让课堂充满问题,让问题引领思考——例谈“问题串”梯度复习法

智慧讲坛ZHIHUI JIANGTAN“问题串”是在一定的学习范围或主题内，教师按照一定的逻辑精心设计的一组问题。

在初中数学教学中，“问题串”能够最大限度地激发学生的探究欲望，加强师生之间的交流与互动，因而受到了广大教师的认可和青睐。

“问题串”并不是简单的问题组合，它是根据一定的原则进行设计的，能够有效凸显出学生的主体性地位，提高学生的自主探究意识。

因此，教师在设计“问题串”或运用“问题串”的过程中都应该重视其完整性，从而有效促进学生的全面发展。

为了进一步发挥其优势，本文从以下四方面对“问题串”在初中数学教学中的运用展开探讨，以期能够达到抛砖引玉的效果。

一、目的明确，难易适中在初中数学中，教师要想发挥出“问题串”的课堂教学优势，首先就应该着眼于“问题串”的设计。

任何问题的提出都是为教学目标和学生学习服务的，所以，明确问题的目的性是最基本的要求。

只有从问题的目的出发，才能满足课堂教学需求，并直接作用于教学质量的提升，使学生有效掌握初中数学课程知识与技能。

除此之外，教师还应该从基本学情出发，确保问题设计难易适中，且数量合理，使其符合大多数学生的需求，如此才能有效激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维。

以《三角形的三边关系》的教学过程为例。

为了使学生能够理解“三角形任意两边之和大于第三边”并能够利用三角形的两边求第三边，我在教学中非常重视“问题串”的运用，以激发学生的探究心理。

在具体的教学过程中，我首先将学生进行了分组，随后为每个小组分发了2cm、3cm、5cm、6cm长的小棍，随后向学生提出了以下几个问题：是不是任意三根小棍都可以摆出三角形？若不是，哪些可以，哪些不可以？你从中发现了什么？显然，这些“问题串”难度相对适中，且具有一定的操作性和探究性。

因此，伴随着“问题串”的提出，学生的注意力也逐渐集中到了这一动手操作实践中，从而自主投入到了小组讨论中，逐步对各个问题进行了解决。

在实践过程中，学生认识到有的可以摆成三角形，有的则不能，如：2cm、5cm、6cm与3cm、5cm、6cm可以摆成，但2cm、3cm、5cm与2cm、3cm、6cm则不能摆成，从而了解到了较小的两根的和如果不比第三根大，便无法组成三角形，进而理解了“三角形任意两边之和大于第三边”。

有效设计数学问题串，提高课堂教学有效性在数学教学中，解决问题的过程就是启发学生思维、掌握数学知识、培养数学能力的过程。

教师有效设计课堂提问，可以有效帮助学生形成新的数学概念，巩固与应用新知识，复习与强化旧知识，同时训练与提高学生的思维方法，增强学生的实际运用能力和创新能力。

问题串是指在某一特定的学习过程中，围绕一定的目标或中心内容，根据一定的逻辑结构设计一系列问题，以问题来引导学生进行探究学习。

有效的问题串能够激发学生思维，培养学习能力，优化教学结构，提高教学效率。

在多年的初中数学教学实践中，笔者根据自己的教学经验和相关理论研究，进行了一些有些有效设计问题串的实践，下面总结如下，以期与各位同仁切磋提高。

一、设计贴近学生实际的问题串，引导学生积极参与在学习中，学生倾向于对自己身边的数学问题更加感兴趣，贴近学生生活实际的问题串更能够引导学生主动参与。

新课程注重让学生在一定的情境下学习，教学中可以根据教材，将“问题串”与学生现有的知识经验或者生活经验联系起来，为数学学习提供具体的教学情境，达到较好的教学效果。

案例1 ：在教学苏教版八年级上册第一章“轴对称图形”（第一课时）中，以如下问题串引入概念学习：问题1 ：在花丛中飞来了一只小蝴蝶和一只小蜻蜓。

请同学们仔细观察，你发现了蝴蝶和蜻蜓的外形有什么特点？（出示蝴蝶和蜻蜓的图片）问题2 ：要你画一只蝴蝶或者蜻蜓的话，怎么样画能够更加简单？问题3 ：那么，在我们生活中，还有哪些图形也是这样的呢？他们在构造上有什么最大的共同点？分析：问题1 从学生习以为常的形象入手，直观地让学生对轴对称图形产生初步的形象概念，利用问题2 启发学生自己去发现其中的规律所在，再利用问题3 推而广之，可以适时提出轴对称图形的概念，关注学生的生活经验，引导学生主动学习。

二、设计循序渐进的问题，推进教学向纵深进行在教学的推进过程中，数学知识也在向纵深发展，为了启发学生思维，在自然地过渡中掌握不同阶段的知识能力，可以通过设计循序渐进的问题串来进行：案例2 ：在教学苏教版九年级上册第三章“图形与证明”二“等腰三角形的性质和判定”中，可以设计以下问题促进学生对等腰三角形的理解：问题1 ：怎样的三角形是等腰三角形？问题2 ：如何用刻度尺画一个等腰三角形？还有它的顶角平分线吗？问题3 ：由等腰三角形的顶角平分线，你可以判断出等腰三角形有哪些性质？分析：从等腰三角形的定义入手，引导学生在动手操作的过程中发现等腰三角形的特征，并将其具体化，由此可以将等腰三角形的性质加以把握，并对如何判定打下了基础。

