中考试题各区二模《统计与概率》解答题汇总无答案

广东中考数学复习各地区2018-2022年模拟试题分类（广州专版）（9）——统计与概率一．选择题（共12小题）1．（2022•从化区一模）疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：金额/元5 10 20 50 100 人数6 17 148 5 则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ）A ．100，10B ．10，20C ．17，10D ．17，202．（2022•海珠区一模）在一次立定跳远的测试中，小娟等6位同学立定跳远的成绩分别为：1.8、2、2.2、1.7、2、1.9，那么关于这组数据的说法正确的是（ ）A ．平均数是2B ．中位数是2C ．众数是2D ．方差是23．（2022•越秀区校级二模）一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（ ）A ．30B ．28C ．24D ．204．（2022•花都区一模）如图是一个4×4的方格，若在这个方格内投掷飞镖，则飞镖恰好落在阴影部分的概率是（ ）A ．14B ．512C ．516D ．13 5．（2022•天河区一模）某班级开展一种游戏互动，规则是：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖，每人有三次翻牌机会．小明同学前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ）A ．14B ．16C ．15D ．3206．（2022•越秀区一模）下列说法正确的是（ ）A ．为了了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B ．某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖C ．若甲组数据的方差s 甲2＝0.1，乙组数据的方差s 乙2＝0.2，则乙组数据比甲组数据稳定D ．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是37．（2022•惠城区校级一模）在体育中考跳绳项目中，某小组的8位成员跳绳次数如下：175、176、175、180、179、176、180、176，这组数据的众数为（ ）A ．175B ．176C ．179D ．1808．（2022•白云区一模）若一组数据为：2，3，1，3，3．则下列说法错误的是（ ）A ．这组数据的众数是3B ．事件“在这组数据中随机抽取1个数，抽到的数是0．“是不可能事件C ．这组数据的中位数是3D ．这组数据的平均数是39．（2022•荔湾区一模）北京气象部门测得冬季某周内七天的气温如下：3，5，5，4，6，5，7（单位：℃），则这组数据的平均数和众数分别是（ ）A ．6，5B ．5.5，5C ．5，5D ．5，410．（2022•越秀区校级一模）小明和小华两同学某学期数学四次测试的平均成绩恰好都是87分，方差分别为S 小明2＝0.75，S 小华2＝2.37，则成绩最稳定的是（ ）A．小明B．小华C．小明和小华D．无法确定11．（2022•南沙区一模）在一次数学检测中，某学习小组七位同学的分数分别是73，85，94，82，71，85，56．以下说法正确的是（）A．平均数为76 B．中位数为82C．众数为94 D．无法判断12．（2022•黄埔区一模）在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有数字1，2，3，从中随机摸出一个球，若摸出的球上的数字为2的概率记为P1，摸出的球上的数字小于4的概率记为P2，摸出的球上的数字为5的概率记为P3，则P1，P2，P3的大小关系是（）A．P1＜P2＜P3B．P3＜P2＜P1C．P2＜P1＜P3D．P3＜P1＜P2二．填空题（共4小题）13．（2022•白云区一模）3张除所标数值外完全相同的卡片，它们标有的数值分别为1、2、﹣3．把这3张卡片，背面朝上放在桌面上，随机抽取2张，把抽到卡片上的数值分别作为A点的横坐标、纵坐标，则A点落在第一象限的概率是．14．（2022•荔湾区校级一模）某班50名同学在网络安全平台参加知识问答比赛的成绩如表：得分32500 47500 62500 75000人数8 10 23 9则将这组数据中的众数用科学记数法可表示为．15．（2022•新洲区模拟）掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部反面朝上的概率是16．（2022•越秀区模拟）小明手中有两张卡片分别标有3，﹣1，小华手中有三张卡片分别标有2，0，﹣1．如果两人各随机抽取一张卡片，那么和为正数的概率是．三．解答题（共26小题）17．（2022•越秀区校级二模）2022年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为，并补全条形统计图；（2）该校共有学生1800人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到一男一女的概率．18．（2022•黄埔区一模）为推进校园文化建设，某校九年级（1）班组织部分学生到“中华植物园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查．要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题．（1）参观的学生总人数为人；（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为；（3）补全条形统计图；（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率是多少？19．（2022•海珠区一模）如图，甲袋子中有3张除数字外完全相同的卡片，乙袋子中有2张除数字外完全相同的卡片，若先从甲袋子中抽出一张数字为a的卡片，再从乙袋子中抽出一张数字为b的卡片，两张卡片中的数字，记为（a，b）．（1）请用树形图或列表法列出（a，b）的所有可能的结果；（2）求在（a，b）中，使方程ax2+bx+1＝0没有实数根的概率．20．（2022•天河区模拟）某校为了解初三300名学生每天做家庭作业的时间情况，从中随机抽取50名学生进行抽样调查，按做作业的时间t（单位：小时），将学生分成四类：A类（0≤t＜1）；B类（1≤t＜2）；C 类（2≤t＜3）；D类（3≤t＜4）；绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图，并估计初三学生做作业时间为D类的学生共有多少人？（2）抽样调查的A类学生中有3名男生和1名女生，若从中任选2人，求这2人均是男生的概率．21．（2022•从化区一模）随着“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某数学兴趣小组随机调查了我区50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0≤x＜4000 8 0.164000≤x＜8000 15 0.38000≤x＜12000 12 a12000≤x＜16000 b0.216000≤x＜20000 3 0.0620000≤x＜24000 2 0.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b的值并补全频数分布直方图；（2）我市约有5000名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，用树形图或列表法求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．22．（2022•白云区一模）为了解“停课不停学”期间，学生对线上学习方式的喜好情况，某校随机抽取40名学生进行问卷调查，其统计结果如表：最喜欢的线上学习方式（每人最人数多选一种）直播10录播a资源包 5线上答疑8合计40（1）a＝；（2）若将选取各种“最喜欢的线上学习方式”的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“直播”对应扇形的圆心角度数；（3）根据调查结果估计该校1000名学生中，最喜欢“线上答疑”的学生人数；（4）在最喜欢“资源包”的学生中，有2名男生，3名女生．现从这5名学生中随机抽取2名学生介绍学习经验，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．23．（2022•南沙区一模）某中学积极推进“中学生每天至少运动一小时”活动，鼓励学生利用课外活动时间积极参加体育锻炼，在训练一段时间后在全校随机抽取一部分学生进行体质健康测试，并对这些学生用A、B、C、D四个等级进行评价，根据测试结果绘制出统计图如下：请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）共抽取学生人，扇形图中C等级所占扇形圆心角为度；（2）将图乙中的条形统计图补充完整；（3）若某班在3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列举法求恰好选中两名男生的概率．24．（2022•越秀区一模）某班举行跳绳比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完善．请你根据统计图解答下列问题：（1）参加比赛的学生共有名；（2）在扇形统计图中，m的值为，表示D等级的扇形的圆心角为度；（3）先决定从本次比赛获得B等级的学生中，选出2名去参加学校的游园活动，已知B等级学生中男生有2名，其他均为女生，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生一名女生的概率．25．（2022•天河区校级模拟）游泳是一项深受青少年喜爱的体育运动，某中学为了加强学生的游泳安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的4000名学生中作了抽样调查．制作了下面两个不完整的统计图．请根据这两个统计图回答以下问题：（I）这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全两个统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校4000名学生中大约有多少人“结伴时会下河学游泳”？26．（2022•黄埔区一模）如图，圆O的半径为1，六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形，从A，B，C，D，E，F六点中任意取两点，并连接成线段．（1）求线段长为2的概率；（2）求线段长为√3的概率．27．（2022•白云区一模）从某校1500名学生中随机抽查了40名学生对球类运动的喜好情况．整理数据后绘制成扇形统计图，如图：（1）直接写出被抽查的40名学生中，“最喜欢篮球”的人数：人，“最喜欢乒乓球”对应扇形的圆心角度数：；根据调查结果可估计该校学生中“最喜欢足球”的人数约为．（2）在被抽查的40名学生中，“最喜欢篮球”的调查结果：只有2名女生，其余的都是男生．现从上述所有“最喜欢篮球”的学生中随机抽取2名学生进行篮球技能测试，求所抽取的2名学生中至少有1名女生的概率．28．（2022•海珠区校级模拟）调查我区某校四个年级学生暑假期间所读课外书的情况．学生分布如图（a），读书情况的条形图如图（b），已知该校四个年级共有学生1800人．（1）该校中预年级学生有人；（2）暑假期间读课外书总量最少的是年级学生，共读课外书本．29．（2022•荔湾区校级一模）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶6次，其中甲、丙的每次射靶具体成绩如下（单位：环）：甲：8，6，9，8，9，8；丙：7，6，3，7，7，6；平均数中位数方差甲8 8乙8 8 2.2丙 6 2（1）根据以上数据，直接完成表格的填写（不需要书写运算过程）；（2）若要在甲、乙、丙中选一位运动员参加比赛，请依据表格数据做出选择并简要说明理由；（3）若甲、乙、丙组成队伍参加某射击比赛，该射击比赛规则如下：比赛分为两个回合，每回合从甲、乙、丙中随机选一位运动员出场（同一位运动员可重复出场两个回合）．请用列表法或树状图，求在两个回合中，甲均没有出场的概率．30．（2022•荔湾区校级模拟）小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？31．（2022•越秀区校级一模）广州某校在开展“人生观、价值观”的主题班队活动后，初三（9）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下统计图表，请根据统计图表解决以下问题：（1）在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是度；（2）如果该校有800名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有人；（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤用树状图或列表法分析解答）32．（2022•海珠区一模）海珠区某学校为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一人一球”活动计划．学生科根据自己的喜好选修一门球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球），陈老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）求出该班的总人数，并将条形统计图补充完整；（2）若该校共有学生2500名，请估计约有多少人选修足球？（3）该班班委4人中，1人选修足球，1人选修篮球，2人选修羽毛球，陈老师要从这4人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人中至少有1人选修羽毛球的概率．33．（2022•南沙区一模）每年的4月26日为“世界知识产权日”，为了树立尊重知识产权、崇尚科学和保护知识产权的意识，某校九年级开展了“知识产权知识竞赛”，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整；（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁．现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“知识产权知识竞赛”，请用列表法或画树状图法，求出甲没有被选上的概率．34．（2022•花都区一模）九（1）班48名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”知识竞赛初赛，赛后对成绩进行分析，制作如下的频数分布表，请解答下列问题：分数段频数（人数）60≤x＜70 a70≤x＜80 1680≤x＜90 2490≤x＜100 4（1）a＝；（2）全校共有600名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？（3）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，若在该三位同学中任选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．35．（2022•天河区一模）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：成绩频数频率优秀45 b良好a0.3合格105 0.35不合格60 c（1）该校初三学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．36．（2022•花都区一模）广州融创乐园是国内首个以南越文化、岭南风格为主题的游乐园，自2022年6月开园以来受到了国内外游客的热捧．某旅游团组织一批游客游玩了乐园内的四个网红项目，“A．双龙飞舞”、“B．飞跃广东”、“C．云霄塔”、“D．怒海狂涛”，并进行了“我最喜欢的一个项目”的投票评选活动，投票结果绘制成以下两幅尚未完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参与投票的游客总人数为人；（2）扇形统计图中B所对的圆心角度数为度，并补全条形统计图；（3）从投票给“双龙飞舞“的3名男生和1名女生中随机抽取2名了解情况，请你用列举法求恰好抽到1男1女的概率．37．（2022•白云区模拟）实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发校本课程，设立六个课外学习小组，下面是该校学生参加六个学习小组的统计表（如表）和扇形统计图（如图），请你根据图表中提供的信息回答下列问题：学习小组足球STEM课程乒乓球管弦乐队写作阅读分享人数（人）72 m36 54 18 n（1）求该校学生总人数和表中m，n的值；（2）求扇形统计图中“乒乓球”对应扇形的圆心角度数；（3）校刊计划将写作组的4份作品：A，B，C，D分两期刊登，每期刊登2份，如果每份作品被刊登在某一期的机会均等，求A，B两份作品刊登在同一期校刊的概率．38．（2022•番禺区模拟）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）求E类学生的人数，并补全条形统计图；（2）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率．39．（2022•白云区二模）现需了解2022年各月份中5至14日广州市每天最低气温的情况：图①是3月份的折线统计图．（数据来源于114天气网）（1）图②是3月份的频数分布直方图，根据图①提供的信息，补全图②中的频数分布直方图；（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是℃；（3）图③是5月份的折线统计图．用S52表示5月份的方差；用S32表示3月份的方差，比较大小：S32S52；比较3月份与5月份，月份的更稳定．40．（2022•荔湾区一模）为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学习时间为t（小时）：A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t ＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了名学生，请将条形统计图补充完整；（2）求表示B等级的扇形圆心角α的度数；（3）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，请用列表或画树状图的方法求选出的2人中至少有1人来自甲班的概率．41．（2022•白云区一模）我市某区为调查学生的视力变化情况，从全区九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，井将所得数据处理后，制成折线统计图（图①）和扇形统计图（图②）如下：解答下列问题：（1）该区共抽取了多少名九年级学生？（2）若该区共有9万名九年级学生，请你估计2022年该区视力不良（4.9以下）的该年级学生大约有多少人7（3）扇形统计图中B的圆心角度数为．42．（2022•荔湾区校级一模）AF初中为了提高学生综合素质，决定开设以下校本课程：A软笔书法；B经典诵读；C钢笔画；D花样跳绳；为了了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行了调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少人？（2）请将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的花样跳绳的课堂学习中，甲、乙、丙三人表现优秀，现决定从这三名同学中任选两名参加全区综合素质展示，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图法或表格法解答）广东中考数学复习各地区2022-2022年模拟试题分类（广州专版）（9）——统计与概率参考答案与试题解析一．选择题（共12小题） 1．【答案】B【解答】解：捐款金额的众数为10， 中位数=20+202=20，故选：B ． 2．【答案】C【解答】解：平均数=1.8+2+2.2+1.7+2+1.96≈1.9， 中位数是1.95， 众数是2，方差=16[（1.8﹣1.9）2+（2﹣1.9）2+（2.2﹣1.9）2+（1.7﹣1.9）2+（2﹣1.9）2+（1.9﹣1.9）2]≈0.027， 故选：C ．3．【答案】A【解答】解：根据题意得：9n×100%＝30%，解得：n ＝30，经检验n ＝30是原方程的解，所以估计盒子中小球的个数n 为30个． 故选：A ． 4．【答案】C【解答】解：如图：正方形的面积为4×4＝16，阴影部分占5份，飞镖落在阴影区域的概率是516；故选：C ． 5．【答案】B【解答】解：在余下的18个商标牌中，还有3个商标牌的背面注明了一定的奖金额， ∴他第三次翻牌获奖的概率是318=16，故选：B ． 6．【答案】D【解答】解：A 、为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，不符合题意； B 、某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票可能会中奖，不符合题意； C 、若甲组数据的方差s 甲2＝0.1，乙组数据的方差s 乙2＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，不符合题意； D 、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3，符合题意； 故选：D ． 7．【答案】B【解答】解：这组数据中176出现3次，次数最多， 所以众数为176， 故选：B ． 8．【答案】D【解答】解：A 、3出现了3次，在该组数据中出现的次数最多，是该组数据的众数，不符合题意； B 、事件“在这组数据中随机抽取1个数，抽到的数是0．”是不可能事件，不符合题意；C 、将该组数据从小到大排列：1，2，3，3，3，处于中间位置的数为3，中位数为3，不符合题意；D 、这组数据的平均数为 （1+2+3+3+3）÷5＝2.4，符合题意． 故选：D ． 9．【答案】C【解答】解：这组数据的平均数是（3+5+5+4+6+5+7）÷7＝5（℃）；∵5出现了3次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是5； 故选：C ． 10．【答案】A【解答】解：∵0.75＜2.37， ∴S 小明2＜S 小华2，∴成绩最稳定的是小明， 故选：A ． 11．【答案】B【解答】解：这七位同学的平均成绩为73+85+94+82+71+85+567=78分，将学习小组七位同学的分数从小到大重新排列为56、71、73、82、85、85、94， 所以这组数据的中位数为82分，众数为85分， 故选：B ． 12．【答案】D【解答】解：∵在1、2、3这3个小球中，数字为2的只有1个、数字小于4的有3个、数字为5的个数为0， ∴P 1=13、P 2＝1、P 3＝0， 则P 3＜P 1＜P 2， 故选：D ．二．填空题（共4小题） 13．【答案】见试题解答内容 【解答】解：列表如下：12 ﹣3 1 （2，1）（﹣3，1） 2（1，2）（﹣3，2）﹣3 （1，﹣3） （2，﹣3）由表可知，共有6种等可能结果，其中A 点落在第一象限的有2种结果， 所以A 点落在第一象限的概率为26=13， 故答案为：13．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵62500出现了23次，出现的次数最多， ∴这组数据中的众数是62500， 用科学记数法可表示为6.25×104； 故答案为：6.25×104． 15．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意可得：掷两枚质地均匀的硬币，有4种情况，则两枚硬币全部反面朝上的概率是14．故本题答案为：14． 16．【答案】见试题解答内容【解答】解：两人各随机抽取一张卡片共有6种可能性．满足条件的有四种，因此概率为46=23．和3 ﹣1 2 5 1 0 3 ﹣1 ﹣12﹣2故答案为23．三．解答题（共26小题） 17．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）本次调查的学生总人数有：16÷20%＝80（人）； 重视的人数有：80﹣4﹣36﹣16＝24（人）， 故答案为：80； 补图如图：（2）根据题意得：1800×480=90（人），答：该校对视力保护“非常重视”的学生人有90人； （3）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，则P （恰好抽到一男一女）=812=23．18．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）参观的学生总人数为12÷30%＝40（人）； 故答案为：40； （2）喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为640×100%＝15%；故答案为：15%；（3）“德文化”的学生数为40﹣12﹣8﹣10﹣6＝4，条形统计图如下：（4）设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲、乙、丙、丁，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲同学被选中的有6种情况， ∴甲同学被选中的概率为612=12．19．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）画树状图如图：所有可能的结果有6个为：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2）； （2）在（a ，b ）中，使方程ax 2+bx +1＝0没有实数根的结果有5个， ∴在（a ，b ）中，使方程ax 2+bx +1＝0没有实数根的概率为56．20．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题意可知D 类的人数为：50﹣4﹣13﹣25＝8（人），补全条形统计图如下：估计初三学生做作业时间为D 类的学生共有850×300＝48人；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选出的2名学生中均是男生有6种情况； ∴P （两个男生）=612=12．21．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）a ＝12÷50＝0.24，b ＝50×0.2＝10， 补全频数分布直方图如下：（2）5000×（0.2+0.06+0.04）＝1500，答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有1500名；（3）步数超过16000步（包含16000步）的三名教师用A 、B 、C 表示，步数超过20000步（包含20000步）的两名教师用a 、b 表示， 画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的结果数为2，所以被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率=220=110．22．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）a ＝40﹣（10+5+8）＝17， 故答案为：17； （2）“直播”对应扇形的圆心角度数为360°×1040=90°； （3）最喜欢“线上答疑”的学生人数为1000×840=200（人）；（4）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中恰好抽到1名男生和1名女生的结果数为12， ∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为1220=35．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）此次共抽取18÷45%＝40（人），扇形图中C 等级所占扇形圆心角为360°×440=36°， 故答案为：40，36；（2）B 等级人数为40﹣（18+4+2）＝16（人）， 补全图形如下：。

