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第一章解直角三角形一、选择题1.在Rt△ABC中，∠C=90∘，若sin A=513，则cos A的值为( )A. 813B. 512C. 23D. 12132.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于点D，若BC=a，则CD等于( )A. 12a B. 32a C. 32a D. 3a3.已知tan A=23，则锐角A满足( )A. 0∘<A<30∘B. 30∘<A<45∘C. 45∘<A<60∘D. 60∘<A<90∘4.坡度等于1：3的斜坡的坡角等于( )A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘5.一个斜坡的坡角为30O，则这个斜坡的坡度为()A. 1：2B. 3:2C. 1：3D. 3：16.因为cos30∘=32，cos210∘=−32，所以cos210∘=cos(180∘+30∘)=−cos30∘=−32，我们发现：一般地，当α为锐角时，有cos(180∘+α)=−cosα，由此可知cos240∘的值是()A. −12B. −22C. −32D. −37.在Rt△ABC中，∠C=90∘，下列式子中不一定成立的是( )A. tan A=sin Acos AB. sin2A+sin2B=1C. sin2A+cos2A=1D. sin A=sin B8.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值( )A. 不变B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 不能确定9.如果∠A为锐角，且cos A=0.31，那么∠A的范围是A. 0∘<∠A≤30∘B. 60∘<∠A<90∘C. 45∘<∠A<60∘D. 30∘<∠A<45∘10.某水库堤坝的横断面如图所示，背水坡AD的坡度为1:1.5，迎水坡BC的坡度为1:3，坝顶宽CD=3m，坝高CF，DE均为10m，则坝底宽AB约为()A. 32.2mB. 29.8mC. 20.3mD. 35.3m二、填空题11.在△ABC中，若∠C=90∘，sin A=1，AB=2，则△ABC的周长为______ ．212.关于三角函数还有如下的公式：sinα±β=sinαcosβ±cosαsinβ，(如：sin75∘=sin(30∘+45∘)=sin30∘cos45∘+cos30∘sin45∘)利用这个公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值。
九年级数学下册第一章《解直角三角形》单元测试题-浙教版（含答案）一、单选题1．已知α是锐角，若sinα=12，则α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．如图，在Rt△ABC中，△A＝90°，AB＝8，BC＝10，则cosB的值是（）A．34B．43C．35D．453．如图，滑雪场有一坡角为20°的滑道，滑雪道的长AC为100米，则BC的长为（）米．A．100cos20°B．100cos20°C．100sin20°D．100sin20°4．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：√2，坝高BC=4m，则AB的长度为（）A．2√6m B．4√2m C．4√3m D．6m5．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（）A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．不能确定6．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为a，AC=7米，则树高BC为（）A ．7sina 米B ．7cosa 米C ．7tana 米D ．7tana米 7．如图，在Rt△ABC 中，△C=90°，AB=13，AC=12，则△A 的正弦值为（ ）A ．512B ．1213C ．125D ．5138．如图，AB 是△O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos△CDB ＝45，BD ＝5，则OH 的长为（ ）A ．23B ．56C ．1D ．769．如图是大坝的横断面，斜坡AB 的坡度 i 1 =1：2，背水坡CD 的坡度i 2=1：1，若坡面CD 的长度为6√2 米，则斜坡AB 的长度为（ ）A ．4√3B ．6√3C ．6√5D ．2410．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝8，E 为AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D.设BD ＝x ，tan△ACB ＝y ，则x 与y 满足关系式（ ）A ．x ﹣y 2＝3B ．2x ﹣y 2＝6C ．3x ﹣y 2＝9D ．4x ﹣y 2＝12二、填空题11．若cosα=0.5，则锐角α为 度．12．计算： |√3−2|+(12)−1+2sin60°= . 13．如图，在一次测绘活动中，小华同学站在点A 的位置观测停泊于B 、C 两处的小船，测得船B 在点A 北偏东75°方向900米处，船C 在点A 南偏东15°方向1200米处，则船B 与船C 之间的距离为 米．14．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 是边CD 上的一动点，EF△BP 交BP 于G ，且EF 平分正方形ABCD 的面积，则线段GC 的最小值是 .三、计算题15．计算： |−5|+sin30∘−(π−1)016．计算： √8−4cos45°+(12)−1+|−2| 17．观察下列等式：①sin30°= 12 ，cos60°= 12； ②sin45°= √22 ，cos45°= √22； ③sin60°= √32 ，cos30°= √32． （1）根据上述规律，计算sin 2α+sin 2（90°﹣α）= ．（2）计算：sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°．18．（1）√18 + |−√2| -（2012﹣π）0-4sin45°（2）解方程：x 2-10x ＋9＝0．四、解答题19．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）20．如图，锐角△ABC中，AB=10cm，BC=9cm，△ABC的面积为27cm2．求tanB的值．21．已知sinα+cosα=1713，且0°＜α＜45°，求sinα的值．22．已知：在Rt△ABC 中，△C=90°，sinA=23，AC=10，求△ABC的面积。
