2010年上海市卢湾区中考数学二模卷及答案

中考数学一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．－2的相反数是 （ ） （A ）1/2 （B ）－1/2 （C ）－2 （D ）22．如果t>0,那么a+t 与a 的大小关系是 （ ）（A ）a+t >a （B ）a+t <a （C ）a+t ≥a （D ）不能确定 3．若∠A =34°，则∠A 的余角的度数为 （ ）（A ）54° （B ）56° （C ）146° （D ）66° ４．下列交通标志图中，属于轴对称图形的是 （ ）５．△ABC 中，∠C =90°，BC =5，AB =13，则sin A 的值是 （ ）（A ）135 （B ）1312 （C ）125 （D ）512６．如果两圆的半径长分别为2cm 和5cm ，圆心距为8cm ，那么这两个圆的位置关系是（ ）（A ）内切 （B ）外切 （C ）相交 （D ）外离７．下列调查，比较容易用普查方式的是 （ ） （A ）了解嘉兴市居民年人均收入 （B ）了解嘉兴市初中生体育中考的成绩 （C ）了解嘉兴市中小学生的近视率 （D ）了解某一天离开嘉兴市的人口流量８．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （ ） （A ）小明的影子比小强的影子长 （B ）小明的影长比小强的影子短 （C ）小明的影子和小强的影子一样长 （D ）无法判断谁的影子长９．图1所示的电路的总电阻为10Ω，若R 1=2R 2，则R 1，R 2（ ）（A）R 1=30Ω，R 2=15Ω （B ）R 1=203Ω，R 2=103Ω（C ）R 1=15Ω，R 2=30Ω （D ）R 1=103Ω，R 2=203Ω１０．若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图象分别表示变量之间的关系， （ ）(1) (2) (3) (4) 请按图象所给顺序，将下面的（a ）、（b ）、（c ）、（d ）对应排序 (a )小车从光滑的斜面上滑下（小车的速度与时间的关系）(b )一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物的重量的关系） (c )运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）(d )小杨从A 到B 后，停留一段时间，然后按原速度返回（路程与时间的关系）正确的顺序是 ( ). A.(c )(d )(b )(a ) B.(a )(b )(c )(d ) C.(b )(c )(a )(d ) D.(d )(a )(c )(b )图1二．填空题（每小题５分，共３０分）１１．函数y=3-x 中自变量x 的取值范围是 。

2010上海各区二模数学压轴25题解析1、（松江）解：1（1）∵90=Ð=ÐFEB DEC ，∴BEC DEF Ð=Ð…………11分∵90=Ð+Ð=Ð+ÐDCP BCE DCP EDF ，…………………………，…………………………11分∴BCE EDF Ð=Ð，∴△DEF ∽△CEB ……………………………………………………………………11分（2）∵PDC Rt D 中，CP DE ^，∴90=Ð=ÐCED CDP ∴△DEC ∽△PDC ，∴DC PDECDE=………………………………………………………………………………11分∵△DEF ∽△CEB ，∴DCDF CBDF ECDE ==……………………………………………………………………11分∴DCDF DCPD =，∴DF PD =………………………………………………………………………………………………11分∵AP =x ，DF =y ，∴,1x PD -=∴x y -=1…………………………………………………………11分)10(<<x ……………………………………………………………………………………………………………………………………11分（3）∵△DEF ∽△CEB ，∴22CBDF S S CEBDEF =D D （1）……………………………………………………11分∵CFDF S S CEFDEF =D D （2），∴（1）¸（2）得2CBCF DF S S CEBcEF ×=D D …………………………11分又∵EFC BECS SD D =4，∴412=×=D D CB CFDF S S CEBcEF …………………………………………………………11分当P 点在边DA 上时，有411)1(=×-xx ，解得21=x ………………………………………………………………………………………………22分当P 点在边DA 的延长线上时，411)1(=×+xx ，解得212-=x …………………………………………………………………………………………11分2、(浦东)解：（1）在矩形ABCD 中，中，∵AD ∥BC ，∴∠APB =∠DAP ．又由题意，得∠QAD =∠DAP ，∴∠APB =∠QAD ．∵∠B =∠ADQ =90°，∴△ADQ ∽△PBA ．………………………………（1分）∴BPAD ABDQ =，即443+=x y ．∴412+=x y ．………………………………………………………………（1分）定义域为0>x ．……………………………………………………………（1分）（2）不发生变化．…………………………………………………………………（1分） 证明如下：证明如下：∵∠QAD =∠DAP ，∠ADE =∠ADQ =90°，AD =AD ， ∴△ADE ≌△ADQ ．∴DE =DQ =y ．………………………………………………………………（1分）∴124124482121=+++=×+×=+=D D x x x PC QE AD QE S S S PQE AQE ．…（3分）（3）过点Q 作QF ⊥AP 于点F ．∵以4为半径的⊙Q 与直线AP 相切，∴QF =4．…………………………（1分） ∵12=S ，∴AP =6．………………………………………………………（1分）分） 在Rt △ABP 中，中，∵AB =3，∴∠BPA =30°．…………………………………………………（1分） ∴∠PAQ =60°．°． ∴AQ =338．………………………………………………………………（1分）分）设⊙A 的半径为r ．∵⊙A 与⊙Q 相切，∴⊙A 与⊙Q 外切或内切．外切或内切．（i ）当⊙A 与⊙Q 外切时，AQ =r +4，即338=r +4．∴r =4338-．………………………………………………………………（1分）（ii ）当⊙A 与⊙Q 内切时，AQ =r -4，即338=r -4．∴r =4338+．………………………………………………………………（1分）综上所述，⊙A 的半径为4338-或4338+．3、（长宁）（1）由题意知由题意知 ∠COB = 90°B(8，0) OB=8 在Rt △OBC 中tan ∠ABC = 21OBOC = OC= O B ×tan tan∠∠ABC = 8ABC = 8××21=4 =4 ∴∴C(0,4) …1分 8OC AB 21S ABC =×=D ∴AB = 4 A(4,0)………………………1分 把A 、B 、C 三点的坐标带入)0(2>++=a c bx ax y 得 ïîïíì==++=++408640416c c b a c b a解得解得ïîïíì=-==42381c b a ……………………………………….2分 所以抛物线的解析式为423812+-=x x y 。

2010年上海各区二模试卷答案填空选择部分 奉贤区：一 、选择题：（本大题共8题，满分24分）1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．D ； 二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．2±； 8．)2)(22-+m m （1； 9．4； 10．0=x ； 11．3-； 12．1=y ； 13．201； 14．面ABFE 和面DCGH ； 15．1︰4； 16．21； 17．6； 18．10或310； 虹口区：一、选择题：（本大题共6题，满分24分）1．C ； 2．C ； 3．D ； 4．B ； 5．D ；6．D ． 二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．21x - ； 8．1； 9．2x =-； 10．1x ≠；11．增大； 12．(1,2)--； 13．23200(1)2500x -=； 14．13； 15．70°； 16．1：2； 17．24； 18．25或23．黄浦区：一、选择题1、D ；2、B ；3、D ；4、C ；5、B ；6、A .二、填空题7、1-x ； 8、x ≤-1<2； 9、()()11-+++y x y x ； 10、2±；11、21； 12、()7,2-； 13、0，12； 14、2-； 15、132； 16、3232+； 17、6； 18、0.8.金山区：一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1． B ； 2．B ； 3．C ; 4．A ; 5．C ; 6．D ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7.()2x x -; 8．3a =-； 9．略； 10．1x ≠； 11．6a b -；12．18； 13．8； 14．110°； 15．1∶16；16． 17．略； 18.1。

