2012年兰州市中考数学试题和答案解析

2012兰州中考数学试题及答案2012年兰州中考数学试题及答案一、单项选择题（每题1分，共20分）：1. 已知函数f(x) = 2x + 3，g(x) = 3x - 1，则f(2) - g(3)的值为：A. 2B. 6C. 8D. 102. 若数a、b满足a:b = 3:4，且a + b = 49，则b的值为：A. 12B. 20C. 28D. 363. 若a + b = 5，ab = 6，则a² + b²的值为：A. 11B. 25C. 36D. 614. 若正方体ABCDA'B'C'D'的体积为27，点E在对角线DD'上，且DE:DD' = 1:4，则四面体ABCD的体积为：A. 3B. 4C. 6D. 85. 已知函数y = ax + b，且y = 2x + 3与y = x² - 2x + 1相切，则a的值为：A. 1B. 2C. -1D. -26. 若甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车速度为50km/h，乙车速度为60km/h，则从A地到B地的距离为：A. 450kmB. 500kmC. 550kmD. 600km7. 如图，AB为直径的⊙O内，C、D分别为弧BC、弧AB的中点，若∠ADC = 35°，则∠ABC的度数为：A. 35°B. 70°C. 105°D. 140°8. 若直线y = kx + 3与y = x²交于两点，且这两点关于原点对称，则k的值为：A. -3B. -1C. 1D. 39. 若函数y = 4x² + bx - 1对称轴为直线x = -1，则b的值为：A. -2B. -1C. 0D. 110. 在90°同分圆中，如图所示，把一个直径为10cm的小圆切去，得到的两个扇形面积之和为：A. 25πcm²B. 50πcm²C. 75πcm²D. 100πcm²11. 在△ABC中，AD ⊥ BC，且AC:CD = 5:3，则sinB的值为：A. 3/5B. 4/5C. 5/4D. 5/312. 若a + b = 5，ab = 4，则(a - 1)² + (b - 1)²的值为：A. 9B. 13C. 17D. 3313. 若ab = 4，c² = 1，则a + b + c的最小值为：A. 4√4B. 3√6C. 3√8D. 2√1014. 在梯形ABCD中，AB ∥ DC，AB = 10cm，DC = 24cm，AH ⊥AB，DK ⊥ DC，且AH = DK，则HK的长度为：A. 8cmB. 12cmC. 16cmD. 20cm15. 如图，△ABC中，D点在BC上，AB = 2cm，BD = 1cm，且∠CAD = ∠CDA，则AD的长度为：A. √2cmB. √3cmC. √5cmD. 2√2cm16. 若函数f(x) = ax + b，且f(1) = 3，f(2) = 6，则a + b的值为：A. 3B. 2C. 1D. 017. 若质量相同的两个物体A、B分别从高度为h的山上沿斜面滑下，A沿40°斜坡滑下，B沿30°斜坡滑下，则B物体从山上滑到与A相同位置时，高度h的值为：A. h√3B. 1.5hC. h/√3D. 0.5h18. 若数列{an}中的前n项和Sn由等差数列{bn}的前n项和Tn表示，且a₁ = 2，b₁ = -1，an = bn + 3，则S₄的值为：A. 5B. 8C. 15D. 3219. 在锐角△ABC中，若sinA = cosA，则tanA的值为：A. 0B. 1C. 2D. -120. 图中的△ABC，AM ⊥ BC，BN ⊥ AC，CM = CN，则△ABC的面积为：A. 1B. 2C. 4D. 8二、填空题（每题2分，共30分）：21. 动物园展出了蛇、兔、鸟、狗四种动物。

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题22：二次函数的应用（几何问题）一、选择题1.（2012甘肃兰州4分）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax 2＋bx ＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是【 】A ．k ＜－3B ．k ＞－3C ．k ＜3D ．k ＞3 二、填空题 三、解答题1. （2012天津市10分）已知抛物线y=ax 2+bx+c （0＜2a ＜b ）的顶点为P （x 0，y 0），点A （1，y A ）、B （0，y B ）、C （－1，y C ）在该抛物线上．（Ⅰ）当a=1，b=4，c=10时，①求顶点P 的坐标；②求AB Cy y y -的值；（Ⅱ）当y 0≥0恒成立时，求AB Cy y y -的最小值．2. （2012上海市12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+6x+c 的图象经过点A （4，0）、B （﹣1，0），与y 轴交于点C ，点D 在线段OC 上，OD=t ，点E 在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=12，EF⊥OD，垂足为F ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF 、OF 的长（用含t 的代数式表示）； （3）当∠ECA=∠OAC 时，求t 的值．3. （2012广东广州14分）如图，抛物线233y=x x+384--与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）求点A 、B 的坐标；（2）设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标； （3）若直线l 过点E （4，0），M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 的解析式．4. （2012广东肇庆10分）已知二次函数2y mx nx p =++图象的顶点横坐标是2，与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0），x 1﹤0﹤x 2，与y 轴交于点C ，O 为坐标原点，tan tan CA BO 1O C ∠-∠=． （1）求证： n 4m 0+=； （2）求m 、n 的值；（3）当p ﹥0且二次函数图象与直线y x 3=+仅有一个交点时，求二次函数的最大值．