四年级高思奥数之几何图形剪拼含答案

部分
部分.
图都图，得每都有个
将下图分成形状大小都相同的图形，使得每块都有一个圆圈。

用若干个边长为1，2，3，4的正方形纸片互不重叠地拼成一个边长为
个，，，拼个
5的大正方形，那么最少需要纸片____张。

图。

请你选取其中的一些或者全部，分别拼出一个五边形和一个七边
2cm2cm
下图是一个9×4的长方形，请把它分割成完全相等的两块，并拼成右图的方形请在左图中出分割线在右图中出拼接线
图的正方形，请在左图中画出分割线，在右图中画出拼接线。

如图，在5×8的长方形中，挖去了一个1×4的小长方形(阴影部分)，图，中，个(影部)，请你将它划分成两部分，使它们能拼成一个正方形。

四年级思维拓展之图形的分割与剪拼1.请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪?2.图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗?3.把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗?4.下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．5.下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？6.将右图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．7.下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．8.用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种常见的图形？用下面左边的3个图形，拼成右边的大正方形．参考答案1.【解答】图中“奥数”与“读本”中的两个字都是挨着的，所以肯定要在它们中间分割，因此，首先在它们中间划出分割线，因为要将这个长方形分成大小、形状完全相同的4块，因为长方形是6×4的，所以分割后的每一块都有6小块组成，可以考虑先把长方形分成相同的两部分，再把每一部分分成相同的两部分，对称分成如右上图.2.【解答】这道题的要点在于通过计算解决问题，要求把原来三个正三角分成四个大小、形状都相同的四个梯形，先不考虑形状，大小相同也就是面积相等，即把整个梯形的面积分成四份，分割后的每一个梯形占一份，可以考虑把每一个三角形的面积分成四份，再把三个正三角形中的每一个小三角形合成要求的梯形，这种类型的题目可以从中点入手，找到每个正三角形的中点并连接，如下图.3.【解答】先把图形分成20×40相等的两块，每一块中再分成相等的两份，这样就不难分成四块了，如下图所示.4.【解答】通过计算，18÷6=3，说明基本形状是有三个小正方形组成，三个正方形有两种形式：与，通过观察，上面的图形具有对称性，不可能分成6个，是由6结合染色法，如下图.5.【解答】用4块图（4）和图（5）那样的图形显然能够拼成一个大正方形．其实用图（1）、图（2）、图（3）也能拼成一个大正方形，拼法见下图．6.【解答】经过计数可以发现，图形是由16个完全一样的正方形组成，所以拼成的正方形每排都有4个这样的小正方形，共有4排把大图形分成完全一样的4个图形，每个图形的面积都是小正方形的4倍．现在来考虑形状．由于这个图形具有对称的特点，很容易想到先将它分成两个完全一样的图形，只要沿大图形中间的那条竖线剪开即可，其中的一个如图2，再想办法把已经分成的两个图形各分成两个形状、大小都相同的图形即可．下面以图2为例，继续探讨分割的办法．如果把上图中每个小正方形的边长看作1个单位，那么这个图形中的最长边有4个单位，其次为3；显然，要把它分成完全一样的两个图形，每个图形的最长边只能为3，如图3；用同样的方法，可以将与上面的图形完全一样的下面的一个图形分成两个形状、大小都相同的图形，如下图．图2：图3：7.【解答】直角梯形的上底为1，下底为2，要分成两个相同的四边形，需要一条边可以分成1和2，所以将长为3的边分成两段，找到AD 的三等分点E，现在，CD=AE,DE=AB,EF=EF，所以还要找到BC 的中点F，连接EF，就把梯形ABCD 分成完全相同的两部分.如下图.8.【解答】最好拿起手中的等腰直角三角板，把不同的边进行重合，不要漏掉旋转重合，见下图【解答】首先数一数所有的空格数，一共只有16个，只能组成4×4的正方形，使用目标倒推法，在右边的大正方形中拼图，仍然使用染色法，相当于把已知图形往右边的大正方形中放，这样就很容易拼成了，如下图：→→。

第七讲 几何图形剪拼【例1】将一张矩形纸对折再折（如下图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）。

Ａ. 矩形 Ｂ. 三角形Ｃ. 梯形 Ｄ. 菱形【例2】 四块如图①所示的瓷砖拼成一个正方形图案，使拼成的图案成一轴对称图形（如图②）.请你分别在图③、图④中各画一种与图②不同的拼法，要求两种拼法各不相同，且至少有一个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形。

【例3】现有一张长和宽之比为2∶1的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可以打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一次操作），如图a（虚线表示折痕）．除图a外，请你再给出三种不同的操作，分别将折痕画在图c至图e 中（规定：一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图a和图b表示相同的操作）。

【例4】直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形，方法如下图所示：请你用上面图示的方法，解答下列问题：对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形，如下图：【例5】对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等(C)EE D CB ACBA的矩形，如下图：【例6】已知⊿ABC为等腰三角形，AB=AC，现沿着过其一腰AC的中点D且垂直于底边的直线（裁剪线）将此三角形剪成两部分，再在平面上把这两部分拼成一个直角梯形。

试模仿上述做法，在图中的等腰⊿ABC中再找出其他的裁剪线，把它剪成两部分，再拼成一个平行四边形或矩形。

作出图形（直接画在图上，若有直角请标出）；指出裁剪线：沿（）剪开。

【例7】一张正方形纸片经过两次对折，并在如图位置上剪去一个小正方形，打开后是（）【例8】如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞展开铺平，得到的图形是（）。

