11.1认识三角形（三）
教学目标
知识目标：了解三角形的角平分线的概念；
能力目标：了解三角形的中线的概念；
情感目标：会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线和中线．教学重点：
三角形角平分线和中线的概念．
教学难点：
例题教学．
教学方法：
三角形纸若干，画例题及课内练习有关图形．
第四章 三角形 1认识二角形(第3课时) 一学生起点分析 二教学任务分析 (1) 知识与技能：了解三角形的中线，角平分线的定义并掌握其性质，会做三角 形的中线和角平分线。 (2) 过程与方法：通过学生观察、想象、动手做、交流等活动，培养学生探索发 现能力、观察能力、动手操作能力和有条理地表达能力。 (3) 情感与态度：让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观 念；通过问题的发现解决，使学生有成就感，增强学生学好数学的信心。 教学设计分析 本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境引入新课；第二环节：合 作交流探究新知；第三环节：合作学习再探新知；第四环节：精设练习巩固新知; 第五环节：共同小结布置作业. 第一环节：创设情境引入新课 在前面我们已经认识了三角形，知道了三角形的顶点、三边、内角、 三角形内角和等知识。同学们现在看老师利用一支铅笔就可以支起一 一堂新课的引入是老师与学生课堂交往活动的开始， 是学生学习新知 识的心理铺垫，是拉近师生之间的距离，破除疑难心理、乏味心理的关键。一个 开心快乐的游戏。 实际教学效果：以实际问题的形式开启新课， 且使数学贴近生活，让学生感受到数学源于生活，让学 生以轻松、 入探究新知的过程。 活动内容: 三边关系、 个三角形, (演示)，你能做到吗? 活动目的: 成功的引入，是让学生感觉到他熟知的生活, 可使学生迅速投入到课堂中来， 对 知识在最短的时间内产生极大的兴趣和求知欲, 接下来教学活动将成为他们一种 不但揭示了本节课的学习内容， 而 愉快的心态进
第二环节：合作交流探究新知 活动内容: 活动一：复习线段的中点定义和确定线段中点的方法，类比得出三角形中线的定义和三角形中线的作法。 (1)定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的 线段叫做三角形的中线。 1 ??? BD= DC= -BC 2 (2) 三角形中线是条线段。如图线段AD (3) 几何表达：??? AD是三角形ABC的中线 三角形ABD和三角形ACD面积有什么关系？为什么? 活动二：探索三角形的三条中线的性质(在不同类型的三角形中分别讨论)。 (1)在纸上任画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关 系？ (2)锐角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？动手画一画。 (3)你能用折纸的方法得到三角形一条中线吗？你能折出它的三条中线并探究 其位置关系吗? 结论：三角形的三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。(交点在三角形的内部) 活动目的：以线段的中点知识类比出三角形的中线知识，在复习旧知识的过程中引出新知识，体现数学知识之间的相互联系，把课堂大量的时间和空间留给学生,
《三角形的认识》精品教案 一．教学内容 苏教版四年级数学下册三角形的特点。 二．教学目标 1. 通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特点及三角形高和底 的含义，会在三角形内画高。 2. 培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。 3. 体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。 三．教学重点 1.认识三角形，知道三角形的特点 2.掌握三角形高和底的含义，会在三角形内画高 四．教学难点 会在三角形内三条边上画高。 五．教学过程(1) 三角形的特点 1. 联系生活情境导入 生活中有哪些物体，哪些现象是三角形形状的呢？ 2. 导入新课 为什么生活中这些物体要制成三角形形状的呢？究竟它有什么特点?这节课我们将对它进行深入的研究。 3. 操作感知，理解概念 (1) 画出一个自己喜爱的三角形。说一说三角形有几个顶点、几条边、几个角，让学生 在自己画的三角形上尝试标出边、角、顶点。 (2) 观察三角形特点，概括三角形的定义 (3)老师总结：三角形是由三条线段围成的封闭图形。 (4)练习：判断下面这些图形是不是三角形？ (5)试一试：方格纸上有4个点。从这4个点中任选3个作为顶点，都能画一个三角形吗？ 对比观察：在同一条直线上的三个点不能画一个三角形。
五．教学过程(2) 三角形的高 1. 观察人字梁图 （1）人字梁的高度可以用哪条线段来表示？ （2）这条线段与横梁有什么关系？ 2.认识三角形的高与底 （1）从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线。 组织学生再画一个三角形，并从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线。 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 （2）在三角形上表明高和底。 强调：通常画高时用虚线，还要表明垂直符号。 （3）议一议：三角形会有几条高呢？ 组织学生在小组中议一议，动手画一画，并互相交流。 三角形有三个顶点，所以每个顶点都可以向对边作高，所以任意一个三角形都有三条高。 注意：当对边不够长时，可画虚线延长。 3.活学活用—做出下面三角形每个高 教师课件出示三角形高的集中情况。 组织学生观察，说说有什么发现，在小组中交流： 图（2）三角形的两条直角边就是它的2条高，所以它只需作1条高。
