有限元程序设计

有限元单元法程序设计是有限元分析（FEA）中的重要环节，它通过将连续的物理问题离散化为大量的、相互之间仅按特定方式相互联系的有限个单元的组合，从而进行求解。

以下是一个简单的有限元单元法程序设计的例子：
1.定义节点和单元：首先，我们需要定义模型的节点（nodes）和单元（elements）。

节点是空间中的点，而单元是由节点连接而成的物理实体。

2.建立网格：然后，我们需要根据模型的形状和大小，建立起一个合适的网格。

这个网格应该能够捕捉到模型的主要特征，并且足够细以捕捉到细节。

3.定义材料属性：接下来，我们需要为每个单元定义材料属性，比如弹性模量、泊松比、密度等。

4.施加载荷和约束：然后，我们需要根据问题的要求，对模型施加载荷和约束。

例如，我们可能需要施加压力、重力等载荷，以及位移、转动等约束。

5.进行有限元分析：最后，我们使用有限元方法进行求解。

这包括计算每个节点的位移和应力，以及根据这些结果进行后处理，比如生成报告、生成可视化图像等。

以上就是一个简单的有限元单元法程序设计的过程。

在实际应用
中，还需要考虑很多其他的因素，比如模型的复杂性、计算资源的限制等。

因此，编写一个有效的有限元程序需要深入理解有限元方法、计算机科学和工程知识。

一、前言有限单元法是在当今工程分析中获得最广泛应用的数值计算方法。

由于它的通用性和有效性，受到工程技术界的高度重视。

伴随着计算机科学与技术的快速发展，现已成为计算机辅助设计与计算机辅助制造的重要组成部分。

由于有限元法是通过计算机实现的，因此它的计算机程序的研制和开发是其理论和方法应用于生产和科研实际的前提和基础。

同时所研制和开发的计算机程序又是有限元理论的和方法的研究必要平台。

本次程序设计是将Fortran 程序设计与有限元理论结合。

根据有限元理论知识，进行设计程序，从而获得简单平面问题的计算方法。

二、平面4、8节点有限元公式及计算原理（1）通过Serendipity 四边形单元格式构造插值函数。

对于4节点单元，插值函数为： )1)(1(41ηηξξi i i N ++= （i=1,2,3,4） 对于8节点单元，插值函数为：65112121ˆN N N N --= 65222121ˆN N N N --= 76332121ˆN N N N --= 874421ˆN N N N --= )1)(1(2125ηξ--=N )1)(1(2126ξη+-=N )1)(1(2127ηξ+-=N )1)(1(2128ξη--=N )1)(1(41ˆηηξξi i i N ++= （i=1,2,3,4） （2）通过⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----+-=)1(22100011011)21)(1()1(νννννννννE D ， ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂∂∂==x N y N y N x N N N x y y x LN B i i i i i i i i 000000 []m j i B B B B = 计算出D 和B 矩阵。

（3）运用高斯积分公式求积分公式近似数值积分解：∑⎰==n i i i b a F H d F 1)()(ξξξ其中权函数ξξd l H ba n i i ⎰-=)()1(（4）单元矩阵的变换：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂y N x N J N N i i i i ηξ，因此⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂∂∂=ηηξξy x y x J 所以面积微元可表示成ηξηξd d J d d dA ||=⨯=。

fortran有限元程序课程设计一、课程目标知识目标：1. 掌握Fortran语言的基本语法和程序结构；2. 理解有限元方法的基本原理及其在工程问题中的应用；3. 学会使用Fortran编写有限元程序，解决简单的物理问题；4. 了解有限元程序的调试与优化方法。

技能目标：1. 能够运用Fortran语言编写简单的有限元程序；2. 能够对有限元程序进行调试和性能优化；3. 能够运用所学知识解决实际工程问题，具备一定的编程实践能力；4. 能够通过团队合作，共同完成较复杂的有限元程序编写。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对编程和计算物理学的兴趣，激发学生的求知欲和探索精神；2. 培养学生严谨、细致、勤奋的学习态度，提高学生的问题解决能力；3. 培养学生的团队合作精神，提高沟通与协作能力；4. 增强学生的民族自豪感，认识我国在有限元领域的发展成果。

