19.2.1矩形(2)

班级： 组别： 姓名： 钢屯中学八年级导学案（2011-2012学年度第二学期） 学科：数学 编号： 78 个性天地课题 19.2.1 矩形(2) 课型 自学课 总课时 78 主创人 刘国利 教研组长签字 王廷臣 领导签字 个性天地学习目标：1.理解并掌握矩形的判定方法。

2.能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力。

学习重点：矩形的判定定理及推论。

学习难点：定理的证明方法及运用。

学法指导： 1、学生独立阅读课本P 95—P 96，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解 能力。

2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。

3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。

导学流程： 一、旧知回顾 1.什么是平行四边形？什么是矩形？ 2.矩形有哪些性质？你能猜想如何判定矩形吗？ 二、基础知识探究 1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法： 矩形具有平行四边形不具有的性质是： 思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定） 2.做一做：按照画“边 ―直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?说明理由. （探索得到矩形的另一个判定） 总结：矩形的判定方法． 矩形判定方法1：______________________________ 矩形判定方法2：_______________________________ 三、综合应用探究 1.已知□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 是等边三角形，AB =4 cm ，求这个平行四边形的面积． O D C B A 2.已知：如图，□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ．求证：四边形EFGH 是矩形． H G F E D C B A 四、达标反馈 1.下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( ) 2.如图，M 、N 分别是平行四边形ABCD 对边AD 、BC 的中点，且AD =2AB ， 求证，四边形PMQN 是矩形。

19.2.1正比例函数（2）一、快乐回顾1、实数平方根性质：正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根。

2、求下面式子的值： √16 ， √81，√0， √149二、合作探究1、知识：根的式子，我们就把它称二次根式．一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，”称为．2、应用举例 例1．下列式子，哪些是二次根式，x >0）、、、（x ≥0，y ≥0）．解：二次根式有：；不是二次根式的有： 。

例2．当x 在实数范围内有意义？解：由 得： 。

当 在实数范围内有意义．注意：1（a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2、利用（a ≥0）”解决具体问题3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。

三、尝试练习（一）1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？1x 1x y +解：二次根式有：；不是二次根式的有：。

2．形如________的式子叫做二次根式．3．面积为5的正方形的边长为________．四、尝试练习（二）1．下列式子中，是二次根式的是（）A． BC D ．x2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）A B C D ．3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）A ．5BC ．D ．以上皆不对五、师生合作例3．当x +在实数范围内有意义？例4.(1)已知y +5，求的值．(2)，求a 2014+b 2014 的值．六、课堂小结本节课要掌握：1（a ≥0）的式子叫做二次根式，”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．参考答案：1x 1x 1511x +xy一、2,4,9,0，,17 二、1、√a ，二次根号2、例1.二次根式有：√2，√x （x >0），√0，-√2，√x +y . 例2.3x -1≥0, x ≥13，x ≥13.三、1、二次根式有：-√7，√4，√16，√8. 2、√a 3、√5 四、1、A 2、D 3、B五、例3、x ≥−32且x ≠-1；例4、（1）25，（2）2.。

课题19.2.1 矩形（2）（矩形的判定）第（ 2 ）课时课型新授教学目标知识与技能理解矩形的判定定理，能有理有据的推理证明，精练准确地书写表达．过程与方法经历探索矩形的判定过程，培养实验探索能力．形成几何分析思路和方法．情感态度与价值观在探究过程中养成独立思考的习惯,在引导学生研究性学习中培养学生合作交流的学习意识重点理解矩形的判定定理难点矩形的判定及性质的综合应用．课前准备教具学具补充材料平行四边形框架学案问题与情境师生活动设计意图一.复习巩固，引入新知：二.矩形判定定理的证明：判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形．判定2：对角线相等的平行四边形是矩形．矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.教师活动：拿出教具进行操作，将平行四边形渐变为矩形，然后在渐变的过程中明确判定一个四边形是矩形的第一种方法是通过定义来判定．判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形．教师解释：也就是说：证明一个四边形是矩形可先证这个四边形是平行四边形，然后再证这个平行四边形有一个角是直角．学生活动：观察教具，回忆学过的矩形定义，深刻理解定义可作为矩形判定的方法之一，并归纳出通俗易记的构架：先证 →再证一个Rt△→矩形．教师活动：出示教具继续操作，探究，提问：当矩形一个角变成90°后，其余三个角同时都变成90°，两条对角线也成为相等的线段，那么这个变形中你们想到了什么呢？能从中得到怎样的启发？学生活动：观察、联想后，提出各自的见解：考虑到对角线，因为四边形的两条对角线在保持互相平分的前提条件下，无论怎么伸缩，它们的长度都是相等时，平行四边形将变为矩形．（如图）判定2：对角线相等的平行四边形是矩形．教师解释：也就是说，要证明一个四边形是矩形，复习旧知，温故新知。

利用教具，生动直观形象，并且利用上节课的矩形的定义来反过来判定是否是矩形。

教师提示学生，充分体现学生学习的主体地位。

19.2.1矩形的判定(2)时间： 姓名： 班级： 一.明确目标，预习交流 【学习目标】1．在探索矩形中，理解并掌握矩形的判定及其应用． 2．培养学生的逻辑推理能力。

【重、难点】 重点：矩形的判定。

难点：矩形的判定及其应用。

【预习作业】：1.矩形的定义：________________________________________。

归纳：矩形的判定① 。

即 ∵ ，∴2.平行四边形与矩形的性质对比：二.合作探究，生成总结探究1.如图，在平行四边形ABCD 中，AC=BD ，试探究平行四边形ABCD 的形状？归纳：矩形的判定② 。

即 ∵ ， ∴探究2.写出下列命题的逆命题并且判定真假，如果是假命题，请举例说明。

（1）矩形是有一个内角为直角的四边形__________________________________________________________ （2）矩形是有两个内角为直角的四边形__________________________________________________________ （3）矩形是有三个内角为直角的四边形__________________________________________________________ （4）矩形是有四个内角为直角的四边形__________________________________________________________ 归纳：矩形的判定③ 。

即 ∵ ， ∴练一练：1.下列各句判定矩形的说法是否正确？举例说明。

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ） （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )2.顺次连接四边形ABCD 各边的中点，得到四边形EFGH ，在下列条件中，可使四边形EFGH 成为矩形的是（ ）A.AB=CDB.AC=BDC.AC ⊥BDD.AD ∥BD3.如右图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB=CD ，对角线AC 和BD 相交于点O 。

班级：组别：姓名：钢屯中学八年级导学案（2011-2012学年度第二学期）学科：数学编号：77个性天地课题19.2.1 矩形（1）课型自学课总课时77 主创人刘国利教研组长签字王廷臣领导签字个性天地学习目标：1.掌握矩形的性质定理及推论。

2.能熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算。

学习重点：掌握矩形的性质定理。

学习难点：利用矩形的性质进行证明和计算学法指导：1、学生独立阅读课本P94—P95，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。

2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。

3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。

导学流程：一、旧知回顾回顾平行四边形有哪些性质？二、基础知识探究1.（1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？（2）试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？（3）观察图形特征，得出概念.叫做矩形.矩形的性质：1.矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质;2.矩形的四个角______；3.矩形的对角线______；4.矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________ ．2.问题一如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？ODCBA问题二将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”已知：图形：画在下面求证：证明：三、综合应用探究已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。

求证：△AOB是等边三角形。

(注意表达格式完整性与逻辑性) ODCBA拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？四、达标反馈1．（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是．（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm．2．（选择）（1）下列说法错误的是（）．（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对3．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．反思与评价：。