宣城市2011届高三第二次调研测试(数学理)原版

2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试题分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1、 答题前，务必在试题卷，答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2、 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。

3．、． 答Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔记清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写．．．．．．．．的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4、 考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么 锥体积V=13Sh, 其中S 为锥体的底面面积， P(A+B)=P(A)+P(B) h 为锥体的高如果事件A 与B 相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设i 是虚数单位，复数2i ai i+-为纯虚数，则实数a 为 （A ）2 （B ）-2 （C ）12- （D ）12 （2）双曲线2228x y -=的实轴长是（Ａ）２ （Ｂ） （Ｃ）４ （Ｄ）（３）设()f x 是定义在Ｒ上的奇函数，当0x ≤时，()22f x x x =-，则()1f = （Ａ）－３ （Ｂ）－１ （Ｃ）１ （Ｄ）３（４）设变量,x y 满足1,x y +≤则2x y +的最大值和最小值分别为（Ａ）１，－１ （Ｂ）２，－２ （Ｃ）１，－２ （Ｄ）２，－１ (5) 3π 到圆2cos ρθ= 的圆心的距离为（A ）（（6）一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A ）48（B ）32+8,17（C ）48+8,17（D ）50(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是 （A ）所有不能被2整除的数都是偶数（B ）所有能被2整除的数都不是偶数（C ）存在一个不能被2整除的数都是偶数（D ）存在一个不能被2整除的数都不是偶数 （8）设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =则满足S A ⊆且SB Z ≠的集合S 为（A ）57 （B ）56 （C ）49 （D ）8 （9）已知函数()sin(2)f x x φ=+为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是 （A ）,()36k k k Z ππππ⎧⎫-+∈⎨⎬⎩⎭ （B ）,()2k k k Z πππ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭（C ）2,()63k k k Z ππππ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭ （D ）,()2k k k Z πππ⎧⎫-∈⎨⎬⎩⎭（10）函数()()1n m f x nx x =-在区间[]0,1上的图像如图所示，则,m n 得知可能是 （A ）1,1m n == (B) 1,2m n ==(C) 2,1m n == (D) 3,1m n ==第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡．．．．上作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。

宣城市2017届高三第二次调研测试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1。

设(1)()2i x yi ++=，其中i 为虚数单位，x ,y 是实数，则|2|x yi +=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．52。

已知集合{}2|230A x x x =--<，集合{}1|21x B x -=≥,则A B =（ )A ．[1,3)-B ．[0,3)C ．[1,3)D ．(1,3)3.一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的办法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是27，则男运动员应抽取( ）人 A ．12 B ．14 C ．16 D ．184.已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是（ ）A ．若//m α，//m β，n αβ=，则//m nB ．若αβ⊥，m α⊥，n β⊥，则m n ⊥C ．若αβ⊥，αγ⊥,m βγ=，则m α⊥D ．若//αβ，//m α，则//m β5。

某程序框图如图所示,该程序运行后输出的S 的值是( ）A．1007 B．3025 C．2017 D．30246.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．96里B．192里C．48里D．24里7。

二项式6(xx-的展开式中常数项为（）A．15-B．15C．20-D．208。

已知双曲线22221x ya b-=两渐近线的夹角θ满足4sin5θ=，焦点到渐进线的距离1d=，则该双曲线的焦距为（）A5B．525C525D．52或259.设数列{}n a为等差数列，n S为其前n项和,若113S≤，410S≥，515S≤,则4a的最大值为( ）A．3 B．4 C．7-D．5-10。

安徽省“皖南⼋校”2011届⾼三第⼆次联考（数学理）扫描版皖南⼋校2011届⾼三第⼆次联考联考理科数学答案１．C 解析：2(2)(1)331.12222i i i i z z i i --++===∴=-- 2. Ｂ３. Ｄ解析：(3,4),(2,1),(32,4),a b a b x λλλ==-+=+- 可得22(32)(4)0,5λλλ+--==-４Ｂ[来源:/doc/9a4096002.html][来源:学科⽹ZXXK]解析:2110()21a a a f x ax x =-?=-=?=+-或只有⼀个零点５.Ａ解析:法１：sin()2sin()sin 2cos tan 22ππααααα-=-+?=-?=-25sin 25,sin cos 55cos 25sin 2,sin cos 55cos αααααααααα?==-=?==-=当在第⼆象限时当在第四象限时法２：[来源:学科⽹ZXXK]sin()2sin()sin 2cos tan 22ππααααα-=-+?=-?=- 222sin cos tan 2αααααααα===-++ ６.Ｃ解析：s=2,i=2; s=6,i=3; s=24,i=4; s=120,i=5; s=720,i=6.此时输出i 为６７.Ｃ解析：[来源:/doc/9a4096002.html]{54,23,19,37,82}{54,24,18,36,81}2332----∴-各项减去１得到集合其中18,-24,36,-54或-54,36,-24,18成等⽐数列，q=-或８.Ａ解析：由⼏何意义易知：223143+133 4. 4.x x x x x a a a a a ++-∴+-≥--≤≤≤的最⼩值为，对任意实数恒成⽴.只需解得-1９.Ｄ解析：易知Ｆ为Ｃ的右焦点，离⼼率5e =355即为Ｐ到右准线的距离，设为d.则355PA +＝95595(1)PA d ++≥-=10. Ｂ解析：((4)(2x f x f x ∈-?'-=∈?为增关于对称.为减2112211221112122()()2442(4)()()()()x x f x f x x x x x x x f x f x f x f x f x >>>>>+>∴>->∴-=>> 当时，当时，综上， 11. 270 25315(3)()r r r r T C x x --+=-=51055(1)3r r r r C x --- 令105r -=0 得2r =.故常数项为22525(1)3270C --=12.2解析：作出可⾏域，易知最优解为max 312(2,3).213z -∴==+ 13. 相切解析：222220.1(1) 2.1122.1(1)l x y x y d r --=-+-=-+===+-的⽅程为：圆Ｃ的⽅程为()14．24π+ 解析：122222624+224S S S S πππππππ=-=-=+圆锥侧⾯正⽅体表⾯积圆锥底⾯表⾯积＝-＝2＝24－ 15.712解析：由向量夹⾓的定义及图形直观可得：当点(,)A m n 位于直线y=x 上及其下⽅时，满⾜11112345(0,].(,)2212173612A m n πθ∈?+++==点的总个数为66=36个，⽽位于直线y=x 上及其下⽅的点A(m,n)有6+1+C C C C 个故所求概率为16.解析：（１）设⼩明在第i 次投篮投中为事件i A 则第三次投篮时⾸次投中的概率为1232214()()()33327P P A P A P A =??==………………………………（4分）[来源:学科⽹ZXXK]（２）4132224433440221612321224(0)().(2)()().(4)()()3813381338112811(6)()().(8)()3381381P P C P C P C P ξξξξξξ====、、4、6、8……………………………………………………………………………………（８分）ξ∴的分布列为ξ０２４６８Ｐ1681 3281 2481 881 181……………………………………………………………………………………（１０分）1632248180246881818181813E ξ∴=?+?+?+?+?=………………………………（１２分）17.解析：（1）由已知得tan tan 31tan tan 3A B A B -=+，故3tan()3A B -=.…………（2分）⼜0,2A B π<<从⽽22A B ππ-<-<即6A B π-=.由222c a b ab =+-得2221cos 22a b c C ab +-== 可得3C π=.…………………………………………（4分）由 ,,63A B C A B C π=可解得5,,1243A B C πππ===.………………………………………………………………（5分）（2）222329124m n m m n -=-?+ 1312(sin cos cos sin )A B A B =-+1312sin()1312sin(2)6A B B π=-+=-+…………………………………………（8分）由0,0,622A B B πππ<=+<<<0(2)62C B πππ<=-+< 得63B ππ<<从⽽52266B πππ<+< 故1sin(2)(,1)62B π+∈即32m n - (17)∈…………（12分）18. 解析：（１）证明：取BC 的中点M ，连接,PM QM ，易证平⾯PQM ACD 平⾯⼜.PQ PQM PQ ACD ?∴平⾯平⾯………………………………………（４分）[来源:学科⽹]（２）,,DC ABC AC DC AC BC AC BCDE ⊥?⊥⊥∴⊥平⾯⼜平⾯……（６分）1433B ADE BDE S S S AC -==?= A-BDE …………………………………………………（８分）（３）如图，ABCDFG2.4,90...2tan BF BAF BA AF ABC BE AF AF BE ABE EAB AB =∴∠=∴⊥⊥∴⊥∴⊥∴⊥∴∠∠== 作BF AC,且BF=2AC=4,易知AF=AB=2⼜BE 平⾯平⾯ABE.AE AF.⼜平⾯ADE 平⾯ABC=AF.EAB 即为平⾯ABC 与平⾯ADE 所成的锐⼆⾯⾓.在RT 中，注：⽤向量法请对应给分。

