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勾股定理10PPT课件

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《勾股定理的证明》课件优秀(完整版)1

《勾股定理的证明》课件优秀(完整版)1
又可以表示成12ab＋12ab＋12c2＝ab＋12c2， 所以12(a＋b)2＝ab＋12c2， 整理，得 a2＋b2＝c2.
知识点二 “赵爽弦图”的运用
例 2 “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明 了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图的“赵 爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方 形拼成的一个大正方形．设直角三角形的较长直角 边长为 a，较短直角边长为 b.若 ab＝8，大正方形的 面积为 25，求小正方形的边长．
变式 1 勾股定理的证明
勾股定理的证明 勾股定理的证明 勾股定理的证明 勾股定理的证明 勾股定理的证明 勾股定理的证明 勾股定理的证明 勾股定理的证明 勾股定理的证明 勾股定理的证明 勾股定理的证明 勾股定理的证明 勾股定理的证明 勾股定理的证明 勾股定理的证明
请利用如图验证勾股定理．
证明：由题图可知，梯形的面积可以表示成12(a ＋b)(a＋b)＝12(a＋b)2，
勾股定理的证明 勾股定理的证明 勾股定理的证明
勾勾股股定定解理理的的证证：明明 示意图如答图(答案不唯一)．
勾股定理的证明 勾股定理的证明 勾股定理的证明 勾股定理的证明 勾股定理的证明 勾股定理的证明 勾股定理的证明 勾股定理的证明 勾股定理的证明 勾股定理的证明 勾股定理的证明 勾股定理的证明 勾股定理的证明
解：由题意知，(a－b)2＝1，4×12ab＝13－1， 则 4ab＝24，所以(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝1＋24 ＝25， 因此 a＋b＝5(负值已舍)．
1．(2019·湖北咸宁)勾股定理是“人类最伟大的十 个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代 的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾 股定理的图案被称为“赵爽弦图” .2002 年在北京召 开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案是“赵爽 弦图”的是( B )