问题引领高效串接——“问题串”在初中数学教学中的运用摘要:在新课改“问题串”教学理念以及教学观念的指引之下，教师需要认真分析初中数学教学环节之中的相关问题，以问题作为具体的导向，引导学生理解相关学科知识，教师需要串联各式各样的教学容，以便学生可以在具体的教学框架之中认真思考相关学科知识，不断培养学生的逻辑思维能力及综合研究能力。

关键词:“问题串”；初中数学；教学方法引言:在初中数学日常教学活动之中，教师需要结合学生能力发展的实际需求以及具体教学原则进行合理研究与探索之后，合理制定较为全面化的教学策略以及人才培养策略，进一步贯彻落实素质教育的相关教学理念，整合多元化的教学资源，进一步活跃课堂教学气氛，以便培养学生综合学习能力及相关学科素养。

因此，笔者将在文章以下内容中，结合初中数学教学实际问题，进一步分析“问题串”教学模式的应用方法以及教学途径。

一、制定目标，调整问题难易程度在初中数学课堂教学环节之中，如果教师想要进一步发挥“问题串”初中模式设计应用价值以及主题教育意义，则更加需要立足于“问题串”教学模式的实际教学要求以及相关教学方式进行综合分析研究，结合学生当前的学习情况以及综合学习能力发展需求，为学生制定较为个性化的教学目标，设计较为全面化的“问题串”内容，在学生提出问题或者是思考问题的过程中，均有可能会遇到比较复杂的学习问题以及学科知识点方面的理解问题。

教师所提出的各种问题均是为了完成相关教学目标，均是为了进一步提升学生的逻辑思维能力以及理性判断能力。

这就意味着，教师需要明确问题的实际本质以及相关内涵，从问题的本质出发，满足课堂教学的实际需求，利用各式各样的学科知识问题引导学生进行深入思考与反思，启发学生发散思维，培养学生良好的逻辑思维能力以及自主学习能力，在逐步活跃课堂教学气氛的基础之上，进一步提升初中数学学科课堂教学实际效率逐步优化者的教学流程，进一步建立健全较为全面化的“问题串”教学体系。

“问题串”教学提高数学课堂效率的实践与思考发布时间：2021-05-12T12:47:12.873Z 来源：《中国教师》2021年6月下作者：黄晓辉[导读] 新课程提倡学生自主探究、合作学习,广大教师都在积极探索如何改革课堂教学模式,如何展开有效的教,学生有效的学.孰不知:问题是数学的心脏.解决问题是数学课堂教学的核心,因此数学课堂应“以问题为中心,以问题为主线,以解决问题为目标”的课堂教学模式。

古人云“学起于思，思起于疑。

”学生探究知识的欲望，往往是从问题开始的。

一个恰当而富有吸引力的问题往往能拨动全班学生的思维之弦，奏出一曲耐人寻味，甚至波澜起伏的黄晓辉兰溪市实验中学【摘要】新课程提倡学生自主探究、合作学习,广大教师都在积极探索如何改革课堂教学模式,如何展开有效的教,学生有效的学.孰不知:问题是数学的心脏.解决问题是数学课堂教学的核心,因此数学课堂应“以问题为中心,以问题为主线,以解决问题为目标”的课堂教学模式。

古人云“学起于思，思起于疑。

”学生探究知识的欲望，往往是从问题开始的。

一个恰当而富有吸引力的问题往往能拨动全班学生的思维之弦，奏出一曲耐人寻味，甚至波澜起伏的大合唱。

一些精心设计的问题，能促进学生积极开动脑筋进行回忆，想象，判断，推理等一系列思维活动，有利于培养他们的学习意志和兴趣，也利于教师掌握学生情况，了解学生动态，反馈学生信息，从而改进教法寻找差距，因材施教。

【关键词】问题串；有效性；课堂；思考；梯度；广度中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051（2021）6-199-01新课程的基本理念“以促进学生的发展为本”是旨在培养学生的创新精神和问题意识。

当代美国著名数学家哈尔斯曾说过：“问题是数学的心脏”，因此，教师在课堂上如何提出问题，引导学生去解决问题，将学生的学习从被动变为主动是当今数学教师最需要重视研究的问题。

在数学教学中，从课堂提问到新概念的形成与确立、新知识的巩固与应用、学生思维方法的训练与提高，以及实际应用能力和创新能力的增强，无不从“问题”开始，要在研究问题、解决问题的过程中得以实现。

设计有效“问题串”，打造高效数学课堂作者：夏月来源：《儿童大世界·教学研究》2017年第08期摘要：“问题串”是教师在进行数学课堂教学时，根据教学目标中的重难点，设置能突出数学核心内容的一组问题。

设计有效的“问题串”，围绕教学目标来设计，紧抓目标来教学，能够激发学生的求知欲，培养学生的自主探究能力，提高学生的解题能力，从而达到高效课堂的目的。

关键词：数学；问题串；高效课堂在数学课堂教学中，数学知识的建构、新知识的巩固以及学生思维的方式，都是从“问题”开始的。

那么，如何设计有效的问题串，达到高效数学课堂的目的呢？一、设计生活化问题串，激发学生求知欲在教学的过程中，有些知识点比较抽象，难以理解，学生的知识储备少，迁移能力欠缺，如果只是教师一味地讲解，学生不容易理解，很难达到应有的教学效果。