科目：数学班级：组名：学生姓名：第周星期设计者：杨开丽课 题 §3.1认识三角形导学案（第三课时） 学习目标1、知道三角形的角平分线和中线的定义，并能熟练地画出这两种线段。 2、能应用三角形的角平分线和中线的性质解决简单的数学问题。 3、培养学生形成观察辨别、全面分析、归纳概括等数学方法，培养学生的思维方法和良好的思维品质 重难点重点：1、角平分线的概念；2、三角形的中线．难点：会角平分线的概念．即判别哪两个角相等．
一预习一、知识准备： 角平分线的定义：如果一条线把一个角分成两个的角，这条线叫做这个角的平分线。 线段的中点：把一条线段分成两条的线段的点叫做线段的中点。 二、探索练习： 1．任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线． 2．你能通过折纸的方法得到它吗？ 阅读教材：边读，边做。（一定要动手折一折，画一画） 三线 形状 条数位置关系交点与三角形的位置关系 直线射线线段 三角形角平分线 三角形中线 三角形角平分线的符号与图形语言： 如图：∵AD是三角形ABC的角平分线。 ∴∠1＝∠2＝ 2 1 ∠BAC 或：∠BAC＝2∠1＝2∠2 三角形中线的符号与图形语言： 如图：∵AD是三角形ABC的中线。 ∴BD＝DC＝ 2 1 BC 或：BC＝ 2BD＝2DC 例1：如图1，Rt△ABC中，∠A=90o，∠C=40o，BD是角平分线，求∠ADB，∠CBA的度数。 解: ∵∠A=90o，∠C=40o(已知) ∴∠CBA=50o (三角形的内角和等于180°) ∵BD是角平分线(已知) ∴∠ABD= 2 1 ∠ABC=25o (角平分线的定义) ∵∠ADB+∠ABD=90o (直角三角形的两锐角互余) ∴∠ADB=65o 变式训练：如图2，△ABC中，∠ABC=∠C，BD是∠ABC的平分线，∠BDC=87°，求∠A的度数。 掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。
第四章三角形 3.1.1 认识三角形 〖教学目标〗 1．了解三角形的概念。 2．掌握一类图形中的三角形计数方法，渗透分类思想。 3．掌握三角形的内角和规律及其应用。 4．培养分析、归纳问题和逻辑推理能力，激发学生的创造思维和探索精神。〖教材重点和难点〗三角形的定义和三角形三角关系 〖教学设计〗 三角形是生活中常见的几何图形，学生都认识，但是对定义的理解不够准确。为加深学生的理解，教学中让学生从自己的认识出发，教师给予引导、明晰，再得到定义。 “三角形的计数”是本节难点，为让每个学生都得到经历数学思考的体验，采用小组活动的方式，使每个学生都得到训练，发展个性化的学习。同时，结合学生的认知水平，制作课件，生动、形象地帮助学生学习，降低学习难度。 (一)创设情境，引入新课 (屏幕显示自拍照片：学校篮球架，建筑工地塔式吊车，加油站大跨度屋顶等。) 这些例子说明了三角形在我们的生活中随处可见。为什么三角形具有这么多应用呢?等我们学完这一章后，同学们就会有更深的理解。下面我们一起来认识三角形。 (二)得出三角形定义 屏幕显示三角形： 图1 (教师首先用三角板演示把三角板摆在空间任一位置，三角
形始终在同一平面内，渗透：不共线的三点确定一平面。然后，让学生操作，感受“不在同一直线上的三条线段顺次首尾相接”后组成的图形一定在同一平面上，因而不必增加“在同一平面内”的条件。) (三)三角形的表示方法及有关概念 (四)主动建构 1．探索活动 请同学们动手做做，同桌也可以合作，互相讨论并说说你推出结论的过程(师巡)。 2．展示探索结果 哪位同学拼得了?请把你的拼法展示给全班同学看看，并说说你的推理。 (展示图1)其推理是：由内错角相等得两直线a∥b，再由同旁内角互补得三内角和为180°。 图1 图2 三角形三个内角和等于180°(多媒体显示)。 按角的大小把三角形分成三类的方法(显示分类表)。
认识三角形(三) 一、学习目标： 1．会将三角形按边进行分类 2．掌握三角形三边的关系 3、经历探索三角形边之间关系的过程，发展有条理表达能力。 二、学习重点：目标1、2、 三、学习过程： （一）复习旧知，衔接铺垫：三角形按角可以怎样分类？ （二）导入新课：三角形按边可以怎样分类呢？ （三）出示目标，指导自学：7分钟 自学课本7—9页，完成以下问题 1、三角形按边可以分为什么三角形，它们的定义分别是什么？ 2、如图：在A点的小狗要吃到B点的火腿有几条路线？哪条路线最短？ 在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？ 3、完成课本做一做，计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较， 你能得到什么结论？ 4、现有四根木棒，分别为8cm、9cm、11cm、20cm,任意取其中三根木棒摆 一个三角形，一定能摆成吗? （四）小组合作，组内交流5分钟 展示解决的问题，交流不会的问题 （五）小组汇报，组间交流5分钟 各组汇报没有解决的问题，组间解决 （六）抓住关键，教师点拨7分钟 针对自学中的几个问题强调解题时应该注意的问题。强调：三角形的三
边具备以下关系 （七）课堂练习，10分钟 1下列每组数分别是三根木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？ （1）3 4 5 (2)8 7 15 (3)12 12 20 (4)5 5 11 2等腰三角形一边长是9，另一边长是4，它的第三边长是多少？为什么？ 3在△ABC中，a=4， b=2，若第三边长是偶数，求c的长。 （八）总结收获本节课你学会了什么？2分钟 （九）堂清检测（ 6分钟） 必做题： 1、一个三角形的两边长分别是3和8，若第三边长为奇数，则第三边的长是（） A 5或7 B 7 C 9 D7或9 2、以下列长度的三条线段为边，能组成等腰三角形的是（） A 3 4 5 B 6 3 3 C 7 4 4 D 2 2 5 3、已知三角形的三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（） A 2 B3 C 5 D 13 选做题：有人说自己的步子大，一步能走3米，你相信吗？为什么? 教学反思
