【备战2013】高考物理 考前30天冲刺押题 专题04 万有引力定律

【备战2013】2013高考物理考前30天冲刺押题系列4.1 重要规律必备【公式】一、力学公式1.胡克定律：F = Kx (x为伸长量或压缩量,K为倔强系数，只与弹簧的原长、粗细和材料有关)2.重力：G = mg (g随高度、纬度、地质结构而变化)3 、求F1、F2两个共点力的合力的公式：Ｆ＝θCOSFFFF2122212++合力的方向与F1成α角：tgα=FF F212sincosθθ+注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。

(2) 两个力的合力范围：⎥ F1－F2 ⎥≤ F≤ F1 +F2(3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。

4、两个平衡条件：（1）共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体，所受合外力为零。

∑F=0 或∑F x=0 ∑F y=0推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。

[2]几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力（一个力）的合力一定等值反向。

( 2 ) 有固定转动轴物体的平衡条件：力矩代数和为零．力矩：M=FL (L为力臂，是转动轴到力的作用线的垂直距离）5、摩擦力的公式：(1 ) 滑动摩擦力：f= μN说明：a.N为接触面间的弹力，可以大于G；也可以等于G;也可以小于Gb.μ为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对1运动快慢以及正压力N无关.(2 ) 静摩擦力：由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关.大小范围：O≤ f静≤ f m (f m为最大静摩擦力，与正压力有关)说明：a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向成一定夹角。

b、摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。

c、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。

d、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。

6、浮力：F= ρVg (注意单位)7、万有引力：F=G m m r122(1)适用条件(2) G为万有引力恒量（3）在天体上的应用：（M一天体质量R一天体半径g一天体表面重力加速度）a 、万有引力=向心力GMmR hm()+=2VR hm R h mTR h222224()()()+=+=+ωπb、在地球表面附近，重力=万有引力mg = G MmR2g = GMR2第一宇宙速度mg = m VR2V=gR GM R=/8、库仑力：F=K q qr122(适用条件)电场力：F=qE (F 与电场强度的方向可以相同，也可以相反) 10、磁场力：洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力。

公式必备1.匀速直线运动：------tsv = ---vt s = 其中：v 表示速度，s 表示位移，t 表示时间。

2.变速直线运动：------t v s = 其中：s 表示位移，v 表示平均速度，t 表示时间。

3.匀变速直线运------基本公式：t v v a t 0-=---t v s =---20tv v v += ------导出公式：2021at t v s +=---222v v as t -=---t v v s t 20+= ---t v v 中中>+=2v v 2t20s------纸带法：2aT s =∆---2)(T N M S S a NM --=---2T 两侧中S v v t== ------特殊公式1：初速度等于零的匀加速直线运动，在连续相等的时间T 内。

S 1：S 2：S 3=12：22：32S Ⅰ：S Ⅱ：S Ⅲ=1：３：５ V 1：V 2：V 3=1：2：3v 1：v 2：v 3=1：2：3 v Ⅰ：v Ⅱ：v Ⅲ=1：３：５------特殊公式2：初速度等于零的匀加速直线运动，在连续相等的位移S 内。

V 1：V 2：V 3=1:2:3T Ⅰ：T Ⅱ：T Ⅲ=)23(:)12(:1--v Ⅰ：v Ⅱ：v Ⅲ=)23(:)12(:1++4.平抛运动：------沿V 0方向---t v S x 0= ---0v v x = ---0=x a ---0=x F ---y x t t =------沿垂直于V 0方向---221gt S y =---gt v y = ---g a y = ---mg F y =------各量方向------位移：θφtan 212tan 0===v gt S S xy ------速度：0tan v gt v v xy ==θ ------其余量的求法：---位移：422202241t g t v S S S y x +=+=---速度：222022t g v v v v y x +=+=---时间：ght 2=5.匀速率圆周运动：---基本公式：---运动快慢---线速度：tsv = 其中：s 为t 时间内通过的弧长。

高中物理高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题( 含答案 )一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G）【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m1 、m2，做圆周运动的半径分别为r1、 r2，角速度分别为w ,w．根据题意有12w1=w2①（1 分）r +r =r ②（ 1 分）12根据万有引力定律和牛顿定律，有G③（ 3分）G④（ 3 分）联立以上各式解得⑤（2分）根据解速度与周期的关系知⑥（2分）联立③⑤⑥式解得（3 分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解2．“天舟一号”货运飞船于2017 年 4 月 20 日在海南文昌航天发射中心成功发射升空，完成了与天宫二号空间实验室交会对接。

已知地球质量为M ，半径为R，万有引力常量为G。

（1）求质量为m 的飞船在距地面高度为h 的圆轨道运行时的向心力和向心加速度大小。

（2）若飞船停泊于赤道上，考虑地球的自转因素，自转周期为小物体所受重力大小G0。

T0，求飞船内质量为m0的（3）发射同一卫星到地球同步轨道时，航天发射场一般选取低纬度还是高纬度发射基地更为合理？原因是什么？【答案】 (1)(2)(3)借助接近赤道的低纬度发射基地更为合理，原因是低纬度地区相对于地心可以有较大线速度，有较大的初动能【解析】【详解】（1）根据万有引力定律和牛顿第二定律有解得（2）根据万有引力定律及向心力公式，有及解得（3）借助接近赤道的低纬度发射基地更为合理，原因是低纬度地区相对于地心可以有较大线速度，有较大的初动能。

