九年级数学上册：48图形的位似(课内精炼课时达标).docx

4.8 图形的位似一、学生知识状况分析九年级的学生正处于由形象思维向抽象思维的过渡阶段，经过沉淀，已经积累了一定的学习数学的方法和经验。

他们具备一定的探究能力，也喜欢动手探究。

本节课是第三章第九节图形的放大与缩小的第二课时，在上一课时学习了位似图形及相关概念后，学生动手将一些简单图形进行了放大或缩小，会利用橡皮筋等方法做近似的放大图形，已获得一些相关的知识经验和体验，这些知识的储备为本节课的学习奠定了基础。

学生日常生活中经常见到放大与缩小的实例，对本课的学习有一定的兴趣。

同时，在以往的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的经验，以及归纳知识的能力。

在此基础上，本节课主要探讨在直角坐标系中多边形与其位似图形之间的关系。

二、教学任务分析基于学生已经学过相似、位似等有关知识，并能将某一简单图形按一定比例放大或缩小，本节课将多边形放到直角坐标系中，探讨通过直角坐标系，如何寻找它关于原点O的位似图形并确定相似比，如何将一个多边形放大或缩小。

同时，也要探讨在直角坐标系中，给出相似比，如何确定一个已知多边形关于原点O的位似图形。

通过具有挑战性的内容，促使学生进一步理解位似的相关概念，熟练掌握利用直角坐标系将一个图形按比例放大或缩小，进而能初步归纳出规律，形成有关技能，发展思维能力。

本节课将观察、动手操作等实践活动贯穿于教学活动的始终。

同时，有意识地培养学生积极的情感和态度。

为此，本节课的教学目标是：（一）知识目标1、在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系．2、经历以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。

3、通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质。

（二）能力目标1、能熟练准确地利用图形的位似在直角坐标系中将一个图形放大或缩小；2、经历探究平面直角坐标系中，以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过程，领会所学知识，归纳作图步骤，总结规律，并较熟练地进行应用。

