08-09上海高考数学模拟试题分类汇编第9部分直线与圆doc下载

第九章 直线和圆考点1 直线与方程1.(2014·广东，10)曲线y ＝e －5x＋2在点(0,3)处的切线方程为________.1.5x ＋y －3＝0 [y ′＝－5e－5x，曲线在点(0，3)处的切线斜率k ＝y ′|x ＝0＝－5，故切线方程为y －3＝－5(x －0)，即5x ＋y －3＝0.]2.(2014·四川，14)设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P (x ，y )，则|PA |·|PB |的最大值是________.2.5 [易求定点A (0，0)，B (1，3).当P 与A 和B 均不重合时，不难验证PA ⊥PB ，所以|PA |2＋|PB |2＝|AB |2＝10，所以|PA |·|PB |≤|PA |2＋|PB |22＝5(当且仅当|PA |＝|PB |＝5时，等号成立)，当P 与A 或B 重合时，|PA |·|PB |＝0，故|PA |·|PB |的最大值是5.]3.(2014·江苏，11)在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y ＝ax 2＋bx(a ，b 为常数)过点P (2，－5)，且该曲线在点P 处的切线与直线7x ＋2y ＋3＝0平行，则a ＋b 的值是________. 3.－3 [由曲线y ＝ax 2＋b x 过点P (2，－5)可得－5＝4a ＋b 2 (1).又y ′＝2ax －bx2，所以在点P 处的切线斜率4a －b 4＝－72(2).由(1)(2)解得a ＝－1，b ＝－2，所以a ＋b ＝－3.]考点2 圆的方程及直线与圆的位置关系1.(2016·全国Ⅱ,4)圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1,则a ＝( )A.－43B.－34C.3D.21.A [由圆的方程x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0得圆心坐标为(1,4),由点到直线的距离公式得d ＝|1×a ＋4－1|1＋a 2＝1,解之得a ＝－43.]2.(2015·广东,5)平行于直线2x ＋y ＋1＝0且与圆x 2＋y 2＝5相切的直线的方程是( ) A.2x －y ＋5＝0或2x －y －5＝0 B.2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝0 C.2x －y ＋5＝0或2x －y －5＝0 D.2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝02.D [设所求切线方程为2x ＋y ＋c ＝0,依题有|0＋0＋c |22＋12＝5,解得c ＝±5,所以所求切线的直线方程为2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝0,故选D.]3.(2015·新课标全国Ⅱ,7)过三点A (1,3),B (4,2),C (1,-7)的圆交y 轴于M 、N 两点,则|MN |＝( )A.2 6B.8C.4 6D.103.C [由已知,得AB →＝(3,-1),BC →＝(-3,-9),则AB →·BC →＝3×(-3)＋(-1)×(-9)＝0,所以AB →⊥BC →,即AB ⊥BC ,故过三点A 、B 、C 的圆以AC 为直径,得其方程为(x -1)2＋(y +2)2＝25,令x ＝0得(y ＋2)2＝24,解得y 1＝－2－26,y 2＝－2＋26,所以|MN |＝|y 1－y 2|＝46,选C.]4.(2015·重庆,8)已知直线l ：x ＋ay －1＝0(a ∈R )是圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的对称轴,过点A (－4,a )作圆C 的一条切线,切点为B ,则|AB |＝( ) A.2 B.4 2 C.6 D.2104.C [圆C 的标准方程为(x -2)2＋(y -1)2＝4,圆心为C (2,1),半径为r ＝2,因此2＋a ×1-1＝0,a ＝-1,即A (-4,-1),|AB |＝|AC |2－r 2＝（－4－2）2＋（－1－1）2－4＝6,选C.]5.(2015·山东,9)一条光线从点(－2,－3)射出,经y 轴反射后与圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝1相切,则反射光线所在直线的斜率为( )A.－53或－35B.－32或－23C.－54或－45D.－43或－345.D [圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝1的圆心为(-3,2),半径r ＝1.(-2,-3)关于y 轴的对称点为(2,-3).如图所示,反射光线一定过点(2,-3)且斜率k 存在,∴反射光线所在直线方程为y ＋3＝k (x -2),即kx -y -2k －3＝0.∵反射光线与已知圆相切,∴|－3k －2－2k －3|k 2＋（－1）2＝1,整理得12k 2＋25k ＋12＝0,解得k ＝－34或k ＝－43.]6.(2014·江西,9)在平面直角坐标系中,A ,B 分别是x 轴和y 轴上的动点,若以AB 为直径的圆C 与直线2x ＋y －4＝0相切,则圆C 面积的最小值为( )A.45πB.34πC.(6－25)πD.54π 6.A [由题意可知以线段AB 为直径的圆C 过原点O ,要使圆C 的面积最小,只需圆C 的半径或直径最小.又圆C 与直线2x ＋y －4＝0相切,所以由平面几何知识,知圆的直径的最小值为点O 到直线2x ＋y －4＝0的距离,此时2r ＝45,得r ＝25,圆C 的面积的最小值为S ＝πr 2＝45π.]7.（2017•江苏,13）在平面直角坐标系xOy 中，A （﹣12，0），B （0，6），点P 在圆O ：x 2+y 2=50上．若 ≤20，则点P 的横坐标的取值范围是________． 7. [-5，1] 根据题意，设P （x 0 ， y 0），则有x 02+y 02=50，=（﹣12﹣x 0 ，﹣y 0）•（﹣x 0 ， 6﹣y 0）=（12+x 0）x 0﹣y 0（6﹣y 0）=12x 0+6y+x 02+y 02≤20，化为：12x 0+6y 0+30≤0，即2x 0+y 0+5≤0，表示直线2x+y+5≤0以及直线下方的区域，联立，解可得x 0=﹣5或x 0=1，结合图形分析可得：点P 的横坐标x 0的取值范围是[﹣5 ，1]，故答案为：[﹣5，1]．8.(2016·全国Ⅲ,16)已知直线l ：mx ＋y ＋3m －3＝0与圆x 2＋y 2＝12交于A ,B 两点,过A ,B 分别做l 的垂线与x 轴交于C ,D 两点,若|AB |＝23,则|CD |＝________.8.4 [设AB 的中点为M ,由题意知,圆的半径R ＝23,AB ＝23,所以OM ＝3,解得m ＝－33,由⎩⎨⎧x －3y ＋6＝0，x 2＋y 2＝12解得A (－3,3),B (0,23),则AC 的直线方程为y －3＝－3(x ＋3),BD 的直线方程为y －23＝－3x ,令y ＝0,解得C (－2,0),D (2,0),所以|CD |＝4.]9.(2016·江苏,18)如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知以M 为圆心的圆M ：x 2＋y 2－12x －14y ＋60＝0及其上一点A (2,4).(1)设圆N 与x 轴相切,与圆M 外切,且圆心N 在直线x ＝6上,求圆N 的标准方程； (2)设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B 、C 两点,且BC ＝OA ,求直线l 的方程； (3)设点T (t ,0)满足：存在圆M 上的两点P 和Q ,使得TA →＋TP →＝TQ →,求实数t 的取值范围. 9.解 (1)圆M 的方程化为标准形式为(x －6)2＋(y －7)2＝25,圆心M (6,7),半径r ＝5, 由题意,设圆N 的方程为(x －6)2＋(y －b )2＝b 2(b ＞0).且（6－6）2＋（b －7）2＝b ＋5. 解得b ＝1,∴圆N 的标准方程为(x －6)2＋(y －1)2＝1. (2)∵k OA ＝2,∴可设l 的方程为y ＝2x ＋m ,即2x －y ＋m ＝0. 又BC ＝OA ＝22＋42＝2 5.由题意,圆M 的圆心M (6,7)到直线l 的距离为d ＝52－⎝ ⎛⎭⎪⎫BC 22＝25－5＝2 5. 即|2×6－7＋m |22＋（－1）2＝25,解得m ＝5或m ＝－15.∴直线l 的方程为y ＝2x ＋5或y ＝2x －15. (3)由TA →＋TP →＝TQ →,则四边形AQPT 为平行四边形,又∵P 、Q 为圆M 上的两点,∴|PQ |≤2r ＝10.∴|TA |＝|PQ |≤10,即（t －2）2＋42≤10, 解得2－221≤t ≤2＋221.故所求t 的范围为[2－221,2＋221].10.(2015·新课标全国Ⅰ,14)一个圆经过椭圆x 216＋y 24＝1的三个顶点,且圆心在x 轴的正半轴上,则该圆的标准方程为________.10.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋y 2＝254 [由题意知圆过(4,0),(0,2),(0,－2)三点,(4,0),(0,－2)两点的垂直平分线方程为y ＋1＝－2(x －2),令y ＝0,解得x ＝32,圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0,半径为52.故圆的标准方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋y 2＝254.]11.(2015·江苏,10)在平面直角坐标系xOy 中,以点(1,0)为圆心且与直线mx －y －2m －1＝0(m ∈R )相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为________.11.(x －1)2＋y 2＝2 [直线mx －y －2m －1＝0恒过定点(2,－1),由题意,得半径最大的圆的半径r ＝（1－2）2＋（0＋1）2＝ 2.故所求圆的标准方程为(x －1)2＋y 2＝2.]12.(2015·广东,20)已知过原点的动直线l 与圆C 1:x 2＋y 2－6x ＋5＝0相交于不同的两点A ,B .(1)求圆C 1的圆心坐标；(2)求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；(3)是否存在实数k ,使得直线L ：y ＝k (x －4)与曲线C 只有一个交点？若存在,求出k 的取值范围；若不存在,说明理由.12.解 (1)圆C 1的标准方程为(x －3)2＋y 2＝4.∴圆C 1的圆心坐标为(3,0).(2)设动直线l 的方程为y ＝kx .联立⎩⎪⎨⎪⎧（x －3）2＋y 2＝4，y ＝kx ⇒(k 2＋1)x 2－6x ＋5＝0,则Δ＝36－4(k 2＋1)×5>0⇒k 2<45.设A ,B 两点坐标为(x 1,y 1),(x 2,y 2),则x 1＋x 2＝6k 2＋1.⇒AB 中点M 的轨迹C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3k 2＋1，y ＝3k k 2＋1，⎝ ⎛⎭⎪⎫－255<k <255，即轨迹C 的方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋y 2＝94,53<x ≤3.(3)联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x ＋y 2＝0，y ＝k （x －4）⇒(1＋k 2)x 2－(3＋8k )x ＋16k 2＝0.令Δ＝(3＋8k )2－4(1＋k 2)16k 2＝0⇒k ＝±34.又∵轨迹C (即圆弧)的端点⎝ ⎛⎭⎪⎫53，±253与点(4,0)决定的直线斜率为±257.∴当直线y ＝k (x －4)与曲线C 只有一个交点时, k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－257，257∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫－34，34.13.(2014·陕西,12)若圆C 的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y ＝x 对称,则圆C 的标准方程为____________.13.x 2＋(y －1)2＝1 [因为点(1,0)关于直线y ＝x 对称点的坐标为(0,1),即圆心C 为(0,1),又半径为1,∴圆C 的标准方程为x 2＋(y －1)2＝1.]14.(2014·湖北,12)直线l 1：y ＝x ＋a 和l 2：y ＝x ＋b 将单位圆C ：x 2＋y 2＝1分成长度相等的四段弧,则a 2＋b 2＝____________.14.2 [由题意得,直线l 1截圆所得的劣弧长为π2,则圆心到直线l 1的距离为22,即|a |2＝22⇒a 2＝1,同理可得b 2＝1,则a 2＋b 2＝2.]15.(2014·重庆,13)已知直线ax ＋y －2＝0与圆心为C 的圆(x －1)2＋(y －a )2＝4相交于A ,B 两点,且△ABC 为等边三角形,则实数a ＝________.15.4±15 [依题意,圆C 的半径是2,圆心C (1,a )到直线ax ＋y －2＝0的距离等于32×2＝3,于是有|1·a ＋a －2|a 2＋1＝3,即a 2－8a ＋1＝0,解得a ＝4±15.]16.(2014·江苏,9)在平面直角坐标系xOy 中,直线x ＋2y －3＝0被圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝4截得的弦长为________.16.2555 [因为圆心(2,－1)到直线x ＋2y －3＝0的距离d ＝|2－2－3|5＝35,所以直线x ＋2y －3＝0被圆截得的弦长为24－95＝2555.]17.(2014·新课标全国Ⅱ,16)设点M (x 0,1),若在圆O ：x 2＋y 2＝1上存在点N ,使得∠OMN ＝45°,则x 0的取值范围是________.17.[－1,1] [由题意可知M 在直线y ＝1上运动,设直线y ＝1与圆x 2＋y 2＝1相切于点P (0,1).当x 0＝0即点M 与点P 重合时,显然圆上存在点N (±1,0)符合要求；当x 0≠0时,过M作圆的切线,切点之一为点P ,此时对于圆上任意一点N ,都有∠OMN ≤∠OMP ,故要存在∠OMN ＝45°,只需∠OMP ≥45°.特别地,当∠OMP ＝45°时,有x 0＝±1.结合图形可知,符合条件的x 0的取值范围为[－1,1].]。