5. （2012广东珠海7分）如图，二次函数y=（x ﹣2）2+m 的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点A （1，0）及点B ． （1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x ﹣2）2+m 的x 的取值范围．6. （2012浙江杭州12分）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k （x 2+x ﹣1）的图象交于点A （1，k ）和点B （﹣1，﹣k ）．（1）当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y 随着x 的增大而增大，求k 应满足的条件以及x 的取值范围； （3）设二次函数的图象的顶点为Q ，当△ABQ 是以AB 为斜边的直角三角形时，求k 的值．7. （2012浙江宁波12分）如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象交x 轴于A （﹣1，0），B （2，0），交y 轴于C （0，﹣2），过A ，C 画直线． （1）求二次函数的解析式；（2）点P 在x 轴正半轴上，且PA=PC ，求OP 的长；（3）点M 在二次函数图象上，以M 为圆心的圆与直线AC 相切，切点为H ． ①若M 在y 轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C 与点A 对应），求点M 的坐标；②若⊙M M 的坐标．8. （2012浙江温州14分）如图，经过原点的抛物线2y x 2mx(m 0)=-+>与x 轴的另一个交点为A.过点P(1,m)作直线PM x ⊥轴于点M ，交抛物线于点B.记点B 关于抛物线对称轴的对称点为C （B 、C 不重合）.连结CB,CP 。

本答案仅供参考，阅卷时会制定具体的评分细则和评分标准。

一、选择题:本大题共15小题，每小题4分，共60分.题号123456789101112131415答案C C B C B C B B A D A D B D C二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.16． 17．2 18．8＜≤1019．≤≤ 20．三、解答题:本大题共8小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21.（本小题满分6分）解：∵∴ ------------------------------3分原式＝÷＝·＝∴原式＝ --------------------6分(注：直接将方程的根代入计算也可)22. （本小题满分6分）解：由题意可知可得，在中， ------------------------1分在中， ----------------------2分得 --------------------------------------3分∴ ----------------------------------------4分∴ -----------------------------5分答：楼梯用地板的长度增加米。

-------------------------------6分23.（本小题满分8分）解：（1）作法参考：方法1:作,在射线上截取,连接；方法2：作,在射线上截取,连接；方法3：作,过点作,垂足为；方法4：作,过点作,垂足为；方法5：分别以、为圆心，、的长为半径画弧，两弧交于点,连接、.--------------------------------------2分(注:作法合理均可得分)∴为所求做的图形. ----------------------------------------3分(作图略)（2）等腰三角形--------------------------------------------------4分H∵是沿折叠而成∴≌∴ ---------------5分∵是矩形∴∥∴ ----------------------6分∴ ------------------------------------------------7分∴是等腰三角形 --------------------------------------------8分24.（本小题满分8分）解：(1) 第二组的频率为 -----------------------------1分(人)，这次共抽取了名学生的一分钟跳绳测试成绩 ----2分 (2)第一组人数为(人) --------------------------------3分第三组人数为人 --------------------------------------------4分第四组人数为人-------------------------------------------5分这次测试的优秀率为------------6分(3)成绩为次的学生至少有人 --------------------------8分25.（本小题满分10分）解：（1）由得，即 ------2分分别过点和点向轴和轴作垂线，两垂线相交于点,则是直角三角形.在中，∴双曲线的对径为. ------------4分（2）若双曲线的对径是,即== ---------------5分过点作轴, 则是等腰直角三角形．∴点坐标为 -----------------6分则 ----------------------7分（3）若双曲线与它的其中一条对称轴相交于、两点,则线段的长称为双曲线的对径. ---------------10分26.（本小题满分10分）解：（1）相切. --------------------------------------1分理由如下： -----------------------------------------2分∵，∴.∵∴.∴.∵，∴ .∴（用三角形全等也可得到）相切 -------------------------4分（2）由题意可得∴------------------ 5分∴ ------------------------------------------------ 6分∴(另：用射影定理直接得到也可)∴ . ----------------------------------------------7分（3）∵， ----------------------8分∵,∴.解之，得 (负值舍去)∴ ------------------------------------------9分∵∴∴. ------------------------------ 10分27.