求证: AC=BD.
A
D
分析:根据矩形的性质性质,可转
化为全等三角形(SAS)来证明.
证明:
B
C
∵ 四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900.
∵BC=CB, ∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AC=DB.
议一议:
设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是 Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?
解:要证明△ABC ≌△ FDE, 还应该有AB=DF这个条件
∵ DB是AB与DF的公共局部, 且AD=BF
∴ AD+DB=BF+DB
即 AB=DF
如图,AB=AC,AE=AD,BD=CE, A 求证:△AEB ≌ △ ADC。
证明:∵BD=CE
B
∴ BD-ED=CE-ED,
ED C
即BE=CD。
BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线.
它与AC有什么大小关系?为什么?
BE等于AC的一半.
A
D
∵ AC=BD,BE=DE,
BE 1 BD. BE 1 AC.
2
2
E
B
C
由此可得推论:
直角三角形斜边上的中线等
于斜边的一半
矩形性质的应用
:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对线,AC,BD相交 于点O,∠AOD=1200,AB=2.5cm.
:∠AOB, 求作:∠A'o'B',使:∠A'o'B'=∠AOB
1、作任一射线oA' 2、以点O为圆心,适当长为半径作弧交OA、OB于点M、N,
3、以点o'为圆心,同样的长为半径作弧交o'B'于点P 4、以点P为圆心,以MN为半径作弧交前弧于点A