《勾股定理》PPT课件 图文

《勾股定理》PPT课件 图文

∴ a2 b2 c2
D
N
E
“新娘的轿椅”或“修士的头巾”
一、鲁迅是一个非常勤奋的人 鲁迅的勤奋，我想不用我细说大家都是 很明白 的。在 鲁迅的 散文《 百草园 和三味 书屋》 中，鲁 迅讲过 关于上 学迟到 的故事 ，后来 他在桌 子上刻 了个“ 早”字 ，当作 了他一 生的座 右铭。
鲁迅写作的勤奋也是出了名的。为了工 作他常 常工作 到深夜 ，点燃 一支烟 便又来 了工作 激情。 二、鲁迅是一个性格非常刚强的人
总而言之，鲁迅的优点是多于缺点的， 而且， 最让笔 者敬佩 鲁迅的 是他有 一颗永 远和劳 苦大众 在一起 的赤子 之心。 他的一 生付出 的多， 索取的 少，这 就是他 的可贵 之处， 也是他 不朽崇 高的地 方。
然后是鲁迅先生长什么样： 浓黑的一字须，根根向上的头发，吸着 烟斗、 面目严 肃冷峻 ，这是 鲁迅通 常留给 我们的 印象， 他似乎 “对一 切人都 怀有忧 虑和敌 意”， 但实际 上，伟 人也和 普通人 一样， 拥有喜 怒哀乐 。他活 着的时 候，周 围有许 多文学 青年愿 意“亲 近”他 ，鲁迅 先生的 笑声是 明朗的 ，是从 心里的 欢喜。 若有人 说了什 么可笑 的话， 鲁迅先 生笑得 连烟卷 都拿不 住了， 常常是 笑得咳 嗽起来 。然后 是长相 。黄里 带白的 脸：瘦 得让人 担心： 头上竖 着寸把 长的头 发；牙 黄羽纱 的长杉 ；隶体 “一” 字似的 胡须； 手里捏 着一枝 黄色烟 嘴。 知道你的漫画将出版，正中下怀， 满心欢 喜。
你总该记得，有一个黄昏，白马湖上的 黄昏， 在你那 间天花 板要压 到头上 来的， 一颗骰 子似的 客厅里 ，你和 我读着 竹久梦 二的漫 画集。 你告诉 我那篇 序做得 有趣， 并将其 大意译 给我听 。我对 于画， 你最明 白，彻 头彻尾 是一条 门外汉 。但对 于漫画 ，却常 常要像 煞有介 事地点 头或摇 头；而 点头的 时候总 比摇头 的时候 多—— 虽没有 统计， 我肚里 有数。 那一天 我自然 也乱点 了一回 头。 点头之余，我想起初看到一本漫画，也 是日本 人画的 。里面 有一幅 ，题目 似乎是 《aa子 爵b泪》 （上两 字已忘 记）， 画着一 个微侧 的半身 像：他 严肃的 脸上戴 着眼镜 ，有三 五颗双 钩的泪 珠儿， 滴滴答 答历历 落落地 从眼睛 里掉下 来。我 同时感 到伟大 的压迫 和轻松 的愉悦 ，一个 奇怪 的矛盾 ！梦二 的画有 一幅— —大约 就是那 画集里 的第一 幅—— 也使我 有类似 的感觉 。那幅 的题目 和内容 ，我的 记性真 不争气 ，已经 模糊得 很。只 记得画 幅下方 的左角 或右角 里，并 排地画 着极粗 极肥又 极短的 一个“ ！”和 一个“ ？”。 可惜我 不记得 他们哥 儿俩谁 站在上 风，谁 站在下 风。我 明白（ 自己要 脸）他 们俩就 是整个 儿的人 生的谜 ；同时 又觉着 像是那 儿常常 见着的 两个胖 孩子。 我心眼 里又是 糖浆， 又是姜 汁，说 不上是 什么味 儿。无 论如何 ，我总 得惊异 ；涂呀 抹的几 笔，便 造起个 小世界 ，使你 又要叹 气又要 笑。叹 气虽是 轻轻的 ，笑虽 是微微 的，似 一把锋 利的裁 纸刀， 戳到喉 咙里去 ，便可 要你的 命。而 且同时 要笑又 要叹气 ，真是 不当人 子，闹 着玩儿 ！

勾股定理数学优秀ppt课件

勾股定理数学优秀ppt课件
实际应用
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。

人教版八年级数学下册《勾股定理》PPT课件

人教版八年级数学下册《勾股定理》PPT课件

b
a
c b
a
c a
b
证明：∵S大正方形＝c2，
cb
S小正方形＝(b - a)2，
a b- a
赵爽弦图
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
∴c2 4 1 ab b a2 a2 b2.
2
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和
聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因此，这个图案
被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽.
分称为“勾”，下半部分称为“股”. 我国古代学者把 直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边 称为“股”，斜边称为“弦”.
勾股
勾2 + 股2 = 弦2
利用勾股定理进行计算
例1 如图，在 Rt△ABC 中， ∠C = 90°.
(1) 若 a = b = 5，求 c；
(2) 若 a = 1，c = 2，求 b.
问题1 试问正方形 A、B、 C 面积之间有什么样的数 量关系？
S正方形A S正方形B S正方形C
AB C
问题2 图中正方形 A、B、C 所围成的等腰直角三 角形三边之间有什么特殊关系？
AB C
一直角边2 + 另一直角边2 = 斜边2
问题3 在网格中一般的直角三角形，以它的三边为 边长的三个正方形 A、B、C 是否也有类似的面积关 系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：
C A
B
C A
B
左图：SC
4
1 2
2
3
11
13
右图： SC
4
1 2
4
3
11
25
你还有其 他办法求C 的面积吗？
根据前面求出的 C 的面积直接填出下表：

