算术和方程解答应用题的区别

怎样用算术法解应用题（乘法部分）在小学阶段，解分数应用题有两种方法，一种是算术法，一种是方程法，与方程法相比，算术法由于思考方式间接，对学生而言是个难点，成为学生学习过程中的一个拦路虎。

本节内容，就讲一讲用算术法解题的技巧。

一．算术法的特征在能用算术法解答的应用题中，一定会有一个量可以看作单位“1”，所以找到单位“1”是解题的关键。

例1：小明每分钟计算20道口算题，小刚每分钟比他多计算10%。

小刚每分钟计算多少道口算题？在这道题中，小明的计算量就是单位“1”。

例2：工人们修一条长度为120千米的路，第一天修了总路程的，第二天修了总路程的。

两天一共修多少千米？这道题中，路的总长度就是单位“1”。

二．找单位“1”的方法方法一：找到关键字。

以上面的例1为例，有一个关键字“比”，一般情况下，“比”字后面的量就是单位“1”。

例1中，“比”后面的字是“他”，这个“他”指的是小明，所以把小明的做题量看作单位“1”。

如果没有“比”字，可以再找“相当于”三个字，一般情况下，“相当于”后面的量是单位“1”。

如，小刚做题的数量相当于小明的。

这里小明的做题量就是单位“1”。

方法二：把总量看作单位“1”一般情况下，总量就是单位“1”。

如上面的例2，路的总长度就是单位“1”。

三．如何选择算法第一种情况：把“比”后的量看作单位“1”以例1为例，此题中，“比”后面的量是小明的计算量，而且是“多”计算10%，那么小刚的计算量就是“1+10%”。

用作图法表示就是：1+10%（小刚做题量）单位“1”（小明做题量）解析：求小刚做多少题，就是求小明的“1+10%”倍是多少。

小刚做题量为：20x（1+10%）=20x1.2=24（道）也可以为：20+20x10%=24（道）答：小刚每分钟计算24道口算题。

第二种情况：把总量看到单位“1”找到单位“1”后，就要确定如何进行列式计算。

这里也有一个技巧，找到关键字“的”。

如例2中有这样两句话：第一天修了总路程的，第二天修了总路程的，“的”是一个关键字，用表达关系式为：第一天修的路长=总路程x ,第二天修的路长=总路程x，直观上看，就是把“的”字换成乘号。

浅析应用题的代数解法和算术解法应用题的代数解法和算术解法是数学解题中最重要的解决方法，并且在中小学数学课程中得到了大量的应用。

本文将对其解法的基本原理和解题方法进行详细的浅析，以期帮助学生更好地理解和掌握这些解题方法。

一、代数解法代数解法是以代数方式进行推理，利用解方程解数学问题的一种解题方法。

针对这种解题方法，学生需要掌握一些基本的解方程的方法，比如解决一元二次方程、一元三次方程、二元一次方程等。

针对一元二次方程，常用的解法有利用平方差公式、配方法、判别式法和因式分解法。

其中，利用平方差公式解一元二次方程的方法是：将二次方程化为一般形式（即化为ax2+bx+c=0的形式），用平方差公式求解，即：x1=（-b+√b2-4ac）/2a，x2=（-b-√b2-4ac）/2a。

针对一元三次方程，常用的解法有利用三角形定理解一元三次方程，即利用梯形解法求根的方法：将三次方程化为一般形式（即化为ax3+bx2+cx+d=0的形式），用梯形法求根，即：把一元三次方程分解为三个二次方程，并分别求解，再根据三角形定理再综合得出最终的三个根。

对于二元一次方程组，常用的解法有用行列式解法、消元法和代数解法，其中用行列式解法是比较常用和简单的方法，以大小未知数x和y的二元一次方程组ax+by=c和dx+ey=f为例，用行列式解法，即把该方程组的行列式：|a b||d e|分解为两个方阵：|x b||y e|和|a c||d f|求出其倒数，再将倒数乘以右边矩阵得到未知数x和y的值，即得出该二元一次方程组的解。

二、算术解法算术解法是数学解题中最常用的一种解题方法，即利用加、减、乘、除等算术运算推导出实际问题的解。

这种解题方法可以用于解决非常简单的数学问题，也可以用于解决比较复杂的数学问题，只要加以适当的技巧和策略。

针对简单的加减乘除运算，学生需要学会熟练的运用四则运算的基本技巧，比如做被乘数的除法、把分数弄成同分母、分解因式等。

教学研究•52试论“应用问题”与“算术应用题”的区别在小学数学学习中，算术应用题是传统小学数学课程里面的专有名词，自2001年新课程实施以来，在2011版《义务教育数学课程标准》中就没再使用算术应用题这个名词，并且在新课程中提倡将计算和应用两者结合起来，计算源于实际生活的需要，一边帮助学生感受数学来源于生活，另一边帮助学生感受计算是在解决生活中的实际问题，其算式是为了解决实际生活而产生的。

