第十届全国”华罗庚金杯”少年数学邀请赛

第9讲鸡兔同笼问题◆认识鸡兔同笼问题。

◆用假设法解鸡兔同笼问题。

我国古代数学名著《孙子算经》中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只?这就是著名的鸡兔同笼问题。

怎样解决这个问题呢?我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”或“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。

用假设法解题，首先要根据题意去正确地判断应该怎么假设，一般可假设要求的两个或几个未知量相等，或者假设要求的两个未知量是同一种量；其次要能根据所做的假设，注意到数量关系发生了什么变化，怎样从所给的条件与变化了的数量关系的比较重做出适当的调整，从而找到正确的答案。

【例题1】鸡兔同笼，共100个头，320只脚，鸡兔各多少只?答案:60,40思路点拨：【拓展1】（2009年北京“高思”数学思维能力检测试题）在马达加斯的大草原上，环尾狐猴和斑马进行投篮比赛，每只环尾狐投进一球记2分，每只斑马投进一只球记3分，共投进了100个球，共得了220分，那么斑马一共投进了多少个球? 答案：20思路点拨：【例题2】现在有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大、小油桶各多少个? 答案：20，30思路点拨：【拓展2】现有大小塑料袋60个，每个大袋可装苹果5千克，每个小袋可装苹果3千克，小袋比大袋少装苹果60千克。

问大小塑料袋各有多少个? 答案：30，30思路点拨：【例题3】(“希望杯”全国数学大赛试题)小猴和小熊轮流共同完成一批玩具的组装，小猴每天可以完成20件，小熊每天只能完成12件。

它们用8天的时间共组装了112件玩具。

小猴工作了多少天? 答案：2思路点拨：【拓展3】松鼠妈妈采松球，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天才了112个松球，平均每天14个。

第十届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛我区再获佳绩在第十届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛中，我区中小学再获佳绩，获奖级别和人数稳居惠州市各县、区前茅。

杨惠德、张子豪等11位同学荣获全国一等奖，黄浩、江瀚等33位同学荣获全国二等奖，戴辉、魏德华等75位同学荣获全国三等奖。

黄锐泉、刘福标等18位老师荣获优秀教练员的称号，陈仕文、凌永田等32位老师荣获优秀辅导员的称号。

附：第十届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛获奖名单（小学组）优秀教练员：（46人）惠州市第十一小学：邵国香杨妙珍林秋蓉姚冬梅顾建平惠州市南坛小学：罗瑞莲邓小红张绮云叶杏红练秀媚王文飞惠州市实验小学：吴树良庄成意惠州市光彩小学：郑舜黎爱卿惠州市第二小学：何爱锋惠州市第五小学：廖月英惠州市第九小学：王伟业惠州市第十五小学：谢焕琼惠州市铁路学校：赵英惠州市中堂小学：周远青惠城区陈江镇英华小学：刘建华惠城区水口镇龙津小学：钟海生惠阳区实验小学：陈小刚刘伟花惠阳区淡水镇中心小学：张财球李秀文惠阳区新圩镇产径小学：刘福标张运强惠阳区淡水镇群力小学：曾艳春惠阳区新圩镇中心小学：孙锦松王业辉卢小梅甘小燕博罗县实验小学：曾永红邓剑锋博罗城郊鸡地小学：叶党文龙门龙中附校：林运红龙门县王坪花围小学：钟增添龙门县龙城三小：钟立红惠东平山二小：周锦优林圆芳惠东吉龙中英文学校：吕杰惠东平山中心小学：罗全军罗小燕惠东平山五小：涂秀芳优秀辅导员：（70人）惠州市第一小学:蒋翀惠州市第三小学：张立一中南山学校:黄学全惠州市实验小学：黄小志惠州市第七小学:陈伟涛惠城区东湖双语学校:刘福娇河南岸中心小学：黄志锋惠州市第十五小学：曾惠萍周雪峰杨文新惠州市第六小学:金紫兰何远清惠州市下埔小学：叶品云陈惠珍惠州市上排小学：饶勤霞钟小丽惠城区水口镇中心小学：徐红英惠城区陈江镇陈江小学:袁惠婵惠阳淡水一小：叶彩萍惠阳淡水二小：黄传振惠阳淡水土湖小学：凌永田惠阳淡水尧岗小学：廖运香惠阳新圩约场小学：王小惠惠阳淡水华兴小学：郝金田惠阳秋长维新小学：杨德檀惠阳秋长中心小学：叶国娴惠阳淡水五小：温国贤惠阳淡水石桥小学：叶国平惠阳镇隆中心小学：李燕嫦惠阳新圩红田小学：黄锦新惠阳区淡水七小：罗志坚姚丽媛惠阳淡水党校附小：陈江龙周国进惠阳区淡水镇太阳岛小学：瞿兆全大亚湾霞涌中心小学：罗贤珠林景春博罗县实验小学：黄远梅冯城娣陈桂明博罗横河中心小学：邓志强博罗公庄陂头神小学：张可梅博罗公庄维新小学：刘碧锋博罗麻陂中心小学：何君丽博罗罗阳中心小学：黄国华博罗九潭中心小学：梁汝鸿博罗龙华柳良小学：王小波博罗长宁澜石小学：徐新根博罗福田中心小学：廖运华龙门龙江中心小学：陈志光廖庆利龙门平陵中心小学：李国霞龙门龙江格浪小学：黄雪梅惠东平山镇第一小学：江荷新陈伯荣惠东平山镇第三小学：王小梅曾燕平惠东大岭焦田小学：冯碧银惠东黄埠田富围小学：傅冠宏惠东平山五小：钟昆伦惠东白花二小：廖庆文惠东县南湖学校：罗先玉惠东燕岭学校：孙玉银惠东平山六小：吴翠菊惠东梁化中心小学：胡仕良惠东港口新村小学：黄静凯惠东平山中心小学：李瑞娥曾远键练碧花惠东港口大园小学：钟造一等奖:（17人）惠州市南坛小学：李轩扬林建安杨宁黄健庄远超惠州市第十一小学：袁伟榕高树南方大为惠州市光彩小学：陈奕朗陆嘉盛张聪惠州市中堂小学：曾灏斌惠州市第九小学：何志超惠阳区实验小学：朱宇霆惠阳区淡水镇中心小学：王家宝吉隆镇吉龙中英文学校: 陈显银惠阳区新圩镇产径小学：张子豪二等奖:（52人）惠州市第十一小学：刘展宏叶松涛彭培杰文林玉黄绅陈婕丁宇鑫杨航惠州市南坛小学:曹棣文殷悰海李乔袁小琪黄韬陈俏许建章惠州市光彩小学：林崇佳莫艳辉庄伟燃古凯男陈溢良李雁琳刘鼎惠州市实验小学：李楚坤谢仕杰惠城区陈江镇英华小学：张开放惠州市第二小学：谭淑箐惠州市第五小学：马强惠州市铁路学校：邱晓宇惠州市第十五小学：冯汉鹏惠城区水口龙津小学：黄少艺惠阳区实验小学：冼镇峰惠阳淡水群力小学：陈文雅惠阳新圩产径小学：何文健惠阳区淡水镇中心小学：江瀚周家杰黄利敏叶奕华惠阳区新圩镇中心小学：曾观灵黄威盛邓思豪彭振增博罗县实验小学：刘舒婷陈茂华博罗城郊鸡地小学：李伟康龙门龙中附校：陈文超龙门龙城三小：黄丹龙门王坪花围小学：谭庆彪惠东平山镇中心小学：余晓明刘腾惠东平山镇第二小学：陈惠新惠东吉龙中英文学校：古俊玲惠东平山镇第五小学：张恺三等奖:（136人）惠城区：（60人）骆慕仲梁镇钊刘志豪林楠叶智凯黄敏维黄烨杨达张弘陈永祥杨文仪李子豪邱浩翔张涛刘煜坤陈文祺丁震宇丘瑞杰邓斯云吴坤妮张文海陈健黄礼超邹易易温怡嫒吴小龙朱玉纯陈宇明张小斌陈小燕陶旭文廖晓愚陈思宇李炜航彭钟毓李健谢玥何渊婷练昊林李自然郭新丰侯若雨陈旭伟陈权唐展伟吴楚波陈坚锋谭力旗赖锦涛赖金洪张逸诗邱乐恒郭旺庄天贝钟鸣威张耀其廖楚坤肖腾杰罗漫莎邵宴超惠阳区：（34人）翁龙志(淡水二小) 叶伟豪(淡水土湖) 钟文浓(淡水尧岗) 戴智林(淡水华兴) 陈妙玲(淡水华兴) 林贤斌(秋长维新) 谢君明(秋长中心) 练振行(淡水一小) 孙倚桦(淡水五小) 李心怡(太阳岛) 吴赋浩(镇隆中心) 陈勇君(淡水中心) 吴江海(淡水中心) 楚誉(淡水中心) 庄林旭(淡水中心) 黄彬琪(淡水中心)吴首一(淡水中心) 俞栋亮(淡水中心) 张少波(淡水群力) 谢金城(新圩约场) 邓立光(新圩红田) 吴品杰 (淡水石桥) 魏品康(淡水七小) 郭文杰(实验)魏德华(实验) 林金山(淡水七小) 陈栋(党校附小) 杨扬(党校附小) 李捷(新圩中心) 黄永年(新圩中心) 徐向权(新圩中心) 陈诗雯(新圩产径) 吴嘉裕(新圩产径) 王朝广(新圩产径)大亚湾：（4人）刘威龙黄惠锋张瑞陈泽铿博罗县：（14人）黄启文石力慧刘杰峰李旭坚曾文斌张仁锋姚素贞骆珊周敏陈旭腾梁志炼刘伟俊赖兆宏刘伟东龙门县：（5人）刘煜鹏邓恒亮钟志成钟丽芬陈燕华惠东县：（19人）陈晓堃谭兆恒刘海龙杨华张国煌刘伟吉郑文忠邱志达唐开亮陈嘉旌蔡海森王岸雄冼春敏钟悦华刘裕恒李依桐徐剑鸿俊明谢嘉源惠州市小学数学教学专业委员会2005年5月30日惠州市参加第十届“华杯赛”决赛成绩通报（初一组）优秀教练员：（17人）惠州市一中：曾文华刘国鸿惠州市二中：陈燕清惠州市七中：张润强惠城区水口中学：严伟雄惠阳高级中学：黄锐泉惠阳第一中学：翟志强惠阳中山中学：周维基惠阳第四中学：冯雪琳惠阳秋长中学：杨振方惠阳平潭中学：陈向华惠阳太阳岛中英文学校：卢有洲惠东黄埠中学：林炯昔惠东平山三中：方东明惠东惠东联进中学：陈德全惠东稔山中学：熊道军叶笔光优秀辅导员：（47人）惠州市二中：潘艳芳惠州市三中：黄晓玲冯青梅惠州市四中：郭小斌惠州市华侨中学：容子贵惠州市九中：余福齐惠城区惠环中学：彭章梅惠城区河南岸中学：叶伟惠城区仲恺中学：何光华惠城区仍图中学：林伟才惠城区水口中学：张照明姚惠银张学瑛范金禄惠城区大湖学校：叶秀凤惠城区横沥中学：林玉好何建阳惠阳崇雅中学：陈仕文张杏云惠阳新圩中学：杨强叶燕妮惠阳良井中学：刘映惠阳高级中学：余晓霞黄忠锐惠阳秋长中学：黄胜培惠阳第三中学：黄海平惠阳第一中学：刘伟聪张永燊王丽敏惠阳中山中学：陈雨文吕观莲李学鹏大亚湾澳头中学：黄健惠东多祝三中：丘玉文陈桂莲惠东大岭中心学校：林洁嵩惠东平海中学：程雄颜惠东平山二中：胡耀文张海英惠东中学：张志宾惠东黄埠中学：郑少珊惠东稔山中学：刘琦李招景惠东飞鹅中学：李惠玲惠东惠湖学校：周丽群惠东多祝中学：周伟勤彭康强一等奖：（13人）惠州市一中：刘家尚胡嘉雯惠阳高级中学：杨惠德曾威达黄志兴严天宇申治彭家欢惠阳第四中学：郑重惠阳太阳岛中英文学校：彭少瑞龙门左潭中学：郑琳琳惠东黄埠中学：林锦辉惠东稔山中学：李春蕙二等奖：（38人）惠州市一中：白依硕邱锐能张文锐黄文睿邱旭瑜彭杨欧阳仕杰卓世高陈俊西黄宇翔惠州市二中：吕声煌惠州市七中：骆阳惠城区水口中学：陈旭翔惠阳第一中学：黄浩惠阳秋长中学：郭富祥惠阳中山中学：薛运康惠阳高级中学：许势皇李偲陈文坤周大为张子旭邓桦峰卢意婷王星廖杰翠罗旻杨帆李月华张莹颖严逸祥宋子贤曾琪斐甄晨黄俊威惠阳平潭中学：黄冰惠东联进中学：杨振峰惠东平山三中：何伟健惠东稔山中学：刘岸三等奖：（106人）市直学校：（16人）吴迪王超严强李婧琪李文韬林洋城郭雪巍徐熙玮张敏志周健温尔雅黄捷庆吴天曾吴超陈伟鑫李旻斐惠城区：（29人）张育彬郑颖慧杨子健吴昕玲陈冠洲陈志鹏黄衍斌郑高宏袁敏超张智伟李煜斌陈翠玲黄丽珊林晓丽邱明真黎彦豪严立君严德球叶建发李广文陈雪莲丁美玲陈惠龙陈惠欢潘志荣黄强黄璇陈权文罗惠旋惠阳区：（41人）崇雅中学：戴辉彭勇劲新圩中学：林凯业张伟燕罗秀辉惠阳三中：刘嘉俊惠阳四中：黄志宏戴惠峰翁龙聪良井中学：陈柳钦秋长中学：叶勇韬周凤跃高级中学（新）：张勇宏黄汉生惠阳一中：黄慧敏巫迪吴卉陈巧欢张棚健高级中学（老）：黄鸿浩陈文韬饶绮雯卢泽俊叶千瑜马仲谦吴浩彬黄文彬苏蓝蓝张锐健蔡俊杰姜昊丘子杰陈百洋申彦黄惠康何顺鹏中山中学：刘世敏李遥叶杰茂邓雨诗杨建军大亚湾区：（1人）钟志远龙门县：（3人）黄晓明许思敏沈志威惠东县：（16人）肖仕昶陈祝远李俊仁李远航蓝俊宏严伟航黄鹏森叶汉坤刘泳松黄瑞球刘剑威林惠权谢佛和文灿黄志豪张伟松惠州市中学数学教学专业委员会2005年5月30日。

