海南省东方市民族中学2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含答案

海口市重点名校2017-2018学年高一下学期期末学业水平测试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是（ ） A ．c a c b -<- B ．22ac bc >C ．11a b< D ．1b a< 【答案】A 【解析】A 项，由a b >得到a b -<-，则c a c b -<-，故A 项正确；B 项，当0c 时，该不等式不成立，故B 项错误；C 项，当1a =，2b =-时，112>-，即不等式11a b<不成立，故C 项错误；D项，当1a =-，2b =-时，21ba =>，即不等式1b a<不成立，故D 项错误． 综上所述，故选A ．2．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的取值范围是（ ）A ．()8,10B ．(C ．()D ．)【答案】B 【解析】 【分析】根据大边对大角定理知边长为1所对的角不是最大角，只需对其他两条边所对的利用余弦定理，即这两角的余弦值为正，可求出a 的取值范围． 【详解】由题意知，边长为1所对的角不是最大角，则边长为3或a 所对的角为最大角，只需这两个角为锐角即可，则这两个角的余弦值为正数，于此得到2222221313a a⎧+>⎨+>⎩，由于0a >，解得a <<C ． 【点睛】本题考查余弦定理的应用，在考查三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，一般由最大角来决定，并利用余弦定理结合余弦值的符号来进行转化，其关系如下：A 为锐角cos 0A ⇔>；A 为直角cos 0A ⇔=；A 为钝角cos 0A ⇔<.3．设全集U =R ，集合{}13A x x =-<<,{}21B x x x =≤-≥或,则()U A C B =（ ）A ．{}11x x -<< B ．{}23x x -<< C ．{}23x x -≤<D ．{}21x x x ≤->-或【答案】A 【解析】 【分析】进行交集、补集的运算即可． 【详解】∁U B ＝{x|﹣2＜x ＜1}；∴A∩（∁U B ）＝{x|﹣1＜x ＜1}． 故选：A ． 【点睛】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．4．已知函数()f x cosx =，下列结论不正确的是（ ） A ．函数()y f x =的最小正周期为2π B ．函数()y f x =在区间()0π，内单调递减 C ．函数()y f x =的图象关于y 轴对称 D ．把函数()y f x =的图象向左平移2π个单位长度可得到sin y x =的图象 【答案】D 【解析】 【分析】利用余弦函数()f x cosx =的性质对A 、B 、C 三个选项逐一判断，再利用平移“左加右减”及诱导公式得出cos sin 2x x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，进而得出答案．【详解】由题意，函数()f x cosx =其最小正周期为2π，故选项A 正确； 函数()f x cosx =在()0π，上为减函数，故选项B 正确； 函数()f x cosx =为偶函数，关于y 轴对称，故选项C 正确 把函数()f x cosx =的图象向左平移2π个单位长度可得cos sin 2x x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以选项D 不正确．故答案为D 【点睛】本题主要考查了余弦函数的性质，以及诱导公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布3531尺，则这位女子织布的天数是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．1【答案】B 【解析】 【分析】将问题转化为等比数列问题，最终变为求解等比数列基本量的问题. 【详解】根据实际问题可以转化为等比数列问题， 在等比数列{}n a 中，公比2q ，前n 项和为n S ，55S =，3531m S =，求m 的值． 因为()51512512a S -==-，解得1531a =，()51235311231m mS -==-，解得3m =．故选B ． 【点睛】本题考查等比数列的实际应用，难度较易.熟悉等比数列中基本量的计算，对于解决实际问题很有帮助. 6．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面,3,4,5ABC PA AB AC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ） A ．17π B ．25πC ．34πD ．50π【答案】C 【解析】由题意，PA ⊥面ABC ，则,PAC PAB △△为直角三角形，PA=3,AB=4，所以PB=5，又△ABC 是直角三角形，所以∠ABC=90°,AB=4，AC=5所以BC=3,因为PBC 为直角三角形，经分析只能90o PBC ∠=，故PC ==三棱锥P ABC -的外接球的圆心为PC 的中点，所以2R =球O 的表面积为2434R ππ=. 故选C.7．已知2()sin ,N 36f x x x ππ⎛⎫=+∈⎪⎝⎭，则()f x 的值域为（ ）A ．11,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ B ．11,,122⎧⎫--⎨⎬⎩⎭C ．1,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．1,12⎧⎫⎨⎬⎩⎭【答案】C【分析】由已知条件，先求出函数的周期，由于N x ∈，即可求出值域. 【详解】 因为2()sin 36f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，所以3T =，又因为x ∈N ，所以当0x =时，1(0)2f =； 当1x =时，1(1)2f =；当2x =时，(2)1f =-， 所以()f x 的值域为1,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查三角函数的值域，利用了正弦函数的周期性. 8．在ABC 中，12AN AC =，点P 是直线BN 上一点，若AP mAB AC =+，则实数m 的值是（ ） A ．2 B ．1- C ．14- D ．54【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的加减运算法则，通过12AN AC =，把AP 用AB 和AN 表示出来，即可得到m 的值. 【详解】在ABC ∆中，12AN AC =，点P 是直线BN 上一点， 所以2AP mAB AC mAB AN =+=+， 又,,P N B 三点共线，所以21+=m ，即1m =-. 故选：B. 【点睛】本题考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意平面向量加法法则的合理运用，属于基础题.9．若实数x ，y 满足211x y y x -≥⎧⎨≥+⎩，则z ＝x+y 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D 【解析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案. 【详解】由实数x ，y 满足211x y y x -≥⎧⎨≥+⎩作出可行域，如图：联立211x y y x -=⎧⎨=+⎩，解得()2,3A ，化目标函数z x y =+为y x z =-+，由图可知，当直线y x z =-+过A 时，直线在y 轴上的截距最小，此时z 有最小值为5. 故选：D. 【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于基础题.10．某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如右图所示，甲、乙的平均数分别为为x 甲、x 乙，方差分别为2s 甲，2s 乙，则（ ）A ．22x x s s >>甲乙甲乙，B ．22x x s s ><甲乙甲乙，C ．22x x s s 甲乙甲乙，D ．22x x s s <<甲乙甲乙，【答案】C 【解析】 试题分析：, ;,,故选C.考点：茎叶图.【易错点晴】本题考查学生的是由茎叶图中的数据求平均数和方差,属于中档题目.由茎叶图观察数据,用茎表示成绩的整数环数,叶表示小数点后的数字,利用平均值公式及标准差公式求出两个样本的平均数和方差,一般平均数反映的是一组数据的平均水平,平均数越大,则该名运动员的平均成绩越高;方差式用来描述一组数据的波动大小的指标,方差越小,说明数据波动越小,即该名运动员的成绩越稳定. 11．同时掷两个骰子，向上的点数之和是6的概率是（ ） A ．118B ．19C ．536D ．12【答案】C 【解析】 【分析】分别计算出所有可能的结果和点数之和为6的所有结果，根据古典概型概率公式求得结果. 【详解】同时掷两个骰子，共有6636⨯=种结果其中点数之和是6的共有：()()()()()1,5,5,1,2,4,4,2,3,3，共5种结果∴点数之和是6的概率为：536本题正确选项：C 【点睛】本题考查古典概型问题中的概率的计算，关键是能够准确计算出总体基本事件个数和符合题意的基本事件个数，属于基础题.12．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ）A ．3(3,)2-- B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)2【答案】D 【解析】试题分析：集合()(){}{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合，所以3|32A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.二、填空题：本题共4小题13．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2a =，且()()()2sin sin sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为______.【解析】 【分析】 根据正弦定理将()()()2sin sin sin b A B c b C +-=-转化为()()()a b a b c b c +-=-，即222b c a bc +-=，由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==，再用基本不等式法求得4bc ≤，根据面积公式1sin 2ABC S bc A ∆=求解.【详解】 根据正弦定理()()()2sin sin sin b A B c b C +-=-可转化为()()()a b a b c b c +-=-，化简得222bc a bc +-=由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==sin ==A 因为2222+=+≥b c a bc bc所以4bc ≤，当且仅当b c =时取""=所以1sin 42∆==≤=ABC S bc A则ABC ∆【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理，基本不等式的综合应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 14．若点()1,1A a a -+，(),B a a 关于直线l 对称，那么直线l 的方程为________. 【答案】10x y -+= 【解析】 【分析】利用直线垂直求出对称轴斜率，利用中点坐标公式求出中点，再由点斜式可得结果. 【详解】求得111AB a ak a a+-==---，∵点()1,1A a a -+，(),B a a 关于直线l 对称， ∴直线l 的斜率1， 直线l 过AB 的中点2121,22a a -+⎛⎫⎪⎝⎭，∴直线l 的方程为212122a a y x +-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 即10x y -+=.故答案为：10x y -+=. 【点睛】本题主要考查直线垂直的性质，考查了直线点斜式方程的应用，属于基础题.15．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则该人第一天走的路程为__________里． 【答案】192 【解析】设每天走的路程里数为{}n a 由题意知{}n a 是公比为12的等比数列 ∵6378S =∴6161[1()]2378112-==-a S ∴1192a = 故答案为19216．已知(2,2),(0,3)a b =-=，则a 与b 的夹角等于____. 【答案】4π 【解析】 【分析】根据向量,a b 的坐标即可求出6,||22,||3a b a b ⋅===，根据向量夹角的公式即可求出． 【详解】∵(2,2),(0,3)a b =-=，∴20236a b ⋅=-⨯+⨯=，()2||2a =-=，2||033b =+=，∴cos ,2||||62a b a b a b ⋅<>===，又0,a b π<>，∴,b 4a π<>=．故答案为：4π． 【点睛】考查向量坐标的数量积运算，向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公式，属于基础题． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2017-2018学年海南省海南中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）1．不等式x2＜﹣2x+15的解集为（）A．{x|﹣5＜x＜3}B．{x|x＜﹣5}C．{x|x＜﹣5或x＞3}D．{x|x＞3}2．若数列{a n}满足a n+1=，且a1=1，则a17=（）A．12B．13C．15D．163．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，若==，则△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．任意三角形D．等腰直角三角形4．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a4+a6=12，则S7的值是（）A．21B．24C．28D．75．已知a＞b＞c且a+b+c=0，则下列不等式恒成立的是（）A．ab＞bcB．ac＞bcC．ab＞acD．a|b|＞|b|c6．在等比数列{a n}中T n表示前n项的积，若T5=1，则一定有（）A．a1=1B．a3=1C．a4=1D．a5=17．已知x＞y＞0，则x+的最小值是（）A．2B．3C．4D．98．设S n是等比数列{a n}的前n项和，，则等于（）A．B．C．D．9．已知等比数列{a n}满足a n a n+1=4n，则其公比为（）A．±4B．4C．±2D．210．△ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足+≥1，则角A的范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[，π）D．[，π）11．已知a，b为正实数，且，若a+b﹣c≥0对于满足条件的a，b恒成立，则c的取值范围为（）A．B．（﹣∞，3]C．（﹣∞，6]D．12．已知函数f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为负数，则实数m的取值范围是（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，0）C．（0，）D．（﹣4，）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．等比数列，，，…前8项的和为．14．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=2S n，则数列{a n}的通项公式为．15．我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，且A，B距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行．若我舰要用2小时追上敌舰，则其速度大小为海里/小时．16．关于x的不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0的解集为（﹣∞，+∞），则实数a的取值范围是．三.解答题（本大题共6个小题，共70分）17．在△ABC中，角A、B，C所对的边为a，b，c，若（1）求角B的值；（2）求△ABC的面积．18．在数列{a n}中，．（Ⅰ）设，证明：数列{b n}是等差数列；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．19．在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2bcosC=2a﹣c．（1）求角B；（2）若△ABC的面积S=，a+c=4，求b的值．20．阿海准备购买“海马”牌一辆小汽车，其中购车费用12.8万元，每年的保险费、汽油费约为0.95万元，年维修、保养费第一年是0.1万元，以后逐年递增0.1万元．请你帮阿海计算一下这种汽车使用多少年，它的年平均费用最少？21．已知f（x）=|ax﹣1|（a∈R），不等式f（x）＞5的解集为{x|x＜﹣3或x＞2}．（1）求a的值；（2）解不等式f（x）﹣f（）≤2．22．设S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，a5=9．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）证明：++…+＜（n∈N*）．2017-2018学年海南省海南中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）1．不等式x2＜﹣2x+15的解集为（）A．{x|﹣5＜x＜3}B．{x|x＜﹣5}C．{x|x＜﹣5或x＞3}D．{x|x＞3}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（x+5）（x﹣3）＜0，根据不等式对应方程的实数根为﹣5和3，写出解集即可．【解答】解：不等式x2＜﹣2x+15可化为（x+5）（x﹣3）＜0，且不等式对应方程的两个实数根为﹣5和3，所以该不等式的解集为{x|﹣5＜x＜3}．故选：A．2．若数列{a n}满足a n+1=，且a1=1，则a17=（）A．12B．13C．15D．16【考点】数列递推式．【分析】a n+1=，可得a n+1﹣a n=，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a n+1=，且a1=1，∴a n+1﹣a n=，∴数列{a n}是等差数列，公差为，则a17=1+×16=13．故选：B．3．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，若==，则△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．任意三角形D．等腰直角三角形【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理及条件即可得出sinB=cosB，sinC=cosC，于是B=C=，A=．【解答】解：∵由正弦定理得：，又==，∴sinB=cosB，sinC=cosC，∴B=C=，∴A=．∴△ABC是等腰直角三角形．故选：D．4．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a4+a6=12，则S7的值是（）A．21B．24C．28D．7【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质由a2+a4+a6=12得到a4=4，然后根据等差数列的前n项和公式，即可得到结论．【解答】解：∵a2+a4+a6=12，∴a2+a4+a6=12=3a4=12，即a4=4，则S7=，故选：C．5．已知a＞b＞c且a+b+c=0，则下列不等式恒成立的是（）A．ab＞bcB．ac＞bcC．ab＞acD．a|b|＞|b|c【考点】不等关系与不等式．【分析】a＞b＞c且a+b+c=0，可得a＞0，c＜0．再利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵a＞b＞c且a+b+c=0，∴a＞0，c＜0．∴ab＞ac．故选：C．6．在等比数列{a n}中T n表示前n项的积，若T5=1，则一定有（）A．a1=1B．a3=1C．a4=1D．a5=1【考点】等比数列的性质．【分析】由题意知T5=（a1q2）5=1，由此可知a1q2=1，所以一定有a3=1．【解答】解：T5=a1•a1q•a1q2•a1q3•a1q4=（a1q2）5=1，∴a1q2=1，∴a3=1．故选B．7．已知x＞y＞0，则x+的最小值是（）A．2B．3C．4D．9【考点】基本不等式．【分析】由x+=x﹣y++y，利用基本不等式的性质求解即可．【解答】解：∵x＞y＞0，∴x+=x﹣y++y≥3•=3，当且仅当x=2，y=1时取等号，故x+的最小值是3，故选：B．8．设S n是等比数列{a n}的前n项和，，则等于（）A．B．C．D．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的性质．【分析】根据所给的前三项之和除以前六项之和，利用前n项和公式表示出来，约分整理出公比的结果，把要求的式子也做这种整理，把前面求出的公比代入，得到结果．【解答】解：∵∴s6=3s3∴3=∴1+q3=3，∴==故选B．9．已知等比数列{a n}满足a n a n+1=4n，则其公比为（）A．±4B．4C．±2D．2【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知得q2===4，=4，由此能求出公比．【解答】解：∵等比数列{a n}满足a n a n+1=4n，∴q2===4，∴=4，∴q＞0，∴q=2．故选：D．10．△ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足+≥1，则角A的范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[，π）D．[，π）【考点】余弦定理．【分析】已知不等式去分母后，整理得到关系式，两边除以2bc，利用余弦定理变形求出cosA 的范围，即可确定出A的范围．【解答】解：由+≥1得：b（a+b）+c（a+c）≥（a+c）（a+b），化简得：b2+c2﹣a2≥bc，同除以2bc得，≥，即cosA≥，∵A为三角形内角，∴0＜A≤，故选：A．11．已知a，b为正实数，且，若a+b﹣c≥0对于满足条件的a，b恒成立，则c的取值范围为（）A．B．（﹣∞，3]C．（﹣∞，6]D．【考点】基本不等式．【分析】a+b=（a+b）（）=（3++），利用基本不等式可求出a+b的最小值（a+b）min，要使a+b﹣c≥0对于满足条件的a，b恒成立，只要值（a+b）min﹣c≥0即可．【解答】解：a，b都是正实数，且a，b满足①，则a+b=（a+b）（）=（3++）≥（3+2）=+，当且仅当即b=a②时，等号成立．联立①②解得a=，b=，故a+b的最小值为+，要使a+b﹣c≥0恒成立，只要+﹣c≥0，即c≤+，故c的取值范围为（﹣∞，+]．故选A．12．已知函数f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为负数，则实数m的取值范围是（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，0）C．（0，）D．（﹣4，）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】f（x）与g（x）至少有一个为负数，则f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立，建立关于m的不等式组可得m的范围．【解答】解：∵g（x）=2x﹣2，当x≥1时，g（x）≥0，又∵∀x∈R，f（x）与g（x）至少有一个为负数，即f（x）＜0或g（x）＜0∴f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立所以二次函数图象开口只能向下，且与x轴交点都在（1，0）的左侧，即，解得﹣4＜m＜0；故选B二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．等比数列，，，…前8项的和为．【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的前n项和公式求解．【解答】解：等比数列，，，…前8项的和：S8==．故答案为：．14．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=2S n，则数列{a n}的通项公式为．【考点】数列的概念及简单表示法．，两式想减整理得a n+1=3a n，判断出此时数列【分析】先看n≥2根据题设条件可知a n=2S n﹣1{a n}为等比数列，a2=2a1=2，公比为3，求得n≥2时的通项公式，最后综合可得答案．【解答】解：当n≥2时，a n=2S n，﹣1=2a n，∴a n+1﹣a n=2S n﹣2S n﹣1即a n+1=3a n，∴数列{a n}为等比数列，a2=2a1=2，公比为3，∴a n=2•3n﹣2，当n=1时，a1=1∴数列{a n}的通项公式为．故答案为：．15．我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，且A，B距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行．若我舰要用2小时追上敌舰，则其速度大小为14海里/小时．【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出我舰的速度．【解答】解：依题意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．解得BC=28．所以渔船甲的速度为=14海里/小时．故我舰要用2小时追上敌舰速度大小为：14海里/小时．故答案为：14．16．关于x的不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0的解集为（﹣∞，+∞），则实数a的取值范围是[，+∞）．【考点】其他不等式的解法．【分析】将不等式恒成立进行参数分类得到a≥，利用换元法将不等式转化为基本不等式的性质，根据基本不等式的性质求出的最大值即可得到结论．【解答】解：不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0，则a（x2+3）≥|x+1|，即a≥，设t=x+1，则x=t﹣1，则不等式a≥等价为a≥==＞0即a＞0，设f（t）=，当|t|=0，即x=﹣1时，不等式等价为a+3a=4a≥0，此时满足条件，当t＞0，f（t）==，当且仅当t=，即t=2，即x=1时取等号．当t＜0，f（t）==≤，当且仅当﹣t=﹣，∴t=﹣2，即x=﹣3时取等号．∴当x=1，即t=2时，f max（t）==，∴要使a≥恒成立，则a，方法2：由不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0，则a（x2+3）≥|x+1|，∴要使不等式的解集是（﹣∞，+∞），则a＞0，作出y=a（x2+3）和y=|x+1|的图象，由图象知只要当x＞﹣1时，直线y═|x+1|=x+1与y=a（x2+3）相切或相离即可，此时不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0等价为不等式ax2﹣x﹣1+3a≥0，对应的判别式△=1﹣4a（3a﹣1）≤0，即﹣12a2+4a+1≤0，即12a2﹣4a﹣1≥0，（2a﹣1）（6a+1）≥0，解得a≥或a≤﹣（舍），故答案为：[，+∞）三.解答题（本大题共6个小题，共70分）17．在△ABC中，角A、B，C所对的边为a，b，c，若（1）求角B的值；（2）求△ABC的面积．【考点】正弦定理．【分析】（1）由A的度数求出sinA的值，再由a与b的长，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b，得到A小于B，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由A与B的度数，利用三角形的内角和定理求出C的度数，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）∵a=2，b=6，A=30°，∴由正弦定理=得：sinB===，∵a＜b，∴A＜B，∴B=60°或B=120°；（2）当B=60°时，C=180°﹣30°﹣60°=90°，∴S△ABC=ab=×2×6=6；当B=120°时，C=180°﹣30°﹣120°=30°，∴S△ABC=absinC=×2×6×=3．18．在数列{a n}中，．（Ⅰ）设，证明：数列{b n}是等差数列；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差关系的确定．【分析】（Ⅰ）依题意可求得b n+1=b n+1，由等差数列的定义即可得证数列{b n}是等差数列；（Ⅱ）可求得=3n﹣1，利用等比数列的求和公式即可求得数列的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）由已知a n+1=3a n+3n得：b n+1===+1=b n+1，又b1=a1=1，因此{b n}是首项为1，公差为1的等差数列…（Ⅱ）由（1）得=n，∴=3n﹣1，…∴S n=1+31+32+…+3n﹣1==…19．在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2bcosC=2a﹣c．（1）求角B；（2）若△ABC的面积S=，a+c=4，求b的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式变形，根据sinC不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数；（2）利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积与sinB的值代入求出ac的值，利用余弦定理列出关系式，将cosB的值代入并利用完全平方公式变形，把a+c与ac的值代入即可求出b的值．【解答】解：（1）根据正弦定理化简2bcosC=2a﹣c，得：2sinBcosC=2sinA﹣sinC，即2sinBcosC=2sin（B+C）﹣sinC，整理得2sinCcosB=sinC，∵sinC≠0，∴cosB=，则B=；（2）∵△ABC的面积S=，sinB=，∴S=acsinB=，即ac=，∴ac=3，∵a+c=4，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=16﹣9=7，则b=．20．阿海准备购买“海马”牌一辆小汽车，其中购车费用12.8万元，每年的保险费、汽油费约为0.95万元，年维修、保养费第一年是0.1万元，以后逐年递增0.1万元．请你帮阿海计算一下这种汽车使用多少年，它的年平均费用最少？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意可得每年维修、保养费依次构成以0.1万元为首项，0.1万元为公差的等差数列，运用等差数列的求和公式，设汽车的年平均费用为y万元，则有y==1++0.05x（x＞0），再由基本不等式即可得到所求最小值，及等号成立的条件．【解答】解：依题意知汽车每年维修、保养费依次构成以0.1万元为首项，0.1万元为公差的等差数列．因此汽车使用x年总的维修、保养费用为=0.05x（x+1）万元，设汽车的年平均费用为y万元，则有y==1++0.05x（x＞0），由x＞0，可得+0.05x≥2=1.6，当且仅当，即x=16时等号成立．则y≥2.6，当x=16时，取得最小值2.6．答：这种汽车使用16年时，它的年平均费用最少．21．已知f（x）=|ax﹣1|（a∈R），不等式f（x）＞5的解集为{x|x＜﹣3或x＞2}．（1）求a的值；（2）解不等式f（x）﹣f（）≤2．【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）讨论a=0，a＞0，a＜0，由题意可得﹣3，2为|ax﹣1|=5的两根，运用绝对值不等式的解法，即可得到a=﹣2：（2）运用绝对值的含义，讨论x的范围可得或或，解不等式即可得到所求解集．【解答】解：（1）由|ax﹣1|＞5，得到ax＞6或ax＜﹣4，当a=0时，不等式无解．当a＜0时，或．由题意可得﹣3，2为|ax﹣1|=5的两根，则，解得a=﹣2．当a＞0时，或．故，此时a无解．综上所述，a=﹣2．（2）f（x）=|﹣2x﹣1|，f（x）﹣f（）≤2，即为：|2x+1|﹣|x+1|≤2⇔或或，即﹣2≤x＜﹣1或或．故原不等式的解集为{x|﹣2≤x≤2}．22．设S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，a5=9．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）证明：++…+＜（n∈N*）．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由等比中项可知及等差数列通项公式，即可求得{a n}的首项和公差，即可写出数列{a n}的通项公式；（2）根据等差数列的前n项和公式，当n=1，，显然成立，当n≥2，采用放缩法及裂项法即可证明++…+=＜．【解答】解：（1）由题意知．设{a n}的公差为d，则，…解得：．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，故数列{a n}的通项公式是a n=2n﹣1．…（2）证明：由（1）知…当n=1时，左边=，故原不等式显然成立．…当n≥2时，因为，∴，=，=，=，即．…综上所述，．…2018年7月20日。

