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点云数据处理与三维模型重构技术研究一、引言点云数据是由激光雷达或相机等感知设备采集的三维空间中的离散点集合，具有广泛的应用领域，如机器人导航、虚拟现实、三维建模等。
点云数据处理与三维模型重构技术是对点云数据进行分析和处理，从而实现三维场景的模型重建和可视化的关键技术。
二、点云数据处理技术1. 点云数据获取与清洗点云数据的获取可以通过激光雷达、相机等感知设备实时采集。
然而，由于感知设备本身的限制，数据中常常会包含一些无效的点、噪声点和异常点等。
因此，需对点云数据进行清洗和预处理，剔除无效、噪声和异常的点，从而提高后续处理的准确性和效率。
2. 点云数据配准与对齐在多次采集或不同感知设备采集的点云数据中，存在姿态不一致和坐标系统不同的问题。
因此，点云配准与对齐技术能够通过寻找匹配点，估计点云的姿态和转换关系，从而将不同数据源的点云数据融合在一起，形成一致的坐标系统。
3. 点云数据滤波与特征提取点云数据通常由大量的点组成，针对复杂场景和密集的点云数据，需要进行滤波处理，以减少数据量和去除噪声。
常见的点云滤波方法有体素滤波、统计滤波等。
在数据滤波之后，需要提取点云特征，如表面法线、曲率等，以进一步分析和描述场景。
4. 点云数据分割与识别点云数据的分割与识别能够将点云数据进行语义分类、目标检测和分割等操作，从而将点云数据划分为不同的部分。
常见的点云分割与识别方法有基于几何特征的方法、基于深度学习的方法等。
三、三维模型重构技术1. 网格生成与三角化通过点云数据处理，可以生成三维空间中场景的点云数据。
为了进一步实现场景的可视化和分析，需要将点云数据转换为三角化的网格模型。
网格生成与三角化技术可以将点云数据转换为由三角形组成的网格模型。
2. 模型拟合与重建模型拟合与重建技术可以基于点云数据，拟合出相应的曲面模型或几何模型。
常见的模型拟合与重建方法有最小二乘法、网格平滑方法等。
通过模型拟合与重建，可以实现对点云数据的表面重建和模型修复。
点云数据处理与三维建模技术综述随着计算机视觉和图像处理的不断进步，点云数据处理与三维建模技术在许多领域中扮演了重要的角色。
本文将对点云数据处理与三维建模技术的相关概念、方法和应用进行综述，并探讨其在不同领域的现有应用和未来发展方向。
一、点云数据处理的概念和方法点云数据是由大量的离散点构成的三维坐标集合，常通过激光扫描仪、摄影测量或其他传感器获取。
点云数据处理包括数据获取、预处理、特征提取、分割与分类、滤波、配准等一系列步骤。
其中，预处理主要包括去噪、采样、滤波和数据切割等操作，以减少数据量和噪声影响。
特征提取用于寻找点云中的关键特征，如边缘、平面、曲率等，以便于后续的建模与分析。
分割与分类则是将点云数据划分为不同的部分，并对其进行分类和标记。
滤波则用于消除点云中的异常点和噪声，以提高数据质量。
配准则是将多个点云数据集对齐，以获得更加完整和准确的三维模型。
二、三维建模技术的概念和应用三维建模是将真实世界中的物体或场景以三维模型的形式表达出来的过程。
三维建模技术主要包括多视图几何重建、三维扫描、体素化和表面重建等方法。
其中，多视图几何重建利用多个视图的图像信息恢复出三维模型。
三维扫描则通过激光扫描仪或摄影测量设备获取三维几何形状的数据。
体素化是将三维几何对象划分为规则的三维网格，以便进行处理和分析。
表面重建则是根据点云数据或体素化结果生成几何模型的表面。
三、点云数据处理与三维建模技术的应用点云数据处理与三维建模技术在许多领域中得到了广泛的应用。
在地理测绘和地质勘探领域，点云数据处理技术可用于数字地形建模和地下资源勘探。
在工业制造中，三维建模技术可用于产品设计、原型制作和质量控制。