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(小学组)试题及答案一、选择题。

每小题10分，满分60分。

以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英语字母写在每题的圆括号内）1．下面的表情图片中，没有对称轴的个数为（）（A） 3 （B）4 （C）5 （D）62．开学前6天，小明还没做寒假数学作业，而小强已完成了60道题。

开学时，两人都完成了数学作业，在这6天中，小明做的题的数目是小张的3倍，他平均每天做了（）道题。

（A）6 （B）9 （C）12 （D）153．按照中国篮球职业联赛组委会的规定，各队队员的号码可以选择的范围是0～55号，但选择两位数的号码时，每位数字均不能超过5，那么，可供每支球队选择的号码共有（）个。

（A）34 （B）35 （C）40 （D）564．在19，197，2009这三个数中，质数的个数是（）。

（A）0 （B）1 （C）2 （D）35．下面有四个算式：其中正确的算式是（）（A）①和②（B）②和④（C）②和③（D）①和④6．Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友：Ａ→C，Ｂ→Ｅ，Ｃ→Ａ，Ｄ→Ｂ，Ｅ→Ｄ，开始时Ａ、Ｂ拿着福娃，Ｃ、Ｄ、Ｅ拿着福牛，传递完５轮时，拿着福娃的小朋友是（）。

（A）Ｃ与Ｄ（B）A与D （C）C与E （D）A与B二、填空题（每小题10分，满分40分）7．下面的算式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字，团团×圆圆=大熊猫，则“大熊猫”代表的三位数是___________。

8．从4个整数中任意选出3个，求出它们的平均值，然后再求这个平均值和余下1个数的和，这样可以得到4个数：4、6、5和4，则原来给定的4个整数的和为___________。

9．如下图所示，AB是半圆的直径，O是圆心，弧AC=弧CD=弧DB，M是弧CD的中点，H是弦CD的中点，若Ｎ是OB上一点，半圆的面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积是___________平方厘米。

抽屉原理知识要点最不利原则所谓“最不利原则”是指完成某一项工作先从最不利的情况下考虑，然后研究任意情况下可能的结果。

由此得到充分可靠的结论。

抽屉原理又称鸽巢原理或Dirichlet原理如果把1n+个苹果任意放入n个抽屉，那么必定有一个抽屉里至少有两个苹果。

这个现象就是我们所说的抽屉原理。

抽屉原理在国外又称为鸽巢原理。

（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。

它是由德国数学家狄利克雷（G.Lejeune Dirichlet，18051859~）首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。

它是组合数学中一个重要的原理。

抽屉原理1：如果把多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有2件物品。

抽屉原理2：如果把多于m nm+件物品。

⨯件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有1抽屉原理3：如果把无穷多件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有无穷多件物品。

最不利原则【例 1】一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。

那么至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？【例 2】一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。

那么至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？【例 3】一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。

那么至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？【例 4】（2004年第九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第8题）一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？【例 5】（1988年第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第11题）一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌。

问：最少要抽多少张牌，才能保证有4张牌是同一花色？【例 6】（2006年3月8日第十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第13题）自制的一幅玩具牌共计52张（含4种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅。

