广东省广州市越秀区2013-2014学年八年级数学上学期期末试卷(无答案)_新人教版

2013-2014学年度第一学期初二期中考试数学试卷一、选择题：（每题3分，共15分）1．如图所示，图中不是轴对称图形的是 ( ).2．如图，AB 与CD 交于点O ，OA ＝OC ，OD ＝OB ，∠A=50°，∠B＝30°， 则∠AOD 的度数为 （ ）. A ．50° B ．30°C ．80°D ．100°3．点M （3，5）关于X 轴对称的点的坐标为 （ ） A 、（－3，－5） B 、（－3，5） C 、（3，－5） D 、（5，－3）4．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD ＝BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在同一条直线上（如图），可以证明，得ED ＝AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长．判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ ）A 、“边角边”B 、“角边角”C 、“边边边”D 、“斜边、直角边”5．如图，将△ABC 沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处.若1129∠=︒，则2∠的度数为 （ ）（A ）50° （B ）51° （C ）61° （D ）71°第5题二、填空题：（每题4分，共20分）6．等腰三角形的底角是70°，则它的顶角是___________. 7．正方形有 条对称轴，正五边形有 条对称轴．8．如图，在△ABC 中，BC=5，BC 边上的垂直平分线 DE 交BC 、AB 分别于点D 、E ，△AEC 的周长是11 则△ABC 的周长等于 。

O DCBA第2题ACED B第8题9．如图，等边△ABC 的边长为2 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ' 处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长．．为 cm ．10．在直角坐标系中，已知A （-3，3），在x 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形，符合条件的点P 共有_________个。

八年级（上）数学期末测试题第1卷（选择题）一、选择题（本题20小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑）1．下列各组数中不能作为直角三角形的三条边长的是( )A.6,8,10B.9,12, 15C.1.5,2,3D.7,24, 252．一三，27t，等，o，0.23 2233 2233 2233…中，有理数的个数是( ) A.l B.2 C.3 D.43．下列扑克牌中，绕着某一点旋转1800后可以与原来的完全重合的是( )4．点P(-5，6)关于原点对称的点的坐标是( )A.(-5, -6)B.(5,6)C.(6,.5)D.(5,.6)5.估算24的算术平方根在( )A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间中，一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.l个7．为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A.平均数 B．力口权平均数 C．中位数 D．众数8.-次函数y= -x-l不经过的象限是( )A.t第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D.第四象限A. 20 B．15 C．10 D．510.w边形ABCD中，AC、BD相交于点D，能判别这个四边形是正方形的条件是( )11.点彳的坐标为(6，3)，D为原点，将OA绕点0按顺时针方向旋转90度得到OA1，则点A1的坐标为 ( )么．（3.-6) B.(-3,6) C．（一3，．6) D.(3,6)12.下列说法正确的有____个．( )①有两个底角相等的梯形是等腰梯形②有两边相等的梯形是等腰梯形③有两条对角线相等的梯形是等腰梯形④等腰梯形上下底中点连线把梯形分成面积相等的两部分A.l个 B．2个 C．3个 n 4个13.如果直线y=3x+6 y=2x-4交点坐标为（a，b），的解( )14.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输为 15，那么与实际平均数的差为( )A.3B.．3C.j 0.5D.3.515.把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是( )么．六边形 B．八边形 C．十二边形D.十六边形16.如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→_B→C→D的路径匀速前进到D为止。

天津学大教育信息咨询有限公司2013-2014学年八年级上学期期末复习数学试题 新人教版一、选择题（每题3分）1．在以下四个图形中,对称轴条数最多的一个图形是（ ）A. B. C. D.2．点（1，－2）关于原点的对称点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（－1，2）C ．（－1，－2）D ．（1，－2）3．到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）A ．三角形三条角平分线的交点B ．三角形的三条中线的交点C ．三角形三边垂直平分线的交点D ．三角形三条高线的交点4．下列运算中，计算结果正确的是（ ）A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a +=5．在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A 的度数为（ ）A ．30°B ．36°C ．45°D ．70°6．若分式2a a b+中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）. A ．是原来的20倍 B ．是原来的10倍 C ．是原来的110D ．不变 7．解分式方程2x 23x 11x ++=--时，去分母后变形为 A ．()()2x 23x 1++=- B ．()2x 23x 1-+=-C ．()()2x 231 x -+=-D ．()()2x 23x 1-+=-8．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌CBE； ②△BAD≌△BCD； ③△BDA≌△CEA；④△BOE≌COD； ⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是( )A ．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②③④9．若20 10a b b c ==，，则a b b c++的值为（ ）． （A ）1121 （B ）2111 （C ）11021 （D ）2101110．7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足【 】A ．a=52bB ．a=3bC ．a=72b D ．a=4b二、填空题（每题3分）11．如果分式33x x --的值为1，则x 的取值范围为________________. 12．在实数范围内分解因式：226x -=________________.13．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，若∠ACD=135°，∠A=75°，则∠B= 度；14．已知△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为100cm ，DE ＝30cm ，DF ＝25cm ，那么BC ＝_______．15．若7m n +=，11mn =，则22m mn n -+的值是________. 16．化简：22x 4x 4x x 4x 2++-=-- ． 17．△ABC 中，点 A 、B 、C 坐标为（0，1），（3，1），（4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（10，0），（0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当ODP △是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 。

2013年越秀区八年级上期末考试数学科注意：1.本试卷共4页，25小题，满分120分，考试时间120分钟.2.允许使用规定型号的计算器.3.所有试题答案必须写在答案卷指定区域的相应位置上，否则不给分.4.考试结束后，试卷和答题卷一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.下列各组图形中，成轴对称的两个图形是（）A．B C．D ．2.下列图形中具有稳定性的是（）A．等边三角形B．正方形C．平行正方形D．梯形3.以下列长度的三条线段为边，可以构成三角形的是（）A．1,4,7B．2，5，8C．3，6，9D．4，6，84.下列计算正确的是（）A．236a a a ⋅=B．235()a a =C．236()ab ab =D．326(2)4a a -=5.若分式11x x -+有意义，则实数x 的取值范围是（）A．1x ≠B．1x ≠-C．1x =D．1x =-6.下列各分式中，是最简分式的是（）A．22x y x y +-B．22x y x y -+C．2x x xy +D．2x yy 7.如图，AOC BOC ∠=∠,点P 在OC 上，,P D OA PE OB ⊥⊥,垂足分别为D E 、,则PDO PEO ∆≅∆的依据是（）.A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA8.已知点P 关于x 轴对称的点的坐标是(1,2)-，则点P 关于y 轴对称的点的坐标是（）A．(1,2)B．(1,2)-C．(1,2)--D．(1,2)-9.如果229x mx ++是一个完全平方式，则m 的值是（）A．3B．3±C．6D．6±10.如图，在四边形A BCD 中，,,AB CD AE BD CF BD =⊥⊥，垂足分别为,E F AE CF =、，则图中全等三角形共有（）.A．0对B．1对C．2对D．3对二、填空题：本大题共6题，没小题3分，满分18分11.小数0.00000108用科学记数法可表示为______12.计算3422x x x x++--的结果是______。