【例9】请将一个正六边形分割成3个完全相同的五边形。

1．在图7-1所示的①号、②号、③号、④号这4个图形中，可以用图7-2所示的两种小块拼成的图形是第几号?[分析与解]①号和②号图形各有11个小方格，11不是3的整数倍，因此不能用这两种图形拼成．③号图形的右上角和下边只能用来拼，剩下的图形显然不能用这两种图形来拼．只有④号图形可以用这两种三个方格的图形来拼，拼法有多种，下面给出一种．2．在方格纸上剪出由4个单位小方格组成的连通图形，其形状只能有如图7-3所示的7种．如果只用其中的一种图形拼成面积是16的正方形，那么可以用的图形有几种?[分析与解]用四个图⑤或⑦，显然可以拼成面积为4×4的正方形．用图形①、②、⑥的拼法如下图所示：图形③、④不行，所以可用的图形有5种．3．在方格纸上剪出由4个单位小方格组成的连通图形，其形状只能有如图7-3所示的7种．如果用其中的4种拼成一个面积是16的正方形，那么这4种图形编号之和的最小值是多少?[分析与解]编号最小的为①、②、③、⑦，和的最小值为13．4．如图7-4，在一个5×5的方格表中，每个方格内都写有一个数．在挖去一个方格后，可以将方格表剪成8个1×3的长方形．那么应该挖去的方格内写的数是多少?[分析与解]由下图知，应将13号方格挖去．5．9个边长分别为1，4，7，8，9，10，14，15，18的正方形可以拼成一个长方形．问这个长方形的长和宽是多少?并请画出这个长方形的拼接图．[分析与解]长方形的面积为12+42+72+82+92+102+142+152+182＝1056．长方形的宽显然大于等于18，而1056＝22×48＝24×44＝32×33，但18只有与4相加得22，多出得18－4＝14无法与其他数相加得出22，所以宽不能是22．同理，宽不是24，因而长方形的宽是32，长是33．具体拼法如下图．当然上图的对称图形也是符合要求的．6．把图7-5所示的正方形分割为3种面积不同的小正方形，并且使得小正方形的个数是8．[分析与解]可以如下的分出：评注：此图可以用来说明(3+2)2＝32+22+2×(3×2)．7．用l×l×2，l×1×3，l×2×2三种木块拼成3×3×3的正方体．现有足够多的l×2×2木块，还有14块l×l×3的木块，要拼成l0个3×3×3的正方体，最少需要l×1×2的木块多少块?[分析与解]因为有足够多的1×2×2木块，所以要尽可能多地利用这种木块．在拼成1个3×3×3的正方体时，1×2×2最多用5个，还要1×1×2的2个，1×1×3的1个，具体拼法如下图．其中1，2，3，4是1×2×2，还有一块在背面，紧贴2与3，5与6的是1×1×2，7是1×1×3．由于1×1×2和1×2×2的体积是偶数，而3×3×3＝27是奇数，因此拼成的正方体中最少有1个1×1×3．现在有14个1×1×3，要拼成10个正方体，至少用药其中10个，也就是说，至多只能多出4个．为了上面拼成中的1×1×2尽可能的少，只有用2个1×1×3来代替1个1×1×2和1个1×2×2，这样可少用1个1×1×2．原来拼10个要用10×2＝20个1×1×2，现在多了4个1×1×3，可少用2个1×1×2，只要20－2＝18个．所以最少需要1×1×2的木块18个．8．从一张长14厘米、宽11厘米的长方形纸片中，最多能裁出多少个长4厘米、宽l厘米的纸条?请画图说明剪裁方法．[分析与解]长方形纸片的面积为14×11＝154立方厘米，而每个小纸片的面积为4×1＝4平方厘米．①②③9．请将图7-6所示的6×6方格表沿网格线分成大小形状都相同的4块，并且每块中都有黑子与白子各一个．[分析与解]注意利用对称性，下面给出剪拼方法：10．观察图7-7，ABCDEF是正六边形，D是它的中心．画出线段PQ后，就把ABCDEF分成两个形状、大小都相同的五边形PABCQ与PFEDQ．请在图7-8中画出3条线段，把正六边形ABCDEF，分成6个形状、大小都相同的正三角形．请在图7-9中画出几条线段，把正六边形ABCDEF分成3个形状、大小都相同的五边形．[分析与解]如下图所示：11．现在要将图7-10中所示的图形分割成4个形状和大小都相同的部分，然后将它们拼合成一个正方形．请在原图上标明分割线，并画出正方形的拼合图．[分析与解]我们不难计算出题中图形的面积为36，有36＝6×6，所以拼成的正方形的边长为6，下面给出两种拼法．12．将边长分别为3厘米和4厘米的两个正方形切割成四块，然后将它们拼成一个边长是5厘米的大正方形．请在图7-1l中同时画出切割线和拼接线．[分析与解]如下图，给出一种拼接方法：13．如图7-12，长方形ABCD的长是4厘米、宽3厘米，从这个长方形中减去两个长2厘米、宽l厘米的小长方形后得到一个“T”形，请你沿直线对这个“T”形剪两刀，使剪开的部分恰好能拼成一个正方形．请在原图上标明分割线，并画出正方形的拼合图．[分析与解]这个“T”形图的面积为4×3－2×2×1＝8，拼成的正方形边长不是整数，但是我们可以利用对角线来求解．下面给出两种不同的拼合方法．14．试将图7-13分成两块，然后拼成一个5×6的长方形．请在原图上标明分割线，并画出长方形的拼合图．[分析与解]注意运用对称性，15．如图7-15，在8×8的方格表中用形状如图7-14所示的“L”形纸片来覆盖，要求每个“L”形都恰好盖住3个小方格．为使所余部分不能再放入“L”形，最少需要摆放多少张纸片?[分析与解]最少需要11个．每个2×2的正方形至少被覆盖住2个小方格，才不能再放下“L”形．在8×8的正方形中有16个2×2的正方形，因此至少需要覆盖住2×16＝32个小方格．而要覆盖住32个小方格至少需要11个“L”形，不然，10个只能覆盖3×10＝30个小方格．具体的覆盖方法很多，下面给出几例．。