角形（第3课时）教案（全国通用 版）人教版 （全国通用版）人教版 教学目标: 1、认识三角形的高线并能画出高线。 2、通过观察,操作,交流等活动,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力, 重点：三角形高的概念和画法 难点：画出钝角三角形的高 中考考点:三角形高的概念和画法 教学过程设计: 一、自主学习 1．你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”吗? 2．过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? 活动目的:让学生先回忆过一点如何作一条直线的垂线,然后再引出三角形高的定义,同时为下面作三角形的高线做准备.培养学生善于找到新知识与旧知识的联系,体会学习是一个连续的过程. 教学要求与效果:学生都能快速回忆垂线的定义,并画出图形，教学效果良好。教师适时引出三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。对过三角形的一个顶点，画出它的对边的垂线，学生的方法很多样，有学生用折纸的方法，有学生用三角尺来画，有学生利用量角器来画。 二、合作探究 活动内容：每人准备一个锐角三角形纸片。
角形（第3课时）教案（全国通用 版）人教版 1. 你能画出这个三角形的三条高吗? 2. 你能用折纸的办法得到它们吗? 3. 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流. 活动目的：使学生从理论上明确三角形的高,对它有了更深的认识. 会画出和折出锐角三角形的三条高,并能说出它们的位置关系,从而发展学生空间观念,培养动手能力. 活动效果:学生都能理解此定义,并立刻能作出锐角三角形三边的高线. 因为这里有了前面的角平分线和中线的结论,学生在此环节完成的非常好,所以教学时要让学生充分地画和折,并相互交流. 2. 在纸上画出一个直角三角形。画出直角三角形的三条高,它们之间有怎样的 位置关系？将你的结果与同伴进行交流. 3. 在纸上画出一个钝角三角形。你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝 角三角形的三条高吗？钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流. 活动目的:由锐角三角形的高过渡到直角三角形,再到钝角三角形的高,便于学生从＂动＂的角度研究几何. 通过折、画活动使学生多动脑,并使学生学会对新旧知识进行对比. 活动效果:学生很自然的猜到结论,并且突破了＂画直角三角形、钝角三角形的高＂这一难点. 在这一环节,学生的认识和理解有些吃力,尤其是画出它们, 所以,教学时,应让学生很好的掌握三角形高的定义,思考并回答所提出的问题,并引导他们得出结论,所以要给学生充分的时间和空间去画、去折.
认识三角形（3）练习 一.目标导航 1.通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2.了解三角形的高、角平分线、中线，并能在具体的三角形中作出它们. 二.基础过关 1．指出下列图形中三角形的高.（1）如图（1）AD ⊥BE 、垂足为点D. △ABE 的高为__________；△ABD 的高是_______________.（2）如图（2）BF ⊥AF ，EC ⊥AF ，CD ⊥AB ，垂足为F 、 C 、D.△ABF 中，___________是AF 边上的高. 在△ACE 中，CE 是___________边上的高.C D 是△___________中___________边上的高，是△___________中___________边上的高，也是△___________中___________边上的高. 如图（1） 如图（2） 1题图 2．△ABC 中，AD 是的中线△ABC ，且BC=10cm ，则BD= cm 3．在△ABC 中，∠A=80°，AD 为∠A 的平分线，则∠BAD= 4．三角形的高线是（ ） A.直线 B.垂线 C.射线 D.线段 5．如果一个三角形的三条高线的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 6．下列说法正确的是（ ） A.三角形的角平分线是射线. B.三角形三条高都在三角形内. C.三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外. D.三角形三条中线相交于一点. 三.能力提升 7．在下列图中，分别画出三角形的三条高： 7题图 D A B F C E
第四章三角形认识三角形（第3课时） 青坑学校刘国庆2017年4月27日教学目标： (1)知识与技能：认识三角形的中线，角平分线并能画任意三角形的角平分线及中线。 (2)过程与方法：通过观察、动手做、交流等活动，培养学生的探索发现能力、观察能力、动手操作能力。 (3)情感与态度：让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；通过问题的发现解决，使学生有成就感，增强学生学好数学的信心。 教学重点：三角形中线、角平分线的概念及计算。 教学难点：三角形中线、角平分线的简单计算应用。 复习导学案P56 什么是线段的中点，如何确定线段的中点？ 1、量一量 2、折一折 因为点C是AB的中点， 所以AC=BC= AB 新授： 一、.动手试一试，你能用一只铅笔支起一张均匀的三角形卡片吗？如果能，你又是怎样确定这个支点的？ 二、三角形的“中线”
