少年数学邀请赛(全套)题解

word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初一网络版）一、选择题1. A 解析：根据题意可知，a 、b 异号，且a 为正，b 为负；2. C 解析：根据题意可知：B+D=9，A+C=13，根据竖式加法原理可知X=1，Y=3，则X+Y=43. D 解析：划过的面积为底边长为6，高为CD 的平行四边形的面积和ABC ∆的面积之和，在ADB ∆ 中，由勾股定理知：，3452222=-=-=AD AB BD 则CD=3+6=9，6646215496=⨯⨯+=+⨯=∆ABC S S 4. B 解析：第一个正方形为—，第二个正方形为X ，第三个正方形为+，第四个正方形为÷5. C 解析：32%2.6%5%8==+⨯+⨯乙甲乙甲乙甲，解得m m m m m m ，现在所求表达式为：%5.6%10032%561%83241%100%561%841=⨯+⨯⨯+⨯⨯=⨯+⨯⨯+⨯⨯乙乙乙乙乙甲乙甲m m m m m m m m 6. B 解析：设最小的一个数为a,则最大的那个数为a+n-1,根据连续n 个数的和的公式可知：20122)1=-++n n a a （，化简可知：2)1(2012--=n n a ，又503222012⨯⨯=,且a,n 均为正数，因此，（n-1）必须为偶数，故n 只能为奇数，且必须为2012的约数，所以n=503。

二、填空题7. 2010 解析：[][]=⨯⨯⨯=+⨯=+⨯⨯=2013-2013201220132010-201020122013-12012201220132010-2-201220122013-2012201220132010-20122-201222222323）（）（）（原式[]201020131-2012201320101-201222=⨯⨯⨯）（）（ 8. 0 解析：本题通过取特殊值法解题，发现当时，0====d c b a 等式成立，故0=+++d c b a9. 77 解析：取AG 中点I,因为，27)166(21)(21=+⋅⨯=+⋅=∆IC GH AB IC S ACG 解得1127=IC ,由IH BI GH AB GHI ABI =∆∆相似得与,解得：83=IH BI ,又113911276=-=-=IC BC BI ,所以1110438113938=⨯=⨯=BI IH ,7112711104=-=-=IE IH CH ,77)166(721)(21=+⨯⨯=+⨯⨯=HG CD CH S DHGC 10. 12，解析：令,32,6-=+=m a m b 则要使原式为整数，即要ab 为整数即可，又152=-a b ，两边同时处以1152+=b a 得：,为使取值如下：与只能为奇数，为整数，则m a a b 15 则。

详解第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛小学高年级组初赛试卷一、选择题（每小题10 分, 共60 分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）1. 两个有限小数的整数部分分别是7 和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（C）种可能的取值．（A）16 （B）17 （C）18 （D）19【解】：如果这两个有限小数的十分位是0，百分位小于6，那么它们的积就可能是7.05×10.05＝70.8525；如果这两个有限小数的小数部分是0.999，那么它们的积就可能是：7.999×10.999≈87.981.（这两个有限小数，无论小数部分有多少个9，积的整数部分都小于88）可知，它们的积的整数部分最小可能是70，最大可能是87.从70 到87共有：87－70＋1＝18，所以，这两个有限小数的积的整数部分有18种可能的取值．2. 小明家距学校，乘地铁需要30 分钟，乘公交车需要50 分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40 分钟到达学校，其中换乘过程用了 6 分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（C）分钟．（A）6 （B）8 （C）10 （D）12【解】：这是一道变形的鸡兔同笼问题。

从家到学校，乘地铁每分钟能行全程的130，乘公交每分钟能行全程的150。

他从家到学校坐车实际花了40－6＝34（分钟），假设全程都是乘地铁，那么，乘坐公交车用了（130×34－1）÷（130－150）＝10（分钟）3. 将长方形ABCD 对角线平均分成12 段，连接成右图，长方形ABCD 内部空白部分面积总和是10 平方厘米，那么阴影部分面积总和是（A）平方厘米．（A）14 （B）16 （C）18 （D）20【解】连接对角线上的各个分点并延长，使之分别和长方形的长边与宽边平行、相等，这样，把长方形ABCD平分成了12×12＝144个小长方形最外圈每边有小长方形12－1＝11（个）最外圈（黑）11×4＝44（个）第二圈（白）（11－2）×4＝36（个）第三圈（黑）（11－2－2）×4＝28（个）第四圈（白）（11－2－2－2）×4＝20（个）第五圈（黑）（11－2－2－2－2）×4＝12（个）第六圈（白）（11－2－2－2－2－2）×4＝4（个）所以，阴影部分面积总和是：10×44281236204＝14（平方厘米）．4. 请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（D）．（A）2986 （B）2858 （C）2672 （D）2754【解】由于一个三位数乘以两位数，积为四位数，可知三位数的百位数字与两位数的十位数字都不可能很大，只可能是1、2。

详解第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A（小学高年级组）一、填空题（每小题 10 分, 共80 分）1、如右图, 边长为12 米的正方形池塘的周围是草地, 池塘边A, B, C, D处各有一根木桩, 且CD＝BC＝AB＝3 米. 现用长 4 米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上。

为了使羊在草地上活动区域的面积最大, 应将绳子拴在A, B, C, D 处的哪个木桩上？解：因为BC＝AB＝3 米，拴在A桩和C桩上活动范围一样大，都是一个半径为4米的半圆加上一个半径为1米的14圆；拴在D桩上活动范围是一个半径为4米的半圆；而拴在B桩上活动范围最大，是一个半径4米的34圆。

所以，绳子应当拴在B处的木桩上。

2、在所有是20 的倍数的自然数中, 不超过3000 并且是14 的倍数的数之和是。

解：20和14的最小公倍数是：［20，14］＝140不超过3000 并且是14 的倍数的数有：［3000140］＝21（个）是14 的倍数的数之和是：140×（1＋2＋3＋…＋21）＝32340。

