广东省清远市第三中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案

广东省清远市清城区三中高一第一学期第一次月考数学试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.集合2{|(1)4,},{1,0,1,2,3}M x x x R N =-<∈=-，则M N ⋂= ( )A.{0,1,2}B.{1,0,1,2}-C.{1,0,2,3}-D.{0,1,2,3}2. 若a R ∈，则下列式子恒成立的是（ ）A.22nnm m a a = = C.2()2()nn m m a a = 52a =3.下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）A. ()(),f x x g x == B.1(1)()|1|,()1(1)x x f x x g x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩C.()()2f xg x == D.()()21,11x f x g x x x -==-+ 4. 函数22||1y x x =-+ 的单调递减区间是（ ）A.(1,0)(1,)-⋃+∞B.(1,0)- 和(1,)+∞C.(,1)(0,1)-∞-⋃D.(,1)-∞-和(0,1)5.已知函数223y x x =-+在区间[0,]m 上有最大值3,最小值2,则m 的取值范围是 （ ）A. [1,)+∞B.[0,2]C.[1,2]D.(,2]-∞6.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0]-∞上是增函数，且(3)0f =，则使得()0f x >的x 的取值范围是( )A.(,3)-∞-B.(3,)+∞C. (3,3)-D.(,3)(3,)-∞-+∞7.已知函数()()y f x a x b =≤≤，集合{}{}(,)(),(,)0M x y y f x a x bx y x ==≤≤=,则集合M 的子集的个数为( )A ．2B ．1或0C ．1D ．1或28.设0a >，则函数()y x x a =-的图象的大致形状是（ ）9. 设函数:f ++→N N 满足:对于任意大于3的正整数n ，()3f n n =-,且当3n ≤时，()23f n ≤≤，则不同的函数()f x 的个数为（ ）A.1B.3C.6D.810.若函数(x)43mx f x =-3()4x ≠在定义域内恒有[(x)]f f x =,则m 的值等于（ ） A. 3 B. 32 C. －23 D. －3 11.已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>++≤--=1,11,12x a x ax x x a x f 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的 取值范围为（ ）A.(]4,1 B ．(]4,2 C. ()4,2 D ．()∞+，212. 已知函数()f x 的定义域为D ，若对任意12,x x D ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤， 则称函数()f x 在D 上为非减函数．设函数()f x 在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个 条件：①(0)0f =；②1()()32x f f x =；③(1)2()f x f x -=-．则11()()38f f +=( ) A. 32B. 1C. 2D.52 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上).13. 计算：()0.7522310.25816--⎛⎫+- ⎪⎝⎭=__________14．若函数2(2015)()x a x a f x x+-+=为奇函数，则实数a 的值为____ 15．已知函数()f x 的定义域为(1,1)-，则函数()()(1)2x g x f f x =+-的定义域为______16. ()f x =__________三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置）.17.（本小题满分10分）已知集合2{|230},{|23,}A x x x B x m x m m R =--≤=-≤≤+∈（1）若[2,3]A B ⋂= ,求m 的值；（2）若R A C B ⊆,求m 的取值范围.18．（本小题满分12分）若a x x f +=+)1(，（1）求函数)(x f 的解析式及定义域；（2）若0)(>x f 对任意的2>x 恒成立，求a 取值范围.19.（本小题满分12分）经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数，且日销售量近似满足函数()802t g t =-(件)，而且销售价格近似满足于115(0t 10)2(t)125(10t 20)2t f t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩(元)． (1) 试写出该种商品的日销售额y 与时间(0t 20)t ≤≤的函数表达式；(2) 求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．20．（本小题满分12分）已知函数(x)f 的定义域为R ，对于任意的,x y R ∈，都有(x y)f(x)f(y)f +=+，且当0x >时，(x)0f <，若(1)2f -=.(1) 求证：(x)f 是R 上的减函数；(2) 求函数(x)f 在区间[2,4]-上的值域．21. （本小题满分12分）已知函数b a bx ax x f ,(1)(2++=为实数），设⎩⎨⎧<->=)0()()0()()(x x f x x f x F （1）若)1(-f = 0且对任意实数x 均有0)(≥x f 成立，求)(x F 表达式；（2）在（1）的条件下，当[2,2],()()x g x f x kx ∈-=-时是单调函数，求实数k 的取值范围；（3）设)(0,0,0x f a n m mn 且>>+<满足)()(x f x f =-，试比较)()(n F m F +的值与0的大小.22.（本小题满分12分）已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-.（1）求0x <时()f x 的解析式；（2）问是否存在正数,a b ,当[,]x a b ∈时，()()g x f x =，且()g x 的值域为[,]22a b ？若存在，求出所有的,a b的值，若不存在，请说明理由.高一第一次月考数学试题答案一.1-5 A B B D C 6-10 C D B D A 11-12 B A二.13.12 14.2015 15.（0,2） 16.[3,)+∞17.（1）m =4 (2)(,4)(5,)-∞-+∞2()(1)f x x a ∴=-+，定义域为：[1,)+∞. （2）()f x 在[2,)+∞为增函数，()0f x ∴>对2x >恒成立只需(2)0f ≥，解得 1a ≥-，a ∴的取值范围为[1,)-+∞．19.解：(1)由已知得：1(15)(802)(010)2()()1(25)(802)(1020)2t t t y f t g t t t t ⎧+-≤≤⎪⎪=⋅=⎨⎪--<≤⎪⎩ =22101200(010)902000(1020)t t t t t t ⎧-++≤≤⎨-+<≤⎩ (2)由(1)知①当010t ≤≤时，22101200(5)1225y t t t =-++=--+.该函数在[0,5]递增，在(5,10]递减．max 12255y t ∴==（当时取得），min 1200010y t t ∴===（当或时取得）． ②当1020t <≤时，22902000(45)25y t t t =-+=--.该函数在(10,20]递减，min 20008001200,60020y y t ∴<-===（当时取得）． 由①②知max 12255y t ∴==（当时取得），min 60020y t ==（当时取得）. 20. (1)证明：()f x 的定义域为R ，令0x y ==，则(00)(0)(0)2(0)f f f f +=+=， ∴(0)0f =.令y x =-，则()()()f x x f x f x -=+-，即(0)()()0f f x f x =+-=.()()f x f x ∴-=-，故()f x 为奇函数．任取12,x x ∈R ，且12x x <，则212121()()()()()f x f x f x f x f x x -=+-=-. 又210x x ->，∴21()0f x x -<，21()()0f x f x ∴-<，即12()()f x f x >. 故()f x 是R 上的减函数．(2)(1)2f -=，(2)(1)(1)4f f f ∴-=-+-=.又()f x 为奇函数(2)(2)4f f ∴=--=-，(4)(2)(2)8f f f ∴=+=-.由(1)知()f x 是R 上的减函数，所以当2x =-时，()f x 取得最大值，最大值为(2)4f -=；当4x =时，()f x 取得最小值，最小值为(4)8f =-.所以函数()f x 在区间[－2,4]上的值域为[－8,4]．21.解：（1）∵0)1(=-f ，1b a ∴=+，由0)(≥x f 恒成立知：0a >且△0)1(4)1(4222≤-=-+=-=a a a a b ，12)(12++==∴x x x f a 从而 ⎪⎩⎪⎨⎧<+->+=∴)0()1()0()1()(22x x x x x F …… 4分 （2）由（1）知，22212+1()()()()f x x x g x f x kx x k x =++∴=-=+- ， 由]2,2[)(-在x g 上是单调函数知222222≥---≤--k k 或，得62≥-≤k k 或 ……8分（3）∵)()(x f x f =-∴0=b 00,()[,)a f x >∴+∞而在为增函数. ……10分 对于,0,0),(<->x x x F 时当)()()()(x F x f x f x F -=-=--=-；,0,0>-<x x 时当)()()()(x F x f x f x F -==-=-,)()(x F x F -=-∴，且),0[)(+∞在x F 上为增函数，由n m mn ,,0知<异号，不妨设00,,m n ><0()()()m n F m F n F n >->>-=-由知,0)()(>+∴n F m F ……12分22.（1）任取0x <，得0x ->，故有2()2f x x x -=--，又函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，有()()f x f x -=-，∴2()2f x x x -=--∴0x <时，2()2f x x x =+ . （2）由题得，2()2g x x x =-+，2b ∴=不合题意，舍去；综上，不存在正数,a b 的值满足题意.沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。

高一数学第一次月考试卷及答案上学期第一次考试高一数学试卷一、选择题（每小题5分；共60分）1.在下列四个关系中，错误的个数是（）A。

1个 B。

2个 C。

3个 D。

4个2.已知全集U=R；集合A={x|y=-x}；B={y|y=1-x^2}；那么集合(C U A)B=（）A。

(-∞,0] B。

(0,1) C。

(0,1] D。

[0,1)3.已知集合M={x|x=2kπ，k∈Z}；N={x|x=2kπ+π，k∈Z}；则(M ∩ N)'=（）A。

M' ∪ N' B。

M' ∩ N' C。

(M ∪ N)' D。

(M ∩ N)'4.函数f(x)=x+(3a+1)x+2a在(-∞,4)上为减函数；则实数a 的取值范围是（）A。

a≤-3 B。

a≤3 C。

a≤5 D。

a=-3/55.集合A,B各有两个元素；AB中有一个元素；若集合C 同时满足：(1) C∩(AB)={}。

(2) C⊊(AB)；则满足条件C的个数为（）A。

1 B。

2 C。

3 D。

46.函数y=-|x-5||x|的递减区间是（）A。

(5,+∞) B。

(-∞,0) U (5,+∞) C。

(-∞,0) U (0,5) D。

(-∞,0) U (0,5)7.设M,P是两个非空集合；定义M与P的差集为M-P={x|x∈M且x∉P}；则(M- (M-P))'=（）A。

P' B。

M' C。

M ∩ P D。

M ∪ P8.若函数y=f(x)的定义域是[0,2]；则函数g(x)=f((x-1)/2)的定义域是（）A。

[0,1) U (1,2] B。

[0,1) U (1,4] C。

[0,1) D。

(1,4]9.不等式(a-4)x+(a+2)x-1≥0的解集是空集；则实数a的范围为（）A。

(-∞,-2) U (2,+∞) B。

(-∞,-2] U [2,+∞) C。

[-2,+∞) D。

[-2,+∞) - {2}10.已知函数f(x)=begin{cases}2b-1)x+b-1.& x>\frac{b-1}{2b-1}\\x+(2-b)x。

广东省清远市清城区三中2017-2018学年高一第一学期第一次月考化学试题(本卷满分100分，时间90分钟)可能用到的相对原子质量:H：1 Ne：20C：12 N：14 O：16 Ne：20 Na：23 P：31Al：27 S：32 Cl：35.5 K：39 Ba：137Fe：56 Cu：64 K：39一、单项选择题（25题，每题2分，共50分）1.以下实验装置一般不用于分离物质的是( )A B C D2.已知丙酮(C3H6O)通常是无色液体，易溶于水，密度小于1 g·mL-1，沸点约为55℃。