一、单选题二、多选题1. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象．A．向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度B ．向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度C．向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度D．向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度2. 设，则的共轭复数为A．B．C．D．3. 已知角的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，点，在角的终边上，且，则（ ）A ．2B．C．D．4. 一次性从装有3个红球，2个白球的盒子中随机抽取2个球，则抽取的2个球全是红球的概率是（ ）A．B．C．D．5. 赣南脐橙果大形正，橙红鲜艳，肉质脆嫩，营养价值高.快递运输过程中脐橙损失的新鲜度y 与采摘后的时间t 之间满足函数关系式：为了保证从采摘到邮寄到客户手中新鲜度不低于，则脐橙从采摘到邮寄到客户手中的时间不能超过（ ）（参考数据：）A ．20小时B ．25小时C ．28小时D ．35小时6. 投掷一枚质地均匀的骰子两次，记两次的点数均为奇数，两次的点数之和为4，则（ ）A．B．C．D．7. 已知平面向量、的夹角为135°，且为单位向量，，则（ ）A．B．C ．1D．8.声压级，是一个表示声强大小的量，单位为dB（分贝），其中为特定的点声源的声功率级，是常量，r 为测试点与点声源的距离（单位：米），当测试点从距离点声源2米处移到1米处时，声压级约增加了（ ）A ．4dB B ．6dBC ．7dBD ．9.6dB9. 已知双曲线的离心率为，则（ ）A．的焦点在轴上B ．的虚轴长为2C ．直线与相交的弦长为1D ．的渐近线方程为10. 已知高和底面边长均为2的正四棱锥，则（ ）A．B．与底面的夹角的正弦值为C．二面角的平面角的正切值为2D ．四棱锥的体积为安徽省宣城市2023届高三第二次调研测试数学试题(1)安徽省宣城市2023届高三第二次调研测试数学试题(1)三、填空题四、解答题11. 已知为上的可导函数，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A．B．C．D．12. 已知，下列说法正确的是（ ）A ．时，B．若方程有两个根，则C ．若直线与有两个交点，则或D ．函数有3个零点13. 写出一个满足对定义域内的任意x ，y ，都有的函数：___________．14. 已知集合，函数满足不等式的解集为P ，则函数__________．（写出一个符合条件的即可）15. 某工厂甲、乙两个车间生产了同一种产品，数量分别为60件、40件，现用分层抽样方法抽取一个容量为的样本进行质量检测，已知从甲车间抽取了6件产品，则_____.16.如图，矩形所在平面，，、分别是、的中点.（1）求证：平面平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的正弦值.17. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在，它的内角，，的对边分别为，，，且，，____________？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18.已知抛物线，点为其焦点，直线与抛物线交于两点，为坐标原点，．(1)求抛物线的方程；(2)过轴上一动点作互相垂直的两条直线，与抛物线分别相交于点和，点分别为的中点，求的最小值．19.已知球内接正四棱锥的高为相交于，球的表面积为，若为中点.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值.20. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）证明：(为自然对数的底数)恒成立.21. 如图，在三棱锥中，，，点，分别为，的中点．（1）求证：直线平面；（2）求证：．。

2011年全国高考2卷理科数学试题及答案2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷II)数学本试卷共4页，共三大题21小题，总分150分，考试时间120分钟。

考生答题前需在试题卷和答题卡上填写姓名和准考证号，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

选择题需用2B铅笔将答案标号涂黑，如需更改，需用橡皮擦干净后重新涂写。

填空题和解答题需使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的对应区域内回答，试题卷上的回答无效。