或许有的人会说：这不是削弱应用题的教学了吗？事实上，这不仅没有削弱应用题的教学，反而让孩子们在解决问题的同时更加理解了各算式的含义，尤其是加减乘除的基本意义，如果没有具体的现实情境帮助孩子们理解，计算起来是非常枯燥乏味的，打破了传统学习中为计算而计算的僵化思想。

那么，在新课程里，“算术应用题”与“应用问题”的区别是什么呢？下面本文将作简要论述。

算术应用题是指在传统的小学数学课程里，为使学习者理解各种算式的含义而虚拟的情境问题。

相应的情境往往离学习者的生活实际相差甚远，是为了解释某个算式而设。

比如，“仓库里原来有20吨大豆，运走了3车，每车4.5吨。

仓库里还有多少吨大豆？”像诸如此类的应用题就是为了帮助学习者理解在乘加或乘减的综合算式中先算乘后算加减的计算方法而设立的，它的特点是情境简约，便于理解。

与“算术应用题”相比，“应用问题”概念所对应的范畴更大一些，它是指运用数与代数的知识和方法来解决实际生活中的问题，它主要以现实生活为背景，解决数与代数范围内所涉及的实际问题。

“算术应用题”里没有代数知识，所有内容只与常数有关。

通过简单的综合两个概念所涉及的范畴，我们不难发现它们之间的微妙区别。

在算术应用题中，大部分内容是远离学习者的实际生活的，给人们的印象是应用题不应用，只是为了提高学习者的计算能力而设计的一个套路而已。

比如在传统的数学课程里，教材上是在呈现了大量的计算题让学习者掌握了相应的计算技能后再出现相应的应用题。

列方程和用算术法解应用题的比较教学目标(一)通过对两种解法的比较，学生进一步掌握用方程解应用题的特点。

(二)提高学生根据题目的特点，灵活选择解题方法的能力。

教学重点和难点重点：分清用方程解和用算术方法解应用题的解题思路。

难点：根据题目中数量关系的特点，灵活地选择解题方法。

教学过程设计(一)复习准备1．列式或列方程解答下列文字叙述题。

(1) 20除以4的商乘以6，积等于多少？(2)x除以4的商乘以6，积等于30，求x。

(3) 24的5倍减去20的差是多少？(4)一个数的5倍减去20的差是100，求这个数。

思考：以上几题，哪些题用算术方法解简便，哪些题用方程解简便？为什么？小结：对于顺向思考的文字题用算术法解比较简便，逆向思考的文字题用方程解比较简便。

2．应用题(独立解答)。

张老师到商店里买3副乒乓球拍，每副29.4元，付出90元，应找回多少元？订正：90－29.4×3=90－88.2=1.8(元)。

(二)学习新课1．将上题改编成例7。

张老师到商店里买3副乒乓球拍，付出90元，找回1.8元。

每副乒乓球拍的售价是多少元？(要求用方程和算术两种方法解答。

)(1)学生独立解答。

(2)学生分析解题思路及方法。

①用方程解：解：设每副乒乓球拍x元。

根据：付出的钱数－3副乒乓球拍的钱数=找回的钱数列方程：90－3x=1. 83x=90－1.83x=88.2x=88.2÷3x=29.4②用算术法解：列式：(90－1.8)÷3=88.2÷3=29.4(元)(3)比较两种解法的区别与联系：思考、讨论：①用方程解应用题和用算术法解应用题有什么不同？讨论后整理(板书)②用方程解应用题与用算术法解应用题有什么地方相同？讨论后得出：都要在理解题意的基础上分析数量关系；列方程和列算式都需要依据四则运算的意义。

