浙江省瓯海中学高一数学模块(必修5)测试卷2008.4

高中数学必修五模块检测卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1、在等差数列{}n a 中，5a ＝33，45a ＝153，则201是该数列的第（ ）项A ．60B ．61C ．62D ．63 2、在100和500之间能被9整除的所有数之和为（ ）A ．12699B ．13266C ．13833D ．14400 3、等比数列{}n a 中，3a ，9a 是方程3x 2—11x +9=0的两个根，则6a =（ ）A ．3B ．611C ．± 3D ．以上皆非4、四个不相等的正数d c b a ,,,成等差数列，则（ ）A ．bc d a >+2B ．bc d a <+2C ．bc da =+2D ．bc d a ≤+2 5、在ABC ∆中，已知︒=30A ，︒=45C ，2=a ，则ABC ∆的面积等于（ ）A ．2 B ．13+ C ．22 D ．)13(21+ 6、在ABC ∆中，c b a ,,分别是C B A ∠∠∠,,所对应的边，︒=∠90C ，则cba +的取值范围是（ ） A ．（1，2） B ．)2,1( C ．]2,1( D ．]2,1[7、不等式1213≥--xx 的解集是（ ） A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤243|x x B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤243|x x C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤>432|x x x 或D ．{}2|<x x 8、关于x 的方程ax 2＋2x －1＝0至少有一个正的实根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥0B ．－1≤a ＜0C ．a ＞0或－1＜a ＜0D ．a ≥－19、若2,2,2x y x y ≤⎧⎨≤+≥⎩，则目标函数y x z 2+=的取值范围是 （ ）A ．[2 ，6]B ． [2，5]C ． [3，6]D ． [3，5]10．在△ABC 中，已知|AB →|＝4，|AC →|＝1，S △ABC ＝3 ，则AB →·AC →等于（ ）A.－2B.2C.±2D.±4二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11、在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥1||31x y x y 所表示的平面区域的面积为________________________12、数列{}n a 的前n 项的和122+-=n n S n ，则n a =_________________13、已知_______,41,4=-+-=>x xx y x 当函数时，函数有最_______值是________________ 14、不等式0)3)(2(2>--x x 的解集是____________________ 15、在下列函数中，①|1|x x y += ；②1222++=x x y ；③1)x ,0(2log log 2≠>+=且x x y x ；④x x y x cot tan ,20+=<<π；⑤xx y -+=33；⑥24-+=x x y ；⑦24-+=xx y ；⑧2log 22+=x y ；其中最小值为2的函数是 （填入正确命题的序号）三、解答题（共6小题，共75分）16、（12分）解关于x 的不等式0)1)(1(<+--x x ax )1(±≠a17、（12分）在数列{}n a 中，11a =，122nn n a a +=+．（Ⅰ）设12nn n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．18、（12分）已知a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边 【Ⅰ】若ABC ∆面积,60,2,23︒===∆A c S ABC 求a 、b 的值； 【Ⅱ】若B c a cos =，且A c b sin =，试判断ABC ∆的形状．19、（12分）某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．20、（13分）某村计划建造一个室内面积为8002m的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？21、（14分）某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q，该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件，月产Q产品最多有1200件；而且组装一件P产品要4个A、2个B，组装一件Q产品要6个A、8个B，该厂在某个月能用的A零件最多14000个；B零件最多12000个.已知P产品每件利润1000元，Q产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装P、Q产品各多少件？最大利润多少万元？参考答案一、选择题二、填空题 11、2312、⎪⎩⎪⎨⎧≥-==23412n n n a n ；13、5； 大；－614、}233|{<<-<x x x 或； 15、①②④⑤⑦ 三、解答题16、解：原不等式⇔0)1(1)((<-+-x x a x . 分情况讨论：（i ）当1-<a 时，不等式的解集为}11|{<<-<x a x x 或； （ii ）当11<<-a 时，不等式的解集为}11|{<<-<x a x x 或 （iii ）当1>a 时，不等式的解集为}11|{a x x x <<-<或；17、（Ⅰ）122nn n a a +=+，11122n nn n a a +-=+，11n n b b +=+， 则n b 为等差数列，11b =，n b n =，12n n a n -=．（Ⅱ）1221022)1(232221--⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n S n n n n n S 22)1(23222121321⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=-两式相减，得1222222121210+-⨯=----⨯-⨯=-n n n n n n n S .题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BBCABCBDAC18、解：【Ⅰ】23sin 21==∆A bc S ABC ，2360sin 221=︒⋅∴b ，得1=b由余弦定理得：360cos 21221cos 222222=︒⋅⨯⨯-+=-+=A bc c b a所以3=a【Ⅱ】由余弦定理得：2222222c b a acb c a c a =+⇒-+⋅=， 所以︒=∠90C在ABC Rt ∆中，c a A =sin ，所以a cac b =⋅= 所以ABC ∆是等腰直角三角形；19、[解析]设这台机器最佳使用年限是n 年，则n 年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：,23)1(1.04.03.02.02nn n +=++⋅⋅⋅+++2072.7203n 0.2n 0.27:22nn n ++=++++∴总费用为，),2.720(0.35207n 7.2y :2nn n n n ++=++=∴年的年平均费用为 ,2.1202.722.720=≥+n n等号当且仅当.12n 2.720时成立即==nn )(55.12.135.0min 万元=+=∴y 答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元．