2008年全国高考数学试题汇编——直线与圆的方程（二）28．（上海理科15）如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成区域（含边界），A 、B 、C 、D 是该圆的 四等分点，若点P (x ,y )、P ’(x ’,y ’)满足x ≤x ’ 且y ≥y ’， 则称P 优于P ’，如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其 它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧（ D ） A ．AB ︵B ．BC ︵C ．CD ︵D ．DA ︵二、填空题29．（广东文科12）若变量x 、y 满足24025000x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥，则32z x y =+的最大值是 ．答案：7030．（全国I 卷理科13）若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．答案：931．（山东文科16）设x y ，满足约束条件20510000x y x y x y ⎧-+⎪--⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≥≤≥≥则2z x y =+的最大值为 ．答案：1132．（安徽理科15）若A 为不等式组002x y y x ⎧⎪⎨⎪-⎩≤≥≤表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为 ． 答案：7433.（浙江理科17）若a ≥0,b ≥0,且当0,0,1x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤时，恒有ax ＋by ≤1，则以a 、b 为坐标的点P （a ，b ）所形成的平面区域的面积等于_________. 答案：134．（福建理科14）若直线3x +4y +m =0与圆⎩⎨⎧x =1+cos θy =－2+sin θ（θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是 ． 答案：(,0)(10,)-∞⋃+∞（福建文科14）若直线3x+4y +m =0与圆x 2+y 2-2x +4y +4=0没有公共点，则实数m 的取值范围是 ． 答案：(,0)(10,)-∞⋃+∞35．（山东文科13）已知圆22:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ．答案：221412x y -= 36．（江苏9）如图，在平面直角坐标系xOy 中，设△ABC 的顶点分别为(0)(0)(0)A a B b C c ，，，，，，点(0)P p ，是线段OA 上一点（异于端点），a b c p ，，，均为 非零实数．直线BP 、CP 分别交AC 、AB 于点E ，F ．一同学已 正确地求出直线OE 的方程为11110x y b c p a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，请你 完成直线OF 的方程：（ ▲ ）110x y p a ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭． 答案：11c b- 37．（广东理科11）经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是________________．【解析】易知点C 为(1,0)-，而直线与0x y +=垂直，我们设待求的直线的方程为y x b =+，将点C 的坐标代入马上就能求出参数b 的值为1b=，故待求的直线的方程为10x y -+=．38．（重庆理科15）直线l 与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋a ＝0(a ＜3)相交于两点A ，B ，弦AB 的中点为（0，1），则直线l 的方程为 ． 答案：x －y ＋1＝0（重庆文科15）已知圆C ：22230xy x ay +++-=（a 为实数）上任意一点关于直线l ：x －y ＋2＝0的对称点都在圆C 上，则a = ． 答案：－239．（天津理科13）已知圆C 的圆心与抛物线x y 42=的焦点关于直线x y =对称.直线0234=--y x与圆C 相交于B A ,两点，且6=AB ,则圆C 的方程为 .． 答案：22(1)10x y +-=40．（天津文科15）已知圆C 的圆心与点(21)P -，关于直线1y x =+对称．直线34110x y +-=与 圆C 相交于A B ，两点，且6AB =，则圆C 的方程为 ． 答案：22(1)18x y ++=41．（湖南文科14）将圆x 2+y 2=1沿x 轴正向平移1个单位后得到圆C ，则圆C 的方程是 ；若过点(3，0)的直线l 和圆C 相切，则直线l 的斜率是 ． 答案：(x －1)2+y 2＝133-42．（四川文、理科14）已知直线:40l x y -+=与圆22:(1)(1)2C x y -+-=，则C 上各点到l 距离的最小值为 ．解析：由数想形，所求最小值＝圆心到到直线的距离－圆的半径．圆心(1,1)到直线60x y -+=的距离d三、解答题 43．（宁夏海南文科第20题）已知,m ∈R 直线m y m mx l 4)1(:2=+-和圆01648:22=++-+y x y x C . （Ⅰ）求直线l 斜率的取值范围；（Ⅱ）直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为21的两段圆弧？为什么？ 解：（Ⅰ）22,0()1mk km m k m =∴-+=*+ ， ,m ∈R ∴当k ≠0时0∆≥，解得1122k -≤≤且k ≠0又当k ＝0时，m ＝0，方程()*有解，所以，综上所述1122k -≤≤（Ⅱ）假设直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为21的两段圆弧．设直线l 与圆C 交于A ，B 两点 则∠ACB ＝120°．∵圆22:(4)(2)4C x y -++=，∴圆心C （4，-2）到l 的距离为1．1=，整理得423530m m ++=．∵254330∆=-⨯⨯<，∴423530m m ++=无实数解． 因此直线l 不可能将圆C 分割成弧长的比值为21的两段圆弧．44．（江苏18）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2()2f x x x b =++（x ∈R ）与两坐标轴有三个交点．记过三个交点的圆为圆C ． （Ⅰ）求实数b 的取值范围； （Ⅱ）求圆C 的方程；（Ⅲ）圆C 是否经过定点（与b 的取值无关）？证明你的结论． 解：（Ⅰ）令x =0，得抛物线于y 轴的交点是（0，b ）令f (x )=0，得x 2+2x +b =0，由题意b ≠0且△>0，解得b <1且b ≠0 （Ⅱ）设所求圆的一般方程为x 2+ y 2+D x +E y +F=0令y =0，得x 2+D x +F=0，这与x 2+2x +b =0是同一个方程，故D=2，F=b 令x =0，得y 2+ E y +b =0，此方程有一个根为b ，代入得E=-b -1 所以圆C 的方程为x 2+ y 2+2x -(b +1）y +b =0 （Ⅲ）圆C 必过定点（0，1），（-2，1）证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边= 02+ 12+2×0-(b +1）×1+b =0，右边=0 所以圆C 必过定点（0，1）； 同理可证圆C 必过定点（-2，1）．。

2008年高考数学试题分类汇编直线与圆一．选择题：?xyC、是一个与轴的正半轴分别相切于点轴的正半轴、1，（上海卷）如图，在中，y)yP(x，DCABD、点、、、的定圆所围成的区域（含边界），是该圆的四等分点．若点A≥≤??????yyxxQ)P，(xy???P满足：不存在中的点．如果且，则称优于满BDQQ中的其它点优于D ，那么所有这样的点）组成的集合是劣弧（xOCBC B．弧Ａ．弧ABDACD D．弧C．弧yx??1??)(cossin，M）若直线102.）通过点（全国一，则（ D ba1111≥≤≥≤22221a?bb1a?11??A． D B．C．．2222baba≥?，yx?≤yx，y?3z?x，yx?22满足约束条件： D 3.（全国二）设，则）的最小值（??≥．?x2?8??64??2． B． D CA．．04??x?7yx?y?2?0则4.（全国二）两腰所在直线的方程分别为，原点在等腰三角形的底边上，与 A ）底边所在直线的斜率为（11??．2CAD．． 3B．32≥?，x?y?10?≥yx?2yx，3z?，y0x? B ）5.（北京卷5）若实数则的最小值是（满足??≤，0x?39． C ．DBA．0．122l，lll，2??(x?5)?(y1)xyy?x?关于当直线上的一点作圆，的两条切线过直线（6.北京卷7）2121 C ）对称时，它们之间的夹角为（90456030．． B C．A．D090xy?3 ) A，再向右平移１个单位，所得到的直线为（四川卷４）直线( 绕原点逆时针旋转7.11111?y?1???xx?xy??y33y?x?（Ａ）（Ｃ）（Ｄ）（Ｂ）33330??yx??1?x?y yx,yx?z?5D8.的最大值为）设变量（天津卷2，则目标函数满足约束条件??x?2y?1?5C）4 （D）（ A）2 （B）3 （221y?x?2)?((4,0)A ll的斜率的取值范围为的直线有公共点，则直线与曲线9.（安徽卷8）．若过点 C ）（3333 )?[?(,,]3)3]3,(?[?3, BD．．．．C A 3333220y?6x?8x?y?）的最长弦和最短弦分别为，510.（山东卷11）已知圆的方程为.设该圆过点（3ABCDACBD B 和，则四边形的面积为6666（A）D1030（B））2040（C）（，?0x?2y?19??x,0?x?y8?aaMya≠＞0所表示的平面区域为(，使函数，＝11.（山东卷12）设二元一次不等式组??0?2x?y?14?aM C的的取值范围是1)的图象过区域1010,9][1,3] (B)[2,A）] (C)[2,9] (D)[（220??4y?164x?y?2x(11,2)A C 作圆）过点12.（湖北卷9的弦，其中弦长为整数的共有条 C. 32条 D. 34条A.16条 B. 171,x???0,y?x?yx?yx( C )的最大值是3）已知变量满足条件、则13.（湖南卷??0,9??2y?x?D.8C.6A.2B.5220?2x?2x?y?0y??m3x?m相切，则实数）14.与圆（陕西卷）直线等于（ C333?3333?3?3333? D或或A．．或 C B．．或，y≥1??，x?1y≤2y?xx，y?z m1?等于如果目标函数的最小值为1015.（陕西卷）已知实数满足，则实数??．≤mx?y? B ）（3 D．C．47 A． B．522220??4yx?2x?0＋yx＋y OO B的位置关系是: 圆16.（重庆卷3)和圆:21 (D)内切相离(B)相交 (C)外切(A)221y?x?2kx?y? C ）与直线（辽宁卷3）圆没有公共点的充要条件是（17.．．)∞2(，??2)?k2k?(?，2)?(∞，B．A．kk?(?∞，(3?3)，?(?33)，?∞)．CD．二．填空题：011??4y?y?x?13xP(?2,1)相交对称．直线与圆1.（天津卷15）已知圆C的圆心与点关于直线C226AB?18?1)?x?(yB,A __________________．于两点，且，则圆C的方程为≥?，0x?y?≥y，x yx?z?2，0y?3x?913）若．则满足约束条件的最大值为（全国一2.??≤≤，03x?22????Cl21?C:yx?1??0?4?l:x?y的距离的最小值（四川卷14）已知直线，则上各点到与圆3.2。