2．学生独立解答：妈妈买了5千克苹果和8千克梨，一共用了23.04元。

每千克苹果1.92元，每千克梨多少元？(先用方程解，再用算术方法解。

《算术法与方程法的区别》教学设计一、教学内容分析在本节课学生学习列方程解决实际问题，学会分析问题中的已知量、未知量，用字母表示合适的未知量（设未知数），根据背景问题中量的关系用未知数表示其他未知量，会找题中的等量关系，根据等量关系列方程. 在这个过程中体会数学建模思想，建立方程模型解决实际问题.首先以学生熟悉的行程类问题作为情境导入，要求学生用算术法和方程法两种方法求解并进行对比. 在解题过程对于一般学生来说，列算式会比较困难，而列方程比较容易，突出列方程的优点. 由于算式中每步运算都对应实际含义，使得学生理解起来较难，尤其是题目中给出的行驶速度为80km/h，所以180h表示客车行驶1 km所用的时间，在生活实际中很少这样表示，若学生缺少相应的认知或练习，就不会列算式；在列方程时初步应用列表法表示量，并且用两种设未知数方法列出方程，通过对比让学生体会列方程的简单、明确，式子中所含量之间的关系清楚明了. 实际上，对于一些简单问题，算术法会更直接、更简单，但对于复杂的实际问题则会变得困难，甚至对于二次问题，学生目前不能用算术式法解决. 本节练习题中的第3题、第4题就突出对比这种情况，两题情境类似，都是给出长方形的长与宽之间关系，第3题再给周长，两种方法都可求边长，第4题则给出面积，且结果超出学生已学数的范围，没法试出来，因此无法用算术法解决. 经过对比，让学生体会列方程的优点，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，认识到由算式到方程是代数学的一大进步，学习方程思想. 在下课前根据前面所列的等式，再次明确方程的定义，总结方程的分类，一元一次方程的定义.二、学生分析学生在小学习惯了用算术的方法解决实际问题，而对于用字母表示量很不习惯，甚至学生利用算术法思想列方程，写出x A=（A是算式）的形式的方程，虽然也设未知数，但未知数没有参与运算，只表示量. 这也是学生刚学习列方程常见的错误，特别是对于一些较简单的问题. 例如：某件商品售价为60元，获利10%，求进价. 列方程时有的学生设进价为x元，列出的方程是60120%x=+，实际是运用了小学学习百分数时记住的“知道百分数的‘单位1’用乘计算，不知道百分数对应的‘单位1’用除的计算”. 确实，在简单实际问题中算术法可以直接得出答案，但它使用的关系是量之间关系的变形. 前面例子中，量之间关系为进价+进价×获利百分数=售价，符号表示为20%60+=. 但在复杂问题中，由量关系的变形所得关系x x式难以理解，或者不符合生活实际的通常表示法，学生就会感到困难. 本节课的例题与练习选取的多是列算式较难的问题，以便促进学生建立列方程的思想.三、目标确定1.体会算术法与方程法解决实际问题的区别.2.尝试用列方程解决实际问题，学会分析已知量、未知量，设未知数，用未知数表示未知量，找等量关系列方程.3.建立方程思想和数学建模思想.四、重点难点重点：设未知数，找等量关系列方程.难点：用方程思想解决实际问题，建立简单的数学模型.五、评价设计“算术法与方程法的区别”学习评价量表六、活动设计度为80km/h，小轿车的速度为100 km/h，小轿车比客车早一小时到达B 城市，问A，B两城市之间的路程是多少？问题1：你会用算术的方法解决这个问题吗？问题2：此问题中有哪些量，它们之间的关系是什么？哪些量是已知的，哪些量是未知的？问题3：你会用字母表示哪个量？其他的量也可以用这个字母表示出来吗？问题4：根据问题3，你可以利用题中的等量关系列出方程吗？问题5：比较算术法和方程法之间的区别. 向行驶的问题，涉及的量有速度、时间、路程，它们之间的关系为速度×时间=路程；题中已知两车的速度，两车行驶完A，B两城市之间路程所用时间的关系，不知道路程和两车行驶的具体时间.问题3：引导学生列表表示.①可以设小轿车到B城市的行驶时间为t h，则②设A，B两城市之间路程为x km，则问题4：①两车都是由A城市行驶到B城市，路程相同，所以列方程：()801100t t+=；②两车由A城市行驶到B城市，客车比小轿车多用1 h，所以列方程：180100x x=+.问题5：列算式是直接使用已知数据通过运算得出未知量，未知量不参与运算；列方程是用字母表示未知量，根据题中量之间关系，表示其他未知量，再根据等量关系得到含未知量的等式，最后根据等式性质解得未知量的值，未知量参与运算.法的区别. 引导学生学会审题，找出题中等量关系，为接下来学习一元一次方程奠定基础.何？”这四句话的意思是有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚. 求笼中鸡和兔各有几只？答：笼中有鸡23只，兔子12只. 逐渐得出正确的答案；后面通过先假设兔子有两条腿，计算头数，现在可以设一个未知数来列方程解决. 学生对比同一问题在不同学习时间段，利用不同的方法解决，体会数学的进步与发展.七、板书设计从算式到方程 练习：问题： 算术法： 方程法：①可以设小轿车到B 城市的行驶时间 为t h ，则由题意得()801100t t +=.②设A ，B 两城市之间路程为x km ，则由题意得180100x x=+.① ()()1145x x x -+++=； ② ()()7745x x x -+++=；③ 11110024x x x x ++++=； ④ ()221668x x +-=； ⑤ ()22+1668x x +=； ⑥()1682=162x x -+； ⑦ 34x y +=； ⑧ +16=x y ； ⑨ ()+16120x x =. 一元一次方程： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次八、练习诊断1.（B）根据下列语句列等式表示，并判断所列是否是一元一次方程：（1）比a大5的数等于8；（2）b的三分之一与2的差等于9；（3）x的2倍与10的和等于18；（4）比a的3倍大5的数等于a的4倍；（5）比b的一半小7的数等于a与b的和.2.（C）根据下列问题，设未知数，列出方程：（1）某校七年级1班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的45多3人，这个班有男生多少人？（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少人？（3）今年上半年某镇居民人均可支配收入为5109元，比去年同期增长了8.3%，去年同期居民人均可支配收入为多少元？（4）某校七年级1班全体学生为灾区共捐款428元，七年级2班平均每个学生捐款10元，七年级1班所捐款数比七年级2班少22元，两班学生人数相同，每班有多少学生？（5）一个梯形的下底比上底长2cm，高是5cm，梯形的面积是40 cm2，求它的上底长.九、反思与改进本节课的例题与练习在选取时都是选取学生小学时经历过的实际问题，在量关系上是明确的，但是还是有相当一部分学生非常习惯列算式解决问题，因此思考问题的方法一开始就是按照列算式的思路，导致没法列出方程，主要原因还是习惯具体数的计算，对用字母表示数还没理解、接纳. 一部分学生设出未知数（一般都是直接设，求什么量就设其为x ）后就不知道要做什么，不会用题中的量之间的关系来表示其他未知量. 例如情境问题中，知道客车速度为80 km/h ，设A ，B 两地之间路程为x km ，学生想不到客车的时间可以表示为80xh ，而是认为时间未知. 这些在我们教学时认为学生是应该会表示的，有时重点放在了找等量关系上. 导致学生误认为列方程解应用题的关键是找等量关系，等量关系找到了，方程就列出来了. 实际更为重要的是量的表示. 学生刚接触列方程解实际问题时，往往都不会用未知数来表示量，即使知道等量关系（用文字表述）后，也根本列不出方程. 很多不会列方程解实际问题的学生，都是在分析量关系时就已经遇到困难，不知道做什么，只有少数同学分析对量的关系后还把方程列错，这主要是因为关系转化为符号表示时加减表示反了. 因此在教学中要教给学生学会先分析量的关系，再找等量关系，利用好列表法表示量.在这章的教学中，对于实际问题分析，应该时刻记住利用列表法辅助分析，学会分析问题中有哪些量，量之间隐含的关系，并用未知数表示其他量.。