20、解：设矩形温室的左侧边长为a m ，后侧边长为b m ，则 ab =800.蔬菜的种植面积 ).2(2808824)2)(4(b a a b ab b a S +-=+--=--=所以 ).(648248082m ab S =-≤当且仅当).(648,)(20),(40,22m S m b m a b a ====最大值时即答：当矩形温室的左侧边长为40m ，后侧边长为20m 时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m 2.21、解：设分别生产P 、Q 产品x 件、y 件，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+≤+120002500012000821400064y x y x y x 依题意有设利润 z =1000x +2000y =1000（x +2y ）要使利润最大，只需求z 的最大值.作出可行域如图示（阴影部分及边界）作出直线l:1000（x +2y ）=0，即x +2y =0由于向上平移平移直线l 时，z 的值增大，所以在点A 处z 取得最大值由⎩⎨⎧=+=+60004700032y x y x 解得⎩⎨⎧==10002000y x ，即A （2000，1000）因此，此时最大利润z max =1000（x +2y ）=4000000=400（万元）.答：要使月利润最大，需要组装P 、Q 产品2000件、1000件，此时最大利润为400万元.yx 250012004x+6y=140002x+8y=12000A(2000,1000)。

高一数学必修模块5试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共3页．满分为150分。

考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B 铅笔把考号及试卷类型填涂在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷 选择题 共50分一．选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是 A . 15 B . 30C. 31D. 642. 若全集U=R,集合M ＝{}24x x >，S ＝301x xx ⎧-⎫>⎨⎬+⎩⎭，则()UMS ð=A.{2}x x <-B. {23}x x x <-≥或C. {3}x x ≥D. {23}x x -≤< 3. 若1＋2＋22＋……＋2n >128，n ∈N*，则n 的最小值为A. 6B. 7C. 8D. 94. 在ABC 中，60B =，2b ac =，则ABC 一定是 A 、等腰三角形 B 、等边三角形 C 、锐角三角形 D 、钝角三角形5. 若不等式022>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则a －b 值是 A.－10 B.－14 C. 10 D. 146. 在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是A ．14B ．16C ．18D ．207．已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为A ．8B ．6C ．22D ．238. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖的块数是A.42n +B.42n -C.24n +D.33n +9. 已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，目标函数是y x z +=2，则有A ．3,12min max ==z zB ．,12max =z z 无最小值C ．z z ,3min =无最大值D ．z 既无最大值，也无最小值10．在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 成立，则实数a 的取值范围是A ．11a -<<B ．02a <<C ．1322a -<<D ．3122a -<<第Ⅱ卷 非选择题 共100分二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上） 11. 已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且AB ＝1，BC ＝4，则边BC 上的中线AD 的长为 ．12．b 克糖水中有a 克糖（b>a >0），若再加入m 克糖（m>0），则糖水更甜了，将这个事实用一个不等式表示为 . 13. 在数列{}n a 中，11a =，且对于任意正整数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝ ________________.14．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数 表（每行比上一行多一个数）：设,i j a （i 、j ∈N*）是位于 这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如4,2a ＝8．若,i j a ＝2006，则i 、j 的值分别为________ ，__________三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80分。

温州市瓯海中学2008学年第二学期高一第一次月考数学试卷2009.3命题：张小琴 审题：张崇盟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知ABC ∆中，4a =，b =030A ∠=，则B ∠等于（ ）A ．030 B ．030或0150 C ．060 D ．060或01202．在ABC ∆中，4:2:3sin :sin :sin =C B A ，那么=C cos （ ）A ．32 B ． 41 C ． 32- D ．41- 3.下列命题中正确的是 ( )A.若,,a b c 是等差数列,则222log ,log ,log a b c 是等比数列B.若,,a b c 是等比数列,则222log ,log ,log a b c 是等差数列C.若,,a b c 是等差数列,则2,2,2abc是等比数列 D.若,,a b c 是等比数列,则2,2,2abc是等差数列 4．若110a b<<，则下列不等式中，正确的不等式有 ( ) ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④22a b <A.1个B.2个C.3个D.4个5．正项等比数列满足11516a a ⋅=，则610a a +的最小值为 ( ) A ． 16 B ． 8 C ． 6 D ． 46．已知关于x 的不等式0ax b ->的解集是)1,(-∞，则关于x 的不等式()(2)0ax b x +-> 的解集为 （ ） A.()(),12,-∞-⋃+∞ B.（-1，2） C.（1，2） D.()(),12,-∞⋃+∞7．在ABC ∆中，a x =，2b =，045B =，若解三角形时有两解，则x 的取值范围为 ( )A.2x >B. 2x <C. 2x <<2x <≤8．在等差数列{}n a 中，前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是210，则项数n 为（ ）A ．12B ．14C ．15D ．169．已知等差数列{}n a 不是常数列．．．．．，510a =，且5710a a a 、、分别是等比数列{}n b 的 第1、2、3项，则等比数列{}n b 的公比为（ ） A ．1 B ．2 C ．1或32 D ．3210．ABC ∆的三角A 、B 、C 所对的边,,a b c 成等比数列，则B ∠的取值范围是（ ）A ．03B π<≤B ．06B π<≤C ．32B ππ≤<D ．23B ππ≤< 二.填空题：(本大题共6小题，每小题 4分，共24分)11．函数2lg(2)y x x =-的定义域是 。