静安区：一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．B ； 3．D ； 4．D ； 5．A ； 6．A ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．2； 8．253+； 9．2=x ； 10．43,43-=-=-y x y x ； 11．32≤a ； 12．x y 45=； 13．94； 14．BF ； 15．163； 16．2--； 17．31； 18．37π． 卢湾区：一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1． C ； 2． A ； 3．B ； 4．D ； 5．B ； 6．C ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7． 2-； 8．9．49； 10．22(1)x -；11． 321y y-=；12． 4； 13．24y x =--； 14．232y x =-+；15．13a b + ； 16； 17．15 ； 18． 15或105．闵行区：一、选择题：（共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．C ； 3．D ； 4．A ； 5．B ； 6．C ．二、填空题：（共12题，每题4分，满分48分） 7．69a ； 8．32x >； 9．x = 4； 10．2； 11．-2； 12．-5； 13．下降； 14．13；15．b a -； 16．24； 17．AD = BC 或AB // CD 或∠A =∠C 等，正确即可；18．3．浦东新区：一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．C ； 5．A ； 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．4； 8．()()222+-x x ； 9．1-=x ； 10．12-； 11．41≤m ； 12．23-； 13．30 %； 14．a m -2； 15．33 ； 16．6； 17．4； 18．（2-，6）．普陀区：1．(A) ； 2．(B) ； 3．(C)； 4．(D) ； 5．(C) ； 6．(B) .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 45a ； 8. 34.310-⨯； 9. 1； 10. 25x -<<； 11. c =0； 12． ；13．2x ≠； 14．23y x =+； 15． 30； 16．AB =CD 等； 17．5 ； 18． 9．青浦区：一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．（B ）；2．（C ）；3．（D ）；4．（C ）；5．（B ）；6．（B ）． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2-π；8．2≤x ；9．1->x ；10．2=x ；11．)1)(2(-+a a a ；12．1<k 且0≠k ； 13．二；14．21；15．4.2:1；16．-3；17．10；18． 65或25． 松江区：一、选择题1、D ；2、C ；3、B ；4、D ；5、A ；6、A 二、填空题7、1-； 8、3≥x ； 9、)1)(1(-+x x x ； 10、5=x ； 11、x y 2-=； 12、a 64.0； 13、51； 14、5； 15、8； 16、4； 17、3132+； 18、52 徐汇区：一、选择题1．B; 2．C; 3．D; 4．C ; 5．A; 6．B . 二、填空题7．)2)(2(-+a a a ； 8．4=x ； 9．9<a ； 10．)3,1(； 11．①③④；12．15)1(5.122=+x ； 13．43； 14．)(21→→-a b ； 15．161； 16.623π-；17.216； 18.5144。

2010年松江区初中毕业学业模拟考试数学参考答案及评分标准2010.4一、选择题1、D ；2、C ；3、B ；4、D ；5、A ；6、A 二、填空题7、1-； 8、3≥x ； 9、)1)(1(-+x x x ； 10、5=x ； 11、x y 2-=； 12、a 64.0； 13、51； 14、5； 15、8； 16、4； 17、b a 3132+； 18、52 三、解答题19．解：原式=13133)32(322-++---………………………………5分 =734-……………………………………………………………………5分 20．解：方程两边同乘以)3)(3(-+x x 得：………………………………………1分)3(2)3(2942--++-=x x x x …………………………………………2分整理得：0342=+-x x …………………………………………………2分解得：11=x ，32=x ………………………………………………………3分 经检验：32=x 是原方程的增根；……………………………………………1分 所以，原方程的解为1=x ． …………………………………………………1分 21．解：连接AF ，∵AD=AB ，F 是BD 的中点∴AF ⊥BC ，∴︒=∠90AFC …………………………………………………2分 在AFC Rt ∆中，︒=∠90AFC ∵E 是AC 的中点，∴421==AC EF ………………………………………3分 又∵FE ⊥AC ，∴24==CF AF …………………………………………2分 在AFB Rt ∆中，︒=∠90AFB∵2tan ==∠BFAFB ，∴22=BF ，∴102=AB ……………………3分 22.(1)160；0.4；40……3分（2）图略；……2分（3）90~80.……………2分（4）5000………………3分23.（1）证明：∵CE 平分∠BCD 、CF 平分∠GCD∴GCF DCF DCE BCE ∠=∠∠=∠,……………………………………1分∵EF ∥BC ，∴GCF EFC FEC BCE ∠=∠∠=∠,………………………1分 ∴DCF EFC FEC DCE ∠=∠∠=∠,………………………………………1分 ∴OE=OC ，OF=OC ，∴OE=OF ……………………………………………2分 （2）∵点O 为CD 的中点，∴OD=OC ，又OE=OF∴四边形DECF 是平行四边形………………………………………………2分∵CE 平分∠BCD 、CF 平分∠GCD∴DCG DCF BCD DCE ∠=∠∠=∠21,21 ………………………………2分 ∴︒=∠+∠=∠+∠90)21(21DCG BCD DCF DCE ………………………2分即︒=∠90ECF ，∴四边形DECF 是矩形 ………………………………1分24.解：（1）因为直线343+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 和点B ．由,0=x 得3=y ，0=y ，得4=x ， 所以)0,4(A )3,0(B ……………1分 把)0,1(-C )3,0(B 代入c ax ax y +-=42中，得⎩⎨⎧=++=043c a a c ， 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==533a c …………………………………2分 ∴这个二次函数的解析式为3512532++-=x x y ……………………………1分 527)2(532+--=x y ，P 点坐标为P )527,2( ………………………………1分（２）设二次函数图象的对称轴与直线343+-=x y 交于E 点，与x 轴交于F 点把2-=x 代入343+-=x y 得，23=y ， ∴)23,2(E ，∴103923527=-=PE …………………………1分∵PE//OB ，OF=AF ， ∴AE BE =∵AD ∥BP ，∴DE PE =，5392==PE PD ……………………………2分（3）∵)23,2(E ， ∴25494=+=OE ，∴OE ED > 设圆O 的半径为r ，以PD 为直径的圆与圆O 相切时，只有外切，………1分 ∴251039=-r ， 解得：5321=r ，572=r ……………………………3分 即圆O 的半径为532或5725.解：1（1）∵90=∠=∠FEB DEC ，∴BEC DEF ∠=∠……………1分∵90=∠+∠=∠+∠DCP BCE DCP EDF ，…………………………1分 ∴BCE EDF ∠=∠，∴△DEF ∽△CEB …………………………………1分（2）∵PDC Rt ∆中，CP DE ⊥，∴90=∠=∠CED CDP∴△DEC ∽△PDC ，∴DCPDEC DE = ………………………………………1分 ∵△DEF ∽△CEB ，∴DCDFCB DF EC DE ==…………………………………1分 ∴DCDFDC PD =，∴DF PD =………………………………………………1分 ∵AP =x ，DF =y ，∴,1x PD -= ∴x y -=1 ……………………………1分)10(<<x …………………………………………………………………1分（3）∵△DEF ∽△CEB ，∴22CB DF S S CE B DE F =∆∆ （1） …………………………1分 ∵CF DF S S CE F DE F =∆∆（2），∴（1）÷（2）得2CBCFDF S S CE B cE F ⋅=∆∆ ……………1分 又∵E F C B E C S S ∆∆=4，∴412=⋅=∆∆CB CF DF S S CE B cE F ……………………………1分 当P 点在边DA 上时， 有411)1(=⋅-x x ，解得21=x ………………………………………………2分 当P 点在边DA 的延长线上时，411)1(=⋅+x x ，解得212-=x ……………………………………………1分长宁一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分.） 1.D 2.C 3.A 4.B 5.C 6.D二、填空题(本大题共12题，每题4分,满分48分.填对得4分,填错或不填、多填均得0分) 7. 2 8.1 9.x 5 10. 1 11. b a - 12. 3±≠x 13. 2321+=x y 14. △OAF ，△OED 15.0120-22=+x x （或()12112=+x ，()12111=+++x x x ）16.31 17. ()b a +43（或b a 4343+） 18. 30三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题10分）解：︒︒-︒+︒60sin 30sin 260sin 30sin 22=()260sin 30sin ︒-︒ ………4分=22321⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=2321- ……………… 4分 =213-（或2123-） …… 2分 20.（本题10分）解：整理(1)\(2)得⎪⎩⎪⎨⎧+>+->335211x x x (2)()()⎪⎩⎪⎨⎧->-+-+>22212121x x⎩⎨⎧<+->22)21(x x …………… 2分⎩⎨⎧<-->121x x …… …….2分∴ 121<<--x …… ……..1分∴不等式组的整数解为-2，-1，0 …….. 3分21.（本题10分）（1）80；…… ………..2分（2）0.05 ；…… …...2分 （3）84；…… ……..3分（4）不合理，初三年级学生的随机样本不能代表该校全体学生。

