第25章解直角三角形

第25章解直角三角形一、地位与作用本章内容是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。

锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。

从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。

在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教材安排了一章的内容，就是本章“解直角三角形”。

在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。

无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。

本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。

锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。

研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。

本章内容与已学“相似三角形”“勾股定理”等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。

二、教材说明本章的主要内容包括直角三角形的边角关系——锐角三角函数的概念和性质，利用各种条件解直角三角形，再灵活运用解直角三角形解决实际问题。

具体编排包括三节：测量；锐角三角函数；解直角三角形。

其中第一节主要学习测量，本节既是第24章相关内容的发展，同时又为后面两节内容创设了情境，起承上启下的作用；第二节研究三角函数的概念性质，特殊角的三角函数值外，还利用计算器由已知锐角求它的三角函数值和由已知三角函数值求它对应的锐角。

为下节运用锐角三角函数解直角三角形做好准备。

第三节是解直角三角形，主要综合运用直角三角形的勾股定理和边角关系解决简单的实际问题。

华师版九年级数学教案(大全8篇)（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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初三第一学期数学教学工作计划5篇初三第一学期数学教学工作计划1一、教学思想：教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。

会用归纳演绎、类比进行简单的推理。

使学生懂得数学来源于实践又反过来作用于实践。

提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。

顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。

培养学生应用数学知识解决问题的能力。

二、教学内容本学期所教九年级数学包括第一章《一元二次方程》，第二章《一元一次不等式》，第三章《一次函数》，第四章《概率初步》。

代数三章，几何两章。

而且本学期还要授完下册第二十七章内容。

三、教学目标：教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。

会用归纳演绎、类比进行简单的推理。

使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。

提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。

顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。

培养学生应用数学知识解决问题的能力。

知识技能目标：掌握二次根式的概念、性质及计算；会解一元二次方程；理解旋转的基本性质；掌握圆及与圆有关的概念、性质；理解概率在生活中的应用。

过程方法目标：培养学生的.观察、探究、推理、归纳的能力，发展学生合情推理能力、逻辑推理能力和推理认证表达能力，提高知识综合应用能力。

态度情感目标：进一步感受数学与日常生活密不可分的联系，同时对学生进行辩证唯物主义世界观教育。

四、教学措施、方法和日常教学指导思想1、尽快了解学生，融洽师生关系，消除学生逆反心理，进入正常的学习状态，建立良好的学习氛围，提高学生的学习热情。

及时指导、纠错：争取面批、面授，今天的任务不推托到明日，争取一切时间，紧紧抓住初三阶段的每分每秒。

解直角三角形公式大全 [解直角三角形]第25章解直角三角形一、本章知识要点：1、锐角三角函数的概念；2、解直角三角形。

二、本章教材分析：（一）.使学生正确理解和掌握三角函数的定义，才能正确理解和掌握直角三角形中边与角的相互关系，进而才能利用直角三角形的边与角的相互关系去解直角三角形，因此三角形函数定义既是本章的重点又是理解本章知识的关键,而且也是本章知识的难点。

如何解决这一关键问题，教材采取了以下的教学步骤： 1.从实际中提出问题，如修建扬水站的实例，这一实例可归结为已知RtΔ的一个锐角和斜边求已知角的对边的问题。

显然用勾股定理和直角三角形两个锐角互余中的边与边或角与角的关系无法解出了，因此需要进一步来研究直角三角形中边与角的相互关系。

2.教材又采取了从特殊到一般的研究方法利用学生的旧知识，以含30°、45°的直角三角形为例：揭示了直角三角形中一个锐角确定为30°时，那么这角的对边与斜边之比就确定比值为1：2，接着以等腰直角三角形为例，说明当一个锐角确定为45°时，其对边与斜边之比就确定为 ,同时也说明了锐角的度数变化了,由30°变为45°后,其对边与斜边的比值也随之变化了,由到。

这样就突出了直角三角形中边与角之间的相互关系。

3.从特殊角的例子得到的结论是否也适用于一般角度的情况呢？教材中应用了相似三角形的性质证明了:当直角三角形的一个锐角取任意一个固定值时，那么这个角的对边与斜边之比的值仍是一个固定的值，从而得出了正弦函数和余弦函数的定义，同理也可得出正切、余切函数的定义。

4.在最开始给出三角函数符号时，应该把正确的读法和写法加强练习，使学生熟练掌握。

同时要强调三角函数的实质是比值。

防止学生产生sinX=60°,sinX= 等错误，要讲清sinA不是sin*A而是一个整体。

如果学生产生类似的错误，应引导学生重新复习三角函数定义。

第25章 解直角三角形§25.1 测量【学习目标】1.了解测量物体高度和物体之间距离的方法.2.学会运用相似三角形对应边成比例或勾股定理解决相关测量问题. 【课前导习】1．在△ABC 中，若∠C=90° , ∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c,则a 2+b 2= ．2．若△ABC ∽DEF,AB=6，DE=8，则)(AB=)(BC=)(DF= ．3. 地图上A 、B 两地的图上距离是1.6m ，比例尺为1：20000，则实际距离是 km ．4.一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长是 ． 【主动探究】问题一： 当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题．图25.1.1如图25．1．1，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度．问题二：如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识，你知道吗？．试一试：如图25．1．2所示，站在离旗杆BE 底部10米处的D 点，目测旗杆的顶部，视线AB 与水平线的夹角∠BAC 为34°，并已知目高AD 为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC 画在纸上，并记为△A ′B ′C ′，用刻度直尺量出纸上B ′C ′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？图25.1.2实际上，我们利用图25．1．2（1）中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？这就是本章要探究的内容．【当堂训练】1.在同一时刻，物高与影长成正比。

