北师大版七年级数学下册2.4用尺规作图2同步练习题.docx

北师大版七年级（下)数学2.4用尺规作角同步检测（原创) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列作图属于尺规作图的是（）A．用量角器画出∠AOB，使∠AOB等于已知角B．用圆规和直尺作线段AB，使AB等于已知线段aC．用刻度尺作出线段AB等于2倍的已知线段mD．用三角板作45°的角2．下列作图语言正确的是（）A．延长线段AB到点C，使得AC＝BCB．以点O为圆心，AC的长为半径画弧C．在直线OA上截取OB＝m，BC＝n，则有OC＝m+nD．以点O为圆心画弧∠=∠，作图痕迹中，弧MN是（）3．如图，用直尺和圆规作PCD AOBA．以点C为圆心，OE为半径的弧B．以点C为圆心，EF为半径的弧C．以点G为圆心，OE为半径的弧D．以点G为圈心，EF为半径的弧4．如图1，已知线段a，∠1，求作△ABC，使BC=a，∠ABC=∠BCA=∠1，张蕾的作法如图2所示，则下列说法中一定正确的是（）A．作△ABC的依据为ASAB．弧EF是以AC长为半径画的C．弧MN是以点A位圆心，a为半径画的D．弧GH是以CP长为半径画的5．已知∠EOF，求作∠E′O′F′，使得∠E′O′F′＝∠EOF，则作法的合理顺序是（）①以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前面的弧于点D′；②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OE于点C，交OF于点D；③作射线O′E′；④以点O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′E′于点C′；⑤过点D′作射线O′F′，∠E′O′F′就是所求作的角.A．③②①④⑤B．③②④①⑤C．②④③①⑤D．②③①④⑤二、填空题6．已知，∠AOB ．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB ．作法：①以________为圆心，________为半径画弧．分别交OA ，OB于点C ，D ．②画一条射线O′A′，以________为圆心，________长为半径画弧，交O′A′于点C′，③以点________为圆心________长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．④过点________画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB ．7．完成作图步骤：已知∠α，∠β（∠β>∠α），求作一个角，使它等于∠β－∠α.作法：（1）作∠AOB＝_______；（2）以OA为一边，在∠AOB的内部作∠AOC＝___，则∠BOC就是所求作的角（如图）.三、解答题8．已知：∠α．求作：∠CAB，使得∠CAB＝∠α．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）9．已知：∠1，利用尺规作∠AOB ，使∠AOB ＝2∠1．要求：不写作法，但要保留作图痕迹．10．作图分析题已知：∠AOB ，点P 在OA 上，请以P 为顶点，PA 为一边作∠APC=∠O （不写作法，但必须保留作图痕迹）．11．已知∠α、∠β，用量角器画出∠AOB=∠α+∠β．（不写作法，标明字母）12．已知α∠和线段a ，用尺规作一个△ABC ，使A α∠=∠，2B α∠=∠，且这两内角的夹边等于a （不要求写作法，保留作图痕迹）．参考答案1．B【解析】试题解析：根据尺规作图的定义,只能使用没有刻度的直尺和圆规作图,不能使用量角器和三角板,故可判断A 、C 、D 错误,B 正确.故选B.2．B【解析】试题解析：A.延长线段AB 至点C ，AB≠AC ，故错误；B. 正确；C. 在直线OA 上截取OB m BC n ==，，则有OC m n =+ 或OC m n =-，故错误.D. 以点O 为圆心作弧，没有指明半径，故错误；故选B.3．D【解析】【分析】结合题干信息根据作一个角等于已知角的作法，比对选项进行分析即可得出结论．【详解】解：∵以点O 为圆心，以任意长为半径画圆，交OB ，OA 于点E ，F ，再以点C 为圆心，以OE 为半径画圆，交CD 于点G ，以点G 为圆心，EF 的长为半径画圆，两弧相交于点P ，连接CP 即可.∴弧MN 是以点G 为圆心，EF 为半径的弧.故选D.【点睛】本题考查直尺和圆规的相关技巧与方法，熟练掌握直尺和圆规的相关技巧与方法是解题关键.4．A【解析】【分析】根据作图痕迹可得，先在射线上截取BC=a ，再分别以B,C 为顶点，在线段BC 的两端作∠ABCA=∠ACB=∠1，从而可得出所要求的三角形.【详解】A、根据作图知，作△ABC的依据为ASA，正确；B、弧FE是以B为圆心，BF为半径画的，错误；C、弧MN是以B为圆心，a为半径画的，错误；D、弧GH是以Q为圆心，QP 长为半径画的，错误，所以答案选择A项.【点睛】本题考查了尺规作图，熟悉掌握尺规作图原理是解决本题的关键.5．B【解析】试题解析：作一个角等于已知角的步骤是：③作射线O E''；②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OE于点C，交OF于点D；④以点O'为圆心，以OC的长为半径画弧，交O E''于点C'；①以点C'为圆心，以CD的长为半径画弧，交前面的弧于点D'；∠'''就是所求作的角.⑤过点D'作射线O F''，E O F故选B.6．O 任意长O′OC C CD D′【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的作图方法解答即可．【详解】①以O为圆心，任意长为半径画弧．分别交OA ，OB于点C、D ．②画一条射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′，③以点C为圆心CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.