2023年江苏省徐州市中考数学专题练——10统计和概率一．选择题（共8小题）1．（2022•泉山区校级三模）空气是混合物，为直观介绍空气中各成分的百分比，所采用的统计图最适合的是（）A．折线统计图B．扇形统计图C．频数分布直方图D．条形统计图2．（2022•鼓楼区校级二模）在一次科技作品制作比赛中，某小组六件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，对这组数据，下列说法正确的是（）A．平均数是8B．中位数8.5C．众数是8D．极差是4 3．（2022•贾汪区二模）某班共有35位同学参加了学校组织的数学解题大赛，如表为该班参赛成绩的频数分布表，该班数学成绩的众数为（）成绩（分）20304050607090100频数（人）13398434 A．60分B．50分C．3人D．9人4．（2022•徐州二模）某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：则关于这组数据的结论正确的是（）165170145150一分钟跳绳个数（个）学生人数（名）5212A．平均数是160B．众数是165C．中位数是167.5D．方差是25．（2022•睢宁县模拟）一只不透明的袋子中装有若干个白球和红球，共计20个，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.3，由此可估计袋子中红球的个数约为（）A．6B．14C．5D．20 6．（2022•丰县二模）甲、乙、丙、丁四位同学3次数学成绩的平均分都是120分，方差分别是S甲2＝8.6，S乙2＝2.6，S丙2＝5.0，S丁2＝7.2．则这四位同学3次数学成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（2022•徐州一模）“市长杯”足球赛中，七支参赛球队进球数如下（单位：个）：3、5、2、2、3、1、3，这组数据的中位数和众数分别是（）A．1.5，3B．2，2C．3，3D．2，3 8．（2022•邳州市一模）在一个不透明的盒子中有25个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.4，由此可估计盒子中白球的个数约为（）A．6B．8C．10D．12二．填空题（共2小题）9．（2022•丰县二模）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在白色区域的概率是．10．（2022•泉山区校级三模）下图是国家统计局发布的2021年2月至2022年2月北京居民消费价格涨跌幅情况折线图（注：2022年2月与2021年2月相比较成为同比，2022年2月与2022年1月相比较称为环比）．根据图中信息，有下面四个推断：①2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比均上涨；②2021年2月至2022年2月北京居民消费价格环比有涨有跌；③在北京居民消费价格同比数据中，2021年4月至8月的同比数据的方差小于2021年9月至2022年1月同比数据的方差；④在北京居民消费价格环比数据中，2021年4月至8月的环比数据的平均数小于2021年9月至2022年1月环比数据的平均数．所有合理推断的序号是．三．解答题（共16小题）11．（2022•鼓楼区校级二模）为了更好防控疫情，某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士指导某社区预防疫情工作．用树状图（或列表法）求恰好选中医生甲和护士A的概率．12．（2022•泉山区校级三模）小明的爸妈购买车票，高铁售票系统随机分配座位，若系统已将两人分配到同一排．窗过道窗（1）小明的爸爸购得A座票后，妈妈购得B座票的概率是；（2）求分给二人相邻座位（过道两侧座位C、D不算相邻）的概率．13．（2022•丰县二模）某校将学生体质健康测试成绩分为A、B、C、D四个等级，对应分数分别为4分、3分、2分、1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样120人进行统计分析．（1）以下是三种抽样方案：甲方案：随机抽取七年级男、女生各60人的体质健康测试成绩．乙方案：随机抽取七、八、九年级男生各40人的体质健康测试成绩．丙方案：随机抽取七、八、九年级男生、女生各20人的体质健康测试成绩．你认为较为合理的是方案（选填甲、乙、丙）；（2）按照合理的抽样方案，将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图．①这组数据的中位数是分；②请求出这组数据的平均数；③小明的体质健康测试成绩是C等级，请你结合以上数据，对小明的体质健康状况做出评价，并给出一条合理的建议．14．（2022•丰县二模）如图，某公园门口的限行柱之间的三个通道分别记为A、B、C，这三个通道宽度同，行人选择任意一个通道经过的可能性是相同的．周末甲、乙、丙、丁四位同学相约去该公园玩．（1）甲同学选择A通道的概率是．（2）用画树状图法或列表法，求甲、丙两位同学从同一通道经过的概率．15．（2022•徐州二模）某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如图的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（2）根据所给数据，补全图②统计图；（3）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于5h的学生人数．16．（2022•贾汪区二模）甲、乙两家书店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）①要评价这两家书店7～12月的月盈利的平均水平，应选择计算统计量．A．中位数B．平均数C．众数D．方差②请分别求出反应这两家书店月盈利“平均水平”的统计量；（2）根据（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家书店经营状况较好？请简述理由．17．（2022•徐州二模）某班准备三个奖品，有2个冰墩墩和1个雪容融，分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，甲先从中随机抽取一张卡片，不放回再由乙从中随机抽取一张卡片，由卡片所写内容来决定奖品．（1）甲抽中冰墩墩的概率是；（2）试用列表的方法表示所有可能的结果，并求出甲和乙抽中相同奖品的概率．18．（2022•贾汪区二模）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校为加强学生自我防护意识，成立“防疫志愿者服务队”，设立三个“监督岗”：①教学楼监督岗，②阅览室监督岗，③就餐监督岗，小宇和小宁两位同学报名参加了志愿者服务工作，在不了解具体岗位的情况下，他们从序号①、②、③中随机填报了一个服务监督岗序号．（1）小宇填报“③”的概率为；（2）用列表法或画树状图法，求小宇和小宁同时选到“③就餐监督岗”的概率．19．（2022•泉山区校级三模）4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，中国“太空出差三人组”成员平安回到了祖国大地．星空浩瀚无限，探索永无止境，我们都是“追梦人”，为了庆祝我国航天事业的发展，某校举行航空航天作品展，为了解学生上交作品情况，随机调查了部分学生上交作品件数，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）补全两幅统计图；（2）求所抽取学生上交作品件数的众数与中位数；（3）求所抽取学生上交作品件数的平均数，若该校共有1200名学生，请估计上交的作品一共有多少件？20．（2022•邳州市一模）某学校九年级共有320名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．I．A课程成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；II．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 73 73.5 74 74 78 78.5 79 79 79 79.5Ⅲ．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下表：课程平均数中位数众数A75.3m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）m＝；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为75分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A”或“B”），理由是．（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过平均分75.3分的人数．21．（2022•邳州市一模）一张圆桌旁设有4个座位，甲先坐在了如图所示的座位上，乙、丙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．（1）丙坐在②号座位的概率是；（2）用画树状图或列表的方法，求乙与丙不相邻而坐的概率．22．（2022•徐州一模）随着奥密克戎病毒的传播，部分地区采用了在线授课学习方式．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线讲授、观看微课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查学生共 人，补全条形统计图；（2）扇形统计图中“观看微课”对应的扇形圆心角等于 °；（3）该校共有学生2600人，请你估计该校对“在线授课”最感兴趣的学生人数． 23．（2022•徐州一模）2022年徐州中考体育进行改革，男女考生各有七项可选，每位考生可以任选三项进行测试．某班对学生选项情况进行调查．随机抽取其中一组5名学生的报名情况如下表，这5名学生分别标记为A ，B ，C ，D ，E ，其中“√”表示选报该项． 选项 学生1分钟跳绳立定跳远 50米跑 抛实心球 50米游泳 1000米跑（男） 800米跑（女）引体向上（男） 仰卧起坐（女） A√√√B√√√C√√√D√√√E√√√（1）5名学生中选项是1分钟跳绳、立定跳远、掷实心球的概率是；（2）每组随机抽取选项是“50米游泳”的两人进行测试，用画树状图的方法求该组中抽到的恰好是A、C的概率．24．（2022•鼓楼区校级二模）为响应“双减”政策，提升学生的艺体素养，某校计划开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程，随机抽取了部分学生，统计他们喜欢的课程（每人只能从中选一项），并将统计结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）请通过计算，将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是．（3）已知该校有2700名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的有多少人？25．（2022•鼓楼区校级三模）为了了解某校七年级体育测试成绩，随机抽取该校七年级一班所有学生的体育测试成绩作为样本，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）直接写出该样本的容量，并将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，求出等级C对应的圆心角的度数；（3）若规定达到A、B等级为优秀，该校七年级共有学生850人，通过样本估计该校七年级参加体育测试达到优秀标准的学生有多少人？26．（2022•睢宁县模拟）受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动．为了解学生上网课使用的设备类型，某校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生做了一次抽样调查．调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该校共有1500名学生，估计全校用手机上网课的学生共有名；（3）在上网课时，老师在A、B、C、D四位同学中随机抽取一名学生回答问题，求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率．2023年江苏省徐州市中考数学专题练——10统计和概率参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2022•泉山区校级三模）空气是混合物，为直观介绍空气中各成分的百分比，所采用的统计图最适合的是（ ） A ．折线统计图 B ．扇形统计图 C ．频数分布直方图D ．条形统计图【解答】解：根据题意可知，为直观介绍空气中各成分的百分比，应选择扇形统计图． 故选：B ．2．（2022•鼓楼区校级二模）在一次科技作品制作比赛中，某小组六件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，对这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．平均数是8B ．中位数8.5C ．众数是8D ．极差是4【解答】解：A ．平均数为7+10+9+8+7+96=813，故本选项不合题意；B ．中位数为8+92=8.5，故本选项符合题意；C ．众数是7和9，故本选项不合题意；D ．极差为10﹣7＝3，故本选项不合题意； 故选：B ．3．（2022•贾汪区二模）某班共有35位同学参加了学校组织的数学解题大赛，如表为该班参赛成绩的频数分布表，该班数学成绩的众数为（ ） 成绩（分） 20 30 40 50 60 70 90 100 频数（人） 13398 434 A ．60分B ．50分C ．3人D ．9人【解答】解：由表格中的数据可得， 该班数学成绩的众数为50分， 故选：B ．4．（2022•徐州二模）某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：则关于这组数据的结论正确的是（ ） 一分钟跳绳个165170145150数（个） 学生人数（名） 5 2 1 2A ．平均数是160B ．众数是165C ．中位数是167.5D ．方差是2【解答】解：根据题目给出的数据，可得： 平均数为：x =110×（165×5+170×2+145×1+150×2）＝161，故A 选项错误，不符合题意；众数是：165，故B 选项正确，符合题意； 中位数是：165+1652=165，故C 选项错误，不符合题意；方差是：S 2=110×[（165−161）2×5+（170﹣161）2×2+（145−161）2×1+（150−161）2×2]]＝74，故D 选项错误，不符合题意； 故选：B ．5．（2022•睢宁县模拟）一只不透明的袋子中装有若干个白球和红球，共计20个，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.3，由此可估计袋子中红球的个数约为（ ） A ．6B ．14C ．5D ．20【解答】解：根据题意得： 20×（1﹣0.3） ＝20×0.7 ＝14（个），答：估计袋子中红球的个数约为14个； 故选：B ．6．（2022•丰县二模）甲、乙、丙、丁四位同学3次数学成绩的平均分都是120分，方差分别是S 甲2＝8.6，S 乙2＝2.6，S 丙2＝5.0，S 丁2＝7.2．则这四位同学3次数学成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四位同学3次数学成绩的平均分相同，又∵2.6＜5.0＜7.2＜8.6，∴S乙2＜S丙2＜S丁2＜S甲2．∴乙同学3次数学成绩最稳定．故选：B．7．（2022•徐州一模）“市长杯”足球赛中，七支参赛球队进球数如下（单位：个）：3、5、2、2、3、1、3，这组数据的中位数和众数分别是（）A．1.5，3B．2，2C．3，3D．2，3【解答】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，3，3，3，5，处在第4位为中位数为3．数据3出现次数最多，所以众数为3，故选：C．8．（2022•邳州市一模）在一个不透明的盒子中有25个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.4，由此可估计盒子中白球的个数约为（）A．6B．8C．10D．12【解答】解：根据题意得：25×0.4＝10（个），答：估计盒子中白球的个数约为10个；故选：C．二．填空题（共2小题）9．（2022•丰县二模）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在白色区域的概率是12．【解答】解：如图，设每个小正方形的边长为1，整个图形的面积＝4×4＝16，白色区域的面积=12×16＝8，P（白色区域）=816=12，故答案为：12．10．（2022•泉山区校级三模）下图是国家统计局发布的2021年2月至2022年2月北京居民消费价格涨跌幅情况折线图（注：2022年2月与2021年2月相比较成为同比，2022年2月与2022年1月相比较称为环比）．根据图中信息，有下面四个推断：①2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比均上涨； ②2021年2月至2022年2月北京居民消费价格环比有涨有跌；③在北京居民消费价格同比数据中，2021年4月至8月的同比数据的方差小于2021年9月至2022年1月同比数据的方差；④在北京居民消费价格环比数据中，2021年4月至8月的环比数据的平均数小于2021年9月至2022年1月环比数据的平均数． 所有合理推断的序号是 ②③④ ．【解答】解：①由折线统计图可得，2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比有涨有跌，故错误，不符合题意；②2021年2月至2022年2月北京居民消费价格环比有涨有跌，故正确，符合题意； ③在北京居民消费价格同比数据中，2021年4月至8月的同比数据的起伏小于2021年9月至2022年1月同比数据的起伏，故方差小，正确，符合题意；④在北京居民消费价格环比数据中，2021年4月至8月的环比数据的平均数为15×（0﹣0.1﹣0.4+0.7+0.1）＝0.06，2021年9月至2022年1月环比数据的平均数为15×（﹣0.1+1.0+0﹣0.3+0.2）＝0.16，故正确，符合题意， 故答案为：②③④． 三．解答题（共16小题）11．（2022•鼓楼区校级二模）为了更好防控疫情，某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A 、B 两名护士中选取一位医生和一名护士指导某社区预防疫情工作．用树状图（或列表法）求恰好选中医生甲和护士A 的概率． 【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能情形，恰好选中医生甲和护士A 只有一种情形， 所以恰好选中医生甲和护士A 的概率为16．12．（2022•泉山区校级三模）小明的爸妈购买车票，高铁售票系统随机分配座位，若系统已将两人分配到同一排．窗过道窗（1）小明的爸爸购得A 座票后，妈妈购得B 座票的概率是14；（2）求分给二人相邻座位（过道两侧座位C 、D 不算相邻）的概率．【解答】解：（1）小明的爸爸购得A 座票后，妈妈购得B 座票的的概率是14；故答案为：14；（2）根据题意画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中分给小明的爸妈二人相邻座位（过道两侧座位C 、D 不算相邻）的结果有6种，∴分给小明的爸妈二人相邻座位（过道两侧座位C ，D 不算相邻）的概率是620=310．13．（2022•丰县二模）某校将学生体质健康测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，对应分数分别为4分、3分、2分、1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样120人进行统计分析．（1）以下是三种抽样方案：甲方案：随机抽取七年级男、女生各60人的体质健康测试成绩． 乙方案：随机抽取七、八、九年级男生各40人的体质健康测试成绩． 丙方案：随机抽取七、八、九年级男生、女生各20人的体质健康测试成绩． 你认为较为合理的是 丙 方案（选填甲、乙、丙）；（2）按照合理的抽样方案，将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图． ①这组数据的中位数是 3 分； ②请求出这组数据的平均数；③小明的体质健康测试成绩是C 等级，请你结合以上数据，对小明的体质健康状况做出评价，并给出一条合理的建议．【解答】解：（1）甲方案、乙方案选择样本比较片面，不能代表真实情况，抽样调查不具有广泛性和代表性； 具有代表性的方案是丙方案， 故答案为：丙；（2）①这120人的成绩从小到大排列处在中间位置的两个数都是3分，因此中位数是3分，故答案为：3； ②平均数为x =30×4+45×3+30×2+15×1120=2.75（分），答：这组数据的平均数是2.75分；③小明的体质健康测试成绩是C 等级对应分数2分，低于平均成绩，比中位数小，位于中下水平，小明的体质健康水平有待提高．建议小明加强体育锻炼，增强体质（结合数据，言之有理即可）．14．（2022•丰县二模）如图，某公园门口的限行柱之间的三个通道分别记为A 、B 、C ，这三个通道宽度同，行人选择任意一个通道经过的可能性是相同的．周末甲、乙、丙、丁四位同学相约去该公园玩． （1）甲同学选择A 通道的概率是13．（2）用画树状图法或列表法，求甲、丙两位同学从同一通道经过的概率．【解答】解：（1）甲同学选择A 通道的概率是13；故答案为：13；（2）画树状图如下：共有9种等可能的情况数，甲、丙两位同学从同一通道经过的有3种， 则甲、丙两位同学从同一通道经过的概率是39=13．15．（2022•徐州二模）某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如图的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 40 ，图①中m 的值为 25 ； （2）根据所给数据，补全图②统计图；（3）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于5h 的学生人数． 【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为6÷15%＝40（人）， 图①中m 的值为1040×100=25，故答案为：40；25；（2）一周的课外阅读时间为7小时的人数为40×20%＝8（人）， 补全图②统计图如下：（3）估计该校一周的课外阅读时间大于5h的学生人数为1200×10+8+440=660（人）．16．（2022•贾汪区二模）甲、乙两家书店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）①要评价这两家书店7～12月的月盈利的平均水平，应选择计算统计量B．A．中位数B．平均数C．众数D．方差②请分别求出反应这两家书店月盈利“平均水平”的统计量；（2）根据（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家书店经营状况较好？请简述理由．【解答】解：（1）①要评价这两家书店7～12月的月盈利的平均水平，应选择计算统计量平均数，故答案为：B；②x甲=16×（1+1.5+2.5+2.5+3.5+4）＝2.5（万元），x乙=16×（2+3+2.5+1.5+1.5+1.5）＝2（万元）；（2）甲书店经营状况较好，甲书店营业额的平均值大于乙书店，且由折线统计图可知甲书店的营业额持续稳定增长，潜力大．17．（2022•徐州二模）某班准备三个奖品，有2个冰墩墩和1个雪容融，分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，甲先从中随机抽取一张卡片，不放回再由乙从中随机抽取一张卡片，由卡片所写内容来决定奖品． （1）甲抽中冰墩墩的概率是23；（2）试用列表的方法表示所有可能的结果，并求出甲和乙抽中相同奖品的概率． 【解答】解：（1）甲抽中冰墩墩的概率是23，故答案为：23；（2）把2个冰墩墩卡片分别记为A 、B ，1个雪容融卡片记为C ， 列表如下：共有6种等可能的结果，其中甲和乙抽中相同奖品的结果有2种，即（A ，B ）、（B 、A ）， ∴甲和乙抽中相同奖品的概率为26=13．18．（2022•贾汪区二模）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校为加强学生自我防护意识，成立“防疫志愿者服务队”，设立三个“监督岗”：①教学楼监督岗，②阅览室监督岗，③就餐监督岗，小宇和小宁两位同学报名参加了志愿者服务工作，在不了解具体岗位的情况下，他们从序号①、②、③中随机填报了一个服务监督岗序号．（1）小宇填报“③”的概率为13；（2）用列表法或画树状图法，求小宇和小宁同时选到“③就餐监督岗”的概率．【解答】解：（1）小宇填报“③”的概率为13；故答案为：13；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果，其中小宇和小宁同时选到“③就餐监督岗”的结果数有1种， ∴小宇和小宁同时选到“③就餐监督岗”的概率为19．19．（2022•泉山区校级三模）4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，中国“太空出差三人组”成员平安回到了祖国大地．星空浩瀚无限，探索永无止境，我们都是“追梦人”，为了庆祝我国航天事业的发展，某校举行航空航天作品展，为了解学生上交作品情况，随机调查了部分学生上交作品件数，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）补全两幅统计图；（2）求所抽取学生上交作品件数的众数与中位数；（3）求所抽取学生上交作品件数的平均数，若该校共有1200名学生，请估计上交的作品一共有多少件？【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有4÷10%＝40（人）．上交作品2件的人数为40﹣4﹣8﹣12﹣6＝10（人）． 上交作品2件的人数所占的百分比1040×100%＝25%，补全两幅统计图如图：（2）所抽取学生上交作品件数的众数为3， 所抽取学生上交作品件数的中位数为2+22=2；（3）所抽取学生上交作品件数的平均数140×（4×0+8×1+10×2+12×3+6×4）＝2.2，1200×2.2＝2640（件），答：估计上交的作品一共有2640件．20．（2022•邳州市一模）某学校九年级共有320名学生．为了解该年级学生A ，B 两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．I ．A 课程成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：40≤x ＜50，50≤x ＜60，60≤x ＜70，70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x ≤100）； II ．A 课程成绩在70≤x ＜80这一组的是： 70 71 71 71 73 73.5 74 74 78 78.5 79 79 79 79.5Ⅲ．A ，B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下表：课程 平均数 中位数 众数 A 75.3 m 84.5 B72.27083。

2020年浙江中考数学一模二模——统计与概率一．选择题（共13小题）1．（2020•上城区校级三模）人表是某班40名同学一周的体育锻炼情况，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）（单位：小时）锻炼时间（小时）7 8 9 10学生人数（人） 3 16 14 7 A．9，16 B．8.5，16 C．8.5，8 D．9，82．（2020•江干区模拟）若数据：2，2，x，3，4的平均数为3，则这组数中的（）A．中位数为3 B．众数为3 C．x＝3 D．中位数为x3．（2020•江干区模拟）有一个转盘如图，让转盘自由转动两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．4．（2020•余杭区一模）一次中学生田径运动会上，21名参加男子跳高项目的运动员成绩統计如下：成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70人数■8 6 ■ 1其中有两个数据被雨水淋湿模糊不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．（2020•上城区一模）某校开展了“空中云班会”的满意度调查，其中九年级各班满意的人数分别为27，28，28，29，29，30．下列关于这组数据描述正确的是（）A．中位数是29 B．众数是28C．平均数为28.5 D．方差是26．（2020•西湖区校级模拟）三张分别画有平行四边形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（）A．B．0 C．D．17．（2020•下城区一模）九年级1班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中有两个数据被遮盖成绩24 25 26 27 28 29 30人数▄▄ 2 3 6 7 9 下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A．平均数，方差B．中位数，方差C．中位数，众数D．平均数，众数8．（2020•杭州模拟）在平面直角坐标系中有三个点的坐标：A（0，﹣2），B（2，0），C（﹣1，﹣3）．从A、B、C三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线y＝x2﹣x﹣2上的概率是（）A．B．C．D．9．（2020•下城区模拟）掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是（）A．必有3次正面朝上B．可能有3次正面朝上C．至少有1次正面朝上D．不可能有6次正面朝上10．（2020•拱墅区模拟）袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同．从袋中摸出4个球，下列属于必然事件的是（）A．摸出的4个球其中一个是绿球B．摸出的4个球其中一个是红球C．摸出的4个球有一个绿球和一个红球D．摸出的4个球中没有红球11．（2020•萧山区一模）某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某天每个工人的生产件数，获得数据如下表：生产件数（件）10 11 12 13 14 15人数（人） 1 5 4 3 2 1则这一天16名工人生产件数的众数和中位数分别是（）A．5件、11件B．12件、11件C．11件、12件D．15件、14件12．（2020•拱墅区四模）如表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x10﹣x A．平均数、中位数B．众数、方差C．平均数、方差D．众数、中位数13．（2020•西湖区模拟）为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出21名同学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表：身高（cm）170 172 175 178 180 182 185人数（个） 2 4 5 2 4 3 1则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（）A．185，178 B．178，175 C．175，178 D．175，175二．填空题（共8小题）14．（2020•上城区校级三模）在桌子上反扣着五张背面完全相同的卡片，把它们分别标号1，2，3，4，5．从中抽取一张，摸出的卡片的标号恰为奇数的概率是．15．（2020•上城区二模）小明的爸爸妈妈各有2把钥匙，可以分别打开单元门和家门，小明随机从爸爸和妈妈的包里各拿出一把钥匙，恰好能打开单元门和家门的概率．16．（2020•江干区一模）下表显示了在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验的部分结果．试验种子数n（粒） 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 …发芽频数m0 4 45 92 188 476 951 1900 2850 …发芽频率0 0.8 0.9 0.92 0.94 0.952 0.951 0.95 0.95 …则下列推断：①隨着试验次数的增加，此种小麦种子发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计此种小麦种子发芽的概率是0.95；②当试验种子数为500粒时，发芽频数是476，所以此种小麦种子发芽的概率是0.952；③若再次试验，则当试验种子数为1000时，此种小麦种子发芽的频率一定是0.951；其中合理的是．（填序号）17．（2020•西湖区一模）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均数和标准差统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加初中数学竞赛，那么应选同学．甲乙丙丁平均分78 92 92 85标准差7.5 6 7 618．（2020•拱墅区一模）一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为．19．（2020•下城区一模）一枚质地均匀的骰子，每个面分别标有1，1，2，3，4，4，投掷后，朝上一面的数字是4的概率为．20．（2020•下城区模拟）在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a大约是．21．（2020•萧山区一模）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为．三．解答题（共16小题）22．（2020•上城区校级三模）为了了解某校学生课余生活情况，对喜爱课外书、体育运动、看电视、社会实践四方面的人数进行问卷调查（要求被调查的每位学生只能选择一项），并绘制成了如下的统计图，请解答下列问题：（1）若该学校学生共有1500人，试估计该校喜爱课外书的学生人数；（2）若某班被调查到的4名学生中有3名喜爱体育运动，有1名喜爱课外阅读，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名喜爱体育运动的学生的概率．23．（2020•杭州模拟）某校鼓励师生利用课余时间广泛阅读，为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间．过程如下：数据收集：从全校随机抽取20名学生．进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下30 60 81 50 40 110 130 146 90 10060 81 120 140 70 81 10 20 100分段整理样本数据：课外阅读时间x0≤x＜40 40≤x＜80 80≤x＜120 120≤x＜160 （min）等级D C B A人数 3 8统计量：平均数中位数众数80得出结论：（1）填写表中数据；（2）如果该校现有学生400人，估计等级为B的学生有多少？（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的一种统计量，估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？24．（2020•上城区二模）某农户培育了甲、乙两种番茄苗，各随机抽取了10棵苗株，测得高度如下（单位：cm）：甲：10，9，10，10，13，8，7，12，10，11；乙：9，10，8，11，10，11，10，9，10，12．你认为哪种番茄苗长得比较整齐？请说明理由．25．（2020•江干区一模）某大型旅游景区分4个独立区域A、B、C、D，小虎一家用了两天时间游览两个区域：第1天从4个中随机选择1个，第2天从余下的3个中再随机选择一个，如果每个独立区域被选中的机会均等．（1）请用树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；（2）求小虎一家第一天游览A区域，第二天游览B区域的概率；（3）求C区域被选中的概率．26．（2020•西湖区校级模拟）某校九年級1班与2班各有8名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）：1班：90，92，92，92，95，96，97，98．2班：88，93，93，93，95，95，97，98．整理得到如下统计表：班级最高分平均分中位数众数1班98 94 a c2班98 b94 93 根据以上信息，完成下列问题（1）填空：a＝分；b＝分；c＝分；（2）已知2班8名同学成绩的方差为（分2），请计算1班8名同学成绩的方差，并判断哪个班参加同学的成绩更稳定．27．（2020•江干区模拟）某校七年级随机抽查了若干同学，请他们分别记录自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量（单位：个），将收集到的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列各题：（1）这次调查的人数是多少？（2）将条形统计图补充完整．（3）该校七年级共有650人，估计这周全体七年级学生家中丢弃的塑料袋的数量．28．（2020•下城区一模）某校艺术节共开展了四项活动：器乐（A），舞蹈（B），绘画C），唱歌（D），每名学生只能参加一项活动．学校对学生所选的项目进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图．（3）该校共有500名学生，请估计选择“绘画”的学生有多少人？29．（2020•西湖区一模）在推进杭州市城乡生活垃圾分类的行动中，某校为了考查该校初中生掌握垃圾分类知识的情况，进行了一次测试，并随机抽取了若干名学生的测试成绩进行整理，绘制了如图所示不完整的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）和扇形统计图．（1）求样本容量，并补充完整频数直方图．（2）在抽取的这些学生中，玲玲的测试成绩为85分，你认为85分定是这些学生成绩的中位数吗？请简要说明理由．（3）若成绩在80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1400名学生中成绩优秀的人数．30．（2020•上城区一模）2020年春，因为新冠肺炎的影响，浙江省推行“停课不停学”的举措，师生进行网络教学．九年级的小陈同学在家收到了学校邮寄过来的语文、数学、英语、科学等四个学科的课本，求下列事件发生的概率．（1）事件A：小陈同学从快递包里随机取出一本，取出的课本是数学课本；（2）事件B：小陈同学从快递包里随机取出两本，取出的课本是语文课本和数学课本．31．（2020•下城区模拟）随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某校举行了“母亲节暖心特别行动”，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为A，B，C，D四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语）．现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？（2）求出扇形统计图中扇形B的圆心角度数？（3）若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？32．（2020•拱墅区一模）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有人．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．33．（2020•西湖区模拟）网络时代，新兴词汇层出不穷．为了解大众对网络词汇的理解，某兴趣小组举行了一个“我是路人甲”的调查活动：选取四个热词A：“硬核人生”，B：“好嗨哦”，C：“双击666”，D：“杠精时代”在街道上对流动人群进行了抽样调查，要求被调查的每位只能勾选一个最熟悉的热词，根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名路人．（2）补全条形统计图；（3）扇形图中的b＝．34．（2020•拱墅区校级模拟）取四张完全相同的卡片，分别写上A、B、C、D四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学从中随机抽取一张，记下标号后放回．（1）班长在四种卡片中随机抽到标号为C的概率为．（2）平平和安安两位同学抽到的卡片不同的概率是多少？用树状图或列表的方法表示．35．（2020•萧山区一模）“2019大洋湾盐城马拉松”的赛事共有三项：A，“全程马拉松”、B，“半程马拉松”、C．“迷你健身跑”，小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你健身跑”项目组的概率为；（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率．36．（2020•拱墅区二模）某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）：七年级：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98八年级：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98整理得到如下统计表年级最高分平均分中位数众数方差七年级98 94 a m7.6八年级98 n94 93 6.6 根据以上信息，完成下列问题（1）填空：a＝；m＝；n＝；（2）两个年级中，年级成绩更稳定；（3）七年级两名最高分选手分别记为：A1，A2，八年级第一、第二名选手分别记为B1，B2，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率．37．（2020•萧山区一模）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图，请结合以上信息解答下列问题：（1）求m的值；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为多少度？（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有多少名学生最喜爱足球活动？2020年浙江中考数学一模二模考试试题分类（杭州专版）（8）——统计与概率参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（2020•上城区校级三模）人表是某班40名同学一周的体育锻炼情况，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）（单位：小时）锻炼时间（小时）7 8 9 10学生人数（人） 3 16 14 7 A．9，16 B．8.5，16 C．8.5，8 D．9，8【答案】D【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；故选：D．2．（2020•江干区模拟）若数据：2，2，x，3，4的平均数为3，则这组数中的（）A．中位数为3 B．众数为3 C．x＝3 D．中位数为x【答案】A【解答】解：根据平均数的定义可知，x＝3×5﹣2﹣2﹣3﹣4＝4，这组数按照从小到大排列是：2，2，3，4，4，这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是3，由中位数的定义和众数的定义可知，这组数据的中位数是3，众数是2和4．故选：A．3．（2020•江干区模拟）有一个转盘如图，让转盘自由转动两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：将黄色区域平分成两部分，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次指针都落在黄色区域的只有4种情况，∴两次指针都落在黄色区域的概率为：；故选：B．4．（2020•余杭区一模）一次中学生田径运动会上，21名参加男子跳高项目的运动员成绩統计如下：成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70人数■8 6 ■ 1其中有两个数据被雨水淋湿模糊不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】C【解答】解：∵一共有21个数据，∴1.50m和1.65m的人数和为21﹣（8+6+1）＝6＜8，∴这组数据的众数为1.55m，故选：C．5．（2020•上城区一模）某校开展了“空中云班会”的满意度调查，其中九年级各班满意的人数分别为27，28，28，29，29，30．下列关于这组数据描述正确的是（）A．中位数是29 B．众数是28C．平均数为28.5 D．方差是2【答案】C【解答】解：A、中位数是，选项错误；B、众数是28和29，选项错误；C、平均数为，选项正确；D、方差为≈0.58，选项错误；故选：C．6．（2020•西湖区校级模拟）三张分别画有平行四边形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（）A．B．0 C．D．1【答案】C【解答】解：在平行四边形、等边三角形、圆这3张卡片中，是中心对称图形的是圆和平行四边形，所以从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是，故选：C．7．（2020•下城区一模）九年级1班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中有两个数据被遮盖成绩24 25 26 27 28 29 30人数▄▄ 2 3 6 7 9 下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A．平均数，方差B．中位数，方差C．中位数，众数D．平均数，众数【答案】C【解答】解：这组数据中成绩为24、25的人数和为30﹣（2+3+6+7+9）＝3，则这组数据中出现次数最多的数29，即众数29，第15、16个数据分别为29、29，则中位数为29，故选：C．8．（2020•杭州模拟）在平面直角坐标系中有三个点的坐标：A（0，﹣2），B（2，0），C（﹣1，﹣3）．从A、B、C三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线y＝x2﹣x﹣2上的概率是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线y＝x2﹣x﹣2上的结果数为2，所以两点都落在抛物线y＝x2﹣x﹣2上的概率是＝；故选：A．9．（2020•下城区模拟）掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是（）A．必有3次正面朝上B．可能有3次正面朝上C．至少有1次正面朝上D．不可能有6次正面朝上【答案】B【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，也可能反面向上，可能性是均等的，不会受到前一次的影响，掷一枚质地均匀的硬币6次，不一定3次正面朝上，因此A选项不符合题意，“可能有3次正面朝上”是正确的，因此B选项正确；可能6次都是反面向上，因此C不符合题意，有可能6次正面向上，因此D选项不符合题意；故选：B．10．（2020•拱墅区模拟）袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同．从袋中摸出4个球，下列属于必然事件的是（）A．摸出的4个球其中一个是绿球B．摸出的4个球其中一个是红球C．摸出的4个球有一个绿球和一个红球D．摸出的4个球中没有红球【答案】B【解答】解：A．若摸出的4个球全部是红球，则其中一个一定不是绿球，故本选项属于随机事件；B．摸出的4个球其中一个是红球，故本选项属于必然事件；C．若摸出的4个球全部是红球，则不可能摸出一个绿球，故本选项属于随机事件；D．摸出的4个球中不可能没有红球，至少一个红球，故本选项属于不可能事件；故选：B．11．（2020•萧山区一模）某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某天每个工人的生产件数，获得数据如下表：生产件数（件）10 11 12 13 14 15人数（人） 1 5 4 3 2 1则这一天16名工人生产件数的众数和中位数分别是（）A．5件、11件B．12件、11件C．11件、12件D．15件、14件【答案】C【解答】解：这组数据的众数为11件，中位数为＝12（件），故选：C．12．（2020•拱墅区四模）如表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x10﹣x A．平均数、中位数B．众数、方差C．平均数、方差D．众数、中位数【答案】D【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x＝10，则总人数为：5+15+10＝30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：＝14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：D．13．（2020•西湖区模拟）为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出21名同学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表：身高（cm）170 172 175 178 180 182 185人数（个） 2 4 5 2 4 3 1则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（）A．185，178 B．178，175 C．175，178 D．175，175【答案】D【解答】解：因为175出现的次数最多，所以众数是：175cm；因为第十一个数是175，所以中位数是：175cm．故选：D．二．填空题（共8小题）14．（2020•上城区校级三模）在桌子上反扣着五张背面完全相同的卡片，把它们分别标号1，2，3，4，5．从中抽取一张，摸出的卡片的标号恰为奇数的概率是．【答案】．【解答】解：∵从写有数字1，2，3，4，5这5张卡片中抽取一张，其中卡片的标号恰为奇数的有1、3、5这3种结果，∴从中抽取一张，摸出的卡片的标号恰为奇数的概率是；故答案为：．15．（2020•上城区二模）小明的爸爸妈妈各有2把钥匙，可以分别打开单元门和家门，小明随机从爸爸和妈妈的包里各拿出一把钥匙，恰好能打开单元门和家门的概率．【答案】见试题解答内容【解答】解：设单元门的钥匙为A1、A2，家门钥匙为B1、B2，画树状图为：共有4种可能的结果数，其中恰好能打开单元门和家门的结果数为2，所以恰好能打开单元门和家门的概率＝＝，故答案为：．16．（2020•江干区一模）下表显示了在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验的部分结果．试验种子数n（粒） 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 …发芽频数m0 4 45 92 188 476 951 1900 2850 …发芽频率0 0.8 0.9 0.92 0.94 0.952 0.951 0.95 0.95 …则下列推断：①隨着试验次数的增加，此种小麦种子发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计此种小麦种子发芽的概率是0.95；②当试验种子数为500粒时，发芽频数是476，所以此种小麦种子发芽的概率是0.952；③若再次试验，则当试验种子数为1000时，此种小麦种子发芽的频率一定是0.951；其中合理的是①．（填序号）【答案】见试题解答内容【解答】解：①隨着试验次数的增加，从第500粒开始，此种小麦种子发芽的频率分别是0.952、0.951、0.95、0.95总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计此种小麦种子发芽的概率是0.95，此推断正确；②当试验种子数为500粒时，发芽频数是476，此时小麦种子发芽的频率是0.952，但概率不是0.952，此推断错误；③若再次试验，则当试验种子数为1000时，此种小麦种子发芽的频率不一定是0.951，此推断错误；其中合理的是①；故答案为：①．17．（2020•西湖区一模）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均数和标准差统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加初中数学竞赛，那么应选乙同学．甲乙丙丁平均分78 92 92 85标准差7.5 6 7 6【答案】见试题解答内容【解答】解：由于乙的标准差较小、平均数较大，故选乙．故答案为：乙．18．（2020•拱墅区一模）一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为．【答案】见试题解答内容【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中2个球颜色不同的有4种结果，∴2个球颜色不同的概率为＝，故答案为：．19．（2020•下城区一模）一枚质地均匀的骰子，每个面分别标有1，1，2，3，4，4，投掷后，朝上一面的数字是4的概率为．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子，每个面分别标有1，1，2，3，4，4，数字是4的一共2个，∴投掷后，朝上一面的数字是4的概率为＝．故答案为：．20．（2020•下城区模拟）在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a大约是10．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意可得，＝0.2，解得，a＝10．故可以推算出a大约是10个．故答案为：10．21．（2020•萧山区一模）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为12．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意可得，×100%＝20%，解得a＝12．经检验：a＝12是原分式方程的解，所以a的值约为12，故答案为：12．三．解答题（共16小题）22．（2020•上城区校级三模）为了了解某校学生课余生活情况，对喜爱课外书、体育运动、看电视、社会实践四方面的人数进行问卷调查（要求被调查的每位学生只能选择一项），并绘制成了如下的统计图，请解答下列问题：（1）若该学校学生共有1500人，试估计该校喜爱课外书的学生人数；（2）若某班被调查到的4名学生中有3名喜爱体育运动，有1名喜爱课外阅读，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名喜爱体育运动的学生的概率．【答案】（1）450人；（2）．【解答】解：（1）被调查的总人数为5÷10%＝50（人），1500×＝450（人），所以估计该校喜爱课外书的学生人数为450人；（2）喜爱体育运动记为A，喜爱课外阅读记为B，画树状图如图：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名喜爱体育运动的学生的结果有6种，∴恰好抽到2名喜爱体育运动的学生的概率为＝．23．（2020•杭州模拟）某校鼓励师生利用课余时间广泛阅读，为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间．过程如下：数据收集：从全校随机抽取20名学生．进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下30 60 81 50 40 110 130 146 90 10060 81 120 140 70 81 10 20 100 81分段整理样本数据：0≤x＜40 40≤x＜80 80≤x＜120 120≤x＜160 课外阅读时间x（min）等级D C B A人数 3 58 4统计量：平均数中位数众数80 8181得出结论：（1）填写表中数据；（2）如果该校现有学生400人，估计等级为B的学生有多少？（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的一种统计量，估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）80×20﹣30﹣60﹣81﹣50﹣40﹣110﹣130﹣146﹣90﹣100﹣60﹣81﹣120﹣140﹣70﹣81﹣10﹣20﹣100＝81，分段统计各组的频数可得，C等级的5人，A等级的有4人，从小到大排列处在中间的两个数都是81，因此中位数是81，出现次数最多的数是81，共出现4次，因此众数是81，故答案为：8，5，4，81，81；（2）400×＝160（人），答：该校400名学生中等级为B的大约有160人；（3）选择“平均数”，80×52÷160＝26（本），答：该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读26本课外书．24．（2020•上城区二模）某农户培育了甲、乙两种番茄苗，各随机抽取了10棵苗株，测得高度如下（单位：cm）：甲：10，9，10，10，13，8，7，12，10，11；乙：9，10，8，11，10，11，10，9，10，12．你认为哪种番茄苗长得比较整齐？请说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵＝×（10+9+10+10+13+8+7+12+10+11）＝10，＝×（9+10+8+11+10+11+10+9+10+12）＝10，∴＝×[4×（10﹣10）2+（13﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2+（9﹣10）2+（8﹣10）2+（7﹣10）2]＝2.8，＝×[4×（10﹣10）2+（12﹣10）2+2×（11﹣10）2+2×（9﹣10）2+（8﹣10）2]＝1.2，∵＜，。

