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《一次函数》教学设计第1课时《正比例函数的图象和性质》1．认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点；2．理解和掌握正比例函数图象的性质，能利用所学知识解决相关实际问题；3．经历利用正比例函数图象直观分析正比例函数性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法，形成合作交流、独立思考的学习习惯．、教学重点：认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点。
教学难点：理解和掌握正比例函数图象的性质，能利用所学知识解决相关实际问题。
一、情境导入生活中，我们常常见到各式各样的钟表．时钟的秒针每旋转一圈，表示时间过了1min ；旋转两圈，表示时间过了2min ……~那么，秒针走过的圈数与经过的时间之间的关系如何表示呢二、合作探究探究点一：一次函数与正比例函数【类型一】 一次函数与正比例函数的识别下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数(1)y ＝－x －4; (2)y ＝5x 2－6；(3)y ＝2πx; (4)y ＝－x 2； (5)y ＝1x； (6)y ＝8x 2＋x (1－8x )． -解析：首先看每个函数的表达式能否变形转化为y ＝kx ＋b (k ≠0，k 、b 是常数)的形式，如果x 的次数是1，则是一次函数，否则不是一次函数；在一次函数中，如果常数项b ＝0，那么它是正比例函数．解：(1)是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；(3)是一次函数，也是正比例函数；(4)是一次函数，也是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；(6)是一次函数，也是正比例函数．方法总结：一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．#【类型二】根据一次函数与正比例函数的定义求字母的值已知函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1.(1)若它是一次函数，求m的值；(2)若它是正比例函数，求m的值．解析：(1)要使函数是一次函数，根据一次函数的定义x的指数m2－24＝1，且一次项系数m－5≠0；(2)要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上m＋1＝0这个条件．解：(1)因为y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数，所以m＝±5且m≠5，所以m＝－5.所以当m＝－5时，函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数；(2)因为y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数，所以m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0.所以m＝±5且m≠5且m＝－1，这样的m不存在，所以函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1不可能为正比例函数．方法总结：函数是一次函数，则k≠0，且自变量的次数为1.当b＝0时，一次函数为正比例函数．~探究点二：正比例函数的图象和性质【类型一】正比例函数的图象已知正比例函数y＝kx(k≠0)，当x＝－1时，y＝－2，则它的图象大致是( )解析：将x＝－1，y＝－2代入正比例函数y＝kx(k≠0)中，求出k的值为2，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象，故选C.方法总结：本题考查了正比例函数的图象，知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k>0时，图象过第一、三象限；当k<0时，图象过第二、四象限．【类型二】正比例函数的性质已知正比例函数y＝－kx的图象经过第一、三象限，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)三点在函数y＝(k－2)x的图象上，且x1>x3>x2，则y1，y2，y3的大小关系为( )-A．y1>y3>y2 B．y1>y2>y3C．y1<y3<y2 D．y3>y2>y1解析：由y＝－kx的图象经过第一、三象限，可知－k>0即k<0，∴k－2<0.由正比例函数的性质可知，y＝(k－2)x的函数值y随x的增大而减小，则由x1>x3>x2得y1<y3<y2.故选C.方法总结：正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的变化情况由k的符号决定．k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小．探究点三：两点法画正比例函数的图象画出函数y＝－2x的图象．解析：当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝－2.经过原点O(0，0)和点A(1，－2)作直线，则这条直线就是函数y＝－2x的图象．解：如图所示.(方法总结：作函数图象的一般步骤：列表，描点，连线，正比例函数的图象是经过原点的直线，只需再另外找一点就可作出图象．三、板书设计正比例函数的图象和性质教学反思：本节内容第一次涉及一个具体的函数的学习和研究，要让学生体会研究函数的方法步骤和知识结构，因此，本课的教与学的活动，要学生有比较清醒的方案意识．