【学练优】八年级数学下册 1.4 角平分线(第1课时)教案 (新版)北师大版

北师大八下数学 1.4角平分线（1）教案一、目标引领1.课题名称：北师大版八年级下册数学第一章 1.4角平分线（第1课时）2.达成目标：（提示：旨在让学生明确学习任务和要求）（1）会对角平分线性质定理和判定定理进行严格的证明（2）运用角平分线的性质定理和判定定理解决问题3.课前准备建议：（提示：复习相关知识或思考问题情境）（1）复习初一下册学过抽对称图形（2）复习上节课学习的线段的垂直平分线，类比进行这节课的学习二、学习指导录像课学习经历案（一）复习引入（前3分20秒）暂停视频动手操作。

复习回忆：1.我们学过的轴对称图形有哪些？2.角是轴对称图形吗？对称轴是谁？有什么性质？我们是如何验证的？3.你能对角平分线的性质进行证明吗？暂停视频，从演草本上动手试一下吧！（二）新课学习（3分20秒—9分40秒）按视频中老师提示听课或练习从演草本上跟随老师一起进行推理和验证。

定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.已知：如图，OC 是∠AOB的平分线，点P 在OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E.求证：PD =PE .证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E.∴∠PDO=∠PEO =90°∵∠1 =∠2 ，OP = OP∴PD =PE （全等三角形的对应边相等）你能写出这个定理的逆命题吗？在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.它是真命题吗？请大家根据上面的命题画出图形，写出已知、求证，并进行证明.（三）学以致用、巩固练习（3分20秒—20分40秒）请你从演草本上，按视频中老师提示先独立尝试完成例题和练习的已知：如图，点P是∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，且PD =PE.求证：OP平分∠AOB .角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.角平分线判定定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.例：如图，在△ABC 中，∠BAC=60°,点 D 在BC上，AD =10,DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F. 且DE =DF，求DE的长.解答，然后认真听视频中的讲解和提升练习：如图，已知，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD =CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.求证：EB =FC .巩固练习1.如图，AD、AE 分别是△ABC 中∠A 的内角平分线，则它们的关系是___________.2.如图，在∠AOB 内部求作一点P ，使PC =PD ，并且点P 到∠AOB两边的距离相等.（四）颗粒归仓、自主探究（20分40秒—23分30秒）知识与技能角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.角平分线判定定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.运用角平分线的性质定理和判定定理解决问题.过程与方法经历“探索——发现——猜想——证明”的数学学习过程；进一步体验了证明的必要性，发展了推理能力.自主探究：三角形的三个内角平分线是否也相交于一点，这个点又有怎样的特殊性质呢？三、当堂检测，则点D到AB的距离DE是1．如图，RT△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD4cm（）A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm2．如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若CD＝4，则AD的长为（）A．2B．3C．4D．4.53．如图，已知：△ABC中，∠C=90°，AC=40，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC=5：3，则D点到AB 的距离是_____．4．如图，△ABC中，∠C=，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是__________.5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE 垂直平分线段AB ．（1）求∠A 的度数（2）若DE ＝2cm ，BD ＝4cm ，求AC 的长．四、作业布置（尽量分层，以题目为主（5道左右），根据情况适当布置预习作业和探究性作业，控制时间）一．选择题1．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是△ABC 的一条角平分线．若AC ＝6，AB ＝10，则点D 到AB 边的距离为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．42．如图。

北师大版八年级下册数学《1.4 第1课时角平分线》教学设计一. 教材分析《1.4 第1课时角平分线》这一节内容是北师大版八年级下册数学的重要知识点。

本节课主要介绍了角平分线的定义、性质以及作法。

教材通过引入角平分线的概念，引导学生探究角平分线的性质，进而学会如何作一个角的平分线。

这部分内容是学生学习几何的基础知识，对于培养学生的逻辑思维和空间想象能力具有重要意义。

二. 学情分析在八年级下册的学生已经学习了基本的几何知识，对图形的认识有一定的基础。

但是，对于角平分线的概念和性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例和形象的图示，帮助学生理解和掌握角平分线的性质。

同时，学生需要通过动手操作，提高自己的实践能力，将理论知识应用到实际问题中。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解角平分线的定义，掌握角平分线的性质，学会用直尺和圆规作一个角的平分线。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、证明等过程，培养学生的逻辑思维和空间想象能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生体验到成功的喜悦。