2023北京中考数学二模分类汇编——统计与概率一．用样本估计总体（共1小题）1．（2023•燕山区二模）校运动会前夕，要选60名身高基本相同的女生组成表演方队，现从全校200名女生中随机抽取40人，了解了她们的身高情况，数据如下：145﹣150150﹣155155﹣160160﹣165165﹣170170﹣175身高/cm26101642人数/人根据以上数据，估计入选表演方队的女生身高范围为cm．二．频数（率）分布表（共2小题）2．（2023•朝阳区二模）某班级准备定做一批底色相同的T恤衫，征求了全班40名同学的意向，每个人都选择了一种底色，得到如下数据：底色灰色黑色白色紫色红色粉色频数3618472为了满足大多数人的需求，此次定做的T恤衫的底色为．3．（2023•朝阳区二模）某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据（单位：min），并对数据进行了整理、描述，部分信息如下：a．每天在校体育锻炼时间分布情况：每天在校体育锻炼时间x（min）频数（人）百分比60≤x＜701414%70≤x＜8040m80≤x＜903535%x≥90n11%b．每天在校体育锻炼时间在80≤x＜90这一组的是：80，81，81，81，82，82，83，83，84，84，84，84，84，85，85，85，85，85，85，85，85，86，87，87，87，87，87，88，88，88，89，89，89，89，89．根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m＝，n＝．（2）若该校共有1000名学生，估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数；（3）该校准备确定一个时间标准p（单位：min），对每天在校体育锻炼时间不低于p的学生进行表扬．若要使25%的学生得到表扬，则p的值可以是．三．频数（率）分布直方图（共4小题）4．（2023•平谷区二模）快递使我们的生活更加便捷，可以说，快递改变了我们的生活．为了解我国的快递业务情况，我们收集了2022年11月全国31个省的快递业务数量（单位：亿件）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息：a．2022年11月快递业务量排在前3位的省的数据分别为：275.2，225，74.8，b．其余28个省份2022年11月的快递业务数量的数据的频数分布图如图：c.2022年11月的快递业务数量的数据在10≤x＜20这一组的是：10.3，11，15.5，16.3，17.8，根据以上信息，回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）2022年11月的31个省的快递业务数量的中位数为；（3）若设图中28个省份平均数为，方差为；设31个省份的平均数为，方差为s2，则，s2（填“＞”“＝”或“＜”）．5．（2023•昌平区二模）某学校初中各年级进行体质健康测试，为了解学生成绩，从七年级和九年级各随机抽取40名学生的成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．七年级成绩的频数分布直方图如图（数据分成5组）：60≤x＜70，70≤x＜80，0≤x＜90，90≤x＜100，100≤x＜110b．七年级成绩在80≤x＜90这一组的是：8282838485858587878888c．七年级、九年级成绩的平均数、中位数如表：平均数中位数七年级87.55m九年级86.2590根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，不少于90分就可以赋予“优秀”等级，七年级赋予“优秀”等级的学生人数为p1，九年级赋予“优秀”等级的学生人数为p2，判断p1，p2大小，并说明理由；（3）该校共有七年级学生310人，不少于80分就可以赋予“良好”等级，估计该校七年级所有学生本次体质健康测试成绩等级为良好及以上的人数为（直接写出结果）．6．（2023•西城区二模）为增强居民的反诈骗意识，A，B两个小区的居委会组织小区居民进行了有关反诈骗知识的有奖问答活动．现从A，B小区参加这次有奖问答活动居民的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据在80≤x＜90这一组的是：84858586868889c．B小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据如表：分数738182858891929496100人数1323131411根据以上信息，解答下列问题：（1）补全a中频数分布直方图；（2）A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的中位数是；B小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的众数是；（3）为鼓励居民继续关注反诈骗宣传，对在这次有奖问答活动中成绩大于或等于90分的居民颁发小奖品．已知A，B两个小区各有2000名居民参加这次活动，估计这两个小区的居委会一共需要准备多少份小奖品．7．（2023•海淀区二模）某企业生产甲、乙两款红茶，为了解两款红茶的质量，请消费者和专业机构分别测评．随机抽取25名消费者对两款红茶评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲款红茶分数（百分制）的频数分布表如下：分数70≤x＜7575≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100频数2144 b．甲款红茶分数在85≤x＜90这一组的是：86868686868787888889c．甲、乙两款红茶分数的平均数、众数、中位数如下表所示：品种平均数众数中位数甲86.6m n乙87.59086根据以上信息，回答下列问题：（1）补全甲款红茶分数的频数分布直方图；（2）表格中m的值为，n的值为；（3）专业机构对两款红茶的条索、色泽、整碎、净度、内质、香气、滋味醇厚度、汤色、叶底来进行综合评分如下：甲款红茶93分，乙款红茶87分，若以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照6：4的比例确定最终成绩，可以认定款红茶最终成绩更高（填“甲”或“乙”）．8．（2023•大兴区二模）某中学为普及天文知识，举行了一次知识竞赛（百分制），为了解七、八年级学生的答题情况，从中各随机抽取了40名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．七年级学生竞赛成绩的频数分布表：成绩频数频率50≤x＜6020.0560≤x＜704m70≤x＜80100.2580≤x＜90140.3590≤x≤100100.25合计40 1.00b．八年级学生竞赛成绩的扇形统计图：c．八年级学生竞赛成绩在80≤x＜90这一组的数据是：80，80，82，83，83，84，86，86，87，88，88，89，89，89d．七、八年级学生竞赛成绩的中位数如下：中位数七年级81八年级n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值：m＝，n＝；（2）此次竞赛中，抽取的一名学生的成绩为83分，在他所在的年级，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生的成绩，他是哪个年级的学生，请说明理由；（3）该校八年级有200名学生，估计八年级竞赛成绩80分及80分以上的学生共有人．9．（2023•东城区二模）2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕，习近平代表第十九届中央委员会向大会作报告，报告提出要加快建设农业强国．某农业学家在光照、降水量等条件接近的不同地区对几种不同的玉米进行产量实验，得出的部分数据（单位：kg /hm 2）如表．注：1hm 2表示10000平方米，即1公顷．品种A品种B 品种C 品种D 品种E 品种F 品种G 品种H 低海拔区98438650799677057506743765175398高海拔区78007267753378676333640058745201（1）请补全条形统计图；（2）8个品种的玉米在低海拔区产量的中位数为，不同品种的玉米产量总体趋势在（填“低”或“高”）海拔区更加稳定；（3）已知气温和含氧量都会影响玉米的产量，下列三种方案中，选择哪两种方案进行组合可以判断哪一种因素对玉米产量的影响较大，a ．将两个不同品种的玉米分别种植在两个温室中，两个温室气温相同，氧气浓度不同，在其他条件相同的情况下记录每个温室的玉米产量，重复多次实验，求出每个温室玉米产量的平均值，并比较；b ．将同一品种玉米种植在气温相同，氧气浓度不同的两个温室中，在其他条件相同的情况下记录每个温室的玉米产量，重复多次实验，求出每个温室玉米产量的平均值，并比较；c ．将同一品种玉米种植在气温不同，氧气浓度相同的两个温室中，在其他条件相同的情况下记录每个温室的玉米产量，重复多次实验，求出每个温室玉米产量的平均值，并比较．10．（2023•大兴区二模）如图是根据A，B两城市一周的日平均气温绘制的折线统计图，根据统计图判断日平均气温较稳定的城市是（填“A”或“B”）．11．（2023•丰台区二模）如图是某书店2022年7月至12月教育类图书销售额占当月全部图书销售额的百分比折线统计图．小华认为，8月份教育类图书销售额比7月份减少了．他的结论（填“正确”或“错误”），理由是．12．（2023•顺义区二模）在某次男子三米跳板比赛中，每名参赛选手要进行六轮比赛，每轮得分的计算方式如下，如图是对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分数据进行了整理，描述和分析，给出部分信息：a．甲、丙两位选手的得分折线图：b．乙选手六轮比赛的得分：74.5，68.6，96.9，m，63.25，92.75；c．甲、乙、丙三位选手六轮比赛得分的平均数：选手甲乙丙平均数85.55n82.55根据以上信息，回答下列问题：（1）已知乙选手第四轮动作的难度系数为3.5，七名裁判的打分分别为：8.0，8.0，8.5，8.0，8.0，8.0，7.5，求乙选手第四轮比赛的得分m及表中n的值；（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手发挥的稳定性更好（填“甲”或丙”）；（3）每名选手六轮比赛得分的总和为个人最终得分，根据上述信息判断：在甲、乙、丙三位选手中，最终得分最高的是（填“甲”“乙”或“丙”）．13．（2023•房山区二模）青少年的健康素质是全民族健康素质的基础．某校为了解学生寒假参加体育锻炼的情况，从七、八、九年级学生中各随机抽取了该年级学生人数的5%，调查了他们平均每周参加体育锻炼的时长，并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息．a．七，八年级学生平均每周参加体育锻炼时长数据的折线图如下：b．九年级学生平均每周参加体育锻炼的时长：7，8，8，11，9，7，6，8；c．七、八、九年级学生平均每周参加体育锻炼时长的平均数、中位数、众数：年级平均数中位数众数七年级7.176，10八年级7m n九年级p88根据所给信息，回答下列问题：（1）表中m的值是，n的值是，p的值是；（2）设七、八、九三个年级学生参加体育锻炼时长的方差分别是，，，直接写出，，之间的大小关系（用“＜”连接）；（3）估计全校九年级所有学生中，共有名学生参加体育锻炼的时长不少于9小时．14．（2023•门头沟区二模）门头沟区深挖区域绿水青山教育资源，以区域山水和历史人文资源为素材，开展跨学科实践活动．某校为调研学生的学习成效．举办“跨学科综合实践活动”成果作品比赛．十名评委对每组同学的参赛作品进行现场打分．对参加比赛的甲，乙，丙三组同学参赛作品得分（单位：分）的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲．乙两组同学参赛作品得分的折线图：b．丙组同学参赛作品得分：9499109108810c．甲，乙，丙三组同学参赛作品得分的平均数、众数、中位数如表：平均数众数中位数甲组8.699乙组8.6a8.5丙组8.69b 根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝，b＝；（2）在参加比赛的小组中，如果某组同学参赛作品得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该组同学参赛作品的评价越一致．据此推断：在甲，乙两组同学中，评委对组同学的参赛作品评价更一致（填“甲”或“乙”）（3）如果每组同学的最后得分为去掉十名评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该组同学的参赛作品越优秀．据此推断：在甲，乙，丙三组同学中，参赛作品最优秀的是组同学（填“甲”“乙”或“丙”）．七．加权平均数（共1小题）15．（2023•东城区二模）小红参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是8分、8分、9分．若将三项得分依次按2：4：4的比例确定最终成绩，则小红的最终比赛成绩为（）A．8.3分B．8.4分C．8.5分D．8.6分八．方差（共5小题）16．（2023•顺义区二模）某餐饮外卖平台规定，点单时除点餐费用外，需另付配送费9元．某学习小组收集了一段时间内该外卖平台的部分订单，统计了每单的消费总额和每单不计算配送费的消费额的两组数据，对于这两组数据，下列判断正确的是（）A．众数相同B．中位数相同C．平均数相同D．方差相同17．（2023•昌平区二模）某餐厅计划推出一个新菜品，在菜品研发阶段研制出A、B两种味道，为测试哪种味道更符合当地人口味，随机抽取餐厅内的5位当地顾客分别为两种味道的菜品打分，打分情况如下表，下列关系全部正确的是（）口味顾客1顾客2顾客3顾客4顾客5A798610B5610109A．，B．，＞C．＝，＜D．＜，＜18．（2023•西城区二模）某射击队要从甲、乙、丙三名队员中选出一人代表射击队参加市里举行的射击比赛，如表是这三名队员在相同条件下10次射击成绩的数据：甲乙丙平均数8.598.8方差0.250.230.27如果要选出一个成绩好且又稳定的队员去参加比赛，这名队员应是．19．（2023•丰台区二模）某校兴趣小组在学科实践活动中，从市场上销售的A，B两个品种的花生仁中各随机抽取30粒，测量其长轴长度，然后对测量数据进行了收集、整理和分析．下面是部分信息．a．两种花生仁的长轴长度统计表：花生仁长轴长度（mm）12131415161718192021A品种花生仁粒数51067200000B品种花生仁粒数0023645442b．两种花生仁的长轴长度的平均数、中位数、众数、方差如下：平均数中位数众数方差A品种花生仁a13.5c 1.4B品种花生仁17.5b16 3.9根据以上信息，回答下列问题：（1）兴趣小组的同学在进行抽样时，以下操作正确的是（填序号）；①从数量足够多的两种花生仁中挑取颗粒大的各30粒；②将数量足够多的两种花生仁分别放在两个不透明的袋子中，摇匀后从中各取出30粒；（2）写出a，b，c的值；（3）学校食堂准备从A，B两个品种的花生仁中选购一批做配菜食材，根据菜品质量要求，花生仁大小要均匀，那么兴趣小组应向食堂推荐选购（填“A”或“B”）品种花生仁，理由是．20．（2023•石景山区二模）某社区通过公益讲座的方式普及垃圾分类知识．为了了解居民对相关知识的了解情况及讲座效果，请居民在讲座前和讲座后分别回答了一份垃圾分类知识问卷，从中随机抽取20名居民的两次问卷成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．这20名居民讲座前、讲座后成绩得分统计图如图：b．这20名居民讲座前、讲座后成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数中位数方差讲座前72.071.599.7讲座后86.8m88.4c．结合讲座后成绩x，被抽取的20名居民中有5人获得“参与奖”（x＜80），有7人获得“优秀奖”（80≤x＜90），有8人获得“环保达人奖”（90≤x≤100），其中成绩在80≤x＜90这一组的是：80828385878888根据以上信息，回答下列问题：（1）居民小张讲座前的成绩为80分，讲座后的成绩为95分，在图中用“〇”圈出代表居民小张的点；（2）写出表中m的值；（3）参加公益讲座的居民有160人，估计能获得“环保达人奖”的有人．九．统计量的选择（共1小题）21．（2023•石景山区二模）一组数据：1，2，5，0，2，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差一十．概率公式（共1小题）22．（2023•昌平区二模）一个不透明的盒子中装有10个除颜色外无其他差别的小球，其中有1个黄球和3个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为（）A．B．C．D．一十一．列表法与树状图法（共6小题）23．（2023•平谷区二模）袋子里有2个红球1个白球，除颜色外无其他差别，随机摸取两个，恰好为一个红球一个白球的概率是（）A．B．C．D．24．（2023•北京二模）一个不透明的袋子中装有红、黄小球各两个，除颜色外四个小球无其他差别，从中随机同时摸出两个球，那么两个球的颜色相同的概率是（）A．B．C．D．25．（2023•房山区二模）不透明的盒子中有三张卡片，上面分别写有数字“1，2，3”，除数字外三张卡片无其他差别．从中随机取出一张卡片，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机取出一张卡片，记录其数字，两次取出卡片上的数字的乘积是偶数的概率是（）A．B．C．D．26．（2023•西城区二模）一个不透明的口袋中有3个红球和1个白球，这四个球除颜色外完全相同．摇匀后，随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的颜色相同的概率是（）A．B．C．D．27．（2023•海淀区二模）投掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子向上一面的点数相同的概率是（）A．B．C．D．28．（2023•顺义区二模）不透明的袋子中有四个完全相同的小球，上面分别写着数字1，2，3，4．随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，记录其数字，则两次记录的数字不相同的概率是．一十二．利用频率估计概率（共7小题）29．（2023•大兴区二模）不透明的盒子中装有红、白两色的小球共n（n为正整数）个，这些球除颜色外无其别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，不断重复这一过程．图中显示了用计算机模拟实验的结果：下面有三个推断：①随着实验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；②若盒子中装40个小球，可以根据本次实验结果，估算出盒子中有红球14个；③若再次进行上述摸球试验，则当摸球次数为200时，“摸到红球”的频率一定是0.40．所有合理推断的序号是（）A．①②B．②C．①③D．①②③30．（2023•朝阳区二模）某射箭选手在同一条件下进行射箭训练，结果如下：射箭次数n102050100200350500射中靶心的次数m7174492178315455射中靶心的频率0.700.850.880.920.890.900.91下列说法正确的是（）A．该选手射箭一次，估计射中靶心的概率为0.90B．该选手射箭80次，射中靶心的频率不超过0.90C．该选手射箭400次，射中靶心的次数不超过360次D．该选手射箭1000次，射中靶心的次数一定为910次31．（2023•丰台区二模）掷一枚质地均匀的硬币m 次，正面向上n 次，则的值（）A．一定是B．一定不是C ．随着m的增大，越来越接近D ．随着m 的增大，在附近摆动，呈现一定的稳定性32．（2023•石景山区二模）如图显示了某林业部门统计某种树苗在本地区相同条件下的移植成活试验的结果．下面有四个推断：①当移植的棵数是800时，成活的棵数是688，所以“移植成活”的概率是0.860；②随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在0.852附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“移植成活”的概率是0.852；③与试验相同条件下，若移植10000棵这种树苗，可能成活8520棵；④在用频率估计概率时，移植3000棵树时的频率0.852一定比移植2000棵树时的频率0.853更准确其中合理的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④33．（2023•东城区二模）质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：抽检产品数n 1001502002503005001000合格产品数m 89134179226271451904合格率0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数）．34．（2023•房山区二模）某公司销售部在出售一批柑橘前需要先进行“柑橘损坏率”统计，去掉损坏的柑橘后，再确定柑橘的售价．表是销售部随机取样得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分：柑橘总质量n/kg250300350400450500550600损坏的柑橘质量m/kg24.7530.9335.1239.9744.5451.0755.1361.98柑橘损坏的频率0.0990.1030.1000.0990.0990.1020.1000.103估计这批柑橘完好的概率为（结果精确到0.1）．35．（2023•门头沟区二模）投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．下表记录了一组游戏参与者的投查结果．投壶次数n50100150200250300400500投中次数m284672104125153200250投中频率0.560.460.480.520.500.510.500.50根据以上数据，估计这组游戏参与者投中的概率约为（结果精确到0.1）．。