教学中随着一环扣一环的提问、练习、点拨，突出教学目标．通过观察—比较—交流—归纳，利用图象和解析式的统一化抽象为具体，降低了难度，突破了正比例函数的性质这一难点．让学生进行课堂小结，不仅使学生从总体上把握知识，强化知识的理解和记忆，还培养了学生良好的个性和思维品质．第2课时《一次函数的图象和性质》教学设计：1．理解和掌握一次函数解析式的特点及意义，掌握一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k ≠0)的性质，能根据k与b的值说出函数的有关性质；2．会用描点法和平移的方法画一次函数图象，理解和掌握截距的概念；3．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力；通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法的多样性．教学重点：理解和掌握一次函数解析式的特点及意义，掌握一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)的性质，能根据k与b的值说出函数的有关性质。
一次函数的应用一、知识点复习1.一次函数的图像与性质2.一次函数)0kxby中k的实际意义：=k(≠+在行程问题中，k可以是指代单一物体的速度，也可指代速度和或速度差。
3.待定系数法求一次函数的解析式二、常考典型例题分析题型一：待定系数法在一次函数中的应用1．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）关系如右图所示，刚弹簧不挂重物时的长度是（）A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm2.大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数，如表是测得的指距与身高的一组数据：请你根据所给信息确定：某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是。
题型2：分段函数问题3.张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（）A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=-8t+25 B．途中加油21升C．汽车加油后还可行驶4小时D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升题型3：两直线相交问题4.小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l、2l分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用1时间x（h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/h C．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h5.一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y千米与行驶时间x小时之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．客车比出租车晚4小时到达目的地B．客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时C．两车出发后3.75小时相遇D．两车相遇时客车距乙地还有225千米题型4：利用一次函数解决购买方案问题6.某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（2x）个羽毛球，供社区居民免费借用。
12.4综合与实践——一次函数模型的应用◇教学目标◇【知识与技能】熟练运用一次函数知识建立实际问题的数学模型,提高解决实际问题的能力.【过程与方法】经历活动过程,让学生认识数学在现实生活中的用途,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.【情感、态度与价值观】1.体会数学与生活的联系,了解数学的价值,加深对数学的理解和认识;2.认识数学是解决实际问题的重要工具,了解数与形的联系以及事物之间的关系.◇教学重难点◇【教学重点】根据题意写出函数关系式,建立实际问题的数学模型.【教学难点】运用一次函数解决实际问题.◇教学过程◇一、情境导入甲、乙两人(甲骑自行车,乙骑摩托车)从A地出发到B地旅行,下图表示甲、乙两人离开A地的路程与时间之间的函数图象,根据图象,你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息?二、合作探究典例奥运会每4年举办一次,奥运会的游泳纪录在不断地被突破,如男子400 m自由泳项目,1996年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约30 s.下面是该项目冠军的一些数据:根据上面资料,能否估计2020年东京奥运会时该项目的冠军成绩?[解析](1)以1980年为零点,举办奥运会的年份的x值为横坐标、相应的y值为纵坐标,在坐标系中描出这些数据对应的点;(2)观察图中描出的点的整体分布,它们基本上在一条直线附近波动,因此y与x之间的关系可以近似地以一次函数去模拟,即设y=kx+b,这里,我们选择点(0,231.31)和点(6,223.10)的坐标代入y=kx+b,解方程组得k=-1.37,b=231.31,所以一次函数表达式为y=-1.37x+231.31;(3)把x=10代入上式得y=-1.37×10+231.31=217.61(s),所以估计2020年东京奥运会时该项目冠军成绩约为217.61 s.综合与实践——一次函数模型的应用建立两个变量之间的函数模型的具体步骤:(1)将实验得到的数据在直角坐标系中描出;(2)观察这些点的特征,确定选用的函数形式,并根据已知数据求出具体的函数表达式;(3)进行检验;(4)应用这个函数模型解决问题.◇教学反思◇本节课我们给出了生活中的例子,让学生来解决,锻炼学生的主观性和积极性.本节课涉及用函数表达式表达函数之间的关系和由函数图象比较两个函数值的大小等知识,这是对学生函数应用能力和观察能力的考查和锻炼.。