故答案为：(1). O；(2). 任意长；(3). O′；(4). OC；（5）. C ；(6). CD ；(7). D′【点睛】本题主要考查了作一个角等于已知角，是基本作图，需熟练掌握．7．（1）∠β；（2）∠α试题解析：（1）作,AOB β∠=∠（2）以OA 为一边，在AOB ∠的内部作,AOC α∠=∠ 则BOC ∠ 就是所求作的角（如图）. 故答案为：,.βα∠∠8．详见解析【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的画法解答．【详解】解：如图所示：∠CAB 即为所求：【点睛】本题考查尺规作图，熟记尺规作图方法是本题解题关键.9．见解析【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的方法即可作图．【详解】如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与已知角有两个交点，然后以其中一个点为圆心，两个交点的距离为半径画弧，再连接O 与两条弧的交点并延长即可：∠AOB 即为所求．本题考查基本作图，作一个角等于已知角，根据已知得出在∠1的外部再作出∠1是解题关键．10．答案见解析．【解析】【分析】以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交∠AOB的两边于两点；以点P为圆心，刚才的半径为半径，交射线PA于一点，以这点为圆心，∠AOB两边上两点的距离为半径画弧，交前弧于一点，过这点作射线PC，∠APC就是所求的角．【详解】解：如图即为所求：11．见解析【解析】【分析】先利用量角器测量∠α的度数，画∠BOC等于∠α，然后以∠BOC的顶点O为顶点，OC为边，在该角的外部画∠AOC等于∠β即可．【详解】解：先利用量角器测量∠α的度数，画∠BOC等于∠α，然后以∠BOC的顶点O为顶点，OC为边，在该角的外部画∠AOC等于∠β，如图所示：∠AOB即为所求．【点睛】此题考查的是利用量角器画已知两角的和，掌握用量角器画一个角等于已知角是解决此题的12．如图所示，见解析.【解析】【分析】根据已知∠α和线段a，分别画∠CAB=∠α；画AB=a，画∠ABC=2∠α，即可得出答案．【详解】解：如图所示：画∠CAB=∠α；画AB=a，画∠ABC=2∠α，∴△ABC即是所求．【点睛】此题主要考查了画一个角等于已知角以及由已知线段画未知线段，正确画出一角等于已知角是解决问题的关键．。

用尺规作角一、选择题1.【2018·吉林中考数学全真模拟】下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A. B.C. D.2.【2018·山东聊城阳谷县联考八年级】如图所示为用直尺和圆规作一个角等于已知角,则能得出真∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（）A.SASB.SSSC.ASAD.AAS3.如右图，射线OA表示的方向是（）A.西北方向B.西南方向C.西偏南10°D.南偏西10°4.如右图所示，下列说法正确的是（）A.OA的方向是北偏东30°;A80︒O东南北西30︒15︒CBA60︒O东南北西B.OB 的方向是北偏西60°C.OC 的方向是北偏西75°;D.OC 的方向是南偏西75°5.画一个钝角∠AOB ，然后以O 为顶点，以OA 为一边， 在角的内部画一条射线OC ，使∠AOC ＝90°，正确的图形是（ ）BCDAO BCAOCAO BC ACBAO6.【2018年北京市顺义区中考数学一模试卷】在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作一个矩形”． 小华的做法如下：（1）如图1，任取一点O ，过点O 作直线l 1，l 2；（2）如图2，以O 为圆心，任意长为半径作圆，与直线l 1，l 2分别相交于点A 、C ，B 、D ；（3）如图3，连接AB 、BC 、CD 、DA ．四边形ABCD 即为所求作的矩形． 老师说：“小华的作法正确” ．请回答：小华的作图依据是___________________________ 7.【2018·北京名校期末考试】按要求画图，并回答问题： 如图，在同一平面内有三点A 、B 、C ．（1）画直线AB和射线BC；（2）连接线段AC，取线段AC的中点D；（3）通过画图和测量，点D到直线AB的距离大约是______cm（精确到0.1cm）．8.【2018·北京市名校期末考试】如图，点C是线段AB上的一点，延长线段 AB到点D，使BD=CB．（1）请依题意补全图形；（2）若AD=7，AC=3，求线段DB的长．9.如右图，已知∠AOB＝α，以P为顶点，PC为一边作∠CPD＝α，并用移动三角尺的方法验证PC与OB，PD与OA是否平行.PBCO10.有两个角，若第一个角割去它的13后，与第二个互余，若第一个角补上它的23后，与第二个角互补，求这两个角的度数.11.小明的一张地图上A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，请你帮他确定C地的位置.12.如图，古塔直立地面上，塔的中心线OP与地面上的射线OA 成直角，为了测塔的大致高度，在地面上选取与点O相距50m的点A ，测得∠OAP，用1cm代表10m（即1∶1000的比例尺），画线段AO，再画射线AP、 OP，使∠PAO＝30°，∠POA＝90°，AP、OP相交于P，量PO 的长（精确到1mm），再按比例尺换算出古塔的高.参考答案1.解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选：B．过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图2.本题考查用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法及全等三角形的判定方法．