2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共有10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）已知一个三角形两边的长分别是2和5，那么第三边的边长可能是下列各数中的（）A．1B．2C．3D．52．（3分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．BC＝AD C．∠C＝∠D D．∠CAB＝∠DBA3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a64．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣3B．x≠3C．x≠0D．x≠±35．（3分）下列变形从左到右一定正确的是（）A．B．C．D．＝6．（3分）如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（）根木条．A．1B．2C．3D．47．（3分）如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）A．ASA B．SSS C．SAS D．AAS8．（3分）若等腰三角形中的一个外角等于130°，则它的顶角的度数是（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°9．（3分）如图，AD∥BC，BG，AG分别平分∠ABC与∠BAD，GH⊥AB，GH＝5，则AD与BC之间的距离是（）A．5B．8C．10D．1510．（3分）若a，b，c是△ABC的三边长，且a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．不能确定二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.11．（3分）如果一个多边形的内角和是1800度，它是边形．12．（3分）若关于x的多项式x2+10x+k（k为常数是完全平方式，则k＝．13．（3分）分式与的最简公分母是．14．（3分）若3m＝5，3n＝8，则32m+n＝．15．（3分）点（﹣3，4）与点（a2，b2）关于y轴对称，则（a+b）（a﹣b）＝．16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AD＝AB，点E、F分别为边AC、BC上的动点，当△DEF的周长最小时，∠FDE的度数是．三、解答题：本题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）解方程：．18．（8分）计算：（1）（﹣2x）3﹣3x（x﹣2x2）（2）[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷4y19．（8分）分解因式：（1）a﹣6ab+9ab2（2）x2（x﹣y）+y2（y﹣x）20．（6分）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数．21．（10分）（1）先化简再求值：，其中x＝﹣3；（2）如果a2+2a﹣1＝0，求代数式的值．22．（8分）如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．F、G分别是OA、OB上的点，且PF＝PG，DF ＝EG．（1）求证：OC是∠AOB的平分线．（2）若PF∥OB，且PF＝8，∠AOB＝30°，求PE的长．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点P是直线AC上的动点（不和A、C重合），CD⊥BP 于点D，交直线AB于点Q．（1）当点P在边AC上时，求证：AP＝AQ（2）若点P在AC的延长线上时，（1）的结论是否成立？若成立，请画出图形（不写画法，画出示意图）；若不成立，请直接写出正确结论．24．（8分）春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用8800元购进第二批这种箱装饮料．已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多20元，且数量是第一批箱数的倍．（1）求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元；（2）若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的10箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于36%（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元？25．（10分）如图所示，点O是线段AC的中点，OB⊥AC，OA＝9．（1）如图1，若∠ABO＝30°，求证△ABC是等边三角形；（2）如图1，在（1）的条件下，若点D在射线AC上，点D在点C右侧，且△BDQ是等边三角形，QC的延长线交直线OB于点P，求PC的长度；（3）如图2，在（1）的条件下，若点M在线段BC上，△OMN是等边三角形，且点M沿着线段BC从点B运动到点C，点N随之运动，求点N的运动路径的长度．2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共有10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的. 1．【解答】解：设第三边的长度为x，由题意得：5﹣2＜x＜5+2，即：3＜x＜7，只有D选项在范围内．故选：D．2．【解答】解：A、当添加AC＝BD时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“SSA”不能证得△ABC≌△BAD，故本选项符合题意；B、当添加BC＝AD时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“SAS”能证得△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；C、当添加∠C＝∠D时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“AAS”能证得△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；D、当添加∠CAB＝∠DBA时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“ASA”能证得△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；故选：A．3．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故A错误；B、a3÷a＝a2，故B错误；C、a2•a3＝a5，故C正确；D、（a2）3＝a8，故D错误．故选：C．4．【解答】解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3，故选：A．5．【解答】解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，错误；C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；D、分子分母都除以x，分式的值不变，故D正确；故选：D．6．【解答】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；故选：C．7．【解答】解：在△OCE和△ODE中，，∴△OCE≌△ODE（SSS）．故选：B．8．【解答】解：①当130°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣130°＝50°，∴顶角度数是180°﹣50°﹣50°＝80°，②当130°外角是顶角的外角时，顶角为：180°﹣130°＝50°，∴顶角为50°或80°．故选：D．9．【解答】解：作GE⊥AD于E，EG的延长线交BC于F，如图，∵AD∥BC，GE⊥AD，∴EF⊥BC，∵BG，AG分别平分∠ABC与∠BAD，∴GE＝GH＝5，GF＝GH＝5，∴EF＝5+5＝10，即AD与BC之间的距离为10．故选：C．10．【解答】解：已知等式整理得：2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝0，即（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）＝0，变形得：（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝0，∴a＝b＝c，则△ABC为等边三角形，故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.11．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝1800°，解得：n＝12，则这个正多边形是12．故答案为：12．12．【解答】解：∵关于x的多项式x2+10x+k是完全平方式，∴x2+10x+k＝x2+2•x•5+52，∴k＝52＝25，故答案为：25．13．【解答】解：分式与的最简公分母是6a3b4c，故答案为：6a3b4c．14．【解答】解：∵3m＝5，3n＝8，∴32m+n＝（3m）2×3n＝52×8＝200．故答案为：200．15．【解答】解：∵点（﹣3，4）与点（a2，b2）关于y轴对称，∴a2＝3，b2＝4，解得a＝±，b＝±2．∴（a+b）（a﹣b）＝（+2）（﹣2）＝3﹣4＝﹣1；或（a+b）（a﹣b）＝（﹣2）（+2）＝3﹣4＝﹣1；或（a+b）（a﹣b）＝（﹣+2）（﹣﹣2）＝3﹣4＝﹣1；或（a+b）（a﹣b）＝（﹣﹣2）（﹣+2）＝3﹣4＝﹣1．故答案为：﹣1．16．【解答】解：作D关于AC的对称点G，D关于BC的对称点H，连接GH交AC于E交BC于F，则此时，△DEF的周长最小，∵∠A＝∠B＝60°，DG⊥AC，DH⊥BC，∴∠ADG＝∠BDH＝30°，∴∠GDH＝120°，∴∠H+∠G＝60°，∵EG＝ED，DF＝HF，∴∠G＝∠GDE，∠H＝∠HDF，∴∠HDF+∠GDE＝60°，∴∠FDE＝60°，故答案为：60°．三、解答题：本题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）＝x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），解得：x＝2，检验：当x＝2时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解是x＝2．18．【解答】解：（1）（﹣2x）3﹣3x（x﹣2x2）＝﹣8x3﹣3x2+6x3＝﹣2x3﹣3x2；（2）[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷4y＝（x2+4y2+4xy﹣x2+4y2）÷4y＝（8y2+4xy）÷4y＝x+2y．19．【解答】解：（1）原式＝a（1﹣6b+9b2）＝a（1﹣3b）2；（2）原式＝x2（x﹣y）﹣y2（x﹣y）＝（x﹣y）2（x+y）．20．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，而∠3＝∠1+∠2，∴∠3＝∠4＝∠1+∠2＝2∠1，在△ADC中，∠DAC+∠3+∠4＝180°，∴∠DAC+4∠1＝180°，∵∠BAC＝∠1+∠DAC＝69°，∴∠1+180°﹣4∠1＝69°，解得∠1＝37°，∴∠DAC＝69°﹣37°＝32°．21．【解答】解：（1）原式＝•＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝﹣2；（2）∵a2+2a﹣1＝0，∴a2+2a＝1，则原式＝•＝•＝a2+2a＝1．22．【解答】解：（1）证明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，，∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），∴PD＝PE，∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴OC是∠AOB的平分线．（2）∵PF∥OB，∠AOB＝30°，∴∠PFD＝∠AOB＝30°，在Rt△PDF中，．23．【解答】解：（1）∵CD⊥BP∴∠BAC＝∠BDQ＝90°∴∠Q+∠QBD＝90°，∠Q+∠ACQ＝90°，∴∠QBD＝∠ACQ，且AB＝AC，∠BAC＝∠QAC＝90°，∴△ABP≌△ACQ（ASA）∴AP＝AQ；（2）成立理由如下：如图，∵CD⊥BP∴∠BAC＝∠BDQ＝90°∴∠Q+∠QBD＝90°，∠Q+∠ACQ＝90°，∴∠QBD＝∠ACQ，且AB＝AC，∠BAC＝∠QAC＝90°，∴△ABP≌△ACQ（ASA）∴AP＝AQ；24．【解答】解：（1）该第一批箱装饮料每箱的进价是x元，则第二批购进（x+20）元，根据题意，得解得：x＝200（2）设每箱饮料的标价为y元，根据题意，得（30+40﹣10）y+0.8×10y≥（1+36%）（6000+8800）解得：y≥296答：至少标价296元．25．【解答】解：（1）∵∠ABO＝30°，OB⊥AC，∴∠BAO＝60°，∵O是线段AC中点，OB⊥AC，∴BA＝BC，又∠BAO＝60°，∴△ABC是等边三角形；（2）∵△ABC和△BDQ为等边三角形，∴BA＝BC，BD＝BQ，∠BAC＝60°，∠DBQ＝60°，∴∠ABD＝∠CBQ，在△BAD和△BCQ中，，∴△BAD≌△BCQ（SAS）∴∠BCQ＝∠BAD＝60°，∵∠BCA＝60°，∴∠OCP＝60°，∵∠POC＝90°，∴∠OPC＝30°，∴PC＝2OC＝18；（3）取BC的中点H，连接OH，连接CN，则OH＝BC＝BH＝CH，∴△HOC为等边三角形，∴∠HOC＝∠OHC＝60°，OH＝OC，当M在BH上时，∠MON＝60°，∠HOC＝60°，∴∠MOH＝∠NOC，在△OMH和△ONC中，，∴△OMH≌△ONC（SAS），∴∠OCN＝∠OHM＝120°，当点M与点B重合时，在△OBC和△N′BC中，，∴△OBC≌△N′BC（SAS）∴∠BCN′＝∠BCO＝60°，∴∠OCN′＝120°，即C、N、N′在同一条直线上，∴CN′＝OC＝9，∴点N从起点到C作直线运动路径为9，当M在HC上时，△OCN为等边三角形，∴CN＝OC＝9，∴点N从C到终点作直线运动路径长为9综上所述，N的路径长度为：9+9＝18．。

2013-2014学年上学期期末考试初二数学试卷友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，请把答案写在答题卡的相应位置。

