《平面向量线性运算的应用》平面向量初步PPT【优秀课件PPT】

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3．在△ABC 中，若(a－ccos B)b＝(b－ccos A)a，判断△ABC 的形状．
解析：由余弦定理，原式可化为 (a－c·a2＋2ca2c－b2)b＝(b－c·b2＋2cb2c－a2)a， 整理得，(a2＋b2－c2)b2＝(a2＋b2－c2)a2， 故 a2＋b2－c2＝0 或 a2＝b2， 故△ABC 为等腰三角形或直角三角形．
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知识点二 余弦定理的推论 预习教材，思考问题 在△ABC 中，已知三条边，如何求出其三个内角？
[提示] 可将余弦定理中的三个公式变形为 cos A＝b2＋2cb2c－a2，cos B＝a2＋2ca2c－b2， cos C＝a2＋2ba2b－c2，在结合三角形内角和定理求解．
(2)把 b＝3，c＝3 3，B＝30°代入 b2＝a2＋c2－2accos B，可得 32＝a2＋(3 3)2－
2a·3 3·cos 30°，即 a2－9a＋18＝0，解得 a＝6 或 a＝3.
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已知三角形的两边及一角解三角形的方法 已知三角形的两边及一角解三角形，必须先判断该角是给出两边的夹角，还是其中 一边的对角．若是给出两边的夹角，可以由余弦定理求第三边；若是给出两边中一 边的对角，可以利用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三条边．
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课前 • 自主探究
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课堂 • 互动探究
课后 • 素养培优
课时 • 跟踪训练
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[教材提炼] 知识点一 余弦定理 预习教材，思考问题 (1)已知一个三角形的两条边及其它们的夹角，这个三角形的大小、形状能完全确定 吗？

∠ADC=90°,若点M在线段AC上,则 |������������ + ������������| 的取值范围
为
.
答案: 2 5,2 2
5
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析 当堂检测
解析:建立如图所示的平面直角坐标系,
则 A(0,0),B(2,0),C(1,2),D(0,2),设������������=λ������������(0≤λ≤1),则 M(λ,2λ), 故������������ =(-λ,2-2λ),������������ =(2-λ,-2λ), 则������������ + ������������=(2-2λ,2-4λ),
|������������ + ������������|= (2-2������)2 + (2-4������)2
=
20
������-
3 5
2 + 4,
5
当 λ=0 时,|������������ + ������������|取得最大值为 2 2,当 λ=35时,|������������ + ������������|取得
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探究二
思维辨析 当堂检测
向量在平面几何中的应用
例 1 在四边形 ABCD 中,������������=2a-3b,������������=-8a+b,������������=-10a+4b,且 a,b 不共线,试判断四边形 ABCD 的形状.
分析:由题设条件求出AD=2BC且AB不平行于CD可得ABCD是梯
即 a=294(牛顿),b=392(牛顿).
探究一

向量在物理中的应用(速度) 某人骑车以 a km/h 的速度向东行驶，感到风从正北方 向吹来，而当速度为 2a km/h 时，感到风从东北方向吹来，试 求实际风速和方向．
【解】 设此人行驶速度为 a，则|a|＝a，无风时此人感觉到风 速为－a，又设实际风速为 v， 由题意知，此人所感到的从正北方向吹来的风速为(v－a)，
解：以力的作用点 O 为原点，水平方向为 x 轴， 竖直方向为 y 轴建立平面直角坐标系，将 F1，F2 分别分解为水平方向和竖直方向上的力 F1x，F1y， F2x，F2y，如图所示，
所以 F1x＋F1y＝F1，F2x＋F2y＝F2.则由受力平衡知物体在水平方 向和竖直方向上所受的合力分别为 0，得
β， cos
|G| β＋sinsiβncoαs
α.
1．已知点 A(2，3)，B(－2，6)，C(6，6)，D(10，3)，则以 ABCD 为顶点的四边形是( ) A．梯形 B．邻边不相等的平行四边形 C．菱形 D．两组对边均不平行的四边形 解析：选 B.因为A→D＝(8，0)，B→C＝(8，0)，所以A→D＝B→C，因为B→A ＝(4，－3)，所以|B→A|＝5，而|B→C|＝8，故为邻边不相等的平行四 边形．
A．1 C．3
B．2 D．4
解析：选 C.根据图形由题意可得 A→E＝A→B＋B→E＝A→B＋23B→C ＝A→B＋23(B→A＋A→D＋D→C) ＝13A→B＋23(A→D＋D→C) ＝13A→B＋23(A→D＋14A→B) ＝12A→B＋23A→D.
因为A→E＝rA→B＋sA→D， 所以 r＝12，s＝23， 所以 2r＋3s＝1＋2＝3.
向量在平面几何中的应用 已知 O，A，B 是平面上不共线的三点，直线 AB 上有 一点 C，满足 2A→C＋C→B＝0. (1)用O→A，O→B表示O→C； (2)若点 D 是 OB 的中点，证明四边形 OCAD 是梯形．