模块综合检测一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是()A. B.C.a2>b2D.a|c|>b|c|答案:B解析:A.∵当1>-2时,1<-不成立,∴不成立.B.∵c2+1≥1,a>b,∴,故B正确.C.∵当1>-2时,1>4不成立,∴a2>b2不成立.D.当c=0时,0=a|c|>b|c|=0,不成立.故选B.2.在△ABC中,A=60°,AB=2,且△ABC的面积为,则BC的长为()A. B.3 C. D.7答案:A解析:S=×AB·AC sin 60°=×2×AC=,所以AC=1.所以BC2=AB2+AC2-2AB·AC cos 60°=3.所以BC=,故选A.3.若5,x,y,z,21成等差数列,则x+y+z的值为()A.26B.29C.39D.52答案:C解析:因为5,x,y,z,21构成等差数列,所以y是x,z的等差中项,也是5,21的等差中项,所以x+z=2y,5+21=2y,所以y=13,x+z=26,所以x+y+z=39.4.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知b cos C+c cos B=2b,则等于()A.1B.C.2D.答案:C解析:利用正弦定理,将b cos C+c cos B=2b化为sin B cos C+sin C cos B=2sin B,即sin(B+C)=2sin B.∵sin(B+C)=sin A,∴sin A=2sin B.利用正弦定理可得a=2b,故=2.5.已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0,a2=-,则{a n}的前10项和等于()A.-6(1-3-10)B.(1-3-10)C.3(1-3-10)D.3(1+3-10)答案:C解析:由3a n+1+a n=0,得=-.所以{a n}是以q=-为公比的等比数列.所以a1=a2·=-×(-3)=4.所以S10=--=3(1-3-10),故选C.6设变量x,y满足约束条件--则目标函数z=3x-y的最大值为() A.-4 B.0 C. D.4答案:D解析:画出不等式组表示的平面区域,将目标函数变形为y=3x-z,作出目标函数对应的直线,当直线过(2,2)时,直线在y轴上的截距最小,z最大,最大值为6-2=4.故选D.7.已知等差数列{a n}满足,a1>0,5a8=8a13,则前n项和S n取最大值时,n的值为()A.20B.21C.22D.23答案:B解析:由5a8=8a13得5(a1+7d)=8(a1+12d)⇒d=-a1,由a n=a1+(n-1)d=a1+(n-1)-≥0⇒n≤=21,所以数列{a n}前21项都是正数,以后各项都是负数,故S n取最大值时,n的值为21,选B.8.已知正实数a,b满足=1,x=a+b,则实数x的取值范围是()A.[6,+∞)B.(2,+∞)C.[4,+∞)D.[3+2,+∞)答案:D解析:∵=1,∴x=a+b=(a+b)=2+1+≥3+2当且仅当即时等号成立.故选D.9.在△ABC中,若tan A tan B>1,则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定答案:A解析:因为A和B都为三角形中的内角,由tan A tan B>1,得到1-tan A tan B<0,且得到tan A>0,tan B>0,即A,B为锐角,<0,所以tan(A+B)=-则A+B∈,即C为锐角,所以△ABC是锐角三角形.10已知数列{a n}中,a1=2,na n+1=(n+1)a n+2,n∈N*,则a11=()A.36B.38C.40D.42答案:D解析:因为na n+1=(n+1)a n+2,n∈N*,所以在等式的两边同时除以n(n+1),得=2-.所以+2---.所以a11=42.故选D.11.设f(x)=ln x,0<a<b,若p=f(),q=f,r=(f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的是()A.q=r<pB.q=r>pC.p=r<qD.p=r>q答案:C解析:∵f(x)=ln x,∴p=f()=ln(ln a+ln b)=r.又∵0<a<b,∴.又∵y=ln x为递增函数,∴ln>ln,即q>r,综上p=r<q.12.对于数列{a n},定义数列{a n+1-a n}为数列a n的“差数列”,若a1=1,{a n}的“差数列”的通项公式为3n,则数列{a n}的通项公式a n=()A.3n-1B.3n+1+2C.-D.-答案:C解析:∵a1=1,a n+1-a n=3n,∴a n=(a n-a n-1)+(a n-1-a n-2)+…+(a2-a1)+a1=3n-1+3n-2+…+31+1-.故选C.=--二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若x>4,函数y=x+,当x=时,函数有最小值为.-答案:5 6解析:∵x>4,∴x-4>0.∴y=x+-=x-4+-+4≥2--+4=6.当且仅当x-4=-即x=5时等号成立.14.等差数列{a n},{b n}的前n项和分别为S n,T n,且-,则=.答案:解析:-.15.设数列{a n}满足:a1=1,a2=4,a3=9,a n=a n-1+a n-2-a n-3(n=4,5,),则a2 015=.答案:8 057解析:由a n=a n-1+a n-2-a n-3,得a n+1=a n+a n-1-a n-2,两式作和得:a n+1=2a n-1-a n-3,即a n+1+a n-3=2a n-1(n=4,5,…).∴数列{a n}的奇数项和偶数项均构成等差数列.∵a1=1,a3=9,∴奇数项构成的等差数列的公差为8.则a2 015=a1+8(1 008-1)=1+8×1 007=8 057.故答案为8 057.16.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,有下列结论:①若A>B,则sin A>sin B;②若c2<a2+b2,则△ABC为锐角三角形;③若a,b,c成等差数列,则sin A+sin C=2sin(A+C);④若a,b,c成等比数列,则cos B的最小值为.其中结论正确的是.(填上全部正确结论的序号)答案:①③④解析:对于①,若A>B,则a>b,由正弦定理得sin A>sin B,命题①正确;对于②,若c2<a2+b2,则cos C=->0,说明C为锐角,但A,B不一定为锐角,△ABC不一定是锐角三角形,命题②错误;对于③,若a,b,c成等差数列,则a+c=2b,结合正弦定理得:sin A+sin C=2sin B,即sin A+sinC=2sin(A+C),命题③正确;对于④,若a,b,c成等比数列,则b2=ac,则cos B=--,命题④正确.三、解答题(17~20小题及22小题每小题12分,21小题10分,共70分)17.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=4,cos B=.(1)若b=3,求sin A的值;(2)若△ABC的面积为12,求b的值.解:(1)∵cos B=,0<B<π,∴sin B=-.由正弦定理可得:.