用方程和用算术方法解应用题的比较（说课稿）我和大家探讨的题目是第八册第三单元中的《用方程和用算术方法解应用题的比较》。

用方程解应用题是小学数学教学的重要内容之一，它既是数学联系实际的一个重要方面，又是初中学习代数等初等数学的基础，通过它的教学既可以复习用字母表示数、简易方程等以前学过的基础知识，又可以培养学生分析问题、解决问题的能力，拓宽学生思维，发展学生的智力。

因此，这部分内容在中小学数学教学中起着十分明显的渗透、衔接、孕伏作用。

本节课是在掌握用方程解应用题的基础上，结合用算术方法解，进行数量关系解析等解题技巧的梳理、概括和提高，使学生知道用方程和用算术方法解应用题的区别，并能根据题目中“数量关系的特点”进行灵活选择解题方法，培养学生灵活、敏捷的思维能力，体现了大纲的培养目的。

教学中，我依据大纲、教材的要求，结合小学生的年龄、心理特点，遵循小学生的认知规律，采用“教学中，以教师为主导，学生为主体，训练为主线”的教学构思，通过对已有知识的深化，来巩固和发展学生的能力，抓住数量之间的内在联系，掌握好教师的“导”，导在问题上，导在知识的关键处，使学生有所思、有所得，同时以基本的数量关系为主线，进行发散与聚合的创造性思维训练，构建学生整体的认知结构，突破两种不同的解题思路相互干扰的难点，使学生积极主动地获取知识，并在获取知识、渗透“对立统一”唯物主义观点的过程中全面发展。

如何在教学中发挥好学生的主体作用呢？我拟设计以下三个阶段：第一个阶段：筑实基础，重视结构训练。

教育家布鲁纳提出的结构原则启发我们：“重视结构训练，才能打好解题基础”。

我用小黑板设计了两道复习题：（一）说出下面每组三个量之间的等量关系。

（1）单价、总价和数量。

（2）计划生产数、已经生产数和还要生产数。

（3）付出的钱、购物总价和找回的钱。

（二）用式子表示下面的数量关系。

商店运来500千克水果，其中有８筐苹果，剩下的是梨，梨有300千克，每筐苹果重多少千克？通过这样的数量关系结构训练，使学生清晰数量间的相互关系，回顾用方程解应用题的基本方法，沟通条件与问题之间的联系，理解其数量关系结构，促进学生解题思路的发展，为进一步的学习打下扎实的基础。

用代数的方法解决问题和用算术的方法的区别
帮助学生理解符号表示和符号运算，考虑我们在教学上可以做什么，特别是在算术向代数过渡的阶段，是十分有益的．用代数的方法解决问题和用算术的方法是不同的，这两种方法是有区别的：
（1）用算术的方法寻求问题的结果，是从具体问题的已知数出发，通过对已知数或计算产生的中间数进行一系列的计算而达到问题的解，并不将问题形式化．这里，“=”用来表示计算结果．利用算术的方法，思考的过程往往是逆向的．
（2）而用方程的方法，需要首先分析问题中的等量关系，把问题表示为含有未知量的等式（建立数学模型），把问题形式化．然后利用等式的性质对方程进行恒等变形，在变化的过程中始终保持方程两端对称的等量关系，利用程序化的方法求得x =13．这里“=”用来表示等式左右两端对称的等量关系．
（3）从解决问题方法多样性的角度来看，算术的方法、列表的方法都不失为解决问题的途径．但是从思维发展的角度来说，代数的思考是在抽象层面上的思考，代数的方法具有一般性，有助于培养高层次的思维．因此，我们的教学应该引导学生从算术的思考逐步地过渡到代数的思考，逐步地从非形式化的水平上升到形式化的水平．。