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 在实数032-，｜－2｜中，最小的是（ ）. A ．32-B ．C ．0D ．｜－2｜2. 下列计算正确的是（ ）（A ）32x x x =⋅ （B ）2x x x =+（C ）532)(x x =（D ）236x x x =÷3. 4的平方根是（ ）A. 2B. ± 2C. 16D. ±164. 当分式21+-x x 的值为0时，x 的值是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）－25. 一次函数23y x =-的图象不经过．．．（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6. 已知2111=-b a ，则ba ab-的值是（ ） A.21 B.－21C.2D.－2 7．两直线1:,12:21+=-=x y l x y l 的交点坐标为（ ）A ．（—2，3）B ．（2，—3）C ．（—2，—3）D ．（2，3）8. 某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ）二、细心填一填（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9. （4ab 3－8a 2b 2）÷4ab= .10. 分解因式:322363x x y xy -+= .B ．C ．D ．11. 关于x 的分式方程1131=-+-xx m 有增根，则该分式方程的增根是 . 12. 一个等腰三角形的一个内角为60°，则该等腰三角形的另外两个内角的度数分别是 。

13．如图，将∆ABC 沿直线AB 向右平移后到达∆BDE 的位置，若∠CAB ＝50°，∠ABC ＝100°，则∠CBE 的度数为 .14．如图所示，已知在三角形纸片ABC 中，∠ A=30°，∠BCA=90°，在AC 上取一点E ，使得,以BE 为折痕把三角形ABC 折叠，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则DE 的长度为 .15．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为 ．第13题图 第14题图 第15题图16．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．三、耐心做一做（本大题共9小题，共68分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．(本小题满分6分) 计算：()()2201113132π-⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭.18．(本小题满分6分)请先化简)211(342--⋅--a a a ，再从a=2、a=3、a=--3中选取一个你喜欢的数代入求值.19．(本小题满分7分)定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b=ab+b,当a<b 时，a ⊕b=ab-a ；若(2x-1)⊕(x+2)=0,求x 的值。

2013-2014学年上学期期末考试八年级数学（上册）测试卷（满分：120分 时间：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列说法不正确的是（ ）A. －1的立方根是－1B. －1的平方是1C. －1的平方根是－1D. 1的平方根是1±2、平行四边形的周长为50，设它的长为x ，宽为y ，则y 与x 的函数关系为（ ）A. y=25－xB. y=25+xC. y=50－xD. y=50+x3、下列四点中，在函数y=3x+2的图象上的点是（ ）A.（－1，1）B.（－1，－1）C.（2，0）D.（0，－1.5）4、下列各式估算正确的是（ ） A. 4.602536≈ B. 38.62603≈ C. 066.043.0≈ D. 969003≈5、某工厂10名工人生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15， 17， 17， 16， 14， 12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有 。

A. c b a >>B. a c b >>C. b a c >>D. a b c >>6、在函数x x k y 2)1(--=中，y 随x 的增大而增大，则k 的值可能是（ ）A . 1 B. 2 C. 2 D. 227、 下列命题正确的是（ ）① 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。

② 平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形也是轴对称图形。

③ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

④ 底角是︒45的等腰梯形，高是h ，则腰长是h 2。

A. 全对B. ①②④C. ①②③D. ①③④8、 甲、乙两人练习赛跑，若甲先跑半小时，则乙出发后40分钟可追上甲，设甲、乙每小时分别跑x 千米、y 千米，则可列方程（ ）A.y x 405.0=B. y x )325.0(5.0+=C. y x 40)405.0(=+D.y x 32)325.0(=+ 9、 方程2x+y=7在正整数范围内的解有（ ）对。

秘密★启用前 试卷类型：A考试时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数sin cos tan sin cos tan x x xy x x x=++的值域为A.{}1,3- B ．{}1,1,3- C.{}1,1,3,3-- D ．{}3,1,3--2.设向量(2,0)=a ，(1,1)=b ,则下列结论中正确的是A ．=a bB ．12∙a b =C ．//a bD ．()-⊥a b b3．下面的函数中，周期为π的偶函数是 A ．sin 2y x = B ．cos 2y x = C.sin2x y = D ．cos2xy =4.若三点(2,3),(3,4),(,)A B C a b 共线，则有（ ）A ．3,5a b ==-B ．10a b -+=C ．23a b -=D ．20a b -=5．已知tan x =x 的集合为（k z ∈）A ．4|23x x k ππ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭B ．|23x x k ππ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭ C.4,33ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D ．|3x x k ππ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭ 6.在ABC ∆中，若2cos sin sin B A C =，则ABC ∆的形状是A. 等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形7．函数y =的定义域为A ．[]0,πB ．x 为第Ⅰ、Ⅱ象限的角C.{}2(21)x k x k k z ππ≤≤+∈D ．(0,)π8. 已知向量),1,4(),2,2(==OB OA 点P 在x 轴上，且使BP AP ∙有最小值，则点P 的坐标为A ．（-3,0） B.(2,0) C.(3,0) D.(4,0)第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题．每小题5分，满分30分9．已知角α的终边经过点(3,1)P -，则cos α=___________.10.已知(2,3)A ，(3,0)B ，且2AC CB =-，则点C 的坐标为 .11．已知tan 2α=，则sin cos sin cos αααα+=-______________.12．已知ABC ∆中,4,8,60BC AC C ==∠=︒,则BC CA ⋅=________ .13.已知21tan =α，52)tan(=-αβ，那么)2tan(αβ-的值为________ .14．给出下列命题：①小于090的角是第象Ⅰ限角；②将3sin()5y x π=+的图象上所有点向左平移25π个单位长度可得到3sin()5y x π=-的图象；③若α、β是第Ⅰ象限角，且αβ>，则sin sin αβ>；④若α为第Ⅱ象限角，则2α是第Ⅰ或第Ⅲ象限的角； ⑤函数tan y x =在整个定义域内是增函数其中正确的命题的序号是_________.（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题12分）（Ⅰ）化简AC -BD +CD（Ⅱ）如图，平行四边形ABCD 中，,E F 分别是,BC DCG 为交点，若AB =a ，AD =b ，试以a ，b 为基底表示DE 、BF 、CG ．16．（本小题12分）已知a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中(1,2)a = （Ⅰ）若25c =//c a ，求c 的坐标；（Ⅱ）若5b =，且2a b +与2a b -垂直，求a 与b 的夹角θ．17．(本小题14分)AFCD设函数3()sin()(0)4f x x πωωπ=->的最小正周期为（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）若324()2825f απ+=，且(,)22ππα∈-，求tan α的值. （Ⅲ）画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图像（完成列表并作图）。