3、从1～8这八个自然数中任取三个数，其中没有连续自然数的取法有种。

解法一：枚举法：①、三个数字同为奇数：135、137、157、357. 共有4种；②、三数字同为偶数：246、248、268、468. 共有4种；③、三数字两奇一偶：136、138、158、147、358、257. 共有6种；④、三数字两偶一奇：247、258、146、148、168、368. 共有6种；总计：4＋4＋6＋6＝20（种）解法二：排除法：1~8中任取三个数，有38C＝56种不同的取法，其中三个连续数有6种（123 ~ 678）两个连续数有5+4+4+4+4+4+5＝30种（如124、125、126、127、128等）则满足题意的取法有56－6－30＝20种4、如右图所示, 网格中每个小正方格的面积都为4 平方厘米. 小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成, 小线段的端点在格子点上或在格线上）, 则这个剪影的面积为多少平方厘米？.解：解格点与面积的问题，一般通过分割和采用格点面积公式的计算来求得。

第七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛（初赛试题）1.把1999分成两个质数的和，有多少种方法。

2.澳门人口43万，90%居住在半岛上，半岛面积7平方千米，求半岛上平均每平方千米有多少万人?(取两位小数)3.某人去年买一种股票,当年下跌了20%,今年应上涨百分之几，才能保持原值。

4.某个月里有三个星期日的日期为偶数,请推算出这个月的15日是星期几?5.火树银花楼七层,层层红灯倍加增,共有红灯三八一,试问四层几红灯?6.左下图是由9个等边三角形拼成的图形,已知中间最小的等边三角形的边长是1,求这个六边形的周长是多少?7.一个正六边形的苗圃,用平行于苗圃边缘的直线,把它分成许多相等的正三角形,在三角形的顶点上都栽种上树苗,已知苗圃的最外面一圈栽有90棵，请问苗圃中共栽树苗多少棵?8.甲、乙、丙三所小学人数的总和为1999,已知甲校学生人数的两倍,乙校学生人数减3,丙校学生人数加4都是相等的。

问甲、乙、丙各校学生人数是多少?9.小明爷爷的年龄是一个两位数,将此两位数的数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄,他俩年龄之差是小明年龄的4倍,求小明的年龄?10.用10块长7厘米,宽5厘米,高3厘米的长方体积木拼成一个长方体,问这个长方体的表面积最小是多少?11.时钟的时针和分针在6点钟恰好反向成一条直线,问下一次反向成一条直线是什么时间?(准确到秒)第七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题解答1、答案：1种。

解：在所有的质数中，只有2是偶数，其它都是奇数。

1999是奇数，不可能分成两个奇质数的和，一定是一奇一偶的情形。

(1999＝2＋1997)此题有唯一的解。

注：本题的实质是考察在质数中只有一个是偶数，另外奇数分成两个整数的和只能是一个是奇数，另一个是偶数，懂得了这个道理，问题便迎刃而解。

2、答案：5.53万人。

解：先求半岛上共有多少万人：43×90%＝38.7(万人)再求平均每平方千米的人数是多少? 38.7÷7≈5.53(万人)综合算式:43×90%÷7≈5.53(万人)注：本题是一道简单的应用题，只是要求我们计算时要准确、迅速。

第4届华杯少年数学邀请赛复赛部分试题以及答案（1）化简（2）电视台要播放一部30集电视连续剧。

如果要求每天安排播出的集数互不相等，该电视连续剧最多可以播几天？（3）一个正方形的纸盒中，恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体，纸盒的容积有多大？（圆周率=3.14）。

（4）有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个，问：这筐苹果至少有几个？（5）计算（6）长方形 ABCD周长为16米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方米，求长方形ABCD的面积（7）“华罗庚”金杯少年数学邀请赛，第一届在1986年举行，第二届在1988年举行，第三届是在1991年举行，以后每2年举行一届。

第一届“华杯赛”所在年份的各位数字和是A1＝1＋9＋8＋6＝24。

前二届所在年份的各位数字和是A2=1＋ 9＋ 8 ＋ 6 ＋1＋ 9＋ 8 ＋ 8=50问：前50届“华杯赛”所在年份的各位数字和A50＝？（8）将自然数按如下顺次排列：1 2 6 7 15 16 …3 5 8 14 17 …4 9 13 …10 12 …11 …在这样的排列下，数字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，问：1993排在第几行第几列？（9）在下图中所示的小圆圈内，试分别填入1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字，使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数字之差（大数字减小数字）恰好是1、2、3、4、5、6、7这七个数字。

（10）11＋ 22＋ 33＋ 44＋ 55＋ 66＋ 77＋ 88＋ 99除以3的余数是几？为什么？（11） A、 B、 C、 D、 E、 F六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛（每人都与其他选手赛一场），每天同时在三张球台各进行一场比赛，已知第一天B对 D，第二天 C对E，第三天 D对 F，第四天B对C，问：第五天A与谁对阵？另外两张球台上是谁与谁对阵？（12）有一批长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根本条作为三条边，可围成一个三角形。