《勾股定理》PPT精品课件(第1课时)

《勾股定理》PPT精品课件(第1课时)

解：本题斜边不确定，需分类讨论： B 4
当AB为斜边时，如图
BC2 AB2 AC2 16 9 7，
3 C 图
B
4 AA 3 C
图
BC 7.
方法点拨：已知直角三角形的两边求
当BC为斜边时，如图
第三边,关键是先明确所求的边是直
BC2 AB2 AC2 16 9 25， 角边还是斜边,再应用勾股定理. BC 5.
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
c2 4 1 ab b a 2 a2 b2.
2
cb a b-a
赵爽弦图
知识讲解
右图是四个全等的直角三角形拼成的.请你根据此图， 利用它们之间的面积关系推导出: a2 b2 c2
∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,
知识讲解
猜想直角三角形的三边关系
B
C A
图中每个小方格子都是 边长为1的小正方形．
问题1
1、 BC=_3__, AC=_4__, AB=__5_ 2、 S黄 =_9__, S蓝 =1_6__, S红 =2_5__
3、S黄、S蓝与S红的关系是S_黄__+_S_蓝_=__S_红_.
4、能不能用直角三角形ABC的三边表 示S黄、S蓝、S红的等量关系？
S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4× 1 ab+c2
2
=c2+2ab， ∴a2+b2+2ab=c2+2ab，
∴a2 +b2 =c2.
a b
ac b
b ca
cb a
知识讲解
勾股定理

勾股定理ppt课件

勾股定理ppt课件

B 图2-1
C A
B
正方形B的面积是 9 个单位面积。 正方形C的面积是
图2-2
18 个单位面积。
（图中每个小方格代表一个单位面积） 你是怎样得到上面的结
果的？与同伴交流交流。
C A
S正方形c
B C
图2-1
A
413318 2
B
（单位面积）
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
分“割”成若干个直 角边为整数的三角形
(1)若a=3, b=4,求c的长(2)若a=5, c =12,求b的长
(3)若a:b=3:4,c=15,求a,b的长
练习 (1)在直角△ABC中，∠A=90° a=5，b=4，则求c的值？
(2) 在直角△ABC中，∠B=90°， ①a=3， b=4，则求c的值？ ②c =24，b=25，则求a的值？
x622232 42
2.求下列直角三角形中未知边的长:
比
5
一
比8
17
看
x
16
x 12
看
x
谁
20
算
得
快 方法小结: 可用勾股定理建立方程.
！
１、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相
对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长
为
( C)
A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米
３ ４
２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直
≈4.96（米）
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
做一做：
A
625
P

《勾股定理》数学教学PPT课件(10篇)

《勾股定理》数学教学PPT课件(10篇)
= (DE+CE)·( DE- BE)
=BD·
CD.
D
B
E
C
课堂小
结
利用勾股定理解
决实际问题
勾股定理
的应用
构造直角三角形
解决实际问题
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第3课时
利用勾股定理作图和计算
知识要点
1.勾股定理与数轴、坐标系
2.勾股定理与网格
3.勾股定理与几何图形
新知导入
想一想：
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你
能在数轴上画出表示 13 的点吗？
如果能画出长为 13 的线段，就能在数轴上画出表示 13 的
2
点.容易知道，长为
的线段是两条直角边的长都为1的直角三
角形的斜边.
长为 13 的线段能是直角边的长为正整数的直角三角形的
斜边吗？
新知导入
想一想：
利用勾股定理，可以发现，直角边的长为正整数2, 3
知识
的直角三角形的斜边长为
AC2+BC2=AB2
由上面的例子，我们猜想：
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边
长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.
a
c
b
课程讲授
1
勾股定理
下面让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.
c
证明：∵S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b-a)2,
b
a
b-a
例 如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”，只用没有刻
度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为
8
_____条．