浙教版九年级下册数学第一章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知一个坡的坡比为i，坡角为α，则下列等式成立的是（）A.i=sinαB.i=cosαC.i=tanαD.i=cotα2、如图,在笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,AB=2 km,从A处测得船C在北偏东45°的方向,从B处测得船C在北偏东22.5°的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为()A.4 kmB. kmC.2 kmD. km3、如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60米到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，则这段河的宽度为（）A.60（+1)米B.30（+1)米C.（90-30 )米D.30（-1)米4、在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣cosB|=0，则∠C的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°5、如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O．下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD=，④S△ODC =S四边形BEOF中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（）A. B. C. D.27、已知：△ABC中，∠C=90°，cosB＝， AB=15，则BC的长是（）A.3B.3C.6D.8、如图，一座厂房屋顶人字架的跨度AC=12m，上弦AB=BC，∠BAC=25°．若用科学计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确的是（）A. B. C.D.9、我国的“蛟龙号”创造了世界同类潜水器最大下潜深度纪录7062米．如图，在某次任务中，“蛟龙号”在点A处测得正前方海底沉船C的俯角为45°，然后在同一深度向正前方直线航行600米到点B，此时测得海底沉船C 的俯角为60°，那么“蛟龙号”在点B下潜到沉船C处，下潜的垂直深度是（）米．A.600﹣600B.600+600C.900﹣300D.900+30010、如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A. B. C. D.11、的值等于（）A. B. C.1 D.12、如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点M，N分别为OB，OC 的中点，则cos∠OMN的值为( )A. B. C. D.113、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、O为格点，则tan∠AOB=（）A. B. C. D.14、如图，是河堤横断面的迎水坡，堤高，水平距离，则斜坡的坡度为（）A. B. C. D.15、△ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形的边长均为 1）， AD ^ BC 于 D ．下列选项中，错误的是（）A.sina=cosaB.tanC=2C.tana =1D.sin =cos二、填空题(共10题，共计30分)16、若cosα= ，α为锐角，则sinα=________．17、若a为锐角，且sin a= ,则cos a=________．18、如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E 处，则tan∠ADF=________19、已知△ABC中，AB=10，AC=2 ，∠B=30°，则△ABC的面积等于________．20、计算（﹣）﹣1+（2 ﹣1）0﹣|tan45°﹣2 |=________．21、如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________22、计算：________.23、如图，小颖利用有一个锐角是的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为即小颖的眼睛距地面的距离，那么这棵树高是________24、若sinα= ，α是锐角，则α=________度．25、点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，点B在x轴上，点C是坐标平面上的一点，O为坐标原点，若以点A，B，C，O为顶点的四边形是有一个角为60°的菱形，则点C的坐标是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、如图，地面上小山的两侧有A、B两地，为了测量A、B两地的距离，让一热气球从小山两侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟50m的速度直线飞行，8分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长.（取1.7，sin20°取0.3，cos20°取0.9，tan20°取0.4，sin70°取0.9，cos70°取0.3，tan70°取2.7.）28、为积极宣传国家相关政策，某村在一山坡的顶端的平地上竖立一块宣传牌.