2024届海南省万宁市民族中学数学高一第二学期期末统考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．函数()sin()4f x x π=-的图像的一条对称轴是（ ）A ．4x π=B ．2x π=C ．4πx =-D ．2x π=-2．如图，正方形的边长为，以为圆心，正方形边长为半径分别作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知实数a b c 、、满足0a b c ++=且a b c >>，则下列关系中一定正确的是（ ） A ．ab ac <B ．()0ac a c ->C ．22cb ab <D ．()0c b a ->4．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若223a c b -=，且sin 8cos sin B A C =,则边b =( )A ．3B ．4C ．5D ．65．在ABC 中，AB c =，AC b =．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ）A ．2133b c +B ．5233c b - C ．2133b c - D ．1233b c +6．16tan 3π的值为（ ）A ．3B 3C 3D ．37．已知O 是ABC ∆所在平面内一点，且满足2OB OC OB OC OA -=+-，则ABC ∆为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形8．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（ ） A ．出租车车费与出租车行驶的里程 B ．商品房销售总价与商品房建筑面积 C ．铁块的体积与铁块的质量 D ．人的身高与体重9．已知圆内接四边形ABCD 各边的长度分别为AB ＝5，BC ＝8，CD ＝3，DA ＝5，则AC 的长为（） A ．6B ．7C ．8D ．910．已知,,l m n 表示三条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面，下列说法中正确的是（ ）A ．若//,m n n α⊂，则//m αB ．若//,m n αα⊂，则//m nC ．若,,l m l αβαβ⊥=⊥，则m β⊥ D ．若,m n αα⊥⊥，则//m n二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2018-2019年度第二学期高一期末考试化学试卷★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 S 32Cl 35.5 Fe 56第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、单选题（共8小题，每小题2分，共16分）1.通常用来衡量一个国家的石油化工发展水平( )A.石油产量B.乙烯产量C.硫酸产量D.合成纤维的产量2.下列常见金属的冶炼原理中不合理的是( )3.下列各装置中，电解质溶液都为稀硫酸，不能构成原电池的是（）A B C D4.下列化合物不能由两种单质直接化合而成的是( )。