解：在作图过程中只用圆规截取了线段，使OC＝O'C'，OD＝O'D'，CD＝C'D'，从而判定∆A'O'B'≌∆AOB，进而得到∠A'O'B'＝∠AOB，所以得出两个角相等的依据为SSS．故选B．3.D4.D5.D6.同圆半径相等，对角线相等且互相平分的四边形是矩形【分析】本题考查了尺规作图及圆的半径相等及矩形的判定，熟知对角线相等且互相平分的四边形是矩形是解题关键.由作图过程得到点A、B、C、D都在以O为圆心，以OA为半径的圆上，再根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形判定即可.【解答】解：由作图知：点A、B、C、D都在以O为圆心，以OA为半径的圆上，∴OA=OB=OC=OD，∴四边形ABCD为矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）.故答案为同圆半径相等，对角线相等且互相平分的四边形是矩形．7.解：（1）如图所示，直线AB和射线BC为所求；（2）如图为所求；（3）1.4.【分析】此题考查了尺规作图画直线，射线及过直线外一点作已知直线的垂线段，作线段的垂直平分线，作图的关键是通过直线性质定理及相关的概念利用直尺等工具正确作出图形.（1）利用直线和射线的定义画图即可；（2）连结AC，作线段AC的垂直平分线，交AC与点D；（3）过点D作直线AB的垂线段，再测量即可.【解答】解：（1）（2）见答案；（3）通过画图和测量，点D到直线AB的距离大约是1.4cm.故答案为1.4.8.解：（1）补全图形；（2）∵AD=7，AC=3，(已知)∴CD=AD-AC=7-3=4．∵BD=CB，(已知)∴B为CD中点．(中点定义)∵B为CD中点，（已证）∴BD=CD．（中点定义）∵CD=4，(已证)∴BD=×4=2.9.用三角尺平移可以验证得PC∥OB，但PD与OA不一定平行，∠CPD=∠AOB= ∠α，有两解，如图:10.设第一个角为α，第二个角为β，根据题意得029*******αβαβ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得009030αβ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴这两个角分别是90°和30°11.C 地有A 地北偏东30°，与B 地南偏东45°两条方向线的交点处 12.（1）椐题意画出图形如图所示，其中AO=5cm ，∠PAO=30°,∠POA=90° （2）量出PO 约为2.9cm（3）设塔的实际高度为xm ，据题意，得10.0291000x=∴x=29 ∴古塔的实际高度为29m.PAO30︒。

七年级数学下册第二章《尺规作图》专项练习班级：_________________ 姓名：_________________ 座号：________________ 评分:一. 选择题 (共10小题，答案写在表格内，否则答案无效)A ．刻度尺和圆规B ．不带刻度的直尺和圆规C ．刻度尺D ．圆规2．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹MN 是（ ）．A ．以点B 为圆心，OD 为半径的圆 B ．以点B 为圆心，DC 为半径的圆 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的圆D ．以点E 为圆心，DC 为半径的圆3．我们利用尺规作图可以作一个角()''A O B ∠等于已知角()AOB ∠，如下所示：（1）作射线OA ；（2）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于C ，交OB 于D ； （3）以O '为圆心，OC 为半径作弧，交OA '于'C ； （4）以C '为圆心，OC 为半径作弧，交前面的弧于D ； （5）连接'O D '作射线,O B ''则A O B '''∠就是所求作的角． 以上作法中，错误的一步是（ ） A ．()2B ．()3C ．()4D ．()54．下面出示的的尺规作图题，题中符号代表的内容正确的是（ ） 如图，已知∠AOB ，求作：∠DEF ，使∠DEF =∠AOB作法：（1）以①为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点P 、Q ； （2）作射线EG ，并以点E 为圆心②长为半径画弧交EG 于点D ； （3）以点D 为圆心③长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F ； （4）作④，∠DEF 即为所求作的角．A ．①表示点EB ．②表示PQC ．③表示OQD ．④表示射线EF5．用直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB 的过程中，弧②是（ ）A ．以D 为圆心，以DN 为半径画弧B ．以M 为圆心，以DN 长为半径画弧C ．以M 为圆心，以EF 为半径画弧D ．以D 为圆心，以EF 长为半径画弧6．如图，是用直尺和圆规作一个角等于己知角的方法，即作'''A O B AOB ∠=∠．这种作法依据的是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA7．用直尺和圆规作∠HDG ＝∠AOB 的过程，弧①是（ ）A ．以D 为圆心，以DN 为半径画弧B ．以D 为圆心，以EF 为半径画弧C ．以M 为圆心，以DN 为半径画弧D ．以M 为圆心，以EF 为半径画弧8．下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容：如图，已知AOB ∠，求作：DEF ∠，使DEF AOB ∠=∠．作法：（1）以为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点P 、Q ；（2）作射线EG ，并以点E 为圆心，长为半径画弧交EG 于点D ；（3）以点D 为圆心，长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F ；（4）作，DEF ∠即为所求作的角．