上海市17区县2016届高三第二次模拟数学理试题分类汇编：直线与圆一、填空题1、（崇明县2016届高三二模）圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d = ．2、（静安区2016届高三二模）圆心在直线2x -y -7=0上的圆C 与y 轴交于A(0, -4)、B(0, -2) 两点，则圆C 的方程为3、（闵行区2016届高三二模）若AB 是圆22(3)1x y +-=的任意一条直径，O 为坐标原点，则OA OB ⋅的值为4、（黄浦区2016届高三二模）直线210x y +-=与直线1y =的夹角为 （结果用反三角函数值表示）5、（奉贤区2016届高三二模）双曲线2241x y -=的一条渐近线与直线10tx y ++=垂直，则t =________．6、（虹口区2016届高三二模）若经过抛物线 24y x = 焦点的直线 l 与圆22(4)4x y -+=相切，则直线l 的方程为___________7、（静安区2016届高三二模）若原点(0,0)和点(1,1)在直线0x y a +-=的两侧，则a 的取值范围是 ．8、（闸北区2016届高三二模）右图，A 、B 是直线l 上的两点，且2AB =，两个半径相等的动圆分别与l 相切于A 、B 两点，C是这两个圆的公共点，则圆弧AC ，圆弧CB 与线段AB 围成图形面积S 的取值范围是C B A l二、选择题1、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）设1x 、2x 是关于x 的方程022=-++m m mx x 的两个不相等的实数根，那么过两点),(211x x A 、),(222x x B 的直线与圆()()22111x y -++=的位置关系是----------------------------------------( )（A ）相离 （B ）相切 （C ）相交 （D ）随m 的变化而变化2、（虹口区2016届高三二模） 3a =“”是“直线2(2)0a a x y -+=和直线310x y ++=平行”的 ( )（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件三、解答题1、（静安区2016届高三二模） 如图，A 、B 是海岸线OM 、ON 上的两个码头，海中小岛有码头Q 到海岸线OM 、ON 的距离分别为2km 、710km 5．测得tan 3MON ∠=-，6km OA =．以点O 为坐标原点，射线OM 为x 轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系．一艘游轮以182km /小时的平均速度在水上旅游线AB 航行（将航线AB 看作直线，码头Q 在第一象限，航线AB 经过Q ）．（1）问游轮自码头A 沿AB 方向开往码头B 共需多少分钟？（2）海中有一处景点P （设点P 在xoy 平面内，PQ OM ⊥，且6km PQ =），游轮无法靠近．求游轮在水上旅游线AB 航行时离景点P 最近的点C 的坐标.参考答案一、填空题1、32、5)3()2(22=++-y x3、84、1arctan 25、12± 6、5102x y ±-= 7、()0,2 8、(0,2]2π- 二、选择题 1、C 2、A三、解答题1、解：（1）由已知得： (6,0)A ，直线ON 的方程为3y x =-， ………1分 设00(,2)(0)Q x x >，由032710510x +=及图00x >得04x =，(4,2)Q ∴ ………3分 ∴直线AQ 的方程为(6)y x =--，即60x y +-=， ………5分由3,60y x x y =-⎧⎨+-=⎩得3,9,x y =-⎧⎨=⎩即(3,9)B -， ………6分 22(36)992AB ∴=--+=，即水上旅游线AB 的长为92km ．游轮在水上旅游线自码头A 沿AB 方向开往码头B 共航行30分钟时间． ………8分（2）解法1：点P 到直线AB 的垂直距离最近，则垂足为C 。

2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编08直线与圆一、选择题1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)如图，目标函数u=ax －y 的可行域为四边形OACB(含边界).若点24(,)35C 是该目标函数的最优解，则a 的取值范围是 （ ） A ．]125,310[--B ．]103,512[--C ．]512,103[D ．]103,512[-答案：B2、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)若函数1()ax f x e b=-的图象在x =0处的切线l 与圆C:221x y +=相离，则P(a ，b)与圆C 的位置关系是 （ ） A ．在圆外 B ．在圆内C ．在圆上D ．不能确定答案：B3、(江苏省启东中学高三综合测试三)实数x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥≥001y x y x ，则W=x y 1-的取值范围是A ．[－1,0]B ．(－∞,0]C ．[－1,+∞)D ．[－1,1)答案：D4、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by ax y x x 且目标函数y x z +=2的最大值为7，最小值为１，则=++acb a （ ） Ａ．-２； Ｂ．２； Ｃ．１； Ｄ．-１； 答案：A5、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)已知点A （3,2），B （-2,7），若直线y=ax-3与线段AB 的交点P 分有向线段AB 的比为4:1，则a 的值为A ．3B ．-3C ．9D ．-9 答案：D 6、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)设E 为平面上以 (4,1),(1,6),(3,2)A B C ---为顶点的三角形区域(包括边界 )，则Z ＝4x －3y 的最大值和最小值分别为( )A 、14 ， －18B 、－14 ， －18C 、18 ， 14D 、18 ， －14本题主要考查简单线性规划解析：画出示意图，易知：当动直线过B 时，Z 取最大值；当动直线过C 时，z 取最小值.答案：Ay x z y x y x y x -=⎪⎧≥+-≤-+则满足条件,022,04,A ．—1B ．0C ．2D ．4答案：D8、(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)由直线1y x =+上的点向圆22(3)(2)1x y -++= 引切线，则切线长的最小值为（A（B）（C（D）答案：A9、(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)设不等式组123350x a y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，，表示的平面区域是W ，若W 中的整点（即横、纵坐标均为整数的点）共有91个，则实数a 的取值范围是（ ）A.(21]--，B.[10)-，C. (01]，D. [12)， 答案：C10、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)圆()2211y x +=-被直线0x y -=分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为 （ ）A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶5 答案：B 11、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)设定点A （0，1），动点(),P x y 的坐标满足条件0,,x y x ≥⎧⎨≤⎩则PA 的最小值是（ ）A ．22 B ．32C ．1D ． 2 答案：A 12、(四川省成都市2008届高中毕业班摸底测试)直线2)1(0122=+-=++y x y x 与圆的位置关系是（ ） A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．不能确定答案：A13、(四川省成都市2008届高中毕业班摸底测试)设实数y x ,满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+013y y x y x ，则目标函数y x z +=2的最大值为 （ ）A ．－4B ．313 C ．3 D ．6答案：D14、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)直线()23--=x y 截圆422=+y x 所得的劣弧所对的圆心角为A ．π3B ．π6C ．2π3D ．5π315、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)已知点()y x P ,在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域内运动，则y x z -=的取值范围是A ．[]1,2--B ．[]1,2-C ．[]2,1-D ．[]2,1答案：C16、(东北师大附中高2008届第四次摸底考试)双曲线x 2－y 2=4的两条渐进线和直线x =2围成一个三角形区域（含边界），则该区域可表示为（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+200x y x y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+200x y x y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≤+200x y x y xD ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤+200x y x y x答案：B17、(福建省南靖一中2008年第四次月考)已知直线x +y ＝a 与圆x 2+y 2＝4交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量OA →、OB →满足|OA →+OB →|=|OA →-OB →|，则实数a 的值是（ ）A. 2B. -2C. 6或- 6D. 2或-2 答案：D18、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)已知直线02 :=+-m y x l 按向量)3 2(-=，a 平移后得到的直线1l 与圆5)1()2(22=++-y x 相切，那么m 的值为( ) A.9或－1 B.5或－5 C.－7或7 D.3或13 答案：A19、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)当x 、y 满足条件1<+y x 时，变量3-=y xu 的取值范围是( )A.)3 3(，-B.)31 31(，- C.]31 31[，- D. )310(0) 31(，， -答案：B20、(福建省漳州一中2008年上期期末考试)已知O 为坐标原点，(, )OP x y =，(1, 1)OA =，(2, 1)OB =，若2OA OP ⋅≤，且0, 0x y >>，则2PB 的取值范围为A. ⎣B.1, 52⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. [)1, 2D. [)1, 4答案：B21、(福建省漳州一中2008年上期期末考试)若直线:10 (0,0)l ax by a b ++=>>始终平分圆M ：228210x y x y ++++=的周长，则14a b+的最小值为A.8B.12C.16D.20答案：C22、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)若直线2y x c =+按向量a =（1，-1）平移后与圆225x y +=相切，则c 的值为 （ ） A ． 8或-2 B ．6或-4 C ．4或-6 D ．2或-8 答案：A的倾斜角取值范围是（ ） A ．),0[π B ．),2(]4,0[πππ⋃C ．]4,0[πD ．),2()2,4[ππππ⋃ 答案：B24、(广东省2008届六校第二次联考)已知,x y 满足约束条件50,0,3,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最小值为( )A. 3-B. 3C. 5-D. 5答案：A25、（广东省佛山市2008年高三教学质量检测一）设O 为坐标原点，点M 坐标为)1,2(，若点(,)N x y 满足不等式组：430,2120,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则使OM ON 取得最大值的点N 的个数是( ) .A ．1B ．2C ．3D ．无数个 答案：D26、(广东省揭阳市2008年高中毕业班高考调研测试)若不等式组0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则s 的取值范围是Ａ．0s <≤2或s ≥4 Ｂ．0s <≤2Ｃ．2≤s ≤4 Ｄ．s ≥4 答案：如图：易得答案选A.27、(四川省成都市高2008届毕业班摸底测试)设实数y x ,满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+01y y x y x ，则目标函数yx z +=2的最大值为 （ ）A ．－4B ．313 C ．3 D ．6答案：D28、(广东省汕头市潮阳一中2008年高三模拟)圆014222=+-++y x y x 关于直线),(022b a by ax ∈=+-对称，则ab 的取值范围是（ ）A ．]41,(-∞B ．]41,0(C ．)0,41(-D ．)41,(-∞答案：A29、(广东省汕头市澄海区2008年第一学期期末考试)直线y x b =+平分圆228280x y x y +-++=的周长，则b =（ ）A ．3B ．5C ．－3D ．－5答案：D直线AB 反向后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是 （ ）A．B ．6C．D．答案：A31、(广东实验中学2008届高三第三次段考)若ax －y 在区域⎩⎪⎨⎪⎧y －2x ≤02y －x ≥0x ＋y －3≤0处取得最大值的最优解有无穷多个，则该最大值为( )A 、-1B 、1C 、0D 、0或±1 答案：C32、(广东省四校联合体第一次联考)已知x 、y 满足约束条件22,022011y x y x y x x +⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≥+-≤则的最小值为 （ ）A ． 5B ．255C ．1D ．52答案：B33、(安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检)把直线20x y λ-+=按向量(2,0)a =平移后恰与224220x y y x +-+-=相切，则实数λ的值为A ．2B ．C ．2或2-D ．2-或答案：C34、(河北省正定中学2008年高三第四次月考)已知直线420mx y +-=与250x y n -+=互相垂直，垂足为()1,p p ，则m n p -+的值是（ ）A ．24B ．20C ． 0D ．－4答案：B35、(河北衡水中学2008年第四次调考)已知三角形ABC三个顶点为(1,1),(1(1A B C --，则角A 的内角平分线所在的直线方程为（ ）A ．0x y -=B．122y x =+- C ．0x y -=或20x y +-= D ．20x y +-=答案：Ay x 1,1-⎪⎧≥（ ）A ．)1,1[-B ．)2,1[-C ．()21-，D ．[]11-，答案：A37、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)圆422=+y x 被直线0323=-+y x 截得的劣弧所对的圆心角的大小为 （ ）A π3B π6C π4D π2答案：A38、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)圆4)1(22=++y x 上的动点P 到直线x+y －7=0的距离的最小值等于 （ ）A ．224-B ．24C ．424-D ． 224+答案：A39、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)在平面直角坐标系中，点A(1，2)、点B(3，1)到直线l 的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数为( )A ．3B ．2C ．4D ．1 答案：B40、(河南省上蔡一中2008届高三月考)将直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为A ．－3或7B ．－2或8C ．0或10D ．1或11 答案：A41、(河南省许昌市2008年上期末质量评估)直线x ＋y ＝k 与x －y ＝的交点A ．在直线上B ．在圆上C ．在椭圆上D ．在双曲线上 答案：D42、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)已知两条直线2121//,08)5(2:,0534)3(:l l y m x l m y x m l =-++=-+++，则直线l 1的一个方向向量是（ ）A ．（1，－12）B ．（－1，－1）C ．（1，－1）D ．（－1，－12）答案：B43、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)若动点P 的横坐标x ，纵坐标y 使lgy ，lg|x|，2lg xy -成等差数列，则点P 的轨迹图形为（ ）44、(湖北省八校高2008第二次联考)已知,x y 满足约束条件0,344,0,x x y y ⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≥则222x y x ++的最小值是（ ）A ．25 B1C ．2425D ．1答案：D45、(湖北省鄂州市2008年高考模拟)设全集}06208201243|),{(,},|),{(⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-->-+=∈∈=y x y x y x y x P R y R x y x U ，},|),{(222+∈≤+=R r r y x y x Q ，若⊆Q C U P 恒成立，则实数r 最大值是（ ）A ．165 C ． 145 C ． 512 75答案：C 作出集合P 表示的平面区域，易知为使⊆Q C U P 恒成立，必须且只需r ≤原点O 到直线3x+4y-12=0的距离.【总结点评】本题主要考查简单的线性规划知识，集合的有关概念，数形结合的思想方法，数学语言的灵活转换能力. 46、(湖北省黄冈中学2008届高三第一次模拟考试)已知2()2f x x x =-，则满足条件()()0()()0f x f y f x f y +⎧⎨-⎩≤≥的点（x, y ）所形成区域的面积为（ ） A ．πB ．32π C ．2π D ．4π答案：A47、(湖北省黄冈市2007年秋季高三年级期末考试)实数,x y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≥0x －y ≥02x －y －2≥0,则11y t x -=+的取值范围是A 1[1,]3- B 11[,]23- C 1[,)2-+∞ D 1[,1)2- 答案：D48、(湖北省荆门市2008届上期末)如果直线y =kx +1与圆0422=-+++my kx y x 交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线x y -= 对称，则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-0,0,01y m y kx y kx 表示的平面区域的面积是（ ）A ．1B ．2C ．21 D ．41 答案：D49、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)若圆的方程为2240x y ax by ++++=，则直线80(,)ax by a b ++=为非零常数与圆的位置关系是.A 相交 .B 相切 .C 相离 .D 不能确定50、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)设,x y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则231x y x +++取值范围是.A [1,5] .B [2,6] .C [3,10] .D [3,11]答案：D51、(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)圆心在抛物线22x y =()0x >上，并且与抛物线的准线及y 轴都相切的圆的方程是( ).A. 041222=+--+y x y x B. 01222=+--+y x y x C. 041222=+--+y x y x D . 041222=+--+y x y x答案：D52、(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)定义{}⎩⎨⎧<≥=ba b ba ab a ,,,max ，设实数y x ,满足约束条件{},3,2max ,22y x y x z y x +-=⎩⎨⎧≤≤则z 的取值范围是（ ） . Ａ.［－5，6］ Ｂ.［－3，6］ Ｃ.［－5，８］ Ｄ.［－8，８］答案：C53、(湖南省岳阳市2008届高三第一次模拟)在平面直角坐标系中, 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0x －y ＋4≥0x ≤a (a 为常数)表示的平面区域面积是9, 那么实数a 的值为( )A . 32＋2B . －32＋2C . －5D .1 答案：D54、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)m ＝－1是直线mx ＋(2m －1)y ＋1＝0和直线3x ＋my ＋3＝0垂直的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：A55、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)直线1-=x y 上的点到圆042422=+-++y x y x 上的点的最近距离是（ ） A ．22 B ．12-C ．122-D ．1答案：C56、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)若不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥≤+≥-ay x y y x y x 0220表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是 （ ）44457、(江苏省盐城市2008届高三六校联考)设x ,y 满足约束条件021x x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则z=3x +2y 的最大值是( )A 、4B 、5C 、6D 、9答案：B58、(江西省鹰潭市2008届高三第一次模拟)实数420520402,-+=⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-y x z y x y x y x y x ，则满足条件的最大值为（ ）A ．18B ．19C ．20D ．21答案：D59、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)圆心在Y 轴上且通过点（3，1）的圆与X 轴相切，则该圆的方稆是 （ ）A ．x 2+y 2+10y=0B ．x 2+y 2－10y=0C ．x 2+y 2+10x=0D ．x 2+y 2－10x=0 答案：B60、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+,0,2,3y x y y x 则目标函数y x z +=2的最大值是（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6答案：D61、(山东省济南市2008年2月高三统考)如果实数x 、y 满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为A ．2B ．1C ．2-D ．3-答案：B62、(山东省聊城市2008届第一期末统考)以点（2，－2）为圆心并且与圆014222=+-++y x y x 相外切的圆的方程是（ ） A ．9)2()2(22=+++y x B ．9)2()2(22=++-y xC ．16)2()2(22=-+-y xD ．16)2()2(22=++-y x答案：B63、(山东省实验中学2008届高三第三次诊断性测试)已知直线32:1+=x y l ，直线2l 与1l 关于直线x y -=对称，则直线2l 的斜率为（ ）A ．12B ．－12C ．2D ．－2答案：A64、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)已知满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 42+=的答案：B65、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且||||PB PA =，若直线PA 的方程为01=+-y x ，则直线PB 的方程是（ ）A ．05=-+y xB ．012=--y xC ．042=--y xD ．072=-+y x答案：A 66、二、填空题 1、(江苏省启东中学高三综合测试四)设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+01y x y y x ，则y x z +=2的最大值是 _________．答案：22、(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)已知 x , y 满足条件20,210,0.x y x y y ++>⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩则22(1)(2)r x y =-+-的值域是___________________. 答案：[8,17)3、(北京市十一学校2008届高三数学练习题)已知变量x ,y 满足约束条件22221010x y x y x y ⎧+--+≤⎪⎨--≤⎪⎩， 若2z x y =+则z 的最小值为 ；最大值分别为 ．答案：1,3＋ 54、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥≥+-,20,,05x a y y x 表示的平面区域的面积是5，则a 的值是 答案：725、(北京市宣武区2008年高三综合练习二)已知变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤,1,1,y y x x y 则z=2x+y 的最大值为答案：36、(东北三校2008年高三第一次联考)已知x 、y 满足约束条件y x z k y x x y x 42,03,05+=⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤≥+-且的最小值为－6，则常数k = . 答案：07、(福建省莆田一中2007～2008学年上学期期末考试卷)设实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥--≤030223y x y x x ，则z=x －2y 的最小值为 .答案：－5 8、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)若x ≥0，y ≥0且x+2y ≤2，则z=2x-y 的最大值为 。