考试结束时，请一并上交试题卷和答题卡。

一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z=1+i，z为其共轭复数，则zz-z-1=A)-2i(B)-i(C)i(D)2i2.函数y=2x(x≥0)的反函数为A)y=(x∈R)B)y=(x≥0)C)y=4x2(x∈R)D)y=4x2(x≥0)3.以下四个条件中，使a>b成立的充分必要条件是A)a>b+1B)a>b-1C)a>bD)以上条件都是4.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，且Sk+2-Sk=24，则k=A)8(B)7(C)6(D)55.已知函数f(x)=cosωx(ω>0)，将y=f(x)的图像向右平移2π/3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于A)1/3B)3C)6D)96.已知直二面角α-ℓ-β，点A∈α，AC⊥ℓ，C为垂足，B∈β，BD⊥ℓ，D为垂足，且AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于A)2√3/3B)√2C)1D)2√3/37.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有A)4种B)10种C)18种D)20种8.曲线y=e2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=-x和y=x围成的三角形的面积为A)1/12B)1/2C)1/3D)1/329.设f(x)是周期为2的奇函数，当-1≤x≤1时，f(x)=2x(1-x)，则f(-5/4)=A)-11/16B)-1/4C)1/4D)11/16210.已知抛物线C：y=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A、B两点，则cos∠AFB=(A)解析：首先，求出抛物线C的准线方程为y=-4x，焦点为F(0,1)。

宣城市2017届高三第二次调研测试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设，其中为虚数单位，，是实数，则（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】，，是实数,故选D.2. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合A={x∣∣x2−2x−3<0}={x|−1<x<3},B={x|2x-1}={x|}，则A∩B={x|1⩽x<3}.故选：C.3. 一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的办法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取（）人A. 12B. 14C. 16D. 18【答案】C【解析】解：因为男运动员有56人，那么男：女=4:3，按照比例抽取的概率为，则则男运动员应抽取28*4/7=16人。

选A........................4. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是（）A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，则【答案】D【解析】A. 由m∥α,m∥β,α∩β=n,利用线面平行的判定与性质定理可得：m∥n，正确；B. 由α⊥β，m⊥α，n⊥β，利用线面面面垂直的性质定理可得m⊥n，正确。

C. 由α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，利用线面面面垂直的性质定理可得m⊥α，正确。

D. 由α∥β,m∥α,则m∥β或m⊂β.因此不正确。

故选：D.5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A. 1007B. 3025C. 2017D. 3024【答案】B【解析】由程序框图可知，输出的S的值为：，故选B.6. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A. 96里B. 192里C. 48里D. 24里【答案】A【解析】记每天走的路程里数为，易知是公比的等比数列，由题意知，故选A.7. 二项式的展开式中常数项为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：二项式展开式的通项公式：.要使其为常数，则,即，常数项为.考点：二项式定理.8. 已知双曲线两渐近线的夹角满足，焦点到渐进线的距离，则该双曲线的焦距为（）A. B. 或 C. 或 D. 或【答案】C【解析】∵双曲线两渐近线的夹角θ满足，∴或，设焦点为(c,0),渐近线方程为，则，又b2=c2−a2=1，解得c=或则有焦距为或.故选C.9. 设数列为等差数列，为其前项和，若，，，则的最大值为（）A. 3B. 4C.D.【答案】B【解析】∵S4≥10，S5≤15∴a1+a2+a3+a4≥10，a1+a2+a3+a4+a5≤15∴a5≤5，a3≤3即：a1+4d≤5，a1+2d≤3两式相加得：2（a1+3d）≤8∴a4≤4故答案是410. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于以俯视图为底面的三棱柱的外接球，底面三角形的外接圆半径，球心到底面的距离d=，故球半径R满足，R2=r2+d2=，故球的表面积S=4πR2=，故选：D．11. 已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“好集合”．给出下列4个集合：①；②；③；④．其中为“好集合”的序号是（）A. ①②④B. ②③C. ③④D. ①③④【答案】B【解析】对于①y=是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角是90°，所以在同一支上，任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，满足好集合的定义；在另一支上对任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不满足好集合的定义，不是好集合．对于②M={（x，y）|y=e x-2}，如图（2）如图红线的直角始终存在，对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如取M（0，-1），则N（ln2，0），满足好集合的定义，所以是好集合；正确．对于③M={（x，y）|y=cosx}，如图（3）对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（π，0），满足好集合的定义，所以M是好集合；正确．对于④M={（x，y）|y=lnx}，如图（4）取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是好集合．所以②③正确．故选B．点睛：本题考查好集合的定义，属于中档题，利用对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，是本题解答的关键，函数的基本性质的考查，注意存在与任意的区别，举反例是解决问题的关键.12. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵f（x）=e x（sinx+acosx）在上单调递增，∴f′（x）=e x[（1-a）sinx+（1+a）cosx]≥0在上恒成立，∵e x＞0在上恒成立，∴（1-a）sinx+（1+a）cosx≥0在上恒成立，∴a（sinx-cosx）≤sinx+cosx在上恒成立∴，设g（x）=∴g′（x）在上恒成立，∴g（x）在上单调递减，∴g（x）＞=1，∴a≤1，故选：A．点睛：本题考查了导数和函数的单调性和最值得关系，利用导数研究函数的单调性，关键是分离参数，构造函数，利用导数求出函数的最值，属于中档题，正确的构造函数和利用导数是解决问题的关键.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 计算__________．【答案】4【解析】由题意得，14. 已知向量，满足，，，则__________．【答案】【解析】由题意得，因为，，，则15. 在中，，，若最大边长为63，则最小边长为__________．【答案】25【解析】在△ABC中，由可得，．而＜sinB，∴A＜B，所以A为锐角，．于是cosC=-cos（B+A）=-cosAcosB+sinAsinB=-<0，C最大则，由正弦定理得，，即最小边长为25.16. 已知是圆上一点，且不在坐标轴上，，，直线与轴交于点，直线与轴交于点，则的最小值为__________．【答案】8【解析】设点，则直线PA的方程：，则同理，则的最小值为8.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知向量，，函数，函数在轴上的截距我，与轴最近的最高点的坐标是．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）将函数的图象向左平移（）个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，求的最小值．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）．【解析】试题分析：（1）由平面向量数量积的运算，三角函数中的恒等变换应用可得，由点在函数图象上，可解得a，又由题意点在函数图象上，代入可解得b，即可求得函数f（x）的解析式；（2）由已知及（1）可求出平移之后的函数解析式，最终可求出的最小值.试题解析：（Ⅰ），由，得，此时，，由，得或，当时，，经检验为最高点；当时，，经检验不是最高点．故函数的解析式为．（Ⅱ）函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，横坐标伸长到原来的2倍后得到函数的图象，所以（），（），因为，所以的最小值为．18. 如图1，在直角梯形中，，，，，为线段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）．【解析】试题分析：解析：（1）在图1中，可得，从而，故.取中点连结，则，又面面，面面，面，从而平面.∴，又，.∴平面.（2）建立空间直角坐标系如图所示，则，，，，.设为面的法向量，则即，解得. 令，可得.又为面的一个法向量，∴.∴二面角的余弦值为.（法二）如图，取的中点，的中点，连结.易知，又，，又，.又为的中位线，因，，，且都在面内，故，故即为二面角的平面角.在中，易知；在中，易知，.在中.故.∴二面角的余弦值为.考点：棱锥中的垂直以及二面角的平面角点评：主要是考查了运用向量法来空间中的角以及垂直的证明，属于基础题。

