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第三章 仪器精度理论

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第三章 仪器设计的精度理论

第三章 仪器设计的精度理论

粗大误差
是超出在规定条件下预期的误差，此误差值 较大，明显歪曲测量结果。 一般是由于疏忽或错误，在 测得值中出现的误差，在测量过程中，一旦出现这类误差， 应予以剔除。
精度
精度含义
精度与误差概念相反；精度高、低用误差来衡量。 误差大，精度低；误差小，精度高。
精度分为：
准确度：它是系统 误差大小的反映；
线性化
ห้องสมุดไป่ตู้z f tan
物镜
实际上为了减少工艺上的困 难，分划板是等间隔刻划的，即 形成如下关系：

z f
（tg ）
f'
自准直仪的原理误差
z
原理误差来源分析
这样不可避免地要产生原理误差z
z z z f tan f 3 f ( ) f 3 1 f 3 3
s 2 sin 0.2666 0.2705rad a 7.5 1 1 3 3 s a 7.5 0.2705 0.023686mm 于是原理误差为 6 6
原理误差分析方法举例
即原理误差几乎等于允许的示值误差，并大于 0.01mm 的刻度值，当然这是不允许的。因此，在这种情况下，对示 值范围应加以限制。 3 a s 1 3 s a 6a 6 在结构允许的条件 a s 下应尽量加大臂长a s一定
随机误差的大小，决定仪器示值的分散性，即精密度。 随机误差按其误差的分布规律，又分为：正态分布和非正态 分布两种。
正态分布
随机误差每次出现的情况虽无规律，但在相同测量 或工艺条件下，其误差值是按统计规律变化的。并且， 在大多数情形下，是服从正态分布的。
误差
非正态分布
大部分随机误差是服从正态分布的，但是大量的实践证明， 也有一部分随机误差的分布会偏离正态性，也就是产生了 非正态分布的随机误差，故在误差理论中，除了要讨论正 态分布的误差外，还要研究非正态分布的随机误差。

绪论仪器精度理论

绪论仪器精度理论
引 用 误 差 ＝ 示 值 误 差 ＝绝 对 误 差 特 定 值测 量 范 围 上 限
绪论 误差的基本概念
➢引用误差
示值误差是用仪器中各示值点上的绝对误差来表示,通常取 最大值。
特定值又称引用值，测量范围上限或全量程。 例如P3 的例子 国家标准和国家计量技术规范将某些专业的仪器仪表按引用 误差的大小分为若干准确度等级，例如将电压表分为0.05、 0.1、0.2、0.3、0.5、 … 、5.0等11个等级，符合某一个等 级 S 的仪表说明该仪表在整个测量范围内各示值点的引用误 差不超过 S %。
为长度单位，定名为“米” 已米的十分之一长度为立方作为容量的单
位，定义为“升” 已一立方分米的纯水在4C°的重量（质量）
作为重量的单位，定名为“千克” 1875年签定“米制公约”，成为国际上通
用的计量单位制。
绪论 基本术语
7、计量-----国际单位制
国际单位制 1954年第十届国际计量大会决定采用米、千
➢力学计量包括质量、容量、密度、压力、真空等。
绪论 基本术语
7、计量-----分类
➢电磁计量是根据各种电磁原理，对各种电磁物理量 进行的测量，包括电流、 电动势、电阻、电感、电容、 磁场强度等。
➢无线电计量是无线电技术所用全部频率范围内从超 低频到微波的一切电气特性的测量，包括高频电压、 功率、噪声、衰减、失真度等。
7、计量
定义：实现单位统一，量值准确可靠的活 动。
计量属于测量的范畴。 单位统一是指计量单位的统一，它是量值 统一的重要前提。 量值准确可靠表征的是测量结果与被测量 真值的接近程度。
“准”定量描述用误差或不确定度。
绪论 基本术语
7、计量----米制
米制是18世纪末由法国创立的一种计量单位制 经过巴黎的地球子午线的四千万分之一作

仪器精度理论

仪器精度理论

1.什么是灵敏阈，分辨力，举例说明。

仪器的灵敏阈是指足以引起仪器示值可察觉到变化的被测量的最小变化量值。

被测量改变量小于这个阈值，仪器没有反应。

一般说来数字仪表最末一位数所代表的量，就是这个仪表的灵敏阈。

对于指针式仪表，一般认为人能感觉到的最小改变量是０.２分度值，所以可以把０.２分度值所代表的量作为指针式仪器的灵敏阈。

灵敏阈与仪器的示值误差限有一定关系，一般说来，仪器的灵敏阈小于示值误差限，而示值误差限应小于仪器的最小分度值。

例如1台500N电子拉力试验机在显示屏末尾数产生可觉察变动的最小负荷变化为0.1N，则此试验机的鉴别力阈为0.1N。

分辨力是显示装置能有效辨别的最小的示值差。

分辨力是指显示装置中对其最小示值差的辨别能力。

通常模拟式显示装置的分辨力为标尺分度值的1/2～1/10，即用肉眼可以分辨到一个分度值的1/2～1/10；对于数字式显示装置的分辨为末位数字的一个数码，对半数字式的显示装置的分辨力为末位数字的一个分度。