A ．表示点EB ．表示PQC ．表示OQD ．表示射线EF9．如图，点C 在AOB ∠的OB 边上，用尺规作出了BCD AOB ∠=∠.以下是排乱的作图过程：①以C 为圆心，OE 长为半径画MN ，交OB 于点M . ②作射线CD ，则BCD AOB ∠=∠.③以M 为圆心，EF 长为半径画弧，交MN 于点D .④以O 为圆心，任意长为半径画EF ，分别交OA ，OB 于点E ，F .则正确的作图顺序是（ ）A ．①—②—③—④B ．③—②—④—①C ．④—①—③—②D ．④—③—①—② 10．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=80°，进行如下操作：①以点B 为圆心，以小于AB 长为半径作弧，分别交BA 、BC 于点E 、F ； ②分别以E 、F 为圆心，以大于12EF 长为半径作弧，两弧交于点M ；③作射线BM 交AC 于点D ， 则∠BDC 的度数为（ ）.A ．100°B ．65°C ．75°D ．105°二．填空题（共7小题）11．在几何里，把只用_________和_________画图的方法称为尺规作图. 12．已知1∠和2∠，画一个角使它等于12∠+∠，画法如下： （1）画AOB ∠=______________．（2）以点O 为顶点，OB 为始边，在AOB ∠的__________作2BOC ∠=∠；则12AOC ∠=∠+∠．13．如图，∠CAD 为△ABC 的外角，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径画弧，交BA 于点M ，交BC 于点N ； ②以点A 为圆心，以BM 长为半径画弧，交AD 于点P ； ③以点P 为圆心，以MN 长为半径画弧，交前一条弧于点Q ； ④经过点Q 画射线AE ，若∠C＝50°，则∠EAC 的大小是_____度．14．下列作图中：①用量角器画出90AOB ∠=︒；②作AOB ∠，使2AOB α∠=∠；③连接AB ；④用直尺和三角板作AB 的平行线CD ，属于尺规作图的是__________．（填序号）15．已知∠α和线段m ，n ，求作△ABC ，使BC ＝m ，AB ＝n ，∠ABC ＝∠α，作法的合理顺序为________．(填序号即可)①在射线BD 上截取线段BA ＝n ；②作一条线段BC ＝m ；③以B 为顶点，以BC 为一边，作∠DBC ＝∠α；④连接AC ，△ABC 就是所求作的三角形．16．如图，CAD ∠为ABC ∆的外角，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径画弧，交BA 于点M ，交BC 于点N ；②以点A 为圆心，以BM 长为半径画弧，交AD 于点P ；③以点P 为圆心，以MN 长为半径画弧，交前一条弧于点Q ；④经过点Q 画射线AE ．若50C ∠=︒，则EAC ∠的大小是__________度．17．如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径．画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ； ②分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ； ③作射线AG ，交BC 边于点D ，则∠ADC 的度数为_____．三．解答题18．如图，在△ABC 中，BD 是边AC 上的高．请用尺规作图法，在BD 上求作一点E ，使得∠CED +∠ABD ＝90°．（保留作图痕迹，不写作法）19．已知：线段c 和αβ∠∠，求作：ABC ，使得AB c A B αβ=∠=∠∠=∠，，（不写作法，但保留作图痕迹）20．已知线段a 及锐角α，用直尺和圆规作ABC ，使B α∠=∠，AB BC a ==．21．尺规作图：已知α∠，β∠，求一个角∠AOB ，使∠AOB =α∠+β∠．（保留作图痕迹）22．如图，已知三角形ABC 和射线EM ，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）：（1）在射线EM 的上方，作NEM B ∠=∠；（2）在射线EN 上作线段DE ，在射线EM 上作线段EF ，使得DE AB =，EF BC =；（3）连接DF ，观察并猜想：DF 与AC 的数量关系是DF ______AC ，填（“＞”、“＜”或“＝”） 23．按要求作图（1）如图，已知线段,a b ，用尺规做一条线段，使它等于+a b （不要求写作法，只保留作图痕迹）（2）已知：∠α，求作∠AOB=∠α（要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）24．如图，已知ABC 中，AB AC =，点P 在BC 上．（1）试用直尺和圆规在AC 上找一点D ，使CPD BAP ∠=∠（不写作法，但需保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若2APC ABC ∠=∠；求证：//PD AB ．25．（1）如图，在直线MN 的异侧有A 、B 两点，按要求画图，并注明画图的依据． 请在图1中直线MN 上画一点D ，使线段AD +BD 最短．依据是 ． （2）如图2，已知∠AOB，用圆规和没有刻度的直尺求作∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB26．如图，已知锐角△ABC ，点D 是AB 边上的一定点，请用尺规在AC 边上求作一点E ，使∠ADE =∠ABC ，（保留作图痕迹，不写做法）27．如图，已知α∠，β∠．求作：AOB ∠，使AOB αβ∠=∠-∠．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）28．