（本小题满分10分）， ----1分∵抛物线与轴有两个交点，∴ --------2分则 ---------3分-------4分---------6分∵∴ ----------------------- 7分---------- 8分∴ ---------------------------------9分∵---------------------------------------10分28.（本小题满分12分）解：（1）∵抛物线经过（0，4），∴ ----------1分∵顶点在直线上∴，-------------------2分∴所求函数关系式为： ------------------------------3分（2）在中，，，∴∵四边形是菱形∴∴、两点的坐标分别是、． -------------------------4分当时，当时，∴点和点都在所求抛物线上． ----------------------------5分（3）设与对称轴交于点，则为所求的点 -------------------------6分设直线对应的函数关系式为则，解得：∴ ----------------------7分当时，∴P（，）， -------------------8分（4）∥∴∽∴即得 ----------------------------9分设对称轴交轴于点F，则∵（--------------10分存在最大值．由∴当时，S取得最大值为． --------------------------11分此时点的坐标为（0，）． -------------------------------12分。

兰州市中考数学试题一、单项选择题（每小题4分，共60分）1．sin60°的相反数是【】A．－12B．－33C．－32D．－222．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为【】A．y＝400x B．y＝14x C．y＝100x D．y＝1400x3．已知两圆的直径分别为2cm和4cm，圆心距为3cm，则这两个圆的位置关系是【】A．相交B．外切C．外离D．内含4．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是【】A．直线x＝12B．直线x＝－12C．y轴D．直线x＝25．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为【】A．6 B．8 C．12 D．246．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为【】A．πB．1 C．2 D． 2 37．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是【】A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位8．用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是【】A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.59．在反比例函数y＝kx(k＜0)的图象上有两点(－1，y1)，(－14，y2)，则y1－y2的值是【】A．负数B．非正数C．正数D．不能确定10．某学校准备修建一个面积为200m2的矩形花圃，它的长比宽多10m，设花圃的宽为x m，则可列方程为【】A．x(x－10)＝200 B．2x＋2(x－10)＝200C．x(x＋10)＝200 D．2x＋2(x＋10)＝20011．已知二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，则a、b的大小关系为【】A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定12．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以2cm/s 的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF，当△BEF 是直角三角形时，t(s)的值为【】A．74B．1 C．74或1 D．74或1或9413．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为【】A．130°B．120°C．110°D．100°14．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【】A．k＜－3 B．k＞－3 C．k＜3 D．k＞315．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是【】A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共20分）16．如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是．17．如图，点A在双曲线y＝1x上，点B在双曲线y＝3x上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．18．如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是．19．如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB＝45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P(x，0)，则x的取值范围是．20．如图，M为双曲线y＝3x上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝－x＋m于点D、C两点，若直线y＝－x＋m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为．三、解答题（本大题8小题，共70分）21．已知x是一元二次方程x2－2x＋1＝0的根，求代数式x－33x2－6x÷⎝⎛⎭⎫x＋2－5x－2的值．22．