六年级数学少年邀请赛试卷及答案201313

全国六年级小学数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.如图，正方形ABCD的边长为6， 1.5，2．长方形EFGH的面积为多少．2.如图所示，正方形的边长为厘米，长方形的长为厘米，那么长方形的宽为几厘米？3.长方形的面积为36，、、为各边中点，为边上任意一点，问阴影部分面积是多少？4.在边长为6厘米的正方形内任取一点，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与点连接,求阴影部分的面积．5.如图所示，长方形内的阴影部分的面积之和为70，，，四边形的面积为多少?6.如图，长方形的面积是36，是的三等分点，,求阴影部分的面积．7.已知为等边三角形，面积为400，、、分别为三边的中点，已知甲、乙、丙面积和为143，求阴影五边形的面积．(丙是三角形)8.如图，已知，，，，线段将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，求三角形的面积.9.如图在中，分别是上的点，且，，平方厘米，求的面积．10.如图，三角形中，是的5倍，是的3倍，如果三角形的面积等于1，那么三角形的面积是多少？11.如图，三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，，，，乙部分面积是甲部分面积的几倍？12.如图在中，在的延长线上，在上，且，，平方厘米，求的面积．13.如图，平行四边形，，，，，平行四边形的面积是，求平行四边形与四边形的面积比．14.如图所示的四边形的面积等于多少？15.如图所示，中，，，，以为一边向外作正方形，中心为，求的面积．16.如图，以正方形的边为斜边在正方形内作直角三角形，，、交于．已知、的长分别为、，求三角形的面积．17.如下图，六边形中，，，，且有平行于，平行于，平行于，对角线垂直于，已知厘米，厘米，请问六边形的面积是多少平方厘米？18.如图，长方形的面积是平方厘米，，是的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米?19.四边形的对角线与交于点(如图所示)．如果三角形的面积等于三角形的面积的，且，，那么的长度是的长度的多少倍．20.如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形的面积；⑵？21.如图，平行四边形的对角线交于点，、、、的面积依次是2、4、4和6．求：⑴求的面积；⑵求的面积．22.如图，长方形中，，，三角形的面积为平方厘米，求长方形的面积．23.如图，正方形面积为平方厘米，是边上的中点．求图中阴影部分的面积．24.在下图的正方形中，是边的中点，与相交于点，三角形的面积为1平方厘米，那么正方形面积是多少平方厘米．25.已知是平行四边形，，三角形的面积为6平方厘米．则阴影部分的面积是平方厘米．26.右图中是梯形，是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是多少平方厘米．27.右图中是梯形，是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是多少平方厘米．28.如图，长方形被、分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形的面积为多少平方厘米．29.如图，是等腰直角三角形，是正方形，线段与相交于点．已知正方形的面积48，，则的面积是多少？30.下图中，四边形都是边长为1的正方形，、、、分别是，，，的中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数，那么，的值等于多少？31.如图，平行，且，，，求的长．32.如图，已知正方形的边长为，是边的中点，是边上的点，且，与相交于点，求.33.如图所示，已知平行四边形的面积是1，、是、的中点，交于，求的面积．34.如图，为正方形，且，请问四边形的面积为多少？35.如右图，三角形中，，，求．36.如右图，三角形中，，，求.37.如右图，三角形中，，，求.38.如右图，三角形中，，且三角形的面积是，则三角形的面积为多少，三角形的面积为多少，三角形的面积为多少？39.如右图，三角形中，，且三角形的面积是，求三角形的面积．40.如图，中，，，那么的面积是阴影三角形面积的多少倍．41.如图在中，,求的值．42.如图，三角形的面积是，，，三角形被分成部分，请写出这部分的面积各是多少?43.如图，的面积为1，点、是边的三等分点，点、是边的三等分点，那么四边形的面积是多少？44.右图，中，是的中点，、、是边上的四等分点，与交于，与交于，已知的面积比四边形的面积大平方厘米，则的面积是多少平方厘米？45.如图，面积为l的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分别是AB、BC、CA 的三等分点,求阴影部分面积.46.如图，面积为l的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分别是AB、BC、CA 的三等分点,求中心六边形面积.47.已知的面积为平方厘米，，求的面积．二、填空题1.如图，三角形的面积是，是的中点，点在上，且，与交于点．则四边形的面积等于（）．2.如图，中，，，互相平行，，则（）．3.如图，中，，，，，互相平行，，则．全国六年级小学数学竞赛测试答案及解析一、解答题1.如图，正方形ABCD的边长为6， 1.5，2．长方形EFGH的面积为多少．【答案】33【解析】连接DE，DF，则长方形EFGH的面积是三角形DEF面积的二倍．三角形DEF的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积，,所以长方形EFGH面积为33．2.如图所示，正方形的边长为厘米，长方形的长为厘米，那么长方形的宽为几厘米？【答案】6.4【解析】本题主要是让学生会运用等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)．三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半．证明：连接．(我们通过把这两个长方形和正方形联系在一起)．∵在正方形中，边上的高，∴(三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半)同理，．∴正方形与长方形面积相等．长方形的宽(厘米)．3.长方形的面积为36，、、为各边中点，为边上任意一点，问阴影部分面积是多少？【答案】13.5【解析】解法一：寻找可利用的条件，连接、，如下图：可得：、、，而即；而，．所以阴影部分的面积是：解法二：特殊点法．找的特殊点，把点与点重合，那么图形就可变成右图：这样阴影部分的面积就是的面积，根据鸟头定理，则有：．4.在边长为6厘米的正方形内任取一点，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与点连接,求阴影部分的面积．【答案】15【解析】（法1）特殊点法．由于是正方形内部任意一点，可采用特殊点法，假设点与点重合，则阴影部分变为如上图所示，图中的两个阴影三角形的面积分别占正方形面积的和，所以阴影部分的面积为平方厘米．（法2）连接、．由于与的面积之和等于正方形面积的一半，所以上、下两个阴影三角形的面积之和等于正方形面积的，同理可知左、右两个阴影三角形的面积之和等于正方形面积的，所以阴影部分的面积为平方厘米．5.如图所示，长方形内的阴影部分的面积之和为70，，，四边形的面积为多少?【答案】10【解析】利用图形中的包含关系可以先求出三角形、和四边形的面积之和，以及三角形和的面积之和，进而求出四边形的面积．由于长方形的面积为，所以三角形的面积为，所以三角形和的面积之和为；又三角形、和四边形的面积之和为，所以四边形的面积为．另解：从整体上来看，四边形的面积三角形面积三角形面积白色部分的面积，而三角形面积三角形面积为长方形面积的一半，即60，白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即，所以四边形的面积为．6.如图，长方形的面积是36，是的三等分点，,求阴影部分的面积．【答案】2.7【解析】如图，连接．根据蝴蝶定理，，所以；，所以．又，，所以阴影部分面积为：．7.已知为等边三角形，面积为400，、、分别为三边的中点，已知甲、乙、丙面积和为143，求阴影五边形的面积．(丙是三角形)【答案】43【解析】因为、、分别为三边的中点，所以、、是三角形的中位线，也就与对应的边平行，根据面积比例模型，三角形和三角形的面积都等于三角形的一半，即为200．根据图形的容斥关系，有，即，所以．又，所以．8.如图，已知，，，，线段将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，求三角形的面积.【答案】40【解析】连接，．根据题意可知，；；所以，，，，，于是：；；可得．故三角形的面积是40．9.如图在中，分别是上的点，且，，平方厘米，求的面积．【答案】70【解析】连接，，，所以，设份，则份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面积是平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．10.如图，三角形中，是的5倍，是的3倍，如果三角形的面积等于1，那么三角形的面积是多少？【答案】15【解析】连接．∵∴又∵∴，∴．11.如图，三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，，，，乙部分面积是甲部分面积的几倍？【答案】5【解析】连接．∵，∴，又∵，∴，∴，．12.如图在中，在的延长线上，在上，且，，平方厘米，求的面积．【答案】50【解析】连接，，所以，设份，则份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面积是平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比13.如图，平行四边形，，，，，平行四边形的面积是，求平行四边形与四边形的面积比．【答案】1：18【解析】连接、．根据共角定理∵在和中，与互补，∴．又，所以．同理可得，，．所以．所以．14.如图所示的四边形的面积等于多少？【答案】144【解析】题目中要求的四边形既不是正方形也不是长方形，难以运用公式直接求面积.我们可以利用旋转的方法对图形实施变换：把三角形绕顶点逆时针旋转，使长为的两条边重合，此时三角形将旋转到三角形的位置.这样，通过旋转后所得到的新图形是一个边长为的正方形，且这个正方形的面积就是原来四边形的面积.因此，原来四边形的面积为.(也可以用勾股定理)15.如图所示，中，，，，以为一边向外作正方形，中心为，求的面积．【答案】10【解析】如图，将沿着点顺时针旋转，到达的位置．由于，，所以．而，所以，那么、、三点在一条直线上．由于，，所以是等腰直角三角形，且斜边为，所以它的面积为．根据面积比例模型，的面积为．16.