第三章一元一次方程《第一单元课时1 算术法与方程法的区别》学历案【学习主题】第一单元课时1 算术法与方程法的区别【学习课时】1课时【课标要求】能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型. 【学习目标】1.体会算术法与方程法解决实际问题的区别.2.尝试用列方程解决实际问题，学会分析已知量、未知量，设未知数，用未知数表示未知量，找等量关系列方程.3.建立方程思想和数学建模思想.【评价任务】【资源与建议】1.在本节课学生学习列方程解决实际问题，学会分析问题中的已知量、未知量，用字母表示合适的未知量（设未知数），根据背景问题中量的关系用未知数表示其他未知量，会找题中的等量关系，根据等量关系列方程. 在这个过程中体会数学建模思想，建立方程模型解决实际问题.首先以学生熟悉的行程类问题作为情境导入，要求学生用算术法和方程法两种方法求解并进行对比. 在解题过程对于一般学生来说，列算式会比较困难，而列方程比较容易，突出列方程的优点. 由于算式中每步运算都对应实际含义，使得学生理解起来较难，尤其是题目中给出的行驶速度为80 km/h，所以h表示客车行驶1 km所用的时间，在生活实际中很少这样表示，若学生缺少相应的认知或练习，就不会列算式；在列方程时初步应用列表法表示量，并且用两种设未知数方法列出方程，通过对比让学生体会列方程的简单、明确，式子中所含量之间的关系清楚明了. 实际上，对于一些简单问题，算术法会更直接、更简单，但对于复杂的实际问题则会变得困难，甚至对于二次问题，学生目前不能用算术式法解决. 本节练习题中的第3题、第4题就突出对比这种情况，两题情境类似，都是给出长方形的长与宽之间关系，第3题再给周长，两种方法都可求边长，第4题则给出面积，且结果超出学生已学数的范围，没法试出来，因此无法用算术法解决. 经过对比，让学生体会列方程的优点，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，认识到由算式到方程是代数学的一大进步，学习方程思想.2.本主题的学习流程：以行程类问题作为情境导入→探究算术法和方程法解决问题→对比理解提升→方程的相关概念→归纳总结及初步应用.3.重点：设未知数，找等量关系列方程.难点：用方程思想解决实际问题，建立简单的数学模型.一、学习准备1.回顾利用算术法解实际问题，回忆小学对方程的定义！2.通过预习，你提出了哪些问题？二、学习新知活动一情景探究（指向目标1、2、3）一辆客车和一辆小轿车同时从A城市出发沿同一公路同方向匀速行驶，客车的行驶速度为80 km/h，小轿车的速度为100 km/h，小轿车比客车早一小时到达B城市，问A，B两城市之间的路程是多少？问题1：你会用算术的方法解决这个问题吗？问题2：此问题中有哪些量，它们之间的关系是什么？哪些量是已知的，哪些量是未知的？问题3：你会用字母表示哪个量？其他的量也可以用这个字母表示出来吗？问题4：根据问题3，你可以利用题中的等量关系列出方程吗？问题5：比较算术法和方程法之间的区别.活动二问题探究（指向目标1、2、3）根据下面几个问题，请你选择算术方法或列方程（可以只列出方程）的方法求解.练习1：马小虎今年初一，他很喜欢做有理数计算的问题. 一天，妈妈在日历上橫着圈了连续的三天，告诉他这三天的日期之和是45，这三天是哪三天呢？如果竖着圈出三天日期和为45，这三天是哪三天呢？练习2：托尔斯泰是俄罗斯文学家，在工作之余对数学也很感兴趣. 他与朋友曾经讨论过一道题：一只天鹅在天空中飞翔时遇到了一群天鹅，它向群鹅问好：“你们好啊，100只天鹅.”群鹅回答说：“我们不是100只，但是如果以我们这么多，再加上一个这么多，再加上我们的一半，再加上我们一半的一半，你也加进来，那么我们就是100只了.”你知道天上飞的群鹅是多少只吗？练习3：某小区要建一个周长为68 m的长方形绿地. 如果绿地的长比宽多16 m，求长和宽.练习4：某小区要建一个面积为120 m 2的长方形绿地. 如果绿地的长比宽多16 m ，求长和宽.活动三思考探究（指向目标2、3）下面，看一下我们在解决前面几个问题时所列的等式：①()()1145x x x -+++=；②()()7745x x x -+++=； ③11110024x x x x ++++=； ④()221668x x +-=；⑤()22+1668x x +=； ⑥()1682=162x x -+； ⑦34x y +=；⑧+16=x y ；⑨()+16120x x =.观察上面九个等式，它们都是方程，你能总结出方程的概念吗？（可以回忆小学对方程的定义）观察等号两侧的式子含有字母的个数以及含有字母的项的次数.归纳总结一元一次方程的定义：活动四总结归纳小结本节课学习的内容：1.应用题用算术法与方程法解决问题的区别？2.如何审题分析列方程，思维步骤是什么？3.一元一次方程的定义是什么？活动五巩固提升（检测目标1、2、3）利用算术法和方程法解决问题：大约在1500年前，《孙子算经》中记载了一个有趣的问题. 书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚. 求笼中鸡和兔各有几只？【达标检测】1.（检测目标2）根据下列语句列等式表示，并判断所列是否是一元一次方程：（1）比a大5的数等于8；（2）b的三分之一与2的差等于9；（3）x的2倍与10的和等于18；（4）比a的3倍大5的数等于a的4倍；（5）比b的一半小7的数等于a与b的和.2.（检测目标3）根据下列问题，设未知数，列出方程：（1）某校七年级1班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的45多3人，这个班有男生多少人？（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少人？（3）今年上半年某镇居民人均可支配收入为5109元，比去年同期增长了8.3%，去年同期居民人均可支配收入为多少元？（4）某校七年级1班全体学生为灾区共捐款428元，七年级2班平均每个学生捐款10元，七年级1班所捐款数比七年级2班少22元，两班学生人数相同，每班有多少学生？（5）一个梯形的下底比上底长2cm，高是5cm，梯形的面积是40 cm2，求它的上底长.【学后反思】1.本节课学习的知识要点是：2.我的达标情况：3.自己需要求助的困惑或分享自己如何学会的经验：。

