初赛试题(二)

84 Univ. Chem. 2019, 34 (3), 84−94收稿：2018-11-20；录用：2018-11-26 *通讯作者，Email: yuzidi@•竞赛园地•doi: 10.3866/PKU.DXHX2018110192第32届中国化学奥林匹克初赛试题解析(二)余子迪*北京大学化学与分子工程学院，北京 100871第7题题目蛋白质中的巯基可以作为配体。

多种酶中存在金属-硫簇。

在含硫配体的研究中，得到过一类过渡金属离子与乙二硫醇离子(−SCH 2CH 2S −，简写为edt 2−)形成的双核络离子[M 2(edt)4]2− (M = V ，Mn ，Fe)。

它们尽管通式相同，但结构不同，在[V 2(edt)4]2−中，每个V 原子周围有六个硫原子配位，通过两个V 连线中心有三个相互垂直的2次轴；当金属为Mn 和Fe 时，M 周围有五个硫原子配位，形成四方锥形排布，[M 2(edt)4]2−离子有对称中心。

7-1 画出[V 2(edt)4]2−的结构。

(忽略氢原子)7-2 画出[M 2(edt)4]2− (M = Mn ，Fe)的结构。

(忽略氢原子)7-3 写出[V 2(edt)4]2−中钒的价电子组态。

磁性测试表明，它显抗磁性，简述原因。

7-4 [Mn 2(edt)4]2−可由MnCl 2溶液和Na 2(edt)溶液空气中反应得到，写出反应方程式。

分析与解答本题的主要难点在于7-1和7-2，根据题目中提供的对称性的信息画出双核络离子的结构。

由于没有“化学上的限制”，这两题更像是“立体几何”题，这类题没有什么太多的技巧，完全依靠个人的空间想象能力。

然而，题干给出的信息并不完美，符合题意的答案并不止一种。

7-1根据配位数和配位原子数，可以很容易算出8个S 原子中的4个为桥连二配位的连接方式。

符合题意的结构有以下两种：左侧结构中4个桥连S 原子来自两个edt 2−，右侧结构中4个桥连S 原子则分别来自四个edt 2−。

选手注意：第二十一届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛普及组C++语言试题竞赛时间:2015年10月11日14:3016:30试题纸共有7页，答题纸共有2页，满分100分。

请在答题纸上作答，写在试题纸上的一律无效。

不得使用任何电子设备（如计算器、手机、电子词典等）或查阅任何书籍资料。

一、单项选择题（共20题，每题分，共计30分；每题有且仅有一个正确选项）1. 1MB等于（）。

字节字节字节字节2. 在PC机中，PENTIUM (奔腾）、酷睿、赛扬等是指（）。

A.生产厂家名称B.硬盘的型号的型号 D.显示器的型号3. 操作系统的作用是（）。

A.把源程序译成目标程序B.便于进行数据管理C. 控制和管理系统资源D.实现硬件之间的连接4. 在计算机内部用来传送、存贮、加工处理的数据或指令都是以（）形式进行的。

A.二进制码B.八进制码C.十进制码D.智能拼音码5. 下列说法正确的是（）。

A. CPU的主要任务是执行数据运算和程序控制B. 存储器具有记忆能力，其中信息任何时候都不会丢失C. 两个显示器屏幕尺寸相同，则它们的分辨率必定相同D. 个人用户只能使用Wifi的方式连接到Internet6. 二进制数00100100和00010100的和是（）。

A. 00101000 010000017. 与二进制小数相等的十六进制数是（）A. 0.8 0.4 所谓的“中断”是指（）。

A. 操作系统随意停止一个程序的运行B. 当出现需要时，CPU暂时停止当前程序的执行转而执行处理新情况的过程C. 因停机而停止一个程序的运行D. 电脑死机9. 计算机病毐是（）。

A. 通过计算机传播的危害人体健康的一种病毒B. 人为制造的能够侵入计算机系统并给计算机带来故障的程序或指令集合C. 一种由于计算机元器件老化而产生的对生态环境有害的物质D. 利用计算机的海量高速运算能力而研制出来的用于疾病预防的新型病毒可以用于（）。

A.远程传输文件B.发送电子邮件C.浏览网页D.网上聊天11.下面哪种软件不属于即时通信软件（）。

第十四届全国大学生数学竞赛初赛(补赛二)试题及参考解答(非数学类, 2023年3月5日)一、 填空题(本题满分30分，每小题6分) （1）极限22231lim13(21)→∞⎡⎤+++-=⎣⎦ n n n .【解】 利用定积分的定义，得2122223011114lim 13(21)4lim 4d 23→∞→∞=⎛⎫⎡⎤+++-=-== ⎪⎣⎦⎝⎭∑⎰ n n n k k n x x n n nn . （2）设函数()f x 在1=x 的某一邻域内可微，且满足(1)3(1)42()+--=++f x f x x o x ，其中()o x 是当0→x 时x 的高阶无穷小，则曲线()=y f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为.【解】 由于()f x 在1=x 处可微，因而连续，故对所给等式求极限0→x ，可得2(1)4-=f ，所以(1)2=-f . 仍由所给等式，得(1)(1)(1)(1)()32+---+⋅=+-f x f f x f o x x x x，两边取极限0→x ，并根据导数的定义，得4(1)2'=f ，所以1(1)2'=f . 因此，曲线()=y f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为(1)(1)(1)'-=-y f f x ， 即 250--=x y .（3）设()=y y x 是初值问题31,(0)0(0)21，''--=⎧⎨'=⎩'=y y y y y 的解，则()=y x .【解】 对于齐次微分方程230'-=''-y y y ，其特征方程2302λλ--=的根为13λ=，21λ=-，所以230'-=''-y y y 的通解为312e e -=+x x y C C .经观察，非齐次微分方程231'-=''-y y y 的一个特解为013=-y . 所以，方程的通解为312()e e 13--=+x x y x C C .又由(0)0(0)1，'==y y 解得，113=C ，20=C ，因此()313()e 1=-x y x .（4）设可微函数(,)=z z x y 满足2222∂∂+=∂∂z z x y z x y ，又设=u x ，11=-v y x，【解】 由=u x ，11=-v y x 解得=x u ，1=+u y uv ，且11=-w z u，所以 2222111111⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫=-=-⋅+=-⋅+⋅+ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭w z z x z y u u z u z u u z x u y u u222222111111(1)(1)⎛⎫⎛⎫∂∂+-∂∂=-+⋅+=-+⋅+ ⎪ ⎪∂∂+∂∂+⎝⎭⎝⎭z z uv uv z z z x y uv u z x y uv u 222222222211111⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂=-+⋅+=-++=- ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭z z y z z x y z x y u u z u x y u u.因此2114==∂=-∂u v w u . （5）设0>a ，则均匀曲面2222++=x y z a (0,0,0)≥≥≥x y z 的重心坐标为.【解】 记所给曲面为∑，并设∑的面密度为常数μ， ∑的重心坐标为(,,)x y z ，由于∑的质量为221482πμπμ=⋅=a M a ，所以212dd μπ∑∑==⎰⎰⎰⎰z z S z S M a .设∑的外法向量与z 轴正向的夹角为γ，则cos γ=za，所以 2222221d cos d d d 42γπππππ∑∑∑====⋅=⎰⎰⎰⎰⎰⎰a z z S S x y a a a a a . 根据对称性，2==a x y ，因此曲面的重心坐标为,,222⎛⎫⎪⎝⎭a a a .二、(本题满分14分) 设函数202320()e d 1-=+⎰xxt f x t t ，正整数2023≤n ，求导数()(0)n f .【解】 令202320()d 1=+⎰xt F x t t ，则20232()1'=+x F x x，202222024222023(1)2()(1)+-''=+x x x F x x ，所以(0)(0)(0)0'''===F F F . ------------------- 5分对()e ()-=x f x F x 利用Leibniz 公式，再代入0x =得()()()(0)e(1)()(1)(0)---====-=-∑∑nnn xn kkk n k k k nn k k x fC Fx C F .------------------- 4分欲求()(0)k F ，对22023(1)()'+=x F x x 两边求1-k 阶导数，并利用Leibniz 公式，得2()(1)(2)2023(1)(1)()2(1)()(1)(2)()()---++-+--=k k k k x F x k xF x k k F x x ，代入0x =，并注意到2023≤≤k n ，得()(2)(0)(1)(2)(0)-=---k k F k k F . 由此递推，得(2)1(0)(1)(21)!(0)0-''==--= k k F k F ， (2+1)(0)(1)(2)!(0)0'==-= k k F k F ，因此，()()(0)(1)(0)0-==-=∑nn n k k k n k f C F . ------------------- 5分三、(本题满分14分) 设函数()f x 在区间(0,1)内有定义，+lim ()0→=x f x ，且+0()()3lim0→-=x x f x f x. 证明：+0()lim 0→=x f x x . 【证】 根据题设条件得，对于任意非负整数k ，有10()()33lim 03++→-=k k x kx xf f x .------------------- 4分令0,1,2,,1=- k n ，并求和，可得1001()(()()1333lim lim 033++→→=--=⋅=∑n n k k k x x k kx x x f x f f f x x . ------------------- 5分因此，有()(()3α-=n xf x f x x ，其中()x α是当0+→x 时的无穷小.对上式取极限n →∞，并利用条件+lim ()0→=x f x ，得()()α=f x x x . 所以 00()limlim ()0α→→==x x f x x x. ------------------- 5分四、(本题满分14分) 设函数()f x 在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且(0)0=f ，(1)2=f . 证明：存在两两互异的点123,,(0,1)ξξξ∈，使得12()(2ξξ''≥f f .【证】 令()()2=-+F x f x x ，则()F x 在[0,1]上连续，且(0)2=-F ，(1)1=F .根据连续函数介值定理，存在3(0,1)ξ∈使得3()0ξ=F ，即33()2ξξ=-f .------------------- 5分在区间3[0, ]ξ，3[,1]ξ上分别利用Lagrange 中值定理，存在13(0, )ξξ∈，23(,1)ξξ∈，使得313()(0)()0ξξξ-'=-f f f ， 且323()(1)()1ξξξ-'=-f f f ， 即3132()ξξξ-'=f ，323()1ξξξ'=-f ， ------------------- 5分 所以3123321()()111ξξξξξ-''==+≥--f f ， 因此，存在两两互异的点123,,(0,1)ξξξ∈，使得12()(2ξξ''≥f f .------------------- 4分五、(本题满分14分) 设()f x 是[1,1]-上的连续的偶函数，计算曲线积分：()22d =+⎰LI x f x y ，其中曲线L 为正向圆周222+=-x y y .【解】 取圆的圆心角θ作参数，则曲线L ：22(1)1++=x y 的参数方程为：cos ,1sin θθ=+=x y (02)θπ≤≤. 因为d sin d ,d cos d θθθθ=-=x y ，所以22001sin (sin )d (cos )cos d |sin |ππθθθθθθθ-=-+⎰⎰I f .------------------- 4分其中第一项为22100(1sin )sin d (1sin )d (1sin )d 4|sin |ππππθθθθθθθθ--==--+-=⎰⎰⎰I ，------------------- 5分第二项为2220(cos )cos d (cos )cos d (cos )cos d (cos )cos d (cos())cos()d (cos )cos d (cos )cos d 0,ππππππππθθθθθθθθθθθθππθθθ==+=+++=--=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰I f f f f f t t tf f t t t因此，原积分 124=+=I I I . ------------------- 5分六、(本题满分14分) 设函数30ln(1)()d 1sin -+=+⎰xt t f x t e t，(0)>x ，证明级数11()∞=∑n f n 收敛，且1115()36∞=<<∑n f n . 【解】 利用不等式：当(0,1]x ∈时，2ln(1)2-≤+≤x x x x ，sin ≤x x ，可得2232300ln(1)111()d d 1sin 1212631-⎛⎫⎛⎫+=≥-=->⋅ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎰⎰xx t t t x x x f x t t t e t x x x， ------------------- 3分且2300ln(1)1()d d 1sin 2-+=≤=+⎰⎰xx t t f x t t t x e t ， ------------------- 3分 所以21111111111111()133(1)3131∞∞∞∞====⎛⎫>==-= ⎪++⎝⎭+∑∑∑∑n n n n n f n n n n n n. ------------------- 4分221111115(2266π∞∞==≤=⋅<∑∑n n f n n . 综合上述，级数11(∞=∑n f n 收敛，且1115(36∞=<<∑n f n . ------------------- 4分。