如图，以正方形的边为斜边在正方形内作直角三角形，，、交于．已知、的长分别为、，求三角形的面积．【答案】2.5【解析】如图，连接，以点为中心，将顺时针旋转到的位置．那么，而也是，所以四边形是直角梯形，且，所以梯形的面积为：()．又因为是直角三角形，根据勾股定理，，所以()．那么()，所以()．17.如下图，六边形中，，，，且有平行于，平行于，平行于，对角线垂直于，已知厘米，厘米，请问六边形的面积是多少平方厘米？【答案】432【解析】如图，我们将平移使得与重合，将平移使得与重合，这样、都重合到图中的了．这样就组成了一个长方形，它的面积与原六边形的面积相等，显然长方形的面积为平方厘米，所以六边形的面积为平方厘米．18.如图，长方形的面积是平方厘米，，是的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米?【答案】平方厘米【解析】设份，则根据燕尾定理其他面积如图所示平方厘米.19.四边形的对角线与交于点(如图所示)．如果三角形的面积等于三角形的面积的，且，，那么的长度是的长度的多少倍．【答案】2【解析】在本题中，四边形为任意四边形，对于这种”不良四边形”，无外乎两种处理方法：⑴利用已知条件，向已有模型靠拢，从而快速解决；⑵通过画辅助线来改造不良四边形．看到题目中给出条件，这可以向模型一蝴蝶定理靠拢，于是得出一种解法．又观察题目中给出的已知条件是面积的关系，转化为边的关系，可以得到第二种解法，但是第二种解法需要一个中介来改造这个”不良四边形”，于是可以作垂直于，垂直于，面积比转化为高之比．再应用结论：三角形高相同，则面积之比等于底边之比，得出结果．请老师注意比较两种解法，使学生体会到蝴蝶定理的优势，从而主观上愿意掌握并使用蝴蝶定理解决问题．解法一：∵，∴，∴．解法二：作于，于．∵，∴，∴，∴，∴，∴．20.如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形的面积；⑵？【答案】6；1：3【解析】⑴根据蝴蝶定理，，那么；⑵根据蝴蝶定理，．21.如图，平行四边形的对角线交于点，、、、的面积依次是2、4、4和6．求：⑴求的面积；⑵求的面积．【答案】【解析】⑴根据题意可知，的面积为，那么和的面积都是，所以的面积为；⑵由于的面积为8，的面积为6，所以的面积为，根据蝴蝶定理，，所以，那么．22.如图，长方形中，，，三角形的面积为平方厘米，求长方形的面积．【答案】72【解析】连接，．因为，，所以．因为，，所以平方厘米，所以平方厘米．因为，所以长方形的面积是平方厘米．23.如图，正方形面积为平方厘米，是边上的中点．求图中阴影部分的面积．【答案】1【解析】因为是边上的中点，所以，根据梯形蝴蝶定理可以知道，设份，则份，所以正方形的面积为份，份，所以，所以平方厘米．24.在下图的正方形中，是边的中点，与相交于点，三角形的面积为1平方厘米，那么正方形面积是多少平方厘米．【答案】12【解析】连接，根据题意可知，根据蝴蝶定理得(平方厘米)，(平方厘米)，那么(平方厘米)．25.已知是平行四边形，，三角形的面积为6平方厘米．则阴影部分的面积是平方厘米．【答案】21【解析】连接．由于是平行四边形，，所以，根据梯形蝴蝶定理，，所以(平方厘米)，(平方厘米)，又(平方厘米)，阴影部分面积为(平方厘米)．26.右图中是梯形，是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是多少平方厘米．【答案】6【解析】连接．由于与是平行的，所以也是梯形，那么．根据蝴蝶定理，，故，所以(平方厘米)．27.右图中是梯形，是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是多少平方厘米．【答案】4【解析】连接．由于与是平行的，所以也是梯形，那么．根据蝴蝶定理，，故，所以(平方厘米)．另解：在平行四边形中，(平方厘米)，所以(平方厘米)，根据蝴蝶定理，阴影部分的面积为(平方厘米)．28.如图，长方形被、分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形的面积为多少平方厘米．【答案】9【解析】连接、．四边形为梯形，所以，又根据蝴蝶定理，，所以，所以(平方厘米)，(平方厘米)．那么长方形的面积为平方厘米，四边形的面积为(平方厘米)．29.如图，是等腰直角三角形，是正方形，线段与相交于点．已知正方形的面积48，，则的面积是多少？【答案】12【解析】由于是正方形，所以与平行，那么四边形是梯形．在梯形中，和的面积是相等的．而，所以的面积是面积的，那么的面积也是面积的．由于是等腰直角三角形，如果过作的垂线，为垂足，那么是的中点，而且，可见和的面积都等于正方形面积的一半，所以的面积与正方形的面积相等，为48．那么的面积为．30.下图中，四边形都是边长为1的正方形，、、、分别是，，，的中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数，那么，的值等于多少？【答案】5【解析】左、右两个图中的阴影部分都是不规则图形，不方便直接求面积，观察发现两个图中的空白部分面积都比较好求，所以可以先求出空白部分的面积，再求阴影部分的面积．如下图所示，在左图中连接．设与的交点为．左图中为长方形，可知的面积为长方形面积的，所以三角形的面积为．又左图中四个空白三角形的面积是相等的，所以左图中阴影部分的面积为．如上图所示，在右图中连接、．设、的交点为．可知∥且．那么三角形的面积为三角形面积的，所以三角形的面积为，梯形的面积为．在梯形中，由于，根据梯形蝴蝶定理，其四部分的面积比为：，所以三角形的面积为，那么四边形的面积为．而右图中四个空白四边形的面积是相等的，所以右图中阴影部分的面积为．那么左图中阴影部分面积与右图中阴影部分面积之比为，即，那么．31.如图，平行，且，，，求的长．【答案】10【解析】由金字塔模型得，所以32.如图，已知正方形的边长为，是边的中点，是边上的点，且，与相交于点，求.【答案】【解析】方法一：连接，延长，两条线交于点，构造出两个沙漏，所以有，因此，根据题意有，再根据另一个沙漏有，所以．方法二：连接，分别求，，根据蝴蝶定理，所以．33.如图所示，已知平行四边形的面积是1，、是、的中点，交于，求的面积．【答案】【解析】解法一：由题意可得，、是、的中点，得，而，所以，并得、是的三等分点，所以，所以，所以，；又因为，所以．解法二：延长交于，如下图，可得，，从而可以确定的点的位置，，，(鸟头定理)，可得34.如图，为正方形，且，请问四边形的面积为多少？【答案】【解析】 (法)由，有，所以，又，所以，所以，所以占的，所以．(法)如图，连结，则(，而，所以，()．而()，因为，所以，则()，阴影部分面积等于()．35.如右图，三角形中，，，求．【答案】27：16【解析】根据燕尾定理得（都有的面积要统一，所以找最小公倍数）所以本题关键是把的面积统一，这种找最小公倍数的方法，在我们用比例解题中屡见不鲜，如果能掌握它的转化本质，我们就能达到解奥数题四两拨千斤的巨大力量！36.如右图，三角形中，，，求.【答案】10：9【解析】根据燕尾定理得（都有的面积要统一，所以找最小公倍数）所以37.如右图，三角形中，，，求.【答案】15：8【解析】根据燕尾定理得（都有的面积要统一，所以找最小公倍数）所以本题关键是把的面积统一，这种找最小公倍数的方法，在我们用比例解题中屡见不鲜，如果能掌握它的转化本质，我们就能达到解奥数题四两拨千斤的巨大力量！38.如右图，三角形中，，且三角形的面积是，则三角形的面积为多少，三角形的面积为多少，三角形的面积为多少？【答案】，，【解析】连接、、．由于，所以，故；根据燕尾定理，，，所以，则，；那么；同样分析可得，则，，所以，同样分析可得，所以，．39.如右图，三角形中，，且三角形的面积是，求三角形的面积．【答案】19【解析】连接BG，份根据燕尾定理，，得(份)，(份)，则(份)，因此,同理连接AI、CH得,,所以三角形GHI的面积是1，所以三角形ABC的面积是1940.如图，中，，，那么的面积是阴影三角形面积的多少倍．【答案】7【解析】如图，连接．根据燕尾定理，，，所以，，那么，．同理可知和的面积也都等于面积的，所以阴影三角形的面积等于面积的，所以的面积是阴影三角形面积的7倍．41.如图在中，,求的值．【答案】【解析】连接BG,设1份，根据燕尾定理,,得(份)，(份),则(份)，因此,同理连接AI、CH得,,所以如果任意一个三角形各边被分成的比是相同的，那么在同样的位置上的图形，虽然形状千变万化，但面积是相等的，这在这讲里面很多题目都是用“同理得到”的，即再重复一次解题思路，因此我们有对称法作辅助线.42.如图，三角形的面积是，，，三角形被分成部分，请写出这部分的面积各是多少?【答案】【解析】设BG与AD交于点P，BG与AE交于点Q，BF与AD交于点M，BF与AE交于点N．连接CP，CQ，CM，CN．根据燕尾定理，，，设(份)，则(份)，所以同理可得，,,而，所以，．同理，,所以，,, 43.如图，的面积为1，点、是边的三等分点，点、是边的三等分点，那么四边形的面积是多少？【答案】【解析】连接、、．根据燕尾定理，，，所以，那么，．类似分析可得．又，，可得．那么，．根据对称性，可知四边形的面积也为，那么四边形周围的图形的面积之和为，所以四边形的面积为．44.右图，中，是的中点，、、是边上的四等分点，与交于，与交于，已知的面积比四边形的面积大平方厘米，则的面积是多少平方厘米？【答案】336【解析】连接、．根据燕尾定理，，，所以；再根据燕尾定理，，所以，所以，那么，所以．根据题意，有，可得(平方厘米)45.如图，面积为l的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分别是AB、BC、CA 的三等分点,求阴影部分面积.【答案】【解析】令BI与CD的交点为M，AF与CD的交点为N，BI与AF的交点为P,BI与CE的交点为Q,连接AM、BN、CP⑴求：在中，根据燕尾定理，设(份)，则(份),(份),(份),所以，所以,,所以,同理可得另外两个顶点的四边形面积也分别是面积的⑵求：在中，根据燕尾定理,所以,同理在中，根据燕尾定理,所以，所以同理另外两个五边形面积是面积的，所以46.如图，面积为l的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分别是AB、BC、CA 的三等分点,求中心六边形面积.【答案】【解析】设深黑色六个三角形的顶点分别为N、R、P、S、M、Q，连接CR在中根据燕尾定理，,所以,同理,所以，同理根据容斥原理，和上题结果47.已知的面积为平方厘米，，求的面积．【答案】24【解析】，设份，则份，份，份，份，恰好是平方厘米，所以平方厘米二、填空题1.如图，三角形的面积是，是的中点，点在上，且，与交于点．则四边形的面积等于（）．【答案】【解析】方法一：连接，根据燕尾定理，，,设份，则份，份，份，如图所标所以方法二：连接，由题目条件可得到，，所以，，而．所以则四边形的面积等于．2.如图，中，，，互相平行，，则（）．【答案】1：3：5【解析】设份，根据面积比等于相似比的平方，所以，，因此份，份，进而有份，份，所以.3.如图，中，，，，，互相平行，，则．【答案】1：3：5：7：9【解析】设份，，因此份，进而有份，同理有份，份，份．所以有。