A.FeCl2B.Na2OC.FeCl3D. SO25.下列下列关于化学元素周期表的说法正确的是（）A.元素周期表共有6横行B.主族元素均呈现出于其族数相同的最高化合价C.第三周期主族元素的原子半径从左往右依次减小D.第ⅥA族元素的非金属性自上而下依次增强6.下列说法错误的是( )A．蔗糖、果糖和麦芽糖均为双糖B．蛋白质是天然的高分子化合物C．植物油含不饱和脂肪酸酯，能使Br₂的CCl4溶液褪色D．淀粉和纤维素水解的最终产物均为葡萄糖7.在生成和纯化乙酸乙酯的实验过程中，下列操作未涉及的是( )8.在一密闭容器中，盛有N2和H2 ，其起始浓度分别是1.8mol·L－1和5.4 mol·L－1，在一定条件下发生反应N2+3H2催化剂2NH3，10min高温、高压后测得N2的浓度是0.8 mol·L－1，则在这10min内N2的平均反应速率是（）A. 0.2 mol·L－1·min－1B. 0.3 mol·L－1·min－1C. 0.1 mol·L－1·min－1D. 0.6 mol·L－1·min－1二、不定项选择题（共6小题，每小题1-2个选项，每小题4分，共24分）9.下列化合物中，既能发生加成反应又能发生取代反应的有（）A．C2H5OH B．CH3CH=CH2C．CH3CH2CH3D10. N A是阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是( )A．16.25 g FeCl3电离形成的Fe3+为0.1 N AB．22.4 L（标准状况下）氨气含有的分子数为4N AC．1 mol乙醇中含有羟基数为1.0N AD．1.0 mol CH4与Cl2在光照下反应生成的HCl分子数为1.0N A 11.下列物质中，既含离子键又含有共价键的是（）A．铁B．氢氧化钠C．氯化钠D．水12.下列反应属于加成反应的是( )A. 2CH3CH2OH+2Na 2CH3CH2ONa+H2↑B.C.D.13.乙醇分子中各化学键如图所示，对乙醇在各种反应中应断裂的键，正确的是（）A.和金属钠作用时，键①断裂B.燃烧时，键②和⑤断裂C.和乙酸、浓硫酸共热时，键②断裂D.在铜催化下和氧气反应时，键①和③断裂14.下列说法正确的是（）A．化学反应伴随能量变化，是化学反应的基本特征之一B．常温下，氢氧化钡晶体与氯化铵晶体混合放出氨气，该反应为放热反应C．化学反应中能量变化的大小与反应物的质量多少有关D．旧化学键断裂所放出的能量高于新化学键形成所吸收的能量时发生放热反应第Ⅱ卷非选择题（共60分）三、填空题15.(20分)下表是元素周期表的一部分，对于表中用字母标出的元素，回答下列问题(用化学用语．．．．表示)：(1)在这些元素中，化学性质最不活泼的是____________（填元素符号），其原子结构示意图为____________。

海南省海口四中2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 在等差数列{a n}中，a1＋a5＝10，a4＝9，则数列{a n}的公差为()A. 1B. 2C. 3D. 42. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝，b＝3，c＝2，则A＝()A. B.C. D.3. 若向量a＝(2,1)，b＝(－1,2)，c＝，则c可用向量a，b表示为()A. B. C. D.4. 下列命题中，正确的是（）A. 若，，则B. 若，则C. 若，则D. 若，，则5. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2sin A cos B＝sin C，那么△ABC一定是( )A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形6. 已知等比数列{a n}的前n项积记为Ⅱn，若a3a4a8＝8，则Ⅱ9＝()A. 512B. 256C. 81D. 167. 在边长为1的等边△ABC中，设＝a，＝b，＝c，则a·b＋b·c＋c·a＝( )A. B. 0 C. D. 38. 设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝( )A. B. 10 C. D.9. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还。

”其意思为:有一个人走了378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天所走的路程为前一天的一半,走了6天到达目的地,请问第二天走了( )A. 192里B. 96里C. 48里D. 24里10. 已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集为A∩B，则a＋b等于()A. 3B. 1C.D.11. 在△ABC中，已知a-b=4，a+c=2b，且最大角为120°，则这个三角形的最大边等于（）A. 4B. 14C. 4或14D. 2412. 已知不等式(x＋y)≥16对任意的正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A. 3B. 6C. 9D. 12二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.14. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝，sin B＝，C＝，则b＝ .15. 实数x，y满足x＋2y＝2，则3x＋9y的最小值是________________.16. 直线l过点P(1，0)，且与以A(2，1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为________．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知S n为正项数列{a n}的前n项和，且满足S n＝a＋a n(n∈N)．(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列{a n}的通项公式．18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2B＋sin2C＝sin2A＋sin B sin C .(1)求角A的大小；(2)若cos B＝，a＝3，求c的值．19. 等差数列{a n}中，a3＋a4＝4，a5＋a7＝6.(Ⅰ)求{a n}的通项公式；(Ⅱ)设b n＝[a n]，求数列{b n}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2.20. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2b－c)cos A＝a cos C．(1)求角A的大小；(2)若a＝3，b＝2c，求△ABC的面积．21. 已知函数f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.(1)若a＝2，试求函数y＝(x>0)的最小值；(2)对于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，试求a的取值范围．22. 数列{a n}满足a1＝1，a n＝2a n(n∈N)，S n为其前n项和．数列{b n}为等差＋1数列，且满足b1＝a1，b4＝S3.(1)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(2)设c n＝，数列{c n}的前n项和为T n，证明：≤T n<.答案和解析1.【答案】D【解析】略2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题.【解答】解：易知cos A＝＝＝，又A∈(0，π)，所以A＝，故选C．3.【答案】A【解析】略4.【答案】C【解析】【分析】此题考查利用不等式的性质比较大小，注意不等式的性质应用的条件. 【解答】解：举出反例：虽然5＞-1＞-2但5×（-1）＜2×（2），故A不正确；对于B：若c<0，则不成立，出反例：虽然5＞4，3＞1，但5-3＜4-1，故D不确；∵，∴，∴a＜b，故C正确；选C．5.【答案】B【解析】略6.【答案】A【解析】略7.【答案】A【解析】依题意有a·b＋b·c＋c·a＝＋＋＝－，故选A.8.【答案】D【解析】略9.【答案】B【解析】【分析】本题考查等比数列的求和公式，求出数列的首项是解决问题的关键，属基础题．由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由求和公式可得首项，可得答案．【解答】解：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得=378，解得a1=192，∴第此人二天走192×=96步.故选B.10.【答案】D【解析】略11.【答案】B【解析】解：∵a-b=4，a+c=2b，∴a=c+8，b=c+4∴a为最大边∵最大角为120°，∴（c+8）2=c2+（c+4）2-2c（c+4）cos120°∴c2-2c-24=0∴c=6或-4（负值舍去）∴a=c+8=14故选B．先确定最大边，再利用余弦定理求出最小边c的值，即可求得结论．本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．12.【答案】C【解析】略13.【答案】-6【解析】【分析】本题考查了平面向量共线的充要条件.直接利用向量共线的充要条件列出方程求解得结论.【解答】解:向量,,由得 ,解得m=-6．故答案为-6.14.【答案】1【解析】【分析】本题主要考查正弦定理，首先根据，得出∠B的度数，进而得出∠A的度数，然后根据正弦定理得出b的值.【解答】解：∵sin B＝且B∈(0，π)，∴B＝或B＝.又∵C＝，B＋C<π，∴B＝，A＝π－B－C＝.∵a＝，由正弦定理得＝，即＝，解得b＝1.故答案为1.15.【答案】6【解析】【分析】本题考查了基本不等式和指数运算的性质，解题的关键是基本不等式的熟练运用．利用基本不等式和指数运算的性质即可得出．【解答】解：∵实数x，y满足x+2y=2，∴，当且仅当x=2y=1时取等号．因此3x+9y的最小值为6．故答案为6．16.【答案】【解析】【分析】本题考查直线的斜率公式的应用，属于基础题．先设出当直线l过B时直线l的倾斜角为α，求出tanα，当直线l过A时直线l的倾斜角为β，求出tanβ，则直线l斜率的取值范围可求．【解答】解：当直线l过B时设直线l的倾斜角为α（0≤α＜π），则tanα=，当直线l过A时设直线l的倾斜角为β（0≤β＜π），则tanβ=，直线l斜率的取值范围为．故答案为．17.【答案】解：(1)由 (n∈N)，可得，解得a1＝1；，解得a2＝2；同理，a3＝3，a4＝4．(2)，①，当n≥2时，，②，①－②得(a n－a n－1－1)(a n＋a n－1)＝0．≠0，由于a n＋a n－1＝1，所以a n－a n－1又由(1)知a1＝1，故数列{a n}是首项为1，公差为1的等差数列，故a n＝n．【解析】本题考查了数列的递推关系、等差数列的判定和通项公式，是中档题.(1)由题意得，解得a1，，解得a2，同理，a3，a4．(2)，①，当n≥2时，，②，由①－②得a n＝1，所以数列{a n}是首项为1，公差为1的等差数列，从而得出结果.－a n－118.【答案】解：（1）由正弦定理可得，由余弦定理：，∵∴；（2）由（1）可知，sin A=，∵，B为三角形的内角,∴,∴,由正弦定理，得.【解析】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．（1）利用余弦定理表示出，已知等式利用正弦定理化简，代入计算求出的值，即可确定出A的度数；（2）由cosB的值求出sinB的值，再由cosA与sinA的值，利用两角和与差的正弦函数公式化简，把各自的值代入求出的值，即为sinC的值，利用正弦定理求出c的值即可．19.【答案】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3+a4=4，a5+a7=6．∴，解得：，∴a n=；（Ⅱ）∵b n=[a n]，∴b1=b2=b3=1，b4=b5=2，b6=b7=b8=3，b9=b10=4．故数列{b n}的前10项和S10=3×1+2×2+3×3+2×4=24．【解析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，根据已知构造关于首项和公差方程组，解得答案；（Ⅱ）根据b n=[a n]，列出数列{b n}的前10项，相加可得答案．本题考查的知识点是等差数列的通项公式，等差数列的性质，难度中档．20.【答案】解:(1) 因为（2b-c）cos A=a cos C，由正弦定理得：2sin B cos A=sin A cos C+sin C cos A，即2sin B cos A=sin（A+C），所以2sin B cos A=sin B，∵0＜B＜π，∴sin B≠0，所以，因为0＜A＜π，所以;(2) 因为b=2c,所以，解得，∴,所以．【解析】本题考查余弦定理，正弦定理，三角形中的三角函数，三角形面积公式的综合应用，属于基本知识的考查.(1)由正弦定理及三角函数恒等变换化简已知可得2sinBcosA=sinB，由sinB≠0，可得，结合A的范围，即可解得A的值;(2)由b=2c及余弦定理结合,解得c，b，由三角形面积公式即可得解.21.【答案】解：(1)依题意得y＝＝＝x＋－4.因为x>0，所以x＋≥2.当且仅当x＝，即x＝1时，等号成立．所以y≥－2. 所以当x＝1时，y＝的最小值为－2.(2)因为f(x)－a＝x2－2ax－1，所以要使得“任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立”只要“x2－2ax－1≤0在[0,2]上恒成立”．当x＝0时，显然恒成立，a∈R；当x∈(0,2]时，有a≥，令g(x)＝，则g(x)＝在(0,2]上单调递增，∴g(x)max＝g(2)＝ .∴a≥ .综上得a的取值范围是[，＋∞)．【解析】本题考查利用基本不等式求最值以及利用函数的单调性求最值.（1）函数y＝(x>0)=，由基本不等式可求得最小值；（2）不等式即为，由函数的单调性求出最大值，就得到a的取值范围.22.【答案】解：（1）因为，所以数列是等比数列，且，又，所以，所以，，因为是等差数列，且，，所以，所以.（2）由题意，，所以,所以，,因为当，，所以是一个递增数列，所以，又（）,综上所述，.【解析】本题主要考查等差数列与等比数列，数列的递推以及不等式关系.（1）利用题中条件求出等差数列的首项和公差、等比数列的首项和公比，按照定义求、的通项公式；（2）将求出的数列、的通项代入得到的通项公式，求得的表达式，根据不等式性质及单调性得出结论即可.。