2012学年第一学期期末检测题八年级数学 参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．2 12．54b - 13．(2,1) 14．9 15．25 16．2三、解答题(本大题共9小题，满分72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．解：0327(2012)13π4-+--+-931312=-+-+-3…………4分313=-+3…………5分2.6≈- …………6分18．解：（1）34a a - （2）3()()x y m y x -+-2(4)a a =-…………1分 3()()x y m x y =---…………4分(2)(2)a a a =+-…………3分 (3)()m x y =-- …………6分19．解：（1）∵AC BD =，BC AD =， 又AB BA =，…………………………1分∴ABC BAD △≌△（SSS ）………………………3分（2）∵ABC BAD △≌△ ∴OBA OAB ∠=∠……………………4分∴5AO BO cm ==……………………6分20. 解：（1）画图如右： 如图所示，111A B C ∆为所求作的图形 ……3分1(2,3)B - ……………………4分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDAABCDBCD（2）设线段1AB 所在直线的函数解析式为y kx b =+. ……………………5分 ∵()43A -，、1(2,3)B - ∴43,2 3.k b k b -+=⎧⎨+=-⎩∴1,1.k b =-⎧⎨=-⎩ ……………………7分∴线段1AB 所在直线的函数解析式为1y x =--.……………………8分 （3）∵y 随x 的增大而减少，且12x x <∴1y >2y ……………………9分 21．解： ∵22440x xy y -+=∴2(2)0x y -= ………………………………2分20x y -= ………………………………3分 222[()()2(4)]4x y x y y x y y+--+-÷22222(228)4x y x xy y xy y y =+-+-+-÷ ………………………………5分 2(48)4xy y y =-÷ ……………………………6分2x y =- ……………………………7分0= ……………………………8分22．解：（1）如图，DE 为所求作的图形；………………4分（2）∵0,40AB AC A =∠=∴070ABC ACB ∠=∠= …………………………5分 ∵DE 是AB 边的垂直平分线∴AD BD =…………………………6分 ∴040ABD A ∠=∠=…………………………7分 ∴030DBC =∠…………………………8分23．解：（1）5000、 甲 ……………………2分 （2）设函数关系式为：y =kx +b (0≤x ≤20)，………3分由图象可知：当x =0时，y =5000；当x =20时，y =0，∴5000200b k b =⎧⎨+=⎩，∴2505000k b =-⎧⎨=⎩…………5分即y = -250x +5000 (0≤x ≤20) ……………6分（3）当x =15时，y = -250x +5000= -250×15+5000=5000-3750=1250. …………7分两人相距：(5000 －1250)－(5000－2000)=750（米）. …………………8分 两人速度之差:750÷(20－15)=150（米/分） ………………9分24．（1）证明：∵△ABC 和△ADF 为等边三角形，∴AB =AC ，AD =AF ，∠BAC =∠DAF =60°…………………………1分 ∴∠B AC －∠DA C =∠D AF －∠DA C ∴∠BAD =∠CAF∴△ABD ≌△ACF （SAS ）………………………2分 ∴∠ADB =∠AFC ………………………3分又∵∠ADB 是△ADC 的一个外角， ∴∠ADB=∠ACB ＋∠DAC ∴∠AFC =∠ACB ＋∠DAC ………………………4分 （2）结论∠AFC =∠ACB ＋∠DAC 不成立． ∠AFC 、，∠ACB 、∠DAC 之间的等量关系是∠AFC =∠ACB －∠DAC （或这个等式的正确变式）………………………5分 证明：∵△ABC 和△ADF 为等边三角形， ∴AB =AC ，AD =AF ，∠BAC =∠DAF =60° ∠B AC ＋∠DA C =∠D AF ＋∠DA C ∴∠BAD =∠CAF∴△ABD ≌△ACF （SAS ）………………………6分 ∴∠ADB =∠AFC ………………………7分又∵∠ACB =∠ADC ＋∠DAC ， ∴∠ADC =∠ACB －∠DA C ∴∠AFC =∠ACB －∠DA C ………………………8分（1）补全图形如下图∠AFC 、∠ACB 、∠DAC 之间的等量关系是∠AFC ＋∠DAC ＋∠ACB =180° （或∠AFC =2∠ACB －∠DAC 以及这两个等式的正确变式）．…………………10分 25．解：（1）(1,2)(0,1)(1,0)A B C -，， ………………3分（2）12S OC y =•………………4分 (0)112(0)2x x S x x x x ≥⎧=⨯⨯==⎨-<⎩ ……………5分 画图正确………………6分（3）要使△MAB 的周长最小，只要MA MB +最小即可，作点A 关于x 轴的对称点为点D ，连接BD ，交x 轴于点M ．点M 的位置即为所求．………………7分由题意知，点D 的坐标为（1，2-） 设直线BD 的解析式为y mx n =+. ∵B 为（0，1） ∴1,2.n m n =⎧⎨+=-⎩∴3,1.m n =-⎧⎨=⎩………………8分∴直线BD 的解析式为31y x =-+.………………9分 当0y =时，13x =.∴M 点为（13，0）. ………………10分。

2022-2023学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷1. 在以下图形中，不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.2. 可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为数字用科学记数法表示是( )A.B. C. D.3. 要使分式子有意义，x 的取值应满足( )A. B.C.D.4. 在中，若，，则的度数是( )A.B.C. D.5. 如图，在与中，，再添加一个下列条件，能判断≌的是( )A.B.C.D.6. 下列计算正确的是( )A.B.C. D.7. 如图，在中，，直线DE 是边AB 的垂直平分线，连接若，则( )A.B.C.D.8. 下列等式成立的是( )A. B.C. D.9. 如图，在平面直角坐标xOy中，，，OB平分，点关于x轴的对称点是( )A.B.C.D.10. 若的边a，b满足式子：，则第三边的长可能是( )A. 2B. 5C. 7D. 811. 计算：__________.12. 已知一个多边形的内角和为，则这个多边形是__________边形．13.若，，则__________ .14. 若边长为a，b的长方形周长为10，面积为5，则的值是__________ .15. 若等腰三角形其中两个外角的和为，则这个等腰三角形的顶角度数是__________ .16. 如图，为等边三角形，F，E分别是AB，BC上的一动点，且，连接CF，AE交于点H，连接给出下列四个结论：①；②若，则AE平分；③；④若，则其中正确的结论有__________ 填写所有正确结论的序号17. 解方程：18. 如图，D、C、F、B四点在一条直线上，，，，垂足分别为点C、点F，求证：19. 计算：；因式分解：20. 如图，的三个顶点坐标分别为，，画出关于y轴的对称图形；在第一象限的格点网格线的交点上找一点______ ，______ ，使得21. 设化简A；若是一个完全平方式，求A的值.22. 如图，是等腰直角三角形，尺规作图：作的角平分线，交AB于点保留作图痕迹，不写作法；在所作的图形中，延长CA至点E，使，连接求证：，且23. 为了增强体质，某学校组织徒步活动.两小组都走完了3千米的绿道，第一小组的速度是第二小组速度的倍，第一小组比第二小组提早小时到达目的地.求两个小组的速度分别是多少？假设绿道长为a千米，第一小组走完绿道需要小时，第二小组走完绿道的时间是第一小组时间的倍还要多小时，是否存在m，使得第一小组的速度是第二小组速度的2倍？请说明理由.24. 如图，OC平分，P为OC上的一点，的两边分别与OA、OB相交于点M、如图1，若，，过点P作于点E，作于点F，请判断PM与PN的数量关系，并说明理由；如图2，若，，求证：25. 如图，在中，，，射线于点如图1，求的度数；若点E，F分别是射线AD，边AC上的动点，，连接BE，①如图2，连接EF，当时，求的度数；②如图3，当最小时，求证：答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可．【解答】解：由分析可知，已知图形中不属于轴对称图形的是图形故选：2.【答案】D【解析】【分析】本题考查科学记数法的表示，解题的关键是掌握科学记数法表示的方法．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：故选：3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．根据分式有意义的条件是分母不为0列出不等式，解可得自变量x的取值范围，【解答】解：由题意得，，解得，故选：4.【答案】C【解析】解：，，故选：本题考查直角三角形中，两个锐角互余。