又a=4,b=3,∴sin A=.(2)由面积公式,得S△ABC=ac sin B,∴ac×=12,可解得c=10.由余弦定理,b2=a2+c2-2ac cos B=52,解得b=2.18.数列{a n}中,a1=2,a n+1=a n+cn(c是常数,n=1,2,3,),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.(1)求c的值;(2)求{a n}的通项公式.解:(1)a1=2,a2=2+c,a3=2+3c,因为a1,a2,a3成等比数列,所以(2+c)2=2(2+3c),解得c=0或c=2.当c=0时,a1=a2=a3,不符合题意,舍去,故c=2.(2)当n≥2时,由于a2-a1=c,a3-a2=2c,…,a n-a n-1=(n-1)c,所以a n-a1=[1+2+…+(n-1)]c=- c.又a1=2,c=2,故a n=2+n(n-1)=n2-n+2(n=2,3,…).当n=1时,上式也成立.所以a n=n2-n+2(n=1,2,…).19.△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知A,B,C成等差数列,△ABC的面积为. (1)求证:a,2,c成等比数列;(2)求△ABC的周长L的最小值,并说明此时△ABC的形状.(1)证明:∵A,B,C成等差数列,∴B=60°.又△ABC的面积为,∴ac sin 60°=,即ac=4.∵ac=22,∴a,2,c成等比数列.(2)解:在△ABC中,根据余弦定理,得b2=a2+c2-2ac cos 60°=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac=4,∴b≥2,当且仅当a=c时,等号成立.∴△ABC的周长L=a+b+c≥2+b=4+b,当且仅当a=c时,等号成立.∴L≥4+2=6,当且仅当a=c时,等号成立.∴△ABC周长的最小值为6.∵a=c,B=60°,∴此时△ABC为等边三角形.20.已知f(x)=x2-abx+2a2.(1)当b=3时,①若不等式f(x)≤0的解集为[1,2],求实数a的值;②求不等式f(x)<0的解集.(2)若f(2)>0在a∈[1,2]上恒成立,求实数b的取值范围.解:(1)当b=3时,f(x)=x2-abx+2a2=x2-3ax+2a2,①∵不等式f(x)≤0的解集为[1,2],∴1,2是方程x2-3ax+2a2=0的两根.∴解得a=1.②∵x2-3ax+2a2<0,∴(x-a)(x-2a)<0.∴当a>0时,此不等式的解集为(a,2a),当a=0时,此不等式的解集为空集,当a<0时,此不等式的解集为(2a,a).(2)由题意f(2)=4-2ab+2a2>0在a∈[1,2]上恒成立,即b<a+在a∈[1,2]上恒成立.又a+≥2=2,当且仅当a=,即a=时上式等号成立.∴b<2,实数b的取值范围是(-∞,2).21.汽车在行驶中,由于惯性的作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素,某市的一条道路在一个限速为40 km/h的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相撞了.事后现场勘查测得甲车刹车距离刚好12 m,乙车刹车距离略超过10 m.又知甲、乙两种车型的刹车距离S(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系:S甲=0.1x+0.01x2,S乙=0.05x+0.005x2.问:甲、乙两车有无超速现象?解:由题意知,对于甲车,有0.1x+0.01x2=12,即x2+10x-1 200=0,解得x=30或x=-40(x=-40不符合实际意义,舍去).这表明甲车的车速为30 km/h.甲车车速不会超过限速40 km/h.对于乙车,有0.05x+0.005x2>10,即x2+10x-2 000>0,解得x>40或x<-50(x<-50不符合实际意义,舍去).这表明乙车的车速超过40 km/h,超过规定限速.22.已知数列{a n}中,a1=1,a1+2a2+3a3++na n=a n+1(n∈N*).(1)求数列{a n}的通项a n;(2)求数列{n2a n}的前n项和T n;(3)若存在n∈N*,使得a n≥(n+1)λ成立,求实数λ的取值范围.解:(1)因为a1+2a2+3a3+…+na n=a n+1(n∈N*),所以a1+2a2+3a3+…+(n-1)a n-1=a n(n≥2).两式相减得na n=a n+1-a n,所以=3(n≥2).因此数列{na n}从第二项起,是以2为首项,以3为公比的等比数列,所以na n=2·3n-2(n≥2).故a n=-(2)由(1)可知当n≥2时,n2a n=2n·3n-2,当n≥2时,T n=1+4·30+6·31+…+2n·3n-2,∴3T n=3+4·31+…+2(n-1)·3n-2+2n·3n-1.两式相减得T n=-·3n-1(n≥2).又∵T1=a1=1也满足上式,∴T n=-·3n-1.(3)a n≥(n+1)λ等价于λ≤,由(1)可知当n≥2时,-,设f(n)=-(n≥2,n∈N*),则f(n+1)-f(n)=---<0,∴.又及,∴所求实数λ的取值范围为λ≤.。

在线组卷网 自动生成 1 / 2高一数学试卷必修5一、单选题（共12题；共60分）1.不等式 2x 2−x −1>0 的解集是（ ）A. (−∞,−12)∪(1,+∞) B. (−∞,1)∪(2,+∞) C. (1,+∞) D. (−12,1)2.设 ΔABC 的内角 A ,B ,C 所对的边分别为 a ,b ,c ，若 a =3,b =√3,A =π3 ，则 B = （ ） A. π6或5π6B. π6C.5π6D. 2π33.在等差数列 {a n } 中， a 2+a 8=10,a 3=7 ，则数列 {a n } 的公差为（ ）A. −1B. −2C. 1D. 2 4.下列命题正确的是( )A. 若a 2.>b 2则a >bB. 若1a >1b 则a <bC. 若ac >bc 则a >bD. 若√a >√b 则a <b5.若点A 在点C 的北偏东60°方向上，点B 在点C 的南偏东30°方向上，且AC=BC ， 则点A 在点B 的（ ）A. 北偏东 15° 方向上B. 北偏西 15° 方向上C. 北偏东 10° 方向上D. 北偏西 10° 方向上6.前n 项和为S n 的等差数列 {a n } 中,若 a 6=10 ,则S 11=（ ）A. 150B. 165C. 110D. 2207.等比数列 {a n } 中， a 3=6 ，前三项和 S 3=18 ，则公比 q 的值为（ ） A. 1 B. −12 C. 1或 −12 D. －1或 −128.在 △ABC 中，已知三个内角为 A,B,C 满足 sinA:sinB:sinC =3:5:7 ，则 C = （ ）．A. 90°B. 120°C. 135°D. 150°9.已知实数 x ， y 满足 {x −y ≤5,2x +y −1≥0,x +2y −2≤0,则 z =3x +y 的最小值为（ ）A. 1B. 3C. 5D. 11 10.△ABC 中，若2sinA ·cosB =sinC ， 则△ABC 的形状为（ ）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形11.等差数列 {a n } 的前n 项和为 S n ，且 S 10=20 ， S 20=15 ，则 S 30= ( ) A. 10 B. 20 C. −30 D. −1512.在 △ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边长分别为 a ， b ， c ，若 ∠C =120° ， c =√2a ，则（ ）．A. a >bB. a <bC. a =bD. a 与 b 的大小关系不能确定二、填空题（共4题；共20分）13.在△ABC 中，若 A =π4,a =√2 ，则a−b+c sin A−sin B+sin C＝________.14.若数列｛ a n ｝的前 n 项和 S n =n 2−2n ，则此数列的通项公式________．15.不等式 x−4x≥0 的解集为________.16.已知直角三角形两条直角边长分别为a 、b ，且 1a +2b =1，则三角形面积的最小值为________．三、解答题（共5题；共40分）17.在 ΔABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c .已知 a =2,c =3,B =π3 . （1）求 b 的值； （2）求 ΔABC 的面积 S .18.已知数列 {a n } 是一个等差数列，且 a 2=1 ， a 5=−5 。