若高为1.5m 的竹竿的影长为2.5m ，则影长为30m 的建筑物高为 （ ）A 、20米B 、18米C 、16米D 、15米 2.一轮船以16海里/时的速度离开A 港向东南方向航行，另一轮船同时以12海里/时的速度离开A 港向西南方向航行，经过1.5小时后它们相距 海里．3.如图，A 、B 两村庄被湖水隔开，在AB 外取一点C ，连接AC 和BC,并分别找出其中点M 、N,若测得MN=15米， 则A 、B 两村庄的距离为 ．4．在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？5．如图，在一棵树的10米高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A 处．另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度．（第3题）【回学反馈】1.如图，C 、D 两个村庄，分别位于一个湖的南北两端A 和B 的正东方向上，且D 位于C的北偏东30°方向上，CD=6km ，则AB= ．2. 旗杆上一段BC 被风吹断，顶端着地与地面成30°角，顶端着地处B 与旗杆底端相距4米，则原旗杆高为 米．3.如图，一架长2.5米德梯子，斜靠在一面竖直的墙上，这时梯子底端离墙0.7米，为了安装壁灯，梯子顶端需离地面2米，请你计算此时梯子底端应再向远离墙的方向拉多远？李家兴A C DECA B§25.2 锐角三角函数课时一 锐角三角函数的概念【学习目标】1.理解锐角三角函数的概念.2.学会锐角三角函数概念的应用. 【课前导习】1.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则sinA= ，cosA= ,tanA= ,cotA= ，分别叫做∠A 的 、 、 、 ，统称锐角∠A 的三角函数.2.在Rt △ABC 中，对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边比值都是 .3.在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA= ，cosA= ,tanB= ,cotB= .4. 在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠C=30°若BC=10，则AB= . 【主动探究】概 念如图25．2．1，在Rt △ABC ，∠C=90°，直角∠C 所对的边AB 称为斜边，用c 表示，另两条直角边分别为∠A 的对边与邻边，用a 、b 表示．请思考：1.如图25．2．1，在Rt △ABC 中，只要一个锐角的大小不变（如∠A ＝30°），那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边、邻边与对边、对边与斜边、邻边与斜边的比值是一个什么值？．2.如图25．2．2，在Rt △ABC 中，当锐角A 取其他固定值时，∠A 的对边与邻边、邻边与对边、对边与斜边、邻边与斜边的比值是一个什么值？图25.2.1图25.2.2概 括1.在Rt △ABC 中，对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值都是唯一确定的．2.因此这几个比值都是锐角A 的函数，记作sinA 、cosA 、tanA 、cotA ，即sinA ＝斜边的对边A ∠，cosA ＝斜边的邻边A ∠，tanA ＝的邻边的对边A A ∠∠，cotA ＝的对边的邻边A A ∠∠．分别叫做锐角∠A 的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A 的三角函数．3.锐角三角函数值都是正实数，并且0＜sinA ＜1，0＜cosA ＜1.A C Bc ba例题讲解例1 在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知AC=7，BC=24，求∠A 的四个三角函数值．例2 如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 是BC 的中点，且AD=2，AC=3，∠B 的四个【当堂训练】1.在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c,下列式子中成立的是 （ ）A 、a=c •sinB B 、a= c •cosBC 、a=c •tanBD 、a=c •cotB2.在Rt △ABC 中，将其三边都扩大3倍，则锐角∠A 的余弦值将 （ ）A 、扩大3倍B 、缩小3倍C 、不变D 、不能确定3.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=15，BC=9，则sinA= ，cosA= ,tanA= ,cotA= .4. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果cosA=54，那么tanB= . 5.已知∠A 为锐角，则2)1(cos A = .6.如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=12，AD=4，CD=3,求∠B 的四个三角函数值.【回学反馈】1.在直角三角形中，各边长度都缩小2倍，则锐角B 的三角函数值将 （ ）A 、扩大2倍B 、缩小2倍C 、不变D 、有的扩大，有的缩小 2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是 （ ）A 、sinA=23 B 、tanA=21C 、cosB= 23D 、tanB= 3 3. 如果∠A 为锐角，sinA=2m-1，则m 的取值范围是 . 4. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=8，sinA=41，则AC= . 5.如图，∠ACB=90，CDAB 于D.（1）若AD=2，BD=8，求cosB.（2）若AD:BD=9:16，求∠A 的四个三角函数值.李家兴ABD B§25.2 锐角三角函数课时二 同角三角函数的关系【学习目标】1.理解同角三角函数的关系.2.学会同角三角函数关系的简单应用. 【课前导习】1.（1） 在直角三角形中，sin 230°+cos 230°= ， tan60° •cot60°= . （2） sin30°=cos( ) °， tan60°=cot( ) ° （3） 在Rt △ABC 中，∠C=90°，若sin 246°+ cos 2A =1，则∠A= . （4） 在Rt △ABC 中，∠C=90°，tanB •cot52°=1，则∠B= . 【主动探究】问题一：在直角三角形中，同一锐角的三角函数之间有何关系？（1）平方关系：sin 2A+cos 2A=探讨：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，∵ sinA=c a ，cosA=cb； ∴ sin 2A+cos 2A=22c a +22c b =222cb a + 又∵ 2a +b 2=c 2∴ sin 2A+cos 2A= ，试一试：﹡（2）倒数关系：tanA •cotA= ，﹡（3）商的关系：tanA=)()( , （4）cotA=)()(.﹡问题二：在Rt △ABC 中，∠A+∠B=900,两个锐角∠A 、∠B 的三角函数之间有何关系？ （1）sinA=cos(90°-A)=cos ， （2）cosA=sin(90°-A)=sin ，(3) tanA=cot(90°-A)=cot ， （4）cotA=tan(90°-A)=tan . 问题三：在直角三角形中，一个锐角的正弦值、正切值随角度增大或减小将如何变化？余弦值、余切值呢？例题讲解例1 若在Rt △ABC 中，∠C=90°，且sinA=53 ACBcb a求：（1）cosB 、 tanA 、cotB 的值；（2）tanA •cotA例2 化简 sin 210°+ 2tan46°• tan44°-sin 280°【当堂训练】1.下列结论正确的是 （ ）A 、cot43°-cot47°﹤0B 、若 ∠A+∠B=90°，tanA=cotBC 、tan15°•tan75°=1D 、sin26°=cos(90°-26°) 2. 已知∠B 为锐角，若cosB=sin75°，则∠B= .3.比较sin49°、cos49°、tan49°的大小关系： （ 用“﹤”号连接）.4.已知∠A 为锐角，且sinA-cosA=51，则sinA •cosA= . 5. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=135，BC=24，则AC= .6. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=257，求cosA 、tanA 、cotA 的值.7.已知tanA 、cotA 是关于x 的方程kx 2-10x-4=0的两根，求k 的值.【回学反馈】1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，cotA=73，则tanA= . 2.比较大小：（1）sin46° cos46°，（2）tan12° cot12°.3.计算sin 269°+tan1°• tan2°•tan3°…tan88°•tan89°+sin 221°= . 4.已知∠A 为锐角，tanA 是x 2-2x-3=0的一根，则tan 2A+ 2tanA+1= . 5. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5 求：（1）sinA 、cosA ； (2) sin 2A+cos 2A6.如图，在直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为（10,0），点B 在第一象限内，BO=5，sin ∠BOA=3，求：（1）点B 的坐标；（2）cos ∠BAO 的值. 李家兴§25.2 锐角三角函数课时三 特殊角的三角函数值【学习目标】1.了解特殊角的三角函数值的推导方法.2.掌握特殊角的三角函数值及简单应用. 【课前导习】1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，AB=10，则sinA= 、 cosA= 、 tanA= 、cotA= .2.在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的比是 .3.若2sinA=3，则∠A= ；若2cos （B-10°）=1，则∠B= .4.计算（1） tan60°•cot60°= ，（2） sin 245°+cos 245°= .5.反比例函数y=xk图像经过点（tan45°，cot30°），则k= . 【主动探究】探索：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它的对边与斜边比值是多少？ （方法一：用刻度尺度量计算；方法二：通过逻辑推理说明）。

第25章解直角三角形教学内容本单元主要内容是锐角三角函数的概念，特殊角三角函数值，以及三角函数的有关计算和应用．直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用广泛的关系之一，在现实生活中有着极为重要的作用．研究图形之中各个元素间的关系，将这种关系用数量的方式呈现出来，是分析问题和解决问题过程中常用的方法．在学习中，应进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法．通过数学知识之间的联系，如比和比例、图形的相似、推理证明等，将为一般性地学习三角函数的知识及进一步学习数学知识打下坚实的基础．本单元从测量说起，引出三角函数，再从所熟悉的三角尺引入特殊角（30°、45°、60°）的三角函数值．对于一般锐角三角函数的计算问题，介绍了应用计算器来求三角函数值以及由锐角三角函数值求锐角的方法．解直角三角形是本单元的主要内容．知识结构三维目标1．知识与技能．理解锐角三角函数的概念，并能够解决实际问题，会计算特殊角的三角函数值；能借助计算器解决三角函数值的问题，或由已知三角函数值求出相应的锐角．2．过程与方法．经历探索直角三角形中边角之间关系的过程．发展学生观察、分析、应用能力，掌握解直角三角形的方法．3．情感、态度与价值观．能够运用三角函数解直角三角形，培养学生解决问题的能力，体会数形之间的联系，认识三角函数的应用价值．教学重点本单元的教学重点是锐角三角函数的概念及其应用于解直角三角形．教学难点从图形中找出相似三角形，解决这一难点是图形相似的前提．教学关键1．理解锐角三角函数（正切、余切、正弦、余弦），•并正确地使用它们解决实际问题．2．借助比、•比值以及比的概念的本质内涵建构出几种常见的锐角三角函数关系．课时安排§25．1 测量 1课时§25．2 锐角三角函数 4课时§25．3 解直角三角形 3课时复习与小结 1课时§25.1 测量【教学目标】一、知识目标1、复习巩固相似三角形知识。

