数学：2.2《结识抛物线》学案(北师大版九年级下)

北师版九年级数学结识抛物线教案
结识抛物线
教学目标
(一)教学知识点
1．能够利用描点法作出函数y＝x2 的图象．能根据图象认识和理解二次函数y＝x2 的性质．
2．猜想并能作出y＝－x2 的图象，能比较它与y＝x2 的图象的异同．
(二)能力训练要求
1．经历探索二次函数y＝x2 的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．
2．由函数y＝x2 的图象及性质，对比地学习y＝－x2 的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维．
(三)情感与价值观要求
1．通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．
2．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．教学重点
1．能够利用描点法作出函数y＝x2 的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y＝x2 的性质．
2．能够作出二次函数y＝－x2 的图象，并能比较它与y＝x2 的图象的异同．。

2019-2020学年九年级数学 2.2 结识抛物线导学案(二)、议一议：1.你能描述图象的形状吗？与同伴交流。

2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？3.当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？4.当x取什么值时，y的值最小？5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。

(三)、y=x2的图象的性质：三、展示交流：【1】求出函数y=x＋2与函数y=x2的图象的交点坐标．【2】已知a ＜－1，点（a －1，y 1）、（a ，y 2）、（a ＋1，y 3）都在函数y=x 2的图象上，则（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 1＜y 3＜y 2 C ．y 3＜y 2＜y 1 D ．y 2＜y 1＜y 3四、当堂达标1．函数y=x 2的顶点坐标为 ．若点（a ，4）在其图象上，则a 的值是 ． 2．若点A （3，m ）是抛物线y=－x 2上一点，则m= ．3．函数y=x 2与y=－x 2的图象关于 对称，也可以认为y=－x 2，是函数y=x 2的图象绕 旋转得到． 五、课后练习1．若二次函数y=ax 2（a ≠0），图象过点P （2，－8），则函数表达式为 ． 2．函数y=x 2的图象的对称轴为 ，与对称轴的交点为 ，是函数的顶点．3．点A （21，b ）是抛物线y=x 2上的一点，则b= ；点A 关于y 轴的对称点B 是 ，它在函数 上；点A 关于原点的对称点C 是 ，它在函数 上．4．求直线y=x 与抛物线y=x 2的交点坐标．5．若a ＞1，点（－a －1，y 1）、（a ，y 2）、（a ＋1，y 3）都在函数y=x 2的图象上，判断y 1、y 2、y 3的大小关系？6．如图，A 、B 分别为y=x 2上两点，且线段AB ⊥y 轴，若AB=6，则直线AB 的表达式为（ ） A ．y=3 B ．y=6 C ．y=9 D ．y=36九年级数学导学案§2.3 刹车距离与二次函数编写教师： 编写时间： 一、|目标导学:1．经历探索二次函数y=ax 2和y=ax 2＋c 的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．2．会作出y=ax 2和y=ax 2＋c 的图象，并能比较它们与y=x 2的异同，理解a 与c 对二次函数图象的影响．3．能说出y=ax 2＋c 与y=ax 2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．4．体会二次函数是某些实际问题的数学模型． 学习重点:二次函数y=ax 2、y=ax 2＋c 的图象和性质，因为它们的图象和性质是研究二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象和性质的基础．我们在学习时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小值）、函数的增减性几个方面记忆分析． 学习难点:由函数图象概括出y=ax 2、y=ax 2＋c 的性质．函数图象都由（1）列表，（2）描点、连线三步完成．我们可根据函数图象来联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置． 学习方法:类比学习法。