中考二模真题综合复习一（2010上海中考）徐汇，金山，浦东，松江，闵行【填空选择】1. 如图,DE 是ABC ∆的中位线，M 是DE 的中点,那么NBCDMNS S ∆∆= ______2．如图，圆弧形桥拱的跨度12=AB 米，拱高4=CD 米，则圆弧形桥拱所在圆的半径为 米．3. 如图，将矩形纸片ABCD 折叠，B 、C 两点恰好重合落在AD 边上点P 处，已知︒=∠90MPN ，PM=3，PN=4，，那么矩形纸片ABCD 的面积为 __▲ ____．4．已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d 的取值范围是（ ） A ．8d > B ． 2d > C ．02d ≤< D ． 8d >或02d ≤< 5．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的中线，BC =4， ∠ADC =30°，把△ADC 沿AD 所在直线翻折后 点C 落在点C ′ 的位置，那么点D 到直线BC ′ 的 距离是 ．6．木盒里有1个红球和1个黑球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是___________ 7．已知正六边形的边长为6，那么边心距等于 ． 8．已知在△AOB 中，∠B =90°，AB =OB ，点O 的坐标为（0，0），点A 的坐标为（0，4），点B 在第一象限内，将这个三角形绕原点O 逆时针旋转75°后，那么旋转后点B 的坐标 为 ．9．如图，在△ABC 中，D 是BC 上的点，若B D ︰D C =1︰2，a AB =，b AC =， 那么AD = _____________ （用a 和b 表示）．10．如图，已知在直角三角形ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =3，将ABC ∆绕着点B 顺时针旋转，使点C 落在边AB 上的点C ′处，点A 落在点A ′处，则AA ′的长为 ______ ． 11．如图，在△ABC 中，AB = AC ，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的中线，且BD ⊥CE ，那么tan ∠ABC =___________．MN E DCB A 第1题第18题D CB A N M P D'A'第2题C /BDCAABCD (第9题图)ABC(第10题ABCDE（第11题【解答题（函数）】 1．（本题满分12分，第（1）、（2）、（3）题各4分）已知：如图，在平面直角坐标系中，点B 在x 轴上，以3为半径的⊙B 与y 轴相切，直线l 过点()2,0A -,且和⊙B 相切，与y 轴相交于点C ． （1）求直线l 的解析式；（2）若抛物线2(0)y ax bx c a =++>经过点O 和Ｂ，顶点在⊙B 上，求抛物线的解析式； (3) 若点E 在直线l 上，且以A 为圆心，AE 为半径的圆与⊙B 相切，求点E 的坐标．2．（本题满分12分，每小题满分各6分）在直角坐标平面内，O 为原点，二次函数2y x bx c =-++的图像经过A （-1，0）和点B （0，3），顶点为P 。

上海中考二模数学试题及答案一、选择题1. 若集合A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，B = {2, 4, 6, 8,10}，则A ∩ B = （）A. {2, 4, 6}B. {1, 2, 3}C. {8, 10}D. {1, 3, 5, 7}2. 已知直线l与x轴交于点A，直线l与y轴交于点B，则下列说法中正确的是（）A. 点(0, 0)在l上B. 点(0, 1)在l上C. A与B的横坐标之积小于0D. A、B的横坐标之积大于03. 方程（x-2）²-4 = 0的根是（）A. 0B. 2C. 4D. 64. a1, a2, a3, ...是等差数列，若a1+a9=28，a5+a11=24，则该数列首项为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 在Rt△ABC中，AB=12，AC=16，则BC的长度为（）A. 4B. 8C. 12D. 16答案：1. A 2. D 3. B 4. C 5. B二、填空题1. 若a:b=2:3，且a:b:c=3:5:7，求c。

2. 设二次函数f(x)=-2x²+3x+4，若f(x)的图像与x轴交于点A、B，且AB=4，则A、B的横坐标分别为___。

3. 已知平行四边形ABCD中，AB=2a，AD=a+3，AC=4a-3，则BD 等于___。

4. 已知函数y=f(x)的图像关于原点对称，则f(-x)=___。

5. 若函数y=f(x)=ax²+x-1在区间[0, 1]上是增函数，则a的取值范围是___。

答案：1. 7 2. (-1, 3) 3. 2a-3 4. f(x) 5. a>0三、解答题1. 已知等差数列S的首项为a，公差为d，且S1 + S2 + S3 = 15，求S6的值。

解答：设等差数列的第n项是Sn，则有Sn = a + (n-1)d。

根据等差数列和公式，可以得到：S1 = aS2 = a + dS3 = a + 2dS6 = a + 5d给出条件S1 + S2 + S3 = 15，代入上面的式子可以得到：a + (a + d) + (a + 2d) = 153a + 3d = 15再考虑到S6 = a + 5d，将3a + 3d = 15带入可以得到：3a + 3d = 153(a + d) = 15a + d = 5将a + d = 5带入S6 = a + 5d：S6 = 5 + 5dS6 = 5(d + 1)所以S6的值为5(d + 1)。