尺规作图（1）如图所示，已知线段AB ，∠α，∠β，用尺规作一个△ABC，使它的两个角分别为∠CAB=∠α，∠CBA=∠β．（不写作法，保留作图痕迹,图作在空白处）（2）已知：点P 为∠CAB 边上的一点，求作：直线PQ ，使得PQ∥AB29．如图，已知AOB ∠和射线O A ''．（1） 请用尺规作图法，在射线O A ''上作A O B '''∠，使得A O B AOB '''∠=∠； (不要求写作法，保留作图痕迹)．（2） 若40AOB ︒∠=，求AOB ∠的余角和补角．30．如图，已知点P 为∠AOB 一边OB 上的一点．（1）请利用尺规在∠AOB 内部作∠BPQ ，使∠BPQ ＝∠AOB ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）根据上面的作图，判断PQ 与OA 是否平行？若平行，请说明理由．31．如图，在△ABC 中，∠C >∠B．（1）请用尺规过点C 作一条射线，与边AB 交于点D ，使△ACD ∽△ABC (保留作图痕迹，不写作法)；（2）已知AB ＝6，AC ＝4，求AD 的长． 32．作图与计算（1）已知：AOB α∠∠，．求作：在图2中，以OA 为一边，在∠AOB 的内部作．∠AOC ＝α∠（要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留图痕迹．）（2）过点O 分别引射线OA 、OB 、OC ，且∠AOB =65°，∠BOC =30°，求∠AOC 的度数．33．如图，一块大的三角板ABC ，D 是AB 上一点，现要求过点D 割出一块小的三角板ADE ，使∠ADE=∠ABC，（1）尺规作出∠ADE．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论） （2）判断BC 与DE 是否平行，如果是，请证明．34．如图，点D 在ABC △的AB 边上，且ACD A ∠=∠． （1）作BDC ∠的平分线DE ，交BC 于点E （用量角器画）．（2）在（1）的条件下，BDC ACD A ∠=∠+∠，判断直线DE 与直线AC 的位置关系．35．如图，已知△ABC，（1）作图：试过点C 作直线CD∥AB，（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）请你写出（1）的作图依据: .参考答案一. 选择题(每小题3分，共10小题)二．填空题（每小题4分，共7小题）11. 没有刻度的直尺圆规12. ∠1, 外部13. 50 14. ②③15. ②③①④ 16. 50 17. 65°三．解答题（共8小题）18.解：如图，点E为所求．19. 解：△ABC为所求作．20. 解：如图所示：△ABC即为所作．21. 解：如图，AOB ∠即为所作．22. 解：（1）如图所示：作法：①以点B 为圆心任意长为半径画圆弧，交AB ，BC 于点G ，H ②再以点E 为圆心以①中的半径画圆弧，交EM 于点P③再以点P 为圆心GH 长为半径画圆弧，与②所画的圆弧交于点N ，连接EN 即可 （2）如图所示：作法：①用圆规取BC 的长度，以点E 为圆心BC 长为半径画弧，交EM 于点F ，则EF=BC ②用圆规取AB 的长度，以点E 为圆心AB 长为半径画弧，交EN 的延长线于点D ，则DE=AB（3）根据EF=BC ，DE=AB ，B NEM ∠=∠可证ABC EDF △≌△，则DF=AC23. 解：（1）作射线CF ，在射线上顺次截取CD=a ，DE=b ，如下图所示，线段CE 即为所求：（2）首先作射线OA ，如下图所示，∠AOB 即为所求：24. 解：解：（1）如图所示．（2）∵2APC APD DPC ABC BAP ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠∴BAP ABC ∠=∠∵BAP CPD ∠=∠∴CPD ABC ∠=∠∴//PD AB ．25. 解：（1）D 点为线段AB 与直线MN 的交点，如图．依据为两点之间线段最短．（2）①作任意一射线O A ''，如图2；②以O 点为圆心，任意长度为半径作弧交OA 、OB 于点M 、N ，如图1；③以O '点为圆心，同样的长度为半径作弧交O A ''于点M '，如图2；④以点M '为圆心，MN 为半径作弧交③的弧于点N '，如图2；⑤连接O N ''并延长至B '，如图2，则A O B '''∠即为所求的角．26. 解：解：如图所示：通过这个方法作图，可以证明()BGF DAH SSS ≅，就可以得到ADE ABC =∠∠．27. 解：作∠AOC=α∠，然后在∠AOC 内部作∠BOC=β∠，即可得到AOB αβ∠=∠-∠，如下图所示，∠AOB 即为所求．28. 解：（1）如图所示：；（2）如图所示：．29. 解：（1）所作图形如答图2所示，A O B '''∠即为所求.（2） 当40AOB ∠=︒时，AOB ∠的余角=904050︒-︒=︒．AOB ∠的补角18040140=-=︒︒︒．30. 解：（1）如图所示： ；（2）BPQ AOB ∠=∠，//PQ OA ∴（同位角相等，两直线平行）．31. 解：（1）如图，CM 即为所求作的射线；（2）在△ABC和△ACD中，∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∴AB AC AC AD=，∴224863ACADAB===．32. 解：（1）如图所示：∠AOC就是所求的角．（2）分两种情况讨论：①当OC在∠AOB内部时，如图1，∠AOC=∠AOB-∠BOC=65°-30°=35°；②当OC在∠AOB外部时，如图2，∠AOC=∠AOB+∠BOC=65°+30°=95°．33. 解：（1）如图，∠ADE为所作；（2）BC∥DE．理由如下：∵∠ADE=∠ABC，∴BC∥DE．34. 解：（1）如图：（2）DE∥AC，理由：∵∠BDC=∠A+∠DCA，∠A=∠DCA，∴∠BDC=2∠DCA，∵DE平分∠BDC，∴∠BDC=2∠EDC，∴∠EDC=∠DCA，∴DE∥AC.35. 解：(1)(2)同位角相等，两直线平行.。