四. 教学重难点1.重点：角平分线的定义、性质和作法。

2.难点：角平分线的性质证明和作法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例和形象的图示，引导学生理解和掌握角平分线的性质。

2.实践操作法：让学生动手操作，提高实践能力，将理论知识应用到实际问题中。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养团队合作精神。

六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、直尺、圆规、三角板等教学用品。

2.学生准备：笔记本、文具、几何模型等学习用品。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活中的实例引入角平分线的概念，激发学生的学习兴趣。

例如，讲解一个农业生产中的问题：如何将一个角的农田分成两个面积相等的部分？引导学生思考和讨论。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示角平分线的定义和性质，让学生直观地理解角平分线。

角平分线学习目标：1、能够证明角平分线的性质定理、判定定理；2、能够用尺规作已知角的平分线。

学习过程：一、复习：角平分线的定义：从一个角的引出一条，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

二、讲授新课：1、角平分线的性质定理：2、已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ．求证：PD=PE ．数字符号语言：∵OC 是∠AOB 的平分线,P 是OC 上任意,PD ⊥OA,PE ⊥OB,垂足分别是D,E(已知) ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).练一练：如图，在ABC ∆中,90=∠C ,AD 是角平分线，AB DE ⊥于E,且DE=3cm,BD=5cm ，则BC 的长度为多少？2、角平分线的判定定理：（1）．如图，,,60E OB CE D OA CD AOB 于，于⊥⊥=∠ 21E D CP O B A若CE CD =，则=∠+∠AOB COD（2）．例题：如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，∠B=90°，DF ⊥AC ，垂足为F ，DE=DC ，求证：BE=CF当堂训练：1、∠AOB 的平分线上一点M ，M 到OA 的距离为2cm ，则M 到OB 的距离为_________。

2、在△ABC 中∠C=90°，AD 平分∠A 交BC 于D ，BC=7， BD ：DC ：=4：3，则点D 到AB 的距离为_______课后作业：1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，若BC=16，BD=10，则D 到AB 的距离是______。

2、△ABC 中, ∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点O ，连结AO ，若∠OBC=250，∠OCB=300，则∠OAC=_________3、如图，已知AC ⊥BC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，下面结论错误的是（）．A.BD +ED =BCB.D E 平分∠ADBC.DA 平分∠EDCD.DE +AC ＞AD4、如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，作AB 的垂直平分线，交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，求证：BE 平分∠ABC 。

2021年北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》教案一. 教材分析《角平分线》是北师大版数学八年级下册第1章“角的计算”中的一个知识点。

在此之前，学生已经学习了角的概念、分类和度量。

角平分线的引入，既是对角概念的深化，也是对角度量方法的扩展。

它不仅有助于提高学生的空间想象力，还能够培养学生的几何思维能力。

二. 学情分析八年级的学生在数学学习方面已经有了一定的基础，对于角的概念和度量方法有一定的了解。

但学生在空间想象力方面参差不齐，对于抽象的几何概念的理解和运用还有待提高。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等多种方式，理解和掌握角平分线的性质和运用。

三. 教学目标1.知识与技能：理解角平分线的定义，掌握角平分线的性质，能够运用角平分线解决一些简单的几何问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生的空间想象力，提高学生的几何思维能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：角平分线的定义和性质。

2.难点：角平分线的运用和证明。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、直观演示法等多种教学方法，引导学生主动探究，合作交流，提高学生的几何思维能力。

六. 教学准备1.教具：直尺、圆规、三角板、多媒体设备。

2.学具：每位学生准备一套几何画图工具，包括直尺、圆规、三角板等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例引入角平分线的概念，如：“在修筑公路时，如何确定两条路的交叉口的角度？”引导学生思考，角平分线在实际生活中的应用。

2.呈现（10分钟）呈现角平分线的定义和性质，引导学生通过观察、操作、思考，总结出角平分线的性质。

3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，尝试用角平分线解决一些简单的几何问题，如：“已知一个三角形的两个角，如何求第三个角？”4.巩固（10分钟）学生独立完成一些有关角平分线的练习题，巩固所学知识。

北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》教案一. 教材分析《角平分线》是北师大版数学八年级下册第1章“几何变换”中的一个重要内容。