如果给出一定的生活化问题情境，提供相应的直观模型，再创设有关问题串，激发学生的求知欲望，使学生在趣味中获知，在求知中得趣。

例如在讲《圆的周长》这一课时，我是这样设计的：问题1：同学们，谁能告诉老师什么是图形的周长？问题2：（出示：生活中的圆形卡片）谁能告诉老师什么是圆的周长呢？到前面来指一指？问题3：（出示情境图）请看这两辆车子，车轮转动一周，哪辆车子行驶的路程远？为什么？通过生活实际，让学生进一步体会圆的周长这一概念，车轮转动一周就是车轮的周长。

利用生活中的直观模型，便于学生理解圆的周长，贴近生活化的问题串，大大提高了学生学习的热情，激发了学生的求知欲望。

二、设计阶梯式问题串，培养学生的自主探究能力在教学中使用问题串的实质是：引导学生带着问题进行积极的自主探究，由浅入深的自我建构知识的过程。

因此，问题串的设计应体现梯度性，前一个问题应作为后一个问题的前提，后一个问题是前一个问题的继续，这样每一个问题都会成为学生思维的“阶梯”，使学生在问题串的引导下，通过自身积极主动的探索，实现了知识的转化。

例如在教学《圆柱的体积》这一课时，我是这样设计的：问题1：同学们，猜一猜，怎样求圆柱的体积呢？问题2：这些猜测对不对呢？下面我们想办法来验证一下，想一想，怎样验证呢？请同学们在小组内交流讨论。

串起来的精彩——语文课堂“问题串”的思考与实践
近年来，语文教育不断强调学科整合和跨学科教育的重要性，
其中“问题学习”的理念逐渐受到广泛关注。

而在语文教学中，有
一种实践非常有意义，这就是“问题串”教学法。

“问题串”教学法是一种贯穿整个教学过程的问题引导教学法，旨在通过问题引导学生深入探究、思考问题，达到知识之间的联系
和整合。

其中，“串”意味着思维的深度和广度，而“问题”则是
学生思维的主线和引导。

在语文教学中，教师可以从一个话题出发，对其进行提出问题、解答问题、拓展问题的过程，形成问题串。

比如，以《红楼梦》为例，教师可以根据章回的情节和主题，挖掘出相关问题，如“王熙
凤的性格和命运”、“贾母权威的局限性”等等。

然后，通过分析
小说中相关情节和人物，引导学生进行探究、分析和讨论，从而形
成一个具有深度和广度的问题串。

此外，还可以将问题串与其他学科进行整合，比如将社会科学、生命科学等的问题向语文教学中引入，多角度看待同一问题，增强
学生探究问题的能力。

“问题串”教学法的实践不仅能促进学生的思维深度和广度，
还能培养学生的自主学习和探究精神。

在教学实践中，教师可以采
用多种方式，如课堂讨论、小组合作、阅读笔记等等，不断丰富和
完善问题串，让学生在学习中更有深度、更有意义。

总之，“问题串”教学法是一种既简单又实用的语文教学方法，应该得到更广泛的推广和应用。

··“问题串”是初中数学课堂上被许多教师常用的一种教学手段，因为它能极大地激发学生的求知欲，增强师生间的沟通与互动。

“问题串”并非只是一系列问题的简单拼凑，而是按照某种原理来设计的，可以充分体现出学生的主体作用，增强学生的自主探索能力。

所以，在教学中要注意“问题串”的整体性，才能更好地发挥“问题串”的作用，从而提高教学质量。

文章从两个方面来论述“问题串”在初中数学课堂中的应用，以期更好地发挥它的作用。

一、“问题串”的概念及其作用“问题串”指的是教师在准备一节课程的过程中，通过对教材和学生学习情况的深入分析，根据教育目标和重点、难点的要求并结合自身的教学手段，预先设置的一套环环相扣、层层递进的问题。

“问题串教学”是教师应用“针对教学目标和学生的认知水平，按照某一数学概念、命题、应用而设计的具有一定内在联系的系列问题”来展开教学。

其设计过程具体包含了以下内容：课前分析、“问题串”的设计、“问题串”的实施和反思改进。

在课堂上，教师以“问题串”为主体进行教学是为了让学生更好地进行思考，丰富课堂教学内容，提高课堂教学效率，从而更好地进行教学活动。

教师作为课堂教学的组织者，必须要弄清楚什么样的问题可以引起学生的注意，只有让学生对教师所提出的问题产生了浓厚的兴趣，学生才会主动去思考怎样解决教师提出的这些问题，从而更好地实现本节课的教学目标。

因此，在提出问题的过程中，教师要讲究方式、方法、语言的形式，尽可能用提问的形式将一节课要学的数学知识串联在一起，让学生对这些知识有更好的理解，从而提升他们的数学素养。

二、“问题串”在初中数学教学中的运用（一）目标明确，难度适度在初中数学教学中，要使“问题串”在课堂上有效地发挥作用，必须从“问题串”的设置入手。

问题的产生是为了达到教育的目的，也是为了满足学生的学习需要。

因此，确定问题的目的是一个重要的前提。

只有引导学生探寻问题的目的，才有可能让课堂教学取得满意的效果，并对提高教学质量起到直接的影响，从而让学生能够更好地理解和运用初中数学课程中的知识和技能。

巧用“问题串”活化高中数学课堂教学的探讨
高中数学课堂教学中，问题串是一种利用问题引导学生思考和探究数学知识的教学方法。

通过问题串，教师可以引导学生主动思考、积极参与，增强他们的学习兴趣，提高他
们的问题解决能力和数学思维能力。

在实际教学中，教师可以巧用问题串，活化高中数学
课堂教学。

在引导学生解决数学问题时，教师可以设计一系列相关的问题，形成问题串。

问题串
的设计可以从简单到复杂，从具体到抽象，帮助学生逐步深入理解数学概念和解题方法。

在教学解线性方程组时，可以设计以下问题串：
问题1：已知三个数的和是15，其中两个数的差是3，求这三个数分别是多少？
通过这样一系列相关的问题，教师可以引导学生逐步理解解线性方程组的思想和方法，培养学生运用代数表达式解决实际问题的能力。