在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图(1)，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图(2)设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角θ1减至θ2，这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1＝4m，∠θ1＝40°，∠θ2＝36°，求楼梯占用地板增加的长度(计算结果精确到0.01m，参考数据：tan40°＝0.839，tan36°＝0.727)．23．如图(1)，矩形纸片ABCD，把它沿对角线BD向上折叠，(1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)折叠后重合部分是什么图形？说明理由．24．5月23、24日，兰州市九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出第一组的频率为0.04，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4∶17∶15．结合统计图回答下列问题：(1)这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？(3)如果这次测试成绩中的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？25．如图，定义：若双曲线y＝kx(k＞0)与它的其中一条对称轴y＝x相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线y＝kx(k＞0)的对径．(1)求双曲线y＝1x的对径；(2)若双曲线y＝kx(k＞0)的对径是102，求k的值；(3)仿照上述定义，定义双曲线y＝kx(k＜0)的对径．26．如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，E 是BC 的中点，连接DE 、OE ．(1)判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由；(2)若tan C ＝52，DE ＝2，求AD 的长．27．若x 1、x 2是关于一元二次方程ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的两个根，则方程的两个根x 1、x 2和系数a 、b 、c 有如下关系：x 1＋x 2＝－ b a ，x 1•x 2＝ ca．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴的两个交点为A (x 1，0)，B (x 2，0)．利用根与系数关系定理可以得到A 、B 连个交点间的距离为：AB ＝|x 1－x 2|＝212214)(x x x x -+＝a c a b 42-⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝224a ac b -＝||42a ac b -． 参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的图象与x 轴的两个交点A (x 1，0)、B (x 2，0)，抛物线的顶点为C ，显然△ABC 为等腰三角形．(1)当△ABC 为直角三角形时，求b 2－4ac 的值； (2)当△ABC 为等边三角形时，求b 2－4ac 的值．28．如图，Rt △ABO 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A 、B 两点的坐标分别为(－3，0)、(0，4)，抛物线y ＝ 23x 2＋bx ＋c 经过点B ，且顶点在直线x＝52上．(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；(3)在(2)的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；(4)在(2)、(3)的条件下，若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合)，过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t 的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．甘肃省兰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题(每小题4分，共60分)．1．sin60°的相反数是( )A．B．C．D．考点：特殊角的三角函数值。

数 学 试 题（2）参考公式：抛物线2y ax bx c =++的顶24(,)24b ac b a a-- 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

1.16-的相反数是 A. 16 B. 6 C.-6 D. 16-2.若|2|a -与2(3)b +互为相反数，则ab 的值为A.-6B. 18C.8D.93.下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、园，则该几何体是A.长方体B.球体C.圆锥体D.圆柱体4.“一方有难。

八方支援”，在我国四川省汶川县今年“5·12”发生特大地震灾难后，据媒体报道，截止2008年6月4日12时，全国共接受国内外各界捐助救灾款物已达到人民币436.81亿元，这个数据用科学记数法（保留三个有效数字）表示为A. 94.3710⨯元 B. 120.43710⨯元 C.104.3710⨯元 D.943.710⨯元5.已知：一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示，那么，a 的取值范围是A. 1a >B. 1a <C. 0a >D. 0a <6. m 是方程21x x +-的根，则式子3222007x m ++的值 A.2007 B.2008 C.2009 D.20107.小亮的爸爸想对小亮中考前的6次数学考试成绩进行统计分析，判断小亮的数学成绩是否稳定，则小亮的爸爸需要知道这6次数学考试成绩的A.平均数或中位数B.众数或频数C.方差或标准差D.频数或众数8.某化肥厂计划在x 天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么适合x 的方程是A.1201803x x =+ B. 1201803x x =- C. 1201803x x =+ D.1201803x x =- 9.如图2，边长为1的正三角形和边长为2的正方形在同一水平线上，正三角形沿水平线自左向右匀速穿过正方形。

