八年级数学下册第16章分式16.4零指数幂与负整数指数幂教案新版华东师大版20200303149

16．4．零整数幂与负整数指数幂，科学记数法一、教学目标：1．知道负整数指数幂na-=na 1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质. 3．会用科学计数法表示小于1的数. 二、重点、难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质. 2．难点：会用科学计数法表示小于1的数.三、例、习题的意图分析1． P23思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质. 2． P24观察是为了引出同底数的幂的乘法：nm nma a a +=⋅，这条性质适用于m,n 是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3． P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4． P25例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.5．P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数. 用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.6．P26思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.7．P26例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数. 四、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质： （1）同底数的幂的乘法：nm nma a a +=⋅(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn nm aa =)((m,n 是正整数)；（3）积的乘方：nnn b a ab =)((n 是正整数)； （4）同底数的幂的除法：nm nmaa a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)；2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，10=a .3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？ 4．计算当a ≠0时，53a a ÷=53a a =233aa a ⋅=21a ，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a（a ≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，na -=n a1（a ≠0）.五、例题讲解（P24）例9.计算[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数 指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（P25）例10. 判断下列等式是否正确？[分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.（P26）例11.[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数. 六、随堂练习 1.填空（1）-22=（2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= (5）2 -3= (6）(-2) -3= 2.计算(1) (x 3y -2)2（2）x 2y -2·(x -2y)3(3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3七、课后练习1. 用科学计数法表示下列各数：0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009 2.计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3八、答案：六、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5）81 （6）81- 2.（1）46y x （2）4x y （3） 7109yx七、1.(1) 4×10-5(2) 3.4×10-2（3）4.5×10-7（4）3.009×10-32.（1） 1.2×10-5（2）4×103课后反思：2 分式的乘除法1．类比分数的乘除运算法则，探究分式的乘除法法则，研究分式的运算算理． 2．会利用分式的乘除法运算法则，进行简单的分式的乘除法运算． 3．提升学生的思维迁移能力，发展符号运算水平．重点会进行简单的分式的乘除法运算． 难点解决一些与分式有关的简单的实际问题．一、情境导入有一次，鲁班的手不慎被一片小草割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子．鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法．上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？今天我们研究“分式的乘除法”．(板书课题)二、探究新知1．探究分式的乘法法则(1)计算，并说出分数的乘法法则： ①23×45； ②57×29. 分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．(2)猜一猜：b a ×dc＝________．你能总结分式的乘法法则吗？与同伴交流． b a ×d c ＝b×d a×c. 分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母． 2．探究分式的除法法则(1)计算，并说出分数的除法法则． ①23÷45； ②57÷29. 分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘．(2)猜一猜：b a ÷dc＝________．你能总结分式的除法法则吗？与同伴交流． b a ÷d c ＝b a ×c d ＝b×c a×d . 分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘． 三、举例分析 例1 计算：(1) 3a 4y ·2y 23a 2； (2) a ＋2a －2·1a 2＋2a .处理方式：师生共同完成解题过程．解：(1) 3a 4y ·2y 23a 2＝3a·2y 24y ·3a 2＝y2a.(2)a ＋2a －2·1a 2＋2a ＝a ＋2（a －2）·a（a ＋2）＝1a 2－2a. 注意：①分子、分母有多项式的，一般是分子和分母先分解因式，并在运算过程中约分；②运算结果要化成最简分式．例2 计算：(1) 3xy 2÷6y 2x；处理方式：学生自主完成计算过程．解：3xy 2÷6y 2x ＝3xy 2·x 6y 2＝3xy 2·x 6y 2＝12x 2. 提出问题：就计算过程谈谈你的想法？ 引导学生得出计算分式除法的步骤：① 除法变乘法； ②再按乘法法则运算；③结果为最简分式．(2) a －1a 2－4a ＋4÷a 2－1a 2－4.处理方式：师生共同完成计算过程．解：原式＝a －1a 2－4a ＋4·a 2－4a 2－1＝（a －1）（a 2－4）（a 2－4a ＋4）（a 2－1）＝（a －1）（a ＋2）（a －2）（a －2）2（a －1）（a ＋1）＝a ＋2（a －2）（a ＋1）. 注意：①分式的分子和分母是多项式，先要对分子和分母进行因式分解；②结果要化为最简分式或整式．四、练习巩固 1．计算：(1)b a 2－9·a ＋3b 2－b ；(2)a a －b ·(b －a b)2. 2．购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜皮的厚度都是d ，已知球的体积公式为V ＝43πR 3(其中R 为球的半径)．那么(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？与同伴交流．3．对于a÷b·1b ，小明是这样计算的：a÷b·1b＝ a÷1＝a.他的计算过程正确吗？为什么？五、课堂小结通过这节课的学习，你学到了哪些知识？要注意什么问题？ 六、课外作业1．教材第115页“随堂练习”．2．教材第116页习题5.3第1、2、4题．本节课中的运算法则的运用不难，但有的学生在运用法则计算时遇到单项式乘单项式、单项式乘多项式或多项式乘多项式即整式的乘法运算时，情况较差．另外，部分学生在结果的化简上存在问题，化简意识不够，因此在本节课的教学中应该在复习分数的乘除法时复习分数的约分，通过对分数的约分类比分式的约分，加强化简意识．还有些学生因式分解的基础知识不扎实，这些直接影响这节课的学习，这充分体现了数学知识是相关联的，所以课前有必要巩固分式的约分和因式分解这两方面的知识，进行有针对的练习．第2课时二次根式的除法理解ab＝ab(a≥0，b＞0)和ab＝ab(a≥0，b＞0)，会利用它们进行计算和化简．重点理解并掌握ab＝ab(a≥0，b＞0)，ab＝ab(a≥0，b＞0)，利用它们进行计算和化简．难点归纳二次根式的除法法则．一、复习导入活动1：1．由学生回答二次根式的乘法法则及逆向等式．2．填空(多媒体展示)．(1)925＝________，925＝________；(2)164＝________，164＝________；(3)8149＝________，8149＝________；(4)3664＝________，3664＝________．二、新课教授活动2：先由学生对上面的结果进行比较，观察每组两个算式结果的大小关系，并总结规律．教师点评：一个非负数的算术平方根除以一个正数的算术平方根，等于它们商的算术平方根．一般地，二次根式的除法法则是：a b ＝ab(a≥0，b＞0)由等式的对称性，反过来：a b ＝ab(a≥0，b＞0)【例】教材第8～9页例题三、巩固练习课本第10页练习第1题．【答案】(1)3 (2)2 3 (3)33(4)2a四、课堂小结本节课应掌握ab＝ab(a≥0，b＞0)和ab＝ab(a≥0，b＞0)及其应用．1．创设情境，复习二次根式的乘法，旨在类比学习二次根式的除法，培养学生继续探究的兴趣．2．二次根式除法的学习过程，按照由特殊到一般的规律，由学生经历思考、讨论、分析的过程，让学生大胆猜测，使学生在交流中体会成功．。