在问题串的设计中，教师可以设置一些开放性的问题，激发学生探究的兴趣和欲望。

开放性问题有多个解法，可以引导学生发散思维，培养他们的创新思维能力。

在教学平面
向量时，可以设计以下问题串：
问题1：已知平面上有四个点A、B、C、D，各点坐标分别是(1，1)、(2，2)、(x，y)、(3，3)，求点C的坐标。

通过这种开放性问题的设计，教师可以引导学生从不同角度思考问题，探究其中的规
律和性质，培养他们的分析问题和解决问题的能力。

问题1：已知二次方程y=3x²+4x-2，求解方程的解集。

让问题“串起”数学课堂的有效教学摘要：问题串设计可以有效促进课堂效率的提升。

数学课堂的问题串设计要高度关注问题本身的艺术性，实现问题呈现的层递性，引领问题探究的创造性，把握问题设计的适度性。

数学教师要尽心研究教材，细心了解学生，精心设计问题，巧妙地利用有价值的问题串来提升学生的数学探究能力，培养创新精神。

关键词：初中数学；问题串；有效教学；探究中图分类号：g633.6 文献标识码：a 文章编号：1671-0568（2012）12-0098-02随着新课程标准的实施，一讲到底的“满堂灌“式的教学已经不多见了。

但由于理解偏颇，取而代之的是一些教师在课堂的“满堂问“，于是从另一个角度控制了课堂上学生主体作用的发挥。

《全日制义务教育数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”，如何实现这一理念，“问题串”教学应当是一个有效途径。

“问题串”教学是指教师依据学生心理特点确定学习层次，将一节课的知识、能力、情感等构成系列，将教学内容设计成以“问题”为线索和纽带，通过师生共同探究，激发课堂活力，提高教学效率的教学设计方法。

采用“问题串”教学，能够引发学生产生学习需求，不断地进行思考与探索，建立知识之间的纵向与横向联系，使学生的求知欲从潜在状态进入萌发状态，使学生经历数学知识形成、发展的过程。

问题串设计的好坏，直接影响上述作用的发挥。

本文拟就此展开一些讨论，全面关注“问题串”设计的科学化与有效性。

一、留下悬念：问题串设计要讲究艺术性数学是一门比较抽象的课程，如果问题设计机械呆板，学生势必缺乏思考的动力。

有的教师上课，学生不作反应，于是教师会加大嗓门提问，学生就通过集体的“是”、“对”这种简单作答来应和教师，课堂思维训练的品质可想而知。

如有一位教师在九年级《圆》一章的第一节课始上作如下设计：［案例一］（１）什么是圆，圆的周长是怎么计算的？（２）圆的直径与半径是什么关系？请说出圆面积公式。

问题引导，深度学习——小学数学教学中“问题串”的有效应用策略研讨发布时间：2021-05-07T02:33:27.203Z 来源：《当代教育家》2021年10期作者：王聪[导读] 引发思考是培养小学阶段学生产生认知兴趣的必经之路，也是发展学生数学思维能力的主要方式之一。

数学教师在小学教学课堂激发学生的自主思考主要依赖于问题引导，因此，为了保证学生能够深度学习各种数学公式、定律、定理知识，更为了学生思维能力的可持续发展奠定优良基础，本文将从五个角度研讨小学数学教学中“问题串”的有效应用策略。

王聪江苏省常州市郑陆实验学校 213000摘要：引发思考是培养小学阶段学生产生认知兴趣的必经之路，也是发展学生数学思维能力的主要方式之一。

数学教师在小学教学课堂激发学生的自主思考主要依赖于问题引导，因此，为了保证学生能够深度学习各种数学公式、定律、定理知识，更为了学生思维能力的可持续发展奠定优良基础，本文将从五个角度研讨小学数学教学中“问题串”的有效应用策略。

关键词：问题教学；小学数学；问题串；应用策略引言：“问题串”在小学数学教学过程中的应用方式不是指数学教师将一连串的问题直接抛给学生，而是指教师按照班级学生的学情、认知发展规律提出适合学生逻辑思维发展的问题内容，通过学生回答问题多次引发问题串的过程激发他们的认知兴趣，从思维的源头出发，带领学生观察一系列数学现象，从而了解详细的因果关系，提升学生的智力水平。

一、注重问题引导，培养学生的问题意识在小学数学教学过程中，数学教师通常会认为自己的主要任务是传授给学生系统、完整的数学理论知识，然而，教师在探讨这个方面的同时，不能离开另一个方面，即培养和发展学生的智力。

发展学生思维和智力，就是发展思维的形象和逻辑分析的成分，影响思维过程的活跃程度和消除思维迟缓现象。

这就意味着，教师在小学数学教学过程中，要带领学生们寻找思维发展的源头，通过优化问题串的表现形式，利用比较先进的数学教学设备和网络资源使学生接触到周围世界的形象、画面、现象、物体，从而让学生们获得生动形象的认知，帮助学生在逻辑分析、知识探求、思维练习和寻找因果的过程中提升自身学习能力，养成良好的问题意识和探究精神[1]。