2021年上海16区二模汇编专题04 统计和概率1.（2021崇明二模）2.（2021静安二模）3.（2021宝山二模）4.（2021金山二模）5.（2021普陀二模）6.（2021闵行二模）7.（2021虹口二模）8.（2021长宁二模）9.（2021杨浦二模）10.（2021松江二模）11.（2021嘉定二模）12.（2021奉贤二模）13.（2021青浦二模）14（2021黄埔二模）15（2021浦东新区二模）16.（2021松江二模）【2021崇明二模】4．（4分）下列说法正确的是（）A．了解我区居民知晓“创建文明城区”的情况，适合全面调查B．甲、乙两人跳高成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明乙的跳高成绩比甲稳定C．一组数据2、2、3、4的众数是2，中位数是2.5D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生11．（4分）分别写有数字、﹣1、、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是．14．（4分）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制成如下不完整的统计图表．根据图表信息，那么扇形图中表示C的圆心角的度数为度．成绩等级频数分布表成绩等级频数A24B10C xD2【2021静安二模】5．某厂对一个班组生产的零件进行调查．该班组在8天中每天所出的次品数如下（单位：个）：3，3，0，2，2，3，0，3．那么该班组在8天中出的次品数的中位数与方差分别是 （A ）2.5与1.5； （B ）2与1.5； （C ）2.5与6； （D ）2与6． 12．从1，2，3这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被3 整除的概率是 ▲ ．13．为了了解学生用于阅读课外书籍的时间的情况，某 校在300名九年级学生中随机对40名学生每周阅读课 外书籍所用的时间进行统计．根据调查结果画出频率 分布直方图，如图所示（每个小组可包括最小值，不 包括最大值），由此可以估计该校九年级学生阅读课 外书籍用的时间在6小时及以上的人数约为 ▲ ．【2021宝山二模】5．学校组织朗诵比赛，有11位同学晋级决赛，每位选手得分各不相同．如果小杰想要确定自己是否进入前6名，那么除了自己的得分以外，他还要了解这11名同学得分的（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差10．不透明的布袋里有2个黄球、4个红球、3个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是 ．11．为了解六年级学生掌握游泳技能的情况．在全区六年级7200名学生中，随机抽取了600名学生，结果有240名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生数约为 人．【2021金山二模】4. 某人统计九年级一个班35人的身高时，算出平均数与中位数都是158厘米，但后来发现其中一位同学的身高记录错误，将160厘米写成了166厘米，经重新计算后，正确的中位数是a 厘米，那么中位数a 应（ ） （A ）大于158； （B ）小于158； （C ）等于158； （D ）无法判断. 11. 如果从方程01=+x ，0122=--x x ，11=+x x ，01=+x ，014=-x ，31=+xx 中任意选取一个方程，那么取到的方程是整式方程的概率是 ．13. 为了了解某校初三学生在体育测试中报名球类的情况，随机调查了40名学生的报名情况，得到如下数据．（第13题图）根据此信息，估计该校480名初三学生报名足球的学生人数约为人．【2021普陀二模】4．已知两组数据：x1、x2、x3、x4、x5和x1+2、x2+2、x3+2、x4+2、x5+2，下列有关这两组数据的说法中，正确的是（）A．平均数相等B．中位数相等C．众数相等D．方差相等13．为了唤起公众的节水意识，从1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”．某居委会表彰了社区内100户节约用水的家庭，5月份这100户家庭节约用水的情况如表所示，那么5月份这100户家庭节水量的平均数是吨．每户节水567.2量（单位：吨）节水户户622810数14．小明已有两根长度分别是2cm和5cm的细竹签，盒子里有四根长度分别是3cm、4cm、7cm、8cm的细竹签，小明从盒子里随意抽取一根细竹签，恰能与已有的两根细竹签首尾顺次联结组成三角形的概率等于．【2021闵行二模】4．如果一组数据为﹣1，0，1，0，0，那么下列说法不正确的是（）A．这组数据的方差是0B．这组数据的众数是0C ．这组数据的中位数是0D．这组数据的平均数是012．布袋中有五个大小一样的球，分别写有2.，这五个实数，从布袋中任意摸出一个球，那么摸出写有无理数的球的概率为．15．为了解全区104000个小学生家庭是否有校内课后服务需求，随机调查了4000个小学生家庭，结果发现有2800个小学生家庭有校内课后服务需求，那么估计该区约有个小学生家庭有校内课后服务需求．4．某校足球队16名队员的年龄情况如下表，这些队员年龄的中位数和众数分别是年龄（岁）1415161718人数35332A．15，15；13．一个不透明的盒子中装有n个小球，其中红球有4个，小球除颜色不同外其它都相同．如果要设计一个游戏，从盒中任意摸出一个球，使得摸出红球的概率是0.2，那么n= ▲.14．为了解学生们零用钱的使用情况，某校从全校800名学生中随机抽取了40名学生进行调查，并将这部分学生平均每月使用零用钱的金额绘制成了频率分布直方图（如图2）．请估计该校学生中平均每月使用零用钱的金额小于200元的约有▲名．【2021长宁二模】3. 一家鞋店对上周某品牌女鞋的销售量统计如下：尺寸（码）3536373839销售量（双）241173这家鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺寸为37码的鞋，影响鞋店决策的统计量是（）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差13. 从229π这三个数中任选一个数，选出的这个数是有理数的概率为________________．14. 某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图，那么图中m的值为________．5. 为了了解某校九年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析.在这项调查中，样本是指（）A. 400名学生B. 被抽取的50名学生C. 400名学生的体重D. 被抽取的50名学生的体重12. 一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是：8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为__________．13. 在一个布袋中，装有除颜色外其他完全相同的2个红球和2个白球，如果从中随机摸出两个球，那么摸到的两个球颜色相同的概率是_____．【2021松江二模】13. 布袋中装有4个红球和5个白球，它们除颜色不同外其他都相同．如果从布袋中随机摸出一个球，那么摸到的球恰好为红球的概率是________________．14. 一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、4组的频数分别为13、10、6、7，则第5组的频率为______．【2021年嘉定二模】4. 下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）．A. 平均数B. 众数C. 方差D. 频率12. 从一副去掉大小王的扑克牌中随机抽取一张，抽到数字为“6”的扑克牌的概率是_____．【2021年奉贤二模】3. 某校对进校学生进行体温检测，在某一时段测得6名学生的体温分别为36.8℃，36.9℃，36.5℃，36.6℃，36.9℃，36.5℃，那么这6名学生体温的平均数与中位数分别是（ ） A. 36.7℃，36.7℃ B. 36.6℃，36.8℃ C. 36.8℃，36.7℃D. 36.7℃，36.8℃12. 某小区一天收集各类垃圾共2.4吨，绘制成各类垃圾收集量的扇形图，其中湿垃圾在扇形图中对应的圆心角为135°，那么该小区这一天湿垃圾共收集了_____吨．【2021年青浦二模】4．（4分）某校为了解学生在“慈善募捐”活动中的捐款情况，进行了抽样调查，结果如表所示． 捐款金额（元） 5102050100200人数810121352那么该样本中学生捐款金额的中位数和众数分别是（ ） A ．20元，50元B ．35元，50元C ．50元，50元D ．20元，20元13．（4分）为了解某区2400名初中教师中接种新冠疫苗的教师人数，随机调查了其中200名教师，结果有150人接种了疫苗，那么估计该区接种新冠疫苗的初中教师人数约 人．【2021年黄埔二模】91=的解是 ▲ . 10．已知关于x 的方程260-+=x x k 有两个相等的实数根，那么k 的值是 ▲ ． 20．（本题满分10分）.解方程组：22225, 40. x y x y ⎧+=⎨-=⎩①② 【2021年浦东新区二模】4．（4分）如图，反应的是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的频数（人数）分布直方图（部分）和扇形分布图，那么下列说法正确的是（）A．九（3）班外出的学生共有42人B．九（3）班外出步行的学生有8人C．在扇形图中，步行的学生人数所占的圆心角为82°D．如果该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人11．（4分）从1、2、3、4、5、6、7、8这八个数中，任意抽取一个数，那么抽得的数是素数的概率是．【2021年徐汇二模】14. 小杰和小丽参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“参加社会调查”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是_____．2021年上海16区二模汇编专题06 统计和概率2.（2021崇明二模）2.（2021静安二模）3.（2021宝山二模）4.（2021金山二模）5.（2021普陀二模）6.（2021闵行二模）7.（2021虹口二模）8.（2021长宁二模）9.（2021杨浦二模）10.（2021松江二模）11.（2021嘉定二模）12.（2021奉贤二模）13.（2021青浦二模）14（2021黄埔二模）15（2021浦东新区二模）16.（2021松江二模）【2021崇明二模】4．（4分）下列说法正确的是（）A．了解我区居民知晓“创建文明城区”的情况，适合全面调查B．甲、乙两人跳高成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明乙的跳高成绩比甲稳定C．一组数据2、2、3、4的众数是2，中位数是2.5D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生【分析】直接利用方差的意义以及概率的意义、全面调查和抽样调查分别分析得出答案．【解答】解：A、了解我区居民知晓“创建文明城区”的情况，适合抽样调查，故原说法错误；B、甲、乙两人跳高成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明甲的跳高成绩比乙稳定，故原说法错误；C、一组数据2、2、3、4的众数是2，中位数是2.5，正确；D、可能性是1%的事件在一次试验中也有可能发生，故原说法错误；【答案】：C．13．（4分）分别写有数字、﹣1、、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是．【分析】直接利用概率公式计算可得．【解答】解：∵在、﹣1、、0、π中无理数有、π这2个，∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是，【答案】：．14．（4分）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制成如下不完整的统计图表．根据图表信息，那么扇形图中表示C的圆心角的度数为度．成绩等级频数分布表成绩等级频数A24B10C xD 2【分析】先由B 等级人数及其所占百分比求出总人数，再根据各等级人数之和等于总人数求出C 等级人数x ，最后用360°乘以C 等级人数所占比例即可得． 【解答】解：∵被调查的总人数为10÷25%＝40（人）， ∴C 等级人数x ＝40﹣（24+10+2）＝4（人）， 则扇形图中表示C 的圆心角的度数为360°×＝36°，【答案】：36．【2021静安二模】5．某厂对一个班组生产的零件进行调查．该班组在8天中每天所出的次品数如下（单位：个）：3，3，0，2，2，3，0，3．那么该班组在8天中出的次品数的中位数与方差分别是 （A ）2.5与1.5； （B ）2与1.5； （C ）2.5与6； （D ）2与6． 【答案】5．A ；12．从1，2，3这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被3 整除的概率是 ▲ ． 【答案】12．13；13．为了了解学生用于阅读课外书籍的时间的情况，某 校在300名九年级学生中随机对40名学生每周阅读课 外书籍所用的时间进行统计．根据调查结果画出频率 分布直方图，如图所示（每个小组可包括最小值，不 包括最大值），由此可以估计该校九年级学生阅读课 外书籍用的时间在6小时及以上的人数约为 ▲ ． 【答案】120；【2021宝山二模】（第13题图）5．学校组织朗诵比赛，有11位同学晋级决赛，每位选手得分各不相同．如果小杰想要确定自己是否进入前6名，那么除了自己的得分以外，他还要了解这11名同学得分的（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少． 【答案】：B ．10．不透明的布袋里有2个黄球、4个红球、3个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是 ．【分析】用红色球的个数除以球的总个数即可．解：∵布袋里共有9个除颜色外其它都相同的小球，其中红球有4个， ∴从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是， 【答案】：．11．为了解六年级学生掌握游泳技能的情况．在全区六年级7200名学生中，随机抽取了600名学生，结果有240名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生数约为 人． 【分析】用总人数乘以样本中会游泳的六年级学生数所占比例即可． 解：估计该区会游泳的六年级学生数约为7200×＝2880（人），【答案】：2880．【2021金山二模】4. 某人统计九年级一个班35人的身高时，算出平均数与中位数都是158厘米，但后来发现其中一位同学的身高记录错误，将160厘米写成了166厘米，经重新计算后，正确的中位数是a 厘米，那么中位数a 应（ ） （A ）大于158； （B ）小于158； （C ）等于158； （D ）无法判断. 【答案】4．C ；11. 如果从方程01=+x ，0122=--x x ，11=+x x ，01=+x ，014=-x ，31=+xx 中任意选取一个方程，那么取到的方程是整式方程的概率是 ． 【答案】11．21；13. 为了了解某校初三学生在体育测试中报名球类的情况，随机调查了40名学生的报名情况，得到如下数据．根据此信息，估计该校480名初三学生报名足球的学生人数约为人．【答案】180；【2021普陀二模】4．已知两组数据：x1、x2、x3、x4、x5和x1+2、x2+2、x3+2、x4+2、x5+2，下列有关这两组数据的说法中，正确的是（）A．平均数相等B．中位数相等C．众数相等D．方差相等【分析】根据方差的意义求解即可．【解答】解：因为新数据是在原数据的基础上每个加2，∴这两组数据的波动幅度不变，【答案】：D．13．为了唤起公众的节水意识，从1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”．某居委会表彰了社区内100户节约用水的家庭，5月份这100户家庭节约用水的情况如表所示，那么5月份这100户家庭节水量的平均数是吨．每户节水567.2量（单位：吨）节水户户622810数【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．【解答】解：5月份这100户家庭节水量的平均数是＝5.5（吨），【答案】：5.5．14．小明已有两根长度分别是2cm和5cm的细竹签，盒子里有四根长度分别是3cm、4cm、7cm、8cm的细竹签，小明从盒子里随意抽取一根细竹签，恰能与已有的两根细竹签首尾顺次联结组成三角形的概率等于．【分析】根据三角形的三边关系结合概率公式即可得出答案．【解答】解：∵已有两根长度分别是2cm和5cm的细竹签，∴设第3根，竹签长为xcm，则第三根可以构成三角形的范围是：3＜x＜7，故只有4cm，符合题意，则小明从盒子里随意抽取一根细竹签，恰能与已有的两根细竹签首尾顺次联结组成三角形的概率是：．【答案】：．【2021闵行二模】4．如果一组数据为﹣1，0，1，0，0，那么下列说法不正确的是（）A．这组数据的方差是0B．这组数据的众数是0C．这组数据的中位数是0D．这组数据的平均数是0【分析】将这组数据重新排列，再根据众数、中位数、平均数及方差的定义求解即可．【解答】解：这组数据重新排列为﹣1、0、7、0、1，其众数是7，中位数为0＝0，方差为×[（﹣1﹣7）2+3×（8﹣0）2+（4﹣0）2]＝，【答案】：A．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的定义．14．布袋中有五个大小一样的球，分别写有2.，这五个实数，从布袋中任意摸出一个球，那么摸出写有无理数的球的概率为．【分析】用无理数的个数除以球的总个数即可．【解答】解：在所列5个实数中，无理数有，，所以从布袋中任意摸出一个球，摸出写有无理数的球的概率为，【答案】：．【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．为了解全区104000个小学生家庭是否有校内课后服务需求，随机调查了4000个小学生家庭，结果发现有2800个小学生家庭有校内课后服务需求，那么估计该区约有个小学生家庭有校内课后服务需求．【分析】用全区家庭总数量乘以样本中有校内课后服务需求的家庭数所占比例即可． 【解答】解：估计该区有校内课后服务需求的小学生家庭数量为104000×＝72800（个），【答案】：72800．【点评】本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．【2021虹口二模】4．某校足球队16名队员的年龄情况如下表，这些队员年龄的中位数和众数分别是年龄（岁） 14 15 16 17 18 人数35332A ．15，15；B ．15.5，15；C ．15.5，16；D ．16，16． 【答案】4．B ；13．一个不透明的盒子中装有n 个小球，其中红球有4个，小球除颜色不同外其它都相同．如果要设计一个游戏，从盒中任意摸出一个球，使得摸出红球的概率是0.2，那么n = ▲ . 【答案】13．20；14．为了解学生们零用钱的使用情况，某校从全校800名学生中随机抽取了40名学生进行调查，并将这部分学生平均每月使用零用钱的金额绘制成了频率分布直方图（如图2）．请估计该校学生中平均每月使用零用钱的金额小于200元的约有▲ 名．【答案】14．240；【2021长宁二模】3. 一家鞋店对上周某品牌女鞋的销售量统计如下： 尺寸（码）3536 37 38 39 销售量（双）2 41173这家鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺寸为37码的鞋，影响鞋店决策的统计量是（ ） A. 平均数 B. 众数C. 中位数D. 方差【答案】B 【解析】图2100 00.250.3 0.2400 200 300 500 0.001 0.0020.0030.1 0.15（每组数据含最小值，不含最大值）【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】解：鞋店最关心的应该是某一尺码鞋子的销售量最多，在统计量中也就是众数， 所以影响鞋店决策的统计量是众数， 【答案】：B ．【点评】此题主要考查统计的有关知识，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．13. 从29π这三个数中任选一个数，选出的这个数是有理数的概率为________________． 【答案】13【解析】【分析】根据实数的分类及概率公式即可求解．【详解】解：℃在29π这三个数中，有1个有理数29，℃选出的这个数是有理数的概率为13，【答案】：13．【点评】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知概率的求解公式及实数的分类．14. 某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图，那么图中m 的值为________．【答案】0.140【解析】【分析】根据题意和直方图中的数据，可以计算出m 的值，本题得以解决． 【详解】解：m ＝（1﹣0.12﹣0.2﹣0.25﹣0.15）÷2＝0.28÷7＝0.140， 【答案】：0.140．【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【2021杨浦二模】5. 为了了解某校九年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析.在这项调查中，样本是指（ ） A. 400名学生 B. 被抽取的50名学生 C. 400名学生的体重 D. 被抽取的50名学生的体重【答案】D 【解析】【详解】本题考查的对象是某校九年级400名学生的体重情况， 故样本是九年级选取50名学生的体重情况． 【答案】D ．12. 一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是：8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为__________．【解析】【详解】先由平均数的公式求得平均数的值，再根据方差的公式计算方差，最后计算标准差． 解：由题意知：.x =8610795++++=8，方差S 2=15[（8-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（7-8）2+（9-8）2]=2℃标准差是方差的算术平方根为．故填．点评：计算标准差需先算出方差，计算方差的步骤是：（1）计算数据的平均数.x；（2）计算偏差，即每个数据与平均数的差；（3）计算偏差的平方和；（4）偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数．13. 在一个布袋中，装有除颜色外其他完全相同的2个红球和2个白球，如果从中随机摸出两个球，那么摸到的两个球颜色相同的概率是_____．【答案】1 3【解析】【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，摸到的两个球颜色相同的结果有4个，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，摸到的两个球颜色相同的结果有4个，℃摸到的两个球颜色相同的概率为412＝13，【答案】：13．【点评】本题考查列表法或画树状图求概率，解题的关键是准确画出树状图或列出表格．【2021松江二模】13. 布袋中装有4个红球和5个白球，它们除颜色不同外其他都相同．如果从布袋中随机摸出一个球，那么摸到的球恰好为红球的概率是________________．【答案】4 9【解析】【分析】根据概率计算公式进行计算即可．【详解】解：℃一个布袋里装有4个红球和5个白球，℃摸出一个球摸到红球的概率为：44 459=+．【答案】：49．【点评】本题考查了概率，掌握概率的计算公式是解题的关键．14. 一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、4组的频数分别为13、10、6、7，则第5组的频率为______．【答案】0.1．【解析】【分析】根据第1-4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【详解】解：第5组的频数为：401310674----=，第5组的频率为：40.1 40=，【答案】：0.1．【点评】本题考查频数与频率，解题关键是熟练运用频数与频率的关系，用到的知识点：各小组频数之和等于数据综合，频率=频数数据总数．【2021年嘉定二模】4. 下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）．A. 平均数B. 众数C. 方差D. 频率【答案】C【解析】【详解】试题分析：平均数表示一组数据的平均程度，众数表示一组数据中出现次数最多的数，反映数据的聚散程度，而方差和标准差反映是一组数据的波动程度．考点：基本统计量的意义．12. 从一副去掉大小王的扑克牌中随机抽取一张，抽到数字为“6”的扑克牌的概率是_____．【答案】1 13【解析】【分析】将数字为6的扑克牌的张数除以没有大小王的扑克牌总张数即为所求的概率．【详解】解：℃没有大小王的扑克牌共52张，其中数字为6的扑克牌4张，℃随机抽取一张数字为6的扑克，其概率是41 5213，【答案】1 13．【点评】本题考查的是随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A包含m种结果，那么事件A的概率P（A）= mn，因此解题的关键是牢记公式．【2021年奉贤二模】3. 某校对进校学生进行体温检测，在某一时段测得6名学生的体温分别为36.8℃，36.9℃，36.5℃，36.6℃，36.9℃，36.5℃，那么这6名学生体温的平均数与中位数分别是（）A. 36.7℃，36.7℃B. 36.6℃，36.8℃C. 36.8℃，36.7℃D. 36.7℃，36.8℃【答案】A【解析】【分析】根据平均数的求法，求出平均数即可，然后将这组数据从新排列，再根据中位数和平均数的定义求解即可．【详解】解：将这组数据重新排列为36.5℃，36.5℃，36.6℃，36.8℃，36.9℃，36.9℃，℃这组数据平均数为236.536.636.8236.936.7C6，中位数为36.636.836.7C2，【答案】：A．【点评】本题主要考查中位数和平均数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12. 某小区一天收集各类垃圾共2.4吨，绘制成各类垃圾收集量的扇形图，其中湿垃圾在扇形图中对应的圆心角为135°，那么该小区这一天湿垃圾共收集了_____吨．【答案】0.9【解析】【分析】根据扇形统计图的意义，求出湿垃圾占垃圾总数的百分比即可．【详解】解：2.4×135360＝0.9（吨），【答案】：0.9.．【点评】本题主要考察了扇形统计图，属于基础题型．【2021年青浦二模】4．（4分）某校为了解学生在“慈善募捐”活动中的捐款情况，进行了抽样调查，结果如表所示．的捐款金额（元） 5 10 20 50 100 200人数8 10 12 13 5 2那么该样本中学生捐款金额的中位数和众数分别是（ ） A ．20元，50元B ．35元，50元C ．50元，50元D ．20元，20元【分析】根据中位数和众数的定义求解即可． 【解答】解：该样本中学生捐款金额的中位数为＝20（元），众数为50元，【答案】：A ．14．（4分）为了解某区2400名初中教师中接种新冠疫苗的教师人数，随机调查了其中200名教师，结果有150人接种了疫苗，那么估计该区接种新冠疫苗的初中教师人数约 人．【分析】用总人数乘以样本中接种疫苗的人数所占比例即可． 【解答】解：估计该区接种新冠疫苗的初中教师人数约有2400×＝1800（人），【答案】：1800．【2021年黄埔二模】91=的解是 ▲ . 10．已知关于x 的方程260-+=x x k 有两个相等的实数根，那么k 的值是 ▲ ． 【答案】 9.1 10. 9 20．（本题满分10分）.解方程组：22225, 40. x y x y ⎧+=⎨-=⎩①②【答案】20. 解：由①-②，得21y =.-----------------------------------------------（2分） 代入①，得24x =，-----------------------------------------------（2分） 则2x =±，1y =±，----------------------------------------------（2分）所以方程组的解为1121x y =⎧⎨=⎩，2221x y =⎧⎨=-⎩，3321x y =-⎧⎨=⎩，4421x y =-⎧⎨=-⎩.---------（4分）【2021年浦东新区二模】。