大学生心理健康知识竞赛初赛笔试试题一、单选题（每题1分，共40题）1、大学生心理健康日是( )。

A.5.25B.5.26C.4.25D.6.262、当你身边大多数人选择某种东西时，你常不自觉的做出相同的行为，这一心理现象称作（）。

A 刻板印象B 社会吸引C 从众D 服从3、在下列影响人际关系相似性的因素中，对人际关系影响最大的是（）。

A兴趣B性格C知识水准 D价值观念4、人的气质可以分为四种基本类型，既粘液质、抑郁质、多血质以及( )。

A. 独立质 B 严谨型 C 兴奋型 D胆汁质5、心理咨询的原则不包括（）。

A. 保密的原则B时间限定的原则 C 伦理原则D有偿原则6、青春期同伴关系的特点是（）。

A交友范围扩大 B交友范围缩小C知心朋友是异性 D团伙人数7、考试焦虑主要属于（）方面的问题。

A 情绪B 气质C 性格 D 行为8、社会知觉的偏差中，由获得个体某一行为特征的突出印象，进而将此扩大成为他的整体行为特征的心理效应称为（）。

A首因效应 B近因效应 C晕轮效应 D定型效应9、有的学生在上课时讲小话、做小动作，这是（）。

A 注意的转移B 注意的分配C 注意的分散D 注意的起伏10、注意易转移最常见于哪种病人（）。

A 抑郁症B 精神分裂症C 强迫症 D 躁狂症11、态度具有（）。

A 情境性和暂时性B 稳定性和不变性C 组织性和严密性D 一致性和稳定性12、一次心理咨询一般需要多长时间（）。

A 30 分钟B 50 分钟C 1.5 小时D 2 小时13、人体中对情绪反应最敏感的器官是（）。

A 心B 肝C 肠D 胃14、学生在考前对自己说“我一定能行，要相信自己的能力”来减压，属于（）行为。

A 暗示B 自主训练C 冥想放松D 大脑训练15、以下不利于睡眠的是（）。

A 睡房较暗B 定时运动C 每晚定时上床睡觉D 临睡前运动16、心理咨询的场所应在（）。

A 咨询员家中B 双方商定的茶馆C 咨询室D 来访者家中17、在心理咨询的各种形式中，最主要而且最有效的方法是（）。

化学竞赛初赛试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪种物质不属于碱？A. NaOHB. KOHC. Ca(OH)2D. NH4Cl2. 根据摩尔质量的定义，1摩尔水的质量是多少克？A. 1B. 16C. 18D. 23. 元素周期表中，哪个周期包含镧系元素？A. 第二周期B. 第四周期C. 第五周期D. 第六周期4. 以下哪个反应是氧化还原反应？A. 2H2O + CO2 → 2H2CO3B. 2H2 + O2 → 2H2OC. 2NaOH + H2SO4 → Na2SO4 + 2H2OD. CaCO3 → CaO + CO25. 以下哪个化合物是共价化合物？A. NaClB. MgOC. H2OD. Fe3O46. 根据电子排布规律，最外层电子数为2的元素位于周期表的哪个区？A. s区B. p区C. d区D. f区7. 以下哪种实验操作是正确的？A. 用火焰直接加热试管中的液体B. 使用滴管时，滴管尖端接触试管壁C. 用玻璃棒搅拌试管中的溶液D. 将强酸直接倒入废液桶中8. 以下哪个化学方程式是平衡的？A. 2H2 + O2 → 2H2OB. 2H2 + O2 → H2OC. 2H2O → 2H2 + O2D. H2O → H2 + O29. 以下哪种物质是强电解质？A. 醋酸B. 酒精C. 蔗糖D. 碳酸氢钠10. 以下哪种物质是弱酸？A. HClB. H2SO4C. CH3COOHD. HNO3二、填空题（每空2分，共20分）11. 原子序数为11的元素是_________。

12. 同位素是指具有相同_________但不同_________的原子。

13. 根据酸碱中和反应的原理，酸和碱反应生成_________和_________。

14. 化学键的类型包括离子键、共价键、金属键和_________。

15. 摩尔浓度（Molarity）的定义是单位体积溶液中所含溶质的_________数。

信息学竞赛初中组初赛模拟试题（一）一、选择题（共20题，每题1.5分，共计30分。

每题有5个备选答案，前10个题为单选题，即每题有且只有一个正确答案，选对得分；后10题为不定项选择题，即每题有1至5个正确答案，只有全部选对才得分）1.操作系统是一类重要的系统软件，下面几个软件不属于系统软件的是（）。

A）MS-DOS B）Linux C）Java D）Windos 98 E）Unix2. 按照网络覆盖面积和各台计算机相距的远近，计算机网络分为( )A)广域网和局域网 B)信息交换网和广域网C)分布式系统和集中式系统 D)公用网和专用网 E)总线网和星型网3.某计算机的硬盘容量是40G，这里40G=( )字节.A)40 B)40*1000 C)40*1024*1024 D)40*1024*1024*1024 E)40*1000*1000*1000 4．中缀表达式A-(B+C/D)*E的后缀表达式是（）。

A)AB-C+D/E* B) ABC+D/-E* C)ABCD/E*+- D)ABCD/+E*- E) AB-CD/-E*5.设一个[1..100,1..100]的二维数组A,每个元素A[i,j]存储时占用两个字节,将A 数组按行优先方式存入从SA开始的连续存储单元中,则元素A[66,65]存储的结束地址是( )。