海南省海南中学2017～2018学年下学期高一期中考试数学试题（总分：150分；总时量：120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知在数列{a n }中，a 1＝2，a 2＝5，且21n n n a a a ++=+，则5a ＝( ) A ．13 B. 15 C ．17 D ．192、不等式(x ＋3)2＜1的解集是( )A ．{x |x ＜－2}B ．{x |x ＜－4}C ．{x |－4＜x ＜－2}D ．{x |－4≤x ≤－2} 3是任意实数，且a b >，则下列不等式成立的是（ ）． C. 22a b > D. 33a b > 4＝10，A ＝60°，则sin B ＝( )A ．6 B. 4．3 D ．25、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（ ）． A. 5 B. 7 C.6、若关于x 的不等式的解集为()0,2，则实数m 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 47、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ＝π3，a ＝3，b ＝1，则c ＝( )A ．1 B. 2 C .3－1 D. 38、已知a >0，b >0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b的最小值是( )A. 72 B ．4 C. 92D ．5 9、中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（ ） A. 174斤 B. 184斤 C. 191斤 D. 201斤10、设对任意实数[]1,1x ∈-，不等式230x ax a +-<恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）B. 0a >C. 0a >或12a <-D.11、已知等比数列{a n }的前n 项和为S n）12、设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则()t an A B -的最大值为（ ）第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分.）13、在△ABC 中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，若a ∶b ∶c ＝3∶1∶1，则角A 的大小为____________14、不等式x ＋1x≤3的解集为__________________．15、数列{}n a 的通项公式为2141n a n =-，则其前n 项和为_______________.16、等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，10a <，170S <，180S >，则当n =________时，n S 取得最小值。

海南省东方中学2017-2018学年度第一学期高一年级第一次月考数学试题卷（时间：120分 满分：150分 内容：必修①第一章班别： 姓名： 座号： 得分： .一、选择题（每小题5分，共60分，请把你的答案填在相应的表格里）。

1.下列各组对象中不能．．形成集合的是（ ） A ）高一数学课本中较难的题 B ）高一（1）班学生家长全体C ）高一年级开设的所有课程D ）高一（11）班个子高于1.7m 的学生 2.已知全集{}1,3,5,7,9U =，集合{}3,5,7A =，{}0B =，则()U AB ð等于（ ）。

A ）{}0,1,3,5,7,9 B ）{}1,9 C ）{}0,1,9 D ）∅ 3.下列集合中表示空集的是（ ） A){}55x x ∈+=R B){}55x x ∈+>R C){}20x x∈=RD){}210x x x ∈++=R4.四个关系①{}00∈；②{}0∅Þ；③{}(){}0,10,1⊆；④(){}(){},,a b b a =中正确的个数有（ ）A ）1B ）2C ）3D ）45.下列函数中哪个与函数y x =的图像相同（ ）A）2y =B）y = C）y = D ）2x y x=6.已知函数()y f x =的定义域为()1,3-，则在同一坐标系中，函数()f x 的图像与直线2x =的交点个数为（ ）A ）0个B ）1个C ）2个D ）0个或多个7.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程。

在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学8.已知函数，且，则f 的值为（ ）A ）1B ）2C ）3D ）不确定9. 若()y f x =为R 上的减函数，()z af x =为R 上的增函数，则实数a 的值为（ ） A ）0a < B ）0a > C ）0a … D ）a 为任意实数10．已知函数()y f x =是偶函数，且()25f =，那么()()22f f +-的值为（ ） A ）0 B ）2 C ）5 D ）10 11.已知全集U =R ，集合{}212M x x =--剟和{}21,1,2,N x x k k ==-=⋅⋅⋅的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A ）1B ）2C ）3D ）无穷多个12.已知偶函数()y f x =在区间[)0,+∞上单调递增，则满足()f f x <的x取值范围是（ ）A ）()1,2-B ）()2,+∞C ）()(),12,-∞-+∞ D ）[)()2,12,--+∞二、填空题（每小题5分，共20分，请把你的答案填在相应的横线上）。

2017-2018学年海南省海南中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．集合A={y|y=，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（）A．[2，+∞）B．[0，1]C．[1，2]D．[0，2]2．如果散点图中的所有样本点都落在一条斜率为非零实数的直线上，R2是相关指数，则（）A．R2=1 B．R2=0 C．0≤R2≤1 D．R2≥13．已知a＞0，b＞0，则“ab＞1”是“a+b＞2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．即不充分也不必要条件4．如果X～B（1，p），则D（X）（）A．有最大值B．有最大值C．有最小值D．有最小值5．如果X～N（μ，σ2），设m=P（X=a）（a∈R），则（）A．m=1 B．m=0 C．0≤m≤1 D．0＜m＜16．在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则X的最大值是（）A．M B．n C．min{M，n}D．max{M，n}）8．在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，则事件A 在一次试验中出现的概率是（）A．B．C．D．9．口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以ξ表示取出的球的最大号码，则Eξ的值是（）A．4 B．4.5 C．4.75 D．5a，b的值分别为（）C．52，74 D．74，52a，b的值分别为（）A．，B．，C．，D．，12．已知集合M是满足下列条件的函数f（x）的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立．给出如下函数：①f（x）=x；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=x2；则属于集合M的函数个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．具有线性相关的两个随机变量x，y可用线性回归模型y=bx+a+e表示，通常e是随机变量，称为随机误差，它的均值E（e）=______．14．已知函数f（x）=，则f（x）的值域是______．15．已知函数f（x）=ax3++4，（a≠0，b≠0），则f（2）+f（﹣2）=______．三.解答题：（本大题共6个小题，共70分）17．语文老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，某学生只能背诵其中的6篇，求：（I）抽到他能背诵的课文的数量的分布列；（II）他能及格的概率．18．已知正态分布密度函数为f（x）=，x∈R．（I）判断f（x）的奇偶性并求出最大值；（）如果～（，），求P（X＜0）的值．19．设甲、乙、丙三人进行围棋比赛，每局两人参加，没有平局．在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．比赛顺序为：首先由甲和乙进行第一局的比赛，再由获胜者与未参加比赛的选手进行第二局的比赛，依此类推，在比赛中，有选手获胜满两局就取得比赛的胜利，比赛结束．（1）求只进行了三局比赛，比赛就结束的概率；（2）记从比赛开始到比赛结束所需比赛的局数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望Eξ．20．海南省椰树集团引进德国净水设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y （千元）的（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于x 的线性回归方程=x +； （Ⅱ）我们把中（Ⅰ）的线性回归方程记作模型一，观察散点图发现该组数据也可以用函数模型=c 1ln （c 2x ）拟合，记作模型二．经计算模型二的相关指数R 2=0.64，①请说明R 2=0.64这一数据在线性回归模型中的实际意义． ②计算模型一中的R 2的值（精确到0.01），通过数据说明，两种模型中哪种模型的拟合效果好．参考公式和数值：用最小工乘法求线性回归方程系数公式=， =﹣．R 2=1﹣， =0.651，（2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）请考生在下面三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．（本题满分10分）[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，平行四边形ABCD 中，AE ：EB=1：2． （ I ）求△AEF 与△CDF 的周长比；（ II ）如果△AEF 的面积等于6cm 2，求△CDF 的面积．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=﹣4sinθ．（1）⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过⊙O1和⊙O2交点的直线的直角坐标方程．[选修4-5；不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）求函数f（x）的最小值．2017-2018学年海南省海南中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．集合A={y|y=，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（）A．[2，+∞）B．[0，1]C．[1，2]D．[0，2]【考点】交集及其运算．【分析】求出A中y的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中y=≥0，得到A=[0，+∞），由B中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤2，即B=[﹣1，2]，则A∩B=[0，2]，故选：D．2．如果散点图中的所有样本点都落在一条斜率为非零实数的直线上，R2是相关指数，则（）A．R2=1 B．R2=0 C．0≤R2≤1 D．R2≥1【考点】相关系数．【分析】根据残差与残差平方和以及相关指数的定义和散点之间的关系即可得出结论．【解答】解：当散点图的所有点都在一条斜率为非0的直线上时，它的残差为0，残差的平方和为0，∴它的相关指数为1．即R2=1，故选：A．3．已知a＞0，b＞0，则“ab＞1”是“a+b＞2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．即不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可．【解答】解：若a=3，b=，满足a+b＞2，但ab＞1不成立，∵a2+b2≥2ab，∴（a+b）2≥4ab，∵ab＞1，∴（a+b）2＞4，∴a+b＞2，故a＞0，b＞0，则“ab＞1”是“a+b＞2”的充分不必要条件，故选：A4．如果X～B（1，p），则D（X）（）A．有最大值B．有最大值C．有最小值D．有最小值【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据随机变量符合二项分布，由二项分布的方差公式，列出等式，利用基本不等式即可求出答案．【解答】解：∵随机变量X服从二项分布X～B（1，p），∴D（X）=p（1﹣p）≤=，当且仅当p=1﹣p，即p=时，D（X）有最大值．故选：B．5．如果X～N（μ，σ2），设m=P（X=a）（a∈R），则（）A．m=1 B．m=0 C．0≤m≤1 D．0＜m＜1【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】利用概率的意义，即可得出结论．【解答】解：因为P（x≤a）=P（x＜a）+P（x=a），而根据连续性随机变量的性质又有，P （x≤a）=P（x＜a），所以P（x=a）=0．所以m=0．故选：B．6．在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则X的最大值是（）A．M B．n C．min{M，n}D．max{M，n}【考点】随机事件．【分析】直接根据离散型随机变量的分布列的定义即可求出．【解答】解：在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则X的最大值是min{M，n}，故选：C．）．．．．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】利用期望公式，先计算E（X），再计算E（2X+5）．【解答】解：由题意，E（X）=﹣2×0.16+1×0.44+3×0.40=1.32，∴E（2X+5）=2E（X）+5=2.64+5=7.64故选D．8．在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，则事件A 在一次试验中出现的概率是（）A．B．C．D．【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】根据n次独立重复试验事件A恰好发生k次的概率公式P（x=k）=C n k p k（1﹣p）n ﹣k，“事件A至少发生1次的对立事件”为“在4次独立试验中，事件A一次也没有发生”，解方程即可求得结果．【解答】解∵事件A在一次试验中发生的概率为p，事件A在一次试验中不发生的概率为1﹣p，∵事件A至少发生1次的概率是，它的对立事件是“在4次独立试验中，事件A一次也没有发生”∴由条件知C44（1﹣p）4=1﹣=，解得p=，故选A．9．口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以ξ表示取出的球的最大号码，则Eξ的值是（）A．4 B．4.5 C．4.75 D．5【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．【分析】因为在编号为1，2，3，4，5的球中，同时取3只，可知取出的球的最大号码可以是3，4，5，进而可确定ξ等于3，4，5时的所有可能数，利用古典概型的概率公式求出相应的概率，从而求出期望．【解答】解：由题意，ξ的取值可以是3，4，5ξ=3时，概率是ξ=4时，概率是（最大的是4 其它两个从1、2、3里面随机取）ξ=5时，概率是（最大的是5，其它两个从1、2、3、4里面随机取）∴期望Eξ=故选B．a，b的值分别为（）C．52，74 D．74，52【考点】独立性检验．【分析】由列联表中数据的关系求得．【解答】解：a=73﹣21=52，b=a+22=52+22=74．故选C．a，b的值分别为（）A．，B．，C．，D．，【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据E（X）=0，D（X）=1，由离散型随机变量X的分布列的性质能求出结果．【解答】解：∵E（X）=0，D（X）=1，∴由离散型随机变量X的分布列的性质知：，解得a=，b=，c=，故选：B．12．已知集合M是满足下列条件的函数f（x）的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立．给出如下函数：①f（x）=x；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=x2；则属于集合M的函数个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据条件定义分别验证有f（x+T）=Tf（x）是否恒成立即可．【解答】解：①若f（x）=x，则f（x+T）=x+T，Tf（x）=Tx，∴x+T=Tx，不可能成立，不存在非零常数T，使f（x+T）=Tf（x）成立，则①不属于集合M的函数；②f（x）=2x；则f（x+T）=2x+T=2T•2x，由f（x+T）=Tf（x）得2T•2x=T•2x，即2T=T，作出函数y=2x和y=x的图象，由图象知两个函数没有交点，即方程2T=T无解，∴不存在非零常数T，使f（x+T）=Tf（x）成立，则②不属于集合M的函数；③若f（x）=，则f（x+T）=（）x+T=（）T•（）x，由f（x+T）=Tf（x）得（）T•（）x=T•（）x，即（）T=T，作出函数y=（）x和y=x的图象，由图象知两个函数有1个交点，即方程（）T=T有一个解，∴存在非零常数T，使f（x+T）=Tf（x）成立，则③属于集合M的函数；④f（x）=x2；则f（x+T）=（x+T）2，由f（x+T）=Tf（x）得（x+T）2=T•x2，即x2+2xT+T2=T•x2，则方程x2+2xT+T2=T•x2，不可能恒成立，∴不存在非零常数T，使f（x+T）=Tf（x）成立，则④不属于集合M的函数．故选：A．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．具有线性相关的两个随机变量x，y可用线性回归模型y=bx+a+e表示，通常e是随机变量，称为随机误差，它的均值E（e）=0．【考点】线性回归方程．【分析】根据随机误差的意义，可得E（e）=0．【解答】解：由题意e为随机变量，e称为随机误差．根据随机误差的意义，可得E（e）=0．故答案为：014．已知函数f（x）=，则f（x）的值域是（﹣∞，0）∪[1，+∞）．【考点】函数的值域．【分析】配方即可求出2x﹣x2＜0，或0＜2x﹣x2≤1，从而便可得出的范围，即得出f（x）的值域．【解答】解：2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1；∴2x﹣x2＜0，或0＜2x﹣x2≤1；∴，或；∴f（x）的值域为（﹣∞，0）∪[1，+∞）．故答案为：（﹣∞，0）∪[1，+∞）．15．已知函数f（x）=ax3++4，（a≠0，b≠0），则f（2）+f（﹣2）=8．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】根据f（x）=ax3++4可构造g（x）=f（x）﹣4=ax3+，则易得g（x）为奇函数再根据奇函数的性质可得g（﹣2）=﹣g（2）就可求得f（2）+f（﹣2）．【解答】解：∵f（x）=ax3++4∴令g（x）=f（x）﹣4=ax3+，则由于定义域为R关于原点对称且g（﹣x）=﹣（ax3+）=﹣g（x）∴g（x）为奇函数∴g（﹣2）=﹣g（2）∴f（2）﹣4=﹣（f（﹣2）﹣4）∵f（2）+f（﹣2）=8．故答案为：8．）的最大值为1．【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】根据所给的分布列的性质，即每一个概率都在[0，1）之间，写出关于概率P的不等式组，解出P的范围，写出期望和方差的表示式，根据P的范围，求出最值．【解答】解：由随机变量ξ的分布列的性质，得：，解得0≤p，∴Eξ=p+1，Dξ=（0﹣p﹣1）2×+（1﹣p﹣1）2×p+（2﹣p﹣1）2×=﹣p2﹣p+1=﹣（p+）2+．∴当P=0时，Dξ取最大值（Dξ）max=﹣=1．故答案为：1．三.解答题：（本大题共6个小题，共70分）17．语文老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，某学生只能背诵其中的6篇，求：（I）抽到他能背诵的课文的数量的分布列；（II）他能及格的概率．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）随机抽出的3篇课文中该学生能背诵的篇数为X，则X是一个随机变量，它的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．（II）该学生能及格表示他能背出2或3篇，由此能求出他能及格的概率．【解答】解：（Ⅰ）随机抽出的3篇课文中该学生能背诵的篇数为X，则X是一个随机变量，它的可能取值为0，1，2，3，且X服从超几何分布，P（X=0）==．P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，X（II）该学生能及格表示他能背出2或3篇，故他能及格的概率为P（X≥2）=P（X=2）+P（X=3）=．…18．已知正态分布密度函数为f（x）=，x∈R．（I）判断f（x）的奇偶性并求出最大值；（II）如果X～N（3，1），求P（X＜0）的值．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】（I）分类讨论，即可得出结论；（II）如果X～N（3，1），μ=3，σ=1，利用3σ原则可得结论．【解答】解：（I）当μ=0时，f（x）为偶函数；当μ≠0时，f（x）为既不是奇函数也不是偶函数；当x=μ时，f（x）取得最大值为；…（II）…19．设甲、乙、丙三人进行围棋比赛，每局两人参加，没有平局．在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．比赛顺序为：首先由甲和乙进行第一局的比赛，再由获胜者与未参加比赛的选手进行第二局的比赛，依此类推，在比赛中，有选手获胜满两局就取得比赛的胜利，比赛结束．（1）求只进行了三局比赛，比赛就结束的概率；（2）记从比赛开始到比赛结束所需比赛的局数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望Eξ．【考点】离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）只进行三局比赛，即丙获胜比赛就结束，由互斥，独立事件的概率公式可得；（2）由题意可得ξ=2，3，4，分别可得其概率，可得分布列，可得期望．【解答】解：（1）由题意只进行三局比赛，即丙获胜比赛就结束，故可得所求的概率为（2）由题意可得ξ=2，3，4，且，，ξ故数学期望20．海南省椰树集团引进德国净水设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y（千元）的（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于x的线性回归方程=x+；（Ⅱ）我们把中（Ⅰ）的线性回归方程记作模型一，观察散点图发现该组数据也可以用函数模型=c1ln（c2x）拟合，记作模型二．经计算模型二的相关指数R2=0.64，①请说明R2=0.64这一数据在线性回归模型中的实际意义．②计算模型一中的R2的值（精确到0.01），通过数据说明，两种模型中哪种模型的拟合效果好．参考公式和数值：用最小工乘法求线性回归方程系数公式=，=﹣．R2=1﹣，=0.651，（2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）先做出两组数据的平均数，把平均数和条件中所给的两组数据代入求解b的公式，做出b的值，再求出a的值，写出回归直线的方程．（Ⅱ）①R2=0.64表明“净水设备的使用年限解释了64%的维修费用的变化”，或者说“净水设备的维修费用的差异有64%是由净水设备的使用年限引起的”②R2取值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好．【解答】解：（Ⅰ）∵，且，∴∴回归直线为．（Ⅱ）①R2=0.64表明“净水设备的使用年限解释了64%的维修费用的变化”，或者说“净水设备的维修费用的差异有64%是由净水设备的使用年限引起的”②，，=0.96R2取值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好．由于模型一中的相关指数R2=0.96大于0.64，说明模型一的拟合效果好．【分析】由表中数据，将表分解为焦虑，说谎和懒惰三个表格，分别求得观测值k 12，k 22，k 32，同题目所提供观测值表进行检验，比较大小，即可判断在这三种心理障碍中说谎与性别关系最大．【解答】解：由题设表格可得三个新的表格如下： 对于三种心理障碍分别构造三个随机变量1，2，3，由表中数据可得，，，∴有97.5%的把握认为说谎与性别有关，没有充分数据显示焦虑和懒惰与性别有关， 这说明在这三种心理障碍中说谎与性别关系最大．请考生在下面三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．（本题满分10分）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2．（I）求△AEF与△CDF的周长比；（II）如果△AEF的面积等于6cm2，求△CDF的面积．【考点】相似三角形的性质．【分析】（I）根据平行四边形对边平行，得到两个三角形相似，根据两个三角形相似，得到△AEF与△CDF的周长比等于对应边长之比，做出两个三角形的边长之比，可得△AEF 与△CDF的周长比；（II）利用两个三角形的面积之比等于边长之比的平方，利用两个三角形的边长之比，根据△AEF的面积等于6cm2，得到要求的三角形的面积．【解答】解：（I）平行四边形ABCD中，有△AEF～△CDF，∴△AEF与△CDF的周长比等于对应边长之比，∵AE：EB=1：2，∴AE：CD=1：3，∴△AEF与△CDF的周长比为1：3；（II）△AEF与△CDF的面积之比等于对应边长之比的平方，∵△AEF的面积等于6cm2，∴△CDF的面积等于54cm2．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=﹣4sinθ．（1）⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过⊙O1和⊙O2交点的直线的直角坐标方程．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）先利用三角函数的差角公式展开曲线C的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．（2）先在直角坐标系中算出经过两圆交点的直线方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标方程即可．【解答】解：（1）∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，ks**5u∴由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，即x2+y2﹣4x=0为⊙O1的直角坐标系方程．同理y=﹣x．为⊙O2的直角坐标方程．（2）由解得即⊙O1、⊙O2交于点（0，0）和（2，﹣2）．过交点的直线的直角坐标方为y=﹣x．[选修4-5；不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）求函数f（x）的最小值．【考点】绝对值不等式的解法；函数单调性的性质．【分析】根据绝对值的代数意义，去掉函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|中的绝对值符号，求解不等式f（x）＞2，画出函数函数f（x）的图象，根据图象求得函数f（x）的最小值．【解答】解：f（x）=（1）①由，解得x＜﹣7；②，解得＜x≤4；③，解得x＞4；综上可知不等式的解集为{x|x＜﹣7或x＞}．（2）如图可知f（x）min=﹣．2018年9月24日。