一、拓展提优试题1．能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有个．2．（15分）如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C 为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转动，请问：（1）当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动还是逆时针转动？（2）当A转动一圈时，C转动了几圈？3．如图，圆P的直径OA是圆O的半径，OA⊥BC，OA＝10，则阴影部分的面积是．（π取3）4．如图，一个长方形的长和宽的比是5：3．如果长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，那么这个长方形边长一个正方形．原长方形的面积是平方厘米．5．一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一道得20分，答错或不答得0分．小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么她得60分或60分以上的概率是%．6．如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水．先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米．圆锥形铁块的高厘米．7．甲挖一条水渠，第一天挖了水渠总长度的，第二天挖了剩下水渠长度的，第三天挖了未挖水渠长度的，第四天挖完剩下的100米水渠．那么，这条水渠长米．8．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲、乙的速度比是5：3．两人相遇后继续行进，甲到达B地，乙到达A地后都立即沿原路返回．若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A、B两地相距千米．9．从12点整开始，至少经过分钟，时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相等．（如图中的∠1＝∠2）．10．从1，2，3，…，2016中任意取出n个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n最小是．11．根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？12．小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的与每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是元．13．已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简得，则x＝．14．小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余下的，第三小时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有道．15．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A、B重合于点O，则∠EFO＝度．16．若（n是大于0的自然数），则满足题意的n的值最小是．17．2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，最后一次减去余下的，最后得到的数是．18．已知两位数与的比是5：6，则＝．19．如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于．20．已知A是B的，B是C的，若A+C＝55，则A＝．21．图中每一个圆的面积都是1平方厘米，则六瓣花形阴影部分的面积是平方厘米．22．张阿姨和李阿姨每月的工资相同，张阿姨每月把工资的30%存入银行，其余的钱用于日常开支，李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10%，余下的钱也存入银行，这样过了一年，李阿姨发现，她12个月存入银行的总额比张阿姨少了5880元，则李阿姨的月工资是元．23．在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的和是86.9，则原来两位数是．24．宏富超市购进一批食盐，第一个月售出这批盐的40%，第二个月又售出这批盐的420袋，这时已售出的和剩下食盐的数量比是3：1，则宏富超市购进的这批食盐有袋．25．有两辆火车，车长分别是125米和115米，车速分别是22米/秒和18米/秒，两车相向行驶，从两车车头相遇到车尾分开需要秒．26．一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是．27．如图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是．（填序号）28．一列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多，两车同时从甲乙两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距千米．29．在救灾捐款中，某公司有的人各捐200元，有的人各捐100元，其余人各捐50元．该公司人均捐款元．30．图中的三角形的个数是．31．建筑公司建一条隧道，按原速度建成时，使用新设备，使修建速度提高了20%，并且每天的工作时间缩短为原来的80%，结果共用185天建完隧道，若没有新设备，按原速度建完，则需要天．32．如图，正方形ABCD和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩形，小正方形的面积的值已标在图中，分别为20和10，18和12，则正方形ABCD和EFGH中，面积较大的正方形是．33．早晨7点10分，妈妈叫醒小明，让他起床，可小明从镜子中看到的时刻还没有到起床的时刻，他对妈妈说：“还早呢！”小明误以为当时是点分．34．从五枚面值为1元的邮票和四枚面值为1.60元的邮票中任取一枚或若干枚，可组成不同的邮资种．35．如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是cm2．（π取3.14）36．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的，，倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是%．37．如图所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图1和图2的变化知，圆柱形铁块的体积是立方分米．38．若一个十位数是99的倍数，则a+b＝．39．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用天．40．甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10%，再降价20%；乙店则直接降价10%．那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，店的售价更便宜，便宜元．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：根据分析，分解质因数6＝2×3∴这个三位数能同时被2、3、5整除，而且数字中至少含有一个6∴这个三位数的个位数必须为偶数或0，因被5整除的数个位数必须是0或5，故个位数为0，设此三位数为，按题意a、b中至少有一个数字为6，①a＝6时，则6+b+0 是3的倍数，则b＝0，3，6，9，符合的三位数为：600、630、660、690②b＝6时，则6+a+0 是3的倍数，则a＝3，6，9，符合的三位数为：360、660、960综上所述，符合题意的三位数为：360、660、960、600、630、690故答案为：6．2．解：（1）如图，答：当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动．（2）A：B：C＝15：10：5＝3：2：1答：当A转动一圈时，C转动了3圈．3．解：3×102÷2﹣3×（10÷2）2＝3×100÷2﹣3×25＝150﹣75＝75答：阴影部分的面积是75．故答案为：75．4．解：先求出一份的长：（5+3）÷（5﹣3）＝8÷2＝4（厘米）长是：4×5＝20（厘米）宽是：4×3＝12（厘米）原来的面积是：20×12＝240（平方厘米）；答：原来长方形的面积是240平方厘米．故答案为：240．5．解：有答对一题，两题，三题，四题，五题，全错六种情况，答对三题是60分，四题是80分，五题是100分，她得60分或60分以上的概率是：＝50%．答：她得60分或60分以上的概率是50%．故答案为：50%．6．解：圆锥形铁块的体积是：3.14×（10÷2）2×3.2＝3.14×25×3.2＝251.2（cm3）铁块的高是：251.2×3÷[3.14×（）2]＝251.2×3÷50.24＝15（cm）答：铁块的高是15cm．7．解：把这条水渠总长度看作单位“1”，则第一天挖的分率为，第二天挖的分率（1﹣）×＝，第三天挖的分率为（1﹣）×＝，100÷（（1﹣﹣﹣）＝100÷＝350（米）答：这条水渠长350米．故答案为：350．8．解：因为，甲乙的速度比为 5：3；总路程是：5+3＝8；第一次相遇时，两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的，第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的＝，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的2﹣＝，所以，AB两地的距离为：50÷（）＝50÷＝100（千米）答：A、B两地相距100千米．故答案为：100．9．解：设所走的时间为x小时．30x＝360﹣360x3x+360x＝360﹣30x+360390x＝360x＝小时＝55分钟．故答案为：55．10．解：根据分析，1～2016数中，有奇数1008个，偶数1008个，因为偶数和偶数之间不能互质，故：①n＜1008时，有可能取的n个数都是偶数，就不能出现至少有两个数互质的情况；②n＝1008时，若取的数都是偶数，也不能出现至少有两个数互质的情况；③n≥1009时，则取的n个数里至少有一个为奇数，取出的这个奇数和它相邻的偶数一定互质，综上，n最小是1009．故答案是：1009．11．解：依题意可知：玫瑰与康乃馨和百合的枝数化连比为：10：15：3；购买一份比例的价格为：3×20+15×6+15×10＝300；正好是1倍关系．答：购买玫瑰10枝，康乃馨15枝，百合3枝．12．解：36.45÷（3+）＝36.45＝5.45.4×＝20.25（元）答：1支钢笔的售价是 20.25元．故答案为：20.25．13．解：设原来的分数x是，则：＝则：b＝3（c+a）＝3c+3a①＝则：4c＝a+b②①代入②可得：4c＝a+3c+3a4c＝4a+3c则：c＝4a③③代入①可得：b＝3c+3a＝3×4a+3a＝15a所以＝＝即x＝．故答案为：．14．解：24÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）＝24÷＝60（道）答：这份练习题共有 60道．故答案为：60．15．解：沿DE折叠，所以AD＝OD，同理可得BC＝OC，则：OD＝DC＝OC，△OCD是等边三角形，所以∠DCO＝60°，∠OCB＝90°﹣60°＝30°；由于是对折，所以CF平分∠OCB，∠BCF＝30°÷2＝15°∠BFC＝180°﹣90°﹣15°＝75°所以∠EFO＝180°﹣75°×2＝30°．故答案为：30．16．解：当n＝1时，不等式左边等于，小于，不能满足题意；当n＝2时，不等式左边等于+＝＝，小于，不能满足题意；同理，当n＝3时，不等式左边大于，能满足题意；所以满足题意的n的值最小是3．故答案是：317．解：2015×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝2015××××…×＝1故答案为：1．18．解：因为（10a+b）：（10b+a）＝5：6，所以（10a+b）×6＝（10b+a）×560a+6b＝50b+5a所以55a＝44b则a＝b，所以b只能为5，则a＝4．所以＝45．故答案为：45．19．解：如图，设D的面积为x，9：12＝15：x9x＝12×15x＝x＝20答：第4个角上的小长方形的面积等于20．故答案为：20．20．解：A是C的×＝，即A＝C，A+C＝55，则：C+C＝55C＝55C＝55÷C＝40A＝40×＝15故答案为：15．21．解：1×2＝2（平方厘米）；答：六瓣花形阴影部分的面积是2平方厘米．故答案为：2．22．解：（1﹣30%）×（1+10%）＝70%×110%，＝77%；5880÷12÷[30%﹣（1﹣77%）]＝490÷[30%﹣23%]，＝490÷7%，＝7000（元）．即李阿姨的月工资是 7000元．故答案为：7000．23．解：根据题意可得：86.9÷（10+1）＝7.9；7.9×10＝79．答：原来两位数是79．故答案为：79．24．解：420÷（1﹣40%﹣）＝420÷0.35＝1200（袋）答：宏富超市购进的这批食盐有1200袋．故答案为：1200．25．解：（125+115）÷（22+18）＝240÷40＝6（秒）；答：从两车头相遇到车尾分开需要6秒钟．故答案为：6．26．解：商是10，除数最大是9，余数最大是8，9×10+8＝98；被除数最大是98．故答案为：98．27．解：如图．图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是图2①；故答案为：①28．解：慢车行完全程需要：5×（1+），＝5×，＝6（小时）；全程为：40÷[1﹣（+）×2]，＝40÷[1﹣]，＝40÷，＝40×，＝150（千米）；答：甲乙两地相距150千米．故答案为：150．29．解：捐50元人数的分率为：1﹣＝，（200×+100×+50×）÷1＝（20+75+7.5）÷1＝102.5（元）答：该公司人均捐款102.5元．故答案为：102.5．30．解：根据题干分析可得：10+10+10+5＝35（个），答：一共有35个三角形．故答案为：35．31．解：（1﹣）÷[（1+20%）×80%]＝÷[120%×80%]，＝，＝；185÷（+）＝185÷，＝180（天）．答：按原速度建完，则需要180天．故答案为：180．32．解：小正方形的面积之和为30时，两正方形的面积差最小，则大正方形的面积越大，即EFGH的面积较大；故答案为：EFGH．33．解：早晨7点10分，分针指向2，时针指7、8之间，根据对称性可得：与4点50分时的指针指向成轴对称，故小明误以为是4点50分．故答案为：4，50．34．解：根据分析可得：6×5﹣1＝29（种）；答：可组成不同的邮资29种．故答案为：29．35．解：40÷2＝20（厘米）20÷2＝10（厘米）3.14×202﹣3.14×102÷2×4＝1256﹣628＝628（平方厘米）答：阴影部分的面积是628平方厘米．故答案为：628．36．解：依题意可知：设三杯溶液的重量为a．根据浓度＝×100%＝×100%＝20%故答案为：20%37．解：25.7÷（1+1+3）＝25.7÷5＝5.14（立方分米）5.14×3＝15.42（立方分米）答：圆柱形铁块的体积是15.42立方分米．故答案为：15.42．38．解：根据99的整除特性可知：20+16++20+17＝99．．a+b＝8．故答案为：8．39．解：依题意可知：甲乙丙的工作效率分别为：，，；甲乙工作总量为：×2+×4＝；丙的工作天数为：（1﹣）＝3（天）；共工作2+4+3＝9故答案为：940．解：甲商店：25×（1+10%）×（1﹣20%），＝25×110%×80%，＝27.5×0.8，＝22（元）；乙商店：25×（1﹣10%），＝25×90%，＝22.5（元）；22.5﹣22＝0.5（元）；答：甲商店便宜，便宜了0.5元．故答案为：甲，0.5．。