小明为测得宣传牌的高度，他站在山脚C处测得宣传牌的顶端的仰角为，已知山坡的坡度，山坡的长度为米，山坡顶端与宣传牌底端的水平距离为2米，求宣传牌的高度（精确到1米）（参考数据：，，，）29、观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D(如图)，则sinB=， sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即=.同理有：=，=，所以==即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.（1）如图，△ABC中，∠B=450，∠C=750， BC=60，则∠A=；AC= ；（2）如图，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里／时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A的距离AB.30、如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα=2 ，无人机的飞行高度AH为500 米，桥的长度为1255米．①求点H到桥左端点P的距离；②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、B4、B5、C6、D7、C8、B9、D10、B11、A12、B13、A14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、30、。
浙教版九年级下册数学第一章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么cosA的值为（）A. B. C. D.2、已知∠A是锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A.30°B.45°C.60°D.75°3、如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.下列结论：①∠DOC=90°, ②OC=OE，③tan∠OCD = ，④中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，则此光盘的直径是（）cm．A.7B.7C.18D.125、若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点A和B，顶点为C，且b2﹣4ac＝4，则∠ACB的度数为( )A.30°B.45°C.60°D.90°6、如果三角形满足一个角是另一个角的4倍，那么我们称这个三角形为“实验三角形”，下列各组数据中，能作为一个“实验三角形”三边长的一组是（）A.1，1，B.1，1，C.1，2，D.1，2，37、如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（ )A. B.2 C.3 D.8、某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况．如图，通过直升机的镜头C观测到水平雪道一端A处的俯角为30°，另一端B处的俯角为45°．若直升机镜头C处的高度CD为300米，点A、D、B在同一直线上，则雪道AB的长度为（）A.300米B.150 米C.900米D.（300 +300）米9、在中，，则的值为（）A. B. C. D.10、如图，在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树的坡面上的距离AB为（）米。
浙教版九年级下册数学第一章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、比较tan46°，cos29°，sin59°的大小关系是（）A.tan46°＜cos29°＜sin59°B.tan46°＜sin59°＜cos29° C.sin59°＜tan46°＜cos29° D.sin59°＜cos29°＜tan46°2、某班的同学想测量一教楼AB的高度.如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC 的长为16米，它的坡度.在离C点45米的D处，测得一教楼顶端的仰角为，则一教楼AB的高度约（）米（结果精确到0.1米）（参考数据：，，，）A.44.1B.39.8C.36.1D.25.93、sin45°的值等于（）A. B. C. D.14、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，∠B=35°，则AC的长为（）A.7cos35°B.7tan35°C.7sin35°D.7sin55°5、在数学活动课上，老师出示两张等腰三角形纸片，如图所示．图1的三角形边长分别为4，4，2；图2的三角形的腰长也为4，底角等于图1中三角形的顶角；某学习小组将这两张纸片在同一平面内拼成如图3的四边形OABC，连结AC．该学习小组经探究得到以下四个结论，其中错误的是（）A.∠OCB=2∠ACBB.∠OAB+∠OAC=90°C.AC=2D.BC=46、如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，以点B为圆心，小于AB的长为半径画弧，分别交AB，BC于D，E两点，再分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F，射线BF交AC于点G，则tan∠CBG＝（）A. B. C. D.7、如图，已知l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离相等.若等腰直角的三个顶点分别在三条平行直线上，则∠α的正弦值是（）A. B. C. D.8、是（）A. B. C. D.9、在Rt△ABC中，∠C=90°，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值（）A.扩大2倍B.缩小C.不变D.无法确定10、α是锐角，且sinα＞，则α（）A.小于30°B.大于30°C.小于60°D.大于60°11、如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（）A. B. C. D.12、数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度．如图所示，小明所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆的高度是（）米．