2014年四年级数学思维训练：几何图形剪拼1．如图，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出尽量多的方法．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）2．观察图，ABCDEF是正六边形，O是它的中心，画出线段PQ后，就把正六边形ABCDEF 分成了两个形状、大小都相同的五边形．能否画出3条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形？3．如图，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞．现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么办？4．请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形．5．请把图沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”．6．如图，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来．7．图1是由五个相同大小的小正方形拼成的，图2是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的．请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形．8．如图，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形．（1）如果要求两种小正方形一共有6个，应该怎么分？（2）如果要求两种小正方形一共有7个，应该怎么分？9．如图，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要求如下：（1）如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？（2）如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？10．如图是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个正方形吗？11．请在图中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分，（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）12．把图沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法．13．将图分割成形状、大小完全相同的四块，请至少画出4种不同的分法．14．一个边长是7厘米的正方形纸片，最多能裁出多少个长是4厘米，宽是1厘米的纸条，请画图说明．15．将图分成大小、形状都相同的四块，使得每一块中都有A、B、C、D．16．将边长分别是3厘米和4厘米的两个正方形切割成四块，然后将它们拼成一个边长是5厘米的大正方形．（先在左下图画出切割示意图，后在右下图画出新拼成的正方形示意图．）17．请将图剪成三块，再拼成一个正方形．18．将图分割成四个形状和大小都相同的部分，然后将它们拼接成一个正方形，请在原图上标明分割线，并画出正方形的拼接图．19．如图中长方形的长和宽分别是9厘米和4厘米，请把这个长方形剪成两块再拼成一个正方形．20．有一张长方形纸片，按图所示剪成了三块，已知这三块纸片可拼成一个正方形，那么正方形的边长为多少？请画出具体的拼法．21．把七个长为4厘米、宽为3厘米的长方形既互不重叠又不留空隙地拼成一个大长方形，那么这个大长方形的周长最小是多少厘米？请画出具体的拼法．22．用若干个边长为1、2、3、4的正方形纸片互不重叠地拼成一个边长为5的大正方形，那么最少需要纸片多少张？请画出具体的拼法．23．将图沿格线分割成大小、形状完全相同的四个部分，你能想出几种方法？（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）24．如图，长方形的长和宽分别是25厘米和16厘米．请把这个长方形剪成两块，再拼成一个正方形．25．如图1是一块25×49（单位：厘米）的长方形纸片，现在要沿虚线将它分成三块，再拼成图2的边长为35厘米的正方形纸片．请用实线标明剪切和拼接的方法，在这里，虚线划分成的小长方形的大小均为5×7 （单位：厘米）．26．将图沿格线分割成七个形状不同的长方形（包含正方形），请在图中用实线标出分割线．27．如图是由5个小正方形组成的一个“十字架”．请将它剪成若干块，然后拼成一个大正方形．28．如图，一个大长方形左上角缺少一个2×3的小长方形．请把这个图形分成三部分，再拼成一个正方形．29．有一个大正方形，现在要把它分割为12个小正方形，那么：（1）要形成2种面积不同的小正方形，可以如何分割？（2）要形成3种面积不同的小正方形，可以如何分割？（3）要形成4种面积不同的小正方形，可以如何分割？30．请画出一个三角形，并把它分成大小形状都完全相同的4个小三角形．如果要分为完全相同的16个小三角形，该如何画？参考答案1．比较常见的方法：【解析】试题分析：前三种是比较常见的方法，又因为正方形是中心对称图形，根据中心对称的性质，正方形一定被经过中心的直线平分据此解答即可．解：比较常见的方法：因为只是要求分成形状、大小都相同的四个部分，没要求具体什么图形，所以只要这两条直线过正方形中心且相互垂直即可，因而有无数种剪法：点评：本题考查了中心对称及正方形的性质，解决此类问题，要充分考虑题意的要求．2．根据分析画图如下：【解析】试题分析：不论把六边形平均分成几部分，六边形的六条边必须在分成的每一部分的外沿，其他边不可能在六边形的外边，只能处在六边形的内部，从这个角度来计算，分成的每一部分保留的六边形原来边的条数是：图（2），分成6个形状、大小都相同的正三角形，含有原来边的条数是：6÷6=1条，相当于1条边的长度，所以连接它的中心O，和六个顶点，即可符合要求；图（3）分成3个形状、大小都相同的四边形，含有原来边的条数是：6÷3=2条，相当于2条边的长度，这就有两种可能，一是：相邻的两条边的长度，二是：相邻的3条边，其中两条边的长度各取一半，所以只有前者才可满足条件．图（4）把正六边形ABCDEF分成3个形状、大小都相同的五边形，含有原来边的条数是：6÷3=2条，相当于2条边的长度，这就有两种可能，一是：相邻的两条边的长度，二是：相邻的3条边，其中两条边的长度各取一半，所以只有后者才可满足条件．解：根据分析画图如下：点评：本题要从平均分成的每一部分图形的特征和规律入手，找到每一部分图形保留原有的边的长度．3．如图所示：【解析】试题分析：这两个图形都是中心对称图形，找出两个图形的对称中心，过这两个中心做直线，即可把纸片分成面积相等的两部分．解：如图所示：点评：解答本题需结合图形，利用中心对称图形的性质即可解决问题．4．把图分成四个大小相等、形状相同的图形如下图：【解析】试题分析：（1）第一个图共12个小方格，要分成四个大小相等，形状相同的图形，每个图形应由12÷4=3个小方格组成；通过观察，画图即可；（2）第二个图共12个三角形，要分成四个大小相等，形状相同的图形，每个图形应由12÷4=3个三角形组成；进而分析画出即可；解：把图分成四个大小相等、形状相同的图形如下图：点评：此题应结合题意，根据各图的特点，进行分析，然后试画，进而得出问题答案．5．答案如图，【解析】试题分析：本题需要认真的观察，共有12个小正方形，说明4个一组，根据图形的特点，分成正规的小正方形是不可能的，因此只能分成不规则的图形，方案如下．解：答案如图，点评：本题应结合题意进行分析，分析过程中最好通过实践操作得出问题答案，并进行验证．6．12个，如图所示：【解析】试题分析：观察图形，先把六角形的外部的六个角分割出6个与小三角形完全相同的三角形，则内部是一个正六边形，再把正六边形的六个顶点分别与正六边形的中心连接起来，又可以分割成6个与小三角形完全相同的三角形，所以拼成这个六角形，一共要6+6=12个小三角形，据此即可解答．解：根据题干分析可得，拼成这个六角形，一共要6+6=12个小三角形，故答案为：12．点评：根据六角形的特点，先把这个图形进行分割，即可解答问题．7．如图所示：红线为切割线：（1）（2）【解析】试题分析：（1）因为给出的是五个正方形拼成的图形，所以要将图形切分成四块形状、大小都一样的图形，也就是必须把这5个正方形平均分成四份，所以要把其中的正方形切割完成，如下图．（2）设正方形的面积为2，则△BEC的面积为1，根据题意，分成的每一个直角梯形的面积为，然后找出正方形的中心O，过中心O分别作OF∥AD交AB于点F、作OG∥CD交BE于点H，交BC边于点G，连接OD、HE，即可作出．解：如图所示：红线为切割线：（1）（2）点评：（1）解答本题的关键是如何将五个正方形平均分成四份，由此根据图形的特点进行分割．（2）本题主要考查了复杂作图，根据面积确定出从正方形的中心入手求解是解题的关键，难度中等，但不容易考虑．8．（1）（2）【解析】试题分析：（1）将大正方形方的边长平均分成3等份，则可将大正方形分割为9个相等的小正方形，其中4个相邻的组成1个，其余5个小的各成1个．