本节课主要介绍了角平分线的性质及其在几何图形中的应用。

学生通过学习角平分线，可以进一步理解几何图形的性质，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了线段的中垂线、垂直平分线的性质，对几何图形的变换有一定的了解。

但部分学生对角平分线的概念和性质理解不够深入，运用角平分线解决实际问题的能力较弱。

三. 教学目标1.理解角平分线的定义及其性质；2.学会运用角平分线解决简单几何问题；3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.角平分线的定义及其性质；2.运用角平分线解决实际问题。

五. 教学方法采用讲授法、示范法、讨论法、实践法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，掌握角平分线的性质和应用。

六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材；2.准备角平分线的模型或实物；3.准备练习题和拓展题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件或实物展示，引导学生回顾线段的中垂线、垂直平分线的性质。

提问：线段的垂直平分线和中垂线有什么关系？它们在几何图形中有什么作用？2.呈现（10分钟）展示角平分线的模型或实物，引导学生观察并思考：角平分线是什么？它有什么特点？通过示范和讲解，阐述角平分线的定义及其性质。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试运用角平分线解决简单几何问题。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。

教师选取部分学生的作业进行点评，指出错误并讲解原因。

5.拓展（10分钟）出示拓展题，引导学生运用所学知识解决实际问题。

学生分组讨论，教师巡回指导。

6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调角平分线的性质及其在几何图形中的应用。

7.家庭作业（5分钟）布置适量的作业，让学生巩固所学知识。

8.板书（5分钟）设计简洁明了的板书，突出角平分线的性质和应用。

角平分线二、教学目标：1.经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，进一步体会证明的必要性．2.掌握三角形三个内角的平分线的性质，进一步发展学生的推理证明意识和能力．3.综合运用角平分线的性质定理和判定定理解决几何中的问题．三、教学重点、难点：重点：三角形三个内角的平分线的性质．难点：.综合运用角平分线的判定和性质定理解决几何中的问题四、教学方法及教具：讲练结合法多媒体演示法探究法尝试指导法五、教学过程：●温故知新：1、角平分线的定义2、尺规作图的工具3、角平分线的性质定理和逆定理4、角平分线性质定理和逆定理的几何语言表示1.角平分线的性质定理.角平分线上的点到这个角的两边距离相等.几何语言：∵OC是∠AOB的平分线,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).2.角平分线的性质的逆定理.在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.几何语言：∵PD⊥OA,PE⊥OB, 且PD=PE,∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).3、用尺规作角的平分线已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.●导学释疑（大胆猜想，动手实践）同学们还记得三角形三边垂直平分线的内容吗？请结合该内容大胆猜想一下三角形三个内角的平分线有哪些性质？大胆说出你的猜想。

小组合作，动手实践：1、剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个内角的角平分线，观察这三条角平分线，得到的结论是否与你的猜想一致？2、动手画一画三角形的内角平分线得到的结论是不是跟猜想的一致？3、得出你的结论结论:三角形三条角平分线相交于一点. 这一点到三角形三边的距离相等．怎样证明这个结论？证明命题:三角形三个角的平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，过点P作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足。

北师大版八年级下册数学《1.4 第1课时角平分线》教案一. 教材分析《1.4 第1课时角平分线》这一课时主要让学生掌握角平分线的性质。

教材通过引入角平分线的概念，引导学生探究角平分线的性质，从而培养学生推理、证明的能力。

本课时内容是学生在学习了角的概念、角的计算等知识的基础上进行学习的，为后续学习线段平分线、弧平分线等知识打下基础。

二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了角的概念、角的计算等知识，对角有一定的认识。

但是，对于角平分线的性质，学生可能还没有直观的理解。

因此，在教学过程中，教师需要利用直观的教具，引导学生观察、思考，从而发现角平分线的性质。

三. 教学目标1.理解角平分线的概念，掌握角平分线的性质。

2.培养学生的观察能力、推理能力、证明能力。

3.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。

四. 教学重难点1.角平分线的性质。

2.如何引导学生发现并证明角平分线的性质。

五. 教学方法1.采用直观教学法，利用教具引导学生观察、思考。

2.采用问题驱动法，引导学生提出问题、解决问题。

3.采用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流。

4.采用证明教学法，引导学生用几何证明的方法证明角平分线的性质。

六. 教学准备1.准备角平分线的教具，如量角器、直尺、三角板等。

2.准备多媒体课件，展示角平分线的性质。

3.准备练习题，巩固学生对角平分线的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师利用教具，如量角器，引导学生观察量角器上的角平分线，让学生直观地感受角平分线的作用。