A)SA+13130 B)SA+13129 C)SA+6565 D)SA+6564 E)SA+131286.Windows操作系统是一种多任务操作系统,各应用程序之间可以非常方便地通过( )来交换数据.A)复制3 B)读/写文件 C)剪贴板 D)剪切 E)粘贴7.多媒体技术中的”多媒体”的含义主要是指如( )等表示信息的形式.A)磁盘、光盘 B)声音、图象 C)电缆、光纤 D)声卡、汇图仪 E)音箱、显示器8.在数据结构中链表是( ).A)顺序存储的线性表结构 B) 非顺序存储的线性表结构C) 顺序存储的非线性表结构 D) 非顺序存储的非线性表结构E) 特殊的树结构9. 计算机辅助教学的简写是 ( ).A)CAI B)CAM C)CAD D)CAS E)CAT10.给定一个正整数N=8934632178，现决定依次删除其中6个数位上的数字（每次删除一个数位上的数字），每次删除后按原来的次序组成一个新数M的值均是当前状态下的最小数，则第四次应该删除的数字是( ).A)6 B)8 C)7 D)4 E)3 11.算法的基本结构有( ).A)顺序 B)选择 C)判断 D)循环 E)重复12.计算机主机由( )组成.A)CPU B)主板 C)机箱 D)主存 E)显示器13.算式(1011)2*(11.1)2的结果是( ).A)(100110.1)2 B)(1011111)2 C)(38.5)10 D)(26.8)16 E)(46.4)814.以下是关于计算机病毒的说法，正确的是( )A)病毒属于计算机软件 B)病毒属于硬件C)病毒具有破坏性、传播性、可激发性、潜伏性、隐蔽性等特点D)若软盘染上病毒，能清除病毒的措施是删除该软盘上的所有文件E)若软盘染上病毒，能清除病毒的措施是格式化该软盘15.下列关于十进制数-100的正确说法是( ).A)原码为11100100B B)反码为E4H C)反码为9BH D)补码为64H E)补码为9CH16.以下是关于排序的说法正确的是( ).A)选择排序、冒泡排序、插入排序是稳定的B)希尔排序、快速排序、堆排序的时间复杂度为O(nlog2n)C)线形排序的时间复杂性为O(n)D)线形排序、二路归并排序的空间复杂度为O(n)E)希尔排序、快速排序、堆排序、归并排序是不稳定的17．下列是关于数据结构的说法正确的是（）。

初赛试题（一）一、诗词接龙（每小题有10秒作答时间）1、长太息以掩涕兮，（哀民生之多艰）。

屈原《离骚》2、阳春布德泽，（万物生光辉）。

汉乐府《长歌行》3、（榆柳荫后檐），桃李罗堂前。

陶渊明《归园田居（其一）》4、（竹喧归浣女），莲动下渔舟。

王维《山居秋暝》5、我欲因之梦吴越，（一夜飞度镜湖月）。

李白《梦游天姥吟留别》6、剑阁峥嵘而崔嵬，（一夫当关，万夫莫开）。

李白《蜀道难》7、（天生我材必有用），千金散尽还复来。

李白《将进酒》8、万里悲秋常作客，（百年多病独登台）。

杜甫《登高》9、照花前后镜，花面交相映。

（新帖绣罗襦，双双金鹧鸪）。

温庭筠《菩萨蛮》10、（别时容易见时难）。

流水落花春去也，天上人间。

李煜《浪淘沙》11、（多情自古伤离别），更那堪冷落清秋节。

柳永《雨霖铃》12、纵使相逢应不识，（尘满面，鬓如霜）。

苏轼《江城子•乙卯正月二十日夜记梦》13、多情应笑我、（早生华发，人生如梦），一尊还酹江月。

苏轼《念奴娇•赤壁怀古》14、（叶上初阳干宿雨），水面清圆，一一风荷举周邦彦《苏幕遮》15、纵豆蔻词工，（青楼梦好，难赋深情）。

姜夔《扬州慢》二、诗词解析（20秒思考时间）咏怀古迹（其三）杜甫群山万壑赴荆门，生长明妃尚有村。

一去紫台连朔漠，独留青冢向黄昏，画图省识春风面，环佩空归月夜魂。

千载琵琶作胡语，分明怨恨曲中论。

问：这是一首什么诗？表达了作者什么思想感情？答：这是一首怀古诗（咏史诗），怀古伤己，诗人借咏王昭君不被帝遇、葬身塞外的不幸遭遇来抒写自己不被重用、身世飘沦的悲苦情怀。

（答案供参考）初赛试题（二）一、诗词接龙（每小题有10秒作答时间）1、亦余心之所善兮，（虽九死其犹未悔）。

屈原《离骚》2、百川东到海，（何时复西归）。

汉乐府《长歌行》3、（明月松间照），清泉石上流。

王维《山居秋暝》4、宫女如花满春殿，（只今惟有鹧鸪飞）。

李白《越中览古》5、但见悲鸟号古木，（雄飞雌从绕林间）。

李白《蜀道难》6、（映阶碧草自春色），隔叶黄鹂空好音。

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信息学奥林匹克联赛初赛模拟试题一（普及组）(本试题全部为笔试，满分100分)试题由四部分组成：1、选择题2、问题求解题3、程序阅读理解题4、程序完善题一、选择题：共20题，每题1.5分，共计30分。

每题有5个备选答案，前10个题为单选题（即每题有且只有一个正确答案，选对得分），后10题为不定项选择题（即每题有1至5个正确答案，只有全部选对才得分）。

1、计算机网络最大的优点是。

A、精度高B、资源共享C、运行速度快D、存储容量大E、逻辑判断能力强2、计算机病毒是指。

A、编制有错误的计算机程序B、设计不完善的计算机程序C、计算机的程序已被破坏D、以危害系统为目的的特殊的计算机程序D、没有经过编译的计算机程序3、在各种查找算法中，平均查找长度(与关键字比较次数的期望值)与查找表中元素个数 n 无关的查找方法是____。

A. 顺序查找B. 散列查找C. 折半查找D. 动态查找E、二分查找4、下列各数中最大的是____。

A、 11010110.0101(二进制)B、D6.53(十六进制)C、 214.32(十进制)D、326.25(八进制)E、23.26（三十二进制）5.已知英文字母a的ASCll代码值是十六进制数61H,那么字母d的ASCll 代码值是A)34H B)54H C)24H D)64H E）74H6、若一台计算机的字长为 32 位，则表明该机器___。

A. 能处理的数值最大为 4 位十进制数B. 能处理的数值最多为 4 个字节C. 在 CPU 中能够作为一个整体加以处理的二进制数据为 4 个字节D. 在 CPU 中运算的结果最大为 232E.表示计算机的时钟脉冲7、编译程序和解释程序是两类高级语言翻译程序，它们的根本区别在于__。

A. 是否进行优化处理B. 执行效率不同C. 对源程序中的错误处理不同D. 是否形成目标程序E.编写方式不同8、在字符串“abcde”中有___个子串 CA. 14B. 15C. 16D. 17E.189、假设一棵二叉树的后序遍历序列为DGJHEBIFCA，中序遍历序列为DBGEHJACIF，则其前序遍历序列为。