要从水与丙酮的混合物中将丙酮分离出来，下列方法中最为合理的是( )A．分液B．蒸馏C．过滤D．蒸发3. 下列从混合物中分离出其中的一种成分，所采取的分离方法正确的是( )A．由于碘在酒精中的溶解度大，所以可用酒精把碘水中的碘萃取出来B．水的沸点为100o C，酒精的沸点为78.5o C，所以可用加热蒸馏方法，使含水的酒精变为无水酒精C．四氯化碳和水混合后，可用分液的方法来分离D．NaCl溶解度随温度下降而减小，所以用冷却法从热的含少量KNO3的NaCl溶液中分离得到纯净的NaCl4.配制0.5 mol·L-1NaOH溶液250 mL，在下列仪器中①托盘天平②量筒③烧杯④玻璃棒⑤漏斗⑥500 mL容量瓶⑦药匙⑧250 mL容量瓶⑨胶头滴管⑩坩埚，需要用到的仪器有( )A．①③④⑥⑨⑩B．①④⑦⑧⑨⑩C．①②④⑤⑧⑨D．①②③④⑦⑧⑨5．将0.5L 1mol/L FeCl3溶液加水稀释至1L ，所得溶液中氯离子的物质的量浓度是( ) A．3mol/L B．2mol/L C．1mol/L D．1.5mol/L6. 某工厂排出的废液中含有Ba2＋、Ag＋、Cu2＋，用①Na2SO4溶液，②NaOH溶液，③盐酸三种试剂将它们逐一沉淀并加以分离，加入试剂的正确顺序是( )A．②③①B．②①③C．①②③D．③①②7. 下列溶液中c(NO3-)比100mL2 mol/L硝酸钡溶液中c(NO3-) 大的是（）A . 300mL 1mol/L的硝酸钠溶液B . 200mL 1.5mol/L的硝酸镁溶液C . 100mL 1.5mol/L的硝酸铝溶液D .200mL 3mol/L的硝酸钾溶液8. 下列各组物质中含氧原子的物质的量相同的是( )A．0.3mol O2和0.3mol H2O B．0.1mol H2SO4和3.6g H2OC．0.1mol MgSO4·7H2O和0.1mol C12H22O11(蔗糖)D．6.02×1023个CO2与0.1mol KMnO49.除去下列物质中的杂质(括号内为杂质)，所选用的试剂及操作方法均正确的一组是( )10. 4下列操作中选取必要的步骤和正确的操作顺序( )①过滤；②加过量NaOH溶液；③加适量盐酸；④加过量Na2CO3溶液；⑤加过量BaCl2溶液A. ④②⑤B.④①②⑤③C. ②⑤④①③D. ①④②⑤③11. 有98g纯H2SO4和纯H3PO4的混酸，测知其中含氧元素65.3%，则混酸中H2SO4和H3PO4的物质的量之比为( )A．1:1 B．3:1 C．4:1 D．任意比12.使用容量瓶配制溶液时，由于操作不当，会引起误差，下列情况会使所配溶液浓度偏低的是( )①用天平(使用游码)称量时，被称量物与砝码的位置放颠倒了②溶液转移到容量瓶后，烧杯及玻璃棒未用蒸馏水洗涤③转移溶液前容量瓶内有少量蒸馏水④定容时，俯视容量瓶的刻度线⑤定容后摇匀，发现液面降低，又补加少量水，重新达到刻度线A．①②⑤B．①③⑤C．③④⑤D．②③④13. N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的有几个( )①在常温常压下，1mol氦气含有原子数为2N A②0.5molO2和0.5molO3的混合物所含有的氧原子个数为2.5N A③常温常压下，18 g H2O中含有的原子总数为3N A④常温常压下，2.24 LCO和CO2混合气体中含有的碳原子数目为0.1N A⑤含N A个Na＋的Na2O溶解于1 L水中，Na＋的物质的量浓度为1 mol·L－1⑥1.00 mol NaCl中，所有Na＋的最外层电子总数为8×6.02×1023⑦1 mol·L－1 NaCl溶液含有N A个Na＋⑧常温常压下，92 g的NO2和N2O4混合气体含有的原子数为6N A⑨13.5g Al与足量盐酸反应生成H2的分子数为N A⑩标准状况下，2.24LCH4所含电子数为N AA.3B.4C.5D.614.在三个容积相同的密闭容器中分别充入Ne、H2、O2三种气体，当它们的温度和密度都相同时，这三种气体的压强(p)从大到小的顺序是（）A．p(Ne)>p(H2)>p(O2) B．p(O2)>p(Ne)>p(H2)C．p(H2)>p(O2)>p(Ne) D．p(H2)>p(Ne)>p(O2)15.设N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是( )A．N A个氧气分子与N A个氖气分子的质量比是4∶5B．17gOH-与19gH3O+所含质子数相等C．标准状况下，11.2LCO2与常温常压下8.5gNH3所含分子数相等D．12g C和16g O所含的原子数不相等16. 同温同压下，质量相同的CO2、H2、O2、CH4、SO2五种气体，下列说法错误的是( )A.所占的体积由大到小的顺序是：H2>CH4>O2>CO2>SO2B.所含分子数由多到少的顺序是：H2>CH4>O2>CO2>SO2C.密度由大到小的顺序是：SO2>CO2>O2>CH4>H2D.所含的电子数由多到少是：CO2>SO2>CH4>O2>H217.若一氧化碳和二氧化碳的混合气体的密度与同温同压下氧气的密度相同，混合气体中一氧化碳和二氧化碳的物质的量之比是( )A. 1：3B. 3：1C. 2：1D. 1：218. 用10mL 0.1mol/L的BaCl2溶液分别和相同体积的硫酸铁、硫酸锌和硫酸钾三种溶液反应，均恰好使三份溶液中的SO42-离子完全转化为BaSO4沉淀，则三种硫酸盐溶液的物质的量浓度之比是( )A．3∶2∶2 B．1∶2∶3 C．3∶1∶1 D．1∶3∶319. 欲使1L 0.5mol/L的NaOH溶液的浓度增大一倍，可采取的合理措施是( )A．加入20g 固体NaOH，搅拌、溶解B．将溶液加热浓缩至0.2LC．加入10mol/L的NaOH溶液0.1 L，再稀释至1.5 LD．加入1 L 1.5 mol/L的NaOH溶液混合均匀20. 对于某些离子的检验及结论一定正确的是( )A．加入稀盐酸产生无色气体，将气体通入澄清石灰水中，溶液变浑浊，一定有CO32-B．加入氯化钡溶液有白色沉淀产生，再加入盐酸，沉淀不消失，一定有SO42-C．加入碳酸钠溶液产生白色沉淀，再加入盐酸白色沉淀消失，一定有Ba2+D．某溶液中加入氢氧化钠溶液生成蓝色沉淀，一定有Cu2+21. 在某K2SO4和Fe2(SO4)3的混合溶液中, Fe3+物质的量浓度为0.1摩/升,SO42-物质的量浓度为0.3摩/升,则K+的物质的量浓度为( )摩/升。

广东省清远市清城区三中2017-2018学年高三第一学期第一次周考 数学（理）试题本卷满分150分，时间120分钟一、选择题（60分，每题5分）1.设全集I R =，集合2{|log 2}A y y x x ==>，{|B x y ==，则（ ）A ．AB A = B ．A B ⊆C ．A B =∅D ．()I A C B ≠∅2.知2()f x ax bx =+是定义在[1,3]a a -上的偶函数，那么a b +=（ ）A ．14-B ．14C ．12D ．12- 3.知3{(,)|3}2y M x y x -==-，{(,)|20}N x y ax y a =++=，且M N =∅，则a =（ ）A ．2或-6B ．-6C ．-6或-2D ．-2 4.设:P 函数1y x =在定义域上是减函数；:,(0,)q a b ∃∈+∞，当1a b +=时，113a b+=，以下说法正确的是（ ）A ．P q ∨为真B ．P q ∧为真C ．P 真q 假D ．.P q 均为假 5.函数2lg(2)y x x a =-+的值域不可能是（ ） A ．(,0]-∞ B ．[0,)+∞ C ．[1,)+∞ D ．R6.设246(0)()6(0)x x x f x x x ⎧++≤=⎨-+>⎩则不等式()(1)f x f <-的解集是（ ）A ．(3,1)(3,)--+∞ B ．(3,1)(2,)--+∞ C ．(3,)-+∞ D ．(,3)(1,3)-∞--7.若[1,2]x ∈，[2,3]y ∈时，22210ax y xy+->，恒成立，则a 的取值范围（ ） A ．(1,)-+∞ B ．(,1)-∞- C ．[1,)-+∞ D ．(,1)-∞- 8.函数()x f x x a=+的图像关于点(1,1)对称，()lg(101)xg x bx =++是偶函数，则a b +=（ ）A ．12-B ．12C ．32D ．32-9.函数2log (2)a y x ax =-+在区间(,1]-∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞ B ．[1,)+∞ C ．[2,3) D. (2,3)10.知21()21x x f x -=+，则不等式2(2)(4)0f x f x -+-<的解集为（ ）A ．(-1,6)B ．(-6,1)C ．(-2,3)D ．(-3,2)11.设集合2{|230}A x x x =+->，2{|2100}B x x ax a =--≤>，若A B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3(0,)4B ．34[,)43C ．3[,)4+∞ D ．(1,)+∞12.设()f x 是定义在R 上的偶函数，任意实数x 都有(2)(2)f x f x -=+，且当[0,2]x ∈时，()22xf x =-，若函数()()log (1)(0,1)a g x f x x a a =-+>≠，在区间(1,9]-内恰有三个不同零点，则a 的取值范围是（ ）A ．1(0,)(7,)9+∞B ．11(,)(1,3)95 C ．11(,)(3,7)95 D ．11(,)(3,7)73二、填空题（20分，每题5分）13．（5分）设满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为 ______________.14．（5分）已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，则下列四个： ①α∥β⇒l ⊥m ； ②α⊥β⇒l ∥m ； ③l ∥m ⇒α⊥β； ④l ⊥m ⇒α∥β 其中正确的序号是____________________．15．已知曲线y=x+lnx 在点（1，1）处的切线与曲线y=ax 2+（a+2）x+1相切，则a 的值为_________________.16．若线性回归方程为y ＝2－3.5x ，则变量x 增加一个单位，变量y 平均 减少__________个单位.三、解答题（70分）17.设a R ∈,函数2()22f x ax x a =--，若()0f x >的解集为A ，{12},B x x =<<,AB =∅求实数a 的取值范围（10分）18. （本小题满分12分）某工厂在试验阶段大量生产一种零件。