第25章解直角三角形§25.3 解直角三角形【学习目标】1.了解解直角三角形的概念.2.掌握解直角三角形的方法.【课前导习】1．在△ABC中，若∠C=90° ,则∠A+∠B=______2.若∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b ,c ,则a,b,c的等量关系是________________3.如图, ∠C=90°,AC=6,则sinA= , cosA= ,tanA= cotA=sinB= , cosB= ,tanB= cotB=4.什么叫解直角三角形?【主动探究】例1.在△ABC中，∠C=90°,a=3b ,c=2,其中a ,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,解此直角三角形.例2.`在△ABC中，∠ACB=90°,斜边上的中线CD=6, ∠A=30°,解此直角三角形.`【当堂训练】1. 在△ABC 中，∠C=90°, ∠B=30°,求∠A=?2. 在△ABC 中，∠C=90°, a, b, c 分别是∠A,∠B, ∠C 的对边,若a=6,c=10,求b=?3. 在△ABC 中，∠C=90°,AB=15,SinA=31,求BC 的值. 4. 在△ABC 中，∠C=90°，a=b , c=2,其中a , b , c 分别是∠A,∠B, ∠C 的对边,解此直角三角形.5. 在△ABC 中，∠ACB=90°,斜边上的中线CD=5, ∠A=60°,解此直角三角形.【回学反馈】1. 在△ABC 中，∠ACB=90°，a ,b ,c 分别是∠A,∠B,∠C 的对边，则下列各式中正确的是（ ）A. b=atanBB. a=bcotAC. c=B b sinD. c=Ba cos 2. 在△ABC 中，∠ACB=90°,BC=8, ∠B=60°,解此直角三角形.3. 在△ABC 中，∠ C=90°,AC=2, AB=2,解此直角三角.4. 如图,某船沿正北方向航行,在点A 处测得灯塔C 在北偏西30°方向上,当船以20海里/小时的速度航行2小时,到达C 的正东方向点D,此时船距灯塔C 有多远?张顺生A第25章解直角三角形§25.4 仰角与俯角【学习目标】3.了解仰角与俯角的概念.4.掌握仰角与俯角的应用.【课前导习】1.什么是仰角?2.什么是俯角?3.地面上的人看空中的飞机,视线与水平线的夹角是仰角还是俯角?4.空中飞机上的飞行员看地面目标,视线与水平线的夹角是仰角还是俯角?5.楼上的人与楼下地面上的人互看,什么时候是仰角,什么时候是俯角?6.仰角,俯角与方位角,坡角有共同之处吗?请看下图,∠A是什么角呢?【主动探究】例1. 小王在教学楼底的水平操场上的C点用测角仪测得教学楼顶A点的仰角为30°,然后向教学楼前进40米到达E处,又测得A点的仰角为60°,已知测角仪的高度为1米,求教学楼AB的高度(结果保留根号).` `B1AC【当堂训练】1.甲同学在5楼阳台看楼底操场上的乙同学，俯角是68°,那么此时乙同学看甲同学的仰角是多少?2.飞机在空中A处测得地面目标B，俯角是β,此时飞机的高度AC=a,则BC的距离是多少?3.如图,水平地面直立的旗杆AB,在水平地面C处测得旗杆顶部A点的仰角为30°,向旗杆前进10米到达D 点,在D处测得A的仰角为45°.求旗杆AB的高度.【回学反馈】1. 甲,乙两人分别站在上下两条平行天桥a与b上,他们试图测出两条平行天桥间的距离,如图,甲从天桥的B点看天桥上的A点，仰角是60°，乙不动，甲前进200米到C点，此时，乙从天桥上的A点看天桥上的C点,俯角是45°，请问，你能根据这些已知数据，求出两条平行天桥之间的距离吗？，如果能，请求出结果，如果不能，请说明理由。

第25章解直角三角形图25.1.1．如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识．图25.1.2而这一问题的解决将涉及到直角三角形中的边角关系．三条边有什么关系？它的边与角又有什么关系？这一切都是本章图25.2.1 不变时，三条边的比例也不变（即为一个固定值）。

图25.2.2三．课堂练习P91（练习）：1～4（习题25.2）：1～3显示再按下列顺序依次按键：显示结果为0.897 859 012.所以sin63゜52′41″≈0.8979（屏幕显示出显示结果为0.349 215 633.（屏幕显示出显示结果为36.538 445 77.再按键：≈36゜32′.图25.3.1．在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，图25.3.2图25.3.3为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆图25.3.4（米）．2. AE图25.3.5图25.3.6︒=32tan概括1. 了解勾股定理的历史，经历勾股定理的探索过程；2. 理解并掌握直角三角形中边角之间的关系；3. 能应用直角三角形的边角关系解决有关实际问题．课堂练习1.求下列阴影部分的面积：（第2题）已知直角三角形两条直角边分别为6、8，求斜边上中线的长．cot 60°－2tan 45°;cos2 60°;tan260︒（第5题）6.小明放一个线长为125米的风筝，他的风筝线与水平地面构成39°角．的风筝有多高？（精确到1米）7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∠A平分线AM的长为15 cm求直角边AC和斜边AB的长．（第9题）（第10题）一架25米的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物7米．如果梯子的顶部滑下4米，梯子的底部滑开多远？如图，一段河坝的断面为梯形，试根据图中数据，求出坡角（第13题）两建筑物的水平距离BC为24米，从点A测得点的俯角b＝60°，求AB和CD两座建筑物的高．（第14题）。

九年级上册数学教学计划九年级上册数学教学计划「篇一」一、指导思想：通过九年数学的教学，提供进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能，进一步培养学生的运算能力、思维能力和空间想象能力，能够运用所学知识解决简单的实际问题，教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。

会用归纳演绎、类比进行简单的推理。

提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。

顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。

培养学生应用数学知识解决问题的能力。

二、教学内容本学期的教学内容共五章：第22章：二次根式；第23章：一元二次方程；第24章：图形的相似；第25章：解直角三角形；第26章：随机事件的概率。

三、教学重点、难点重点：1、要求学生掌握证明的基本要求和方法，学会推理论证；2、探索证明的思路和方法，提倡证明的多样性。

难点：1、引导学生探索、猜测、证明，体会证明的必要性；2、在教学中渗透如归纳、类比、转化等数学思想。

四、在教学过程中抓住以下几个环节：（1）认真备课。

认真研究教材及考纲，明确教学目标，抓住重点、难点，精心设计教学过程，重视每一章节内容与前后知识的联系及其地位，重视课后反思，设计好每一节课的师生互动的细节。

（2）抓住课堂45分钟。

严格按照教学计划，精心设计每一节课的每一个环节，争取每节课达到教学目标，突出重点，分散难点，增大课堂容量组织学生人人参与课堂活动，使每个学生积极主动参与课堂活动，使每个学生动手、动口、动脑，及时反馈信息提高课堂效益。