第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C 参考答案 （小学高年级组）一、填空题（每题10分, 共80分）二、解答下列各题（每题10分, 共40分, 要求写出简要过程）9.答案: 336千米解答.设A 和B 两地距离是336千米（1）乙车上午7点从B 出发，10点30分到A 地，说明乙车走完全程需要3小时30分；丙车上午7点从中点C 出发，10点丙车到达A 地，说明丙车走半程需要3小时，走完全程需要6小时，所以， 3.573.5=6 612⨯⨯==丙速乙速丙速，乙速；（2）当甲车和丙车相遇时，乙车恰好走完全程的38，所以，142338+==甲速丙速乙速，结合（1），可知：493=34=-=甲速7乙速1212； （3）当乙车走到A 地时，甲车距离B 地还有84千米，84484336AB AB AB -==⨯=甲的速度，乙的速度(千米).10.答案: 33解答. 注意，可化为有限小数的分数的分母的质因数只能是2和5.2015个分数12，13，14，…，12014,12015，12016中， （1）分母只有质因数2的分数：23101111121024222，，，=，10个；（2）分母只有质因数5的分数：234111115625555，，，=，4个； （3）分母只有质因数2和5的分数：23811111251280252525⨯⨯⨯⨯，，，，=，222326211111160025252525⨯⨯⨯⨯，，，，=，323334311111200025252525⨯⨯⨯⨯，，，=，411125025⨯=，19个. 所以，共有10+4+8+6+4+1=33个有限小数. 11.答案: 9解答. a + b =9.通分，a b a b ++=755735. 由小数点第3位经四舍五入，故有：52.675=..a b ⨯≤+<⨯15053575151535=53.025,既然a ,b 为正整数，a b ≤+≤537553，即：a b +=7553.解出a b ==4，5，故a + b =9. 12.答案: 3015.解答. 四位数abcd 最大值是3015.显然，e d ≠=0，5.并设e f =-10，这里f ≥1，故有：abc aa e =⨯55，abc aa aa f =-⨯5505，所以，bc a aa f =-⨯5505. 上式右端a 50大于aa f ⨯5，所以f =1，50bc a =-55，得到：b =0和a c +=4.所以abcd 最大值是3015.三、解答下列各题（每题15分, 共30分, 要求写出详细过程）13.答案: 35 cm 2.解答.△CDE 的面积是35 cm 2.连接BD ，见图3a ，由共边定理，ABF DBF S S ∆∆==82123. （1）由已知条件ABCD 是平行四边形和三角形面积公式，可知：()ABF DBF ABF S S S ∆∆∆+=+1722，（2） 由（1）和（2），得到，ABF S ∆=18cm 2.所以ABE S 18810∆=-=cm 2.平行四边形ABCD 的面积=（72+18）=90（cm 2），BCE AED ABCD S S S 平行四边形11904522∆∆+=⨯=⨯=，=BCE AED AEF DEF S S S S 45454581225∆∆∆∆=-=--=--.所以，△CDE 的面积=72-25-12=35cm 2.14.答案: 3名解答. 至少有3名学生分到的书的数量相同.如果48名学生分到的书籍的数量不同，则书籍总数是：474801234711282⨯+++++==（本）， 1128大于530，显然会有2名以上学生分到的书籍的数量相同.将48名学生分成24组，每组有2名学生，如果允许每组内的两名学生分到相同数量的书籍，但是不同组的学生分到的书籍数量不相同，则书籍的总数是：()20123232324552⨯+++++=⨯=，552仍然大于530，希望最多仅有两名学生分到的书籍的数量相同是做不到的.图3a所以，至少有三名学生分到的书籍的数量相同.现在将530本书分给48名学生，相当于拆分一个自然数530，()530201232224=⨯++++++.上式的含义是有23组共46名学生，同一组内的学生分到相同数量的书籍，但是不同组的的学生分到的书籍数量不同，则一共有()⨯+++++=(本)，2012322506余下的24本书分给第24组的2名学生，则至少有一个学生分到的书籍的数量不大于22.所以，一定有3名学生分到相同数量的书籍.。

第十五屆華羅庚金杯少年數學邀請賽決賽試題A 參考答案參考答案（（小學組小學組））一、 填空題（每小題 10分，共120分）二、解答下列各題 (每題10分，共40分, 要求寫出簡要過程)13.13. 答案答案：：不能！理由如下理由如下：：假設能拼成4×5的長方形，如圖A 小方格黑白相間染色。

其中黑格、白格各10個。

將五塊紙板編號，如圖B 所示，除紙板④之外，其餘4張硬紙板每一張都蓋住2個黑格，而④蓋住3個黑格或一個黑格。

這樣一來，由4個1×1的小正方格組成的不同形狀的5個硬紙板，只能蓋住9或11個黑格，與10個黑格不符！ 14. 答案答案：：28，72L解：（1）易知 紅線與藍線重合的條數是 31)12,8(=−；紅線與黑線重合的條數是 1121)18,8(=−=−； 藍線與黑線重合的條數是 51)18,12(=−；紅線、藍線、黑線都重合的條數是 1121)18,12,8(=−=−； 由紅線7條，藍線11條，黑線17條確定的位置的個數是（圖A ）①②③④ ⑤（圖B ）271)513(17117=+++−++. 因此，依不同位置的線條鋸開一共得到 28127=+（段）.（2）最小公倍數 72362]9,3,4[2]18,12,8[=×=×=.因此，將木棍等分成72段時，至少有一段是在上述紅、藍、黑線的某兩條之間，並且再短（段數更多）時就做不到了.所以鋸得的木棍最短的一段的長度是72L . 15. 答案答案：：5，7.解：設A ，B ，C ，D ，E 五隊的總分分別是a ，b ，c ，d ，e ，五隊的總分為S ，則e e d c b a S +=++++=20.五隊單迴圈共比賽10場，則30≤S . 如果有一場踢平，則總分S 減少1分. 因為00011+++==a ，001311114+++=+++==b ， 01337+++==c ， 11338+++==d ，所以比賽至少有3場平局，至多有5場平局. 所以330530−≤≤−S ，即272025≤+≤e . 故75≤≤e .事實上，E 隊勝A ，B ，負於C 隊，與D 踢平時，7=e ； E 隊勝A ，負於C ，但與B 、D 踢平時，5=e .所以E 隊至少得5分，至多得7分. 16. 答案：1163是質數.解：1163是質數,理由如下:（1）顯然16424是大於2的偶數,是合數.（2）如果1163是合數,但不是完全平方數,則至少有2個不同的質因數,因為31113311163=>,所以,如果1163有3個以上不同的質因數,必有一個小於11.但是顯然2,3,5,7都不能整除1163,11也不能整除1163,因此1163僅有2個不同的大於11的質因數.大於11的質數是:13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101. 既然237116337311147<<×=,1163的兩個不同的質因數一定有一個小於37,另一個大於11.計算97131261116311578913×=<<=×； 73171241116311566817×=<<=×； 67191273116311596119×=<<=×； 53231219116310814723×=<<=×； 41291189116310733729×=<<=×.所以1163是質數. 三、解答下列各題 （每小題 15分，共30分，要求寫出詳細過程）17. 答案：670.解：如圖，已知△ABC ，△BCD ，△CDE ，△DEF ，△EF A ，△F AB 的面積都等於335平方釐米，它們面積之和為33562010×=平方釐米=六邊形ABCDEF 的面積。