《勾股定理》PPT课件

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a2 b2 c2
A
(2) 那么直角三角形三边a、b、c
之间的关系式是__a__2__b__2 __c__2 _。
B
C
aa cc
C bb A
B
图3
直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方．
a
c
b
a2 b2 c2
证法一：
.a、b、c 之间的关系 a2 +b2 =c2
用
拼
图 法
a
证 明
b
ac
则 a2 b2 c2
议一议：判断下列说法是否正确,并说明理由： (1)在△ABC中,若a=3,b=4,则c=5 (2)在Rt△ABC中，如果a=3，b=4,则c=5. (3)在Rt△ABC中，∠C=90° , 如果a=3，b=4,则c=5.
勾 股
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上 半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代 学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较 长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形
即：c2=4•
1 2
ab+(b-a)2
C2=2ab+a2-2ab+b2
a2 + b2 = c2
证法三：
伽菲尔德证法:
a bc
c a
b
S梯形
1 2
(a
b)(a
b)
SS梯 形
1 2
ab
1 2
ab
1 c2 2
∴ a2 + b2 = c2
定理：经过证明被认为是正确的命题叫做定理.
• 这个图案就是我 国汉代数学家赵 爽在证明勾股定 理时用到的，被 称为“赵爽弦图”

《勾股定理》精品课件

《勾股定理》精品课件

进阶习题
进阶习题1
已知直角三角形的两边长 度，求其面积。
进阶习题2
已知直角三角形的面积， 求其斜边的长度。
进阶习题3
已知直角三角形的两边长 度，求其第三边的长度。
高阶习题及解答
高阶习题1
已知直角三角形的一条直角边和斜边的长 度，求另一条直角边的长度。
高阶习题解答1
根据勾股定理，可求得另一条直角边的长 度。
04
勾股定理的应用
在几何学中的应用
勾股定理是几何学中的重要定理， 它揭示了直角三角形三边之间的数 量关系。通过应用勾股定理，可以 解决各种与直角三角形有关的几何 问题。
VS
例如，利用勾股定理可以推导出直 角三角形的面积公式，也可以用来 证明一些与三角形内角和、线段相 等有关的定理。
在物理学中的应用
课程大纲
第一部分：勾股定 理的证明
通过拼图游戏等方 式，引导学生猜想 勾股定理的证明方 法。
介绍勾股定理的历 史背景和猜想。
课程大纲
介绍勾股定理的多种证明方法，如欧几里得证明法、毕达哥拉斯证明法等。 第二部分：勾股定理的应用
介绍勾股定理在日常生活中的应用，如测量、建筑等。
课程大纲
通过例题讲解，展示勾股定理在实际问题中的应用。 引导学生自己尝试解决一些实际问题，培养应用能力。
分享使用勾股定理解决日常生活中的有趣实例。
感谢您的观看
THANKS
直角三角形中，斜边和一条直 角边的长度可以确定一个矩形 。
三角形面积的计算方法
三角形面积公式：面积 = (底 × 高) / 2
对于直角三角形，可以将其视为一个矩形的一半，因此其面积也可以用矩形面积 公式计算：面积 = 底 × 高
三角形的稳定性