2008年高考数学试题分类汇编直线与圆一． 选择题：1.（全国一10）若直线1x ya b+=与圆221x y +=有公共点，则（ D ）A ．221a b +≤B ．221a b +≥C ．22111a b+≤ D ．2211a b+≥1 2.（全国二3）原点到直线052=-+y x 的距离为（ D ） A ．1B ．3C ．2D ．53.（全国二6）设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值为（ D ） A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-4.（安徽卷10）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ D ）A．[ B．( C．[,33- D．(33-5.（安徽卷11） 若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a += 扫过A 中的那部分区域的面积为 ( C )A ．34B ．1C ．74D ．56.（北京卷6）若实数x y，满足10x yx yx⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则2z x y=+的最小值是（ A ）A．0 B．12C．1 D．27.（福建卷2）“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的CA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.（福建卷10)若实数x、y满足10,0,2,x yxx-+≤⎧⎪⎨⎪≤⎩则yx的取值范围是DA.（0，2）B.（0，2）C.(2,+∞)D.[2，+∞)9.（广东卷6）经过圆2220x x y++=的圆心C，且与直线0x y+=垂直的直线方程是（ C ）A、10x y++= B、10x y+-= C、10x y-+= D、10x y--=10.（海南卷10）点P（x，y）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（ B ）A. [0，5]B. [0，10]C. [5，10]D. [5，15]11.（湖北卷5）在平面直角坐标系xOy中，满足不等式组,1x yx⎧≤⎪⎨⎪⎩的点(,)x y的集合用阴影表示为下列图中的C12.（湖南卷3．已条变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥,0,2,1y x y x 则y x +的最小值是( C )A ．4 B.3 C.2 D.113.（辽宁卷3）圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是（ B ） A ．(22)k ∈-，B ． (33)k ∈-，C ．(2)(2)k ∈--+∞，，∞ D ．(3)(3)k ∈--+∞，，∞ 14.（辽宁卷9）已知变量x y ，满足约束条件1031010y x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ B ） A ．4B ．2C ．1D ．4-15.（山东卷11）若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ B ）A ．227(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭B ．22(2)(1)1x y -+-=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭16.（陕西卷5）直线0y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ A ） A或B．或C．-D．-17.（四川卷6）直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为( A )（Ａ）1133y x =-+ （Ｂ）113y x =-+（Ｃ）33y x =- （Ｄ）113y x =+18.（天津卷2）设变量x y ，满足约束条件012 1.x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩≥，≤，≥则目标函数5z x y =+的最大值为（ D ） A ．2B ．3C ．4D ．519.（浙江卷10）若0,0≥≥b a ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域的面积等于C （A ）12 （B ）4π （C ）1 （D ）2π 20.（重庆卷3)曲线C :cos 1.sin 1x y θθ=-⎧⎨=+⎩(θ为参数)的普通方程为C(A)1)1()1(22=++-y x (B) 1)1()1(22=+++y x (C) 1)1()1(22=-+-y x(D) 1)1()1(22=-++y x二． 填空题：1.（全国一13）若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．92.（福建卷14）若直线3x+4y +m =0与圆x 2+y 2-2x +4y +4=0没有公共点，则实数m 的取值范围是 . (,0)(10,)-∞⋃+∞3.（广东卷12）若变量x ，y 满足240,250,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则z =3x +2y 的最大 值是________。

§9.3 直线与圆、圆与圆的位置关系考点直线与圆、圆与圆的位置关系1(2014江西,9,5分)在平面直角坐标系中,A,B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切,则圆C面积的最小值为( )A.πB.πC.(6-2)πD.π答案 A2.(2014课标Ⅱ,16,5分)设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是.答案[-1,1]3.(2014江苏,9,5分)在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y-3=0被圆(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦长为.答案4.(2014湖北,12,5分)直线l1:y=x+a和l2:y=x+b将单位圆C:x2+y2=1分成长度相等的四段弧,则a2+b2= .答案 25.(2014重庆,13,5分)已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B两点,且△ABC为等边三角形,则实数a= .答案4±6.(2014江苏,18,16分)如图,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m.经测量,点A位于点O正北方向60 m处,点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸),tan∠BCO=.(1)求新桥BC的长;(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大?解析解法一:(1)如图,以O为坐标原点,OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系xOy.由条件知A(0,60),C(170,0),直线BC的斜率k BC=-tan∠BCO=-.因为AB⊥BC,所以直线AB的斜率k AB=.设点B的坐标为(a,b),则k BC==-,k AB==.解得a=80,b=120.所以BC==150.因此新桥BC的长是150 m.(2)设保护区的边界圆M的半径为r m,OM=d m(0≤d≤60).由条件知,直线BC的方程为y=-(x-170),即4x+3y-680=0.由于圆M与直线BC相切,故点M(0,d)到直线BC的距离是r,即r==. 因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m,所以即解得10≤d≤35.故当d=10时,r=最大,即圆面积最大.所以当OM=10 m时,圆形保护区的面积最大.解法二:(1)如图,延长OA,CB交于点F.因为tan∠FCO=,所以sin∠FCO=,cos∠FCO=.因为OA=60,OC=170,所以OF=OCtan∠FCO=,CF==,从而AF=OF-OA=.因为OA⊥OC,所以cos∠AFB=sin∠FCO=.又因为AB⊥BC,所以BF=AFcos∠AFB=,从而BC=CF-BF=150.因此新桥BC的长是150 m.(2)设保护区的边界圆M与BC的切点为D,连结MD,则MD⊥BC,且MD是圆M的半径,并设MD=r m,OM=d m(0≤d≤60).因为OA⊥OC,所以sin∠CFO=cos∠FCO.故由(1)知sin∠CFO====,所以r=.因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m,所以即解得10≤d≤35.故当d=10时,r=最大,即圆面积最大.所以当OM=10 m时,圆形保护区的面积最大.。