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a，b，在该平面内任取
一点 A，作A→B＝a，A→C＝b，以 AB，AC 为邻边作一个平行四边形
ABDC
，
作
出
向
量
→ AD
，
因
为
→ BD
＝
→ AC
，
因
此
→ AD
＝
_A_→_B_＋__B_→D__＝__A→_B__＋__A→_C_______．
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这种求两向量和的作图方法也常称为向量加法的
___三__角__形__法___则____． 对任意向量 a，有 a＋0＝__0_＋__a_＝__a____．
向量 a，b 的模与 a＋b 的模之间满足不等式 __|_|a_|_－__|b_|_|≤__|_a_＋__b_|≤__|a_|_＋__|b_|_____．
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相反向量，记作-a，显然-(-a)=a，
规定，零向量的相反向量仍是零向量。
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向量减法的定义
向量的减法
任一向量与其相反向量的和是零向量， 即
a+(-a)=(-a)+a=0，所以，如果a、b是互为相反的 向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0，
定义：a-b=a+(-b)，即减去一个向量相当于
第二章 平面向量
2.2 平面向量的线性运算
2.2.1 向量加法运算及其几何意义 2.2.2 向量减法运算及其几何意义 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义
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2.2.1向量加法运算 及其几何意义
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思考
1. 物理学中，两次位移 OA, AB 的结果和位移 O B 是相 同的。
加上这个向量的相反向量。
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运算法则
向量的减法
已知a、b， a-b可以表示为从向量b的终点指向被减
向量a的终点的向量.
例题
已知向量a、b、c、d，求作向量a-b，c-d.
解：
同起点 连终点 指被减
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例题
同起点，对角线上有终点
我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加 法的平行四边形法则。
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向量的加法
对于零向量与任一向量a， 规定a+0=0+a=a

平面向量线性运算的应用-【新】人教 B版高 中数学 必修第 二册PPT 全文课 件【完 美课件 】
1．向量在平面几何中的应用 (1)证明线线平行问题，包括相似问题，常用向量平行(共线)的等
价条件：a∥b(a≠0)⇔_b_＝__λ_a_⇔__x1y2＝x2y1 ________[a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)]．
导
学
探 新
知
如图所示，在细绳 l 上作用着一个大小为 200 N，与水平方向的夹角为 45°的力，细绳上挂着一 个重物，使细绳的另一端与水平面平行．
问题 1：水平方向 OA 上的拉力多大？ [提示] 200×cos 45°＝100 2(N)，方向向右． 问题 2：物重 G 是多少？ [提示] 200×sin 45°＝100 2(N)．
Ea，
22λ.所以E→F＝
22λ－a，－
22λ，
P→A＝－
22λ，a－
22λ，
因为|E→F|2＝
22λ－a2＋－
22λ2＝λ2－
2aλ＋a2，
|P→A|2＝－
22λ2＋a－
22λ2＝λ2－
2aλ＋a2，
所以|E→F|＝|P→A|，即 PA＝EF.
用坐标表示平面向量可将几何问题转化为代数问题，通过向量 的坐标运算使问题得到解决，这是数形结合思想的重要体现．利用 向量坐标法选取适当的位置建立坐标系是关键．
B．(1，－2)
C．(－1,2)
D．(1,2)
D [ 由物理知识知 f1＋f2＋f3＋f4＝0，故 f4＝－(f1＋f2＋f3)＝
(1,2)．]
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向量 a 在向量 b 上的投影向量的求法 将已知量代入 a 在 b 方向上的投影向量公式|a|cos θ e(e 是与 b 方向相同的单位向量， 且 e＝|bb|)中计算即可．
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2．已知|a|＝4，|b|＝6，a 与 b 的夹角为 60°，则向量 a 在向量 b 上的投影向量是________． 解析：向量 a 在向量 b 上的投影向量是|a|cos 60°|bb|＝4×12×16b＝13b. 答案：13b
我们称上述变换为向量 a 向向量 b 投影 ，A→1B1叫做向量 a 在向量 b 上的 投影向量 ．
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(2)如图，在平面内任取一点 O，作O→M＝a，O→N＝b，设 与 b 方向相同的单位向量为 e，a 与 b 的夹角为 θ，过点 M 作直线 ON 的垂线，垂足为 M1，则O→M1＝ |a|ecos θ . 特别地，当 θ＝0 时，O→M1＝ |a|e . 当 θ＝π 时，O→M1＝ －|a|e . 当 θ＝π2时，O→M1＝0.
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⑥cos θ＝|aa|·|bb|.
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知识点五 平面向量数量积的性质
预习教材，思考问题
根据实数乘法的运算律，类比得出向量数量积的运算律，如下表，这些结果正确吗？
运算律 实数乘法
平面向量数量积
交换律
ab＝ba
a·b＝b·a
结合律
(ab)c＝a(bc)
(a·b)·c＝a·(b·c) (λa)·b＝a·(λb)＝λ(a·b)
解析：(2a＋3b)·(3a－2b) ＝6a2－4a·b＋9b·a－6b2 ＝6|a|2＋5a·b－6|b|2 ＝6×42＋5×4×7·cos 120°－6×72 ＝－268.