例如某仪表的量程为0-1.0000v，为5位数字显示，可说仪表的分辨力为10uV。

2.提高仪器精度的途径和方法有哪些？P11。

3.选择一种精密测量仪器，说明现代精密仪器的基本组成。

（1）基准部件：基准部件是仪器的重要组成部分，是决定仪器精度的主要环节。

（2）感受转换部件：感受转换部件的作用是感受被测量，拾取原始信号（3）转换放大部件：将感受转换来的微小信号，通过各种原理（如光，机，电，气）进行进一步的转换和放大，成为可使观察者直接接收的信息，提供显示和进一步加工处理的信号（4）瞄准部件：瞄准部件的主要要求是指零准确，一般不作读数用，故不要求确定的灵敏度。

（5）处理与计算部件：包括数据加工和处理，校正和计算等。

（6）作用是显示测量结果。

（7）驱动控制部件：主要有基座和支架、导轨和工作台，轴系以及其他部件，如微调和锁紧、限位和保护等机构。

（参考《现代精密仪器设计》）微器件装配系统4.接触测量工件的轮廓时，会形成何种误差，如何补偿？P70①测量力引起的接触变形接触测量时，测量仪器必须有足够的测量力，以保证测头与被测件可靠地接触。

仪器精度分析

仪器精度分析

名词解释：1. 测量范围：所谓测量范围只在允许误差范围内一起的被测量值的范围。

2. 滞差：在输入量由小逐渐增大再由大逐渐减小的过程中，对用一大小的输入量出现不同大小的输出量，这种由于测量行程方向的不同，对应于同一出入量产生输出的差异统称为滞差。

3. 零值误差：指当测量为零值时，测量仪器示值相对于零的差值，也可说是测量仪器的零位误差。

4. 示值误差：指测量仪器的示值与被测量的真值之差。

5. 齿轮空会：齿轮机构在工作状态下，输入轴方向回转时，输出轴产生的滞后量。

6. 准确度：测量仪器给出接近于真值的响应能力。

7. 等效节点：将一对共轭点A 和A ’用虚线连起来，次虚线和光轴的交点为J 0，则透镜绕点J 0微量转动，像点不懂，称为J 0透镜的等效节点，称过点J 0作光轴的垂面为等效接平面。

8. 螺旋线误差：螺杆旋转一个螺距周期，在同一半径的圆柱截面内，加工形成的螺旋线轨迹与理论螺旋线轨迹之差。

9. 灵敏度：即仪器对被测量变化的反应能力。

S=xL 10. 阿贝原则：所谓阿贝原则，即被测尺寸与标准尺寸在测量方向的同一直线上，或者说，被测量轴线只有在基准轴线的延长线上，才能得到精确的测量结果。

11. 螺距积累误差：在给定长度范围内，任意两牙间的距离对公称尺寸偏差的最大代数和。

12. 视差：指示器与标尺表面不在同一平面时，观察者偏离正确观测方向进行读数或瞄准时所引起的误差。

13. 漂移：指仪器特性随时间的缓慢变化，通常表现为零位或灵敏度随时间的缓慢变化，风别称为零点漂移和灵敏度漂移。

14. 等效节平面：将一对共轭点A 和A ’用虚线连起来，次虚线和光轴的交点为J 0，则透镜绕点J 0微量转动，像点不懂，称为J 0透镜的等效节点，称过点J 0作光轴的垂面为等效接平面。

15.量化误差：由于脉冲数字系统中，用脉冲或数码表示连续变化的物理量，因此介于两个脉冲或两个数码之间的值只能用与它相接近的脉冲或数码表示，这样便产生了误差。

仪器精度理论课程报告

仪器精度理论课程报告

1 / 181仪器精度理论总结报告姓 名： 学号：学 院： 专 业： 类 别： 上课时间： 22015 年月日报告一误差分离法误差分离是指从所测信号中分离并去除由测量系统引入的影响测量精度的信号分量，从而得到所要测量的准确信号。

在几何量测量中有时测量数据是两个或两个以上被测量误差的综合，因此需要进行误差分离后进行误差修正。

在形状误差的测量中，就常用到误差分离法。

一误差分离技术误差分离技术最初应用于圆度误差的测量，是指从传感器测得的信号中分离并除去圆度仪的主轴回转误差对测量结果的影响。

随着高精度圆度测量技术的发展，误差分离技术也得到了不断的发展，并引入到主轴回转误差的测量中。

在主轴回转误差的测量中，误差分离技术则要从传感器测得的信号中分离并除去被测件的形状误差、安装偏心误差，从而得到精确主轴的回转误差信号。

主轴回转误差测量的误差分离技术与圆度测量误差分离技术相比，保留和去除的信号正好相反，但它们实质工作却是相同的，都是对混入了主轴回转误差和形状误差信号进行处理。

2/ 1823 / 183国内外学者已经提出了很多误差分离的方法，各种方法有不同的优缺点和适用场合。

概括起来讲，应用的较多的主要有反向法、多点法、多步法等。

其它的很多误差分离方法都是建立在这三种误差分离方法基础之上的。

二 典型误差分离法2.1 反向法图2.1为反向法测量的基本原理图。

T 为从传感器测头，其测得的信号△T(θ)在去除了偏心误差之后包括两部分，主轴的回转误差R(θ)，标准球的圆度误差S(θ)。

图2.1 反向法测量的原理图 反向法是一种完全的误差分离方法，能简单。

但是，反向法要求系统的重复性好，所要求的相位。

达到很高的分离精度，并且需要的实验设备并且要转测头和标准球，转后不易保证对准。

2.2 三点法多点法最常见的是三点法。

图2.2为其测量原理图图2.2 三点法测量的原理图多点法要求使用多个传感器同时采集数据，多个传感器必须以同一原点为圆心成一精确的确定角度布置，这就要求机械装置有较高的加工精度，同时对传感器的装火、调试提出了较高的要求。