12.4 综合与实践一次函数模型的应用-沪科版八年级数学上册教案一、教学目标1.理解一次函数模型的概念和基本特征；2.掌握利用一次函数模型解决实际问题的方法；3.培养学生综合运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点1.理解一次函数模型的概念和基本特征；2.掌握利用一次函数模型解决实际问题的方法。
三、教学难点1.培养解决实际问题的能力；2.能够运用数学知识解决跨学科问题。
四、教学内容及安排1. 一次函数模型的概念和基本特征1.通过教学PPT介绍一次函数的概念和定义；2.讲解一次函数的基本特征，如自变量、因变量、斜率、截距等。
2. 一次函数模型解决实际问题的方法Step1: 明确问题解题思路1.分析问题条件；2.明确问题所求。
Step2: 求解过程1.确定自变量和因变量；2.列出函数模型；3.解方程，求出变量值；4.求解问题。
3. 练习与拓展1.在课堂上进行部分例题的讲解；2.布置习题课后练习；3.扩展问题的解决。
五、教学方法1.教师讲授与学生练习相结合；2.合作学习、讨论、呈现等多种方式；3.引导学生思考，培养学生解决问题的能力。
六、教学过程与时间安排1. 教师引入（5分钟）介绍本节课的教学目标和安排，并激发学生学习的兴趣和热情。
2. 阐述一次函数的概念和基本特征（15分钟）1.通过PPT进行讲解；2.询问学生，让学生拓展思路，增加理解。
3. 讲解一次函数模型解决实际问题的方法（25分钟）1.通过教学PPT，讲解解决问题的方法，引导学生理解方法；2.对选择的实际问题进行解题演示；3.鼓励学生自己动手解题。
4. 练习及拓展（20分钟）1.转化思路，增加难度，进行课堂练习；2.接着进行拓展，探究更多实际问题。
5. 课堂总结（5分钟）回顾本节课教学目标，并询问学生遇到的问题和思路拓展。
七、课堂设计说明本节课的教学重点在于提高学生的综合运用数学知识解决实际问题的能力。
在教学过程中，既要让学生掌握一次函数模型的基本概念和特征，又要引导学生把数学知识应用到实际问题中去，帮助学生培养跨学科问题解决的能力。
沪科版数学八年级上册《12.4 综合与实践一次函数模型的应用》教学设计一. 教材分析《12.4 综合与实践一次函数模型的应用》是沪科版数学八年级上册的教学内容。
本节课的主要内容是一次函数在实际问题中的应用，通过解决实际问题，让学生理解一次函数的意义，提高解决实际问题的能力。
教材中给出了两个实际问题，分别是“工资问题”和“商品打折问题”，旨在让学生通过解决这两个问题，掌握一次函数模型的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了一次函数的定义、性质和图像。
他们对于一次函数的概念和性质有一定的了解，能够画出一次函数的图像，但对于一次函数在实际问题中的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将所学的一次函数知识与实际问题相结合，提高他们的应用能力。
三. 教学目标1.理解一次函数在实际问题中的意义和作用。
2.学会用一次函数模型解决实际问题。
3.提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数模型在实际问题中的应用。
2.如何将实际问题转化为一次函数模型。
五. 教学方法1.案例教学法：通过分析教材中的实际问题，让学生理解一次函数模型的应用。
2.问题驱动法：引导学生主动思考，将实际问题转化为一次函数模型。
3.小组合作法：让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题，提高他们的合作能力。
六. 教学准备1.教材《沪科版数学八年级上册》。
2.课件或黑板。
3.实际问题素材。
4.计时器。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入“工资问题”和“商品打折问题”，激发学生的兴趣，引导学生思考一次函数在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）教师展示教材中的两个实际问题，让学生明确本节课的学习目标。
3.操练（10分钟）教师引导学生用一次函数模型解决“工资问题”，学生独立思考，小组内交流讨论，共同解决问题。
教师巡回指导，帮助学生克服困难。
4.巩固（10分钟）教师引导学生用一次函数模型解决“商品打折问题”，学生独立思考，小组内交流讨论，共同解决问题。