物理20分钟专题突破（10） 万有引力定律1．美国研究人员最近在太阳系边缘新观测到以一个类行星天体，其直径估计在1600公里左右，有可能是自1930年发现冥王星以来人类在太阳系中发现的最大天体——太阳的第十大行星.若万有引力常量用G 表示，该行星天体的半径用r 、质量用m 表示，该行星天体到太阳的平均距离用R 表示，太阳的质量用M 表示，且把该类行星天体的轨道近似地看作圆，那么该天体运行的公转周期为（ ）A ．GM R 32πB ．GMr 32πC ．Gm R 32πD ．Gmr 32π2．一空间站正在沿圆形轨道绕地球运动，现从空间站向其运行方向弹射出一个小物体（质量远小于空间站的质量），当空间站再次达到重新稳定运行时，与原来相比（ ）A ．空间站仍在原轨道上运行，但速率变小，周期变大B ．空间站的高度变小，速率变小，周期变大C ．空间站的高度变小，速率变大，周期变小D ．空间站的高度变大，速率变小，周期变大3．最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100 倍。

假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有（ ）A ．恒星质量与太阳质量之比B ．恒星密度与太阳密度之比C ．行星质量与地球质量之比D ．行星运行速度与地球公转速度之比4． 在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q 点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ。

则（ ）A ．该卫星的发射速度必定大于11.2km/sB ．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9km/sC ．在轨道Ⅰ上，卫星在P 点的速度大于在Q 点的速度D ．卫星在Q 点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ5．当今的科技发展迅猛，我们设想，如果地球是个理想的球体，沿地球的南北方向修一条平直的闭合高速公路，一辆性能很好的汽车在这条高速公路上可以一直加速下去，并且忽略空气阻力，那么这辆汽车的最终速度（ ）A ．与飞机速度相当B ．小于“神舟”六号飞船的速度C ．可以达到7.9km/sD ．无法预测6．假设有两个天体，质量分别为m 1和m 2，它们相距r ；其他天体离它们很远，可以认为这两个天体除相互吸引作用外，不受其他外力作用．这两个天体之所以能保持距离．．．．．．．．．．．．．r ．不变，完．．．．全是由于它们绕着共同“中心”（质心）做匀速圆周运动，它们之间的万有引力作为做圆周．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．运动的向心力．．．．．．，“中心”O 位于两个天体的连线上，与两个天体的距离分别为r 1和r 2． （1）r 1、r 2各多大？（2）两天体绕质心O 转动的角速度、线速度、周期各多大？7．已知地球半径为R ，一只静止在赤道上空的热气球（不计气球离地高度）绕地心运动的角速度为0ω，在距地面h 高处圆形轨道上有一颗人造地球卫星，设地球质量为M ，热气球的质量为m ，人造地球卫星的质量为m 1，根据上述条件，有一位同学列出了以下两个式子： 对热气球有：R m RMm G202ω= 对人造地球卫星有：)()(2121h R m h R Mm G +=+ω进而求出了人造地球卫星绕地球运行的角速度ω.你认为这个同学的解法是否正确？若认为正确，请求出结果.若认为不正确，请补充一个条件后，再求出ω.参考答案1．根据万有引力定律：22)2(T mR R Mm G π=，得：T=GMR 32π 答案：A2．在轨道上向其运行方向弹射一个物体，由于质量远小于空间站的质量，空间站仍沿原方向运动。

取夺市安慰阳光实验学校【备战2013】2013高考物理考前30天冲刺押题系列4.3 知识网络与内在联系
第一章力
第二章直线运动
第三章牛顿运动定律
第四章物体的平衡
第五章曲线运动
第六章万有引力定律
第七章机械能
第八章动量
第九章机械振动
第十章机械波
第十一、十二章分子热运动能量守恒固体、液体和气体
第十三章电场
第十四章恒定电流
第十五章磁场
第十六章电磁感应
第十七章交变电流第十八章电磁场和电磁波第十九章光的传播
第二十章光的波动性
第二十一章量子论。

1专题四 万有引力定律与航天(1)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落。

已知探测器的质量约为1.3×103kg ，地球质量约为月球的81倍，地球半径为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s 2。

则此探测器 （ ）A.在着陆前瞬间，速度大小约为8.9 m/sB.悬停时受到的反冲作用力约为2×103NC.从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 【命题意图】本题考查人造天体的着陆速度，反冲力大小以及能量是否守恒问题。

【解析】星球表面万有引力提供重力即2GMmmg R=，地球表面重力加速度2GM g R ==29.8m /s ，则月球表面221 3.7 3.71811816()3.7GM GM g g R R ⨯'==⨯=，则探测器重力11300kg 9.8N /kg 2000N 6G mg '==⨯⨯≈，选项B 正确；探测器自由落体，末速度42m/s 9.8m/s 8.9m/s 3v g h '=≈⨯≠，选项A 错误；关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，所以机械能不守恒，选项C 错误；近月轨道即万有引力提供向心力1 3.7811813.7G MGM GM v R R R ==<小于近地卫星线速度，选项D 正确。