一、填空题：上海市静安区2007学年第一学期高三期末质量监控考试数学试题1、点)1,1(A 到直线02sin cos =-+θθy x 的距离的最大值是 ．22+2、已知直线0325:=++y x l ，直线l '经过点)1,2(P 且与l 的夹角等于45︒，则直线l '的一般方程是 ．直线l '：01137=--y x 和01373=-+y x3、武汉市2008届高中毕业生二月调研测试文科数学试题已知圆C ：22(3)4x y +-=，一动直线l 过A (-1，O)与圆C 相交于P 、Q 两点，M 是PQ 中点，l 与直线360x y ++=相交于N ，则AM AN = 。

4、湖南省2008届十二校联考第一次考试我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直线坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点(3,4)A -，且法向量为(1,2)n =-的直线（点法式）方程为1(3)(2)(4)0x y ⨯++-⨯-=，化简得2110x y -+=. 类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点(1,2,3)A 且法向量为(1,2,1)n =--的平面(点法式)方程为 220x y z +--= .(请写出化简后的结果)5. 江苏省如皋中学2007—2008学年度第二学期阶段考试高三数学（理科）直线Ax ＋By ＋C ＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于两点M 、N ，若满足C 2＝A 2＋B 2，则OM ·ON（O 为坐标原点）等于 _ -26. 江苏省滨海县08届高三第三次联考数学试卷2008-1-4已知直线2m y =+与圆222x y n +=相切，其中m ，n N *∈，且||5m n -≤．则满足条件的有序实数对(,)m n 共有 个47. 与圆22(2)1x y +-=相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有________条. 4 在两坐标轴上截距相等的直线有两类：①直线过原点时，有两条与已知圆相切；②直线不过原点时，设其方程为1x ya a+=，也有两条与已知圆相切.易知①、②中四条切线互不相同.【总结点评】本题主要考查直线的方程、直线与圆的位置关系等知识，数形结合与分类讨论的思想方法，以及定性地分析问题和解决问题的能力.8. 已知点P(2,1)在圆C ：2220x y ax y b ++-+=上，点P 关于直线10x y +-=的对称点也在圆C 上，则圆C 的圆心坐标为 、半径为 ．由点P(2,1)在圆上得23a b +=-，由点P 关于直线10x y +-=的对称点也在圆C 上知直线过圆心， 即(,1)2a-满足方程10x y +-=，∴0,3a b ==-，圆心坐标为（０，１），半径r =２。

09届上海市期末模拟试题分类汇编第9部分直线与圆一.选择题1．（ 2009年上海市普通高等学校春季招生考试13）过点)1,0(P 与圆03222=--+x y x 相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是 [答] ( )（A ）0=x . （B ）1=y . （C ）01=-+y x . （D ）01=+-y x . 答案：C1(上海市青浦区2008学年高三年级第一次质量调研第15题)已知两点(5,0)(5,0)M N -和，若直线上存在点P ，使||||6PM PN -=，则称该直线为“B 型直线”.给出下列直线：①1y x =+；②2y =；③43y x =；④21y x =+，其中为“B 型直线”的是（ ） A.①② B.①③ C. ①④ D. ③④答案：A二.填空题1．（上海市宝山区2008学年高三年级第一次质量调研4）设P 为圆221x y +=的动点，则点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为_________．答案：12．（上海市宝山区2008学年高三年级第一次质量调研12）如图，在平面斜坐标系中xoy 中，O60xoy ∠=，平面上任一点P 的斜坐标定义如下：若12OP xe ye =+ ，其中12,e e 分别为与x 轴，y 轴同方向的单位向量，则点P 的斜坐标为(,)x y . 那么，以O 为圆心，2为半径的圆有斜坐标系xoy 中的方程是__________．答案：2240x xy y ++-=3．（上海市高考模拟试题8）曲线()142≤--=x x y 的长度是 . 答案：34π 4.（上海市八校2008学年第一学期高三数学考试试卷10）函数O x y60O12(0,1)x y a a a +=->≠的图象恒过定点A,若点A 在直线01=++ny mx 上，其中0m n >、，则nm 21+的最小值为 . 答案：322+5.（08年上海市部分重点中学高三联考6）已知圆的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，且圆与直线3x + 4y +4 = 0相切，则圆的标准方程是_______________________答案：22(2)4x y -+=1(2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第5题) 已知两直线方程分别为1:210l x y --=、2:20l ax y ++=，若12l l ⊥，则直线2l 的一个法向量为n = . 答案：()1,22.(上海市青浦区2008学年高三年级第一次质量调研第2题)直线12:10:20l x my l x y ++=-+=与垂直，则m =______________.答案：1。

直线与圆一、选择题1．（安徽10）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ D ） A．[ B．(C．[,]33-D．(33-2．（安徽11）若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a += 扫过A 中的那部分区域的面积为 ( C )A ．34B ．1C ．74D ．5 3．（北京6）若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则2z x y =+的最小值是（ A ）A ．0B ．12C ．1D ．24．(福建10)若实数x 、y 满足10,0,2,x y x x -+≤⎧⎪>⎨⎪≤⎩则y x 的取值范围是（ D ）A.（0，2）B.（0，2）C.(2,+∞)D.[2，+∞)5．（广东6）经过圆x 2+2x +y 2=0的圆心G ，且与直线x +y =0垂直的直线方程是（ C ）A .x -y +1=0B .x -y -1=0C .x +y -1=0D .x +y +1=06．（宁夏10）点()P x y ，在直线430x y +=上，且x y ，满足147x y --≤≤，则点P 到坐标原点距离的取值范围是（ B ） A ．[]05，B ．[]010，C ．[]510，D ．[]515，7．（湖南3）已条变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥,0,2,1y x y x 则y x +的最小值是( C )A ．4 B.3 C.2 D.18．（辽宁）圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是（ B ）A．(k ∈B ．(k ∈C．((2)k ∈-+∞，，∞D ．((3)k ∈--+∞，，∞9．（辽宁）已知变量x y ，满足约束条件1031010y x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ B ）A ．4B ．2C ．1D ．4-10．（全国Ⅰ10）若直线1x ya b+=与圆221x y +=有公共点，则（ D ） A ．221a b +≤B ．221a b +≥ C ．22111a b +≤ D ．2211a b+≥111．（全国Ⅱ）原点到直线052=-+y x 的距离为（ D ） A ．1B ．3C ．2D ．512．（全国Ⅱ6） 设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值为（ D ） A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-13．(山东11) 若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ B ）A ．227(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭B ．22(2)(1)1x y -+-=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭14．（上海）如图，在中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成的区域（含边界），A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点．若点()P x y ，、点()P x y '''，满足x x '≤且y y '≥，则称P 优于P '．如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧（ D ） Ａ．ABB ．BCC ．CD D ．DA15．（四川6）直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为( A )（Ａ）1133y x =-+ （Ｂ）113y x =-+ （Ｃ）33y x =- （Ｄ）113y x =+16．(天津2) 设变量x y ，满足约束条件012 1.x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩≥，≤，≥则目标函数5z x y =+的最大值为（ D ） A ．2B ．3C ．4D ．517．（浙江10）若0,0≥≥b a ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域的面积等于 ( C )（A ）12 （B ）4π （C ）1 （D ）2π 18．(重庆3)曲线C :cos 1.sin 1x y θθ=-⎧⎨=+⎩(θ为参数)的普通方程为 ( C )(A)(x -1)2+(y +1)2=1 (B) (x +1)2+(y +1)2=1 (C) (x -1)2+(y -1)2=1(D) (x -1)2+(y -1)2=119．(重庆4)若点P 分有向线段AB 所成的比为-13，则点B 分有向线段PA 所成的比是( A ) (A)-32(B)-12(C) 12(D)320．(湖北5).在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式组,1x y x ⎧≤⎪⎨⎪⎩的点(,)x y 的集合用阴影表示为下列图中的 ( C )21．(陕西)0y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ A ）AB．或 C．-D．-二、填空题 1．（福建14）若直线3x+4y +m =0与圆x 2+y 2-2x +4y +4=0没有公共点，则实数m 的取值范围是 ______________. (,0)(10,)-∞⋃+∞2．（广东12）若变量x ，y 满足240,250,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则z =3x +2y 的最大值是________．703．（湖南14）将圆122=+y x 沿x 轴正向平移1个单位后所得到圆C ，则圆C 的方程是________,若过点（3，0）的直线l 和圆C 相切，则直线l 的斜率为_____________.22(1)1x y -+=；±4．（江苏9）在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点），设p c b a ,,,均为非零实数，直线CP BP ,分别交AB AC ,于点F E ,，一同学已正确算的OE 的方程：01111=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y a p x c b ，请你求OF 的方程： ( )011=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+y a p x （11c b -） 5．（全国Ⅰ13）若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．96．(山东16) 设x y ，满足约束条件20510000x y x y x y ⎧-+⎪--⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≥≤≥≥则2z x y =+的最大值为 ．117．（上海）在平面直角坐标系中，点A B C ，，的坐标分别为(01)(42)(26)，，，，，．如果()P x y ，是ABC △围成的区域（含边界）上的点，那么当w xy =取到最大值时，点P 的坐标是______ ．5,52⎛⎫ ⎪⎝⎭8．（四川14）已知直线:40l x y -+=与圆()()22:112C x y -+-=， 则C 上各点到l 的距离的最小值为。