八年级数学上册12.4综合与实践一次函数模型的应用教案新版沪科版12．4 综合与实践一次函数模型的应用1．能根据所列函数的表达式的性质，选择合理的方案解决问题．2．进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识．重点使学生既能从一次函数的图象中收集、处理实际问题中的数学信息，又能从实际问题情境中，建立数学模型，得出相关的一次函数的图象．难点启发引导学生如何从一次函数的图象中收集、处理实际问题中的数学信息．一、创设情境，导入新课国庆节期间，李老师提着篮子(篮子重0.5斤)去市场买10斤鸡蛋，当李老师往篮子里装称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋的个数少很多，于是他将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共称得10.55斤，即刻他要求摊主退1斤鸡蛋的钱．你能用所学知识找到其中的奥秘吗？(设实际重为y斤，摊主称重为x斤，y＝0.50.55x.当x＝10时，y≈9，10－9＝1，所以少给了1斤鸡蛋．)二、合作交流，探究新知问题1 奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳记录在不断地被突破，如男子400 m自由泳项目，1996年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约30 s．下面是该项目冠军的一些数据：根据上面资料，能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？按下面步骤解决上述问题：(1)在这个问题中有几个变量？自变量和因变量是什么？它们之间是函数关系吗？解：有两个变量，自变量是年份x，因变量是冠军成绩y.它们之间是函数关系．(2)以年份为x轴，每4年为一个单位长度，1980年为原点，1980年对应的成绩是231.31 s，那么在坐标系中得到的点为(0，231.31)，请写出其他各组数据在坐标系中对应的点的坐标，并在坐标系中描出这些点．(3)观察描出的点的分布情况，猜测两个变量x 、y 之间是何种函数关系？ 解：它们之间是一次函数关系．(4)用待定系数法求出函数的解析式．解：这里我们选取从原点向右的第3个点(1，231.23)及第7个点(7，221.86)的坐标代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝231.23，7k ＋b ＝221.86，解方程组可得：k ≈－1.56, b ≈232.79.所以，一次函数的解析式为：y ＝－1.56x ＋232.79.(5)根据所得的函数预测2012年和2016年两届奥运会的冠军成绩．解：当把1980年的x 值作为0，以后每增加4年得x 的一个值，这样2012年时的x 值为8，把x ＝8代入上式，得y ＝－1.56×8＋232.79＝220.31(s)．这样2016年时的x 值为9，把x ＝9代入得y ＝－1.56×9＋232.79＝218.75(s)． 问题2 球的下落高度和反弹高度关系怎样？此问题的解答，按教材要求进行，这是一个多变量问题，先列表，找出合适的变量后，写出需要的表达式，再写出需要的函数关系式．【归纳总结】解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据条件寻求可以反映实际问题的函数，这样就可以利用函数知识来解决了．在解决实际问题过程中，要注意根据实际情况确定自变量取值范围．问题3 小刚家装修，准备安装照明灯．他和爸爸到市场进行调查，了解到某种优质品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元，一盏8瓦节能灯的售价为22.38元，这两种功率的灯发光效果相当．假定电价为0.45元/度，设照明时间为x (小时)，使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y 1(元)和y 2(元)[耗电量(度)＝功率(千瓦)×用电时间(小时)，费用＝电费＋灯的售价]．(1)分别求出y 1、y 2与照明时间x 之间的函数表达式； (2)你认为选择哪种照明灯合算？(3)若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时，一盏节能灯的使用寿命为6000小时，如果不考虑其他因素，以6000小时计算，使用哪种照明灯省钱？省多少钱？分析：解决此问题的关键是分析题意，由题意建立一次函数模型，进一步通过两个函数解析式组成的方程组确定分类讨论点，根据一次函数的性质作出决策，第三问需要把所给的自变量的值直接代入一次函数的解析式，通过比较两灯费用的大小作出决策．解：(1)根据题意，得y 1＝0.45×401000x ＋1.5， 即y 1＝0.018x ＋1.5.y 2＝0.45×81000x ＋22.38， 即y 2＝0.0036x ＋22.38.(2)由y 1＝y 2，得0.018x ＋1.5＝0.0036x ＋22.38，解得x ＝1450；由y 1>y 2，得0.018x ＋1.5>0.0036x ＋22.38， 解得x >1450；由y 1<y 2，得0.018x ＋1.5<0.0036x ＋22.38， 解得x <1450.∴当照明时间为1450小时时，选择两种灯的费用相同；当照明时间超过1450小时时，选择节能灯合算；当照明时间少于1450小时时，选择白炽灯合算．(3)由(2)知当x >1450小时时，使用节能灯省钱． 当x ＝2000时，y 1＝0.018×2000＋1.5＝37.5(元)；当x ＝6000时，y 2＝0.0036×6000＋22.38＝43.98(元)， ∴3×37.5－43.98＝68.52(元)．∴按6000小时计算，使用节能灯省钱，省68.52元． 【归纳总结】数学建模的基本步骤： (1)阅读理解，审清题意． (2)简化问题，建立数学模型． (3)用数学方法解决数学问题． (4)根据实际情况检验数学结果． 三、运用新知，深化理解例 世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度计量法．两种计量法之间有如下的对应关系：y /(1)在平面直角坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜想与x 之间的函数关系；(2)确定y 与x 之间的函数表达式，并加以检验； (3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？