（3）课后反馈。

精选适当的练习题、测试卷，及时批改作业，发现问题及时给学生面对面的指出并指导学生搞懂弄通，不留一个疑难点，让学生学有所获。

五、提高质量的措施：1、认真学习钻研新课标，掌握教材。

2、认真备课，争取充分掌握学生动态。

3、认真上好每一堂课。

华师大版初中数学教材按年级分目录七年级上走进数学世界；有理数；整式的加减；图形的初步认识；数据的收集与表示；七年级下一元一次方程；二元一次方程组；一元一次不等式；多边形；轴对称；体验不确定现象；八年级上数的开方；整式的乘除；勾股定理；平移与旋转；平行四边形的认识八年级下分式；函数及其图像；全等三角形；平行四边形的判定；数据整理与初步处理九年级上二次根式；一元二次方程；图形的相似；解直角三角形；随机事件的概率；九年级下二次函数；圆；几何的回顾；样本与总体；华东师大版按章节分目录华东师大版七年级上详细目录：第1章走进数学世界§1.1 从实际问题到方程：1. 数学伴我们成长；2. 人类离不开数学；3. 人人都能学会数学；阅读材料华罗庚的故事；视数学为生命的陈景润；少年高斯的速算；§1.2 让我们来做数学；1. 跟我学；2. 试试看；阅读材料幻方.第2章有理数§2.1 正数和负数：1. 相反意义的量；2. 正数与负数；3. 有理数；§2.2 数轴；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小；§2.3 相反数；§2.4 绝对值；§2.5 有理数的大小比较；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小；§2.6 有理数的加法；1. 有理数的加法法则；2. 有理数加法的运算律；§2.7 有理数的减法；§2.8 有理数的加减混合运算；1. 加减法统一成加法；2. 加法运算律在加减混合运算中的应用；阅读材料中国人最早使用负数；§2.9 有理数的乘法；1. 有理数的乘法法则；2. 有理数乘法的运算律；§2.10 有理数的除法；§2.11 有理数的乘方；阅读材料与；§2.12 科学记数法；阅读材料光年和纳米；§2.13 有理数的混合运算；§2.14 近似数和有效数字；§2.15 用计算器进行数的简单运算；阅读材料从结绳记数到计算器；小结；复习题第3章整式的加减§3.1 列代数式：1. 用字母表示数；2. 代数式；3. 列代数式；§3.2 代数式的值；阅读材料有趣的“3x+1”问题；§3.3 整式；1. 单项式；2. 多项式；3. 升幂排列与降幂排列；§3.4 整式的加减；1. 同类项；2. 合并同类项；3. 去括号与添括号；4. 整式的加减；阅读材料用分离系数法进行整式的加减运算；供应站的最佳位置在哪里；复习题；课题学习身份证号码与学籍号第4章图形的初步认识§4.1 生活中的立体图形；阅读材料欧拉公式；§4.2 画立体图形；1. 由立体图形到视图；2. 由视图到立体图形；§4.3 立体图形的表面展开图；§4.4 平面图形；阅读材料七巧板；§4.5 最基本的图形－点和线；1. 点和线；2. 线段的长短比较；§4.6 角；1. 角；2. 角的比较和运算；3. 角的特殊关系；§4.7 相交线；1. 垂线；2. 相交线中的角；§4.8 平行线；1. 平行线；2. 平行线的识别；3. 平行线的特征；小结；复习题；第5章数据的收集与表示§5.1 数据的收集；1. 数据有用吗；2. 数据的收集；阅读材料赢在哪里；谁是《红楼梦》的作者；§5.2 数据的表示；1. 利用统计图表传递信息；2. 从统计图表获取信息；阅读材料计算机帮我们画统计图小结；复习题；课题学习图标的收集与探讨华东师大版七年级下详细目录：第6章一元一次方程；§6.1 从实际问题到方程；§6.2 解一元一次方程；1. 方程的简单变形；2. 解一元一次方程；阅读材料丢番图的墓志铭与方程；§6.3 实践与探索；阅读材料 2=3吗；小结；复习题第7章二元一次方程组；§7.1二元次方程组和它的解；§7.2二元一次方程组的解法；§7.3实践与探索；阅读材料鸡兔同笼；小结；复习题；第8章一元一次不等式；§8.1认识不等式；§8.2解一元一次不等式；1. 不等式的解集；2. 不等式的简单变形；3. 解一元一次不等式；§8.3一元一次不等式组；小结；复习题；第9章多边形§9.1三角形；1. 认识三角形；2. 三角形的外角和；3. 三角形的三边关系；§9.2多边形的内角和与外角和；§9.3用正多边形拼地板；1. 用相同的正多边形拼地板；2. 用多种正多边形拼地板；阅读材料多姿多彩的图案；小结；复习题；课题学习图形的镶嵌第10章轴对称§10.1生活中的轴对称；阅读材料剪正五角星；§10.2轴对称的认识；1. 简单的轴对称图形；2. 画图形的对称轴；3. 设计轴对称图案；阅读材料对称拼图游戏；§10.3等腰三角形；1. 等腰三角形；2. 等腰三角形的识别；阅读材料 Times and dates；小结；复习题；第11章体验不确定现象§11.1可能还是确定；1. 不可能发生、可能发生和必然发生；2. 不太可能是不可能吗；§11.2机会的均等与不等；1. 成功与失败；2. 游戏的公平与不公平；阅读材料搅匀对保证公平很重要；§11.3在反复实验中观察不确定现象；阅读材料计算机帮我们处理数据；小结；复习题；课题学习红灯与绿灯华东师大版八年级上详细目录：第12章数的开方§12.1 平方根与立方根；1. 平方根；2. 立方根；§12.2 实数与数轴；阅读材料为什么根号5不是有理数根号5的算法；第13章整式的乘除§13.1 幂的运算；1. 同底数幂的乘法；2. 幂的乘方；3. 积的乘方；4. 同底数幂的除法；§13.2 整式的乘法；1. 单项式与单项式相乘；2. 单项式与多项式相乘；3. 多项式与多项式相乘；§13.3 乘法公式；1. 两数和乘以这两数差；2. 两数和的平方；阅读材料贾宪三角；§13.4 整式的除法；1. 单项式除以单项式；. 多项式除以单项式；§13.5 因式分解；阅读材料你会读吗；课题学习面积与代数恒等式第14章勾股定理§14.1 勾股定理；1. 直角三角形三边的关系；2. 直角三角形的判定；阅读材料勾股定理史话；美丽的勾股树；§14.2 勾股定理的应用；课题学习勾股定理的无字证明第15章平移与旋转§15.1 平移；1. 图形的平移；2. 平移的特征；§15.2 旋转；1. 图形的旋转；2. 旋转的特征；3. 旋转对称图形；§15.3 中心对称；§15.4 图形的全等；阅读材料古建筑中的旋转对称；－从敦煌洞窟到欧洲教堂课题学习图案设计；第16章平行四边形的认识§16.1 平行四边形的性质；§16.2 矩形、菱形与正方形的性质；1. 矩形；2. 菱形；3. 正方形；阅读材料黄金矩形；§16.3 梯形的性质；阅读材料四边形的变身术第17章分式17.1 分式及其基本性质；17.2 分式的运算；阅读材料历史上的分数运算法则；17.3 可化为一元一次方程的分式方程；17.4 零指数幂与负整指数幂；小结；复习题华东师大版八年级下详细目录：第18章函数及其图象18.1 变量与函数；18.2 函数的图象；阅读材料笛卡儿的故事；18.3 一次函数；阅读材料小明算得正确吗？；18.4 反比例函数；18.5 实践与探索；阅读材料 The Graph of Function小结；复习题第19章全等三角形19.1 命题与定理；19.2 全等三角形的判定；阅读材料图形中的"裂缝"；19.3 尺规作图阅读材料由尺规作图产生的三大难题；19.4 逆命题与逆定理；小结；复习题第20章平行四边形的判定20.1平行四边形的判定；20.2 矩形的判定；20.3 菱形的判定；20.3 正方形的判定；阅读材料完全正方形；20.4 等腰梯形的判定；小结；复习题；课题学习中点四边形第21章数据的整理与初步处理21.1 算术平均数与加权平均数；阅读材料均贫富；21.2 平均数、中位数和众数的选用阅读材料对平均数、中位数和众数说长；道短；21.3 极差、方差和标准差；阅读材料借助计算机求方差与标准差；早穿皮袄午穿纱；标准分；小结；复习题；课题学习心率与年龄华东师大版九年级上详细目录：第22章二次根式22.1 二次根式的概念；阅读材料蚂蚁和大象一样重吗？