课程性质：本课程为高年级专业选修课，旨在使学生掌握Fortran有限元程序的编写和应用，提高学生的编程实践能力和解决实际问题的能力。

学生特点：学生已具备一定的数学、物理和编程基础，具有较强的逻辑思维能力和动手能力。

教学要求：结合课本内容，注重理论与实践相结合，强化编程实践，提高学生的实际操作能力。

同时，注重培养学生的团队合作精神，提高学生的综合素质。

通过本课程的学习，使学生能够独立编写和优化有限元程序，为后续学习和工作打下坚实基础。

二、教学内容1. Fortran语言基础：变量定义、数据类型、运算符、控制结构、数组、函数与子程序等；2. 有限元方法原理：有限元离散化、单元划分、形函数、刚度矩阵、载荷向量、边界条件处理等；3. 有限元程序编写：根据实际问题，运用Fortran语言编写有限元程序，包括前处理、核心计算和后处理；4. 程序调试与优化：调试技巧、性能分析、优化方法等；5. 实际工程案例：选取具有代表性的工程问题，运用所学的Fortran有限元程序解决。

《C++面向对象的有限元程序设计》一、引言在计算机科学和工程中，有限元方法是一种数值分析技术，广泛应用于工程设计和科学研究领域。

C++作为一种流行的编程语言，在有限元程序设计中也扮演了重要角色。

本文将从深度和广度两个方面对C++面向对象的有限元程序设计进行全面评估，并撰写一篇有价值的文章，以帮助读者更全面、深刻地理解这一主题。

二、C++面向对象的有限元程序设计的基本概念1. 有限元方法的基本原理有限元方法是一种数值计算方法，用于求解偏微分方程和积分方程。

通过将求解区域分割为有限个单元，建立单元之间的联系，将连续的问题转化为离散的代数问题，从而得到数值解。

在有限元程序设计中，需要考虑如何有效地表示和处理单元、节点、边界条件等信息。

2. 面向对象的程序设计思想面向对象的程序设计思想强调将现实世界中的问题抽象成对象，通过封装、继承和多态等机制构建模块化、可复用的代码结构。

在C++中，类和对象是面向对象程序设计的核心概念，有限元程序设计可以通过抽象出单元、节点、网格等对象来实现。

三、深入探讨C++面向对象的有限元程序设计1. C++语言特性在有限元程序设计中的应用在C++语言中，有丰富的特性可以用于实现面向对象的有限元程序设计。

类的封装可以用于表示单元和节点对象的属性和行为，继承可以用于构建具体单元类型的层次结构，多态可以实现对不同单元类型的统一处理。

2. 优化设计思路下的C++面向对象有限元程序设计针对大规模的有限元计算，优化的设计思路是必不可少的。

C++中提供了丰富的性能优化手段，如模板元编程、内联函数、移动语义等，可以在面向对象的有限元程序设计中发挥重要作用。

四、总结和回顾在本文中，我们对C++面向对象的有限元程序设计进行了全面评估，并撰写了一篇有价值的文章。

通过深入探讨原理、语言特性和优化设计思路，帮助读者更全面地理解了这一主题。

从我的个人观点看，C++面向对象的有限元程序设计是一个值得深入研究的领域，它不仅涉及到程序设计技术，还涉及到数值计算和工程应用等多个领域的知识。

有限元单元法程序设计有限元单元法是一种用于工程结构分析和设计的计算方法，它将大型结构分解为许多小的离散单元，通过分析单元之间的相互作用来预测结构的力学行为。

有限元单元法程序设计是指针对特定工程问题，编写计算机程序来实现有限元分析的过程。

下面将介绍有限元单元法程序设计的基本流程和关键要点。

一、问题建模和网格划分有限元单元法程序设计的第一步是对工程结构进行合理的建模和网格划分。