2012年兰州市中考数学试题一、单项选择题（每小题4分，共60分）1．sin60°的相反数是【】A．－12B．－33C．－32D．－222．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为【】A．y＝400x B．y＝14x C．y＝100x D．y＝1400x3．已知两圆的直径分别为2cm和4cm，圆心距为3cm，则这两个圆的位置关系是【】A．相交B．外切C．外离D．内含4．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是【】A．直线x＝12B．直线x＝－12C．y轴D．直线x＝25．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为【】A．6 B．8 C．12 D．246．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为【】A．πB．1 C．2 D． 2 37．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是【】A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位8．用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是【】A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.59．在反比例函数y＝kx(k＜0)的图象上有两点(－1，y1)，(－14，y2)，则y1－y2的值是【】A．负数B．非正数C．正数D．不能确定10．某学校准备修建一个面积为200m2的矩形花圃，它的长比宽多10m，设花圃的宽为x m，则可列方程为【】A．x(x－10)＝200 B．2x＋2(x－10)＝200C．x(x＋10)＝200 D．2x＋2(x＋10)＝20011．已知二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，则a、b的大小关系为【】A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定12．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以2cm/s 的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF，当△BEF 是直角三角形时，t(s)的值为【】A．74B．1 C．74或1 D．74或1或9413．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为【】A．130°B．120°C．110°D．100°14．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【】A．k＜－3 B．k＞－3 C．k＜3 D．k＞315．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是【】A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共20分）16．如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是．17．如图，点A在双曲线y＝1x上，点B在双曲线y＝3x上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．18．如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是．19．如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB＝45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P(x，0)，则x的取值范围是．20．如图，M为双曲线y＝3x上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝－x＋m于点D、C两点，若直线y＝－x＋m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为．三、解答题（本大题8小题，共70分）21．已知x是一元二次方程x2－2x＋1＝0的根，求代数式x－33x2－6x÷⎝⎛⎭⎫x＋2－5x－2的值．22．在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图(1)，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图(2)设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角θ1减至θ2，这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1＝4m，∠θ1＝40°，∠θ2＝36°，求楼梯占用地板增加的长度(计算结果精确到0.01m，参考数据：tan40°＝0.839，tan36°＝0.727)．23．如图(1)，矩形纸片ABCD，把它沿对角线BD向上折叠，(1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)折叠后重合部分是什么图形？说明理由．24．5月23、24日，兰州市九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出第一组的频率为0.04，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4∶17∶15．结合统计图回答下列问题：(1)这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？(3)如果这次测试成绩中的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？25．