宣城市2017届高三第二次调研测试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设(1)()2i x yi ++=，其中i 为虚数单位，x ，y 是实数，则|2|x yi +=（ ）A ．1BC D 2.已知集合{}2|230A x x x =--<，集合{}1|21x B x -=≥，则A B =（ ）A ．[1,3)-B ．[0,3)C ．[1,3)D ．(1,3)3.一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的办法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是27，则男运动员应抽取（ ）人 A ．12B ．14C ．16D ．184.已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是（ ）A ．若//m α，//m β，n αβ=，则//m nB ．若αβ⊥，m α⊥，n β⊥，则m n ⊥C ．若αβ⊥，αγ⊥，m βγ=，则m α⊥D ．若//αβ，//m α，则//m β5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）A ．1007B ．3025C ．2017D ．30246.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A ．96里 B ．192里C ．48里D ．24里7.二项式6(x-的展开式中常数项为（ ） A ．15-B ．15C ．20-D ．208.已知双曲线22221x y a b -=两渐近线的夹角θ满足4sin 5θ=，焦点到渐进线的距离1d =，则该双曲线的焦距为（ ）A B ．2C D ．2或9.设数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若113S ≤，410S ≥，515S ≤，则4a 的最大值为（ ） A ．3B ．4C ．7-D ．5-10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）A ．25πB ．254π C ．29πD ．294π 11.已知集合{}(,)|()M x y y f x ==，若对于任意11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合是“好集合”．给出下列4个集合：①1(,)|M x y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭；②{}(,)|2x M x y y e ==-；③{}(,)|cos M x y y x ==；④{}(,)|ln M x y y x ==．其中为“好集合”的序号是（ ） A ．①②④B ．②③C ．③④D ．①③④12.若函数()(sin cos )xf x e x a x =+在(,)42ππ上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞B ．(,1)-∞C ．[1,)+∞D ．(1,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.计算20|sin |x dx π=⎰．14.已知向量a ，b 满足||1a =，||2b =，||5a b +=，则|2|a b -= ．15.在ABC ∆中，5sin 13A =，3cos 5B =，若最大边长为63，则最小边长为 ． 16.已知P 是圆224x y +=上一点，且不在坐标轴上，(2,0)A ，(0,2)B ，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，则||2||AN BM +的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知向量(2cos ,sin )m a x x =，(cos ,cos )n x b x =，函数3()f x m n =⋅-，函数()f x 在y 轴上的截距我2，与y 轴最近的最高点的坐标是(,1)12π． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）将函数()f x 的图象向左平移ϕ（0ϕ>）个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数sin y x =的图象，求ϕ的最小值．18.如图1，在直角梯形ABCD 中，90ADC ∠=︒，//CD AB ，4AB =，2AD CD ==，M 为线段AB 的中点，将ADC ∆沿AC 折起，使平面ADC ⊥平面ABC ，得到几何体D ABC -，如图2所示．（Ⅰ）求证：BC ⊥平面ACD ； （Ⅱ）求二面角A CD M --的余弦值．19.某校在高二年级开展了体育分项教学活动，将体育课分为大球（包括篮球、排球、足球）、小球（包括乒乓球、羽毛球）、田径、体操四大项（以下简称四大项，并且按照这个顺序）．为体现公平，学校规定时间让学生在电脑上选课，据初步统计，在全年级980名同学中，有意申报四大项的人数之比为3:2:1:1，而实际上由于受多方面条件影响，最终确定的四大项人数必须控制在2:1:3:1，选课不成功的同学由电脑自动调剂到田径类．（Ⅰ）随机抽取一名同学，求该同学选课成功（未被调剂）的概率；（Ⅱ）某小组有五名同学，有意申报四大项的人数分别为2、1、1、1，记最终确定到田径类的人数为X ，求X 的分布列及数学期望EX ．20.已知2()xf x e ax =-，()g x 是()f x 的导函数． （Ⅰ）求()g x 的极值；（Ⅱ）若()1f x x ≥+在0x ≥时恒成立，求实数a 的取值范围．21.如图，已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，A 、B 为椭圆的左右顶点，焦点到短轴端点的距离为2，P 、Q 为椭圆E 上异于A 、B 的两点，且直线BQ 的斜率等于直线AP 斜率的2倍．（Ⅰ）求证：直线BP 与直线BQ 的斜率乘积为定值； （Ⅱ）求三角形APQ 的面积S 的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，圆C 的极坐标方程为sin a ρθ=，直线l 的参数方程为32545x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）． （Ⅰ）若2a =，M 是直线l 与x 轴的交点，N 是圆C 上一动点，求||MN 的最大值； （Ⅱ）若直线l 被圆C 截得的弦长等于圆C倍，求a 的值． 23.选修4-5：不等式选讲已知()|1|f x ax =-，不等式()3f x ≤的解集是{}|12x x -≤≤. （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）若()()||3f x f x k +-<存在实数解，求实数k 的取值范围．