第1课时位似图形及其画法1.正确理解位似图形等有关概念，能够按照要求利用位似将图形进行放大或缩小以及能够正确地作出位似图形的位似中心.2.在实际操作和探究活动中，让学生感受、体会到几何图形之美，提高对数学美的认识层次，陶冶美育情操，激发学习热情.阅读教材P113-114，自学，理解位似的概念，会找出位似图形的位似中心，并能按要求将图形进行放大或缩小的位似变换.自学反馈学生独立完成后集体订正①两个多边形不仅，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做.②下列说法正确的是( )A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似③用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可能在( )A.原图形的外部B.原图形的内部C.原图形的边上D.任意位置位似的三要素即是判定位似的依据，也是位似图形的性质活动1 小组讨论例1如图，作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1.解:1.在原图形上取A、B、C、D、E、F、G，在图形外任取一点P；2.作射线AP、BP、CP、DP、EP、FP、GP；3.在这些射线上依次取A′、B′、C′、D′、E′、F′、G′,使PA′=2PA,PB′=2PB,PC′=2PC,PD′=2PD,PE′=2PE,PF′=2PF,PG′=2PG；4.顺次连接点A′、B′、C′、D′、E′、F′、G′、A′.所得到的图形就是符合要求的图形.在作位似图形时，按要求作出各点的对应点后，注意对应点之间的连线，不要错连.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.例1中的位似中心为点,如果把位似中心选在原图形的内部，那么所得图形是怎样的？如果点A′、B′、C′、D′、E′、F′、G′取在AP、BP、CP、DP、EP、FP、GP的延长线上时，所得的图形又是怎样的？(试着画一画)当位似中心在原图形的外部时，两个图形可能在位似中心的两侧或同侧.2.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？3.如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍.第2小题可根据位似的三要素得出对应线段平行；第3小题可有两种情况，画出其中一种即可.4.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′,S△ABC=8,则S△A′B′C′= .活动1 小组讨论例2请画出如图所示两个图形的位似中心.解:如图所示的点O1,就是图1的位似中心.如图所示的点O2，就是图2的位似中心.正确地作出位似中心，是解位似图形的关键，可以根据位似中心的定义，位似图形的对应点连线的交点就是位似中心.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都是在小正方形的顶点上.①画出位似中心点O；②求出△ABC与△A1B1C1的相似比；③以点O为位似中心，再画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比等于1.5.活动3 课堂小结学生试述:这节课你学到了些什么？教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.【预习导学】自学反馈①相似平行位似中心②D③D【合作探究1】活动2 跟踪训练1.P 略2.平行因为位似的两个图形的对应边平行3.略4.2【合作探究2】活动2 跟踪训练①略②12③略第2课时坐标中的位似关系1.使学生理解掌握位似图形在平面直角坐标系上的应用，即会根据相似比，求位似图形顶点，以及根据位似图形对应点坐标，求位似图形的相似比和在平面直角坐标系上作出位似图形.2.让学生在应用有关知识解决问题的过程中，提高应用意识，体验数形结合的思想方法在解题中的运用.阅读教材P115-117，自学“做一做”与“例2”，掌握以原点为位似中心的两个位似图形对应顶点的坐标规律自学反馈学生独立完成后集体订正①如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为13，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？②在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点坐标的比为.③△ABC和△A1B1C1最新原点位似且点A(-3，4)，它的对应点A1(6，-８)，则△ABC和△A1B1C1的相似比是.④已知△ABC三顶点的坐标分别为A(1,2),B(1,0),C(3,3),以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABC放大得到其位似图形△A1B1C1，则△A1B1C1各顶点的坐标分别为A1,B1,C1.注意分两种情况.活动1 小组讨论例1将图形中的△ABC作下列移动，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化.①向上平移4个单位；②最新y轴成轴对称；③以点A为位似中心，放大到2倍.解:①平移后得△A1B1C1，横坐标不变，纵坐标都加4；②△ABC最新y轴成轴对称的图形为△A2B2C2，纵坐标不变，横坐标为对应点横坐标的相反数；③放大后得△AB3C3，A的坐标不变，B3在B的基础上纵坐标不变，横坐标加AB的长，C3的横坐标在C的横坐标的基础上加AB的长，纵坐标在C的纵坐标系的基础上加BC的长.考虑图形在平面直角坐标系中作何种变换，弄清点的坐标的变化情况；作位似变换时，求出顶点坐标即可.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.某个图形上各点的横、纵坐标都变成原来的12，连接各点所得图形与原图形相比( )A.完全没有变化B.扩大成原来的2倍C.面积缩小为原来的14D.最新纵轴成轴对称2.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和８，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值( )A.只有1个B.可以有2个C.有2个以上但有限D.有无数个活动1 小组讨论例2 如图所示的△ABC，以A点为位似中心，放大为原来的2倍，画出一个相应的图形，并写出相应的点的坐标.解:根据题意，图中的△AB1C1就是满足题意的三角形，其中A点的坐标不变，仍是(-3，-1)，B1、C1的坐标分别为(3，-3)，(1，3).解决本题的关键就是要作出正确的图形，否则求出的点的坐标就会发生错误.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)在平面直角坐标系中，将坐标为(0，0)、(2，4)、(2，0)、(4，4)、(6，0)的点用线段顺次连结起来形成一个图案.①将这五个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的13，求上述点的坐标，将所得的五个点用线段顺次连接起来，所得图案与原图案相比有什么变化？②横坐标不变，纵坐标分别减去3呢？③横坐标都加上3，纵坐标不变呢？④横、纵坐标都乘以-1呢？⑤横、纵坐标分别变成原来的2倍呢？面积如何变化？活动3 课堂小结1.本节学习的数学知识:以原点为位似中心，位似图形对应点之间的坐标的关系.2.本节学习的数学方法:运用数形结合的方法解题.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.【预习导学】自学反馈①略②k或-k③1 2④A1（2,4）或（-2,-4）、B2（2,0）或（-2,0）、C1（6,6）或（-6，-6）【合作探究1】活动2 跟踪训练1.C2.B【合作探究2】活动2 跟踪训练①横向缩小1 3②向下平移3个单位长度③向右平移3个单位长度④最新原点作中心对称变换⑤以原点为位似中心作位似变换，相似比为2，面积扩大4倍。

屏幕的距离是 1.5 m,幻灯片上小树的高度是 10 cm,则屏幕上小树的
高度是
.
60 cm
关闭
答案
A
答案
1
2
3
4
3.已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(2,2),B(4,2),C(6,4),以原点 O
为位似中心,将△ABC 缩小,使变换后得到的△DEF 与△ABC 对应边
的比为 1∶2,则线段 AC 的中点 P 变换后对应的点的坐标
为
.
2,
3 2
或
-2,-
3 2
关闭
答案
1
2
3
4
4.如图,幻灯片与屏幕平行,光源到幻灯片的距离是 30 cm,幻灯片到
8.图形的位似
1.如果两个图形不仅是 相似图形 ,而且每组对应点的连线都经 过 同一个点 ,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫 做 位似中心 ,这时的相似比又称为 位似比 .
2.在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都 乘同一个数 k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原 点,它们的相似比为|k|.
3.位似图形是特殊的相似图形,所以它还具
1
2
3
4
1.下列说法正确的是( ) A.位似图形一定不是全等形 B.两个位似图形的位似比不一定等于相似比 C.位似比等于 1 的两个位似图形全等 D.两个位似图形面积的比等于位似比
关闭
C
答案
1
2
3
4
2Байду номын сангаас将左下图中的箭头缩小到原来的12,得到的图形是
()
关闭