《勾股定理》PPT课件

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AC 2 6
1.在△ABC中，∠C=90°.
练 习
(1)若a=6，c=10，则b=
;
(2)若a=12，b=9，则c= (3)若c=25，b=15，则a=
; ;
2.等边三角形边长为10，求它的高及面积。 C 3.如图，在△ABC中，C=90°，
CD为斜边AB上的高，你可以得 b 出哪些与边有关的结论？ A m h
c2
；
a c
c a
b a
∵ c2= 4•ab/2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 ∴a2+b2=c2
a
b
b c
b c
2 (a+b) 大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为 c2 +4•ab/2
a b
a
b
c
c
a
b
c
∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2
a
B D n
如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上， A 求证：AD2-AB2=BD· CD
证明：过A作AE⊥BC于E ∵AB=AC，∴BE=CE D 在Rt △ADE中， AD2=AE2+DE2 在Rt △ABE中， AB2=AE2+BE2 ∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2) B E C
a b
c
勾股定理的证明
证明方法3：赵爽弦图，动手拼图
勾股定理的证明
证明方法4：美国总统加菲尔德的证明方法
a b
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OD ____5____2_.__2_3__6_____.____ OB NhomakorabeaD
BD _ OD_ －O_B =_2_ _ .23_ _ 6 －_ _1_ ._ 65_ _ 8_≈_ _ _ 0._ 5_8 _ _._ __ _____
梯子20的20年1顶0月2端日 沿墙下滑0.5m,梯子底端外移_0_._5_8_m_8_.
A、6厘米
B、 8厘米
C、 80/13厘米； D、 60/13厘米；
2020年10月2日
9
3、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬
了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）
A
G
B
E
C
F
2020年10月2日
D10
学以致用
1、已知：a＝3， b＝4，求c
ac
b
2、已知： c ＝10，a＝6，求b
3、已知： c ＝13，a＝5，
D
7
分析:DB=OD-OB,求BD,可以 先求OB,OD.
在Rt△AOB中,
在Rt△AOB中，
OB 2A __2 _B A __2 _O _3 _2 _ __2 _._5 2 __ _2 _.7 ____5 _, _A
OB____2._7__5__1__.6__5__8____.____ C
在Rt△COD中， OD 2_C _2 _ D _O _2 __ C __3 2 __ _2 _2 __ _5 ______, _
2 18.1.2勾股定理
2020年10月2日
1
回顾 &小结：☞
1、利用数格子的方法，探索了直角三角形的三边 关系，得到勾股定理：
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
A的面积+B的面积=C的面积
C cb B a
A
2020年10月2日
a2+b2=c2
2
比一比，看谁做的快
如图，在Rt△ABC中, ∠c = 90°
c
求阴影总分面积
a
2020年10月2日
11
例2：在等腰△ABC中，AB＝AC
＝13cm ，BC=10cm,求△ABC的面
A 积。
提示：利用面积相等的关系
13
13
1BC•AD1AC•BH
2
2
H
B 10 D 2020年10月2日
C
12
⒈ 勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直 角三角形三边之间的数量关系.
a
c
求a和b
b
2、已知：△ABC，AB＝AC＝17， BC＝16，则高AD＝＿＿＿， S△ABC＝＿＿＿
2020年10月2日
B
A
D
C
6
一个3m长的梯子AB,斜 A 靠在一竖直的墙AO上, 这时AO的距离为2.5m, C 如果梯子的顶端A沿墙 下滑0.5m,那么梯子底 端B也外移0.5m吗?
O
B
2020年10月2日
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
14
2020年10月2日
3
2020年10月2日
4
学以致用
例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞
到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞
机距离这个男孩头顶5000米。飞机每时飞行多
少千米？
C
B
20秒后
4000米
5000米
A
2020年10月2日
5
练一练
1、已知：∠C＝90°， a：b＝3：4，c＝10，
⒉勾股定理： 直角三角形两直角边a、b平方和， 等于斜边c平方
a2+b2 =c2
⒊勾股定理的主要作用是: 在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长
2020年10月2日
13
演讲完毕，谢谢观看！
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1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿 着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速 度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20 分钟到家，小红和小颖家的距离为 （ C ）
A、600米
B、800米
C、1000米
D、不能确定
2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，
那么斜边上的高是
（D ）
A (1) (1)若a = 24 ,b = 7, 则c = 25
(2)若a = 60 , c = 61 , 则 b = 11
b
c
(1) (3)若 a = 2 ,b = 7 , 则 c = 3
C aB
(1) (4)若 a = 6 2 , b = 6 2 , 则c = 4
（5） 若 2a = 3b , c =2 1 3 则 a = __6__ , b = __4_