；22.2 二次根式的乘除法；22.3 二次根式的加减法；小结；复习题；第23章一元二次方程23.1 一元二次方程；23.2 一元二次方程的解法；阅读材料一元二次方程根的判别式§23.3实践与探索；小结；复习题第24章图形的相似24.1 相似的图形；24.2 相似图形的特征；阅读材料黄金分割；24.3 相似三角形阅读材料线段的等分；24.4 画相似图形；阅读材料数学与艺术的美妙结合－分形24.5 图形与坐标；小结；复习题第25章解直角三角形25.1 测量；25.2 三角函数；25.3 解直角三角形；阅读材料葭生池中；小结；复习题课题学习高度的测量；第26章随机事件的概率26.1 概率的含义；阅读材料电脑键盘上的字母为何不按；顺序排列；26.2 概率的预测26.3 模拟实验；小结；复习题；课题学习通讯录的设计华东师大版九年级下详细目录：第27章二次函数27.1 二次函数；27.2 二次函数的图象与性质；阅读材料生活中的抛物线；27.3 实践与探索小结；复习题第28章圆28.1 圆的认识；28.2 与圆有关的位置关系；阅读材料你能画吗；28.3 圆中的计算问题阅读材料古希腊人对大地的测量；圆周率；小结；复习题第29章几何的回顾29.1 几何问题的处理方法；29.2 反证法；阅读材料几何原本；小结；复习题；课题学习图形中的趣题第30章样本与总体30.1 统计的意义；30.2 简单的随机抽样；阅读材料空气污染指数；30.3 用样本估计总体30.4 数据分析与决策；阅读材料漫谈收视率；小结；复习题；课题学习改进我们的课桌椅.华师大版初中数学按知识模块分目录代数部分：第1章走进数学世界发现数的规律，数的排列规律，叠加规律.第2章有理数§2.1 正数和负数：1. 相反意义的量；2. 正数与负数；3. 有理数；§2.2 数轴；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小；§2.3 相反数；§2.4 绝对值；§2.5 有理数的大小比较；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小；§2.6 有理数的加法；1. 有理数的加法法则；2. 有理数加法的运算律；§2.7 有理数的减法；§2.8 有理数的加减混合运算；1. 加减法统一成加法；2. 加法运算律在加减混合运算中的应用；§2.9 有理数的乘法；1. 有理数的乘法法则；2. 有理数乘法的运算律；§2.10 有理数的除法；§2.11 有理数的乘方；§2.12 科学记数法；§2.13 有理数的混合运算；§2.14 近似数和有效数字；§2.15 用计算器进行数的简单运算；第3章整式的加减§3.1 列代数式：1. 用字母表示数；2. 代数式；3. 列代数式；§3.2 代数式的值；§3.3 整式；1. 单项式；2. 多项式；3. 升幂排列与降幂排列；§3.4 整式的加减；1. 同类项；2. 合并同类项；3. 去括号与添括号；4. 整式的加减；用分离系数法进行整式的加减运算；第6章一元一次方程；§6.1 从实际问题到方程；§6.2 解一元一次方程；1. 方程的简单变形；2. 解一元一次方程；§6.3 实践与探索；第7章二元一次方程组；§7.1二元次方程组和它的解；§7.2二元一次方程组的解法；§7.3实践与探索；第8章一元一次不等式；§8.1认识不等式；§8.2解一元一次不等式；1. 不等式的解集；2. 不等式的简单变形；3. 解一元一次不等式；§8.3一元一次不等式组；第12章数的开方§12.1 平方根与立方根；1. 平方根；2. 立方根；§12.2 实数与数轴；第13章整式的乘除§13.1 幂的运算；1. 同底数幂的乘法；2. 幂的乘方；3. 积的乘方；4. 同底数幂的除法；§13.2 整式的乘法；1. 单项式与单项式相乘；2. 单项式与多项式相乘；3. 多项式与多项式相乘；§13.3 乘法公式；1. 两数和乘以这两数差；2. 两数和的平方；§13.4 整式的除法；1. 单项式除以单项式；. 多项式除以单项式；§13.5 因式分解；第17章分式17.1 分式及其基本性质；17.2 分式的运算；阅读材料历史上的分数运算法则；17.3 可化为一元一次方程的分式方程；17.4 零指数幂与负整指数幂；第18章函数及其图象18.1 变量与函数；18.2 函数的图象；18.3 一次函数；18.4 反比例函数；18.5 实践与探索；第22章二次根式22.1 二次根式的概念；22.2 二次根式的乘除法；22.3 二次根式的加减法；第23章一元二次方程23.1 一元二次方程；23.2 一元二次方程的解法；一元二次方程根的判别式§23.3实践与探索；第27章二次函数27.1 二次函数；27.2 二次函数的图象与性质；27.3 实践与探索统计概率部分：第5章数据的收集与表示§5.1 数据的收集；1. 数据有用吗；2. 数据的收集；§5.2 数据的表示；1. 利用统计图表传递信息；2. 从统计图表获取信息；第11章体验不确定现象§11.1可能还是确定；1. 不可能发生、可能发生和必然发生；2. 不太可能是不可能吗；§11.2机会的均等与不等；1. 成功与失败；2. 游戏的公平与不公平；§11.3在反复实验中观察不确定现象；第21章数据的整理与初步处理21.1 算术平均数与加权平均数；21.2 平均数、中位数和众数的选用21.3 极差、方差和标准差；第26章随机事件的概率26.1 概率的含义；26.2 概率的预测26.3 模拟实验；第30章样本与总体30.1 统计的意义；30.2 简单的随机抽样；30.3 用样本估计总体30.4 数据分析与决策；几何部分第4章图形的初步认识§4.1 生活中的立体图形；§4.2 画立体图形；1. 由立体图形到视图；2. 由视图到立体图形；§4.3 立体图形的表面展开图；§4.4 平面图形；§4.5 最基本的图形－点和线；1. 点和线；2. 线段的长短比较；§4.6 角；1. 角；2. 角的比较和运算；3. 角的特殊关系；§4.7 相交线；1. 垂线；2. 相交线中的角；§4.8 平行线；1. 平行线；2. 平行线的识别；3. 平行线的特征；第9章多边形§9.1三角形；1. 认识三角形；2. 三角形的外角和；3. 三角形的三边关系；§9.2多边形的内角和与外角和；§9.3用正多边形拼地板；1. 用相同的正多边形拼地板；2. 用多种正多边形拼地板；图形的镶嵌第10章轴对称§10.1生活中的轴对称；§10.2轴对称的认识；1. 简单的轴对称图形；2. 画图形的对称轴；3. 设计轴对称图案；§10.3等腰三角形；1. 等腰三角形；2. 等腰三角形的识别；第14章勾股定理§14.1 勾股定理；1. 直角三角形三边的关系；2. 直角三角形的判定；§14.2 勾股定理的应用；第15章平移与旋转§15.1 平移；1. 图形的平移；2. 平移的特征；§15.2 旋转；1. 图形的旋转；2. 旋转的特征；3. 旋转对称图形；§15.3 中心对称；§15.4 图形的全等；图案设计；第16章平行四边形的认识§16.1 平行四边形的性质；§16.2 矩形、菱形与正方形的性质；1. 矩形；2. 菱形；3. 正方形；黄金矩形；§16.3 梯形的性质；第19章全等三角形19.1 命题与定理；19.2 全等三角形的判定；19.3 尺规作图19.4 逆命题与逆定理；第20章平行四边形的判定20.1平行四边形的判定；20.2 矩形的判定；20.3 菱形的判定；20.3 正方形的判定；20.4 等腰梯形的判定；中点四边形第24章图形的相似24.1 相似的图形；24.2 相似图形的特征；黄金分割；24.3 相似三角形线段的等分；24.4 画相似图形；24.5 图形与坐标；第25章解直角三角形25.1 测量；25.2 三角函数；25.3 解直角三角形；高度的测量；第28章圆28.1 圆的认识；28.2 与圆有关的位置关系；28.3 圆中的计算问题第29章几何的回顾29.1 几何问题的处理方法；29.2 反证法；图形中的趣题。