2008年全国高考数学试题汇编——直线与圆的方程一、选择题：1．（全国Ⅱ卷文科3）原点到直线052=-+y x 的距离为（ D ）A ．1B ．3C ．2D ．52．（福建文科2）“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直”的（ C ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．（四川理科4文科6）将直线3y x =绕原点逆时针旋转90︒，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ A ）A ．1133y x =-+ B ．113y x =-+ C ．33y x =-D ．113y x =+ 解析：本题有新意，审题是关键．旋转90︒则与原直线垂直，故旋转后斜率为13-．再右移1得1(1)3y x =--．选A ．本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则．辅以平几背景之旋转变换．4．（全国I 卷理科10）若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则 （ B ）A ．221a b +≤B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．22111a b+≥ 5．（重庆理科7）若过两点P 1(-1,2),P 2(5,6)的直线与x 轴相交于点P ，则点P 分有向线段12PP 所成的比λ的值为（ A ） A ．－13B ．－15C ．15D ．13（重庆文科4）若点P 分有向线段AB 所成的比为－13，则点B 分有向线段PA 所成的比是（ A ）A ．－32B ．－12C ．12D ．36．（安徽理科8文科10）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ C ）A ．[B ．(C ．[,33-D ．(33-7．（辽宁文、理科3）圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是 （ C ）A．(k ∈ B．(,)k ∈-∞⋃+∞ C．(k ∈D．(,)k ∈-∞⋃+∞8．（陕西文、理科5）0y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ C ） AB．C．-D．-9．（安徽文科11）若A 为不等式组 0,0,2x y y x ⎧⎪⎨⎪-⎩≤≥≤ 表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x ＋y ＝a 扫过A 中的那部分区域的面积为（ C ）A ．34B ．1C ．74D ．210．（湖北文科5）在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式组,1x y x ⎧⎪⎨<⎪⎩≤的点(,)x y 的集合用阴影表示为下列图中的（ C ）11．（辽宁文科9）已知变量x 、y 满足约束条件10,310,10,y x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≤≤≥则z ＝2x+y 的最大值为（ B ）A ．4B ．2C ．1D ．－412．（北京理科5）若实数x ,y 满足1000x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤，则z =3x +y 的最小值是 （ B ）A ．0B ．1C ．3D ．9（北京文科6）若实数x ，y 满足1000x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤，则z =x +2y 的最小值是（ A ）A ．0B ．21 C ．1 D ．2 13．（福建理科8）若实数x 、y 满足⎩⎨⎧x －y+1≤0x >0，则yx 的取值范围是（ C ） A ．(0，1) B ．(0，1] C ．(1，+∞)D ．[1，+∞)（福建文科10）若实数x 、y 满足20,0,2,x y x x -+⎧⎪>⎨⎪⎩≤≤则y x 的取值范围是（ D ）A ．（0，2）B ．（0，2）C ．(2,+∞)D ．[2，+∞)14．（天津理科2文科3）设变量y x ,满足约束条件0121x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≤≥，则目标函数y x z +=5的最大值为A ．2B ．3C ．4D ．5（ D ）15．（广东理科4）若变量x 、y 满足24025000x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥，则32z x y =+的最大值是（ C ）A ．90B ．80C ．70D ．4016．（湖南理科3）已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤则x+y 的最大值是（ C ）A ．2B ．5C ．6D ．8 （湖南文科3）已知变量x 、y 满足条件120x y x y ⎧⎪⎨⎪-⎩≥≤≤，，，则x +y 是最小值是（ C ）A ．4B ．3C ．2D ．117．（全国Ⅱ卷理科5文科6）设变量x ，y 满足约束条件：,22,2y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥则y x z 3-=的最小值为（ D ）A ．－2B .－4C . －6D .－818．（陕西理科10）已知实数x y ，满足121y y x x y m ⎧⎪-⎨⎪+⎩≥≤≤，，．如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 等于（ B ）A ．7B ．5C ．4D ．319．（浙江文科10）若0,0a b ≥≥，且当0,0,1x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤时，恒有1ax by +≤，则以a ,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域的面积等于（ C ）A ．12B ．4π C ．1 D ．2π 20．（山东理科12）设二元一次不等式组219080,2140x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≥≥≤，所表示的平面区域为M ，使函数y ＝a x (a ＞0，a ≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是（ C ） A ．[1,3]B ．[2,10]C ．[2,9]D ．[10,9]21．（山东文科11）若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ B ）A ．227(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭B ．22(2)(1)1x y -+-=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭22．（重庆文科3）曲线C :cos 1.sin 1x y θθ=-⎧⎨=+⎩(θ为参数)的普通方程为（ C ）A ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝1B ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1C ．(x ＋1)2＋(y －1)2＝1D ．(x －1)2＋(y －1)2＝123．（北京理科7）过直线y ＝x 上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线l 1，l 2，当直线l 1，l 2关于y ＝x 对称时，它们之间的夹角为（ C ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°24．（广东文科6）经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（ C ）A ．x ＋y ＋1＝0B ．x ＋y －1＝0C ．x －y ＋1＝0D ．x －y －1＝025．（湖北理科9）过点A （11，2）作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有A ．16条B ．17条C ．32条D ．34条（ C ）26．（山东理科11）已知圆的方程为x 2＋y 2－6x －8y ＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ B ）A ．106B ．206C ．306D ．40627．（重庆理科3）圆O 1：x 2＋y 2－2x ＝0和圆O 2：x 2＋y 2－4y ＝0的位置关系是（ B ） A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切28．（上海理科15）如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成区域（含边界），A 、B 、C 、D 是该圆的 四等分点，若点P (x ,y )、P ’(x ’,y ’)满足x ≤x ’ 且y ≥y ’， 则称P 优于P ’，如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其 它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧（ D ） A ．AB ︵B ．BC ︵C ．CD ︵D ．DA ︵二、填空题29．（广东文科12）若变量x 、y 满足24025000x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥，则32z x y =+的最大值是 ．答案：7030．（全国I 卷理科13）若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．答案：931．（山东文科16）设x y ，满足约束条件20510000x y x y x y ⎧-+⎪--⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≥≤≥≥则2z x y =+的最大值为 ．答案：1132．（安徽理科15）若A 为不等式组002x y y x ⎧⎪⎨⎪-⎩≤≥≤表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为 ． 答案：7433.（浙江理科17）若a ≥0,b ≥0,且当0,0,1x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤时，恒有ax ＋by ≤1，则以a 、b 为坐标的点P （a ，b ）所形成的平面区域的面积等于_________. 答案：134．（福建理科14）若直线3x +4y +m =0与圆⎩⎨⎧x =1+cos θy =－2+sin θ（θ为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是 ．答案：(,0)(10,)-∞⋃+∞（福建文科14）若直线3x+4y +m =0与圆x 2+y 2-2x +4y +4=0没有公共点，则实数m 的取值范围是 ． 答案：(,0)(10,)-∞⋃+∞35．（山东文科13）已知圆22:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ．答案：221412x y -=36．（江苏9）如图，在平面直角坐标系xOy 中，设△ABC 的顶点分别为(0)(0)(0)A a B b C c ，，，，，，点(0)P p ，是线段OA 上一点（异于端点），a b c p ，，，均为非零实数．直线BP 、CP 分别交AC 、AB 于点E ，F ．一同学已正确地求出直线OE 的方程为11110x y b c p a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，请你 完成直线OF 的方程：（ ▲ ）110x y p a ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭． 答案：11c b- 37．（广东理科11）经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是________________．【解析】易知点C 为(1,0)-，而直线与0x y +=垂直，我们设待求的直线的方程为y x b =+，将点C 的坐标代入马上就能求出参数b 的值为1b =，故待求的直线的方程为10x y -+=．38．（重庆理科15）直线l 与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋a ＝0(a ＜3)相交于两点A ，B ，弦AB 的中点为（0，1），则直线l 的方程为 ． 答案：x －y ＋1＝0（重庆文科15）已知圆C ：22230xy x ay +++-=（a 为实数）上任意一点关于直线l ：x －y ＋2＝0的对称点都在圆C 上，则a = ． 答案：－239．（天津理科13）已知圆C 的圆心与抛物线x y 42=的焦点关于直线x y =对称.直线0234=--y x与圆C 相交于B A ,两点，且6=AB ,则圆C 的方程为 .． 答案：22(1)10x y +-=40．（天津文科15）已知圆C 的圆心与点(21)P -，关于直线1y x =+对称．直线34110x y +-=与圆C 相交于A B ，两点，且6AB =，则圆C 的方程为 ． 答案：22(1)18x y ++=41．（湖南文科14）将圆x 2+y 2=1沿x 轴正向平移1个单位后得到圆C ，则圆C 的方程是 ；若过点(3，0)的直线l 和圆C 相切，则直线l 的斜率是 ．答案：(x －1)2+y 2＝1；33-42．（四川文、理科14）已知直线:40l x y -+=与圆22:(1)(1)2C x y -+-=，则C 上各点到l 距离的最小值为 ．解析：由数想形，所求最小值＝圆心到到直线的距离－圆的半径．圆心(1,1)到直线60x y -+=的距离d =三、解答题 43．（宁夏海南文科第20题）已知,m ∈R 直线m y m mx l 4)1(:2=+-和圆01648:22=++-+y x y x C . （Ⅰ）求直线l 斜率的取值范围；（Ⅱ）直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为21的两段圆弧？为什么？ 解：（Ⅰ）22,0()1mk km m k m =∴-+=*+， ,m ∈R ∴当k ≠0时0∆≥，解得1122k -≤≤且k ≠0又当k ＝0时，m ＝0，方程()*有解，所以，综上所述1122k -≤≤（Ⅱ）假设直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为21的两段圆弧．设直线l 与圆C 交于A ，B 两点则∠ACB ＝120°．∵圆22:(4)(2)4C x y -++=，∴圆心C （4，-2）到l 的距离为1．1=，整理得423530m m ++=．∵254330∆=-⨯⨯<，∴423530m m ++=无实数解． 因此直线l 不可能将圆C 分割成弧长的比值为21的两段圆弧．44．（江苏18）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2()2f x x x b =++（x ∈R ）与两坐标轴有三个交点．记过三个交点的圆为圆C ． （Ⅰ）求实数b 的取值范围； （Ⅱ）求圆C 的方程；（Ⅲ）圆C 是否经过定点（与b 的取值无关）？证明你的结论． 解：（Ⅰ）令x =0，得抛物线于y 轴的交点是（0，b ）令f (x )=0，得x 2+2x +b =0，由题意b ≠0且△>0，解得b <1且b ≠0 （Ⅱ）设所求圆的一般方程为x 2+ y 2+D x +E y +F=0令y =0，得x 2+D x +F=0，这与x 2+2x +b =0是同一个方程，故D=2，F=b 令x =0，得y 2+ E y +b =0，此方程有一个根为b ，代入得E=-b -1 所以圆C 的方程为x 2+ y 2+2x -(b +1）y +b =0 （Ⅲ）圆C 必过定点（0，1），（-2，1）证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边= 02+ 12+2×0-(b +1）×1+b =0，右边=0 所以圆C 必过定点（0，1）； 同理可证圆C 必过定点（-2，1）．。

【备战2017年】历届高考数学真题汇编专题9 直线和圆最新模拟 理1、（2017济南一中模拟）直线1l :kx +(1-k )y -3=0和2l :(k -1)x +(2k +3)y -2=0互相垂直，则k =A. -3或-1B. 3或１C. -3或１D. -1或32、（2017滨州二模）直线l 与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0相交于A ，B 两点，若弦AB 的中点（－2,3），则直线l 的方程为：（A ）x ＋y －3＝0 （B ）x ＋y －1＝0 （C ）x －y ＋5＝0 （D ）x －y －5＝03、（2017德州一模）若直线100ax by (a,b (,))+-=∈+∞平分圆222220x y x y +---=，则12a b+的最小值是( )A ．．3+．2 D ．5 答案：B解析：圆方程化为：（x －1）2＋（y －1）2＝4，圆心坐标为（1,1），因为直线平分圆，所以它必过圆心，因此，有：a ＋b ＝1，12a b +＝121()a b +⨯＝12()(a b )a b ++＝3＋2b a a b+≥3＋3+，故选B 。

4、（2017临沂3月模拟）直线l 过点)04(，且与圆25)2()1(22=-+-y x 交于B A 、两点，如果8=AB ，那么直线l 的方程为____________。

【答案】020125=--y x 或4=x5、（2017临沂二模）设圆222x y +=的切线l 与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别交于点A B 、，当AB 取最小值时，切线l 的方程为________________。