同时，教师提出问题：“你们认为角平分线有什么性质呢？”引导学生思考。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示角平分线的性质。

同时，教师用几何证明的方法，引导学生证明角平分线的性质。

在这个过程中，教师要注意引导学生发现并理解角平分线的性质。

3.操练（10分钟）教师发放练习题，让学生独立完成。

练习题包括判断题、填空题、解答题等题型，全面巩固学生对角平分线的理解。

优秀当先翱翔梦想成人成才1．4角均分线第 1 课时角均分线1．复习角均分线的相关知识，研究归纳角均分线的性质和判判定理； (要点 )2．可以运用角均分线的性质和判判定理解决问题． (难点 )一、情境导入问题：在S 区有一个集贸市场P，它建在公路与铁路所成角的均分线上，要从P 点建两条路，一条到公路，一条到铁路．问题 1：如何修建道路最短？问题 2：往哪条路走更近呢？二、合作研究研究点一：角均分线的性质定理【种类一】应用角均分线的性质定理证明线段相等如图，在△ ABC 中，∠ C＝90°，AD 是∠ BAC 的均分线， DE ⊥ AB 于 E， F在 AC 上，BD ＝DF .求证：(1)CF ＝ EB；(2)AB＝AF＋ 2EB.分析： (1)依据角均分线的性质，可得点D 到 AB 的距离等于点 D 到 AC 的距离，即CD ＝ DE .再依据 Rt△ CDF ≌ Rt△ EBD ，得CF＝EB；(2)利用角均分线的性质证明△ADC 和△ ADE 全等获取 AC＝ AE，而后经过线段之间的相互转变进行证明．证明： (1) ∵AD 是∠ BAC 的均分线， DE ⊥AB ， DC ⊥ AC，∴ DE ＝ DC .在 Rt△ DCFBD ＝DF ，和 Rt△ DEB 中，∵∴ Rt△CDF DC＝DE ，≌Rt△EBD (HL) ．∴ CF ＝ EB；(2)∵ AD 是∠ BAC 的均分线， DE ⊥ AB，DC ⊥ AC ，∴ CD ＝ DE.在△ ADC与△ ADE CD ＝ DE，中，∵AD ＝ AD，∴△ ADC ≌△ ADE (HL) ，∴ AC ＝ AE ，∴AB＝ AE＋ BE＝AC ＋EB＝ AF＋ CF＋ EB ＝AF＋ 2EB.方法总结：角均分线的性质是判断线段相等的一个重要依照，在应用时必定要注意是两条“ 垂线段” 相等．【种类二】角均分线的性质定理与三角形面积的综合运用如图，AD 是△ABC 的角均分线，DE ⊥ AB，垂足为 E，S△ABC＝7，DE ＝ 2，AB ＝4，则 AC 的长是 ()A．6 B．5 C．4 D．3分析：过点 D 作 DF ⊥AC 于 F，∵ AD 是△ ABC 的角均分线， DE ⊥ AB，∴ DF ＝ DE优秀当先翱翔梦想成人成才11＝ 2，∴S△ABC＝2× 4×2＋2× AC× 2＝7，解得 AC＝ 3.应选 D.方法总结：利用角均分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法．【种类三】角均分线的性质定理与全等三角形的综合运用以下列图，D 是△ABC 外角∠ACG 的均分线上的一点．DE⊥AC，DF ⊥CG，垂足分别为 E， F .求证： CE＝ CF .分析：由角均分线上的性质可得DE ＝DF ，再利用“HL ”证明 Rt△ CDE 和 Rt△ CDF全等，依据全等三角形对应边相等证明即可．证明：∵ CD 是∠ ACG 的均分线， DE⊥AC， DF ⊥ CG，∴ DE＝ DF .在 Rt△ CDE和 Rt△CDF 中，∵CD＝ CD ，∴ Rt△ CDE DE＝ DF ，≌Rt △ CDF (HL) ，∴ CE＝ CF .方法总结：全等三角形的判断离不开边，而角均分线的性质是判断线段相等的主要依照，可作为判断三角形全等的条件．等，得出 DE＝ DF ，再由角均分线的判断可知 AD 是∠BAC 的均分线．证明：∵ DE⊥ AB 的延长线于点E，DF ⊥AC 于点 F，∴∠ BED ＝∠ CFD ，∴△ BDE与△ CDF 是直角三角形．在Rt△ BDE 和 RtBE＝ CF ，△ CDF 中，∵BD＝ CD ，∴Rt △ BDE ≌ Rt△ CDF (HL) ，∴ DE ＝DF .