如图，定义：若双曲线y＝kx(k＞0)与它的其中一条对称轴y＝x相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线y＝kx(k＞0)的对径．(1)求双曲线y＝1x的对径；(2)若双曲线y＝kx(k＞0)的对径是102，求k的值；(3)仿照上述定义，定义双曲线y＝kx(k＜0)的对径．26．如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，E 是BC 的中点，连接DE 、OE ．(1)判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由；(2)若tan C ＝52，DE ＝2，求AD 的长．27．若x 1、x 2是关于一元二次方程ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的两个根，则方程的两个根x 1、x 2和系数a 、b 、c 有如下关系：x 1＋x 2＝－ b a ，x 1•x 2＝ ca．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴的两个交点为A (x 1，0)，B (x 2，0)．利用根与系数关系定理可以得到A 、B 连个交点间的距离为：AB ＝|x 1－x 2|＝212214)(x x x x -+＝a c a b 42-⎪⎭⎫⎝⎛-＝224a ac b -＝||42a ac b -． 参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的图象与x 轴的两个交点A (x 1，0)、B (x 2，0)，抛物线的顶点为C ，显然△ABC 为等腰三角形．(1)当△ABC 为直角三角形时，求b 2－4ac 的值； (2)当△ABC 为等边三角形时，求b 2－4ac 的值．28．如图，Rt △ABO 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A 、B 两点的坐标分别为(－3，0)、(0，4)，抛物线y ＝ 23x 2＋bx ＋c 经过点B ，且顶点在直线x＝52上．(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；(3)在(2)的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；(4)在(2)、(3)的条件下，若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合)，过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t 的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．2012年甘肃省兰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题(每小题4分，共60分)．1．sin60°的相反数是( )A．B．C．D．考点：特殊角的三角函数值。

甘肃省兰州市2012年初中毕业生学业考试数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】∵sin602︒＝，∴sin60︒的相反数是， 【提示】根据特殊角的三角函数值和相反数的定义解答即可．【考点】特殊角的三角函数值．2.【答案】C 【解析】设k y x=， 400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，∴0.25400100k ⨯＝＝， ∴100y x=． 【提示】设出反比例函数解析式，把0.25()400，代入即可求解．【考点】反比例函数．3.【答案】A【解析】由题意知，两圆圆心距32d R r >-＝＝且36d R r <＝＋＝，故两圆相交．【提示】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．【考点】圆与圆的位置关系．4.【答案】C【解析】∵抛物线221y x =-＋的顶点坐标为(0,1)，∴对称轴是直线()0x y =轴，【提示】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴．【考点】二次函数的性质．5.【答案】B【解析】主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽．结合三者之间的关系从而确定主视图的长和高分别为4，2，所以面积为8．【提示】找到主视图中原几何体的长与高让它们相乘即可．【考点】由三视图判断几何体．6.【答案】C【解析】设扇形的半径为r ， 根据弧长公式得1211222S r r === 【提示】根据扇形的面积公式计算．【考点】扇形面积的计算，弧长的计算．7.【答案】B【解析】抛物线2y x =向左平移2个单位可得到抛物线2()2y x =+，抛物线2()2y x =+，再向下平移3个单位即可得到抛物线22()3y x =+-．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．【提示】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【考点】二次函数图像与几何变换．8.【答案】B【解析】∵“陆地”部分对应的圆心角是108︒， ∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：310836010÷=， ∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是30.310=， 【提示】根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率．【考点】几何概率，扇形统计图．9.【答案】A 【解析】∵反比例函数k y x=中的0k <， ∴函数图像位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大；又∵点1(1)y -，和21,4y ⎛⎫- ⎪⎝⎭均位于第二象限x ，114-<-， ∴12y y <，∴120y y -<，即12y y -的值是负数， 【提示】反比例函数k y x=：当0k <时，该函数图像位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大．