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组）详解一、选择题1.答案：A分析：2.答案：分析3.答案：分析：4.答案：D分析：分别把选项代入验算，只有C选项符合要求。

5.答案A分析：如图所示。

6.答案：分析：二、填空题7.答案：15:23 分析：8.答案：17分析：9.答案：11264210.答案：6分析：第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛B卷（小学中年级组）详解一、选择题1.答案：C分析：(A)(1+3)×2×3=24(B)(5-1÷5)×5=24（D）3×3×3-3=24只有（C）租无法凑成。

2.答案：B分析： 6×37=222,故选B3.答案：A分析：10×10-7×7=51(平方厘米)4.答案：C分析：11×34-333=41（分）5.答案：D分析：6.答案：D分析：二、填空题7.答案：29分析：原式=（1986+1）×2015-1986×（2015+1）=1986×2015+2015-1986×2015-1986=2015-1986=298.答案：10位老师，182名同学。

分析：从整体来看，大巴坐满少3人，公交车坐满多3人，大巴比公交车少2辆，27×2+3=57（人），57+3=60（人），大巴有：60÷（39-27）=5（辆），总人数为：5×39-3=192（人），老师有2×5=10（人），学生有：192-10=182（人）。

9.答案：11分析：到2020年，弟弟或妹妹是2020-2016=4（岁），其余的人长5岁，如果全家人增长的岁数之和是5×7=35（岁），那么全家人岁数之和还是笑笑的7倍，而实际只增长3×5+4=19（岁），所以笑笑2020年是35-19=16（岁），所以今年笑笑是16-5=11（岁）。