∵ DE ⊥ AB， DF ⊥ AC，∴ AD 是∠BAC 的均分线．方法总结：证明一条射线是角均分线的方法有两种：一是利用三角形全等证明两角相等；二是角的内部到角两边距离相等的点在角均分线上．【种类二】角均分线的性质和判断的综合以下列图，△ ABC 中， AB＝AC ，AD 是∠ BAC 的均分线， DE ⊥ AB，DF ⊥ AC，垂足分别是 E、F .下边给出四个结论，① AD 均分∠ EDF ；② AE＝ AF ；③ AD 上的点到 B、C 两点的距离相等；④到AE、AF 距离相等的点，到 DE、DF 的距离也相等．此中正确的结论有 ()A．1 个B．2 个C．3个D．4 个分析：由 AD 均分∠ BAC， DE ⊥ AB，研究点二：角均分线的判判定理DF⊥AC 可得 DE＝DF，由此易得【种类一】角均分线的判断△ADE≌△ ADF ，故∠ADE ＝∠ADF ，即① AD 均分∠ EDF 正确；② AE＝ AF 正确；中垂线上的点到两端点的距离相等，故③ 正确；∵④到 AE、AF 距离相等的点，在∠ BAC的角均分线 AD 上，到 DE、DF 的距离相等如图， BE＝CF ，DE⊥ AB 的延长的点在∠ EDF 的均分线 DA 上，二者同一条线于点 E，DF⊥ AC 于点 F，且 DB＝DC，直线上，因此到 DE、DF 的距离也相等正确，求证： AD 是∠ BAC 的均分线．故④正确；①②③④都正确．应选 D.分析：先判断 Rt△ BDE 和 Rt△ CDF 全方法总结：运用角均分线的性质或判断时，可以省去证明三角形全等的过程，可以直接获取线段或角相等．【种类三】增加辅助线解决角均分线的问题如图，△ABC 的∠ABC 和∠ACB 的外角均分线交于点 D.求证： AD 是∠ BAC 的均分线．分析：分别过点 D 作 DE 、DF 、 DG 垂直于AB、BC、 AC，垂足分别为E、F、G，而后利用角均分线上的点到角两边的距离相等可知 DE ＝ DG ，再利用到角两边距离相等的点在角均分线上来证明．证明：分别过 D 作 DE 、DF 、 DG 垂直于 AB、BC、AC，垂足分别为 E、F 、G.∵ BD 均分∠ CBE， DE ⊥ BE， DF ⊥ BC ，∴ DE ＝DF .同理 DG＝ DF ，∴ DE ＝DG ，∴点 D 在∠BAC 的均分线上，∴ AD 是∠ BAC 的均分线．方法总结：在遇到角均分线的问题时，常常过角均分线上的一点作角两边的垂线段，利用角均分线的判断或性质解决问题．【种类四】线段垂直均分线与角均分线的综合运用如图，在四边形 ADBC 中，AB 与CD 相互垂直均分，垂足为点 O.优秀当先翱翔梦想成人成才△AOC≌△ AOD，可得 AO 均分∠ DAC，依据角均分线的性质可得 OE＝ OF.解：(1)∵ AB、CD 相互垂直均分，∴ OC ＝OD ，AO＝ OB，且 AC＝BC＝ AD ＝ BD；(2) OE＝ OF，原由以下：在△AOC 和AC＝ AD ，△AOD 中，∵ OC＝ OD ，∴△ AOC ≌△AO＝ AO，AOD (SSS) ，∴ ∠CAO＝∠DAO.又∵OE⊥ AC， OF⊥ AD ，∴ OE＝OF .方法总结：本题是线段垂直均分线的性质和角均分线的性质的综合，掌握它们的适用条件和表示方法是解题的要点．三、板书设计1．角均分线的性质定理角均分线上的点到这个角的两边的距离相等．2．角均分线的判判定理在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的均分线上．本节课因为采纳了着手操作以及谈论交流等教课方法，从而有效地增强了学生对角以及角均分线的性质的感性认识，提升了学生对新知识的理解与感悟，因此本节课的教课成效较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教课的目的．不足之处是少量学生在性质的运用上还存在问题，需要在今后的教学与作业中进一步的增强牢固和训练.(1)找出图中相等的线段；(2)OE， OF 分别是点O 到∠ CAD 两边的垂线段，试说明它们的大小有什么关系．分析：(1)由垂直均分线的性质可得出相等的线段；(2)由条件可证明。