6、（2017青岛二模）函数y =等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是A ．34B C D 【答案】D【解析】函数等价为0,9)5(22≥=+-y y x ，表示为圆心在)0,5(半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比q 应有228q =，即2,42==q q ，最小的公比应满足282q =，所以21,412==q q ，所以公比的取值范围为221≤≤q ，所以选D. 7、（2017青岛二模）已知直线y x a =+与圆224x y +=交于A 、B 两点，且0OA OB ⋅=，其中O 为坐标原点，则正实数a 的值为 .8、（2017青岛3月模拟）已知圆222()()x a y b r -+-=的圆心为抛物线24y x =的焦点,且与直线3420x y ++=相切,则该圆的方程为A.2264(1)25x y -+=B.2264(1)25x y +-= C. 22(1)1x y -+= D.22(1)1x y +-=9、（2017日照5月模拟）直线kx y =与函数)10(<<=a a y x 的图象交与A ，B 两点（点B 在A 上方），过B 点做x 轴平行线交函数x b y =图象于C 点，若直线y AC //轴，且3a b =，且A 点纵坐标为 .答案：3.【解析】设A 点的横坐标为)0(00≠x x ，由题意C 点的纵坐标为0xb ，又0033,x x a ba b ==∴B 点横坐标为03x ，又O B A ,,三点共线，3,3000003==∴x x x a x a x a .10、（2017泰安一模）过点A （2，3）且垂直于直线052=-+y x 的直线方程为 A.042=+-y x B.072=-+y x C.032=+-y xD.052=+-y x11、（2017烟台二模）已知倾斜角为α的直线l 与直线x 2y 20-+=平行，则tan 2α的值为A.45B.43C.34D.23答案：B解析：依题意，得：tan α＝12，22tan tan 21tan ααα=-＝1114-＝43。

高考数学模拟试卷复习试题第九章 解析几何直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。

）1. 【嘉兴市高三下学期教学测试一】已知直线:cos sin 2()l x y R ααα⋅+⋅=∈，圆22:2cos 2sin 0C x y x y θθ++⋅+⋅=()R θ∈，则直线l 与圆C 的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．与,αθ相关 【答案】D2.【马鞍山市高中毕业班第三次质检】已知圆2222210x x y my m -+-+-=，当圆的面积最小时，直线y x b =+与圆相切，则b =（ ）A ．1±B ．1C ．2±D ．2 【答案】C3.【天津市河东区高三一模】若直线cos sin 10x y θθ+-=与圆221(1)(sin )16x y θ-+-=相切，且θ为锐角，则这条直线的斜率是( ) A ．33-B ．3C ．33D 3【答案】A4. 【黄冈市重点中学高三下学期三月】已知条件p ：34k =，条件q ：直线()21y k x =++与圆224x y +=相切，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】C5.【高考山东，理9】一条光线从点()2,3--射出，经y 轴反射后与圆()()22321x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） （A ）53-或35- （B ）32-或23- （C ）54-或45- （D ）43-或34- 【答案】D【解析】由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点()2,3- ，设反射光线所在直线的斜率为k ，则反身光线所在直线方程为：()32y k x +=- ，即：230kx y k ---=. 又因为光线与圆相切，()()22321x y ++-= 2322311k k k ----=+ ,整理：21225120k k ++= ，解得：43k =-，或34k =- ,故选D ． 6.【改编自陕西卷】已知点()M a,b 在圆221:O x y +=内, 则直线ax by 1+=与圆O 的位置关系是（ ） (A)相切(B)相交 (C)相离 (D)不确定 【答案】C7. 【全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖南卷）】若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ）A.21B.19C.9D.11 【答案】C8. 【全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）】已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为（ ）A.7B.6C.5D.4 【答案】B【解析】由题意知，点P 在以原点（0，0）为圆心，以m 为半径的圆上，又因为点P 在已知圆上，所以只要两圆有交点即可，所以15m -=，故选B.9. 【合肥市高三第二次教学质量检测】已知圆221:()(2)4C x a y -++=与圆222:()(2)1C x b y +++=相外切，则ab 的最大值为（ ）A.62 B.32 C.94D.3【答案】C10. 【全国普通高等学校招生统一考试理科数学（重庆卷）】已知直线l ：x+ay1=0（a ∈R ）是圆C ：224210x y x y +--+=的对称轴.过点A （4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB|= （ ）A 、2B 、42C 、6D 、210 【答案】C【解析】圆C 标准方程为22(2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此2110a +⨯-=，1a =-，即(4,1)A --，2222(42)(11)46AB AC r =-=--+---=.选C.11.【改编自天津卷】已知下列三个命题： ①已知x ，y 满足x2＋y2＝1，则21y x --的最小值为34； ②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线x+y+1=0与圆相切．其中真命题的序号是（ ）A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③ 【答案】C②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差不一定相等，如2，2，2和1，2，3；这两组数据的平均数相等，它们的标准差不相等，故②错； ③圆的圆心到直线x+y+1=0的距离d==半径r ，故直线x+y+1=0与圆相切，③正确．综上知，选C ．12. 【厦门市高三5月适应性考试】已知圆221:(2)16O x y -+=和圆2222:(02)O x y r r +=<<，动圆M 与圆1O ,圆2O 都相切，动圆的圆心M 的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为1e ，2e （12e e >），则122e e +的最小值是（ ）A.3224+ B.32C.2D.38 【答案】A【解析】①动圆与两定圆都内切时：1122||4||||4||MO R MO MO r MO R r =-⎧⇒+=-⎨=-⎩，所以24e r =-②动圆与两定圆分别内切，外切时：1122||4||||4||MO R MO MO r MO R r =-⎧⇒+=+⎨=+⎩，所以24e r =+122202,44r e e r r<<∴=>=-+ 处理1：12114e e +=，再用均值求122e e +的最小值；处理2：1224244e e r r+=+=-+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

高考数学试题分类汇编——直线与圆一、填空题：上海市静安区2007学年第一学期高三期末质量监控考试数学试题1、点)1,1(A 到直线02sin cos =-+θθy x 的距离的最大值是 ．22+2、已知直线0325:=++y x l ，直线l '经过点)1,2(P 且与l 的夹角等于45︒，则直线l '的一般方程是 ．直线l '：01137=--y x 和01373=-+y x 3、武汉市2008届高中毕业生二月调研测试文科数学试题已知圆C ：22(3)4x y +-=，一动直线l 过A (-1，O)与圆C 相交于P 、Q 两点，M 是PQ 中点，l 与直线360x y ++=相交于N ，则AM AN = 。

4、湖南省2008届十二校联考第一次考试我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直线坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点(3,4)A -，且法向量为(1,2)n =-的直线（点法式）方程为1(3)(2)(4)0x y ⨯++-⨯-=，化简得2110x y -+=. 类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点(1,2,3)A 且法向量为(1,2,1)n =--的平面(点法式)方程为 220x y z +--= .(请写出化简后的结果)5. 江苏省如皋中学2007—2008学年度第二学期阶段考试高三数学（理科）直线Ax ＋By ＋C ＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于两点M 、N ，若满足C 2＝A 2＋B 2，则OM ·ON （O为坐标原点）等于 _ -26. 江苏省滨海县08届高三第三次联考数学试卷2008-1-4已知直线2m y =+与圆222x y n +=相切，其中m ，n N *∈，且||5m n -≤．则满足条件的有序实数对(,)m n 共有 个47. 与圆22(2)1x y +-=相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有________条.4 在两坐标轴上截距相等的直线有两类：①直线过原点时，有两条与已知圆相切；②直线不过原点时，设其方程为1x ya a+=，也有两条与已知圆相切.易知①、②中四条切线互不相同.【总结点评】本题主要考查直线的方程、直线与圆的位置关系等知识，数形结合与分类讨论的思想方法，以及定性地分析问题和解决问题的能力.8. 已知点P(2,1)在圆C ：2220x y ax y b ++-+=上，点P 关于直线10x y +-=的对称点也在圆C 上，则圆C 的圆心坐标为 、半径为 ．由点P(2,1)在圆上得23a b +=-，由点P 关于直线10x y +-=的对称点也在圆C 上知直线过圆心， 即(,1)2a-满足方程10x y +-=，∴0,3a b ==-，圆心坐标为（０，１），半径r =２。