数学：2.2《结识抛物线》教案（北师大版九年级下）一、教学目标（一）知识与能力：能够利用描点法作出函数2y x =±的图象，并根据图象认识和理解二次函数2y x =±的性质；比较两者的异同.（二）过程与方法：经历探索二次函数2y x =±图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.（三）情感态度与价值观：通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.（四）教学重点：能够利用描点法作出函数2y x =±的图象，并根据图象认识和理解二次函数2y x =±的性质；比较两者的异同.（五）教学难点：借助函数图象研究函数性质. 二、教学设计 （一） 复习引入我们在学习了正比例函数、一次函数、反比例函数的定义后，都借助图像研究了它们的性质.而上节课我们所学的二次函数的图象是什么呢？本节课我们将从最简单的二次函数y=x 2入手去研究.（二） 新课 1.作函数y=x 2的图象回顾作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.(1)观察y= x 2的表达式，选择适当的x 值，并计算相应的y 值，完成下表：（图象是未知的，所以应根据自变量的取值，x 为任何实数，选取一些有代表性、方便计算的x 值，如：几个负整数、0、几个正整数）x -3-2 -1123y=x 2941 0 1 4 9(2)在直角坐标系中描点．（按x 的值从小到大，从左到右描点）(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x 2的图象．（能用直线连接吗？） 2.议一议(3)当x<0时，随着x 值的增大，y 的值如何变化?当x>0时呢?(4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?[(5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．分析并总结：二次函数y=x2的图象是抛物线.（1）抛物线的开口向上；（2）它的图象有最低点，最低点的坐标是（0，0）；（3）它是轴对称图形，对称轴是y轴。

北师⼤版九年级数学下册全套教案第⼀章直⾓三⾓形的边⾓关系 §1.1 从梯⼦的倾斜程度谈起（第⼀课时）学习⽬标:1.经历探索直⾓三⾓形中边⾓关系的过程.理解正切的意义和与现实⽣活的联系.2.能够⽤tanA 表⽰直⾓三⾓形中两边的⽐，表⽰⽣活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够⽤正切进⾏简单的计算. 学习重点: 1.从现实情境中探索直⾓三⾓形的边⾓关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与⽣活的联系. 学习难点:理解正切的意义，并⽤它来表⽰两边的⽐. 学习⽅法:引导—探索法. 学习过程:⼀、⽣活中的数学问题:1、你能⽐较两个梯⼦哪个更陡吗？你有哪些办法？2、⽣活问题数学化：⑴如图：梯⼦AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？⑵以下三组中，梯⼦AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？⼆、直⾓三⾓形的边与⾓的关系（如图，回答下列问题）⑴Rt △AB 1C 1和Rt△AB 2C 2有什么关系? ⑵222111B AC C B AC C 和有什么关系？⑶如果改变B 2在梯⼦上的位置(如B 3C 3)呢? ⑷由此你得出什么结论?三、例题：例1、如图是甲，⼄两个⾃动扶梯，哪⼀个⾃动扶梯⽐较陡?例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.四、随堂练习：1、如图，△ABC是等腰直⾓三⾓形，你能根据图中所给数据求出tanC吗?2、如图，某⼈从⼭脚下的点A⾛了200m后到达⼭顶的点B，已知点B到⼭脚的垂直距离为55m，求⼭的坡度.(结果精确到0.001)3、若某⼈沿坡度i＝3：4的斜坡前进10⽶，则他所在的位置⽐原来的位置升⾼________⽶.4、菱形的两条对⾓线分别是16和12.较长的⼀条对⾓线与菱形的⼀边的夹⾓为θ，则tanθ＝______.5、如图，Rt△ABC是⼀防洪堤背⽔坡的横截⾯图，斜坡AB的长为12 m，它的坡⾓为45°，为了提⾼该堤的防洪能⼒，现将背⽔坡改造成坡⽐为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)五、课后练习：1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______.2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______.3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______.4、在Rt△ABC中,∠C是直⾓,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的值.5、若三⾓形三边的⽐是25:24:7,求最⼩⾓的正切值.6、如图,在菱形ABCD 中,AE⊥BC 于E,EC=1,tanB=125, 求菱形的边长和四边形AECD 的周长.7、已知:如图,斜坡AB 的倾斜⾓a,且tan α=34,现有⼀⼩球从坡底A 处以20cm/s 的速度向坡顶B 处移动,则⼩球以多⼤的速度向上升⾼?8、探究:⑴、a 克糖⽔中有b 克糖(a>b>0),则糖的质量与糖⽔质量的⽐为_______; 若再添加c 克糖(c>0),则糖的质量与糖⽔的质量的⽐为________.