宣城市2017届高三第二次调研测试数学（理科）答案一、选择题1-5:DCCDB 6-10:ABCBD 11、12：BA 二、填空题13.4 14.三、解答题17.解：（Ⅰ）23()2cos sin cos 22f x m n a x b x x =⋅-=+-，由(0)2f a =-=，得a =此时，()2sin 22bf x x x =+，由()1f x ≤=，得1b =或1b =-，当1b =时，()sin(2)3f x x π=+，经检验(,1)12π为最高点； 当1b =-时，2()sin(2)3f x x π=+，经检验(,1)12π不是最高点．故函数的解析式为()sin(2)3f x x π=+．（Ⅱ）函数()f x 的图象向左平移ϕ个单位后得到函数sin(22)3y x πϕ=++的图象，横坐标伸长到原来的2倍后得到函数sin(2)3y x πϕ=++的图象，所以223k πϕπ+=（k Z ∈），6k πϕπ=-+（k Z ∈）， 因为0ϕ>，所以ϕ的最小值为56π．18.解：（Ⅰ）在图1中，可得AC BC ==222AC BC AB +=，故AC BC ⊥，取AC 中点O 连接DO ,则DO AC ⊥,又面ADE ⊥面ABC , 面ADE面ABC AC =,DO ⊂面ACD ,从而OD ⊥平面ABC ,∴OD BC ⊥, 又AC BC ⊥,ACOD O =,∴BC ⊥平面ACD ，（Ⅱ）以O 为原点，OA 、OM 、OD 所在直线分别为x ，y ，z 轴，如图所示，建立空间直角坐标系O xyz -，则M，(C，D，(2,CM =，(2,0,CD =，设1(,,)n x y z =为面CDM 的法向量，则110,0,n CM n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,0,==解得,,y x z x =-⎧⎨=-⎩令1x =-，可得1(1,1,1)n =-，又2(0,1,0)n =为面ACD 的一个法向量，∴121212cos ,3||||3n n n n nn ⋅<>===⋅， ∴二面角A CD M --的余弦值为3．19.解：（Ⅰ）32211157372777P =⨯+⨯++=． （Ⅱ）X 的所有可能取值为1,2,3,4．2214(1)33218P X ==⨯⨯=；2112218(2)233233218P X ==⨯⨯⨯+⨯⨯=；2111115(3)233233218P X ==⨯⨯⨯+⨯⨯=；1111(4)33218P X ==⨯⨯=.分布列为：1234181818186EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．20.解：（Ⅰ）2()x f x e ax =-，()'()2xg x f x e ax ==-，'()2xg x e a =-，当0a ≤时，'()0g x >恒成立，()g x 无极值； 当0a >时，'()0g x =，即ln(2)x a =，由'()0g x >，得ln(2)x a >；由'()0g x <，得ln(2)x a <， 所以当ln(2)x a =时，有极小值22ln(2)a a a -.（Ⅱ）令2()1xh x e ax x =---，则'()12xh x e ax =--，注意到(0)'(0)0h h ==，令()1x k x e x =--，则'()1xk x e =-，且'()0k x >，得0x >；'()0k x <，得0x <， ∴()(0)0k x k ≥=，即1xe x ≥+恒成立，故'()2(12)h x x ax a x ≥-=-， 当12a ≤时，120a -≥，'()0h x ≥， 于是当0x ≥时，()(0)0h x h ≥=，即()1f x x ≥+成立. 当12a >时，由1x e x >+（0x ≠）可得1xe x ->-（0x ≠）. '()12(1)(1)(2)x x x x x h x e a e e e e a --<-+-=--，故当(0,ln(2))x a ∈时，'()0h x <，于是当(0,ln(2))x a ∈时，()(0)0h x h <=，()1f x x ≥+不成立. 综上，a 的取值范围为1(,]2-∞．21.解：（Ⅰ）22142x y +=． 12AP BP k k ⋅=-，故1BP BQ k k ⋅=-．（Ⅱ）当直线PQ 的斜率存在时，设PQ l ：y kx b =+与x 轴的交点为M ， 代入椭圆方程得222(21)4240k x kbx b +++-=，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则122421kbx x k -+=+，21222421b x x k -=+， 由0BP BQ ⋅=，得1212122()40y y x x x x +-++=，得221212(1)(2)()40k x x kb x x b ++-+++=，224830k kb b ++=，得2b k =-或23b k =-．2y kx k =-或23y kx k =-，所以过定点(2,0)或2(,0)3，点(2,0)为右端点，舍去，121||||2APQ APM AQMS S S OM y y ∆∆∆=+=⨯⨯-===令2121t k =+（01t <<），APQ S ∆=201t t <+<，329APQ S ∆<， 当直线PQ l 的斜率k 不存在时，11(,)P x y ，11(,)Q x y -，12AP BQ k k =，即1111222y y x x -=+-，解得123x =，143y =， 188322339APQ S ∆=⨯⨯=， 所以APQ S ∆的最大值为329.22.解：（Ⅰ）当2a =时，圆C 的极坐标方程为2sin ρθ=，可化为22sin ρρθ=，化为直角坐标方程为2220x y y +-=，即22(1)1x y +-=.直线l 的普通方程为4380x y +-=，与x 轴的交点M 的坐标为(2,0)， ∵圆心(0,1)与点(2,0)M， ∴||MN1.（Ⅱ）由sin a ρθ=，可化为2sin a ρρθ=，∴圆C 的普通方程为222()24a a x y +-=.∵直线l 被圆C 截得的弦长等于圆C∴由垂径定理及勾股定理得：圆心到直线l 的距离为圆C 半径的一半，3|8|1||22a a -=⋅，解得32a =或3211a =． 23.解：（Ⅰ）由|1|3ax -≤，得313ax -≤-≤，即24ax -≤≤，当0a >时，24x a a -≤≤，所以21,42,aa ⎧-=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得2a =；当0a <时，42x a a ≤≤-，所以12,41aa⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩无解．所以2a =．（Ⅱ）因为()()|21||21||21|(21)23333f x f x x x x x +--++--+=≥=，所以要使()()||3f x f x k +-<存在实数解，只需2||3k >，解得23k >或23k <-，所以实数k 的取值范围是22(,)(,)33-∞-+∞．。