零指数幂与负整数指数幂【学习目标】1.理解零指数及负整指数幂的意义2.能运用零指数及负整指数幂的意义进行运算【学习重难点】理解零指数及负整指数幂的意义【学法指导】先看书，然后独立完成，最后小组交流，不懂做上记号【自学互助】 一、温故知新以前在学同底数幂的除法公式时，有一个附加条件：m ＞n ，即被除数大于除数的指数。

当被除数的指数不大于除数的指数，即m = n 或m ＜n 时，情况怎样呢？二、解读教材 （1）.自学教材17-19页，用双色笔勾出概念及重要知识点 预习导学1:零次幂先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：52÷52，103÷103，a5÷a5(a ≠0).一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷52＝52—2＝50，103÷103＝ ＝ ，a5÷a5＝ ＝a0(a ≠0)另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1。

即有：52÷52＝1，103÷103＝1，a5÷a5＝1温馨提示：所以有：50=1，100=1，……我们规定：a0=1（a ≠0）这就是说：任何不等于_______的数的零次幂都等于________预习导学2：负整指数幂通过自学教材18页n m n m a a a -=÷由此启发，有：5—3＝________ 10—4＝__________我们规定： (a ≠0，n 是正整数) 这就是说：任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.例1．计算：（1）3—2 =（2）= 例2．用小数表示下列各数：（1）10-3 =（2）2.1×10—4=【质疑互究】幂的运算引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数，那么，在§13.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？同学们讨论并交流一下。

零指数幂与负整数指数幂【教学目标】1.经历零指数幂和负整数指数幂的概念的产生过程，体验零指数幂和负整数指数幂引入的合理性。

2.使学生懂得正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，能够正确的进行各种整数指数幂的运算。

【重点】零指数幂的和负整指数幂意义及其运算性质推广到整数指数幂的运算【难点】进行整数指数幂的运算【教学方法】自主学习，小组合作探究【教学过程】一、温故知新回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅ (m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn a =n m )(a (m,n 是正整数)；（3）积的乘方： n m b a ⋅=m (ab) (m ，n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n a a -m a =÷ ( a ≠0，m,n 是正整数， m ＞n)；二、引入新课在12.1中介绍同底数幂的除法公式n m n a a -m a =÷ 时，有一个附加条件：m ＞n ，即被除数的指数大于除数的指数。

当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n 或m<n 时，情况怎样呢？我们应该怎样规定才能使同底数幂的除法公式n m n a a -m a =÷同样适用呢？三、探索新知探索1：先考察被除数的指数等于除数的指数的情况（m =n ）探究：在中，为什么a ≠0 ？你能运用几种方法运算？ 他们的结果一样吗？规定：)0(10≠=a a 任何不等于零的数的零次幂都等于1. 零的零次幂无意义。

分别按照整数指数幂的意义和仿照同底数幂的乘法与除法的运算性质进行计算，所得到的结果是否相同？022225555==÷-0333310101010==÷-)0(05555≠==÷-a a a a a 15522=÷1101033=÷)0(155≠=÷a aa探索2:我们再考察被除数的指数小于除数的指数的情况（ m＜n ）探究：你能运用几种方法运算吗？运算的结果一样吗？规定：任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.四、巩固提升1.计算。

17.4 零指数幂与负整指数幂1.零指数幂与负整指数幂教学目标：理解零指数幂与负整指数幂的含义；应用： 能简单的计算零指数幂与负整指数幂 教学重点：负指数幂的运算教学过程：1. 回顾同底数幂相除的法则一般地，设m 、n 为正整数，m>n ，a≠0，有m n m na a a -÷= ),0()3()3(55343546n m a a a a a n m ≠=÷=÷=-÷-=÷口算：同底数幂的除法法则。

除法的意义任何不等于零的数的零次幂都等于１)(1)1(.5)(1)14.3(.4)(1)414.12(.3)(1)75(.2)(1.1020000=+=-=-=-=a a π 例一()0210101(1)88(2)22⎛⎫÷-⨯- ⎪⎝⎭ 任何不等于零的数的负整数次幂等于它的正整数次幂的倒数． )0(1≠=-a a a n n用小数或分数表示下列各数3024(1)10;(2)78;(3)1.610---⨯⨯ 101)31()12()21(.2--+---计算).0)()(.6)30(sin )12005()1(.5,1)12.4;,1.3102005013≠=+-+-=-==---ab ba ab x x x x n n x （试证计算的取值范围；求若（则若如果代数式3x-3的负3次幂有意义，求x 的取值范围.3.课堂小结：本节的内容，零指数幂和负指数幂的运算法则分别是什么？4. 反馈练习 310102112)1(,,)384(,1,)1.0(,3,)21(,100)1(----------a 02)7()72)(3(-÷-- 12322)21()2(2)4(----⨯-+-+教学反思：。

