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有限元程序课程设计

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有限元课程设计实例

有限元课程设计实例

有限元课程设计实例一、课程目标知识目标：1. 理解有限元方法的基本原理，掌握其应用步骤及所需数学基础；2. 学会运用有限元分析软件进行简单物理模型的建立与求解；3. 掌握有限元分析中的网格划分、边界条件设置及结果解读等关键环节。

技能目标：1. 能够运用所学有限元知识，针对实际问题进行模型简化，建立合适的数学模型；2. 熟练操作有限元分析软件，完成前处理、计算及后处理等全过程；3. 培养学生的团队协作能力和解决问题的能力，学会在项目中分工合作。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对工程问题的好奇心和求知欲，激发学习兴趣；2. 增强学生的实践意识和创新意识，使学生在面对实际问题时敢于尝试、勇于挑战；3. 培养学生的责任感，使学生在分析问题时充分考虑工程实际，遵循科学规律。

本课程针对高年级学生，结合有限元课程特点，以实例为引导，注重理论知识与实践操作的紧密结合。

通过本课程的学习，使学生能够将有限元方法应用于工程实际问题，提高解决复杂问题的能力。

同时，培养学生团队协作、创新思维和工程素养，为未来的工程实践打下坚实基础。

二、教学内容本章节教学内容主要包括以下几部分：1. 有限元方法基本原理：介绍有限元方法的起源、发展及其在工程领域的应用，重点讲解有限元方法的基本概念、离散化过程和变分原理。

2. 有限元分析软件操作：以实际工程软件为工具，讲解软件的基本功能、操作界面、前处理、求解器和后处理等模块的使用。

3. 网格划分技术：讲解网格的类型、质量评判标准，以及不同类型的网格在有限元分析中的应用。

4. 边界条件设置：介绍边界条件的作用，讲解不同类型边界条件的设置方法，以及在实际工程问题中的应用。

5. 实例分析：结合教材内容，选取具有代表性的工程实例，指导学生完成从模型建立、网格划分、边界条件设置到结果解读的完整分析过程。

具体教学内容安排如下：第一周：有限元方法基本原理及离散化过程；第二周：变分原理及有限元方程的建立；第三周：有限元分析软件操作及网格划分技术；第四周：边界条件设置及实例分析。

fortran有限元程序课程设计

fortran有限元程序课程设计

fortran有限元程序课程设计一、课程目标知识目标：1. 掌握Fortran语言的基本语法和程序结构；2. 理解有限元方法的基本原理及其在工程问题中的应用；3. 学会使用Fortran编写有限元程序，解决简单的物理问题；4. 了解有限元程序的调试与优化方法。

技能目标：1. 能够运用Fortran语言编写简单的有限元程序；2. 能够对有限元程序进行调试和性能优化；3. 能够运用所学知识解决实际工程问题，具备一定的编程实践能力；4. 能够通过团队合作，共同完成较复杂的有限元程序编写。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对编程和计算物理学的兴趣，激发学生的求知欲和探索精神；2. 培养学生严谨、细致、勤奋的学习态度，提高学生的问题解决能力；3. 培养学生的团队合作精神，提高沟通与协作能力；4. 增强学生的民族自豪感，认识我国在有限元领域的发展成果。

课程性质：本课程为高年级专业选修课，旨在使学生掌握Fortran有限元程序的编写和应用，提高学生的编程实践能力和解决实际问题的能力。

学生特点：学生已具备一定的数学、物理和编程基础，具有较强的逻辑思维能力和动手能力。

教学要求：结合课本内容，注重理论与实践相结合，强化编程实践，提高学生的实际操作能力。

同时，注重培养学生的团队合作精神，提高学生的综合素质。

通过本课程的学习，使学生能够独立编写和优化有限元程序，为后续学习和工作打下坚实基础。

二、教学内容1. Fortran语言基础：变量定义、数据类型、运算符、控制结构、数组、函数与子程序等；2. 有限元方法原理：有限元离散化、单元划分、形函数、刚度矩阵、载荷向量、边界条件处理等；3. 有限元程序编写：根据实际问题，运用Fortran语言编写有限元程序，包括前处理、核心计算和后处理；4. 程序调试与优化：调试技巧、性能分析、优化方法等；5. 实际工程案例：选取具有代表性的工程问题，运用所学的Fortran有限元程序解决。

有限元分析及应用课程设计

有限元分析及应用课程设计

有限元分析及应用课程设计一、课程设计目的有限元分析是一种重要的数值计算方法，在各个领域都有广泛应用。

本课程设计旨在通过实际案例，掌握有限元分析的基本理论、方法和实现，并掌握有限元分析在实际工程中的应用。

二、课程设计内容1. 理论基础（1）有限元方法的基本概念有限元方法是一种数值计算方法，将连续体划分为有限数量的元素，求解每个元素上的方程，再通过组装得到整个结构的解。

学习该概念后，可以深入理解有限元分析的基本原理。

（2）有限元离散化有限元离散化是将连续的物理问题离散化为离散的数学问题，不同的物理问题有不同的离散化方法。

在学习此概念时，需掌握如何选择适当的离散化方法。

（3）有限元方程有限元方程是用来描述离散化后物理问题的方程。

在学习此概念时，需掌握有限元离散化后的方程表达式。

2. 有限元模型建立有限元模型建立包括模型前处理、有限元模型建立和模型验证等。

学习此内容后，可以掌握有限元模型建立的基本流程和方法。

3. 有限元分析有限元分析包括模型载入、应力分析和位移分析等。

学习此内容后，可以掌握如何进行有限元分析和如何使用有限元分析软件。

4. 有限元分析结果处理有限元分析结果处理包括应力云图、变形结果图、位移云图等。

学习此内容后，可以对有限元分析结果进行处理和分析。

三、课程设计案例以杆件为例，进行有限元分析。

杆件如图所示：杆件按照以下步骤进行有限元分析：1. 算法概述建立杆件模型，生成并离散化有限元模型，求解位移和应力等结果。

2. 模型建立建立杆件模型，并进行离散化，得到如下右图所示的有限元模型：离散化3. 载入将力作用于杆件上，按照需求进行载入。

4. 分析进行应力分析和位移分析，得到结果如下：Max Von Mises Stress is 20.2 MpaMax Displacement is 5.6 mm5. 结果处理根据结果，可以较为直观地对模型进行分析，发现最大应力及位移点在工件上部，需要进行进一步加强。