中考数学高频考点《统计与概率》专题训练-带答案一．选择题（共15小题）1．（2024•新华区二模）已知三个数﹣3、5、7，若添加一个数组成一组新数据，且这组新数据唯一的众数与中位数相等，则这个新数据为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．72．（2024•新华区二模）某校八年级学生参加每分钟跳绳的测试，并随机抽取部分学生的成绩制成了频数分布直方图（如图），若取每组的组中值作为本小组的均值，则抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均数（结果取整数）为（ ）A ．87次B ．110次C ．112次D ．120次3．（2024•长安区二模）班主任邀请甲、乙、丙三位同学参加圆桌会议．如图，班主任坐在D 座位，三位同学随机坐在A 、B 、C 三个座位，则甲、乙两位同学座位相邻的概率是（ ）A ．23B ．13C ．14D ．12 4．（2024•桥西区二模）如图，某十字路口有交通信号灯，在东西方向上，红灯开启27秒后，紧接着绿灯开启30秒，再紧接着黄灯开启3秒，然后接着又是红灯开启27秒…按这样的规律循环下去，在不考虑其他因素的前提下，当一辆汽车沿东西方向随机行驶到该路口时，遇到绿灯开启的概率是（ ）A ．920B ．1019C ．13D ．12 5．（2024•裕华区二模）为深入开展全民禁毒宣传教育，某校举行了禁毒知识竞赛，嘉嘉说：“我们班100分的同学最多，一半同学成绩在96分以上”，嘉嘉的描述所反映的统计量分别是（ ）A ．众数和中位数B ．平均数和中位数C ．众数和方差D ．众数和平均数6．（2024•裕华区二模）某班开展了两次跳绳比赛，从班级里随机抽取了20名学生两次跳绳的成绩（单位：个/分钟），并对数据进行整理、描述和分析．如图是这些学生第一次和第二次比赛成绩情况统计图，设每名学生两次跳绳的平均成绩是x 个/分钟，落在130＜x ⩽140的范围内的数据有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个7．（2024•石家庄二模）一个不透明盒子里，共装有10个白球，5个红球，5个黄球，这些球仅颜色不同．小明从中任取一球，下列说法错误的是（ ）A ．摸到白球的可能性最大B ．摸到红球和黄球的可能性相同C ．摸到白球的可能性为12D ．摸到白球、红球、黄球的可能性都为13 8．（2024•藁城区二模）从分别写有“大”“美”“江”“汉”汉字的四张卡片中，随机抽出两张，抽出的卡片上的汉字能组成“江汉”的概率是（ ）A ．18B ．16C ．14D ．12 9．（2024•新华区二模）2024年河北省初中学业水平体育与健康科目考试的抽考项目包含①②③④共四项，由各市教育行政部门抽签决定．某市教育行政部门从四个项目中随机抽取一项，抽到项目①的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15 10．（2024•新乐市二模）在一次体育课上，小明随机调查了30名同学投篮20次投中的次数，数据如表所示：投篮20次投中的次数67 9 12人数 6 7 10 7 则投篮20次投中的次数的中位数和众数分别是（ ）A ．8，9B ．10，9C ．7，12D ．9，911．（2024•裕华区二模）七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．极差D ．众数12．（2024•新华区二模）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ）A ．点数的和为1B ．点数的和为6C ．点数的和大于12D ．点数的和小于1313．（2024•新华区二模）如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（ ）A ．1B ．23C ．13D ．19 14．（2024•桥西区二模）有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（ ）A ．16B ．14C ．13D ．12 15．（2024•石家庄二模）下列说法正确的是（ ）A ．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B ．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖C ．若甲、乙两组数据的平均数相同，S 甲2＝2.5，S 乙2＝8.7，则乙组数据较稳定D ．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件二．填空题（共2小题）16．（2024•平山县二模）已知一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中1个白球，3个红球．（1）从袋子中随机摸出1个小球是红球的概率是 ；（2）若在原袋子中再放入m 个白球和m 个红球（m ＞1），搅拌均匀后，使得随机从袋子中摸出1个小球是白球的概率为25，则m 的值为 ． 17．（2024•石家庄二模）经过某T 字路口的汽车，可能向左转或向右转，如果两种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个T 字路口时，“行驶方向相同”的概率是 ．三．解答题（共14小题）18．（2024•石家庄二模）为了解甲、乙两个茶园种植的“龙井”茶叶的品质，现从两个茶园里分别随机抽取了20份茶叶样本，对它们的品质进行评分（满分100分，分数越高代表品质越好）评分用x 表示，共分为四组，A 组：60≤x ＜70，B 组：70≤x ＜80，C 组：80≤x ＜90，D 组：90≤x ≤100．甲茶园20份茶叶的评分从小到大分别为：65，68，72，75，78，80，82，85，85，88，90，90，90，92，95，95，95，95，98，100；乙茶园20份茶叶中有3份的评分为100分，评分在C 组中的数据是：85，88，80，85，82，83． 甲、乙两茶园随机抽取的茶叶评分数据统计分析如下表所示，乙茶园抽取的茶叶评分扇形统计图如图所示：甲茶园 乙茶园 平均数 85.9 87.6中位数89 b众数a95根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中a，b的值；（2）若甲、乙两茶园的茶叶总共有2400份，请估计甲、乙两茶园评分在D组的茶叶共有多少份；（3）本次抽取的40份茶叶样本中，评分为100分的视为“精品茶叶”．茶农要在“精品茶叶”中任选两份参加茶叶展销会，用列表法（或画树状图）求这两份茶叶全部来自乙茶园的概率．19．（2024•裕华区二模）某中学为了解初三同学的体育中考准备情况，随机抽取该年级某班学生进行体育模拟测试（满分30分），根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图（如图1和图2），已知图2中得28分的人数所对圆心角为90°，回答下列问题：（1）条形统计图有一部分污损了，求得分27分的人数；直接写出所调查学生测试成绩中位数和众数．（2）一同学因病错过考试，补测后与之前成绩汇总，发现中位数变大了，求该名同学的补测成绩．（3）已知体育测试的选考项目有：①足球运球绕杆：②篮球运球绕杆；③排球正面双手垫球，求小明和小亮选择同一项目的概率．20．（2024•石家庄二模）某班组织开展课外体育活动，在规定时间内，进行定点投篮，对投篮命中数量进行了统计，并制成下面的统计表和如图不完整的折线统计图（不含投篮命中个数为0的数据）．投篮命中数量/个 1 2 3 4 5 6学生人数 1 2 3 7 6 1 根据以上信息，解决下面的问题：（1）在本次投篮活动中，投篮命中的学生共有人，并求投篮命中数量的众数和平均数；（2）补全折线统计图；（3）嘉淇在统计投篮命中数量的中位数时，把统计表中相邻两个投篮命中的数量m，n错看成了n，m （m＜n）进行计算，结果错误数据的中位数与原数据的中位数相比发生了改变，求m，n的值．21．（2024•新华区二模）“惜餐为荣，敛物为耻．”为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的厨余垃圾质量，并作出如下统计分析．【收集数据】七、八年级各随机抽取10个班厨余垃圾质量的数据（单位：kg）．【整理数据】进行整理和分析（厨余垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．x＜1；B.1≤x＜1.5；C.1.5≤x＜2；D．x≥2）．【描述数据】下面给出了部分信息，绘制如下统计图：七年级10个班厨余垃圾质量：0.6，0.7，0.7，0.7，1.3，1.3，1.6，1.7，2，2.4．八年级10个班厨余垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.1，1.1，1.1，1.3．【分析数据】七、八年级抽取的班级厨余垃圾质量统计表如下：年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级 1.3 1.3 a0.352 40%八年级 1.3 b 1.1 0.24 m%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）该校八年级共有30个班，估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数；（3）根据以上信息，请你任选一个统计量，分析在此次“光盘行动”中，该校七、八年级的哪个年级落实得更好？并说明理由．22．（2024•桥西区二模）小亮所在的学校共有900名初中学生，小亮同学想了解本校全体初中学生的年龄构成情况、他从全校学生中随机选取了部分学生，调查了他们的年龄（单位：岁），绘制出如图所示的学生年龄扇形统计图．（1）直接写出m的值，并求全校学生中年龄不低于15岁的学生大约有多少人；（2）利用该扇形统计图，你能求出样本的平均数、众数和中位数中的哪些统计量？请直接写出相应的结果；（3）小红认为无法利用该扇形统计图求出样本的方差．你认同她的看法吗？若认同，请说明理由；若不认同，请求出方差．23．（2024•裕华区二模）2024年3月20日，天都一号、二号通导技术试验星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空，卫星作为深空探测实验室的首发星，将为月球通导技术提供先期验证！临邑县某中学为了解学生对航天知识的掌握情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成了下列两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名学生，扇形统计图中“比较了解”所对应的圆心角度数是．（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该学校共有1200名学生，根据抽样调查的结果，请问该学校选择“不了解”项目的学生约有多少名？（4）在本次调查中，张老师随机抽取了4名学生进行感悟交流，其中“非常了解”的1人，“比较了解”的2人，“了解”的1人．若从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法，求抽取的2人全是“比较了解”的概率．24．（2024•正定县二模）某市教育局以“学习强国”学习平台知识内容为依托，要求市直辖学校利用“豫事办”手机客户端开展“回顾二十大”全民知识竞赛活动，市教育局随机抽取了两所学校各10名教师进行测试（满分10分），并对相关数据进行了如下整理：收集数据：一中抽取的10名教师测试成绩：9.1，7.8，8.5，7.5，7.2，8.4，7.9，7.2，6.9，9.5二中抽取的10名教师测试成绩：9.2，8.0，7.6，8.4，8.0，7.2，8.5，7.4，7.5，8.2分析数据：两组数据的相关统计量如下（规定9.0分及其以上为优秀）：平均数中位数方差优秀率一中8.0 7.85 0.666 c二中8.0 b0.33 10%问题解决：根据以上信息，解答下列问题：（1）若绘制分数段频数分布表，则一中分数段0≤x＜8.0的频数a＝；（2）填空：b＝，c＝；（3）若一中共有教师280人，二中共有教师350人，估计这两个学校竞赛成绩达到优秀的教师总人数为多少人？（4）根据以上数据，请你对一、二中教师的竞赛成绩做出分析评价．（写出两条即可）25．（2024•新华区二模）在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分．（1）条形统计图中被墨汁污染的人数为人．“8本”所在扇形的圆心角度数为°；（2）求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数；（3）随后又补查了m名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求m的最大值．26．（2024•平山县二模）某班进行中考体育适应性练习，球类运动可以在篮球、足球、排球中选择一种．该班体委将测试成绩进行统计后，发现选择足球的同学测试成绩均为7分、8分、9分、10分中的一种（满分为10分），并依据统计数据绘制了如下不完整的扇形统计图（如图1）和条形统计图（如图2）．（1）该班选择足球的同学共有人，其中得8分的有人；（2）若小宇的足球测试成绩超过了参加足球测试的同学半数人的成绩，则他的成绩是否超过了所有足球测试成绩的平均分？通过计算说明理由．27．（2024•裕华区二模）为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）获奖总人数为人，m＝，A所对的圆心角度数是°；（2）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．28．（2024•藁城区二模）甲、乙两个不透明的袋子中，分别装有大小材质完全相同的小球，其中甲口袋中小球编号分别是1、2、3、4，乙口袋中小球编号分别是2、3、4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下编号为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下编号为n．（1）请用画树状图或列表的方法表示（m，n）所有可能情况；（2）规定：若m、n都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，小明获胜；m、n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，小刚获胜，请说明此游戏规则是否公平？29．（2024•新华区二模）如图，A，B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是﹣6，﹣1，5，转盘B上的数字分别是6，﹣7，4（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）．小聪和小明同时转动A，B两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．（1）转动转盘，转盘A指针指向正数的概率是；（2）若同时转动两个转盘，转盘A指针所指的数字记为a，转盘B指针所指的数字记为b，若a+b＞0，则小聪获胜；若a+b＜0，则小明获胜；请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平．30．（2024•新乐市二模）打造书香文化，培养阅读习惯．崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题；（1）条形图中的m＝，n＝，文学类书籍对应扇形圆心角等于度；（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．31．（2024•桥西区二模）为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：某校学生一周体育锻炼调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中0～4表示大于等于0同时小于4）问题：你平均每周体育锻炼的时间大约是A．0～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8小时及以上问题2：你体育锻炼的动力是_____E．家长要求F．学校要求G．自己主动H．其他（1）参与本次调查的学生共有人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有人；（2）已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数；（3）请写出一条你对同学体育锻炼的建议．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2024•新华区二模）已知三个数﹣3、5、7，若添加一个数组成一组新数据，且这组新数据唯一的众数与中位数相等，则这个新数据为（）A．3 B．4 C．5 D．7【解答】解：∵﹣3＜5＜7∴若添加一个数组成一组新数据，且这组新数据唯一的众数与中位数相等，则这个新数据为5．故选：C．2．（2024•新华区二模）某校八年级学生参加每分钟跳绳的测试，并随机抽取部分学生的成绩制成了频数分布直方图（如图），若取每组的组中值作为本小组的均值，则抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均数（结果取整数）为（）A ．87次B ．110次C ．112次D ．120次【解答】解：x =62×2+87×8+112×12+137×6+162×22+8+12+6+2≈110次 故选：B ．3．（2024•长安区二模）班主任邀请甲、乙、丙三位同学参加圆桌会议．如图，班主任坐在D 座位，三位同学随机坐在A 、B 、C 三个座位，则甲、乙两位同学座位相邻的概率是（ ）A ．23B ．13C ．14D ．12【解答】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中甲、乙两位同学座位相邻的结果有4种，即AB 、BA 、BC 、CB ∴甲、乙两位同学座位相邻的概率为46=23故选：A ．4．（2024•桥西区二模）如图，某十字路口有交通信号灯，在东西方向上，红灯开启27秒后，紧接着绿灯开启30秒，再紧接着黄灯开启3秒，然后接着又是红灯开启27秒…按这样的规律循环下去，在不考虑其他因素的前提下，当一辆汽车沿东西方向随机行驶到该路口时，遇到绿灯开启的概率是（）A．920B．1019C．13D．12【解答】解：由题意得，当一辆汽车沿东西方向随机行驶到该路口时，遇到绿灯开启的概率是3027+30+3= 12．故选：D．5．（2024•裕华区二模）为深入开展全民禁毒宣传教育，某校举行了禁毒知识竞赛，嘉嘉说：“我们班100分的同学最多，一半同学成绩在96分以上”，嘉嘉的描述所反映的统计量分别是（）A．众数和中位数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和平均数【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，中位数即位于中间位置的数故选：A．6．（2024•裕华区二模）某班开展了两次跳绳比赛，从班级里随机抽取了20名学生两次跳绳的成绩（单位：个/分钟），并对数据进行整理、描述和分析．如图是这些学生第一次和第二次比赛成绩情况统计图，设每名学生两次跳绳的平均成绩是x个/分钟，落在130＜x⩽140的范围内的数据有（）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个【解答】解：观察统计图，可以发现两次活动平均成绩在130＜x ⩽140的范围内的数据有5个 故选：B ．7．（2024•石家庄二模）一个不透明盒子里，共装有10个白球，5个红球，5个黄球，这些球仅颜色不同．小明从中任取一球，下列说法错误的是（ ） A ．摸到白球的可能性最大 B ．摸到红球和黄球的可能性相同 C ．摸到白球的可能性为12D ．摸到白球、红球、黄球的可能性都为13【解答】解：∵一个不透明盒子里，共装有10个白球，5个红球，5个黄球 ∴共有20个球 ∴摸到白球的概率为1020=12，摸到红球的概率为520=14，摸到黄球的概率为520=14∵12＞14∴摸到白球的可能性最大，摸到红球和黄球的可能性相同，摸到白球的可能性为12故选：D ．8．（2024•藁城区二模）从分别写有“大”“美”“江”“汉”汉字的四张卡片中，随机抽出两张，抽出的卡片上的汉字能组成“江汉”的概率是（ ） A ．18B ．16C ．14D ．12【解答】解：列表如下：大 美 江 汉 大 美大 江大 汉大 美 大美 江美 汉美 江 大江 美江 汉江 汉大汉美汉江汉由表知，共有12种等可能结果，其中抽出的卡片上的汉字能组成“江汉”的有2种结果 所以抽出的卡片上的汉字能组成“江汉”的概率为212=16故选：B ．9．（2024•新华区二模）2024年河北省初中学业水平体育与健康科目考试的抽考项目包含①②③④共四项，由各市教育行政部门抽签决定．某市教育行政部门从四个项目中随机抽取一项，抽到项目①的概率为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．15【解答】解：∵市教育行政部门从四个项目中随机抽取一项的可能结果共有4种，抽到项目①的可能结果只有1种∴抽到项目①的概率为14．故选：C ．10．（2024•新乐市二模）在一次体育课上，小明随机调查了30名同学投篮20次投中的次数，数据如表所示：投篮20次投中的次数 679 12人数67 10 7 则投篮20次投中的次数的中位数和众数分别是（ ） A ．8，9B ．10，9C ．7，12D ．9，9【解答】解：将这30人投篮20次投中的次数从小到大排列后，处在之间位置的两个数的平均数为9+92=9（次），因此中位数是9次这30人投篮20次投中的次数是9次的出现的次数最多，共有10人，因此众数是9次 综上所述，中位数是9，众数是9故选：D ．11．（2024•裕华区二模）七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（ ） A ．平均数B ．中位数C ．极差D ．众数【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到平均数、极差，可能会影响到众数 一定不会影响到中位数 故选：B ．12．（2024•新华区二模）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ） A ．点数的和为1 B ．点数的和为6 C ．点数的和大于12D ．点数的和小于13【解答】解：A 、两枚骰子的点数的和为1，是不可能事件，故不符合题意；B 、两枚骰子的点数之和为6，是随机事件，故符合题意；C 、点数的和大于12，是不可能事件，故不符合题意；D 、点数的和小于13，是必然事件，故不符合题意；故选：B ．13．（2024•新华区二模）如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（ ）A ．1B ．23C ．13D ．19【解答】解：∵任意将其中1张卡片正反面对调一次，有3种对调方式，其中只有对调反面朝上的2张卡片才能使3张卡片中出现2张正面朝上 ∴P =23 故选：B ．14．（2024•桥西区二模）有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（ ）A ．16B ．14C ．13D ．12【解答】解：三位数有6个，是5的倍数的三位数是：465，645； 三位数是5的倍数的概率为：26=13；故选：C ．15．（2024•石家庄二模）下列说法正确的是（ ） A ．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B ．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖C ．若甲、乙两组数据的平均数相同，S 甲2＝2.5，S 乙2＝8.7，则乙组数据较稳定 D ．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件【解答】解：A ．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，是正确的，因此选项A 符合题意；B ．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票也不一定会中奖，因此选项B 不符合题意；C ．若甲、乙两组数据的平均数相同，S 甲2＝2.5，S 乙2＝8.7，则甲组数据较稳定，因此选项C 不符合题意；D ．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是不可能事件，因此选项D 不符合题意；故选：A ．二．填空题（共2小题）16．（2024•平山县二模）已知一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中1个白球，3个红球．（1）从袋子中随机摸出1个小球是红球的概率是34；（2）若在原袋子中再放入m 个白球和m 个红球（m ＞1），搅拌均匀后，使得随机从袋子中摸出1个小球是白球的概率为25，则m 的值为 3 ．【解答】解：（1）由题意可得从袋子中随机摸出1个小球是红球的概率是31+3=34故答案为：34；（2）由题意可得1+m 1+m +3+m =25解得m ＝3 故答案为：3．17．（2024•石家庄二模）经过某T 字路口的汽车，可能向左转或向右转，如果两种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个T 字路口时，“行驶方向相同”的概率是 12．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中行驶方向相同的有2种 ∴“行驶方向相同”的概率是 24=12故答案为：12．三．解答题（共14小题）18．（2024•石家庄二模）为了解甲、乙两个茶园种植的“龙井”茶叶的品质，现从两个茶园里分别随机抽取了20份茶叶样本，对它们的品质进行评分（满分100分，分数越高代表品质越好）评分用x 表示，共分为四组，A 组：60≤x ＜70，B 组：70≤x ＜80，C 组：80≤x ＜90，D 组：90≤x ≤100．甲茶园20份茶叶的评分从小到大分别为：65，68，72，75，78，80，82，85，85，88，90，90，90，92，95，95，95，95，98，100；乙茶园20份茶叶中有3份的评分为100分，评分在C 组中的数据是：85，88，80，85，82，83． 甲、乙两茶园随机抽取的茶叶评分数据统计分析如下表所示，乙茶园抽取的茶叶评分扇形统计图如图所示：甲茶园乙茶园平均数85.9 87.6中位数89 b众数a95根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中a，b的值；（2）若甲、乙两茶园的茶叶总共有2400份，请估计甲、乙两茶园评分在D组的茶叶共有多少份；（3）本次抽取的40份茶叶样本中，评分为100分的视为“精品茶叶”．茶农要在“精品茶叶”中任选两份参加茶叶展销会，用列表法（或画树状图）求这两份茶叶全部来自乙茶园的概率．【解答】解：（1）由题意可得，a＝95．由扇形统计图可知，乙茶园评分在A组有20×10%＝2（份），在B组有20×20%＝4（份）．将乙茶园评分按照从小到大的顺序排列，排在第10和11的分数为85分和85分∴b＝（85+85）÷2＝85．（2）乙茶园评分在D组的茶叶有（1﹣10%﹣20%﹣30% ）×20＝8（份）甲茶园评分在D组的茶叶有10份∴估计甲、乙两茶园评分在D组的茶叶共约有2400×8+1020+20=1080（份）．（3）由题意知，甲茶园评分为100分的有1个，乙茶园评分为100分的有3个．将甲茶园“精品茶叶”记为a，乙茶园“精品茶叶”分别记为b，c，d列表如下：a b c da（a，b）（a，c）（a，d）b（b，a）（b，c）（b，d）。

2016年各区二模《统计与概率》选择、填空题汇总1（西城4）．有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为23，则下列各图中涂色方案正确的是A B C D2（西城14）．某班级进行了一次诗歌朗诵比赛，甲、乙两组学生的成绩如下表所示（满分10分）：组别平均分中位数方差甲 6.9 8 2.65乙7.1 7 0.38你认为哪一组的成绩更好一些？并说明理由．答：组（填“甲”或“乙”），理由是．3（昌平4）. 在一个不透明的袋子里装有3个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从这个袋子里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为14，则m等于A．1 B． 2 C． 3 D． 44（昌平7）．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A．1.65,1.70 B．1.70,1.70 C．1.70,1.65 D．3,45（昌平15）．市运会举行射击比赛，射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛. 在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10次成绩（单位：环）的平均数及方差如下表. 根据表中提供的信息，你认为最合适的人选是，理由是.6（顺义5）．在下列调查中，适宜采用全面调查的是A. 了解七（1）班学生校服的尺码情况B.了解我市中学生视力情况C.检测一批电灯泡的使用寿命D.调查顺义电视台《师说》栏目的收视率7（顺义7）．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是轴对称图形的概率为A. 12B.14C.34D.18（顺义12）. 甲、乙两地某月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S甲2S乙2（填＞或＜）．9分数80 85 90 95人数 1 4 3 2这10名学生所得分数的平均数是A．86 B．88 C．90 D．9210（海淀15）．在某次试验数据整理过程中，某个事件发生的频率情况如下表所示．试验次数10 50 100 200 500 1000 2000 事件发生的频率0.245 0.248 0.251 0.253 0.249 0.252 0.251估计这个事件发生的概率是_________________(精确到0.01)，试举出一个随机事件的例子，使它发生的概率与上述事件发生的概率大致相同：___________________________________________________________________________________．11（东城3）．一个不透明的盒子中装有6个除颜色外完全相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是A．13B．25C．12D．2312（东城7）．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 2 1A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.813（东城10）.某班有20位同学参加乒乓球、羽毛球比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人.”乙说：“两项都参加的人数小于5人.”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是A.若甲对，则乙对B.若乙对，则甲对C.若乙错，则甲错D.若甲错，则乙对 14（东城14）. 九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 ． 15（朝阳4）．一个袋子中只装有黑、白两种颜色的球，这些球的形状、质地等完全相同，其中白色球有2个，黑色球有n个．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀．同学们进行了大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n 的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．516（朝阳6）．某篮球队12名队员的年龄统计如图所示，则该队队员年龄的众数和中位数分别是 A ．16，15 B ．15，15.5 C ．15，17 D ．15，1617（丰台3）. 一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于4的概率是 A.21B.31 C.32 D.61 18（丰台7）. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.6环，方差分别是2甲S =0.96，2乙S =1.12，2丙S =0.56，2丁S =1.58.在本次射击测试中，成绩最稳定的是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁19（丰台15）. 北京市2010-2015年机动车保有量统计如图所示.根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市 机动车的保有量约________万辆， 你的预估理由是______________．20（房山4）.小明掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,那么向上一面的点数大于4的概率为A ．23B ．12C ．13D ．16时刻4时 5时 6时 7时 8时 9时 PM2.5（毫克∕立方米）342342333329325324则这组数据的中位数和平均数分别是A. 331；332.5B. 329；332.5C.331；332D.333；33222（石景山5）．从长度分别是2，3，4的三条线段中随机抽出一条，与长为1，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是A ．1B ．32C ．31D ．0 23累计抛掷次数 100 200 300 400 500 盖面朝上次数 54 105 158 212 264 盖面朝上频率 0.54000.52500.52670.53000.5280根据表中的信息，估计掷一枚这样的瓶盖，落地后盖面朝上的概率为．（精确到0.01） 24（石景山14）．甲、乙两名队员在5次射击测试中，成绩如下表所示：若需要你根据两名队员的5次成绩，选择一名队员参加比赛，你会选择队员，选择的理由是.25（怀柔3）.从0，π，31，22这四个数中随机取出一个数，取出的数是无理数的概率是 A. 41 B. 43 C.31 D.2126（怀柔7）.甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表：选手 甲 乙 丙 丁 方差（秒2）0.0200.0190.0210.022则这四人中近期百米测试发挥最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 27（怀柔13）.我市某一周的日最高气温统计如下表：则这组数据的中位数是，众数是.28（通州5）.本学期的四次数学单元练习中，甲、乙两位同学的平均成绩一样，方差分别为1.0，0.6，由此可知A. 甲比乙的成绩稳定B. 甲乙两人的成绩一样稳定C. 乙比甲的成绩稳定D. 无法确定谁的成绩更稳定29（通州7）.一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm ，3cm ，4cm 和5cm ，盒子外有两张卡片，最高气温（℃） 25 26 27 28 天数（天）1123成绩/环 五次射击测试成绩分别写着3cm 和5cm ，现随机从盒中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是 A.41 B. 31C 21 D. 4330（通州14）.如图是根据某班50名同学一周的体育锻练情况绘制的条形统计图，那么这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数是（小时），中位数是（小时）。

统计与概率2022年广州数学中考二模汇编1.实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发校本课程，设立六个课外学习小组，下面是该校学生参加六个学习小组的统计表（如表）和扇形统计图（如图），请你根据图表中提供的信息回答下列问题：学习小组足球STEM课程乒乓球管弦乐队写作阅读分享人数(人)72m365418n(1) 求该校学生总人数和表中m，n的值；(2) 求扇形统计图中“乒乓球”对应扇形的圆心角度数；(3) 校刊计划将写作组的4份作品：A，B，C，D分两期刊登，每期刊登2份，如果每份作品被刊登在某一期的机会均等，求A，B两份作品刊登在同一期校刊的概率．2.“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图．请根据图中信息完成下列各题．(1) 将频数分布直方图补充完整；(2) 若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少；(3) 现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率．3.抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1) 本次抽样调查共抽取了多少名学生？(2) 求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；(3) 若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？(4) 若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．4.现需了解2022年各月份中5至14日广州市每天最低气温的情况：图①是3月份的折线统计图．（数据来源于114天气网）(1) 图②是3月份的频数分布直方图，根据图①提供的信息，补全图②中的频数分布直方图；(2) 3月13日与10日这两天的最低气温之差是∘C；(3) 图③是5月份的折线统计图．用S52表示5月份的方差；用S32表示3月份的方差，比较大小：S32S52；比较3月份与5月份，月份的更稳定．5.某校为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，学生会随机调查了九年级的部分学生每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（如图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：(1) 本次调查的学生人数是人；(2) 图2中α是度，并将图1条形统计图补充完整；(3) 老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A，B，C，D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．6.如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1) 这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；(2) 在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为多少度？(3) 为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．7.李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1) 若D类男生有1名，请计算出C类女生的人数，并将条形统计图补充完整；(2) 为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是两位男同学的概率．8.为喜迎新年，九三班上学期期末开展了“元旦游园”活动．其中一项是抽奖获奖品的活动：抽奖箱中有4个标号分别为1，2，3，4的质地、大小完全相同的小球．参与的同学任意摸取一个小球，然后放回，搅匀后再摸取一个小球．若两次摸出的数字之和是“8”为一等奖，可获签字笔一支；数字之和是“6”为二等奖，可获铅笔一支；数字之和是其他数字则为三等奖，可获橡皮擦一个．(1) 参与抽奖的获三等奖的概率为；(2) 分别求出参与抽奖获一等奖和二等奖的概率．答案1. 【答案】(1) 该校学生总人数为72÷20%=360（人），n=360×30%=108，m=360−72−36−54−18−108=72；(2) 扇形统计图中“乒乓球”对应扇形的圆心角度数为360∘×10%=36∘；(3) 画树状图为：4份作品，每期刊登2份，总共6种等可能的结果数，它们是AB，AC，AD，BC，BD，CD，其中A，B两份作品刊登在同一期校刊的结果数为1，所以A，B两份作品刊登在同一期校刊的概率=16．2. 【答案】(1) 70到80分的人数为50−(4+8+15+12)=11（名），补全频数分布直方图如图所示：(2) 本次测试的优秀率是15+1250×100%=54%．(3) 设小明和小强分别为A，B，另外两名学生为：C，D，则所有的可能性为：AB，AC，AD，BC，BD，CD，他们的可能性相等，∴小明和小强分在一起的概率为16．3. 【答案】(1) 10÷20%=50（名）．答：本次抽样调查共抽取了50名学生．(2) 50−10−20−4=16（名）．答：测试结果为C等级的学生有16名．图形统计图补充完整如图所示：(3) 700×450=56（名）．答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名．(4) 画树状图为：共有12种等可能结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，∴抽取的两人恰好都是男生的概率=212=16．4. 【答案】(1) 最低气温14∘C的有3天，所以补充频数分布直方图如下：(2) 3(3) <；3【解析】(2) 3月13日与10日这两天的最低气温之差是15−12=3(∘C)．(3) 根据折线统计图分布，可知3月份最低气温波动比3月份最低气温波动小，所以S32<S52，3月份更稳定．5. 【答案】(1) 40(2) 54∘；补充图形如图：(3) 画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种，即AB，AC，AD，BA，CA，DA种，∴P(A)=612=12．6. 【答案】(1) ∵抽查的总人数为：20÷40%=50人，∴C类人数=50−20−5−15=10人，补全条形统计图如图：(2) “碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：10÷50×360∘=72∘．(3) 列表得：女女女男男女−−−(女,女)(女,女)(男,女)(男,女)女(女,女)−−−(女,女)(男,女)(男,女)女(女,女)(女,女)−−−(男,女)(男,女)男(女,男)(女,男)(女,男)−−−(男,男)男(女,男)(女,男)(女,男)(男,男)−−−所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，∴P（恰好抽到一男一女）=1220=35．7. 【答案】(1) 调查的总人数(6+4)÷50%=20（人）．C类学生人数：20×25%=5（名），C类女生人数：5−2=3（名），D类学生占的百分比：1−15%−50%−25%=10%，D类学生人数：20×10%=2（名），D类男生人数：2−1=1（名），补图如下：(2) 由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是两位男同学的结果共有1种．∴P(所选两位同学恰好是两位男同学)=16．8. 【答案】(1) 34（或填0.75也可）(2) 由（1）知：P(一等奖)=m1n =116；P(二等奖)=m2n=316．【解析】(1) 因为：依题意可作得如下树状图：第一次摸的数字第二次摸的数字由树状可知：一共有n=4×4=16种可能结果，其中数字之和为8的有m1=1种可能结果，数学之和为6的有m2=3种可能结果，数字之和为其它数的有m3=16−1−3=12种可能结果．所以P(三等奖)=m3n =1216=34．。