总决赛 少年一组一试一、填空题（共3题，每题10分）1. 化简)(11))1(1(1c a abc b ab b c b a ++-+÷+÷+÷= . 2. 小兔和小龟同时从A 地出发到森林游乐园，小兔1分钟向前跳36米，每跳3分钟就原地玩耍，第1次玩耍0.5分钟，第2次玩耍1分钟，第3次玩耍1.5分钟，，第k 次玩耍k 5.0分钟，小龟途中从不休息和玩耍. 已知小龟比小兔早到森林游乐园3分20秒，A 地到森林游乐园有2640米，则小龟1分钟爬行 米.3. A 、B 、C 、D 用10、20、30、40四个数的一个排列代入，使得式DC B A 1111-+-的值最大，则D C B A 432+++的值为 .二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程） 4 长方形BA O O 21的宽11=AO 厘米，分别以1O 与2O 为圆心，1厘米为半径画圆1O 和圆2O ，交线段1O 2O 于点C 和D ，如图Q-29所示. 则四边形ABCD 的面积等于多少平方厘米?5. 对于十进制自然数n , )(n S 表示n 的数码和, 三位数中满足)2()(a S a S =的数a 有多少个？6. n 张纸片，每张都写有不大于n 的3个不同正整数，任意2张纸片恰有一个数是相同的. 求纸片上所有写的数的和.总决赛试题解答 少年一组一试一、填空题1. 化简)(11))1(1(1c a abc b ab b c b a ++-+÷+÷+÷= . 【答案】1. 【解答】原式 =()c a abc b ab b bc ca ++-+÷++1111 =)(111c a abc b b ab c a abc bc ++-+⨯+++ = )(112c a abc b ab bc c ab ++-+++= 1.2. 小兔和小龟同时从A 地出发到森林游乐园, 小兔1分钟向前跳36米, 每跳3分钟就原地玩耍, 第1次玩耍0.5分钟, 第2次玩耍1分钟, 第3次玩耍1.5分钟,, 第k 次玩耍k 5.0分钟, 小龟途中从不休息和玩耍. 已知小龟比小兔早到森林游乐园3分20秒, A 地到森林游乐园有2640米, 则小龟1分钟爬行 米.【答案】12米.【解答】小兔到达森林游乐园需要跳动3173362640=÷(分钟).既然342433173+⨯=, 小兔在到达森林游乐园签在途中就要共玩耍15025125.0125.115.0=⨯⨯=++++ （分钟）.设小龟1分钟爬行m 米, 则可以列出方程：31326401503173=-+m . 解此方程, m ＝12（米）.3. A 、B 、C 、D 用10、20、30、40四个数的一个排列代入, 使得式DC B A 1111-+-的值最大, 则D C B A 432+++的值为 .【答案】290 【解答】解答1：由于10、20、30、40四个数都是大于1的数, 故有下面的关系式：C DC C <-<-<111, 1111+<-+<<B DC B BA DC B A A <-+-<-1111,1111111-<-+-<A DC B A A. 比较401,1401,301,1301,201,1201,101,1101----, 得到, 要使得算式的值最大,10=A . 同样, 要使得算式的值最大,DC B 111-+应该尽量大, 由1111+<-+<<B DC B B ,比较401,1401,301,1301,201,1201+++, 得20=B . 同样要使算式尽量大,DC 11-要尽量小,11111-<-<C DC C , 比较1401,401,1301,301--, 故30,40==D C . 所以D C B A 432+++的值为290.解答2：令DC B A q 1111-+-=,则).1111(1)1111(1)111(11111111111--++⨯=--++⨯=+-+--+⨯=+-+--++-+-⨯=+-+---=+---=-+-=CD AD CD ABCD A CD AD AB A AD AD AB ABCD CD A CD AD AB ABCD CD CD AD AB ABCD A CD AD AB ABCD DB BCD DB BCD CD A CD D B A q当A 变小, q 值变大. 所以10=A , 乘积CD 变大, q 值变大, 所以4030⨯=CD ,D AD 10=, D 取30, q 最大. 因此30,40==D C .注意23900124020401301201101=-+-,23890124010301401201101=-+-,所以 290432=+++D C B A .二、解答题4. 长方形BA O O 21的宽11=AO 厘米, 分别以1O 与2O 为圆心, 1厘米为半径画圆1O 和圆2O , 交线段1O 2O 于点C 和D , 如图A-45所示. 则四边形ABCD 的面积等于多少平方厘米?【答案】1平方厘米.【解答】四边形ABCD 是个梯形, AB =O 1O 2是大底, CD 是小底.1212()11 2.AB CD O O CD O C O D CD CD CD CD +=+=+-+=+-+=所以12122)(1=⨯=⨯+=AO CD AB S ABCD （平方厘米）.5. 对于十进制自然数n , )(n S 表示n 的数码和, 三位数中满足)2()(a S a S =的数a 有多少个？【答案】80.【解答】以下用a 表示满足题设条件的三位数.).9(mod )()2()()2(0a S a a S a S a S ≡-≡-=所以a 是9的倍数. 是9的倍数的三位数有9111913912⨯⨯⨯，，， . 共计100个.（1）数码05≥≥≥>z y x ,且其和为9的数组}3,3,3{},2,3,4{},1,4,4{},,{=z y x . 数组}1,4,4{可以组成3个三位数；数组}2,3,4{可以组成6个三位数；数组}3,3,3{可以组成1个三位数, 这10个数不满足条件.（2）设z y x a ++=10100, z y x ,,为数码. 则z y x a 221021002+⨯+⨯=, 若z y x ,,中有一个不小于5时, 例如5>y , 则m y +=102, 80≤≤m .z m x a 210)12(1002+⨯++⨯=,9)(29)(22)102(12212)2(-=-++=+-++=+++=a S z y x z y x z m x a S . 完全一样可以证明, 当z y x ,,中有k )30(≤≤k 个数码大于5时,k a S a S 9)()2(-=. 因此数码05≥≥>≥z y x , 且其和为9的数组{x,y,z }所组成的三位数是满足条件的数. 数码和为9的三位数不可能有2个大于4的数码.（3）三个数码和为18的三位数, 至少有2个数码大于4. 由上面的说明, 三个数码和为18的三位数, 恰有2个数码大于4时, 这样的三位数满足条件. 三个数码和为18, 恰有3个数码大于4的数组},,{z y x , z y x ≤≤.},,{z y x ={5, 5, 8}; {5, 6, 7}; {6, 6, 6}.用数码{5, 5, 8}可组成3个三位数；用数码{5, 6, 7}可组成6个三位数；用数码{6, 6, 6}可组成一个三位数, 共计10, 这10个三位数不满足条件.（4）三个数码和为27的三位数只有999, 满足条件.综上所述, 100个9的倍数的三位数中, 有20个数不满足条件, 所以, 满足条件的三位数由80个.6. n 张纸片, 每张都写有不大于n 的3个不同正整数, 任意2张纸片恰有一个数是相同的. 求纸片上所有写的数的和.【答案】84.【解答】 设a 是出现最多的数字. 一共有k 张, 则这k 张纸片一共写有2k+1个不同的数字, 因为每个数都不大于n , 所以n k ≤+12. 因此, n k <, 所以, 至少还有一张纸片没写上a. 这张没写a 的纸片与前面k 张纸片中任一张纸片都恰有一个数相同, 这些数字彼此不同, 而且这个数不是a . 但是这张纸片上只有三个不同的数字, 所以, k =3. 因此, 712=+≥k n . 另外, n 张纸片写有3n 个数, 同一个数最多写3次, 所以, n ,,2,1 每个数都写了3次.如果7>n , 三张写有1的纸片上有7个不同的数, 由于7>n , 所以, 还有一个数不出现在这三张纸片上, 记为b . 写有b 的纸片上有3个数, 这张纸片与写有a 的三张纸片的每一张恰有一个相同的数字, 这个数字不是1, 也不是b . 但是写有b 的纸片上,除了b 外, 还只有2个数字, 不可能与写有1的三张纸片每张都有一个相同的数字. 所以n =7．每个数恰在三张纸片上出现, 所有写的数的和为84283)721(3=⨯=+++⨯ .下面是一个实例：。

详解第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛小学中年级组初赛试题一、选择题（每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）1. 两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形, 那么这个大三角形不可能由（A）拼成.（A）两个锐角三角形（B）两个直角三角形（C）两个钝角三角形（D）一个锐角三角形和一个钝角三角形【解】：因为要把两个三角形拼成一个大三角形，必须要都要有一条相等的边重合，另外两条边成一条直线，或者两个三角形两个内角的和为180度，如下图1、2、3。

而两个锐角三角形不可能做到.2. 从1至10这10个整数中, 至少取（D）个数, 才能保证其中有两个数的和等于10.（A）4 （B）5 （C）6 （D）7【解】：这是一道要用抽屉原理来解答的题。

要保证其中有两个数的和等于10，就要从最不利的情况出发。

我们把1至10这10个整数分成六组：（1，9）、（2，8）、（3，7）、（4，6）、5、10.如果我们取到了1、2、3、4、5、10这六个数，在这或者六个数中，怎么样也不会有两个数的和是10的，但是在剩下的9、8、7、6四个数中，任取一个都能使两个数的和是10。

所以，至少取7个数.3. 小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数. 某次旅行, 小明忘记了密码, 他最少要试（D）次, 才能确保打开箱子.（A）9 （B）8 （C）7 （D）6【解】：因为锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数，我们可以就用8和5两个数字来组三位数：885、855、858、558、588、585。