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线(median). 一个三角形有3 条中线。 几何表达： 因为AD是BC边上的中线 所以BD= = BC AD即是BC边上的中线. 活动一、约8分钟 每个组合作完成： 1、制作一副七巧板 2、分别做两个锐角、两个钝角三角形卡片 3、画出5个三角形卡片的所有中线，其中直角三角形3个，锐角、钝角三角形各一个。 4、找出每个三角形卡片的一个支点，用笔支起三角形卡片。 小结： 三角形的三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。 三、三角形的角平分线 你能画出三角形的一个内角的平分线吗？ 1、用圆规画很简便。 2、折一折 定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线 质疑：三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分线。这句话对吗？ 不对。因为“三角形的角平分线”是一条线段，而一个角的平分线是一条射线。 活动二： 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。 (1) 你能分别画出这3个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系? 小结： 三角形的三条角平分线交于一点。这点称为三角形的内心。 当堂训练： ?1、AD是ΔABC的角平分线（如图）， ?那么∠BAC= ∠BAD； ?2、AE是ΔABC的中线（如图）， ?那么BC= BE。 ?3、有一个三边均不等长的三角形，若在此三角形内 找一点O，使得△OAB、△OAC、△OBC的面积相等。 判断下列作法哪个正确？( ) A.做中线AD,再取AD的中点O B.分别作中线AD、BE，再取两中线的交点O C.分别作高线AD、DE,再取两高线交点O D.分别作 A 、B的角平分线，再取此两角平分线的交点O
3.1认识三角形（3） 学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地 表达能力； 2、了解三角形的角平分线、中线、高线，并能在具体的三角形中作出高线。 学习重点：1、角平分线的概念 2、三角形的中线、高线。 学习难点：高线的画法以及三个定义做计算 学习设计： （一） 预习准备 （1） 预习书68-72 （2） 思考：什么是三角形的角平分线？中线？高线？ （3） 预习作业 画出下图三角形的三条高 （二） 学习过程 1、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做 2、在三角形中， 的线段，叫做这个三角形的中线。 3、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 之间的线段叫做三角形的高。 例1 （1）如图1，D 为S △ABC 的变BC 边的中点，若S △ADC =15, 那么S △ABC = (2)如图2，已知AD 、BE 分别是△ABC 中BC 、AC 边上的高，若 00 70,120,2C ∠=∠=∠=那么 D C B A 2 1 E D C B A 图1 图2 变式训练：如图在△ABC 中，BD 平分0 ,66,24,ABC C ABD A ∠∠=∠=∠那么= D C B A
例2 如图，已知在△ABC 中，ABC ACB ∠∠与的平分线交于点O ，试说明： （1）01180()2 B O C A B C A C B ∠=-∠+∠ (2)01902 B O C A ∠=+∠ 变式训练：如图在△ABC 中，已知I 是△ABC 三个内角平分线的交点，0 130BIC BAC ∠=∠,则为（ ） A 、40° B 、50° C 、65° D 、80° 例3 如图，已知在△ABC 中，CF 、BE 分别是AB 、AC 边 上的中线，若AE=2，AF=3，且△ABC 的周长为15，求BC 的长。 变式训练：如图，在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线BD 把三角形的周长分为12和15两部分，求△ABC 各边的长。 O C B A I C B A O F E C B A D C B A
东固民族中学八下数学 导学案001 班级 小组 姓名 主备： 审核： 审批： 辅导时间20 年 月 日 课题：5.1认识三角形（3） 学 习 目 标 1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、掌握三角形的角平分线、三角形的中线的概念，并根据它们的的概念，掌握它们的性质； 3、能利用三角形的角平分线、三角形的中线的性质解题； 学习重、难点：理会三角形的角平分线、三角形的中线的概念，找出相等关系的量。 导 学 流 程 导 学 内 容 与 方 法 时 间 学习要求 问题预见 一、知识链接： 1、已知：点C 是线段AB 的中点，则有AB= = 2、已知：OP 是∠AOB 的角平分线，则有∠AOB= = 二、自主学习，合作探究： 知识点一：三角形的角平分线的概念及其性质 学一学：阅读教材143，完成下列问题。 1、在三角形中， ，叫做 三角形的角平分线。 2、如图：∵AD 是三角形ABC 的角平分线 ∴∠BAD ＝ ∠ ＝ ∠BAC 或：∠BAC ＝ ＝ 3、三角形的角平分线与角平分线有什么区别？ 做一做：1、你能画出一个锐角三角形角平分线吗？ 2、你能通过折纸的方法得到三角形三个角的角平分线吗？并且观察这些角平分 线有什么律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的角平分线也有这样的规律 吗? 归纳总结：三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交， 之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线。简称三角形的角平分线。三角形三个角的角平分线会 ，且在三角形的 。 知识点二：三角形的中线的概念及其性质 学一学： 1、 在三角形中， ，叫做三角形的中线。 2、如图：∵AD 是三角形ABC 的中线。 ∴BD ＝DC ＝ BC 或：BC ＝ BD ＝2 3、任意画一个三角形，设法画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？ 2 15 20 7 检查独学情况，避免假学、假合作，关注精力度，对预习成果评估。 展示时关注学生的胆识，语言表达，动作表情，声音，团队协作。非展示组的精力集中度和聆听纪律。行动听指挥，步调一致。 B C A D