广东省清远市清城区三中2017-2018学年高一第一学期第一次月考 数学试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.集合2{|(1)4,},{1,0,1,2,3}M x x x R N =-<∈=-，则M N ⋂= ( ) A.{0,1,2} B.{1,0,1,2}- C.{1,0,2,3}- D.{0,1,2,3}2. 若a R ∈，则下列式子恒成立的是（ ）A.22n n mmaa = =C.2()2()n n m ma a= 52a =3.下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）A. ()(),f x x g x ==B.1(1)()|1|,()1(1)x x f x x g x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩C.()()2f xg x ==D.()()21,11x f x g x x x -==-+ 4. 函数22||1y x x =-+ 的单调递减区间是（ ）A.(1,0)(1,)-⋃+∞B.(1,0)- 和(1,)+∞C.(,1)(0,1)-∞-⋃D.(,1)-∞-和(0,1) 5.已知函数223y x x =-+在区间[0,]m 上有最大值3,最小值2,则m 的取值范围是（ ）A. [1,)+∞B.[0,2]C.[1,2]D.(,2]-∞6.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0]-∞上是增函数，且(3)0f =，则使得()0f x >的x 的取值范围是( )A.(,3)-∞-B.(3,)+∞C. (3,3)-D.(,3)(3,)-∞-+∞7.已知函数()()y f x a x b =≤≤，集合{}{}(,)(),(,)0M x y y f x a x bx y x ==≤≤=,则集合M 的子集的个数为( )A ．2B ．1或0C ．1D ．1或28.设0a >，则函数()y x x a =-的图象的大致形状是（ ）9. 设函数:f ++→N N 满足:对于任意大于3的正整数n ，()3f n n =-,且当3n ≤时，()23f n ≤≤，则不同的函数()f x 的个数为（ ）A.1B.3C.6D.810.若函数(x)43mxf x =-3()4x ≠在定义域内恒有[(x)]f f x =,则m 的值等于（ ）A. 3B. 32C. －23D. －311.已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>++≤--=1,11,12x ax ax x x a x f 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A.(]4,1B ．(]4,2 C.()4,2 D ．()∞+，212. 已知函数()f x 的定义域为D ，若对任意12,x x D ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤， 则称函数()f x 在D 上为非减函数．设函数()f x 在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个 条件：①(0)0f =；②1()()32xf f x =；③(1)2()f x f x -=-．则11()()38f f +=( ) A.32B. 1C. 2D.52二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上). 13. 计算：()0.7522310.25816--⎛⎫+- ⎪⎝⎭=__________14．若函数2(2015)()x a x af x x+-+=为奇函数，则实数a 的值为____15．已知函数()f x 的定义域为(1,1)-，则函数()()(1)2x g x f f x =+-的定义域为______16. ()f x =__________三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置）.17.（本小题满分10分）已知集合2{|230},{|23,}A x x x B x m x m m R =--≤=-≤≤+∈ （1）若[2,3]A B ⋂= ,求m 的值； （2）若R A C B ⊆,求m 的取值范围.18．（本小题满分12分） 若a x x f +=+)1(，（1）求函数)(x f 的解析式及定义域；（2）若0)(>x f 对任意的2>x 恒成立，求a 取值范围.19.（本小题满分12分）经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数，且日销售量近似满足函数()802t g t =-(件)，而且销售价格近似满足于115(0t 10)2(t)125(10t 20)2t f t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩(元)．(1) 试写出该种商品的日销售额y 与时间(0t 20)t ≤≤的函数表达式； (2) 求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．20．（本小题满分12分）已知函数(x)f 的定义域为R ，对于任意的,x y R ∈，都有(x y)f(x)f(y)f +=+，且当0x >时，(x)0f <，若(1)2f -=.(1) 求证：(x)f 是R 上的减函数； (2) 求函数(x)f 在区间[2,4]-上的值域．21. （本小题满分12分）已知函数b a bx ax x f ,(1)(2++=为实数），设⎩⎨⎧<->=)0()()0()()(x x f x x f x F （1）若)1(-f = 0且对任意实数x 均有0)(≥x f 成立，求)(x F 表达式；（2）在（1）的条件下，当[2,2],()()x g x f x kx ∈-=-时是单调函数，求实数k 的取值范围；（3）设)(0,0,0x f a n m mn 且>>+<满足)()(x f x f =-，试比较)()(n F m F +的值与0的大小.22.（本小题满分12分）已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-.（1）求0x <时()f x 的解析式；（2）问是否存在正数,a b ,当[,]x a b ∈时，()()g x f x =，且()g x 的值域为[,]22a b ？若存在，求出所有的,a b的值，若不存在，请说明理由.高一第一次月考数学试题答案一.1-5 A B B D C 6-10 C D B D A 11-12 B A 二.13.12 14.2015 15.（0,2） 16.[3,)+∞ 17.（1）m =4 (2)(,4)(5,)-∞-+∞2()(1)f x x a ∴=-+，定义域为：[1,)+∞.（2）()f x 在[2,)+∞为增函数，()0f x ∴>对2x >恒成立只需(2)0f ≥，解得1a ≥-，a ∴的取值范围为[1,)-+∞．19.解：(1)由已知得：1(15)(802)(010)2()()1(25)(802)(1020)2t t t y f t g t t t t ⎧+-≤≤⎪⎪=⋅=⎨⎪--<≤⎪⎩=22101200(010)902000(1020)t t t t t t ⎧-++≤≤⎨-+<≤⎩ (2)由(1)知①当010t ≤≤时，22101200(5)1225y t t t =-++=--+. 该函数在[0,5]递增，在(5,10]递减．max 12255y t ∴==（当时取得），min 1200010y t t ∴===（当或时取得）． ②当1020t <≤时，22902000(45)25y t t t =-+=--.该函数在(10,20]递减，min 20008001200,60020y y t ∴<-===（当时取得）． 由①②知max 12255y t ∴==（当时取得），min 60020y t ==（当时取得）. 20. (1)证明：()f x 的定义域为R ，令0x y ==，则(00)(0)(0)2(0)f f f f +=+=，∴(0)0f =.令y x =-，则()()()f x x f x f x -=+-，即(0)()()0f f x f x =+-=.()()f x f x ∴-=-，故()f x 为奇函数． 任取12,x x ∈R ，且12x x <，则212121()()()()()f x f x f x f x f x x -=+-=-. 又210x x ->，∴21()0f x x -<，21()()0f x f x ∴-<，即12()()f x f x >.故()f x 是R 上的减函数． (2)(1)2f -=，(2)(1)(1)4f f f ∴-=-+-=.又()f x 为奇函数(2)(2)4f f ∴=--=-，(4)(2)(2)8f f f ∴=+=-.由(1)知()f x 是R 上的减函数，所以当2x =-时，()f x 取得最大值，最大值为(2)4f -=；当4x =时，()f x 取得最小值，最小值为(4)8f =-.所以函数()f x 在区间[－2,4]上的值域为[－8,4]．21.解：（1）∵0)1(=-f ，1b a ∴=+，由0)(≥x f 恒成立知：0a >且△0)1(4)1(4222≤-=-+=-=a a a a b ，12)(12++==∴x x x f a 从而 ⎪⎩⎪⎨⎧<+->+=∴)0()1()0()1()(22x x x x x F …… 4分 （2）由（1）知，22212+1()()()()f x x x g x f x kx x k x =++∴=-=+- ，由]2,2[)(-在x g 上是单调函数知222222≥---≤--k k 或， 得62≥-≤k k 或 ……8分（3）∵)()(x f x f =-∴0=b 00,()[,)a f x >∴+∞而在为增函数. ……10分 对于,0,0),(<->x x x F 时当)()()()(x F x f x f x F -=-=--=-；,0,0>-<x x 时当)()()()(x F x f x f x F -==-=-,)()(x F x F -=-∴，且),0[)(+∞在x F 上为增函数，由n m mn ,,0知<异号，不妨设00,,m n ><0()()()m n F m F n F n >->>-=-由知,0)()(>+∴n F m F ……12分22.（1）任取0x <，得0x ->，故有2()2f x x x -=--， 又函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，有()()f x f x -=-， ∴2()2f x x x -=--∴0x <时，2()2f x x x =+.（2）由题得，2()2g x x x =-+，2b ∴=不合题意，舍去；综上，不存在正数,a b 的值满足题意.。

2017-2018学年度高一数学9月月考试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知集合M ＝{x ∈N ＋|2x ≥x 2}，N ＝{－1,0,1,2}，则(∁R M )∩N 等于( ) A ． ∅ B ． {－1} C ． {1,2} D ． {－1,0}2.已知集合P ＝{4,5,6}，Q ＝{1,2,3}，定义P ⊕Q ＝{x |x ＝p －q ，p ∈P ，q ∈Q }，则集合P ⊕Q 的所有真子集的个数为( )A ． 32B ． 31C ． 30D ． 以上都不对3.定义A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若A ＝{1,2,4,6,8,10}，B ＝{1,4,8}，则A －B 等于( ) A ． {4,8} B ． {1,2,6,10} C ． {1} D ． {2,6,10}4.下列各组函数中，表示同一个函数的是( ) A ．y ＝x －1和y ＝B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2 D ．f (x )＝和g (x )＝5.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图像是( )A ．B ．C ．D ．6.下列三个函数：①y ＝3－x ；②y ＝；③y ＝x 2＋2x －10.其中值域为R 的函数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7.一次函数g (x )满足g [g (x )]＝9x ＋8，则g (x )是( ) A ．g (x )＝9x ＋8 B ．g (x )＝3x ＋8C ．g (x )＝－3x －4D ．g (x )＝3x ＋2或g (x )＝－3x －4 8.下列函数中，在[1，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝(x －2)2 B ．y ＝|x －1| C ．y ＝D ．y ＝－(x ＋1)2 9.若非空数集A ＝{x |2a ＋ ≤x ≤3a －5}，B ＝{x |3≤x ≤ }，则能使A ⊆B 成立的所有a 的集合是( ) A ． {a | ≤a ≤9} B ． {a |6≤a ≤9} C ． {a |a ≤9} D ． ∅10.若函数f (x )＝ ，， ， ，φ(x )＝， ， ， ，则当x ＜0时，f (φ(x ))为( ) A ． －x B ． －x 2C ．XD ．x 2 11.若函数f (x )＝的最小值为f (0)，则实数m 的取值范围是( )A ． [－1,2]B ． [－1,0]C ． [1,2]D ． [0,2]12.已知函数f (x )＝4x 2－kx －8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，则实数k 的取值范围是( )A． [160，＋∞) B． (－∞，40]C． (－∞，4 ]∪[ 6 ，＋∞) D． (－∞， ]∪[8 ，＋∞)分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，则有序实数对(a，b)的值为________．14.已知函数y＝f(x2－1)的定义域为{x|－2＜x＜3}，则函数y＝f(3x－1)的定义域为____________．15.设函数f(x)＝， ，， ，若f(f(a))＝2，则a＝_________.16.已知函数y＝f(x)的定义域为{1,2,3}，值域为{1,2,3}的子集，且满足f[f(x)]＝f(x)，则这样的函数有________个．三、解答题(共6小题,,共70分)17.（10分）用单调性的定义证明函数f(x)＝2x2＋4x在[－1，＋∞)上是增函数．18（12分）.根据下列函数解析式求f(x)．(1)已知f(x＋1)＝2x2＋5x＋2；(2)已知f＝x3＋3－1；(3)已知af(x)＋f(－x)＝bx，其中a≠± 19（12分）.已知集合A＝{x| ≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)求A∪B，(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．20（12分）.经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t，价格近似满足f(t)＝20－|t－10|.(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t( ≤t≤ )的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．21（12分）.已知函数f(x)＝(x－a)2－(a2＋1)在区间[0,2]上的最大值为g(a)，最小值为h(a)(a∈R)．(1)求g(a)和h(a)；(2)作出g (a )和h (a )的图像，并分别指出g (a )的最小值和h (a )的最大值各为多少？22（12分）.已知函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，当x >1时，f (x )>0，且f (x ·y )＝f (x )＋f (y )． (1)求f (1)的值；(2)证明：f (x )在定义域上是增函数；(3)如果f (3)＝－1，求满足不等式f (x )－f (x － )≥ 的x 的取值范围．2017-2018学年度高一数学9月月考试卷答案解析1.【答案】D【解析】因为M ＝{1,2}，所以(∁R M )∩N ＝{－1,0}，故正确答案为D. 2.【答案】B【解析】由所定义的运算可知P ⊕Q ＝{1,2,3,4,5}， ∴P ⊕Q 的所有真子集的个数为25－1＝31.故选B. 3.【答案】D【解析】A －B 是由所有属于A 但不属于B 的元素组成，所以A －B ＝{2,6,10}．故选D. 4.【答案】D【解析】A 中的函数定义域不同；B 中y ＝x 0的x 不能取0；C 中两函数的对应关系不同，故选D. 5.【答案】C【解析】考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图像一定是下降的，由此排除A ；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶，可得出图像开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图像与x轴平行，由此排除D，后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图像下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．故选C.6.【答案】B【解析】7.【答案】D【解析】∵g(x)为一次函数，∴设g(x)＝kx＋b，∴g[g(x)]＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kx＋b，又∵g[g(x)]＝9x＋8，∴9，8，解得3，或3，4，∴g(x)＝3x＋2或g(x)＝－3x－4.故选D.8.【答案】B【解析】y＝(x－2)2在[2，＋∞)上为增函数，在(－∞，2]为减函数；y＝|x－1|＝ ， ，，在[1，＋∞)上为增函数，故选B.9.【答案】B 10.【答案】B【解析】x＜0时，φ(x)＝－x2＜0，∴f(φ(x))＝－x2.11.【答案】D【解析】当x≤ 时，f(x)＝(x－m)2，f(x)min＝f(0)＝m2，所以对称轴x＝m≥ .当x>0时，f(x)＝x＋＋m≥ ＋m＝2＋m，当且仅当x＝，即x＝1时取等号，所以f(x)min＝2＋m.因为f(x)的最小值为m2，所以m2≤ ＋m，所以 ≤m≤ .12.【答案】C【解析】由于二次函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，因此函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上是单调函数．二次函数f(x)＝4x2－kx－8图像的对称轴方程为x＝8，因此8≤5或8≥ ，所以k≤4 或k≥ 6 .13.【答案】(0,1)或(4，)【解析】∵M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，∴或即或或4当a＝0，b＝0时，集合M＝{2,0,0}不成立，∴有序实数对(a，b)的值为(0,1)或(4，)，故答案为(0,1)或(4，)．14.【答案】{x| ≤x＜3}【解析】∵函数y＝f(x2－1)的定义域为{x|－2＜x＜3}，∴－2<x<3.令g(x)＝x2－1，则－ ≤g(x)<8，故－ ≤3x－1＜8，即 ≤x＜3，∴函数y＝f(3x－1)的定义域为{x| ≤x＜3}．15.【答案】【解析】若a≤ ，则f(a)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1>0，所以－(a2＋2a＋2)2＝2，无解；若a>0，则f(a)＝－a2<0，所以(－a2)2＋2(－a2)＋2＝2，解得a＝.故a＝.16.【答案】10【解析】∵f[f(x)]＝f(x)，∴f(x)＝x，①若f：{ , ,3}→{ , ,3}，可以有f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝3，此时只有1个函数；②若f：{ , ,3}→{ }，此时满足f(1)＝1；同理有f：{ , ,3}→{ }；f：{ , ,3}→{3}，共有3类不同的映射，因此有3个函数；③首先任选两个元素作为值域，则有3种情况．例如选出1,2，且对应关系f：{ , ,3}→{ , }，此时满足f(1)＝1，f(2)＝2.则3可以对应1或2，又有2种情况，所以共有3× ＝6个函数．综上所述，一共有1＋3＋6＝10个函数．17.【答案】设x1，x2是区间[－1，＋∞)上的任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(2＋4x1)－(2＋4x2)＝2(－)＋4(x1－x2)＝2(x1－x2)(x1＋x2＋2)．∵－ ≤x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1＋x2＋2＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在[－1，＋∞)上是增函数．18.【答案】(1)方法一(换元法)设x＋1＝t，则x＝t－1，∴f(t)＝2(t－1)2＋5(t－1)＋2＝2t2＋t－1，∴f(x)＝2x2＋x－1.方法二(整体代入法)∵f(x＋1)＝2x2＋5x＋2＝2(x＋1)2＋(x＋1)－1，∴f(x)＝2x2＋x－1.(2)(整体代入法)∵f＝x3＋3－1＝3－3x2·－3x·－1＝3－3－1，∴f(x)＝x3－3x－1(x≥ 或x≤－2)．(3)在原式中以－x替换x，得af(－x)＋f(x)＝－bx，于是得＋ － ＝ ，－ ＋ ＝－消去f(－x)，得f(x)＝.故f(x)的解析式为f(x)＝x(a≠± )．19.【答案】(1)因为A＝{x| ≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，所以A∪B＝{x| ≤x<10}．因为A＝{x| ≤x<7}，所以∁R A＝{x|x<2或x≥7}，则(∁R A)∩B＝{x|7≤x<10}．(2)因为A＝{x| ≤x<7}，C＝{x|x<a}，且A∩C≠∅，所以a>2.20.【答案】(1)y＝g(t)·f(t)＝(80－2t)·( －|t－10|)＝(40－t)(40－|t－10|)＝3 4 ， ，4 5 ，(2)当 ≤t＜10时，y的取值范围是[1 200,1 225]，在t＝5时，y取得最大值1 225；当 ≤t≤ 时，y的取值范围是[600,1 200]，在t＝20时，y取得最小值600.综上，第5天，日销售额y取得最大值1 225元；第20天，日销售额y取得最小值600元．21.【答案】( )∵f(x)＝(x－a)2－(a2＋1)，又x∈[ , ]，∴当a≤ 时，g(a)＝f(2)＝3－4a，h(a)＝f(0)＝－1；当0<a≤ 时，g(a)＝f(2)＝3－4a，h(a)＝f(a)＝－(a2＋1)；当1<a<2时，g(a)＝f(0)＝－1，h(a)＝f(a)＝－(a2＋1)；当a≥ 时，g(a)＝f(0)＝－1，h(a)＝f(2)＝3－4a.综上可知g(a)＝3 4h(a)＝3 4(2)g(a)和h(a)的图像分别为：由图像可知，函数y＝g(a)的最小值为－1，函数y＝h(a)的最大值为－1.【解析】22.【答案】(1)解令x＝y＝1，得f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0.(2)证明令y＝，得f(1)＝f(x)＋f()＝0，故f()＝－f(x)．任取x1，x2∈( ，＋∞)，且x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f()＝f().由于>1，故f()>0，从而f(x2)>f(x1)．∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(3)解由于f(3)＝－1，而f(3)＝－f(3)，故f(3)＝1.在f(x·y)＝f(x)＋f(y)中，令x＝y＝3，得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2.故所给不等式可化为f(x)－f(x－ )≥f(9)，∴f(x)≥f[9(x－2)]，∴x≤94.又∴ <x≤94，∴x的取值范围是94.【解析】。