仪器精度理论

仪器精度理论

为什么会产生原理误差？
1）采用近似的理论和原理进行设计是为了简化设 计、简化制造工艺、简化算法和降低成本。
2）有些情况是由于理想的原理在设计中难以实现。
设计仪器时首先应分析原理误差。
分析原理误差的途径：
将仪器各个组成环节之间的实际关系与设计、计 算时采用的理论关系进行比较，如有差异，则存在原 理误差。
仪器的静态特性:当输入量不随时间的变化而变化或变
化十分缓慢时，输出Y与输入f(x)之间的关系。
希望呈线性关系
实际为非线性关系
仪器的线性度:
2、示值误差与示值重复性
•示值误差 •示值重复性
3、灵敏度与分辨力
•灵敏度 •分辨力 4、仪器的稳定性与漂移 •稳定性
•漂移
5、滞差
（二）仪器的动态特性与精度指标
•随机误差
•系统误差
• 粗大误差
一个正确的测量不应包含粗大误差，在误差分析时， 主要分析系统误差和随机误差，并应剔出粗大误差。
（2）按被测参数的时间特性区分
•静态参数误差 •动态参数误差 （3）按误差间的关系区分 •独立误差 •非独立误差
3、误差的表示方法
•绝对误差 Δi=xi-xo
能反映出误差的大小和方向
电场 磁场 湿度 压力
2-3 仪器误差的分析与计算
仪器误差分析
是为了寻找影响仪器精度根源及其规律。
仪器误差计算
是确定其对总精度的影响程度，以便正确地选择仪器设 计方案，合理地确定结构和技术参数，合理地设置误差 补偿环节----得到满足要求的总精度。
误差分析： •寻找仪器的误差源； •计算分析各个源误差对仪器精度的影响；
C2 仪器精度理论
主要内容： 分析影响仪器精度的各项误差来源及特性 研究误差的评定和计算方法（重点） 研究误差的传递、转化和相互作用的规律 （难点） 仪器误差的分析与合成（重点） 仪器误差的设计与分配（重点）

仪器精度与精度设计示例解读

仪器精度与精度设计示例解读

3.2.2 误差的性质


1. 随机误差的性质
（1）随机误差的特性 最常见的典型的误差分布为正态分布，其曲线方程式为：
2 1 y ( ) exp 2 2 2
随机误差具有的几个重要特性： 1) 随机误差的对称性 ； 2) 随机误差的单极值性 ； 3) 随机误差的抵消性； 4) 随机误差的有界性


3.1.2 精度分析的两个过程

1.精度分配：
从仪器总体精度和给定的技术要求出发进行误差分配， 确定光电仪器的结构参数和尺寸；拟定合理的工作方法和 零、部件的精度要求；合理地选择配合精度和公差大小； 制定零、部件的技术条件，这个过程又称为精度设计。

2.精度综合：
根据现有的技术水平和工艺条件，尽量采用先进技术， 先确定各零、部件的精度，再进行误差的综合而求得仪器 的总精度，这个过程又称为误差综合。
3.1.2 精度分析的两个过程


完成总体精度分析的任务可以解决以下一些问题：
(1)设计新产品时，可预估该仪器可能达到的精度，避免 盲目性，防止不应有的浪费。 (2)在某些以精度为主要指标的产品改进设计中，通过 精度分析，可以找出影响总体精度的主要误差因素，因而 能有效地提高产品的精度。 (3)在精密仪器中，精度和稳定性为仪器的基本功能， 通过精度分析和成本的计算，为选择最佳方案提供依据。 (4)把允许的总误差合理地分配到各误差源，为制定公 差、工艺、装调等技术条件提供依据。 (5)在鉴定测量仪器时，通过总体精度分析，可以合理 地制定鉴定大纲，选用合适的鉴定手段，并由实际测得的 仪器中各主要零、部件的误差综合为仪器的总误差。
3.2 误差的基本概念和误差的性质

3.2.1 误差分类

仪器精度理论课程报告

仪器精度理论课程报告

仪器精度理论课程报告误差理论与数据处理部分第一章绪论一、误差1、定义：误差=测得值-真值（1）绝对误差=测得值-真值（可能为正值或负值）修正值=真值-测得值（2）相对误差=绝对误差/真值（％）对于相同的被测量，绝对误差可评价其测量精度的高低；对于不同的被测量，用相对误差评价其测量精度的高低。

（3）引用误差：指一种简化和使用方便的仪器仪表示值的相对误差 =示值误差/测量范围上限（或全量程）2、误差来源：测量装置误差、环境误差、方法误差、人员误差3、误差分类（1）系统误差：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差。

（标准量值的不准确、仪器刻度的不准确引起）（2）随机误差在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。