（2）将大正方形方的边长平均分成4等份，分成3个2×2，4个1×1即可．解：（1）（2）点评：此题考查了学生实际操作以及空间想象能力．9．：如图所示：（1）（2）【解析】试题分析：（1）分别剪开这两个正方形的对角线，各分成两个直角三角形，把这两个三角形拼成一个大三角形，这样就把四个小直角三角形拼成了两个大直角三角形，再拼成正方形即可．（2）沿对角线切开，分成四个三角形，把四个三角形拼成一个菱形，找出菱形各边中点，连结即可．解：如图所示：（1）（2）点评：此题考查了图形的拆拼，正确分析图形，做题时最好是先结合实物进行分割，进行观察，然后选出最佳答案．10．如图：【解析】试题分析：因为正方形的四条边都相等，四个角都是直角，所以根据给出的图的特点，进行如下切割和重新拼组为正方形如下．解：如图：点评：本题主要考查了学生的拼组的能力，要根据给出的图形的特点和正方形的特点解答．11．作图如下【解析】试题分析：因为共有16个方格，分成形状、大小都相同的四个部分，那么每个部分就有4个方格，根据原图形状，可分成4个“L”形的图形，解决问题．解：作图如下点评：仔细观察图形，根据图形特点，结合“如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的”即可作出图形．12．【解析】试题分析：因为共有24个三角形，沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，每部分包括6个三角形，由此进行划分即可．解：点评：此题考查了图形的拆拼，明确每部分包括6个三角形，是解答此题的关键．13．【解析】试题分析：将图分割成形状、大小完全相同的四块，即每个图形的面积占整个图形面积的，结合图形，进行分割即可．解：点评：本题要抓住“把该图形要分割成四个大小相等、形状相同的图形，”这条信息，从中得出每个图形要占整个图形面积的是顺利分割的突破口．14．最多能剪出12个这样的长方形．【解析】试题分析：根据题干中图形的剪切方法可得：在正方形的每条边长上，可以剪出一个长边4厘米，剩下的3厘米可以截成3条1厘米的宽边，如此一共可以剪出3+3+3+3=12个出4厘米、宽1厘米的小长方形，据此即可解答问题．解：根据题干分析可得，最多能裁出3+3+3+3=12个这样的长方形：答：最多能剪出12个这样的长方形．点评：此题利用画图的方法解答更简单、直观，此题也可以利用面积公式解答：7×7÷（4×1）≈12（个）．15．根据分析，分割如下：【解析】试题分析：因为每一块中都要带有A、B、C、D各一个．根据A、B、C、D的位置特点，先把A、B、C、D划分出四个部分，再根据A、B、C、D的位置特点将中图形划分出四个完全相同的四个图形即可．解：根据分析，分割如下：点评：此题主要考查图形的划分，要结合A、B、C、D的位置特征进行划分．16．如下图所示，即可将这两个正方形拼组成一个边长为5厘米的大正方形：【解析】试题分析：大正方形不动，把小正方形切割成宽为1厘米的三部分，即可拼组成一个边长为5厘米的正方形．解：如下图所示，即可将这两个正方形拼组成一个边长为5厘米的大正方形：点评：抓住正方形的特点进行讨论拼组．17．【解析】试题分析：依据图示可得：原图中可分为上面边长为3的正方形，以及下面边长为4的正方形，若想把原图分成三块再拼成正方形，拼成正方形的边长一定不能是两个正方形的边长，且一定大于4，故此只能把原图中边长是7的边分开，据此即可解答．解：点评：本题比较抽象，也比较难以找出突破口，分图时不要仅仅局限于原图的边长，要根据具体情况进行重组．18．拼成的正方形的边长为6，画图分割如下：【解析】试题分析：我们不难技术处题中图形的面积为36，因为36=6×6，所以拼成的正方形的边长为6，由此画出正方形的拼接图．解：2×3+6×（2+1+1）+2×3=6+24+6=36因为36=6×6，所以拼成的正方形的边长为6，画图分割如下：点评：此题考查了图形的切拼，通过分析、计算得出拼成的正方形的边长为6，是解答此题的关键．19．如图分割即可：【解析】试题分析：长和宽分别为9厘米和4厘米的长方形，它的面积为36平方厘米，剪拼后的正方形的面积也应该是36平方厘米，它的边长为6厘米；由此把长方形的面积平均分成36份，然后分成2部分，并且使两部分的形状一样即可．解：9×4=36（平方厘米），因为6×6=36，所以剪拼后的正方形的面积也应该是36平方厘米，它的边长为6厘米；如图分割即可：点评：此题考查了图形的切拼，明确剪拼后的正方形的面积是36平方厘米，它的边长为6厘米，是解答此题的关键．20．拼成的正方形的边长为12，拼接如下：【解析】试题分析：因为长方形的面积=长×宽，由此即可求出长方形的面积，为：（12+4）×9=144，因为：12×12=144，所以拼成的正方形的边长为12，由此根据给出的图形，把三块进行拼接即可．解：（12+4）×9=144，因为：12×12=144，所以拼成的正方形的边长为12，拼接如下：点评：此题考查了图形的切拼，明确拼成是正方形的边长是12，是解答此题的关键．21．由以上分析，周长最小的拼法如图所示：周长为： 38厘米．【解析】试题分析：可以拼成3种，其周长分别是：38cm，50cm，62cm．周长最小的拼法是：3个长方形横着拼接成12厘米乘3厘米的长方形，剩下的4个长方形竖着拼成12厘米乘4厘米的长方形再把这两个长方形拼成12厘米乘7厘米的长方形．这个长方形的周长是38厘米．解：由以上分析，周长最小的拼法如图所示：周长为：（4×3+3+4）×2=19×2=38（厘米）．点评：此题属于图形的切拼问题，考查学生的空间想象力，通过画图，解决问题．22．由以上分析，拼法如下：【解析】试题分析：根据题意，要求用的纸片最少，应尽量用边长最大的，但通过操作，如果用边长4的，但用的边长1的会更多．因此应用：一张边长为3的，三张边长为2的，四张边长为1的，这样用的张数最少．解：由以上分析，拼法如下：共用了8张纸片．一张边长为3的，三张边长为2的，四张边长为1的，共用了8张纸片．点评：此题既要抓住拼成的正方形边长为5，还要考虑“最少”．23．如图所示：【解析】试题分析：通过观察，图中一共32个小正方形，平均分成四个部分，每个部分就要有8个小正方形，根据要求，作出图形即可．解：如图所示：点评：此题考查了学生想象、思维以及实际操作能力．24．如图所示：【解析】试题分析：因为长方形面积为25×16=400（平方厘米），拼成的正方形的面积也应是400平方厘米，因此正方形的边长应为20厘米，如下图所示．解：如图所示：点评：根据长方形和正方形面积相等进行剪拼．25．由以上分析，图示如下：【解析】试题分析：把长方形纸片右边2列5行剪去，再把剪下的部分2列2行（即a），补在右下角（即a）；然后再在剪下的剩余部分中剪掉b和c，补在如图所示图2的b和c部分；最后把剩下的d和c剪开，补在图二d和c部分即可．解：由以上分析，图示如下：点评：此题属于实际操作题，运用实物实际操作一下，问题不难解决．26．①是1个正方形；②4个；③2个；④3个；⑤5个；⑥6个；⑦4个．【解析】试题分析：大正方形中共有25个小正方形，要求分割成七个形状不同的长方形（包含正方形），那么先从分成的正方形的个数入手：1+2+3+4+5+6=21，还剩4个，拼成一个正方形即可．解：①是1个正方形；②4个；③2个；④3个；⑤5个；⑥6个；⑦4个．点评：此题考查学生综合分析以及进行实际操作的能力．27．由分析可知，答案如图，【解析】试题分析：首先沿着其中两个方格的对角线分割成两部分：；拼成如图：再沿图分割：对应把①②放到④③的位置即可．解：由分析可知，答案如图，点评：本题主要考查图形的分割与拼凑，注意第一次分割拼凑后第二次分割．28．由分析可得：效果图：【解析】试题分析：由题意，一个大长方形左上角缺少一个2×3的小长方形，则这个图形的面积是7×5﹣2×3=29，把这个图形分成三部分，再拼成一个正方形，则正方形的面积就是29，因为5×5=25，可知正方形的边长大于5，由于29=25+4，所以可想法剪下两个直角边为5、2的直角三角形来拼组，其斜边就是正方形的边长；据此解答即可．解：由分析可得：效果图：点评：解答此题关键是明确正方形的面积是29，29=25+4，进而得出剪切小直角三角形拼组．29．（1）要形成2种面积不同的小正方形，假设大正方形面积为6×6，则分成8个2×2，4个1×1；（2）要形成3种面积不同的小正方形，假设大正方形面积为6×6，则分成1个4×4，3个2×2，8个1×1；（3）要形成4种面积不同的小正方形，假设大正方形面积为7×7，则分成1个4×4，2个3×3，2个2×2，7个1×1．【解析】试题分析：根据分成正方形面积的三种情况，假设大正方形面积为6×6或7×7，很容易解决问题．解：（1）要形成2种面积不同的小正方形，假设大正方形面积为6×6，则分成8个2×2，4个1×1；（2）要形成3种面积不同的小正方形，假设大正方形面积为6×6，则分成1个4×4，3个2×2，8个1×1；（3）要形成4种面积不同的小正方形，假设大正方形面积为7×7，则分成1个4×4，2个3×3，2个2×2，7个1×1．点评：此题考查了学生实际操作以及空间想象力，此题有多种答案．30．由以上分析可得：【解析】试题分析：先画出一个三角形，然后找出每边的中点，两两连接这3个中点，就把三角形分割成4个，同理，继续找出四个三角形的中点，连接就可以了．解：由以上分析可得：点评：此题解答的关键在于找出三角形的中点，两两连接这3个中点，进行分割．。