A. 10B.20C.D.1013、如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A. B. C. D.14、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，则tan∠DBE（）A. B.2 C. D.15、如图,在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= ，AE＝6，则tan∠BDE的值是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若为一锐角，且，则=________ ．17、若等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1∶2，则该等腰三角形顶角的度数为________．18、如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C 都在格点上，则cos∠BAC的值为________．19、如图，在四边形中，，交于F，使得且.若在线段上取一点G，满足：平分且，则的值为________.20、如图，为测量一座大厦AB的高度，当小明在C处时测得楼顶A的仰角为60°，接着沿BC方向行走30m至D处时测得楼顶A的仰角为30°,则大厦AB 的高度是________.21、若α是锐角，且sinα=1﹣3m，则m的取值范围是________ ；将cos21°，cos37°，sin41°，cos46°的值，按由小到大的顺序排列是________ .22、如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在处，若的延长线恰好过点，则的值为________．23、活动楼梯如图所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度为1：1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为________．24、若sinA= ，则cos（90°﹣A）=________．25、如图，点P在正方形ABCD的BC边上，连接AP，作AP的垂直平分线，交AD延长线于点E，连接PE，交CD于点F.若点F是CD的中点，则tan∠BAP=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图.支撑杆AB垂直于地面l，活动杆CD固定在支撑杆上的点E处.若∠AED＝48°，BE＝110cm，DE＝80cm，求活动杆端点D离地面的高度DF.（结果精确到1cm，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）28、底我市新湖一路贯通工程圆满竣工，若要在宽为40米的道路AD两边安装路灯，灯柱AB高10米，路灯的灯臂BC与灯柱AB成130°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路的中心线时照明效果最好，此时路灯的灯臂BC应为多少米？（结果精确到0.01）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）.29、已知不等臂跷跷板AB长为4米，如图1，当AB的一端A碰到地面时，AB 与地面的夹角为α，如图2，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β，已知α=30°，β=37°，求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH （sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）．30、如图，内接于⊙ .若⊙ 的半径为6，，求的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、B4、C5、D7、A8、A9、C10、D11、C12、D13、D14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
第一章 解直角三角形本检测题满分:120分，时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.tan 60︒ 的值等于（ ）A.1B.2C.3D.2 2.计算6tan 452cos 60︒-︒ 的结果是( ) A.43 B.4C.53D.53.如图，在ABC △中，90,5,3,∠C AB BC =︒== 则sin A 的值是( ) A.34B.34C.35D.454.在ABC △中，90C =︒∠，如果2,1AB BC ==，那么sin A 的值是( ) A.21 B.55C.33D.23 5.在ABC △中，90C =︒∠，5,3,AB BC ==则sin B = ( ) A. 34 B. 53 C.43 D. 456.已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ） A.43 B.45C.54D.347.如图，一个小球由地面沿着坡度12∶i =的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面的高度为( )A.5 mB.25 mC.45 mD.310 m 8.已知直角三角形两直角边长之和为7，面积为6，则斜边长为（ ） A. 5 B.C. 7D.9.如图，已知：45°＜∠A ＜90°，则下列各式成立的是( ) A.sin cos A A = B.sin cos A>A C.sin tan A>A D.sin cos A<A第7题图AC第9题图第3题图ACB10.如图，在菱形ABCD 中，⊥DE AB ，3cos 5A =， 2BE =，则tan ∠DBE 的值是( ) A ．12B ．2C ．52 D ．55二、填空题（每小题3分，共24分）11.在Rt △ABC 中，90,3,4=︒==ABC AB BC ∠，则sin A =______.12.比较大小：8cos 31︒ 35.（填“＞”“=”或“＜”） 13.如图，小兰想测量南塔的高度，她在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50 m 至B 处，测得仰角为60°，那么塔高约为 _________ m.