（仪器仪表中传动部件的间隙和摩擦、连接件的弹性变形引起）（3）粗大误差超出规定条件下预期的误差二、精度定义：反映测量结果与真值接近程度，可用误差大小表示精度高低。

分为准确度（系统误差的影响），精密度（随机误差的影响），精确度（系统误差和随机误差的综合影响）三、有效数字1、定义：含有误差的任何近似数，从左边起第一个非零数字到最末一位数字止的所有数字，不论是零或非零的数字，都叫有效数字。

最末一位有效数字应与测量精度同一量级。

2、数字舍入规则（1）若舍去部分的数值，大于保留部分末位的半个单位，则末位加1（2）若舍去部分的数值，小于保留部分末位的半个单位，则末位不变（3）若舍去部分的数值，等于保留部分末位的半个单位，则末位凑成偶数，即当末位为偶数时则末位不变，末位为奇数时则末位加13、运算规则：加减运算时，以小数位数最少的数据位数为准；乘除运算时，以有效位数最少的数据位数为准。

四、习题1-4 在测量某一长度时，读数值为2.31m，其最大绝对误差为20µm，试求其最大相对误差。

解：Δx=x-x0,则x0=2.31m-20µmγ=Δx/x0=20×10−62.31−20×10−6×100%≈8.66×10-4％1-5 使用凯特摆时，g由公式给定，今测出长度为，振动时间T为，试求g及其最大相对误差，如果测出为，为了使g的误差能小雨0.001m/s2，T的测量必须精确到多少？解：由得,对进行全微分，令，并令代替，得，最大相对误差为：由，得，有1-7 为什么在使用微安表等各种电表时，总希望指针在全量程的2/3范围内使用？解：设微安表的量程为0~Xn,测量时指针的指示值为X，微安表的精度等级为S，最大绝对误差≤XnS％,相对误差≤XnS%X,一般X≤Xn,所以X越接近Xn相对误差越小，故在使用微安表时，希望指针在全量程的2/3范围内使用。

仪器精度理论

仪器精度理论

Iy arctan( ) Ix
arctan(
Iz (I x )2 (I y )2


)
3
精度分析
>>
1.振速传感器灵敏度响应对测向精度的影响
2.信号的信噪比对测向精度的影响
2 4 4 1 D[ ] var( ) [ 2n n ] 4 3 s s 2 4 n 1 4 n D[ ] var( ) [ 2 4 ] 3 s s

2 n 2 s
为声噪比倒数
3.系统各通道幅相频不一致性对测向精度的影响
水平方位角的偏差与振速z通道 与振速y通道的幅频不一致性有 关.当相差3 dB左右时,水平方位 角的估计偏差达到10°.
4.信号的波达角对测向精度的影响
因为矢量水听器具有8字形指向性，所以 对于各个方向来的信号的接收强度是不 一样的，所以信号的波达角对于精度是 有影响的
2.平均声强法估计目标空间方位
在各向同性噪声场中，矢量水听器接收信号，如果 噪声源独立，均值为零，则 x方向的平均声强为
I x ps (t ) vxs (t )
结合振速分量公式可得


I y ps (t ) v ys (t )

I z ps (t ) vzs (t )


1 Ix p(t ) 2 cos cos c 1 Iy p(t ) 2sincos c 1 Iz p(t ) 2 sin c
vx v(t ) cos cos
vy v(t ) sin cos
vz v(t ) sin
结合声压和振速关系

1 v( x, t ) p( x, t ) c

第三章仪器精度理论

第三章仪器精度理论
xi x i1 n
特点—— 有大小、方向和量纲； 不反映精细程度。
2.相对误差
x x0 x0
x0
特点—— 有大小、方向、无量纲； 反映精细程度。
3. 极限误差（精确度）：误差的极限范围
max t t 3(概率99.7%)
n
x
x0
2
i1
n （均方根误差）
特点—— 有大小、量纲和范围； 反映精确度。
Z α
f′
2.方案误差——采取不同方案造成的误差。
大地测量——
A2
A2
b2 b1
D D
A1 β2 β1
B a
方案 一
A1
β
β
C
B a1 C1
C2
a2
方案 二
2.方案误差——采取不同方案造成的误差。
大地测量——
方案一：B、C相离为a，C可转动， 转角由度盘读数。
b1 atg1
实D 际 b读b22 数b：a1tgDa2tga22 tg11
……
防止措施——
（a）避免间歇； （b）调整自振频率； （c）防振地基、垫； （d）柔性环节（波纹管）
§ 3.3 仪器误差计算
一、误差独立作用原理
仪器输出和零部件参数关系的表达式—— y0 f x, q01, q02,, q0n
零部件有误差时：
q1 q01 q1 q2 q02 q1
实际输出
二、仪器精度
精度（Accuracy）与误差概念相反；精度高、低用误差来衡量。 误差大，精度低；误差小，精度高
精度——
准确度——系统误差大小的反映； 精密度——随机误差大小的反映； 精确度——系统＋随机 的综合；
1.复现精度（再现精度）