建模的目的是将实际结构抽象为适用于有限元分析的数学模型，包括定义结构的几何特征、材料属性、边界条件等。

网格划分是将结构分解为许多小的单元，每个单元具有一定的形状和尺寸，以便于数值计算。

常用的单元形状包括三角形、四边形、四面体、六面体等，根据结构的特点选择合适的单元形状和尺寸。

二、单元刚度矩阵和载荷矩阵的求解在有限元单元法程序设计中，需要编写算法来求解每个单元的刚度矩阵和载荷矩阵。

单元刚度矩阵描述了单元内部的力学性能，包括刚度、弹性模量、泊松比等，它们通常通过数学公式或有限元理论推导得到。

载荷矩阵描述了单元受到的外部荷载，可以是均匀分布载荷、集中载荷或者边界条件引起的约束力。

通过合适的数值积分方法，可以计算得到每个单元的刚度矩阵和载荷矩阵。

三、组装全局刚度矩阵和载荷向量在有限元单元法程序设计中，需要将所有单元的刚度矩阵和载荷向量组装成整个结构的全局刚度矩阵和载荷向量。

这涉及到单元之间的连接关系以及边界条件的处理。

采用适当的组装算法，可以将各个单元的刚度矩阵和载荷向量叠加在一起，形成整个结构的刚度矩阵和载荷向量。

四、求解位移和应力有限元单元法程序设计的最后一步是求解结构的位移和应力。

通过斯蒂芬-泰勒算法或者其他迭代算法，可以得到整个结构的位移分布，然后根据位移场计算各个点的应变和应力。

这一过程涉及到对整个结构刚度矩阵的求解和对位移的后处理。

有限元单元法程序设计是一个复杂而又精密的工作，需要深入理解有限元原理、结构力学知识和数学方法。

三角形单元有限元程序设计一、引言
⑴文档背景
⑵文档目的
⑶读者对象
⑷名词解释
二、程序结构设计
⑴程序流程图
⑵程序组成模块描述
⑶主要数据结构设计
⑷代码逻辑设计
三、数据预处理
⑴数据输入格式与读取
⑵数据清洗与去噪
⑶数据预处理方法
⑷数据分割与划分
四、网格
⑴网格算法介绍
⑵网格质量评估与改善
⑶网格的实现方法
五、有限元方法
⑴有限元离散的原理
⑵有限元单元的选择
⑶有限元离散的网格节点选取
⑷有限元插值函数的计算六、模型求解
⑴线性方程组的求解方法
⑵模型参数的设置与调整
⑶迭代算法的选择与实现七、模型评估与验证
⑴结果评估指标的选择
⑵模型验证方法
⑶结果可视化与分析
八、性能优化
⑴程序性能分析与评估
⑵程序高效化的方法与技巧
⑶并行计算与优化
九、实例与案例
⑴实例介绍与问题描述
⑵实例数据处理过程
⑶实例模型求解与结果分析十、总结与展望
⑴工作总结
⑵程序改进与优化展望
⑶研究方向与发展趋势
十一、附件
●附件1、程序源代码
●附件2、输入数据样例文件
●附件3、网格结果数据文件附录：法律名词及注释
●法律名词1、注释1
●法律名词2、注释2
●法律名词3、注释3
请注意，附件的具体文件名和数据内容将根据你的实际情况进行调整。

法律名词及注释部分需要根据实际需要进行扩充和修改。

请合理对文档结构和章节内容进行调整，以符合你的具体要求。

第十章有限元程序设计有限元方法作为一门系统的技术，仅学会了它的基本理论是远远不够的，只有形成完整的计算程序，问题才最终得到了解决。

完成这样的有限元程序设计是一项工作量很大的工程。

本章就是要结合简单的有限元教学程序FEMED，简要介绍有限元程序设计技术。

FEMED是专为有限元程序设计教学编制的程序，它不包含复杂的前后处理功能，可进行平面问题及平面桁架的线弹性静力分析，在程序结构上与大型程序类似，具有计算单元的任意扩充功能，在方程的组集和求解上也采用了较为流行的变带宽存储方式。