所以，至少要试六次，才能确保箱子打开。

4. 猎豹跑一步长为2米, 狐狸跑一步长为1米. 猎豹跑2步的时间狐狸跑3步.猎豹距离狐狸30米, 则猎豹跑动（A）米可追上狐狸.（A）90 （B）105 （C）120 （D）135【解】：设猎豹跑2步的时间狐狸跑3步都为一秒钟．狐狸的速度为：为3×1＝3（米每/秒），猎豹的速度为：2×2＝4（米每/秒），猎豹追上狐狸要要比狐狸多跑的距离为30米需要的时间为：30÷（4－3）＝30（秒），猎豹一秒跑4米，所以，猎豹要追上狐狸需跑动：4×30＝120（米）．5. 图中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到.则至少需要知道（B）条线段的长度, 才可以计算出这个八边形的周长.（A）4 （B）3 （C）5 （D）10【解】：因为这个八边形是将一个大长方形纸片剪去一个小长方形得到的，要计算出这个八边形的周长，必须知道大长方形纸片的一条长边和宽边，以及小长方形的一条长边，即下图中的FK，共3条。

第七届华罗庚金杯少年数学邀请赛复赛试卷解答1. 计算(1.6-1.125 + 8(3/4))÷37(1/6) + 52.3×(3/41)答:4(13/164)。

解:原式=(1(2/3) - 1(1/8) + 8(3/4)) ÷ (223/6) + (157/3) ×(3/41)= (223/24) ×(6/223)+ 3(34/41)=(1/4) + 3(34/41)=4(13/164)2. 1999年2月份,我国城乡居民储蓄存款月末余额是56767亿元,&127;比月初余额增长18%,那么我国城乡居民储蓄存款2月份初余额是( )亿元 (精确到亿元)。

答:48108亿元。

解: 56767÷(1+18%)≈48108(亿元)3. 环形跑道周长400米,甲乙两名运动员同时顺时针自起点出发,甲速度是 400米/分,乙速度是375米/分。

( )分后甲乙再次相遇。

答:16分钟。

解:400÷(400-375)=16(分钟)注:追及路程是跑道一圈的长度,&127;再次相遇应把出发时看作第一次相遇。

4. 2个整数的最小公倍数是1925,这两个整数分别除以它们的最大公约数, 得到2个商的和是16,这两个整数分别是( )和( )。

答:175和385。

解:这两个数分别除以最大公约数后所得到的商一定互质,而两个商的和是16,则有如下情形(1,15)、(3,13)、(5,11)、(7,9)。

而(5×11)│1925,因此最大公约数为1925÷(5×11)=35,&127;这两个数分别是5×35=175,11×35=385。

5. 数学考试有一题是计算4个分数(5/3) ,(3/2) ,(13/8) ,(8/5)的平均值,小明很粗心,把其中1个分数的分子和分母抄颠倒了。

抄错后的平均值和正确的答案最大相差( )。

详解第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛小学高年级组初赛试卷解答者 仙桃 吴乃华一、选择题（每小题10分, 共60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）1. 算式 2016201699999999⨯ 的结果中含有（ ）个数字0.A 、2017B 、2016C 、2015D 、2014答案：选C 。

解：我们用“以小见大”的方法来探索这类题的规律：99×99＝9801 2个9的两位数自乘，积中9和0各1个，8、1各1个 999×999＝998001 3个9的三位数自乘，积中9和0各2个，8、1各一个 9999×9999＝99980001 4个9的四位数自乘，积中9和0各3个，8、1各一个 …… ……根据上述规律，2016个9的2016位数自乘，积应当是：2016201699999999⨯＝201520159999800001，所以，积中应当为：8和1各一个，9和0各有 2016－1＝2015（个）。

2、已知A 、B 两地相距300米。

甲、乙两人同时分别从A, B 两地出发, 相向而行, 在距A 地140米处相遇；如果乙每秒多行1米, 则两人相遇处距B 地180米。

那么乙原来的速度是每秒（ ）米.A 、235B 、245C 、3D 、315答案：选D 。

解：由甲、乙两人同时分别从A 、B 两地相向出发，知甲由A 地出发，在距A 地140米处相遇，知第一次相遇时，甲行了140米，乙行了300－140＝160（米）甲行走的速度是乙的140÷160＝78；第二次相遇时，相遇处距B地180米，知，乙行了180米，甲行了300－180＝120（米）甲行走的速度是乙的120÷180＝23。

设乙的速度为每秒x米，列比例式：7 8x：（x＋1）＝23解得x＝3153、在一个七位整数中, 任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数, 则这个七位数最大是（）.A、9981733B、9884737C、9978137D、9871773答案：选B。

第22届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初一年级)详细解答第1题：解：由（X-121×3.125）÷121=-3.38可得：X=121×3.125-121×3.38=121×(-0.255)=-30.855≈-31故选择B。

第2题：解：由已知条件可知：2m3+6m+3=11，∴2m3+6m=8，m3+3m=4，即m(m2+3)=4∵m2+3≥3 ∴0<m≦4/3 容易看出m=1就是这个方程的解。

当x=1/m时，x=1, 4x3-3x2-1=4-3-1=0故选择C。

第3题：解法1：过点B作CD的平行线，过点A做BC的平行线，交CD的延长线于E，交CD的平行线于G，连接AC，如图所示。

∵∠ADC=150º,AD=DC=1 ∴∠DCA=∠DAC=(180º-150º)=15º∵AE∥BC ∴∠AED=90º, ∠ADE=180º-150º=30 º在直角三角形AED中，AD=1，∴AE=1/2，∵AE∥BC，GB∥EC，∴四边形EGBC为长方形∴GE=BC=1，EC=GB, AG=EG-AE=1/2=AE ∠AEC=∠AGB=90º∴⊿AEC≌⊿AGB ∠ABG=∠ECA=∠DCA=15º, 故∠ABC=90º-∠ABG=90º-15º=75º故选择A。

解法2：连接DB，如图所示。

∵⊿DCB为等腰直角三角形，∴∠CDB=∠CBD=45º，∴∠ADB=150º-45º=105 º, ∴∠DAB+∠DBA=75º设AD=DC=CB=k,则DB=2k。

∴DB/AD =2k/k=2若∠ABC=75º，则∠ABD=30º，∠A=75º-30º=45º, Sin∠A/ Sin∠ABD= Sin45º/Sin30º=2。