人教版九年级上册数学教学计划一、学情分析本班学生两极分化比较严重，部分学生数学基础不够好,学习积极性不高,其中女生居多：-等。

部分男生学习习惯不太好，家长也不够重视，如：-等。

由于平时学习不够认真和扎实，我非常担心这些学生对前面所学的一些基础知识记忆不清，掌握不牢。

二、教学内容分析本学期的课本内容只剩下投影和视图这一章，因此在一周内把课本最后一章结束，接下来就是整体初中内容的有计划复习，复习的教学内容大致可分成代数、几何两大部分，其中初中数学教学中的六大版块即：“实数与统计”、“方程与函数”、“解直角三角形”、“三角形”、“四边形”、“圆”是学业考试考中的重点内容。

在《课标》要求下，培养学生创新精神和实践能力是当前课堂教学的目标。

在近几年的中考试卷中逐渐出现了一些新颖的题目，如探索开放性问题，阅读理解问题，以及与生活实际相联系的应用问题。

这些新题型在中考试题中也占有一定的位置，并且有逐年扩大的趋势。

如果想在综合题以及应用性问题和开放性问题中获得好成绩，那么必须具备扎实的基础知识和知识迁移能力。

因此在总复习阶段，必须牢牢抓住基础不放，对一些常见题解题中的通性通法须掌握。

学生解题过程中存在的主要问题：（1）审题不清，不能正确理解题意;（2）解题时自己画几何图形不会画或有偏差，从而给解题带来障碍;（3）对所学知识综合应用能力不够;（4）几何依然对部分同学是一个难点，主要是几何分析能力和推理能力较差。

三、教学计划措施1、认真研读学习课标，紧抓中考方向，了解中考的有关的政策，避免走弯路，走错路。

同时研读《中考说明》，看清范围，研究评分的标准，牢记每一个得分点。

2、扎扎实实打好基础。

重视课本，系统复习。

初中数学基础包括基础知识和基本技能两方面。

现中考仍以基础的为主，有些基础题是课本的原型或改造，后面的大题是教材题目的引伸、变形或组合，复习时应以课本为主。

尤其课后的读一读，想一想，有些中考题就在此基础上延伸的，所以，在做题时注意方法的归纳和总结，做到举一反三。

25.4 解直角三角形的应用解直角三角形在实际生活中有着广泛的应用．在解决问题时，既要了解相关的名词，更根据实际情况灵活运用相关知识．1．仰角、俯角与方位角如图25.4.1在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．【例1】如图25.4.2，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m ，请问：这栋高楼有多高？(结果精确到0.1m)【解】由题意得α＝30°，β＝30°，AD ＝120m ，AD ⊥BC ． ∵tan α＝BD AD ，tan β＝CDAD， ∴BD ＝AD ·tan α＝120×tan30°＝(m)， CD ＝AD ·tan β＝120×tan60°＝．∴BC ＝BD ＋CD＝＋277.1(m)．即这栋楼高约为277.1m ．【例2】如图25.4.3，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A 处，他沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东34°方向上的B 处，请问：此时，海轮所在的B 处距离灯塔P 有多远？(精确到0.01海里，cos25°≈0.91，sin34°≈0.559)图25.4.2视线视线仰角 俯角图25.4.1铅垂线【解】过点P 作PC ⊥AB 于点C ，由题意得∠APC ＝90°－65°＝25°，∠BPC ＝90°－34°＝56°，AP ＝80海里．在Rt △APC 中，∵cos ∠APC ＝PCPA， ∴PC ＝P A ·cos25°＝80×cos25°≈80×0.91≈72.80(海里)． ∵sin B ＝PCPB， ∴PB ＝sin PC B ＝72.80sin34 ≈72.800.559≈130.23(海里)． 即海轮所在的B 处距离灯塔P 有130.23海里．【例3】如图25.4.4，甲、乙两只捕捞船同时从A 港出海捕鱼，甲船以每小时60°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C 处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度(匀速)沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B 处相遇． ⑴甲船从C 处追赶上乙船用了多少时间？⑵求甲船加快速度后，追赶乙船时的速度．(结果保留根号)【解】⑴过点A 作AD ⊥BC 于点D ，由题意得∠B ＝30°，∠BAC ＝105°，∠BCA ＝45°，AC ＝千米) ．在Rt △ADC 中，CD ＝AD ＝AC ·cos45°＝30(千米) ． 在Rt △ABD 中，AB ＝2AD ＝60(千米)，t ＝6015－2＝2(时) ． 即甲船从C 处追赶上乙船用了2小时．北图25.4.4图25.4.3⑵由⑴知BD ＝AB ·cos30°＝(千米) ．∴BC ＝30＋(千米)，从而v ＝15＋(千米/时) ． 即甲船加快速度后，追赶乙船时的速度为(15＋)(千米/时) ．练习25.4（1）1．如图，一架飞机在高度为5千米的点A 时，测得前方山顶D 的俯角为30°，水平向前飞行2千米到达点B 时，又测得山顶D 的俯角为45°．求这座山的高度DN ．(结果可保留根号)2．某高层建筑物图中AB 所示．小明家住在建筑物附近的“祥和”大厦(图中CD 所示)，小明想利用所学的有关知识测量出高层建筑物AB 的高度．他先在自己家的阳台(图中的点Q 处)测得AB 的顶端(点A )的仰角为37°，然后来到楼下，由于附近建筑物影响测量，小明向AB 方向走了84米，来到另一座高楼的底端(图中的点P 处)，测得点A 的仰角为45 °．又点C 、P 、B 在一条直线上，小明家的阳台距地面60米，请你画出示意图，并根据上述信息求出AB 的高度．(参考数据：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75)CADCA B NM北3．小岛B 正好在深水港口A 的东南方向，一艘集装箱货船从港口A 出发，沿正东方向以每小时30千米的速度行驶，40分钟后在C 处测得小岛B 在它的南偏东15°方向，求小岛B 离港口A 的距离．(精确到0.1千米)(1.41≈2.45，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)答案练习25.4（1）1．根据题意，得∠ACD ＝90°，∠CAD ＝30°，∠CBD ＝45°，AB ＝2． 设CD ＝x ，在Rt △BCD 中，∵∠CBD ＝45°，∴BC ＝CD ＝x ． 在Rt △ACD 中，∵∠CAD ＝45°，∴AC．∴＝x ＋2．解得x1．所以，这座山的高度DN ＝5－1)＝(4千米)2．过点Q 作QE ⊥AB ，交AB 于点E ．根据题意，得：∠AQE ＝37°，∠APB ＝45°，CQ ＝60(米)，CP ＝84(米)． 设AB ＝x (米)，则AE ＝x －60，QE ＝CB ＝x ＋84． 在Rt △APB 中，PB ＝AB ＝x ，在Rt △AQE 中，AE ＝QE ·tan37°，即x －60＝34(x ＋84)， 解得x ＝492．即楼AB 的高度为492米．3．由题意，得AC ＝30×23＝20(千米) ． 过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ．在Rt △ADC 中，∠ADC ＝90°，∠CAD ＝45°，∴AD ＝AC ·cos45°＝千米) ．CD ＝AC ·sin45°＝千米) ．37°APCQ EB45°北 B在Rt △BDC 中，∠BDC ＝90°，∠B ＝90°―45°―15°＝30°， ∴BD ＝CD ·cos30°＝千米) ．AB ＝AD ＋BD ＝)≈10(1.41＋2.45)＝38.6(千米) ．即小岛B 离深水港口A 的距离是38.6千米．2．坡度在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度．如图25.4.5，坡面的铅直高度(h )和水平长度(l )的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i ，即i ＝h l． 坡度通常写成1：m 的形式，如i ＝1：6． 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i ＝hl＝tan α．α就越大，坡面就越陡．【例4】如图25.4.6，水坝的横截面是梯形ABCD ，上底AD ＝4米，坝高AM ＝DN ＝3米，斜坡AB 的坡比i 1＝1CD 的坡比i 2＝1：1．⑴求坝底BC 的长；(结果保留根号)⑵为了增强水坝的防洪能力，在原来的水坝上增加高度，使得水坝的上底EF ＝2米，求水坝增加的的高度．(精确到0.1 1.73)【解】⑴由题意得四边形AMND 是矩形，∴MN ＝AD ＝4(米)．∵i 1＝AM BM ，i 2＝DN CN ＝1，∴BM ＝米)，CN ＝DN ＝3(米)． ∴BC ＝BM ＋MN ＋CN ＝4＋3＝7＋米)．AB CDM N 图1图2AB CDM N FE图25.4.6图25.4.5。

解直角三角形复习说课宋海霞尊敬的各位领导、老师：大家好！今天我说课的内容是华师版教材中考总复习——解直角三角形。

一、教材分析：（一）教材的地位与作用：华东师大版新教材将解直角三角形的学习安排在了九年级上册第25章中，本节重点复习解直角三角形及其应用。

本节在归纳了直角三角形中边角关系的基础上，给出了直角三角形的解法，它既是前面所学知识的运用，也是高中继续学习三角函数和解斜三角形的重要预备知识，解直角三角形在生活实际中应用非常广泛，。