桁架有限元程序流程（有限元课程设计）

桁架有限元程序流程（有限元课程设计）

有限单元法课程设计有限单元法是基于连续介质力学基础上发展起来的,目前使用最广泛的数值计算方法。

有限单元法解决问题的前提是各单元相邻边界的位移协调。

有限单元法解决问题的前提是各单元相邻边界的位移协调。

有限单元有限单元法将连续的求解域离散为一组有限个单元组成的组合体,由细分单元去逼近求解域,由于单元的不同连接方式和形式各异的单元形状由于单元的不同连接方式和形式各异的单元形状,,因此可以适应几何形状复杂的求解区域杂的求解区域;;第二第二,,利用每一个单元内的近似函数利用每一个单元内的近似函数((形函数形函数))来表示全求解域上待求的未知场函数待求的未知场函数,,把一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题,只要求出单元结点的物理量只要求出单元结点的物理量,,就可以确定单元组合体上的其他未知场函数就可以确定单元组合体上的其他未知场函数,,如果选择合适的形函数选择合适的形函数,,随着网格密度的减小随着网格密度的减小,,近似解将逐步趋向精确解近似解将逐步趋向精确解;;第三第三,,有限单元法计算得到的总体刚度矩阵为稀疏带状矩阵,这样借助于电子计算机存储和计算的效率大大提高计算的效率大大提高,,便于处理大规模问题。

便于处理大规模问题。

从上述有限单元法的特性可知从上述有限单元法的特性可知,,其计算原理简单其计算原理简单,,但由于单元连接方式和单元形状的多元化元形状的多元化,,以及近似函数的选择合适与否以及近似函数的选择合适与否,,使得有限元法在针对具体问题求解时比较烦琐求解时比较烦琐,,正是基于这样的应用背景正是基于这样的应用背景,,本论文提出了一种更简单实用的单元模型—平面等效桁架单元模型。

最后最后,,编制有限元分析程序编制有限元分析程序,,将这种桁架单元模型运用于钢筋混凝土结构中型运用于钢筋混凝土结构中,,模型中混凝土采用等效桁架单元模型中混凝土采用等效桁架单元,,钢筋采用一维杆单元单元,,利用混凝土等效的应力应变关系对各种构件进行弹塑性分析,并试探性的提出了单元破坏准则。

有限元课程设计

有限元课程设计

有限元课程设计一、教学目标本节课的教学目标是使学生掌握有限元分析的基本概念、原理和方法，能够运用有限元软件进行简单的结构分析和优化设计。

具体目标如下：1.知识目标：（1）了解有限元分析的基本原理和方法；（2）掌握有限元软件的操作和应用；（3）了解有限元分析在工程领域的应用。

2.技能目标：（1）能够运用有限元软件进行简单的结构分析；（2）能够根据分析结果进行优化设计。

3.情感态度价值观目标：（1）培养学生对工程技术的兴趣和热情；（2）培养学生团队合作意识和解决问题的能力。

二、教学内容本节课的教学内容主要包括有限元分析的基本概念、原理和方法，以及有限元软件的操作和应用。

具体内容包括：1.有限元分析的基本概念：介绍有限元分析的定义、发展历程和应用领域。

2.有限元分析的原理：讲解有限元分析的基本原理，包括离散化方法、刚度矩阵和质量矩阵的建立等。

3.有限元分析的方法：介绍有限元分析的主要方法，包括静态分析、动态分析和优化设计等。

4.有限元软件的操作和应用：讲解有限元软件的基本操作，如几何建模、网格划分、材料属性设置等，并通过实例演示有限元分析的过程。

三、教学方法本节课采用多种教学方法相结合的方式，以激发学生的学习兴趣和主动性。

主要教学方法包括：1.讲授法：讲解有限元分析的基本概念、原理和方法。

2.案例分析法：通过分析实际工程案例，使学生更好地理解有限元分析的应用。

3.实验法：让学生动手操作有限元软件，进行简单的结构分析和优化设计。

4.讨论法：鼓励学生积极参与课堂讨论，培养团队合作意识和解决问题的能力。

四、教学资源本节课的教学资源包括教材、有限元软件、多媒体资料和实验设备。

具体如下：1.教材：选用国内权威出版的有限元教材，为学生提供系统的理论知识。

2.有限元软件：为学生提供有限元软件的学习版本，方便学生进行实践操作。

3.多媒体资料：制作课件和教学视频，以图文并茂的形式展示有限元分析的过程和应用。

4.实验设备：准备计算机实验室，确保每个学生都能顺利地进行软件操作和实验。

有限元程序设计实验课程介绍

有限元程序设计实验课程介绍

有限元程序设计实验课程介绍
1 .教学单位名称：机械科学与工程学院
2 .实验中心名称：机械基础实验教学中心
3.课程名称：有限元程序设计
4,课程代码：412127
5,课程类别：专业课
6,课程性质：必修
7,课程学时：60学时，其中含上机20学时。

8,课程学分：3
9,面向专业：工程力学
10.实验课程的教学任务、要求和教学目的
本课程是将课堂教学中的基本原理与方法付诸实践。

更重要的是为大四学期开设的《有限元程序设计》课程所需编程技术提供程序代码储备。

要求学生能够熟练应用编程语言与开发环境编写面向力学专业所需的代码模块以及小规模软件。

I1学生应掌握的实验技术及实验能力
学生能够应用编程语言编写数值计算类库、文件读写类库、图形用户界面设计、小型平面CAD软件系统。

有限元程序设计课程设计

有限元程序设计课程设计

有限元程序设计课程设计一、课程目标知识目标：1. 掌握有限元分析的基本原理，理解有限元方法在工程问题中的应用。

2. 学会使用至少一种有限元分析软件，并能正确进行前处理、计算及后处理操作。

3. 掌握编写有限元程序的基本步骤，理解数据结构、算法在有限元程序设计中的作用。

技能目标：1. 能够运用所学知识解决简单的工程问题，通过有限元方法进行力学分析。

2. 具备独立操作有限元软件的能力，完成模型建立、计算及结果分析的完整流程。

3. 能够根据实际问题需求，编写简单的有限元程序，提高编程实践能力。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对工程问题的探究精神，激发学生主动学习的兴趣。

