2019年第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛.doc
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第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛
一、填空题:
1)计算:
2)如图1所示,在边长为1的小正方形组成的4×4方格图形中,共有25个格点,在以格点为顶点的直角三角形中,两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有个。
3)将七位数1357924重复写287次组成一个2009位数“13579241357924……”。删去
这个新数中所有位于奇数位(从左往右数)上的数字组成一个新数,再删去新数中所有
位于奇数位上的数字,按上述方法一直删下去直到剩下一个数字为止,则最后剩下的数
字是。
图1
4)如图2所示,在由七个小正方形组成的图形中,直线l将原图形分为面积相等的两部
分,l与AB的交点为E,与CD的交点为F,若线段CF与线段AE的长度之和为91厘米,
那么小正方形的边长是厘米。
5)某班学生要栽一批树苗,若每个人分k棵树苗,则剩下38棵;若每个学生分配9棵树苗,则还差3棵,那么这个班共有名学生。
6)已知三个合数A、B、C两两互质,且A×B×C=11011×28,那么A+B+C的最大值是。
7)方格中的图形符号“◇”,“○”,“▽”“☆”代表填入方格内的数,相同的符号表示相同的数。如图所示。
若第一列,第三列,第二行,第四行的四个数的和分别为36,50,41,37。则第三行的四个数的和是。
8)已知1+2+3+……+n(n>2)的和的个位数为3,十位数为0,则n的最小值
为。
二、解答下列各题(要求写出简要过程):
9)下列六个分数的和在哪两个连续自然数之间?
10)2009年的元旦是星期四。问:在2009年,哪几个月的第一天也是星期四?哪几个月有5个星期日?
11)已知a,b,c是三个自然数,且a与b的最小公倍数是60,a与c的最小公倍数是270,求b与c的最小公倍数是多少?