2014-2015学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中有几个选项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分）1．（3分）在下列四个轴对称图形中，对称轴的条数最多的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．圆D．正方形【解答】解：A、有1条对称轴；B、有3条对称轴；C、有无数条对称轴；D、有4条对称轴．故选：C．2．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．故选：D．的值为零，则x的值为（）3．（3分）若分式|x|−1x−1A．±1 B．﹣1 C．1 D．不存在【解答】解：由分式的值为零的条件得，|x|﹣1=0，且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故选：B．4．（3分）下列运算错误的是（）A．x2•x4=x6B．（﹣b）2•（﹣b）4=﹣b6C．x•x3•x5=x9D．（a+1）2（a+1）3=（a+1）5【解答】解：A、底数不变指数相加，故A正确；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、底数不变指数相加，故D正确；故选：B．5．（3分）下列各因式分解中，结论正确的是（）A．x2﹣5x﹣6=（x﹣2）（x﹣3）B．x2+x﹣6=（x+2）（x﹣3）C．ax+ay+1=a（x+y）+1D．ma2b+mab2+ab=ab（ma+mb+1）【解答】解：A、原式=（x﹣6）（x+1），错误；B、原式=（x﹣2）（x+3），错误；C、原式不能分解，错误；D、原式=ab（ma+mb+1），正确，故选：D．6．（3分）如图，在△ABC中，若AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数是（）A．45°B．40°C．35°D．30°【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°．∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=45°．故选：A．7．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．8．（3分）若等腰三角形的两条边的长分别为3cm和7cm，则它的周长是（）A．10cm B．13cm C．17cm D．13cm或17cm 【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17（cm）．故选：C．9．（3分）如图，若AB=AC，BE=CF，CF⊥AB，BE⊥AC，则图中全等的三角形共有（）对．A．5对B．4对C．3对D．2对【解答】解：由题意可得出：△ABE≌△ACF（HL），△ADF≌△ADE（HL），△ABD≌△ACD （SAS），△BFD≌△CED（ASA）．故选：B．10．（3分）如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AF．已知AB=12m，∠ADE=60°，则DE等于（）A．3m B．2m C．1m D．4m 【解答】解：如右图所示，∵立柱BC、DE垂直于横梁AC，∴BC∥DE，∵D是AB中点，∴AD=BD，∴AE：CE=AD：BD，∴AE=CE，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，在Rt△ABC中，∵∠ADE=60°，∴∠A=30°，∴BC=1AB=6m，2∴DE=3m．故选：A．二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）要使分式x+8有意义，那么x必须满足x≠2．x−2【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．12．（3分）已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，则n=12．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=360°×5，解得n=12．故答案为：12．13．（3分）如图，已知△ABC≌△AFE，若∠ACB=65°，则∠EAC等于50度．【解答】解：∵△ABC≌△AFE，∴∠ACB=∠AEF=65°，∴∠EAC=180°﹣∠ACB﹣∠AEF=50°．故答案为50．14．（3分）如图，若AB=AC，BD=CD，∠B=20°，∠BDC=120°，则∠A等于80度．【解答】解：过D作射线AF，在△BAD和△CAD中，{AB=AC AD=AD BD=CD，∴△BAD≌△CAD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，∠B=∠C=20°，∵∠BDF=∠B+∠BAD，∠CDF=∠C+∠CAD，∴∠BDF+∠CDF=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD，∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC ，∵∠C=∠B=20°，∠BDC=120°，∴∠BAC=80°．故答案为：80．15．（3分）如图，已知BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E 点，AB=6cm ，BC=4cm ，S △ABC =10cm 2，则DE= 2 cm ．【解答】解：过D 作DF ⊥BC 于F ，∵BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DF=DE ，∵S △ABC =10cm 2，AB=6cm ，BC=4cm ，∴12×BC×DF+12×AB×DE=10，∴12×4×DE+12×6×DE=10，∴DE=2，故答案为：2．16．（3分）如图，已知射线OC 上的任意一点到∠AOB 的两边的距离都相等，点D 、E 、F分别为边OC 、OA 、OB 上，如果要想证得OE=OF ，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号 ①②④ ．①∠ODE=∠ODF ；②∠OED=∠OFD ；③ED=FD ；④EF ⊥OC ．【解答】解：∵射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，∴OC平分∠AOB．①若①∠ODE=∠ODF，根据ASA定理可求出△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；②若∠OED=∠OFD，根据AAS定理可得△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；③若ED=FD条件不能得出．错误；④若EF⊥OC，根据ASA定理可求出△OGE≌△OGF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确．故答案为①②④．三、解答题（本题共有7小题，共72分）17．（10分）完成下列运算（1）计算：7a2•（﹣2a）2+a•（﹣3a）3（2）计算：（a+b+1）（a﹣b+1）+b2﹣2a．【解答】解：（1）原式=7a2•4a2+a•（﹣27a3）=28a4﹣27a4=a4；（2）原式=（a+1）2﹣b2+b2﹣2a=a2+2a+1﹣2a=a2+1．18．（14分）完成下列运算（1）先化简，再求值：（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x=1，y=2（2）先化简，再求值：yx−y +y3x(x−y)2÷xy+y2y2−x2，其中x=1，y=3．【解答】解：（1）原式=4x2﹣y2﹣4y2+x2=5（x2﹣y2），当x=1，y=2时，原式=5×（1﹣4）=﹣15；（2）原式=yx−y ﹣y3x(x−y)2•−(x+y)(x−y)(x+y)y=y x−y +y2 x(x−y)=xy−y2x(x−y)=y(x−y)x(x−y)=yx，当x=1，y=3，∴原式=3．19．（9分）如图，在△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC，∠ADC=60°，求∠C的度数．【解答】解：设∠BAD=x．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD=x，∠BAC=2∠BAD=2x．∵AC=BC，∴∠B=∠BAC=2x．∵∠ADC=∠B+∠BAD=60°，∴2x+x=60°，∴x=20°，∴∠B=∠BAC=40°．在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=100°．20．（9分）如图，已知AB=AC，D是BC边的中点，DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，求证：DE=DF．【解答】证明：∵AB=AC ，D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∠EAD=∠FAD ．又∵DE 和DF 分别平分∠ADB 和∠ADC ，∴∠EDA=∠FDA=45°．在△AED 与△AFD 中，{∠EDA =∠FDA AD =AD ∠EAD =∠FAD，∴△AED ≌△AFD （ASA ），∴DE=DF ．21．（10分）客车和货车同时分别从甲乙两城沿同一公路相向而行，相遇时客车比货车多行驶了180千米，相遇后，客车再经过4小时到达乙城，货车再经过9小时到达甲城，求客车、货车的速度和甲乙两城间的路程．【解答】解：设客车的速度是x 千米/小时，则货车的速度是4x+1809千米/小时，依题意有 4x+180x =4x4x+1809，解得x 1=90，x 2=﹣18（不合题意舍去），经检验，x=90是原方程的解，4x+1809=4×90+1809=60，90×4+60×9=360+540=900（千米）．答：客车的速度是90千米/小时，则货车的速度是60千米/小时，甲乙两城间的路程是900千米．22．（10分）如图，已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，CD 过点E ，求证：AB=AC+BD ．【解答】证明：在AB上取一点F，使AF=AC，连结EF．∵EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，∴∠CAE=∠FAE，∠EBF=∠EBD．∵AC∥BD，∴∠C+∠D=180°．在△ACE和△AFE中，{AC=AF∠CAE=∠FAE AE=AE，∴△ACE≌△AFE（SAS），∴∠C=∠AFE．∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠EFB=∠D．在△BEF和△BED中，{∠EFB=∠D∠EBF=∠EBD BE=BE，∴△BEF≌△BED（AAS），∴BF=BD．∵AB=AF+BF，∴AB=AC+BD．23．（10分）在等腰直角三角形AOB中，已知AO⊥OB，点P、D分别在AB、OB上，（1）如图1中，若PO=PD，∠OPD=45°，证明△BOP是等腰三角形．（2）如图2中，若AB=10，点P在AB上移动，且满足PO=PD，DE⊥AB于点E，试问：此时PE的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明．【解答】（1）证明：∵PO=PD，∠OPD=45°，∴∠POD=∠PDO=180°−∠OPD2=67.5°，∵等腰直角三角形AOB中，AO⊥OB，∴∠B=45°，∴∠OPB=180°﹣∠POB﹣∠B=67.5°，∴∠POD=∠OPB，∴BP=BO，即△BOP是等腰三角形；（2）解：PE的值不变，为PE=5，证明如下：如图，过点O作OC⊥AB于C，∵∠AOB=90°，AO=BO，∴△BOC是等腰直角三角形，∠COB=∠B=45°，点C为AB的中点，∴OC=12AB=5，∵PO=PD，∴∠POD=∠PDO，又∵∠POD=∠COD+∠POC=45°+∠POC，∠PDO=∠B+∠DPE=45°+∠DPE，∴∠POC=∠DPE，在△POC和△DPE中，{∠PCO=∠DEP=90°∠POC=∠DPEPO=DP，∴△POC≌△DPE（AAS），∴OC=PE=5，∴PE的值不变，为5．。