2. 增强学生的团队合作意识，培养沟通协调能力，提高解决实际问题的能力。

3. 使学生认识到有限元技术在工程领域的重要价值，树立正确的科技观。

课程性质：本课程为专业选修课，旨在让学生掌握有限元程序设计的基本方法，提高解决工程问题的能力。

学生特点：学生具备一定的编程基础，对有限元分析有初步了解，但实践能力较弱。

教学要求：注重理论与实践相结合，强调学生动手实践，培养解决实际问题的能力。

通过本课程的学习，使学生能够将所学知识应用于工程实践，提高综合素养。

二、教学内容1. 有限元分析基本原理：包括有限元离散化方法、变分原理、刚度矩阵和质量矩阵的构建等。

教材章节：第一章 有限元分析概述，第二章 有限元离散化方法。

2. 有限元软件操作：介绍主流有限元软件的功能、操作流程，以ANSYS为例进行实践教学。

教材章节：第三章 有限元软件及其应用。

3. 有限元程序设计：讲解有限元程序设计的基本步骤、数据结构、算法实现等。

教材章节：第四章 有限元程序设计基础，第五章 数据结构及算法。

4. 实践案例：选取具有代表性的工程问题，指导学生运用有限元软件和编程技能解决问题。

教材章节：第六章 实践案例。

5. 课程项目：分组进行项目实践，要求学生完成项目报告和成果展示。

教材章节：第七章 课程项目与实践。

有限元课程设计报告

有限元课程设计报告

有限元课程设计报告一、教学目标本课程的教学目标是使学生掌握有限元分析的基本原理和方法，能够运用有限元软件进行简单的结构分析和优化设计。

具体分解为以下三个层面：1.知识目标：学生需要了解有限元分析的基本概念、原理和步骤，掌握有限元建模、求解和结果分析的方法。

2.技能目标：学生能够熟练使用有限元软件进行模型的建立、参数设置、求解和结果分析，具备一定的工程实践能力。

3.情感态度价值观目标：培养学生对新技术的敏感性和学习兴趣，增强其创新意识和团队协作精神。

二、教学内容根据教学目标，本课程的教学内容主要包括以下几个部分：1.有限元法的基本原理：包括有限元法的起源、发展及其在工程领域的应用。

2.有限元法的数学基础：包括有限元法的数学表述、刚度矩阵、质量矩阵等。

3.有限元软件的使用：以某一主流有限元软件为例，介绍其操作界面、基本功能和应用实例。

4.有限元分析实例：包括梁、板、壳等常见结构件的分析，以及温度、应力、位移等结果的解读。

5.有限元模型的优化设计：介绍优化设计的基本方法，以及如何在有限元软件中实现。

三、教学方法为了实现教学目标，本课程将采用以下几种教学方法：1.讲授法：用于讲解有限元法的基本原理、数学基础和优化设计方法。

2.案例分析法：通过分析实际案例，使学生掌握有限元软件的操作和结果分析。

3.实验法：让学生在实验室进行有限元软件的操作练习，提高其实际操作能力。

4.讨论法：分组讨论问题，培养学生的团队协作能力和创新思维。

四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，我们将准备以下教学资源：1.教材：选择一本适合本课程的教材，作为学生学习的主要参考。

2.参考书：提供一些相关领域的参考书，供学生深入研究。

3.多媒体资料：制作PPT、视频等教学课件，丰富教学手段。

4.实验设备：准备有限元软件的计算机、打印机等设备，以及必要的实验材料。

五、教学评估本课程的评估方式包括平时表现、作业、考试等多个方面，以全面客观地评价学生的学习成果。

热结构分析有限元程序设计课程设计

热结构分析有限元程序设计课程设计

热结构分析有限元程序设计课程设计一、选题背景热结构分析是机械设计中常用的分析手段之一。

有限元分析是机械设计中最常用的工程分析方法之一。

本课程设计旨在结合有限元分析方法，设计热结构分析有限元程序，从而实现复杂结构的热分析。

二、研究内容1. 热力学基础在有限元分析中，需要掌握一定的热力学基础，包括热传导、热对流、热辐射等基本概念及其计算方法。

同时，还需要了解材料的热物性参数，对于热结构分析有限元程序的开发至关重要。

2. 有限元分析基础有限元分析是将一个实际的结构离散成若干小的单元，在每个单元内对物理量进行计算，最终得到整体的物理量分布情况。

在本课程设计中，需要掌握有限元分析的基本原理、单元类型、材料模型等。

3. 热结构分析有限元程序设计在热结构分析有限元程序设计中，需要设计符合热力学基础和有限元基础的计算模型，选择适当的求解方法，并考虑数值计算误差的控制。

同时，还需要开发用户友好的图形界面，方便用户输入和查看计算结果。

三、课程设计目标通过本课程设计，学生将掌握以下能力：1.掌握热力学基础，了解材料热物性参数。

2.掌握有限元分析的基本原理和常用分析方法。

3.能够独立开发热结构分析有限元程序，并对其进行调试和优化。

4.能够分析并解决热结构问题，为实际工程问题提供分析支持。

四、课程设计流程1.学生通过学习热力学基础和有限元分析基础，掌握热结构分析的基本理论。

2.学生在老师的指导下，独立设计热结构分析有限元程序，并进行程序实现。

3.学生独立完成程序编写之后，进行程序调试和优化，以保证程序的正确性和高效性。

4.最终，学生根据老师给出的实例进行热结构分析，并撰写课程设计报告。

五、课程设计要求1.学生要求独立完成热结构分析有限元程序的设计和实现。

2.程序要求考虑布置在分布式集群上，实现可扩展性和高效性。

3.程序要求开发一个图形界面，方便用户输入参数和查看计算结果。

4.课程设计报告要求详细介绍热结构分析有限元程序的设计和实现过程，并给出自己的分析结果。

《有限元程序设计》课件

《有限元程序设计》课件

有限元程序设计的前景展望
广泛应用
随着计算机技术的不断发展，有 限元程序设计将在更多领域得到 广泛应用，为工程设计和科学研 究提供有力支持。
技术创新
未来有限元程序设计将不断涌现 出新的技术和方法，推动该领域 不断发展壮大。
国际化发展
随着国际化交流的加强，有限元 程序设计将实现国际化发展，推 动国际合作和共同进步。
求解
求解整体方程组得到近似解。
有限元方法的应用领域
01
02
03
04
结构力学
用于分析各种结构的力学行为 ，如桥梁、建筑、机械零件等
。
流体动力学
用于模拟流体在各种介质中的 流动行为，如流体动力学、渗
流等。
热传导
用于分析温度场在各种介质中 的分布和变化。
电磁场
用于分析电磁场在各种介质中 的分布和变化，如电磁场、电
磁波等。
02
有限元程序设计的关键技术
网格生成技术
网格生成技术是有限元分析中 的重要步骤，它涉及到将连续 的物理空间离散化为有限个小 的单元，以便进行数值计算。
网格的生成需要满足一定的规 则和条件，以保证计算的精度
和稳定性。
常见的网格生成方法包括结构 化网格、非结构化网格和自适 应网格等。
网格生成技术需要考虑的问题 包括网格大小、形状、方向和 连接方式等。
02
详细描述
弹性地基板的有限元分析是一 个二维问题，需要考虑复杂的 边界条件和非线性方程的求解 。通过将地基板划分为若干个 四边形单元，可以建立非线性 方程组进行求解。
03
计算过程
04
首先将地基板划分为若干个四边 形单元，然后根据每个单元的物 理性质和边界条件建立非线性方 程组。最后通过迭代方法求解非 线性方程组得到每个节点的位移 和应力。

