由正弦定理得sin∠ADB、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从[分析]如图，因为B A AA AB 11+=，又[分析] 分别在△BCD 出BD 和AD ，然后在△ADBBCD中用余弦定理求得BC.如下图，为了测量河宽，在岸的一边选定两点ACAB＝45°，∠CBA＝75°，________米．[分析]在△ABC中，∵∠CAB＝45°，∠ABC＝75°，ACB＝60°，由正弦定理可得AC＝AB·sin∠ABCsin∠ACB＝120×sin75°sin60°＝20(32＋，设C到AB的距离为CD，则CD＝AC·sin∠CAB＝2＋6)sin45°＝20(3＋3)，∴河的宽度为20(3＋3)米．五个量中，a，两个小岛相距10 n mile，从岛望C岛和A岛成岛之间的距离为________n＝45°，由正弦定理．如图，为了测量某障碍物两侧A、B间的距离，给定下列四组数据，测量时应当用数据( )[解析] 要测γ.2．某观察站C和500米，测得灯塔在观察站C正西方向，A．500米 BC．700米 D[解析]如图，由题意知，∠3002＋5002＋2×300七、板书设计八、教学反思1.本教案为解三角形应用举例，是对解三角形的较高的应用，难度相应的也有提高；例题选择典型，涵盖了解三角形的常考题型，突出了重点方法，并且通过同类型的练习进行巩固；课后通过基本题、模拟题和高考题对学生的知识掌握进行考查，使本节内容充分落实．教师要积极引导学生对这些应用问题进行探索，鼓励学生进行独立思考，并在此基础上大胆提出新问题．2.对于学生不知道如何处理的应用问题，教师通过转化，使学生能够理解，需要在练习中加强．。

高中数学教材新课标人教B版目录完整版高中数学(B版必修一第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.2集合之间的关系与运算第二章函数2.1函数2.2一次函数和二次函数2.3函数的应用(Ⅰ2.4函数与方程第三章基本初等函数(Ⅰ3.1指数与指数函数3.2对数与对数函数3.3幂函数3.4函数的应用(Ⅱ高中数学(B版必修二第一章立体几何初步1.1空间几何体1.2点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步2.1平面真角坐标系中的基本公式2.2直线方程2.3圆的方程2.4空间直角坐标系高中数学(B版必修三第一章算法初步1.1算法与程序框图1.2基本算法语句1.3中国古代数学中的算法案例第二章统计2.1随机抽样2.2用样本估计总体2.3变量的相关性第三章概率3.1随机现象3.2古典概型3.3随机数的含义与应用3.4概率的应用第一章基本初等函(Ⅱ1.1任意角的概念与弧度制1.2任意角的三角函数1.3三角函数的图象与性质第二章平面向量2.1向量的线性运算2.2向量的分解与向量的坐标运算2.3平面向量的数量积2.4向量的应用第三章三角恒等变换3.1和角公式3.2倍角公式和半角公式3.3三角函数的积化和差与和差化积高中数学(B版必修五第一章解直角三角形1.1正弦定理和余弦定理1.2应用举例第二章数列2.1数列2.2等差数列2.3等比数列第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2均值不等式3.3一元二次不等式及其解法3.4不等式的实际应用3.5二元一次不等式(组与简单线性规划问题高中数学(B版选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.2基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.2双曲线第三章导数及其应用3.1导数3.2导数的运算3.3导数的应用第一章统计案例第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图高中数学(B版选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.2基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线2.5直线与圆锥曲线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2空间向量在立体几何中的应用高中数学(B版选修2-2第一章导数及其应用1.1导数1.2导数的运算1.3导数的应用1.4定积分与微积分基本定理第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数3.1数系的扩充与复数的概念3.2复数的运算高中数学(B版选修2-3第一章计数原理1.1基本计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列2.2条件概率与事件的独立性2.3随机变量的数字特征2.4正态分布第三章统计案例3.1独立性检验3.2回归分析高中数学(B版选修4-4第一章坐标系1.1直角坐标系平面上的压缩变换2极坐标系1.3曲线的极坐标方程1.4圆的极坐标方程1.5柱坐标系和球坐标系第二章参数方程2.1曲线的参数方程2.2直线和圆的参数方程2.3圆锥曲线的参数方程高中数学(B版选修4-5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1.1不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.2基本不等式1.3绝对值不等式的解法1. 4绝对值的三角不等式1.5不等式证明的基本方法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2.1柯西不等式2.2排序不等式2.3平均值不等式(选学2.4最大值与最小值问题,优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3.1数学归纳法原理3.2用数学归纳法证明不等式,贝努利不等式文科学必修1-5,选修1-1,1-2,4-4就够了理科学必修1-5,先修2-1,2-2,2-3,4-4内容上文比理少,知识相对简单,但是对于文科生来说,数学是较难的。