安徽省宣城市2011届高三第二次调研测文综试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题共128分）本卷共32小题，每小题4分，共128分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1．某企业从当地银行贷款160万元，贷款期限3年，贷款年利率为5%。

如果按复利（即利滚利）计算，贷款期满时美元与人民币兑换比率是1：6.8，那么贷款期满时李某须支付的贷款利息用人民币与美元表示分别为（）A．8万、1.18万B．8.82、1.3万C．24 万、3.5万D．25.22万元、3.72．为了保证食糖市场供应，稳定价格，国家发展改革委决定于2010年10月22日投放第一批国家储备糖并且通过华商储备商品管理中心电子网络系统公开竞卖，竞买主体限于食品加工企业。

上述材料表明（）①国家利用经济手段调控价格②供求关系影响价格③国家扩大糖的供应且降低需求④市场调节不是万能的A．①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④3．2010年3月28日，吉利汽车以18亿美元成功收购福特旗下沃尔沃轿车100%的股权。

这项交易对于飞速增长的中国汽车行业具有重要意义。

上述材料反映了（）①我国汽车工业实力明显增强居世界前列②中国企业加快了“走出去”步伐③中国汽车企业竞争力的不断提升④我们要加快“引进来”的步伐A．①②B．①④C．③④D．②③4．2010年10月24日，国家发展改革委副主任张晓强在中日节能环保综合论坛作主旨发言指出：维护和推进中日战略互惠关系符合两国和两国人民的根本利益，节能环保是两国战略互惠关系的重要内容。

上述材料表明①国家利益决定外交政策②共同利益是国际合作的基础③维护我国人民的利益是我国外交政策的最终目的④中日应该结成环保同盟A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④5．读右图漫画，江西新余市原副市长吴建华在悔过书中说：“以为跟一些客商打得火热就是和他们打成一片，认为收下他们送的钱就是没有官架子、有亲和力。

宣城市2017届高三第二次调研测试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设，其中为虚数单位，，是实数，则（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】，，是实数,故选D.2. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合A={x∣∣x2−2x−3<0}={x|−1<x<3},B={x|2x-1}={x|}，则A∩B={x|1⩽x<3}.故选：C.3. 一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的办法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取（）人A. 12B. 14C. 16D. 18【答案】C【解析】解：因为男运动员有56人，那么男：女=4:3，按照比例抽取的概率为，则则男运动员应抽取28*4/7=16人。

选A........................4. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是（）A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，则【答案】D【解析】A. 由m∥α,m∥β,α∩β=n,利用线面平行的判定与性质定理可得：m∥n，正确；B. 由α⊥β，m⊥α，n⊥β，利用线面面面垂直的性质定理可得m⊥n，正确。

C. 由α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，利用线面面面垂直的性质定理可得m⊥α，正确。

D. 由α∥β,m∥α,则m∥β或m⊂β.因此不正确。

故选：D.5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A. 1007B. 3025C. 2017D. 3024【答案】B【解析】由程序框图可知，输出的S的值为：，故选B.6. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A. 96里B. 192里C. 48里D. 24里【答案】A【解析】记每天走的路程里数为，易知是公比的等比数列，由题意知，故选A.7. 二项式的展开式中常数项为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：二项式展开式的通项公式：.要使其为常数，则,即，常数项为.考点：二项式定理.8. 已知双曲线两渐近线的夹角满足，焦点到渐进线的距离，则该双曲线的焦距为（）A. B. 或 C. 或 D. 或【答案】C【解析】∵双曲线两渐近线的夹角θ满足，∴或，设焦点为(c,0),渐近线方程为，则，又b2=c2−a2=1，解得c=或则有焦距为或.故选C.9. 设数列为等差数列，为其前项和，若，，，则的最大值为（）A. 3B. 4C.D.【答案】B【解析】∵S4≥10，S5≤15∴a1+a2+a3+a4≥10，a1+a2+a3+a4+a5≤15∴a5≤5，a3≤3即：a1+4d≤5，a1+2d≤3两式相加得：2（a1+3d）≤8∴a4≤4故答案是410. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于以俯视图为底面的三棱柱的外接球，底面三角形的外接圆半径，球心到底面的距离d=，故球半径R满足，R2=r2+d2=，故球的表面积S=4πR2=，故选：D．11. 已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“好集合”．给出下列4个集合：①；②；③；④．其中为“好集合”的序号是（）A. ①②④B. ②③C. ③④D. ①③④【答案】B【解析】对于①y=是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角是90°，所以在同一支上，任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，满足好集合的定义；在另一支上对任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不满足好集合的定义，不是好集合．对于②M={（x，y）|y=e x-2}，如图（2）如图红线的直角始终存在，对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如取M（0，-1），则N（ln2，0），满足好集合的定义，所以是好集合；正确．对于③M={（x，y）|y=cosx}，如图（3）对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（π，0），满足好集合的定义，所以M是好集合；正确．对于④M={（x，y）|y=lnx}，如图（4）取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是好集合．所以②③正确．故选B．点睛：本题考查好集合的定义，属于中档题，利用对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，是本题解答的关键，函数的基本性质的考查，注意存在与任意的区别，举反例是解决问题的关键.12. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵f（x）=e x（sinx+acosx）在上单调递增，∴f′（x）=e x[（1-a）sinx+（1+a）cosx]≥0在上恒成立，∵e x＞0在上恒成立，∴（1-a）sinx+（1+a）cosx≥0在上恒成立，∴a（sinx-cosx）≤sinx+cosx在上恒成立∴，设g（x）=∴g′（x）在上恒成立，∴g（x）在上单调递减，∴g（x）＞=1，∴a≤1，故选：A．点睛：本题考查了导数和函数的单调性和最值得关系，利用导数研究函数的单调性，关键是分离参数，构造函数，利用导数求出函数的最值，属于中档题，正确的构造函数和利用导数是解决问题的关键.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 计算__________．【答案】4【解析】由题意得，14. 已知向量，满足，，，则__________．【答案】【解析】由题意得，因为，，，则15. 在中，，，若最大边长为63，则最小边长为__________．【答案】25【解析】在△ABC中，由可得，．而＜sinB，∴A＜B，所以A为锐角，．于是cosC=-cos（B+A）=-cosAcosB+sinAsinB=-<0，C最大则，由正弦定理得，，即最小边长为25.16. 已知是圆上一点，且不在坐标轴上，，，直线与轴交于点，直线与轴交于点，则的最小值为__________．【答案】8【解析】设点，则直线PA的方程：，则同理，则的最小值为8.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知向量，，函数，函数在轴上的截距我，与轴最近的最高点的坐标是．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）将函数的图象向左平移（）个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，求的最小值．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）．【解析】试题分析：（1）由平面向量数量积的运算，三角函数中的恒等变换应用可得，由点在函数图象上，可解得a，又由题意点在函数图象上，代入可解得b，即可求得函数f（x）的解析式；（2）由已知及（1）可求出平移之后的函数解析式，最终可求出的最小值.试题解析：（Ⅰ），由，得，此时，，由，得或，当时，，经检验为最高点；当时，，经检验不是最高点．故函数的解析式为．（Ⅱ）函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，横坐标伸长到原来的2倍后得到函数的图象，所以（），（），因为，所以的最小值为．18. 如图1，在直角梯形中，，，，，为线段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）．【解析】试题分析：解析：（1）在图1中，可得，从而，故.取中点连结，则，又面面，面面，面，从而平面.∴，又，.∴平面.（2）建立空间直角坐标系如图所示，则，，，，.设为面的法向量，则即，解得. 令，可得.又为面的一个法向量，∴.∴二面角的余弦值为.（法二）如图，取的中点，的中点，连结.易知，又，，又，.又为的中位线，因，，，且都在面内，故，故即为二面角的平面角.在中，易知；在中，易知，.在中.故.∴二面角的余弦值为.考点：棱锥中的垂直以及二面角的平面角点评：主要是考查了运用向量法来空间中的角以及垂直的证明，属于基础题。