北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》（第1课时）教案一. 教材分析《角平分线》是北师大版数学八年级下册第1.4节的内容，本节课主要介绍角平分线的定义、性质及运用。

通过对角平分线的探讨，使学生掌握角平分线的基本概念，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

教材通过丰富的例题和练习题，让学生在实践中掌握角平分线的性质和运用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的概念、线的性质等基础知识，具备一定的逻辑思维能力。

但部分学生对空间想象力较弱，对角平分线的理解可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，注重启发引导，激发学生的学习兴趣，提高学生的空间想象力。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握角平分线的定义、性质，能运用角平分线解决简单问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生在解决问题的过程中体验到数学的乐趣。

四. 教学重难点1.角平分线的定义及其性质。

2.运用角平分线解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究角平分线的性质。

2.运用多媒体辅助教学，直观展示角平分线的形成过程，增强学生的空间想象力。

3.采用合作学习法，让学生在小组讨论中互相启发，共同解决问题。

4.注重实践操作，让学生动手画一画、折一折，提高学生的动手能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.角平分线的课件和教学素材。

3.练习题及答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一个角的平分线，引导学生观察并思考：什么是角平分线？角平分线有什么特点？2.呈现（10分钟）介绍角平分线的定义和性质，通过PPT展示角的平分线的性质，让学生初步了解角平分线的作用。

3.操练（10分钟）让学生动手画一画，尝试找出一个角的平分线。

在画图过程中，引导学生思考：如何确保画出的线是角的平分线？邀请部分学生上台展示自己的作品，并讲解画图过程中的思路。

1.4 角平分线第1课时角平分线的性质定理及逆定理教学目标【知识与能力】会证明角平分线的性质定理及其逆定理【过程与方法】经历探索、猜测、证明的过程，进一步提高学生的推理证明意识和能力．体验解决问题的方法，发展实践能力和创新意识.【情感态度价值观】经历探索、猜想、证明使学生掌握研究解决问题的方法.教学重难点【教学重点】正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明.【教学难点】正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明.教学过程一.情景导入，初步认知让学生到黑板上画出他们收集到的日常生活中应用角平分线的例子，并分别说出它们的作用.【教学说明】高度评价学生的参与热情和学习成果，激励学生继续努力.尤其是对于其中很有创意的发现，可以以该学生名字命名，以此鼓励.提高学生的积极性.二.思考探究，获取新知探究1：角平分线定理已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．证明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)．【教学说明】请同学们自己尝试着证明上述结论，然后在全班进行交流．教师在教学过程中对有困难的学生要给予指导.【归纳结论】角平分线上的点到这个角两边的距离相等.探究2：角平分线的判定定理.已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE.求证：点P在∠AOB的角平分线上．证明：∴PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠ PEO=90°．在Rt△ODP和Rt△OEP中,OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP ≌Rt△OEP(HL定理)．∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．∴点P在∠AOB的角平分线上.【归纳结论】在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上.三.运用新知，深化理解1.见教材P29例12.如图，已知：∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交BC于E，AB=2AC. 求证：CE=DE.证明：连接AE，由于∠C=90°，AB=2AC，∴∠B=30°，∠CAB=60°.∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=30°，∴∠CAE=60°－30°=30°，即AE是∠CAB的角平分线，∴CE=DE.3.如图，已知：E是∠AOB的平分线上的一点，且EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D. 求证：OE垂直平分CD.证明：∵OE是∠AOB的平分线，∴CE=DE，∴Rt△OCE≌Rt△ODE，∴OC=OD，∴O与E都在CD的垂直平分线上，∴OE垂直平分CD.4.如图，已知：在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于D，且DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F. 求证：AD是EF的垂直平分线.证明：∵AD是∠BAC的平分线，且DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∴Rt△ADE≌Rt△ADF，∴AE=AF，∴A与D都在EF的垂直平分线上，∴AD就是EF的垂直平分线.【教学说明】综合利用角平分线的性质和判定直角三角形.垂直平分线的相关性质解决问题.进一步发展学生的推论证明能力.在学生独立完成推理过程的基础上，教师要给出书写示范.四.师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.五.教学板书六.课后作业布置作业:教材“习题1.9”中第2、3 题.七.教学反思这节课证明了角平分线的性质定理和判定定理，在有角的平分线（或证明是角的平分线）时，过角平分线上的点向两边作垂线段，利用角平分线的判定或性质则使问题迅速得到解决.学生掌握较好.。