分析：先根据表中的数据特点建立适当的平面直角坐标系，然后描点，并依据点的分布猜想y 与x 之间的函数关系，进而用待定系数法求出函数关系式，再去解决第(3)(4)题．解：(1)如图所示，以表中对应值为坐标的点大致分布在一条直线上，据此，可猜想：y 与x 之间的函数关系为一次函数；(2)设y ＝kx ＋b ，把(0，32)和(10，50)代入得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝32，10k ＋b ＝50，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝95，b ＝32，∴y ＝95x ＋32.经检验，点(20，68)，(30，86)，(40，104)，(50，122)的坐标均能满足上述表达式，所以y 与x 之间的函数表达式为y ＝95x ＋32.(3)当y ＝0时，95x ＋32＝0，解得x ＝－1609，∴华氏0度时的温度应是－1609摄氏度；(4)把y ＝x 代入y ＝95x ＋32，得x ＝95x ＋32，解得x ＝－40.∴华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能，此值为－40.【归纳总结】仔细体会本题中“问题情境—函数模型—概念应用—反馈拓展”的解决问题的模式．四、课堂练习，巩固提高请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容． 五、反思小结，梳理新知一次函数模型的应用⎩⎪⎨⎪⎧①将对应的数据在直角坐标系中描出；②观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；③进行检验；④应用这个函数模型解决问题.六、布置作业请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．。
一次函数应用1．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．2．随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按元收取；超过5吨的部分，每吨按元收取；（2）请写出y与x的函数关系式；（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？3．已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时，点C的坐标为；（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？4．已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．5．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．6．已知某工厂计划用库存的302m3木料为某学校生产500套桌椅，供该校1250名学生使用，该厂生产的桌椅分为A，B两种型号，有关数据如下：设生产A型桌椅x（套），生产全部桌椅并运往该校的总费用（总费用=生产成本+运费）为y元．（1）求y与x之间的关系式，并指出x的取值范围；（2）当总费用y最小时，求相应的x值及此时y的值．7．有2条生产线计划在一个月（30天）内组装520台产品（每天产品的产量相同），按原先的组装速度，不能完成任务；若加班生产，每条生产线每天多组装2台产品，能提前完成任务．（1）每条生产线原先每天最多能组装多少台产品？（2）要按计划完成任务，策略一：增添1条生产线，共要多投资19000元；策略二：按每天能组装最多台数加班生产，每条生产线每天共要多花费350元；选哪一个策略较省费用？8．为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费，设每户家庭每月用水量为x吨时，应交水费y元．（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；（2）小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？9．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：甲印刷社收费y（元）与印制数x（张）的函数关系如下表：乙印刷社的收费方式为：500张以内（含500张），按每张0.20元收费；超过500张部分，按每张0.10元收费．（1）根据表中规律，写出甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式；（2）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？（3）活动结束后，市民反映良好，兴趣小组决定再加印800张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？10．在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．11．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：设购买白杨树苗x 棵，到两家林场购买所需费用分别为y 甲（元）、y 乙（元）．（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为 元，若都在乙林场购买所需费用为 元；（2）分别求出y 甲、y 乙与x 之间的函数关系式；（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？12．在“玉龙”自行车队的一次训练中，1号队员以高于其他队员10千米/时的速度独自前行，匀速行进一段时间后，又返回队伍，在往返过程中速度保持不变．