华师大版数学八年级下册16.4《零指数幂与负整数指数幂》（第2课时）教学设计一. 教材分析《零指数幂与负整数指数幂》是华师大版数学八年级下册16.4章节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握零指数幂和负整数指数幂的定义及其性质。

这一部分内容是指数幂的基础，对于学生理解指数幂的概念和应用具有重要的意义。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法和应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对指数幂的概念和计算方法有一定的了解。

但是，对于零指数幂和负整数指数幂的理解可能会存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过已有的知识体系，理解和掌握新的概念。

三. 教学目标1.理解零指数幂和负整数指数幂的定义。

2.掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法。

3.能够应用零指数幂和负整数指数幂解决实际问题。

四. 教学重难点1.零指数幂和负整数指数幂的定义。

2.零指数幂和负整数指数幂的计算方法。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，让学生自主发现零指数幂和负整数指数幂的定义和性质。

同时，结合例题和练习题，让学生通过实际操作，巩固所学的知识。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.例题和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘方，引导学生回顾指数幂的概念和计算方法。

然后，提出问题：“如果一个数的指数是0或者负数，该如何计算呢？”让学生思考和讨论。

2.呈现（10分钟）根据学生的讨论，给出零指数幂和负整数指数幂的定义。

零指数幂表示一个数的0次方，等于1；负整数指数幂表示一个数的负整数次方，等于该数的倒数的正整数次方。

3.操练（10分钟）让学生通过计算一些具体的例子，来理解和掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法。

可以让学生分组进行讨论和计算，然后分享结果。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的知识。

可以设置一些选择题和填空题，让学生快速作出判断和填写答案。

1642科学记数法
探究任务一
多媒体
新授课
幕的性质（指数为全体整数）并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小 的数。

教 学 目 标
课 型
教材内容
16.4.2科学记数法
上课时间 月 日第 教学重点 教学难点
理解和应用整数指数幕的性质。

教学内容与过程
教法学法设计
、课前准备 、（2）。

= （-丄）"=
10
；（-3）」 ,(\3)」
2、不用计算器计算:
1 _
2 ；（一4）
让学生通过自主探 究，发现问题并学会分 析与同学们讨论并交流
一下，判断下列式子是否成立
2 ( -3)
■
-3
-3 -3
-3
、2
(- 3) X
；(2) (a- b ) =a b ； ( 3) (a ) =a
概括：指数的范围已经扩大到了全体整数后，幕的运算法则仍然成立。

探究任务二:
我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数, 即利用10的正整
数次幕，把一个绝对值大于
10的数表示成 a x 10n 的形式，其中n 是
5
正整数，1 <1 a lv 10.例如，864000可以写成8.64 x 10 . 类似地，我们可以利用
10的负整数次幕，用科学记数法表示一些
绝对值较小的数，即将它们表 -示成a x 10-n 的形式，其中n 是正整数,
1<l a lv 10.
-1
10 =0.1
鼓励学生自主总结 归纳知识，加强理解并 帮助记忆.。

16.4.2科学记数法
一、板书课题
师：同学们，今天我们来学习16.4.2科学记数法（板书课题）
二、出示目标
1.进一步理解并掌握零指数幂和负整指数幂的性质；
2.会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数。

三、自学指导
师：怎样才能当堂达到目标呢？主要靠大家自学，请同学们认真看自学指导：
自学时，边看边想，圈点关键词语，7分钟后，比谁能准确做出与例题类似的习题。

四、先学
1.学生看书、思考。

教师巡视，确保每个学生集中注意力，最后2分钟提醒学生，确实不会的可以同桌讨论，也可举手问老师。

2.检测：课本18页练习第2,3题
4名同学上前板演，其他学生在练习本上做。

教师巡视，收集学生检测中出现的错误。

五、后教
1.更正
师：请同学们认真看板演内容，如发现错误或有不同解法的同学请举手。

（教师组织学生更正）
2.讨论
六、当堂训练
必做题：课本P18习题第3题选做题：
七、教学反思。