第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（初一组）一、填空（每题10分，共80分） 1、计算：=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯-3553134217685.17130998-解析：3576306113999820171315130130⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2、“b 的相反数与a 的差的一半的平方”的代数表达式为 。

解析：2222⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b a b 或3、规定符号“⊕”为选择两数中较大者，规定符号“⊙”为选择两数中较小者，例如：3⊕5=5，3⊙5=3，则解析：400.726001271211211367⨯==+ 已知 5-=-n m ，1322=+n m ，那么 44n m += 97 。

解析：4、22224422222()(5)6,()(6)()()2=m n m n m n m n m n m n -=-→⨯=-⨯=-+=+-代入数据，原式975、用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如图1，从正面看这个立体，如图2，则这个立体的表面积最多是 48 。

图1（从上向下看） 图2（从正面看）解析：从两个视图可知，该立体的排布最多如图所示，则表面积最多为48 6、满足不等式|13|22|1|3+>--n n n 的整数n 的个数是 5 。

解析：n-1=0 则n=1， 3n+1=0 则n=-1/3当n-1>=0时，n>=1， 3(n-1)-2n>2(3n+1)，5n<-5 ，n<-1, 则n 无解当-1/3<n<1时，3(1-n)-2n>2(3n+1)，3-5n>6n+2，n<1/11 ,则-1/3<n<1/11…（1） 当n<=-1/3时,3(1-n)-2n>2(-3n-1),n>-5,则-5<n<=-1/3…（2） 由（1）、（2）得:-5<n<1/11,则整数n 的个数是: n=-4.-3.-2.-1.0共5个7、某年级原有学生280人，被分为人数相同的若干个班。

1在直角坐标系中，O为做坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O,A两点），过点C作CD垂直X轴，垂足为D，以CD为边在右侧作矩形CDEF且CF=2CD,连接AF 并延长交X轴的正半轴于点B，连接OF,设OD=t（1）求tan角FOB的值（2）用含t的代数式表示三角形表示三角形OAF的面积S（3）是否存在点B，使以B,E,F为顶点的三角形与三角形OFE相似，若存在，请求出所有满足要求的B 点坐标，若不存在，请说明理由。

解：(1). tan∠FOB=EF/OE=t/3t=1/3(2),△OAF的面积S=△OAB的面积S?-△FOB的面积S?AB所在直线的方程为y=[(t-2)/(3t-2)](x-2)+2令y=0，得(t-2)(x-2)+2(3t-2)=0，x=-2(3t-2)/(t-2)+2=4t/(2-t)=OB故S?=(1/2)×2×[4t/(2-t)]=4t/(2-t)S?=(1/2)×t×[4t/(2-t)]=2t²/(2-t)∴S=4t/(2-t)-2t²/(2-t)=(4t-2t²)/(2-t)]=2t(2-t)/(2-t)=.2t(3).若RT△BEF∽RT△OEF，则∠FOE=∠FBE于是OF=BF,OE=BE=OB/2即有3t=2t/(2-t)，6t-3t²=2t；3t²-4t=t(3t-4)=0；得t=4/3;此时B点的坐标为（8；0）。

若RT△BEF∽RT△FEO,此时∠FOE=∠BFE，即有FE/BE=OE/FE,也就是有FE²=BE×OE其中FE=t；OE=3t；BE=OB-OE=4t/(2-t)-3t=(3t²-2t)/(2-t)于是得t²=3t(3t²-2t)/(2-t)；即有1=3(3t-2)/(2-t)；由此得t=4/5.此时B点的坐标为（8/3，0）如图①，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（0，10）、（8，4），顶点C、D在第一象限．点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q从点E（4，0）出发，沿轴正方向以相同速度运动．当点P到达点C时，P、Q两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）求正方形ABCD的边长．（2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S(平方单位)与时间(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②所示），求P、Q两点的运动速度．（3）求（2）中面积S(平方单位)与时间(秒)的函数关系式及面积S最大值时点P的坐标．（4）若点P、Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间的增大而减小．当点P沿着这两边运动时，使∠OPQ=90°的点P有__________个．问题补充：解：（1）作BF⊥y轴于F.∵A（0，10），B（8，4）∴FB=8,FA=6,∴AB=10（2）由图2可知，点P从点A运动到点B用了10s…∵AB=10∴P、Q两点的运动速度均为每秒一个单位长度.…1分（3）解法1：作PG⊥y轴于G，则PG∥BF.∴△AGP∽△AFB∴,即.∴.∴.又∵∴即∵，且在0≤t≤10内，∴当时，S有最大值.此时,∴解法2：由图2，可设,∵抛物线过（10，28）∴可再取一个点，当t=5时，计算得，∴抛物线过（），代入解析式，可求得a,b（4）这样的点P有2个.如图，已知直线y=-1/2x+1交坐标轴于A,B两点,以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A,D,C的抛物线与直线另一个交点为E（1）请直接写出点C,D的坐标（2）求抛物线的解析式解：C（3，2），D（1，3）；（2）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将A（0，1），C（3，2），D（1，3）三点坐标代入，得c=19a+3b+c=2a+b+c=3，解得a=-56b=176c=1，∴y=-56x2+176x+1；（3）∵AB=BC=OA2+OB2=5，由△BCC′∽△AOB，得BCCC′=AOOB=12，∴CC′=2BC=25，由割补法可知，抛物线上C、E两点间的抛物线所扫过的面积=S▱CEE′C′=CC′×BC=25×5=10，即抛物线上C、E两点间的抛物线所扫过的面积为10．。