2024年重庆市高中数学联赛初赛试题 2 2024年浙江省高中数学联赛初赛试题 3 2024年四川省高中数学联赛初赛试题 4 2024年吉林省高中数学联赛初赛试题 5 2024年广西省高中数学联赛初赛试题 7 2024年内蒙古高中数学联赛初赛试题 9 2024年北京市高中数学联赛初赛一试 10 2024年北京市高中数学联赛初赛二试 11一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分.1.已知复数z 使得z -4z为纯虚数，则z -1-i 的最小值为.（其中i 为虚数单位）2.设函数f x =2x -2-x 的反函数为y =f -1x ，则不等式f -1x -1 <1的解集为.3.若点A -12,32关于直线y =kx 对称的点在圆x -2 2+y 2=1上，则k =.4.在△ABC 中，已知AB ⋅AC =2BC ⋅BA =3CA ⋅CB，则△ABC 最大角的正弦值为.5.数列a n 满足a 1=1，a n +1-a n a n =a n +2-a n +1a n +2n ∈N * ，若a 1a 2+a 2a 3+⋯+a 6a 7=3，则a 2024=.6.由1，2，⋯，9这九个正整数构成的所有圆排列中，任意相邻两数之积均不超过60的圆排列的个数为.7.已知四面体ABCD 满足AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，AB =BC =CD =1，且异面直线AD 与BC 所成的角为60°，则四面体ABCD 的外接球的体积为.ABCD A 1D 1O 1O 8.一珍稀物种出现在地球，对每个珍稀生物，每天有如下事件发生：有p 0≤p ≤1 的概率消失，有1-p3的概率保持不变，有1-p 3的概率分裂成两个，有1-p3的概率分裂成三个.对所有新产生的生物每天也会发生上述事件.假设开始只有一个这样的珍稀生物，若希望最终这种生物灭绝的概率不超过12，则p 至多为.二、解答题：共3小题，满分56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.9.16分 已知函数f x =ln x -sin x ，若两不相等的实数x 1，x 2∈0,π 满足曲线y =f x 在点x 1,f x 1 和点x 2,f x 2 处的切线斜率相等，求证：f x 1 +f x 2 >-2.10.20分 已知抛物线Ω：y =x 2，动线段AB 在直线y =3x -3上(B 在A 右侧)，且AB =2 3.过A 作Ω的切线，取左边的切点为M .过B 作Ω的切线，取右边的切点为N .当MN ⎳AB 时，求点A 的横坐标.11.20分 设x 1=3，x n +1=x n +14-x n +2n ∈N * ，求x 1+x 2+⋯+x n 的值.(其中[x ]表示不超过实数x 的最大整数.)一、填空题(每小题8分，共计96分)1.设集合A =x x -12x -1≤0 ，集合B =x ∣x 2+2x +m ≤0 .若A ⊆B ，则实数m 的取值范围为.2.设函数f ：{1,2,3}→{2,3,4}满足f f x -1 =f x ，则这样的函数有个.3.函数y =sin 2x +sin x +1sin 2x +1的最大值与最小值之积为.4.已知数列x n 满足：x 1=22，x n +1=x n n n +1x 2n+n n +1，n ≥1，则通项x n =.5.已知四面体A -BCD 的外接球半径为1，若BC =1，∠BDC =60°，球心到平面BDC 的距离为.6.已知复数z 满足z 24=z -1 510=1，则复数z =.7.已知平面上单位向量a ，b 垂直，c 为任意单位向量，且存在t ∈0,1 ，使得向量a +1-t b 与向量c -a 垂直，则a +b -c的最小值为.8.若对所有大于2024的正整数n ，成立n2024=2024i =0a i C in ，a i ∈N ∗，则a 1+a 2024=.9.设实数a ，b ，c ∈(0,2]，且b ≥3a 或a +b ≤43，则max {b -a ,c -b ,4-2c }的最小值为.10.在平面直角坐标系xOy 上，椭圆E 的方程为x 212+y 24=1，F 1为E 的左焦点；圆C 的方程为x -a 2+y -b 2=r 2，A 为C 的圆心.直线l 与椭圆E 和圆C 相切于同一点P 3,1 .当∠OAF 1最大时，实数r =.11.设n 为正整数，且nk =0-1 kC knk 3+9k 2+26k +24=1312，则n =.12.设整数n ≥4，从编号1，2，⋯，n 的卡片中有放回地等概率抽取，并记录下每次的编号.若1，2均出现或3，4均出现就停止抽取，则抽取卡片数的数学期望为.二、解答题(13题满分14分，14、15题满分各20分，合计54)13.正实数k 1，k 2，k 3满足k 1<k 2<k 3；实数c 1，c 2满足c 1=k 2-k 1，c 2-c 1=2k 3-k 2 ,定义函数f x =k 1x ,0≤x ≤1k 2x -c 1,1<x ≤2,k 3x -c 2,x >2 g x =k 1x ,0≤x ≤1k 2x -c 112,1<x ≤2k 3x -c 212,x >2 试问，当k 1，k 2，k 3满足什么条件时，存在A >0使得定义在[0,A ]上的函数g x +f A -x 恰在两点处达到最小值？14.设集合S ={1,2,3,⋯,997,998}，集合S 的k 个499元子集A 1，A 2，⋯，A k 满足：对S 中任一二元子集B ，均存在i ∈{1,2,⋯,k }，使得B ∈A i .求k 的最小值.15.设f x ，g x 均为整系数多项式，且deg f x >deg g x .若对无穷多个素数p ，pf x +g x 存在有理根，证明：f x 必存在有理根.(考试时间：2024年5月19日9:00∼11:00)一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分.1.设函数f x =ln x +x -2的零点都在区间[a ,b ]a ,b ∈Z ,a <b 内，则b -a 的最小值为.2.已知a >b >1，若log a b +log b a =52，则ba +4的最大值为.3.设a ∈R ，若函数f x =ax -ax-2ln x 在其定义域内为单调递增函数，则实数a 的最小值为.4.用f X ,Γ 表示点X 与曲线Γ上任意一点距离的最小值.已知⊙O :x 2+y 2=1及⊙O 1：x -4 2+y 2=4，设P 为⊙O 上的动点，则f P ,⊙O 1 的最大值为.5.设△ABC 中，AC =2，∠ABC =2∠BAC ，则△ABC 面积的最大值为.6.将边长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的上底面A 1B 1C 1D 1绕着其中心旋转45°得到一个十面体ABCD -EFGH (如图)，则该十面体的体积为.7.若T =100k =1299+k ⋅3101-k ，则T 的末尾数字0的个数为.8.记I ={1,4,5,6}，U ={1,2,3,⋯,25}，集合U 的子集A =a 1,a 2,a 3,a 4,a 5 ，满足a i -a j ∉I ∀1≤i <j ≤5 ，则符合条件的集合A 的个数为.(用具体数字作答)二、解答题：本大题共3小题，满分56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.9.(16分)已知t 为正实数，若曲线y =t ⋅e x 与椭圆C ：x 22+y 2=1交于A 、B 两个不同的点，求证：直线AB 的斜率k <22.10.(20分)设复数x ，y ，z 满足：x +2y +3z =1.求x 2+y 2+z 2+x 2+y 2+z 2的最小值.11.(20分)给定正整数n ≥2，数组a 1,a 2,⋯,a n 称为“好数组”是指：a 1，a 2，⋯，a n 均不为0，a 1=1，且对任意的1≤k ≤n -1，均有a k +1+a k a k +1-a k -1 =0.求“好数组”a 1,a 2,⋯,a n 的组数.一、选择题：本大题共6小题，每小题x 分，满分x 分.1.记S =32+432-4+42+442-4+52+452-4+⋯+132+4132-4，则与S 最接近的整数为()A.14B.15C.16D.172.在四边形ABCD 中，AB ⎳CD ，AC =λAB +μAD λ,μ∈R .若λ+μ=32，则CDAB=()A.13B.12C.1D.23.函数f x =ax 3-6x a ∈R ，若f x ≤2对∀x ∈-1,12成立，则()A.f x ≤1对∀x ∈-12,12 成立B.f x ≤32对∀x ∈-12,12成立C.f x ≤18对∀x ∈-32,32成立D.f x ≤352对∀x ∈-32,32成立4.在正四面体ABCD 中，棱AD 的中点和面BCD 的中心的连线为MN ，棱CD 的中点和面ABC 的中心的连线为PQ ，则MN 与PQ 所成角的余弦值为()A.118B.117C.116D.1155.已知函数f x =2x 4-18x 2+12x +68+x 2-x +1，则()A.f x 的最小值为8 B.f x 的最小值为9C.f x =8有1个实根D.f x =9有1个实根6.已知A ，B ，C 是平面上三个不同点，且BC =a ，CA =b ，AB =c ，则c a +b +bc的最小值为()A.2-12B.22-12C.2-22D.1-22二、填空：本大题共6小题，每小题x 分，满分x 分.7.设集合S ={1,2,3,4,5}.若S 的子集A 满足：若x ∈A ，则6-x ∈A ，则称子集A 具有性质p ，现从S 的所有非空子集中，等可能地取出一个，则所取出的非空子集具有性质p 的概率为.8.函数f x =log a 4-ax (a >0，且a ≠1)，若f x ≥1对∀x ∈[1,2]成立，则实数a 的取值范围.9.已知甲、乙、丙、丁四位同学对某10道判断题的解答情况如下表：题号12345678910甲×√××√×√√√×乙××√√×√√√××丙√√×√√√×√×√丁××√√××√√××若甲、乙、丙三人均答对7题，则丁答对的题数为.10.已知函数f x =ln x -1x2+2ax -ax .若∃m >0，使得f m ≥a 2，则实数a 的最大值为11.设函数f x =sin x⋅sin3x，若关于x的方程f x =a在(0,π]上有奇数个不同的实数解，则实数a的值为.12.在△ABC中，AP平分∠BAC，AP交BC于P，BQ平分∠ABC，BQ交CA于Q，∠BAC=30°，且AB+BP =AQ+QB，则∠ABC的度数为.三、解答：本大题共4小题，每小题x分，满分x分.13.