巧设四种情境，让数学复习课堂充满生命力在复习过程中，巧设悬念、质疑的问题情境，巧设富有激情、优美的语言情境，巧设丰富、鲜活的生活情境，巧设自由、开放的思维情境，可以让复习课堂充满生命力。

情境生命力数学教学九年级数学总复习的效果直接影响到毕业班学生掌握数学知识的程度，影响学生的数学升学成绩。

对教师而言，创设一个有利于学生生动活泼，主动发展的教学环境，提供给学生充分调动自己已有的知识经验，独立自主的思维活动，积极与老师同学展开交流的时间与空间，改变课堂教学机械、沉闷的现象，让课堂充满生命力是提高总复习效益的重要条件。

一、巧设悬念、质疑的问题情境，引领学生走进知识的殿堂前苏联学者鲁宾斯说：“思维总是开始于问题。

”质疑不仅是对旧知识缺陷的挑战，也是新知识的萌芽。

九年级学生头脑中已储存了很多知识及解题方法的规律，如何提取运用是复习的关键，也正是创造思维的最好条件。

数学复习教学中，要注意创设悬念、质疑的情境。

从学生已有的知识经验出发提出问题，引起学生对问题结构追求的愿望，将学生与问题有关的情境中，引起学生对问题结构追求的愿望，使学生处于主动参与的位置，使教学成为有吸引力的活动。

例如，在复习相似三角形判定的教学中，我创设了这样的质疑情境：（1）如图，d，e分别是△abc中，ab、ac上的一点，当添加一个___条件时，△ade与△abc相似。

（2）若p为ab上一点，过点p的直线截△abc，使截得的新三角形与原三角形相似，这样的截线共有____种。

由问题引领学生在自己知识的仓库中寻找三角形相似的判定定理及解决问题的办法，把学生学习情绪、注意力和思维活动调节到最佳境界，学生兴趣盎然地投入学习，当问号像一把钥匙打开了一扇又一扇的知识大门，又像绽开了叶子的的种子在知识的原野上开出一朵又一朵创新之花时，真可谓课堂充满了创新的灵气。

二、巧设富有激情，优美的语言情境，引领学生畅游知识的海洋苏霍姆林斯基说：“教师的语言修养在极大程度上决定着学生在课堂上脑力劳动的效率。

精心设计“问题串”，有效提升数学课堂效率摘要：解决问题是数学课堂教学的核心,因此数学课堂应“以问题为基点,以问题串为教学导向,以解决问题为目标”的课堂教学模式。

一些精心设计的问题，能促进学生积极思考,有利于培养学生的学习意志和兴趣关键词：二次函数初中数学新课程标准下的数学课堂中提倡教师作为引领者，学生作为主导者，学生的自主学习，自主探究，合作交流在课程中尤为的重要，开展学生有效的学，是每位教师一直思考的问题，古人云“学起于思，思起于疑。