第四章图形的相似8 图形的位似第1课时位似图形的概念及性质测试时间:25分钟一、选择题1.下列说法中正确的是( )A.位似图形可以通过平移得到B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等答案 D 位似是相似的特殊形式,位似图形的对应边平行(或在同一条直线上),但不一定相等,位似图形的位似中心只有一个.能通过平移而得到的图形是全等图形,且没有位似中心.位似中心到对应点的距离之比都相等,∴故选D.2.两个位似图形的位似中心是指( )A.对应边的延长线的交点B.两个图形顶点连线的交点C.对应角平分线的交点D.对应顶点连线的交点答案 D3.下列关于位似图形的表述:①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;②位似图形一定有位似中心;③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么这两个图形是位似图形;④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.其中正确结论的序号是( )A.②③B.①②C.③④D.②③④答案 A 由位似图形的定义可知①④错误,②③正确,故选A.4.下列图形中,不是位似图形的是( )答案 B A、C、D符合位似图形的定义,B不符合位似图形的定义,故选B.5.如图,以点O为位似中心,将△ABC放大后得到△DEF,已知△ABC与△DEF的面积比为1∶9,则OC∶CF的值为( )A.1∶2B.1∶3C.1∶8D.1∶9答案 A ∵△ABC与△DEF位似,∴△===,∴=,∴=,故选A.△6.如图,在平面直角坐标系中,与△ABC是位似图形的是( )A.①B.②C.③D.④答案 C 因为题图中③与△ABC不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,所以与△ABC是位似图形的是③.二、填空题7.在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,以点A为位似中心,把△ABC放大为原来的2倍后得△AB´C´,则∠B´等于.答案72°解析在△ABC中,因为∠A=36°,AB=AC,所以∠B=(180°-∠A)=72°.因为△ABC和△AB´C´是以点A为位似中心的位似图形,所以△ABC∽△AB´C´,所以∠B´=∠B=72°.三、解答题8.如图所示,在△ABC中,已知DE∥BC.(1)△ADE与△ABC相似吗?为什么?(2)它们是位似图形吗?如果是,请指出位似中心.解析(1)△ADE与△ABC相似.理由:∵DE∥BC,∴△ABC∽△ADE.(2)是位似图形.由(1)知△ADE∽△ABC.∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD,CE相交于点A,∴△ADE和△ABC是位似图形,位似中心是点A.9.如图,△DEF是△ABC经过位似变换得到的,位似中心是点O,请确定点O的位置,如果OC=3.6 cm,OF=2.4 cm,求它们的相似比.解析连接AD,CF交于点O,则点O即为所求.∵OC=3.6 cm,OF=2.4 cm,∴OC∶OF=3∶2,∴△ABC与△DEF的相似比为3∶2.10.如图,已知四边形ABCD,用尺规将它放大,使放大前后的图形对应线段的比为1∶2.(画出一种即可)解析解法一:延长AD到点D1,使DD1=AD;连接AC并延长到点C1,使CC1=AC;延长AB到点B1,使BB1=AB.连接D1C1,C1B1,则四边形AB1C1D1即为所求(如图).解法二:延长DA到点D1,使AD1=2AD;连接CA并延长到点C1,使AC1=2AC;延长BA到点B1,使AB1=2AB.连接B1C1,C1D1,则四边形AB1C1D1即为所求(如图).解法三:任取一点O,连接OA并延长到点A1,使AA1=OA,连接OB并延长到点B1,使BB1=OB,连接OC并延长到点C1,使CC1=OC,连接OD并延长到点D1,使DD1=OD,顺次连接A1B1,B1C1,C1D1,D1A1,则四边形A1B1C1D1即为所求(如图).11.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,已知点O及△ABC的顶点均为网格线的交点.(1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将△ABC放大为原来的三倍,得到△A´B´C´,请画出△A´B´C´;(2)B´C´的长度为个单位长度,△A´B´C´的面积为个平方单位.解析(1)如图所示,△A´B´C´即为所求.(2)如图所示,B´C´的长度==3.∵A´C´=3,∴△A´B´C´的面积=×3×6=9,故答案为3;9.。