广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列微信按钮图标中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）已知三角形的两边长分别为6，11，那么第三边的长可以是（ ）A．3B．4C．5D．63．（3分）下列计算正确的是（ ）A．x•x3=x4B．x4+x4=x8C．（x2）3=x5D．x﹣1=﹣x4．（3分）分式﹣可变形为（ ）A．﹣B．C．﹣D．5．（3分）下列从左到右的运算是因式分解的是（ ）A．2x2﹣2x﹣1=2x（x﹣1）﹣1B．4a2+4a+1=（2a+1）2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．x2+y2=（x+y）2﹣2xy6．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≠2B．x≠±2C．x≠﹣2D．x≥﹣27．（3分）计算a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣2正确的结果是（ ）A．B．C．a6b6D．8．（3分）如图，已知∠ABD=∠BAC，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的依据是（ ）A．AC=BD B．∠DAB=∠CBA C．∠C=∠DD．BC=AD9．（3分）若一个凸多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的内角和是（ ）A．1080°B．1260°C．1440°D．1620°10．（3分）如图，已知AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE与CF交于点D，则下列结论中不正确的是（ ）A．△ABE≌△ACF B．△BDF≌△CDEC．点D在∠BAC的平分线上D．点D是CF的中点二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）科学家发现一种病毒直径为0.00023微米，则这种病毒的直径用科学记数法可以表示为 微米．12．（3分）方程的解为x= ．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，BD=4cm，则BC= cm．14．（3分）运用完全平方公式计算：（﹣3x+2）2= ．15．（3分）如图，在△ABC中，BD⊥AD，∠A=15°，AC=BC=6，则BD的长是 ．16．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE⊥DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE；其中正确的有 ．（填写序号）三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，﹣4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）在x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小（保留作图痕迹）18．（6分）计算：（2y+x）（x﹣2y）﹣（2x3y+4xy3）÷2xy．19．（8分）分解因式：（1）4m3n﹣mn3（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．20．（8分）先化简（﹣）÷，然后从﹣3，0，1，3四个数中选择一个适当的数作为a的值代入求值．21．（8分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE相交于点O，∠BOC=119°．（1）求∠OBC+∠OCB的度数；（2）求∠A的度数．22．（8分）如图，点G．H分别是正六边形ABCDEF的边BC．CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P．（1）求证：△ABG≌△BCH；（2）求∠APH的度数．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）若△ABD的周长是a，BC=b，求△BCD的周长．（用含a，b的代数式表示）24．（8分）某车间有甲乙两个小组，甲组的工作效率比乙组的工作效率高20%，甲组加工2700个零件所用的时间比乙组加工2000个零件所用的时间多半小时，求甲乙两组每小时各加工零件多少个？25．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，射线AM∥BC，点D在射线AM上（不与点A重合），连接BD，过点D作BD的垂线交CA的延长线于点P（1）如图①，若∠C=30°，且AB=DB，求∠APD的度数；（2）如图②，若∠C=45°，当点D在射线AM上运动时，PD与BD之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明；（3）如图③，在（2）的条件下，连接BP，设BP与射线AM的交点为Q，∠AQP=α，∠APD=β，当点D在射线AM上运动时，α与β之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明．2016-2017学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列微信按钮图标中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．2．（3分）已知三角形的两边长分别为6，11，那么第三边的长可以是（ ）A．3B．4C．5D．6【解答】解：设第三边长为x，由题意得：11﹣6＜x＜11+6，解得：5＜x＜17．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（ ）A．x•x3=x4B．x4+x4=x8C．（x2）3=x5D．x﹣1=﹣x【解答】解：A、x•x3=x4，正确；B、x4+x4=2x4，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、x﹣1=，故此选项错误；故选：A．4．（3分）分式﹣可变形为（ ）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：﹣==．故选：B．5．（3分）下列从左到右的运算是因式分解的是（ ）A．2x2﹣2x﹣1=2x（x﹣1）﹣1B．4a2+4a+1=（2a+1）2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．x2+y2=（x+y）2﹣2xy【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项正确；C、是整式的乘法，故本选项错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项错误；故选：B．6．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≠2B．x≠±2C．x≠﹣2D．x≥﹣2【解答】解：∵分式有意义，∴x2﹣4≠0，解得：x≠±2，则x的取值范围是：x≠±2．故选：B．7．（3分）计算a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣2正确的结果是（ ）A．B．C．a6b6D．【解答】解：a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣2=×=，故选：B．8．（3分）如图，已知∠ABD=∠BAC，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的依据是（ ）A．AC=BD B．∠DAB=∠CBA C．∠C=∠DD．BC=AD【解答】解：由题意得，∠ABD=∠BAC，A、在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS）；故A正确；B、在△ABC与△BAD中，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，BC=AD，AB=BA，∠BAC=∠ABD（SSA），△ABC与△BAD不全等，故错误；故选：D．9．（3分）若一个凸多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的内角和是（ ）A．1080°B．1260°C．1440°D．1620°【解答】解：360°÷36°=10，（10﹣2）•180°=1440°．所以多边形的内角和为1440°．故选：C．10．（3分）如图，已知AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE与CF交于点D，则下列结论中不正确的是（ ）A．△ABE≌△ACF B．△BDF≌△CDEC．点D在∠BAC的平分线上D．点D是CF的中点【解答】解：A、∵AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠A=∠A∴△ABE≌△ACF（AAS），正确；B∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE（AAS），正确；C、∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故点D在∠BAC 的平分线上，正确；D、无法判定，错误；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）科学家发现一种病毒直径为0.00023微米，则这种病毒的直径用科学记数法可以表示为　2.3×10﹣4　微米．【解答】解：0.00023微米，则这种病毒的直径用科学记数法可以表示为2.3×10﹣4微米，故答案为：2.3×10﹣4．12．（3分）方程的解为x=　﹣3　．【解答】解：方程两边同乘以x（x﹣3），得2x=x﹣3，解得x=﹣3．经检验：x=﹣3是原方程的解．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，BD=4cm，则BC=　8 cm．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=4cm，∴BC=BD+CD=8cm．故答案为8，14．（3分）运用完全平方公式计算：（﹣3x+2）2=　9x2﹣12x+4　．【解答】解：原式=9x2﹣12x+4，故答案为：9x2﹣12x+415．（3分）如图，在△ABC中，BD⊥AD，∠A=15°，AC=BC=6，则BD的长是　3　．【解答】解：如图，∵在△ABC中，∠A=15°，AC=BC，∴∠A=∠CBA=15°，∴∠BCD=∠A+∠CBA=30°．又BD⊥AD，AC=BC=6，∴BC=BC=×6=3．故答案是：3．16．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE⊥DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE；其中正确的有　①②④　．（填写序号）【解答】解：如图所示：连接BD、DC．①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED=DF．故①正确．②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=30°．∵DE⊥AB，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=AD．同理：DF=AD．∴DE+DF=AD．故②正确．③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假设MD平分∠ADF，则∠ADM=30°．则∠EDM=90°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=90°．∴∠ABC=90°．∵∠ABC是否等于90°不知道，∴不能判定MD平分∠ADF．故③错误．④∵DM是BC的垂直平分线，∴DB=DC．在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD．∴BE=FC．∴AB+AC=AE﹣BE+AF+FC又∵AE=AF，BE=FC，∴AB+AC=2AE．故④正确．故答案为①②④三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，﹣4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）在x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小（保留作图痕迹）【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：点P即为所求．18．（6分）计算：（2y+x）（x﹣2y）﹣（2x3y+4xy3）÷2xy．【解答】解：（2y+x）（x﹣2y）﹣（2x3y+4xy3）÷2xy=x2﹣4y2﹣x2﹣2y2=﹣6y2．19．（8分）分解因式：（1）4m3n﹣mn3（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．【解答】解：（1）原式=mn（4m2﹣n2）=mn（2m+n）（2m﹣n）；（2）原式=x2﹣4x+3+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．20．（8分）先化简（﹣）÷，然后从﹣3，0，1，3四个数中选择一个适当的数作为a的值代入求值．【解答】解：原式=﹣•=3a﹣9﹣2a﹣6=a﹣15，当a=1时，原式=﹣14．21．（8分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE相交于点O，∠BOC=119°．（1）求∠OBC+∠OCB的度数；（2）求∠A的度数．【解答】解：（1）∵∠BOC=119°∴△BCO中，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC=61°；（2）∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=2∠OBC+2∠OCB=2（∠OBC+∠OCB）=122°，∴△ABC中，∠A=180°﹣122°=58°．22．（8分）如图，点G．H分别是正六边形ABCDEF的边BC．CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P．（1）求证：△ABG≌△BCH；（2）求∠APH的度数．【解答】（1）证明：∵在正六边形ABCDEF中，AB=BC，∠ABC=∠C=120°，在△ABG与△BCH中，∴△ABG≌△BCH；（2）由（1）知：△ABG≌△BCH，∴∠BAG=∠HBC，∴∠BPG=∠ABG=120°，∴∠APH=∠BPG=120°．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）若△ABD的周长是a，BC=b，求△BCD的周长．（用含a，b的代数式表示）【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB==72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∴∠ACD=∠A=36°，∵∠CDB是△ADC的外角，∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°，∴∠B=∠CDB，∴CB=CD，∴△BCD是等腰三角形；（2）∵AD=BD=CB=b，△ABD的周长是a，∴AB=a﹣2b，∵AB=AC，∴CD=a﹣3b，∴△BCD的周长长=CD+BD+BC=a﹣3b+b+b=a﹣b．24．（8分）某车间有甲乙两个小组，甲组的工作效率比乙组的工作效率高20%，甲组加工2700个零件所用的时间比乙组加工2000个零件所用的时间多半小时，求甲乙两组每小时各加工零件多少个？【解答】解：设乙组每小时加工的零件数为x个，则甲组每小时加工零件数为（1+20%）x 个．根据题意得： =+，解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解，（1+20%）x=600，答：甲每小时加工600个零件，乙每小时加工500个零件．25．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，射线AM∥BC，点D在射线AM上（不与点A重合），连接BD，过点D作BD的垂线交CA的延长线于点P（1）如图①，若∠C=30°，且AB=DB，求∠APD的度数；（2）如图②，若∠C=45°，当点D在射线AM上运动时，PD与BD之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明；（3）如图③，在（2）的条件下，连接BP，设BP与射线AM的交点为Q，∠AQP=α，∠APD=β，当点D在射线AM上运动时，α与β之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明．【解答】解：（1）如图①中，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=90°﹣30°=60°，∵AM∥BC，∴∠DAB=∠ABC=60°，∵BD=BA，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°，∵∠PDB+∠PAB=180°，∴∠APD+∠ABD=180°，∴∠APD=120°．（2）如图②中，结论：DP=DB．理由：作DM⊥CP于M，DN⊥AB于N．∵∠BAC=90°，∠C=45°，∴∠ABC=∠C=45°，∵AM∥BC，∴∠DAM=∠C=45°，∠DAN=∠ABC=45°，∴AM平分∠BAP，∵DM⊥CP于M，DN⊥AB于N，∴DM=DN，∵∠APD+∠DPM=180°，∠APD+∠DBN=180°，∴∠DPM=∠DBN，在△DMP和△DNB中，，∴△DMP≌△DNB，∴DP=DB．（3）结论：α+β=180°．理由：如图③中，由（2）可知，∠DAP=∠DAB=45°，∵∠PDB+∠BAP=180°，∴A、B、D、P四点共圆，∴∠DPQ=∠BAQ=45°，∵∠1=∠2+∠DPB=∠2+45°，∠3=∠2+∠DAP=∠2+45°，∴∠1=∠3，∵∠3+∠APD=180°，∴∠1+∠APD=180°，即α+β=180．。