卢湾区2010年高考模拟考试数学试卷（理科） 2010.4．说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟．本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置．．．．．．．．．．．．，本卷上任何解答都不作评分依据．．．．．．．．．．．．．．． 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中．每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分．1．设集合{|12}A x x =≤≤，{|}B x x a =≤，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是 ． 2．函数arcsin y x =（01x ≤≤）的值域为 ．3．若tan 34απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan α的值等于 ．4．若函数2()log f x x =，则方程112()2x f x --=的解x = ．5．函数sin cos 3y x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期T = ．6．若体积为8的正方体的各个顶点均在一球面上，则该球的体积为 （结果保留π）．7．若平面内不共线的四点,,,O A B C 满足1233OB OA OC =+ ，则||||AB BC =_______． 8．在极坐标系中，圆2sin ρθ=的圆心与点()1,D π的距离为 ．9．有一种彩票，每注售价2元，中奖的概率为1%．如果每注奖的奖金为50元，那么购买一注彩票的期望收益为 元．10．如图，由编号1，2，…，n ，…（*n ∈N 且3n ≥）的圆柱自下而上组成．其中每一个圆柱的高与其底面圆的直径相等，且对于任意两个相邻圆柱，上面圆柱的高是下面圆柱的高的一半．若编号1的圆柱的高为4，则所有圆柱的体积V 为（结果保留π）．11．某公司为改善职工的出行条件，随机抽取50名职工，调查他们的居住地与公司的距离d (单位:千米)．若样本数据分组为[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]，由数据绘制的分布频率直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的人数为 人． 12．已知二次函数()y f x =的图像为开口向下的抛物线，且对任意x ∈R 都有(1)(1)f x f x -=+．若向量1)a =- ，2)b =-，则满足不等式()(1)f a b f ⋅>-的m 的取值范围为 ．13．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标均为整数的点称为整点，对任意自然数n ，联结原点O 与点(,3)n A n n +，若用()f n 表示线段n OA 上除端点外的整点个数，则(1)(2)(2010)f f f +++= ______．第11题14．若不等式222()x a x y ++≤对于一切正数x 、y 恒成立，则实数a 的最小值为 ．二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中． 每题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个，或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分．15．式子 1 2 3248(2)n nn n n nC C C C -+-++- 等于（ ）． A ．(1)n - B ．(1)1n -- C ．3nD ．31n -16．关于x 、y 的二元一次方程组1,323,mx y mx my m +=-⎧⎨-=+⎩的系数行列式0D =是该方程组有解的（ ）．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分且必要条件D ．既非充分也非必要条件17．若函数()f x （x ∈R ）为奇函数，且存在反函数1()f x -（与()f x 不同），11()()()()22()22f x f x f x fx F x ---=+，则下列关于函数()F x 的奇偶性的说法中正确的是（ ）．A ．()F x 是奇函数非偶函数B ．()F x 是偶函数非奇函数C ．()F x 既是奇函数又是偶函数D ．()F x 既非奇函数又非偶函数 18．已知曲线C ：22||||1x x y y a b-=，下列叙述中错误的是（ ）． A ．垂直于x 轴的直线与曲线C 只有一个交点B ．直线y kx m =+（,k m ∈R ）与曲线C 最多有三个交点 C ．曲线C 关于直线y x =-对称D ．若111(,)P x y ，222(,)P x y 为曲线C 上任意两点，则有12120y y x x ->-三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤．19．（本题满分14分）已知关于x 的实系数一元二次方程20a x b xc ++=有两个虚根1x ，2x ，且(13i )i iaa c -=-（i 为虚数单位），12||1x x -=，求实数b 的值．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，过1A 、1C 、B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体111ABCD AC D -，且这个几何体的体积为10．（1）求棱1A A 的长；（2）求点D 到平面11A BC 的距离．21．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．[来源:学科网]如图，反比例函数()y f x =（0x >）的图像过点(1,4)A 和(4,1)B ，点(,)P x y 为该函数图像上一动点，过P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为C 、D ．记四边形OCPD （O 为坐标原点）与三角形OAB 的公共部分面积为S ．（1）求S 关于x 的表达式； （2）求S 的最大值及此时x 的值．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>），其焦距为2c ，若c a =（0.618≈），则称椭圆C 为“黄金椭圆”．（1）求证：在黄金椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）中，a 、b 、c 成等比数列．（2）黄金椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点为2(,0)F c ，P 为椭圆C 上的任意一点．是否存在过点2F 、P 的直线l ，使l 与y 轴的交点R 满足23RP PF =-？若存在，求直线l 的斜率k ；若不存在，请说明理由．（3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点分别是1(,0)F c -、2(,0)F c ，以(,0)A a-、(,0)B a 、(0,)D b -、(0,)E b 为顶点的菱形ADBE 的内切圆过焦点1F 、2F ．试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．从数列{}n a 中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列{}n a 的ABCD1A 1C 1D一个子数列．设数列{}n a 是一个首项为1a 、公差为d (0)d ≠的无穷等差数列．（1）若1a ，2a ，5a 成等比数列，求其公比q ．（2）若17a d =，从数列{}n a 中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为{}n a 的无穷等比子数列，请说明理由．（3）若11a =，从数列{}n a 中取出第1项、第m (2)m ≥项（设m a t =）作为一个等比数列的第1项、第2项，试问当且仅当t 为何值时，该数列为{}n a 的无穷等比子数列，请说明理由．卢湾区2010年高考模拟考试数学试卷（理科）参考答案及评分标准一、填空题（本大题满分56分）1．[2,)+∞ 2．[0,]2π 3．12 4．135．π 6． 7．2 89． 1.5- 10．128π711．24 12．01m <≤ 13．1340 14．2二、选择题（本大题满分16分） 15．B 16．D 17．A 18．C 三、解答题（本大题满分78分） 19．（本题满分14分）解：由题设，得1a =，3c =，（6分）方程230x bx ++=的两虚根为1x =，1x =于是12||x x -==（10分）1=，得b =b =（14分）20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 解：（1）设1A A h =，由题设111111111110ABCD A C D ABCD A B C D B A B C V V V ---=-=，得1111103ABCD A B C S h S h ∆⨯-⨯⨯=，即1122221032h h ⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=，解得3h =． 故1A A 的长为3．（6分）[来源:学科网ZXXK]（2）以点D 为坐标原点，分别以DA ，DC ，1DD 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系．由已知及（1），可知(0,0,0)D ，1(2,0,3)A ，(2,2,0)B ，1(0,2,3)C ，设平面11A BC 的法向量为(,,)n u v w = ，有1n A B ⊥ ，1n C B ⊥，其中1(0,2,3)A B =- ，1(2,0,3)C B =- ，则有110,0,n A B n C B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即230,230.v w u w -=⎧⎨-=⎩解得32v w =，32u w =，取2w =，得平面的一个法向量(3,3,2)n =，且||n = （12分） 在平面11A BC 上取点1C ，可得向量1(0,2,3)DC =，于是点D 到平面11A BC 的距离1||||n DC d n ⋅=．（14分） 21．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．解：（1）由题设，得4()f x x=（0x >），（2分） 当1x ≤时，2158S x =，当14x <<时，22248x S x =--，当4x ≥时，230S x=， 故222215,1,824,14,830,4.x x x S x x x x ⎧⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪⎪⎩≤≥（8分）（2）易知当1x ≤时，2158S x =为单调递增函数，158S ≤，（10分） 当4x ≥时，230S x=为单调递减函数，158S ≤，（12分）当14x <<时，22248x S x =--在区间(1,2)上单调递增，在区间(2,4)上单调递减，（证明略），得1538S <≤，故S 的最大值为3，此时2x =．（16分） 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． （1）证明：由c a =222b a c =-，得222222)b a c a =-=-= ac =，故a 、b 、c 成等比数列．（4分） （2）解：由题设，显然直线l 垂直于x 轴时不合题意，设直线l 的方程为()y k x c =-， 得(0,)R kc -，又2(,0)F c ，及23RP PF =-，得点P 的坐标为3(,)22c kc，（6分） 因为点P 在椭圆上，所以22223221c kc a b ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=，又2b ac =，得229144c k c a a ⎛⎫+⋅= ⎪⎝⎭，20k =>，故存在满足题意的直线l，其斜率k =（10分） （3）黄金双曲线的定义：已知双曲线C ：22221x y a b -=，其焦距为2c，若c a =成a c =0.618≈），则称双曲线C 为“黄金双曲线”．（12分）在黄金双曲线中有真命题：已知黄金双曲线C ：22221x y a b-=的左、右焦点分别是1(,0)F c -、2(,0)F c ，以1(,0)F c -、2(,0)F c 、(0,)D b -、(0,)E b 为顶点的菱形12F DF E 的内切圆过顶点(,0)A a -、(,0)B a ．（14分）证明：直线2EF 的方程为0bx cy bc +-=，原点到该直线的距离为d =，将2b ac =代入，得d =c 代入，化简得d a =， 故直线2EF 与圆222x y a +=相切，同理可证直线1EF 、1DF 、2DF 均与圆222x y a +=相切，即以(,0)A a -、(,0)B a 为直径的圆222x y a +=为菱形12F DF E 的内切圆，命题得证．（16分） 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．解：（1）由题设，得2215a a a =，即2111()(4)a d a a d +=+，得212d a d =，又0d ≠，于是12d a =，故其公比213a q a ==．（4分） （2）设等比数列为{}m b ，其公比6232a q a ==，11238()2m m m b a q d --==⋅，（6分） 由题设1(1)(6)n a a n d n d =+-=+．假设数列{}m b 为{}n a 的无穷等比子数列，则对任意自然数m (3)m ≥，都存在*n ∈N ，使n m a b =，即13(6)8()2m n d d -+=⋅，得138()62m n -=-，（8分） 当5m =时，51*3698()6N 22n -=-=∉，与假设矛盾， 故该数列不为{}n a 的无穷等比子数列．（10分） （3）①设{}n a 的无穷等比子数列为{}r b ，其公比211m a b t a b ==（1t ≠），得1r r b t -=， 由题设，在等差数列{}n a 中，1111m a a t d m m --==--，11(1)1n t a n m -=+--， 因为数列{}r b 为{}n a 的无穷等比子数列，所以对任意自然数r (3)r ≥，都存在*n ∈N ，使n r a b =，即111(1)1r t n t m --+-=-，得1231(1)1(1)(1)11r r r t n m t t t m t ----=-+=+++-+- ， 由于上式对任意大于等于3的正整数r 都成立，且n ，1m -均为正整数， 可知231r r t t t --+++ 必为正整数，又0d ≠，故t 是大于1的正整数．（14分） ②再证明：若t 是大于1的正整数，则数列{}n a 存在无穷等比子数列．即证明无穷等比数列{}r b 中的每一项均为数列{}n a 中的项． 在等比数列{}r b 中，1r r b t -=， 在等差数列{}n a 中，1111m a a t d m m --==--，11(1)1n t a n m -=+--， 若r b 为数列{}n a 中的第k 项，则由r k b a =，得111(1)1r t t k m --=+--， 整理得1231(1)1(1)(1)11r r r t k m t t t m t ----=-+=+++-+- ， 由t ，1m -均为正整数，得k 也为正整数，故无穷等比数列{}r b 中的每一项均为数列{}n a 中的项，得证．综上，当且仅当t 是大于1的正整数时，数列{}n a 存在无穷等比子数列．（18分）。

2010年黄埔区初中毕业班综合测试（二）数学参考答案 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) CBCBD AA ADC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 5x 21-<≤ 12.－2 13.OA=OB （或∠OAD=∠OBC ，或∠D=∠C 答案不唯一） 14．4.515．31 16．π4 （或12.56）三、解答题(本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（9分）把①变为23-=x y ③ （1分） 把③代入②得2)23(35=--x x 化简，得2695=+-x x解这个方程，得1=x （4分） 把1=x 代入③，得1=y （8分）所以原方程组的解是⎩⎨⎧==11y x （9分）18. （9分) 原式＝ab b a b a b a b a --⋅-++)())(()(2（3分）＝ab b a -+ （5分） 当15+=a ，5=b 时原式＝5)15(515+-++ （6分）＝45- （9分） 19.（10分） ∵反比例函数xm y =图象经过A （－1，4）∴1-m 4=，解得4-=m∴所求的反比例函数的解析式是xy 4-= （3分）又∵B （a, 54）也在这个反比例函数图象上，∴a454-=，解得5-=a ，所以点B 的坐标为（－5.54） （5分）∵一次函数b kx y +=经过A （－1，4）、B （－5，54）两点，∴⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=b k b k 5544 解这个方程组得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==52454b k∴所求的一次函数的解析式为52454+=x y （8分）（2）把y=0代入52454+=x y ，得052454=+x解得x=-6∴C 点的坐标为（－6，0） （10分） 20.（10分）∵AD ∥BC ，∴∠A+∠ABC ＝180°∵∠A ＝120°∴∠ABC ＝180°－120°＝60°（3分） ∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ， ∵AB ＝AD ，，∴∠ABD ＝∠ADB ∴∠DBC ＝∠AB D ＝∠ADB ＝︒=︒30260∵BC ＝BD ，∴∠C ＝∠BDC ＝︒=︒-︒75230180 （7分）∴ ∠ADC ＝∠ADB+∠BDC ＝30°+75°＝105° （10分）21.（12分）（1）设样本容量为x,依题意1610032=x ，解得50=x ，即样本容量为50 （2分）图形（略，只要画出阅读3册名著的频数是15即可）（4分） （2）所求的众数是2，中位数是3，平均数是1.35013010415316281=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（7分） （3）（答案不唯一，只要讲请道理即可。