北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》（第1课时）教学设计一. 教材分析《角平分线》是北师大版数学八年级下册第1.4节的内容，本节课主要介绍了角平分线的定义、性质和作法。

通过本节课的学习，使学生能够理解角平分线的概念，掌握角平分线的性质，学会如何作一个角的平分线。

教材通过生活中的实例引入角平分线，激发学生的学习兴趣，接着引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，探索角平分线的性质和作法，培养学生的动手能力和合作意识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了角的概念、垂线的性质等知识，具备了一定的几何基础。

但是，对于角平分线的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，针对学生的实际情况进行教学设计，引导学生通过自主学习、合作交流等方式，掌握角平分线的性质和作法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解角平分线的定义，掌握角平分线的性质，学会如何作一个角的平分线。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、操作、交流等活动，培养学生的动手能力和合作意识。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和创新精神。

四. 教学重难点1.教学重点：角平分线的定义、性质和作法。

2.教学难点：角平分线的性质的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入角平分线，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：教师引导学生观察、思考、操作、交流，发现角平分线的性质。

3.合作学习法：学生分组合作，共同探索角平分线的性质和作法。

六. 教学准备1.教学课件：制作角平分线的课件，包括图片、动画、例题等。

2.教学素材：准备一些角的模型和画图工具，如直尺、圆规等。

3.学生活动材料：准备一些练习题和小组讨论题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活中的实例引入角平分线，如剪刀的剪切角、太阳伞的遮阳角等，引导学生关注角平分线在生活中的应用。

2.呈现（10分钟）教师展示一些角的模型，让学生观察并思考：如何作一个角的平分线？学生分组讨论，尝试用工具画出角的平分线。

北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》教学设计一. 教材分析《角平分线》是北师大版数学八年级下册第1章“几何变换”中的一个重要内容。

本节课主要介绍了角平分线的概念、性质及运用。

学生在学习本节课之前，已经掌握了角的概念、垂线的性质等知识，为本节课的学习打下了基础。

教材通过引入角平分线的概念，引导学生探索角平分线的性质，并运用角平分线解决实际问题，从而提高学生的几何思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对角的概念、垂线的性质等有一定的了解。

但学生在学习本节课时，仍需要通过实例来加深对角平分线概念的理解，并熟练运用角平分线解决实际问题。

此外，学生对几何图形的观察、分析、推理能力还需加强，因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生观察、操作、思考，培养学生的几何素养。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握角平分线的概念、性质，并能运用角平分线解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极参与数学学习的积极性。

四. 教学重难点1.重点：角平分线的概念、性质及运用。

2.难点：角平分线的性质的证明及运用。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生探索角平分线的性质。

2.操作法：学生通过实际操作，观察角平分线的性质，加深对知识的理解。

3.讨论法：学生分组讨论，分享各自的解题思路，培养学生的合作意识。

六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规、多媒体设备等。

2.学具：学生每人一份角平分线的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问：“什么是垂线？垂线有什么性质？”引导学生回顾垂线的知识，为新课的学习做好铺垫。

然后，教师给出一个实例：在三角形中，从一个顶点向对边画一条垂线，这条垂线会把对边平分，那么这条垂线还有什么特殊的性质呢？从而引出本节课的主题——角平分线。