2014 年四年级数学思维训练：几何图形剪拼1．如图，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出尽量多的方法．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）2．观察图，ABCDEF是正六边形， O是它的中心，画出线段PQ后，就把正六边形ABCDEF 分成了两个形状、大小都相同的五边形．能否画出 3 条线段，把正六边形分成 6 个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成 3 个形状、大小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成 3 个形状、大小都相同的五边形？3．如图，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞．现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么办？4．请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形．5．请把图沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”．6．如图，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来．试卷第 1 页，总 5 页7．图 1 是由五个相同大小的小正方形拼成的，图 2 是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的．请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形．8．如图，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形．（1）如果要求两种小正方形一共有 6 个，应该怎么分？（2）如果要求两种小正方形一共有7 个，应该怎么分？9．如图，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要求如下：（1）如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？（2）如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？10．如图是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个正方形吗？11．请在图中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分，（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）12．把图沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法．试卷第 2 页，总 5 页13．将图分割成形状、大小完全相同的四块，请至少画出 4 种不同的分法．14．一个边长是7 厘米的正方形纸片，最多能裁出多少个长是 4 厘米，宽是 1 厘米的纸条，请画图说明．15．将图分成大小、形状都相同的四块，使得每一块中都有A、B、C、D．16．将边长分别是 3 厘米和 4 厘米的两个正方形切割成四块，然后将它们拼成一个边长是 5 厘米的大正方形．（先在左下图画出切割示意图，后在右下图画出新拼成的正方形示意图．）17．请将图剪成三块，再拼成一个正方形．18．将图分割成四个形状和大小都相同的部分，然后将它们拼接成一个正方形，请在原图上标明分割线，并画出正方形的拼接图．19．如图中长方形的长和宽分别是9 厘米和 4 厘米，请把这个长方形剪成两块再拼成一个正方形．试卷第 3 页，总 5 页20．有一张长方形纸片，按图所示剪成了三块，已知这三块纸片可拼成一个正方形，那么正方形的边长为多少？请画出具体的拼法．21．把七个长为 4 厘米、宽为 3 厘米的长方形既互不重叠又不留空隙地拼成一个大长方形，那么这个大长方形的周长最小是多少厘米？请画出具体的拼法．22．用若干个边长为1、2、3、4 的正方形纸片互不重叠地拼成一个边长为 5 的大正方形，那么最少需要纸片多少张？请画出具体的拼法．23．将图沿格线分割成大小、形状完全相同的四个部分，你能想出几种方法？（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）24．如图，长方形的长和宽分别是25 厘米和16 厘米．请把这个长方形剪成两块，再拼成一个正方形．25．如图 1 是一块25× 49（单位：厘米）的长方形纸片，现在要沿虚线将它分成三块，再拼成图 2 的边长为35 厘米的正方形纸片．请用实线标明剪切和拼接的方法，在这里，虚线划分成的小长方形的大小均为5× 7 （单位：厘米）．26．将图沿格线分割成七个形状不同的长方形（包含正方形），请在图中用实线标出分割线．试卷第 4 页，总 5 页27．如图是由 5 个小正方形组成的一个“十字架”．请将它剪成若干块，然后拼成一个大正方形．28．如图，一个大长方形左上角缺少一个2× 3 的小长方形．请把这个图形分成三部分，再拼成一个正方形．29．有一个大正方形，现在要把它分割为12 个小正方形，那么：（1）要形成 2 种面积不同的小正方形，可以如何分割？（2）要形成 3 种面积不同的小正方形，可以如何分割？（3）要形成 4 种面积不同的小正方形，可以如何分割？30．请画出一个三角形，并把它分成大小形状都完全相同的 4 个小三角形．如果要分为完全相同的16 个小三角形，该如何画？试卷第 5 页，总 5 页WORD格式参考答案1．比较常见的方法：【解析】试题分析：前三种是比较常见的方法，又因为正方形是中心对称图形，根据中心对称的性质，正方形一定被经过中心的直线平分据此解答即可．解：比较常见的方法：因为只是要求分成形状、大小都相同的四个部分，没要求具体什么图形，所以只要这两条直线过正方形中心且相互垂直即可，因而有无数种剪法：点评：本题考查了中心对称及正方形的性质，解决此类问题，要充分考虑题意的要求．2．根据分析画图如下：【解析】试题分析：不论把六边形平均分成几部分，六边形的六条边必须在分成的每一部分的外沿，其他边不可能在六边形的外边，只能处在六边形的内部，从这个角度来计算，分成的每一部分保留的六边形原来边的条数是：图（2），分成 6 个形状、大小都相同的正三角形，含有原来边的条数是：6÷ 6=1 条，相当于 1 条边的长度，所以连接它的中心O，和六个顶点，即可符合要求；图（3）分成 3 个形状、大小都相同的四边形，含有原来边的条数是：6÷ 3=2 条，相当于 2 条边的长度，这就有两种可能，一是：相邻的两条边的长度，二是：相邻的 3 条边，其中两条边的长度各取一半，所以只有前者才可满足条件．图（4）把正六边形ABCDEF分成 3 个形状、大小都相同的五边形，含有原来边的条数是：6÷ 3=2 条，相当于 2 条边的长度，这就有两种可能，一是：相邻的两条边的长度，二是：相邻的 3 条边，其中两条边的长度各取一半，所以只有后者才可满足条件．解：根据分析画图如下：点评：本题要从平均分成的每一部分图形的特征和规律入手，找到每一部分图形保留原有的边的长度．3．如图所示：【解析】试题分析：这两个图形都是中心对称图形，找出两个图形的对称中心，过这两个中心做直线，即可把纸片分成面积相等的两部分．解：如图所示：点评：解答本题需结合图形，利用中心对称图形的性质即可解决问题．4．把图分成四个大小相等、形状相同的图形如下图：【解析】试题分析：（1）第一个图共12 个小方格，要分成四个大小相等，形状相同的图形，每个图形应由12÷ 4=3 个小方格组成；通过观察，画图即可；（2）第二个图共12 个三角形，要分成四个大小相等，形状相同的图形，每个图形应由12÷ 4=3 个三角形组成；进而分析画出即可；解：把图分成四个大小相等、形状相同的图形如下图：点评：此题应结合题意，根据各图的特点，进行分析，然后试画，进而得出问题答案．5．答案如图，【解析】试题分析：本题需要认真的观察，共有12 个小正方形，说明 4 个一组，根据图形的特点，分成正规的小正方形是不可能的，因此只能分成不规则的图形，方案如下．解：答案如图，点评：本题应结合题意进行分析，分析过程中最好通过实践操作得出问题答案，并进行验证．6．12 个，如图所示：【解析】试题分析：观察图形，先把六角形的外部的六个角分割出 6 个与小三角形完全相同的三角形，则内部是一个正六边形，再把正六边形的六个顶点分别与正六边形的中心连接起来，又可以分割成 6 个与小三角形完全相同的三角形，所以拼成这个六角形，一共要6+6=12 个小三角形，据此即可解答．解：根据题干分析可得，拼成这个六角形，一共要6+6=12 个小三角形，故答案为：12．点评：根据六角形的特点，先把这个图形进行分割，即可解答问题．7．如图所示：红线为切割线：（1）（2）【解析】试题分析：（1）因为给出的是五个正方形拼成的图形，所以要将图形切分成四块形状、大小都一样的图形，也就是必须把这 5 个正方形平均分成四份，所以要把其中的正方形切割完成，如下图．（2）设正方形的面积为2，则△BEC的面积为1，根据题意，分成的每一个直角梯形的面积为，然后找出正方形的中心O，过中心O分别作OF∥AD交 AB于点 F、作 OG∥CD 交 BE于点 H，交 BC边于点G，连接OD、HE，即可作出．解：如图所示：红线为切割线：（1）（2）点评：（1）解答本题的关键是如何将五个正方形平均分成四份，由此根据图形的特点进行分割．（2）本题主要考查了复杂作图，根据面积确定出从正方形的中心入手求解是解题的关键，难度中等，但不容易考虑．8．（1）（2）【解析】试题分析：（1）将大正方形方的边长平均分成 3 等份，则可将大正方形分割为9 个相等的小正方形，其中 4 个相邻的组成 1 个，其余 5 个小的各成 1 个．（2）将大正方形方的边长平均分成 4 等份，分成 3 个 2× 2，4 个1× 1 即可．解：（1）（2）点评：此题考查了学生实际操作以及空间想象能力．9．：如图所示：（1）（2）【解析】试题分析：（1）分别剪开这两个正方形的对角线，各分成两个直角三角形，把这两个三角形拼成一个大三角形，这样就把四个小直角三角形拼成了两个大直角三角形，再拼成正方形即可．（2）沿对角线切开，分成四个三角形，把四个三角形拼成一个菱形，找出菱形各边中点，连结即可．解：如图所示：（1）（2）点评：此题考查了图形的拆拼，正确分析图形，做题时最好是先结合实物进行分割，进行观察，然后选出最佳答案．10．如图：【解析】试题分析：因为正方形的四条边都相等，四个角都是直角，所以根据给出的图的特点，进行如下切割和重新拼组为正方形如下．解：如图：点评：本题主要考查了学生的拼组的能力，要根据给出的图形的特点和正方形的特点解答．11．作图如下【解析】试题分析：因为共有16 个方格，分成形状、大小都相同的四个部分，那么每个部分就有 4 个方格，根据原图形状，可分成 4 个“L”形的图形，解决问题．解：作图如下点评：仔细观察图形，根据图形特点，结合“如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的”即可作出图形．12．【解析】试题分析：因为共有24 个三角形，沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，每部分包括 6 个三角形，由此进行划分即可．解：点评：此题考查了图形的拆拼，明确每部分包括 6 个三角形，是解答此题的关键．13．【解析】试题分析：将图分割成形状、大小完全相同的四块，即每个图形的面积占整个图形面积的，结合图形，进行分割即可．解：点评：本题要抓住“把该图形要分割成四个大小相等、形状相同的图形，”这条信息，从中得出每个图形要占整个图形面积的是顺利分割的突破口．14．最多能剪出12 个这样的长方形．【解析】试题分析：根据题干中图形的剪切方法可得：在正方形的每条边长上，可以剪出一个长边 4 厘米，剩下的 3 厘米可以截成 3 条 1 厘米的宽边，如此一共可以剪出3+3+3+3=12 个出 4 厘米、宽 1 厘米的小长方形，据此即可解答问题．解：根据题干分析可得，最多能裁出3+3+3+3=12 个这样的长方形：本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