有限元法基础与程序设计教学设计

有限元法基础与程序设计教学设计

有限元法基础与程序设计教学设计一、前言有限元法是目前工程计算领域中最重要的方法之一，广泛应用于工程力学、地震工程、流体力学、热力学等领域的计算分析中。

为了更好地培养学生的工程计算能力和实践动手能力，有限元法基础与程序设计课程一直是工程学院的一门重要的基础专业课程。

本文将探讨如何在教学中加强学生对有限元法基础知识的理解与运用，提高学生的编程能力，促进学生的实践能力的培养。

二、课程背景有限元法是工程计算中一种重要的数值计算方法。

在工程设计和分析中，有限元法已经成为计算机辅助设计和分析工具的重要组成部分，广泛应用于结构力学、流体力学、声学、热传导、地震工程等计算领域。

有限元法的原理、方法和应用已经成为大学工程教育的必修内容。

有限元法基础与程序设计课程的目的是为大学生提供有限元法的基础知识和程序设计技能。

经该课程培养的学生应该能够理解有限元法的数学基础和程序实现过程，能够独立应用Matlab等软件进行基本的结构和流体场有限元方法分析，解决一些基本工程问题，为学生今后专业方向发展打下坚实基础。

三、课程内容1. 有限元法基础知识（1）数学知识有限元方法的数学基础是微积分、线性代数、偏微分方程等数学知识。

学生对这些数学知识系统学习的情况下，才能更深入地理解有限元方法的原理和实现过程。

（2）有限元方法的基本概念有限元方法是通过将工程结构等分成小的单元，用单元代替整体，然后把整个结构等效为一个大的有限元模型，最后进行数值计算和分析。

学生需要学习有限元方法的基本概念，并理解数据初始化、单元、材料、约束和边界条件等概念的定义和关系。

（3）有限元方法的基本步骤学生需要了解有限元方法的基本步骤：前处理、求解和后处理。

其中前处理包括：网格划分、数据初始化、单元、边界条件定义等。

求解过程中：线性方程组的求解算法、非线性问题的求解过程等。

后期处理是根据分析结果对结果进行可视化和验证等。

2. 有限元法程序设计（1）Matlab语言Matlab是一种流行的科技计算软件，是进行有限元方法分析的常用软件工具。

有限元程序课程设计

有限元程序课程设计

2
王顺金：有限元程序课程设计
2.问题有限元分析教学程序 本程序可对二维弹性力学问题行有限元分析计算。计算采用的单元形式为 四边形四节点单元或者四边形八节点单元，对于对称和非对称矩阵采用变带宽 存储方法，最终输出结果为单元各节点的位移。
二、平面 4、8 节点有限元公式及计算原理
2.1 基本公式 （1）有限元平衡方程
4 1 (1 i )i y i 1 4 i 14 1 |J| (1 i )i x i i 1 4
其中：
4 4 4 4 1 1 1 1 | J | ( (1 i ) i x i )( (1 i ) i y i ) - ( (1 i ) i x i )( (1 i ) i y i ) i 1 4 i 1 4 i 1 4 i 1 4
（3）单元刚度矩阵计算
K K e 11 K 21
k11 k12 k13 k14 k15 k16 k17 k18 k 21 k 22 k 23 k 24 k 25 k 26 k 27 k 28 k 31 k 32 k 33 k 34 k 35 k 36 k 37 k 38 K12 k 41 k 42 k 43 k 44 k 45 k 46 k 47 k 48 K 22 k 51 k 52 k 53 k 54 k 55 k 56 k 57 k 58 k 61 k 62 k 63 k 64 k 65 k 66 k 67 k 68 k 71 k 72 k 73 k 74 k 75 k 76 k 77 k 78 k 81 k 82 k 83 k 84 k 85 k 86 k 87 k 88
E v v 2 ； 0 1- v 1- v

有限元课程设计matlab

有限元课程设计matlab

有限元课程设计matlab一、课程目标知识目标：1. 学生能理解有限元分析的基本原理，掌握运用MATLAB进行有限元建模和求解的基本步骤。

2. 学生能够运用MATLAB软件进行简单物理场的有限元模拟，并解释模拟结果。

3. 学生掌握如何将实际问题抽象为有限元模型，并能够运用MATLAB进行模型参数的设定和调整。

技能目标：1. 学生能够独立操作MATLAB软件，进行有限元模型的构建和求解。

2. 学生能够通过MATLAB编程实现有限元模型的自动化处理，包括前处理、求解和后处理。

3. 学生通过解决实际问题，提高数值分析能力和计算机应用能力。

情感态度价值观目标：1. 学生培养对科学研究的兴趣，特别是在工程计算和仿真领域。

2. 学生通过解决实际问题，体会数学和工程结合的美，增强对工程问题的探究欲望。

3. 学生通过团队合作解决问题，培养协作精神和解决问题的能力。

本课程针对高年级本科生或研究生，他们具备一定的数学基础和编程能力。

课程性质偏重实践，旨在通过MATLAB这一工具将有限元理论应用于具体问题的求解。

课程目标旨在使学生不仅掌握理论知识，而且能够实际操作，将理论知识转化为解决实际问题的技能。

通过课程学习，学生应能够将所学知识应用于未来的学术研究或工程实践中。

二、教学内容1. 有限元方法基本原理回顾：包括有限元离散化、单元划分、形函数、刚度矩阵和载荷向量等概念。

- 教材章节：第二章 有限元方法基础2. MATLAB编程基础：介绍MATLAB的基本操作、数据结构、流程控制、函数编写等。

- 教材章节：第三章 MATLAB编程基础3. MATLAB中的有限元工具箱使用：学习如何使用MATLAB内置的有限元工具箱进行建模和求解。

- 教材章节：第四章 MATLAB有限元工具箱介绍4. 有限元模型构建与求解：结合实际问题，学习如何构建有限元模型，并进行求解。

- 教材章节：第五章 有限元模型构建与求解5. 实例分析与上机操作：通过案例分析，让学生实际操作MATLAB软件，解决具体的有限元问题。

有限元分析课程设计(已做完)

有限元分析课程设计(已做完)

有限元分析课程设计（已做完）
有限元分析是一种利用计算机辅助进行结构分析和优化设计的方法。

它能够以数值模拟的方式对结构进行力学行为和性能的预测，为工程师提供重要的设计指导。

在本次课程设计中，我选择了一个简单的桥梁结构作为研究对象，通过有限元分析的方法对其进行优化设计。

课程设计分为以下几个步骤：建立有限元模型、施加边界条件、求解结果、分析结果和进行优化设计。

在建立有限元模型时，我首先选择了适当的网格划分方法，将桥梁结构划分成小的单元，每个单元内的节点用来计算力学行为。

然后，我根据桥梁结构的几何形状和材料性质，确定了适当的单元类型和材料属性。

在施加边界条件时，我考虑了桥梁结构在现实中的受力情况，如受到自重、行车荷载等。

我选择了合适的边界约束条件，使得计算过程中结构能够保持稳定，并且利用荷载模拟软件施加了相应的荷载。

最后，在优化设计中，我利用有限元分析软件提供的优化算法，进行了桥梁结构的形状优化和材料优化。

通过改变结构的形状或材料特性，我可以得到更满足要求的桥梁结构，提高其性能和效益。

在整个课程设计过程中，我深入学习了有限元分析的理论和方法，并通过实际案例进行了实践。

通过这个课程设计，我不仅对有限元分析的原理有了更深入的了解，也学会了如何应用有限元分析软件进行结构设计和优化。

总的来说，通过这个有限元分析课程设计，我不仅提高了自己的分析和设计能力，也获得了更深入的工程应用知识。

这些知识将对我的未来职业发展和学术研究产生积极的影响。

有限元程序课程设计.