高中数学必修五模块检测卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1、在等差数列{}n a 中，5a ＝33，45a ＝153，则201是该数列的第（ ）项A ．60B ．61C ．62D ．63 2、在100和500之间能被9整除的所有数之和为（ ）A ．12699B ．13266C ．13833D ．14400 3、等比数列{}n a 中，3a ，9a 是方程3x 2—11x +9=0的两个根，则6a =（ ）A ．3B ．611C ．± 3D ．以上皆非 4、四个不相等的正数d c b a ,,,成等差数列，则（ ）A ．bc d a >+2B ．bc d a <+2C ．bc da =+2D ．bc d a ≤+2 5、在ABC ∆中，已知︒=30A ，︒=45C ，2=a ，则ABC ∆的面积等于（ ）A ．2B ．13+C ．22D ．)13(21+6、在ABC ∆中，c b a ,,分别是C B A ∠∠∠,,所对应的边，︒=∠90C ，则cba +的取值范围是（ ） A ．（1，2） B ．)2,1( C ．]2,1( D ．]2,1[7、不等式1213≥--xx 的解集是（ ） A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤243|x x B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤243|x x C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤>432|x x x 或D ．{}2|<x x 8、关于x 的方程ax 2＋2x －1＝0至少有一个正的实根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥0B ．－1≤a ＜0C ．a ＞0或－1＜a ＜0D ．a ≥－1 9、若2,2,2x y x y ≤⎧⎨≤+≥⎩，则目标函数y x z 2+=的取值范围是 （ ）A ．[2 ，6]B ． [2，5]C ． [3，6]D ． [3，5]10．在△ABC 中，已知|AB →|＝4，|AC →|＝1，S △ABC ＝ 3 ，则AB →·AC →等于（ ）A.－2B.2C.±2D.±4二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11、在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥1||31x y x y 所表示的平面区域的面积为________________________12、数列{}n a 的前n 项的和122+-=n n S n ，则n a =_________________13、已知_______,41,4=-+-=>x xx y x 当函数时，函数有最_______值是________________ 14、不等式0)3)(2(2>--x x 的解集是____________________ 15、在下列函数中，①|1|x x y += ；②1222++=x x y ；③1)x ,0(2log log 2≠>+=且x x y x ；④x x y x cot tan ,20+=<<π；⑤xx y -+=33；⑥24-+=x x y ；⑦24-+=xx y ；⑧2log 22+=x y ；其中最小值为2的函数是 （填入正确命题的序号） 三、解答题（共6小题，共75分）16、（12分）解关于x 的不等式0)1)(1(<+--x x ax )1(±≠a17、（12分）在数列{}n a 中，11a =，122nn n a a +=+．（Ⅰ）设12nn n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．18、（12分）已知a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边 【Ⅰ】若ABC ∆面积,60,2,23︒===∆A c S ABC 求a 、b 的值； 【Ⅱ】若B c a cos =，且A c b sin =，试判断ABC ∆的形状．19、（12分）某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．20、（13分）某村计划建造一个室内面积为8002m 的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1m 宽的通道，沿前侧内墙保留3m 宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？21、（14分）某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q，该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件，月产Q 产品最多有1200件；而且组装一件P产品要4个A、2个B，组装一件Q产品要6个A、8个B，该厂在某个月能用的A零件最多14000个；B零件最多12000个.已知P产品每件利润1000元，Q产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装P、Q产品各多少件？最大利润多少万元？参考答案一、选择题二、填空题 11、2312、⎪⎩⎪⎨⎧≥-==23412n n n a n ；13、5； 大；－614、}233|{<<-<x x x 或； 15、①②④⑤⑦ 三、解答题16、解：原不等式⇔0)1(1)((<-+-x x a x . 分情况讨论：（i ）当1-<a 时，不等式的解集为}11|{<<-<x a x x 或； （ii ）当11<<-a 时，不等式的解集为}11|{<<-<x a x x 或 （iii ）当1>a 时，不等式的解集为}11|{a x x x <<-<或；17、（Ⅰ）122nn n a a +=+，11122n nn n a a +-=+，11n n b b +=+， 则n b 为等差数列，11b =，n b n =，12n n a n -=．（Ⅱ）1221022)1(232221--⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n S n n n n n S 22)1(23222121321⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=-两式相减，得1222222121210+-⨯=----⨯-⨯=-n n n n n n n S .