有限元程序大致可分为两类，第一类是专用程序，主要用于研究或教学，一般这类程序规模较小，前后处理功能较弱。

用于研究的程序能够解一些特殊的问题，满足研究工作的需要。

而教学程序则是为了学生了解有限元的主要结构和设计方法设计的，程序比较简单，FEMED就属于这类程序。

第二类是大型通用程序，是大型结构分析的得力工具，目前国际上流行的大约有2000多种。

常用的有NASTRAN、MARC、ANSYS、ADINA和ABAQUS等。

这类程序一般前后处理功能比较强，有友好的界面，能进行大型计算，但往往无法完成具有特殊要求的计算。

通过本章的学习，使读者初步掌握有限元编程的基本方法，具有开发特殊功能的专用程序或为通用程序开发具有特殊功能的计算模块的能力。

§10.1有限元程序的基本结构有限元程序一般包括三项基本内容：前处理、结构分析和后处理。

早期有限元分析软件的研究重点在于推导新的高效率求解方法和高精度的单元，随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机内存和运算速度的飞速发展，整个计算系统用于求解运算的时间越来越少，加之求解问题的日益大型化和复杂化，使得数据准备和运算结果的表现问题日益突出。

因此目前几乎所有的商业化有限元程序系统都有功能很强的前后处理模块，这直接关系到分析软件的可推广性。

它是商用有限元软件不可或缺的部分，但它不是有限元的中心部分，在本书中不作详细介绍。

有限元程序设计实验课程介绍
1 .教学单位名称：机械科学与工程学院
2 .实验中心名称：机械基础实验教学中心
3.课程名称：有限元程序设计
4,课程代码：412127
5,课程类别：专业课
6,课程性质：必修
7,课程学时：60学时，其中含上机20学时。

8,课程学分：3
9,面向专业：工程力学
10.实验课程的教学任务、要求和教学目的
本课程是将课堂教学中的基本原理与方法付诸实践。

更重要的是为大四学期开设的《有限元程序设计》课程所需编程技术提供程序代码储备。

要求学生能够熟练应用编程语言与开发环境编写面向力学专业所需的代码模块以及小规模软件。

I1学生应掌握的实验技术及实验能力
学生能够应用编程语言编写数值计算类库、文件读写类库、图形用户界面设计、小型平面CAD软件系统。

有限元程序设计课程设计一、课程目标知识目标：1. 掌握有限元分析的基本原理，理解有限元方法在工程问题中的应用。

2. 学会使用至少一种有限元分析软件，并能正确进行前处理、计算及后处理操作。

3. 掌握编写有限元程序的基本步骤，理解数据结构、算法在有限元程序设计中的作用。

技能目标：1. 能够运用所学知识解决简单的工程问题，通过有限元方法进行力学分析。

2. 具备独立操作有限元软件的能力，完成模型建立、计算及结果分析的完整流程。

3. 能够根据实际问题需求，编写简单的有限元程序，提高编程实践能力。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对工程问题的探究精神，激发学生主动学习的兴趣。

2. 增强学生的团队合作意识，培养沟通协调能力，提高解决实际问题的能力。

3. 使学生认识到有限元技术在工程领域的重要价值，树立正确的科技观。

课程性质：本课程为专业选修课，旨在让学生掌握有限元程序设计的基本方法，提高解决工程问题的能力。

学生特点：学生具备一定的编程基础，对有限元分析有初步了解，但实践能力较弱。

教学要求：注重理论与实践相结合，强调学生动手实践，培养解决实际问题的能力。

通过本课程的学习，使学生能够将所学知识应用于工程实践，提高综合素养。

二、教学内容1. 有限元分析基本原理：包括有限元离散化方法、变分原理、刚度矩阵和质量矩阵的构建等。

教材章节：第一章 有限元分析概述，第二章 有限元离散化方法。

2. 有限元软件操作：介绍主流有限元软件的功能、操作流程，以ANSYS为例进行实践教学。

教材章节：第三章 有限元软件及其应用。

3. 有限元程序设计：讲解有限元程序设计的基本步骤、数据结构、算法实现等。

教材章节：第四章 有限元程序设计基础，第五章 数据结构及算法。

4. 实践案例：选取具有代表性的工程问题，指导学生运用有限元软件和编程技能解决问题。

教材章节：第六章 实践案例。

5. 课程项目：分组进行项目实践，要求学生完成项目报告和成果展示。

教材章节：第七章 课程项目与实践。

第9章有限元法程序设计9．1 引言在用有限元法进行结构分析时，将会遇到大量的数值计算，因而在实用上是一定要借助于计算机和有限元程序，才能完成这些复杂而繁重的数值计算工作。