几何图形剪拼主要包括图形的分割与拼接两方面．无论是分割还是拼接，图形的面积都是保持不变的，既不能凭空多出一块，也不能有任何一块无故消失．本讲主要考察对于图形的直观感觉与判断，所以大家要勤于动手，勇于实践，善于总结规律，这才是解决图形剪拼问题的法宝．分析 图中有16个小正方形，我们要沿格线把图分割成4个相同的部分，每个部分就都应该由4个小正方形组成．这4个小正方形能组成哪些图形呢？格线分割成形状、大小都相同的四个部分．个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）练习1.请在图中标出分割线，把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）在图形分割中，除了利用面积保持不变的特点，我们往往还会利用图形的对称性来分割．常见的对称性有以下两种：（1）轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图像能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做这个图形的对称轴．下图是一些常见的轴对称图形，其中虚线是对称轴．（2）旋转对称：如果一个图形绕某一点旋转一定角度后，能够与自身完全重合，这样的图形就叫做旋转对称图形．特别地，如果图形绕某一点旋转180度后与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形，这一点叫做图形的对称中心．下图是一些旋转对称图形，虚线表示某一方向旋转的角度．最多能裁出多少个长请画图说明剪裁方法．分析大正方形的面积是7749×=平方厘米，小长方形的面积是414×=平方厘米．由于494121÷= ，因此似乎最多能裁出12个这样的长方形．真的能裁出12个长方形吗？练习2.从一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片中，最多能裁出多少个长5厘米、宽3厘米的长方形纸条？请画图说明剪裁方法．分析每块中有A、B、C、D各1个，所以相邻的两个字母如果相同，它们之间一定有一条分割线，我们可以先画出在相邻字母之间的分割线，如左图．注意到正方形可以按照旋转分割的方法分割成大小、形状都相同的四部分，如右图．每条分割线绕中心旋转90度后仍是一条分割线．我们可以在左图中试着画出这样旋转对称的分割线．都相同的四块，使得每一块中都有D各一个．例题3练习3.将右边的图形分割成形状、大小都相同的四块，使得每一块中都有A 、B 、C 、D 各一个．在图形拼接中，我们也要注意拼接过程中图形的面积保持不变．除此之外，拼接前和拼接后图形的特点也值得关注，找到了图形之间的联系，就是找到了问题的突破口．分析 左图的面积是多少？拼成的正方形的边长是多少？如果两个图形的每边长度都是整数，能否把它们看成是由若干个边长为1的小正方形组成的图形呢？练习4.请将右图沿格线分割为三块，再拼成一个正方形．请画出分割线和拼接方法．C D CB BB A A A ABC D CDD分割线，在右图中画出拼接线．分析左图的面积是9436×=平方厘米，右图的正方形边长就是6厘米．长方形的长要减少3厘米，而宽却要增加2厘米，而且还只能画一条分割线，把左图分成两部分．怎样的分割线才可以横向去掉3厘米，同时纵向增加2厘米呢？练习5.将右图分割成两块，然后拼成一个正方形．请画出分割线和拼接线．割成两块，并拼成右图的正方形．请在左图中画出分割线，在右图中画出拼接线．左图是一块25三块，再拼成右图所示的边长为在右图中画出拼接线．在这里，虚线划分成的小长方形的大小均为厘米）题本讲知识点汇总一、分割和拼接的过程中，图形的面积保持不变．二、轴对称图形和旋转对称图形是常见的对称图形，利用对称性分割是常见的分割方法．三、在图形拼接的过程中，寻找图形的特点以及不同图形之间的联系是解决问题的关键．作业1.请在图中标出分割线，把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）2.从一张边长为10厘米的正方形纸片中，最多能裁出多少个长4厘米、宽2厘米的长方形纸条？请画图说明剪裁方法．3.将右图分割成形状、大小都相同的四块，使得每一块中都有一个黑色圆圈和一个白色圆圈．4.将左图分割成四块，拼成右图的正方形．请在左图中画出分割线，在右图中画出拼接线．5.将下图分割成两块，然后拼成一个正方形．（不一定沿网格线分割）456。