有限元程序课程设计.

重庆大学本科学生课程设计任务书一、前言有限单元法是在当今工程分析中获得最广泛应用的数值计算方法，由于其通用性和有效性，受到工程技术界的高度重视。

伴随着计算机科学和技术的快速发展，现已成为计算机辅助设计和计算机辅助制造的重要组成部分。

由于有限元法是通过计算机实现的，因此有限元程序的编制及相关软件的研发就变得尤为重要。

从二十世纪五十年代以来，有限元软件的发展按目的和用途可分为专用软件和大型通用商业软件，而且软件往往集成了网格自动划分，结果分析和显示等前后处理功能，而且随着时间的发展，大型通用商业软件的功能由线性扩展到非线性，由结构扩展到非结构等等，这一系列强大功能的实现与运用都要求我们对有限元法的基础理论知识有较为清楚的认识以及对程序编写的基本能力有较好掌握。

1.元分析程序的理论基础作为弹性力学微分方程的等效积分形式，虚位移原理和虚应原理分别是平衡方程与力的边界条件和几何方程与位移边界条件的等效积分形式。

将物理方程引入虚位移原理和虚应力原理可以分别导出最小位能原理和最小余能原理，它们本质上和等效积分的伽辽金“弱”形式相一致，这是建立弹性力学有限原方程一般表达格式的理论基础。

对于通过弹性力学变分原理建立的弹性力学问题有限元方法，其未知场变量是位移，以节点位移为基本未知量，并以最小位能原理为基础建立的有限单元为位移元。

弹性力学平面问题有限元分析表达格式的建立步骤一般为：a．的模型进行单元离散，一般采用三角形单元或四边形单元，不过由于四边形单元具有更高精度，应用更为普遍，一般而言一次或二次单元已足以满足精度要求。

离散后对单元进行编号，并且给定单元各节点的整体编码以及局部坐标系下按逆时针局部编码。

b．坐标系下对各单元构造形函得到由单元各节点位移表示的单元位移形式，进而得到单元刚度矩阵，利用等参元性质和雅阁比矩阵进行组集，建立整体刚度矩阵。

c．等效结点载荷列阵并组集成结构节点等效载荷列阵得到单元各节点位移与结构节点等效载荷列阵的线代方程组，求解得到位移，进而可得应力应变。

有限元教材-第十章有限元程序设计

有限元教材-第十章有限元程序设计

有限元教材-第十章有限元程序设计第十章有限元程序设计有限元方法作为一门系统的技术，仅学会了它的基本理论是远远不够的，只有形成完整的计算程序，问题才最终得到了解决。

完成这样的有限元程序设计是一项工作量很大的工程。

本章就是要结合简单的有限元教学程序FEMED，简要介绍有限元程序设计技术。

FEMED 是专为有限元程序设计教学编制的程序，它不包含复杂的前后处理功能，可进行平面问题及平面桁架的线弹性静力分析，在程序结构上与大型程序类似，具有计算单元的任意扩充功能，在方程的组集和求解上也采用了较为流行的变带宽存储方式。

有限元程序大致可分为两类，第一类是专用程序，主要用于研究或教学，一般这类程序规模较小，前后处理功能较弱。

用于研究的程序能够解一些特殊的问题，满足研究工作的需要。

而教学程序则是为了学生了解有限元的主要结构和设计方法设计的，程序比较简单，FEMED就属于这类程序。

第二类是大型通用程序，是大型结构分析的得力工具，目前国际上流行的大约有2000多种。

常用的有NASTRAN、MARC、ANSYS、ADINA和ABAQUS等。

这类程序一般前后处理功能比较强，有友好的界面，能进行大型计算，但往往无法完成具有特殊要求的计算。

通过本章的学习，使读者初步掌握有限元编程的基本方法，具有开发特殊功能的专用程序或为通用程序开发具有特殊功能的计算模块的能力。

§10.1有限元程序的基本结构有限元程序一般包括三项基本内容：前处理、结构分析和后处理。

早期有限元分析软件的研究重点在于推导新的高效率求解方法和高精度的单元，随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机内存和运算速度的飞速发展，整个计算系统用于求解运算的时间越来越少，加之求解问题的日益大型化和复杂化，使得数据准备和运算结果的表现问题日益突出。

因此目前几乎所有的商业化有限元程序系统都有功能很强的前后处理模块，这直接关系到分析软件的可推广性。

它是商用有限元软件不可或缺的部分，但它不是有限元的中心部分，在本书中不作详细介绍。

有限元程序设计课程介绍

有限元程序设计课程介绍
有限元方法
什么是有限元? FEM ─
• 连续介质力学的一种数值分析的近似方法
• 多样性和适应性 • 一种分析工具
概述
Chapter 1 About Finite Element Method
30
福州大学研究生课程－有限元程序设计
31
技术路线
福州大学研究生课程－有限元程序设计
• 标准化（理论研究：任意复杂问题标准化分解， 单元建模－>有限种标准单元）
• 最有效的模型：问题的解合理，并且消耗
最小;
effective
• 有限元解完全取决于模型;
• 实际上，非常复杂的模型通常难以求解，
需要工程经验.
Chapter 1 About Finite Element Method
35
误差
福州大学研究生课程－有限元程序设计
36
误差
福州大学研究生课程－有限元程序设计
44
计算力学涉及领域：
福州大学研究生课程－有限元程序设计
有限元 方法
理论及 应用力 学
应用数 学数值 分析
计算机及 信息科学
OVERVIEW
三大研究方法： 理论分析 科学计算 科学试验
45
计算力学
福州大学研究生课程－有限元程序设计
微观力学 连续力学
固体和结构 流体 多物理场 体系
46
限元方法 • 1967年 Zienkiewicz Cheung 有限元分析专著 • 1970年后 非线性和大变形问题
——受计算机发展限制 • 1975年 300个单元 2000万次计算需要30小时
7
福州大学研究生课程－有限元程序设计
工程师和数学家从不同角度研究有限元方法：

华科有限元程序设计课设计

华科有限元程序设计课设计

有限元法基础程序上机实验程序语言：C++编译环境：Visual Studio 2015（dwg图+二8六八八三六三九三）输入数据和结构载荷信息说明：类型含义NN 结点总数NE 单元总数ND 总自由度数NFIX 结点位移约束的总自由度数LOC 结点号CX\CY 结点坐标NP\NVD 集中荷载作用点个数和横向均布力荷载组数ANU 泊松比E 弹性模量A 截面面积I 截面惯性矩T 厚度Q 均布荷载集度F 节点力IFIX 节点约束此次实验中针对简支梁分析单独写出了网格细分程序，网格细分程序需输入结构的长宽参数以及细分行列数，实验中将例题网格细分16倍，运行结束后会自动生成单元结点编号和结点坐标的文件。