比如：方向角问题、仰角俯角问题、坡度问题等。

从这些问题中，我们要理解解直角三角形的方法，了解方向角、仰角、俯角、坡度等相关名词的意义，掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法，从而达到灵活运用数学知识解决实际问题的最终目的。

（二）复习目标：知识与技能目标：.掌握解直角三角形，并能根据题意把实际问题中的已知条件和未知元素，化归到某个直角三角形中加以解决。

会把实际问题转化为含有直角三角形的数学问题，并能给予解决。

体会数学建模的思想。

过程与方法目标：通过问题探究和解决，丰富对现实空间及图形的认识，培养分析、归纳、总结知识的能力。

情感与态度目标：体验数学与生活实际的密切关联，进一步激发学生学习数学的兴趣，逐步养成良好的学习品质。

（三）复习重点：把实际问题中的已知条件和未知元素，化归到某个直角三角形中加以解决。

（四）复习难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。

二、学情分析：学生在复习本节课之前已经复习了锐角三角函数、相似三角形有关知识，利用解直角三角形解决实际生活中的问题，对于学生来说已经不是很困难。

三、教法分析：本节课我采用的是345高效课堂模式：自主整理——合作交流——精讲点拨——有效训练。

四、学法分析：学生遵循自主——合作——交流——归纳——应用的主线进行复习。

五、复习过程：(一)情景导入：同学们都有很多理想：有的同学长大了想当设计师、工程师、数a 学家等，我们可能要测量河的宽度、山的高度、设计楼的高度、设计楼间距等等。

华师大版九年级第25章解直角三角形测度题华师大版九年级第25章解直角三角形测度题一．选择题（共7小题）C D．2．（2010•怀化）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（）．C D．3．（2009•漳州）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（）．C D．4．（2008•益阳）如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）．C．米米5．（2008•武汉）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）Dmm6．（2007•泰安）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，AB=3，则tan∠BCD的值为（）．C D．7．（2005•芜湖）如图，已知一坡面的坡度i=1：，则坡角α为（）二．填空题（共10小题）8．（2012•常州）若∠a=60°，则∠a的余角为_________，cosa的值为_________．9．（2011•厦门）在△ABC中，若∠C=90°，AC=1，AB=5，则sinB=_________．10．（2011•茂名）如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=_________米．11．（2011•连云港）△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_________．12．（2010•义乌市）课外活动小组测量学校旗杆的高度，如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为24米，则旗杆AB的高度约是_________米．（结果保留3个有效数字，≈1.732）13．（2010•吉林）将一幅三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是_________cm2．14．（2010•鞍山）在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=8，则△ABC的面积为_________．15．（2009•孝感）如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sinα= _________．16．（2008•沈阳）如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE=，则河堤的高BE为_________米．17．（2010•钦州）如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；…；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，…，则线段D n﹣1D n的长为_________（n为正整数）．三．解答题（共7小题）18．（2012•湖州）计算：+（﹣2）2+tan45°．19．（2012•厦门）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE=3，BC=9 （1）求的值；（2）若BD=10，求sin∠A的值．20．（2012•西藏）为了加快西藏旅游业发展，某旅行社开发了“坐皮筏、看蓝天、游碧水”的旅游项目．一只皮筏艇由河岸的A处景点沿直线方向开往对岸的B处景点（如图），若两侧的河岸平行，河宽为900m，AB与河岸的夹角是60°，皮筏艇的航行速度为204m/min，求皮筏艇从A处景点开到B处景点所需的时间（≈1.7）．21．（2012•成都）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部（B处）6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．（结果精确到0.1米，）22．（2012•张家界）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据≈1.414，）（2）求∠ACD的余弦值．23．（2012•衡阳）如图，一段河坝的横截面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坝底宽AD．（i=CE：ED，单位：m）24．（2012•扬州）如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）华师大版九年级第25章解直角三角形测度题参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）C D．=2．（2010•怀化）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（）．C D．．3．（2009•漳州）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（）．C D．=4．（2008•益阳）如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）C．．米米ACB==AC=米．5．（2008•武汉）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）DmmAB=6．（2007•泰安）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，AB=3，则tan∠BCD的值为（）．C D．=A=．7．（2005•芜湖）如图，已知一坡面的坡度i=1：，则坡角α为（）=二．填空题（共10小题）8．（2012•常州）若∠a=60°，则∠a的余角为30°，cosa的值为．，填空即可．．．9．（2011•厦门）在△ABC中，若∠C=90°，AC=1，AB=5，则sinB=．．=故答案是：10．（2011•茂名）如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=100米．11．（2011•连云港）△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=．=2sinA==故答案为12．（2010•义乌市）课外活动小组测量学校旗杆的高度，如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为24米，则旗杆AB的高度约是13.9米．（结果保留3个有效数字，≈1.732）×=813．（2010•吉林）将一幅三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是cm2．（14．（2010•鞍山）在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=8，则△ABC的面积为24．tanA=，的面积为×15．（2009•孝感）如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sinα=．sina=16．（2008•沈阳）如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE=，则河堤的高BE为12米．BAE=17．（2010•钦州）如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；…；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，…，则线段D n﹣1D n的长为（n为正整数）．=（（）三．解答题（共7小题）18．（2012•湖州）计算：+（﹣2）2+tan45°．19．（2012•厦门）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE=3，BC=9 （1）求的值；（2）若BD=10，求sin∠A的值．的值；）=得出==，∴=；=得：=，∴，A====20．（2012•西藏）为了加快西藏旅游业发展，某旅行社开发了“坐皮筏、看蓝天、游碧水”的旅游项目．一只皮筏艇由河岸的A处景点沿直线方向开往对岸的B处景点（如图），若两侧的河岸平行，河宽为900m，AB与河岸的夹角是60°，皮筏艇的航行速度为204m/min，求皮筏艇从A处景点开到B处景点所需的时间（≈1.7）．AB===60021．（2012•成都）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部（B处）6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．（结果精确到0.1米，）×=622．（2012•张家界）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据≈1.414，）（2）求∠ACD的余弦值．AC=15AD===12=AB+BC+CD+DA=30+3+12ACD==…23．（2012•衡阳）如图，一段河坝的横截面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坝底宽AD．（i=CE：ED，单位：m）=3mi===4））24．（2012•扬州）如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）AC=。

第二十五章 解直角三角形学案一. 锐角三角函数的定义：如图所示.在Rt ∆ABC 中：∠c=90°(要求熟记）斜边的对边A A ∠=sin =c a ⇒∠A 的对边=斜边∙A sin (或 斜边=A A sin 的对边∠)c b A A =∠=斜边的邻边cos A A cos ∙=∠⇒斜边的邻边(或A cos A 的邻边斜边∠=）ba A A A =∠∠=的邻边的对边tan A A A tan ∙∠=∠⇒的邻边的对边(A A tan 的对边或邻边∠=abA A A =∠∠=的对边的邻边cot A A A cot ∙∠=∠⇒的对边的邻边（AA cot A 的邻边对边或∠=∠）A ∠的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角A ∠的三角函数。

例1.在Rt ABC ∆中，如果各边都缩小2倍.那么锐角A 的正弦值 ( )A.不变 B 变大 C 变小 D 不确定 例2.若∠C=90° BC:AC=2:3 求∠A 的四个三角函数值例3.在等腰ABC ∆中.AB=AC=10 BC=12 求∠B 的四个三角函数值例 4.在△ABC 中 ， AD 是BC 边上的高 DAC B ∠=cos tan ①求证：AC=BD ②若1312sin =C 12=BC , 求AD 的长例5在Rt △ABC 中 ∠ACB=90° CD ⊥AB 垂足为D 若5=Ac 2=BC 求ACD ∠sin 的值例6.在梯形ABCD 中.AD ∥BC AC ⊥AB AD=CD 54cos =∠DCA BC=10 求AB 的值例7.如图在△ABC 中∠C=90°点E D .分别在AC .AB 上, BD 平分∠ABC DE ⊥AB AE=653cos =A 求⑪DE.CD 的长 ⑫DBC ∠tan 的值例8.如图 在Rt △ABC 中. ∠ACB=90°.BC=3 15=Ac AB 的垂直 平分线ED 交BC 的延长线于点D 垂足为E 求CAD ∠sin例9.一个直角△有两条边长为3、4 求较小锐角的正切值例10.已知 a.b.c 时△ABC 的三边.a.b.c 满足等式))((4)2(2a c a cb -+=且0941=-c a 求B A sin sin +的值例10已知：在Rt △ABC 中︒=∠90C 8=+b a 12=ab 且b a < 求∠A 的四个三角函数值例11.如图，四边形ABCD 是正方形，E 是BC 上一点，将正方形折叠，使A 点与E 点重合，折痕为MN ，若31tan =∠AEN ，DC+CE=10,(1)求BE 的长；（2）求ANE ∆的面积；（3）求ENB ∠sin 的值。