在文化遗产保护和数字艺术领域，三维建模技术可用于文物保护和虚拟展览。
在建筑和城市规划领域，三维建模技术可用于建筑设计、土地利用规划和交通仿真等。
在医学影像处理和生物医学研究中，点云数据处理与三维建模技术可用于医学图像重建、骨骼分析和疾病诊断等。
《三维点云数据处理的技术研究》篇一一、引言随着科技的不断发展，三维点云数据的应用领域日益广泛，包括机器人技术、自动驾驶、三维重建、医学影像等。
三维点云数据是一种以大量三维坐标点形式表达物体表面信息的数据类型，具有丰富且详细的空间信息。
然而，由于数据量大、信息冗余等特点，对三维点云数据的处理成为了一个具有挑战性的研究课题。
本文旨在研究三维点云数据处理的相关技术，为相关领域的研究和应用提供参考。
二、三维点云数据概述三维点云数据是由大量三维坐标点组成的数据集，每个点包含X、Y、Z三个维度的坐标信息。
这些数据通常通过激光扫描仪、深度相机等设备获取，可以表达物体表面的几何形状和空间关系。
由于三维点云数据具有信息丰富、表达直观等特点，被广泛应用于机器人导航、自动驾驶、医学影像等领域。
三、三维点云数据处理技术1. 数据预处理数据预处理是三维点云数据处理的第一步，主要包括数据去噪、滤波、配准等操作。
其中，去噪可以消除由于设备误差或环境干扰产生的噪声数据；滤波可以去除冗余数据，保留有用的信息；配准则是将多个点云数据进行空间对齐，以便进行后续的处理和分析。
2. 特征提取特征提取是三维点云数据处理的核心技术之一，主要包括关键点检测、法线估计、曲面重建等。
关键点检测可以找出点云数据中的关键位置信息；法线估计是计算每个点的法线方向，以便进行后续的曲面重建或形状分析；曲面重建则是根据点云数据构建出物体的三维模型。
3. 数据分割与分类数据分割与分类是根据一定的准则将点云数据划分为不同的部分或类别。
常用的方法包括基于几何特征的方法、基于统计的方法和基于学习的方法等。
通过数据分割与分类，可以更好地理解数据的结构和特征，为后续的处理和分析提供便利。
四、技术应用与挑战1. 机器人技术在机器人技术中，三维点云数据被广泛应用于物体识别、导航和避障等方面。
通过对点云数据进行处理和分析，机器人可以准确地识别出周围环境中的物体和障碍物，并据此进行路径规划和避障操作。
点云三维重建算法
点云三维重建算法主要包括以下步骤：
数据采集：使用激光扫描设备或相机等设备获取物体表面的点云数据，包括三维坐标、颜色信息等。
数据预处理：对采集到的点云数据进行滤波去噪、数据精简、数据插补等预处理操作，以消除数据中的杂点、噪声等干扰因素，得到更准确的点云数据。
点云计算：根据预处理后的点云数据，计算物体表面的几何形状和拓扑结构，包括点云的分割、特征提取等操作。
点云配准：对于多帧通过不同角度拍摄的景物图像，需要进行点云配准，即求解各帧之间的变换参数，将不同视角下的点云数据统一到同一坐标系下。
三维重建：根据配准后的点云数据，进行三维重建，包括表面重建、体素化、网格化等操作，最终得到物体的三维模型。
其中，点云配准和三维重建是点云三维重建算法的核心部分。
点云配准可以采用ICP（Iterative Closest Point）算法、RANSAC算法等方法进行求解。
三维重建可以采用泊松重建、贪婪投影重建等方法进行实现。
需要注意的是，点云三维重建算法的具体实现方式会因应用场景、数据特点等因素而有所不同。
因此，在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的算法和方法进行实现。
点云处理与三维建模技术的原理和应用1引言随着图形应用技术的飞速发展，二维数据已经无法满足现代信息技术领域应用的需求，三维信息能更加直观地描述真实世界，因此如何快速获取并利用三维信息成为了新的研究目标。