已知椭圆C1的中心为坐标原点O，焦点在坐标轴上.圆C2的圆心为坐标原点O，过点A-2,0且倾斜角为30°的直线与圆C2相切.(1)求圆C2的方程；(2)过圆C2上任意一点P x0,y0x0⋅y0≠0作圆C2的切线，与椭圆C1交于A，B两点，均有∠AOB=90°成立.判断椭圆C1是否过定点？说明理由.14.已知数列a n满足：a1=1，a2=2，a n+1=1a n+an-1n≥2.求证：2024k=11a k>88.15.如图，⊙O1、⊙O2外切于点A，过点A的直线交⊙O1于另一点B，交⊙O2于另一点C，CD切⊙O1于点D，在BD的延长线上取一点F，使得BF2=BC2-CD2，连接CF交⊙O2于E，求证：DE与⊙O2相切.16.全体正有理数的集合Q+被分拆为三个集合A，B，C(即A∪B∪C=Q+，且A∩B=B∩C=C∩A=∅，满足B*A=B，B*B=C，B*C=A，这里H*K={h⋅k∣h∈H,k∈K}.(1)给出一个满足要求的例子(即给出A，B，C)；(2)给出一个满足要求的例子，且1，2，⋯，35中的任意两个相邻正整数均不同时在A中.2024年广西省高中数学联赛初赛试题一、填空题(本大题共8小题，每小题10分，共80分).1.设函数f x =log2x.若a<b且f a =f b ，则a+2024b的取值范围是.2.已知椭圆x 2a2+y2b2=1a>b>0的焦点为F1，F2，M为椭圆上一点，∠F1MF2=π3，OM=153b.则椭圆的离心率为.3.若正实数x，y满足x-2y=2x-y，则x的最大值为.4.方程3x=x37的正整数解为.5.设x1，x2，x3，x4均是正整数，且x i x j x k∣1≤i<j<k≤4=18,36,54.则x1+x2+x3+x4=.6.正三棱雉P-ABC中，AP=3，AB=4.设D是直线BC上一点，面APD与直线BC的夹角为45°，则线段PD的长度是.7.已知四次多项式x4-25x3+ax2+61x-2024的四个根中有两个根的乘积是-253，则实数a=.8.设数列x n满足x1=2001，x n+1=x n+y n，其中y n等于x n的个位数，则x2024=.二、解答题(本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)9.(15分)如图所示，AD=CD，DP=EP，BE=CE，DP<AD<BE，∠ADC=∠DPE=∠BEC=90°.证明：P为线段AB的中点.10.(15分)设A为数集{1,2,3,⋯,2024}的n元子集，且A中的任意两个数既不互素又不存在整除关系.求n 的最大值.11.(20分)用[x]表示不超过x的最大整数.设数列x n满足：x1=1，x n+1=4x n+11x n.求x2024的个位数.12.(20分)图G是指一个有序二元组V,E，其中V称为顶点集，E称为边集.一个图G中的两点x，y的距离是指从x到y的最短路径的边数，记作d x,y.一个图G的直径是指G中任意两点的距离的最大值，记作diam G.∣x,y∈G，即diam G=max d x,y记Z n={[0]，[1]，[2]，⋯，[n-1]}是模n的剩余类，定义Z n上的加法和乘法，均是模n的加法和乘法，例如在Z12={[0]，[1]，[2]，⋯，[11]}中：[3]+[4]=[7]，[6]+[9]=[3]；[3]⋅[4]=[0]，[6]⋅[9]=[6].在Z n中，设[x]≠[0].若存在[y]≠[0]使得[x]⋅[y]=[0]，则称[x]是Z n的一个零因子.记Z n的所有零因子的集合为D Z n，它是以={[2]，[3]，[4]，[6]，[8]，[9]，[10]}.Z n的零因子图，记为ΓZ n .例如D Z12D Z n为顶点集，两个不同的顶点[x]，[y]之间有一条边相连当且仅当[x]⋅[y]=[0].下图是ΓZ12的例子.证明：对一切的整数n≥2，都有diamΓZ n≤3.2024年内蒙古高中数学联赛初赛试题(2024年5月19日，8:30-9:50)一、填空题(本题满分64分，每小题8分)1.集合M ={1,2,3,5,6}的全部非空子集的元素和等于.2.设a ，b ，c 是实数，满足a +b +c =1，a 2+b 2+c 2=1，a ≠0，bca 3的取值范围为.3.已知正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧棱长为4，底面边长为2，过点A 的一个平面截此棱柱，与侧棱BB 1，CC 1分别交于点M ，N ，若△MNA 为直角三角形，则△MNA 面积的最大值为.4.已知在△ABC 中BC =3，A =π3，BD =14BC，则线段AD 的最大值为.5.从1，2，⋯，11中任取三个不同的数，则这三个数可以构成等差数列的概率为.6.O 是原点，椭圆x 24+y 25=1，直线l 过1,0 且与椭圆交于A ，B 两点，则△ABO 面积的最大值为.7.数列a n 中，a 1=110，且对任意n ∈N *，a n +1=a 2n +a n ，求2024n =11a n+1 的整数部分是.8.已知关于x 的方程x 3-3x +4=0的三个复数根分别为z 1，z 2，z 3，则z 1-z 2 2z 2-z 3 2z 3-z 1 2的值为.二、解答题(本题满分56分)9.(16分)已知双曲线C ：x 24-y 23=1，直线l ：y =kx +1与双曲线C 的左右支分别相交于A ，B 两点，双曲线C 在A ，B 两点处的切线相交于点P ，求△ABP 面积的最小值.10.(20分)已知函数f x =e x -1-xax 2-2x +1.(1)当a =0时，讨论f x 在-4,12上的极值.(2)若x =0是f x 的极小值点，求a 的取值范围.11.(20分)设n 是一个给定的正整数，集合S n =i ,j ∣1≤i ,j ≤2n ,i ,j ∈N * ，求最大的正数c =c n ，使得对任意正整数d 1，d 2，都存在集合S n 的子集P ，满足集合P 至少有cn 2个元素，且集合P 的任两个元素i ,j ，k ,l 均有i -k2+j -l 2≠d 1，i -k 2+j -l 2≠d 2.2024年北京市高中数学联赛初赛一试考试时间：8:00-9:20一、填空题(1-8题每题8分，第9题16分，第10，11题每题20分，共120分)1.设整数集合A=a1,a2,a3,a4,a5，若A中所有三元子集的三个元素之积组成的集合为B={-30,-15, -10,-6,-5,-3,2,6,10,15}，则集合A={-30,-15,-10,-6,-5,-3,20,10,15}，则集合A=.2.已知函数f x =x+2,x<0；ln12x+1,x≥0.若关于x的方程f f x=m恰有三个不相等的实数根x1，x2，x3且满足x1<x2<x3，则2x1+9ln x2+4的取值范围是.3.从1，2，⋯，2024中任取两个数a，b a≤b，则3a+7b的值中，个位数字为8的数有个.4.设复数z满足3z-2i=6，令z1=z2-10z+74z-5+7i，则z1的最大值是.5.已知函数f x =x,若x为无理数；q+1p,若x=qp,其中p,q∈N*,且p,q互质,p>q.则函数f x 在区间89,910上的最大值为.6.对于c>0，若非零实数a，b满足4a2-2ab+4b2-c=0，且使2a+b最大，则3a-4b+2c的最小值为.7.已知函数f x =cos4x+sin4x+a sin4x-b，且f x+π6为奇函数.若方程f x +m=0在[0,π]上有四个不同的实数解x1，x2，x3，x4，则fx1+x2+x3+x44的平方值为.8.已知A⊆{1,2,⋯,2625}，且A中任意两个数的差的绝对值不等于4，也不等于9，则A 的最大值为.9.设多项式f x =x2024+2023i=0c ix i，其中c i∈{-1,0,1}.记N为f x 的正整数根的个数(含重根).若f x 无负整数根，N的最大值是.10.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱AA1上的一点，且A1E=1，F为截面A1BD上的动点，则AF+FE的最小值等于.11.数列a n定义如下：设2n!n!n+2024!写成既约分数后的分母为A n ，a n等于2A n 的最大质因数，则a n的最大值等于.2024年北京市高中数学联赛初赛二试考试时间：9:40-12:301.(40分)设a，b，c是三个正数，求证：2a2a2+b2+c2+2ba2+2b2+c2+2ca2+b2+2c2≤32a+b+c5a2+5b2+5c2+ab+bc+ca.2.(40分)如图所示，锐角△ABC的三条高线AD，BE，CF交于点H，过点F作FG⎳AC交直线BC于点G，设△CFG的外接圆为⊙O，⊙O与直线AC的另一个交点为P，过P作PQ⎳DE交直线AD于点Q，连接OD，OQ.求证：OD=OQ.3.(50分)有n个球队参加比赛，球队之间的比赛计划已经安排好了.但是每场比赛的主场客场还没有分配好.这时每个球队都上报了自己能够接受的客场比赛的最大次数.最终组委会发现这些次数加在一起恰好是比赛的总场次，并且组委会还发现任意挑出若干支球队，他们能够接受的客场次数之和都要大于等于他们之间的比赛总场次.请问组委会能否安排好主客场使得每支球队都满意，请证明你的结论.4.(50分)设a1，a2，⋯，a n为n个两两不同的正整数且a1a2⋯a n恰有4048个质因数.如果a1，a2，⋯，a n中任意多个数相乘均不是一个整数的4049次方，求n的最大值.2024年重庆市高中数学联赛初赛试题 2 2024年浙江省高中数学联赛初赛试题 3 2024年四川省高中数学联赛初赛试题 4 2024年吉林省高中数学联赛初赛试题 5 2024年广西省高中数学联赛初赛试题 7 2024年内蒙古高中数学联赛初赛试题 9 2024年北京市高中数学联赛初赛一试 10 2024年北京市高中数学联赛初赛二试 112024年重庆市高中数学联赛初赛试题一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分.1.已知复数z 使得z -4z为纯虚数，则z -1-i 的最小值为2-2.（其中i 为虚数单位）【答案】2-2【解析】z -4z 为纯虚数⇒z -4z =-z -4z⇔z +z =4z +zzz.当z +z=0时，，z -1-i min =1；当z +z≠0时，，则z =2，，此时z -1-i min =2-2<1，，当z =21+i 可取等号.2.设函数f x =2x -2-x 的反函数为y =f -1x ，则不等式f -1x -1 <1的解集为-12,52 .【答案】-12,52 【解析】因为f x 为R 上单调递增的奇函数，，且值域为R ，，所以f -1x 也为R 上单调递增的奇函数.