全国六年级小学数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.长方形周长是64厘米，长比宽多3厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？2.用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球，如图所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？3.某八位数形如，它与3的乘积形如，则七位数应是多少？4.有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这三个连续整数.5.兄弟二人共养鸭550只，当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半，弟弟卖出70只时，两人余下的鸭只数相等，求兄弟两人原来各养鸭多少只？6.某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将一组人数调整为二组人数的一半，应从一组调多少人到二组去？7.寒暑表上通常有两个刻度，摄氏度(记为℃)和华氏度(记为)，它们之间的换算关系是：摄氏度华氏度，那么在摄氏多少度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大．8.小军原有故事书的本数是小力的3倍，小军又买来7本书，小力买来6本书后，小军所有的书是小力的2倍，两人原来各有多少本书？9.六年级学生去秋游，要分成15个组，一部分由8人组成一个小组，另一部分由5个人组成一个小组，8人组成小组的总人数比5人组成小组的总人数多3人，求六年级共有多少名同学参加秋游？10.五年级一班同学参加学校植树活动，派男、女生共12人去取树苗，男同学每人拿3棵，女同学每人拿2棵，正好全部取完；如果男、女生人数调换一下，则还差2棵不能取回．问：原来男、女生人数各是多少？11.苹果和梨共80斤，价值200元，已知苹果2元一斤，梨元一斤，那么苹果和梨各多少斤？12.唐代大诗人李白不仅诗写得好，而且也很能喝酒，杜甫说他是“李白斗酒诗百篇”。