设分开后行进的时间为x （时），1号队员和其他队员行进的路程分别为y 1、y 2（千米），并且y 1、y 2与x 的函数关系如图所示：（1）1号队员折返点A 的坐标为 ，如果1号队员与其他队员经过t 小时相遇，那么点B 的坐标为 ；（用含t 的代数式表示）（2）求1号队员与其他队员经过几小时相遇？（3）在什么时间内，1号队员与其他队员之间的距离大于2千米？13．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg ，如果一次购买2kg 以上的种子，超过2kg 部分的种子的价格打8折． （Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）设购买种子数量为xkg ，付款金额为y元，求y 关于x 的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．14．某经销商从市场得知如下信息：他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A 品牌手表x 块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y 元．（1）试写出y 与x 之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？15．在“黄袍山国家油茶产业示范园”建设中，某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同．（1）求甲、乙两种油茶树苗每株的价格；（2）如果购买两种树苗共用5600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？（3）调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%．要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？16．在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：（1）A、C两村间的距离为km，a= ；（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？17．今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为W元，请用含x的代数式表示W，并写出x的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．18．广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？。
沪科版数学八年级上册《一次函数的定义》教学设计2一. 教材分析沪教版数学八年级上册《一次函数的定义》是初中数学的重要内容，旨在让学生理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质和图象，并能运用一次函数解决实际问题。
本节课的内容是在学生已经学习了代数基础和函数概念的基础上进行授课的，为后续学习二次函数和反比例函数打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础和逻辑思维能力，对函数概念有了一定的了解。
但是，对于一次函数的定义和性质，还需要通过具体的实例和操作来进一步理解和掌握。
此外，学生对于实际问题的解决能力还需要加强。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质和图象。
2.能够运用一次函数解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数图象的绘制和分析。
3.运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究和合作交流来解决问题。
2.利用多媒体和实物模型辅助教学，增强学生的直观感受。
3.注重实践操作，让学生通过动手操作来加深对一次函数的理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.实物模型和教具。
3.练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习已学过的函数概念，引导学生思考一次函数的特点，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解一次函数的定义和性质，利用多媒体和实物模型进行辅助教学，让学生直观地感受一次函数的图象和性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，绘制一次函数的图象，观察一次函数的性质，加深对一次函数的理解。
4.巩固（10分钟）通过解决实际问题，让学生运用一次函数的知识，提高学生的应用能力。
5.拓展（10分钟）引导学生思考一次函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣，提高学生的创新能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调一次函数的定义、性质和应用。
沪科版数学八年级上册《利用一次函数解二元一次方程组》教学设计1一. 教材分析《利用一次函数解二元一次方程组》是沪科版数学八年级上册的教学内容。
本节课主要让学生掌握利用一次函数解二元一次方程组的方法，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过生活实例引入一次函数，引导学生利用一次函数解决实际问题，进而学习二元一次方程组的解法。