2016年各区二模《统计与概率》解答题汇总1（西城25）．阅读下列材料：根据联合国《人口老龄化及其社会经济后果》中提到的标准，当一个国家或地区65岁及以上老年人口数量占总人口比例超过7%时，意味着这个国家或地区进入老龄化．从经济角度，一般可用“老年人口抚养比”来反映人口老龄化社会的后果．所谓“老年人口抚养比”是指某范围人口中，老年人口数（65岁及以上人口数）与劳动年龄人口数（15–64岁人口数）之比，通常用百分比表示，用以表明每100名劳动年龄人口要负担多少名老年人．以下是根据我国近几年的人口相关数据制作的统计图和统计表．2011–2014年全国人口年龄分布图2011–2014年全国人口年龄分布表*以上图表中数据均为年末的数据．根据以上材料解答下列问题：（1）2011年末，我国总人口约为________亿，全国人口年龄分布表中m的值为_________；（2）若按目前我国的人口自然增长率推测，到2027年末我国约有14.60亿人．假设0-14岁人口占总人口的百分比一直稳定在16.5%，15-64岁的人口一直稳定在10亿，那么2027年末我国0-14岁人口约为___________亿，“老年人口抚养比”约为___________；（精确到1%）（3）2016年1月1日起我国开始施行“全面二孩”政策，一对夫妻可生育两个孩子．在未．来．10．．年内．．，假设出生率显著提高，这________（填“会”或“不会”）对我国的“老年人口抚养比”产生影响．2（昌平24）．阅读下列材料：根据北京市统计局、国家统计局北京调查总队及《北京市统计年鉴》数据，2004年本市常住人口总量约为1493万人，2013年增至2115万人，10年间本市常住人口增加了622万人. 如果按照数据平均计算，本市常住人口每天增加1704人. 我们还能在网上获取以下数据：2010年北京常住人口约1962万人，2011年北京常住人口约2019万人，2014年北京常住人口为2152万人， 2015年北京常住人口约2171万人.北京市近几年常住人口平稳增长，而增长的速度有所放缓. 其中，2011年比上一年增加2.91%，2012年比上一年增加2.53%，2013年比上一年增加2.19%，2014年比上一年增加1.75%. 相关人士认为，常住人口出现增速连续放缓的原因，主要与经济增速放缓相关. 2011年开始，随着GDP 增速放缓，人口增速也随之放缓. 还有一个原因是就业结构发生变化，劳动密集型行业就业人员在2013年出现下降，住宿、餐饮业、居民服务业、制造业的就业人数下降.根据以上材料解答下列问题：（部分数据列出算式即可） （1）2011年北京市常住人口约为万人； （2）2012年北京市常住人口约为万人；（3）利用统计表或．统计图将2013 — 2015年北京市常住人口总量及比上一年增速百分比表示出来.3（顺义25）．为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级350名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a = ，b = ； （2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；频数10005060708090成绩/分（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的约有多少人？4（海淀25）．据报道，2015年我国每千名儿童所拥有的儿科医生数为0.43（将0～14岁的人群定义为儿童），远低于世界主要发达国家，儿科医生存在较大缺口．根据2000-2015年报道的相关数据，绘制统计图表如下：全国人口、儿童人口、儿科医生及每千名儿童拥有的儿科医生数统计表年份全国人口（亿人）儿童人口（亿人）儿科医生（万人）每千名儿童拥有的儿科医生数2000 12.67 2.9 9.57 0.332005 13.06 2.65 10.07 0.382010 13.4 2.22 10.43 0.472015 13.7 2.26 9.72 0.432015年全国人口年龄构成统计图根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）根据统计表估计2020年我国人口数约为亿人；（3）若2020年我国儿童占总人口的百分比与2015年相同，请你估算到2020年我国儿科医生需比2015年增加多少万人，才能使每千名儿童拥有的儿科医生数达到0.6.5（东城24）.阅读下列材料：2013年是北京市正式执行新《环境空气质量标准》的第一年.这一年，北京建立起35个覆盖全市的监测站点，正式对PM2.5、二氧化硫、二氧化氮等六项污染物开展监测.2013年全年,本市空气质量一级优的天数有41天；二级良天数135天.本市主要大气污染物PM2.5年均浓度为89.5微克/立方米，单就PM2.5的浓度而言，全年共有204天达到一级优或二级良水平.前四天每天接待的观众人数统计图图1图22014年全年， PM2.5年均浓度为85.9微克/立方米.，PM2.5优良天数总计204天，其中PM2.5一级优天数达到93天，比2013年的71天增加了22天.2015年全年，本市空气质量达标天数为186天，即空气质量优良的好天儿占了一半，比2014年增加了14天. 本市主要大气污染物PM2.5年均浓度为80.6微克/立方米，单就PM2.5的浓度而言，2015年PM2.5优良天数累计达到223天，其中一级优天数首次突破100达到105天，二级良天数累计为118天. 根据以上材料解答下列问题：（1）北京市2014年空气质量达到优良的天数为天；单就PM2.5的浓度而言，北京市2013年全年达到二级良的天数为天；（2）选择统计表或统计图，将2013—2015年北京市PM2.5的年均浓度和PM2.5的优良天数表示出来.6（朝阳25）．为弘扬中国传统文化，2016年4月30日“北京戏曲文化周”在北京园博园开始举行，活动期间开展了丰富多样的戏曲文化互动体验活动，同时也推出了好戏连台园博看大戏的活动，主办方统计了前几天观看戏剧情况的部分相关数据，绘制统计图表如下：（1）m =_______；（2）若5月3日当天看豫剧的人数为93人，请你补全图1；（3）请你根据前四天接待观众人数，估计“北京戏曲文化周”活动在5月4日接待观众约为________人．5月4日的戏曲活动，分别演出“京剧”、“北京曲剧”、“沪剧”、“秦腔”、“粤剧”．通过对100名观众的调查发现，有12人喜欢“沪剧”，5人喜欢“秦腔”，8人喜欢“粤剧”．主办方希望把“沪剧”、“秦腔”、“粤剧”三种戏剧安排到以下五个园（如下表）中的三个园进行演出．请你结合下表为这三种戏剧选择合适的演出地点，并说明理由．园中可以容纳人数北京园130人江苏园100人岭南园70人福建园60人晋中园30人7（丰台25）. 阅读下列材料：日前，微信发布《2016微信春节大数据报告》显示，2016年除夕当日，利用微信传递春节祝福的音视频通话时长达4.2亿分钟，是2015年除夕的4倍，“红包不要停”成为春节期间最热门微信表情，其作者共获得124508元的“赞赏”.报告显示，除夕当日，微信红包的参与者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，是2015年除夕的8倍. 除了通常的定额红包、拼手气红包，除夕到初一期间，微信还推出可以添加照片的拜年红包、引爆朋友圈的红包照片，以及和诸多品牌商家联合推出的摇一摇红包.其中，在除夕当日拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的20%.作为一款“国民社交平台”，微信在春节通过红包激活了用户的使用热情，用音视频通话、朋友圈、微信群等串联起了五湖四海的情感，实现了科技与人文的交汇，成为“过好春节”的标配.根据以上材料回答下列问题：（1）2016年除夕当日，拼手气红包收发量约为亿个；（2）选择统计表或．统计图将2015年和2016年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长表示出来．8（房山23）. 当雾霾出现红色预警时，全市中小学就随即展开“停课不停学”的活动，这一活动倍受家长们的关注.为此某媒体记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对“停课不停学”的态度（态度分为：A：无所谓；B：赞成；C：反对），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中，共调査了 名中学生家长； （2）将图①补充完整；（3）请就雾霾期间如何学习的问题说说你的看法． 9（石景山24）．阅读下面材料：当前，中国互联网产业发展迅速，互联网教育市场增长率位居全行业前列．以下是根据某媒体发布的2012 2015年互联网教育市场规模的相关数据，绘制的统计图表的一部分．（1）2015年互联网教育市场规模约是亿元（结果精确到1亿元），并补全条形 统计图；（2）截至2015年底，约有5亿网民使用互联网进行学习，互联网学习用户的年龄分布 如右图所示，请你补全扇形统计图，并估 计7-17岁年龄段有亿网民通过互联 网进行学习；（3）根据以上材料，写出你的思考、感受或建议（一条即可）． 10（怀柔25）. 阅读下列材料：我国以2015年11月1日零时为标准时点进行了全国人口抽样调查.这次调查以全国人口为总体，抽取占全国总人口的1.6%的人口为调查对象.国家统计局在2016年4月20日根据这次抽查结果推算的全国人口主要数据权威发布.明明同学感兴趣的数据如下： 一、总人口全国大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口为13.7亿人.同第六次全国人口普查2010年11月1日零时的133972万人相比，五年共增加3377万人. 二、年龄构成大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，0-14岁人口为22696万人，占16.52%；15-59岁人口为92471万人，占67.33%；60岁及以上人口为22182万人，占16.15%，年份年增长率/%7-17岁%其中65岁及以上人口为14374万人，占10.47%.同2010年第六次全国人口普查相比，0-14岁人口比重下降0.08个百分点，15-59岁人口比重下降2.81个百分点，60岁及以上人口比重上升2.89个百分点，65岁及以上人口比重上升1.60个百分点. 三、各种受教育程度人口大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，具有大学（指大专以上）教育程度人口为17093万人；具有高中（含中专）教育程度人口为21084万人，；具有初中教育程度人口为48942万人；具有小学教育程度人口为33453万人，（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）.2010年第六次全国人口普查时，具有大学(指大专以上)文化程度的人口为11964万人;具有高中(含中专)文化程度的人口为18799万人;具有初中文化程度的人口为51966万人；具有小学文化程度的人口为35876万人. 根据以上材料回答下列问题：(1)2015年11月1日零时为标准时点进行的全国人口抽样调查的样本容量万（保留整数）； (2)请你根据这次抽查调查结果推算的全国人口主要数据，写出一条全国年龄构成特点或年龄发展趋势；(3)选择统计表或．统计图，将我国2010年和2015年受教育程度人口表示出来. 11（通州24）.为了了解某区的绿化进程，小明同学查询了园林绿化政务网，根据网站发布的近几年该城市城市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统计图（不完整）某市2011-2015年人均公共绿地面积年增长率统计图某市2011-2015年人均公共绿地面积统计图（1）请根据以上信息解答下列问题：①求2014年该市人均公共绿地面积是多少平方米（精确到0.1）？ ②补全条那统计图：（2）小明同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多种树，为提高人均公共绿地面积做贡献，他对所在班级的40多名同学2015年参与植树的情况做了调查，并根据调查情况绘制出如下统计表：多少棵？12（平谷24）．青少年“心理健康”问题越来越引起社会的广泛关注，某区为了解学生的心理健康状况，对中学初二学生进行了一次“心理健康”知识测试，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本，绘制了频率分布表和频率分布直方图的一部分.12.312.6 14.5 15.3 0369 121518 2011 20122013 2014 20154 7.9 6.6 3.4 2.6 0123456789 2011 20122013 2014 2015 年份年份年增长率（％） ？人均占有绿地面积（平方米）学生心理健康测试成绩频率统计表分组频数频率50～60 4 0.0860～70 14 0.2870～80 m0.3280～90 6 0.1290～100 10 0.20合计 1.00（1）学生心理健康测试成绩频率统计表中的m=；（2）请补全学生心理健康测试成绩频数统计图；（3）若成绩在60分以下（不含60分）心理健康状况为不良，60分—70分（含60分）为一般，70分—90分（含70分）为良好，90分（含90分）以上为优秀，请补全学生心理健康状况扇形统计图．初中数学试卷。

统计与概率2022年温州数学中考二模汇编1.一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．(1) 求从布袋中摸出一个球是白球的概率．(2) 摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）．2.“一路一带”倡议6岁了！到目前为止，中国已与126个国家和29个国际组织签署174份合作文件，共建“一路一带”国家已由亚欧延伸至非洲、拉美、南太等区域．截止2022年一季度末，人民币海外基金业务规模约3000亿元，其投资范围覆盖交通运输、电力能源、金融业和制造业等重要行业，投资行业统计图如图所示．(1) 求投资制造业的基金约为多少亿元？(2) 按照规划，中国将继续对“一路一带”基金增加投入，到2022年三季度末，共增加投入630亿元，假设平均每季度的增长率相等，求平均每季度的增长率是多少？3.某学校2000名学生每人都参加了一次捐款活动．已知各年级学生人数比例分布扇形统计图如图所示，学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生进行了捐款情况调查，绘制成如图的频数分布直方图．(1) 七年级学生数为多少？(2) 估计全校大约共捐款多少元？？(3) 若该校共有160名教职工，为使全校捐款总数不低于12万元，求平均每名教职工至少捐多少元？4.为让学生感受中华诗词之美，某校九年级举行了“诗词大赛”，为了解九年级A，B两班学生的“诗词大赛”成绩，分别从每班50名学生中各随机抽取20人的“诗词大赛”成绩（满分为40分，成绩均为整数），制成如图所示的统计图．(1) 若将不低于35分的成绩评为优秀，请你估计一下哪个班级优秀人数多？多几人？(2) 请你选择适当的统计量来说明A，B两班哪个班级的整体成绩较好？5.李老师为了解某校学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．绘制成如图统计图．(1) 李老师一共调查了多少名同学？并将条形统计图补充完整．(2) 若该校有1000名学生，则数学课前预习“很好”和“较好”总共约多少人？(3) 为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．（要求列表或树状图）6.某校初一年级随机抽取30名学生，对5种活动形式：A、跑步，B、篮球，C 、跳绳，D、乒乓球，E、武术，进行了随机抽样调查，每个学生只能选择一种运动行驶，调查统计结果，绘制了不完整的统计图．(1) 将条形图补充完整；(2) 如果初一年级有900名学生，估计喜爱跳绳运动的有多少人？(3) 某次体育课上，老师在5个一样的乒乓球上分别写上A，B，C，D，E，放在不透明的口袋中，每人每次摸出一个球并且只摸一次，然后放回，按照球上的标号参加对应活动，小明和小刚是好朋友，请用树状图或列表法的方法，求他俩恰好是同一种活动形式的概率．7.某县在一次九年级数学模拟测试中，有一道满分为8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种情况：0分、3分、5分、8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易程度，从全县9000名考生的试卷中随机抽取若干份，通过分析与整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．九年级数学质量检测一道解答题学生得分情况统计图请根据以上信息解答下列问题：(1) 该题学生得分情况的众数是．(2) 求所抽取的试卷份数，并补全条形统计图．，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满(3) 已知难度系数的计算公式为L=XW分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0≤L<0.5时，此题为难题；当0.5≤L≤0.8时，此题为中等难度试题；当0.8<L≤1时，此题为容易题．通过计算，说明此题对于该县的九年级学生来说属于哪一类？8.转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．(1) 在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的4个小球，其中1个白球，3个黑球搅匀后，随机同时摸出2个球，求摸出两个都是黑球的概率（要求釆用树状图或列表法求解）；(2) 如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120∘和240∘．让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率（要求采用树状图或列表法求解）．9.某县在一次九年级数学模拟测试中，有一道满分为8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种情况：0分、3分、5分、8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易程度，从全县9000名考生的试卷中随机抽取若干份，通过分析与整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：。

统计与概率2022年苏州数学中考二模汇编1. 某学校为了了解九年级学生上学期间平均每天的睡眠情况，现从全校 600 名九年级学生中随机抽取了部分学生，调查了这些同学上学期间平均每天的睡眠时间 t （单位：小时），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图，如图所示．请你根据图表提供的信息解答下列问题：平均每天睡眠时间分组统计表组别序号睡眠时间t(小时)人数(频数)1组t <6m 2组6≤t <7213组7≤t <8n 4组t ≥84平均每天睡眠时间扇形统计表(1) m = ，n = ，a = （a 为百分号前的数字）；(2) 随机抽取的这部分学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组（填组别序号）；(3) 估计全校 600 名九年级学生中平均每天睡眠时间不低于 7 小时的学生有 名；(4) 若所抽查的睡眠时间 t ≥8（小时）的 4 名学生，其中 2 名男生和 2 名女生，现从这 4名学生中随机选取 2 名学生参加个别访谈，请用列表或画树状图的方法求选取的 2 名学生恰为 1 男 1 女的概率．2. 某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有 2 个红球和 1 个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得 1 份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．(1) 如果小明只有一次摸球机会，那么小明获得奖品的概率为 ；(2) 如果小明有两次摸球机会（摸出后不放回），求小明获得 2 份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）3.为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D，C，B，A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：(1) a=，b=，c=；(2) 扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；(3) 学校决定从A等次的甲，乙，丙，丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲，乙两名男生同时被选中的概率．4.如图所示，两个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，每个转盘被分成面积相等的三个扇形，其中A转盘分别标有数字1，2，3，B转盘分别标有3，4，5．(1) 转动A转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指向扇形中的数字总是奇数的概率为．(2) 转动A，B两个转盘各一次，当转盘停止转动时，求两指针所指扇形中的数字之积为偶数的概率．（用画树状图或列表等方法求解）5.为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如表的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：组别分数段(分)频数频率A组60≤x<70300.1B组70≤x<8090nC组80≤x<90m0.4D组90≤x<100600.2(1) 在表中：m，n=；(2) 补全频数分布直方图；(3) 4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A，C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．6.今年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题．(1) 求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图；(2) 求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；(3) 已知甲、乙、丙、丁4位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛，请求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率（用画树状图或列表等方法求解）．7.为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1) 本次抽样调查中的样本容量是 ；(2) 补全条形统计图；(3) 该校共有 2000 名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数．8. 在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从 3 篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在 3 个相同的标签上分别标注字母A ，B ，C ，各代表 1 篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．9. 小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区 450 户居民的生活用水情况，他从中随机调查了 50 户居民的月均用水量（单位：t ），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．月均用水量(单位:t)频数百分比2≤x <324%3≤x <41224%4≤x <5 5≤x <61020%6≤x <7 12%7≤x <836%8≤x <924%(1) 请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；(2) 如果家庭月均用水量“大于或等于 4 t 且小于 7 t ”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？ (3) 从月均用水量在 2≤x <3，8≤x <9 这两个范围内的样本家庭中任意抽取 2 个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的 2 个家庭来自不同范围的概率．10.当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．(1) 求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；(2) 将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；(3) 现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．11.在一个不透明的口袋中有2个红球，1个黄球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同．(1) 将球搅匀，从中摸出一个球，恰好是红球的概率是．(2) 将球搅匀，从中摸出一个球，记下颜色后放回口袋，再将球搅匀，从中摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次至少摸到一个红球的概率．12.有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，−2，3后放入一个不透明的口袋中搅匀，任意摸出一个小球，记下数字a后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字b．这样就得到一个点的坐标(a,b)．(1) 求这个点(a,b)恰好在函数y=−x的图象上的概率；（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）(2) 如果再往口袋中增加n(n≥1)个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到的点(a,b)恰好在函数y=−x的图象上的概率是（请用含n的代数式直接写出结果）．13.宁波轨道交通4号线已开工建设，计划2022年通车试运营．为了了解镇民对4号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波4号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：(1) 求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数；(2) 请你把条形统计图补充完整；(3) 如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是．(4) 假设该镇有3万人，请估计该镇支持“起步价为3元”的居民大约有多少人？14.甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分，8分，9分，10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．分数7分8分9分10分人数110 8(1) 请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；(2) 经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．15.小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏．小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们．(1) 求小明在B处找到小红的概率；(2) 求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．16.“抢红包”是2022 年春节十分火爆的一项网络活动，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和“抢红包”所持态度情况进行调查，并将调查结果绘成了条形统计图和扇形统计图．(1) 这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？(2) 如果把对“抢红包”所持态度中的“经常（抢红包）”和“偶尔（抢红包）”统称为“参与抢红包”，那么这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是多少？并估计该企业“从不（抢红包）”的人数是多少？17.某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1) 这次被调查的学生共有人；(2) 请你将条形统计图2补充完整；(3) 在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．答案1. 【答案】(1) 8；17；16(2) 2(3) 252(4) 列树状图如下：P (抽2名学生恰为1男1女)=23．【解析】(1) 调查的总人数为 21÷42%=50．所以 n =50×34%=17，m =50−21−17−4=8．8÷50=16%，所以 a =16．(2) 中位数是第 25，26 个数的平均数，所以中位数落在 2 组．(3) 600×17+450=252．所以全校 600 名九年级学生中平均每天睡眠时间不低于 7 小时的学生有 252 人．2. 【答案】(1) 23(2) 开始{红1{红2黑红2{红1黑黑{红1红2 共有等可能事件 6 种，其中符合题目要求获得 2 份奖品的事件有 2 种，所以概率 P =13．3. 【答案】(1) 2；45；20(2) 72(3) 画树状图，如图所示：共有 12 个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲，乙的结果有 2 个，故 P(选中的两名同学恰好是甲,乙)=212=16．【解析】(1) 本次调查的总人数为 12÷30%=40 人，∴a =40×5%=2，b =1840×100=45， c =840×100=20．(2) 扇形统计图中表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 360∘×20%=72∘．4. 【答案】(1) 23(2) 画图如下：一共有 9 种情况，其中两指针所指扇形中的数字之积为偶数的有 5 种情况，因此两指针所指扇形中的数字之积为偶数的概率是：59． 【解析】(1) 因为 A 转盘上只有数字 1，2，3，故转动 A 转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指向扇形中的数字总是奇数的概率为：23；故答案为：23．5. 【答案】(1) 120；0.3(2) 补全频数分布直方图如图：(3) 画树状图如图：由树状图可知，共有 12 种等可能结果，其中抽中A ，C 两组同学的有 2 种结果，∴ 抽中A ，C 两组同学的概率为212=16． 【解析】(1) ∵ 被调查的总人数为 30÷0.1=300，∴m =300×0.4=120，n =90÷300=0.3．6. 【答案】(1) 本次竞赛获奖的总人数为 4÷20%=20（人），补全图形如下：(2) 扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数 360∘×620=108∘．(3) 画树形图得：则 P(抽取的两人恰好是甲和乙)=16．7. 【答案】(1) 100(2) 其他有100×10%=10（人），打球有100−30−20−10=40（人），条形图如图所示：(3) 估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为2000×40%=800（人）．【解析】(1) 本次抽样调查中的样本容量=30÷30%=100．8. 【答案】如图：所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为39=13．9. 【答案】(1) 调查的总数是：2÷4%=50（户），则6≤x<7部分调查的户数是：50×12%=6（户），则4≤x<5的户数是：50−2−12−10−6−3−2=15（户），所占的百分比是：1550×100%=30%．补全频数分布表和频数分布直方图，如图所示：月均用水量(单位:t)频数百分比2≤x<324%3≤x<41224%4≤x<51530%5≤x<61020%6≤x<7612%7≤x<836%8≤x<924%(2) 中等用水量家庭大约有450×(30%+20%+12%)=279（户）；答：估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有279户．(3) 在2≤x<3范围的两户用a，b表示，8≤x<9这两个范围内的两户用1，2表示．画树状图：共有12种等可能情况，满足抽取出的2个家庭来自不同范围的共有8种，则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是：812=23．10. 【答案】(1) 总数人数为：6÷40%=15人．(2) A2的人数为15−2−6−4=3（人）．补全图形，如图所示．A1所在圆心角度数为：215×360∘=48∘．(3) 画出树状图如图：故所求概率为：P=36=12．11. 【答案】(1) 12(2) 一共有16种情况，至少一个红球的情况有12种，∴P=1216=34．【解析】(1) 24=12．12. 【答案】(1) 列表：共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有2种，∴P(点在函数图象上)=29．(2) 2(n+1)(n+3)213. 【答案】(1) 由题意可得，同意定价为5元的所占的百分比为：18∘÷360∘×100%=5%，∴本次调查中该兴趣小组随机调查的人数为：10÷5%=200（人），即本次调查中该兴趣小组随机调查的人数有200人．(2) 由题意可得，2元的有：200×50%=100人，3元的有：200−100−30−10=60人，补全的条形统计图如图所示：(3) 45(4) 由题意可得，30000×60200=9000（人），即该镇支持“起步价为3元”的居民大约有9000人．【解析】(3) 由题意可得，该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是：100+60200=45．14. 【答案】(1) 分数7分8分9分10分人数11018如图所示：(2) 甲校的平均分为=120×(7×11+8×0+9×1+10×8)=8.3（分），分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，故中位数=12×(7+7)=7（分）；由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，∴从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．15. 【答案】(1) 有A、B、C3种等可能的藏身处，所以P（小明在B处找到小红）=13．(2)A B CA A,A A,B A,CB B,A B,B B,CC C,A C,B C,C该实验有9种等可能性的结果，其中小红和小兵藏在一起的有3种情况，所以P（小明在同一地点找到小红和小兵）=13．16. 【答案】(1) 这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是25−35之间；(2) “经常（抢红包）”和“偶尔（抢红包）”共占的百分比为40%+22%=62%，则这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是350×62%=217（人）；根据题意得：4000×(1−40%−22%)=1520（人）；则该企业“从不（抢红包）”的人数是1520人．17. 【答案】(1) 200(2) 如图所示．(3) 画树状图如下：因为共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，所以P(恰好同时选中甲、乙两位同学)=212=16．。

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2二模精编 单元四 概率与统计(二）姓名______1. 下表是六年级学生小林的学期成绩单，由于不小心蘸上了墨水,他的数学平时成绩看不到,小林去问了数学课代表，课代表说他也不知道小林的平时成绩，但他说:“我知道老师核算学期总成绩的方法，就是期中成绩与平时成绩各占30%，而期末成绩占40％。

”小林核对了语文成绩:77%3070%4080%3080=⨯+⨯+⨯，完全正确，他再核对了英语成绩，同样如课代表所说，那么按上述方法核算的话，小林的数学平时成绩是_______分。

2. 为了解某校九年级一次数学测试成绩的情况，从近450名九年级学生中，随机抽取50名学生这次数学测试的成绩，通过数据整理,绘制如下统计表(给出部分数据，除[90，100］组外每组数据含最低值，不含最高值）： 根据上表的信息,估计该校九年级本次数学测试的优良率（80分及80分以上）约为_______．（填百分数)．80名学生的身高进行了150.5—155.5厘5，那么这一组的頻率是．4. 若1、x 、2、3的平均数是3,这组数据的方差是_______．5. 在中考体育测试前，某校抽取了部分学生的一分钟3跳绳测试成绩,将测试成绩整理后作出如图所示的统计图．小红计算出90～100和100～110两组的频率和是0。