2.4 用尺规作图同步测试一、选择题1.下列尺规作图的语句错误的是（）A．作∠AOB，使∠AOB=3∠α B．作线段AB，使线段AB=aC．以点O为圆心画弧 D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β2.下列属于尺规作图的是（）A．用量角器画∠AOB的平分线OPB．利用两块三角板画15°的角C．用刻度尺测量后画线段AB=10cmD．在射线OP上截取OA=AB=BC=a3.下列关于作图的语句正确的是（）A．作∠AOB的平分线OE=3 cmB．画直线AB=线段CDC．用直尺作三角形的高是尺规作图D．已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（）4. 尺规作线段的垂直平分线A.B. 尺规作一条线段等于已知线段C. 尺规作一个角等于已知角尺规作角的平分线D.）下列尺规作图的语句正确的是（5.A. 延长射线AB到DB. 以点D为圆心，任意长为半径画弧C. 作直线AB=3cmD. 延长线段AB至C，使AC=BC6.已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A. 作一个角等于已知角B. 平分一个已知角C. 在射线上截取一线段等于已知线段D. 作一条直线的垂线7.下列作图语句正确的是（）A．以点O为顶点作∠AOB B．延长线段AB到C，使AC=BCC．作∠AOB，使∠AOB=∠α D．以A为圆心作弧8.图中的尺规作图是作（）A．线段的垂直平分线 B．一条线段等于已知线段C．一个角等于已知角 D．角的平分线9.用直尺和圆规作线段的垂直平分线，下列作法正确的是（）D. A. B. C.，∠ABC中，AB=ACA=80°，进行如下操作：在△10. F；于点长为半径作弧，分别交①以点B 为圆心，以小于ABBA、BCE、M；长为半径作弧，两弧交于点为圆心，以大于、②分别以EFEF ，D于点AC交BM③作射线则∠BDC的度数为（）°B. 65 A. 100°105D. ° C. 75°二、填空题，保、 11.作图题的书写步骤是、，而且要画出和留．________ ．的平分线12.如图，用直尺和圆规画∠AOBOE，其理论依据是下列语句是有关几何作图的叙述．13.；AB；④作直线，使AB=a∠AOB到点O①以为圆心作弧；②延长射线ABC；③作∠，使∠AOB=1（填序号即． C⑤过三角形ABC的顶点作它的对边AB的平行线．其中正确的有可）在△14.ABC中，按以下步骤作图：两点；N，M的长为半径作弧，两弧相交于BC为圆心，以大于C，B①分别以．②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为________ ．长度一半的长为半径画弧，为圆心，大于线段AB，分别以点A，B15..如图，已知线段AB________ ．ABCDCD=5，则四边形的面积为，CDBC，相交于点C，D连接AC，，BD，．其中AB=4三、综合题 16.尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． AOB，已知：∠∠P=AOB．，使得∠求作：∠P17.已知∠AOC，请用尺规作图的方法作出该角的角平分线．如下图，按要求作图：18.平行于作直线 ;）（1.过点.作过点）（2. 垂足为,19.如图，已知△ABC中，AB=2，BC=4；和CE的高（1）画出△ABCAD的长．，求CE）若（2AD=用尺规作图同步测试答案2.4一、选择题1.C 2.D 3.D 4.A 5.B 6.C 7.C 8.A 9.C 10.D二、填空题．11.已知、求作、作法，图形，结论，作图痕迹．12.全等三角形，对应角相等13.③⑤14.105°15.10三、综合题16.解：如图，∠P为所作．就是所求．17.解：射线OP平行于作直线）解：过点（18.1P.,垂足为（2）解：过点 P作1）如图：19.解：（，×AD=（2）∵S××BC=ABCE ABC△×××∴×4=2CE，．∴CE=3。

北师大版七年级数学第二章2.4 尺规作图练习题一、选择题1、下列关于作图的语句中正确的是（）A．画直线AB=10厘米B．画射线OB=10厘米C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行2．尺规作图是指（）A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具3．下列作图语句中，正确的是（）A．画直线AB=6cmB．延长线段AB到CC．延长射线OA到BD．作直线使之经过A，B，C三点4．下列属于尺规作图的是（）A．用刻度尺和圆规作△ABC B．用量角器画一个300的角C．用圆规画半径2cm的圆 D．作一条线段等于已知线段5．下列尺规作图的语句错误的是（）A．作∠AOB，使∠AOB=3∠αB．作线段AB，使线段AB=aC．以点O为圆心画弧D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β6.如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧7．图中的尺规作图是作（）A．线段的垂直平分线B．一条线段等于已知线段C．一个角等于已知角D．角的平分线8.下列关于尺规的功能说法不正确的是（）A．直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长B．直尺的功能是：可作平角和直角C．圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆D．圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧9．下列属于尺规作图的是（）A．用量角器画∠AOB的平分线OPB．利用两块三角板画15°的角C．用刻度尺测量后画线段AB=10cmD．在射线OP上截取OA=AB=BC=a10．下列尺规作图的语句错误的是（）A．作∠AOB，使∠AOB=3∠αB．以点O为圆心作弧C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β二、填空题1．作图题的书写步骤是、、，且要画出和，保留．2.下列语句是有关几何作图的叙述．①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有3.“作一个角等于已知角”已知：∠AOB。