图1-1从二维图像到三维模型经过不断探索，学者们相继提出通过立体视觉、结构光等多种方法提取三维信息，而激光雷达的出现更是为快速、主动、大量、实时、直接地获得被测目标在三维空间中的立体信息提供了重要的技术支持。
激光雷达是二十世纪六十年代发展起来的一种新兴的探测设备，集成了激光测距技术、计算机技术、三维数字化技术等多项高新技术。
激光雷达通过测量角度、距离等位置信息以直接获得目标物体的三维坐标，从而达到提取三维信息并实现三维重构的目的，是一种新型高效的三维空间信息获取设备。
激光雷达除了在速度和精度上有很大优势，同时采用非接触的方式采集目标对象的表面属性点信息，不会导致物体表面发生形变或损坏，因而它在三维激光扫描领域取得了广泛应用。
激光雷达适用于扫描各种复杂的空间场景，它能完整地采集到真实场景中结构复杂、表面不规则的物体的三维数据，并通过计算机设备对数据进行展示、精简、拼接、重构等处理。
通过激光雷达扫描采集到的离散空间点集呈点状分布，因此被称为点云数据。
虽然点云数据的结构十分简单，但是它却可以精确描述出具有复杂的几何结构和细节的三维模型，而且每一个离散点都存储了丰富的几何信息和物体表面属性，如空间位置坐标、大小、法向量、纹理、透明度等。
近年来，激光雷达在扫描效率、精度、速度及可操作性等方面得到极大的发展，在三维数据的采集速度和精度不断提高的同时，但是采集到的原始点云数据仍存在着各种各样的缺陷，譬如：在实际测量中，环境、振动、人为因素、扫描设备本身存在测量误差致使点云数据常常含有噪声；真实场景的点云数据量庞大，后续处理起来十分困难，需要对点云数据进行压缩简化；由于光的线性传播特性，三维激光扫描设备在同一视角下对于形状复杂的物体通常存在视觉盲区，需要在不同视角下多次测量才能完整采集到模型的三维数据。
激光雷达点云数据 3维重建算法
激光雷达点云数据的三维重建算法是指通过激光雷达扫描物体或环境获得的点云数据，以及针对该数据的算法，将其转化为三维模型或场景的过程。
常用的激光雷达点云数据三维重建算法包括：
1. 分割算法：通过区分点云中的不同对象或物体，将点云数据分割为不同的部分。
常见的分割算法包括欧几里得聚类（Euclidean clustering）、基于曲面分割（Segmentation based on surface）、基于形状特征的分割等。
2. 点云配准算法：通过将多个不同位置或角度的点云数据配准在一起，获得完整的三维模型或场景。
常用的点云配准算法包括迭代最近点（Iterative Closest Point, ICP）、地面点云去除、平移和旋转矫正等。
3. 表面重建算法：通过点云数据生成三维曲面模型。
常见的表面重建算法包括基于三角网格的重建算法、基于边界表示的重建算法、基于体素表示的重建算法等。
4. 深度学习算法：近年来，深度学习算法在激光雷达点云数据三维重建中也有较大的应用。
例如，基于神经网络的点云重建算法、基于生成对抗网络（GAN）的点云重建算法等。
以上仅列举了一些常见的方法，实际应用中还有很多其他的算
法和技术可以实现激光雷达点云数据的三维重建。
具体使用哪种算法，需要根据具体的应用场景和需求来选择。
点云处理与三维重建引言点云处理与三维重建是计算机视觉领域的重要研究方向之一。
该技术利用激光雷达或者RGB-D相机等设备采集到的离散三维点云数据，通过一系列算法和方法对点云进行处理和分析，最终实现三维场景的重建和表达。
本文将介绍点云处理的基本概念、点云数据获取与预处理、点云滤波与配准以及三维重建的常用方法和应用场景。
点云处理的基本概念点云点云是由大量点构成的三维数据集合，每个点都有自己的坐标和可能的附加信息。
点云可以用来表示现实世界中的物体、场景或者几何形状等。
点云处理点云处理是指对点云数据进行各种操作和分析的过程，包括点云的获取、预处理、滤波、配准、分割、特征提取等。