【答案】BD【解题技巧】万有引力提供向心力是基础，会求解星球表面的重力加速度，会求解近星球表面的运行速度，会结合功能关系解决天体能量守恒问题。

(2)设地球自转周期为T ，质量为M 。

引力常量为G 。

假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R 。

同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为 （ ）考点一 天体中的近似计算问题例 题A.22234πGMT GMT R -B.22234πGMT GMT R + C.22324πGMT R GMT - D.22324πGMT R GMT +【命题意图】本题考查万有引力定律、匀速圆周运动的向心力。

高考物理押题知识点一、力学部分1. 牛顿三定律牛顿第一定律：物体在不受外力作用下保持静止或匀速直线运动。

牛顿第二定律：物体受到的合力等于质量乘以加速度。

牛顿第三定律：任何两个物体之间存在作用力，且大小相等方向相反。

2. 受力分析力的合成与分解：力可以按照合成力和分解力的原理进行分析。

平衡条件：力的合力为零时，物体处于平衡状态。

3. 运动学速度与加速度：速度是位移随时间的变化率，加速度是速度随时间的变化率。

运动图像与运动规律：直线匀速运动、直线变速运动、自由落体运动等运动规律。

4. 万有引力引力定律：任何两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们的距离的平方成反比。

5. 动量守恒动量定律：系统内外力合为零时，系统的总动量保持不变。

二、电学部分1. 电荷与电场电荷的性质：电荷可以分为正电荷和负电荷，同性相斥异性相吸。

电场的概念：物体周围存在电场，电场中的点电荷受到电场力的作用。

2. 电路基本知识电流与电压：电流是电荷通过导体单位时间的流动量，电压是单位电荷所具有的能量。

电阻与电功率：电阻是阻碍电流通过的物理量，电功率是单位时间内消耗的电能。

3. 静电场和电势高斯定理：闭合曲面上的电通量与该曲面内包围的电荷量成正比。

电势差与电势：电势差是单位电荷在电场中两点间的势能差，电势是单位正电荷在电场中的势能。

4. 电磁感应法拉第电磁感应定律：导体中的磁通量变化会引起感应电动势和感应电流。

楞次定律：感应电动势的方向总是使引起感应电动势的变化的原因减弱。

5. 电磁波电磁波的概念：电场和磁场相互耦合且垂直传播的波动现象。

光的反射与折射：光在两种介质之间发生反射和折射。

三、光学部分1. 光的几何光学光的反射与折射定律：光在边界上发生反射和折射时，入射角、反射角和折射角之间存在一定的关系。

透镜成像：透镜可以将平行光线汇聚到一点或发散成平行光线。

2. 电磁波光谱波长与频率：波长是相邻两个波峰或波谷之间的距离，频率是单位时间内波峰通过的个数。

押题猜想四 万有引力定律与航天1．2023年7月23日，我国首个火星探测器“天问一号”成功发射三周年，如图所示，已知地球表面重力加速度为g ，地球的质量是火星质量的k 倍，地球的半径是火星半径的n 倍，假设探测器在火星的着陆点为水平面，探测器总质量为m ，探测器有4条腿，每条腿与地面夹角为α，则每条腿对火星表面的正压力大小为（ ）A ．4cos mg αB ．24mn g kC ．24cos mn g k αD ．2mn g k 2．2023年5月30日9时31分，神舟16号载人飞船进入太空，经5次自主变轨成功与天和核心舱径向对接，标志着我国已经成为了航天大国。

天和核心舱的轨道可近似看成圆轨道，离地面高度约390千米。

已知地球同步卫星距地球表面高度约为36000km ，下列说法正确的是（ ）A ．飞船运载火箭发射过程中，宇航员处于失重状态B ．神舟16号飞船在变轨到更高轨道过程中，需要点火减速C ．天和核心舱的向心加速度大于赤道上随地球自转的物体的向心加速度D ．天和核心舱在轨道上运行时，与太阳的连线在相同时间内扫过的面积是相等的3．2023年8月29日，华为最新款手机Mate60Pro 开始发售，该手机搭载了我国自主设计和研发的5G 芯片，引起了全世界的瞩目。

它还可以直连我国自主研发的天通一号卫星系统，实现全球卫星通话功能。

天通一号卫星系统由01、02、03三颗卫星组成，均位于地球同步轨道。

关于该卫星系统和我国在轨（圆轨道）运行的空间站，下列说法错误的是（ ）A ．天通一号卫星系统三颗卫星运行周期相同B ．天通一号卫星系统01星的线速度小于空间站运行线速度C ．在某段时间内，01星与地球球心连线扫过的面积大于空间站与地球球心连线扫过的面积D ．01星的机械能一定大于空间站的机械能4．天问一号是中国行星探测任务名称，该名称源于屈原长诗《天问》，表达了中华民族对真理追求的坚韧与执着。