事实上，有限元程序的设计是有限元研究的一个很重要的部分。

它是理论和方法的载体，是理论用于实际必不可少的桥梁，是有限元学术研究与实际应用水平的代表。

有好的、高深的理论和算法并不等于有好的程序，还必须有实际的程序开发经验的多年积累、丰富的计算机知识、大量的资金和人力的投入，多年的开发修正与改进才能编制出好的程序来。

一些著名的有限元程序开发的发展历史也体现出了这一规律。

设计一个用于结构分析的有限元法程序，要求设计者至少应该掌握下列知识：（１）掌握一种程序开发工具，如VC（Visual C++），CB（C++Buildel），Delphi，VB（Visual Basic）或VF（Visual Fortran）等。

在本书中所有程序均用VC写出。

（2）数值方法，如线性和非线性代数方程的求解，矩阵特征值的求解以及数值积分等。

（3）结构分析的基本理论，特别是用有限元法对结构进行分析的原理、方法和步骤。

由于一般的软件工程师不懂结构分析原理，因此，结构分析程序的开发任务主要应由结构工程师来承担。

掌握结构分析程序设计方法，是以计算机辅助设计为主要标志的现代工程设计方法对结构工程师的要求。

作为结构工程师，应该具有对结构分析程序的使用、阅读、修改和编制的基础知识和技术素质。

有限元程序的总体组成可分为三个部分：前处理部分，有限元分析本体部分以及后处理部分。

有限元分析本体部分是有限元分析程序的核心。

它根据离散模型的数据文件进行有限元分析，有限元分析的原理和采用的数值方法集中于此。

因此，这一部分程序是有限元分析是否准确可靠的关键部分。

有限元分析所使用的离散模型的数据文件主要包括：模型的节点数、节点坐标与节点编码，单元数据与单元编码；材料和载荷信息等。

实际工程问题的离散模型数据文件十分庞大。

有限元单元法程序设计有限元单元法程序设计是一种广泛应用于工程领域的数值计算方法，它能够模拟复杂结构的受力情况并计算出相应的应力、变形等物理量。

本文将从有限元单元法的基本原理、程序设计流程、关键步骤等方面入手，为您详细介绍有限元单元法程序设计的相关内容。

一、有限元单元法基本原理有限元单元法是一种工程结构分析的数值计算方法，它基于弹性力学原理，将结构划分为有限个小单元（有限元）进行离散化处理，通过对各个单元的力学行为进行分析来描述整个结构的受力情况。

有限元单元法的基本原理可以总结为以下几个步骤：1. 将结构离散化为有限个小单元，每个单元内的应力、变形等物理量满足弹性力学理论。

2. 建立每个单元的位移与节点力之间的关系，通常采用单元刚度矩阵来描述。

3. 根据整个结构的连接条件和边界条件，组装各个单元的刚度矩阵，形成整个结构的刚度矩阵。

4. 应用外载荷和边界条件，求解整个结构的位移场，并由此计算出应力、变形等物理量。

二、有限元单元法程序设计流程有限元单元法程序设计通常包括以下几个关键步骤，我们将逐步介绍其设计流程：1. 确定结构的几何形状和材料性质，将结构进行离散化处理，确定有限元的类型和数量。

2. 建立单元刚度矩阵的表达式，通常采用弹性力学理论和数值积分方法来进行推导和计算。

3. 将各个单元的刚度矩阵组装成整个结构的刚度矩阵，考虑节点之间的连接关系以及边界条件的处理。

4. 应用外载荷和边界条件，求解整个结构的位移场，并计算出节点处的应力、变形等物理量。

5. 对程序进行稳定性和准确性的验证，包括收敛性分析、误差估计等。

6. 编写相应的有限元单元法程序，实现结构的建模、求解和结果输出等功能。

三、有限元单元法程序设计的关键步骤在有限元单元法程序设计中，有几个关键的步骤需要特别重视：1. 单元选择和刚度矩阵的建立：选择适合结构特点的有限元类型，建立单元的刚度矩阵表达式，考虑单元的形函数、应变-位移关系等。