卢湾区2010学年第一学期九年级期末考试数学试卷（时间100分钟，满分150分） 2011.1（本试卷所有答案请书写在答题纸规定位置上）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果两个相似三角形对应边之比是1∶4，那么它们的对应中线之比是（ ） A ．1∶2； B ．1∶4； C ．1∶8； D ．1∶16． 2．Rt ABC ∆中，∠C =90º，若AB =4，A θ∠=，则AC 的长为（ ）A ．4sin θ；B ．4cos θ；C ．4sin θ； D ．4cos θ． 3．下列抛物线中对称轴为13x =的是（ ） A ．213y x = ； B ．2133y x =+；C ．213y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；D ．213y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ．4．抛物线2(1)3y x =+-的顶点坐标是（ ）A ．(1，3)；B ．(1，– 3) ；C ．(–1 ，3) ；D ．(– 1，–3)．5．已知点D 、E 分别在ABC ∆的边CA 、BA 的延长线上，DE ∥BC ， 若:1:3DE BC =，则向量DC 等于（ ）A ．DA ；B ．2DA ；C ．3DA ；D ．4DA ．6．如果线段a 、b 、c 、d 满足a cb d=，那么下列等式不一定成立的是（ ） A ．a b c d b d ++=； B ．a b c db d --=； C ．a c ab d d +=+； D ．a bc da b c d --=++．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．线段c 是线段a 和线段b 的比例中项，若4a =，9b =，则线段c =_______．8．计算：()243a a -+=__________．9．抛物线2153y x =-+在y 轴右侧的部分是 （填“上升”或“下降”）．10．如果将抛物线22y x =平移，使平移后的抛物线顶点坐标为()3,2-，那么平移后的抛物线的表达式为__________．11．已知，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，EF 是中位线，若AD a =，EF b =，则用a 、b 表示BC =__________．12．已知一个山坡坡面的坡比为i =__________°．13．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒, 3cos 5A =，则sin B = .14．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，如果60A ∠=︒，10AB =，那么BC = ．15．已知，D 、E 分别是ABC ∆的边AB 、AC 上的点，5AB =，2AD =，4AC =，如果要使DE ∥BC ，则EC = ．16．若抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()0,0A 、()4,0B ，则抛物线的对称轴为直线 ．17．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，若点O 是ABC ∆的重心，则cos OBC ∠=_________．18．如图，将ABE ∆沿直线AC 翻折，使点B 与AE 边上的点D 重合，若5AB AC ==，9AE =，则CE = ．三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分）19．已知抛物线2y ax b x c =++经过点（–5，0）、（–1，0）、（1，12），求这个抛物线的表达式及其顶点坐标．ABCDE（第18题图）20．如图，已知在平行四边形ABCD 中，:2:3DE EC =，AB a =，BC b =． （1）用a 、b 表示AE 、BE ；（直接写出答案）（2）求作BE 分别在BA 、BC 方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）21. 如图，已知在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在AB 上，5CD =，8AC =，3sin 5ACD ∠=，求BC 的长.22．如图，已知在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，CD ⊥BD . （1）求证：AOD ∆∽BOC ∆；（2）若32sin =∠ABO ，4=∆AOD S ，求BOC S ∆的值.四、解答题（本大题共2题，每题12分，满分24分）AB CDO（第22题图）ABC DE (第20题图) B ACD （第21题图）23．如图，一块梯形木料ABCD ，AD ∥BC ，经测量知40AD =cm ，125BC =cm ，45B ∠=︒，67.4C ∠=︒，求梯形木料ABCD 的高.（备用数据：sin 67.4° = 1213 ，cos 67.4° = 513 ，tan 67.4° = 125 ）24．已知抛物线24y ax ax c =-+与y 轴交于点()0,3A ，点B 是抛物线上的点，且满足AB ∥x 轴，点C 是抛物线的顶点.（1）求抛物线的对称轴及B 点坐标；（2）若抛物线经过点()2,0-，求抛物线的表达式； （3）对（2）中的抛物线，点D 在线段AB 上，若以点A 、C 、D 为顶点的三角形与AOC ∆相似，试求点D 的坐标.五、（本题满分14分）25．如图，已知ABC ∆与BDE ∆都是等边三角形，点D 在边AC 上（不与A 、C 重合），DE 与AB 相交于点F ．（1）求证：BCD ∆∽DAF ∆； （2）若1BC =，设CD x =，AF y =； ①求y 关于x 的函数解析式及定义域；（第24题图）A BCDE FA CDB（第23题图）②当x为何值时，79BEFBCDSS∆∆=？卢湾区初三数学试卷一、选择蠢【奉大叠共6肛，每鼍4分，满分24弁l1_B 2．B3．D4．D 5．D 6 C二、填空■l本大■共l2曩，每曩4分，满分4分）7.6 8．一粤茁9．下降10．y=2{r-3)z-2 11．蛎一a 12. 30 13.詈14. 5.f3 15．警':ZDFC=90。

各区二模卷答题25．（2010年二模奉贤区本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 已知：在Rt ABC △中，∠ACB =90°，BC =6，AC =8，过点A 作直线MN ⊥AC ，点E 是直线MN 上的一个动点，（1）如图1，如果点E 是射线AM 上的一个动点(不与点A 重合)，联结CE 交AB 于点P ．若AE 为x ，AP 为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；(2) 在射线AM 上是否存在一点E ，使以点E 、A 、P 组成的三角形与△ABC 相似，若存在求AE 的长，若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点B 作BD ⊥MN ，垂足为D ，以点C 为圆心，若以AC 为半径的⊙C 与以ED 为半径的⊙E 相切，求⊙E 的半径．证明：（1）∵AM⊥AC ，∠ACB =90°∴AM ∥BC ∴BPAPBC AE =--------------------------------------(1分) ∵BC =6，AC =8， ∴AB=10-----∵AE =x ，AP =y ∴y y x -=106 ∴()0610>+=x xx y ----------（2）假设在射线AM 上存在一点E ，使以点E 、A 、P 组成的三角形与△ABC 相似 ∵AM ∥BC ∴∠B =∠BAE ∵∠ACB =90° ∠AE P ≠90° ∴△ABC ∽△EAP -∴AP AE BC AB =-----------------（1分）∴xx x +=610610 解得：0,33221==x x （舍去）-----∴当AE 的长为332时，△ABC ∽△EAP （3）∵⊙C 与⊙E 相切，AE =x ①当点E 在射线AD 上，⊙C 与⊙E 外切时，ED=6-x ，第25题图1NEC=286+=+-x x 在直角三角形AEC 中，222EC AE AC =+∴222)2(8+=+x x 解得：15=x ∴⊙E 的半径为9. -----------------------------------（2分） ②当点E 在线段AD 上，⊙C 与⊙E 外切时，ED=x -6， EC=x x -=+-1486 在直角三角形AEC 中，222EC AE AC =+ ∴222)14(8x x -=+ 解得：733=x ∴⊙E 的半径为79.---------------------------------（2分）③当点E 在射线DA 上，⊙C 与⊙E 内切时，ED=6+x ， EC=286-=-+x x 在直角三角形AEC 中，222EC AE AC =+∴222)2(8-=+x x 解得：15-=x （舍去）-------------------------------------------------（1分） ∴当⊙C 与⊙E 相切时，⊙E 的半径为9或79。