如图是天问一号的运行轨迹图，在运行过程中进行了多次轨道修正，天问一号进入火星轨道后，飞行轨迹是一个绕着火星的椭圆形。

高考物理复习冲刺压轴题专项突破—万有引力定律与航天（含解析）一、选择题（1-8题为单项选择题，9-15为多项选择题）1．地球上某处海水的周期性涨落称为潮汐．潮汐主要是月球对海水的引力造成的，太阳的引力也起一定的作用，但要弱得多．引起潮汐的力称为引潮力，引潮力沿垂直海水表面向上（背离地心）最大处，海水形成高峰；反之，引潮力沿垂直海水表面向下（指向地心）最大处，海水出现低谷．为简化研究，只在地-月系统分析问题，此时引潮力可称为月潮力．假设地球表面全部被海水覆盖，如图所示，月地距离为r ，地球半径为R ，月球质量为M 月，地球质量为M 地；A 为近月点，B 为远月点．如取直角坐标系的x 轴沿月地联线，θ为地表某处的半径与x 轴正方向的夹角．该处质量为Δm 的海水的月潮力在x 轴、y 轴上的分力值F x 、F y 分别是32x GM mF Rcos r月θ∆=；y 32sin GM mF R rθ∆=-月；依据已学的知识，结合上述公式，判断下列说法正确的是（）A ．月潮力就是地球对海水的引力B ．月潮力就是月球对海水的引力C ．近月点处的海水月潮力向下最大D ．远月点处的海水月潮力向上最大【答案】D【解析】AB.月潮力是月球的吸引与地球的自转共同对海水产生的等效力．故AB 都错误．C.在近月点A ，180θ= ，320xGM mFRcos r θ∆=<月，方向沿x 轴负方向，背离地心向上，海水月潮力向上最大．故C 错误．D.在远月点B ，0θ= ，320x GM mF Rcos rθ∆=>月，向沿x 轴正方向，背离地心向上，海水月潮力向上最大．故D 正确．2．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常数为G ，则地球的密度为（）A ．0203g g GT g π-B ．0203g GT g gπ-C ．23GT πD ．023g GT gπρ=【答案】B【解析】由万有引力定律可知：02Mm Gmg R =，在地球的赤道上：222()Mm G mg m R R Tπ-=，地球的质量：343M R πρ=，联立三式可得:023g GT g g πρ=-，选项B 正确；3．2016年10月19日凌晨，神舟十一号载人飞船与天官二号对接成功．两者对接后一起绕地球运行的轨道可视为圆轨道，运行周期为T ，已知地球半径为R ，对接体距地面的高度为kR ，地球表面的重力加速度为g ，万有引力常量为G ．下列说法正确的是（）A ．对接前，飞船通过自身减速使轨道半径变大靠近天官二号实现对接B ．对接后，飞船的线速度大小为2kRT πC ．对接后，飞船的加速度大小为21gk +（）D ．地球的密度为2231k GT （）π+【答案】C【解析】A ．对接前，飞船在前，如果自身减速，在原轨道上万有引力大于所需要的向心力，做近心运动，轨道半径变小，不能实现对接，A 错误；B ．对接后，轨道半径1)r R kR k R=+=+（飞船的线速度()()21212k R R k r v T T Tπππ++===B 错误；C ．在地球表面附近，根据重力等于万有引力2Mmmg GR ＝得2GM gR =对接后，根据万有引力提供向心力有2MmGma r=得()()2222211GM gR g a r k R k ===++C 正确；D ．根据万有引力提供向心力有222Mm G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭得地球质量()32232244R kR rM GTGT ππ+==密度()()3233232413143k R k M GT R V GT ππρπ++===D 错误。

2013年高考物理冲刺押题训练〔填空、选择类〕〔一〕一、选择题1.答案：B 命题立意：灵活掌握竖直上抛运动对称性的特点。

解题思路：握竖直上抛运动回到抛出点时的速度大小相等,方向向反,与竖直下抛相比多运动的时间为024v t s g==,故B 选项正确。

举一反三： 解答此类问题的可以不用知道抛出点的高度。

2. 如下列图，在竖直放置的穹形支架上，一根长度不变且不可伸长的轻绳通过轻质光滑滑轮悬挂一重物G 。

现将轻绳的一端固定于支架上的A 点，另一端从B 点沿支架缓慢地向C 点靠近〔C 点与A 点等主〕。

如此在此过程中如下说法正确的答案是A. OA 段绳与OC 段绳拉力的合力不变B ．OA 段绳与OC 段绳拉力的合力变小C. 绳中拉力大小先变大后不变D. 绳中拉力大小先变大后变小答案：AC命题立意：弹力、力的合成与分解解题思路：OA 段绳与OC 段绳拉力的合力的大小为G ，，应当选项A 正确，选项B 错误；OA 段绳与OC 段绳拉力的夹角是先变大，之后不变，所以绳中拉力大小先变大后不变举一反三：合力与分力的关系3. 随着世界航天事业的开展，深太空探测已逐渐成为各国关注的热点。

假设深太空中有一颗外星球，该外星球的自转周期与地球自转周期一样，质量是地球质量的4倍，半径是地球半径的。

如此如下说法正确的答案是A. 该星球同步卫星的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径一样B. 该星球外表上的重力加速度是地球外表上重力加速度的16倍C ．该星球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的2倍D ．绕该星球运行的人造卫星和以一样轨道半径绕地球运行的人造卫星运行速度一样 答案：BC命题立意：万有引力定律的应用解题思路：2224GMm m r r T π=2324GMT r π∴=，由于质量不同，同步卫星的轨道半径不同，应当选项A 错误；22GMm GM mg g R R=∴=，可知应当选项B 正确；22GMm v m v R R =∴=，可知应当选项C 正确，选项D 错误。