2011年安徽省高考数学试卷（理科）及解析本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（每小题5分，共50分）【2011安徽理，1】1．设是虚数单位，复数aii1+2-为纯虚数，则实数a 为( )． A ．2 B ．2- C ．1-2 D ．12【答案】A ．【解析】本题考查复数的基本运算．设()aibi b R i1+∈2-=，则1+(2)2ai bi i b bi =-=+，所以1,2b a ==.故选A ．【2011安徽理，2】2．双曲线x y 222-=8的实轴长是( )．A ．2B ．C ．4D ． 【答案】C ．【解析】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质．x y 222-=8可变形为22148x y -=，则24a =，2a =，24a =.故选C ．【2011安徽理，3】3．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，则()f 1= ( )．A ．3-B ．1-C ．D ．3 【答案】A ．【解析】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法．利用奇函数的性质，可知2(1)(1)[2(1)(1)]3f f =--=----=-．故选A ．【2011安徽理，4】4．设变量,x y 满足1,x y +≤则2x y +的最大值和最小值分别为( )． A ． 1，-1 B ．2，-2 C ．，-2 D ．2，-1 【答案】B ．【解析】本题考查线性规划问题.不等式1x y +≤对应的区域，如下图所示：当目标函数过点()0,1-，()0,1时，分别取最小或最大值，所以2x y +的最大值和最小值分 别为2，2-.故选B ．【2011安徽理，5】5．在极坐标系中，点 (,)π23到圆2cos ρθ=的圆心的距离为( )．A ．2B ．249π+ C ．219π+D ．3【答案】D ．【解析】本题考查极坐标的知识及极坐标与直角坐标的相互转化，考查两点间距离. 极坐标(,)π23化为直角坐标为(2cos ,2sin )33ππ，即(1,3).圆的极坐标方程2cos ρθ=可化为22cos ρρθ=，化为直角坐标方程为222x y x +=，即22(1)1x y -+=，以圆心坐标为(1,0)，则由两点间距离公式22(11)(30)3d =-+-=.故选D ．【2011安徽理，6】6．一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )．A ．48B ．32+817C ．48+817D ．80【答案】C ．【解析】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法．由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为()12244242⨯+⨯=，四个侧面的面积为(44224++=+，所以几何体的表面积为48+.故选C ．【2011安徽理，7】7．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是( )． A ．所有不能被2整除的数都是偶数 B ．所有能被2整除的数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的数是偶数 D ．存在一个能被2整除的数不是偶数 【答案】D ．【解析】本题考查全称命题的否定.把全称量词改为存在量词，并把结果否定． 【2011安徽理，8】8．设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =则满足S A ⊆且S B ≠∅的集合S 的个数是( )．A ．57B ．56C ．49D ．8 【答案】B ．【解析】本题考查集合间的基本关系，考查集合的基本运算，考查子集问题，考查组合知识. 集合A 的所有子集共有6264=个，其中不含4,5,6,7的子集有328=个，所以集合S 共有56个.故选B ．【2011安徽理，9】9．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对Rx ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是( )．A ．,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ．,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ C ．2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦【答案】C ．【解析】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，则()sin()163f ππϕ=+=，所以,32k k Z ππϕπ+=+∈，,6k k Z πϕπ=+∈.由()()2f f ππ>，（k Z ∈），可知sin()sin(2)πϕπϕ+>+，即sin 0ϕ<，所以 72,6k k Z πϕπ=+∈，代入()sin(2)f x x ϕ=+，得7()sin(2)sin(2)66f x x x ππ=+=-+，由3222262k x k πππππ+++，得263k x k ππππ++，故选C ． 【2011安徽理，10】10．函数()()m nf x ax x =1-在区间[0,1]上的图像如图所示，则m ，n 的值可能是( )．A ．1,1m n ==B ．1,2m n ==C ．2,1m n ==D ．3,1m n == 【答案】B ．【解析】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力． 代入验证，当1,2m n ==，()()()f x ax x n x x x 232=⋅1-=-2+，则()()f x a x x 2'=3-4+1，由()()f x a x x 2'=3-4+1=0可知，121,13x x ==，结合图像可知：函数应在10,3⎛⎫⎪⎝⎭递增， 在1,13⎛⎫⎪⎝⎭递减，即在13x =取得最大值，由()()f a 21111=⨯⋅1-=3332，知a 存在．故选B ．第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：（每小题5分，共25分）【2011安徽理，11】11．如图所示，程序框图（算法流程图） 的输出结果是 ．【答案】 15．【解析】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n 项和公式． 由算法框图可知(1)1232k k T k +=++++=，若T ＝105，则K ＝14，继续执行循环体，这时k ＝15，T >105，所以输出的k 值为15．【2011安徽理，12】12．设()x a a x a x a x 2122101221-1=++++，则a a 1011+= ．【答案】0．【解析】本题考查二项展开式相关概念．101110102121(1)a C C =-=-，111011112121(1)a C C =-=，所以111010101011212121210a a C C C C +=-=-=.【2011安徽理，13】13．已知向量a ，b 满足(2)()6a b a b +⋅-=-，且1a =，2b =，则a 与b 的夹角为 ． 【答案】60︒（或3π）．【解析】本题考查向量的数量积，考查向量夹角的求法．()()26a b a b +⋅-=-，则2226a a b b +⋅-=-，即221226a b +⋅-⨯=-，1a b ⋅=，所以1cos ,2a b a b a b⋅〈〉==⋅，所以,60a b 〈〉=． 