位似图形，它们的位似中心是( A) A．点P B▱ABCD中BC边延长线上的一点，连接AE交CD于 点O，则图中的位似图形有( C) A．1对 B例题改编)按如下方法将△ABC 的三边缩小为原来的12： 如图，任取一点 O，连接 AO，BO，CO，并取它们的中点 D，E，F，连 接 DE，DF，EF，得到△DEF，则下列说法正确的有( D )
①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③ △ABC 与△DEF 周长的比为 2∶1；④△ABC 与△DEF 面积的比为 4∶1.
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，OA′∶A′A＝4∶3，则△ ABC 与__△__A__′B__′C__′ ____是位似图形，相似比为_与△DEF是位似图形，O为位似中心，相似比为 2∶3，已知AB＝4，则DE等于___6___. 8．已知：四边形ABCD及点O，试以O点为位似中心，将B2C2D2是由四边形ABCD经过两次位似变换得到 的． (1)若四边形A1B1C1D1的面积是四边形ABCD面积的四倍，则它们的相似 比是多少？ (2)在(1)中若B2是O2B1的中点，则四边形A2B2C2D2和四边形ABCD关系怎 样？说明理由． 解：(1)相似比为2∶1 (2)全等．理由：四边形A2B2C2D2∽四边形A1B1C1D1，且相似比为1∶2， ∴四边形A个 D．4个
3．如图，点O是正三角形PQR的中心，P′，Q′，R′分别是OP，OQ，OR
的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形，此时△P′Q′R′与△PQR的位
似中心是点____，相似比为_____质 4．若两个图形位似，则下列叙述不正确的是( C) A．每对对应点所在的直线相交于同一点 B．两个图形上的对应线段之比等于相似比 C．两个图形上对应线段必平行 D．两个图形的面积比等于相似比的平方

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调位似图形的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如位似比的判定和应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与位似图形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过测量和计算，演示位似变换的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“位似图形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解位似图形的基本概念。位似是指在几何中，两个图形通过相似变换（如放大或缩小）后，对应边的比例保持不变的性质。它是研究图形相似性的重要内容，广泛应用于现实生活中的各种问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过地图的放大与缩小，了解位似在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
另外，我发现学生在小组讨论环节表现得很积极，他们能够互相启发，共同解决问题。这说明小组合作的学习方式对学生来说是有益的。在接下来的课程中，我打算继续采用这种形式，鼓励学生多交流、多分享，以提高他们的合作能力和批判性思维能力。
在讲解重点和难点时，我尝试用简洁明了的语言和具体的例子来进行阐述。但从学生的提问来看，我觉得可能还需要进一步精简语言，让讲解更加直观易懂。同时，对于一些理解力较弱的学生，我需要在课后提供更多的辅导和帮助，确保他们能够跟上课程进度。

4.8 图形的位似教学目标：1.了解位似多边形2.了解位似图形的性质和以坐标原点为位似中心的位似变换的性质。

3.能利用位似将一个图形放大或缩小。

教学重点：位似图形的性质和应用教学难点：在直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换性质不容易被理解教学过程：（一）情境引入学生活动预设：各组图片相似。

（二）新知讲解我们以这组四边形为例，来研究一下。

如果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形。

这个点叫做位似中心。

学生回答预设：这组位似多边形每组对应边所在的直线都经过同一点。

位似多边形是特殊的相似变换. 板演：果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形。

这个点叫做位似中心。

位似多边形是特殊的相似变换.辨一辨：(3)等边三角形ABC 与 等边三角形A 'B 'C '(2)正四形ABCD 与 正四形A 'B 'C 'D '(1)正五边形ABCDE 与 正五边形A 'B 'C 'D 'E 'P122页做一做1.判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是?C'BA'B'C'D'E'DCD'AC OE A B CD（三） 例题讲解 活动一：若三角形ABC 与三角形'''C B A 的位似比为2，则可得出哪些结论分析：活动二：如图，已知△ABC 和点O 。

以点O 为位似中心，求作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长缩小到原来的。

ACBAO BCC'A'分析： （1） （2） （3） （4）（四） 再探新知 活动三：如图，请以坐标原点O 为位似中心，作平行四边形ABCD 的位似图形，并把平行四边形的变长放大3倍。