1.(多选)为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T ，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧测力计称量一个质量为m 的砝码，读数为N .已知引力常量为G .则下列说法正确的是( ) A ．该行星的质量为N 3T 416π4Gm 3B ．该行星的半径为4π2NT 2mC ．该行星的密度为3πGT2D ．该行星的第一宇宙速度为NT2πm【答案】ACD【解析】据N ＝mg 0＝m 4π2T 2R ，得R ＝NT 24π2m ，B 选项错．由G Mm R 2＝m 4π2T 2R ，得M ＝4π2R 3GT 2，又R＝NT 24π2m ，则M ＝N 3T 416π4Gm 3，A 正确．密度ρ＝M V ＝3πGT 2，C 正确．第一宇宙速度v ＝g 0R ＝NT2πm ，D 正确．只有B 项错误．2．(多选)已知引力常量G 、月球中心到地球中心的距离r 和月球绕地球运行的周期T .仅利用这三个数据，可以估算的物理量有( ) A ．地球的质量 B ．地球的密度 C ．地球的半径D ．月球绕地球运行速度的大小 【答案】AD3．设地球半径为R ，质量为m 的卫星在距地面R 高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g ，则( ) A ．卫星的线速度为gR2B ．卫星的角速度为g 4RC ．卫星的加速度为g2D ．卫星的周期为4πR g【答案】A【解析】对地面上的物体有：G Mm 0R 2＝m 0g ；对卫星G Mm R 2＝m v 22R ，联立解得：v ＝gR 2，选项A 正确；卫星的角速度为ω＝v2R ＝g 8R ，选项B 错误；卫星的加速度为a ＝ωv ＝g4，选项C 错误；卫星的周期为T ＝2πω＝4π2Rg，选项D 错误． 4．2015年3月5日，国务院总理李克强在十二届全国人民代表大会上所作的政府工作报告中提到：“超级计算、探月工程、卫星应用等重大科研项目取得新突破”，并对我国航天事业2014年取得的发展进步给予了充分肯定．若已知地球半径为R 1，赤道上物体随地球自转的向心加速度为a 1，第一宇宙速度为v 1；地球同步卫星的轨道半径为R 2，向心加速度为a 2，运动速率为v 2，判断下列比值正确的是( ) A.a 1a 2＝R 1R 2 B.a 1a 2＝(R 1R 2)2 C.v 1v 2＝R 1R 2 D.v 1v 2＝R 1R 2【答案】A5．如图所示，一个质量均匀分布的星球，绕其中心轴PQ 自转，AB 与PQ 是互相垂直的直径．星球在A 点的重力加速度是P 点的90%，星球自转的周期为T ，万有引力常量为G ，则星球的密度为( )A.0.3πGT2 B.3πGT 2 C.10π3GT 2D.30πGT2 【答案】D6．(多选)据报道，一颗来自太阳系外的彗星于2014年10月20日擦火星而过．如图11所示，设火星绕太阳在圆轨道上运动，运动半径为r ，周期为T ，该慧星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力，轨道发生弯曲，彗星与火星在圆轨道的A 点“擦肩而过”．已知万有引力常量G ，则( )图11A ．可计算出太阳的质量B ．可计算出彗星经过A 点时受到的引力C ．可计算出彗星经过A 点的速度大小D ．可确定慧星在A 点的速度大于火星绕太阳的速度 【答案】AD【解析】火星绕太阳在圆轨道上运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：GMm r 2＝m 4π2T 2r ，得：M ＝4π2r 3GT 2，故A 正确；由于不知道彗星的质量，所以无法求解彗星经过A 点时受到的引力，故B 错误；彗星经过A 点做离心运动，万有引力小于向心力，不能根据v ＝GMr求解彗星经过A 点的速度大小，该彗星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力，轨道发生弯曲，彗星与火星在圆轨道的A 点“擦肩而过”，所以可确定彗星在A 点的速度大于火星绕太阳的速度，故C 错误，D 正确．7．(多选)我国研制的“嫦娥三号”月球探测器成功在月球表面实现软着陆．如图所示，探测器首先被送到距离月球表面高度为H 的近月轨道做匀速圆周运动，之后在轨道上的A 点实施变轨，使探测器绕月球做椭圆运动，当运动到B 点时继续变轨，使探测器靠近月球表面，当其距离月球表面附近高度为h (h <5m)时开始做自由落体运动，探测器携带的传感器测得自由落体运动时间为t ，已知月球半径为R ，万有引力常量为G .则下列说法正确的是( )A ．“嫦娥三号”的发射速度必须大于第一宇宙速度B ．探测器在近月圆轨道和椭圆轨道上的周期相等C ．“嫦娥三号”在A 点变轨时，需减速才能从近月圆轨道进入椭圆轨道D ．月球的平均密度为3h 2πGRt 2【答案】ACD8．我国第一颗绕月探测卫星——嫦娥一号进入地月转移轨道段后，关闭发动机，在万有引力作用下，嫦娥一号通过P 点时的运动速度最小．嫦娥一号到达月球附近后进入环月轨道段．若地球质量为M ，月球质量为m ，地心与月球中心距离为R ，嫦娥一号绕月球运动的轨道半径为r ，G 为万有引力常量，则下列说法正确的是( )A ．P 点距离地心的距离为MM ＋m RB ．P 点距离地心的距离为MM ＋m RC ．嫦娥一号绕月运动的线速度为GMr D ．嫦娥一号绕月运动的周期为2πR R Gm【答案】A9．(多选) 2015年2月7日，木星发生“冲日”现象．“木星冲日”是指木星和太阳正好分处地球的两侧，三者成一条直线．木星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨迹都近似为圆．设木星公转半径为R 1，周期为T 1；地球公转半径为R 2，周期为T 2，下列说法正确的是( ) A.T 1T 2＝(R 1R 2)23 B.T 1T 2＝(R 1R 2)32C ．“木星冲日”这一天象的发生周期为2T 1T 2T 1－T 2D ．“木星冲日”这一天象的发生周期为T 1T 2T 1－T 2【答案】BD【解析】由开普勒第三定律得R 31T 21＝R 32T 22，解得：T 1T 2＝R 31R 32＝(R 1R 2)32，故A 错误，B 正确；当再次发生“木星冲日”时，地球与木星两者转过的角度相差2π，所以2πT 2t －2πT 1t ＝2π，解得：t ＝T 1T 2T 1－T 2，故C 错误，D 正确．10．第一宇宙速度又叫做环绕速度，第二宇宙速度又叫做逃逸速度．理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的2倍，这个关系对其他天体也是成立的．有些恒星，在核聚变反应的燃料耗尽而“死亡”后，强大的引力把其中的物质紧紧地压在一起，它的质量非常大，半径又非常小，以致于任何物质和辐射进入其中都不能逃逸，甚至光也不能逃逸，这种天体被称为黑洞．已知光在真空中传播的速度为c ，太阳的半径为R ，太阳的逃逸速度为c500.假定太阳能够收缩成半径为r 的黑洞，且认为质量不变，则Rr 应大于( )A ．500B ．500 2C ．2.5×105D ．5.0×105 【答案】 C【解析】太阳收缩成半径为r 的黑洞后G Mm r 2＝m v 21r，解得v 1＝GMr，其逃逸速度为v 2＝2v 1＝2GMr ，由题意可知：2GMr >c ；对太阳来说2GM R ＝c 500，联立两式可得：Rr>2.5×105，故选C.11．(多选)物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能．