（小兰身高忽略不计，31732.≈） 14.已知等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________．15.大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度，则两个坡角的和为 ．16.如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_ ．17.如图，在四边形ABCD 中，609069=︒==︒==A B D BC ,CD ∠,∠∠,,则AB =__________.18.如图，在△ABC 中，已知324530,∠,∠AB B C ==︒=︒，则AC =________． 三、解答题（共66分） 19.（8分）计算下列各题： (1)()42460sin 45cos 22+- ；（2）2330tan 3)2(0-+--.20.（8分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点A ，测得由点A 看大树顶端C 的仰角为35°；A CB 第18题图(2)在点A 和大树之间选择一点B （A,B,D 在同一条直线上），测得由点B 看大树顶端C 的仰角恰好为45°；(3)量出A,B 两点间的距离为45 m ..请你根据以上数据求出大树CD 的高度.(结果保留3个有效数字)21.（8分）每年的5月15日是“世界助残日”.某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过9︒，已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡? （参考数据：)22.（8分）如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5 m ，请你计算出该建筑物的高度．（取3≈ 1.732，结果精确到1 m ） 23.（8分）如图，在梯形ABCD 中，∥AD BC ，AB CD AD ==，⊥BD CD ．（1）求sin ∠DBC 的值；（2）若BC 的长度为4cm ，求梯形ABCD 的面积． 24.（8分）如图，在ABC Rt △中，290,10,sin 5C AB A =︒==∠ ，求BC 的长和tan B 的值.25.（9分）如图，小明家住在32 m 高的A 楼里，小丽家住在B 楼里，B 楼坐落在A 楼的正北面，已知当地冬至12时太阳光线与水平面的夹角为30︒．（1）如果,A B 两楼相距203 m ，那么A 楼落在B 楼上的影子有多长？CA B第24题图（2）如果A 楼的影子刚好不落在B 楼上，那么两楼的距离应是多少？（结果保留根号）26.（9分）在△ABC 中，BC a,AC b,AB c ===．若90C ∠=︒，如图①，根据勾股定理，则222a b c +=.若△ABC 不是直角三角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想22a b +与2c 的关系，并证明你的结论．ABCABABC①②③第26题图第一章 解直角三角形检测题参考答案1.C2.D 解析：16tan 452cos 6061252︒-︒=⨯-⨯= .3.C 解析：3sin 5BC A AB == . 4.A 解析：5.D 解析：由勾股定理知，所以所以sin.54=AB AC 6.A 解析：如图，设则由勾股定理知，所以tan B7.B 解析：设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为所以解得8.A 解析：设直角三角形的两直角边长分别为则所以斜边长9.B 解析：在锐角三角函数中仅当∠45°时，，所以选项错误；因为45°＜∠A ＜90°，所以∠B ＜45°，即∠A ＞∠B ，所以BC ＞AC ， 所以AB BC ＞AB AC，即sin cos A>A ，所以选项正确，选项错误； tan A = ACBC＞1，＜1，所以选项错误. 10.B 解析：设又因为在菱形中，所以所以所以由勾股定理知所以211.45解析：在ABC Rt △中，90ABC =︒∠,由勾股定理，得222AC AB BC =+， ABC第6题答图所以2222345AC AB BC =+=+=，所以4sin 5==BC A AC . 12.＞ 解析：因为8cos 31 6.86,35 5.92︒≈≈ ，所以∠8cos 3135︒> . 13.43.3 解析：因为，所以所以所以()3502532517324332=⨯=≈⨯=DC ..m . 14.15°或75° 解析：如图，.在图①中，，所以∠∠；在图②中，，所以∠∠.15. 解析：设两个坡角分别为，，则tan ，tan ，所以，所以两个坡角的和为．16.55解析：利用网格,过点向所在直线作垂线,设网格中小正方形的边长为1，则利用勾股定理得,所以sin A =55. 17. 解析：如图，延长，交于点.∵ ∠，∴ ．∵，∴，则．∵ ，∴．第14题答图18.6 解析：如图，过点作于点．∵ ，∠，∴．∴．19.解：（1）()24232622cos 45sin 60224224 ⎛⎫-+=⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭366622222222.⎛⎫=-+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭（2）()023tan 30321323323 --+-=-+-=-. 20.解：∵ ∠90°, ∠45°，∴∵，∴设高CD 为m x ，则 m ，()45m AD x .=+.∵ ∠35°，∴ tan ∠tan 35°5.4+x x. 整理，得 4.5tan 351tan 35⨯=-x ≈10.5.故大树的高度约为10.521.解：因为所以斜坡的坡角小于，故此商场能把台阶换成斜坡.22.解：设，则由题意可知，m ．在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝AE CE，即tan 30°＝100+x x ， ∴33100=+x x ，即3x 3(x ＋100)，解得x 50＋503.经检验50＋503是原方程的解．∴故该建筑物的高度约为23.解：(1)∵ ，∴ ∠∠. ∵∥，∴ ∠∠∠. 