“用方程解决问题比算术方法更有优势”的教学案例【案例背景】教材是承载知识的载体，新教材为学生的学习生活提供了基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要资源。

半随着课程改革的持续推动，新教材与以往教材相比，所蕴涵的教育功能和课程理念方面都发生了较大的变化。

《小学数学课程标准》中对方程的说明是掌握用方程表示简单的数量关系、解简单方程的方法，新课标改变了小学阶段解方程的要求，采用等式的性质来教学解方程，增强了与中学方程教学的衔接。

所以，在小学阶段，特别小学高年级我们就应鼓励孩子多用方程的方法，培养他们使用方程的意识。

用方程解应用题，还可使问题解决化难为易，开拓解题思路，发展思维水平。

理解新教材，用好新教材，同样是我们在课堂教学中需要得以落实的基础。

本文结合教学现状，就如何用好“新教材”谈谈自己在实际教学中的一些做法和体会。

【案例描述】【片断一】1、课件出示：根据测定，成人体内的水分约占体重的2/3，而儿童体内的水分约占体重的4/5，学生小明的体内的水分为28千克，他体重有多少千克？2、合作探究（小组讨论）师：要解决这个问题，需要到哪些信息？数量间的关系是怎样的？先用线段图表示出等量关系，再列式解答。

3、引导分析师：我们能够用一条线段表示小明的体重，也就是把谁看作单位“1”？生：把小明的体重看作单位“1”。

师：把单位“1”平均分成几份？生：平均分成5份。

师：其中的几份就是小明体内的水分？也就是28kg。

生：其中的4份就是小明体内的水分，也就是28kg。

师：用线段图怎么表示？随着学生的回答，一步一步出示线段图。

师：你能结合线段图写出等量关系式吗？生：小明的体重×4/5 = 小明体内水分的质量师：小明的体重是已知的还是未知的？生：未知师：怎么表示这个未知的量？生：设小明的体重为xkg.4、根据数量关系列出方程：解：设小明的体重是xkg。

4/5x = 28x = 28 ÷ 4/5x = 35答：小明的体重是35kg。

应用题的解题步骤与方法一、解答应用题的一般步骤1、审题，也就是理解题意。

要反复读题，弄清已知条件和所求问题。

2、分析数量之间的关系，也就是分析题目中已知量，未知量及所求问题之间的相互关系。

有时可以通过画简单的线段关系图，使数量关系更加简单明了。

3、确定运算顺序，即先算什么、再算什么、最后算什么，并列出算式，算出结果。

4、验算并写出答案。

二、列方程解应用题的一般步骤1、弄清题意，明确已知量和未知量，用字母X表示未知量。

2、找出题目中已知量和未知量之间的等量关系。

3、根据等量关系，列出方程，并解方程。

4、检验并写出答案。

三、列方程解答应用题跟算术方法解答应用题的联系与区别。

联系：列方程解答应用题，需要应用算术里学习的四则运算的相互关系，以及常见的数量关系，因此算术解法是基础，而列方程解应用题是它的发展。

区别：1、两种解答应用题的方法表达方式不同。

列方程是用代数式表示数量关系，关系式中包括未知数X；算术解法则是用算术式子表示数量关系，计算过程不含未知数。

2、解题思路不同。

列方程解应用题是把未知量设为X，与其它已知量一起参加列式，而算术解法只能从已知与已知，已知与未知之间多层次分析思考，需要逆向思维。

3、解题步骤的不同（见解应用题的步骤）四、解答应用题的基本思路1、综合法思路。

从已知条件出发，根据数量关系先选择两个已知条件，提出可以解答的问题，然后把所求出的数量作为新的已知条件，与其它已知条件搭配，再提出可以解答的问题，这样逐步推导，直到求出题目中所要求的结果为止。