【2011安徽理，14】14．已知ABC ∆的一个内角为120︒，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为 ． 【答案】153．【解析】本题考查等差数列的概念，考查余弦定理的应用，考查利用公式求三角形面积． 设三角形的三边长分别为4,,4a a a -+，最大角为θ，由余弦定理得222(4)(4)2(4)cos120a a a a a +=+---，则10a =，所以三边长为6,10,14.△ABC 的面积为1610sin120152S =⨯⨯⨯= 【2011安徽理，15】15．在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）. ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点 ③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线 【答案】①③⑤．【解析】本题考查直线方程，考查逻辑推理能力．令12y x =+满足①，故①正确；若k b ==y =+(1,0)-，所以②错 误；设y kx =是过原点的直线，若此直线过两个整点1122(,),(,)x y x y ，则有11y kx =，22y kx =，两式相减得1212()y y k x x -=-，则点1212(,)x x y y --也在直线y kx =上，通过这种方法可 以得到直线经过无穷多个整点，通过上下平移y kx =得对于y kxb =+也成立，所以③正确； ④错误；直线y =恰过一个整点，⑤正确．三、解答题：（本大题共6小题，共75分）【2011安徽理，16】16．（本小题满分12分）设2()1x e f x ax=+，其中a 为正实数． (Ⅰ) 当a 43=时，求()f x 的极值点；(Ⅱ) 若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围．【解析】 对函数()f x 求导得()222121xax axf x eax⎛⎫ ⎪⎝⎭+-'=+ ． ①(Ⅰ) 当43a =时若()0f x '=，则24830x x -+=，解得132x =，212x =．结合①，可知x 1(,)2-∞1213(,)22 323(,)2+∞ ()f x '+0 -0 +()x f极大值极小值所以，132x =是极小值点，212x =是极大值点． (Ⅱ) 若函数()f x 为R 上的单调函数，则()f x '在R 上不变号，结合①与条件0a >，知2210ax ax -+≥在R 上恒成立，因此2444(1)0a a a a ∆=-=-≤，由此并结合0a >，知01a <≤．【2011安徽理，17】17．（本小题满分12分）如图，ABEDFC 为多面体，平面ABED 与平面ACFD 垂直，点O 在线段AD 上，1OA =，2OD =，,OAB OAC ∆∆，ODF ∆都是正三角形．(Ⅰ) 证明直线BC //EF ； (Ⅱ) 求棱锥F OBED -的体积． 【解析】 ．【2011安徽理，18】18．（本小题满分13分）在数1和100之间插入n 个实数，使得这2n +个数构成递增的等比数列，将这2n +个数的乘积记作n T ，再令,lg n n a T =，1n ≥． (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 设1tan tan n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 【解析】(Ⅰ)设122,,...,n t t t +构成等比数列，其中121,100n t t +==，则 1212...n n n T t t t t ++=⋅⋅⋅⋅ ① 2121...n n n T t t t t ++=⋅⋅⋅⋅ ② ①×②并利用231210(12)i n i n t t t t i n +-+⋅=⋅=≤≤+，得22(2)12211221()()...()()10n n n n n n T t t t t t t t t +++++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅= lg 2, 1.n n a T n n ∴==+≥ (Ⅱ)由题意和(Ⅰ)中计算结果，知tan(2)tan(3), 1.n b n n n ∴=+⋅+≥另一方面，利用tan(1)tan tan1tan((1))1,1tan(1)tan k kk k k k+-=+-=-++得 tan(1)tan tan(1)tan 1.tan1k kk k +-+⋅=-所以 213tan(1)tan nn n k k k S b k k +====+⋅∑∑23tan(1)tan (1)tan1n k k k+=+-=-∑tan(3)tan 3tan1n n +-=-．【2011安徽理，19】19．（本小题满分12分）． (Ⅰ) 设1,1,x y ≥≥证明111x y xy xy x y++≤++； (Ⅱ) 1a b c <≤≤，证明log log log log log log a b c b c a b c a a b c ++≤++．【解析】 本题考查不等式的基本性质，对数函数的性质和对数换底公式等基本知识，考查代数式的恒等变形能力和推理论证能力． 证明: (Ⅰ) 由于1,1x y ≥≥，所以111x y xy xy x y++≤++ 2()1()xy x y y x xy ⇔++≤++ 将上式中的右式减左式，得22(())(()1)(()1)(()())(1)(1)()(1)(1)(1)(1)(1)(1)y x xy xy x y xy xy x y x y xy xy x y xy xy xy x y xy x y ++-++=--+-+=-+-+-=---+=---既然1,1x y ≥≥，所以(1)(1)(1)0xy x y ---≥，从而所要证明的不等式成立. (Ⅱ)设log ,log a b b x c y ==，由对数的换底公式得111log ,log ,log ,log c b c a a a b c xy xy x y==== 于是所要证明的不等式即为 111x y xy xy x y++≤++ 其中log 1,log 1a b x b y c =≥=≥.由 (Ⅰ) 知所要证明的不等式成立． 【2011安徽理，20】20．（本小题满分13分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人．现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别,,p p p 123，假设,,p p p 123互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立．(Ⅰ) 如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率．若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？(Ⅱ) 若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为,,q q q 123，其中,,q q q 123是,,p p p 123的一个排列，求所需派出人员数目X 的分布列和均值（数字期望）EX ； (Ⅲ) 假定p p p 1231>>>，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小．【解析】 ．【2011安徽理，21】 21．（本小题满分13分）设λ>0，点A 的坐标为(1,1)，点B 在抛物线y x 2=上运动，点Q 满足BQ QA λ=，经过点Q 与x 轴垂直的直线交抛物线于点M ，点P 满足QM MP λ=,求点P 的轨迹方程．【解析】 ．。