2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编08直线与圆一、选择题1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)如图，目标函数u=ax －y 的可行域为四边形OACB(含边界).若点24(,)35C 是该目标函数的最优解，则a 的取值范围是 （ ）A ．]125,310[-- B ．]103,512[--C ．]512,103[D ．]103,512[-答案：B2、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)若函数1()axf x eb =-的图象在x =0处的切线l 与圆C:221x y +=相离，则P(a ，b)与圆C 的位置关系是 （ ） A ．在圆外 B ．在圆内 C ．在圆上 D ．不能确定答案：B3、(江苏省启东中学高三综合测试三)实数x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥≥001y x y x ，则W=x y 1-的取值范围是A ．[－1,0]B ．(－∞,0]C ．[－1,+∞)D ．[－1,1)答案：D4、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by ax y x x 且目标函数y x z +=2的最大值为7，最小值为１，则=++acb a （ ）Ａ．-２； Ｂ．２； Ｃ．１； Ｄ．-１；答案：A 5、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)已知点A （3,2），B （-2,7），若直线y=ax-3与线段AB 的交点P 分有向线段AB 的比为4:1，则a 的值为A ．3B ．-3C ．9D ．-9答案：D6、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)设E 为平面上以 (4,1),(1,6),(3,2)A B C ---为顶点的三角形区域(包括边界 )，则Z ＝4x －3y 的最大值和最小值分别为( ) A 、14 ， －18 B 、－14 ， －18C 、18 ， 14D 、18 ，－14本题主要考查简单线性规划解析：画出示意图，易知：当动直线过B 时，Z 取最大值；当动直线过C 时，z 取最小值.答案：A7、(北京市东城区2008年高三综合练习一）实数yx z y x y x y x y x -=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+则满足条件,0,0,022,04,的最大值为（ ）A ．—1B ．0C ．2D ．4答案：D8、(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)由直线1y x =+上的点向圆22(3)(2)1x y -++= 引切线，则切线长的最小值为（A（B） （C（D）答案：A9、(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)设不等式组123350x a y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，，表示的平面区域是W ，若W 中的整点（即横、纵坐标均为整数的点）共有91个，则实数a 的取值范围是（ ）A.(21]--，B.[10)-，C. (01]，D. [12)， 答案：C10、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)圆()2211y x +=-被直线0x y -=分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为 （ ） A ．1∶2 B ．1∶3 C ．1∶4 D ．1∶5答案：B11、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)设定点A （0，1），动点(),P x y 的坐标满足条件0,,x y x ≥⎧⎨≤⎩则PA 的最小值是（ ）A ．22 B ．32C ．1D ．2 答案：A12、(四川省成都市2008届高中毕业班摸底测试)直线2)1(0122=+-=++yx y x 与圆的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．不能确定答案：A13、(四川省成都市2008届高中毕业班摸底测试)设实数y x ,满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+013y y x y x ，则目标函数y x z +=2的最大值为 （ ）A ．－4B ．313 C ．3 D ．6答案：D14、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)直线()23--=x y 截圆422=+y x 所得的劣弧所对的圆心角为A ．π3B ．π6C ．2π3D ．5π3答案：A15、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)已知点()y x P ,在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域内运动，则y x z -=的取值范围是A ．[]1,2--B ．[]1,2-C ．[]2,1-D ．[]2,1答案：C16、(东北师大附中高2008届第四次摸底考试)双曲线x 2－y 2=4的两条渐进线和直线x =2围成一个三角形区域（含边界），则该区域可表示为（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+200x y x y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+200x y x y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≤+200x y x y xD ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤+200x y x y x答案：B17、(福建省南靖一中2008年第四次月考)已知直线x +y ＝a 与圆x 2+y 2＝4交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量OA →、OB →满足|OA →+OB →|=|OA →-OB →|，则实数a 的值是（ ） A. 2 B. -2 C. 6或- 6 D. 2或-2 答案：D18、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)已知直线02 :=+-m y x l 按向量)3 2(-=，a 平移后得到的直线1l 与圆5)1()2(22=++-y x 相切，那么m 的值为( )A.9或－1B.5或－5C.－7或7D.3或1319、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)当x 、y 满足条件1<+y x 时，变量3-=y x u的取值范围是( )A.)3 3(，-B.)31 31(，- C.]3131[，-D.)310(0) 31(，， -答案：B20、(福建省漳州一中2008年上期期末考试)已知O 为坐标原点，(, )O P x y = ，(1, 1)O A =，(2, 1)O B =，若2OA OP ⋅≤ ，且0, 0x y >>，则2PB 的取值范围为A. 2⎡⎢⎣⎭B.1, 52⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. [)1, 2D. [)1, 4 答案：B21、(福建省漳州一中2008年上期期末考试)若直线:10 (0,0)l ax by a b ++=>>始终平分圆M ：228210x y x y ++++=的周长，则14a b+的最小值为A.8B.12C.16D.20答案：C22、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)若直线2y x c =+按向量a=（1，-1）平移后与圆225x y +=相切，则c 的值为 （ ） A ． 8或-2 B ．6或-4 C ．4或-6D ．2或-8答案：A23、(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)直线经过点A （2，1），B （1，m 2）两点（m ∈R ），那么直线l 的倾斜角取值范围是（ ）A ．),0[πB ．),2(]4,0[πππ⋃C ．]4,0[πD ．),2()2,4[ππππ⋃答案：B24、(广东省2008届六校第二次联考)已知,x y 满足约束条件50,0,3,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最小值为( )A. 3-B. 3C. 5-D. 5 答案：A25、（广东省佛山市2008年高三教学质量检测一）设O 为坐标原点，点M 坐标为)1,2(，若点(,)N x y 满足不等式组：430,2120,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则使OM ON 取得最大值的点N 的个数是A ．1B ．2C ．3D ．无数个 答案：D26、(广东省揭阳市2008年高中毕业班高考调研测试)若不等式组0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则s 的取值范围是 Ａ．0s <≤2或s ≥4 Ｂ．0s <≤2 Ｃ．2≤s ≤4 Ｄ．s ≥4 答案：如图：易得答案选A.27、(四川省成都市高2008届毕业班摸底测试)设实数y x ,满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+01y y x y x ，则目标函数y x z +=2的最大值为 （ ）A ．－4B ．313C ．3D ．6答案：D28、(广东省汕头市潮阳一中2008年高三模拟)圆014222=+-++y x y x 关于直线),(022R b a by ax ∈=+-对称，则ab 的取值范围是（ ）A ．]41,(-∞B ．]41,0(C ．)0,41(-D ．)41,(-∞答案：A29、(广东省汕头市澄海区2008年第一学期期末考试)直线y x b =+平分圆228280x y x y +-++=的周长，则b =（ ）A ．3B ．5C ．－3D ．－5答案：D30、(广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)如图，已知(4,0)A 、(0,4)B ，从点(2,0)P 射出的光线经直线AB 反向后再射到直线O B 上，最后经直线O B 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（ ）A．B ．6C．D．答案：A31、(广东实验中学2008届高三第三次段考)若ax －y 在区域⎩⎪⎨⎪⎧y －2x ≤02y －x ≥0x ＋y －3≤0处取得最大值的最优解有无穷多个，则该最大值为( )A 、-1B 、1C 、0D 、0或±1 答案：C32、(广东省四校联合体第一次联考)已知x 、y 满足约束条件22,022011y x y x y x x +⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≥+-≤则的最小值为 （ ）A ． 5B ．255C ．1D ．52答案：B33、(安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检)把直线20x y λ-+=按向量(2,0)a =平移后恰与224220x y y x +-+-=相切，则实数λ的值为A．2B．C．2或2-D．2-答案：C34、(河北省正定中学2008年高三第四次月考)已知直线420mx y +-=与250x y n -+=互相垂直，垂足为()1,p p ，则m n p -+的值是（ ） A ．24 B ．20C ． 0D ．－4答案：B35、(河北衡水中学2008年第四次调考)已知三角形ABC三个顶点为(1,1),3,0),(1,0)3A B C --，则角A 的内角平分线所在的直线方程为（ ） A ．0x y -=B．122y x =+-C ．0x y -=或20x y +-=D ．20x y +-=答案：A36、(河北省正定中学2008年高三第四次月考)实数x ，y 满足不等式组x y W y x y x 1,0,0,1-=⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥≥则的取值范围是（ ）A ．)1,1[-B ．)2,1[-C ．()21-，D ．[]11-，答案：A37、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)圆422=+y x 被直线0323=-+y x 截得的劣弧所对的圆心角的大小为 （ ）A π3B π6C π4D π2答案：A38、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)圆4)1(22=++y x 上的动点P 到直线x+y －7=0的距离的最小值等于 （ ）A ．224-B ．24C ．424-D ． 224+答案：A39、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)在平面直角坐标系中，点A(1，2)、点B(3，1)到直线l 的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数为( )A ．3B ．2C ．4D ．1 答案：B40、(河南省上蔡一中2008届高三月考)将直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为A ．－3或7B ．－2或8C ．0或10D ．1或11答案：A41、(河南省许昌市2008年上期末质量评估)直线x ＋y ＝k 与x －y ＝的交点 A ．在直线上 B ．在圆上 C ．在椭圆上 D ．在双曲线上 答案：D42、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)已知两条直线2121//,08)5(2:,0534)3(:l l y m x l m y x m l =-++=-+++，则直线l 1的一个方向向量是（ ）A ．（1，－12）B ．（－1，－1）C ．（1，－1）D ．（－1，－12）答案：B43、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)若动点P 的横坐标x ，纵坐标y 使lgy ，lg|x|，2lg x y -成等差数列，则点P 的轨迹图形为（ ）答案：C44、(湖北省八校高2008第二次联考)已知,x y 满足约束条件0,344,0,x x y y ⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≥则222x y x++的最小值是（ ）A ．25B．1 C ．2425D ．1答案：D 45、(湖北省鄂州市2008年高考模拟)设全集}06208201243|),{(,},|),{(⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-->-+=∈∈=y x y x y x y x P R y R x y x U ，},|),{(222+∈≤+=R r ryx y x Q ，若⊆Q C U P 恒成立，则实数r 最大值是（ ） A ．165C ． 145C ．51275答案：C 作出集合P 表示的平面区域，易知为使⊆Q C U P 恒成立，必须且只需r ≤原点O到直线3x+4y-12=0的距离.【总结点评】本题主要考查简单的线性规划知识，集合的有关概念，数形结合的思想方法，数学语言的灵活转换能力. 46、(湖北省黄冈中学2008届高三第一次模拟考试)已知2()2f x x x =-，则满足条件()()0()()0f x f y f x f y +⎧⎨-⎩≤≥的点（x, y ）所形成区域的面积为（ ）A ．πB ．32π C ．2πD ．4π答案：A47、(湖北省黄冈市2007年秋季高三年级期末考试)实数,x y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≥0x －y ≥02x －y －2≥0,则11y t x -=+的取值范围是A 1[1,]3- B 11[,]23-C 1[,)2-+∞D 1[,1)2- 答案：D48、(湖北省荆门市2008届上期末)如果直线y =kx +1与圆0422=-+++my kx y x 交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线x y -= 对称，则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-0,0,01y my kx y kx 表示的平面区域的面积是（ ）A ．1B ．2C ．21 D ．41答案：D49、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)若圆的方程为2240x y ax by ++++=，则直线80(,)ax by a b ++=为非零常数与圆的位置关系是.A 相交 .B 相切 .C 相离 .D 不能确定答案：A50、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)设,x y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则231x y x +++取值范围是.A [1,5] .B [2,6] .C [3,10] .D [3,11]答案：D51、(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)圆心在抛物线22x y =()0x >上，并且与抛物线的准线及y 轴都相切的圆的方程是( ). A. 041222=+--+y x y x B. 01222=+--+y x y xC. 041222=+--+y x y x D . 041222=+--+y x y x答案：D52、(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)定义{}⎩⎨⎧<≥=b a b b a a b a ,,,max ，设实数y x ,满足约束条件{},3,2max ,22y x y x z y x +-=⎩⎨⎧≤≤则z 的取值范围是（ ） .Ａ.［－5，6］ Ｂ.［－3，6］ Ｃ.［－5，８］ Ｄ.［－8，８］ 答案：C53、(湖南省岳阳市2008届高三第一次模拟)在平面直角坐标系中, 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0x －y ＋4≥0x ≤a (a为常数)表示的平面区域面积是9, 那么实数a 的值为( )A . 32＋2B . －32＋2C . －5D .1 答案：D54、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)m ＝－1是直线mx ＋(2m －1)y ＋1＝0和直线3x ＋my ＋3＝0垂直的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A55、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)直线1-=x y 上的点到圆042422=+-++y x y x 上的点的最近距离是（ ） A ．22 B ．12- C ．122-D ．1答案：C56、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)若不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥≤+≥-a y x y y x y x 0220表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ） A ．34≥a B ．10≤<a C ．341≤≤a D ．3410≥≤<a a 或答案：D57、(江苏省盐城市2008届高三六校联考)设x ,y 满足约束条件021x x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则z=3x +2y 的最大值是( ) A 、4B 、5C 、6D 、9答案：B58、(江西省鹰潭市2008届高三第一次模拟)实数420520402,-+=⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-y x z y x y x y x y x ，则满足条件的最大值为（ ）A ．18B ．19C ．20D ．21答案：D59、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)圆心在Y 轴上且通过点（3，1）的圆与X 轴相切，则该圆的方稆是 （ ） A ．x 2+y 2+10y=0 B ．x 2+y 2－10y=0 C ．x 2+y 2+10x=0 D ．x 2+y 2－10x=0 答案：B60、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+,0,2,3y x y y x 则目标函数y x z +=2的最大值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案：D61、(山东省济南市2008年2月高三统考)如果实数x 、y 满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为A ．2B ．1C ．2-D ．3-答案：B62、(山东省聊城市2008届第一期末统考)以点（2，－2）为圆心并且与圆014222=+-++y x y x 相外切的圆的方程是（ ）A ．9)2()2(22=+++y xB ．9)2()2(22=++-y xC ．16)2()2(22=-+-y xD ．16)2()2(22=++-y x答案：B63、(山东省实验中学2008届高三第三次诊断性测试)已知直线32:1+=x y l ，直线2l 与1l 关于直线x y -=对称，则直线2l 的斜率为（ ）A ．12B ．－12C ．2D ．－2答案：A64、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)已知满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 42+=的最小值是（ ） A ．5 B ．－6C ．10D ．－10答案：B65、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且||||PB PA =，若直线PA 的方程为01=+-y x ，则直线PB 的方程是（ ）A ．05=-+y xB ．012=--y xC ．042=--y xD ．072=-+y x答案：A 66、二、填空题1、(江苏省启东中学高三综合测试四)设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+01y x y y x ，则y x z +=2的最大值是 _________． 答案：22、(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)已知 x , y 满足条件20,210,0.x y x y y ++>⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩则22(1)(2)r x y =-+-的值域是___________________.答案：[8,17)3、(北京市十一学校2008届高三数学练习题)已知变量x ,y 满足约束条件22221010x y x y x y ⎧+--+≤⎪⎨--≤⎪⎩， 若2z x y =+则z 的最小值为 ；最大值分别为 ．答案：1,3＋ 54、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥≥+-,20,,05x a y y x 表示的平面区域的面积是5，则a 的值是 答案：725、(北京市宣武区2008年高三综合练习二)已知变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤,1,1,y y x x y 则z=2x+y的最大值为答案：36、(东北三校2008年高三第一次联考)已知x 、y 满足约束条件y x z k y x x y x 42,03,05+=⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤≥+-且的最小值为－6，则常数k = . 答案：07、(福建省莆田一中2007～2008学年上学期期末考试卷)设实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥--≤030223y x y x x ，则z=x －2y 的最小值为 .答案：－58、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)若x ≥0，y ≥0且x+2y ≤2，则z=2x-y 的最大值为 。