点云数据获取与预处理点云数据的获取通常使用激光雷达、RGB-D相机等设备，这些设备可以通过发射激光或者测量物体周围的深度信息来获取点云数据。
而点云数据的预处理主要包括数据滤波和去噪。
数据滤波数据滤波是指对点云数据中的异常点或者噪声进行去除的过程。
常用的数据滤波方法有高斯滤波、中值滤波、统计滤波等。
去噪去噪是指对点云数据中的噪声进行降低或消除的过程。
去噪方法包括基于统计学的方法、局部点云平均法、基于几何形状的方法等。
点云滤波与配准点云滤波和配准是点云处理中非常重要的两个步骤。
点云滤波点云滤波是指对点云数据进行去除异常点和噪声等工作的过程，其目的是使点云数据更加干净、准确。
常用的点云滤波方法有体素滤波、半径滤波、法线滤波等。
点云配准点云配准是指将多个点云数据进行对齐和融合的过程，其目的是将多个局部点云拼接成一个完整的场景。
点云配准方法有ICP算法、特征点匹配、正则化算法等。
三维重建的常用方法和应用场景三维重建方法三维重建是指根据点云数据恢复出真实世界中的三维场景。
常用的三维重建方法有基于体素的方法、基于三角网格的方法、基于特征的方法等。
应用场景点云处理与三维重建技术在许多领域都得到了广泛的应用。
例如在工业制造领域，利用点云处理和三维重建技术可以实现快速的产品设计与检测。
如何进行点云数据处理与三维模型重建随着科技的不断进步，点云数据处理和三维模型重建成为了计算机视觉领域的重要研究方向。
本文将探讨如何进行点云数据处理与三维模型重建的方法和技术，为读者提供一些参考和指导。
一、点云数据的获取与处理点云数据是由激光雷达或者其他传感器获取的大量点的集合，每个点由位置坐标和其他属性信息组成。
为了进行三维模型重建，首先需要从现实世界中获取到点云数据。
最常用的方法是利用激光雷达扫描物体或场景，将激光束照射到物体表面并测量返回的反射信号来获取点云数据。
获取到点云数据后，我们需要对其进行处理，以提取出有效的信息并去除噪声。
常用的点云数据处理方法包括滤波、重采样、配准等。
滤波操作可以去除点云数据中的噪声点，提高数据的质量。
常用的滤波方法有高斯滤波、均值滤波等。
重采样操作可以对点云数据进行降采样或者升采样，使点云密度更加均匀，方便后续处理。
配准操作可以将多个点云数据对齐，以实现整体的三维模型重建。
二、点云数据的特征提取与描述点云数据中蕴含着丰富的信息，但是由于其分布稀疏和无序性，直接对点云进行处理和分析是比较困难的。
因此，在进行三维模型重建之前，需要对点云数据进行特征提取与描述。
特征提取是点云数据处理的关键环节，通过提取点云数据的特征，可以实现对物体形状、表面纹理等信息的描述。
目前常用的特征提取方法包括形状特征提取和表面特征提取。
形状特征包括曲率、法线方向等，用于描述点云数据的形状信息；表面特征包括颜色、纹理等，用于描述点云数据的表面信息。
在提取到点云数据的特征后，我们需要对其进行描述，以便后续的模型重建和识别。
常用的描述方法有局部描述符和全局描述符。
局部描述符是针对点云数据中的局部区域设计的，可以提供更细致的特征信息；全局描述符则是对整个点云数据进行描述，具有较高的鲁棒性和不变性。
三、三维模型重建方法与技术在进行点云数据处理和特征提取之后，接下来就是三维模型的重建。
三维模型重建是指根据点云数据构建出物体或场景的三维模型。
基于点云数据的三维模型重构与分析算法研究近年来，随着三维技术的发展和广泛应用，基于点云数据的三维模型重构与分析算法的研究逐渐成为计算机视觉领域的热点。
点云数据是一种由大量三维点组成的离散数据集合，可以通过激光扫描或摄影测量等手段获取。
本文将介绍基于点云数据的三维模型重构与分析算法的研究现状、方法和应用。
首先，我们来了解一下点云数据的特点。
点云数据是以点为基本元素的三维数据表达形式，每个点都有自己的位置和属性信息。