在梯形中，∵，∴ ∠∠∠∠∵ ，∴ 3∠ ，∴ ∠30° ，∴（2）如图，过点作于点. 在Rt △中，•∠，• ∠，∴在Rt △中，，∴ 梯形ABCD 的面积为24.解:∵ 2sin ,10,5===BC A AB AB ∴ 4=BC . 又∵ 22221,=-=AC AB BC ∴ 21tan 2==AC B BC . 25.解：（1）如图，过点作于点，∵，，∴ ．故．∴ 楼落在楼上的影子有12 m 长. （2）若楼的影子刚好不落在楼上，，∴ 两楼的距离应是m.26.解：如图①，若△是锐角三角形，则222a b c +>.证明如下：过点作，垂足为，设为x ，则a x -.根据勾股定理，得22222()b x AD c a x -==--， 即222222b x c a ax x -=-+-.∴ 2222a b c ax +=+. ∵ 0,0a x >>，∴ 20ax >，∴ 222a b c +>.如图②，若△是钝角三角形，C ∠为钝角，则222a b c +<.证明如下： 过点作，交的延长线于点.设=x ，则222BD a x =-.根据勾股定理，得2222()b x a x c ++-=．即2222a b bx c ++=.∵ 0,0b x >>，∴ 20bx >，∴ 222a b c +<.。
浙教版九年级下册数学第一章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、小明在学完《解直角三角形》一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆的高度与拉绳的长度相等，小明先将拉到的位置，测得为水平线），测角仪的高度为米，则旗杆的高度为（）A. 米B. 米C. 米D. 米2、构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图.在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝＝＝＝2﹣.类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）A. +1B. ﹣1C.D.3、如图，在直径为4的⊙O中，弦AC=，则劣弧AC所对的圆周角∠ABC的余弦值是:（）A. B. C. D.4、如图，AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P 在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q.若AB＝2，则线段BQ的长为（）A. B. C. D.15、如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A.msin35°B.mcos35°C.D.6、如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（）A. B. C. D.7、已知∠A是锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A.30°B.45°C.60°D.75°8、小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了( )A.200 mB.500mC.500 mD.1000m9、如图，下列说法中错误的是（）A.OA的方向是东北方向B.OB的方向是北偏西30°C.OC的方向是南偏西60°D.OD的方向是南偏东30°10、李红同学遇到了这样一道题：tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（）A.40°B.30°C.20°D.10°11、在Rt△ABC中，，AC=3，BC=4，则sinA的值为（）A. B. C. D.12、如图，在中，，，为边上的一个动点（不与、重合），连接，则的最小值是（）A. B. C. D.213、2sin60°的值等于（）A. B.2 C.1 D.14、如图，点P（x，y）（x＞0，y＞0）在半径为1的圆上，则cosα=（）A.xB.yC.D.15、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin∠B＝，则BC＝（）A.15B.6C.9D.8二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：=________．17、如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sinB的值是________.18、如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x(x≥0)，则x的取值范围是________．19、计算“2sin30°-（π- ）0+| -1|+（）-1”的结果是 ________.20、若cosA=0.6753，则锐角A=________ （用度、分、秒表示）．21、如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上点D处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部点B的仰角为45°。
浙教版九年级下册数学第一章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，击打台球时小球反弹前后的运动路线遵循对称原理，即小球反弹前后的运动路线与台球案边缘的夹角相等（α=β），在一次击打台球时，把位于点P处的小球沿所示方向击出，小球经过5次反弹后正好回到点P，若台球案的边AD的长度为4，则小球从P点被击出到回到点P，运动的总路程为（）A.16B.16C.20D.202、如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°.