⽣活常识告诉我们: 添加的糖完全溶解后,糖⽔会更甜,请根据所列式⼦及这个⽣活常识提炼出⼀个不等式:____________.⑵、我们知道⼭坡的坡⾓越⼤,则坡越陡,联想到课本中的结论:tanA 的值越⼤, 则坡越陡,我们会得到⼀个锐⾓逐渐变⼤时,它的正切值随着这个⾓的变化⽽变化的规律,请你写出这个规律:_____________.⑶、如图,在Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延长BA 、BC,使AE=CD=c, 直线CA 、DE 交于点F,请运⽤(2) 中得到的规律并根据以上提供的⼏何模型证明你提炼出的不等式.§1.1从梯⼦的倾斜程度谈起（第⼆课时）学习⽬标：1.经历探索直⾓三⾓形中边⾓关系的过程，理解正弦和余弦的意义.2.能够运⽤sinA 、cosA 表⽰直⾓三⾓形两边的⽐.3.能根据直⾓三⾓形中的边⾓关系，进⾏简单的计算.4.理解锐⾓三⾓函数的意义. 学习重点：1.理解锐⾓三⾓函数正弦、余弦的意义，并能举例说明.2.能⽤sinA 、cosA 表⽰直⾓三⾓形两边的⽐.3.能根据直⾓三⾓形的边⾓关系，进⾏简单的计算. 学习难点：⽤函数的观点理解正弦、余弦和正切. 学习⽅法：探索——交流法. 学习过程：⼀、正弦、余弦及三⾓函数的定义想⼀想：如图(1)直⾓三⾓形AB 1C 1和直⾓三⾓形AB 2C 2有什么关系?E DBACBBDA C E F(2) 211122BA C A BA C A 和有什么关系? 2112BA BC BA BC 和呢? (3)如果改变A 2在梯⼦A 1B 上的位置呢?你由此可得出什么结论?(4)如果改变梯⼦A1B 的倾斜⾓的⼤⼩呢?你由此⼜可得出什么结论? 请讨论后回答.⼆、由图讨论梯⼦的倾斜程度与sinA 和cosA 的关系：三、例题：例1、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC ＝200.sinA ＝0.6，求BC 的长.例2、做⼀做：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA ＝1312，AC ＝10，AB 等于多少?sinB 呢?cosB 、sinA 呢?你还能得出类似例1的结论吗?请⽤⼀般式表达.四、随堂练习：1、在等腰三⾓形ABC 中，AB=AC ＝5，BC=6，求sinB ，cosB ，tanB.2、在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝54，BC=20，求△ABC 的周长和⾯积.3、在△ABC 中.∠C=90°，若tanA=21，则sinA= .4、已知：如图，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的⾼，求证：BC 2＝AB ·BD.(⽤正弦、余弦函数的定义证明)DB ACBAC1、在Rt△ABC 中,∠ C=90°,tanA=34,则sinB=_______,tanB=______. 2、在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=41,sinA=9 41,则AC=______,BC=_______.3、在△ABC 中,AB=AC=10,sinC=45,则BC=_____.4、在△ABC 中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )A.sinA=34 B.cosA=35 C.tanA=34 D.cosB=355、如图,在△ABC 中,∠C=90°,sinA=35,则BC AC等于( )A.34B.43C.35D.456、Rt△ABC 中,∠C=90°,已知cosA=35,那么tanA 等于( )A.43B.34C.45D.547、在△ABC 中，∠C=90°,BC=5,AB=13,则sinA 的值是A ．135 B ．1312 C ．125 D ．5128、已知甲、⼄两坡的坡⾓分别为α、β, 若甲坡⽐⼄坡更徒些, 则下列结论正确的是( )A.tan αB.sin αC.cos αD.cos α>cos β9、如图,在Rt△ABC 中,CD 是斜边AB 上的⾼,则下列线段的⽐中不等于sinA 的是( ) A.CD AC B.DB CB C.CB AB D.CDCB10、某⼈沿倾斜⾓为β的斜坡前进100m,则他上升的最⼤⾼度是( )m A.100sin βB.100sin βC.100cos β D. 100cos β11、如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.12、在△ABC 中,AB=5,BC=13,AD 是BC 边上的⾼,AD=4.