2. 结构刚度矩阵的组装：将各个单元的刚度矩阵通过节点的连接关系组装成整个结构的刚度矩阵，考虑节点自由度的排序和边界条件的处理。

有限元法基础与程序设计教学设计一、前言有限元法是目前工程计算领域中最重要的方法之一，广泛应用于工程力学、地震工程、流体力学、热力学等领域的计算分析中。

为了更好地培养学生的工程计算能力和实践动手能力，有限元法基础与程序设计课程一直是工程学院的一门重要的基础专业课程。

本文将探讨如何在教学中加强学生对有限元法基础知识的理解与运用，提高学生的编程能力，促进学生的实践能力的培养。

二、课程背景有限元法是工程计算中一种重要的数值计算方法。

在工程设计和分析中，有限元法已经成为计算机辅助设计和分析工具的重要组成部分，广泛应用于结构力学、流体力学、声学、热传导、地震工程等计算领域。

有限元法的原理、方法和应用已经成为大学工程教育的必修内容。

有限元法基础与程序设计课程的目的是为大学生提供有限元法的基础知识和程序设计技能。

经该课程培养的学生应该能够理解有限元法的数学基础和程序实现过程，能够独立应用Matlab等软件进行基本的结构和流体场有限元方法分析，解决一些基本工程问题，为学生今后专业方向发展打下坚实基础。

三、课程内容1. 有限元法基础知识（1）数学知识有限元方法的数学基础是微积分、线性代数、偏微分方程等数学知识。

学生对这些数学知识系统学习的情况下，才能更深入地理解有限元方法的原理和实现过程。

（2）有限元方法的基本概念有限元方法是通过将工程结构等分成小的单元，用单元代替整体，然后把整个结构等效为一个大的有限元模型，最后进行数值计算和分析。

学生需要学习有限元方法的基本概念，并理解数据初始化、单元、材料、约束和边界条件等概念的定义和关系。

（3）有限元方法的基本步骤学生需要了解有限元方法的基本步骤：前处理、求解和后处理。

其中前处理包括：网格划分、数据初始化、单元、边界条件定义等。

求解过程中：线性方程组的求解算法、非线性问题的求解过程等。

后期处理是根据分析结果对结果进行可视化和验证等。

2. 有限元法程序设计（1）Matlab语言Matlab是一种流行的科技计算软件，是进行有限元方法分析的常用软件工具。

一个最基本的有限元计算程序有限元计算程序是一种数值计算方法，用于求解结构力学中的问题。

它将结构划分为有限个小单元，通过离散化方法，将结构的连续性问题转化为在节点上的离散化问题，然后利用数值方法求解，得到结构的应力、应变、位移等结果。

以下是一个最基本的有限元计算程序的设计和实现。

1.输入：用户需要输入结构的几何形状、材料属性、载荷和边界条件等信息。

-结构几何形状：可以通过输入结构的节点坐标和单元连接关系来描述结构的几何形状。

-材料属性：包括材料的弹性模量和泊松比等参数。

-载荷：可以输入结构上的节点力、边界面上的边界条件等，同时也可以输入分布载荷。

-边界条件：可以输入结构上的固约束条件，如支撑或固定。

2.网格划分：根据输入的节点坐标和单元连接关系，将结构划分为有限个小单元。

可以选择不同的划分方法，如三角形划分或四边形划分等。

3.单元刚度矩阵计算：对每个小单元，通过单元刚度矩阵的计算来建立整个结构的刚度矩阵。

单元刚度矩阵的计算需要根据材料属性和几何形状来求解。

4.结构总刚度矩阵组装：将每个小单元的刚度矩阵组装成整个结构的总刚度矩阵。

对于重叠节点，可以根据不同的组装方法来进行。

5.边界条件的处理：根据输入的边界条件，对总刚度矩阵进行边界条件的处理，将已知位移和力的约束转化为未知的位移和力的约束。

6.方程组的求解：利用数值方法（如高斯消元法、Cholesky分解法等）求解已经处理好的约束方程组，得到未知位移。

7.结果输出：输出计算结果，包括应力、应变、位移等。

以上是一个最基本的有限元计算程序的设计和实现过程。

在实际应用中，还可以对程序进行进一步的优化和改进，提高计算效率和准确性。