认识三角形（2） ●教学目标 （一）教学知识点 1.三角形三个角之间的关系. 2.三角形按角进行分类 3.直角三角形的性质. （二）能力训练要求 1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力. 2.掌握“三角形的内角和等于180°”这个结论，并会按角将三角形分类.了解直角三角形的两锐角之间的关系. （三）情感与价值观要求 在学生活动中，培养其相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功. ●教学重点 三角形三个内角的关系.即三角形的内角和为180°. ●教学难点 利用平行线的特性，得出三角形的内角和. ●教学方法 开放型的探究或方法 通过这种教学模式，培养学生的观察、猜想、动手、归纳能力.充分体现学生是数学学习的主人.教师是数学学习的组织者、引导者、合作者. ●教具准备：三角形纸片、投影片四张、固体胶 学生用具：三角形纸片 ●教学过程 （一）.创设情景，问题导入 1、问题（1）同学们都见过电工叔叔到教室里换电灯，他们都会使用人字梯，有个同学说他只要量地面上两个角的度数，他就能知道上端那个角的 度数，大家知道这是为什么吗？ 小学时学过这个结论吗？是怎样得到这个结论的？引 导学生回忆小学的方法：测量、拼、折的方法。（向学生说 明这些都是实验的方法，只能对少数三角形，另外在实验操 作和观察中总会存在误差，因此，要说明这一结论的正确性， 还需推理论证，引出课题） 2、问题2：如何论证三角形内角和等于180°呢？ （二.）自主探索，观察实验 ［师］在小学，我们曾用量角器量出三角形三个内角的 具体度数后，计算它们的和；也曾用折叠一张三角形纸片， 把三角形的三个内角拼在一起，得到“三角形三个内角的和 等于180°”的结论. 1、在小学中我们已经知道了，将一个三角形的三个角 撕下来，拼在一起可以得到一个平角，于是我们得到了三角 形的内角和为1800，现在请你按下面的步骤亲自动手做一
《 4.1认识三角形（1）》教学设计 授课教师：郭云 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节课是在小学初步认识三角形的基础上，又具体介绍了三角形的有关概念和三角形三边的关系。它既是上学期所学线段和角的延续，又是后继学习全等三角形和四边形的基础。在知识体系上具有承上启下的作用。 2、教学目标 知识目标： 掌握三角形的概念，会用几何语言表达三角形及其基本要素；掌握三角形内角和等于180度，直角两锐角互余；会按角的大小对三角形进行分类。 能力目标： 通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达能力。 情感目标： 让学生在自主参与、合作交流的活动中,体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣。 3、教学重、难点 教学重点：三角形的概念及其表达，三角形的分类（按角）和内角和定理。 教学难点：运用平行线的性质和判定来推理三角形内角和定理。 二、学情分析 七年级的孩子思维活跃，模仿能力强。对新知事物满怀探求的欲望.同时他们也具备了一定的学习能力,在老师的指导下,能针对某一问题展开讨论并归纳总结.但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养。 三、教学方法 以引导发现为主,讨论演示相结合. 四、教学过程 （一）创设情境引入新课
我们生活在一个丰富多彩的图形世界，身边有很多漂亮的图形，同学们先欣赏一组图片，在这些图片中有一个我们经常见到的几何图形，通过本章的学习我们会对三角形有更深的理解。这节课我们一起来认识三角形。 (二)合作交流探究新知 1.做三角形。 师：如果让大家用小棒做一个三角形至少需要几根？ 生：三根。 师：请你用准备好的三根小棒做一个三角形。（活动） 师：说一说你是怎样做的？ 生1:我把三根小棒围起来就是一个三角形。 生2：把三根小棒首尾相连就形成了三角形。 师：大家说的很好。如果我想把三角形画在黑板上，需要画几条线段？（三条）这三条线段是怎样连接的？（首尾相连）（师在黑板上画三角形） 谁能用自己的话概括一下：什么样的图形叫做三角形？ 1.三角形有关的概念 （1）定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组 成的图形叫做三角形. （如果说三角形有三要素的话，想想看它有哪些要素） (2) 元素: 三条边、三个内角、三个顶点. (3) 表示方法: △ABC 二、激活思维，用推理来确定三角形内角和等于180° 1、在小学我们知道，三角形内角和等于180°，还记得是怎样得到这个结论的吗？【①剪拼②测量、计算】 2、上述方法有可能存在误差，你能否通过其他方法来确定这个事实吗？ 2