第十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛杭州赛区获奖公告全国第十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛于2005年5月15日举行，经各区初评，市统一复评，并按邀请赛组委会有关获奖比例的规定，现将本次邀请赛杭州赛区决赛结果公告如下：一等奖（共109人）小学组一等奖(56人)姓名学校所在区姓名学校所在区袁行方学军小学西湖区陈启帆湘师附小萧山区许杰大园中心小学萧山区沈红佳大园中心小学萧山区孙翊天长小学上城区林涵文三嘉绿苑西湖区陈颖谷青蓝小学下城区舒轶求是竞舟小学西湖区魏灿育才小学萧山区周子敬文三嘉绿苑西湖区王雨晨天长小学上城区张一辛育才西湖区宓欣远浙大附小西湖区黄佳辰翠苑二小西湖区何若奇时代小学上城区吴晨晖华家池子弟江干区朱晨晓江寺小学萧山区汤蕊菱天地实验小学上城区徐积柔学军小学西湖区许天衡长寿桥小学下城区宋子源长寿桥小学下城区王宽长寿桥小学下城区范天晖学军小学西湖区王仁贡天杭江干区于亢霆浙大附小西湖区殷加廷靖江一小萧山区王锴保俶塔实验学校西湖区钱骋宇党湾二小萧山区陈哲圣平安里小学上城区徐博天大关苑二小拱墅区周东亮天地实验小学上城区卓然天长小学上城区何高奇萧山区瓜沥二小萧山区戚昱薇平安里小学上城区徐佳斌河庄镇中心小学萧山区崔晨大关苑二小拱墅区高楠长沙中心校萧山区陈彬党湾二小萧山区沈开凝育才小学萧山区唐宇恒浙大附小西湖区胡坚城回谰萧山区徐天一天地实验小学上城区余海员长沙中心校萧山区戚家恒崇文实验学校上城区高凌飞大关小学拱墅区裘文奇崇文实验学校上城区沈俊杰江寺小学萧山区徐逸婷萧山区瓜沥二小萧山区沈如意学军小学西湖区潘冬昊江寺小学萧山区李子轩浙大附小西湖区范晓笑江寺小学萧山区施锋朝晖一区小学下城区褚建琛浙大附小西湖区李思颖长寿桥小学下城区滕昊天学军小学西湖区初一组一等奖(53人)姓名学校所在区姓名学校所在区许哲懿杭州外国语学校西湖张恺韬建兰中学上城史宏健建兰中学上城李扬天杭州外国语学校西湖赵时雨杭州外国语学校西湖王孙亮文澜中学拱墅黄梦达育才中学拱墅沈哲晖建兰中学上城张虞人文澜中学拱墅来旸杭州外国语学校西湖陈嘉杭回澜初中萧山陆倪驰敏杭州外国语学校西湖陆益斌长河中学滨江周坚高桥初中萧山徐思佳杭州外国语学校西湖沈璐育才中学拱墅曹晨旻杭州外国语学校西湖徐天珩绿城育华学校上城周见责建兰中学上城杨雨珩杭州外国语学校西湖李晨杭州外国语学校西湖赖陆航建兰中学上城俞韬瓜沥一中萧山徐竞建兰中学上城吴炜业建兰中学上城余力谨建兰中学上城章晓麒保俶塔实验学校西湖陈亦楠杭州外国语学校西湖胡彦迪杭州外国语学校西湖吴渊保俶塔实验学校西湖相舸育才中学拱墅江劭玮采荷实验学校江干孔家祺杭州外国语学校西湖黄蓓杭州外国语学校西湖楼骁骏建兰中学上城王煦杭州外国语学校西湖钟觉辰杭州外国语学校西湖邵林博安吉路实验学校下城陆洋阳文澜中学拱墅方靖建兰中学上城章吟杭州外国语学校西湖涂熙月杭州外国语学校西湖诸琪磊建兰中学上城方梦哲杭州外国语学校西湖骆宇盛杭州外国语学校西湖杜玄凌杭州春蕾中学下城徐弘毅十三中教育集团西湖朱雨芃大成实验学校下城沈健建兰中学上城封一定靖江初中萧山王嘉宏文澜中学拱墅汪唯佳高桥初中萧山朱声杰文澜中学拱墅二等奖（共325人）小学组二等奖(167人)姓名学校所在区姓名学校所在区徐嘉程杭州市紫阳小学上城区徐佳能浙大附小西湖区朱陶元敏华家池子弟江干区彭超采二江干区沈秉辉瓜沥一小萧山区陈雪渔崇文实验学校上城区王启凡西兴实验小学滨江区忻俊杰崇文实验学校上城区陆昊杭州天地实验小学上城区翁佳伟靖江一小萧山区阮敏强杭州东园小学下城区赵宇翔江寺小学萧山区楼皓建新小学拱墅区田菲焱江寺小学萧山区陈梦霏瓜沥一小萧山区傅正扬育才小学萧山区楼琛时代小学上城区黄亦伦文三街小学西溪校区西湖区鲍真一杭州天地实验小学上城区方圣舟学军小学西湖区沈利强萧山区瓜沥二小萧山区韩逸亮新世纪外国语学校上城区韩飞洋靖江三小萧山区王钥*采荷一小江干区余杭区汪醒格大关小学拱墅区林璟西湖小学西湖区赵叶刚贾家弄小学拱墅区马源学军小学西湖区孙鼎高桥小学萧山区施欣旻天地实验小学上城区戴佳枫长山中心小学萧山区方红晟天长小学上城区吴宜家塘栖二小余杭区林逸文朝二下城区蔡宇转小西湖区何翌晨钢苑拱墅区苏东明浙大附小西湖区张力乔河庄镇中心小学萧山区余婧琪天长小学上城区董松飞戴村镇小萧山区林佳禾天长小学上城区赵开帅长沙中心校萧山区周晴时代小学上城区沈鸣学军小学西湖区梁嘉辉杭州东园小学下城区潘碧超天长小学上城区郑夏长江实验小学下城区沈豪崇文实验学校上城区傅云鹏进化镇第三小学萧山区张心远天长小学上城区来梦婕闻堰镇中心小学萧山区徐嘉定安路小学上城区胡名翔第一实验小学萧山区应律天长小学上城区孙昊天江寺小学萧山区戴婧长寿桥小学下城区余陈羽求是星洲西湖区王立鹤安吉路实验学校下城区邱鹏成保俶塔实验学校西湖区谢媛华家池子弟江干区王泽昊建新小学拱墅区宗晨曦钢苑拱墅区包颖天地实验小学上城区宋瑜峰河上镇小萧山区徐一弘长寿桥小学下城区李烨桥回谰萧山区吴杰大关苑二小拱墅区王舒浙大附小西湖区全飞雁新街中心小学萧山区王明达长山中心小学萧山区陈海潇临浦镇第三小学萧山区杨湛宇杭师附小上城区郑翰学军小学西湖区陈瞾媛长寿桥小学下城区顾嘉希保俶塔实验学校西湖区陈程采二江干区王世恩学军小学西湖区俞小哲回谰萧山区傅杭波浦沿小学滨江区任国诚育才小学萧山区周紫山保俶塔实验学校西湖区徐熠华新围中心小学萧山区周莞尔新世纪外国语学校上城区彭一鸣转小西湖区杨来逸崇文实验学校上城区袁亿杰饮马井巷小学上城区麻捷长寿桥小学下城区富栋梁回谰萧山区傅琪峰回谰萧山区张睿捷求是竞舟小学西湖区张洋西湖小学西湖区朱隽昊文三街小学西溪校区西湖区高凡文一街小学西湖区张必豪求是竟舟西湖区沈宇桥萧山区瓜沥二小萧山区周韬天地实验小学上城区许天垚天地实验小学上城区沈云天天长小学上城区郑迎琦天地实验小学上城区冯瑜晟高银巷小学上城区莫成娴朝晖一区小学下城区王丹萍高银巷小学上城区施远采二江干区金志杰天水小学下城区施康弘南肖埠江干区瞿丹怡采二江干区邱剑文三嘉绿苑西湖区田铁明进化镇第三小学萧山区邵进进保俶塔实验学校西湖区王佳明长沙中心校萧山区杨企航学军小学西湖区李书扬江寺小学萧山区尹路文三嘉绿苑西湖区黄烨翔浙大附小西湖区宓玮始版桥小学上城区阮柯达新世纪外国语学校上城区赵星格天长小学上城区孟鲁越崇文实验学校上城区范顺豪崇文实验学校上城区姚沈妤濮家江干区韦嘉容长寿桥小学下城区章兆彦卖鱼桥小学拱墅区徐依朵采二江干区沈禾天长小学上城区陈蕾采荷一小江干区赵烨琳青蓝小学下城区徐韬采荷一小江干区孙嘉祺青蓝小学下城区盛曾平建新小学拱墅区张兆铭长寿桥小学下城区陆凯杰靖江二小萧山区胡煜钢苑拱墅区宋道灵义蓬一小萧山区高远吉河庄镇中心小学萧山区倪颖杰党湾一小萧山区高志敏瓜沥一小萧山区倪刚平靖江一小萧山区李森洋回谰萧山区赵子轩行知小学西湖区孟陈宸江寺小学萧山区郭天魁天地实验小学上城区徐晨辰学军小学西湖区潘弘林长江实验小学下城区胡凯之天地实验小学上城区步祥云长江实验小学下城区林恺晨天地实验小学上城区钟利彬天杭江干区丁凡天地实验小学上城区屠易大关小学拱墅区林晟青蓝小学下城区金烨伟回谰萧山区周舒翔长寿桥小学长青分校下城区裘晗羿进化镇第三小学萧山区干阳明杭实外江干区黄晓丹义桥实验学校萧山区周乐怡北秀小学拱墅区金哲浙大附小西湖区华瑨璟闻堰镇中心小学萧山区潘超豪求是星州西湖区孙洁琪闻堰镇中心小学萧山区叶欣晨浙大附小西湖区吴丁一文三嘉绿苑西湖区初一组二等奖( 158人)姓名学校所在区姓名学校所在区王佳纬育才中学拱墅俞清扬建兰中学上城张舒阳建兰中学上城王文博保俶塔实验学校西湖应智韬杭州外国语学校西湖陈悦菲市安吉路实验学校下城张哲清杭州外国语学校西湖丁一高桥初中萧山苗奕乔杭州启正中学下城宋佳义蓬二中萧山吴超余杭一中余杭陈飞党湾初中萧山罗晟育才中学拱墅王琪朝晖初中萧山胡之曦文澜中学拱墅杜佩帆文澜中学拱墅孙迪杭州清河中学上城周权发采荷实验学校江干周天奇杭州外国语学校西湖沈津婴建兰中学上城张佳宁杭州外国语学校西湖师与绿城育华学校上城龚森洋瓜沥一中萧山高晨露杭州外国语学校西湖骆琪霖回澜初中萧山吴炯靖江初中萧山陈佳彬仓前中学余杭田方杰进化二中萧山赖含笑保俶塔实验学校西湖范迪飞河庄初中萧山楼宇竣杭州外国语学校西湖毛旺之树兰中学余杭张维晨杭州风帆中学下城张耀文澜中学拱墅徐正昊建兰中学上城娄家艺育才中学拱墅王聪夏衍中学江干林珑绿城育华学校上城夏伊乔建兰中学上城吴昊杭十中上城张浩建兰中学上城张旷十五玉泉西湖张心怡建兰中学上城何宁公益中学西湖戚津媛绿城育华学校上城范若鸿十三中教育集团西湖郑泓灏杭州春蕾中学下城汪斯衡十三中教育集团西湖徐之遐建兰中学上城沈君成杭州外国语学校西湖蒋亦舒杭州春蕾中学下城高盈之杭州风帆中学下城徐宏靖江初中萧山郑音楠杭州风帆中学下城沈煜斌回澜初中萧山周蓓蕾义蓬二中萧山刘杰朝晖初中萧山李颐宁文澜中学拱墅张颖达育才中学拱墅李名采荷实验学校江干许家齐建兰中学上城任君翔建兰中学上城沈一丁杭州外国语学校西湖张嘉明杭六中上城朱若愚回澜初中萧山丁攀南高桥初中萧山沈斌新围初中萧山张蕾塘栖三中余杭杨颖睿建兰中学上城童超豪育才中学拱墅沈楼一媛杭州外国语学校西湖王炜大关中学拱墅王阳洋杭州外国语学校西湖王玮琪采荷实验学校江干来旻琦高桥初中萧山任振翔建兰中学上城金洋党湾初中萧山翁旨远建兰中学上城沈靖良渚中学余杭曹中舒十三中教育集团西湖王斌立育才中学拱墅周易英特外语学校西湖金泽鑫建兰中学上城曾鸣英特外语学校西湖徐阳建兰中学上城袁泽娅十三中教育集团西湖李帆保俶塔实验学校西湖戴伟临浦镇中萧山周家舜文澜中学拱墅於凯琪义蓬二中萧山董博文文澜中学拱墅金林波朝晖初中萧山诸恺俊建兰中学上城章琦高桥初中萧山李阳江城中学上城汤清峰长河中学滨江沈冰清杭州外国语学校西湖张威育才中学拱墅陈炳霖杭州外国语学校西湖李彬彬文澜中学拱墅胡宜可杭州外国语学校西湖许悦茗采荷实验学校江干高正杭州外国语学校西湖陆易平杭十中上城徐灵炯高桥初中萧山金才永十五玉泉西湖朱虹婷育才中学拱墅郑天一杭州外国语学校西湖卢幸烨文澜中学拱墅杨天楚杭州风帆中学下城李斌建兰中学上城曹欣扬杭州朝晖中学下城徐凯建兰中学上城戚闪晖靖江初中萧山陈泽丰绿城育华学校上城沈世杰河庄初中萧山陈希远建兰中学上城谢棋北干初中萧山钱聿杰建兰中学上城范宽朝晖初中萧山朱一尘杭州外国语学校西湖马国方党湾初中萧山顾问杭州启正中学下城洪伟新湾中学萧山凌云杭州启正中学下城凌越采荷中学江干翁利建西兴中学滨江阮露瑶江城中学上城赵程瀚育才中学拱墅王慎敏建兰中学上城孔梦婕文澜中学拱墅蔡凌霄保俶塔实验学校西湖宋俊博天杭实验学校江干邱实杭州春蕾中学下城张晔建兰中学上城李家祺育才中学拱墅平亦奇杭州外国语学校西湖宋文侃建兰中学上城翁来逸杭州外国语学校西湖贺师珉杭州外国语学校西湖王一敏杭州外国语学校西湖盛浩保俶塔实验学校西湖李哲义杭州外国语学校西湖陈炀杭州外国语学校西湖李炜伦杭州风帆中学下城朱鸿虹回澜初中萧山孙虞昊采荷实验学校江干高振宇朝晖初中萧山袁昕怡采荷中学江干陈思佳朝晖初中萧山应乃昌勇进中学上城丁泽宇宁围初中萧山楼斐建兰中学上城高佳颖河庄初中萧山三等奖（共843人）小学组三等奖(440人)姓名学校所在区姓名学校所在区朱逸凡文一街小学西湖区韩孝彬余杭区塘栖一小余杭区高哲翠苑一小西湖区郁聪学军小学西湖区张喆昊求是星洲西湖区来毅浦沿小学山二分校滨江区周瑶瑶靖江二小萧山区汤乐奇长河小学滨江区施利峰螺山中心小学萧山区沈氚长寿桥小学下城区陈芊宏天长小学上城区戴皓珽九莲小学西湖区孔益成杭州市紫阳小学上城区陈成浙大附小西湖区陈杭磊新世纪外国语学校上城区赵宇豪古荡第一小学西湖区曹思远定安路小学上城区任侃学军小学西湖区胡边杭州东园小学下城区项小伟省教研室附小西湖区袁时羽中长寿桥小学下城区朱晓彤文三嘉绿苑西湖区毛晓乐天水小学下城区徐逸康采荷一小江干区左晨刚浙大附小西湖区于世豪濮家江干区吴秋韵古荡第一小学西湖区徐源一采荷一小江干区蒋铼浙大附小西湖区蒋丛笑卖鱼桥小学拱墅区李洋运河学校拱墅区朱广吉钢苑拱墅区陈华华临浦镇第一小学萧山区章振荣大关苑一小拱墅区徐盛临浦镇第一小学萧山区邬燕红西兴实验小学滨江区田雨太炎小学余杭区吴美娴胜蓝分校下城区奚流春芽实验江干区潘樑南塘小学拱墅区华梦炬临浦镇第三小学萧山区倪泽宇天水小学下城区应皓天天长小学上城区马晓丹保俶塔实验学校西湖区舒力淇大学路小学上城区吴鑫涛采荷一小江干区胡毓文杭州回族穆兴小学上城区丁诗涵钢苑拱墅区金雏清青蓝小学下城区刘小凡德胜小学拱墅区张易文三嘉绿苑西湖区蒋东平大关苑一小拱墅区王晓磊行知小学西湖区胡英杰大关苑二小拱墅区吴秀红采二江干区汤弘敏长河小学滨江区胡将磊华家池子弟江干区赵晨临平一小余杭区陈磊钢苑拱墅区袁堂袁浦中心小学西湖区汪裕哲钢苑拱墅区高致宇华家池子弟江干区董今妮贾家弄小学拱墅区周佳伟长河小学滨江区徐晨潇劲松小学萧山区孙梦瑶良渚一小（中心）余杭区傅强临浦镇第一小学萧山区顾昕天水小学下城区童思熠靖江一小萧山区吕逸伦长寿桥小学下城区朱家豪义桥镇二小萧山区倪潇长江实验小学下城区吴可奕胜利小学上城区邵禹襟求是星州西湖区沈宇杰瓜沥一小萧山区赵崟求是竞舟小学西湖区史楠粟新世纪外国语学校上城区李凯莅浙大附小西湖区张正强大学路小学上城区潘良路九莲小学西湖区陈旭霞天地实验小学上城区陈宇戈文一街小学西湖区王宇昊朝晖六区小学下城区张青云采二江干区邓晓杰长寿桥小学下城区应嘉宁华家池子弟江干区何青怀朝晖一区小学下城区周渥丹采荷一小江干区周道远翠苑一小西湖区陈盈盈钢苑拱墅区周锦翀文三嘉绿苑西湖区孔哲枫浦沿小学滨江区杨艳濮家江干区倪栋丽西兴实验小学滨江区陈涵茅以升江干区姚杰西兴实验小学滨江区蒋怡雯拱宸桥小学拱墅区姚琪辉良渚一小（中心）余杭区王启凡浦沿小学滨江区富泽豪采二江干区孙依莎河庄镇中心小学萧山区任斐建新小学拱墅区王杰余杭区中泰中心小学余杭区李嘉琪杭州东园小学下城区周韩娜义桥实验学校萧山区徐城峰胜蓝分校下城区周泽鹏回谰萧山区祁豪西湖小学西湖区林真天长小学上城区王镜文三嘉绿苑西湖区王诚杰崇文实验学校上城区沈俊毅三墩镇中心小学西湖区费祝鹏杭州市紫阳小学上城区魏爽爽省府路小学西湖区周一村之江西湖区郑鼎伦袁浦中心小学西湖区谷丰峰求是竞舟小学西湖区于杰诚学军小学西湖区沈寒文三嘉绿苑西湖区于霁朗采二江干区张佩宁求是星洲西湖区李恕拱宸桥小学拱墅区胡加佚文一街小学西湖区胡翀半山实验小学拱墅区李璐岑文一街小学西湖区周超俊祥符中心拱墅区周一稼文三街小学西溪校区西湖区田啸临平第二小学余杭区何源天杭江干区陈赟杰余杭区塘栖一小余杭区陈曦南肖埠江干区蒋云帆浙大附小西湖区孙斌卖鱼桥小学拱墅区周哲晖西湖小学西湖区陈斯达大关苑二小拱墅区杨含悦文三嘉绿苑西湖区任妙娜瓜沥一小萧山区陈哲源长寿桥小学下城区吴骏江寺小学萧山区李诗琛长寿桥小学下城区干悦复兴第二小学上城区罗闻朝晖一区小学下城区陆颖智天地实验小学上城区钱雨西长寿桥小学下城区汪子翀天长小学上城区严亦慈永天实验小学下城区金峰饮马井巷小学上城区贾林睿新华小学下城区宣沛乔安吉路实验学校下城区杨任重朝晖五区小学下城区杨成林浙大附小西湖区沈动求是星州西湖区李嘉荔学军小学西湖区施瑞转小西湖区姚珺诛保俶塔实验学校西湖区张源文三街小学西溪校区西湖区富元杰文三街小学文苑校区西湖区史志铭文三街小学西溪校区西湖区沈哲省府路小学西湖区严沁景华江干区庞慧剑宁围四小萧山区方怡卖鱼桥小学拱墅区陈恺波娃哈哈小学上城区赵雷杰长河小学滨江区楼晓晶学军小学西湖区来文达长河小学滨江区刘予琪浙大附小西湖区吴敏捷浦沿小学滨江区施佐韬华家池子弟江干区郭家程临平一小余杭区李凯亮华家池子弟江干区潘佳奇余杭区中泰中心小学余杭区胡路佳塘栖二小余杭区徐超凡青蓝小学下城区李奇崇文实验学校上城区劳睿雯京都小学下城区陈振涛崇文实验学校上城区赵桠琦天水小学下城区章隽如杭州东园小学下城区缪煜人新华小学下城区王欣长江实验小学下城区戚远安吉路实验学校下城区陈宇轩翠苑一小西湖区张博韬朝晖一区小学下城区叶朝伟采二江干区王炘乐南肖埠江干区王朱逸男采二江干区许菁菁杭实外江干区施文杭实外江干区张佳颖钢苑拱墅区钟智栋采荷一小江干区陈艾琳西兴实验小学滨江区陈一帆德胜小学拱墅区谭振波临平第二小学余杭区曹佳炯浦沿小学新生分校滨江区张贝拉青蓝小学下城区金达大桥中心小学萧山区俞仕君文龙巷小学下城区施俊杰坎山镇中心小学萧山区王琦磊古荡第一小学西湖区来俊袆闻堰镇中心小学萧山区堵潇莹安吉路实验学校下城区高超杰河庄镇中心小学萧山区应逸云长寿桥小学下城区张韩钦义蓬一小萧山区陈艺杭州东园小学下城区王宇飞临浦镇第一小学萧山区戴舒珺浙大附小西湖区张寿亮卖鱼桥小学拱墅区徐逸然学军小学西湖区何煜峰所前二小萧山区徐嘉楠保俶塔实验学校西湖区夏天天地实验小学上城区张小雨古荡第一小学西湖区陈琦然时代小学上城区王啸天浙大附小西湖区余文娴文龙巷小学下城区孟子尧三墩镇中心小学西湖区郑诗琪三墩镇中心小学西湖区范人杰古荡第一小学西湖区陈思言之江西湖区王禺白濮家江干区王萌岚采二江干区袁野杭实外江干区陈潇璐濮家江干区孔梦阳卖鱼桥小学拱墅区李春晓建新小学拱墅区沈米莉祥符中心拱墅区单灿华长河小学滨江区岳潇大关苑二小拱墅区李露佳益农镇小萧山区傅晟峰半山实验小学拱墅区倪国锋九号坝分校萧山区梅景海长河小学滨江区王达军体育路小学萧山区虞泽伟浦沿小学滨江区金小龙新街中心小学萧山区周梦琪塘栖二小余杭区凌丹萧山区三星小学萧山区张鸣唤余杭镇二小余杭区陆孝琳余杭区塘栖一小余杭区孙云翔长寿桥小学下城区吴昱越天长小学上城区冯丽佳省教研室附小西湖区雷燕云保俶塔实验学校西湖区钱龙升新华小学下城区余杭区陆扬经天长江实验小学下城区黄欣怡高银巷小学上城区程达长江实验小学下城区王颖崇文实验学校上城区叶宇聪长寿桥小学长青分校下城区欧阳逸群大学路小学上城区李喆炜文三嘉绿苑西湖区徐昊宸杭师附小上城区程凌珂文一街小学西湖区吕中驰天地实验小学上城区林杭斌求是竞舟小学西湖区王隽齐天长小学上城区范郑晓育才西湖区李论回族穆兴小学上城区冯桢保俶塔实验学校西湖区郑运麟朝二下城区宓恺宇和睦小学拱墅区赵文韬长寿桥小学下城区金怡吉如小学拱墅区袁乐长寿桥小学下城区陈帅西兴实验小学滨江区江颖濮家江干区张婉宁西兴实验小学滨江区孟蠡彭埠一小江干区吴雨人余杭镇二小余杭区石明远采二江干区周星行知小学西湖区李中天濮家江干区何坚炜翠苑一小西湖区邬慧丽华家池子弟江干区钱程长河小学滨江区崔翔建新小学拱墅区郑乐奇长寿桥小学下城区朱勐之杭州市紫阳小学上城区徐钟钟文龙巷小学下城区程洁崇文实验学校上城区李超浙大附小西湖区戴禾天长小学上城区张雨尘浙大附小西湖区李一帆崇文实验学校上城区唐宁鹤文一街小学西湖区季雯君杭州东园小学下城区潘宇霆大关苑一小拱墅区蔡震刚安吉路实验学校下城区徐阳宇崇贤镇第一中心小学余杭区樊奕聪青蓝小学下城区祝悦安吉路实验学校下城区吕铮长寿桥小学下城区缪诚福转小西湖区潘天睿文龙巷小学下城区贾承南卖鱼桥小学拱墅区陈韦华浙大附小西湖区赵静蓉闻涛小学滨江区朱俊伟半山实验小学拱墅区洪一佳长寿桥小学下城区。