注意f 1 =32，，故f -1x -1 <1⇔-32<x -1<32⇔-12<x <52.3.若点A -12,32 关于直线y =kx 对称的点在圆x -2 2+y 2=1上，则k =3.【答案】3【解析】注意点A 在圆x 2+y 2=1上，，且A 关于直线y =kx 对称的点必然在圆x 2+y 2=1上，，而圆x 2+y 2=1与圆x -2 2+y 2=1仅有唯一公共点B 1,0 ，，因此对称点只能是B .易知∠AOB =120°，，因此k =tan60°= 3.4.在△ABC 中，已知AB ⋅AC =2BC ⋅BA =3CA ⋅CB ，则△ABC 最大角的正弦值为31010.【答案】31010【解析】设△ABC 的内角A ，，B ，，C 所对的边分别为a ，，b ，，c ，，由条件知b 2+c 2-a 22=a 2+c 2-b 2=3a 2+b 2-c 2 2，，解得b 2=85a 2，，c 2=95a 2，，故最大角为角C ，，由余弦定理得cos C =a 2+b 2-c 22ab =1010⇒sin C =31010.5.数列a n 满足a 1=1，a n +1-a n a n =a n +2-an +1a n +2n ∈N * ，若a 1a 2+a 2a 3+⋯+a 6a 7=3，则a 2024=62029.【答案】62029【解析】由a n +1-a n a n =a n +2-a n +1a n +2可得1a n +1a n +2=2a n +1，，则数列1a n 为等差数列，，首项为1a 1=1，，设公差为d ，，则a 1a 2+a 2a 3+⋯+a 6a 7=11+d +11+d 1+2d +⋯+11+5d 1+6d=1d 1-11+d +11+d -11+2d +⋯11+5d -11+6d =61+6d =3⇒d =16，，故1a 2024=1+20236=20296⇒a 2024=62029.6.由1，2，⋯，9这九个正整数构成的所有圆排列中，任意相邻两数之积均不超过60的圆排列的个数为21600.【答案】21600【解析】一个圆排列满足要求当且仅当该排列中8，，9与7，，9这两对数均不能相邻.设满足8，，9相邻的圆排列有N1个，，满足7，，9相邻的圆排列有N2个，，满足8，，9相邻且7，，9相邻的圆排列有N3个，，则N1= N2=A22⋅7!，，N3=A22⋅6!，，从而由容斥原理，，满足要求的排列的个数为N=8!-N1+N2-N3=21600.7.已知四面体ABCD满足AB⊥BC，BC⊥CD，AB=BC=CD=1，且异面直线AD与BC所成的角为60°，则四面体ABCD的外接球的体积为55π6.ABC DA1D1 O1O【答案】55π6【解析】由题设条件，，可将四面体补成直三棱柱ABD1-A1CD，，如图所示.由题知∠A1AD=60°，，AA1=1，，于是A1D=AD1=3，，又AB=BD1=1，，则∠ABD1=120°.设四面体ABCD的外接球球心为O，，则O在平面ABD1的投影O1为△ABD1的外心，，且OO1=12.由正弦定理知，，O1A=1，，从而外接球半径R=OA=52，，于是V=43πR3=55π6.8.一珍稀物种出现在地球，对每个珍稀生物，每天有如下事件发生：有p0≤p≤1的概率消失，有1-p3的概率保持不变，有1-p3的概率分裂成两个，有1-p3的概率分裂成三个.对所有新产生的生物每天也会发生上述事件.假设开始只有一个这样的珍稀生物，若希望最终这种生物灭绝的概率不超过12，则p至多为5 17.【答案】517【解析】设开始有一个珍稀生物、最终灭绝的概率为f1 =q≤12，，那么若开始有n个珍稀生物、最终灭绝的概率则为f n =q n.由题知，，f1 =p+1-p3f1 +1-p3f2 +1-p3f3 ，，从而有q=p+1-p3q+1-p 3q2+1-p3q3即q-11-p3q2+2q+3-1∣=0，，由于q≤12，，则0=1-p3q2+2q+3-1≤1-p 3⋅174-1，，得p≤517.故p至多为517.注：该题也可以用母函数.其第n天的母函数为f n x ，，其中f x =p+1-p3x+1-p3x2+1-p3x3，，考虑limn→+∞f n 0 ≤12即可.二、解答题：共3小题，满分56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.9.16分已知函数f x =ln x-sin x，若两不相等的实数x1，x2∈0,π满足曲线y=f x 在点x1,f x1和点x2,f x2处的切线斜率相等，求证：f x1 +f x2 >-2.【解析】先证一个引理：对x>0，，有sin x<x.引理的证明：令φx =sin x-x，，φ x =cos x-1≤0，，故φx 为减函数，，所以当x>0时，，φx <φ0 =0，，引理得证！4分回到原题：f x =1x-cos x，，由题知f x1=f x2 .不妨x 1>x 2，，则x 1-x 22∈0,π2，，于是由f x 1 =f x 2 并结合引理可得x 1-x 2x 1x 2=cos x 2-cos x 1=2sin x 1+x 22sin x 1-x228分≤2sin x 1-x 22<2×x 1-x22=x 1-x 2，，因此x 1x 2>1.12分所以f x 1 +f x 2 =ln x 1x 2-sin x 1-sin x 2>-sin x 1-sin x 2≥-2.16分10.20分 已知抛物线Ω：y =x 2，动线段AB 在直线y =3x -3上(B 在A 右侧)，且AB =2 3.过A 作Ω的切线，取左边的切点为M .过B 作Ω的切线，取右边的切点为N .当MN ⎳AB 时，求点A 的横坐标.【解析】设M x 1,x 21 ，，N x 2,x 22 ，，注意k MN =x 22-x 21x 2-x 1=x 1+x 2，，从而当MN ⎳AB 时，，k MN =k AB =3⇒x 1+x 2= 3.5分因为y =2x ，，所以k AM =2x 1，，可得切线AM 的方程为y -x 21=2x 1x -x 1 ，，即y =2x 1x -x 21.同理可得切线BN 的方程为y =2x 2x -x 22.由题设中A ，，B 的要求，，可设A t ,3t -3 ，，B t +3,3t ，，10分将A t ,3t -3 代入切线AM 的方程，，得3t -3=2tx 1-x 21，，即x 21-2tx 1+3t -3=0，，可求得x 1=t -t 2-3t +3，，这里取较小的根是因为M 为左边的切点.同理可求得x 2=t +3+t 2+3t +3.15分于是x 1+x 2=3⇒t -t 2-3t +3+t +3+t 2+3t +3=3，，整理得t 1+3t 2-3t +3+t 2+3t +3=0⇒t =0.故点A 的横坐标为0.20分11.20分 设x 1=3，x n +1=x n +14-x n +2n ∈N * ，求x 1+x 2+⋯+x n 的值.(其中[x ]表示不超过实数x 的最大整数.)【解析】设f x =x +14-x +2=12x +14+x +2.对于x >0，，f x 连续且单调递减.由于x 1>2，，则0<x 2=f x 1 <f 2 =2，，进而依次可以得到x 3>2，，0<x 4<2，，即0<x 2k <2，，x 2k +1>2.5分令g x =x +f x .由于g x =1+12x +14-12x +2>0恒成立，，故当x ≥0时，，g x 单调递增.又由于g 2 =4，，故当x >2时，，g x >4；当0<x <2时，，g x <4.10分当n 为偶数时，，设n =2k k ∈N * ，，有x 1+⋯+x 2k =x 1+x 2 +x 3+x 4 +⋯+x 2k -1+x 2k =g x 1 +g x 3 +⋯+g x 2k -1 >4k ，，且x 1+⋯+x 2k =x 1+x 2+x 3 +x 4+x 5 +⋯+x 2k -2+x 2k -1 +x 2k =x 1+g x 2 +g x 4 +⋯+g x 2k -2 +x 2k <4k +1，，故x 1+x 2+⋯+x 2k =4k =2n .当n 为大于1的奇数时，，设n =2k +1k ∈N * ，，有x 1+⋯+x 2k +1=x 1+x 2 +x 3+x 4 +⋯+x 2k -1+x 2k +x 2k +1=g x 1 +g x 3 +⋯+g x 2k -1 +x 2k +1>4k +2x 1+⋯+x 2k +1=x 1+x 2+x 3 +x 4+x 5 +⋯+x 2k +x 2k +1=x1+g x2+g x4 +⋯+g x2k<4k+3，，故x1+x2+⋯+x2k+1=4k+2=2n.当n=1时，，x1=3.综上，，当n=1时，，x1=3；当n≥2时，，x1+x2+⋯+x n=2n.20分2024年浙江省高中数学联赛初赛试题一、填空题(每小题8分，共计96分)1.设集合A=x x-12x-1≤0，集合B=x∣x2+2x+m≤0.若A⊆B，则实数m的取值范围为m≤-3.【答案】m≤-3【解析】集合A=x 12<x≤1，，要使A⊆B，，则12+2×1+m≤0，，解得m≤-3.2.设函数f：{1,2,3}→{2,3,4}满足f f x -1=f x ，则这样的函数有10个.【答案】10【解析】令y=f x -1∈{1,2,3}，，则f y =y+1.对f1 =2以下三种情况都满足条件f2 =f3 =2；f2 =f3 =3；f2 =f3 =4，，共3种.同理对f2 =3，，f1 =f3 有3种情况；f3 =4，，f1 =f2 也有3种情况.又f1 =2，，f2 =3，，f3 =4显然满足条件.所以满足已知条件的函数共有3×3+1=10个.(可以看出这种映射的限制仅在值域上，，因此也可对值域大小分类讨论.)3.函数y=sin 2x+sin x+1sin2x+1的最大值与最小值之积为34.【答案】34【解析】令t=sin x，，-1≤t≤1，，原式变形y=1+1t+1t ，，当t≠0时，，12≤y≤32.当t=0时，，y=1.所以y的最大、最小值分别为32，，12，，其积为34.4.已知数列x n满足：x1=22，x n+1=xnn n+1x2n+n n+1，n≥1，则通项x n=n3n-1.【答案】n3n-1【解析】将已知条件变形得1x2n+1-1x2n=1n-1n+1，，将上式从1到n叠加得到1 x2n -1x21=1-1n，，即x n=n3n-1.5.已知四面体A-BCD的外接球半径为1，若BC=1，∠BDC=60°，球心到平面BDC的距离为6 3.【答案】63【解析】因为球心在平面BDC上的投影就是△BDC的外心，，由已知求得△BDC的外接圆半径为33，，所以球心到平面BDC的距离为1-332=63.6.已知复数z满足z24=z-1510=1，则复数z=12±32i.【答案】12±32i【解析】由已知得z =z-1=1，，解得z=12±3i2.显然这两个解满足题设条件.。