七年级数学下册24用尺规作角同步练习1新版北师大版含答案2.4用尺规作角一、夯实基础1.下列关于尺规的功能说法不正确的是()（a）直尺的功能是在两点之间连接一条线段，并将线段延伸到两侧。

（b）这把尺子的作用是做成平角和直角(c)圆规的功能是：以任意长为半径,以任意点为圆心作一个圆(d)圆规的功能是：以任意长为半径,以任意点为圆心作一段弧2.如图所示，C点位于ob的边缘∠ AOB和CN‖OA由直尺和量规制成。

在图形轨迹中，圆弧FG为（）(a)以点c为圆心，od为半径的弧(b)以点c为圆心，dm为半径的弧(c)以点e为圆心，od为半径的弧(d)以点e为圆心，dm为半径的弧3.只用无刻度直尺就能作出的是()(a)延长线段ab至c，使bc=ab(b)过直线l上一点a作l的垂线(c)作已知角的平分线（d）从点O到点P制作光线OP4使用直尺和量规绘图的绘图工具是__5.如图所示，求作一个角等于已知角∠aob.方法：（1）制作射线__1（2）其中，_____________;是圆的中心，_________________;是圆的中心，________________。

∠ a'o'B'是角度6.画线段ab；延长线段ab到点c，使bc=2ab；反向延长线段ab到点d，使ad=ac，则线段cd=_____ab.二、能力提升7.已知，如图，∠aob及其两边上的点c，d，过点c作ce∥ob，过点d作df∥oa，使ce，df交于点p.8.已知：a段，∠ α, ∠ β.求作：作一个三角形，使其两角分别等于∠α,∠β，且两角所夹的边长为a.9.已知：a段，如图所示，直线AB和CD在O点相交，用直尺和量规按以下要求绘制：(1)在射线oa，ob，oc，od上作线段oa′，ob′，二oc′，od′，使它们都与线段a相等.（2）依次连接a'，C'，B'，d'，a'你会得到什么数字？3、课外发展10.尺规作图：如图，已知△abc.求作△a1b1c1，使a1b1＝ab，∠b1＝∠b，b1c1＝bc.(作图要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保留作图痕迹)已知：申请：四、中考环节11.(恩施中考)如图,ab∥cd，直线ef交ab于点e，交cd于点f，eg平分∠bef，交cd于点g，∠1=50°，则∠2=()（a）50°(b)60°（c）65°(d)90°三参考答案一、夯实基础1.【解析】选b.尺规作图中的直尺不含单位长度和角度,不能用直尺作直角,直尺的功能是作直线、射线或线段.2.【分析】选择D。

2.4用尺规作角一、选择题1.已知线段AB和CD，用尺规作线段EF，使EF＝AB+CD，第一步作射线EP，第二步（）A. 在射线EP上依次截取两条线段，分别等于AB和CDB. 用刻度尺量出AB和CD的长，再在EP上截取C. 在射线EP上截取两条线段，分别等于AB和CDD. 延长AB到点D，使2.下列语句：①尺规作图通常用刻度尺和圆规作图；②如果，，那么和互补；③两点之间的线段，叫做这两点之间的距离；④两点之间所有连线中，线段最短；⑤反向延长线段OA至点B，使OB＝OA。

其中正确的个数有（）A. 1个B. 4个C. 3个D. 2个3.BC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A. 3B. 4C. 5D. 64.在用尺规作图作一个角等于已知角时，其理论依据是（）A. AASB. ASAC. SSSD. SAS5.平行线在生活中应用很广泛，人们为了准确的画出平行线，往往利用三角尺和直尺按照下面的方法去做：第一步：作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺的边作出直线CD.这样，就得到AB∥CD.这样做的理论依据是（）A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 两直线平行，内错角相等D. 两直线平行，同位角相等6.如图，点是直线外一点，在上取两点，，分别以，为圆心，，长为半径画弧，两弧交于点，分别连接，，，则四边形一定是A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形7.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是( ).A. A.B. A.C.D. ．8.如图所示，画△ABC的AC边上的高，下列画法正确的是（）A. B.C. D.9.用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A. 作一个角等于已知角B. 作已知直线的垂线C. 作一条线段等于已知线段D. 作角的平分线10.尺规作图要求：i．过直线外一点作这条直线的垂线；ii．作线段的垂直平分线；iii．过直线上一点作这条直线的垂线；iv．作角的平分线．下图是按上述要求排乱顺序的尺规作图，则正确的配对是A. ，，，B. ，，，C. ，，，D. ，，，11.在尺规作图中，圆规的作用是( )A. 度量线段的长度B. 截取任意长度的线段C. 画线段D. 以上都正确12.如图,△ABC中,AB>AC,∠CAD为△ABC的外角,观察图中尺规作图的痕迹,则下列结论错误的是( )A.B.C.D.13.如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若∠AOB＝26°，则∠BOD的补角的度数为（）A. B. C. D.二、解答题14.已知不写作法，保留痕迹作AB边上的中线作的平分线BE；作BC边上的高线15.