2、分析法思路。

从所求问题入手，根据数量关系，找出解答最后结果所需要的条件，把其中一个（或2个）未知条件作为新问题，再寻找解决这个新问题所需要的条件，这样逐步逆推，直到所找条件在应用题中都是已知的为止。

其实在运用分析法的逆推过程中，就是把复杂的应用题分解成几个简单的应用题。

3、综合法解题思路和分析法解题思路是相反的，但在思考过程中，分析和综合的运用并不是孤立的，而是互相联系的，综合中有分析，交叉运用。

列方程和算术法解小学数学应用题的比较学校：瓦马中心小学教师: 彭彩云日期：2011年07月列方程和算术法解小学数学应用题的比较[摘要]应用题在小学教学中具有十分重要的地位和作用，列方程和算术法是解应用题的两种不同的方法，它们之间既有区别又有联系，通过对这两种方法的比较、分析，达到能使学生根据题目中的数量关系灵活选择解题方法，培养学生的创新能力和思维能力。

[关键词] 应用题列方程算术法新课程倡导“自主、合作、探究”等新型学习方式以适应学生发展的差异，促进学生的个性发展，达到因材施教的目的。

而应用题在小学教学中具有十分重要的地位和作用，通过对应用题的讲解有利于培养学生灵活的思维和解决问题的能力。

因此，教师在应用题教学中应充分尊重学生的个体差异，鼓励学生独立思考，注重学生的互动交流，关注学生的个性体验，激发学生的思考兴趣，拓展学生的视野，培养学生的创新意识。

1 应用题的一般解题步骤学生解决应用题的一般分为四个步骤：第一，读题，理解题意。

通过读题使学生知道已知条件中，哪个是直接条件，哪个是间接条件，条件与条件、条件与问题是什么关系。

第二，分析数量关系。

第三，画图、说理。

第四，列式解答并检验。

通过对题意的理解列出算式并对运算进行必要的检验，计算结果是否正确，结果是否符合已知条件，最后写出答案。

2 列方程与算术法解应用题的比较通过对列方程和算术解法这两种方法的比较，让学生认识到列方程和算术法解决应用题的不同点和联系，以便更加熟练地运用不同的解法来解答应用题，提高解题的速度和正确率。

2.1 方法上的比较共同点：方程解法和算术解法都是以四则运算和常见的数量关系为基础的，都要从实际问题出发，从中抽象出数量关系，找出已知条件和未知条件，然后根据四则运算的意义列式计算。

不同点：在算术解放中，为了求未知量，需要把已知数据集中起来分析，找出已知数量之间的关系，从而列出综合算式，通过四则运算求出结果；而在列方程解应用题中，由于引入未知量X，因而一开始就可以把未知数当作已知数来看待，当作已知数来分析，按照题目中所给的数量关系，列出一个含有未知数X的方程，求出未知量X,（小学阶段一般是一元一次方程）2.2 思路上的比较从算术法解应用题过渡到列方程解应用题是思考问题上的一次转折和飞跃。

列方程和算术方法解应用题对比（教学设计）教学内容：苏教版小学数学第九册教材第103页例5、“练一练”，练习二十三第1～3题。

教学目标：使学生认识列方程解应用题和用算术方法解应用题的不同特点，能根据应用题数量关系的特点，选择相应的方法解答，培养学生灵活解题的能力。

教学过程：一、复习导入1．根据下列条件说出等量关系式。

（1）师傅比徒弟少加工60个零件。

（2）买3张桌子和4把椅子一共用去了508元。

（3）商店运来电冰箱32台，比洗衣机台数的1.5倍还多2台。

（4）两辆汽车同时从相距360千米的两地相对行驶，4小时后相遇。

2．提出问题。

我们过去学习过用算术方法解答应用题，现在又学习了列方程解应用题。

这两种方法有什么不同呢？怎样的应用题列方程解简便，怎样的应用题用算术方法解简便呢？这节课我们就一起来讨论这个问题——列方程和算术方法解应用题对比。

（出示课题）二、教学新课1．教学例5。

（1）（出示：例5 菜场运来13筐鸡蛋和260千克鸭蛋，鸡蛋和鸭蛋共重527千克。

每筐鸡蛋重多少千克？）齐读题。

谁来说说这题的已知条件和问题分别是什么？（用——画出条件，用～～～～画出问题）（2）那么这道题你喜欢用哪种方法解答呢？（板书：用方程解：用算术方法解：）指名两人板演。