1.1正弦定理和余弦定理（数学5必修）1.2应用举例1.3实习作业[基础训练A 组]一、选择题（六个小题，每题5分，共30分）1．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（）A ．1B ．1-C ．32D ．32-2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A ．A sinB ．A cosC ．A tanD ．Atan 1 3．在△ABC 中，角A 、B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长=（）A ．2B ．23C ．3D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（）A ．006030或B ．006045或C ．0060120或D ．0015030或6．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A ．090B ．0120C ．0135D ．0150二、填空题（五个小题，每题6分，共30分）1． 在Rt △ABC 中，C=090，则B A sin sin 的最大值是_______________。

2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。

3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,200_________。

4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C=7∶8∶13，则C=_____________。

5．在△ABC 中，,26-=AB ∠C=300，则AC+BC 的最大值是________。

三、解答题（四个小题，每题10分，共40分）1． 在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？2．在△ABC 中，求证：)cos cos (aA bB c a b b a -=-3．在锐角△ABC 中，求证：C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++。

2018版高中数学第一章解三角形1.1.2 余弦定理(二)学案新人教A版必修5编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（2018版高中数学第一章解三角形１．１．２余弦定理（二）学案新人教A版必修5）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。

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1.1．2 余弦定理（二)［学习目标］ 1。

熟练掌握余弦定理及其变形形式，能用余弦定理解三角形。

2。

能应用余弦定理判断三角形形状.３。

能利用正弦、余弦定理解决解三角形的有关问题．知识点一余弦定理及其推论1.ａ２=b2＋c2-２bc cos__A，b２＝ｃ2+ａ2－2ｃa cos_＿B，c２=ａ2+b2－2aｂcos＿＿C．2.cos A=错误!,ｃos B＝错误!,coｓC＝错误!.３．在△AＢC中,ｃ２=a2＋ｂ2⇔C为直角,ｃ2＞a2＋ｂ2⇔Ｃ为钝角;c2＜a2+ｂ2⇔C为锐角．知识点二正弦、余弦定理解决的问题思考以下问题不能用余弦定理求解的是＿＿＿___＿＿.（1)已知两边和其中一边的对角，解三角形；(2)已知两角和一边，解三角形；（3)已知一个三角形的两条边及其夹角，解三角形;（４）已知一个三角形的三条边,解三角形.答案 (2)题型一利用余弦定理判断三角形的形状例1 在△AＢC中,cｏs２错误!＝错误!,其中a,b，c分别是角A，B，C的对边，则△ＡBＣ的形状为（ )A.直角三角形B．等腰三角形或直角三角形Ｃ．等腰直角三角形D．正三角形答案 A解析方法一在△ABC中，由已知得＼f(1＋ｃoｓＢ,2)=＼f(１，2）+错误!，∴cｏｓB=ac=错误!,化简得c２=a2+ｂ2。