题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BBCABCBDAC18、解：【Ⅰ】23sin 21==∆A bc S ABC ，2360sin 221=︒⋅∴b ，得1=b由余弦定理得：360cos 21221cos 222222=︒⋅⨯⨯-+=-+=A bc c b a所以3=a【Ⅱ】由余弦定理得：2222222c b a acb c a c a =+⇒-+⋅=， 所以︒=∠90C在ABC Rt ∆中，c a A =sin ，所以a cac b =⋅= 所以ABC ∆是等腰直角三角形；19、[解析]设这台机器最佳使用年限是n 年，则n 年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：,23)1(1.04.03.02.02nn n +=++⋅⋅⋅+++2072.7203n 0.2n 0.27:22nn n ++=++++∴总费用为，),2.720(0.35207n 7.2y :2nn n n n ++=++=∴年的年平均费用为 ,2.1202.722.720=≥+n n等号当且仅当.12n 2.720时成立即==nn )(55.12.135.0min 万元=+=∴y 答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元．20、解：设矩形温室的左侧边长为a m ，后侧边长为b m ，则 ab =800.蔬菜的种植面积 ).2(2808824)2)(4(b a a b ab b a S +-=+--=--=所以 ).(648248082m ab S =-≤当且仅当).(648,)(20),(40,22m S m b m a b a ====最大值时即答：当矩形温室的左侧边长为40m ，后侧边长为20m 时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m 2.21、解：设分别生产P 、Q 产品x 件、y 件，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+≤+120002500012000821400064y x y x y x 依题意有设利润 z =1000x +2000y =1000（x +2y ） 要使利润最大，只需求z 的最大值.作出可行域如图示（阴影部分及边界） 作出直线l:1000（x +2y ）=0，即x +2y =0由于向上平移平移直线l 时，z 的值增大，所以在点A 处z 取得最大值由⎩⎨⎧=+=+60004700032y x y x 解得⎩⎨⎧==10002000y x ，即A （2000，1000）因此，此时最大利润z max =1000（x +2y ）=4000000=400（万元）.答：要使月利润最大，需要组装P 、Q 产品2000件、1000件，此时最大利润为400万元.yx 250012004x+6y=140002x+8y=12000A(2000,1000)。

模块检测（苏教版必修5）一、填空题（每小题5分，共70分）1.已知一等比数列的前三项依次为22x,x ,+33x +，那么2113-是此数列的第项. 2.若数列{ }的前n 项和S n =n 2－2n +3，则此数列的前3项依次为. 3.已知三个不同的实数c b a ,,成等差数列，且b c a ,,成等比数列，则::a b c =.4.在ABC △中,tan A 是以－4为第三项,4为第 七项的等差数列的公差,tan B 是以13为第三项, 9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是. 5.已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=，则3132log log a a +++310log a =.6.若x ，y 均为整数，且满足约束条件20200≤，≥，≥，x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪⎩则2z x y =+的最大值为.7.已知在等差数列｛ ｝中，01511＞，＝a S S ，则第一个使0＜n a 的项是. 8.已知{}a 是等比数列，12==a a ，，则13221++++n n a a a a a a =.9.如果在△ABC 中，2sin cos ＝sin A B C，那么△ABC 一定是 . 10.若关于x 的不等式()201x a x ab +++>的解集是{}1或4x|x x <->，则实数a b +的值为. 11.用两种材料做一个矩形框，按要求其长和宽分别选用价格为每米3元和5元的两种材料，且长和宽必须为整数米，现预算花费不超过100元，则做成的矩形框所围成的最大面积是 平方米.12．如图，在山脚A 处测得该山峰仰角为θ，对着山峰在平行地面上前进600 m 后测得仰角为原来的2倍，继续在平行地面上前进200 m 后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度为.13．在200 m 高的山顶上，测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为. 14．甲船在岛B 的正南方A 处，AB =10千米，甲船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是.二、解答题（共90分）15.（14分）如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC .小区的两个出入口设置在点A 及点C 处，小区里有两条笔直的小路AD,DC ，且拐弯处的转角为120︒．已知某人从C 沿CD 走到D 用了10分钟，从D 沿DA 走到A 用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA 的长（精确到1米）．16.（14分）研究问题：“已知关于x 的不等式20ax bx c -+>的解集为（1，2），解关于x 的不等式20cx bx a -+>”有如下解法：解：由20ax bx c -+>得2110a b c x x ⎛⎫⎛⎫-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令1y x =，则121y <<，所以不等式20cx bx a -+>的解集为112，⎛⎫⎪⎝⎭.参考上述解法，已知关于x 的不等式0k x bx a x c++<++的解集为()()2123，,--，求关于x 的不等式1011kx bx ax cx -+<--的解集.17.（14分）某家具厂有方木料90 ，五合板600 ，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1 ，五合板2 ，生产每个书橱需要方木料0.2 ，五合板1 ，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？（2）如果只安排生产书橱，可获利润多少？（3）怎样安排生产可使所获利润最大？18.（16分）已知{}为各项都为正数的等比数列，=1，=256，为等差数列{}的前n项和，=2，5=2.（1）求{}和{}的通项公式；（2）设=++…+，求.19.（16分）已知数列{}n a满足1112n na,a a+==+ ()1n+∈N.（1）求数列{}n a的通项公式；（2）若数列{}n b满足114b-•214b-•…•14n b-=(1)n bna+(n∈+N)，证明：{}n b是等差数列.20.（16分）已知函数2222（）f x x x =-+，数列{ }的前n 项和为 ，点 （n ， ）（n ∈ ）均在函数（）y f x =的图象上. （1）求数列{ }的通项公式 及前n 项和 ；（2）存在k ∈ ，使得1212nS S S k n+++<对任意n ∈ 恒成立，求出k 的最小值.模块检测答题纸得分：一、填空题1． 