相较于传统的三维建模方法，点云数据具有较高的准确性和真实性，能够更好地反映真实世界中的物体形态和细节。
然而，点云数据的不规则性和噪声干扰给其处理和分析带来了挑战，因此需要研究有效的算法来重构和分析点云数据。
一种常见的点云重构算法是基于表面重建的方法。
该算法通过对点云数据进行表面重建，生成连续的三维模型。
其中，一种常用的表面重建方法是基于移动最小二乘（Moving Least Squares, MLS）的方法。
该方法通过拟合每个点的邻域曲面，将点云数据表达为连续的曲面模型。
此外，还有一些基于体素的方法，通过将点云数据转化为体素（Voxel）表示，然后进行光滑和分割操作，最终生成三维模型。
在点云数据分析方面，一种常见的问题是点云配准（Registration）问题。
点云配准是指将多个点云数据集合对齐到一个公共坐标系中，以实现点云数据的融合和比较。
配准算法通常包括特征提取、特征匹配和变换估计等步骤。
特征提取常用的方法有SIFT、SURF等，通过提取点云数据的局部特征，从而进行匹配和对齐。
此外，还有一些基于深度学习的方法，如PointNet和PointNet++，能够直接在点云数据上进行特征提取和配准。
除了点云配准，点云数据还可以用于三维物体识别和分类。
三维物体识别是指从点云数据中检测和识别出特定的三维物体，常用的方法有基于形状描述子和基于深度学习的方法。
基于形状描述子的方法从点云数据中提取出形状特征，然后使用机器学习算法进行分类和识别。
圆形标志点双目测量数据配准方法
一．引言：
针对三维测量系统的特点，我们可以利用人为制作的圆形特征点作为标志点，并将其紧附于待测物体表面。
通过检测，可以得到若干标志点在不同视角下的三维坐标。
然后依据标志点的空间几何不变性,得到不同标志点在不同视角下的匹配关系。
通过若干标志点的匹配关系,进而求得不同视角下的坐标系变换关系,最终对整个三维数据进行配准。
二. 标志点匹配：
为了便于标志点的提取，标志点设置为外方内圆、外黑内白的样式。
设置标志点时应尽量使得标志点位于两个视角的重叠区域，并且标志点处于无序状态，随机分布。
1.
用三维测量系统对实物进行测量,即可以得到不同视角下的点云数据,同时得到不同视角下的标志点的三维坐标数据
（问题一）。
假设在两个不同视角下得到的标志点集分别为：
{}x i L l l L i i ,...,2,1,|=∈= {}y i M m m M i i ,...,2,1,|=∈=
2.
对于L 中的各点分别求出其中任意两点的距离，得到距离矩阵A ，其中
⎥⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=-12
1
2321213
12
1......k k k k k k l l l l l l l l l l l l l l l l l l A
同理，我们也可以得到M 中各点任意两点的距离矩阵B 。
3.
由于在不同视角下,标志点之间的相互位置并没有改变,因而它们具有空间特征不变性,比如某两个标志点之间的距离并不会因为视角的改变而改变。
这样,本文的匹配算法基于以下策略:
i ）由于三维测量系统得到的点云误差不可避免都存在一定的误
差,因此本文认为,如果两个距离值的差值不超过δ(δ的值依三维测量系统本身的精度而定),那么可以认为这两个距离值是相等的。
ii ）对于不同视角下的同一个标志点（也就是所要求得的匹配点对），它们在各自视角下与其它标志点的距离值至少有若干个是相等的。
如果相等的距离值数目超过N (N 视标志点在重叠区域的数量情况而定),那么可以认为这两个在不同视角下的标志点是一对匹配点。
基于以上策略,我们可以得到在两个视角下获得的标志点三维数据
点
集
的
子
集
{}n i P p p P i i ,
.