海南省东方市民族中学2014-2015学年度第二学期高一年级期末试卷(数学)（时间：120分钟 满分： 150分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．十进制数25转化为二进制数为（ A ）A.）（211001B.）（210101 C ．）（210011 D ．）（211100 2．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( D ) A ．至多有一次中靶 B ．两次都中靶 C ．只有一次中靶 D ．两次都不中靶 3．已知α为第三象限的角，则2α在（ D ） A ．第一、二象限 B.第一、三象限 C ．第二、三象限 D.第二、四象限 4．已知向量)2,3(=→a ，)4,(xb =→且→a ∥→b ，则x 的值是（ B ） A ．-6 B ．6 C ．38 D ．38- 5．若向量)11(，=→a ，)11(-=→，b ，)21(，-=→c ，则=→c （ B ） A ．→→+-b a 2321 B ．→→-b a 2321 C ．→→-b a 2123 D ．→→+-b a 21236．下图是2010年我市举行的名师评选活动中，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为( C )A.84 ，4.84B.84 ， 1.6C.85 ，1.6D.85 ，47． 如图，AB 是圆O 的直径，AB OC ⊥，假设你在圆上随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为（ B ） A.π21 B. π1 C.π13 D. π28．用秦九韶算法求多项式6543235647983512)(x x x x x x x f ++++-+=当4-=x 时的值时，4v 的值为（ B ）A. 57-B.220C. 854-D.3392 9．15sin =（ C ）A.426+ B. 462- C. 426+ D. 426+- 10．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ A ）Ａ、)322sin(2π+=x yＢ、)32sin(2π+=x yＣ、)32sin(2π-=x y Ｄ、)32sin(2π-=x y11．有下列四种变换方式:①向左平移4π,再将横坐标变为原来的21;②横坐标变为原来的21,再向左平移8π;③横坐标变为原来的21,再向左平移4π;④向左平移8π,再将横坐标变为原来的21;其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为)42sin(π+=x y 的图像的是（ A ）A ．①和②B ．①和③C ．②和③D ．②和④12．右图给出的计算1111 (246100)++++的值的一个 程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ B ） A ．100i > B ．100i ≤ C ．50i >D ．50i ≤二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．函数)421sin(3π+=x y 的最小正周期为 π4 ． 14．已知α为第三象限的角，3sin 5α=-,则tan 2α= 724。

海南省东方市民族中学2024届全国卷Ⅲ数学试题高考模拟题解析（精编版）注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设x ∈R ，则“|1|2x -< “是“2x x <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必条件2．已知函数2(0)()ln (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，且关于x 的方程()0f x x a +-=有且只有一个实数根，则实数a 的取值范围（ ）． A ．[0,)+∞B ．(1,)+∞C ．(0,)+∞D ．[,1)-∞3．设递增的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知4403S =，43231030a a a -+=，则4a =（ ） A ．9B ．27C ．81D ．834．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点()1,2P ，则cos2θ=（ ） A ．35B ．45-C ．35D ．455．已知集合{}2|230A x x x =--<，集合{|10}B x x =-≥，则()A B ⋂=R（ ）.A ．(,1)[3,)-∞+∞B ．(,1][3,)-∞+∞C ．(,1)(3,)-∞+∞D ．(1,3)6．已知角α的终边与单位圆221x y +=交于点01,3P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则cos2α等于（ ）A ．19B ．79-C ．23-D ．137．已知,αβ是空间中两个不同的平面，,m n 是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ） A ．若,m n αβ⊂⊂，且αβ⊥，则 m n ⊥ B ．若,m n αα⊂⊂，且//,//m n ββ，则//αβC ．若,//m n αβ⊥，且αβ⊥，则 m n ⊥D ．若,//m n αβ⊥，且//αβ，则m n ⊥8．若直线240x y m ++=经过抛物线22y x =的焦点，则m =（ ） A ．12B ．12-C ．2D ．2-9．在复平面内，复数21(1)ii +-对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．在声学中，声强级L （单位：dB ）由公式1210110I L g -⎛⎫=⎪⎝⎭给出，其中I 为声强（单位：2W/m ）.160dB L =，275dB L =，那么12I I =（ ） A ．4510B ．4510-C ．32-D ．3210-11．如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为AB 中点，F 为CD 的三等分点（靠近D ）若AF x AC yDE =+，则y x -的值为（ ）A ．12-B ．23-C ．13-D ．1-12．已知ABC ∆中，角A 、B 所对的边分别是a ，b ，则“a b >”是“A B >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分也不必要条件D ．充分必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