第十届全国”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题:初一组一. 填空(每题10分,共80分)1.①计算: 22111134413(12)(0.5)(2)22412433⎡⎤-⨯-÷-÷⨯-⨯--=⎣⎦ . ②已知: 0abc ≠且0a b c ++=,则a b b c c a a b b c c a++= . 2.m 和n 均不为零, 233x y 和2235m nx y ++-是同类项,则322332233395369m m n mn n m m n mn n -++=+-+ . 3.由于浮力的作用,金放在水里秤量和它的重量比较,在水中的”重量”会减少119;银放在水里秤量和它的重量相比较,在水中的”重量”会减少110.某个只含有金银成分的古文物,重量是150克,在水中秤量,”重量”是141克,则古文物中金占 %.(精确到1%)4.图1是几何学中非常著名的美丽的轴对称的图形,它有 条对称轴.5.甲加工一种零件,乙加工另一种零件.甲用A 型机器需要6小时才能完成任务,用B 型机器效率降低60%;乙用B 型机器需要10小时才能完成任务,用A 型机器效率提高20%.如果甲用A 型机器,乙用B 型机器同时开始工作,中途某一时刻交换使用机器,甲和乙同时完成任务.则甲完成任务所用的时间是 小时.6.一个直角三角形三条边的长度是3,4,5.如果分别以各边为轴旋转一周,得到三个立体,那么三个立体中最大的体积和最小的体积的比是 .7.一列自然数0,1,2,3……，2005，……，2024.第一个数是0,从第二个数开始,每一个都比它前一个大1,最后一个是2004.现在将这列自然数排成以下数表:3 8 15 (1)2 7 14 (4)5 6 13 …… 9 10 11 12 ………… …… …… …… ……规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第 行和第 列。