中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．的倒数是（）A． B．2 C． D．﹣ 22．下列算式的运算结果为m的是（） 4﹣263﹣1242A．m•m B．m÷m C．（m） D．m﹣m 3．直线y=（3﹣π）x经过的象限是（） A．一、二象限B．一、三象限C．二、三象限D．二、四象限4．李老师用手机软件记录了某个月（30天）每天走路的步数（单位：万步），她将记录的结果绘制成了如图所示的统计图，在李老师每天走路的步数这组数据中，众数与中位数分别为（） A．1.2与1.3 B．1.4与1.35 C．1.4与1.3 D．1.3与1.3 5．小明用如图所示的方法画出了与△ABC全等的△DEF，他的具体画法是：①画射线DM，在射线DM上截取DE=BC；②以点D为圆心，BA长为半径画弧，以点E为圆心，CA长为半径画弧，画弧相交于点F；③联结FD，FE；这样△DEF就是所要画的三角形，小明这样画图的依据是全等三角形判定方法中的（） A．边角边 B．角边角 C．角角边 D．边边边 6．已知两圆相交，它们的圆心距为3，一个圆的半径是2，那么另一个圆的半径长可以是 1（） A．1 B．3 C．5 D．7 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）201207．计算：（﹣1）+2﹣= ．8．函数的定义域是．9．方程的解是．210．如果抛物线y=ax﹣3的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是．211．若关于x的方程x﹣kx+4=0有两个相等的实数根，则k的值为．12．如果点P（m﹣3，1）在反比例函数y=的图象上，那么m的值是．13．学校组织“中华经典诗词大赛”，共设有20个试题，其中有关“诗句理解”的试题10个，有关“诗句作者”的试题6个，有关“诗句默写”的试题4个，小杰从中任选一个试题作答，他选中有关“诗句作者”的试题的概率是．14．为了解某区3600名九年级学生的体育训练情况，随机抽取了区内200名九年级学生进行了一次体育模拟测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如图所示的统计图，由此估计全区九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为人．15．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，设=， =，那么等于（结果用、的线性组合表示） 16．如果正n边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n的值是．17．在等腰三角形ABC中，当顶角A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也确定了，我们把这个比值记作T（A），即T（A）==．例：T（60°）=1，那么T= ．18．如图，矩形ABCD，点E是边AD上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F，将△BEF绕着点E逆时针旋转，使点B落在边BC上的点N处，点F落在边DC上的点M处，如果点M恰好 2是边DC的中点，那么的值是．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．20．解不等式组将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．21．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，AD=8，sin∠BCD=，CE平分∠BCD，交边AD于点E，联结BE并延长，交CD的延长线于点P．（1）求梯形ABCD的周长；（2）求PE的长． 22．王阿姨销售草莓，草莓成本价为每千克10元，她发现当销售单价为每千克至少10元，但不高于每千克20元时，销售量y（千克）与销售单价x（元）的函数图象如图所示：（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当王阿姨销售草莓获得的利润为800元时，求草莓销售的单价． 323．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AC上，点E是BD的中点，CE的延长线交边AB于点F，且∠CED=∠A．（1）求证：AC=AF；（2）在边AB的下方画∠GBA=∠CED，交CF的延长线于点G，联结DG，在图中画出图形，并证明四边形CDGB是矩形．224．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x+bx+c经过点A（3，0）和点B （2，3），过点A的直线与y轴的负半轴相交于点C，且tan∠CAO=．（1）求这条抛物线的表达式及对称轴；（2）联结AB、BC，求∠ABC的正切值；（3）若点D在x轴下方的对称轴上，当S=S时，求点D的坐标．△DBC△ADC 25．已知：如图，选段AB=4，以AB为直径作半圆O，点C为弧AB的中点，点P为直径AB上一点，联结PC，过点C作CD∥AB，且CD=PC，过点D作DE∥PC，交射线PB于点E，PD 4与CE相交于点Q．（1）若点P与点A重合，求BE的长；（2）设PC=x，=y，当点P在线段AO上时，求y与x的函数关系式及定义域；（3）当点Q在半圆O上时，求PC的长．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．的倒数是（）A．B．2 C． D．﹣【考点】76：分母有理化．【分析】的倒数是，再分母有理化即可．，．【解答】解：的倒数是故选：C．22．下列算式的运算结果为m的是（）4﹣263﹣1242A．m•m B．m÷m C．（m） D．m﹣m 【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；6F：负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．4﹣22【解答】解：m•m=m，故A符合题意；633B、m÷m=m，故B不符合题意； 5﹣12C、（m）=，故C不符合题意；422D、m﹣m≠m，故D不符合题意；故选：A． 3．直线y=（3﹣π）x经过的象限是（）A．一、二象限B．一、三象限C．二、三象限D．二、四象限【考点】F6：正比例函数的性质．【分析】先根据正比例函数的解析式判断出k的值，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵直线y=（3﹣π）x中，k＜0，∴此直线经过二、四象限．故选D． 4．李老师用手机软件记录了某个月（30天）每天走路的步数（单位：万步），她将记录的结果绘制成了如图所示的统计图，在李老师每天走路的步数这组数据中，众数与中位数分别为（）A．1.2与1.3 B．1.4与1.35 C．1.4与1.3 D．1.3与1.3 【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组，1.4万步，故众数是1.4（万步）； 6因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的步数都是1.3（万步），故中位数是1.3（万步）．故选C．5．小明用如图所示的方法画出了与△ABC全等的△DEF，他的具体画法是：①画射线DM，在射线DM上截取DE=BC；②以点D为圆心，BA长为半径画弧，以点E为圆心，CA长为半径画弧，画弧相交于点F；③联结FD，FE；这样△DEF就是所要画的三角形，小明这样画图的依据是全等三角形判定方法中的（）A．边角边B．角边角 C．角角边 D．边边边【考点】N3：作图—复杂作图；KB：全等三角形的判定．【分析】根据画法可得，DE=BC，BA=DF，CA=EF，依据SSS可判定△ABC≌△FDE．【解答】解：根据画法可得，DE=BC，BA=DF，CA=EF，在△ABC和△FDE 中，，∴△ABC≌△FDE（SSS），∴这样画图的依据是全等三角形判定方法中的SSS，故选：D．6．已知两圆相交，它们的圆心距为3，一个圆的半径是2，那么另一个圆的半径长可以是（）A．1 B．3 C．5 D．7 【考点】MJ：圆与圆的位置关系．【分析】本题直接告诉了大圆的半径及两圆位置关系，圆心距，求小圆半径的取值范围，据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．相交，则R﹣r＜P＜R+r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）． 7【解答】解：因为两圆相交，圆心距P满足：R﹣r＜P＜R+r，即3＜P＜7，满足条件的圆心距只有B，故选B．二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）201207．计算：（﹣1）+2﹣= 0 ．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+1﹣2=0．故答案为：0 8．函数的定义域是x≥ ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质的意义，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为x≥．9．方程的解是 x=0 ．【考点】AG：无理方程．【分析】把方程两边平方去根号后求解．2【解答】解：两边平方得：x=x，解方程的：x=0，x=1，12检验：当x=0时，方程的左边=右边=0，1∴x=0为原方程的根当x=1时，原方程无意义，故舍去．2故答案为：x=0．210．如果抛物线y=ax﹣3的顶点是它的最低点，那么a 的取值范围是 a＞0 ． 8【考点】H3：二次函数的性质；H7：二次函数的最值．2【分析】由于原点是抛物线y=ax﹣3的最低点，这要求抛物线必须开口向上，由此可以确定a的范围．2【解答】解：∵原点是抛物线y=ax﹣3的最低点，∴a＞0．故答案为a＞0．211．若关于x的方程x﹣kx+4=0有两个相等的实数根，则k的值为±4 ．【考点】AA：根的判别式．2【分析】因为方程有两个相等的实数根，说明根的判别式△=b﹣4ac=0，由此可以得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．【解答】解：∵方程有两个相等的实数根，而a=1，b=﹣k，c=4，22∴△=b﹣4ac=（﹣k）﹣4×1×4=0，解得k=±4．故填：k=±4．12．如果点P（m﹣3，1）在反比例函数y=的图象上，那么m的值是4 ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点P （m﹣3，1）代入反比例函数y=，求出m的值即可．【解答】解：∵点P（m﹣3，1）在反比例函数y=的图象上，∴1=，解得m=4．故答案为：4． 13．学校组织“中华经典诗词大赛”，共设有20个试题，其中有关“诗句理解”的试题10个，有关“诗句作者”的试题6个，有关“诗句默写”的试题4个，小杰从中任选一个试题作答，他选中有关“诗句作者”的试题的概率是．【考点】X4：概率公式． 9【分析】根据共设有20道试题，其中有关“诗句作者”的试题6个，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵共设有20个试题，其中有关“诗句理解”的试题10个，有关“诗句作者”的试题6个，有关“诗句默写”的试题4个，∴小杰从中任选一个试题作答，他选中有关“诗句作者”的试题的概率是：=．故答案为：．14．为了解某区3600名九年级学生的体育训练情况，随机抽取了区内200名九年级学生进行了一次体育模拟测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如图所示的统计图，由此估计全区九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为360 人．【考点】V5：用样本估计总体．【分析】根据题意和扇形统计图中的数据可以解答本题．【解答】解：由题意可得，九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为：3600×（1﹣30%﹣35%﹣25%）=360（人），故答案为：360．15．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，设=，=，那么等于 2﹣2 （结果用、的线性组合表示）【考点】LM：*平面向量；LH：梯形．【分析】过点A作AE∥DC，证四边形AECD是平行四边形得AE=DC、AD=EC，从而得BC=2BE，由=﹣=﹣=﹣可得答案．【解答】解：如图， 10过点A作AE∥DC交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE=DC、AD=EC，∵AD=BC，∴EC=BE=BC，即BC=2BE，∵=，=，∴=﹣=﹣=﹣，则=2（﹣）=2﹣2，故答案为：2﹣2． 16．如果正n边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n的值是 6 ．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据正n边形的内角是它中心角的两倍，列出方程求解即可．【解答】解：依题意有（n﹣2）•180°=360°×2，解得n=6．故答案为：6． 17．在等腰三角形ABC中，当顶角A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也确定了，我们把这个比值记作T （A），即T（A）==．例：T（60°）=1，那么T= ．【考点】T7：解直角三角形．【分析】根据T（A）的定义解答即可．【解答】解：∠BAC=90°，AB=AC，作AD⊥BC于D，则∠BAD=60°， 11∴BD=AB，∴BC=AB，∴T=．．故答案是： 18．如图，矩形ABCD，点E是边AD上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F，将△BEF绕着点E逆时针旋转，使点B落在边BC上的点N 处，点F落在边DC上的点M处，如果点M恰好是边DC的中点，那么的值是．【考点】R2：旋转的性质；LB：矩形的性质．【分析】根据旋转的性质得到BE=EN，EM=EF，MN=BF，得到BF=FN=NM，推出四边形EFCD是矩形，根据矩形的性质得到EF=CD，由点M恰好是边DC的中点，得到DM=CD=EM，设CN=x，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，将△BEF绕着点E逆时针旋转得到△EMN，∴BE=EN，EM=EF，MN=BF，∵EF⊥BC，∴BF=FN，∴BF=FN=NM，∵EF⊥BC，∴四边形EFCD是矩形，∴EF=CD，∵点M恰好是边DC的中点，12∴DM=CD=EM，∴∠DEM=30°，∴∠DME=60°，∵∠NME=90°，∴∠CMN=30°，设CN=x，∴MN=2x，CM=x，∴CD=2x，∴BF=FN=NM=2x，∴BC=5x，∴===，故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣）÷ = = = = 13= =，当a=时，原式===．20．解不等式组将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＞3，解不等式②，得：x≤4，∴不等式组的解集为3＜x≤4，解集表示在数轴上如下：则其整数解为4．21．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，AD=8，sin∠BCD=，CE平分∠BCD，交边AD于点E，联结BE并延长，交CD的延长线于点P．（1）求梯形ABCD的周长；（2）求PE的长． 14【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LH：梯形；T7：解直角三角形．【分析】（1）过D作DF⊥BC于F，根据矩形的性质得到DF=AB=4，BF=AD=8，根据三角函数的定义得到CD=5，于是得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠DEC=∠BCE，根据角平分线的定义得到∠DCE=∠BCE，等量代换得到∠DEC=∠DCE，于是得到DE=CD=5，由勾股定理得到BE==5，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）过D作DF⊥BC于F，则四边形ABFD是矩形，∴DF=AB=4，BF=AD=8，∵sin∠BCD==，∴CD=5，∴CF=3，∴梯形ABCD的周长=4+8+3+5+8=27；（2）∵AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=CD=5，∴AE=3，∴BE==5，∵DE∥BC，∴△PED∽△PBC， 15∴，即，∴PE=． 22．王阿姨销售草莓，草莓成本价为每千克10元，她发现当销售单价为每千克至少10元，但不高于每千克20元时，销售量y（千克）与销售单价x（元）的函数图象如图所示：（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当王阿姨销售草莓获得的利润为800元时，求草莓销售的单价．【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）利用利润=销量×每千克利润，进而求出答案．【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式为：y=kx+b，将（15，90），（10，100），代入得：，解得：，故y关于x的函数解析式为：y=﹣2x+120（10≤x≤20）；（2）由题意可得：800=（﹣2x+120）（x﹣10）， 16解得：x=20，x=50（不合题意舍去），12答：王阿姨销售草莓获得的利润为800元时，草莓销售的单价为20元． 23．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AC上，点E是BD的中点，CE的延长线交边AB于点F，且∠CED=∠A．（1）求证：AC=AF；（2）在边AB的下方画∠GBA=∠CED，交CF的延长线于点G，联结DG，在图中画出图形，并证明四边形CDGB是矩形．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LC：矩形的判定．【分析】（1）只要证明∠CDE=∠ECD，∠CDE=∠AFC即可解决问题．（2）只要证明CG=BD，CE=EG，DE=EB即可．【解答】（1）证明：∵∠BCD=90°，DE=EB，∴EC=ED=EB，∴∠EDC=∠ECD，∵∠CED+∠CDE+∠DCE=180°，∠A+∠DCE+∠AFC=180°，又∵∠CED=∠A，∴∠CDE=∠AFC，∴∠AFC=∠ACF，∴AC=AF．（2）解：图象如图所示． 17 ∵∠CED=∠ABG，∠CED=∠A，∴∠A=∠ABG，∴AC∥BG，∴∠ECD=∠BGE，在△CED和△GEB中，，∴△CED≌△GEB，∴CE=EG，∴CE=DE=EB，∴CG=BD，CE=EG，DE=EB，∴四边形CDGB是平行四边形，∵BD=CG，∴四边形CDGB是矩形．224．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x+bx+c经过点A（3，0）和点B（2，3），过点A的直线与y 轴的负半轴相交于点C，且tan∠CAO=．（1）求这条抛物线的表达式及对称轴；（2）联结AB、BC，求∠ABC的正切值；（3）若点D在x轴下方的对称轴上，当S=S时，求点D的坐标．△DBC△ADC 18【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H8：待定系数法求二次函数解析式；T7：解直角三角形．2【分析】（1）把A（3，0）和点B（2，3）代入y=﹣x+bx+c，解方程组即可解决问题．（2）如图，作BE⊥OA于E．只要证明△AOC≌△BEA，推出△ABC 是等腰直角三角形，即可解决问题．（3）如图过点C作CD∥AB交对称轴于D，则S=S，先求出直线AC的解析式，再求出△DBC△ADC直线CD的解析式即可解决问题．2【解答】解：（1）把A（3，0）和点B（2，3）代入y=﹣x+bx+c得到，解得，2∴抛物线的解析式为y=﹣x+2x+3，对称轴x=1．（2）如图，作BE⊥OA于E．∵A（3，0），B（2，3），tan∠CAO=，∴OC=1，∴BE=OA=3，AE=OC=1，∵AEB=∠AOC，∴△AOC≌△BEA，∴AC=AB，∠CAO=∠BAE，∵∠ABE+∠BAE=90°，∴∠CAO+∠BAE=90°，∴∠CAB=90°，∴△ABC是等腰直角三角形， 19∴∠ABC=45°，∴tan∠ABC=1．（3）如图过点C作CD∥AB 交对称轴于D，则S=S，△DBC△ADC∵AB⊥AC，AB∥CD，∴AC⊥CD，∵直线AC的解析式为y=x﹣1，∴直线CD的解析式为y=﹣3x﹣1，当x=1时，y=﹣4，∴点D的坐标为（1，﹣4）． 25．已知：如图，选段AB=4，以AB为直径作半圆O，点C为弧AB的中点，点P为直径AB上一点，联结PC，过点C 作CD∥AB，且CD=PC，过点D作DE∥PC，交射线PB于点E，PD与CE相交于点Q．（1）若点P与点A重合，求BE的长；（2）设PC=x， =y，当点P在线段AO上时，求y与x的函数关系式及定义域；（3）当点Q在半圆O上时，求PC的长． 20【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）如图1中，连接OC．只要证明△AOC是等腰直角三角形即可．（2）由PC=x，OC=2，可得OP=，OE=x﹣，由四边形PCDE是菱形，推出PD ⊥EC，CQ=QE，PQ=QD，由==y，推出tan∠PEQ==，由此即可解决问题．（3）由点Q在⊙O上，∠CQP=90°，推出∠CQP所以对的弦CM是直径，由∠M+∠OPM=90°，∠QPE+∠QEP=90°，∠OPM=∠QPE，推出∠M=∠QEP，易知∠PCM=∠M，∠PCQ=∠PEQ，推出∠PCO=∠PCQ=∠CEO=30°，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接OC．∵=，OC=2，∴CO⊥AB，△AOC是等腰直角三角形，AC=∵四边形ACDE是菱形，∴AE=AC=2，．∴BE=AB﹣AE=4﹣2 （2）如图2中，∵PC=x，OC=2，∴OP=，OE=x﹣，∵四边形PCDE是菱形， 21∴PD⊥EC，CQ=QE，PQ=QD，∵==y，∴tan∠PEQ==，∴y=（2≤x≤2）．（3）如图3中，∵点Q在⊙O上，∠CQP=90°，∴∠CQP所以对的弦CM是直径，∵∠M+∠OPM=90°，∠QPE+∠QEP=90°，∠OPM=∠QPE，∴∠M=∠QEP，易知∠PCM=∠M，∠PCQ=∠PEQ，∴∠PCO=∠PCQ=∠CEO=30°，在Rt△POC中，PC=OC÷cos30°=． 22。