人民教育出版社B版高中数学目录(全)高中数学（B版）必修一第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系1.2.2集合的运算整合提升第二章函数2.1 函数2.1.1函数2.1.2函数的表示方法2.1.3函数的单调性2.1.4函数的奇偶性2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图象2.2.2二次函数的性质与图象2.2.3待定系数法2.3函数的应用（I）2.4函数与方程2.4.1函数的零点2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法整合提升第三章基本初等函数（I）3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算3.1.2指数函数3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算3.2.2对数函数-3.2.3指数函数与对数函数的关系3.3幂函数3.4函数的应用（Ⅱ）整合提升高中数学（B版）必修二第1章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球1.1.4投影与直观图1.1.5三视图1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.1.7柱、锥、台和球的体积1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论1.2.2空间中的平行关系(第1课时)空间中的平行关系(第2课时)1.2.3空间中的垂直关系(第1课时)空间中的垂直关系(第2课时)综合测试阶段性综合评估检测(一)第2章平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.2.2直线方程的几种形式2.2.3两条直线的位置关系2.2.4点到直线的距离2.3 圆的方程2.3.1圆的标准方程2.3.2圆的一般方程2.3.3直线与圆的位置关系2.3.4圆与圆的位置关系2.4空间直角坐标系综合测试高中数学（B版）必修三一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例单元回眸第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样显示全部信息第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例单元回眸第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样2.1.3 分层抽样2.1.4 数据的收集2.2 用样本估计总体2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3 变量的相关性2.3.1 变量间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关单元回眸第三章概率3.1 事件与概率3.1.1 随机现象3.1.2 事件与基本事件空间3.1.3 频率与概率3.1.4 概率的加法公式3.2 古典概型3.2.1 古典概型3.3 随机数的含义与应用3.3.1 几何概型3.3.2 随机数的含义与应用3.4 概率的应用单元回眸高中数学（B版）必修四第一章基本初等函数(2)1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义1.2.2 单位圆与三角函数线1.2.3 同角三角函数的基本关系式1.2.4 诱导公式1.3 三角函数的图象与性质1.3.1 正弦函数的图象与性质1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3 已知三角函数值求角单元回眸第二章平面向量2.1 向量的线性运算2.1.1 向量的概念2.1.2 向量的加法2.1.3 向量的减法2.1.4数乘向量2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算2.2 向量的分解与向量的坐标运算2.2.1 平面向量基本定理2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件2.3 平面向量的数量积2.3.1 向量数量积的物理背景与定义2.3.2 向量数量积的运算律2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式2.4 向量的应用2.4.1 向量在几何中的应用2.4.2 向量在物理中的应用单元回眸第三章三角恒等变换3.1 和角公式3.1.1 两角和与差的余弦3.1.2 两角和与差的正弦3.1.3 两角和与差的正切3.2 倍角公式和半角公式3.2.1 倍角公式3.2.2 半角的正弦、余弦和正切3.3 三角函数的积化和差与和差化积单元回眸高中数学（B版）必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理1.1.2 余弦定理1.2 应用举例复习与小结第一章综合测试第二章数列2.1 数列2.1.1 数列2.1.2 数列的递推公式（选学）2.2 等差数列2.2.1 等差数列2.2.2 等差数列的前n项和2.3 等比数列2.3.1 等比数列2.3.2 等比数列的前n项和复习与小结第二章综合测试第三章不等式. 