然后在三角形单元计算程序中输入数据文件即可得输出数据文件，处理数据后可得应力图。

对于刚架分析需要建立输入文件按照格式存储截面基本参数、单元以及结点信息、约束自由度和荷载参数，运行后可得输出数据文件，数据处理后可得弯矩图。

C++程序代码见附录。

一、计算P31例2-21、网格细分程序输入数据：3 924 48可得输出文件‘“wangge.txt”2、三角形单元计算程序将文件“wangge.txt”输入三角形单元计算程序，即可得应力数据。

3、绘制应力图简支梁σx计算结果对比(x=0.375m处)简支梁τx计算结果对比(x=7.125m处)由表可见，随着单元网格的细分，有限元程序计算结果更加接近于弹性力学精确解。

二、计算刚架单元1、刚架计算程序结构及受力如图，各层作用水平力100N，均布荷载1000N/m，EI=10000，EA=10000。

输入数据：13 15 39 12 10000 1 2 1 13 4 1 14 5 1 16 7 1 17 8 1 18 9 1 110 11 1 111 12 1 112 13 1 12 4 1 1 4 7 1 17 11 1 15 8,1,18 12,1,19 13,1,10 01 02 03 00 11 12 13 11 22 23 22 33 31 2 3 7 8 9 16 17 18 28 29303 313 -10012 -100 11 -100 9 -10008 -10007 -1000.输出数据：杆端内力1 -448.250 -133.696 130.652 -448.250 -133.696 -3.0432 -311.259 -411.553 490.663 -311.259 -411.553 79.1103 -302.021 -403.847 508.551 -302.021 -403.847 104.7034 57.758 -641.311 850.051 57.758 -641.311 208.7405 23.163 -551.863 593.763 23.163 -551.863 41.9006 -49.339 -487.401 420.211 -49.339 -487.401 -67.1907 701.751 2113.441 1719.125 701.751 1113.441 105.6848 278.858 1244.290 616.807 278.858 -244.290 -127.4839 49.339 -612.599 130.449 49.339 387.401 17.85110 -133.696 448.250 -3.043 -133.696 448.250 445.20711 -141.401 457.487 15.766 -141.401 457.487 473.25312 -230.849 422.893 88.230 -230.849 422.893 511.12213 -403.847 302.021 104.703 -403.847 302.021 406.72514 -468.309 229.519 28.414 -468.309 229.519 257.93215 -487.401 49.339 -67.190 -487.401 49.339 -17.851杆端位移1 0.000 0.000 0.000 -0.004 -0.045 0.0062 0.000 0.000 0.000 -0.018 -0.031 0.0283 -0.018 -0.031 0.028 -0.065 -0.061 0.0594 0.000 0.000 0.000 -0.032 0.006 0.0535 -0.032 0.006 0.053 -0.105 0.008 0.0856 -0.105 0.008 0.085 -0.203 0.003 0.1027 0.000 0.000 0.000 -0.055 0.070 0.0838 -0.055 0.070 0.083 -0.152 0.098 0.0999 -0.152 0.098 0.099 -0.252 0.103 0.09810 -0.004 -0.045 0.006 -0.018 -0.031 0.02811 -0.018 -0.031 0.028 -0.032 0.006 0.05312 -0.032 0.006 0.053 -0.055 0.070 0.08313 -0.065 -0.061 0.059 -0.105 0.008 0.08514 -0.105 0.008 0.085 -0.152 0.098 0.09915 -0.203 0.003 0.102 -0.252 0.103 0.0982、结构力学求解器验算输入数据：结点,1,0,0结点,2,0,1结点,3,1,0结点,4,1,1结点,5,1,2结点,6,2,0结点,7,2,1结点,8,2,2结点,9,2,3结点,10,3,0结点,11,3,1结点,12,3,2结点,13,3,3单元,1,2,1,1,1,1,1,1单元,3,4,1,1,1,1,1,1单元,4,5,1,1,1,1,1,1单元,6,7,1,1,1,1,1,1单元,7,8,1,1,1,1,1,1单元,8,9,1,1,1,1,1,1单元,10,11,1,1,1,1,1,1单元,11,12,1,1,1,1,1,1单元,12,13,1,1,1,1,1,1单元,2,4,1,1,1,1,1,1单元,4,7,1,1,1,1,1,1单元,7,11,1,1,1,1,1,1单元,5,8,1,1,1,1,1,1单元,8,12,1,1,1,1,1,1单元,9,13,1,1,1,1,1,1结点支承,1,6,0,0,0,0结点支承,3,6,0,0,0,0结点支承,6,6,0,0,0,0结点支承,10,6,0,0,0,0结点荷载,13,1,100,180结点荷载,12,1,100,180结点荷载,11,1,100,180单元荷载,9,3,1000,0,1,-90单元荷载,8,3,1000,0,1,-90单元荷载,7,3,1000,0,1,-90单元材料性质,1,15,10000,10000,0,0,-1弯矩图：杆端内力值 ( 乘子 = 1)-------------------------------------------------------------------------------------------- 杆端 1 杆端 2---------------------------------------- ------------------------------------------------ 单元码 轴力 剪力 弯矩 轴力 剪力 弯矩 -------------------------------------------------------------------------------------------- 1 -448.249911 -133.695603 130.652304 -448.249911 -133.695603 -3.04329935 2 -311.258740 -411.552908 490.662613 -311.258740 -411.552908 79.1097045 3 -302.021410 -403.847387 508.550661 -302.021410 -403.847387 104.703273 4 57.7581200 -641.310745 850.050808 57.7581200 -641.310745 208.740062 5 23.1633944 -551.863017 593.763178 23.1633944 -551.863017 41.9001607 6 -49.3393129 -487.401499 420.211223 -49.3393129 -487.401499 -67.1902765 7 701.750531 -2113.44074 1719.12517 701.750531 -1113.44074 105.684436 8 278.858015 -1244.28959 616.806733 278.858015 -244.289594 -127.482860 9 49.3393129 -612.598500 130.449464 49.3393129 387.401499 17.8509635 10 -133.695603 448.249911 -3.04329935 -133.695603 448.249911 445.206612 11 -141.401124 457.487241 15.7656554 -141.401124 457.487241 473.252897-3.04130.6579.11490.66104.70508.55208.74850.0541.90593.76-67.19420.211719.13105.68616.81-127.48130.4517.85-57.11445.21-3.04473.2515.77511.1288.23406.72104.70257.9328.41-17.85-67.1912 -230.848852 422.892516 88.2297808 -230.848852 422.892516 511.12229713 -403.847387 302.021410 104.703273 -403.847387 302.021410 406.72468314 -468.308906 229.518702 28.4136214 -468.308906 229.518702 257.93232415 -487.401499 49.3393129 -67.1902765 -487.401499 49.3393129 -17.8509635 --------------------------------------------------------------------------------------------位移计算：杆端位移值 ( 乘子 = 1)-------------------------------------------------------------------------------------------- 杆端 1 杆端 2---------------------------------------- ------------------------------------------------ 单元码 u -水平位移 v -竖直位移?-转角 u -水平位移 v -竖直位移?-转角--------------------------------------------------------------------------------------------1 0.00000000 0.00000000 0.00000000 -0.00430436 -0.04482499 0.006380452 0.00000000 0.00000000 0.00000000 -0.01767392 -0.03112587 0.028488623 -0.01767392 -0.03112587 0.02848862 -0.06485927 -0.06132802 0.059151314 0.00000000 0.00000000 0.00000000 -0.03181403 0.00577581 0.052939545 -0.03181403 0.00577581 0.05293954 -0.10524401 0.00809215 0.084722716 -0.10524401 0.00809215 0.08472271 -0.20285393 0.00315822 0.102373767 0.00000000 0.00000000 0.00000000 -0.05489891 0.07017505 0.082907158 -0.05489891 0.07017505 0.08290715 -0.15207490 0.09806085 0.099040019 -0.15207490 0.09806085 0.09904001 -0.25159408 0.10299479 0.0981217010 -0.00430436 -0.04482499 0.00638045 -0.01767392 -0.03112587 0.0284886211 -0.01767392 -0.03112587 0.02848862 -0.03181403 0.00577581 0.0529395412 -0.03181403 0.00577581 0.05293954 -0.05489891 0.07017505 0.0829071513 -0.06485927 -0.06132802 0.05915131 -0.10524401 0.00809215 0.0847227114 -0.10524401 0.00809215 0.08472271 -0.15207490 0.09806085 0.0990400115 -0.20285393 0.00315822 0.10237376 -0.25159408 0.10299479 0.09812170 --------------------------------------------------------------------------------------------对比可知刚架有限元程序和结构力学求解器原理一致，运算结果非常接近。