小学六年级数学竞赛试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数字是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 一个正方形的四条边长相等，那么它的周长是？A. 边长的两倍B. 边长的三倍C. 边长的四倍D. 边长的五倍3. 下列哪个图形不是立体图形？A. 球B. 正方体C. 圆柱D. 三角形4. 下列哪个运算符表示除法？A. +B. -C. ×D. ÷5. 如果a=2，b=3，那么a+b等于多少？A. 1B. 3C. 5D. 6二、判断题（每题1分，共5分）1. 1+1=3 （）2. 一个三角形的内角和等于180度。

（）3. 任何数乘以0都等于0。

（）4. 圆的周长等于直径乘以π。

（）5. 9是3的平方。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个等边三角形的三个角都是____度。

2. 如果一个数是12的倍数，那么这个数一定能被____整除。

3. 5的立方是____。

4. 一个圆的半径是5厘米，那么这个圆的面积是____平方厘米。

5. 下列数中，____是质数。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述平行四边形的性质。

2. 请解释什么是因数和倍数。

3. 请简述分数的基本性质。

4. 请解释什么是方程。

5. 请简述圆的周长公式。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，请计算这个长方形的面积。

2. 一个班级有20名学生，其中有10名男生，请计算女生的人数。

3. 一个数加上4等于9，请计算这个数是多少。

4. 一个数的2倍加上3等于11，请计算这个数是多少。

5. 一个正方形的周长是24厘米，请计算这个正方形的边长。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析并解答以下问题：一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、5厘米、2厘米，请计算这个长方体的体积。