中考⼀模、⼆模试题分类汇编概率与统计“2009年春晚我最喜爱的⼩品节⽬” 调查结果条形统计图（单位：⼈）“2009年春晚我最喜爱的⼩品节⽬”调查结果扇形统计图概率与统计1.（⽯景⼭⼀）20．在我国，除⼣之夜，全家⼀起看春节联欢晚会是⼈们传统的娱乐活动，尤其是⼩品类节⽬为我们带来了很多的欢乐．为了统计观众对2009年春晚⼩品类节⽬的喜好，中央电视台在⽹上进⾏了“2009年春晚我最喜爱的⼩品”调查问卷，并将统计结果绘制成两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求参加调查的观众喜欢⼩品《暖冬》的⼈数占总投票⼈数的百分⽐；（2）求参加调查的观众喜欢⼩品《黄⾖黄》的⼈数并补全条形图；（3）若北京市共有1200万⼈收看了春晚节⽬，请你估算北京市喜欢⼩品《不差钱》的观众约有多少⼈？2.（昌平⼀）20．某校欲从甲、⼄、丙三名候选⼈中挑选⼀名作为学⽣会主席，根据设定的录⽤程序，⾸先，随机抽取校内200名学⽣对三名候选⼈进⾏投票选举，要求每名学⽣最多推荐⼀⼈. 投票结果统计如下：200名学⽣投票结果统计图三名候选⼈得票情况统计图请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1和图2；（2）若每名候选⼈得⼀票记1分，根据投票、笔试、⾯试三项得分按3:4:3的⽐例确定个⼈综合成绩，综合成绩⾼的被录⽤，请你分析谁将被录⽤.弃权2%⼄38% 丙%甲25% 图1 图2 ⼄⼈数分数23 5 1011 85分~100分60分以下60分~85分62％20 ％％图中的各部分都只含最低分不含最⾼分3.（朝阳⼀）19. 通常情况居民⼀周时间可以分为常规⼯作⽇（周⼀⾄周五）和常规休息⽇（周六和周⽇）. 居民⼀天的时间可以划分为⼯作时间、个⼈⽣活必须时间、家务劳动时间和可以⾃由⽀配时间等四部分. 2008年5⽉，北京市统计局在全市居民家庭中开展了时间利⽤调查，并绘制了统计图：图②（1）由图①，调查表明，我市居民⼈均常规⼯作⽇⼯作时间占⼀天时间的百分⽐为；（2）调查显⽰，看电视、上⽹、健⾝游戏、读书看报是居民在可⾃由⽀配时间中的主要活动⽅式，其中平均每天上⽹占可⾃由⽀配时间的12%，⽐读书看报的时间多8分钟. 请根据以上信息补全图②；（3）由图②，调查表明，我市居民在可⾃由⽀配时间中看电视的时间最长. 根据这⼀信息，请你在可⾃由⽀配时间的利⽤⽅⾯提出⼀条建议：___ ____________.4.（崇⽂⼀）20．中考⼀班的两位学⽣对本班的⼀次数学成绩（分数取整数，满分为100分）进⾏了⼀次初步统计，80分以上（含80分）有17⼈，但没有满分，也没有低于30分的．为更清楚了解本班的考试情况，他们分别⽤两种⽅式进⾏了统计分析，如图1和图2所⽰．请根据图中提供的信息回答下列问题：（I ）该班60分以下（不含60分）的有⼈；（II ）该班共有名学⽣参加了考试；（III ）补全两个图中三个空缺的部分．图①北京市居民每天可⾃由⽀配时间利⽤情况1042230191510102030405060708090100110看电视读书看报上⽹健⾝游戏学习参观社会交往交通时间其他（单位：分）北京市居民⼈均常规⼯作⽇时间利⽤情况5.（房⼭⼀）20．今年4⽉，国民体质监测中⼼等机构开展了青少年形体测评．专家组随机抽查了某市若⼲名初中学⽣坐姿、站姿、⾛姿的好坏情况．我们对专家的测评数据作了适当处理(如果⼀个学⽣有⼀种以上不良姿势，我们以他最突出的⼀种作记载)，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）在这次形体测评中，⼀共抽查了名学⽣，如果全市有10万名初中⽣，那么全市初中⽣中，三姿良好的学⽣约有⼈；（3）根据统计结果，请你简单谈谈⾃⼰的看法．16.（密云⼀）21．国家教委规定“中⼩学⽣每天在校体育活动时间不低于1⼩时”.为此,某地区今年初中毕业⽣学业考试体育学科分值提⾼到40分,成绩记⼊考试总分.某中学为了了解学⽣体育活动情况,随机调查了720名毕业班学⽣,调查内容是:“每天锻炼是否超过1⼩时及未超过1⼩时的原因”,所得的数据制成了的扇形统计图和频数分布直⽅图.根据图⽰,解答下列问题:(1)若在被调查的学⽣中随机选出⼀名学⽣测试其体育成绩,选出的恰好是“每天锻炼超过1⼩时”的学⽣的概率是多少？(2)“没时间”的⼈数是多少？并补全频数分布直⽅图；(3)2008年这个地区初中毕业⽣约为4.3万⼈,按此调查,可以估计2008年这个地区初中毕业⽣中每天锻炼未超过1⼩时的学⽣约有多少万⼈？ (4)请根据以上结论谈谈你的看法.站姿不良 31%坐姿不良 20%⾛姿不良 37%三姿良好25 50 75 100 125 150 175 200 坐姿不良站姿不良⾛姿不良类别⼈数锻炼未超过1⼩时⼈数频数分布直⽅图原因⼈数不喜欢没时间其它270超过1⼩时未超过1⼩时步⾏ 20%步⾏20%骑⾃⾏车 33%坐公共汽车其他3%7.（门头沟⼀）20．阅读对⼈成长的影响是巨⼤的，联合国教科⽂组织把每年的4⽉23⽇确定为“世界读书⽇” ．某校为了了解该校学⽣⼀个学期阅读课外书籍的情况，在全校范围内随机对100名学⽣进⾏了问卷调查，根据调查的结果，绘制了统计图表的⼀部分：请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1、图2 ；（2）这100名学⽣⼀个学期平均每⼈阅读课外书籍多少本？若该校共有3000名学⽣，请你估计这个学校学⽣⼀个学期阅读课外书籍共多少本？（3）根据统计图和统计表，请你对该校学⽣阅读课外书籍的情况，谈谈你的看法．8.（平⾕⼀）20．清明节到来之前，某中学准备组织学⽣去烈⼠陵园扫墓，就该校学⽣如何到烈⼠陵园问题进⾏了⼀次调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：（1）此次共调查了多少位学⽣？（2）请将表格填充完整；（3）请将条形统计图补充完整.⼀个学期平均⼀天阅读课外书籍所⽤时间统计表24515314312010080604020⼈数（名）时间（分钟）图2⼀个学期阅读课外书籍种类⼈数分布统计图其他 6%动漫类 25%传记类 %科普类 35%图1/本⼈数/名⼀个学期阅读课外书籍数量统计图3911253897654314035302520151005步⾏骑⾃⾏车坐公共汽车其他 609.（顺义⼀）20. 在学校组织的“我的家乡知多少？”知识竞赛中，每班参加⽐赛的⼈数相同，成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的⼀班和⼆班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中⼆班成绩在级以上（包括级）的⼈数为；（2）请你将表格补充完整：平均数（分）中位数（分）众数（分）⼀班 87.690⼆班87.6100（3）请从下列不同⾓度对这次竞赛成绩的结果进⾏分析：①从平均数和中位数的⾓度来⽐较⼀班和⼆班的成绩；②从平均数和众数的⾓度来⽐较⼀班和⼆班的成绩；③从级以上（包括级）的⼈数的⾓度来⽐较⼀班和⼆班的成绩．10.（通州⼀）20．在“六⼀”⼉童节来临之际，初中某校开展了向⼭区“希望⼩学”捐赠图书活动，全校1000名学⽣每⼈都捐赠了⼀定数量的图书.已知各年级⼈数分布的扇形统计图如图（1）所⽰.学校为了了解各年级捐赠图书情况，从各年级中随机抽查了200名学⽣，进⾏捐赠图书情况的统计，绘制成如图（2）的频数分布直⽅图.根据以上信息解答下列问题：（1）（2）（1）本次调查的样本是；（2）从图（2）中，我们可以看出⼈均捐赠图书最多的是；（3）随机抽查的200名学⽣中初三年级学⽣共捐赠图书多少册？（4）估计全校共捐赠图书多少册？AB C D ，，，C C B B A B C D等级12 10 8 6420 ⼈数6122 5 ⼀班竞赛成绩统计图⼆班竞赛成绩统计图16%D 级 36%C 级 44% A 级B 级4%11.（延庆⼀）20．为了降低能源消耗，减少环境污染，国务院办公厅下发了“关于限制⽣产销售使⽤塑料购物袋的通知”（简称“限塑令”），并从2008年6⽉1⽇起正式实施.⼩宇同学为了了解“限塑令”后使⽤购物袋的情况，6⽉8⽇到某集贸市场对部分购物者进⾏了调查，据了解该市场按塑料购物袋的承重能⼒提供了0.1元，0.2元，0.3元三种质量不同的塑料袋.下⾯两幅图是这次调查得到的不完整的统计图（若每⼈每次只使⽤⼀个购物袋），请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次调查的购物者总⼈数是；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中0.2元部分所对应的圆⼼⾓是度0.3元部分所对应的圆⼼⾓是度；（3）若6⽉8⽇到该市场购物的⼈数有3000⼈次，则该市场需销售塑料购物袋多少个？并根据调查情况，谈谈你的看法.12.（海淀⼀）20. 某种⼦培育基地⽤A 、B 、C 、D 四种型号的⼩麦种⼦共2 000粒进⾏发芽实验，从中选出发芽率⾼的种⼦进⾏推⼴．通过实验得知，C 型号种⼦的发芽率为94%. 根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．请你根据所给信息，解答下列问题：（1）D 型号种⼦数是粒；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪⼀个型号的种⼦进⾏推⼴；如果所选型号进⾏推⼴的种⼦共有200 000粒，估计能有多少粒种⼦会发芽.类别10 20 3040500 ⼈数453312⾃备 0.1元 0.2元 0.3元⾃备0.2元0.3元135?0.1元90?B （第20题）380发芽数/粒号630370A B C D各种型号种⼦数的百分⽐35 %D C BA 25 %20 %13.（东城⼀）19．阅读对⼈成长的影响是巨⼤的，⼀本好书往往能改变⼈的⼀⽣．每年的4⽉23⽇被联合国教科⽂组织确定为“世界读书⽇”．如图是某校全校三个年级学⽣⼈数分布扇形统计图，其中⼋年级⼈数为350⼈，表（1）是该校学⽣阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：（1）求该校中考的⼈数占全校总⼈数的百分率．（2）求出表（1）中A B ，的值．（3）该校学⽣平均每⼈读多少本课外书？图书种类频数频率科普常识 B 0.2 名⼈传记 500 0.25 漫画丛书 800 A 其它300 0.15表（1）14.（⼤兴⼀）20、某中学团委为汶川地震灾区组织献爱⼼捐献活动，⼩明对本班同学的捐款情况进⾏了统计，其中捐10元的⼈数占全班总⼈数的%40．⼩明还绘制了频数分布直⽅图．(1)请求出⼩明所在班级同学的⼈数； (2)本次捐款的中位数是____元； (3)请补齐频数分布直⽅图．15.（崇⽂⼆）20．端午节吃粽⼦是中华民族的传统习俗．五⽉初五早晨，妈妈为洋洋准备了四只粽⼦：⼀只⾹肠馅，⼀只红枣馅，两只什锦馅，四只粽⼦除内部馅料不同外，其他⼀切均相同．洋洋喜欢吃什锦馅的粽⼦．（1）请你⽤树状图或列表法为洋洋预测⼀下吃两只粽⼦刚好都是什锦馅的概率；（2）在吃粽⼦之前，洋洋准备⽤如图所⽰的转盘进⾏吃粽⼦的模拟试验（此转盘被等分成四个扇形区域，指针的位置是固定的，转动转盘后任其⾃由停⽌，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置．若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），规定：连续转动两次转盘表⽰随机吃两只粽⼦，从⽽估计吃两只粽⼦刚好都是什锦馅的概率．你认为这样模拟正确吗？试说明理由．⼋年级 35％九年级七年级 25％(第19题)⼈数捐款⾦额2015105⾹肠什锦什锦红枣16.（西城⼆）19．某地⼀商场贴出“五⼀”期间的促销海报，内容如图所⽰.某校⼀个课外实践活动⼩组的同学在商场促销活动期间，在该商场门⼝随机调查了参与促销活动的部分顾客抽奖的情况，以下是根据其中200⼈次的抽奖情况画出的统计图的⼀部分：（1）补全获奖情况频数统计图；（2）求所调查的200⼈次抽奖的中奖率；（3）如果促销活动期间商场每天约有2 000⼈次抽奖，请根据调查情况估计，该商场⼀天送出的购物券的总⾦额是多少元？17.（⼤兴⼆）20、某校为组建篮球队，对甲、⼄两名备选同学进⾏定位投篮测试，每次投10个球共投10次，甲、⼄两名同学测试情况如图所⽰。

统计与概率2022年天津数学中考二模汇编1.某校350名学生参加植树活动，要求每人植4∼7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成了图1和图2两个统计图表．请根据相关信息回答下列问题．(1) 此次共随机抽查了名学生每人的植树量；图①中m的值为；(2) 求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；(3) 根据样本数据，估计这350名学生共植树多少棵？2.随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题．(1) 本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；(2) 求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；(3) 根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．3.为了了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题．(1) 本次随机抽样调查的学生人数为，图①中的m的值为；(2) 求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；(3) 若该校九年级共有学生300人，如果体育成绩达28以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数．4.小明是一名健步走运动的爱好者，他用手机软件记录了他近期健步走的步数（单位：万步），绘制出如下的统计图①和统计图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1) 本次记录的总天数为，图①中m的值为；(2) 求小名近期健步走步数的平均数、众数和中位数；(3) 根据样本数据，若小明坚持健步走一年（记为365天），试估计步数为1.1万步的天数．5.某校为了解本校初中学生在学校号召的“积极公益”活动中周末参加公益的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题．(1) 本次接受调查的初中学生人数为，图①中m的值为；(2) 求统计的这部分学生参加公益的时间数据的平均数、众数和中位数；(3) 根据统计的这部分学生周末参加公益时间的样本数据，若该校共有650名初中学生，估计该校在这个周末参加公益时间大于1h的学生人数．6.某校对九年一班50名学生进行长跑项目的测试，根据测试成绩制作了两个统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(1) 本次测试的学生中，得3分的学生有人，得4分的学生有人；(2) 求这50个数据的平均数、众数和中位数．7.为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题．(1) 该校抽查九年级学生的人数为，图①中的m值为；(2) 求统计的这组数据的众数、中位数和平均数；(3) 根据统计的样本数据，估计该校九年级400名学生中，每周平均课外阅读时间大于2h的学生人数．8.某市开展“美丽家乡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日参加义务劳动．为了解同学们的劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1) 本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；(2) 求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数．9.某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：(1) 求样本容量；(2) 直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；(3) 若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．10.3月12日是我国义务植树节，某校组织学生开展义务植树活动，在活动结束后随机调查了40名学生每人植树的棵数，根据调查获取的样本数据，制作了不完整的扇形统计图和条形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(1) 扇形统计图中m的值是，补全条形统计图；(2) 求抽取的这部分学生植树棵数的平均数；(3) 若本次活动共有320名学生参加，估计植树棵数超过8棵的约有多少人．11.某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．(1) 被调查员工人数为多少人：(2) 把条形统计图补充完整；(3) 若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？12.八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调査，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了如下的统计图1和图2，请根据图中相关信息，解决下列问题：(1) 图1中m的值为，共有名同学参与问卷调查．(2) 求统计的这组数据的平均数、众数和中位数．(3) 全校共有学生1500人，根据样本数据，估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少？13.为了帮助贫困留守儿童，弘扬扶贫济困的传统美德，某校团委在学校举行“送温暖，献爱心”捐款活动，全校2000名学生都积极参与了该次活动．为了解捐款情况，随机调查了该校部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制出如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：(1) 本次接受随机抽样调查的学生人数为，图1中m的值是；(2) 求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3) 根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额超过20元的学生人数．14.在某中学举行的一次知识竞赛活动中，每个班参加竞赛的人数都相同．成绩分别为A，B，C，D四个等级，四个等级对应的分数依次为100分，90分，80分，70分，现将九年级一班和二班的成绩整理并绘制出如图的统计图．请根据以上提供的信息，解答下列问题：(1) 每个班参加竞赛的学生人数为；(2) 二班成绩为B等级的学生占比赛人数的m%，则m=；(3) 求一班参加竞赛学生成绩的平均数；(4) 求二班参加竞赛学生成绩的众数和中位数．15.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1) 图①中a的值为；(2) 求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；(3) 根据这组初赛成绩，由高到低确定10人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．16.为了解某校九年级男生在体能测试的引体向上项目的情况，随机抽取了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1) 本次接受随机抽样调查的男生人数为，图①中m的值为；(2) 求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3) 若规定引体向上6次及以上（含6次）为该项目良好，根据样本数据，估计该校320名九年级男生中该项目良好的人数．17.某数学教师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对该班部分学生进行了一学期的跟踪调查，将调查结果分为四类并给出相应分数，A：很好，95分；B：较好，75分；C：一般，60分；D：较差，30分．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1) 该教师调查的总人数为，图②中的m值为．(2) 求样本中分数值的平均数、众数和中位数．18.某市的连锁超市总部为了解各超市的销售情况，统计了各超市在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额数据，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1) 该市的连锁超市总数为，图①中m的值为；(2) 求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．19.为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1) 本次调查一共抽取了名居民；(2) 求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3) 如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问答活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份一等奖奖品．20.某地区在一次九年级数学检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有学生的得分只有四种：0分、3分、5分、8分，老师为了了解学生的得分情况，从全区500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制出如图两幅不完整的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1) 图①中a的值为；b的值为；(2) 求此样本数据的平均数、众数和中位数；(3) 请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数．21.为了了解初一年级学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1) 本次随机抽样调查的学生人数为人，图①中的m的值为；(2) 求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；(3) 若该区初一年级共有学生2500人，请估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生人数．22.某教育局为了解本地八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）．请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1) a=，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图．(2) 在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？(3) 如果该地共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？23.某校260名学生参加植树活动，要求每人植4∼7棵，活动结束后，随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵，B：5棵，C：6棵，D：7棵，并将各类的人数绘制了扇形统计图（如图1）和条形统计图（如图2），请根据相关信息解答下列问题：(1) 图1中m的值为；(2) 补全图2，并求出抽查的20名学生每人植树量数据的众数、中位数；(3) 求抽查的20名学生平均每人的植树量（保留一位小数），并估计全校260名学生共植树多少棵？24.下表是某校七∼九年级某月课外兴趣小组（分文艺小组和科技小组）活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．课外小组活动总时间h文艺小组活动次数科技小组活动次数七年级12.543八年级10.533九年级7a b(1) 请你完成以下的分析：观察表格，七、八年级科技小组活动次数相同，文艺小组活动次数相差次，活动总时间相差h，由此可知文艺小组每次活动时间为h，进而可知科技小组每次活动时间为h；依题意可得a与b的关系式为，因为a与b是自然数，所以a=，b=．(2) 若学校重新规定：九年级每月课外兴趣小组活动总次数为8次，在文艺小组与科技小组每次活动的时间保持不变的情况下，求出九年级每月课外兴趣小组活动总时间y（h）与文艺小组活动次数x（次）之间的函数关系式（其中规定x为大于1且小于8的自然数）．25.在一次学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如图的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1) 图①中a的值为；(2) 求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；(3) 根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．26.为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并将调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示．（表、图都没制作完成）根据表、图提供的信息，解决以下问题：节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数3690a b27(1) 计算出表中a，b的值；(2) 求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；(3) 若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人．27.某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．(1) 补全频数分布直方图，扇形图中m=；(2) 若把每组中的各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x<100的中间值是80+100=90次），则这次调查的样本平均数是多少？2(3) 如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的学生大约有多少名？28.为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表，请结合图表完成下列各题：组别成绩x分频数(人数)第1组25≤x<304第2组30≤x<358第3组35≤x<4016第4组40≤x<45a第5组45≤x<5010(1) 求表中a的值；(2) 请把频数分布直方图补充完整；(3) 若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？(4) 第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．29.随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注．某校计划将这种学习方式应用到教育教学中，从各年级共1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备情况进行了调查，并绘制出如下的统计图①和②，根据相关信息，解答下列问题：(1) 本次接受随机抽样调查的学生人数为名，图①中m的值为；(2) 求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；(3) 根据样本数据，估计该校学生家庭中，拥有3台移动设备的学生人数．30.为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．(1) 请将条形统计图补充完整；(2) 求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；(3) 根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？31.某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了解部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1) 本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中的m的值是；(2) 求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3) 根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．32.某校开展了以“人生观，价值观”为主题的班会活动，活动结束后，初三（1）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图．(1) 该班学生选择“和谐”观点的有人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是∘．(2) 如果该校有400名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有人．(3) 如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率．（用树状图或列表法分析解答）．33.实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分类．A:特别好；B:好；C:一般；D:较差．现将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1) 本次调查中，一共调査了名同学，其中C类女生有名；(2) 将下面的条形统计图补充完整；(3) 为了共同进步，学校想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率．答案1. 【答案】(1) 25；40(2) 观察条形统计图，=5.36．∵x=4×5+5×10+6×6+7×45+10+6+4∴这组数据的平均数是5.36．∵在这组样本数据中，5出现了10次，出现的次数最多，∴这组样本数据的众数是5．将这组样本数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是5．∴这组样本数据的中位数是5．(3) ∵样本数据的平均数是5.36，∴可以用样本平均数估计总体平均数为5.36．∵350×5.36=1876．答：这350人约共植树1876棵．【解析】(1) 根据条形统计图，得到调查总人数为：5+10+6+4=25（名）．根据扇形统计图得到m=100−20−16−24=40．2. 【答案】(1) 50；32(2) ∵这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多，∴这组数据的众数为4；=3，∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，有3+32∴这组数据的中位数是3．=3.2．由条形统计图可得x=1×4+2×10+3×14+4×16+5×650∴这组数据的平均数是3.2．(3) 1500×28%=420（人）．答：估计该校学生家庭中，拥有3台移动设备的学生人数约为420人．【解析】=50（人）．(1) 本次接受随机抽样调查的学生人数为：48%×100=32%，∵1650∴图①中m的值为32．3. 【答案】(1) 50；24(2) ∵数据中28出现的次数最多，∴本次抽样调查获取的样本数据的众数为28．∵排序后，处于最中间的两个数为28和28，∴中位数为(28+28)÷2=28，(9×26+12×27+14×28+10×29+5×30)=27.8．x=150∴平均数为27.8．(3) 该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数约为300×(28%+20%+10%)=174（人）．【解析】(1) 本次随机抽样调查的学生人数为5÷10%=50；12÷50=24%，即m=24．4. 【答案】(1) 25；12=1.22，(2) ∵x=1.0×2+1.1×5+1.2×7+1.3×8+1.4×32+5+7+8+3∴这组数据的平均数为1.22万步；∵在这组数据中，1.3万步出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.3万步；∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的数是1.2万步，∴这组数据的中位数为1.2万步．(3) ∵在统计的健步走的步数样本数据中，步数为1.1万约占20%，∴估计365天中，步数为1.1万约占20%，365×20%=73，答：若小明坚持健步走一年（记为365天），步数为1.1万步的天数约为73天．【解析】(1) 2+5+7+8+3=25；100−32−28−20−8=12．5. 【答案】(1) 40；25=1.5，(2) 平均数是0.9×4+1.2×8+1.5×15+1.8×10+2.1×340众数是1.5，中位数是1.5．=585（人）．(3) 650×3640答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有585人．【解析】×100%=25%．(1) 本次接受调查的初中学生人数为4÷10%=40，m%=10406. 【答案】(1) 5；25=3.7，(2) ∵x=2×10+3×5+4×25+5×1050∴这组数据的平均数是3.7分；∵在这组数据中，4出现了25次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4分；∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数都是4，∴这组数据的中位数是4分．【解析】(1) 得3分的学生有50×10%=5人，得4分的学生有50×50%=25人．7. 【答案】(1) 40；25=3．(2) 平均数：x=1×4+2×8+3×15+4×10+5×340∵在这组样本数据中，3出现了15次，出现的次数最多，∴这组样本数据的众数为3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，=3，其中处于中间的两个数都是3，有3+32∴这组样本数据的中位数为3．×400=280．(3) 15+10+340∴根据统计的样本数据，估计该校九年级400名学生中，每周平均课外阅读时间大于2h的约有280人．8. 【答案】(1) 100；12(2) 观察条形统计图，=1.32；∵x=0.5×12+1×30+1.5×40+2×18100∴这组数据的平均数是1.32．∵在这组样本数据中，1.5出现了40次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.5；∵将这组样本数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是1.5，有 1.5+1.52= 1.5，∴这组样本数据的中位数是1.5．【解析】(1) 3030%=100，m%=12100=12%．9. 【答案】(1) 样本容量为6÷12%=50．(2) 平均数为14，中位数为14，众数为15．(3) 估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1800×18+250=720（人）．【解析】(2) 14岁的人数为50×28%=14，16岁的人数为50−(6+10+14+18)=2，则这组数据的平均数为12×6+13×10+14×14+15×18+16×250=14（岁），中位数为14+142=14（岁），众数为15岁．10. 【答案】(1) 25(2) ∵x=6×6+7×12+8×10+9×8+10×440=7.8，∴这组数据的平均数是7.8棵．(3) 320×1240=96（人），答：约有96人植树棵数超过8棵．【解析】(1) 条形统计图如图所示：11. 【答案】(1) 400÷50%=800（人）．答：被调查员工人数为800人．(2) 剩少量：800−400−80−40=280（人），补全的条形统计图如图所示．×10000=3500（人），(3) 280800故工作量为“剩少量”的员工有3500人．12. 【答案】(1) 41；100=2.54，(2) ∵x=10×1+41×2+34×3+15×4100∴这组数据的平均数是2.54，∵在这组数据中，2出现了41次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为2；=2，∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有2+22∴这组数据的中位数为2．=615（人）．(3) 估计这1500名学生一个月阅读2本课外书的人数约为：1500×41100答：约有615人．【解析】(1) m%=1−15%−10%−34%=41%；10÷10%=100．13. 【答案】(1) 50；32(2) 捐30元的人数为：50−(4+16+12+10)=8，=16，∵x=4×5+16×10+15×12+10×20+8×3050∴这组样本数据的平均数为16；∵在这组样本数据中，10出现了16次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为10；=15，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有15+152∴这组样本数据的中位数为15．(3) ∵样本中捐款20元以上的学生占16%，∴估计捐款20元以上的学生人数是：2000×16%=320．答：估计该校捐款20元以上的学生约有320人．【解析】=32%，故m=32．(1) 10÷20%=50，m%165014. 【答案】(1) 20(2) 10=88.5（分）．(3) 一班参加竞赛学生成绩的平均数x=100×5+90×10+80×2+70×320(4) ∵二班参加竞赛学生成绩，A等级所占百分比最大，∴众数是100；由A等级占35%，B等级占10%，C等级占30%可知中位数是80．【解析】(1) 每个班参加竞赛的学生人数为：5+10+2+3=20（人）．(2) B等级的学所占百分比为：1−35%−30%−25%=10%，故m=10．15. 【答案】(1) 25(2) 观察条形统计图，=1.61，∵x=1.50×2+1.55×4+1.60×5+1.65×6+1.70×32+4+5+6+3∴这组数据的平均数是1.61；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.65；=1.60，∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.60，有 1.60+1.602∴这组数据的中位数为1.60．(3) 能．【解析】(1) 根据题意得：1−20%−10%−15%−30%=25%，故a的值是25．(3) ∵共有20个人，中位数是第10，11个数的平均数，∴根据中位数就可以判断出能否进入前9名，∵1.65m>1.60m，∴能进入复赛．16. 【答案】(1) 40；25=5.8，(2) 观察条形统计图，x=4×6+5×12+6×10+7×8+8×440∴这组数据的平均数是5.8．∵在这组样本数据中，5出现了12次，出现的次数最多，∴这组样本数据的众数为5．=6，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，有6+62∴这组样本数据的中位数为6．(3) ∵在所抽取的样本中，该项目良好的人数所占的比例为25%+20%+10%=55%，∴由样本数据，估计该校320名九年级男生中该项目良好的人数约占55%，有320⋅55%= 176．∴该校320名九年级男生中该项目良好的人数约为176人．17. 【答案】(1) 25；40=68.2．(2) 平均数=95×5+75×10+60×6+30×425因为75出现了10次，次数最多，所以众数是75．因为从小到大排列后，中间的数是75，所以中位数是75．18. 【答案】(1) 25；28=18.6（万元），众数为21万元，中(2) 这组销售额数据的平均数为2×12+5×15+7×18+8×21+3×2425位数为18万元．【解析】×100%=28%，即m=28．(1) 该市的连锁超市总数为2÷8%=25，72519. 【答案】(1) 50=8.26，众数是8，中位数是8．(2) 平均数是6×4+7×10+8×15+9×11+10×1050=160（份），(3) 800×1050答：需准备160份一等奖奖品．【解析】(1) 4+10+15+11+10=50，即本次调查一共抽取了50名居民．20. 【答案】(1) 25；20。