有限元程序设计

有限元程序设计
• 计算插值函数矩阵 [N ]、几何矩阵[B ]、Jacob矩阵 [J ]
• 在高斯点进行数值积分，求得单刚、单元载荷
• 组集成总刚、总载 • 求解
三、数据输出阶段—后处理
输出结果（场变量和场变量导数等），打印结果。 场变量包括：位移、温度、流场的速度势等； 场变量导数包括：应力、应变、热流、流场速度势等
数据输入 阶段
有限元矩阵的计 算、组集和求解
数据输出 阶段
前处理
处理器
后处理
一、数据输入阶段—前处理
读入和生成数据，形成有限元网格，为有限元 矩阵计算作准备。（数据或图形输入）
1. 标题和控制信息 2. 计算存贮分配 3. 节点坐标和约束信息 4. 单元信息 5. 材料信息 6. 载荷信息
二、有限元矩阵的计算、组集和求解—处理器
4）材料信息（一组或多组） 对于每一类材料，要求输入两个记录：
a）材料类型号，单元类型号 b） 一批与单元类型相关的常数（不超过20个）
对于梁单元，输入两个如下12个常数：
NP, E, G, A或 Ix , Iy或 Iz，Rh0，As，N1，N2，Ni，W, a
类型 （NP=0：平面梁作用平面载荷； 1：平面梁作用空间载荷）
FEP2 中设置了两个数组M(1600) 和 A(16380)，数 组M是作为存放坐标、单元信息、载荷、位移等，数 组 A 则是存放刚度矩阵用的，其上界与FORTRAN （编译器）版本和计算机内存有关，确定了程序的计 算规模。这两个数组也可合并成一个。
§2-4 FEP2 的主控程序
PCONTR ： 实质上的主程序。 分以下几大段：
PMESH 调用 ELEMLIB，再调用 BEAM or PLANE
SUBROUTINE PMESH(XC,IX,ID,D,NEN1) CHARACTER COOR*6,XX*18 COMMON /CDATA/NDF, NDM, NEN, NJ, NE, NEQ COMMON /MDATA/NUMMAT COMMON /ELDATA/LM, N, MA, MCT, IEL, NEL DIMENSION XC(NDM,*), IX(NEN1,*), ID(NDF,*), D(20,*) LOGICAL ERR DATA XX/' NODAL COORDINATES'/COOR/' COOR '/ 1 CALL GENVEC(NDM,XC,XX,COOR,NJ,ERR)
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重庆大学本科学生课程设计任务书课程设计题目有限元程序设计学院资源及环境科学学院专业工程力学年级2010级已知参数和设计要求：1.独立完成有限元程序设计。

2.独立选择计算算例，并能通过算例判断程序的正确性。

3.独立完成程序设计报告，报告内容包括理论公式、程序框图、程序本体、计算算例，算例结果分析、结论等。

学生应完成的工作：1.复习掌握有限单元法的基本原理。

2.掌握弹性力学平面问题3节点三角形单元或4节点等参单元有限元方法的计算流程，以及单元刚度矩阵、等效节点载荷、节点应变、节点应力和高斯积分等的计算公式。

3.用Fortran语言编写弹性力学平面问题3节点三角形单元或4节点等参单元的有限元程序。

4.在Visual Fortran 程序集成开发环境中完成有限元程序的编辑和调试工作。

5.利用编写的有限元程序，计算算例，分析计算结果。

6.撰写课程设计报告。

目前资料收集情况（含指定参考资料）：1.王勖成，有限单元法，北京：高等教育出版社，2002。

2.O.C. Zienkiewicz, R. L. Taylor, Finite Element Method, 5thEition, McGraw-Hall Book Company Limited, 2000。

3.张汝清，董明，结构计算程序设计，重庆：重庆大学出版社，1988。

课程设计的工作计划：1.第1周星期一上午：教师讲解程序设计方法，程序设计要求和任务安排。

2.第1周星期一至星期二完成程序框图设计。

3.第1周星期三至第2周星期四完成程序设计。

4.第2周星期五完成课程设计报告。

任务下达日期 2013 年 6 月 6 日完成日期 2013 年 07 月 03 日指导教师（签名）学生（签名）一、前言有限单元法是在当今工程分析中获得最广泛应用的数值计算方法，由于其通用性和有效性，受到工程技术界的高度重视。

伴随着计算机科学和技术的快速发展，现已成为计算机辅助设计和计算机辅助制造的重要组成部分。

由于有限元法是通过计算机实现的，因此有限元程序的编制及相关软件的研发就变得尤为重要。

从二十世纪五十年代以来，有限元软件的发展按目的和用途可分为专用软件和大型通用商业软件，而且软件往往集成了网格自动划分，结果分析和显示等前后处理功能，而且随着时间的发展，大型通用商业软件的功能由线性扩展到非线性，由结构扩展到非结构等等，这一系列强大功能的实现与运用都要求我们对有限元法的基础理论知识有较为清楚的认识以及对程序编写的基本能力有较好掌握。