广东清远市2017—2018学年度第一学期期末教学质量检测高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：,又，则.本题选择C选项.2. 经过点且直线斜率的直线方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意可得直线的点斜式方程为，整理为一般式即.本题选择B选项.3. 下列图象可作为函数图象的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根据函数定义，定义域中的每一个自变量x有且仅有唯一一个函数在y与之对应，四个选项中只有A选项具备此性质，其余三个选项均出现定义域中的一个自变量x有两个或两个以上的函数值y与之对应，所以不可能是函数图像,本题选择A选项.4. 已知直线，互相垂直，则的值是（）A. 0B. 1C. 0或-1D. 0或1【答案】D【解析】由题意结合直线垂直的充要条件有，求解关于实数的方程可得，本题选择D选项.5. 幂函数的图象过点，则函数为（）A. 奇函数且在上单调递增B. 奇函数且在上单调递减C. 偶函数且在上单调递增D. 偶函数且在上单调递减【答案】B【解析】设幂函数的解析式为：，则：，所以，函数的解析式为，据此可得函数为奇函数且在上单调递减.本题选择B选项.6. 设，,，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由对数的性质可得，由指数函数的性质得，所以.本题选择B选项点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．7. 函数的图象如下图，则该函数可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】结合题意利用排除法：由图像可知此函数为奇函数，所以A错，函数在（0，+∞）单调递增，而依据选项B,C中的解析式均有，所以B、C错，本题选择D选项.8. 如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A. 4B. 8C.D.【答案】D【解析】由三视图可知该几何体为以3为半径，4为高的圆锥沿着轴截得的半个圆锥，所以=6.本题选择D选项.9. 己知圆的半径为4，圆心在轴的负半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由圆心在轴的负半轴上，可设圆心M(，0），<0，则由圆心到直线的距离等于半径可得，即，，因为<0，所以=-8，则圆的方程为.本题选择A选项.点睛：求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．10. 若函数是奇函数，其零点为，且，则关于的方程的根所在区间是（）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)【答案】A【解析】因为函数（）是奇函数，故其零点,，…，关于y轴对称，且，所以=0, 则关于的方程为，令，因为,，所以关于的方程的根所在区间是(0,1).本题选择A选项.11. 已知两条不同的直线及两个不同的平面，其中，则下面结论正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若与相交，则与相交D. 若与相交，则与相交【答案】C【解析】对于A选项，有可能相交，故A是错误的，对于B选项，有可能平行或相交但不垂直，故B是错误的，对于D选项，有可能相交，也有可能平行，故D是错误的，根据立体几何基本公理可知，两个平面有一个公共点则一定有一条过此点的公共直线，故C 正确.本题选择C选项.12. 已知函数是奇函数，，且当时，是减函数，，则的取值范围是（）A. （0，3）B. （1，3）C. ( 1，2 )D. （2，3）【答案】C【解析】因为是奇函数，，所以为偶函数，又因为当x<0时，为减函数，所以当x>0时，为增函数，∵，∴，∴，即，解得本题选择C选项.点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 圆的圆心坐标________，半径________．【答案】 (1). (2). 半径【解析】圆的标准方程即：，由圆的标准方程的意义可知，圆心坐标为，半径为 6.14. 己知、，直线的斜率是直线斜率的倍，则直线的倾斜角为________. 【答案】或填【解析】设直线的斜率为，则所以直线的倾斜角为60°，表示为弧度制即.15. 在正方体中，到平面的距离为，则正方体棱长是__________．【答案】216. 设定义在上的函数，，则当实数满足时，函数的零点个数为__________个．【答案】3【解析】函数零点的个数即函数与函数的交点的个数，绘制函数图象如图所示，观察可得，交点个数为3个，即函数零点的个数为3个.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 己知集合，为实数集，.(I)当时，求及；(II)若，求的取值范围．【答案】(Ⅰ），；(Ⅱ）.【解析】试题分析：(Ⅰ)结合题意计算可得，，则.(Ⅱ)由题意可得，结合子集之间的关系得到关于实数a 的不等式组，求解不等式组得的取值范围为.试题解析：(Ⅰ）当时，，则(Ⅱ）由已知得解得则的取值范围为.18. 计算下列各式的值．(I)；(II)．【答案】(Ⅰ)103；(Ⅱ)4.【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意结合指数的运算法则可得所给算式的值为103；(Ⅱ)由题意结合对数的运算法则可得所给算式的值为 4.试题解析：（I）原式===103(Ⅱ）==19. 设函数(I)判断函数的奇偶性并证明；(II)用定义证明函数在上为增函数.【答案】(Ⅰ)偶函数，证明见解析；(Ⅱ)证明见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)函数的定义域关于坐标原点对称，且，据此可得函数是偶函数. (Ⅱ)结合函数的定义域，设为上任意两个自变量，且，结合函数的解析式有，由于，故据此可证得函数在上为增函数试题解析：(Ⅰ）函数是偶函数.证明如下：函数定义域为，定义域关于原点中心对称∵函数为偶函数.(Ⅱ）设为上任意两个自变量，且为上任意两个自变量，且，∴则，即函数在上为增函数20. 如图，正四棱锥中，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．(I)证明：平面；(II)证明：平面平面；(III)已知：，求点到面的距离．【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)证明见解析；(Ⅲ)1.【解析】试题分析：(Ⅰ)连结EO，由三角形中位线的性质可知OE∥AP，利用线面平行的判定定理可得PA∥平面BDE.(Ⅱ)利用线面垂直的判定定理可得PO BD，利用正方形的性质可得AC BD，结合线面垂直的判定定理可得BD平面PAC，则平面PAC平面BDE.(Ⅲ)设点C到面BDE的距离为,由三棱锥的性质可得，结合棱锥的体积公式可得关于高的方程，解方程可得点C到面BDE 的距离为 1.试题解析：（I）连结EO，在△BDE中∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE.（II）∵PO底面ABCD，BD面ABCD,∴PO BD，又∵ABCD是正方形，∴AC BD，且AC PO=O∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE.（III）设点C到面BDE的距离为,由已知得正四棱锥P-ABCD中，AB=PA=2 ,由题意得，PO=,EO==1,∴　，∴=1，即点C到面BDE的距离为 1点睛：判断或证明线面平行的常用方法包括：(1)利用线面平行的定义，一般用反证法；(2)利用线面平行的判定定理(a?α，b?α，a∥b?a∥α)，其关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述；(3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a?α?a∥β)；(4)利用面面平行的性质(α∥β，a?β，a∥α?a∥β)．证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法(若两条平行线中一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面)．解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化；21. 已知圆过点，且与圆()关于轴对称．(I)求圆的方程；(II)若有相互垂直的两条直线，都过点，且被圆所截得弦长分别是，求的值.【答案】(Ⅰ）；(Ⅱ)28.【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意可设圆的方程为，结合圆过点计算可得圆的方程.(Ⅱ)解法一：由题意结合几何关系可知四边形为矩形，结合勾股定理计算可得；解法二：分类讨论：①当一条直线斜率不存在，另一条斜率为0时，28②当一条直线斜率存在，结合弦长公式计算可得=28，即.试题解析：（I）由题意设圆的方程由题意可知圆C的圆心为则点关于轴对称的点为，∴圆的方程为将点代入圆的方程得，∴圆的方程（II）解法一：设被圆所截得弦得中点分别为,根据圆的性质得四边形为矩形所以即化简得解法二：①当一条直线斜率不存在，另一条斜率为0时，=28②当一条直线斜率存在，设为将点到的距离的平方为，同理点到的距离的平方为，=28由①②可得22. 己知函数,，记(I)判断的奇偶性，并写出的单调区间，均不用证明；(II)对任意，都存在，使得，．若．求实数的值．【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ）.【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意结合函数的性质可知函数为奇函数，函数单调递增为.(Ⅱ)由题意可得，，结合指数函数的单调性可得结合二次函数的性质可得，综上可得关于实数b的方程，则. 试题解析：（Ⅰ）函数，函数为奇函数，函数单调递增为（Ⅱ）据题意知，当时，，∵在区间上单调递增，∴，又∵∴函数的对称轴为∴函数在区间上单调递减∴，即由，得，∴.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．。