8。

(31)635m x x -=-是关于x 的方程，为确保该方程的解是负整数，m 能取的最大 值 。

华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题第01届华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题1. 这是七巧板拼成的正方形，正方形边长20厘米，问七巧板中平行四边形的一块（如右图中阴影部分）的面积是多少？2．从所有分母小于10的真分数中，找出一个最接近0.618的分数。

3．有49个小孩子，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同，请你挑选出若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，你最多能挑选出多少个小孩子？4．有一路公共汽车，包括起点和终点站共有15个车站，如果有一辆车，除终点到站外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客从这一站到以后的每一站，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个座位？5．正方形的树林每边长1000米，里面有白杨树和榆树，小明从树林的西南角走入树林，碰见一株白杨树就往正北走，碰见一株榆树就往正东走，最后他走了东北角上，问：小明一共走了多少米的距离？6．自然数按从小到大的顺序排成螺旋形，在2处拐第一个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯……问拐第二十个弯的地方是哪一个数？第02届华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题1、如下图是一个对称的图形，黑色部分面积大还是阴影部分面积大？2、你能不能将自然数1到9分别填入右面的方格中，使得每个横格中的三个数之和都是偶数？3、司机开车按顺序到五个车站接学生到学校（如下图），每个站都有学生上车，第一站上了一批学生，以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半，车到学校时，车上最少有多少学生？4、如图中五个正方形的边长分别是1米、2米、3米、4米、5米。