小班：科学-------认识三角形 【活动目标】 １.认识三角形的特征，知道三角形由３条边，三个角。 ２.能将三角形和生活中常见实物进行比较，找出和三角形相似的物体。 ３.发展幼儿观察力，空间想象力。 活动重点：认识三角形的特征。 活动难点：找出和三角形相似的物体。 【活动准备】 １.PPT一份，大三角板一个，长短不同的小棒，雪糕棒等 【活动过程】 一．导入：手指游戏：快乐的小鱼二．学习三角形特征1、认识三角形（1）出示魔法线昨天张老师得到了一根魔法线，我今天把他带来了，让我们一起把它叫出来。123，请出来。 （PPT出现一根红色的魔法线）提问：它是什么颜色的？（2）第一次变化这跟魔法线他会变，让我们一起喊123，看他会变成什么？（孩子们一起喊123，PPT出现三根红线）提问：数一数变成了几根线，（3）第二次变化（孩子们一起喊123，PPT出现一个的三角形）又变成了什么？（三角形）（4）触摸三角形老师这里也有一个大的三角形，我请小朋友们来摸一摸，他是不是有三条边，三个角。 （5）又一次变化一个三角形又变出了好多的三角形，虽然它们的大小不同，但他们都是三角形。 2、巩固三角形特征（１）.引导幼儿观察图形，发现三角形的特征。 前几天张老师去旅游。到了一个神奇的国家，三角形王国，他们这里的东西都是三角形的，老师把他拍了下来今天和你们一起来分享（继续看PPT，出示
各种各样的三角形物品）A钟表店B食品店C帽子店（2）再来找一找王国里还有哪些东西是三角形的（许多小旗子，屋顶，冰淇淋，标志牌等）（3）引导幼儿在活动室里找一找三角形的物品3、.老师小结三角形特征，使幼儿获得的知识完整化。（出示最后一张PPT）今天你们表现真棒，找到了这么多三角形的物品，他们虽然长得不一样，（不同形状，不同大小）但都有三条边，三个角；有三条边，三个角的图形都是三角形。 三．复习三角形的特征提供冰糕棒、小木棒供幼儿拼三角形，巩固认识其三角形。 【活动反思】 小班幼儿的思维是具体形象思维，用变魔术的形式引出开头吸引孩的注意，通过变一边、摸一摸、看一看、找一找、摆一摆等，做了三角形等一系列活动，使每位幼儿在广阔的活动和认识空间在拼拼摆摆的过程中加深对三角形的认识，老师及时的小结使孩子获得知识的完整性。虽然生活中属于三角形的物体少一些，但孩子们能积极参与并观察，找到了好多的环
第四章三角形 4.1认识三角形 第3课时 一、教学目标 1.理解三角形角平分线和中线、重心的概念，能正确画出任意三角形的角平分线和中线； 2.能利用与三角形的角平分线和中线有关的相等关系进行简单的推理和计算． 二、教学重点及难点 重点：三角形的中线、角平分线的画法；三角形的三条中线的位置关系及三条角平分线的位置关系； 难点：利用三角形的角平分线与中线解决问题． 三、教学准备 多媒体课件 四、相关资源 相关图片 五、教学过程 【复习回顾】 1．线段中点的定义： （把一条线段分成两条相等的线段的点）． 2．角平分线的定义： （一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线）． 设计意图：通过复习这二个概念，为本节课探究三角形的中线、重心、角平分线的概念做了铺垫，便于比较它们之间的区别． 【探究新知】 探究一：三角形的中线与重心 （1）在纸上画出一个锐角三角形，分别找到三边的中点，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流．
（2）钝角三角形和直角三角形的三条中线，也有同样的位置关系吗？折一折、画一画，并与同伴进行交流． 先让学生讨论如何画出三角形的三条中线，可测量得到中点或折纸得到中点从而画出三条中线，然后让学生充分交流三条中线的位置关系，得出结论：三角形的三条中线交于一点． 注意：①三角形的中线是一条线段；②三角形有三条中线且相交于一点，且这一点在三角形内部，③三角形三条中线的交点叫做三角形的重心． 如图： O F E D C B A 探究二：三角形的角平分线 （1）定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线． 图形语言与符号语言表示为： B C 几何表达：∵AD 是△ABC 的角平分线，（已知） ∴∠1=∠2= 1 2 ∠BAC ．（角平分线的定义） （2）探究活动 ① 在三角形卡片的背面画出它的角平分线？可以画几条？它们有怎样的位置关系？ ② 分组合作，感受分类思想：探究不同类（按角分）的三角形是否都可以画出三条角平分线？它们有相同的位置关系吗？（可以折，也可以画）
安阳中心学校七年级数学学案 创编：王军 姓名 班级 时间： 年 月 日 课题： 三角形的内角和外角 学习目标：1、熟记三角形内角和定理，会利用它求内角的大小 2、认识三角形的外角，经历三角形的外角定理的推导 3、会利用三角形的外角定理计算 学习重点：利用三角形内角和定理及外角定理求角度 学习难点：利用方程的思想求三角形内角的大小，理解三角形的外角定理并利用它计算 预习导学： 1、三角形三个内角的和等于＿＿＿ 2、在△ABC 中，已知∠A ＝80°，∠B ＝∠C ，则∠C ＝＿＿＿ 3、同角或等角的＿＿＿相等，同角或等角的＿＿＿相等 学习研讨：利用三角形内角和定理，知道两个内角的大小可以求第三个角，事实上知道内角之间的关系也可以求内角的大小 例1：△ABC 中，∠A －∠B =40°，∠C －∠A=10°,判断△ 解：由∠A －∠B =40°得∠B =∠A －40°，由∠C －∠A=10∴设∠A 为x °，则∠B 为 ，∠C 为 又∵∠A ＋∠B ＋∠C=180°∴ （列方程）解得x= ∴∠A= , ∠B = , ∠C = , ∴△为 三角形即时练习： 4、已知△ABC 中，∠A ＋∠B =100°，∠C －∠B=20°，求三个内角的大小 有两种方法 5、如图，已知∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于①图中有 个Rt △，它们分别是 ②图中有 对互余的角，写出来，如∠A ＋∠ACD ＝90° ③∠ACD 与∠B 相等吗？为什么？∠A 与∠BCD 呢？ ④图中共有 对相等的角？把它们写出来。 一定要记住图中的等角和余角，在后面全等三角形找相等的角时经常会用到；实际上，利用面积相等法还可以求出线段的长度，如AC ＝3，BC=4,AB=5,则CD ＝ ，此外这个图在学相似三角形和三角函数时还会经常出现。 挖掘教材： 将△ABC 的BC 边延长，则∠ACD 称作△ABC 的一个外角 ①△ABC 有多少个外角？你能画出来吗？ ②探索∠ACD 与△ABC 内角的关系 ∵∠A+∠B+∠ACD=180°（ ）， ∴∠A+∠B= 又∵∠ACB+∠ACD=180°（ ） ∴∠ACD= , ∴∠ACD ∠A+∠B 用文字叙述为：三角形的一个外角 和它不相邻的两个内 角的和 B D A C D B