少儿数学邀请赛初赛试题详解一、填空题1、错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

+4错误！未找到引用源。

=解析：这是一个典型的等比数列求和。

运用“借来还去”法。

原式=（错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

）+（2+4+8+16+32+64）=（错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

- 错误！未找到引用源。

）+（2+2+4+8+16+32+64-2）=（1 -错误！未找到引用源。

）+（128 - 2）=126错误！未找到引用源。

答案：126错误！未找到引用源。

2、解析：这题看起来复杂，其实只要按部就班求倒数就可以。

答案：23、唐僧师徒吃馒头，唐僧和猪八戒一共吃了总数的1/2，唐僧和沙和尚一共吃了总数的1/3，唐僧和孙悟空一共吃了总数的1/4，那么唐僧吃了总数的。

解析：这道题是基本的分数问题。

设唐僧，猪八戒，沙和尚，孙悟空4人所吃的馒头分别为总量的a，b，c，d。

则有：a+b=1/2. a+c=1/3. a+d=1/4. 这三个式子加起来就是3a+b+c+d = 1/2+1/3+1/4 = 13/12. 因为我们知道4人吃的馒头加起来就是总的馒头。

这样有a+b+c+d=1. 两式相减得到2a=1/12. a=1/24.答案：1/24.4、把浓度为95%的酒精600克稀释为浓度为75%的医用酒精，需加入克的蒸馏水。

解析：这道题是经典的浓度问题。

用十字交叉法就可以解。

75:20=15:4.也就是说95%的酒精与纯水的比例应该是15:4.我们设加入水x克，有600：x=15:4，得到x=160.答案：1605、自然数a、b满足1/a-1/b=1/182， a ：b=7 ：13 则a+b=解析：基本比例问题与方程相结合。

因为a:b=7:13，所以设a=7x，b=13x。

得到错误！未找到引用源。

- 错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

- 1 -第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A 组试卷解析（小学中年级组A 卷）一、填空题（每小题 10分, 共80分）1. 计算: 3752(392)5030(3910)÷⨯+÷⨯=________.【考点】整数计算【难度】☆☆【答案】61【分析】原式3752(392)1006(392)=÷⨯+÷⨯(37521006)7847587861=+÷=÷=2. 右图中, G F D C B A ∠+∠+∠+∠+∠+∠ 等于________度.【考点】几何、角度计算【难度】☆☆【答案】360【分析】连接CD ，有G F EDC ECD ∠+∠=∠+∠，这样就转化成四边形的内角和了，四边形的内角和是360度.3. 商店以每张2角1分的价格进了一批贺年卡, 共卖14.57元. 若每张的售价相同, 且不超过买入价格的两倍, 则商店赚了________元.【考点】数论、分解质因数【难度】☆☆【答案】4.7元【分析】14.57元=1457分，14573147=⨯每张的售价不超过买入价格的两倍，47是张数，31分是售价； 商店赚了(3121)47470-⨯=（分）=4.7元.4. 两个班植树, 一班每人植3棵, 二班每人植5棵, 共植树115棵. 两班人数之和最多为________.【考点】组合、最值问题【难度】☆☆【答案】37人.【分析】设一班a 人，二班b 人，则有35115a b +=， 求两班人数最多，算式转化成： 3()2115a b b ++=，a b +最大，b 尽可能的小，2b =时，37a b +=。

两班人数之和最多的是37人.5. 某商店第一天卖出一些笔, 第二天每支笔降价1元后多卖出100支, 第三天每支笔比前一天涨价3元后比前一天少卖出200支. 如果这三天每天卖得的钱相同, 那么第一天每支笔售价是________元.【考点】应用题【难度】☆☆☆【答案】4元【分析】设第一天每支笔售价x 元，卖出n 支，有(1)(100)(1)(100)nx x n nx x n =-+⎧⎨=+-⎩可得到1001001002200x n x n =+⎧⎨=-⎩，解得3004n x =⎧⎨=⎩6. 一条河上有A, B 两个码头, A 在上游, B 在下游. 甲、乙两人分别从A, B同时出发, 划船相向而行, 4小时后相遇. 如果甲、乙两人分别从A, B 同时出发, 划船同向而行, 乙16小时后追上甲. 已知甲在静水中划船的速度为每小时6千米, 则乙在静水中划船每小时行驶________千米.【考点】行程、流水行船【难度】☆☆☆【答案】10【分析】在流水行船问题中，两船相遇的速度和即两船船速和，两船追及速度差即两船船速差。

少年数学邀请赛初赛部分复赛部分决赛第一试决赛第二试团体决赛口试初赛试题与解答（1）光的速度是每秒30万千米，太阳离地球1亿5千万千米。

问：光从太阳到地球要用几分钟（得数保留一位小数）？[分析]知道距离和速度，求通过全程的时间，这是很容易做的一道题。

但是因为给出的数字很大，同学们在大数算术运算时一定要注意计量单位，不然便会出错。

[解法1] 将距离单位换为“万千米”，时间单位用“分”。

光速=30万千米／秒=1800万千米／分，距离=1亿5千万千米=15000万千米，时间=距离÷速度=15000÷1800[解法2]如果时间单位用“秒”，最后必须按题目要求换算为“分”．光速=30万千米／秒，距离=15000万千米，时间=15000÷30=500（秒），答：光从太阳到地球约需8.3分钟。

（2）计算[分析]这是一道很简单的分数四则运算题，但要在30秒钟内算出正确答案，需要平时养成简捷的思维习惯。

同学们可以比较一下后面的两种解法。

[解法1] 先求出30，35，63的最小公倍数。

30=2×3×5；35=5×7；63=3×3×7；所以公倍数是2×3×3×5×7=630。

原式通分，有〔解法2〕[注] 两种解法同样都用到通分和约分的技巧，只有一点小区别：解法2在通分时不急于把公分母算出来，而是边算边约分。

这一点小小的不同，却节省了求连乘积的运算，约分也简单些，使计算快了不少哩！（3）有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83公斤、85公斤和86公斤。

问：其中最轻的箱子重多少公斤？[分析]如果将3个箱子按重量区分为大、中、小，在草稿纸上可以这样写：83=中+小，85=大+小，86=大+中．这样分析后，便很容易想到简单的解法。

[解法1]（83＋85＋86）是3箱重量之和的2倍，所以小箱重量是[解法2] （83＋85）=中+大+2×小，所以小箱重量=（83+85-86）×答：最轻的箱子重41公斤。