2013-2014学年初二年级上期末学业水平考试数 学 抽 测注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方．3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．9的平方根是（ ）A ．3B ．±3 C．-3 D ．±22．一个直角三角形的两条直角边分别是5和12，则斜边是（ ）A ．13B ．12C ．15D ．10 3．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A ．对角相等 B ．对边相等C ．对角线互相垂直D ．对角线相等 4．已知下列各式：①x1＋y ＝2， ②2x －3y ＝5， ③y=3x －10， ④x ＋y ＝z －1， ⑤21+x ＝312-x ， ⑥xy=2其中是二元一次方程的有（ ）A.1 个B.2个C.3个D.4个 5．一次函数b kx y +=的图象如右图所示，则k 、b 的值为（A ．k>0，b>0B ．k>0，b<0C ．k<0，b>0D ．k<0，b<06.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）7．点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，-2）8．下列说法正确的是（）A．数据3，4，4，7，3的众数是4． B．数据0，1，2，5，a的中位数是2．C．一组数据的众数和中位数不可能相等．D．数据0，5，－7，－5，7的中位数和平均数都是0．9．如图，在新型俄罗斯方块游戏中（出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转；向左、向右平移），已拼好的图案如图所示，现又出现一个形如的方块正向下运动，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的矩形（）．90，向右平移A．顺时针旋转090，向右平移B．逆时针旋转090，向左平移C．顺时针旋转090，向左平移D．逆时针旋转010．已知一个多边形的的内角和为1080º，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C． 7 D． 811. 如图4，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点A.（-1,1）B.（-2，-1）C.（-3,1）D.（1，-2）12．若532+y x b a 与x y b a 2425-是同类项，则（ ） A ．12x y =⎧⎨=⎩ B ．21x y =⎧⎨=-⎩ C ．02x y =⎧⎨=⎩ D ．31x y =⎧⎨=⎩13.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC=3，则折痕CE 的长为( )A.2 3B. 332C. 3D.614．如图，方格图中小正方形的边长为1，将方格中阴影部分图形剪下来，再把剪下的部分重新剪拼成一个正方形，那么所拼成的这个正方形的边长为（ ）A 。

2014 学年第一学期学业水平调研测试八年级数学试卷注意： 1．考试时间为 120 分钟．满分 120分．2．试卷分为第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两部分．3．可以使用规定型号的计算器．4．所有试题答案必须写在答题卷相应的位置上，否则不给分．第Ⅰ卷（选择题）（共 30 分）一、选择题（本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分．1．在下列四个轴对称图形中，对称轴的条数最多的是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．圆D ．正方形2．下面有 4 个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若分式11x x --的值为零，则 x 的值为（ ） A ．±1 B ．-1 C ．1 D ．不存在4．下列运算错误的是（ ）A ．246· x x x =B ．()()246·b b b --=-C ．359·· x x x x =D ．()()()2351?11a a a ++=+ 5．下列各因式分解中，结论正确的是（ ）A ．()()25623x x x x --=--B ．()()2623x x x x +-=+-C ．()11 ax ay a x y ++=++D ． ()221ma b mab ab ab ma mb ++=++6．如图，在 △ABC 中，若 AB= AC ，∠A =30°， DE 垂直平分AC ，则∠BCD 的度数为（ ）A ． 45°B ． 40°C ． 35°D ． 30°7．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ）A ．三条中线的交点B ．三条高的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三条角平分线的交点9．如图，若 AB = AC ， BE = CF ，CF ⊥AB ， BE ⊥AC ，则图中全等的三角形共有（ ）对．A ． 5 对B ． 4 对C ． 3 对D ． 2 对10．如图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC 、DE 垂直于横梁 AF ．已知 AB=12 m ，∠ADE=60°．则 DE 等于（ ）A ．3 mB ．2 mC ．1 mD ．4m第Ⅱ卷（选择题）（共 30 分）二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11．要使分式82x x +-有意义，那么 x 必须满足__________． 12．已知一个n 边形的内角和是其外角和的 5倍，则 n=__________．13．如图，已知 △ABC ≌△AFE ，若∠ACB= 65°，则∠EAC 等于__________度．14．如图，若 AB=AC ， BD=CD ，∠B=20°，∠BDC=120°，则∠A 等于__________度．15．如图，已知 BD 是∠ABC 的角平分线， DE ⊥AB 于 E 点， AB= 6 cm , BC=4 cm ， S△ABC =10 cm 2 ，则DE= __________ cm ．第 14 题图第 15 题图16．如图，已知射线 OC 上任意一点到∠AOB 的两边的距离都相等，点 D 、E 、F 分别在边 OC 、OA 、OB 上．如果想证得 OE=OF ，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号__________．①∠ODE=∠ODF ；②∠OED=∠OFD ；③ ED=FD ；④ EF ⊥OC ．三、解答题（本题共有 7 小题，共 72 分） 17．完成下列运算（本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）（1）计算：()()232723a a a a -+-（2）计算： ()()2112a b a b b a ++-++-18．完成下列运算（本题共 2 小题，第（1）题 6 分，第（2）题 8 分，共 14 分）（1）先化简，再求值： ()()()()2222x y y x y x y x -+-+- ，其中x=1，y=2．（2）先化简，再求值：32222()y y xy y x y x x y y x++÷---，其中x =1，y =3．19．（本题 9 分）如图，在 △ABC 中，AC=BC ，AD 平分∠BAC ，∠ADC=60°．求∠C 的度数．如图，已知AB=AC，D 是BC 边的中点，DE和DF分别平分∠ADB 和∠ADC ．求证：DE=DF．21．（本题10 分）客车和货车同时分别从甲乙两城沿同一公路相向而行，相遇时，客车比货车多行驶了180 千米，相遇后，客车再经过 4 小时到达乙城，货车再经过9 小时到达甲城，求客车、货车的速度和甲乙两城间的路程．22．（本题10 分）如图，已知AC∥BD，EA、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA，CD 过点 E ．求证：AB =AC+BD．在等腰直角三角形AOB 中，已知AO⊥OB ，点P、D 分别在AB、OB 上．（1）如图1 中，若PO=PD，∠OPD= 45°，证明△BOP 是等腰三角形；（2）如图2 中，若AB=10 ，点P 在AB 上移动，且满足PO=PD ，DE⊥AB 于E ，试问：此时PE 的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明．。