小学四年级上册数学奥数知识点讲解第8课《图形的剪拼1》试题附答案第九讲图形的剪拼（一）把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形，完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系.例1如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形？(1)⑵例2把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形.例3长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形.例4把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等.例5在下左图中画5条线，把小圆圈分开，并使每块大小、形状都相等.例6把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形.例7如下左图将其切成3块，使之拼成一个正方形.例8如下左图所示，这是一张十字形纸片，它是由五个全等正方形组成，试沿一直线将它剪成两片，然后再沿另一直线将其中一片剪成两片，使得最后得到的三片拼成两个并列的正方形.例9把如下图（1）所示的图形切成两块，然后拼成一个正方形.(1) (2)例10如右图两个正方形口0。

的边长分别是冰叱（a>b）,将边长为a的正方形切成四块大小、形状都相同的图形，与另一个正方形拼在一起组成一个正方形.答案第九讲图形的剪拼（一）把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形，完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系.例1如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形？分析如果我们不考虑分成的四个图形的形状，只考虑它的面积，就要求把原来三个正方形分成四个面积相等的部分,每部分面积应是正方形面积的!再把三个;个正方形合成一个与|•个正方形形状相同的图形，于是我们就有了如图（2）的分法.仿照例1的分法我们把如右图这样由五个正方形组成的图形，分成四块大小、形状都相同的图形.若从面积考虑.每一块的面积应是19个正方形，则可把每个正方形分成四个面积相等的小正方形，每块图形应有五个这样的小正方形，如右图所示.例2把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形.分析分成8块的方法是：先取各边的中点并把它们连接起来，得到4个大小、形状相同的三角形，然后再把每一个三角形分成一半，得到如下左图所示的图形.分成9块的方法是：先把每边三等分，然后再把分点彼此连接起来，得到加上右图所示的符合条件的图形.例3长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形.分析已知长方形面积9X4=36（平方厘米），所以正方形的边长应为6厘米，因此可以把长方形上半部剪下6厘米，下半部剪下3厘米，分成相等的两块，合起来正好拼成一个边长为6厘米的正方形，如下右图.例4把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等.分析连接正方形的对角线，把正方形分成了4个相等的等腰直角三角形，再连接各B肿点，又把它们分成4个小等腰直角三角形和4个等腰梯形,（如下页囱（1）所示）出于分成正方形、长方形面积相等的要求考虑：分别取出两个小等腰直角三角形和两个模形，就能一一拼出所要求的正方形和长方形了（如图（2）、（3）所示）.♦••♦••(3)所示).除这种方法外，还有多种拼接方法.例5在下左图中画5条线，把小圆圈分开，并使每块大小、形状都相等.分析因为图中有8个小圆圈，画5条线把图形应分成8块，根据小圆圈的分 布特点，分法如下图（右）所示.例6把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一 个正方形. 分析不管分其中的哪一块，最后拼得正方形的面积与图中两块面积和相 等，甲面积=10X5=50平方厘米；乙面积二10X7-（7-2）X4=70-20=50平方厘米.所以甲面积+乙面积=50+50=100平方厘米，也就是最后拼得正方形的边长为 10厘米.甲、乙两图形各有一边是10厘米，可视为正方形的一条边，然后把乙剪 成三块（如下图所示）拼成的正方形，即可.gg 乙 111 ———10―► (1)(2) (3)----- 10—►,当然，除这种拼凑的方法之外，还有其他多种方法，同学们可自行构思、设计.例7如下左图将其切成3块，使之拼成一个正方形.分析原图形面积是32,所以拼成正方形的面积也应是32,即正方形边长是、成=472,可取两腰为4的等腰直角三角形的斜边为正方形边长，如下右图所示，切成甲、乙、丙3块，甲拼到甲,位置，乙拼到乙,位置, 这样甲工乙一丙便构成一个正方形.例8如下左图所示，这是一张十字形纸片，它是由五个全等正方形组成，试沿一直线将它剪成两片，然后再沿另一直线将其中一片剪成两片，使得最后得到的三片拼成两个并列的正方形.~~I*F\—1」匣》,一「分析实际拼成两个并列的正方形就是一个长方形，其长是宽的2倍，设十字形面积是5个平方单位，长方形的长为x长度单位，宽为|■长度单位，那么有X*|-=5,x2=10,即1=32+1］，由勾股定理可知：乙所求长方形的长可视为一直角三角形直角边分别是3和1的斜边.它恰是两个对角顶点的连线,剪拼方法如下图右所示，甲拼在甲,位置，乙拼在乙」位置，就可得符合题意的图形.本题小结：假若沿第二条线把另一片也剪成两片，那么共剪成的4片是4个 全等多边形，这时两条直线都经过十字形的中心，并且互相垂直.剪开的这4个 图形其中一个绕中心旋转90°也和另一个重合.由此我们便得到一个开，得到整个图形的《，这个9的图形若绕中心旋转90”一定和另外的!的图形重合.对于一个正三角形来讲，如果从中心沿和二=120。