绝密★启用前2016-2017学年广东清远三中高一上学期月考一数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：85分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知函数的定义域为，若对任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数．设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③．则（ ）A ．B ．C ．D ．2、已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．3、若函数在定义域内恒有,则的值等于（ ）A ．3B ．C ．－D ．－34、设函数满足:对于任意大于3的正整数，,且当时，，则不同的函数的个数为（ ）A ．1B ．3C ．6D ．85、设，则函数的图象的大致形状是（ ）6、已知函数，集合,则集合的子集的个数为（ ）A ．2B ．1或0C ．1D ．1或27、若函数是定义在R 上的偶函数，在上是增函数，且，则使得的的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8、已知函数在区间上有最大值3,最小值2,则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9、函数 的单调递减区间是（ ）A ．B ．和C ．D ．和10、下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）B．C．D．11、若，则下列式子恒成立的是（）A．B．C．D．12、集合，则（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、的值域为__________14、已知函数的定义域为，则函数的定义域为______15、若函数为奇函数，则实数的值为____16、计算：__________三、解答题（题型注释）17、已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）求时的解析式；（2）问是否存在正数,当时，，且的值域为？若存在，求出所有的的值，若不存在，请说明理由.18、已知函数为实数），设（1）若 = 0且对任意实数均有成立，求表达式；（2）在（1）的条件下，当是单调函数，求实数的取值范围；（3）设满足，试比较的值与0的大小.19、已知函数的定义域为，对于任意的，都有，且当时，，若.（1）求证：是上的减函数；（2）求函数在区间上的值域．20、若，（1）求函数的解析式及定义域；（2）若对任意的恒成立，求取值范围.21、已知集合（1）若 ,求的值；（2）若,求的取值范围.22、经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间（天）的函数，且日销售量近似满足函数（件），而且销售价格近似满足于（元）．（1）试写出该种商品的日销售额与时间的函数表达式；（2）求该种商品的日销售额的最大值与最小值．参考答案1、A2、B3、A4、D5、B6、D7、C8、C9、D10、B11、B12、A13、14、15、201516、1217、（1）；（2）不存在正数的值满足题意.18、（1）；（2）或；（3）19、（1）详见解析；（2）.20、（1），定义域：；（2）.21、（1）=4 （2）22、（1）;（2），.【解析】1、试题分析：令，可得，那么，令，可得，令，可得，根据函数是非减函数，所以，所以，所以，故选A.考点：函数性质的应用2、试题分析：分段函数在定义域内是单调递增函数，那么两段函数是单调递增的，以及，若函数在满足函数是单调递增，需且而且分界点处还需满足当时，，故列不等式组，解得，故选B.考点：分段函数3、试题分析：，所以，解得：，故选A.考点：复合函数4、试题分析：当时，函数的对应是确定的，，但当时，函数的对应会不确定，当时，或3，当时，或3，当时，或3，故有种对应，所以不同的函数个数有8个，故选D.考点：映射5、试题分析：，又根据条件，根据二次函数的两根式画出函数的图像，并且注意分段函数的定义域，故选B.考点：函数图像6、试题分析：当时，，与有一个交点，那么集合M 只有一个元素，此时集合M的子集个数是个，若，，与没有交点，此时集合M的子集个数是1个，故选D.考点：1.函数的定义；2.子集.7、试题分析：因为函数是偶函数，关于y轴对称，所以，又函数在是减函数，所以，故选C.考点：函数的性质8、试题分析：根据对称性可得，区间还必须包含顶点，所以的取值范围是，故选C.考点：一元二次函数9、试题分析：，根据函数图像可得可得函数在区间和单调递减，故选D.考点：1.函数图像；2.函数的性质.10、试题分析：A.，不是同一函数，B.画出两函数的图像是同一函数的图像，所以是同一函数；C.两函数的定义域不同，的定义域是R,的定义域是，所以不是同一函数；D.函数的定义域不同，的定义域是，的定义域是R,不是同一函数，故选B.考点：函数的定义11、试题分析：A.举例：，前者等于，后者不存在，B.成立；C.；D.，故选B.考点：根式和指数12、试题分析：，所以,故选A.考点：集合的运算13、试题分析：，解得，在此定义域内函数是单调递减，所以当时，函数取得最小值，，所以函数的值域是，故填：.考点：函数单调性与最值14、试题分析：解得，解得，故填：. 考点：复合函数的定义域15、试题分析：函数是奇函数，需满足定义域关于原点对称，函数的定义域是，并且，而，，若，即，故填：2015.考点：奇函数16、试题分析：原式等于，故填：12. 考点：指数17、试题分析：（1）根据求什么设什么的原则，设，根据函数是奇函数，利用公式求函数的解析式；（2），，函数的对称轴，讨论正数区间与对称轴的关系，根据不同的单调性，得到函数的值域，试求. 试题解析：（1）任取，得，故有，又函数是定义在上的奇函数，有，∴∴时，.（2）由题得，，当时，，解得，不合题意，舍去；当时，的最大值为，，又，不合题意，舍去；当时，，无解，舍去.综上，不存在正数的值满足题意.考点：1.函数的性质；2.二次函数.18、试题分析：（1）根据，又根据对任意实数均有成立，可得，解得，求得函数的解析式；（2）根据（1）求得函数的解析式，如函数在区间单调，可得对称轴小于等于-2或大于等于2，求得k;（3）根据函数在区间的单调性，可设，再结合函数是奇函数，可证得.试题解析：解：（1）∵，，由恒成立知：且△，（2）由（1）知， ，由上是单调函数知，得（3）∵∴为增函数.对于；,，且上为增函数， 由异号，不妨设,考点：1.二次函数；2.函数性质的应用.19、试题分析：（1）设，，那么，再根据已知条件证明；（2）由（1）证明函数是奇函数，并且是减函数，所以求和的值.试题解析：（1）证明：的定义域为，令，则，∴.令，则，即.，故为奇函数．任取∈，且，则. 又，∴，，即.故是上的减函数．（2），.又为奇函数，.由（1）知是上的减函数，所以当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为.所以函数在区间[－2,4]上的值域为[－8,4]．考点：1.抽象函数；2.函数的性质.20、试题分析：（1）采用换元法，设，代入原式得到函数，再换回函数；（2）根据二次函数的对称轴可知，函数在区间单调递增，所以只需满足.试题解析：（1）令，则，，，定义域为：.（2）在为增函数，对恒成立只需，解得，的取值范围为．考点：1.换元法求函数的解析式；2.函数的单调性.21、试题分析：（1）首先求解集合A,然后根据数轴计算端点值，得到m的结果；（2）首先求集合,若，根据数轴比较端点值的大小，得到m的取值范围.试题解析：（1），，由,可知，，解得；（2）或，若，需满足或，即或，所以的取值范围：.考点：1.集合的运算；2.集合的关系.22、试题分析：（1），写成分段函数的形式，并且化简可得含的表达式；（2）根据（1）的结果，可得分段函数的每段都是二次函数，所以分别求两段函数的最值，再进行比较，最大的就是最大值，最小的就是最小值.试题解析：解：（1）由已知得：=（2）由（1）知①当时，.该函数在[0,5]递增，在（5,10]递减．，．②当时，.该函数在（10,20]递减，．由①②知，考点：1.函数的实际应用；2.分段函数的最值.。

第一师高级中学2017-2018学年第一学期高一年级第一次月考数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）1、若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ⋂=（A ）{}1,2 （B ）{}0,1 （C ）{}0,3 （D ）{}32.下列四组函数，表示同一函数的是（ ） （A ）2)(x x f =,x x g =)( （B ）x x f =)(,xx x g 2)(= （C ）4)(2-=x x f ,22)(-⋅+=x x x g （D ）1)(+=x x f ,⎩⎨⎧-<---≥+=1111)(x x x x x g 3.设集合A 和集合B 都是实数集R ，映射B A f →:是把集合A 中的元素x 映射到集合B 中的元素246x x -+，则在映射f 下，B 中的元素2在A 中所对应的元素组成的集合是（ ）A . {2}- B . {2} C . {2,2}- D . {0}4、设全集为R , 函数11)(+⋅-=x x x f 的定义域为M , 则C MR 为………………………… （ ）(A) （－∞，1） (B) ),1[+∞ (C) ,1][1,)(∞-⋃+∞- D ,1)(1,)(∞-⋃+∞-5.设全集{},|-24,{|U R A x x B x y ==≤<=则图中阴影部分表示的集合为（ ） 温馨提示： 1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟 2、本试卷命题范围：数学必修一第一章集合与函数 3、正式开考前，请在规定位置填写班级、姓名、学号，正式开考后才允许答题。

A. {|2}x x ≤-B. {|2}x x >-C. {}|4x x ≥D.{|4}x x ≤6.若不等式组⎩⎨⎧->-≥+2210x x a x 无解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥一1B ．a <－1C ．a ≤1 D.a ≤－17.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为 ( )A ．y ＝1x 2B ．y ＝1xC ．y ＝x 2D ．y ＝x 13 8. f (x )=2211,2,1,x x x x x ⎧-≤⎪⎨+-⎪⎩＞则f 1(2)f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为 A. 1516 B.1627- C. 89 D. 189．当0≤x ≤2时，a <－x 2＋2x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，0]C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)10.已知函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图，则y=f(x)·g(x)的大致图象为( )11.知函数()835+++=cx bx ax x f ，且()102=-f ，则函数()2f 的值为（ ）A. -2B.-6C.6D.812、对实数a 和b ，定义运算“◎”：a ◎b ()()⎩⎨⎧>-≤-11b a b b a a ，设函数()=x f （22-x ）◎（2x x -），R x ∈。