”而数学课堂中作为数学的心脏——问题，而课堂中教师精心的富有吸引的问题能激发学生对知识探究的欲望和兴趣，在解决问题中碰撞出智慧的火花，激发出学生的学习,提升学生的思维.二次函数的知识则是初中数学的重点内容，当中的许多思想都可以很好地应用到人们实际的生活当中,比如说:分类讨论的思想,最优化思想,数形结合思想,函数思想等等数学思想在初中都有很多的应用,而且二次函数在中考中起着举足轻重的地位,其中平面内的点坐标与线段之间的相互转换也是重要内容之一,体现数形结合的思想,不仅是中考中常见考点,也是解决函数与几何变换相关题型的基础问题,为学生更好的解决综合问题做好铺垫.下面笔者就二次函数中的点坐标与线段之间的相互转换的一节习题课运用“问题串”的教学方式进行专题研究.题目:抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），交y轴于点C，问⑴如图1，点P是直线AC上方的抛物线上一点，作PQ∥y轴交AC于点Q，若PQ=2，求点P的坐标.图1图2分析方法1（点坐标法）:可以设点P的横坐标t，由于PQ∥y轴，点P和点Q的横坐标相同，利用知横求纵，把x=t分别代入抛物线和直线AC的解析式中，表示出点P和点Q的纵坐标，利用纵坐标的差表示线段PQ的长；方法2（平移法）:也可以表示出点P的坐标，利用线段长为2，将点P坐标向下平移2个单位表示出Q点的坐标，代入直线AC的解析式求得t值.解答:方法1（点坐标法）由抛物线可知点A（3，0），点C（0，3），可求得直线AC的解析式为y=-x+3，如图2，延长PQ交x轴于点H，设点P的横坐标为t，把x=t代入到得，P（t，）把x=t代入到得，Q（t，）∴PQ=-（）==2解得得P（1，4）或（2，3）方法2:如图3（平移法）延长PQ交x轴于点H，设点P的横坐标为t，把x=t代入到得，PH=∵PQ=2∴QH=点Q（t,）把点Q代入中得解得得P（1，4）或（2，3）问2如图2，点P是直线AC上方的抛物线上一点，作PQ∥x轴交AC于点Q，若PQ=2，求点P的坐标.图3图4简答方法1（点坐标法）如图2，延长PQ交y轴于点H，设点P的横坐标为t，把x=t代入到得，O H=把y=代入到得，PQ=∴=2解得得P（1，4）或（2，3）方法2:如图3（平移法）延长PQ交y轴于点H，设点P的横坐标为t，把x=t代入到得，PH=∵PQ=2∴Q（t-2,）把点Q代入中解得得P（1，4）或（2，3）此问题重点是考察学生在平面直角坐标系中平行坐标轴直线上的两点之间的距离问题，利用平行坐标轴的直线上两点的坐标表示线段长，反过已知一个点坐标和线段长表示另一个点坐标,学生要建立坐标与线段长的相互转化,体现了学生由数到形及由形到数的相互转换的能力,体现了函数中的数形结合的数学思想.问3:如图4，点P是直线AC上方的抛物线上一点，作PM⊥AC,垂足为M,若PM=，求点P的坐标.图4图5图6分析图中PM不在是问1中平行坐标轴的直线上的线段,若能建立PM与过P 点平行坐标轴的线段建立关系,这样就可以迎刃而解了,教师上课时可以适当引导学生思考并发现线段PM是否能否转化为问1中的PQ,学生不难发现可以利用三角函数建立联系达到化斜为直的目的.简答方法1（点坐标法）:如图5，过点P作PH⊥x轴交AC于点Q,垂足为H,设点P的横坐标为t，由问1可知:PQ=由OC=OA可知∠BAO=45°通过导角可得∠MPQ=45°cos∠MPQ=PM:PQ∴PM=PQ∴2=解得得P（1，4）或（2，3）方法2（平移法）如图6，过点P作PH⊥x轴交AC于点Q,垂足为H,MK⊥PH垂足为k,设点P的横坐标为t，由方法1易得MK=PK=1P（t，）∴M（t-1，-1）即M（t-1,）把点M坐标代入中得=-t-1+3解得得P（1，4）或（2，3）此问题的两种方法都是化斜为直的模型,法1的目的是让学生建立将斜线段PM与直线段PQ之间的关系,利用斜线段PM与直线段PQ和直线AC所围成的Rt PMQ,通过三角函数建立PM与PQ的关系,将斜线段转化为直线段的模型解决问题.法2是也是将斜线段PM的长转化为平行x轴或y轴的直线上的线段的长,利用点坐标平移来解决问题.问4:如图，点P是直线AC上方的抛物线上一点，连接BC,作PM∥BC交AC 于点M,若PM=，求点P的坐标.图6图7分析问4是问3的变式,线段PM仍不是平行坐标轴的直线上的线段,教师要引导学生能否类比问3的方法,在PM、PQ、AC围成的三角形中利用三角函数解三角的方法寻找PM与PQ之间的联系,已达到化斜为直的目的.简答方法1（点坐标法）:如图7，过点P作PH⊥x轴交AC于点Q,垂足为H,设点P的横坐标为t，由问1可知:PQ=∵PM∥BC∴∠BCM=∠PMC∴∠1+∠OCA=∠2+∠PQM∵∠OCA=∠PQM=45°∴∠1=∠2∵OB=1OC=3∴BC=∴sin∠1=∴sin∠2=,过点M作MK⊥PH∵PM=sin∠2=MK:PM可得MK=KQ=，PK=∴PQ=PK+KQ=2由问1可得得P（1，4）或（2，3）方法2（平移法）如图6，设点P的横坐标为t，由方法1可知MK=KQ=，PK=∵P（t，）∴M（t-，-）把点M坐标代入AC的解析式解得得P（1，4）或（2，3）此问题是问3的变式，而斜线段PM、直线AC与直线段PQ围成的△PMQ中，知两角sin∠2=和∠PQM=45°,可通过解三角形得△PMQ三边的比例关系,得到PM 与PQ的关系是，这样就将斜线段PM的长转化为PQ的长，达到化斜为直的目的；或者利用点P的坐标通过线段PK和MK的长平移得到点M的坐标代入AC 解析式求点P坐标.问5如图8，点P是直线AC上方的抛物线上一点，连接BC,作PM∥BC交AC 于点M,若PM=CM，求点P的坐标.图8图9分析题目中PM和CM都为斜线段，都需要转化为平行x轴或y轴的直线上的线段，体现化斜为直的方法.简答如图9，过点P作PH⊥x轴交AC于点Q,垂足为H,过点M作x轴的平行线，交CO、PH于点N、K，易证四边形NOHK为矩形，△CNM和△MKQ、△QBA为等腰直角三角形，tan∠MPK=tan∠BCO=设CN=MN=a，CM=a，由PM=CM=a∴MK=KQ=aPK=3a∴KH=NO=3-a，PH=3+2aNK=OH=2a∴P（2a，3+2a）将点P代入抛物线解得a=∴点P（1，4）此问题是问4的变式,题目中PM和CM是两个斜线段，将两个斜线段的长都转化到平行x轴和y轴的线段上，通过设参数CN=MN=a,利用线段关系表示点P的横坐标和纵坐标，再代入抛物线求解参数a的值.一点教学启示当代美国著名数学家哈尔斯曾说过：“问题是数学的心脏”，因此，教师在课堂上如何提出问题，引导学生去解决问题，将学生的学习从被动变为主动,本节课中在函数的背景下，构建平面直角坐标系中点的坐标与线段之间的联系，通过设置“问题串”的教学模式，让学生不断类比思考,求异发现激发了学生的学习热情,提升学习能力,提高了学生学习效率,体现了学生为主体，教师为主导的教学，使学生在原有的认知基础上，经历观察、探究、交流，从特殊到一般的类比发现并解决问题的过程，培养学生的发散思维，归纳总结的能力，使学生透过现象看本质的数学眼光。