公路PQ上A处距O 点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以20米/秒的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）A.16秒B. 20秒 D.22秒3、如图，一艘轮船在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，相距40海里，轮船从B处沿南偏东20°方向匀速航行至C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A.20海里B.40海里C.20 海里D.40 海里4、某人沿坡度i=1：的坡面向上走50米，则此人离地面的高度为（）A.25米B.50米C.25 米D.50 米5、如图，在△ABC中，AC=6，∠BAC=60°，AM为△ABC的角平分线，若，则AM长为（）A.6B.C.D.6、如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上，则tanA的值为（）A. B. C. D.7、如图，△ABC内接于⊙O，若sin∠BAC= ，BC=2 ，则⊙O的半径为（）A.3B.6C.4D.28、斜坡的倾斜角为α，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是（）A.500•sinα米B. 米C.500•cosα米D. 米9、如图，平行四边形 ABCD 中，AD∥BC，AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°，连接 BD，将△BCD 绕点 B 旋转，当 BD（即 BD′）与 AD 交于一点 E，BC（即BC′）同时与 CD 交于一点 F 时，下列结论正确的是（）①AE=DF；②∠BEF=60°；③∠DEB=∠DFB；④△DEF 的周长的最小值是4+2A.①②B.②③C.①②④D.①②③④10、如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A. B. C.2 D.11、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（）A. B. C. D.12、如图，C．D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD=6km，且D位于C的北偏东30°方向上，则AB的长为（）A.2 kmB.3 kmC. kmD.3km13、如图，在ABCD中，∠ABC=45°，BC=4，点F是CD上一个动点，以FA、FB为邻边作另一个AEBF，当F点由D点向C点运动时，下列说法正确的选项是（）①AEBF的面积先由小变大，再由大变小；②AEBF的面积始终不变；③线段EF最小值为A.①B.②C.①③D.②③14、图1是一张圆形纸片，直径AB=4，现将点A折叠至圆心O形成折痕CD，再把点C，D都折叠至圆心O处，最后将图形打开铺平(如图2所示)，则弧EF的长为( )A. πB. πC. πD. π15、如图，在中，，D从A出发沿方向以向终点C匀速运动，过点D作交于点E，过点E 作交于点F，当四边形为菱形时，点D运动的时间为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，A是半径为1的⊙O的外一点，OA=2，AB是⊙O的切线，B是切点，弦BC∥AO，连结AC，则图中的阴影部分的面积等于________．17、若α是锐角，且sinα=1﹣3m，则m的取值范围是________ ；将cos21°，cos37°，sin41°，cos46°的值，按由小到大的顺序排列是________ .18、如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0），B在⊙A上，BD是⊙A的一条弦．则sin∠OBD＝________．19、一个小球由地面沿着坡度1：2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为________米．20、计算：cos30°﹣sin60°=________．21、如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为________ 米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，≈1.732）.22、如图，从与旗杆AB相距27m的点C处，用测角仪CD测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知测角仪CD的高为1.5米，则旗杆AB的高约为________m（精确到0.1m，参考数据≈1.73）23、计算：sin45°+6tan30°﹣2cos30°=________．24、如图，在矩形ABCD中，CD是⊙O直径，E是BC的中点，P是直线AE上任意一点，AB＝4，BC＝6，PM、PN相切于点M、N，当∠MPN最大时，PM的长为________.25、计算：________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．28、乌鞘岭隧道群是连霍国道主干线上隧道最密集、路线最长、海拔最高、地质条件最复杂、施工难度最大的咽喉工程．乌鞘岭特长公路隧道群的全部贯通，将使连霍国道主干线在甘肃境内1608公里路段全部实现高速化，同时也使甘肃河西五市与省会兰州及东南沿海省、市实现全线高速连接．如图，在建设中为确定某隧道AB的长度，测量人员在离地面2700米高度C处的飞机上，测得正前方A、B两点处的俯角分别是60°和30°，求隧道AB的长（结果保留根号）29、钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为14.4km（即MC=14.4km）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的北偏东42°方向；航行4km后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东56°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48）30、已知：如图，为了躲避台风，一轮船一直由西向东航行，上午点，在处测得小岛的方向是北偏东，以每小时海里的速度继续向东航行，中午点到达处，并测得小岛的方向是北偏东，若小岛周围海里内有暗礁，问该轮船是否能一直向东航行？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、B4、A5、C6、D7、A8、A9、C10、D11、B12、B13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