信息学竞赛普及组初赛模拟试题(二)（pascal语言）限时2小时完成，总分值100分一、选择题：（共20小题，1-15小题为单项选择题，每题1分；16-20小题为多项选择题，每题2分。

共25分）1.对存储器按字节进行编址，假设某存储器芯片共有10根地址线的引脚，那么该存储器芯片的存储容量为( 。

(A) 512B (B) 1KB (C) 2KB (D)4KB (E)8KB2.在待排序的数据表已经为有序时，以下排序算法中花费时刻反而多的是( 。

(A)堆排序 (B)希尔排序 (C)冒泡排序 (D)快速排序 (E)二分排序3.某数列有1000个各不相同的单元，由低至高按序排列，现要对该数列进行二分法检索，在最坏的情形下，需要检索( 单元。

(A)1000 (B)10 (C)100 (D)500 (E) 3004.已知数组a中，每一个元素a[i,j]在存储时要占3个字节，设i从1转变到8，j 从1转变到10，分派内存实是从地址sa开始持续按行存储分派的。

试问：a[5，8]的起始地址为( 。

(A)sa+141 (B)sa+180 (C)sa+222 (D)sa+225 (E)sa+1555.在pascal语言进程调历时，数值形参取得的是实际参数的( 。

(A) 数值 (B) 地址 (C)值 (D)变量 (E)以上都不是6.一个24*24点阵的汉字字形信息所占的字节数为( 。

(A) 2 (B) 8 (C) 24 (D) 32 (E) 727. 在微机系统中，最大体的输入输出模块BIOS寄存在( 中。

(A) RAM (B) ROM (C) 硬盘 (D)寄放器 (E)操纵器8. 十进制算术表达式:3*512+5*64+2*8+1的运算中,用二进制表示为( 。

(A)01 (B) (C) (D) (E)1110009.设栈S的初始状态为空,现对序列{1,2,3,4,5}在栈S上,依次进行如下操作(从元素1开始,出栈后再也不进栈):进栈,出栈,进栈,进栈,出栈,出栈。

育苗杯初赛模拟试题（一）1．如果25×□÷3×15+5=2005，那么□=（）。

2．1-2＋3-4＋5-6＋…＋1991-1992＋1993=( )。

3．某班有40名学生，期中数学考试有2名同学因故请假未考试，这时的平均分为89分，未考试的两位同学补考后都得99分，那么这个班期中数学考试的平均分是( )分。

4．童袜厂在一条生产线上生产三种不同花色的童袜，包装工人每次至少要取（）只袜子才能保证有一双花色相同的袜子。

5．三个连续自然数的和为21，这三个连续自然数的积是（）。

6．今天是星期一，从明天算起，第120天是星期（）。

7．一座大桥长2800米，一列火车通过大桥时每分钟行800米，从车头开上桥到车尾离开桥共用4分。

这列火车长（）米。

8．今年爸爸和女儿的年龄和是44岁,10年后,爸爸的年龄是女儿的3倍,今年女儿是（）岁。

9．一辆客车以每小时行85千米的速度从甲地开往乙地，另一列货车同时以每小时行60千米的速度从乙地开往甲地。

在两辆车相遇前的1小时，它们相距（）千米。

10．小红有不同的上衣5件,裤子4件,鞋子3双,算一算,小明能有( )种不同的穿戴装束。

.11．蜗牛沿着10米高的柱子往上爬,每天清晨到傍晚向上爬5米,夜间又滑下4米。

象这样从某天清晨开始，蜗牛第（）天爬到柱顶。

12．给一本书编页码,共用了723个数字,这本书一共有( )页。

13．一个牧场的草可供24头牛吃6天，或供21头牛吃8天，那么这个牧场的草可供16头牛吃（）天。

14．一个水池装有甲乙两水管，单开甲管4小时能把满池水排完；只开乙管8小时能灌满一池水。

现水池是满的，按甲、乙、甲、乙……轮流各开1小时，（）小时后水池第一次没有水。

15．一个长方形操场的周长是300米，现将长和宽各增加10米，增加部分的面积是( )平方米。

育苗杯初赛模拟试题（二）1. 15＋22＋29＋……＋2003＋2010=（）2.在方框内填入适当的数字，使积最大：□□□×89=□□□□3. 钟面上的1点25分时，时针和分针组成的较小的角度是（）。

第二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛二试试题（小学组）1．“华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次．今年(1988年)是第二届．问2000年是第几届？２．一个充气的救生圈（如右图）．虚线所示的大圆，半径是33厘米．实线所示的小圆，半径是9厘米．有两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行．问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁？3．如右图是一个跳棋棋盘，请你算算棋盘上共有多少个棋孔？4．有一个四位整数．在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是2000.81．求这个四位数．5．如图是一块黑白格子布．白色大正方形的边长是14厘米，白色小正方形的边长是6 厘米．问：这块布中白色的面积占总面积的百分之几？6．如下图是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字．问：这六个方框中的数字的连乘积等于多少？7．如右图中正方形的边长是2米，四个圆的半径都是1米，圆心分别是正方形的四个顶点．问：这个正方形和四个圆盖住的面积是多少平方米？8．有七根竹竿排成一行．第一根竹竿长1米，其余每根的长都是前一根的一半．问：这七根竹竿的总长是几米？9．有三条线段A、B、C，a长2.12米，b长2.71米，c长3.53米，以它们作为上底、下底和高，可以作出三个不同的梯形．问：第几个梯形的面积最大(如下图)？10．有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃．中午12点整，电子钟响铃又亮灯．问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？11．一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌．问:最少要抽多少张牌，才能保证有4张牌是同一花色?12．有一个班的同学去划船．他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人．问：这个班共有多少同学？13．四个小动物换座位．一开始，小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号．以后它们不停地交换位子．第一次上下两排交换．第二次是在第一次交换后再左右两排交换．第三次再上下两排交换．第四次再左右两排交换……这样一直换下去．问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？（参看下图）14．用1、9、8、8这四个数字能排成几个被11除余8的四位数？15．如下图是一个围棋盘，它由横竖各19条线组成．问：围棋盘上有多少个右图中的小正方形一样的正方形？参考答案1.第八届2．11 3．121 4．1981 5．58% 6．0 7．13.42 8．9．第三个10．3点钟11．13 12．36人13．第十次交换座位后，小兔坐在第2号位子14．能排成4个被11除余8的数15．100个1．【解】“每隔一年举行一次”的意思是每两年举行1次。

全国天文知识竞赛初赛试题2份2019 初赛试题01. 梅西叶天体M44位于（）的天区内。

（A）巨蟹座（B）猎户座（C）大犬座（D）金牛座02. 大角星的视星等为（）。

（A）2等（B）1等（C）0等（D）-1等03. 以下哪一项不是天文学的星座名？（）（A）杜鹃座（B）天平座（C）天炉座（D）水蛇座04. 一般认为，望远镜是荷兰的商人发明的，而首位将望远镜用于天文观测的人是（）。

（A）牛顿（B）开普勒（C）伽利略（D）哥白尼05. 以下哪颗行星没有卫星？（）（A）金星（B）火星（C）木星（D）土星06. 2019年1月12日，中国天文学会和北京天文馆在京联合宣布启动国际天文学联合会（IAU）发起的“同一天空下”全球天文行动（中国大陆地区），以纪念IAU成立（）周年。

（A）60 （B）80（C）100 （D）20007. “七月流火”是《诗经·豳风·七月》中的第一句，描述的是古人对天象的观察结果，其中的“火”是指（）。

（A）火星（B）火流星（C）某种大气现象（D）大火星08. 半人马座α星距离我们大约（）。

（A）2.8光年（B）4.3光年（C）16.7光年（D）8.6万光年09.（）在2017年记录到的中微子来自一个名为TXS0506+056的星系。

星系中心超大质量黑洞所产生的两道喷流中有一道正好对准了地球，它会产生辐射和高能粒子，其中就包括了这次探测到的中微子和带电宇宙线。

（A）地中海中微子天文台（B）南极冰立方中微子天文台（C）钱德拉X射线天文台（D）康普顿伽马射线天文台10. 2019年唯一的一次日全食在哪个大洲可见？（）（A）欧洲（B）非洲（C）亚洲（D）南美洲11. 一位天文学家准备在今晚观测星团NGC6633，已知它大约在地方时刚过午夜后升起，且在本次竞赛预赛的所有考点都能被观测到，那么它可能位于以下哪个星座？（）（A）蛇夫座（B）乌鸦座（C）麒麟座（D）宝瓶座12. 下列流星雨中，2019年极大期间的观测受月光影响最小的是（）。