仪器精度分析与精度设计示例PPT课件

仪器精度分析与精度设计示例PPT课件
第三章 仪器精度分析 与精度设计示例
3.1 概 述 3.2 误差的基本概念和误差的性质 3.3 仪器的误差来源 3.4 仪器的精度 3.5 仪器的精度计算方法 3.6 仪器的精度设计
3.1 概 述
3.1.1 精度分析的意义
所谓光电仪器的总体精度分析，就是对整台仪器中 光、机、电各部分的误差进行科学的定性、定量分析和 综合的过程。
(4)把允许的总误差合理地分配到各误差源，为制定公 差、工艺、装调等技术条件提供依据。
(5)在鉴定测量仪器时，通过总体精度分析，可以合理 地制定鉴定大纲，选用合适的鉴定手段，并由实际测得的 仪器中各主要零、部件的误差综合为仪器的总误差。
3.1.3 测量误差和仪器误差
一般光电仪器和精密仪器的精度可分为仪器精度与测
随机误差不能用实验方法加以修正，可以通过多次测 量来减小它对测量结果的影响。 2．系统误差
误差的大小和符号在测量过程中具有一定规律变化称 系统误差。
系统误差虽然有着确定的规律性，但它的规律性常常 不易为我们所认识，多次重复测量不能减少它对测量精度 的影响。
2．系统误差
（1)已定系统误差 误差的大小和符号在测量过程中可用明确的函数式表
3.1.2 精度分析的两个过程
1.精度分配：
从仪器总体精度和给定的技术要求出发进行误差分配， 确定光电仪器的结构参数和尺寸；拟定合理的工作方法和 零、部件的精度要求；合理地选择配合精度和公差大小； 制定零、部件的技术条件，这个过程又称为精度设计。
2.精度综合：
根据现有的技术水平和工艺条件，尽量采用先进技术， 先确定各零、部件的精度，再进行误差的综合而求得仪器 的总精度，这个过程又称为误差综合。
总体精度分析的意义并不在于使总误差越小越好。 仪器总体精度分析的最终目的是以最低的成本达到仪器 所需要的精度。

仪器精度理论课程知识总结

仪器精度理论课程知识总结
下篇：仪器精度理论 ..................................................................................................................................... 16 第一章 误差和精度的基本概念 ......................................................................................................... 16 1.1 若干基本概念 .......................................................................................................................... 16 1.2 仪器误差的来源与性质 .......................................................................................................... 17
重庆大Байду номын сангаас光电工程学院《仪器精度理论》课程之知识要点总结
《仪器精度理论》
课程知识要点总结
目录
上篇：误差理论与数据处理 ........................................................................................................................... 1 第一章 绪论 .................................................

第三章2 测量仪器精度分析

第三章2 测量仪器精度分析

a a e2 ds0 y 0.0005 y 0.0005s 2f 2f
e2 与s成正比，∴该项误差可通过减小s来减小。
3. 测杆与导套之间的配合间隙Δ所引起的误差e3
测杆与导套之间的配合间隙Δ引起 测杆的倾侧，一方面，使量杆在测量线 方向上有长度变化（如图）：
e30 l l cos l (1 cos ) l 2 sin
1—反射镜；2—目镜；3、19—示值范围调节 螺钉； 4—光学计管； 5—螺钉； 6—立柱， 7—横臂；8 —横臂紧固螺钉；9—横臂升降螺 母，10一底座；11一工作台调整螺钉；12一 圆工作台；13 —测杆抬升器； 14—测帽； 15 —光学计管固定螺钉；16 —偏心调节螺钉； 17 —偏心环固定螺钉；18 —零位微调螺钉
测量理论值当反射镜为垂直光轴时像与原像重合当测量时测杆移动s距离后反射镜绕支点摆动tgtg数有关就仪器而言该项误差是未定系统误其范围具体值不确定但对某一测量量而为减少该理论误差实际的仪器在结构上设计了综合调节环节来补偿该误差通过调整杠杆长度a来实现
第四章
测量仪器的精度分析
思考题
• 以立式光学计和球径仪为例，分析仪器 的测量精度。
12 2 2
⒋ 读数误差
人为读数必然引入误差，除粗大误差不计，仪器单 次读数误差可以估计为仪器分度值的 1/10（Δ40）。由于 光学计确定一个量值需要两次读数，∴读数误差应为两 次的平方和根：
2 40
二、误差的传递分析计算方法
误差的传递分析计算：将源误差Δi折算到仪器被测量si（输 入）的变化值——仪器（局部）误差的过程，得出：
原理
当反射镜为垂直光轴时，像与原像重合， 即y =0。 当测量时测杆移动s 距离后，反射镜绕支 点摆动φ 角。且：