2017级高一上学期第一次月考数学试题（总分值150分，时刻120分钟）一、选择题（总分值60分，每题5分）1．设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =， {}2,3,4B =，那么()U A C B ⋂=（ ）A. {}0B. {}1C. {}0,1D. {}0,1,2,3,42．已知集合2{|10}A x x =-=，那么以下式子表示不正确的选项是（ ）A ．1A ∈B ． A φ⊆C ．{1}A -∈D ．{1,1}A -⊆3．集合,,,U M N P 如下图，那么图中阴影部份所表示的集合是（ ）A. ()M N P ⋂⋃B. ()U M C N P ⋂⋃C. ()U M C N P ⋃⋂D. ()U M C N P ⋃⋃4．下面各组函数中为相等函数的是（ ） A. 2()(1),()1f x x g x x -=- B. ()1,()1f x x g t t =-=- C. 2()1,()11f x x g x x x =-+-2(),()x f x x g x x == 5．函数()0122f x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ ） A. 12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. [)2,-+∞ C. 112,,22⎡⎫⎛⎫-⋃+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭ D. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭6．已知函数f （x+1）=3x+2，那么f （x ）的解析式是（ ）A ．f （x ）=3x ﹣1B ．f （x ）=3x+1C ．f （x ）=3x+2D ．f （x ）=3x+47．已知函数y=f(x+1)的概念域是[-2,3]，那么y=f(x 2)的概念域是（ ）A. []1,4-B. []0,16C. []2,2-D. []1,4 8．已知()f x =5(6)(4)(6)x x f x x -≥⎧⎨+<⎩，那么(3)f 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．函数()1f x x =+的图象是（ ）10．假设函数()2211y x a x =+-+在区间(],2-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A. 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B. 3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C. 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. 3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦11．已知偶函数)(x f 在区间]0,(-∞上单调递减，那么知足)5()12(f x f <-的x 的取值范围是（ ）A. )3,2(-B. ),3()2,(+∞⋃--∞C. ]3,2[-D. ),3[]2,(+∞⋃--∞12．⎩⎨⎧>+≤--=0,20,1)2()(2x ax x x x a x f 是概念在(,)-∞+∞上是增函数，那么a 的取值范围是（ ） A ．),2(+∞ B ．)3,2( C ．),0(+∞ D ．]3,2(二、填空题（总分值20分，每题5分）13．已知2(21)2f x x x ，那么(3)f .14．已知⎩⎨⎧<--≥=0,820,)(2x x x x x f ，4)(>x f 的解集为 .15. 已知函数321)(2++=kx kx x f 的概念域为R ，那么实数k 的取值范围是__________．16．若C C A a x a x C x x A =⋂+≤<-=<≤-=},3{},51{，那么实数a 的取值范围是_________．三、解答题（总分值80分）17．(1O 分)已知全集为U=R,A={22|<<-x x } ,B={4,1|≥-<x x x 或}，}43{≤<-∈=x N x P 求:(1)B A ⋂ ，B A ⋃(2) P B C U ⋂)(18．（12分）已知函数f (x )是概念域为R 的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2－2x .(1)求出函数f (x )在R 上的解析式；(2)画出函数f (x )的图象，并写出单调区间(3)若)(x f y =与m y =有3个交点，求实数m 的取值范围19．（12分）已知函数()31x f x x =+， []5,2x ∈-- （1）利用概念法判定函数的单调性；（2）求函数的最大值和最小值20. （12分）某建材商场国庆期间弄促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；可以享受折扣优惠的金额折扣率 不超过500元的部分5% 超过500元的部分 10%假设某人在此商场购物总金额为x 元，那么能够取得的折扣金额为y 元．(1)试写出y 关于x 的解析式；(2)假设y ＝30，求这人购物实际所付金额．21. （12分）已知f （x ）的概念域为（0，+∞），且知足f （2）=1，f （xy ）=f （x ）+f （y ），0)()(1221<--x x x f x f（1）求f （1）、f （4）、f （8）的值；（2）假设有f （x ）+f （x ﹣2）≤3成立，求x 的取值范围．22．（12分）已知二次函数),,(,)(2R c b a c bx ax x f ∈++=的最小值为1-，且关于x 的一元二次不等式02>++c bx ax 的解集为),0()2,(+∞⋃--∞。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.集合2{|(1)4,},{1,0,1,2,3}M x x x R N =-<∈=-，则M N ⋂= ( ) A.{0,1,2} B.{1,0,1,2}- C.{1,0,2,3}- D.{0,1,2,3} 【答案】A 【解析】试题分析：()312122141x 2<<-⇔<-<-⇔<-⇔<-x x x ，所以{}2,1,0=N M ,故选A.考点：集合的运算2.若a R ∈，则下列式子恒成立的是（ ） A.22n n mmaa =2()2()n n m ma a=52a =【答案】B 【解析】试题分析：A.举例：()()21422-2-≠，前者等于2，后者不存在，B.成立；C.m nm n a a 22=⎪⎪⎭⎫⎝⎛；D.5252a a =， 故选B.考点：根式和指数3.下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. ()(),f x x g x ==1(1)()|1|,()1(1)x x f x x g x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩C.()()2f xg x ==D.()()21,11x f x g x x x -==-+ 【答案】B 【解析】试题分析：A.()x x x g ==2()x f x =≠，不是同一函数，B.画出两函数的图像是同一函数的图像，所以是同一函数；C.两函数的定义域不同，()x f 的定义域是R,()x g 的定义域是[)∞+，0，所以不是同一函数；D.函数的定义域不同，()x f 的定义域是{}1≠x x ，()x g 的定义域是R,不是同一函数，故选B. 考点：函数的定义4.函数22||1y x x =-+ 的单调递减区间是（ ）A.(1,0)(1,)-⋃+∞B.(1,0)- 和(1,)+∞C.(,1)(0,1)-∞-⋃D.(,1)-∞-和(0,1) 【答案】D 【解析】试题分析：⎪⎩⎪⎨⎧+++-=121222x x x x y 00<≥x x ，根据函数图像可得可得函数在区间()1--，∞和()1,0单调递减，故选D.考点：1.函数图像；2.函数的性质.5.已知函数223y x x =-+在区间[0,]m 上有最大值3,最小值2,则m 的取值范围是 （ ）A. [1,)+∞B.[0,2]C.[1,2]D.(,2]-∞ 【答案】C 【解析】试题分析：根据对称性可得()()320==f f ，区间还必须包含顶点，所以m 的取值范围是[]2,1，故选C. 考点：一元二次函数6.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0]-∞上是增函数，且(3)0f =，则使得()0f x >的x 的取值范围是( )A.(,3)-∞-B.(3,)+∞C. (3,3)-D.(,3)(3,)-∞-+∞【答案】C 【解析】试题分析：因为函数是偶函数，关于y 轴对称，所以()()()30f x f x f >⇔>，又函数在()+∞,0是减函数，所以333<<-⇔<x x ，故选C. 考点：函数的性质7.已知函数()()y f x a x b =≤≤，集合{}{}(,)(),(,)0M x y y f x a x b x y x ==≤≤=,则集合M 的子集的个数为( ) A ．2B ．1或0C ．1D ．1或2【答案】D 【解析】试题分析：当[]b a ,0∈时，()x f y =，[]b a x ,∈与0=x 有一个交点，那么集合M 只有一个元素，此时集合M 的子集个数是221=个，若[]b a ,0∉，()x f y =，[]b a x ,∈与0=x 没有交点，此时集合M 的子集个数是1个，故选D.考点：1.函数的定义；2.子集.8.设0a >，则函数()y x x a =-的图象的大致形状是（ ）【答案】B 【解析】试题分析：()()()⎩⎨⎧--=-=x a x a x x a x x y 00<≥x x ，又根据条件0>a ，根据二次函数的两根式画出函数的图像，并且注意分段函数的定义域，故选B. 考点：函数图像9.设函数:f ++→N N 满足:对于任意大于3的正整数n ，()3f n n =-,且当3n ≤时，()23f n ≤≤，则不同的函数()f x 的个数为（ ）A.1B.3C.6D.8 【答案】D 【解析】试题分析：当3>n 时，函数的对应是确定的，()3-=n n f ，但当3≤n 时，函数的对应会不确定，当1=n 时，()2=n f 或3，当2=n 时，()2=n f 或3，当3=n 时，()2=n f 或3，故有823=种对应，所以不同的函数个数有8个，故选D. 考点：映射 10.若函数(x)43mx f x =-3()4x ≠在定义域内恒有[(x)]f f x =,则m 的值等于（ ）A. 3B. 32C. －23D.－3【答案】A 【解析】试题分析：()[]()x x m x m x x mx x m x mx x mxm x f f 91249124334434222+-=⇔=+-=---⨯=，所以⎩⎨⎧==-901242m m ，解得：3=m ，故选A. 考点：复合函数11.已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>++≤--=1,11,12x ax ax x x a x f 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）A.(]4,1 B ．(]4,2 C. ()4,2 D ．()∞+，2【答案】B 【解析】试题分析：分段函数在定义域内是单调递增函数，那么两段函数是单调递增的，02>-a 以及()ax a a a x a a x a a x ax y +--=++-+=++=11122，若函数在()∞+，1满足函数是单调递增，需012>-a 且11>⇔-<-a a 而且分界点处还需满足当1=x 时，11112=++≤--aa a 13≤-⇔a ，故列不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤->>->-13101022a a a a ，解得42≤<a (]4,2⇔，故选B. 考点：分段函数12.已知函数()f x 的定义域为D ，若对任意12,x x D ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数．设函数()f x 在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①(0)0f =；②1()()32x f f x =；③(1)2()f x f x -=-．则11()()38f f +=( ) A.32B. 1C. 2D.52【答案】A 【解析】试题分析：令1=x ，可得()21=f ，那么()112131==⎪⎭⎫⎝⎛f f ，令21=x ，可得121=⎪⎭⎫⎝⎛f 21212161=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛f f ，令31=x ，可得21312191=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛f f ，根据函数是非减函数，所以216171819121=⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫⎝⎛≤⎪⎭⎫⎝⎛=f f f f ，所以217181=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛f f ，所以232118131=+=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛f f ，故选A.考点：函数性质的应用第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算：()0.7522310.25816--⎛⎫+- ⎪⎝⎭=__________【答案】12 【解析】试题分析：原式等于()1221-2421-2413-2243-43232-=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛，故填：12.考点：指数14.若函数2(2015)()x a x af x x+-+=为奇函数，则实数a 的值为____【答案】2015 【解析】试题分析：函数是奇函数，需满足定义域关于原点对称，函数的定义域是{}0≠x x ，并且()()x f x f -=-， 而()()2015-++=a x a x x f ，()2015-+--=-a xax x f ，若()()x f x f -=-，即201502015=⇔=-a a ，故填：2015.考点：奇函数15.已知函数()f x 的定义域为(1,1)-，则函数()()(1)2xg x f f x =+-的定义域为______【答案】()20，【解析】试题分析：⎪⎩⎪⎨⎧<-<-<<-111121x x 解得⎩⎨⎧<<<<2022-x x ，解得()2,020⇔<<x ，故填：()2,0. 考点：复合函数的定义域16.()f x =__________【答案】[)∞+，3 【解析】试题分析：⎪⎩⎪⎨⎧-≤≥≤⇔⎩⎨⎧≥--≥2625012402-52x x x x x x 或，解得2-≤x ，在此定义域内函数是单调递减，所以当2-=x 时，函数取得最小值，()32=-f ，所以函数的值域是[)+∞,3，故填：[)∞+，3.考点：函数单调性与最值三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知集合2{|230},{|23,}A x x x B x m x m m R =--≤=-≤≤+∈ （1）若[2,3]A B ⋂= ,求m 的值； （2）若R A C B ⊆,求m 的取值范围. 【答案】（1）m =4 (2)(,4)(5,)-∞-+∞【解析】考点：1.集合的运算；2.集合的关系. 18.（本小题满分12分） 若a x x f +=+)1(，（1）求函数)(x f 的解析式及定义域；（2）若0)(>x f 对任意的2>x 恒成立，求a 取值范围.【答案】(1)()()a x x f +-=21，定义域：[)+∞,1；（2）[)∞+，1-. 【解析】试题分析：（1）采用换元法，设()11≥=+t t x ，代入原式得到函数()t f ，再换回函数()x f ；（2）根据二次函数的对称轴1=x 可知，函数在区间()∞+，2单调递增，所以只需满足()02≥f .试题解析：（11,(1)t t +=≥，则2(1)x t =-，2()(1)f t t a ∴=-+，(1)t ≥2()(1)f x x a ∴=-+，定义域为：[1,)+∞.（2）()f x 在[2,)+∞为增函数，()0f x ∴>对2x >恒成立只需(2)0f ≥，解得1a ≥-，a ∴的取值范围为[1,)-+∞．考点：1.换元法求函数的解析式；2.函数的单调性. 19.（本小题满分12分）经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数，且日销售量近似满足函数()802t g t =-(件)，而且销售价格近似满足于115(0t 10)2(t)125(10t 20)2t f t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩(元)． (1) 试写出该种商品的日销售额y 与时间(0t 20)t ≤≤的函数表达式； (2) 求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．【答案】(1)=y 22101200(010)902000(1020)t t t t t t ⎧-++≤≤⎨-+<≤⎩;（2）1225max =y ，600min =y . 【解析】试题分析：（1）()()t g t f y =，写成分段函数的形式，并且化简可得含的表达式；（2）根据（1）的结果，可得分段函数的每段都是二次函数，所以分别求两段函数的最值，再进行比较，最大的就是最大值，最小的就是最小值.试题解析：解：(1)由已知得：1(15)(802)(010)2()()1(25)(802)(1020)2t t t y f t g t t t t ⎧+-≤≤⎪⎪=⋅=⎨⎪--<≤⎪⎩ =22101200(010)902000(1020)t t t t t t ⎧-++≤≤⎨-+<≤⎩ (2)由(1)知①当010t ≤≤时，22101200(5)1225y t t t =-++=--+.该函数在[0,5]递增，在(5,10]递减．max 12255y t ∴==（当时取得），min 1200010y t t ∴===（当或时取得）． ②当1020t <≤时，22902000(45)25y t t t =-+=--.该函数在(10,20]递减，min 20008001200,60020y y t ∴<-===（当时取得）． 由①②知max 12255y t ∴==（当时取得），min 60020y t ==（当时取得）考点：1.函数的实际应用；2.分段函数的最值.20.（本小题满分12分）已知函数(x)f 的定义域为R ，对于任意的,x y R ∈，都有(x y)f(x)f(y)f +=+，且当0x >时，(x)0f <，若(1)2f -=.(1) 求证：(x)f 是R 上的减函数； (2) 求函数(x)f 在区间[2,4]-上的值域． 【答案】(1)详见解析；（2）[]4,8-. 【解析】试题分析：（1）设12x x >，()1212x x x x -+=，那么()()[]()()1211212x x f x f x x x f x f -+=-+=，再根据已知条件证明()()012<-x f x f ；（2）由（1）证明函数是奇函数，并且是减函数，所以求()2-f 和()4f 的值.试题解析：(1)证明：()f x 的定义域为R ，令0x y ==，则(00)(0)(0)2(0)f f f f +=+=，∴(0)0f =.令y x =-，则()()()f x x f x f x -=+-，即(0)()()0f f x f x =+-=.()()f x f x ∴-=-，故()f x 为奇函数． 任取12,x x ∈R ，且12x x <，则212121()()()()()f x f x f x f x f x x -=+-=-. 又210x x ->，∴21()0f x x -<，21()()0f x f x ∴-<，即12()()f x f x >.故()f x 是R 上的减函数． (2)(1)2f -=，(2)(1)(1)4f f f ∴-=-+-=.又()f x 为奇函数(2)(2)4f f ∴=--=-，(4)(2)(2)8f f f ∴=+=-.由(1)知()f x 是R 上的减函数，所以当2x =-时，()f x 取得最大值，最大值为(2)4f -=；当4x =时，()f x 取得最小值，最小值为(4)8f =-.所以函数()f x 在区间[－2,4]上的值域为[－8,4]． 考点：1.抽象函数；2.函数的性质. 21.（本小题满分12分）已知函数b a bx ax x f ,(1)(2++=为实数），设⎩⎨⎧<->=)0()()0()()(x x f x x f x F （1）若)1(-f = 0且对任意实数x 均有0)(≥x f 成立，求)(x F 表达式；（2）在（1）的条件下，当[2,2],()()x g x f x kx ∈-=-时是单调函数，求实数k 的取值范围；（3）设)(0,0,0x f a n m mn 且>>+<满足)()(x f x f =-，试比较)()(n F m F +的值与0的大小.【答案】（1）()()()⎪⎩⎪⎨⎧+-+=2211x x x F 00<>x x ；（2）2-≤k 或6≥k ；（3）()()0>+n F m F【解析】试题分析：(1)根据()101+=⇔=-a b f ，又根据对任意实数x 均有0)(≥x f 成立，可得⎩⎨⎧≤∆>00a ，解得b a ,，求得函数的解析式；（2）根据（1）求得函数()x g 的解析式，如函数在区间[]2,2-单调，可得对称轴小于等于-2或大于等于2，求得k;(3)根据函数()x F 在区间()+∞,0的单调性，可设0>->n m ，再结合函数()x F 是奇函数，可证得()()n F m F ->.试题解析：解：（1）∵0)1(=-f ，1b a ∴=+，由0)(≥x f 恒成立知：0a >且△0)1(4)1(4222≤-=-+=-=a a a a b ，12)(12++==∴x x x f a 从而 ⎪⎩⎪⎨⎧<+->+=∴)0()1()0()1()(22x x x x x F …… 4分 （2）由（1）知，22212+1()()()()f x x x g x f x kx x k x =++∴=-=+- ，由]2,2[)(-在x g 上是单调函数知222222≥---≤--k k 或， 得62≥-≤k k 或 ……8分（3）∵)()(x f x f =-∴0=b 00,()[,)a f x >∴+∞而在为增函数. ……10分 对于,0,0),(<->x x x F 时当)()()()(x F x f x f x F -=-=--=-；,0,0>-<x x 时当)()()()(x F x f x f x F -==-=-,)()(x F x F -=-∴，且),0[)(+∞在x F 上为增函数，由n m mn ,,0知<异号，不妨设00,,m n ><0()()()m n F m F n F n >->>-=-由知,0)()(>+∴n F m F ……12分考点：1.二次函数；2.函数性质的应用. 22.（本小题满分12分）已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-.（1）求0x <时()f x 的解析式；（2）问是否存在正数,a b ,当[,]x a b ∈时，()()g x f x =，且()g x 的值域为[,]22a b ？若存 在，求出所有的,a b 的值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）2()2f x x x =+；（2）不存在正数,a b 的值满足题意.【解析】当01a b <<≤时，()g x 的最大值为(1)12b g ==，2b ∴=，又()(2)0[,]22a b g b g ==∉， 2b ∴=不合题意，舍去； 当1a b ≤<时，()2()2b g a a g b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，无解，舍去. 综上，不存在正数,a b 的值满足题意.考点：1.函数的性质；2.二次函数.：。