第11 讲几何图形剪拼内容概述与图形的剪切、拼接有关的问题，学会利用对称性和面积计算对剪拼问题进行分析；了解某些特殊的剪拼办法 .典型问题兴趣篇1.如图 11-1，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出尽量多的方法 . （如果两个图形通过旋转或翻转后重合，2.观察图 11-2， ABCDEF 是正六边形， O 是它的中心，画出线段 PQ 后，就把正六边形ABCDEF 分成了两个形状、大小都相同的五边形 . 能否画出 3 条线段，把正六边形分成 6 个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成 3个形状、大小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成3 个形状、大小都相同的五边形？四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形？3.如图 11-3，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞. 现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么办？4.请把图 11-4 中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形 .5.请把图 11-5 沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”6.如图 11-6，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来 .7.如图 11-7，左图是由五个相同大小的小正方形拼成的，右图是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的 . 请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形 .8.如图 11-8，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形（ 1）如果要求两种小正方形一共有6 个，应该怎么分？9.如图 11-9，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要求如下：1）如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？2）如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应10.图 11-10 是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个正方形吗？拓展篇1.请在图 11-11 中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分，个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）2.把图 11-12 沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法3.将图 11-13 分割成形状、大小完全相同的四块，请至少画出4.如图 11-14，从一张边长为 7 厘米的正方形纸片中，最多能裁出多少个长 4厘米、宽 1 厘米的长方形纸条？请画图说明剪裁方法5. 将图 11-15 分成大小、形状都相同的四块，使得每一块中都有6. 将边长分别为 3 厘米和 4 厘米的两个正方形切割成四块，然后将它们拼成一个边长是 厘米的大正方形，请在图 11-16 中画出切割线和拼接线7. 请将图 11-17 剪成三块，再拼成一个正方形8. 将图 11-18 分割成四个形状和大小都相同的部分，然后将它们拼接成一个正方形， 请在原 图上标明分割线，并画出正方形的拼接图 .9. 图 11-19 中长方形的长和宽分别是 9 厘米和 4 厘米，请把这个长方形剪成两块再拼成一个 正方形 .10. 有一张长方形纸片，按图 11-20 所示剪成了三块，已知这三块纸片可拼成一个正方形， 那么正方形的边长为多少？请画出具体的拼法 .11. 把七个长为 4 厘米、宽为 3 厘米的长方形既互不重叠又不留空隙地拼成一个大长方形， 那么这个大长方形的周长最小是多少厘米？请画出具体的拼法 .12. 用若干个边长为 1、 2、3、4 的正方形纸片互不重叠地拼成一个边长为 5 的大正方形，A 、B 、C 、 D. 5那么最少需要纸片多少张？请画出具体的拼法 超越篇1. 将图 11-21 沿格线分割成大小、 形状完全相同的四个部分， 你能想出几种方法？ （如果两 个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）2. 如图 11-22，长方形的长和宽分别是 25厘米和 16厘米. 请把这个长方形剪成两块，再拼 成一个正方形 .3. 图 11-23 的左图是一块 25× 49（单位：厘米）的长方形纸片，现在要沿虚线将它分成三块，再拼成右图所示的边长为 35 厘米的正方形纸片 . 请用实线标明剪切和拼接的方法，在5. 图 11-25 是由 5 个小正方形组成的一个“十字架” . 请将它剪成若干块，然后拼成一个大 正方形 .这里，虚线划分成的小长方形的大小均为 5×7 单位：厘米）4. 将图 11-24 沿格线分割成七个形状不同的长方形 线. 包含正方形） ，请在图中用实线标出分割6. 如图 11-26，一个大长方形左上角缺少一个2×3 的小长方形 . 请把这个图形分成三部分，再拼成一个正方形7.有一个大正方形，现在要把它分割为 12 个小正方形，那么：（1）要形成 2 种面积不同的小正方形，可以如何分割？（2）要形成 3 种面积不同的小正方形，可以如何分割？（3）要形成 4 种面积不同的小正方形，可以如何分割？8.请画出一个三角形，并把它分成大小形状都完全相同的 5 个小三角形 . 如果要分为完全相同的 13 个小三角形，该如何画？第 11 讲 几何图形剪拼教师版内容概述 与图形的剪切、 拼接有关的问题，学会利用对称性和面积计算对剪拼问题进行分析； 了解某 些特殊的剪拼办法 .典型问题兴趣篇1. 如图 11-1，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出 尽量多的方法 . （如果两个图形通过旋转或翻转后重合， 就认为它们的形状、 大小是相同的）3. 如图 11-3，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞 . 现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么办？2. 观察图 11-2， ABCDEF 是正六边形， O 是它的中心，画出线段 P Q 后，就把正六边形 ABCDEF 分成了两个形状、大小都相同的五边形 个形状、 大小都相同的图形？能否画出几条线段， 四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成 . 能否画出 3 条线段，把正六边形分成6 把正六边形分成 3 个形状、 大小都相同的EE4.请把图 11-4 中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形5.请把图 11-5 沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”6.如图 11-6，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来7.如图 11-7，左图是由五个相同大小的小正方形拼成的，右图是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的 . 请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形 .8. 如图 11-8，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形 （ 1）如果要求两种小正方形一共有 6 个，应该怎么分？ （ 2）如果要求两种小正方形一共有 7 个，应该怎么分？9. 如图 11-9，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要 求如下：（1）如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？ （2）如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？10. 图 11-10 是由若干个小正方形组成的图形， 你能将其剪成两块， 然后拼成一个正方形吗？拓展篇2. 把图 11-12 沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法3. 将图 11-13 分割成形状、大小完全相同的四块，请至少画出 4 种不同的分法1. 请在图 11-11 中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分， 个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）如果两15. 将图 11-15 分成大小、形状都相同的四块，使得每一块中都有 A 、B 、C 、D.答：参见图 11-157. 请将图 11-17 剪成三块，再拼成一个正方形图 11-17 法4. 如图 11-14，从一张边长为 7 厘米的正方形纸片中，最多能裁出多少个长 4 厘米、宽 1 厘 米的长方形纸条？请画图说明剪裁方法答： 12 个。