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第2课时分式的基本性质【学习目标】1、能叙述分式的基本性质并会用式子表示；2、能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形．3、了解最简分式的概念，能进行分子分母是单项式的简单约分．【学习重点】1、分式的基本性质2、利用分式的基本性质约分，将一个分式化简为最简分式。
【学习难点】分子、分母是单项式的约分。
【学习过程】学习准备填空：并说一说下列等式从左到右变化的依据。
（1）12643（）（）== （2）3386（）（）==1、分数的基本性质：分数的分子与分母都__________，分数的值不变。
符号语言： ______=b a ，______=ba 解读教材2、分式的基本性质（1）的依据是什么？答：_________________________________（2）你认为分式21与aa 2相等吗？m n n 2与m n 呢？与同伴交流． 解：因为0≠a ，21=aa ⨯⨯21=___．所以21与a a 2_____．（填“相等”或“不相等”） 因为0≠n ，m n n 2=n m n n n ____2=[想一想] 类比分数的基本性质，并结合上面问题的结果，你能推想出分式的基本性质吗？把你的猜想写在下面（最好用字母表示出来！）你的猜想是：3、下列等式的右边是怎样从左边得到的？例1、x b 2=xy by 2 （0≠y ）； 例2、bx ax =ba解：在例1中，因为0≠y ，利用_____________，在x b 2的分子、分母中同____y ，即x b 2=y x y b __2__=仿照例1做例2：______________________________________．挖掘教材4、分式的约分与最简分式．(1)把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分．(2)一个分式的分子和分母没有公因式，这个分式叫最简分式．5、化简下列分数(式)： (1)123 (2)ab bc a 2 (3) )()(b a b b a a ++ (1) 解：化简一个分数，首先找到分子、分母的___________，然后利用分数的基本性质就可将分数化简．(2)不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简．分析：bc a 2可分解为ab ac ⋅，分母中也含有因式ab ，因此利用分式的基本性质：解： ab bc a 2 =ab ab ac ⋅=)()()(ab ab ab ab ac ÷÷⋅=ac 请仿照上面解法写出(3)的解题过程_______________________________ 在化简 b a b a 9432++ 时，小明是这样做的：13594329432=++=++b a b a 你对上述做法有何看法？与同伴交流。
青岛版八年级上册数学教学设计《3-1分式的基本性质（第2课时）》一. 教材分析《3-1分式的基本性质（第2课时）》这一节内容，是在学生已经掌握了分式的概念、分式的基本运算法则的基础上进行授课的。
本节内容主要让学生了解并掌握分式的基本性质，包括分式的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变；分子、分母同时加上或减去同一个整式，分式的值也不变。
这些性质对于学生后续学习分式的运算和应用有着重要的指导作用。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于分式的基本运算法则已经有了一定的了解。
但是，学生在运用分式的性质进行运算时，容易出错，特别是在分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的整式时，容易忽略“不为0”的条件。
因此，在教学过程中，需要引导学生注意这一点，并加强相关的练习。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式的基本性质，能够运用分式的性质进行简单的运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：分式的基本性质的掌握和运用。
2.难点：分式的基本性质在实际运算中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的基本性质。
2.运用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.通过例题讲解、课后练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，便于学生直观地理解分式的基本性质。
2.练习题：准备一些有关分式基本性质的练习题，用于课后巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引出分式的基本性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式的基本性质，让学生直观地感受分式的性质。
同时，引导学生进行思考，如何运用分式的性质进行运算。
标学习内容：15·1·2分式的基本性质(1)学习重点： 1.分式的基本性质.2.利用分式基本性质约分.学习难点：能将一个分式化简为最简分式.学习过程：1.忆一忆1）什么叫分式？2）小学学习的分数的基本性质是什么？举例说明。
2.探一探1）分式的基本性质。
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
＝； = （C≠0）注意：分式的基本性质的条件是乘（除以）一个不等于0的整式。
指出分式的性质与分数的性质的不同，乘以（除以）一个不等于0的整式。
分数是乘以（除以）一个不等于0的数。
2）.例1 填空：（1） =； = 。
(2) = ； = 。
分析：引导学生根据分式的基本性质，来对分式进行化简。
（1）是乘以一个整式ab,注意是分子和分母都乘以这个整式。