广东省清远市清城区三中高一第一学期第一次月考数学试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.集合2{|(1)4,},{1,0,1,2,3}M x x x R N =-<∈=-，则M N ⋂= ( ) A.{0,1,2} B.{1,0,1,2}- C.{1,0,2,3}- D.{0,1,2,3} 2. 若a R ∈，则下列式子恒成立的是（ ） A.22n n mmaa = B.24a a =C.2()2()n n m ma a= D.5522a a =3.下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）A. ()()2,f x x g x x ==B.1(1)()|1|,()1(1)x x f x x g x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩C.()()()22,f x x g x x ==D.()()21,11x f x g x x x -==-+4. 函数22||1y x x =-+ 的单调递减区间是（ ）A.(1,0)(1,)-⋃+∞B.(1,0)- 和(1,)+∞C.(,1)(0,1)-∞-⋃D.(,1)-∞-和(0,1) 5.已知函数223y x x =-+在区间[0,]m 上有最大值3,最小值2,则m 的取值范围是 （ ）A. [1,)+∞B.[0,2]C.[1,2]D.(,2]-∞6.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0]-∞上是增函数，且(3)0f =，则使得()0f x >的x 的取值范围是( )A.(,3)-∞-B.(3,)+∞C. (3,3)-D.(,3)(3,)-∞-+∞U7.已知函数()()y f x a x b =≤≤，集合{}{}(,)(),(,)0M x y y f x a x b x y x ==≤≤=I ,则集合M 的子集的个数为( )A ．2B ．1或0C ．1D ．1或28.设0a >，则函数()y x x a =-的图象的大致形状是（ ）9. 设函数:f ++→N N 满足:对于任意大于3的正整数n ，()3f n n =-,且当3n ≤时，()23f n ≤≤，则不同的函数()f x 的个数为（ ）A.1B.3C.6D.810.若函数(x)43mxf x =-3()4x ≠在定义域内恒有[(x)]f f x =,则m 的值等于（ ）A. 3B. 32C. －23D. －311.已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>++≤--=1,11,12x ax ax x x a x f 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）A.(]4,1 B ．(]4,2 C.()4,2 D ．()∞+，2 12. 已知函数()f x 的定义域为D ，若对任意12,x x D ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤， 则称函数()f x 在D 上为非减函数．设函数()f x 在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个 条件：①(0)0f =；②1()()32xf f x =；③(1)2()f x f x -=-．则11()()38f f +=( ) A.32B. 1C. 2D.52二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上). 13. 计算：()0.7522310.25816--⎛⎫+- ⎪⎝⎭=__________14．若函数2(2015)()x a x af x x+-+=为奇函数，则实数a 的值为____15．已知函数()f x 的定义域为(1,1)-，则函数()()(1)2x g x f f x =+-的定义域为______ 16. 2()52+412f x x x x =---__________三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置）. 17.（本小题满分10分）已知集合2{|230},{|23,}A x x x B x m x m m R =--≤=-≤≤+∈（1）若[2,3]A B ⋂= ,求m 的值； （2）若R A C B ⊆,求m 的取值范围.18．（本小题满分12分） 若a x x f +=+)1(，（1）求函数)(x f 的解析式及定义域；（2）若0)(>x f 对任意的2>x 恒成立，求a 取值范围.19.（本小题满分12分）经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数，且日销售量近似满足函数()802t g t =-(件)，而且销售价格近似满足于115(0t 10)2(t)125(10t 20)2t f t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩(元)．(1) 试写出该种商品的日销售额y 与时间(0t 20)t ≤≤的函数表达式； (2) 求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．20．（本小题满分12分）已知函数(x)f 的定义域为R ，对于任意的,x y R ∈，都有(x y)f(x)f(y)f +=+，且当0x >时，(x)0f <，若(1)2f -=.(1) 求证：(x)f 是R 上的减函数； (2) 求函数(x)f 在区间[2,4]-上的值域．21. （本小题满分12分）已知函数b a bx ax x f ,(1)(2++=为实数），设⎩⎨⎧<->=)0()()0()()(x x f x x f x F （1）若)1(-f = 0且对任意实数x 均有0)(≥x f 成立，求)(x F 表达式；（2）在（1）的条件下，当[2,2],()()x g x f x kx ∈-=-时是单调函数，求实数k 的取值范围；（3）设)(0,0,0x f a n m mn 且>>+<满足)()(x f x f =-，试比较)()(n F m F +的值与0的大小.22.（本小题满分12分）已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-. （1）求0x <时()f x 的解析式；（2）问是否存在正数,a b ,当[,]x a b ∈时，()()g x f x =，且()g x 的值域为[,]22a b？若存 在，求出所有的,a b 的值，若不存在，请说明理由.高一第一次月考数学试题答案一.1-5 A B B D C 6-10 C D B D A 11-12 B A 二.13.12 14.2015 15.（0,2） 16.[3,)+∞ 17.（1）m =4 (2)(,4)(5,)-∞-+∞U18. （1）令1,(1)x t t +=≥，则2(1)x t =-，2()(1)f t t a ∴=-+，(1)t ≥2()(1)f x x a ∴=-+，定义域为：[1,)+∞.（2）()f x Q 在[2,)+∞为增函数，()0f x ∴>对2x >恒成立只需(2)0f ≥，解得1a ≥-，a ∴的取值范围为[1,)-+∞．19.解：(1)由已知得：1(15)(802)(010)2()()1(25)(802)(1020)2t t t y f t g t t t t ⎧+-≤≤⎪⎪=⋅=⎨⎪--<≤⎪⎩=22101200(010)902000(1020)t t t t t t ⎧-++≤≤⎨-+<≤⎩ (2)由(1)知①当010t ≤≤时，22101200(5)1225y t t t =-++=--+. 该函数在[0,5]递增，在(5,10]递减．max 12255y t ∴==（当时取得），min 1200010y t t ∴===（当或时取得）．②当1020t <≤时，22902000(45)25y t t t =-+=--.该函数在(10,20]递减，min 20008001200,60020y y t ∴<-===（当时取得）． 由①②知max 12255y t ∴==（当时取得），min 60020y t ==（当时取得）.20. (1)证明：()f x Q 的定义域为R ，令0x y ==，则(00)(0)(0)2(0)f f f f +=+=，∴(0)0f =.令y x =-，则()()()f x x f x f x -=+-，即(0)()()0f f x f x =+-=.()()f x f x ∴-=-，故()f x 为奇函数． 任取12,x x ∈R ，且12x x <，则212121()()()()()f x f x f x f x f x x -=+-=-. 又210x x ->Q ，∴21()0f x x -<，21()()0f x f x ∴-<，即12()()f x f x >. 故()f x 是R 上的减函数．(2)(1)2f -=Q ，(2)(1)(1)4f f f ∴-=-+-=.又()f x 为奇函数(2)(2)4f f ∴=--=-，(4)(2)(2)8f f f ∴=+=-.由(1)知()f x 是R 上的减函数，所以当2x =-时，()f x 取得最大值，最大值为(2)4f -=；当4x =时，()f x 取得最小值，最小值为(4)8f =-.所以函数()f x 在区间[－2,4]上的值域为[－8,4]．21.解：（1）∵0)1(=-f ，1b a ∴=+，由0)(≥x f 恒成立知：0a >且△0)1(4)1(4222≤-=-+=-=a a a a b ，12)(12++==∴x x x f a 从而 ⎪⎩⎪⎨⎧<+->+=∴)0()1()0()1()(22x x x x x F …… 4分（2）由（1）知，22212+1()()()()f x x x g x f x kx x k x =++∴=-=+- ，由]2,2[)(-在x g 上是单调函数知222222≥---≤--k k 或， 得62≥-≤k k 或 ……8分（3）∵)()(x f x f =-∴0=b 00,()[,)a f x >∴+∞而在为增函数. ……10分 对于,0,0),(<->x x x F 时当)()()()(x F x f x f x F -=-=--=-；,0,0>-<x x 时当)()()()(x F x f x f x F -==-=-,)()(x F x F -=-∴，且),0[)(+∞在x F 上为增函数，由n m mn ,,0知<异号，不妨设00,,m n ><0()()()m n F m F n F n >->>-=-由知,0)()(>+∴n F m F ……12分22.（1）任取0x <，得0x ->，故有2()2f x x x -=--， 又函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，有()()f x f x -=-， ∴2()2f x x x -=--∴0x <时，2()2f x x x =+. （2）由题得，2()2g x x x =-+，当01a b <<<时，()2()2a g a bg b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得3232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，不合题意，舍去； 当01a b <<≤时，()g x 的最大值为(1)12b g ==，2b ∴=，又()(2)0[,]22a bg b g ==∉， 2b ∴=不合题意，舍去；综上，不存在正数,a b的值满足题意.。