3.1 不等关系与不等式3.1.1 不等关系3.1.2 不等式的性质3.2 均值不等式3.3 一元二次不等式及其解法3.4 不等式的实际应用3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.1 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.2 简单的线性规划复习与小结第三章综合测试高中数学（B版）选修1－1第1章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.2 基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件1.3.2命题的四种形式第1章综合测试题第2章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性2.2 椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质2.5直线与圆锥曲线第2章综合测试题阶段性综合评估检测（一）第3章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离高中数学（B版）选修1－2目录：第一章统计案例1.1独立性检验1.2回归分析单元回眸第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明单元回眸第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充与复数的引入3.2复数的运算单元回眸第四章框图4.1流程图4.2结构图单元回眸高中数学（人教B）选修2-1第1章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.2 基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件1.3.2命题的四种形式第1章综合测试题第2章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性2.2 椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质.2.5直线与圆锥曲线第2章综合测试题阶段性综合评估检测（一）第3章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离第3章综合测试题阶段性综合评估检测（二）高中数学人教B选修2-2第一章导数及其应用1.1 导数1.1.1 函数的平均变化率1.1.2 瞬时速度与导数1.1.3 导数的几何意义1.2 导数的运算1.2.1 常数函数与幂函数的导数1.2.2 导数公式表及数学软件的应用1.2.3 导数的四则运算法则1.3 导数的应用1.3.1 利用导数判断函数的单调性1.3.2 利用导数研究函数的极值1.3.3 导数的实际应用1.4 定积分与微积分基本定理1.4.1 曲边梯形面积与定积分1.4.2 微积分基本定理本章整合提升第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法与分析法2.2.2 反证法2.3 数学归纳法本章整合提升第三章数系的扩充与复数3.1 数系的扩充与复数的概念3.1.1 实数系3.1.2 复数的概念3.1.3 复数的几何意义3.2 复数的运算3.2.1 复数的加法与减法3.2.2 复数的乘法3.2.3 复数的除法本章整合提升高中数学人教B选修2-3第一章计数原理1.1基本计数原理1.2排列与组合1.2.1排列1.2.2组合1.3二项式定理1.3.1二项式定理1.3.2杨辉三角单元回眸第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量2.1.2离散型随机变量的分布列2.1.3超几何分布2.2条件概率与事件的独立性2.2.1条件概率2.2.2事件的独立性2.2.3独立重复试验与二项分布2.3随机变量的数字特征2.3.1离散型随机变量的数学期望2.3.2离散型随机变量的方差2.4正态分布单元回眸第三章统计案例3.1独立性检验3.2回归分析单元回眸高中数学（B版）选修4－1第一章相似三角形定理与圆幂定理1.1相似三角形1.1.1相似三角形判定定理1.1.2相似三角形的性质1.1.3平行截割定理1.1.4锐角三角函数与射影定理1.2圆周角与弦切角1.2.1圆的切线1.2.2圆周角定理1.2.3弦切角定理1.3圆幂定理与圆内接四边形1.3.1圆幂定理1.3.2圆内接四边形的性质与判定本章小结阅读与欣赏欧几里得附录不可公度线段的发现与逼近法第二章圆柱、圆锥与圆锥曲线2.1平行投影与圆柱面的平面截线2.1.1平行投影的性质2.1.2圆柱面的平面截线2.2用内切球探索圆锥曲线的性质2.2.1球的切线与切平面2.2.2圆柱面的内切球与圆柱面的平面截线2.2.3圆锥面及其内切球2.2.4圆锥曲线的统一定义本章小结阅读与欣赏吉米拉•丹迪林附录部分中英文词汇对照表后记高中数学（B版）选修4－4第一章坐标系1.1直角坐标系，平面上的伸缩变换1.2极坐标系本章小结第二章参数方程2.1曲线的参数方程2.2直线和圆的参数方程2.3圆锥曲线的参数方程2.4一些常见曲线的参数方程本章小结附录部分中英文词汇对照表后记高中数学（B版）选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1.1不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.2基本不等式1.3绝对值不等式的解法1.4绝对值的三角不等式1.5不等式证明的基本方法本章小结第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2.1柯西不等式2.2排序不等式2.3平均值不等式（选学）2.4最大值与最小值问题，优化的数学模型本章小结阅读与欣赏著名数学家柯西第三章数学归纳法与贝努利不等式3.1数学归纳法原理3.2用数学归纳法证明不等式、贝努利不等式本章小结阅读与欣赏完全归纳法和不完全归纳法数学归纳法数学归纳法简史附录部分中英文词汇对照表。