教材内容由浅入深，循序渐进，使学生能够更好地理解和掌握知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了了一次函数的知识，对于如何列出一次函数的解析式、求解一次函数的值等基本操作已经熟练。
但是，对于如何利用一次函数解决实际问题，以及如何解二元一次方程组还需要进一步引导和培养。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生将一次函数与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握利用一次函数解二元一次方程组的方法，能够运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极向上的学习态度，使学生认识到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：利用一次函数解二元一次方程组的方法。
2.难点：如何将实际问题转化为一次函数，以及如何求解二元一次方程组。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，引导学生利用一次函数解决实际问题。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生思考问题，激发学生的学习兴趣。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一次函数的图像和实际问题。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生进行练习。
3.粉笔、黑板：用于板书教学内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如购物问题，引导学生思考如何列出一次函数的解析式，求解一次函数的值。
让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
课题：综合实践一次函数模型的应用【学习目标】1．学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题，增强数学应用意识；2．能结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测．【学习重点】建立一次函数模型，结合对函数关系的分析，对变量的变化规律作初步预测．【学习难点】建立函数模型．一、情景导入生成问题问题导入：1．下列数据是弹簧挂重物后的长度记录，测出弹簧长度y与重物质量x之间的函数关系式为y＝0.5．2.如何从表格中观察出两个变量间是否为一次函数？答：每两个相邻的函数值的差与对应两个自变量值的差比值总相等，即可判定为一次函数．二、自学互研生成能力知识模块一次函数模型的应用阅读教材P57～P59的内容，回答下列问题：建立两个变量之间的函数模型，需要哪几个步骤？答：1.将实验得到的数据在直角坐标系中描出；2.观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；3.进行检验；4.应用这个函数模型解决问题．范例：已知部分鞋子的型号“码”数与鞋子长度“cm”之间存在一种换算关系如下：(1)通过画图、观察，猜想这种换算规律可能用哪种函数关系去模拟；(2)设鞋子的长度为xcm，“码”数为y，试写出y与x之间的函数表达式；(3)小刚平时穿39码的鞋子，那么他鞋长多少厘米？(4)据说篮球巨人姚明的鞋长31cm，那么他穿多大码的鞋？解：(1)一次函数，∵30－2020－15＝2，40－3025－20＝2，可知其为一次函数关系；(2)设y＝kx＋b(k≠0)，代入x＝15，y＝20；x＝20，y＝30，可求得函数解析式为y＝2；(4)52码．仿例1：问题情境：用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第个图形共有多少枚棋子？解：以图形的序号为横坐标，棋子的枚数为纵坐标，描点：(1，4)、(2，7)、(3，10)、(4，13)，依次连接以上各点，所有的点在一条直线上．设直线解析式为y ＝kx ＋b ，把(1，4)、(2，7)两点坐标代入得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝4，2k ＋b ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝1，所以y ＝3x ＋1.验证：当x ＝3时，y ＝10.所以，另外一点也在这条直线上．当x ＝时，y ＝3×＋1＝6046.即第个图形有6046枚棋子．仿例3：某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：(1)在直角坐标系中描出相应的点；(2)猜测y(件)与x(元)之间的函数关系；(3)当销售价定为28元时，求每日的销售利润．解：(1)描点画图，如图所示；(2)由图象猜测y 与x 之间的函数关系为一次函数关系．设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧15k ＋b ＝25，20k ＋b ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝40，∴一次函数解析式为y ＝－x ＋40，将其余各点代入验证均适合．所以，所求一次函数的解析式为y ＝－x ＋40；(3)当x ＝28时，y ＝－28＋40＝12.∴所获销售利润为(28－10)×12＝216(元)．销售价定为28元时，每日的销售利润是216元．三、交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 一次函数模型的应用四、检测反馈 达成目标见学生用书．五、课后反思 查漏补缺1．收获：__________________________________________________________ 2．存在困惑：______________________________________________________。