3 精密仪器设计的精度理论

3 精密仪器设计的精度理论

便算法，取d0=3.985mm，列表计算(见表 1)，得
3.1仪器精度理论中的若干基本概念 ——随机误差 表 1
di' di d1
3.1仪器精度理论中的若干基本概念 ——随机误差
1 d d 0 di n i 1
n
= 3.985mm+ =3.9858mm
×8×10- 3mm
3.1仪器精度理论中的若干基本概念 ——随机误差
随机误差的分布：
随机误差绝大多数情况下是正态分布（高斯分布）。
① 对称性：正负误差出现的几率相同 ② 单峰性 ：绝对值小的误差出现的概率大 ③ 有界性 ：随机误差只出现在一个有限的 区间内 ④ 补偿性：随着测量次数增加，随机误差 的算术平均值趋于0
x / n
对于等精度测量，有
1 2 ...
测量次数n 越大，所得算术平均值的标准差就越小 ，其可靠程度就越高。
3.1仪器精度理论中的若干基本概念 ——随机误差 算术平均值的均方根误差
靠增加测量次数n 来给出更高精度的结果是有一定限 度的。这是因为：
(1)算术平均值的标准差 x 与测量次数的平方根成反比。随 着n 的增加， x 的减小速度下降。当n 较大时(如n>20)， 靠进一步增大n 来减小 ， 其效果并不明显。
3.1仪器精度理论中的若干基本概念 ——灵敏度与分辨率 分辨率：仪器设备能感受、识别或探测的输入量 的最小值。 例如：游标卡尺的分辨率是 0.01mm ，千分尺的 分辨率为0.001mm。 要是测量精确度高，分辨率必须高，而分辨率 高测量精度未必高。
3.1仪器精度理论中的若干基本概念 ——随机误差
6σ：品质管理概念，在一百万个机会里，只找得出3、4个瑕疵。

仪器精度理论2016-2

仪器精度理论2016-2

二、仪器精度设计 2、仪器精度的基本概念
二、仪器精度设计 2.1 误 差
二、仪器精度设计
2.1.1 误差的定义 1953, Beers “Theory of error” Error (1) difference between a measured value and true value
(2) a number such as ±u is given ,error refers to the uncertainty
仪器精度理论
重庆大学光电工程学院 秦岚
2016年10月
二、仪器精度设计
1、仪器的参数与特性 2、仪器精度的基本概念 3、影响仪器精度的主要因素 4、精度设计的基本原则 5、仪器精度设计与误差分配 主要参考书： 郑文学，王金波,《仪器精度设计》,p1-22 浦昭邦等,《测控仪器设计》, p7-20;p59-76 李庆祥等,《现代精密仪器设计》，p60-110
相对真值：如标准仪器的误差比一般仪器的误差小一个数量 级，则标准仪器的测定值可视为真值，称作相对真值。
二、仪器精度设计
误差的分类
表示形式
误差
性质特点
绝对 相对 误差 误差
系统 随机 粗大 误差 误差 误差
二、仪器精度设计
2.2 精度
精度(不确定度) 是误差的反义词,精度的高 低是用误差来衡量的.误差大则精度低, 误差小 则精度高.
二、仪器精度设计
实用中以机构正确度的最大值来评定机 构的正确度。设在x0处机构的位置误差 最大，则机构的正确度表示为
amax y2 (x0 ) y1 (x0 )
二、仪器精度设计
正确度？系统误差？误差合成？
a a1 a2 an
二、仪器精度设计

仪器精度分析与精度设计示例

仪器精度分析与精度设计示例

计算表明，ΔD相当大，难以满足精密测量的要求
3.3.2 原理误差
（二）方案误差
②如图：在C处设置方向固定、但 可延刻尺移动的望远镜，并从刻尺BC 上读得两望远镜的距离a值。测量时， 镜C先后对准A1、A2两端，再刻尺上 读取a1和a2
由图可得：
D=A1B-A2B=(a2-a1)tgβ
刻尺BC是等间隔的，工艺性好，避免了方案原 理误差。
温度变化使仪器零部件尺寸、形状和物理参数改变， 可能影响仪器精度。
8．振动引起的误差
减小振动影响的办法有： （1）在高精度测量仪器中，尽量避免采用间歇运动机
构，而采用连续扫描或匀速运动机构； （2）零部件的自振频率要避开外界振动频率； （3）采取各种防振措施。如防振地基、防振垫等； （4）通过柔性环节使振动不传到仪器主体上。
1）设计过程中的原理误差，基本属于系统误差； 2）制造和使用过程中的原始误差，多数属于随机 误差。
3.3.2 原理误差
凡由于理论、方案、方法不完善而产生的误差 称原理误差。
光电仪器中常见的原理误差有：理论误差、方 案误差、技术原理误差、机构原理误差、零件原 理误差和电路系统的原理误差等。 （一）理论误差：是由于应用的工作原理的理 论不完善或采用了近似理论所造成的误差。 如激光光学系统中，激光光束在介质中的传播 形式呈高斯光束，当仍用几何光学原理来设计时， 则会带来理论误差。
响、消间隙、防振等。
3.4 光电仪器的精度
3.4.1 测量的精确度和精密度
1. 准确度和精密度
准确度就是测量值与真值的偏离程度；精密度是测得 值之间的偏离程度
3.1.2 精度分析的两个过程
完成总体精度分析的任务可以解决以下一些问题：
(1)设计新产品时，可预估该仪器可能达到的精度，避免 盲目性，防止不应有的浪费。

第三章 光电检测仪器的精度理论

第三章 光电检测仪器的精度理论

第三章光电检测仪器的精度理论§3—1 概述主要内容1.误差分类①按误差源分: 原理误差、制造误差、运行误差(方案、理论误差) (工艺) (使用、环境、磨损)②. 按数学特征分: 系统误差、偶然误差(随机)2.误差源光学: 成像误差;机械: 机构原理误差、零件及装配误差电子学: 运放倍率误差、元器件误差计算机: AD转换误差、计时误差、图像边缘处理误差等3.误差计算方法: 微分法、几何法、综合法4.仪器总误差计算一.研究光电系统的误差的基本方法1. 精度设计: 总误差分配各部分原始误差例: 游标卡尺总误差不超过0.02mm/3, 分配到导轨及两测量爪上去。