广东省清远市清城区三中高一第一学期期中考试数学（理）试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题（60分，每题5分）1. 定义在R 上的函数()x f x x =，则f （X ）是（ ）A.既是奇函数，又是增函数B. 既是奇函数，又是减函数C.既是偶函数，又是增函数D. 既是偶函数，又是减函数2.函数2x-1()log f x =（ ） A. ∞2（，+）3 B. ⋃∞2（，1）（1，+）3 C. ∞1（，+）2 D. ⋃∞1（，1）（1，+）23. 若log x=32（ ）4. (2)f =已知函数f(4x)=log 则（ ）A. 12 B.1 C.2 D.log 5. a (2)4f =-x 设函数f(x)=,且则，则（ ）A.f(-1)>f(-2)B. f(1)>f(2)C. f(2)>f(-2)D. f(-3)>f(-2)6.函数f(x)的定义域为集合M ，值域为N ，则f(x)的反函数f -1(x)的定义域与值域分别是（）A. M M N ⋃⋂N,B. M ，NC. M N M ⋂⋃，ND. N ，M7. cb ≠+=a b c若5=2abc 0，则a （ ）A.1B.2C.5D.108. 若一次函数y=kx+b 的图像经过二，三，四象限，则k ，b 应满足（ ）A. k ＞0，b ＞0B. k ＞0，b ＜0C. k ＜0，b ＞0D. k ＜0，b ＜09. 抛物线y=3x 2+4x+5的顶点在（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10.集合M={1,2,3,4,5}的子集的个数是（ ）A.15B.16C.31D.3211. 若集合A 满足{,}{,,,,}a b A a b c d e ⊆貃，则集合A 的个数是（ ）A. 6B. 7C. 8D. 912. 若,{2,4,5}A B C ⋃=∅=，则（ ）A. A C ⋃=∅B. {2,4,5}A C ⋂=C. B C ⋃=∅D. B C ⋂=∅二、填空题（20分，每题5分）13.函数)13lg(13)(2++-=x x x x f 的定义域是_____________.14.已知幂函数()a f x x =的图像经过点1(2A ,则实数a =___________.15.函数221()3x xy -=的值域是_________.16.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数,当0>x 时,2()+4f x x x =,则当0()x f x <=时________.三、解答题（70分）17．（本小题10分）已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}，若A ∪B ＝A ，求实数a 的值．18．(本小题满分12分)已知扇形的圆心角是α，半径为R ，弧长为l .(1)若α＝60°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长l .(2)若扇形的周长是20 cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？(3)若α＝π3，R ＝2 cm ，求扇形的弧所在的弓形的面积． 19．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x＋b 2x ＋1＋a是奇函数． (1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围．20、（本小题满分12分）已知函数f (x )＝4x ＋m ·2x ＋1有且仅有一个零点，求m 的取值范围，并求出该零点．21．（本小题满分12分）如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y ＝kx －120(1＋k 2)x 2(k ＞0)表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．22．(本小题满分12分)设函数f (x )＝ka x －a －x(a >0且a ≠1)是定义域为R 的奇函数．(1)若f (1)>0，试求不等式f (x 2＋2x )＋f (x －4)>0的解集；(2)若f (1)＝32，且g (x )＝a 2x ＋a －2x －4f (x )，求g (x )在[1，＋∞)上的最小值．数学（理）答案一、1-12：ABBBD DBDBD BD二、13. )1,31(- 14. 12a =- 15.(0,3] 16. 24x x -三、17. 答案 a ＝2或a ＝3解析 A ＝{1,2}，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或{1}或{2}或{1,2}． 当B ＝∅时，无解；当B ＝{1}时，⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋1＝a ，1×1＝a －1，得a ＝2；当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧ 2＋2＝a ，2×2＝a －1，无解；当B ＝{1,2}时，⎩⎪⎨⎪⎧1＋2＝a ，1×2＝a －1，得a ＝3. 综上：a ＝2或a ＝3.18. (1)10π3 cm (2)α＝2时，S 最大为25(3)2π3－ 3 cm 2解析： (1)α＝60°＝π3，l ＝10×π3＝10π3 cm.(2)由已知得，l ＋2R ＝20，所以S ＝12lR ＝12(20－2R )R ＝10R －R 2＝－(R －5)2＋25.所以当R ＝5时，S 取得最大值25，此时l ＝10，α＝2.(3)设弓形面积为S 弓．由题知l ＝2π3 cm.S 弓＝S 扇形－S 三角形＝12×2π3×2－12×22×sin π3＝(2π3－3) cm 2.19. 解：(1)因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0，即b －1a ＋2＝0⇒b ＝1，所以f (x )＝1－2xa ＋2x ＋1，又由f (1)＝－f (－1)知1－2a ＋4＝－1－12a ＋1⇒a ＝2.(2)由(1)知f (x )＝1－2x2＋2x ＋1＝－12＋12x ＋1，易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数． 又因f (x )是奇函数，从而不等式：f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0等价于f (t 2－2t )＜－f (2t 2－k )＝f (k －2t 2)， 因f (x )为减函数，由上式推得：t 2－2t ＞k －2t 2，即对t ∈R 有：3t 2－2t －k ＞0，从而Δ＝4＋12k ＜0⇒k ＜－13.20. 解：∵f (x )＝4x ＋m ·2x ＋1有且仅有一个零点，即方程(2x )2＋m ·2x ＋1＝0仅有一个实根．设2x ＝t (t ＞0)，则t 2＋mt ＋1＝0.当Δ＝0时，即m 2－4＝0.∴m ＝－2时，t ＝1；m ＝2时，t ＝－1(不合题意，舍去)，∴2x ＝1，x ＝0符合题意．当Δ＞0时，即m ＞2或m ＜－2时，t 2＋mt ＋1＝0有两正或两负根，即f (x )有两个零点或没有零点．∴这种情况不符合题意． 综上可知：m ＝－2时，f (x )有唯一零点，该零点为x ＝0.21. 解：(1)令y ＝0，得kx －120(1＋k 2)x 2＝0，由实际意义和题设条件知x ＞0，k ＞0，故x ＝20k 1＋k 2＝20k ＋1k≤202＝10，当且仅当k ＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米．(2)因为a ＞0，所以炮弹可击中目标⇔存在k ＞0，使3.2＝ka －120(1＋k 2)a 2成立⇔关于k 的方程a 2k 2－20ak ＋a 2＋64＝0有正根⇔判别式Δ＝(－20a )2－4a 2(a 2＋64)≥0⇔a ≤6.所以当a 不超过6(千米)时，可击中目标．22. 答案 (1) {x |x >1或x <－4} (2)－2解析 ∵f (x )是定义域为R 的奇函数，∴f (0)＝0，∴k －1＝0，∴k ＝1.(1)∵f (1)>0，∴a －1a >0.又a >0且a ≠1，∴a >1.∵k ＝1，∴f (x )＝a x －a －x .当a >1时，y ＝a x 和y ＝－a －x 在R 上均为增函数，∴f (x )在R 上为增函数．原不等式可化为f (x 2＋2x )>f (4－x )，∴x 2＋2x >4－x ，即x 2＋3x －4>0.∴x >1或x <－4.∴不等式的解集为{x |x >1或x <－4}．(2)∵f (1)＝32，∴a －1a ＝32，即2a 2－3a －2＝0.∴a ＝2或a ＝－12(舍去)．∴g (x )＝22x ＋2－2x －4(2x －2－x )＝(2x －2－x )2－4(2x －2－x )＋2.令t ＝h (x )＝2x －2－x (x ≥1)，则g (t )＝t 2－4t ＋2.∵t ＝h (x )在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，∴h (x )≥h (1)＝32，即t ≥32.∵g (t )＝t 2－4t ＋2＝(t －2)2－2，t ∈[32，＋∞)，∴当t ＝2时，g (t )取得最小值－2，即g (x )取得最小值－2，此时x ＝log 2(1＋2)． 故当x ＝log 2(1＋2)时，g (x )有最小值－2.。