问：白色部分面积与阴影部分面积之比是多少？5、用1、2、3、4、5这五个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积，问乘积中是偶数多还是奇数多？6、7、将右边的硬纸片沿虚线折起来，便可作成一个正方体，问：这个正方体的2号面对面是几号面？（如下图）8、下面是一个11位数，它的每三个相邻数之和都是20，你知道打“？”的数字是几？9、有八张卡片，右图分别写着自然数1到8，从中取出三张，要使这三张卡片上的数字之和为9，问有多少种不同的取法？第03届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试1．一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道红条，如右图阴影所示部分，红条宽都是2厘米．问：这条手帕白色部分的面积是多少？2．伸出你的左手，从大拇指开始如图所示的那样数数字，1，2，3，……，问：数到1991时，你数在那个手指上？3．有3个工厂共订300份吉林日报，每个工厂订了至少99份，至多101份．问：一共有多少种不同的订法？4．图上有两条垂直相交的直线段AB、CD，交点为E（如下图）．已知：DE=2CE，BE=3AE．在AB和CD上取3个点画一个三角形．问：怎样取这3个点，画出的三角形面积最大？5．如下图中有两个红色的圆，两个蓝色的圆，红色圆的直径分别是1992厘米和1949厘米，蓝色圆的直径分别是1990厘米和1951厘米．问：红色二圆面积大还是蓝色二圆面积大？6．在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来（如下图），填在这个方格中，例如a=5＋3=8．问：填入的81个数字中，奇数多还是偶数多？7．能不能在下式：1□2□3□4□5□6□7□8□9=10的每个方框中，分别填入加号或减号，使等式成立？8．把一个时钟改装成一个玩具钟（如右图），使得时针每转一圈，分针转16圈，秒针转36圈．开始时3针重合．问：在时针旋转一周的过程中，3针重合了几次？（不计起始和终止的位置）．9．将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数分成3组，分别计算各组数的和．已知这3个和互不相等，且最大的和是最小的和的2倍．问：最小的和是多少？10.这是一个棋盘，将一个白子和一个黑子放在棋盘线交叉点上，但不能在同一条棋盘线上．问：共有多少种不同的放法（如下图）？11.这是两个圆，它们的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90％（如右图）．问：大圆的面积是多少？12.有一根1米长的木条，第一次去掉它的，第二次去掉余下木条的；第三次又去掉第二次余下木条的，等等；这样一直下去，最后一次去掉上次余下木条的．问：这根木条最后还剩下多长？13.这是一个楼梯的截面图（如下图），高2.8米，每级台阶的宽和高都是20厘米．问：此楼梯截面的面积是多少？14.请找出6个不同的自然数，分别填入6个括号中，使这个等式成立．第04届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试1．2×3×5×7×11×13×17这个算式中有七个数连乘，请回答：最后得到的乘积中，所有数位上的数字和是多少？请讲一讲你是怎样算的？2．这是一个中国象棋盘（图中小方格都是相等的正方形，“界河”的宽等于小正方形边长），黑方有一个“象”，它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一个，红方有两个“相”，它们只能在8，9，10，11，12， 13，14中的两个位置．问：这三个棋子（一个“象”和两个“相”）各在什么位置时，以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大？3．将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种形状的短管（加工损耗忽略不计）问：剩余部分的管子最少是多少厘米？4．乙两人同时从A出发向B行进，甲速度始终不变，乙在走前面路程时，速度为甲的2倍，而走后面路程时，速度是甲的，问甲、乙二人谁选到B？请你说明理由。

第十届全国”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题:初一组一. 填空(每题10分,共80分)1.①计算: 22111134413(12)(0.5)(2)22412433⎡⎤-⨯-÷-÷⨯-⨯--=⎣⎦ . ②已知: 0abc ≠且0a b c ++=,则a bb c c a a bb c c a ++= . 2.m 和n 均不为零, 233x y 和2235m n x y ++-是同类项,则322332233395369m m n mn n m m n mn n -++=+-+ . 3.由于浮力的作用,金放在水里秤量和它的重量比较,在水中的”重量”会减少119;银放在水里秤量和它的重量相比较,在水中的”重量”会减少110.某个只含有金银成分的古文物,重量是150克,在水中秤量,”重量”是141克,则古文物中金占 %.(精确到1%)4.图1是几何学中非常著名的美丽的轴对称的图形,它有 条对称轴.5.甲加工一种零件,乙加工另一种零件.甲用A 型机器需要6小时才能完成任务,用B 型机器效率降低60%;乙用B 型机器需要10小时才能完成任务,用A 型机器效率提高20%.如果甲用A 型机器,乙用B 型机器同时开始工作,中途某一时刻交换使用机器,甲和乙同时完成任务.则甲完成任务所用的时间是 小时.6.一个直角三角形三条边的长度是3,4,5.如果分别以各边为轴旋转一周,得到三个立体,那么三个立体中最大的体积和最小的体积的比是 .7.一列自然数0,1,2,3……，2005，……，2024.第一个数是0,从第二个数开始,每一个都比它前一个大1,最后一个是2004.现在将这列自然数排成以下数表:规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第 行和第 列。

8。

(31)635m x x -=-是关于x 的方程，为确保该方程的解是负整数，m 能取的最大值 。

二．解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分，共40分）9．图2是由风筝形和镖形两种不同的砖铺设而成。

华罗庚金杯少年数学邀请赛（简称“华杯赛”）是为了纪念我国杰出数学家华罗庚教授，于1986年始创的全国性大型少年数学竞赛活动，由中国少年报社（现为中国少年儿童新闻出版社）、中国优选法、统筹法与经济数学研究会、中央电视台青少中心等单位联合发起主办的。

华杯赛堪称国内小学阶段规模最大、最正式也是难度最高的比赛。

对一个对于学校课堂内容学有余力的学生来讲，适当学习小学奥数能够有以下方面的好处
1、促进在校成绩的全面提高，培养良好的思维习惯；
2、使学生获得心理上的优势，培养自信；
3、有利于学生智力的开发；
4、数学是理科的基础，学习奥数对于这个学生进入初中后的学习物理化学都非常有好处（很多重点中学就是因为这个原因招奥数好的学生）。

5、很多重点中学招生要看学生的奥数成绩是否优秀。

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第10讲 代数式的化简和求值1．用数值代替代数式里的字母，按照代数式里指明的运算计算出的结果，就叫代数式的值．经常利用代数式的值进行比较，推断代数式所反映的规律．2．在求代数式的值时，我们经常先将代数式化简，再代人数值计算，从而达到简化计算的目的，在化简代数式时常用到去括号法则、合并同类项法则、绝对值的意义及分类讨论的思想等．3．值得注意的是，代数式中的字母在取值时，不能使代数式没有意义，题1 设++++=-2233445.)12(x a x a x a x a x s s .01a x a +求：(1)543210a a a a a +++++α的值(2)543210a a a a a a -+-+-的值；（3)420a a ++α的值：根据恒等式的性质，可以取x 的特殊值，即可求值．解 (1)当x=1时，等式左边,1)112(5=-⨯=等式右边,012345a a a a a a +++++=故++++3210a a a a ①.154=+a a(2)当1-=x 时，等式左边=[]51-1-2）（⨯ =,243-等式右边.012345a a a a a a +-+-+-= ②.243543210-=-+-+-∴a a a a a a(3)由①十②，得.242222420-=++a a a.121420-=++∴a a a用“赋值法”解决这类问题是行之有效的．读一题，练3题，练就解题高手1-1．当x-2时，代数式13+-bx ax 的值等于-17，那么当1-=x 时，代数式53123--bx ax 的值等于 ．1-2．某同学求代数式+++++56789678910x x x x x ,12345234++++x x x x 当1-=x 时的值时，该生由于将式子中某一项前的“+”号误看成“一”号，算得代数式的值为7，那么这位同学看错了几次项前的符号？1-3．已知,357e dx cx bx ax y ++++=其中e d c b a ,,,,为常数，当2=x 时，;23=y 当2-=x 时，=y.35-那么P 的值为( )．6.-A 6.B 12.-C 12.D题2 若,ac z c b y b a x -=-=-求z y x ++的值对于连等式我们常设它们的比值为k ，或用其中一个表示常数的字母把其他的未知数表示出来， 解 设,k ac z c b y b a x =-=-=-则),(),(),(a c k z c b k y b a k x -=-=-=即.,,ka kc z kc kb y kb ka x -=-=-=.0=++∴z y x抓住题设的特征：根据连比的形式用“比值法”的思想方法，把连比化成几个等式，从而获得问题的解决方法．读一题，练3题，练就解题高手2-1．已知,y x z z x y z y x +=+=+求⋅+xy x 2-2．（第11届希望杯数学竞赛试题）已知,9=++r q P 且,222xyz r zx y q yz x P -=-=-则⋅++++z y x rz qy Px 等于 ( )．A.9 B ．10 C 8 D ．7 2-3．（第11届希望杯数学竞赛试题）已知多项式+22x 68232-+--y x y xy 可以分解为)2(m y x ++ )2(n y x +-的形式，那么1123-+n m 的值是题3 同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整，甲商场：第一次提价的百分率为a,第二次提价的百分率为b;乙商场：两次提价的百分率都是);0,0(2>>+b a b a 丙商场：第一次提价的百分率为b,第二次提价的百分率为a.则哪个商场提价最多？说明理由。