2. 精度计算(综合): 分误差(原理误差) 合成总误差。

二.光电仪器的精度指标1. 误差: 实测值与真值之差。

仪器对同一尺寸的多次测量值的概率密度为高斯分布曲线(正态分布):f(x)= e－(x-μ)μ为数学期望(平均值) ; σ为均方差; δ=x －μ为随机误差, 示值落在μ-3σ< x<μ+3σ范围内的概率为P=0.9974, 几乎为肯定的事,这就是3σ规则。

用分布的一半(即3σ)表示精密度。

偶然误差分布规律有如下特点:A. 单峰性: 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多。

B. 对称性: 绝对值小相等的正负误差出现的机会相等。

C.有界性: 在一定条件下, 误差的绝对值不会超过一定界限。

D.当测量次数足够多时, 偶然误差的算术平均值趋于零。

利f(x)用这一特性, 我们经常取多次测量的算术平均值作测量结果, 可以减小偶然误差对测量结果的影响。

2.精度: 平均准确度和精密度的总称。

精度=系统误差+ 偶然误差3.误差分类①. 系统误差Δ数学特征: 数值不变或有规律变化。

可以掌握其规律并补偿、消除。

例1: 艾宾斯坦原理, 令f′=H补偿阿贝误差Δ=(f′－H)α+α2l/2=α2l/2例2: 度盘偏心带来测角误差ΔΦ=e/r[sin(Φ+Φ0)] e为偏心量, r为度盘半径。

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求每个作用线上各原始误差的作用误差有三种情况：
(1) 原始误差可以换算成瞬时臂R0误差 (2) 原始误差方向与作用线方向相同
(3) 原始误差不能换算成瞬时臂误差，且与作用线方向不重合
1) 原始误差可以换算成瞬时臂误差
主动件A d
从动件B 沿作用线ll
则 dl r0d ；L 0 r0d
示方法。
1.绝对误差 x x0
n
xi x i1 n
特点—— 有大小、方向和量纲； 不反映精细程度。
2.相对误差


x x0 x0

x0
特点—— 有大小、方向、无量纲； 反映精细程度。
3. 极限误差（精确度）
max t t 3(概率99.7%)
n

x

x0
精密仪器设计
Design of Precision Instrument
主讲：曹建树
本章内容：
§ 3.1 精度基本概念 § 3.2 仪器误差来源 § 3.3 仪器误差计算 § 3.4 精度设计与误差分配 § 3.5 仪器动态精度
§ 3.1 精度理论基本概念
一、误差（Error）
！
误差定义及分类——这里重点介绍仪器设计中误差理论常用概念与表
（2）齿轮传动机构
瞬—时臂压力r1、角r；2；作用线— 公法线ll 齿齿轮轮12：：ddll12r1rd2d1；2；r1＝r2＝RR1c2ocsos 代传入动整关理系得—：dlR1 11dl2 R22
2.原始误差沿作用线传递的基本公式
步骤—— （a）找出各机构运动副上的作用线； （b）求出每个作用线上各个原始误差的作用误差； 作用误差——原始误差换算到作用线方向上的折合值。 （c）求出机构的总误差。
2
i1
n （均方根误差）
特点—— 有大小、量纲和范围； 反映精确度。
§ 3.1 精度理论基本概念
二、仪器精度
精度（Accuracy）与误差概念相反；精度高、低用误差来衡量。 误差大，精度低；误差小，精度高
精度——
准确度——系统误差大小的反映； 精密度——随机误差大小的反映； 精确度——系统＋随机 的综合；
2）乘相应作用线之间的传动比，相加，可得总误差。 ΔFn＝ ΔF1n i1n+ ΔF2n i2n +…+ ΔF ( n-1)n i(n-1)n + ΔFnn
机构传递运动规律 原始误差的传递方程式
1.机构传递运动过程及公式
力和运动都是通过作用线传递
推力传动——杠杆、凸轮、齿轮、螺旋等 摩擦力传动——摩擦轮、带传动等
推力——公法线
摩擦力——公切线
！ 摩擦力传动 “打滑”（Ratio不严格）
——精密仪器多采用推力传动
基本公式—— dl r0d
中间挠度为零：
l
C
0.5227
L
中间与C、D等高： l 0.5537 L
Y
l
A
B
O L
D X
§ 3.2 仪器误差的来源
2.磨损——与摩擦有密切关系 (1)与粗糙度关系
跑合——磨合
(2)金相结构越接近，磨损越严重
措施——不同材料配合，如轴采用钢；轴套采用铜。
(3)润滑——润滑好，磨损降低
四、逐步投影法
——将主动件原始误差投影到中间构件上，然后再下一个构件上，依 次逐步投影，直到从动件，求出机构的位置误差。
主动件 中间件 中间件 … 从动件
举例 平行四边形机构
要求：AD严格作平移运动，AB CD，1：1
若：AB≠CD，则 a a a1 造成转角误差 Δφ
方案二：固定，C移动（C1 C2）
则令D 方： A案tg2二B 可AK消1为B除常原数a理2，误aa12差、tg。a1为常数
A2
A1 β2 β1
B a
方案 一
b2
b1
D D
A2
A1
β
β
C
B a1 C1
C2
a2
方案 二
2.方案误差——采取不同方案造成的误差。
大地测量——
A2
仪器灵敏度 K