2022-2023学年广东省广州市越秀区铁一中学初二数学第一学期期末试卷一、单选题（每题3分，共30分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A ．3，4，8B ．5，6，10C ．5，5，11D ．5，6，112．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．一个多边形的每个内角都等于135︒，则这个多边形的边数为( )A ．8B ．9C ．10D ．114．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是( )A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA 5．要使分式32x −有意义，则x 的取值范围是( ) A ．2x ≠− B ．2x > C ．2x < D ．2x ≠6．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，沿CD 折叠CBD ∆，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若22A ∠=︒，则EDA ∠等于( )A ．46︒B ．56︒C ．36︒D ．77︒7．下列运算中正确的是( )A ．3322a a −=B ．34722a a a ⋅=C ．325(2)4a a =D ．824a a a ÷=8．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，已有条件AB DE =，还需要添加两个条件才能使ABC DEF ∆≅∆．不能添加的一组条件是( )A ．B E ∠=∠，BC EF =B ．AD ∠=∠，BC EF =C ．A D ∠=∠，BE ∠=∠ D ．BC EF =，AC DF =9．如图所示，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形()a b >，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为( )A ．222()2a b a ab b −=−+B ．222()2a b a ab b +=++C ．22()()a b a b a b −=+−D ．2()a ab a a b +=+ 10．如图所示，在ABC ∆中，60A ∠=︒，AB AC =，BD 是ABC ∆的角平分线，延长BC 至E ，使CE CD =，若ABC∆的周长为20，BD a =，则DBE ∆的周长是( )A ．20a +B ．152a +C ．102a +D ．10a +二、填空题（每题3分，共18分）11．已知点(6,2)M −，则M 点关于x 轴对称点的坐标是 ．12．新冠病毒平均直径为0.0001毫米，但它以飞沫传播为主，而飞沫的直径是大于5微米的，所以95N 或医用口罩能起到防护作用，用科学记数法表示0.0001是 ．13．因式分解：3m m −= ．14．已知6x y +=，7xy =，则22x y xy +的值是 ．15．如图，已知ABC ∆的周长是16，OB 、OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ⊥于D 且2OD =，ABC ∆的面积是 ．16．如图所示，已知ABC ∆和ADE ∆都是等腰三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，连接BD ，CE 交于点F ，连接AF ．下列结论：①BD CE =；②BF CF ⊥；③AF 平分CAD ∠；④45AFE ∠=︒．其中正确结论的有 ．（注:把你认为正确的答案序号都写上）三、解答题（共7小题，满分52分）17．计算：（1）32()(36)3x x y x x y x −−−÷；（2）2(1)(1)(2)x x x +−−+．18．解分式方程：21133x x+=−−． 19．王强同学用10块高度都是2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(,90)AC BC ACB =∠=︒，点C 在DE 上，点A 和B 分别与木墙的顶端重合．（1）求证：ADC CEB ∆≅∆；（2）求两堵木墙之间的距离．20．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A 的坐标为(2,3)−．点B 的坐标为(3,1)−，点C 的坐标为(1,2)−．（1）作出ABC ∆关于y 轴对称的△A B C '''．其中A '，B '，C '分别是A ，B ，C 的对应点，不要求写作法；（2）在x 轴上找一点P ，使得PB PA +的值最小．（要求写作法）21．先化简231(1)24a a a ++÷−−，然后请你从2，2−，1−和0中选取一个合适的值代入a ，求此时原式的值． 22．为满足防护新冠疫情需要，现有甲乙两种机器同时开工制造口罩．甲加工90个口罩所用的时间与乙加工120个口罩所用的时间相等，已知甲乙两种机器每秒钟共加工35个口罩，求甲乙两种机器每秒各加工多少个口罩？23．如图1，ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 是线段BC 上一个动点，点F 在线段AB 上，且12FDB ACB ∠=∠，BE DF ⊥．垂足E 在DF 的延长线上．（1）如图2，当点D 与点C 重合时，试探究线段BE 和DF 的数量关系．并证明你的结论；（2）若点D 不与点B ，C 重合，试探究线段BE 和DF 的数量关系，并证明你的结论．答案与解析一、单选题（每题3分，共30分）1．解：A 选项，3478+=<，两边之和小于第三边，故不能组成三角形B 选项，561110+=>，1056−<，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形C 选项，551011+=<，两边之和小于第三边，故不能组成三角形D 选项，5611+=，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形故选：B ．2．解：选项A 、B 、C 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：D ．3．解：多边形的每个内角都等于135︒，∴多边形的每个外角都等于18013545︒−︒=︒，则多边形的边数为360458︒÷︒=．故选：A ．4．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形． 故选：D ．5．解：由题意可知：20x −≠2x ∴≠故选：D ．6．解：ABC ∆中，90ACB ∠=︒，22A ∠=︒，9068B A ∴∠=︒−∠=︒，由折叠的性质可得：68CED B ∠=∠=︒，46EDA CED A ∴∠=∠−∠=︒，故选：A ．7．解：A 、3332a a a −=，故此选项错误；B 、34722a a a ⋅=，故此选项正确；C 、326(2)4a a =，故此选项错误；D 、826a a a ÷=，故此选项错误；故选：B ．8．解：不能添加的一组条件是B ；理由如下：在ABC ∆与DEF ∆中，A D ∠=∠，BC EF =，AB DE =，即在两个三角形中满足：有两边和其中一边所对的对应角相等， ∴这两个三角形不一定全等，故选：B ．9．解：正方形中，22S a b =−阴影； 梯形中，()()()()1222S a b a b a b a b =+−=+−阴影； 故所得恒等式为：22()()a b a b a b −=+−．故选：C ．10．解：ABC ∆的周长为18，202033BC AC ∴==÷=， ABC ∆为等边三角形，BD 是中线，1120102233CD AC ∴==⨯=，160302CBD ∠=⨯︒=︒， CE CD =，160302E CDE ∴∠=∠=⨯︒=︒， CBD E ∴∠=∠，BD DE ∴=，BDE ∴∆的周长201010233a a a =+++=+． 故选：C ．二、填空题（每题3分，共18分）11．解：点(6,2)M −关于x 轴对称点的坐标是(6,2)−−． 故答案为：(6,2)−−．12．解：40.0001110−=⨯．故答案为：4110−⨯．13．解：3m m −2(1)m m =−(1)(1)m m m =+−，故答案为：(1)(1)m m m +−．14．解：6x y +=，7xy =，22x y xy ∴+()xy x y =+76=⨯42=，故答案为：42．15．解：过O 作OE AB ⊥于E ，OF AC ⊥于F ，连接OA ，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ⊥， OE OD ∴=，OD OF =，即2OE OF OD ===，ABC ∴∆的面积是：AOB AOC OBC S S S ∆∆∆++111222AB OE AC OF BC OD =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 12()2AB AC BC =⨯⨯++ 1216162=⨯⨯=， 故答案为：16．16．解：如图所示，作AM BD ⊥于点M ，AN EC ⊥于点N ，90BAC DAE ∠=∠=︒，BAD CAE ∴∠=∠，AB AC =，AD AE =，()BAD CAE SAS ∴∆≅∆，EC BD ∴=，ABD ACE ∠=∠，故①选项正确，90BAC ∠=︒，90ABC ACB ∴∠+∠=︒，ABD ACE ∠=∠，90FBC BCF ∴∠+∠=︒，90BFC ∴∠=，BF CF ∴⊥，故②选项正确，BAD CAE ∆≅∆，ABD ACE S S ∆∆∴=，BD CE =，AM BD ⊥，AN EC ⊥，AM AN ∴=，FA ∴平分EFB ∠，BF CF ⊥，90EFB ∴∠=︒，45AFE ∴∠=︒，故④选项正确，没有足够的条件证明EAF BAF ∠=∠，所以AF 不一定平分CAD ∠，故③选项错误，故答案为：①②④．三、解答题（共7小题，满分52分）17．解：（1）32()(36)3x x y x x y x −−−÷222x xy x xy =−−+xy =；（2）2(1)(1)(2)x x x +−−+22144x x x =−−−−45x =−−．18．解：分式方程整理得：21133x x −=−−， 去分母得：213x −=−，解得：4x =， 经检验4x =是分式方程的解．19．（1）证明：由题意得：AC BC =，90ACB ∠=︒，AD DE ⊥，BE DE ⊥， 90ADC CEB ∴∠=∠=︒，90ACD BCE ∴∠+∠=︒，90ACD DAC ∠+∠=︒， BCE DAC ∴∠=∠在ADC ∆和CEB ∆中ADC CEB DAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADC CEB AAS ∴∆≅∆；（2）解：由题意得：236()AD cm =⨯=，7214()BE cm =⨯=， ADC CEB ∆≅∆，6EC AD cm ∴==，14DC BE cm ==，20()DE DC CE cm ∴=+=，答：两堵木墙之间的距离为20cm ．20．解：（1）如图，△A B C '''即为所求作．（2）如图，点P 即为所求作．21．解：原式2312(2)(2)a a a a a −++=÷−+− 1(2)(2)21a a a a a ++−=⋅−+ 2a =+，当2a =，2−，1−时，原式没有意义；当0a =时，原式2=．22．解：设甲每秒加工x 个口罩，则乙每秒加工(35)x −个口罩． 由题意得：9012035x x=−， 解得：15x =，经检验：15x =是原方程的根，且15x =，3520x −=符合题意， 答：甲每秒加工15个口罩，乙每天加秒20个口罩．23．解：（1）如图2，延长CA 与BE 交于点G ，12FDB ACB ∠=∠， 12EDG ACB ∴∠=∠， BDE EDG ∴∠=∠，第11页（共12页）即CE 是BCG ∠的平分线，又BE DE ⊥， 12BE EG BG ∴==， 90BED BAD ∠=∠=︒，BFE CFA ∠=∠， EBF ACF ∴∠=∠，即ABG ACF ∠=∠，在ABG ∆和ACF ∆中，90ABG ACF AB ACBAG CAF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ()ABG ACF ASA ∴∆≅∆，BG CF FD ∴==，又12BE BG =， 12BE FD ∴=． （2）12BE FD =， 理由如下：如图2，过点D 作//DG AC ，与AB 交于H ，与BE 的延长线交于G ，，//DG AC ，90BAC ∠=︒，BDG C ∴∠=∠，90BHD BHG BAC ∠=∠=∠=︒，又12BDE ACB ∠=∠， 1122EDG BDG BDE C C C ∴∠=∠−∠=∠−∠=∠， BDE EDG ∴∠=∠，在DEB ∆和DEG ∆中，90BDE EDG DE DEDEB DEG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，第12页（共12页） ()DEB DEG ASA ∴∆≅∆， 12BE EG BG ∴==，AB AC =，90BAC ∠=︒， ABC ACB GDB ∴∠=∠=∠， HB HD ∴=，90BED BHD ∠=∠=︒，BFE DFH ∠=∠， EBF HDF ∴∠=∠， 即HBG HDF ∠=∠， 在BGH ∆和DFH ∆中， HBG HDF HB HD BHG DHF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()BGH DFH ASA ∴∆≅∆， BG FD ∴=， 又12BE BG =，12BE FD ∴=．。