目录2017-2018学年重庆市巴蜀中学高一（下）期末数学试卷（文科）以及答案解析2017-2018学年山东省泰安市高一（下）期末数学试卷以及答案解析2017-2018学年甘肃省白银十中高一（下）期末数学试卷以及答案解析2017-2018学年黑龙江省哈尔滨六中高一（下）期末数学试卷以及答案解析2017-2018学年黑龙江省哈尔滨三中高一（下）期末数学试卷以及答案解析2017-2018学年湖南省衡阳八中高一（下）期末数学试卷以及答案解析2017-2018学年重庆市巴蜀中学高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若向量=（2，k），=（﹣1，2），满足⊥，则实数k=（）A．﹣1 B．1 C．4 D．02．（5分）已知S n为等差数列{a n}中的前n项和，a3=3，S4=10，则数列{a n}的公差d=（）A．B．1 C．2 D．33．（5分）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，B=60°，，A=30°，则a=（）A．2 B．4 C．6 D．4．（5分）已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＞05．（5分）已知函数f（x）=2lnx+ax在x=1处取得极值，则实数a=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．16．（5分）下列说法正确的是（）A．若与共线，则=或者=﹣B．若•=•，则=C．若△ABC中，点P满足2=+，则点P为BC中点D．若，为单位向量，则=7．（5分）若a，b是整数，则称点（a，b）为整点，对于实数x，y，约束条件所表示的平面区域内整点个数为（）个A．4 B．5 C．6 D．78．（5分）已知各项均为正的等比数列{a n}中，a2与a8的等比中项为，则a42+a62的最小值是（）A．1 B．2 C．4 D．89．（5分）若直线ax﹣by+1=0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，则最小值为（）A．B．C．D．10．（5分）在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形11．（5分）数列{a n}中，a1=2，a n=2a n+1（n∈N*），则a1a3+a2a4+…+a10a12=（）A．（410﹣1）B．（411﹣1）C．（1﹣（）11）D．（1﹣（）10）12．（5分）已知f（x）=a（x2﹣x）+有且仅有两个零点，那么实数a=（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为．14．（5分）圆x2+y2=r2（r＞0）与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=1相外切，则半径r的值为．15．（5分）△ABC是正三角形，AB=2，点G为△ABC的重心，点E满足，则=．16．（5分）已知⊙M：x2+y2﹣4y+3=0，直线l：kx﹣y=0（k＞0），如果⊙M上总存在点A，它关于直线l的对称点在x轴上，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）=x2﹣4x+4，x∈[﹣3，2]．（1）求函数f（x）在x=0处切线方程；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．18．（12分）已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，若a=bcosC+csinB，且△ABC的面积为2，（1）求角B；（2）若a+c=5，求b2的值．19．（12分）已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．20．（12分）已知正项等比数列{a n}的前n项和S n满足：S n+2=S n+，（n∈N*）（1）求数列{a n}的首项a1和公比q；（2）若b n=a n+log2a n+1，（n∈N*），求数列{b n}的前f（x）项和T n．21．（12分）已知圆C：（x﹣4）2+（y﹣1）2=4，直线l：2mx﹣（3m+1）y+2=0．（1）若直线l与圆C相交于两点A，B，弦长AB等于2，求m的值；（2）已知点M（4，5），点C为圆心，若在直线MC上存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．22．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax+1．（1）若a=1，求函数f（x）单调性；（2）若存在b＞0，使得x∈（0，b）恒有f（x）≥2﹣x2，求实数a的取值范围．2017-2018学年重庆市巴蜀中学高一（下）期末数学试卷（文科）答案与解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若向量=（2，k），=（﹣1，2），满足⊥，则实数k=（）A．﹣1 B．1 C．4 D．0【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】解：∵向量=（2，k），=（﹣1，2），满足⊥，∴=﹣2+2k=0，解得实数k=1．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．（5分）已知S n为等差数列{a n}中的前n项和，a3=3，S4=10，则数列{a n}的公差d=（）A．B．1 C．2 D．3【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵a3=3，S4=10，∴a1+2d=3，4a1+d=10，联立解得d=1．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．（5分）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，B=60°，，A=30°，则a=（）A．2 B．4 C．6 D．【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵B=60°，，A=30°，∴由正弦定理，可得：a===4．故选：B．【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．4．（5分）已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＞0【分析】先研究a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0结构，再由不等式的运算性质结合题设中的条件对四个选项逐一验证得出正确选项即可【解答】解：∵a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，∴c＜0＜a由此知A选项ab＞ac正确，由于c（b﹣a）＞0知B选项不正确，由于b2可能为0，故C选项不正确，由于ac＜0，a﹣c＞0，故ac（a﹣c）＜0，所以D不正确故选：A．【点评】本题考查不等式与不等关系，主要考查了不等式的性质及运算，解决本题的关键就是熟练掌握不等式的性质与运算，对基本概念及运算的灵活运用是快捷解题的保证．5．（5分）已知函数f（x）=2lnx+ax在x=1处取得极值，则实数a=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．1【分析】求出函数的导数，根据f′（1）=0，求出a的值，检验即可．【解答】解：f′（x）=+a，若f（x）在x=1处取极值，则f′（1）=2+a=0，解得：a=﹣2，故f（x）=2lnx﹣2x，f′（x）=﹣2，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，x=1是极大值点，符合题意，故选：A．【点评】本题考查了函数的极值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题．6．（5分）下列说法正确的是（）A．若与共线，则=或者=﹣B．若•=•，则=C．若△ABC中，点P满足2=+，则点P为BC中点D．若，为单位向量，则=【分析】根据共线向量以及单位向量的定义判断即可．【解答】解：对于A，根据共线向量的定义显然不成立，对于B，令=，显然不成立，对于C，根据向量的运算性质，成立，对于D，根据单位向量的定义，显然不成立，故选：C．【点评】本题考查了向量的定义以及向量的运算性质，是一道基础题．7．（5分）若a，b是整数，则称点（a，b）为整点，对于实数x，y，约束条件所表示的平面区域内整点个数为（）个A．4 B．5 C．6 D．7【分析】分别令x=0，1，2，3，代入进行求解即可．【解答】解：当x=0时，不等式组等价为，得0≤y≤，此时y=0，y=1，当x=1时，不等式组等价为，得0≤y≤1，此时y=0，y=1，当x=2时，不等式组等价为，得0≤y≤，此时y=0，当x=3时，不等式组等价为，得y=0，综上共有6个整数点，故选：C．【点评】本题主要考查整数点的求解，利用分类讨论的思想是解决本题的关键．8．（5分）已知各项均为正的等比数列{a n}中，a2与a8的等比中项为，则a42+a62的最小值是（）A．1 B．2 C．4 D．8【分析】等比数列{a n}中，a2与a8的等比中项为，可得a4a6=a2a8=2，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：等比数列{a n}中，a2与a8的等比中项为，∴a4a6=a2a8=2，则a42+a62≥2a4a6=4，当且仅当a4=a6=时取等号．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（5分）若直线ax﹣by+1=0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，则最小值为（）A．B．C．D．【分析】圆x2+y2+2x﹣4y+1=0配方可得圆心C（﹣1，2）．根据直线ax﹣by+1=0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，可得a+2b=1．再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+1=0配方可得：（x+1）2+（y﹣2）2=4，可得圆心C（﹣1，2）．∵直线ax﹣by+1=0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，∴﹣a﹣2b+1=0，即a+2b=1．∵a＞0，b＞0则=（a+2b）=3++≥3+2，当且仅当a=b=﹣1时取等号．∴最小值为3+2．故选：A．【点评】本题考查了圆的方程及其性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．（5分）在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【分析】利用cos2=可得，再利用两角和差的余弦可求．【解答】解：由题意，即sinBsinC=1﹣cosCcosB，亦即cos（C﹣B）=1，∵C，B∈（0，π），∴C=B，故选：A．【点评】本题主要考查两角和差的余弦公式的运用，考查三角函数与解三角形的结合．属于基础题．11．（5分）数列{a n}中，a1=2，a n=2a n+1（n∈N*），则a1a3+a2a4+…+a10a12=（）A．（410﹣1）B．（411﹣1）C．（1﹣（）11）D．（1﹣（）10）【分析】由数列{a n}中，a1=2，a n=2a n+1（n∈N*），可得数列{a n}为等比数列，首项为2，公比为．利用通项公式可得：a n，a n a n+2，再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：由数列{a n}中，a1=2，a n=2a n+1（n∈N*），可得数列{a n}为等比数列，首项为2，公比为．∴a n==22﹣n，a n a n+2=22﹣n•22﹣（2+n）=．则a1a3+a2a4+…+a10a12===×．故选：D．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（5分）已知f（x）=a（x2﹣x）+有且仅有两个零点，那么实数a=（）A．B．C．D．【分析】f（x）=a（x2﹣x）+有且仅有两个零点，即方程a（x2﹣x）=﹣有且仅有两个实数根，也就是函数y=a（x2﹣x）与y=﹣的图象有两个交点，可得当a=0时，不合题意；当a ＜0时，由函数y=a（x2﹣x）的图象过原点，不合题意；当a＞0时，两函数y=a（x2﹣x）与y=﹣的图象在第二象限必有1个交点，得到则两函数y=a（x2﹣x）与y=﹣的图象在第四象限必相切，设切点为P（x0，y0），分别求出两函数在切点处的切线方程，由系数相等即可求得a值．【解答】解：f（x）=a（x2﹣x）+有且仅有两个零点，即方程a（x2﹣x）=﹣有且仅有两个实数根，也就是函数y=a（x2﹣x）与y=﹣的图象有两个交点，如图，当a=0时，不合题意；当a＜0时，由函数y=a（x2﹣x）的图象过原点，不合题意；∴a＞0，两函数y=a（x2﹣x）与y=﹣的图象在第二象限必有1个交点，则两函数y=a（x2﹣x）与y=﹣的图象在第四象限必相切．设切点为P（x0，y0），由y=a（x2﹣x），得y′=2ax﹣a，由y=﹣，得y．∴函数y=a（x2﹣x）在P点处的切线方程为y﹣=（2ax0﹣a）（x﹣x0），即；函数y=﹣在P点处的切线方程为，即y=，则，解得：．故选：D．【点评】本题考查函数零点的判定，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为﹣5．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，4）．化目标函数z=x﹣2y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过B（3，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：3﹣2×4=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14．（5分）圆x2+y2=r2（r＞0）与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=1相外切，则半径r的值为4．【分析】用两圆外切，两圆圆心距等于两圆半径之和来求出r的值．【解答】解：圆x2+y2=r2（r＞0）的圆心坐标（0，0），半径为r；圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心坐标（3，4），半径为1，∵两圆外切，∴两圆圆心距等于两圆半径之和，∴=5=1+r，∴r=4，故答案为：4．【点评】本题考查圆与圆的位置关系，两圆外切，两圆圆心距等于两圆半径之和是解题的关键．15．（5分）△ABC是正三角形，AB=2，点G为△ABC的重心，点E满足，则=﹣．【分析】建立坐标系，画出图象，结合图象求出A，E，C，G的坐标，求出，的坐标，从而求出答案即可．【解答】解：如图所示：，△ABC是正三角形，AB=2，点G为△ABC的重心，点E满足，则A（1，），E（，0），C（2，0），G（1，），则=（，﹣），=（﹣1，），故=﹣﹣1=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了向量的运算，考查数形结合思想，是一道常规题．16．（5分）已知⊙M：x2+y2﹣4y+3=0，直线l：kx﹣y=0（k＞0），如果⊙M上总存在点A，它关于直线l的对称点在x轴上，则k的取值范围是[] ．【分析】由已知圆的方程求出圆心坐标与半径，求出圆心M关于直线y=kx 的对称点，由对称点的纵坐标的绝对值小于等于1求解k的取值范围．【解答】解：化圆M：x2+y2﹣4y+3=0为x2+（y﹣2）2=1，可知圆M的圆心坐标为（0，2），半径为1，设圆心M关于直线y=kx的对称点为M′（x′，y′），则，即．由|y′|=||≤1，解得：．∴k的取值范围是[]．故答案为：[]．【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查了数学转化思想方法，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）=x2﹣4x+4，x∈[﹣3，2]．（1）求函数f（x）在x=0处切线方程；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点坐标，由斜截式方程可得切线的方程；（2）求得f（x）的单调区间和极值、端点处的函数值，可得最值．【解答】解：（1）函数f（x）=x3﹣4x+4的导数为f′（x）=x2﹣4，斜率k=f′（0）=﹣4，切点（0，4），所以切线为y=﹣4x+4；（2）所以函数最小值为﹣，最大值为．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和极值、最值，考查运算能力，属于基础题．18．（12分）已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，若a=bcosC+csinB，且△ABC的面积为2，（1）求角B；（2）若a+c=5，求b2的值．【分析】（1）由已知及正弦定理化简已知等式可得sinCcosB=sinCsinB，结合sinC≠0，可求tanB=1，由范围B∈（0，π），可得B=．（2）由三角形面积公式可得ac=4，进而利用余弦定理即可求解．【解答】解：（1）∵a=bcosC+csinB，∴由正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinCsinB，即sin（B+C）=sinBcosC+sinCsinB，∴得sinCcosB=sinCsinB，又∵sinC≠0，∴tanB=1，∵B∈（0，π），∴B=．=acsinB=2，得ac=4，（2）∵由S△ABC∴b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣ac=17﹣8．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．【分析】（1）由题意知直线CD垂直平分线段AB，由A、B的坐标求得AB所在直线的斜率，可得CD所在直线的斜率，再由中点坐标公式求得AB中点坐标，代入直线方程点斜式得答案；（2）由题意知线段CD为圆的直径，可得r=2．设圆P的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=40，把A、B的坐标代入圆的方程，联立求得a，b的值，则圆的方程可求．【解答】解：（1）由题意知直线CD垂直平分线段AB，∵A（﹣1，0），B（3，4），∴AB的中点M（1，2），又，∴k CD=﹣1，∴直线CD的方程为：y﹣2=﹣1×（x﹣1），即x+y﹣3=0；（2）由题意知线段CD为圆的直径，∴2r=，得r=2．设圆P的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=40，∵圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），∴，解得或．∴圆P的方程为（x+3）2+（y﹣6）2=40或（x﹣5）2+（y+2）2=40．【点评】本题考查圆的方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，是基础题．20．（12分）已知正项等比数列{a n}的前n项和S n满足：S n+2=S n+，（n∈N*）（1）求数列{a n}的首项a1和公比q；（2）若b n=a n+log2a n+1，（n∈N*），求数列{b n}的前f（x）项和T n．【分析】（1）直接利用赋值法求出数列的首项和公比．（2）利用（1）的结论求出数列的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和．=S n+，（n∈N*），【解答】解：（1）正项等比数列{a n}的前n项和S n满足：S n+2令n=1和2，得到：，两式相减得：，解得．由于q为正数，则q=．又，可知，解得：a1=1，（2）由（1）得：，所以b n=a n+log2a n+1=，利用分组求和得：，=．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，利用分组法求出数列的和．21．（12分）已知圆C：（x﹣4）2+（y﹣1）2=4，直线l：2mx﹣（3m+1）y+2=0．（1）若直线l与圆C相交于两点A，B，弦长AB等于2，求m的值；（2）已知点M（4，5），点C为圆心，若在直线MC上存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．【分析】（1）圆心C（4，1）到直线l的距离d=．根据d2+=22，解得d．即可得出m．（2）由题知，直线MC的方程为：x=4，假设存在定点N（4，t）满足题意，设P（x，y），=λ，得|PM|2=λ2•|PN|2（λ＞0），且（x﹣4）2=4﹣（y﹣1）2，整理得：[（2﹣2t）λ2+8]y+（3+t2）λ2﹣28=0，由于上式对于任意y∈[﹣1，3]恒成立，可得（2﹣2t）λ2+8=0，且（3+t2）λ2﹣28=0，解得t与λ．【解答】解：（1）圆心C（4，1）到直线l的距离d==．∵d2+=22，解得d=1．∴=1．平方化为：m（3m+1）=0，解得m=0或m=﹣．（2）由题知，直线MC的方程为：x=4，假设存在定点N（4，t）满足题意，设P（x，y），=λ，得|PM|2=λ2•|PN|2（λ＞0），且（x﹣4）2=4﹣（y﹣1）2，∴4﹣（y﹣1）2+（y﹣5）2=4λ2﹣λ2（y﹣1）2+λ2（y﹣t）2，整理得：[（2﹣2t）λ2+8]y+（3+t2）λ2﹣28=0，由于上式对于任意y∈[﹣1，3]恒成立，∴（2﹣2t）λ2+8=0，且（3+t2）λ2﹣28=0，解得：t2﹣7t+10=0，∴t=2，或t=5（舍去，与M重合），λ2=4，λ＞0，解得λ=2．综上可知，在直线MC上存在定点N（4，2），使得为常数2．【点评】本题考查了直线与圆的相交弦长问题、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax+1．（1）若a=1，求函数f（x）单调性；（2）若存在b＞0，使得x∈（0，b）恒有f（x）≥2﹣x2，求实数a的取值范围．【分析】（1）求得f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；（2）由题意可得a≤在x∈（0，b）恒成立，运用e x﹣1≥x，可得不等式右边函数的范围，即可得到所求a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=e x﹣x+1的导数为f′（x）=e x﹣1，当x＞0时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）递减，则f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增；（2）存在b＞0，使得x∈（0，b）恒有f（x）≥2﹣x2，可得a≤在x∈（0，b）恒成立，由y=e x﹣x﹣1的导数为y′=e x﹣1，可得函数y在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，即为e x﹣x﹣1≥0，即有e x﹣1≥x，则＞=x+1＞1，可得a≤1，即a的取值范围是（﹣∞，1]．【点评】本题考查导数的运用：求单调性和最值，考查转化思想和构造函数法，以及化简整理的运算能力，属于中档题．2017-2018学年山东省泰安市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）sin（﹣600°）=（）A．B．C．﹣ D．﹣2．（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．35 B．25 C．15 D．73．（5分）下列事件是随机事件的是（）（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上．（2）异性电荷相互吸引（3）在标准大气压下，水在1℃时结冰（4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）4．（5分）若扇形的周长为4cm，半径为1cm，则其圆心角的大小为（）A．2°B．4°C．2 D．45．（5分）从1，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg7．（5分）设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=x，则tanα等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．8．（5分）把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．必然事件C．不可能事件D．互斥但不对立事件9．（5分）如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（）A．B．C．D．10．（5分）函数f（x）=1﹣2sin2（x﹣）是（）A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数11．（5分）在△ABC中，有命题①﹣=；②++=；③若（+）•（+）=，则△ABC为等腰三角形；④若•＞0，则△ABC为锐角三角形．上述命题正确的有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（5分）已知A，B，C，D，E是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜一个周期内的图象上的五个点，如图所示，，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则ω，φ的值为（）A．ω=2，φ= B．ω=2，φ= C．ω=，φ=D．ω=，φ=二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若，则的值是．14．（5分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则A=．15．（5分）已知向量，满足（+2）•（﹣）=﹣6且||=1，||=2，则与的夹角为．16．（5分）甲、乙两同学的6次考试成绩分别为：根据以上数据，分别从平均数和方差两个方面写出两个统计结论：①；②．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）在平面直角坐标系xoy中，已知点A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）．（I）求•及+；（Ⅱ）设实数t满足（﹣t）⊥，求t的值．18．（12分）有两个袋子，其中甲袋中装有编号分别为1、2、3、4的4个完全相同的球，乙袋中装有编号分别为2、4、6的3个完全相同的球．（1）从甲、乙袋子中各取一个球，求两球编号之和小于6的概率；（2）从甲袋中取2个球，从乙袋中取一个球，求所取出的3个球中含有编号为2的球的概率．19．（12分）已知，．（1）求的值；（2）求的值．20．（12分）体检评价标准指出：健康指数不低于70者为身体状况好，健康指数低于70者为身体状况一般．经体检调查，某学校数学学科30位教师的健康指数（百分制）的数据如下：65，76，80，75，92，84，76，86，87，95，68，82，72，94，71，89，83，77，63，58，85，93，65，72，59，91，63，67，56，64．（1）现将这30位教师的健康指数分为如下5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），作出这些数据的频率分布表和频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图估算该学科教师健康指数的平均数．21．（12分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？22．（12分）已知函数（ω＞0），直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）若，求的值．2017-2018学年山东省泰安市高一（下）期末数学试卷答案与解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）sin（﹣600°）=（）A．B．C．﹣ D．﹣【分析】由条件利用诱导公式化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin（﹣600°）=﹣sin600°=﹣sin（360°+240°）=﹣sin240°=﹣sin（180°+60°）=sin60°=，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．2．（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．35 B．25 C．15 D．7【分析】先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可．【解答】解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为=15．故选：C．【点评】本题考查分层抽样的定义和方法，求出每个个体被抽到的概率，用个体的总数乘以每个个体被抽到的概率，就得到样本容量n的值．3．（5分）下列事件是随机事件的是（）（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上．（2）异性电荷相互吸引（3）在标准大气压下，水在1℃时结冰（4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上．是随机事件；（2）异性电荷相互吸引，是必然事件；（3）在标准大气压下，水在1℃时结冰，是不可能事件；（4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．是随机事件；故是随机事件的是（1），（4），故选：D．【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．4．（5分）若扇形的周长为4cm，半径为1cm，则其圆心角的大小为（）A．2°B．4°C．2 D．4【分析】先根据扇形的周长求出扇形的弧长，然后利用弧长公式l=|α|r进行求解即可．【解答】解：设扇形的周长为C，弧长为l，圆心角为α，根据题意可知周长C=2+l=4，∴l=2，而l=|α|r=α×1，∴α=2，故选：C．【点评】本题主要考查了弧长公式，以及扇形的周长公式，属于基础题．5．（5分）从1，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率为（）A．B．C．D．【分析】从1，3，4中任取2个不同的数，基本事件总数n=，取出的2个数之差的绝对值为2包含的基本事件有：（1，3），由此能求出取出的2个数之差的绝对值为2的概率．【解答】解：从1，3，4中任取2个不同的数，基本事件总数n=，取出的2个数之差的绝对值为2包含的基本事件有：（1，3），则取出的2个数之差的绝对值为2的概率为p=．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，考查等可能事件概率计算公式和列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选：D．【点评】本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题．7．（5分）设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=x，则tanα等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．【分析】依题意，可得cosα==x，可求得x的值，利用正切函数的定义即可得到答案．【解答】解：∵cosα==x，∴=5，解得x=±3，又α是第二象限角，∴x=﹣3，∴tanα==﹣，故选：A．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，求得x的值是关键，属于基础题．8．（5分）把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．必然事件C．不可能事件D．互斥但不对立事件【分析】利用对立事件和互斥事件的定义求解．【解答】解：黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不可能同时发生，但事件“甲分得红牌”不发生时，事件“乙分得红牌”有可能发生，有可能不发生，∴事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．故选：D．【点评】本题考查对立事件、必然事件、不可能事、互斥事件的判断，解题时要认真审题，是基础题．9．（5分）如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（）A．B．C．D．【分析】根据相等向量的定义及向量的运算法则：三角形法则求出，利用平面向量基本定理求出x，y的值【解答】解：由题意，∵，∴，即，∴，即故选：A．【点评】本题以三角形为载体，考查向量的加法、减法的运算法则；利用运算法则将未知的向量用已知向量表示，是解题的关键．10．（5分）函数f（x）=1﹣2sin2（x﹣）是（）A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数【分析】化简函数是用一个角的一个三角函数的形式表示，然后求出周期，判断奇偶性．【解答】解：函数=所以函数是最小正周期为π的奇函数．故选：B．【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，二倍角的余弦，正弦函数的奇偶性，是基础题．11．（5分）在△ABC中，有命题①﹣=；②++=；③若（+）•（+）=，则△ABC为等腰三角形；④若•＞0，则△ABC为锐角三角形．。