若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m 0的质点距质量为M 0的引力中心为r 0时，其万有引力势能E p ＝－GM 0m 0r 0(式中G 为引力常量)．一颗质量为m 的人造地球卫星以半径为r 1圆形轨道环绕地球飞行，已知地球的质量为M ，要使此卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径增大为r 2，则在此过程中( )A ．卫星势能增加了GMm (1r 1－1r 2)B ．卫星动能减少了GMm 3(1r 1－1r 2)C ．卫星机械能增加了GMm 2(1r 1－1r 2)D ．卫星上的发动机所消耗的最小能量为2GMm 3(1r 2－1r 1)【答案】AC12．图甲所示的“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命．图乙是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图,此时二者的连线通过地心、轨道半径之比为1∶4.若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是()A．在图示轨道上，“轨道康复者”的速度大于7.9 km/sB．在图示轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的4倍C．在图示轨道上，“轨道康复者”的周期为3 h，且从图示位置开始经1.5 h 与同步卫星的距离最近D．若要对该同步卫星实施拯救，“轨道康复者”应从图示轨道上加速，然后与同步卫星对接【答案】D13．马航客机失联后，西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星,为地面搜救提供技术支持．特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术．如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图．“北斗”系统中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动．卫星“G1”和“G3”的轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，“高分一号”在C位置．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则下列说法正确的是()A ．卫星“G 1”和“G 3”的加速度大小相等且为RrgB ．如果调动“高分一号”卫星快速到达B 位置的下方，必须对其加速C ．卫星“G 1”由位置A 运动到位置B 所需的时间为πr3Rr gD ．若“高分一号”所在高度处有稀薄气体,则运行一段时间后，机械能会增 大【解析】卫星“G 1”和“G 3”在同一轨道上,故加速度大小相等；根据G Mm r 2＝ma 及G MmR 2＝mg可知a ＝R 2r 2g ，选项A 错误；若 “高分一号”卫星加速将做离心运动，轨道半径变大，速度变小，路程变长，运动时间变长，故如果调动“高分一号”卫星快速到达B 位置的下方，必须对其减速，故B 错误；根据万有引力提供向心力G Mmr 2＝mω2r ，得ω＝GMr 3＝gR 2r 3＝R rgr.卫星1由位置A 运动到位置B 所需的时间t ＝π3ω＝πr3Rrg.故C 正确;“高分一号”是 低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，运动时要克服阻力做功，故机械能减小．故D 错误．故选C. 【答案】C14．太阳系中某行星A 运行的轨道半径为R ,周期为T ，但科学家在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t 发生一次最大的偏离．天文学家认为形成这种现象的原因可能是A 外侧还存在着一颗未知星B ，它对A 的万有引力引起A 行星轨道的偏离，假设其运行轨道与A 在同一平面内，且与A 的绕行方向相同，由此可推测未知行星B 绕太阳运行的圆轨道半径为( )A ．R 3（t t －T ）2B.t t －TR C ．R3（t －T t）2D ．R3t 2t －T【答案】A15．我国成功地进行了“嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取月球的相关数据．该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时．经过时间t ,卫星行程为s ，卫星与月球中心连线扫过的角度是θ弧度，引力常量为G ，月球半径为R ，则可推知月球密度的表达式是( ) A.3t 2θ4πGs 3R 3 B.3s 34θπGt 2R 3 C.4θπR 3Gt 23s 3D.4πR 3Gs 33θt 2【解析】设“嫦娥三号”绕月球运动的半径为r ，周期为T .由题可知s ＝rθ，t ＝θ2πT ，M ＝ρ·43πR 3，G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，联立解得ρ＝3s 34πG θt 2R 3，选项B 正确． 【答案】B16．嫦娥工程划为三期，简称“绕、落、回”三步走．我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，经变轨成功落月．若该卫星在某次变轨前，在距月球表面高度为h 的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其运行的周期为T .若以R 表示月球的半径，忽略月球自转及地 球对卫星的影响，则( )A ．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为2πR TB ．物体在月球表面自由下落的加速度大小为4π2（R ＋h ）3R 2T 2C ．在月球上发射月球卫星的最小发射速度为2πRT R ＋hRD ．月球的平均密度为2πGT2【答案】B17． (多选)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．已知该星球的半径与地球半径之比R 星∶R 地＝1∶4,地球表面重力加速度为g ，设该星球表面重力加速度为g ′，地球的质量为M 地，该星球的质量为M 星．空气阻力不计．则( ) A ．g ′∶g ＝5∶1 B ．g ′∶g ＝1∶5 C ．M 星∶M 地＝1∶20 D ．M 星∶M 地＝1∶80【解析】小球以相同的初速度在星球和地球表面做竖直上抛运动，星球上：v 0 ＝g ′·5t2得，g ′＝2v 05t ，同理地球上的重力加速度g ＝2v 0t；则有g ′∶g ＝1∶5， 所以A 错，B 正确．由星球表面的物重近似等于万有引力可得，在星球上取 一质量为m 0的物体,则有m 0g ′＝G M 星m 0R 2星，得M 星＝g ′R 2星G ，同理得：M 地＝g ·R 2地G ，所以M 星∶M 地＝1∶80，故C 错，D 正确．【答案】BD18．如图所示，P 是一颗地球同步卫星，已知地球半径为R ，地球表面处的重力加速度为g ，地球自转周期为T .(1)设地球同步卫星对地球的张角为2θ，求同步卫星的轨道半径r 和sin θ的值．(2)要使一颗地球同步卫星能覆盖赤道上A 、B 之间的区域，∠AOB ＝π3，则卫星可定位在轨道某段圆弧上，求该段圆弧的长度l (用r 和θ表示)．【答案】(1) 3R2T2g4π234π2RT2g(2)2r(π3－θ)。