12108642-2-15-10-551015ADB分析:(1) 动手在书上完成这个题目。

2019-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上册4.8 图形的位似同步课堂检测题考试总分：100分考试时间：90分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如图所示，在平面直角坐标系中，有两点，，以原点为位似中心，与的相似比为，得到线段．正确的画法是（）A BC D2.如图，以点为位似中心，作的一个位似三角形，，，的对应点分别为，，，与的比值为，若两个三角形的顶点及点均在如图所示的格点上，则的值和点的坐标分别为（）A.，B.，C.，D.，3.已知点的坐标是，以坐标原点为位似中心，像与原图形的位似比为，则点的坐标为（）A. B.C.或D.或4.关于对位似图形的表述，下列命题正确的有（）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意一组对应点，与位似中心的距离满足．A.①②③④B.②③④C.②③D.②④5.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点对应大鱼上的点（）A. B.C. D.6.如图，将缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点，连接，取的中点，再连接、，取它们的中点、，得到，则下列说法正确的有（）① 与是位似图形；② 与是相似图形；③ 与的周长比是；④ 与的面积比是．A.个B.个C.个D.个7.如图所示是位似图形的几种画法，其中正确的是个数是（）A. B. C. D.8.现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④三角形的三个内角中至少有一内角不小于其中不正确的命题的个数是（）A.个B.个C.个D.个9.如图，以为位似中心将四边形放大后得到四边形，若，，则四边形和四边形的周长的比为（）A. B. C. D.10.如图，己知，任取一点，连，，，并取它们的中点，，，得，则下列说法正确的个数是（）① 与是位似图形；② 与是相似图形；③ 与的周长比为；④ 与的面积比为．A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.已知：如图，在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为，点的坐标是________；的面积是________平方单位．12.如图，以点为位似中心，将五边形放大后得到五边形，，已知，，五边形的周长为，则五边形的周长为________．13.如图，，则与是以________为位似中心的位似图形，若，则与的相似比是________．14.如图，与是位似图形，且位似比是，若，则________，并在图中画出位似中心．15.如图，方格纸中的每一个小方格都是边长为的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点的坐标为，在方格纸中把以点为位似中心放大，使放大前后对应边的比为，则点的对应点的坐标为________．16.如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做________图形，这个点叫做________，这时的相似比又称为________．17.平面直角坐标系中，四边形与四边形关于原点位似，点坐标为，它的对应点 . ，如果，则________．18.如图，与是位似图形，且顶点都在格点上．在图上标出位似中心的位置，并写出该位似中心的坐标是________；与的相似比为________．19.如图，点的坐标为，点的坐标为，以为位似中心，按比例尺将放大后得，则坐标为________．20.如图，在坐标平面内三顶点的坐标分别为，，．以点为位似中心，在图中画出，使它与相似，且相似比为，并写出各顶点的坐标．（只需画出一种情况）；________,________________,________________,________三、解答题（共 6 小题，每小题 7 分，共40 分）21.判断满足下列关系的两个三角形是否是位似图形？如果是，请指出位似中心．如图所示，，相交于点，且，；如图所示，，相交于点，且．22.如图，在直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．画出的两个位似图形， ″ ″ ″，同时满足下列两个条件：以原点为位似中心；， ″ ″ ″与的面积比都是．（作出图形，保留痕迹，标上相应字母）23.已知，在方格纸中的位置如图所示，每个小方格的边长为．请写出点、的坐标；以原点为位似中心，相似比为，在第一象限内将放大，请画出放大后的图形．24.如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出和；把先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到；以图中的为位似中心，将作位似变换且放大到原来的两倍，得到；直接回答________．25.如图，在平面直角坐标系中，已知点，轴于．在坐标系中作出将绕原点逆时针方向旋转后的（点的对应点是点，点的对应点点），并写出点，点的坐标；在坐标系中作出以点为位似中心在轴的右侧将缩小一半的图形（即新图与原图的相似比为），画出图形（点的对应点是点，点的对应点点），并写出点，点的坐标．26.如图，已知是坐标原点，、两点的坐标分别为、．以点为位似中心在轴的左侧将放大到两倍（即新图与原图的相似比为），画出图形并写出点、的坐标；将绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形，并求出点所经过的路线长．答案1.D2.A3.D4.B5.B6.C7.D8.B9.A10.C11.；）的面积是：．故答案为：．12.13.点14.15.16.位似位似中心位似比17.18.，．19.20.21.解： ∵ ，∴点与点、点与点为对应点，∵ 与不一定平行，∴ 与不是位似图形； ∵ ，∴ ，∴ ，又，相交于点，∴ 与是位似图形，位似中心是点．22.解：如图所示：23.解：根据图形得：，；如图所示：为所求作的三角形．24.25.解：如图所示，即为所求；由图可得，，；如图所示，即为所求；由图可得，、．26.解：如图所示：、的坐标分别为：，；如图所示：即为所求，点所经过的路线长为：．。