- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
10
第二节 化多目标为单目标的方法
例：某厂生产A、B两种产品以供应市场的需要。生产两种产品所
需的设备台时、原料消耗定额及其限制量、单位产品利润等如下表 所示。在制定生产计划时工厂决策者考虑了如下三个目标：第一， 计划期内生产产品所获得的利润为最大；第二，为满足市场对不同 产品的需要，产品A的产量必须为产品B的产量的1.5倍；第三，为
用函数来描述目标fj(x)与功效系数dj之间的关系，称之为功效 函数，表达式为dj=Fj(x)
17
第二节 化多目标为单目标的方法
不同类型的目标应选用不同类型的功效函数
Fj(x)Biblioteka Fj(x)Fj(x)
13
第二节 化多目标为单目标的方法
3．平方和加权法
基本思想：为所有目标 fj(x), j=1,2, … ,N 确定一个预期达 到的目标值fj*，使作出的决策与这些目标值越接近越好。
构造评价函数
N
U( x)
wj[
f j ( x)
f
* j
]2
j 1
要求U(x)最小。其中权系数wj反映了各个偏差的重要性。
向量优化问题（Vector optimization problems，简称VOP）
6
第一节 多目标决策问题
二、多目标决策问题解的概念
最优解 设x*∈X，如果对任意的x∈X ，均有f(x)≤ f(x*),
即对一切的j=1, 2, …, N，均有fj(x)≤ fj(x*)，则称x*为多目 标决策问题（Vp）的最优解。
7
第一节 多目标决策问题
二、多目标决策问题解的概念
f2
非劣解
C
E D
B
f2
A
A
f1
F
G
Y
E
D
B
选好解
C
f1
8
第一节 多目标决策问题
三、多目标决策方法的分类 1.优化之前给出偏好 2.优化之后给出偏好 3.优化之中逐步给出偏好
9
第二节 化多目标为单目标的方法
1．数学规划法
设有N个目标f1(x), f2(x), … , fN(x) ，从中选择一个最重 要的目标fk(x) ，使它满足最大或最小，而其它目标只要 满足一定规格要求即可。从而构成了一个以重要目标fk(x) 为单目标，以其余目标为约束的一个数学规划问题。
目标(objective)是关于被研究问题的某种决策者所希望达到的 状态的陈述，它表示决策者的愿望或决策者所希望达到的、 努力的方向。
属性(attribute)是指方案所固有的特征、品质或性能参数，它 是对基本目标达到程度的直接度量。对于每一种属性应该能够 使用一定的方法来测量其水平的高低，即属性是可测得量，它 反映了特定目标（该属性所联系的目标）被达到的程度。
3
3. 多目标决策问题的分类
多属性决策问题（有限方案的多目标决策问题）
多目标决策问题（无限方案的多目标决策问题） 多准则决策问题
区别： 1. 前者的决策空间是离散的，后者是连续的； 2. 前者的选择余地是有限的、已知的，后者是无穷的、未
知的。
4
4. 基本术语
准则(criteria)是对决策事物或现象有效性的某种度量，是事 物或现象评价的基础。它在实际问题中有两种基本表现形式 ，即目标和属性。
14
第二节 化多目标为单目标的方法
4．理想点法
设有N个目标f1(x), f2(x), … , fN(x) ，每个目标单独优化后
的最优值为
f
* j
opt
f j ( x),
j
1, 2,
, N; 则F* = (f1*, f2*, … ,
xX
fN*)T是一个理想点。
基本思想：定义一个范数，在这个范数意义下找一个点尽
充分利用设备台时，设备台时的使用时间不得少于11个单位。
产品
资源
A
设备台时
2
原料
3
单位利润
4
B
资源限制
4
12
3
12
3.2
11
第二节 化多目标为单目标的方法
解：设x1为产品A的产量，x2为产品B的产量，则以利润最大
作为目标，其它两个目标可作为约束条件，其数学模型如下
：
max z 4x1 3.2x2
管理决策分析
裴凤 peifeng@
合肥工业大学管理学院
1
第三章 多目标决策
主要内容：
第一节 多目标决策问题 第二节 化多目标为单目标的方法 第三节 目标分层法 第四节 目的规划法 第五节 逐步法
2
1. 什么是多目标决策？
干部选拔、大学生择业、购物
2. 多目标决策问题的特点
➢ 目标多于一个 ➢ 目标之间的不可公度性 ➢ 目标之间的矛盾性
注：在运用线性加权和法时，所有的目标都必须具有相同的 量纲。如果量纲不同，则需要统一量纲或做无量纲化处理。 在多目标决策问题中，或由于各个目标的量纲不同，或有些 目标值要求最大而有些要求最小，则可首先将目标值变换成 效用值或无量纲值，然后再用线性加权和法计算新的目标函 数值并进行比较，以决定方案取舍。
5
第一节 多目标决策问题
一、多目标决策问题的一般形式
目标函数
（Vp）
Max f(x)=( f1(x), f2(x), … , fN(x) )
gi(x)≤0，i=1, 2, … , m
约束条件
f1(x), f2(x), … , fN(x)为目标函数 gi(x)≤0，i=1, 2, … , m为约束条件 x为决策变量
2 x1 4 x2 12
s.t
.
3x1x11.35xx22
12 0
2 x1 4 x2 11
x1 , x2 0
12
第二节 化多目标为单目标的方法
2．线性加权和法
当目标函数 f1(x), f2(x), … , fN(x)都要求最小（或最大）时， 可构造新的目标函数
N
U ( x) w j f j ( x) j 1
j s 1
j 1
16
第二节 化多目标为单目标的方法
6．功效系数法（几何平均法）
适用情形：有的目标要求越大越好，有的要求越小越好，有 的要求适中为好。
f1(x) f2(x)
… fN(x)
功效系数 d1 d2 dj∈[0,1]，j = 1, 2, … , N
… 当目标达到最满意值时，取dj =1； dN 当目标达到最差值时，取dj =0。
量接近理想点。
N
p 1/ p
min
f
* j
f j ( x)
j1
15
第二节 化多目标为单目标的方法
5．费用——效益分析法
f1(x), f2(x), … , fs(x), fs+1(x), … , fN(x)
费用型目标 效益型目标
N
s
maxU ( x) f j ( x) f j ( x)