2．3． 4．5． 6．7.8．9．10.11．12． 13．14.二、解答题15.16.17.18.19.20．模块检测 参考答案1.4 解析：由题意得 ,解得1x =-或4x =-.当1x =-时，220x +=，故舍去，所以333x q +==，所以131134n -⎛⎫⨯-=-，所以4n =.2.213,, 解析：当1n =时，21112132－a S ==⨯+=；当2n =时，由221222233－S a a =+=⨯+=,得21a =；当3n =时，由2233233631－S a a a =++=⨯+=,得33a =.3.)2(:1:4-解析：22222,2,(2),540a c b c b a ab c b a a ab b +==-==--+=， 又,a b ≠∴4,2a b c b ==-.4.锐角三角形 解析：设等差数列为{}n a ，公差为d ,则7344，a a =-=,所以2d =，所以 设等比数列为{}n b ，公比为q ，则313b =,6b 9=,所以3q =，所以所以tan tan()1C A B =-+=，所以,,A B C 都是锐角，即此三角形为锐角三角形.5.10 解析：313231031210log log log log ()a a a a a a +++=5103563log ()log (3)10a a ===.6.4 解析：作出可行域如图中阴影部分，可知在可行域内的整点有()()()()()()201000102011，，，，，，，，，，，，---()()()011102，，，，，，分别代入2z x y =+可知当20，x y ==时，z 最大，为4.7.9a 解析：由511＝S S 得12150＋＝a d .又10＞a ，所以0＜d ． 而2 ＝()()12212170a n d n d ＋－＝－＜，所以2170－＞n ，即85＞n .． 8.()32143n -- 解析： 41252==a a ，，∴.21,41==q a ∴=++++13221n n a a a a a a )41(332n --. 9.等腰三角形 解析一：∵ 在△ABC 中，＋＋＝πA B C ，即()C A B ＝π－＋，∴()sin ＝sin ＋C A B ． 由2sin cos ＝sin A B C ，得2sin cos ＝sin cos ＋cos sin A B A B A B ，即0sin cos －cos sin ＝A B A B ，即()0sin －＝A B . 又∵－π＜－＜πA B ，∴ 0－＝A B ，即＝A B .∴△ABC 是等腰三角形． 解析二：利用正弦定理和余弦定理.2sin cos ＝sin A B C 可化为2a ·2222a +cbc ac-=， 即2222＋－＝a c b c ，即22－＝0a b ，22＝a b ，故＝a b . ∴△ABC 是等腰三角形．10.-3 解析：由不等式的解集为{}1或4x|x x <->可得14，-是方程()210a x b x a +++=的两根，∴()14114，，a ab ⎧-+=-+⎪⎨-⨯=⎪⎩解得41，a b .=-=⎧⎨⎩∴3a b +=-.11.40 解析：设长x 米，宽y 米，则610100≤x y +，即3550≤x y +.∵5035+x y ≥≥35x y =时等号成立，又∵， x y 为正整数，∴ 只有当324525，x y ==时面积最大，此时面积40xy =平方米.12.300 m 解析：依题意可知600====AB BP BC CP ，，∴ 222cos 222θ+-==⋅BC BP PC BC BP ∴23015，θθ=︒=︒，∴ 60300sin （m ）PD PC =∙︒==.13．4003m 解析：依题意可得图象如图所示， 从塔顶向山体引一条垂线CM ，垂足为M , 则0=∙︒AB BD tan 6，0=∙︒=AM CM BD CM tan 3，， ∴200tan 30tan 603=⨯︒=︒AB AM ，∴塔高()20040020033=-= C D m . 点评：本题主要考查构造三角形求解实际问题，属基础题． 14.514小时 解析：假设经过x 小时两船相距最近，甲、乙分别行至，C D ， 可知1046120﹣，，BC x BD x CBD ==∠=︒，22222212cos 104362104628201002﹣∠（﹣）（﹣）CD BC BD BC BD CBD x x x x x x ⎛⎫=+∙∙=+-∙∙∙-=-+ ⎪⎝⎭，当514x =小时，即1507分钟时距离最小. 点评：本题主要考查余弦定理的应用，关键在于画出图象，属基础题．15.解法一：设该扇形的半径为r 米.由题意，得500CD =米，300DA =米，60CDO ∠=︒， 在△CDO 中，2222cos 60 CD OD CD OD OC +-∙∙︒=，即()()222150030025003002r r r +--⨯-⨯=，解得490044511r =≈（米）. 解法二：连接AC ，作OH AC ⊥，交AC 于点H ， 由题意，得500CD =米，300AD =米，120,CDA ∠=︒在ACD △中，22222212cos 12050030025003007002AC CD AD CD AD =+-∙∙∙︒=++⨯⨯⨯=，∴700AC =（米），22211cos .214AC AD CD CAD AC AD +-∠==⋅⋅ 在HAO Rt △中，350AH =米，11cos 14∠HAO =， ∴ 4900445cos 11∠AH OA HAO ==≈（米）.点评：解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图;（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型;（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解;16.解：由于不等式0k x bx a x c++<++的解集为2123（，）（，）--， 则方程0k x bx a x c++=++的根分别为2123，，，--. 由1011kx bx ax cx -+<--，得1011 b k x a c x x-+<--， 因此方程1011 b k x a c x x-+=--的根为1111223--，,，. 所以不等式1011kx bx ax cx -+<--的解集为1111232，，⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 17.解：由题意可列表格如下：（1）设只生产书桌a 张，可获得利润b 元， 则01902600⎧⎨⎩.a a ≤，≤，解得900300⎧⎨⎩a a ≤，≤，即300a ≤.又80=b a ，所以当300=a 时，8030024000=⨯=b max （元）， 即如果只安排生产书桌，最多可生产300张，可获得利润24000元.（2）设只生产书橱c 个，可获利润d 元，则02901600∙⎧⎨⎩.c c ≤，≤，解得450600⎧⎨⎩c c ≤，≤，即450c ≤.又120=d c ，所以当450=c 时，12045054000=⨯=d max (元)， 即如果只安排生产书橱，最多可生产450个，可获得利润54000元.（3）设生产书桌x 张，书橱y 个，利润总额为z 元， 则010*********≤，≤，≥且，≥且，.x .y x y x x y y +⎧⎪⎪⎨⎪⎪+∈∈⎩Z Z 即2900260000≤，≤，≥且，≥且x y x y x x y y .⎧⎪⎪⎨++∈∈⎪⎪⎩Z Z 80120z x y =+.在平面直角坐标内作出上面不等式组 所表示的平面区域，即可行域如图阴 影部分. 作直线230：l x y +=. 把直线l 向右上方平移至1l 的位置时， 直线经过可行域上的点M ，此时 80120z x y =+取得最大值.