被观察示值增量 dl 测量值的增量 dG
4.分辨率（Resolution）——仪器设计中最重要的指标
仪器能够感受、识别或探测的输入量的最小值。
分辨率、精密度、精确度三者关系—— 提高仪器精密度，须相应提高其分辨率； 提高仪器分辨率，能够提高仪器精确度（不完全相关）； 分辨率一般为仪器精度的 1/3 ~ 1/5。
r0——主动件回转中心到作用线垂直距离（瞬时臂） l ——作用线；dl——从动件微小位移； dφ——主动件微小转角； 由上式可以推导出各种机构的传动方程。
举例 （1）圆盘－直尺摩擦机构 设摩擦盘直径为 D 瞬时臂 r0 D 2；作用线 — 公切线l dl r0d Dd 2 L 0 dl D 2
A2
b2 b1
D D
A1 β2 β1
B a
方案 一
A1
β
β
C
ห้องสมุดไป่ตู้
B a1 C1
C2
a2
方案 二
3.机构简化误差——用简单机构代替复杂机构造成的原理误差。
举例
y = f(x)
Y
此函数关系近似为过O点的直线，
并用直线代替。例如螺旋机构：
S tn K 2
造成原理误差——Δyi
举例
单一化机构——多元函数
ⅠⅡ dl
瞬时臂r0为变量，
则 r0＝r0＋ r0
有原始误差
r0
l r0
dφ
实际机构传递运动公式：
A
l B
dl r0d r0d r0 d L 0 r0d 0 r0d 0 r0 d
其中: F 0 r0 d — —原始误差的从动件作用误差。
2) 原始误差方向与作用线方向相同 如齿形误差、度盘、刻尺间的刻划误差以及与杠杆接触的测杆平
面不平度等，这些误差方向与作用线方向一致，可以不换算，直接与 其它误差相加。
F J
3) 原始误差不能换算成瞬时臂误差，且与作用线方向不重合
此时，只能根据几何关系，将原始误差换算到作用线上。
(a)间隙使杠杆倾斜－ 作用线上误差
y f u,v
y f 对于v
u,vv11理代想替，其它有误差
y = f (x) kx
Δyi
xi
X
4.零件原理误差
采用凸轮机构实现： h = f(φ)
为减少磨损，将从动杆端设计成半径为 r 的圆球。
h OA OB r r cos cos
r 2
§ 3.2 仪器误差的来源
y f x, q1, q2, , qn y1 f x, q1, q02, , q0n
同理 yi f x, q01, q02, qi , , q0n
y 由Δqi引起的误差—— yi yi y0 qi qi
y

n y i1 qi
qi
二、制造误差
零件设计时都有公差（没有公差的零件是不能加工的），从而造成 制作中的误差。
遵守基面合一原则
设计基面 工艺基面 减少误差
装配基面
三、运行误差
过程——仪器内部（内应力、老化）、磨损、外界环境变化（温度、 压力、振动）、间隙与空程等。
1.变形误差
(1)原因——
之一：受力
反作用力
自重
§ 3.3 仪器误差计算
一、误差独立作用原理
仪器输出和零部件参数关系的表达式—— y0 f x, q01, q02, , q0n
零部件有误差时：
q1 q01 q1 q2 q02 q1
实际输出

qn q0n qn
其误差为—— y y y0
当 q1 0，而 q2 q3 qn 0
§ 3.2 仪器误差的来源
3.间隙与空程
防止措施——
在仪器中，间隙与空程是普遍存在的。 （a）齿轮传动中的间隙与回差； （b）螺旋转动的空程； （c）轴的间隙； （d）导轨的间隙;
……
（a）单向运转/双电机； （b）提高刚度； （c）降低摩擦； （d）柔性铰链
（Flexure hinge）
4.温度变化
投影—— AD a sin
从动件CD转动力臂
CE CDcos1 a1 cos1 a cos
从动件的转角误差： a

AD CE

a a
tg
说明：
（1）从研究原始误差传递着手，比微分法直观；（2）适于分析空间机构；
五、作用线与瞬时臂法
瞬时臂法——研究机构传递运动过程及公式，分析误差如何随运动的传 递过程而传到示值上去，从而造成示值误差。
！ 高精度仪器 ——低分辨率，达不到；
低精度仪器 ——高分辨率，不合理。
§ 3.2 仪器误差的来源
（1） 为了获得需要仪器精度，必须对影响精度各项因素及误差来源
分析并加以控制，以减少对仪器精度影响。
（2） 影响仪器精度因素较多，应学会从众多因素中找出主要因素。
具体问题，具体分析
误差来源——
（a）光学系统——折射率变化、象抖动等； （b）双频激光干涉仪——波长的变化； （c）零件受热变形；
……
5.振动——客观存在的
（a）工件或刻尺抖动——仪器对不准； （b）零件抖动； （c）产生内应力； （d）共振；
……
防止措施——
（a）避免间歇； （b）调整自振频率； （c）防振地基、垫； （d）柔性环节（波纹管）
结论——
（1）一个误差源仅使仪器产生一定的误差； （2）仪器误差是其误差源的线性函数，与其它误差源无关； （3）精度分析时可单独逐个进行分析；