知识要点在小学的学习中几何是一个很重要的部分，每一个几何图形都非常美妙，几何图形的美妙不仅来源于它的外形，更重要的是在几何模型上出现的那些美妙的规律，下面我们就一起来看看几个美妙的几何模型：模型一：任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：②1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯②()()1243::AO OC S S S S =++蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系． 模型二：梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：①2213::S S a b =；②221324::::::S S S S a b ab ab =；③ABCD S 的对应份数为()2a b +．梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果．直线型面积（二）S 4S 3S 2S 1O D C B A _ A _ B_ C_ D_ O _b_a_S _3 _S _2 _S _1 _S _4蝴蝶定理求面积【例1】 （小学奥林匹克）如图，已知梯形ABCD 的面积是45平方米，高6米，底边BC 长10米，三角形AED 的面积是5平方米。

求阴影部分的面积。

B CDE【分析】 根据梯形的面积公式，4526105AD =⨯÷-=（米）。

根据梯形蝴蝶定理，:1:4AED BEC S S =V V ，所以5420S =⨯=阴影（平方米）。

【例2】 如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：（1）三角形BGC的面积；（2）:AG GC =？A BDG321【分析】 ⑴根据蝴蝶定理，123BGC S ⨯=⨯V ，那么6BGC S =V ；⑵根据蝴蝶定理，()():12:361:3AG GC =++=．【例3】图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。

全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（五年级组）（时间：（时间： 10：00~11：30 ）一、填空题（每题10分，共80分）1、计算：)195167248(66.698.19)75.4285412375.2247816(-´´´´+´= 2、一次数学竞赛满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95.5分，排名第六的同学的得分是89分，每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学至少得至少得 分。

分。

3、在下面的等式中，相同的字母表示同一数字，若abcd －dcba =□997，那么，那么 □ 中 应填应填 。

4、在梯形ABCD 中，上底长5厘米，下底长10厘米，20=D BOC S 平方厘米，则梯形ABCD 的面积是的面积是平方厘米。

平方厘米。

5、已知：10△3=14， 8△7=2， 43△141=，根据这几个算式找规律，如果，根据这几个算式找规律，如果85△x =1，那么x = . 6、右图中共有、右图中共有 个三角形。

个三角形。

7、有一个自然数，除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5余4，除以6余5，则这个数最小是，则这个数最小是 。

8、A 是乘积为2007的5个自然数之和，B 是乘积为2007的4个自然数之和。

那么A 、B 两数之差的最大值是两数之差的最大值是 。

装订线全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题参考答案（五年级组）一、填空题（每题10分，共80分）分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 3 96 2 45 8124 59 1781 1~8题答案提示：题答案提示：1、3 解：原式=÷øöçèæ-´´úûùêëé´÷øöçèæ++´÷øöçèæ+1951679666.698.19419285412819247816 =19528953419285441912819247881916´÷øöçèæ´+´+´+´=195289531515713138´÷øöçèæ+++=195289531952895´÷øöçèæ+=3 2、96 解：要想排名第三的同学得分尽量低，则其它几人的得分就要尽量的高，故第一名应为100分，第二名应为99分，因此第三、四、五名的总分为：分，因此第三、四、五名的总分为： 95.5×95.5×66－100－99－89=285(分) 故第三、四、五名的平均分为故第三、四、五名的平均分为 285÷3=95（分），因此第三名至少要得96分。

认识鸡兔同笼问题。

用假设法解鸡兔同笼问题。

我国古代数学名著《孙子算经》中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只?这就是著名的鸡兔同笼问题。

怎样解决这个问题呢?我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”和“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。

用假设法解题，首先要根据题意去正确地判断应该怎么假设，一般可假设要求的两个或几个未知量相等，或者假设要求的两个未知量是同一种量；其次要能根据所做的假设，注意到数量关系发生了什么变化，怎样从所给的条件与变化了的数量关系的比较重做出适当的调整，从而找到正确的答案。

【例题1】鸡兔同笼，共100个头，320只脚，鸡兔各多少只? 答案:60,40 思路点拨：【拓展1】（2009年北京“高思”数学思维能力检测试题）在马达加斯的大草原上，环尾狐猴和斑马进行投篮比赛，每只环尾狐投进一球记2分，每只斑马投进一只球记3分，共投进了100个球，共得了220分，那么斑马一共投进了多少个球? 答案：20思路点拨：【例题2】现在有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大、小油桶各多少个? 答案：20，30思路点拨：【拓展2】现有大小塑料袋60个，每个大袋可装苹果5千克，每个小袋可装苹果3千克，小袋比大袋少装苹果60千克。

问大小塑料袋各有多少个? 答案：30，30 思路点拨：【例题3】(“希望杯”全国数学大赛试题)小猴和小熊轮流共同完成一批玩具的组装，小猴每天可以完成20件，小熊每天只能完成12件。

它们用8天的时间共组装了112件玩具。

小猴工作了多少天? 答案：2思路点拨：【拓展3】松鼠妈妈采松球，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天才了112个松球，平均每天14个。

E 组合问题E01 找规律E01-0011，3，5，7，……是从1开始的奇数，其中第2005个奇数是_______。

【题说】第三届小学“希望杯”四年级决赛第4题【解】通过观察可得，第n个奇数是2n-1。

故第2005个奇数是2×2005-1=4009E01-002根据规律填空：0.987654，0.98765，0.9877，0.988，，1.0。

【题说】第二届小学"希望杯"全国数学邀请赛五年级第1试填空题第2题【解】后一个数是前一个数的四舍五入，位数比前一个数少一位。

空格处填0.99.E01-003观察右面的五个数：19、37、55、a、91排列的规律，推知a =________ 。

【题说】第一届小学"希望杯"全国数学邀请赛四年级第2试填空题第2题【解】从前3个数可以看出每一个数比前一个数大18，而第5个数又比第3个数大36.所以a =55+18=73。

E01-0043+12、6+10、12+8、24+6、48+4、……是按一定规律排列的一串算式，其中第六个算式的计算结果是__________。

【题说】第二届小学"希望杯"全国数学邀请赛四年级第2试填空题第3题【解】后一个加法中的第一个加数是前一个加法中第一个加数的两倍，第二个加数比前一个算法中第二个加数少2。

所以第六个算式是96+2=98。

E01-005观察下列图表的规律，然后填空：【题说】第十三届小学祖冲之杯数学竞赛五年级填空第4题【解】由第一行得○=24÷4=6；由第二行得☆=（22－6×2）÷2=5。