由29002600，，x y x y +=+=⎧⎨⎩解得点M 的坐标为100400（，），所以当100400，x y ==时，8010012040056000max z =⨯+⨯=（元）.因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所获利润最大.18.解：（1）设{}n a 的公比为q ，由 = ，得4q =，所以 = .设{}n b 的公差为d ，由5852=S S 及12b =得3d =，所以1131（）n n b n b d =+-=-.（2）因为()21124548431n n T n -=⨯⨯⨯++++-，①()244245431n n T n ⨯⨯=+++-，②由②-①，得213234444312324（））（）（n n n n T n n ---++++-=+-∙=. 所以22433n n T n ⎛⎫=-∙+ ⎪⎝⎭.19.（1）解:∵ =2 +1（n ∈+N ），∴1+1=2+1n n a a +（），即1+1=2+1n n a a +，∴{}1n a +是以112a +=为首项，2为公比的等比数列.∴12nn a +=,即 -1（ +N ).（2）证明：∵()121114441n n b b b b n a ---=+,∴()1242n n b b b nnb +++-=.∴()122n n b b b n nb ⎡⎤+++-=⎣⎦, ①()()()1211211n n n b b b b n n b ++⎡⎤++++-+=+⎣⎦. ②②－①，得()()11211n n n b n b nb ++-=+-,即()1120n n n b nb +--+=，③()21120n n nb n b ++-++=. ④ ④－③，得2120n n n nb nb nb ++-+=，即2120n n n b b b ++-+=,211+++-=-∈+N n n n n b b b b n （），故{}n b 是等差数列.20.解：（1）因为点 （n ， ）（n ∈ ）均在函数（）y f x =的图象上，所以2222n S n n =-+.当1n =时， = =20；当2≥n 时， = - 424n =-+.120S =也符合.所以 （n ∈ ）.（2）存在k ∈ ，使得1212n S S S k n +++<对任意n ∈ 恒成立，只需1212max n S S S n k ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭>，由（1）知 ，所以222211（）nS n n n -+=-=.当11n <时，0nS n >；当11n =时，0n S n=； 当11n >时，0n S n <. 所以当10n =或11n =时，1212n S S S n+++有最大值110.所以110k >. 又因为∈N k +，所以k 的最小值为111.。

高一数学新课程必修模块五结业测试卷说明：本试卷满分100分，考试时间90分钟。

学生答题时可使用学生专用计算器。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．若a b >且c R ∈，则下列不等式中一定成立的是（ ▲ ）A ．22a b >B ．ac bc >C ．22ac bc >D ．a c b c ->- 2．已知数列1▲ ）A ．第10项B ．第11项C ．第12项D ．第21项3．若ABC ∆的三角::1:2:3A B C =，则A 、B 、C 分别所对边::a b c =（ ▲ ） A ．1:2:3 B．1:C．1:2 D．1:2:4．在等差数列}{n a 中，已知53a =，96a =，则13a =（ ▲ ）A ．9B ．12C ．15D ．185．直角坐标系内的一动点，运动时该点坐标满足不等式x y <，则这个动点的运动区域(用阴影表示)是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．6．已知a ，b 是两个正数，则下列不等式中错误的是（ ▲）A ．232a a +> B ．222a b ab +≥ C．2a b +≥D ．2a b ba+≥7．在等比数列}{n a 中，已知19a =，13q =-，19n a =，则n =（ ▲ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是（ ▲ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形9．设关于x 的不等式：220x ax -->解集为M，若2M M ∈，则实数a 的取值范围是（ ▲ ） A．(,(1,)3-∞+∞ B．(,3-∞ C．[,1)3D．(,1)310．小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n 次走n 米放2n 颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是（ ▲ ） A ．36 B ．254 C ．510 D ．512 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，满分21分）． 11．若12a -≤≤，13b ≤≤，则a b +的范围是__ ▲__ __。

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．若a b >且c R ∈，则下列不等式中一定成立的是（ ▲ ）A ．22a b > B ．ac bc > C ．22ac bc > D ．a c b c ->- 2．已知数列1▲ ） A ．第10项 B ．第11项 C ．第12项 D ．第21项3．若ABC ∆的三角::1:2:3A B C =，则A 、B 、C 分别所对边::a b c =（ ▲ ） A ．1:2:3 B． C．2 D．1:2 4．在等差数列}{n a 中，已知53a =，96a =，则13a =（ ▲ ） A ．9 B ．12 C ．15 D ．185．直角坐标系内的一动点，运动时该点坐标满足不等式x y <，则这个动点的运动区域(用阴影表示)是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．6．已知a ，b 是两个正数，则下列不等式中错误的是（ ▲）A ．232a a +> B ．222a b ab +≥ C．2a b +≥D ．2a b b a +≥ 7．在等比数列}{n a 中，已知19a =，13q =-，19n a =，则n =（ ▲ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．78．在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是（ ▲ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形9．设关于x 的不等式：220x ax -->解集为M ，若2,3M M ∈∉，则实数a 的取值范围是（ ▲ ） A．3(,)(1,)-∞+∞U B ．3(,)-∞ C ．3[,1) D ．3(,1) 10．小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n 次走n 米放2n 颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是（ ▲ ） A ．36 B ．254 C ．510 D ．512 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，满分21分）． 11．若12a -≤≤，13b ≤≤，则a b +的范围是__ ▲__ __。