2015年全国高师学生英语教师职业技能竞赛（二级）初赛试题参考答案第一卷英语语言技能部分（计70分，共六大题）I.Listening Comprehension(15marks)1—5BCBBA6—10AABCB11.performing a dance12.understand the sounds13.no grammar14.the consonants15.contact with people/enough contactII.Multiple Choice(10marks)16—20CABDD21—25ABCBAIII.Cloze(10marks)26.immersed27.unlikely28.quantities29.intensive30.that31.different32.far33.without34.fraction35.inadequacyIV.Reading Comprehension(15marks)Section A(7.5marks)36.gender stereotypes37.passivity38.power and battle39.physics and computing40.ignoranceSection B(7.5marks)41.The combination of the early forms of Irish,Scottish and Welsh.42.Romans,the Germanic tribes,Norsemen and the French.43.Because they are very careless about spelling.44.It helped to make the spellings of most English words uniform.45.Shorthand is a system in which symbols represent words,phrases,and letters.It was invented by Isaac Pitman.Part V.Translation(8marks)46.教学应该是为想要改善儿童生活前景而勤劳的利他主义者的职业。

1 2009年初中数学（初二组）初赛试卷 01一、选择题（本大题满分42分，每小题7分）1、下列名人中：①比尔·盖茨②高斯③袁隆平④诺贝尔⑤陈景润⑥华罗庚⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（）A ．①④⑦B.③④⑧C.②⑥⑧D.②⑤⑥2、已知111,,bc a a b c a b c +=+=+¹¹则a 2b 2c 2=( )A.5B.3.5C.1D.0.53、在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点。

设k 为整数，当直线2y x =-与y kx k =+的交点为整点时，的交点为整点时，k k 的值可以取（）A ．4个 B.5个 C.6个 D.7个4、如图，边长为1的正方形ABCD 绕A 逆时针旋转300到正方形AB ‘C ’D ‘，图中阴影部分的面积为（）A.331-B.33C.341-D.125、已知()421M p p q =+，其中,p q 为质数，且满足29q p -=，则M =（）A.2009B.2005C.2003D.2000（第4题图）（第6题图）6、四边形ABCD 中0060,90,DAB B D Ð=Ð=Ð=1,2BC CD ==,则对角线AC 的长为（）A.21B.213 C.2213 D.5213二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）1、如果有2009名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1的规律报数，那么第2009名学生所报的数是。

2、已知,,a b c 满足()222242322a b a b a c ac -+++-++=+，则a b c -+的值为______ 3、已知如图，在矩形ABCD 中，AE BD ^，垂足为E ，030ADB Ð=且43BC =，则ECD 的面积为_____ （第3题图）（第4题图）DA B CKC BAB ′C ′DD ′E ABCDEF ABCD2x2xx xx4、有一等腰钝角三角形纸片，若能从一个顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则等腰三角形纸片的顶角为_______度。

2012年“育苗杯”小学数学通讯赛初赛试题（二）（用90分钟答卷）学校：考试座位号：姓名得分密封线1、计算:（4.8 ⨯7.5⨯8.1）÷（2.4 ⨯2.5⨯2.7）= ( )【7分】2、计算：9.73⨯0.1 + 97.3⨯0.05 + 973⨯0.094 = （）【7分】3、已知123456789⨯9 = 1111111101，那么123456789⨯72 =（）【7分】4、3年前，爸爸的年龄是小明的5倍；4年后爸爸的年龄是小明的3倍。

小明今年（）岁，爸爸今年（）岁。

【7分】5、有23个自然数，计算它的平均数，结果保留三位小数，小明的答案是16.654，老师对小明说：“最后一位错了，其他的数字都对”，你认为正确答案是（）【7分】6、有一条鱼，鱼头长4厘米，鱼身长是鱼头、鱼尾长的和，而鱼尾是半头、半身之和，请你算一算，这条鱼全长是（）厘米。

【7分】7、右面是一个大正方形分成若干个小正方形，请你数一数，图中一共有（）个正方形。

【7分】8、为庆祝“六一”儿童节，五（2）班同学做红纸花、黄纸花、和绿纸花共183朵，已知红纸花比绿纸花的2倍少4朵，黄纸花比绿纸花的3倍多7朵，请你算一算，红纸花有（）朵，黄纸花有（）朵。

【7分】9、小丽早晨从家到学校上学，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟，如果每分钟走60米，则可以提前2分钟到校，小丽从家到学校上学需要走（）分钟，小丽家离学校（）米。

【7分】10、在一个边长50米的正方形菜园里修二纵二横四条宽2米的小路（如右图），则剩下可以种菜的面积是（）平方米。

【7分】11、小红做一道有余数除法的题目，错把被除数113写成131，结果得出的商比正确的商多3，但余数相同。

原来的除数是（），余数是（）【10分】12、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。

如果两人相向而行，经过3分钟两人相遇。

如果两人同向而行，经过13分钟甲追上乙。

已知乙每分钟走25米，则A、B两地的距离是（）米。

信息学奥林匹克联赛初赛模拟试题（二）（普及组语言二小时完成）●●全部试题答案均要求写在答卷纸上，写在试卷纸上一律无效●●一．选择一个正确答案代码（）,填入每题的括号内 (每题分, 共分)1.被誉为“人工智能之父”的是（）。

A.冯·诺依曼。

B.巴贝奇。

C.文顿·瑟夫和卡恩。

D.阿兰·图灵。

E.弗雷德里克·特曼。

2.下列哪个不是（中央处理单元）（）。

. . .. .3.常见的邮件传输服务器使用（）协议发送邮件。

. . . . .4.下列无符号数中，最小的数是（）。

.（）.() .() .()5.下列哪个软件属于操作系统软件（）。

. . . . .6.下列哪个不是计算机的存储设备（）。

. 文件管理器. 内存. 高速缓存. 硬盘. 盘7.组成’教授’（）’副教授’（）与’讲师’（）这三个词的汉字，在－字符集中都是一级汉字．对这三个词排序的结果是（）。

教授，副教授，讲师．副教授，教授，讲师讲师，副教授，教授．副教授，讲师，教授8.彩色显示器所显示的五彩斑斓的色彩，是由红色、蓝色和（）色混合而成的。

. 紫. 白. 黑. 绿. 橙9.以下哪个软件不是即时通信软件（）。

. 网易泡泡. . . .10.一台计算机如果要利用电话线上网，就必须配置能够对数字信号和模拟信号进行相互转换的设备，这种设备是（）。

. 调制解调器. 路由器. 网卡. 网关. 交换机11.计算机病毒传染的必要条件是( )。

.在内存中运行病毒程序 .对磁盘进行读写操作.在内存中运行含有病毒的程序 .复制文件12.一个高度为的二叉树最小元素数目是（）。

. ））））13.已知数组中，每个元素（，）在存贮时要占个字节，设从变化到，从变化到，分配内存时是从地址开始连续按行存贮分配的。

试问：（，）的起始地址为（）。

. . .14.电线上停着两种鸟（，），可以看出两只相邻的鸟就将电线分为了一个线段。

这些线段可分为两类；一类是两端的小鸟相同；另一类则是两端的小鸟不相同。

全国化学奥林匹克初赛试题及答案第1题（6分)合成氨原料气由天然气在高温下与水和空气反应而得。

涉及的主要反应如下：（1）CH4(g)+H2O(g)CO(g)+3H2(g)（2）2CH4(g)+O2(g)2CO(g)+4H2(g)（3）CO(g)+H2O(g)H2(g)+CO2(g)假设反应产生的CO全部转化为CO2，CO2被碱液完全吸收吸收，剩余的H2O通过冷凝干燥除去。

进入合成氨反应塔的原料气为纯净的N2和H2。

1-1为使原料气中N2和H2的体积比为1:3，推出起始气体中CH4和空气的比例。

设空气中O2和N2的体积比为1:4.所有气体均按理想气体处理。

1-2计算反应（2）的反应热。

已知：（4）C(s)+2H2(g)CH4(g) ΔH4=-74.8kJ·mol-1（5）C(s)+1/2O2(g)CO(g) ΔH5=-110.5kJ·mol-1第2题（5分)连二亚硫酸钠是一种常用的还原剂。

硫同位素交换和顺磁共振实验证实，其水溶液中存在亚磺酰自由基负离子。

2-1写出该自由基负离子的结构简式，根据VSEPR理论推测其形状。

2-2连二亚硫酸钠与CF3Br反应得到三氟甲烷亚硫酸钠。

文献报道，反应过程主要包括自由基的产生、转移和湮灭（生成产物）三步，写出三氟甲烷亚磺酸根形成的反应机理。

第3题（6分) 2013年，科学家通过计算预测了高压下固态氮的一种新结构：N8分子晶体。

其中，N8分子呈首位不分的链状结构；按价键理论，氮原子有4种成键方式；除端位以外，其他氮原子采用3种不同类型的杂化轨道。

3-1画出N 8分子的Lewis 结构并标出形式电荷。

写出段位之外的N 原子的杂化轨道类型。

3-2画出N 8分子的构型异构体。

第4题（5分)2014年6月18日，发明开夫拉（Kevlar ）的波兰裔美国化学家Stephanie Kwolek 谢世，享年90岁。

开夫拉的强度比钢丝高5倍，用于制防弹衣，也用于制从飞机、装甲车、帆船到手机的多种部件。