统计与概率2022年成都数学中考二模汇编1.某班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调査（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出如下统计表，绘制成如下扇形统计图：项目男生(人数)女生(人数)机器人793D打印m4航模22其他5n根据以上信息解决下列问题：(1) m=，n=；(2) 扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为；(3) 从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率（用树状图或列表法解答）．2.某校举办“汉字听写”大赛，现要从A，B两位男生和C，D两位女生中，选派学生代表本班参加大赛．(1) 如果随机选派一位学生参赛，那么四人中选派到男生B的概率是；(2) 如果随机选派两位学生参赛，请用树形图或列表法求四人中恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．3.有四张背面完全相同的纸牌A，B，C，D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．(1) 用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A，B，C，D 表示）；(2) 求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．4. 在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人 5 次测试成绩（单位：分）如下： 甲：79，86，82，85，83 乙：88，79，90，81，72． 回答下列问题：(1) 甲成绩的平均数是，乙成绩的平均数是；(2) 经计算知 S 甲2=6，S 乙2=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；(3) 如果从甲、乙两人 5 次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于 80 分的概率．5. 全面二孩政策定于2022年1月1日正式实施，武侯区某年级组对该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A ．非常愿意B ．愿意C ．不愿意D ．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：(1) 试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；(2) 若该年级共有 300 名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？(3) 在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取 2 名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常满意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．答案1. 【答案】(1) 8；3(2) 144∘(3) 列表得：男1男2女1女2男1−−(男2,男1)(女1,男1)(女2,男1)男2(男1,男2)−−(女1,男2)(女2,男2)女1(男1,女1)(男2,女1)−−(女2,女1)女2(男1,女2)(男2,女2)(女1,女2)−−由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中选取“1名男生、1名女生”有8种可能．∴P(1名男生、1名女生)=812=23．【解析】(1) ∵本次调查的总人数为(2+2)÷10%=40（人），∴m=40×30%−4=8，机器人对应的百分比为7+940×100%=40%，则其他项目对应百分比为1−(30%+10%+40%)=20%，∴n=40×20%−5=3．(2) 扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为360∘×40%=144∘．2. 【答案】(1) 14(2) 共有12种等可能结果，而一男一女两位同学参赛有8种可能，∴P(一男一女)=812=23．3. 【答案】(1) 画树状图得：则共有16种等可能的结果；(2) ∵既是中心对称图形又是轴对称图形的只有B，C，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，概率为416=14．4. 【答案】(1) x甲=79+86+82+85+835=83(分)，x 乙=88+79+90+81+725=82(分)；(2) 选拔甲参加比赛更合适，理由如下：∵x甲>x乙，且S甲2<S乙2，∴甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，故选拔甲参加比赛更合适．(3) 列表如下：79868285838888,7988,8688,8288,8588,837979,7979,8679,8279,8579,839090,7990,8690,8290,8590,838181,7981,8681,8281,8581,837272,7972,8672,8272,8572,83由表格可知，所有等可能结果共有25种，其中两个人的成绩都大于80分有12种，∴抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为1225．5. 【答案】(1) 20÷50%=40（名），所以本次问卷调查一共调查了40名学生，选B 的人数=40×30%=12（人），选A 的人数=40−12−20−4=4（人）．补全条形统计图为：(2) 300×4+1240=120（名），所以估计全年级可能有120名学生支持．(3) “非常愿意”的四名同学分别用1，2，3，4表示，其中1表示男同学，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数为6，所以选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率=612=12．。

2020年北京市中考数学各地区模拟试题分类（北京专版）（二）——统计与概率一．选择题1．（2020•大兴区一模）一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A．B．C．D．2．（2020•北京一模）为了解高校学生对5G移动通信网络的消费意愿，从在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，下面是大学生用户分类情况统计表和大学生愿意为5G套餐多支付的费用情况统计图（例如，早期体验用户中愿意为5G套餐多支付10元的人数占所有早期体验用户的50%）．用户分类人数A：早期体验用户（目前已升级为5G用户）260人B：中期跟随用户（一年内将升级为5G用户）540人C：后期用户（一年后才升级为5G用户）200人下列推断中，不合理的是（）A．早期体验用户中，愿意为5G套餐多支付10元，20元，30元的人数依次递减B．后期用户中，愿意为5G套餐多支付20元的人数最多C．愿意为5G套餐多支付10元的用户中，中期跟随用户人数最多D．愿意为5G套餐多支付20元的用户中，后期用户人数最多3．（2020•石景山区一模）某地区经过三年的新农村建设，年经济收入实现了翻两番（即是原来的22倍）．为了更好地了解该地区的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后的年经济收入构成结构如图，则下列结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少了B．新农村建设后，养殖收入实现了翻两番C．新农村建设后，第三产业收入比新农村建设前的年经济收入还多D．新农村建设后，第三产业收入与养殖收入之和超过了年经济收入的一半4．（2020•大兴区一模）众志成城，抗击疫情，救助重灾区．某校某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：100，45，100，40，100，60，155．下面有四个推断：①这7名同学所捐的零花钱的平均数是150；②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100；③这7名同学所捐的零花钱的众数是100；④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，可以推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数也一定是100．所有合理推断的序号是（）A．①③B．②③C．②④D．②③④5．（2020•东城区一模）党的十八大以来，全国各地认真贯彻精准扶贫方略，扶贫工作力度、深度和精准度都达到了新的水平，为2020年全面建成小康社会的战略目标打下了坚实基础．以下是根据近几年中国农村贫困人口数量（单位：万人）及分布情况绘制的统计图表的一部分．年份人数地区2017 2018 2019东部300 147 47中部1112 181西部1634 916 323（以上数据来源于国家统计局）根据统计图表提供的信息，下面推断不正确的是（）A．2018年中部地区农村贫困人口为597万人B．2017﹣2019年，农村贫困人口数量都是东部最少C．2016﹣2019年，农村贫困人口减少数量逐年增多D．2017﹣2019年，虽然西部农村贫困人口减少数量最多，但是相对于东、中部地区，它的降低率最低6．（2020•丰台区三模）某校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织同学开展植树造林活动，为了了解同学的植树情况，学校抽查了初一年级所有同学的植树情况（初一年级共有两个班），并将调查数据整理绘制成如下所示的部分数据尚不完整的统计图表．下面有四个推断：初一年级植树情况统计表棵树/棵 1 2 3 4 5人数7 33 a12 3①a的值为20；②初一年级共有80人；③一班植树棵数的众数是3；④二班植树棵数的是中位数2．其中合理的是（）A．①③B．②④C．②③D．②③④7．（2020•丰台区一模）某区响应国家提出的垃圾分类的号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为了解居民生活垃圾分类的情况，随机对该区四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾进行分拣后，统计数据如表：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱垃圾箱种类垃圾量垃圾种类（吨）厨余垃圾400 100 40 60可回收物30 140 10 20有害垃圾 5 20 60 15其他垃圾2515 20 40下列三种说法：（1）厨余垃圾投放错误的有400t；（2）估计可回收物投放正确的概率约为；（3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3 8．（2020•朝阳区一模）一个不透明的袋中装有8个黄球，m个红球，n个白球，每个球除颜色外都相同．任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率相同，下列m与n的关系一定正确的是（）A．m＝n＝8 B．n﹣m＝8 C．m+n＝8 D．m﹣n＝8 9．（2020•顺义区一模）小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图．根据图中信息，有下面四个推断：①这5期的集训共有56天；②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．所有合理推断的序号是（）A．①③B．②④C．②③D．①④10．（2020•顺义区一模）箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，小芬打算从箱子内摸球，以毎次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸28次球．若箱子内每个球被摸到的机会相等，且前27次中摸到白球26次及红球1次，则第28次摸球时，小芬摸到红球的概率是（）A ．B ．C ．D．11．（2020•通州区一模）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要的支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A种支付方式和仅使用B种支付方式的学生的支付金额a（元）的分布情况如下：0＜a≤1000 1000＜a≤2000 a＞2000 支付金额a（元）支付方式仅使用A18人9人3人仅使用B10人14人1人下面有四个推断：①从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生，该生使用A支付方式的概率大于他使用B支付方式的概率；②根据样本数据估计，全校1000名学生中，同时使用A，B两种支付方式的大约有400人；③样本中仅使用A种支付方式的同学，上个月的支付金额的中位数一定不超过1000元；④样本中仅使用B种支付方式的同学，上个月的支付金额的平均数一定不低于1000元．其中合理的是（）A．①③B．②④C．①②③D．①②③④12．（2020•朝阳区一模）生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的m 天数据，整理后绘制成统计表进行分析．日均可回收物回收量（千吨）1≤x＜2 2≤x＜3 3≤x＜4 4≤x＜5 5≤x≤6 合计频数 1 2 b 3 m频率0.05 0.10 a0.15 1 表中3≤x＜4组的频率a满足0.20≤a≤0.30．下面有四个推断：①表中m的值为20；②表中b 的值可以为7；③这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x＜5组；④这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3．所有合理推断的序号是（）A．①②B．①③C．②③④D．①③④13．（2020•朝阳区校级模拟）下列事件属于随机事件的是（）A．随便翻开一本书，页码是偶数B．任意画一个三角形，至少有两个内角是锐角C．通常情况下，水的密度小于冰的密度D．在平面内，一条直线与一个圆有三个交点14．（2020•海淀区校级模拟）从2020年5月1日起，北京正式施行“垃圾分类”，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．小明投放了两袋垃圾．不同类的概率是（）A．B．C．D．15．（2020•西城区校级模拟）某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分时间t人数学生类别0≤t＜10 10≤t＜2020≤t＜3030≤t＜40t≥40性别男7 31 25 30 4女8 29 26 32 8 学段初中25 36 44 11高中下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5h～25.5h之间；②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20h～30h之间；③这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20h～30h之间；④这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20h～30h之间．所有合理推断的序号是（）A．①②③④B．①②④C．①②③D．①④16．（2020•朝阳区模拟）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝39．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变17．（2020•东城区校级模拟）新型冠状病毒肺炎侵袭全国，全国人民团齐心协力共抗疫情．小明同学一直关注疫情的变化，期待疫情结束早日复课，他主要关注近一个月新增确诊病例和现有病例的情况，如图1、图2所示，反映的是2020年2月22日至3月23日的新增确诊病例和现有病例的情况．对近一个月内数据，下面有四个推断：①全国新增境外输入病例呈上升趋势；②全国一天内新增确诊人数最多约650人；③全国新增确诊人数增加，现有确诊病例人数也增加；④全国一日新增确诊人数的中位数约为200．所有合理推断的序号是（）A．①②B．①②③C．②③④D．①②④18．（2020•朝阳区校级二模）某商场一名业务员12个月的销售额（单位：万元）如下表：则这组数据的众数和中位数分别是（）月份（月） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 销售额（万元） 6.2 9.8 9.8 7.8 7.2 6.4 9.8 8 7 9.8 10 7.5 A．10，8 B．9.8，9.8 C．9.8，7.9 D．9.8，8.1二．填空题19．（2020•顺义区二模）数学活动课上，老师拿来一个不透明的袋子，告诉学生里面装有4个除颜色外均相同的小球，并且球的颜色为红色和白色，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的次数，由此估计袋中红球和白球的个数．下面是全班分成的三个小组各摸球20次的结果，请你估计袋中有个红球．摸到红球的次数摸到白球的次数一组13 7二组14 6三组 15 520．（2020•东城区二模）在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲同学成绩的方差是15，乙同学成绩的方差是3，由此推断甲、乙两人中成绩稳定的是 ．21．（2020•丰台区二模）一个不透明的盒子中装有3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率为 ．22．（2020•房山区二模）已知一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差是S 2，那么另一组数据x 1﹣3，x 2﹣3，x 3﹣3，…，x n ﹣3的方差是 ．23．（2020•海淀区二模）如表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：投篮次数n 48 82 124 176 230 287 328 投中次数m 335983 118 159 195 223 投中频率0.69 0.720.670.670.690.680.68根据如表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为 ．（结果精确到0.01） 24．（2020•丰台区一模）某研究所发布了《2019年中国城市综合实力排行榜》，其中部分城市的综合实力、GDP 和教育科研与医疗的排名情况如图所示，综合实力排名全国第5名的城市，教育科研与医疗排名全国第 名．25．（2020•平谷区一模）某公司计划招募10名技术人员，他们对20名面试合格人员进行了测试，测试包括理论知识和实践操作两部分，20名应聘者的成绩排名情况如图所示，下面有3个推断：①甲测试成绩非常优秀，入选的可能性很大； ②乙的理论知识排名比实践操作排名靠前；③位于椭圆形区域内的应聘者应该加强该专业理论知识的学习；其中合理的是．（写序号）26．（2020•石景山区一模）一个不透明的盒子中装有4个黄球，3个红球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是．27．（2020•大兴区一模）甲、乙两人参加射击比赛，每人各射击10次，两人所得环数的平均数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数的方差为18，那么成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）．28．（2020•门头沟区一模）抗击肺炎期间，小明准备借助网络评价选取一家店铺，购置防护用品．他先后选取三家店铺，对每家店铺随机选取了1000条网络评价，统计结果如表：评价等级评价频数店铺一星二星三星四星五星合计甲93 30 54 338 485 1000乙80 56 69 340 455 1000丙92 128 125 155 500 1000 小明选择在（填“甲”“乙”“丙”）店铺购买防护用品，能获得良好的购物体验（即评价不低于四星）的可能性最大．三．解答题29．（2020•密云区二模）“垃圾分类就是新时尚”．树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义．为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图：甲校学生样本成绩频数分布表（表1）成绩m（分）频数频率50≤m＜60 a0.1060≤m＜70 b c70≤m＜80 4 0.2080≤m＜90 7 0.3590≤m≤100 2 d合计20 1.0b．甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示：（表2）学校平均分中位数众数方差甲76.7 77 89 150.2乙78.1 80 n135.3 其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下：54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 6891请根据所给信息，解答下列问题：（1）表1中c＝；表2中的众数n＝；（2）乙校学生样本成绩扇形统计图中，70≤m＜80这一组成绩所在扇形的圆心角度数是度；（3）在此次测试中，某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是；（4）若乙校1000名学生都参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生约为人．30．（2020•平谷区二模）疫情期间某校学生积极观看网络直播课程，为了了解全校500名学生观看网络直播课程的情况，随机抽取50名学生，对他们观看网络直播课程的节数进行收集，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．观看直播课节数的频数分布表节数x频数频率0≤x＜10 8 0.1610≤x＜20 10 0.2020≤x＜30 16 b30≤x＜40 a0.24x≥40 4 0.08总数50 1其中，节数在20≤x＜30这一组的数据是：20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是；（4）请估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有人．31．（2020•门头沟区二模）自从开展“创建全国文明城区”工作以来，门头沟区便掀起了“门头沟热心人”志愿服务的热潮，区教委也号召各校学生积极参与到志愿服务当中．为了解甲、乙两所学校学生一周志愿服务情况，从这两所学校中各随机抽取40名学生，分别对他们一周的志愿服务时长（单位：分钟）数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．甲校40名学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图（数据分成5组：20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x＜120，120≤x＜140）：b．甲校40名学生一周志愿服务时长在60≤x＜80这一组的是：60 60 62 63 65 68 70 72 73 75 75 76 80 80c．甲、乙两校各抽取的40名学生一周志愿服务时长的平均数、中位数、众数如下：学校平均数中位数众数甲校75 m90乙校75 76 85根据以上信息，回答下列问题：（1）m＝；（2）根据上面的统计结果，你认为①所学校学生志愿服务工作做得好（填“甲”或“乙”），理由②；（3）甲校要求学生一周志愿服务的时长不少于60分钟，如果甲校共有学生800人，请估计甲校学生中一周志愿服务时长符合要求的有人．32．（2020•东城区二模）教育未来指数是为了评估教育系统在培养学生如何应对快速多变的未来社会方面所呈现的效果．现对教育未来指数得分前35名的国家和地区的有关数据进行收集、整理、描述和分析后，给出了部分信息．a．教育未来指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：20≤x＜30，30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤t≤90）；b．教育未来指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.2 62.8 64.6 65.2 67.2 67.3 67.5 68.5c.35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图如图：d．中国和中国香港的教育未来指数得分分别为32.9和68.5．（以上数据来源于《国际统计年鉴（2018）》和国际在线网）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国香港的教育未来指数得分排名世界第；（2）在35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图中，包括中国香港在内的少数几个国家和地区所对应的点位于虚线l的上方，请在图中用“〇”画出代表中国香港的点；（3）在教育未来指数得分比中国高的国家和地区中，人均国内生产总值的最大值约为万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是．（只填序号即可）①相交于点A，C所代表的国家和地区，中国的教育未来指数得分还有一定差距，“十三五”规划提出“教育优先发展，教育强则国家强”的任务，进一步提高国家教育水平；②相交于点B，C所代表的国家和地区，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．33．（2020•朝阳区二模）为了解某地区企业信息化发展水平，从该地区中随机抽取50家企业调研，针对体现企业信息化发展水平的A和B两项指标进行评估，获得了它们的成绩（十分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A项指标成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：4≤x＜5，5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x≤10）：b．A项指标成绩在7≤x＜8这一组的是：7.2，7.3，7.5，7.67，7.7，7.71，7.75，7.82，7.86，7.9，7.92，7.93，7.97．c．A，B两项指标成绩的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数A项指标成绩7.37 m8.2B项指标成绩7.21 7.3 8 根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次调研评估中，某企业A项指标成绩和B项指标成绩都是7.5分，该企业成绩排名更靠前的指标是（填“A“或“B”），理由是；（3）如果该地区有500家企业，估计A项指标成绩超过7.68分的企业数量．参考答案一．选择题1．解：∵袋子中装有6个黑球3个白球，共有9个球，∴摸到白球的概率为＝；故选：C．2．解：早期体验用户：支付10元人数：260×50%＝130，支付20元人数260×35%＝91，支付30元人数260×15%＝39，中期跟随用户：支付10元人数55%×540＝297，支付20元人数540×40%＝216，支付30元人数540×5%＝27，后期用户：支付10元人数200×40%＝80，支付20元人数200×56%＝112，支付30元人数200×4%＝8，A、早期体验用户中，愿意为5G套餐多支付10元，20元，30元的人数依次递减，说法正确，故此选项不合题意；B、后期用户中，愿意为5G套餐多支付20元的人数最多，说法正确，故此选项不合题意；C、愿意为5G套餐多支付10元的用户中，中期跟随用户人数最多，说法正确，故此选项不合题意；D、愿意为5G套餐多支付20元的用户中，后期用户人数最多，说法不正确，应为中期跟随用户最多，故此选项符合题意；故选：D．3．解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为4a．A、建设后，种植收入为30%×4a＝120%a，建设前，种植收入为55%a，故新农村建设后，种植收入增加了，故A项符合题意；B、建设后，养殖收入为30%×4a＝120%a，建设前，养殖收入为30%a，故120%a÷30%a＝4，故B项不符合题意；C、建设后，第三产业收入为32%×4a＝128%a，故第三产业收入比新农村建设前的年经济收入还多，故C项不符合题意；D、建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+32%）×4a＝248%a，经济收入的一半为2a，故248%a＞2a，故D项不符合题意．故选：A．4．解：①这7名同学所捐的零花钱的平均数是，错误；②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，正确；③这7名同学所捐的零花钱的众数是100，正确；④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，不能推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数一定是100，错误；故选：B．5．解：A、2018年中部地区农村贫困人口为：1660﹣147﹣916＝597（万人）．故A的说法正确；B、由统计表可知B选项说法正确；C、∵4335﹣3046＝1289，3046﹣1660＝1386，1660﹣551＝1109，∴1109＜1289＜1386，故C不正确，D、∵≈0.843，≈0.837，≈0.802，∴0.802＜0.837＜0.843，∴D说法正确．∴只有C推断不正确．故选：C．6．解：①由折线图与统计表可知，a＝20+5＝25，故①错误；②由统计表可知，初一年级两个班共有7+33+25+12+3＝80（人），故②正确；③由题意可知，初一年级两个班每人种树1棵与5棵的人数和为7+3＝10（人），∴37＜一班人数＜47，33＜二班人数＜43，又∵一班每人种树3棵树的有20人，人数最多，所以一班植树棵数的众数是3，故③正确；④∵二班人数＜43，且二班每人种树2棵树的有21人，∴二班植树棵数的是中位数2，故④正确．故选：D．7．解：（1）厨余垃圾投放错误的有100+40+60＝200t；故错误；（2）估计可回收物投放正确的概率约为＝；故正确；（3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普，故正确．故选：C．8．解：∵一个不透明的袋中装有8个黄球，m个红球，n个白球，∴任意摸出一个球，是黄球的概率为：，不是黄球的概率为：，∵是黄球的概率与不是黄球的概率相同，∴＝，∴m+n＝8．故选：C．9．解：①这5期的集训共有：5+7+10+14+20＝56（天），故正确；②小明5次测试的平均成绩是：（11.83+11.72+11.52+11.58+11.65）÷5＝11.66（秒），故错误；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，故正确；④从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是小明在第三期，小聪在第四期出现，建议集训时间定为10∽14天．故错误；故选：A．10．解：因为毎次摸到一球后记下颜色将球再放回，所以箱子内总装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，所以第28次摸球时，小芬摸到红球的概率＝＝．故选：C．11．解：①从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生，该生使用A支付方式的概率为＝0.3，使用B支付方式的概率为＝0.25，此推断合理；②根据样本数据估计，全校1000名学生中，同时使用A，B两种支付方式的大约有1000×＝400（人），此推断合理；③样本中仅使用A种支付方式的同学，第15、16个数据均落在0＜a≤1000，所以上个月的支付金额的中位数一定不超过1000元，此推断合理；④样本中仅使用B种支付方式的同学，上个月的支付金额的平均数无法估计，此推断不正确．故推断正确的有①②③，故选：C．12．解：①1÷0.05＝20．故表中m的值为20，是合理推断；②20×0.2＝4，20×0.3＝6，1+2+6+3＝12，故表中b的值可以为7，是不合理推断；③1+2+6＝9，故这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x＜5组，是合理推断；④（1+5）÷2＝3，0.05+0.10＝0.15故这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3，是合理推断．故选：D．13．解：A、随便翻开一本书，页码是偶数，是随机事件，符合题意；B、任意画一个三角形，至少有两个内角是锐角，是必然事件，不符合题意；C、通常情况下，水的密度小于冰的密度，是不可能事件，不符合题意；D、在平面内，一条直线与一个圆有三个交点，是不可能事件，不符合题意；故选：A．14．解：四个不同的垃圾桶分别记为A，B，C，D表示，根据题意画图如下：由树状图知，小明投放的垃圾共有16种等可能结果，其中小明投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以小明投放的两袋垃圾不同类的概率为＝；故选：D．15．解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①（24.5×97+25.5×103）÷200＝25.015，一定在24.5～25.5之间，正确；②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为 15，60，51，62，12，则中位数在20～30 之间，故②正确．③由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为 0﹣15，35，15，18，1，当0≤t＜10时间段人数为 0 时，中位数在 10～20 之间；当 0≤t＜10时间段人数为 15 时，中位数在 10～20 之间，故③错误．④由统计表计算可得，初中学段栏0≤t＜10 的人数在 0～15 之间，当人数为 0 时中位数在 20～30 之间；当人数为 15 时，中位数在 20～30 之间，故④正确．故选：B．16．解：∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，故选：B．17．解：由折线图可得：①全国新增境外输入病例呈上升趋势，正确；②全国一天内新增确诊人数最多约650人，正确；③全国新增确诊人数增加，现有确诊病例人数在减少，错误；④全国一日新增确诊人数的中位数约为100，错误故选：A．18．解：这组数据的众数是9.8，6.2，6.4，7，7.2，7.5，7.8，8，9.8，9.8，9.8，9.8，10，中位数是＝7.9，故选：C．二．填空题（共10小题）19．解：∵三个小组摸到红球的次数为13+14+15＝42（次），∴摸到红球的概率为＝，∴估计袋中有4×≈3个红球．。