【物理】高考必备物理万有引力定律的应用技巧全解及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H ，飞行周期为T ，月球的半径为R ，引力常量为G ．求：(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小； (2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大． 【答案】（1）()2R H Tπ+（2）()3224R H GT π+（3）()2R H R HTRπ++ 【解析】（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小12π()R H v T+=． （2）设月球质量为M ．“嫦娥一号”的质量为m ．根据牛二定律得2224π()()R H MmG m R H T +=+解得2324π()R H M GT +=． （3）设绕月飞船运行的线速度为V ，飞船质量为0m ，则2002Mm V G m RR =又2324π()R H M GT +=． 联立得()2πR H R HV TR++=2．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G ） 【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为w 1,w 2．根据题意有 w 1=w 2 ① （1分） r 1+r 2=r ② （1分）根据万有引力定律和牛顿定律，有 G ③ （3分） G④ （3分）联立以上各式解得⑤ （2分）根据解速度与周期的关系知⑥ （2分）联立③⑤⑥式解得（3分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解3．某宇航员驾驶宇宙飞船到达某未知星球表面，他将一个物体以010m/s v =的速度从10m h =的高度水平抛出，测得落到星球表面A 时速度与水平地面的夹角为60θ=︒。

（物理）高考必备物理万有引力定律的应用技巧全解及练习题(含答案)及解析(1)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G．求：(1)地球的密度；(2)地球的第一宇宙速度v；(3)“天宫一号”距离地球表面的高度．【答案】(1)34gGR ρπ=(2)v gR= (3)22324gT Rh Rπ=-【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：2MmG mgR=，地球密度：343M MRVρπ==解得：34gGRρπ=（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，2vmg mR=v gR=（3）天宫一号的轨道半径r R h=+，据万有引力提供圆周运动向心力有：()()2224MmG m R hTR hπ=++，解得：22324gT Rh Rπ=-2．如图所示，假设某星球表面上有一倾角为θ＝37°的固定斜面，一质量为m＝2.0 kg的小物块从斜面底端以速度9 m/s沿斜面向上运动，小物块运动1.5 s时速度恰好为零.已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为R＝1.2×103km.试求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)该星球表面上的重力加速度g的大小.(2)该星球的第一宇宙速度.【答案】（1）g=7.5m/s 2 （2）3×103m/s 【解析】 【分析】 【详解】（1）小物块沿斜面向上运动过程00v at =- 解得：26m/s a =又有：sin cos mg mg ma θμθ+= 解得：27.5m/s g =（2）设星球的第一宇宙速度为v ，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有：2mv mg R= 3310m/s v gR ==⨯3．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q 点．到达远地点Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为M ，地球半径为R ，飞船质量为m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离为r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMmE r=-（取无穷远处的引力势能为零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？ （3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度3v （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能） 【答案】（1）2GMm R （22122GM GM v R h R +-+32GMR【解析】 【分析】（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解； （2）根据能量守恒进行求解即可；（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能； 【详解】（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动即：22mM v G m R R=则飞船的动能为2122k GMmE mv R==； （2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：221211()22GMm GMmmv mv R h R-=--+ 若飞船在椭圆轨道上运行，经过P 点时速率为1v ，则经过Q 点时速率为：2v = （3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能 即：2312Mm Gmv R =则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：3v =． 【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．4．某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r ，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间．【答案】t =或者t =【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星再次经过某建筑物的上空，比地球多转动一圈．解：用ω表示航天飞机的角速度，用m 、M 分别表示航天飞机及地球的质量，则有22MmGmrrω= 航天飞机在地面上，有2mMG R mg = 联立解得22gR rω=若ω>ω0，即飞机高度低于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ωt －ω0t ＝2π 所以202t gR r ω=- 若ω<ω0，即飞机高度高于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ω0t －ωt ＝2π 所以202t gR r ω=-． 点晴：本题关键：（1）根据万有引力提供向心力求解出角速度；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；（3）根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式．5．2019年3月3日，中国探月工程总设计师吴伟仁宣布中国探月工程“三步走”即将收官，我国对月球的探索将进人新的征程。