1.元分析程序的理论基础作为弹性力学微分方程的等效积分形式，虚位移原理和虚应原理分别是平衡方程与力的边界条件和几何方程与位移边界条件的等效积分形式。

将物理方程引入虚位移原理和虚应力原理可以分别导出最小位能原理和最小余能原理，它们本质上和等效积分的伽辽金“弱”形式相一致，这是建立弹性力学有限原方程一般表达格式的理论基础。

对于通过弹性力学变分原理建立的弹性力学问题有限元方法，其未知场变量是位移，以节点位移为基本未知量，并以最小位能原理为基础建立的有限单元为位移元。

弹性力学平面问题有限元分析表达格式的建立步骤一般为：a．的模型进行单元离散，一般采用三角形单元或四边形单元，不过由于四边形单元具有更高精度，应用更为普遍，一般而言一次或二次单元已足以满足精度要求。

离散后对单元进行编号，并且给定单元各节点的整体编码以及局部坐标系下按逆时针局部编码。

b．坐标系下对各单元构造形函得到由单元各节点位移表示的单元位移形式，进而得到单元刚度矩阵，利用等参元性质和雅阁比矩阵进行组集，建立整体刚度矩阵。

c．等效结点载荷列阵并组集成结构节点等效载荷列阵得到单元各节点位移与结构节点等效载荷列阵的线代方程组，求解得到位移，进而可得应力应变。

根据以上一般步骤，编制相应的计算机程序并采用数值积分方法处理有关数学计算就可以得到完整的弹性力学问题有限元分析程序。

2.问题有限元分析教学程序本程序可对二维弹性力学问题行有限元分析计算。

计算采用的单元形式为四边形四节点单元或者四边形八节点单元，对于对称和非对称矩阵采用变带宽存储方法，最终输出结果为单元各节点的位移。

二、平面4、8节点有限元公式及计算原理2.1基本公式（1）有限元平衡方程 P Ka =（2）单元刚度矩阵ηξ⎰∑Ω===eni T i Ted d J DBt B H DBtdxdy BK 1||（3）单元等效结点载荷∑∑⎰⎰==Ω+=+=ni T ni Ti S TTed d J Tt N d d J ft NH Ttds Nftdxdy NP e e11||||ηξηξσ2.2单元位移插值及坐标变换（1）通过Serendipity 四边形单元格式构造插值函数。

对于4节点单元，插值函数为：)1,2,3,4(i )1)(1(41=++=ηηξξi i i N对于8节点单元，插值函数为：65112121ˆN N N N --= 65222121ˆN N N N --= 76332121ˆN N N N --=874421ˆN N N N --= )1)(1(2125ηξ--=N )1)(1(2126ξη+-=N )1)(1(2127ηξ+-=N )1)(1(2128ξη--=N其中： )1)(1(41ηηξξi i i N ++= （i=1,2,3,4）（2）位移插值i 41i i u N u ∑== i 41i i v N v ∑==（3）坐标变换i 41i i x N x ∑== i 41i i y N y ∑==2.3单元刚度的计算 （1）弹性矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=210001v 0v 11000200ννE D 平面应力问题：E E 0=；v v 0=平面应变问题：20v -1E E =；v-1vv 0=式中E 和v 分别为材料Young 氏模量和Poisson 比。

（2）应变矩阵[]mjiB B B B =），，，（4321i 000000=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂∂∂==x N y N yN x N N N x y y x LN B ii i i i ii i形状函数对局部坐标偏导：）（ηηξξi i i 141N +=∂∂，）（ξξηηi i i 141N +=∂∂形状函数对整体坐标偏导：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂）（）（ξξηηηξηξi i i i 1-1-141141J J N N y N x N i i i iJacobi 矩阵：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂∂∂=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂∂∂=∑∑∑∑∑∑∑∑========41i i i i 41i i i i 41i i i i 41i i i i 41i i i 41i ii 41i i i 41i i iy )1(41x )1(41y )1(41x )1(41y N x N y N x N ηξξηξξξηηξηηηηξξηηξξy x y x JJacobi 矩阵的逆：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++-+-+=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂∂∂=∑∑∑∑====41i i i i 41i i i i 41i i i i 41i ii i 1-x )1(41x )1(41y )1(41y )1(41|J |1x --y |J |1ξηηηξξξηηηξξξηξηxy J其中：)y )1(41)(x )1(41(-)y )1(41)(x )1(41(|J |41i i i i 41i i i i 41i i i i 41i i i i ∑∑∑∑====++++=ξηηηξξηξξξηη（3）单元刚度矩阵计算⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=8887868584838281787776757473727168676665646362615857565554535251484746454443424138373635343332312827262524232221181716151413121122211211e k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k K K K K K单元刚度矩阵Gauss 积分：∑∑⎰⎰⎰=====p qn 1p n 1q q p 11-11-v |),(|),(),(w w ||dv q p q p T q p T T e J t DB B d d J DBt B DB B K eηξηξηξηξ单元刚度矩阵子矩阵：∑∑⎰⎰⎰=====p qn 1p n 1q j i q p 11-11-j i v j i ij |),(|),(),(w w ||dv q p q p T q p TTJ t DB B d d J t DB B DB B K eηξηξηξηξ （i=1，2）2.4等效结点载荷 （1）集中载荷直接施加在结点上（2）体积力产生的等效结点载荷向量[][]T4y4x 3y 3x 2y2x1y1xT4321e b P P P P P P P P P P P P P ==体积力产生的等效结点载荷Gauss 积分：∑∑⎰⎰⎰=====p qn 1p n 1q q p 11-11-T v T e b |),(|b ),(N w w ||N btdxdyN P q p T q p J t d d J t eηξηξηξ体积力产生的等效结点载荷子向量：∑∑⎰⎰⎰=====p qn 1p n 1q i q p 11-11-Ti v Ti i |),(|b ),(N w w ||N btdxdyN P q p T q p J t d d J t eηξηξηξ其中：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=),(00),(),(N i q p q p q p N N ηξηξηξ若体积力作用方向于整体坐标系的y 轴正方向θ角度，则：|),(|cos sin ),(11q p n p n q q p i q p iy ix J t N w w P P p q ηξθθηξ∑∑==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2.5单元应变和应力计算（1）单元应变e Ba =ε单元中任意点的应变：[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡43214321xy y x ),(),(),(a a a a B B B B y x y x y x γεε 单元中任意点的应变：[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡43214321xy y x ),(),(),(),(),(),(),(a a a a B B B B y x y x y x q q q q q q q q q q q q q q ηξηξηξηξγεε 其中),(q q y x 可作为Gauss 积分点或单元结点的整体坐标，其于局部坐标间的关系为：i 41i i q x ),(N x ∑==q q ηξ,i 41i i q y ),(N y ∑==q q ηξ(2)单元应力e DBa =σ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡y)(x,y)(x,y)(x,D y)(x,),(),(xy y x xy y x y x y x γεετσσ三、程序结构（1）有限元程序系统的组成及分析过程我们本次设计主要针对二维弹性力学静力学问题。