第二节解直角三角形 25.3解直角三角形 思考：直角三角形ABC 的三条边和两个锐角∠A 、∠B 这五个元素之间有哪些关系？直角三角形的边与角之间的关系(1)两锐角互余：∠A ＋∠B ＝90；(2)三边满足勾股定理：a 2＋b 2＝c 2；(3)边与角关系sin A ＝cos B ＝a c ，cos A ＝sin B ＝b c ，tan A ＝cot B ＝a b ；cot A ＝tan B ＝b a．我们已掌握直角三角形的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．为什么两个已知元素中至少有一条边？由直角三角形全等的判定定理可知，如果给定的直角三角形的一条边和一个锐角，或者给定它的两条边，那么这个直角三角形的形状和大小就完全确定，解直角三角形与确定一个直角三角形所需要的条件是一致的．由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．例1 在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝85，角平分线AD ＝16153，解这个直角三角形．解：在Rt △△ACD 中，∵cos ∠CAD ＝AC AD ＝851615＝3， ∴∠CAD ＝30°．又AD 平分∠CAD ，∴∠CAB ＝60°，∠B ＝30°．在Rt △ACBA 中，∵cos ∠CAB ＝AC AD， ∴AB ＝8512＝165． ∵tan ∠CAB ＝CB AC， ∴CB ＝815．例2 在△ABC 中，已知D 为AB 中点，∠ACB ＝135°，AC ⊥CD ，求sin A 的值．A B CD图25.3.1解：过点D 作DE ∥BC ，交AC 于E ． ∵AD ＝DB ，∴AE ＝CE ．∵∠ACB ＝135°，∠ACD ＝90°，∴∠DCB ＝∠CDE ＝45°．∴∠CED ＝45°，CD ＝CE ．设CD ＝a ，则AC ＝2a ．在Rt △ACD 中，AD ＝22AC CD ＋＝5a ，∴sin A ＝CD AD ＝5a a＝55．例3 在正方形ABCD 中，N 是DC 的中点，M 是AD 上异于D 的点，且∠NMB ＝∠MBC ，求tan ∠ABM 的值．解：如图25.3.3，延长BC 、MN 交于T ，过T 作TO ⊥BM ，设正方形的边长为1．∵AD ∥BC ，∴∠AMB ＝∠OBT ．∵在Rt △ABM 中，cos ∠AMB ＝AM MB， 在Rt △QBT 中，cos ∠OBT ＝OB BT， ∴AM MB ＝OB BT， 又OB ＝12BM ， ∴MB 2＝2AM •BT ．设AM ＝x ，则MB ＝22AM AB ＋＝221x ＋，BT ＝BC ＋CT ＝1＋(1－x )＝2－x ，∴x 2＋1＝2(2—x )x ：．解得x ＝13或x ＝1(舍)． ∴tan ∠ABM ＝13．B A CD图25.3.2 EAD B图25.3.3 M O NC T练习25.3(1) 1．如图，在等腰△ABC 中，底边BC 的中点是点D ，底角的正切值是13，将该等腰三角形绕其腰AC 上的中点M 旋转，使旋转后的D 与点A 重合，得到△A ′B ′C ′，如果旋转后的成边B ′C ′与BC 交子点N ．求∠ANB 的正切值．2．若等腰三角形两腰上的高的和等于底边上的高，求底角的余切值．3．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，∠BCD ＝120°，AD ＝2，AB ＝1＋3，求CD 的长度．4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 是BC 上的中线，参cos ∠BAD 与sin ∠BAD 的值．例4 在△ABC 中，BC 菇15，AB ︰AC ＝7︰8，cos C ＝12，求BC 边上的高．分析：由于三角形的高有可能在三角形的内部或外部，因此需要分类讨论．解：如图25.3.4，过点A 作AH ⊥BC ，设AB ＝7k ，AC ＝8k ．①当∠ABC 为锐角时．在Rt △ACH 中，∵cos C ＝12， ∴sin C ＝AH AC＝32， ∴AH ＝43k ．∴cos C ＝HC AC， ∴HC ＝4k ．在Rt △ABH 中，BH ＝22AB AH －＝k ．又BC ＝BH ＋HC ，∴5k ＝15，即k ＝3，∴AH ＝123． CB AD(第1题) MA CDB(第3题) C B A H图25.3.4 CB A H②当∠ABC 为钝角时． 在Rt △ACH 中，∵cos C ＝12， ∴sin C ＝AH AC ＝32， ∴AH ＝43k∵cos C ＝HC AC， ∴HC ＝4k ． 在Rt △ABH 中，BH ＝22AB AH －＝k ．又BC ＝CH －HB ，3k ＝15，即k ＝5，∴AH ＝203综上所述，AH ＝123或AH ＝203．例5 如图25.3.5，在△ABC 中，∠B ＝120°，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，AC ＝7，∠EDC ＝60°，AE ＝BC ，sin A ＝3314，求S 四边形DEBC ．解：延长AB ，过点C 作CH ⊥AB ，交AB 适长线于点H ．在Rt △ACH 中，∵sin A ＝3314， ∴设CH ＝33k ．，AC ＝14k ，则AH ＝22AC CH -＝13k ．∵AC ＝14k ＝7，∴k ＝12，则CH ＝332，AH ＝132．在Rt △BCH 中，sin ∠CBH ＝sin60°＝CH CB， ∴CB ＝3，即AE ＝3．又∠ADE ＝180°—∠EDC ＝120°＝∠B ，∴△ADE ∽△ABC ．∴2949ADE ACB S AE S AC ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△，4049DEBC ACB S S =四边形△． ∵AB ＝AH －BH ＝132－22BC CH -＝132－2794-＝5， ∴S △ACB ＝1534， S 四边形DEBC ＝150349． E D图25.3.5 CBA H练习25.3(2) 1．在△ABC 中，BC ＝6，AC ＝63，∠A ＝30°，求AB 的长．2．在△ABC 中，∠C ＝45°，D 是AC 边上的一点，且∠ADB ＝60°，当AD 与CD 满足什么条件时，能使△ABD ∽△ACB ？3．三角形的两埠长分别为4、5，第三边上的高为3，求这个三角形的面积．4．在△ABC 中，cos A ＝0.8，∠B ＝45°，三角形一边上的高是3，求BC 的长．练习25.3(1)1．342．15 3．CD ＝2 提示：延长BC 、AD 交于点E ．4．cos ∠BAD ＝310，sin ∠MD ＝10， 提示：过点D 作DE ⊥AB 于点E练习25.3(2)1．AB ＝12或62．AD ＝2DC 提示：若相似，则∠ABC ＝∠ADB ＝60°，∠ABD ＝∠C ＝45°．过点A 作AE ⊥BD ，AF ⊥BC ，则AC ＝2AF ＝32AB ，AB ＝2AE ＝32AD ，∴AC ＝32AD 3．()3472+或()3472-4．32，187或152第二节解直角三角形25.3解直角三角形练习25.3(1)1．在△ABC 中，∠A ＝30°，∠C —∠B ＝60°，若BC ＝a ，求AB 的长．2．已知在△ABC 中，AB ＝23，AC ＝2，BC 边上的高为3，求BC 的长．3．如图，在△ABC 中，高CH 是边AB 的一半，且∠B ＝75°，求∠A 的度数．BACH (第3题)。