【备战2012】高考物理考前30天冲刺押题系列 2.1 物体受力分析【高考地位】1、力是物体间的相互作用。

受力分析时，这种相互作用只能凭着各力的产生条件和方向要求，再加上抽象的思维想象去画，不想实物那么明显，这对于刚升入高中的学生来说，多习惯于直观形象，缺乏抽象的逻辑思惟，所以形成了难点。

2、有些力的方向比较好判断，如：重力、电场力、磁场力等，但有些力的方向难以确定。

如：弹力、摩擦力等，虽然发生在接触处，但在接触的地方是否存在、方向如何却难以把握。

3、受力分析时除了将各力的产生要求、方向的判断方法熟练掌握外，同时还要与物体的运动状态相联系，这就需要一定的综合能力。

由于学生对物理知识掌握不全，导致综合分析能力下降，影响了受力分析准确性和全面性。

4、教师的教学要求和教学方法不当造成难点。

教学要求不符合学生的实际，要求过高，想一步到位，例如：一开始就给学生讲一些受力个数多、且又难以分析的物体的受力情况等。

这样势必在学生心理上会形成障碍。

【突破策略】物体的受力情况决定了物体的运动状态，正确分析物体的受力，是研究力学问题的关键。

受力分析就是分析物体受到周围其它物体的作用。

为了保证分析结果正确，应从以下几个方面突破难点。

1.受力分析的方法：整体法和隔离法2.受力分析的依据：各种性质力的产生条件及各力方向的特点3.受力分析的步骤：为了在受力分析时不多分析力，也不漏力，一般情况下按下面的步骤进行：（1）确定研究对象—可以是某个物体也可以是整体。

（2）按顺序画力a．先画重力：作用点画在物体的重心，方向竖直向下。

b．次画已知力c．再画接触力—（弹力和摩擦力）：看研究对象跟周围其他物体有几个接触点（面），先对某个接触点（面）分析，若有挤压，则画出弹力，若还有相对运动或相对运动的趋势，则再画出摩擦力。

分析完一个接触点（面）后，再依次分析其他的接触点（面）。

d．再画其他场力：看是否有电、磁场力作用，如有则画出。

（3）验证：a．每一个力都应找到对应的施力物体 b.受的力应与物体的运动状态对应。

高考物理万有引力定律的应用答题技巧及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v 0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ，月球的半径为R ，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度大小g 月； (2)月球的质量M ；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .【答案】(1)02v t ；(2)202R v Gt；(3)022Rt v π【解析】 【详解】(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有02v t g =月月球表面的重力加速度大小02v g t=月 (2)假设月球表面一物体质量为m ，有2=MmGmg R 月 月球的质量202R v M Gt=(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期22RtT v π=2．为了测量某行星的质量和半径,宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T,登陆舱在行星表面着陆后,用弹簧测力计称量一个质量为m 的砝码,读数为F. 已知引力常量为G.求该行星的半径R 和质量M 。

【答案】；【解析】 【详解】在星球表面时用弹簧测力计称量一个质量为m 的砝码,读数为F ，则知登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T,则知结合以上两个公式可以求解出星球的半径为根据万有引力提供向心力可求得解得：综上所述本题答案是：；【点睛】登陆舱在该行星表面做圆周运动,根据牛顿第二定律列式;在星球表面,用弹簧称称量一个质量为m 的砝码读数为F,根据重力等于万有引力列式;联立求解出质量和半径;3．2018年11月，我国成功发射第41颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。

这颗卫星是地球同步卫星，其运行周期与地球的自转周期T 相同。

已知地球的 半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，求该卫星的轨道半径r 。