19.3尺规作图(2)

尺规作图八种基本作图
尺规作图（Compass-and-straightedge construction）是指用无刻度的直尺和圆规作图。

尺规作图是起源于古希腊的数学课题。

只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。

尺规作图使用的直尺和圆规带有想象性质，跟现实中的并非完全相同：
1、直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧。

只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度；
2、圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度。

它只可以拉开成之前构造过的长度。

八种基本作图
1、作一条线段等于已知线段
2、作一个角等于已知角
3、作已知线段的垂直平分线
4、作已知角的角平分线
5、过一点作已知直线的垂线
6、已知三边作三角形
7、已知两角、一边作三角形
8、已知一角、两边作三角形。

尺规作图技巧
尺规作图是起源于古希腊的数学课题，是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

其中直尺必须没有刻度，只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度，只能用来作圆和圆弧．因此，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不可以度量的。

1、尺规作图规范用语
2、尺规作图基本步骤
3、五种基础的尺规作图题型（掌握基础才能挑战复杂题型）
基本作图一：作一条线段等于已知线段。

基本作图二：作一个角等于已知角。

基本作图三：作已知线段的垂直平分线。

基本作图四：作已知角的角平分线
基本作图五：过一点作已知直线的垂线。

4、典型例题分析
END
来源：网络（侵删）。

1()R M 2()A B 19.3.1《尺规作图①②③》学案学习目标1.掌握三种尺规作图的方法及一般步骤，并能熟练掌握基本作图语言。

2.通过动手操作、合作探究，培养学生的作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力。

3.激情投入，全力以赴，让学生认识到尺规作图与实际生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣重点：掌握作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作已知角的平分线的作法。

难点：尺规作图的理论依据课堂研讨一、导学1.在几何里把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图，最基本最常用的尺规作图，称基本作图。

2.基本作图包括：①做一条线段等于已知线段；②作一角等于已知角；③平分已知角；④经过一点作已知直线的垂线；⑤作线段的垂直平分线。

二、研讨过程问题1.已知如图，ΔABC ，求作ΔA'B'C'，使ΔA'B'C'≌ΔABC. 作法：（1） .（2） ；（3） .（4） 。

问题2.如图，在直线MN 上求作一点P ，使点P 到∠AOB 的两边的距离相等。

已知：∠AOB 及直线MN 。

求作：点P 。

使点P 在直线MN上，且点P 到OA ，OB 距离相等。

作法：1、 。

2、 。

3、 。

则点P 即为所求。

问题3.已知线段MN,画一条线段AC=MN步骤:第一步: _________________________,第二步:______________________,则AC 就是所要画的线段. 练习： 1.根据图形把下列画图语句补充完整.(1)如图1所示,在__________上截取_________=a.(2)如图2所示,以点______为圆心,以_____为半径作弧,交______于点 ____.M A m b a2.已知∠AOB,画一个∠A ′O ′B ′=∠AOB 的步骤:第一步:____________________________________________;第二步:____________________________________________;第三步:_____________________________________________;第四步:______________________________________________; 第五步:______________________________________________. 所以∠A ′O ′B ′就是所画的角.3.如图4所示,所画的是∠AOB 的平分线OP,根据图中的作图痕迹, 可知其画图的步骤是:第一步:以O 为圆心,以任意长为半径画弧,分别交______、______ 于______ 和______; 第二步:分别以_______、_______为圆心,以大于CD 的一半长为半径画弧, 两弧在∠AOB 的内部相交于_________; 第三步:___________,那么射线OP 就是∠AOB 的平分线,这是因为______、 ________、_______,所以_______≌________, 所以∠________=∠_________.4.如图所示,在图中作出点C,使得C 是∠MON 平分线上的点,且AC=OA,作法：第一步:____________________________________________;第二步:____________________________________________;第三步:_____________________________________________;第四步:______________________________________________; 第五步:______________________________________________.5.如图所示,已知线段a,b,m,求作△ABC,使BC=a,CA=b,AB 边上的中线CD=m. 作法：第一步:____________________________________________;第二步:____________________________________________;第三步:_____________________________________________;____________________________________________.三、小结与作业课本82页练习第1,2题。