一次函数在生活中的应用
所谓一次函数在生活中的应用，就是指运用一次函数的有关概念、性质去解决实际问题。
它的基本思路是通过对题目的阅读理解，抽象出实际问题中的函数关系，将文字语言转化为数学语言，再运用函数的思想方法来建立实际问题中的变量间的函数关系。
下面，以中考题为例说明，希望能够对大家有所帮助。
例1 我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售。
按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。
根据下表提供的信息，解答以下问题：
（1）设装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运B 种脐橙的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式；
（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。
分析：利用题中数量关系，先确定y 与x 之间的函数关系式，再分类讨论。
（1）根据题意，装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运B 种脐橙的车辆数为y ，那么装运C 种脐橙的车辆数为()y x --20，则有：
()10020456=--++y x y x 整理得：202+-=x y
（2）由（1）知，装运A 、B 、C 三种脐橙的车辆数分别为x 、202+-x 、x ，由题意得：⎩⎨⎧≥+-≥4
2024x x ，解得：4≤x ≤8，因为x 为整数，所以x 的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种。
方案一：装运A 种脐橙4车，B 种脐橙12车，C 种脐橙4车；
方案二：装运A 种脐橙5车，B 种脐橙10车，C 种脐橙5车；
方案三：装运A 种脐橙6车，B 种脐橙8车，C 种脐橙6车；
方案四：装运A 种脐橙7车，B 种脐橙6车，C 种脐橙7车；
方案五：装运A 种脐橙8车，B 种脐橙4车，C 种脐橙8车；
（3）设利润为W （百元）则：
()160048104162025126+-=⨯+⨯+-+⨯=x x x x W
∵048<-=k ∴W 的值随x 的增大而减小
要使利润W 最大，则4=x ，故选方案一
1600448+⨯-=最大W ＝1408（百元）＝14.08（万元）
答：当装运A 种脐橙4车，B 种脐橙12车，C 种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元。
点评：认真审题，根据图表中的数量关系代入所设的函数解析式求解，图表信息问题是近几年中考的热点问题。
一次函数结合不等式在实际生活中有着广泛的应用。
例2 某水产品市场管理部门规划建造面积为2400m 2的集贸大棚，大棚内设A 种类型和B 种类型的店面共80间，每间A 种类型的店面的平均面积为28m 2，月租费为400元；每间B 种类型的店面的平均面积为20m 2，月租费为360元.全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%.
（1）试确定A 种类型店面的数量；
（2）该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知， A 种类型店面的出租率为75%,B 种类型店面的出租率为90%.为使店面的月租费最高，应建造A 种类型的店面多少间？
解：（1）设A 种类型店面的数量为x 间，则B 种类型店面的数量为(80-x )间，根据题意，得： ⎩⎨⎧⨯≤-+⨯≥-+%.
852400)80(2028%,802400)80(2028x x x x 解之，得⎩⎨
⎧≤≥.55,40x x ∴A 种类型店面的数量为40≤x ≤55,且x 为整数.
（2）设应建造A 种类型的店面x 间，则店面的月租费为：
W =400×75%·x +360×90%·(80-x )
=-24x +25920,
∵-24＜0,40≤x ≤55,
∴为使店面的月租费最高，应建造A 种类型的店面40间.
点评：解本题的关键是要读懂图象的含义，
例3 我市一水果销售公司，需将一批孝感杨店产鲜桃运往某地，有汽车、火车运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：
若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为150元/时，那么你认为采用哪种运输工具比较好（即运输所需费用与损耗之和较少）？
解：设运输路程为x (x >0)千米，用汽车运输所需总费用为y 1元，
用火车运输所需总费用为y 2 元.
y 1=(75
x +2) ×150+8x +1000 y 1=10x+1300
y 2=(100
x +4) ×150+6x +2000 ∴y 2=7.5x +2600
（1）当y 1> y 2时，即10x +1300>7.5x +2600 ∴x >520；
（2）当y 1= y 2时，即10x +1300=7.5x +2600 ∴x =520；
（3）当y 1< y 2时，即10x +1300<7.5x +2600 ∴x <520.
∴当两地路程大于520千米时，采用火车运输较好； 当两地路程等于520千米时，两种运输工具一样；当两地路程小于520千米时，采用汽车运输较好.。