..,
2,1,|=∈=和{}n i Q q q Q i i ,...,2,1,|=∈=，即可以得到n 对匹配点。
三. 转换参数R 和T 的求取：
三维数据配准技术的实质是把在不同的坐标系中测量得到的数据点云进行坐标变换,问题的关键是坐标变换参数R (旋转矩阵)和T (平移向量)的求取。
假设在两个视角下获得的曲面测量三维数据点云具有部分重叠区域,那么重叠区域中的标志点在两个视角下的三维坐标显然也符合上面的转换关系。
假设已经获得两个不同视角下的标志点匹配对{}n i P p p P i i ,...,2,1,|=∈=和
{}n i Q q q Q i i ,...,2,1,|=∈=，i p 和i q 都是13⨯的向量，则在两视角下测得的三维数据点
之间的坐标转换关系R (旋转矩阵)和T (平移向量)，应该使下面的函数最小：
∑=+-=n
i i i T Rp q E 1
2
)( (1)
对于(1)式，采用SVD 矩阵分解算法，步骤如下：
1). 对于空间点集{}n i P p p P i i ,...,2,1,|=∈=和{}
n i Q q q Q i i ,...,2,1,|=∈=分别计算p 和q ，其中
∑==n
i i p n p 11 (2)
∑==n
i i q n q 1
1 (3)
2). 计算'i p 和'i q ，n i ,...,2,1=:
p p p i i -='.................................（4） q q q i i -=' (5)
将式（4）、（5）代入式（1），消去T ，就可以得到
∑=-=n
i i
i Rp q E 12
''
(6)
3）. 对于（6）采用SVD 矩阵分解法得到R 。
4）. 计算平移向量T
Rp q T -= (7)
得到旋转矩阵R 和平移向量T 后，对于点集Q 中的任一点∙
q 都可以通过下
式
)(1T q R p -=- (8)
得到点∙
q 转换到点集P 坐标系下的∙
p ，从而实现数据的配准。
下一步，将两个视角下的测量数据配准后，如何转换到统一的坐标系下？如何将两视角的数据进行拼接成一个坐标系下的。
得到了两幅图像上的对应匹配点,针对对应匹配点进行计算,通过相匹配标志点之间的外极线几何约束可得到基础矩阵,然后再通过基础矩阵对标志点进行三维重建。
问题一解决方案：
针孔相机模型
设P 是空间一点，),,(c c c Z Y X 是该点在摄像机坐标系中的坐标，),(y x 是其像点m 在图像平面上的坐标（由二维图像行列坐标),(v u 转换求得），f 为摄像机的焦距，根据透视摄影关系有：
⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
==c c
c c Z X f x Z X f x 可以变形为：
⎥
⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥
⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1010
000000
1c c c c Z Y X f f y x Z ),(v u 表示以像素为单位的计算机图像坐标系坐标，),(y x 表示以毫米为单
位的成像平面坐标系坐标。
x d ，y d 分别表示图像平面上单位像素间的距离，设图像主点坐标1O 在图像坐标系中的像素坐标为),(00v u 。
则图像坐标系与灰度像素坐标系的关系可以表示为：
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢
⎢⎢⎢⎣
⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡110
101
1001y x v d u s d v u y x 由于摄像机和物体可以安放在环境中的任何位置，因此还需要在环境中选择一个基准坐标系来描述摄像机的位置，并用它来描述环境中任何物体的位置，这个坐标系就叫做世界坐标系w w w Z Y X O -。
世界坐标系与摄像机坐标系
之间的关系可用旋转矩阵R 和平移向量t 来描述。
设空间中某点P 在世界坐标系和摄像机坐标系下的齐次坐标分别为)1,,,(w w w Z Y X 与)1,,,(c c c Z Y X ，则它们 之间存在如下关系：
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡111011w w w w w w T
c c c Z Y X M Z Y X t R
Z Y X
其中R 是33⨯正交矩阵，T z y x t t t t ),,(=是三维平移向量，T )0,0,0(0=，1
M 是44⨯矩阵，表示两个坐标系之间的关系。
以上三式联立可得问题一的答案：
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢
⎢⎢⎢⎣
⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1101010
0000000
100101
1001w w w T
c c c y x c Z Y X t R Z Y X f f v
d u s d v u Z ⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=111001
0002100w w w w w w T
v u
Z Y X M M Z Y X t R v f u s f
其中，),(00v u 是主点坐标，x u d f f =，y
v d f f =分别表示u 轴和v 轴的尺
度因子，1s f s ⨯=表示摄像机的倾斜因子。
上式也可以表示成：
[]⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡111w w w w w w Z Y X M Z Y X t R K v u λ
其中，λ是一比例因子，R 、t 分别表示旋转矩阵和平移向量。
矩阵K 是
内参数矩阵，通常表示为五参数模型。
[]t R K M =为摄像机的投影矩阵。
这些参数都可以通过相机标定来求得。