由第三行得△+□=18-6-5=7，由第四行得□+□+△=16-5=11，所以□=11－7=4，△=7-4=3。

第一列：○+○+☆+□=6+6+5+4=21；第三列：○+☆+□+△=6+5+4+3=18；第四列：○+☆+○+☆=6+5+6+5=22。

初赛试卷（小学高年级组）（时间: 2016年12月10日10:00—11:00）一、选择题(每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值．（A）16 （B）17 （C）18 （D）192.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟．（A）6 （B）8 （C）10 （D）123.将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成右图，长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米．（A）14 （B）16 （C）18 （D）204.请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（）．（A）2986 （B）2858 （C）2672 （D）2754CD BA5. 在序列20170……中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ）． （A ）8615（B ）2016（C ）4023（D ）20176. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使得方框中话是正确的．（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4二、填空题 (每小题 10 分, 共40分)7. 若15322.254553923444741A ⎛⎫-⨯÷+=⎪ ⎪ ⎪+ ⎪⎝⎭，那么A 的值是________． 8. 右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1—5这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 ________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．9. 右图中，ABCD 是平行四边形，E 为CD 的中点，AE 和BD 的交点为F ，AC 和BE 的交点为H ，AC 和BD 的交点为G ，四边形EHGF 的面积是15平方厘米，则ABCD 的面积是__________平方厘米．10. 若2017,1029与725除以d 的余数均为r ，那么d r -的最大值是________．第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛这句话里有（ ）个数大于1，有（ ）个数大于2，有（ ）个数大于3，有（ ）个数大于4． 罗华庚金 杯决赛试题B （小学高年级组）一、填空题（每小题10份，共80分）1. 计算：8184157.628.814.48012552⨯+⨯-⨯+=________．2. 甲、乙、丙、丁四人共植树60棵．已知，甲植树的棵数是其余三人的二分之一，乙植树的棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁植树________棵．3. 当时间为5点8分时，钟表面上的时针与分针成________度的角．4. 某个三位数是2的倍数，加1是3的倍数，加2是4的倍数，加3是5的倍数，加4是6的倍数，那么这个数最小为________．5. 贝塔星球有七个国家，每个国家恰有四个友国和两个敌国，没有三个国家两两都是敌国．对于一种这样的星球局势，共可以组成________个两两都是友国的三国联盟．6. 由四个互不相同的非零数字组成的没有重复数字的所有四位数之和为106656，则这些四位数中最大的是________，最小的是________．7. 见右图，三角形ABC 的面积为1，3:1:=OB DO ，5:4:=OA EO ，则三角形DOE 的面积为________．8. 三个大于1000的正整数满足：其中任意两个数之和的个位数字都等于第三个数的个位数字，那么这3个数之积的末尾3位数字有________种可能数值．二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9. 将1234567891011的某两位数字交换能否得到一个完全平方数？请说明理由．10. 如右图所示，从长、宽、高为15，5，4的长方体中切走一块长、宽、高为,5,y x 的长方体（,x y 为整数），余下部分的体积为120，求x 和y ．yx515411. 圆形跑道上等距插着2015面旗子，甲与乙同时同向从某个旗子出发，当甲与乙再次同时回到出发点时，甲跑了23圈，乙跑了13圈．不算起始点旗子位置，则甲正好在旗子位置追上乙多少次？12. 两人进行乒乓球比赛，三局两胜制，每局比赛中，先得11分且对方少于10分者胜，10平后多得2分者胜．两人的得分总和都是31分，一人赢了第一局并且赢得了比赛，那么第二局的比分共有多少种可能？三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13. 如右图所示，点M 是平行四边形ABCD 的边CD 上的一点，且2:1: MC DM ，四边形EBFC 为平行四边形，FM 与BC 交于点G ．若三角形FCG 的面积与三角形MED 的面积之差为13cm 2，求平行四边形ABCD 的面积．14. 设“一家之言”、“言扬行举”、“举世皆知”、“知行合一”四个成语中的每个汉字代表11个连续的非零自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数．如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是21，则“行”可以代表的数最大是多少?第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试题C （小学高年级组） （时间: 2013 年3月23日）一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 如果mn=+⨯⨯20122014201420132013（其中m 与n 为互质的自然数）, 那么m +n 的值是（ ）.（A ）1243 （B ）1343 （C ）4025 （D ）40292. 甲、乙、丙三位同学都把25克糖放入100克水中混合成糖水, 然后他们又分别做了以下事情:最终,（ ）得到的糖水最甜.（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）乙和丙3. 一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米,下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一. 8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（ ）分钟. （A ）22 （B ）20 （C ）17 （D ）164. 已知正整数A 分解质因数可以写成γβα532⨯⨯=A , 其中α、β、γ 是自然数. 如果A的二分之一是完全平方数, A 的三分之一是完全立方数, A 的五分之一是某个自然数的五再加入50克含糖率20%的糖水.再加入20克糖和30克水.再加入100克糖与水的比是2:3的糖水.次方, 那么γβα++ 的最小值是（ ）.（A ）10 （B ）17 （C ）23 （D ）315. 今有甲、乙两个大小相同的正三角形, 各画出了一条两边中点的连线. 如图, 甲、乙位置左右对称, 但甲、乙内部所画线段的位置不对称. 从图中所示的位置开始, 甲向右水平移动, 直至两个三角形重叠后再离开. 在移动过程中的每个位置, 甲与乙所组成的图形中都有若干个三角形. 那么在三角形个数最多的位置, 图形中有（ ）个三角形.（A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）126. 从1～11这11个整数中任意取出6个数, 则下列结论正确的有（ ）个.① 其中必有两个数互质;② 其中必有一个数是其中另一个数的倍数; ③ 其中必有一个数的2倍是其中另一个数的倍数. （A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0 二、填空题 (每小题 10 分, 满分40分)7. 有四个人去书店买书, 每人买了4本不同的书, 且每两个人恰有2本书相同, 那么这4个人至少买了_______种书. .8. 每天, 小明上学都要经过一段平路AB 、一段上坡路BC和一段下坡路 CD （如右图）. 已知AB :BC :CD = 1:2:1, 并且小明在平路、上坡路、下坡路上的速度比为3:2:4. 那么小明上学与放学回家所用的时间比是 .9.黑板上有11个1, 22个2, 33个3, 44个4. 做以下操作: 每次擦掉3个不同的数字,并且把没擦掉的第四种数字多写2个. 例如: 某次操作擦掉1个1, 1个2, 1个3, 那就再写上2个4. 经过若干次操作后, 黑板上只剩下3个数字, 而且无法继续进行操作, 那么最后剩下的三个数字的乘积是.10.如右图, 正方形ABCD被分成了面积相同的8个三角形, 如果DG = 5, 那么正方形ABCD面积是.第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）（时间: 2015年12月12日10:00—11:00）一、选择题 (每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 算式个个2016201699999999⨯的结果中含有（ ）个数字0． （A ）2017 （B ）2016 （C ）2015 （D ）20142. 已知A , B 两地相距300米．甲、乙两人同时分别从A , B 两地出发, 相向而行, 在距A 地140米处相遇; 如果乙每秒多行1米, 则两人相遇处距B 地180米．那么乙原来的速度是每秒（ ）米．（A ）532 （B ）542（C ）3 （D ）513 3. 在一个七位整数中, 任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数, 则这个七位数最大是（ ）．（A ）9981733 （B ）9884737 （C ）9978137 （D ）98717734. 将1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8这8个数排成一行, 使得8的两边各数之和相等, 那么共有（ ）种不同的排法．（A ）1152 （B ）864 （C ）576 （D ）2885. 在等腰梯形ABCD 中, AB 平行于CD , 6=AB , 14=CD , AEC ∠是直角, CE CB =, 则2AE 等于（ ）．（A ）84 （B ）80 （C ）75 （D ）646. 从自然数1,2,32015,2016，，中, 任意取n 个不同的数, 要求总能在这n 个不同的数中找到5个数, 它们的数字和相等. 那么n 的最小值等于（ ）． （A ）109 （B ）110 （C ）111 （D ）112 二、填空题 (每小题 10 分, 共40分)7. 两个正方形的面积之差为2016平方厘米, 如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米, 那么满足上述条件的所有正方形共有 对．8. 如下图, O , P , M 是线段AB 上的三个点, AB AO 54=, AB BP 32=, M 是AB 的中点, 且2=OM , 那么PM 长为 ．9. 设q 是一个平方数. 如果2-q 和2+q 都是质数, 就称q 为P 型平方数. 例如, 9就是一个P 型平方数．那么小于1000的最大P 型平方数是 ．10. 有一个等腰梯形的纸片, 上底长度为2015, 下底长度为2016. 用该纸片剪出一些等腰梯形, 要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上, 剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角, 则最多可以剪出 个同样的等腰梯形．第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题A（小学高年级组）一、选择题1、计算：19+⨯+-=[(0.8)24]7.6(___)514（A）30 （B）40 （C）50 （D）602、以平面上4个点为端点连接线段，形成的图形中最多可以有（）个三角形。

华罗庚金杯赛数学试题与答案［第1至15届］目录第1届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (1)第2届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (6)第3届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (14)第4届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (21)第5届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (26)第6届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (31)第7届华杯赛初赛试题及解答 (38)第8届华杯赛初赛试题及解答 (41)第9届华杯赛初赛试题及解答 (45)第10届华杯赛初赛试题及解答 (49)第11届华杯赛初赛试题及解答 (53)第12届华杯赛初赛试题及解答 (60)第13届华杯赛少年邀请赛初赛摸拟试卷 (64)第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (66)第15届华杯赛决赛真题及答案解析 (68)第1届华罗庚金杯赛数学试题与答案1、甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。

问甲班和丁班共多少人?2、一笔奖金分一等奖、二等奖、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。

如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元;如果一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?3、一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20亩、25亩和30亩。

问另一个长方形的面积是多少亩?4、在一条公路上，每隔一百公里有一个仓库，共有五个仓库。

一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。

现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一公里需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行?5、有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1。

问这个数除以12余数是几?6、四个一样的长方形和一个小的正方形(如图)拼成了一个大正方形。

大正方形的面积是49平方米，小正方形的面积是4平方米。

问长方形的短边长度是几米?7、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带的长度的八分之十三。

第十届全国"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛试题一、填空（每题10分，共80分）1．下表中每一列为同一年在不同历法中的年号，请完成下表：第1小题：2．计算：① 18.3×0.25+5.3÷0.4-7.13 = ( ); ②= ( )。

答案：10.695；13.计算机中最小的存储单位称为“位”，每个“位”有两种状态：0和1。

一个字节由8个“位”组成，记为B。

常用KB，MB等记存储空间的大小，其中1KB=1024B， 1MB=1024KB。

现将240MB的教育软件从网上下载，已经下载了70%。

如果当前的下载速度为每秒72KB，则下载完毕还需要（）分钟。

（精确到分钟）答案：174．a，b和c都是二位的自然数，a，b的个位分别是7与5，c的十位是1。

如果它们满足等式ab+c=2005，则a+b+c=( )。

答案：1025.一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角，这样一共切下八个角，则余下部分的体积（图1中的阴影部分）和正方体体积的比是（）。

答案：6．某种长方体形的集装箱，它的长宽高的比是4∶3∶2，如果用甲等油漆喷涂它的表面，每平方米的费用是0.9元，如果改用乙等油漆，每平方米的费用降低为0.4元，一个集装箱可以节省6.5元，则集装箱总的表面积是（）平方米，体积是（）立方米。

答案：13：37．一列自然数0，1，2，3，…，2005，…，2004，第一个数是0，从第二个数开始，每一个都比它前一个大1，最后一个是2024。

现在将这列自然数排成以下数表：规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第（）行和第（）列。

答案：20；458．图2中，ABCD是长方形，E，F分别是AB，DA的中点，G是BF和DE的交点，四边形BCDG 的面积是40平方厘米，那么ABCD的面积是（）平方厘米。

图2答案：60二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分，共40分）9．图3是由风筝形和镖形两种不同的砖铺设而成。