2. 请分析并解答以下问题：一个班级有30名学生，其中有18名女生，请计算男生的人数。

全国六年级小学数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.如图，点、、在线段上，已知厘米，厘米，厘米，厘米，将整个图形分成上下两部分，下边部分面积是平方厘米，上边部分面积是平方厘米，则三角形的面积是多少平方厘米？2.如图，正方形的边长为10，四边形的面积为5，那么阴影部分的面积是多少？3.如图，正方形的边长为12，阴影部分的面积为60，那么四边形的面积是多少？4.如图所示，长方形内的阴影部分的面积之和为70，，，四边形的面积为多少？5.如图所示，矩形的面积为24平方厘米．三角形与三角形的面积之和为平方厘米，则四边形的面积是多少平方厘米？6.如图，如果长方形的面积是平方厘米，那么四边形的面积是多少平方厘米？7.如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为厘米的正方形，则阴影部分四边形的面积是多少平方厘米？8.已知正方形的边长为10，，，则？9.如图，三角形的面积是，、的长度分别为11、3．求长方形的面积．10.如图，长方形中，，．、分别是边上的两点，．那么，三角形面积的最小值是多少？11.如图所示，在四边形中，，，，分别是各边的中点，求阴影部分与四边形的面积之比．12.如图，、、、分别是四边形各边的中点，与交于点，、、及分别表示四个小四边形的面积．试比较与的大小．13.如图，四边形中，，，，已知四边形的面积等于4，则四边形的面积是多少？14.如图，对于任意四边形，通过各边三等分点的相应连线，得到中间四边形，求四边形的面积是四边形的几分之几？二、填空题如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为的正方形，则阴影部分四边形的面积是．三、计算题是边长为12的正方形，如图所示，是内部任意一点，、，那么阴影部分的面积是．全国六年级小学数学竞赛测试答案及解析一、解答题1.如图，点、、在线段上，已知厘米，厘米，厘米，厘米，将整个图形分成上下两部分，下边部分面积是平方厘米，上边部分面积是平方厘米，则三角形的面积是多少平方厘米？【答案】128【解析】连接设的面积是,由于所以的面积是、的面积是由于上半部分的面积是平方厘米所以的面积是()平方厘米，因为下半部分的面积是平方厘米所以的面积是()平方厘米，因为是的2倍所以可以列方程为：()解得，的面积为平方厘米.2.如图，正方形的边长为10，四边形的面积为5，那么阴影部分的面积是多少？【答案】40【解析】如图所示，设上的两个点分别为、．连接．根据面积比例模型，与的面积是相等的，那么与的面积之和，等于与的面积之和，即等于的面积．而的面积为正方形面积的一半，为．又与的面积之和与阴影部分的面积相比较，多了2个四边形的面积，所以阴影部分的面积为：．3.如图，正方形的边长为12，阴影部分的面积为60，那么四边形的面积是多少？【答案】6【解析】如图所示，设上的两个点分别为、．连接．根据面积比例模型，与的面积是相等的，那么与的面积之和，等于与的面积之和，即等于的面积．而的面积为正方形面积的一半，为．又与的面积之和与阴影部分的面积相比较，多了2个四边形的面积，所以四边形的面积为：．4.如图所示，长方形内的阴影部分的面积之和为70，，，四边形的面积为多少？【答案】10【解析】利用图形中的包含关系可以先求出三角形、和四边形的面积之和，以及三角形和的面积之和，进而求出四边形的面积．由于长方形的面积为，所以三角形的面积为，所以三角形和的面积之和为；又三角形、和四边形的面积之和为，所以四边形的面积为．另解：从整体上来看，四边形的面积三角形面积三角形面积白色部分的面积，而三角形面积三角形面积为长方形面积的一半，即60，白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即，所以四边形的面积为．5.如图所示，矩形的面积为24平方厘米．三角形与三角形的面积之和为平方厘米，则四边形的面积是多少平方厘米？【答案】1.8【解析】因为三角形与三角形的面积之和是矩形的面积的一半，即12平方厘米，又三角形与三角形的面积之和为平方厘米，则三角形与三角形的面积之和是平方厘米，则四边形的面积三角形面积三角形与三角形的面积之和三角形面积(平方厘米)．6.如图，如果长方形的面积是平方厘米，那么四边形的面积是多少平方厘米？【答案】32.5【解析】如图，过、、、分别作长方形的各边的平行线．易知交成中间的阴影正方形的边长为厘米，面积等于平方厘米．设、、、的面积之和为，四边形的面积等于，则，解得(平方厘米)．7.如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为厘米的正方形，则阴影部分四边形的面积是多少平方厘米？【答案】68【解析】如图所示，分别过阴影四边形的四个顶点作正方形各边的平行线，相交得长方形，易知长方形的面积为平方厘米．从图中可以看出，原图中四个空白三角形的面积之和的2倍，等于、、、四个长方形的面积之和，等于正方形的面积加上长方形的面积，为平方厘米，所以四个空白三角形的面积之和为平方厘米，那么阴影四边形的面积为平方厘米．8.已知正方形的边长为10，，，则？【答案】53【解析】如图，作于，于．则四边形分为4个直角三角形和中间的一个长方形，其中的4个直角三角形分别与四边形周围的4个三角形相等，所以它们的面积和相等，而中间的小长方形的面积为，所以．9.如图，三角形的面积是，、的长度分别为11、3．求长方形的面积．【答案】67【解析】如图，过作∥，过作∥，、交于，连接．则另解：设三角形、、的面积之和为，则正方形的面积为．从图中可以看出，三角形、、的面积之和的2倍，等于正方形的面积与长方形的面积之和，即，得，所以正方形的面积为．10.如图，长方形中，，．、分别是边上的两点，．那么，三角形面积的最小值是多少？【答案】717【解析】由于长方形的面积是一定的，要使三角形面积最小，就必须使、、的面积之和最大．由于、、都是直角三角形，可以分别过、作、的平行线，可构成三个矩形、和，如图所示．容易知道这三个矩形的面积之和等于、、的面积之和的2倍，而这三个矩形的面积之和又等于长方形的面积加上长方形的面积．所以为使、、的面积之和最大，只需使长方形的面积最大．长方形的面积等于其长与宽的积，而其长，宽，由题知，根据”两个数的和一定，差越小，积越大”，所以当与的差为0，即与相等时它们的积最大，此时长方形的面积也最大，所以此时三角形面积最小．当与相等时，，此时三角形的面积为：．(也可根据得到三角形的面积)11.如图所示，在四边形中，，，，分别是各边的中点，求阴影部分与四边形的面积之比．【答案】1【解析】(法1)设，，，．连接知，，，；所以；同理．于是；注意到这四个三角形重合的部分是四块阴影小三角形，没算的部分是四边形；因此四块阴影的面积和就等于四边形的面积．(法2)特殊值法(只用于填空题、选择题)，将四边形画成正方形，很容易得到结果．12.如图，、、、分别是四边形各边的中点，与交于点，、、及分别表示四个小四边形的面积．试比较与的大小．【答案】【解析】如右图，连接、、、，则可判断出，每条边与点所构成的三角形都被分为面积相等的两部分，且每个三角形中的两部分都分属于、这两个不同的组合，所以可知．13.如图，四边形中，，，，已知四边形的面积等于4，则四边形的面积是多少？【答案】4/3【解析】运用三角形面积与底和高的关系解题．连接、、、，因为，，所以，在中，，在中，，在中，，在中，．因为，所以．又因为，所以．14.如图，对于任意四边形，通过各边三等分点的相应连线，得到中间四边形，求四边形的面积是四边形的几分之几？【答案】【解析】分层次来考虑：⑴如下左图，，，所以．又因为，，所以；．⑵如右上图，已知，；所以；所以，即是三等分点；同理，可知、、都是三等分点；所以再次应用⑴的结论，可知，．二、填空题如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为的正方形，则阴影部分四边形的面积是．【答案】48【解析】如图所示，分别过阴影四边形的四个顶点作正方形各边的平行线，相交得长方形，易知长方形的面积为平方厘米．从图中可以看出，原图中四个空白三角形的面积之和的2倍，等于、、、四个长方形的面积之和，等于正方形的面积加上长方形的面积，为平方厘米，所以四个空白三角形的面积之和为平方厘米，那么阴影四边形的面积为平方厘米．三、计算题是边长为12的正方形，如图所示，是内部任意一点，、，那么阴影部分的面积是．【答案】34【解析】（法1）特殊点法．由于是内部任意一点，不妨设点与点重合(如上中图)，那么阴影部分就是和．而的面积为，的面积为，所以阴影部分的面积为．（法2）寻找可以利用的条件，连接、、、可得右上图所示：则有:同理可得：;而,即；同理：,,;所以：而；；所以阴影部分的面积是：即为：．。

六年级世界少年奥林匹克数学竞赛全真模拟卷（一）姓名一、填空题（每题6分，共48分）l 、有若干个小朋友，他们的年龄各不相同。

将他们的年龄分别填入式子：21＜5＜43的□中，都能使不等式成立。

这些小朋友最多有几个。

2、一项工程，甲、乙两队合作20天完成，乙丙两队合作60天完成，丙丁两队合作30天完成，甲丁合作几天完成。

3、有一个分数，它的分母比分子多4.如果把分子、分母都加上9，得到的分数约分后是97，这个分数是多少？4、在3:5里，如果前项加上6，要使比值不便，后项应加（ ）。

5、两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车离中点36千米，甲乙两地相距多少千米。

6、学校五（1）班40名学生中，年龄最大的是13岁，最小的是11岁，那么其中必有（ ）名学生是同年同月出生的。

7、某商品按每个5元利润卖出11个的价钱，与按每个11元的利润卖出10个价钱一样多。

这个商品的成本是（ ）元。

8、一把钥匙只能开一把锁。

现在有4把钥匙4把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试（ ）次才能配好全部的钥匙和锁。

二、计算题（每题8分，共16分）9、计算：6.8×258＋0.32×0.42-8÷25□10、计算：211⨯+321⨯+431⨯+……＋100991⨯三、解答题（11、12、13题，每题10分，14题12分，15题14分，共56分）11、算出圆内正方形的面积。

12、一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体棱长的总和是多少？13、“IMO ”是国际数学奥林匹克的缩写，把这三个字母写成三种不同颜色，现有五种不同颜色的笔，按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“IMO ”？14、在1～100的自然数中，是5的倍数或是7的倍数的数有多少个？15、若购买笔记本3本、铅笔5支、格尺1个，共需6.10元；若购买笔记本4本、铅笔7支、格尺1个，共需7.92元。