第三章三角形 3.1认识三角形（第3课时）教学设计 一学生起点分析 经过小学以及本单元前面的学习，学生已经具备一定的关于三角形的边角和它们之间关系的，已具备了一些相应的三角形知识和技能，为感受、理解三角形中的重要线段——中线和角平分线，打下了坚实的基础。同时七年级的孩子思维活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探求的欲望，他们乐于尝试、探索、思考、交流与合作，在老师引导下能针对某一问题展开讨论并归纳总结。但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养，因而老师有必要给学生充分的自由和空间。 二教学任务分析 “三角形的中线和三角形的角分线”是北师大七年级(下)第三章3.1.3认识三角形的内容。本节课是在小学初步认识三角形的基本概念以及刚刚接触到三角形边边关系的基础上，又具体介绍了三角形中的三条重要线段中两条——中线和角平分线，它既是上学期所学线段和角的延续，又是后继学习全等三角形和四边形的基础。在知识体系上具有承上启下的作用。根据本课教材特点以及学生发展的具体情况，确定本节课的学习目标如下： (1)知识与技能：了解三角形的中线，角平分线的定义并掌握其性质，会作三角形的中线和角平分线。 (2)过程与方法：通过学生观察、想象、动手做、交流等活动，培养学生探索发现能力、观察能力、动手操作能力和有条理地表达能力。 (3)情感与态度：让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；通 过问题的发现解决，使学生有成就感，增强学生学好数学的信心。 三教学设计分析 本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境引入新课；第二环节：合作交流探究新知；第三环节：合作学习再探新知；第四环节：精设练习巩固新知；第五环节：共同小结布置作业． 第一环节：创设情境引入新课
新人教版四年级下册《三角形》教案 【教学内容】 使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。在认识三角形、画三角形、辨析交流三角形的特性过程中，培养学生的观察能力和语言表达能力。 【学情分析】 学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。 【教学目标】 1.知识目标：认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。 2.能力目标：通过动手操作和观察比较使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用，培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。 3.情感目标：体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。 【教学重点】 掌握三角形的特性 【教学难点】 画三角形指定底边上的高。 【教具准备】 PPT课件演示；三角板。 【教学过程】 一、创设情境，导入新课 1.出示图片，找出户图中的三角形。 2.生活中有哪些物体的形状或表面是三角形？ 3.导入新课。 师：我们大家认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中有许多用处,看来生活中的三角形无处不在，三角形还有些什么奥秘呢？今天这节课我们就一起来研究这个问题。（板书：三角形的认识） 二、操作感知，理解概念 1.发现三角形的特征。 请你画出一个三角形。边画边想：三角形有几条边？几个角？几个顶点？展示学生画的三角形，组织交流：三角形有什么特点？让学生在自己画的三角形上尝试标出边、角、顶点。 反馈，教师根据学生的汇报板书，标出三角形各部分的名称。 2.概括三角形的定义。 引导：大家对三角形的特征达成了一致的看法。能不能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形？ 学生的回答可能有下面几种情况： （1）有三条边的图形叫三角形或有三个角的图形叫三角形； （2）有三条边、三个角的图形叫三角形； （3）有三条边、三个角、三个顶点的图形叫三角形； （4）由三条边组成的图形叫三角形； （5）由三条线段围成的图形叫三角形。 阅读课本：课本是怎样概括三角形的定义的？你认为三角形的定义中哪些词
3.1认识三角形（第3课时）教案 一、教学目标： (1)知识与技能：了解三角形的中线，角平分线的定义并掌握其性质，会做三角形的中线和角平分线。 (2)过程与方法：通过学生观察、想象、动手做、交流等活动，培养学生探索发现能力、观察能力、动手操作能力和有条理地表达能力。 (3)情感与态度：让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；通过问题的发现解决，使学生有成就感，增强学生学好数学的信心。 二、教学设计分析 本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境引入新课；第二环节：合作交流探究新知；第三环节：合作学习再探新知；第四环节：精设练习巩固新知；第五环节：共同小结布置作业． 第一环节：创设情境引入新课 活动内容：在前面我们已经认识了三角形，知道了三角形的顶点、三边、内角、三边关系、三角形内角和等知识。同学们现在看老师利用一支铅笔就可以支起一个三角形，（演示），你能做到吗？ 活动目的：一堂新课的引入是老师与学生课堂交往活动的开始，是学生学习新知识的心理铺垫，是拉近师生之间的距离，破除疑难心理、乏味心理的关键。一个成功的引入，是让学生感觉到他熟知的生活，可使学生迅速投入到课堂中来，对知识在最短的时间内产生极大的兴趣和求知欲，接下来教学活动将成为他们一种开心快乐的游戏。 第二环节：合作交流探究新知 活动内容： 活动一：复习线段的中点定义和确定线段中点的方法，类比得出三角形中线的定义和三角形中线的作法。 A （1）定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的 线段叫做三角形的中线。 B C