（2）是分子和分母都2__33x x3638___a b ab___1ba c an cn将下例分式约分：2()3()a a bb a b3()()a xx a）420xy ；244x在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分。
约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式5a ，3y，n，6n，4y。
（2）当括号前添“括号内各项的符号不变；当括号前添号，括号内各项都变号。
29m98。
不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正21x；）23x.x y中的、y都扩大为分式的值怎么变化?、若x、y的值均扩大为倍，则分式3y z(2)y z。
15.1.2分式的基本性质（第2课时）〖教学目标〗（－）知识目标了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法．（二）能力目标感受类比猜想，进一步发展合情推理能力.〖教学重点〗利用分式的基本性质约分．〖教学难点〗分子、分母是多项式的约分．〖教学过程〗一、课前布置自学：阅读课本，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.二、师生互动（一）一起交流自主学习体会［师］利用分数的基本性质可以对分数进行化简．利用分式的基本性质也可以对分式化简． 我们不妨先来回忆如何对分数化简．［生］化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简．例如123，3和12的最大公约数是3，所以123＝31233÷÷＝41．［师］我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简．有了自学的基础，我们先找同学编两个需要化简的分式，然后找同学试着讲一讲如何化简.［生］编：化简 (1)ab bc a 2；(2)12122+--x x x ．［师］我很欣赏同学编的这两道小题，我们同学在编题的时候，注意到了（1）题中分式的分子和分母都为单项式，（2）题中分式的分子和分母都为多项式.现在以这两道题为例子，谁来给我们试着讲一讲如何化简？［生］那么在分式化简中，约去分子、分母中的公因式．例如(1)中a 2bc 可分解为ac ·(ab )．分母中也含有因式ab ，因此利用分式的基本性质：ab bc a 2＝)()(2ab ab ab bc a ÷÷＝)()()(ab ab ab ab ac ÷÷⋅＝ac ． ［师］我们可以注意到(1)中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可．这样的公因式如何分离出来呢？［生］如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂．［师］回答得很好．(2)中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简？［生］通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式．12122+--xxx＝2)1()1)(1(-+-xxx＝11-+xx．［师］在例题中，abbca2＝ac，即分子、分母同时约去了整式ab；12122+--xxx＝11-+xx，即分子、分母同时约去了整式x-1．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分．（二）鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）1.化简下列分式：(1)yxxy2205；(2))()(babbaa++．解：(1)yxxy2205＝)5()4(5xyxxy⋅＝x41；(2))()(babbaa++＝ba．2.求下列分式的值222babab-+，其中a＝2，b＝4．分析：求分式的值，要先观察分式能否化简．若能化简，要先化简，再代入求值，使运算由繁到简．解：222babab-+＝babbababab-=-++))(()(当a＝2，b＝4时，原式＝424-＝－2．四、补充练习作业习题〖分层练习〗1.分式m nmnm+-22239中，分子、分母的公因式是_______________.2.2244)(2233yxyxyx-=-+3. 已知等式M Ma a a a --+=++621322，求M 的值.。
课时备课本学期总课时本单元（课）课时授课日期主备人课题15.1.2 分式的基本性质（第二课时）课型课标要求1．了解最简公分母的概念，会确定最简公分母.2．通过类比分数的通分来探索分式的通分，能进行分式的通分，体会数式通性和类比的思想.教学目标1．了解最简公分母的概念，会确定最简公分母.2．通过类比分数的通分来探索分式的通分，能进行分式的通分，体会数式通性和类比的思想.重点难点准确确定分式的最简公分母准确确定分式的最简公分母步骤教案学案（活动设计）复备一、创设问题，激发兴趣问题1 通分：追问1 分数通分的依据是什么？追问2 如何确定异分母分数的最小公分母？问题2 填空：像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.步教案学案（活动设计）复备骤追问1 你认为分式通分的关键是什么？分式通分的关键是找出分式各分母的公分母.追问2 上面问题中的两个分式的公分母是什么？为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.追问3 两个分式的最简公分母是如何确定的？最简公分母的确定方法：取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次幂的乘积．分母是多项式时，最简公分母的确定方法是：先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母．二、知识应用，巩固提高例通分：三、应用提高、拓展创新教科书132页练习2步教案学案（活动设计）复备骤四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）分式通分的关键是什么？（3）分式通分时，确定最简公分母的方法是什么？五、布置作业：教科书习题15.1第7题板书设计教科书习题15.1第7题作业反思。