求:CD,sinC.13、在Rt△ABC 中,∠BCA=90°,CD 是中线,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD 和tan∠ACD.14、在Rt△ABC 中,∠C=90°,sinA 和cosB 有什么关系?15、如图,已知四边形ABCD 中,BC=CD=DB,∠ADB=90°,cos ∠ABD=45.求：s △ABD ：s △BCDDC§1.2 30°、45°、60°⾓的三⾓函数值学习⽬标：1.经历探索30°、45°、60°⾓的三⾓函数值的过程，能够进⾏有关的推理.进⼀步体会三⾓函数的意义.2.能够进⾏30°、45°、60°⾓的三⾓函数值的计算.3.能够根据30°、45°、60°的三⾓函数值说明相应的锐⾓的⼤⼩. 学习重点：1.探索30°、45°、60°⾓的三⾓函数值.2.能够进⾏含30°、45°、60°⾓的三⾓函数值的计算.3.⽐较锐⾓三⾓函数值的⼤⼩.学习难点：进⼀步体会三⾓函数的意义. 学习⽅法：⾃主探索法学习过程：⼀、问题引⼊[问题]为了测量⼀棵⼤树的⾼度，准备了如下测量⼯具：①含30°和60°两个锐⾓的三⾓尺；②⽪尺.请你设计⼀个测量⽅案，能测出⼀棵⼤树的⾼度. ⼆、新课[问题] 1、观察⼀副三⾓尺，其中有⼏个锐⾓?它们分别等于多少度? [问题] 2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. [问题] 3、cos30°等于多少?tan30°呢?[问题] 4、我们求出了30°⾓的三个三⾓函数值，还有两个特殊⾓——45°、60°，它们的三⾓函数值分别是多少?你是如何得到的?(1)sin30°+cos45°； (2)sin 260°+cos 260°-tan45°.[例2]⼀个⼩孩荡秋千，秋千链⼦的长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆⾓恰好为60°，且两边的摆动⾓度相同，求它摆⾄最⾼位置时与其摆⾄最低位置时的⾼度之差.(结果精确到0.01 m)三、随堂练习 1.计算：(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°；(3) 22sin45°+sin60°-2cos45°；⑷13230sin 1+-?；⑸(2+1)-1+2sin30°-8；⑹(1+2)0-｜1-sin30°｜1+(21)-1；⑺sin60°+?-60tan 11；⑻2-3-(0032+π)0-cos60°-211-.2.某商场有⼀⾃动扶梯，其倾斜⾓为30°.⾼为7 m ，扶梯的长度是多少?3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的⾼AB ＝CD=30 m ，两楼问的距离AC=24 m ，现需了解甲楼对⼄楼的采光影响情况.当太阳光与⽔平线的夹⾓为30°时，求甲楼的影⼦在⼄楼上有多⾼?(精确到0.1 m ，2≈1.41，3≈1.73)四、课后练习：1、Rt △ABC 中，8,60=?=∠c A ，则__________,==b a ；2、在△ABC 中，若2,32==b c ,，则____tan =B ，⾯积S ＝；3、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝，AC ＝ BC ＝4、等腰三⾓形底边与底边上的⾼的⽐是3:2，则顶⾓为（）（A ）600（B ）900（C ）1200（D ）1505、有⼀个⾓是?30的直⾓三⾓形，斜边为cm 1，则斜边上的⾼为（）（A ）cm 41 （B ）cm 21 （C ）cm 43 （D ）cm 23 6、在ABC ?中，?=∠90C ，若A B ∠=∠2，则tanA 等于（）．（A ）3 （B ）33（C ）23 （D ）217、如果∠a 是等边三⾓形的⼀个内⾓，那么cos a 的值等于（）．（A ）21 （B ）22（C ）23 （D ）18、某市在“旧城改造”中计划内⼀块如图所⽰的三⾓形空地上种植某种草⽪以美化环境，已知这种草⽪每平⽅⽶a 元，则购买这种草⽪⾄少要（）．（A ）450a 元（B ）225a 元（C ）150a 元（D ）300a 元9、计算：⑴、?+?60cos 60sin 22⑵、??-?30cos 30sin 260sin⑶、?-?45cos 30sin 2⑷、3245cos 2-+?15020⽶30⽶⑸、045cos 360sin 2+ ⑹、 130sin 560cos 30-⑺、?30sin 22·?+?60cos 30tan tan60° ⑻、?-?30tan 45sin 2210、请设计⼀种⽅案计算tan15°的值。