全国六年级小学数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.判断下列图a、图b、图c能否一笔画．2.下面图形能不能一笔画成？若果能，应该怎样画？3.下图中不能一笔画成，请你在下图中添加最少的线段，将其改成一笔画的图形，并画出路线图．4.下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？5.下图是儿童乐园的道路平面图，要使游客走遍每条路并且不重复，那么出、入口应设在哪里？6.邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？7.观察下面的图，看各至少用几笔画成？8.判断下列图形能否一笔画．若能，请给出一种画法；若不能，请加一条线或去一条线，将其改成可一笔画的图形．9.18世纪的哥尼斯堡城是一座美丽的城市，在这座城市中有一条布勒格尔河横贯城区，这条河有两条支流在城市中心汇合，汇合处有一座小岛A和一座半岛D，人们在这里建了一座公园，公园中有七座桥把河两岸和两个小岛连接起来(如图a)．如果游人要一次走过这七座桥，而且对每座桥只许走一次，问如何走才能成功？10.右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？11.一条小虫沿长6分米，宽4分米，高5分米的长方体的棱爬行．如果它只能进不能退，并且同一条棱不能爬两次，那么它最多能爬多少分米？12.如图是某餐厅的平面图，共有五个小厅，相邻两厅之间有门相通，并且设有入口．请问你能否从入口进入一次不重复地穿过所有的门．如果可以，请指明穿行路线，如果不能，应关闭哪个门就可以办到？13.在3×3的方阵中每个小正方形的边长都是100 米．小明沿线段从A点到B 点，不许走重复路，他最多能走多少米？14.一个邮递员投递信件要走的街道如右图所示，图中的数字表示各条街道的千米数，他从邮局出发，要走遍各街道，最后回到邮局．怎样走才能使所走的行程最短？全程多少千米？全国六年级小学数学竞赛测试答案及解析一、解答题1.判断下列图a、图b、图c能否一笔画．【答案】图a和图c能，图b不能。

2013六年级奥数竞赛试卷（二）成绩___________一.填空题（每小题4分）1．如果384×540×875×1875×（ ）的积的最后十个数字都是零，那么括号内填入的自然数最小是______．2．某学校四、五、六三个年级组织了一场文艺演出，共演出18个节目．如果每个年级至少演出四个节目，那么，这三个年级演出节目数的所有不同情况共有______种．3．有一根长240厘米的绳子，从一端开始每4厘米作一个记号，每6厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成______段．4.有黑、白、黄色袜子各10只，不用眼睛看，任意地取出袜子来，使得至少有两双袜子不同色，那么至少要取出______只袜子．上的这个数是______． 6．印刷某一本书的页码时，所用数码的个数是975个（如第23页用2个数码，第100页用3个数码），那么这本书应有的页数是______．8．有一楼梯共12级，如规定每次只能跨上一级或两级，要登上第12级，共有______不同的走法．学校___________姓名__________9．某班有26个女生，在期末考试中全班有34人超过95分，问：男生中超过95分的比女生中未超过95分的多_____人.10．一个整数a与7920的乘积是一个完全平方数，则a的最小值是_______，这个平方数是______．11．学校组织秋游活动，小英买了二个汉堡包，小燕买了三个汉堡包，她俩看见小萌没有吃的，就将五个汉堡包平分了，经过计算，小萌应给小英1.5元，问小萌应给小燕_______元. 12．某进修学习班有学员30多人，班主任已经50多岁，其中男学员比女学员多，如果将班主任的年龄、男学员人数、女学员人数相乘，等于15606，问：共有学员_____人，班主任年龄是_____岁.13．张、王、李三位老师分别在小学教劳动、数学、自然、手工、语文、思想品德，且每位老师教两门课．自然老师和劳动老帅住同一个宿舍，张老师最年轻，劳动老师和李老师爱打篮球，数学老师比手工老师岁数大，比王老师岁数小，三人中最大的老师住的比其他两位老师远，则张老师教______，王老师教______，李老师教______．14．有一个新算符“*”，使下列算式成立：5*3=7，3*5=1，8*4=12，3*4=2，那么7*2=______．15．姐妹俩今年的年龄和是40岁，当姐姐像妹妹现在这样大时，妹妹的年龄恰好是姐姐年龄的一半．则姐姐今年______岁．16．某班有学生45人，其中有28人学习钢琴，有35人学习电脑，有37人学习美术，有40人上奥校，那么可以肯定，这个班至少有_____个学生以上四项内容都学了.17．一件工程，甲单独做16天完成，乙单独做12天完成，若甲先做若干天后，由乙接着单独做余下的工程，完成全部的工程共用了14天，问甲先做了____天.18．在一次国际象棋的比赛中，每两个人都要赛一场，胜者得2分，平局两人各得1分，负者得0分．现有五位同学统计了全部选手的总分，分别是551，552，553，554，555，但只有一个统计是正确的，则共有______选手参赛．19．471除以一个两位数，余数是37，则这个两位数是______．20．一水库存水量一定，河水均匀流入水库内．5台抽水机连续抽10天可以抽干；6台同样的抽水机连续抽8天可以抽干。

第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试试题吴乃华1、计算：12＋14＋18＋116＋132＝?_____________。

解：观察这这五个分数的分数值，刚好后一个是前一个的一半，现在，要求五个分数的分数的和，如右图，减去最后一个分数，不就是这五个分数的和了吗？所以，12＋14＋18＋116＋132＝1－132＝31322、将13999化成小数，小数部分在第2015位上的数字是_______________。

解：13999＝0.013013013…循环节为“013”，2015÷3＝671 (2)即2015位上的数字，是在此循环小数循环671次后的第二个数字，所以1.3、若四位数27AB能被13整除，则两位数AB的最大值是_____________。

解：根据能被13整除的特征，一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被13整除，这个数就能被13整除。

因为，AB7－2＝AB5，这个三位数的个位是5，能被5整除，可知5AB是13与某数5的倍数的积。

由于AB5＝75×13＝975所以，两位数AB的最大值是97。

4、若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了______%。

解：本题旨在探讨新分数比原来的分数减少的百分数，与原分数是多少无关。

设原分数为37。

根据题意则新分数为：37+%⨯⨯（1-20%）（128）＝58×37因此新分数比原来的分数减少了1－58＝0.375＝37.5%。

5、若111111++++20112012201320142015＜a ＋1，则自然数a ＝______________。

解：假设111111++++20112012201320142015的分母部分是5个12015， 则1÷（12015×5）＝403； 假设是分母部分是5个12011，则1÷(12011×5)＝402.2； 可知，402.2＜12011＋12012＋12013＋12014＋12015＜403 可得a ≤4.02.2＋1≥403所以，a ＝4026、定义：符号{x}表示x 的小数部分，如{3.14}＝0.14，{0.5}＝0.5，那么，2015315412++345⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭＝_______________。

少年数学邀请赛初赛模拟试题及答案【说明】初赛试题原题由中央电视台通过电视屏幕播发，播一题，做一题，有严格的时间限制。

全部试题要求在30分钟内答完交卷，各题的时间限制见附表。

1、“华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次。

今年是第二届。

问2000年是第几届？（思考时间：30秒）2、一个充气的救生圈（如图1）。

虚线所示的大圆，半径是33厘米。

实线所示的小圆，半径是9厘米。

有两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行。

问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁。

（思考时间：30秒）3、图2是一个跳棋棋盘，请你算算棋盘上共有多少个棋孔？（思考时间47秒）4、有一个四位整数。

在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是2000.81。

求这个四位数。

（思考时间：40秒）5、图3是一块黑白格子布。

白色大正方形的边长是14厘米，白色小正方形的边长是6厘米。

问：这块布中白色的面积占总面积的百分之几？（思考时间：50秒）6、图4是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字。