上海市宝山区、嘉定区2010学年第二学期初三数学二模试卷25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）如图11，已知⊙O 的半径长为1，PQ 是⊙O 的直径，点M 是PQ 延长线上一点，以点M 为圆心作圆，与⊙O 交于A 、B 两点，联结PA 并延长，交⊙M 于另外一点C .（1） 若AB 恰好是⊙O 的直径，设OM=x ，AC=y ，试在图12中画出符合要求的大致图形，并求y 关于x 的函数解析式；（2） 联结OA 、MA 、MC ，若OA ⊥MA ，且△OMA 与△PMC 相似，求OM 的长度和⊙M 的半径长；（3） 是否存在⊙M ，使得AB 、AC 恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求OM 的长度和⊙M 的半径长；若不存在，试说明理由.图12 Q POM备用图QPOA B 图11C Q P O M2010学年第二学期奉贤区调研测试2011. 0425．（本题满分14分，第（1）、（2）小题每小题满分5分，第（3）小题满分4分）已知，在边长为6的正方形ABCD 的两侧如图作正方形BEFG 、正方形DMNK ，恰好使得N 、A 、F 三点在一直线上，联结MF 交线段AD 于点P ，联结NP ，设正方形BEFG 的边长为x ，正方形DMNK 的边长为y ，（1）求y 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； （2）当△NPF 的面积为32时，求x 的值；（3）以P 为圆心，AP 为半径的圆能否与以G 为圆心，GF 为半径的圆相切，若能请求x 的值，若不能，请说明理由。