在这个问题上，同学们各有各的见解。

下面就请大家用你喜欢的方法试一试。

学生尝试，教师巡视。

（做好的同学可以再试一试另一种方法）（3）集体订正、分析。

你是根据什么等量关系列方程的？（板书：鸡蛋的千克数+鸭蛋的千克数=鸡蛋和鸭蛋共重的千克数）谁来说说算术方法你是怎样想的？（根据回答板书数量关系式：鸡蛋的千克数÷鸡蛋的筐数=每筐鸡蛋的千克数）（4）两种方法比较。

现在我们来比较一下，这两种方法有什么不同。

（小组讨论）指名回答。

教师指导：根据同学们的讨论，我们把用方程解应用题和用算术方法解应用题的区别概括为这样两点。

（出示：用方程解：用算术方法解：1．未知数用字母表示，参加列式。

【重点难点提要】重点：1．理解并掌握列方程解应用题的一般步骤，学会按步骤设未知数列方程求解；2．初步学会分析应用题中数量间相等关系的方法，知道常见的数量关系式(如路程=速度⨯时间等)和计算公式(如：三角形的面积=底⨯高÷2等)都可以作等量关系式列方程求解。

难点：1．学会寻找应用题中数量间相等关系的方法，能正确地找出应用题中的等量关系列方程求解；2．初步学会恰当地设未知数列方程；3．初步学会根据应用题中数量关系的具体情况，灵活选用算术解法或方程解法解答应用题。

【知识方法归纳】1.列方程解比较容易的两步应用题(1)列方程解应用题的步骤①弄清题意，找出未知数并用x表示；②找出应用题中数量间的相等关系，列方程；③解方程；④检查，写出答案。

(2)列方程解应用题的关键弄清题意后，找出应用题中数量间的相等关系，恰当地设未知数，列出方程。

(3)运用一般的数量关系列方程解应用题①列方程解加、减法应用题。

如：甲乙两人年龄的和为29岁，已知甲比乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？数量间的等量关系：甲的年龄 + 乙的年龄 = 甲乙二人的年龄和解：设甲的年龄是x岁，则乙的年龄为：(x+3)岁。

x+(x+3)=29x+x+3=292x=29-3x=26÷2x=13……甲的年龄13+3=16(岁)……乙的年龄答：甲的年龄是13岁，乙的年龄是16岁。

②列方程解乘、除法应用题。

如：学校图书馆买来故事书240本，相当于科技书的3倍，买来科技书多少本？科技书的本数⨯ 3 = 故事书的本数解：设买来科技书x本3x=240x=80答：买来科技书80本。

(4)用计算公式、性质、数位及计数单位等做数量间的等量关系，列方程解应用题①一长方形的周长是240米，长是宽的1.4倍，求长方形的面积。

( 长 + 宽 )⨯2=周长解：设宽是x米，则长是(1.4x)米。

(1.4x+x)⨯2=2402.4x=240÷2x=120÷2.4x=50……长方形的宽50⨯1.4=70(米) ……长方形的长70⨯50=3500(平方米)答：长方形的面积是3500平方米。

复习用方程和用算术方法解应用题
教学内容
教科书第125页第4、5题，练习三十一的第4～8题.
教学目的
通过复习使同学把握列方程解应用题的方法，进一步明确列方程解和用算术方法解应用题的区分，培育敏捷运用两种解法解应用题的力量.
教学过程
一、复习列方程解应用题
1.让同学说一说列方程解应用题的一般步骤，并说出列方程解应用题的关键是什么（找出数量之间的相等关系）.
2.出示第40页第4题的第（1）小题，说说设哪个量为x，数量间有几种等量关系，看看用哪一种列方程比较简便，以培育同学敏捷解题的力量.
然后出示第（2）小题，同学独立解答后，改编成一道求多少小时相遇的应用题，再解答出来，并说说是怎样解答的.
接着出示第（3）小题，让同学说说这道题有几个未知量，怎么办？使同学明确：可以先把其中的一个未知量设为x，另一个未知量依据它们之间的关系用含有x的式了表示.然后再依据数量间的等量关系列方程解答，并留意检验.
二、复习列方程解和用算术方法解应用题的比较
1.出示第125页的第5题，让同学先用算术方法解，再用方程解.解答完后，让同学说一说两种方法有什么区分，使同学进一步明确：用方程解未知数用字母表示，参与列式，然后依据题意找出数量间的相等关系，列出含有未知数x的等式进行解答.用算术方法解未知数不参与列式，要依据题里已知数和未知数间的关系，确定解答步骤，再列式计算.
然后老师指出：在解答应用题时，除了题目中指定解题方法的以外，都可以依据题目中数量关系的特点，选择解题的方法.
三、作业
练习三十一的第4～8题.。