（2）三角形中线是条线段。如图线段AD （3）几何表达： ∵AD 是三角形ABC 的中线 ∴BD ＝DC ＝2 1BC （4）三角形ABD 和三角形ACD 面积有什么关系？为什么？ 活动二：探索三角形的三条中线的性质（在不同类型的三角形中分别讨论）。 （1）在纸上任画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？ （2）锐角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？动手画一画。 （3）你能用折纸的方法得到三角形一条中线吗？你能折出它的三条中线并探究其位置关系吗？ 结论：三角形的三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。（交点在三角形的内部） 活动目的：以线段的中点知识类比出三角形的中线知识，在复习旧知识的过程中引出新知识，体现数学知识之间的相互联系，把课堂大量的时间和空间留给学生，让他们开展有针对性的数学探究活动{既验证三角形的性质}，在活动中，鼓励学生积极开动脑筋，从不同的途径探索解决问题的方法。不但让每个学生自主参与验证活动，而且使学生在经历观察、操作、分析、推理和想象活动过程中解决问题，发展空间观念和论证推理能力。 第三环节：合作学习 再探新知 活动内容： 活动三：类比角平分线定义以及三角形三条中线位置关系的探究过程探究三角形角平分线定义以及位置关系。 （1） 定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之 间的线段叫做三角形的角平分线。 1 A 2
认识三角形练习题 一.选择题 1．如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形 2．在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）． A ．4cm B 。5cm C 。9cm D 。13cm 3．已知ΔABC 的三个内角∠A 、∠B 、∠C 满足关系式∠B+∠C=3∠A ，则此三角（ ） A.一定有一个内角为45? B ．一定有一个内角为60? C ．一定是直角三角形 D ．一定是钝角三角形 4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．无法确定 5．下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是（ ） A ．a ＋1，a ＋2，a ＋3（a ＞0） B ．三条线段的比为4∶6∶10 C ．3cm ，8cm ，10cm D ．3a ，5a ，2a ＋1（a ＞0） 6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（ ） A ．18 B ．15 C ．18或15 D ．无法确定 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．等腰三角形的一边长为3cm,周长为19cm,则该三角形的腰长为( )cm. A 、3 B 、8 C 、3或8 D 、以上答案均不对 9．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，③∠A=900－∠B ，④∠A=∠B=12 ∠中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（ ） A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A.3cm ，4cm ，8cm B.5cm ，6cm ，11cm C.5cm ，6cm ，10cm D.3cm ，8cm ，12cm 11．在下图中，正确画出AC 边上高的是（ ）． A B C D 二.填空题 12．若∠A ＝1200,∠B ＝2∠C ，则∠C ＝___ 13．已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数，以3，5，x 为边能组成______个三角形。 14．在等腰△ABC 中，如果两边长分别为5cm 、10cm ，则这个等腰三角形的周长为________． 16．已知三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，那么第三边长为________． 17．在△ABC 中， ∠A ＝40°，∠B ＝∠C ，则∠C ＝ ． 18．在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C ＝5∶2∶3，则∠A ＝______；∠B ＝______；∠C ＝______． 19．小华要从长度分别为5cm 、6cm 、11cm 、16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_ 20.已知直角三角形的一个锐角是另一个锐角的3倍，则最小的锐角的度数是________ 21.如图，AB ∥CD ，∠BMN 与∠DNM 的平分线相交于点G ， （1）完成下面的证明：