已知平面上的四点A，B，C，D．按下列要求画出图形：（1）作线段AC，射线AD，直线BC；（2）在线段AC上找一点P，使得PB+PD最小；（3）在直线BC上找一点Q，使得DQ最短．答案和解析1.【答案】A解：已知线段AB和CD，用尺规作线段EF，使EF＝AB+CD，第一步作射线EP，第二步是在射线EP上依次截取两条线段，分别等于AB和CD，故选A．2.【答案】D解：∵尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，∴①错误；如果，，那么和互余，∴②错误；∵两点之间的距离是指两点间的线段的长度，∴③错误；∵两点之间的所有连线中，线段最短，∴④正确；⑤反向延长线段OA至点B，使OB＝OA，∴⑤正确.故选D．3.【答案】B【解析】解：如图所示：利用作一条线段等于已知线段得：AC=CD，AB=BG，利用线段垂直平分线性质得：AF=CF，AE=BE，由等腰三角形的性质，当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时都能得到符合题意的等腰三角形．故选B．4.【答案】C作一个角等于已知角，其实是利用了两个全等三角形的对应角相等作出来的，而所作的两个全等三角形全等是利用圆规截取三条线段相等，故理论依据是SSS.故选C.5.【答案】A解：如下图所示，∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故选A.6.【答案】A解：∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，∴AD=BC AB=CD ，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故选A．7.【答案】D解:易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS，故选D.8.【答案】C解：画△ABC的AC边上的高，可过B作AC的垂线，与线段CA延长线相交，画图如下：.故选C.9.【答案】C【解析】解：根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．故选C．10.【答案】D【解析】略11.【答案】B【解析】略12.【答案】A解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故D选项正确，∴AE∥BC，故C选项正确，∴∠EAC=∠C，故B选项正确，∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠EAC＞∠DAE，故A选项错误.故选A．13.【答案】C解：由作图，得∠AOD＝∠AOB＝26°，∴∠BOD＝26°×2＝52°，∴∠BOD的补角为180°－52°＝128°.故选C.14.【答案】解：（1）如图所示：CD即为所求；（2）如图所示：BE即为所求；（3）如图所示：AF即为所求．15.【答案】解：如图所示：（1）如图，线段AC，射线AD，直线BC即为所求；（2）连接BD交AC于点P，则点P即为所求；（3）过点D作DQ⊥直线BC，垂足为Q，点Q即为所求.。

2020-2021北师大版七年级数学下册第2章2.4用尺规作角专题培优训练卷一、选择题1、下列属于尺规作图的是( )A.用量角器画∠AOB的平分线OPB.利用两块三角板画15°的角C.用刻度尺测量后画线段AB=10 cmD.在射线OP上截取OA=AB=BC=a2、下列关于尺规的功能说法不正确的是( )A.直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长B.直尺的功能是：可作平角和直角C.圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆D.圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧3、尺规作图的画图工具是（）A.刻度尺、量角器B.三角板、量角器C.直尺、量角器D.没有刻度的直尺和圆规4、下列尺规作图的语句错误的是（）A.作∠AOB，使∠AOB＝3∠αB.以点O为圆心作弧C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧 D.作∠ABC，使∠ABC＝∠α＋∠β；5、如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是( )A.以点C为圆心，OD为半径的弧B.以点C为圆心，DM为半径的弧C.以点E为圆心，OD为半径的弧D.以点E为圆心，DM为半径的弧6、如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，那么第二步的作图痕迹②的作法是( )A.以点F为圆心，OE长为半径画弧B.以点F为圆心，EF长为半径画弧C.以点E为圆心，OE长为半径画弧D.以点E为圆心，EF长为半径画弧7、如图，用尺规作图：“过点C作CN∥OA”，其作图依据是(B )A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角相等，两直线平行D.同旁内角互补，两直线平行二、填空题8、求作一个角等于已知角∠AOB，如图，根据图形，写出作法.作法：(1)作射线；(2)以为圆心，以为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；(3)以为圆心，以为半径画弧，交O′B′于点D′；(4)以为圆心，以为半径画弧，交前面的弧于点C′；(5)过作射线O′A′.∠A′O′B′就是所求作的角.9、下列语句是有关几何作图的叙述.①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线.其中正确的有.（填序号即可）三、解答题10、如图（1）、（2），过已知直线AB 外的已知点P 作一直线，使这条直线与AB 的夹角等于已知角α。