19.3尺规作图(C卷)(能力拔高训练题)一、实践操作题:(10分)1.如图所示,△ABC是一块直角三角形余料,∠C=90°,工人师傅把它加工成一个正方形零件,使C为正方形的一个顶点,其余三个顶点分割在AB、BC、AC边上,请你协助工人师傅用尺规画出裁割线(不写画法,保留作图痕迹).BA二、竞赛题:(10分)2.如图所示,田村有一口呈四边形的池塘,在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树,田村准备开挖池塘建养鱼池,想使池塘面积扩大一倍, 又想保持核桃树不动,并要求扩建后的池塘成平行四边形形状,请问田村能否实现这一设想?若能,请你设计并画出图形;若不能,请说明理由(画图要保留痕迹,不写画法)C DBA三、趣味题:(10分)3.根据题意,完成下列填空:如图所示,L1与L2是同一平面内的两条相交直线,它们有1个交点,如果在这个平面内,再画第三条直线L3, 那么这三条直线最多可有___个交点;如果在这个平面内再画第4条直线L4,那么这4条直线最多可有_____个交点,由此可以猜想,在同一平面内6条直线最多有_____个交点,n(n为大于1的整数)条直线最多可有______个交点(用含n的代数式表示).l2l1Ｃ卷答案一、1.画法:第一步:画出∠C的平分线交AB于E;第二步:作CE的垂直平分线, 分别交AC、BC于点F、D;第三步:连结EF、ED.CD BAEF二、2.能.如答图所示.理由:∵S △ABE =S △AOB ,S △AOD =S △AHD ,S △BOC =S △BFC ,S △OOD =S △OGD ,∴S △ABE +S △AHD +S △OGD +S △BCF =S △AOB +S △BOC +S △OOD + S △AOD = S 四边形ABCD , 即EFGH 的面积为四边形ABCD 面积的2倍.H DBA E GF三、3.3;6;15;(1)2n n .。

尺规作图学习指导尺规作图是指只用圆规和没有刻度尺的直尺来作图．直尺的功能是:在两点间连结一条线段；将线段向两方向延长．圆规的功能是:以任意一点为圆心，任意的长为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意的长为半径画一段弧．一、作图语言要规范尺规作图关键要掌握作图的具体操作和作图规范叙述．当作图要求写作法时，要注意语言的规范．1．用直尺作图时的规范语言:(1)过点×作直线××；作线段××；以×点为端点作射线××．(2)连结××；以点×为端点作线段××．延长线段××到点×；延长线段××到点×；使××=××．2．用圆规作图时的语言规范．(1)以点×为圆心，××为半径作图；(2)已点×为圆心，××为半径作弧交××于点×．二、尺规作图步骤1．已知：当作图题是用文字语言叙述的，要根据文字语言用数学语言写出题目中的条件．2．求作:根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件．3．作法:根据作图的过程写出每一步的操作过程．当不要求写作法时，要保留作图痕迹．对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图形大致相同，然后借助草图寻找作法．三、尺规作图应注意的问题1．尺规作图与画图虽然都是指按要求画出符合条件的正确图形，但两者还是有本质上的区别．尺规作图是画图的一种特殊的表现形式，它要求只能限定用直尺和圆规这两种工具完成画图过程，而画图一般不限定工具．既可直用直尺和圆规，也可以用其它的辅助工具，比如量角器、三角板、刻度尺等．2．在尺规作图中，直尺的作用只能用连结与两点之间的线段或过两点画直线和射线．3．在尺规作图中，三角板只能当作直尺用，当画直角时，要用尺规作直角，不能用直角三角板的直角画直角．四、尺规作图要求及典型例析1．作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段，只要两步就可以作出，第一步是利用直尺作一条射线；第二步利用圆规在射线上截取等于已知长度的线段．2．作一个角等于已知角．作一个角等于已知角是一种重要的基本作图，作图时应熟练掌握作图的步骤．例1 如图1，已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB．分析:按尺规作图的要求要有已知，求作和作法．此例的方法不惟一．解:已知:∠AOB，求作:∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB．作法:(1)作射线O′A′，(2)以0为圆心，以任意长为半径画弧交OA于点C，交OB于点D．(3)以O′为圆心．以OC长为半径画弧交O′C′于点C′．(4)以C′为圆心，以CD的长为半径画弧交前弧于E点，接着以E为圆心同样的长为半径画弧交前面弧于点B′．(5)过点B′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求作的角．如图2．图1 图23．作一个三角形等于已知三角形作一个三角形等于已知三角形，实际上是作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角综合应用．作图时应根据已知条件选择作法．例2 如图3，已线段a、b及∠α．求作:△ABC，使其有一个角是∠α，且∠α的对边等于a，另一边等于b．作法: 如图4(1)作∠MBN=α，(2)在边BM上截取AB=b，(3)以点A为圆心，a的长为半径作弧交BN于点C(或C′)；(4)连结AC(或AC′)．则△ABC或△ABC′就是所求作的三角形．图3 图4。