海南中学2017-2018学年第二学期期末考试高 一 数 学 试 题 卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1.三直线ax +2y +8=0，4x +3y =10，2x －y =10相交于一点，则a 的值是( ) A.－2 B.－1 C.0 D.12.已知互相垂直的平面错误！未找到引用源。

交于直线l ，若直线m,n 满足错误！未找到引用源。

，则（ ）A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

3、设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y －7≤0，x －3y ＋1≤0，3x －y －5≥0，则z ＝2x －y 的最大值为()A ．10B ．8C ．3D ．2 4、体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为( ) A.12π B.323πC.8πD.4π 5.用斜二测画法画出水平放置的边长为1的正方形的直观图，则直观图的面积是（ ）A.1B.12 C. 2 D.46.已知直线l 1的方程是ax-y+b ＝0,l 2的方程是bx-y-a ＝0(ab ≠0,a ≠b)，则下列各示意图形中，正确的是( )7．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07=-+y x 和2l ：05=-+y x 上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为( ) A ．23 B ．32 C ．33 D ．248．如图1-2，在正方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，点O 为线段BD的中点，直线OC 与平面A 1BD 所成的角为α，则sin α的值是( ) A.33 B.36 C.322 D.19、若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k =（ ）A ．31 B ．2 C ．37D ．310、在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（ ）A.4πB.92πC.6πD.323π11．已知点()()2,3,3,2P Q -，直线20ax y ++=与线段PQ 相交，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2134<<-aB ．2134≤≤-aC ．3421-<>a a 或D ． 3421-≤≥a a 或12．在空间中,过点A 作平面π的垂线,垂足为B ,记)(A f B π=.设βα,是两个不同的平面,对空间任意一点P ,)]([)],([21P f f Q P f f Q βααβ==,恒有21PQ PQ =,则（ ）A ．平面α与平面β垂直B ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为045C ．平面α与平面β平行D ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为060第II 卷 (非选择题 共90分) 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13、某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是______cm 2,体积是______cm 3.14、过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ；第13题图15、某公司计划2016年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分和200元/分，假定甲、乙两个电视台为该公司所做的广告，每分钟能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是16、平面a 过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，a //平面CB 1D 1，a ⋂平面ABCD =m ，a ⋂平面AB B 1A 1=n ，则m ，n 所成角的正弦值为 _______________.三.解答题（本大题共6个小题，共70分）17、（本小题满分10分）如图，DC ⊥平面ABC ，//EB DC ，22AC BC EB DC ====，0120ACB ∠=，,P Q 分别为,AE AB 的中点.（1）证明：//PQ 平面ACD ；（2）求AD 与平面ABE 所成角的正弦值. 18、（本小题满分12分）已知两条直线l 1：x ＋my ＋6=0与l 2：(m －2)x ＋3y ＋2m =0， m 为何值时，1l 与1l （1）相交；（2）平行；（3）垂直19、（本小题满分12分）如图组合体中，三棱柱111ABC A B C -的侧面11ABB A 是圆柱的轴截面，C 是圆柱底面圆周上不与A 、B 重合一个点. （1）求证：无论点C 如何运动， 平面1A BC ⊥平面1A AC ； （2）当点C 是弧AB 的中点时， 求四棱锥111A BCC B -与圆柱的体积比．20、（本小题满分12分） 如图5,矩形ABCD 中,12AB =,6AD =,E 、F 分别为CD 、AB 边上的点,且3DE =,4BF =,将BCE ∆沿BE 折起至PBE ∆位置(如图6所示),连结AP 、PF ,其中PF =(1) 求证:PF ⊥平面ABED ； (2) 求点A 到平面PBE 的距离.21、（本小题满分12分）已知ABC ∆的顶点(1,3)A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为2320x y -+=，AC 边上的高BH 所在直线方程为2390x y +-=. 求：（1）直线BC 的方程； （2）ABC ∆的面积。