巧用“问题串”活化高中数学课堂教学的探讨如何在高中数学课堂中活化教学？如何引起学生的兴趣和思考？一种被称作“问题串”的教学方法可能会给我们一些启发。

在传统教学中，教师通常会按部就班地讲述知识点并进行相关习题的讲解，而“问题串”则是一种更加互动和启发学生思维的教学方法。

本文将探讨如何巧用“问题串”活化高中数学课堂教学，以激发学生的学习兴趣和提高他们的思维能力。

我们需要了解“问题串”是什么。

所谓“问题串”，即将一系列相关的问题串联起来，通过一个问题的解答引出下一个问题，如此循环往复。

通过这种方式，学生不仅能够逐步深入理解知识点，还能够培养逻辑思维和解决问题的能力。

在数学课堂上，教师可以巧妙地设计一系列与当前知识点相关的问题，并逐步引导学生解答，从而引出更深层次的思考和讨论。

这种教学方法不仅可以增强学生对知识点的理解，还可以培养学生的自主学习能力和团队协作精神。

如何在高中数学课堂中巧用“问题串”活化教学？教师需要对“问题串”进行合理设计。

在设计问题时，要注意问题之间的逻辑关联，使其能够形成一个连贯的串联结构。

问题的难度需要循序渐进，既要有一定的挑战性，又要能够让学生逐步理解和解答。

教师需要善于引导学生思考，鼓励他们进行积极的讨论和探究。

在问题串的过程中，教师可以起到引导和激发学生思维的作用，让学生在解决问题的过程中不断思考、探索和总结。

教师需要善于把握教学节奏，根据学生的反馈和情况进行及时调整。

在教学实践中，教师需要灵活运用“问题串”教学方法，根据实际情况进行调整和改进，使教学效果能够得到最大程度的发挥。

巧用“问题串”活化高中数学课堂教学还需要有一定的教学技巧。

教师需要激发学生的学习兴趣，让他们从内心产生对数学的喜爱和热情。

在课堂教学中，教师可以引入一些生活中的例子或者趣味性强的问题，吸引学生的注意力，让他们在轻松愉快的氛围中进行学习。

教师需要注重激发学生的思维，让他们在解决问题的过程中不断思考和探索。

采用问题引领式，提高高三复习效率崔靖蕊（石家庄市第十七中学河北石家庄邮编050000）摘要在新课程理念下的新授课上，一般教师会采用情境导入，问题探究，实验研究等形式，来引发学生的思考，培养学生思维能力。

但是在高三复习课上，许多教师最终还是要回到“题海战术”。

那怎样才能提高高三复习的效率呢？怎么引导学生回归课本，引导学生去思考归纳呢？本人始终坚持采用问题引领式，提高高三复习的效率，坚持以生为本、引导探究、师生互动的原则。

关键词高中化学问题引领以生为本提高高三复习效率新课程标准指出：“高中化学的课程应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习的方式。

”新的化学教育理念要求：化学教学要以学生为中心，注重能力的培养，培养学生学会学习，培养学生有实现自我“可持继发展”的意识和能力，倡导教学中注重师生的互动。

往往在新授课时，大家会尽量使用情境导入，问题探究，实验研究等形式，来激趣引发学生思维。

但是高三复习课上，就又回到“题海战术”，怎么提高高三复习效率呢？本人试从一节基本理论复习课《元素周期表》的复习，和一节元素化合物知识复习课《氮族元素》的复习，与各位交流一下新课程理念下高三复习课的授课方式。

一、问题引领学生回归课本，真正夯实基础高三复习，学生阅读课本，回归教材是很重要的一个环节。

但是学生并不重视阅读教材，感觉自己什么都明白，其实有些问题并没有真正理解；或者浅层次阅读课本内容，仍然不能解决实际问题，没有认真归纳整合。

鉴于此，本人在复习每部分知识时，会给学生一些课前学案习题，引导学生认真阅读课本，诱导学生思考，做进一步探究。

例如：在复习《元素周期表》时，熟悉掌握元素周期表的结构，认识元素周期表的排布规律是复习要点。

因为这部分是高考必考内容，其习题多不胜数。

我挑选设计了以下习题，以尽可能多的题型，尽可能少的题量，覆盖专题的所有知识点。

强调“过渡元素河”，非金属、金属交界线，第ⅢB的镧系、锕系元素知识等这些学生易出错的点。

学习技巧：巧设问题串构建高效复习学习技巧：巧设问题串构建高效复习学习技巧：巧设问题串构建高效复习高三复习是知识的再学习，是提高问题解决能力的重要手段。

但高三复习中，一些教师在课堂教学中问题的设计无方向性，缺乏层次性、典型性、启发性，复习之后学生知识基础照样漏洞百出，解题能力依旧在原地徘徊，很大程度上决定了复习的质量差，因此结合自我教学实践，提高复习课的效率要重视问题的设计。

问题串是寻找问题间的相互联系，以某一典型问题为母本，通过变换问题的条件、结论引导学生积极思考探究，激发学生的求知欲，培养学生分析问题、解决问题的能力。

让学生在解决问题中观察、发现、归纳，不断揭示数学本质，揭示数学知识的内在发展和联系。

作为课堂教学设计的基本出发点，促进学生的思维发展，构建高效复习。

一、问题设计应关注方向性(紧扣课标)、层次性任何问题的设计都应紧紧围绕教学目标、考试说明及教学内容的重点和难点，考虑学生的差异性，设计问题方面考虑层次性，切忌设计问题让学生望而生畏，高不可攀。