A B CD E FG M N K P 第25题图上海市虹口区2010学年第二学期初三数学二模试卷25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，在Rt△ABC 中，∠BAC = 90°，AB =3，AC =4，AD 是BC 边上的高，点E 、F 分别是AB 边和AC 边上的动点，且∠EDF = 90°． （1）求DE ︰DF 的值；（2）联结EF ，设点B 与点E 间的距离为x ，△DEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）设直线DF 与直线AB 相交于点G ，△EFG 能否成为等腰三角形？若能，请直接写出线段BE 的长；若不能，请说明理由.第25题图BCD EFA 备用图1BCD备用图2BCDAA上海市黄浦区2010学年第二学期初三数学二模试卷25.（本题14分）如图11，在△ABC 中，A C B ∠=︒90，2AC BC ==，M 是边A C的中点，C H B M ⊥于H .（1）试求sin M C H ∠的值； （2）求证：A B M C A H ∠=∠；（3）若D 是边AB 上的点，且使△AH D 为等腰三角形，请直接写出A D 的长为________.MABCD H （图11）上海市金山区2010学年第二学期初三数学二模试卷25．（本题满分14分）如图，正方形ABCD 的边长是4，M 是AD 的中点．动点E 在线段AB 上运动．连接EM 并延长交射线CD 于点F ，过M 作EF 的垂线交射线BC 于点G ，连接EG 、FG . （1）求证：GEF ∆是等腰三角形；（2）设x AE =时，EGF ∆的面积为y ．求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）在点E 运动过程中GEF ∆是否可以成为等边三角形？请说明理由.错误！未指定书签。

中考二模真题综合复习二（2010上海中考）嘉定，虹口，长宁，杨浦，普陀，卢湾【填空选择】1．如果直线上一点与一个圆的圆心的距离等于这个圆的半径，那么这条直线与这个圆的位置关系是（ ）（A ）相交； （B ）相切； （C ）相交或相切； （D ）以上都不正确． 2. 已知P 是△ABC 内一点，联结PA 、PB 、PC ，把△ABC 的面积三等分，则P 点一定是（ ） A. △ABC 的三边的中垂线的交点 B. △ABC 的三条内角平分线的交点 C. △ABC 的三条高的交点 D. △ABC 的三条中线的交点3．一个面积为20的矩形，若长与宽分别为y x ，，则y 与x 之间的关系用图像可表示为……………………………………………………………（ ）4．如图1，在矩形ABCD 中，1=AB ，2=AD ，点E 在边DC 上，联结AE ，将△AED 沿折痕AE 翻折，使点D 落在边BC 上的1D 处，那么=∠EAD 度．5. 如图2，把矩形纸条A B C D 沿EF 、G H 同时折叠，B 、C 两点恰好落在A D 边的P 点处，若90FPH = ∠，8P F =，6PH =，则矩形A B C D 的边B C 长为 .6. 已知平行四边形A B C D 中，点E 是B C 的中点，在直线B A 上截取2B F A F =，EF 交BD 于点G ，则G B G D= ．7. 一人群中，如果有一人患流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染x 人，则列出关于x 的方程是 。

8. 如图，已知O 是△ABC 内一点，AO AD 41=，BO BE 41=，CO C 41=F .设a AB =，b BC =，则用向量b a ,表示F D = 。

A ．B ．C ．D ．yx Oyx O yx O yxO ABCD E1D图1E PGHF BA CD 图2MBAD C第9题FBAOE DC第8题9. 在R t △ABC 中，∠A<∠B,CM 是斜边AB 上的中线，将△ACM 沿直线CM 翻折，点A 落在D 处，若CD 恰好与AB 垂直，则∠A = 度。

卢湾区2010中考模拟理化考试（满分60分，考试时间100分钟）化学试卷相对原子质量:H —1 C —12 O —16 Mg —24 Al —27 Ca —40 一、单项选择题（共20分）27．2010年上海世博会若用大型遥控飞艇作宣传。

为了安全，艇内充入的气体最好是（ ）。

A.氢气B.氦气C.甲烷D.一氧化碳 28．其原意一定包含化学变化的短语是（ ）。

A.花香四溢B.海市蜃楼C.百炼成钢D.木已成舟 29．常见物质中属于氧化物的是（ ）。

A.O 2B.H 2OC.H 2CO 3D.KClO 3 30．有关物质的用途主要由化学性质决定的是（ ）。

A.干冰用作人工降雨剂B.金刚石切割玻璃C.活性炭除去冰箱中的异味D.可燃冰用作燃料31.互为同素异形体的物质组是（ ）。

A.氧气和臭氧B.海水和蒸馏水C.一氧化碳和二氧化碳D.水和双氧水32．家庭常用的几种洗涤剂的pH 如下图所示，其中最接近中性的是（ ）。

33．有关物质对应的化学式，书写正确的是（ ）。

A.胆矾：CuSO 4B.硫酸钠：Na 2SO 3C.纯碱：Na 2CO 3D.生石灰：Ca(OH)234．金属钛及钛的合金被认为是21世纪重要的金属材料，地壳中的钛矿石主要是金红石（TiO 2），TiO 2中钛的化合价是（ ）。

A.+5B.+4C.+3D.+235．在一定条件下水分子分解的示意图如下(○表示氧原子，●表示氢原子)。

下列关于该反应的说法中，pH错误的是（ ）。

A.水分解后生成氢气和氧气B.反应后生成3mol 分子C.反应前后原子的个数不变D.生成氢分子和氧分子的个数比为2:1 36．日常生活中有关处理方法不合理的是（ ）。

A.油锅着火时，用水浇灭B.用食醋除去水壶中的水垢C.用洗洁精清洗餐具，以除去油污D.用肥皂水涂抹蚊子叮咬处，以减轻痛痒37．将红热的菜刀浸入水中急速冷却可以增加刀的硬度。

这个过程发生的化学反应为：3Fe+4H 2OFe 3O 4+4H 2↑，该反应中作还原剂的是（ ）。