2017-2018年海南省海南中学高一上学期期末数学试卷与答案Word版2017-2018学年海南省海南中学高一（上）期末数学试卷一.选择题：（本大题共12个小题，每小题5分.在每题所给的四个选项中有且只有一个是正确的）1．（5分）如果角θ的终边经过点，那么tanθ的值是（）A ．B ．C ．D．22．（5分）下面的函数中，周期为π的偶函数是（）A．y=tanx B．y=sin2x C．y=cos2x D ．3．（5分）在平行四边形ABCD中，M为AB 的中点，，，则向量=（）A ．B ．C ．D ．4．（5分）已知点C是线段AB上靠近点A的三等分点，A（﹣1，1），B（5，4），则点C的坐标是（）A．（2，1）B．（1，2）C ．D．（3，3）5．（5分）已知tanα=2，则的值为（）A．3B．﹣3C．5D．﹣56．（5分），，，则向量与的夹角为（）A．300B．60o C．120o D．150o7．（5分）已知△ABC，tanA，tanB是方程x2+3x﹣2=0的两个根，则∠C等于（）A ．B ．C ．8．（5分）若与是非零向量，且，下列结论中正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．（5分）若，则sinαcosα=（）第1页（共15页）第2页（共15页）A ．B ．C ．D ．10．（5分）已知函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．则函数f （x ）的解析式为（）A ．f （x ）=2sin （2x ﹣）B ．f （x ）=2sin （2x +）C ．f （x ）=2sin （x+）D ．f （x ）=2sin （x）11．（5分）关于函数，下列结论中说法正确的个数是（）①其图象关于点对称；②其图象关于直线对称；③将此函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，可得到函数的图象．A ．3B ．2C ．1D ．012．（5分）函数y=cosπx 的图象在y 轴右侧的第一个最高点为A 、第一个最低点为B ，O 为坐标原点，则tan ∠OAB 的值为（）A ．B ．C ．D ．二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）sin20°cos40°+cos20°cos50°= ．14．（5分）已知扇形的面积为4，弧长为4，该扇形的圆心角的大小为弧度．15．（5分）函数y=sin 2x ﹣4cosx +2的最大值是． 16．（5分）△ABC 中，，，∠BAC=120°，点P 1，P 2，P 3，P 4，P 5。

2017-2018学年度第二学期高一年级数学(理科)期考试题（完成时间：120分钟 满分：150分）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答案写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分.）1．已知向量(1,2)a =-，(2,)b x =，若a b ⊥，则实数x 等于( ) A ．1B. －1C ．－4D ．42．下列函数中是奇函数,且最小正周期是π的函数是( ) A.tan 2y x =B.sin y x =C.πsin 22y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭D.3πcos 22y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭3．在ABC ∆中，34BD BC =，设b AC a AB ==,，则向量AD =（ ） A ．1344a b +B ．3144a b + C ．7344a b -D ．7344a b -+ 4. 已知25242sin =α，），（40πα∈，则ααcos sin -＝（ ）A ．－51B ．51 C ．57-D ．57 5. 阅读右面的程序框图，输出结果s 的值为（ ） A ．12B．16C ．116D ．186. 已知||22p =||3q =，,p q 的夹角为4π，如图，若52AB p q =+，3AC p q =-，D 为BC 的中点，则||AD 为（ ） A ．215B ．215第5题C ．7D ．187. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a,b ∈{1,2,3,4,5,6}，若a=b 或a=b-1，就称甲乙“心有灵犀”现在任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( ) A ．736B ．14C ．1136D ．5128．若函数()()sin 0f x x x ωωω=>的最小正周期为π，则它的图像的一个对称中心为( )A ．(,0)2π B. (,0)3π C. (,0)6π D. (,0)12π9．函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能（ ）A ．B ．C ．D ．10. 定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且在[-3，-2]上是减函数，若βα,是锐角三角形的两个内角，则( ) A ．()()βαcos sin f f > B ．()()βαcos sin f f < C ．()()βαsin sin f f >D ．()()βαcos cos f f <11．由函数()sin 2f x x =的图像得到()cos(2)3g x x π=-的图像，可将()f x 的图象（ ）A ．向左平移6π个单位B ．向右平移6π个单位 C ．向右平移12π个单位D ．向左平移12π个单位12．函数()sin y x x R π=∈的图象如图所示，设O 为坐标原点，P 是图象的最高点，B 是图象与x 轴的交点，则 tan OPB ∠的值为（ ）A ．10B ．8C ．87D ．47第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．如图为cos()y A x ωφ=+(0,0,)2A πωϕ>><的图象的一段，其解析式 . 14．已知(2,3)A ，(3,0)B ，且2AC CB =-，则点C 的坐标为 .15. 欧阳修《卖油翁)中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌漓沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为4 cm 的圆，中间有边长为l cm 的正方形孔．若随机向铜钱上滴一滴油（设油滴整体落在铜钱上）．则油滴（设油滴是直径为0. 2 cm 的球）正好落入孔中（油滴整体落入孔中）的概率是 .16．给出下列说法，其中说法正确的序号是 .① 小于90o的角是第Ⅰ象限角； ②若α是第Ⅰ象限角，则tan sin αα>； ③ 若()cos2f x x =，21x x π-=，则12()()f x f x =；④ 若()sin 2f x x =，()cos2g x x =，1x 、2x 是方程()=()f x g x 的两个根，则21x x - 的最小值是π.三、解答题 (总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17.（本小题满分10分）已知a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中(1,2)a =, (2,3)b =-,(2,)c m =-（1）若()a b c ⊥+，求c ；（2）若ka b +与2a b -共线，求k 的值．18.（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A xωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数()f x的解析式；a的取值范围.19.（本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对［25,55］岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（2）从年龄段在［40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在［40,45)岁的概率.20.（本小题满分12分） 已知函数)(x f ＝22cos +)6x π（－2cos +)6x π（x +1（Ⅰ）求)(x f 的单调递增区间； （Ⅱ）当(,)62x ππ∈时，若)(x f ≥log 2t 恒成立，求 t 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知A B C 、、为ABC ∆的三个内角，向量(22sin ,sin cos )m A A A =-+ 与(sin cos ,1sin )n A A A =-+共线，且AB AC >·0AB AC >． （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）求函数22sin cos22B C By -=+的值域．22．(本小题满分12分)已知向量 33(cos ,sin ),(cos ,sin ),[0,]22222x x a x x b x π==-∈且 （1）求||a b a b ⋅+及；（2）若()2||f x a b a b λ=⋅-+的最小值是23-，求实数λ的值．2014—2015学年度第二学期高一年级数学(理科)期考试题参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．cos(2)6y x π=- 14．（4，－3） 15．64361π16. ②③ (对一个给2分,全对给5分，含错误选项记0分)三、解答题 (总分70分) 17. 解：（1）(4,3)b c m +=-+ ………………………………………………………1分∵ ()a b c ⊥+， ∴ b c ⊥+·()a b c ⊥+42(3)0a m =-++= ………………2分 ∴ 1m =- ∴ (2,1)c =-- ………………………………4分 ∴ c = ……………………………………………………………5分（2）由已知：(2,23)ka b k k +=-+，2(4,1)a b -=， ……………………6分因为()//()ka b ka b ++，所以：24(23)k k -=+， …………………9分2k ∴=- …………………………………………………10分18．解：（Ⅰ）根据表中已知数据可得：5A =，32ππωϕ+=，A=－5 ，5362ππωϕ+=， 解得π2,ωϕ==-.数据补全如下表： 且函数表达式为()5sin(2)6f x x =-. ………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知π()5sin(2)f x x =-，…………8分9分4分10分 12分19．解：（1）第二组的频率为1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3，所以高为0.30.065=. …………………………………………………………1分 频率直方图如下：…………3分第一组的人数为1202000.6=，频率为0.04×5=0.2， 所以200n 1 000.0.2== ………………………………………………4分 由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3=300， 所以195p 0.65.300== …………………………………………………………5分 第四组的频率为0.03×5=0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15=150，所以a=150×0.4=60. …………6分 （2）因为［40,45)岁年龄段的“低碳族”与［45，50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60∶30=2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，［40,45)岁中有4人，［45，50)岁中有2人. ……………………………………………………………………7分设［40,45)岁中的4人为a 、b 、c 、d ，［45,50)岁中的2人为m 、n ，则选取2人作为领队的有(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)、(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d ，n)、(m,n)，共15种 …………9分 其中恰有1人年龄在［40,45)岁的有(a,m)、(a,n)、(b,m)、(b,n)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)，共8种. ……………………………………10分 所以选取的2名领队中恰有1人年龄在［40,45)岁的概率为8P .15=……12分20．解：（Ⅰ）∵…………………………………………3分由，得，…5分∴ f （x ）的单调递增区间为．…………6分（或者：f(x) ＝cos(2)3x π-2x +2=12cos2x 2x +2 ＝—sin(2)6x π-+2 …………………………………………………3分令2π+2k π≤26x π-≤32π+2k π k ∈Z则 π+k π≤x ≤5π+k π k ∈Z ……………………………………5分6分）337分 ，8分7分268分）．9分11分12分21．解：（Ⅰ）由题设知：(22sin )(1sin )(cos sin )(sin cos )A A A A A A -+=+-…1分得22222(1sin )sin cos 2sin 1A A A A -=-=- …………………2分又A 为三角形内角，所以： sin A =…………………3分 由AB AC >·0AB AC >，知A 为锐角， ……………………………4分 所以3A π=…………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）及题设知：23B C π+=， ……………………………………6分 所以：22sincos()1cos cos()233B y B B B ππ=+-=-+-11cos 1sin()26B B B π=-=+- ，…………………9分又：203B π<< 662B πππ∴-<-< ………………………10分∴ 1sin()126B π-<-< …………11分 ∴ 1(,2)2y ∈因此函数22sin cos 22B C B y -=+的值域为1(,2)2………………12分22．解：（1）a b ⋅=,2cos 2sin 23sin 2cos23cos x xx x x =⋅-⋅ ……………2分 ||a b +=x x x x x x 222cos 22cos 22)2sin 23(sin )2cos 23(cos =+=-++， x x xx x x 222cos 22cos 22)2sin 23(sin )2cos 23(cos =+=-++………………………………3分∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ∴,0cos ≥x ………………………………4分∴ ||a b +=2cosx. …………………………………5分 （2）由（Ⅰ）得 ,cos 42cos )(x x x f λ-= ………………………6分即.21)(cos 2)(22λλ---=x x f ………………………7分∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ∴ 0≤cosx ≤1 ………………………8分 0λ<①当时，当且仅当)(,0cos x f x 时=取得最小值－1，这与已知矛盾． ………………………………………9分01λ≤≤②当时，当且仅当)(,cos x f x 时λ=取最小值.212λ-- 由已知得23122λ--=-，解得1=2λ ………………………10分 ③当λ>1时，当且仅当cosx=1时，f(x)取得最小值1—4λ 由已知得1—4λ=32-，解得λ=58，这与1>λ相矛盾． ………11分 综上所述λ=12，为所求． …………………………12分。

2017至2018学年度第二学期高一年级期末考试题数 学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），试卷满分150分,考试时间120分钟；2.答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考号用黑色的钢笔或签字笔填写在答题卷密封线内相应的位置；3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效，考试结束后，只交答题卷，务必用黑色的钢笔或签字笔填写在各题指定答题处。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．不等式022>-+x x 的解集为（ ） A. {}12>-<x x x 或 B. {}12<<-x x C. {}21>-<x x x 或 D. {}21<<-x x2．在C ∆AB 中，角,,B C A 所对的边分别为,,a b c ，且1:1:3s i n :s i n :s i n =C B A ，则三角形的最大角为（ ）A. 090B. 0120C. 0135D. 01503．在等差数列{}n a 中，若16a =， 32a =，则5a =（ ）A. 6B. 4C. 0D. 2-4．已知)2,5()4,1()2,1(C B A 、、-，则C ∆AB 的边AB 上的中线所在的直线方程为（ ）A. 0155=-+y xB. 3=xC. 01=+-y xD. 03=-y5．圆()2225x y ++=关于y 轴对称的圆的方程为（ ）A. ()2225x y -+=B. ()2225x y +-=C. ()()22225x y +++=D. ()2225x y ++=6．设m 、n 是两条不同的直线， βα、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若αβ⊥且m α⊂，则m β⊥.B. 若//m n 且n β⊥，则m β⊥.C. 若αβ⊥且//m α，则m β⊥.D. 若m n ⊥且//n β，则m β⊥.7．已知一个圆锥的底面面积为π3，体积为π，则这个圆锥的侧面面积为（ ）A ．B ．πC ．D ．3π8．若直线2x y +=与圆22x y a +=至多有一个公共点，则（ ）A ． 2a <B ． 2a ≤C ． 02a <<D ． 02a <≤9．如图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则( ) A ．k 1<k 2<k 3B ．k 3<k 1<k 2C ．k 3<k 2<k 1D ．k 1<k 3<k 210．若+∈R y x ,且12=+y x ，则yx 11+的最小值（ ）A ．3+B ．3-C ．1D ．21 11．三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，且BC AB ⊥，21===AA BC AB ，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A ．π48B ．π32C ．π12D ．π812．若圆222410x y x y +--+=关于直线l 对称，则l 被圆心在原点半径为3的圆截得的最短的弦长为( )A. 2B. 3C. 4D. 5第Ⅱ卷（共90分）。