要符合学生的最近发展区，跳一跳够得着，考虑不同认知水平、思维层次不一的学生，设计问题前要深入了解学生，预测学生可能遇到的思维障碍，立足课本。

案例1：二次函数求最值。

问题2：求函数f(x)=2x2-4ax+3在[0，3]上的最小值。

问题3：若函数f(x)=2x2-4ax+3在[0，3]上的最小值为3，求a 的值。

问题4：求函数f(x)=2x2-4x+3在[t，t+1]上的最小值。

二、问题串的设计应关注典型性典型性的问题能体现此类问题的通性通法，数学思想方法的应用及知识间的相互融合，通过对典型问题的`设计能使学生更好地掌握解题方法。

数学中很多问题源于典型题目，起到触类旁通的作用。

案例2：含参数函数的单调性、最值。

问题1：已知函数f(x)=lnx-■，(1)如a>0时，判断f(x)在定义域上的单调性。

(2)求f(x)在[1，e]上的单调区间。

(3)如f(x)在[1，e]上最小值为■，求a的值。

以问题导引,促学力增长——"问题串"在初中数学教学中的有效运用摘要：本文探讨了在初中数学教学中有效运用问题串的方法，以促进学生的学习力增长。

问题串是一种以问题为主线贯穿整个教学过程的教学方法，相对于传统的单一知识点教授，它更注重培养学生的思辨和解决问题的能力。

本文分析了问题串与传统教学方法的对比，探讨了问题串的教学策略，包括问题串的设计、引导学生提问和合作学习。

通过问题串的有效运用，可以激发学生的学习兴趣，提高他们的问题解决能力，从而促进学力的增长。

关键词：问题串；初中数学教学；学力增长；合作学习引言在初中数学教学中，如何有效地提高学生的学力一直是教育者们关注的重要问题。

传统的教学方法往往注重知识点的灌输，但忽略了学生的思维和问题解决能力的培养。

问题串是一种有潜力的教学方法，它以问题为主线，贯穿整个教学过程，可以帮助学生培养批判性思维和解决问题的能力。

本文将探讨问题串在初中数学教学中的有效运用，以促进学生的学力增长。

一、问题串与传统教学方法的对比传统教学方法通常采用线性的知识传授方式，按照教材的章节顺序展开教学。

这种方式将课程内容划分为独立的知识点，教师按部就班地讲解，学生被动接受知识。

这种教学方法的优点是结构明确，便于组织和管理教学，但它常常让学生感到枯燥，难以激发兴趣，尤其是对那些数学概念较难的学生而言。

问题串则以问题为主线，跨足不同知识点。

教师会选择一个中心问题，然后设计一系列相关问题，这些问题可能会涵盖多个章节或知识点。

问题串的教学方法更注重让学生主动参与，思考问题，以问题为导向进行学习。

这种方法有助于打破知识点的隔阂，帮助学生看到数学知识的联系，促使他们思考问题的深度和广度。

问题串能够激发学生的好奇心，让他们积极参与课堂，提高学习动力。

另一方面，传统教学方法往往强调正确答案，学生的主要任务是记住和复制教师提供的答案。

这种方式可能导致学生只注重应试，而缺乏对知识的深刻理解和应用能力。

例谈问题驱动作业的设计及运用摘要：文章针对学法单一、教法单一的小学数学教学现状，提出问题驱动教学方法，让学习真实发生。

文章以“等式（一）”的教学为例，阐述了设计核心问题、创造问题提出的情境、进行必要的问题提出策略训练等教学策略在实践中的应用。

关键词：问题驱动;问题提出;问题解决在日常听课调研中，笔者发现现在的数学课堂存在问题单一、学法单一的问题，学生常常处于浅层的、被动的学习状态。

问题单一，就是教师热衷于循着精心安排的教学流程，采用连续的碎问，牵着学生走，学生处于被动接受状态[1]。

问题设计往往过细、过窄，当学生的回答是教师所预设的答案时，这个问题的讨论就马上被终止。

即便教师提出具有一定开放性的问题，但因没有为学生预留充足的思考时间，客观上也没有促使学生的思维深度和广度产生质的变化。

学法单一，就是学生学习的方式呈现个体性，师生之间、生生之间虽有互动，但因缺少引导，缺乏“倾听、思考、表达”的策略支持，信息交流经常处在不畅通状态。

从根本上看，这是忽视了学生主观能动性造成的。

如果忽视学生的内心需求，学生就会成为被动的信息吸收者;而教师作为引导者、组织者的角色也没有发挥应有的作用。

基于建构主义支架式教学理论，采取问题驱动教学是改善课堂生态的有效策略。

教师通过设计驱动性问题，发挥教师前瞻性、递进性的“导”，激发学生实质性思考的“研”，促进深度交流，使学习真实发生。

下面以西师大版五年级数学下册“等式（一）”一课的教学为例加以说明。

一、课前思考（一）教之困本课是一节概念课，属于小学阶段数与代数领域中“方程”的教学范畴。

學生之前已经学习了“用字母表示数”，本课学习的“等量”“等式”概念是代数学习的基础，是学习等式性质、解答方程的必要条件，是培养代数思维的前提。

心理学家罗斯认为，记忆中的种种概念，是以概念的具体例子来表示的，而不是以某些抽象的规则或一系列相关特征来表示的。

学生头脑中的典型性范例，常常被称作概念的意象表征或心理表征。