问：这六个方框中的数字的连乘积等于多少？（思考时间：32秒）图47、图5中正方形的边长是2米，四个圆的半径都是1米，圆心分别是正方形的四个顶点。

问：这个正方形和四个圆盖住的面积是多少平方米？（思考时间48秒）8、有七根竹竿排成一行。

第一根竹竿长1米，其余每根的长都是前一根的一半。

问：这七根竹竿的总长是几米？（思考时间：60秒）9、有三条线段A、B、C，A长2.12米，B长2.71米，C长3.53米。

以它们作为上底、下底和高，可以作出三个不同的梯形。

问：第几个梯形的面积最大？（参看图6。

思考时间40秒）10、有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。

中午12点整，电子钟既响铃又亮灯。

问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？（思考时间：30秒）11、一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张。

从中任意抽牌。

问：最少要抽多少张牌，才能保证有四张牌是同一花色的？（思考时间30秒）12、有一个班的同学去划船。

全国六年级小学数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.数360的约数有多少个?这些约数的和是多少?2.一个数是5个2，3个3，6个5，1个7的连乘积．这个数有许多约数是两位数，那么在这些两位数的约数中，最大的是多少?3.写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数．4.今有语文课本42册，数学课本112册，自然课本70册，平均分成若干堆，每堆中这3种课本的数量分别相等．那么最多可分多少堆?5.加工某种机器零件，要经过三道工序，第一道工序每名工人每小时可完成6个零件，第二道工序每名工人每小时可完成10个零件，第三道工序每名工人每小时可完成15个零件．要使加工生产均衡，三道工序最少共需要多少名工人?6.有甲、乙、丙3人，甲每分钟行走120米，乙每分钟行走100米，丙每分钟行走70米．如果3个人同时同向，从同地出发，沿周长是300米的圆形跑道行走，那么多少分钟之后，3人又可以相聚?7. 3条圆形跑道，圆心都在操场中的旗杆处，甲、乙、丙3人分别在里圈、中圈、外圈沿同样的方向跑步．开始时，3人都在旗杆的正东方向，里圈跑道长千米，中圈跑道长千米，外圈跑道长千米．甲每小时跑千米，乙每小时跑4千米，丙每小时跑5千米．问他们同时出发，几小时后，3人第一次同时回到出发点?8.甲数和乙数的最大公约数是6，最小公倍数是90．如果甲数是18，那么乙数是多少?9.A，B两数都仅含有质因数3和5，它们的最大公约数是75．已知数A有12个约数，数B有l0个约数，那么A，B两数的和等于多少?10.有两个自然数，它们的和等于297，它们的最大公约数与最小公倍数之和等于693．这两个自然数的差等于多少?11.两个不同自然数的和是60，它们的最大公约数与最小公倍数的和也是60．问这样的自然数共有多少组?12.3个连续的自然数的最小公倍数是9828，那么这3个自然数的和等于多少?13.甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是105，甲、丙两数的最小公倍数是126，那么甲数是多少?14. a>b>c是3个整数．a，b，c的最大公约数是15；a，b的最大公约数是75；a，b的最小公倍数是450；b，c的最小公倍数是1050．那么c是多少?15.有4个不同的自然数，它们的和是1111，它们的最大公约数最大能是多少?16.把一张长1米3分米5厘米、宽1米5厘米的纸裁成同样大小的正方形纸块，而没有剩余，问：能裁成最大的正方形纸块的边长是多少？共可裁成几块？17.一个房间长450厘米，宽330厘米．现计划用方砖铺地，问需要用边长最大为多少厘米的方砖多少块(整块)，才能正好把房间地面铺满？18.有336个苹果，252个桔子，210个梨，用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，三样水果各多少？19.把20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2个，而苹果还缺2个，一共最多有多少个小朋友？20.教师节那天，某校工会买了320个苹果、240个桔子、200个鸭梨，用来慰问退休的教职工，问用这些果品，最多可以分成多少份同样的礼物(同样的礼物指的是每份礼物中苹果、桔子、鸭梨的个数彼此相等)？在每份礼物中，苹果、桔子、鸭梨各多少个？21.现有三个自然数，它们的和是1111，这样的三个自然数的公约数中，最大的可以是多少？22.用这九个数码可以组成362880个没有重复数字的九位数，求这些数的最大公约数．23.两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，试求这两个数的差．24.一个两位数有6个约数，且这个数最小的3个约数之和为10，那么此数为几？25.一次考试，参加的学生中有得优，得良，得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满50人，那么得差的学生有多少人？26.甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是105，甲、丙两数的最小公倍数是126，那么甲数是多少?27.一次考试，参加的学生中有得优，得良，得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满100人，那么得差的学生有多少人？28.动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒．那么平均给三群猴子，每只可得多少粒？29.大雪后的一天，小明和爸爸同时步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和步行方向完全相同，小明每步长54厘米，爸爸每步长72厘米．由于两人脚印有重合的，所以各走完一圈后，雪地上留下60个脚印．求圆形花圃的周长．30.甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400米的环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，两人至少经过多长时间才能在A点相遇？31.有甲、乙、丙三个人在操场跑道上步行，甲每分钟走80米，乙每分钟走120米，丙每分钟走70米．已知操场跑道周长为400米，如果三个人同时同向从同一地点出发，问几分钟后，三个人可以首次相聚？32.已知两个自然数的积为240，最小公倍数为60，求这两个数．33.已知两数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少？34.已知两个自然数的最大公约数为4，最小公倍数为120，求这两个数．35.两个自然数的和是125，它们的最大公约数是25，试求这两个数．36.甲数是36，甲、乙两数最大公约数是4，最小公倍数是288，那么乙数是多少？37.如图，鼹鼠和老鼠分别从长157米的小路两端A、B开始向另一端挖洞。

六年级数学升学试卷（附答案）(满分120分)一、认真思考，对号入座（20分，每空1分）1、3∶（ ）= （ ）20 =24÷（ ）=（ ）%= 六成2、目前，我国香港地区的总面积是十亿五千二百万平方米，改写成“万”作单位的数写作（ ）平方米，省略“亿”后面的尾数约是（ ）平方米。

3、a 与b 是相邻的两个非零自然数，它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。

4、如果8X ＝y ，那么x 与y 成（ ）比例，如果x8＝y ，那么x 和y 成（ ）比例。

5、甲数是150，乙数比甲数多15％，丙数比乙数少20％，丙数是（ ）。

6、一张精密零件图纸的比例尺是5∶1，在图纸上量得某个零件的长度是25毫米，这个零件的实际长度是（ ）。

7、某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在需降价（ ）%。

8、一个圆扩大后，面积比原来多8倍，周长比原来多50.24厘米，这个圆原来的面积是（ ）平方厘米。

9、一根木料，锯成4段要付费1.2元，如果要锯成12段要付费（ ）元。

10、两个高相等，底面半径之比是1∶2的圆柱与圆锥，它们的体积之比是（ ）。

11、6千克减少13 千克后是( )千克，6千克减少它的13 后是( )千克。

12、如图，在平行四边形中，甲的面积是36平方厘米，乙的面积是63平方厘米，则丙的面积是（ ）平方厘米。

13、用8个棱长1厘米的立方体拼成一个长方体，其中表面积最大的与最小的相差（ ）平方厘米。

二、反复比较，择优录取。

（10%）1、一根绳子分成两段，第一段长53米，第二段占全长的53，比较两段绳子的长度是( )。

A 、第一段长 B 、第二段长 C 、一样长 D 、无法比较2、一个真分数的分子和分母同时加上同一个非零自然数，得到的分数值一定（ ）。

A 、与原分数相等B 、比原分数大C 、比原分数小D 、无法确定3、a 、b 和c 是三个非零自然数，在a ＝b ×c 中，能够成立的说法是（ ）。