【考点】反比例函数的性质．10.【答案】C【解析】∵花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x 米，∴长为(10)x +米，∵花圃的面积为200，∴可列方程为(10)200x x +=．【提示】根据花圃的面积为200列出方程即可．【考点】一元二次方程．11.【答案】D【解析】∵二次函数()2()10y a x b a =+-≠有最小值，∴0a >，∵无论b 为何值，此函数均有最小值，∴a b 、的大小无法确定．【提示】根据函数有最小值判断出a 的符号，进而可得出结论．【考点】二次函数的最值12.【答案】D【解析】∵AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒；Rt ABC △中，260BC ABC =∠=︒，；∴24AB BC cm ==；①当90BFE ∠=︒时；Rt BEF △中，60ABC ∠=︒，则22BE BF cm ==；故此时2AE AB BE cm =-=；∴E 点运动的距离为：26cm cm 或，故13t s s =或；由于03t ≤<，故3t s =不合题意，舍去；所以当90BFE ∠=︒时，1t s =；②当90BEF ∠=︒时；同①可求得0.5BE cm =，此时 3.5AE AB BE cm =-=；∴E 点运动的距离为：3.5 4.5cm cm 或，故 1.75 2.25t s s =或；综上所述，当t 的值为11.75 2.25s 、或时，BEF △是直角三角形．【提示】若BEF △是直角三角形，则有两种情况：①90BFE ∠=︒，②90BEF ∠=︒；在上述两种情况所得到的直角三角形中，已知BC 边和B ∠的度数，即可求得BE 的长；AB 的长易求得，由AE AB BE =-即可求出AE 的长，也就能得出E 点运动的距离（有两种情况），根据时间=路程÷速度即可求得t 的值．【考点】圆周角定理，含30度角的直角三角形，三角形中位线定理．13.【答案】B【解析】解：作A 关于BC 和ED 的对称点A '，A "，连接A A '"，交BC 于M ，交CD 于N ，则A A '"即为AMN △的周长最小值．作DA 延长线AH ，∵120EAB ∠=︒，∴60HAA ∠'=︒，∴60AA M A HAA ∠'+∠"=∠'=︒，∵MA A MAA NAD A ∠'=∠'∠=∠"，，且MA A MAA AMN NAD A ANM ∠'+∠'=∠∠+∠"=∠，，∴(2)260120AMN ANM MA A MAA NAD A AA M A ∠+∠=∠'+∠'+∠∠"=∠'+∠"=⨯︒=︒＋，【提示】根据要使AMN △的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A 关于BC 和ED 的对称点A '，A "，即可得出60AA M A HAA ∠'+∠"=∠'=︒，进而得出(2)AMN ANM AA M A ∠+∠=∠'+∠"即可得出答案．【考点】轴对称——最短路线问题14.【答案】D【解析】解：根据题意得：2||y ax bx c =++的图像如右图：所以若2||(0)ax bx c k k =≠++有两个不相等的实数根，则3k >，【提示】先根据题意画出2||y ax bx c =++的图像，即可得出2||(0)ax bx c k k =≠++有两个不相等的实数根时，k 的取值范围．【考点】二次函数的图像，二次函数的性质．15.【答案】C【解析】因为小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．【提示】露出水面前读数y 不变，出水面后y 逐渐增大，离开水面后y 不变．【考点】函数的图像．二、填空题16.【答案】14∴与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是4【提示】列举出所有情况，让桌面相接触的边上的数字都是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率．【考点】列表法与树状图法17.【答案】2【解析】解：过A 点作AE y ⊥轴，垂足为E ，∵点A 在双曲线1y x=上， ∴四边形AEOD 的面积为1， ∵点B 在双曲线3y x=上，且AB x ∥轴，∴四边形BEOC 的面积为3，∴四边形ABCD 为矩形，则它的面积为312-=．【提示】根据双曲线的图像上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S 的关系S k =即可判断．【考点】反比例函数系数k 的几何意义．18.【答案】810AB <≤【解析】解：如图，当AB 与小圆相切时有一个公共点D ，连接OA OD ，，可得OD AB ⊥，∴D 为AB 的中点，即AD BD =，在Rt ADO △中，35OD OA ==，，∴4AD =，∴28AB AD ==；当AB 经过同心圆的圆心时，弦AB 最大且与小圆相交有两个公共点，此时10AB =，所以AB 的取值范围是810AB <≤．【提示】解决此题首先要弄清楚AB 在什么时候最大，什么时候最小．当AB 与小圆相切时有一个公共点，此时可知AB 最小；当AB 经过同心圆的圆心时，弦AB 最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB 最大，由此可以确定所以AB 的取值范围．【考点】直线与圆的位置关系，勾股定理，垂径定理．19.【答案】x ≤【解析】连接OD ，由题意得，1'45'90OD DOP ODP =∠=︒∠=︒，，，故可得'OP =x同理当点P 在x 轴左边时也有一个极值点，此时x 取得极小值，x =综上可得x 的范围为：x ≤【提示】由题意得x 有两个极值点，过点P 与⊙O 相切时，x 取得极值，作出切线，利用切线的性质求解即可．【考点】直线与圆的位置关系，坐标与图形性质20.【答案】【解析】解：作CE x ⊥轴于E ，DF y ⊥轴于F ，如图，对于y x m =-+，令0x =，则y m =；令00y x m =-+=，，解得x m =，∴()0()0A m B m ，，，，∴OAB △等腰直角三角形，∴ADF △和CEB △都是等腰直角三角形，设M 的坐标为()a b ，，则ab =CE b DF a ==，，∴,AD BC ，∴222AD BC a b ab ===【提示】作CE x ⊥轴于E ，DF y ⊥轴于F ，由直线的解析式为y x m =-+，易得()0()0A m B m ，，，，得到OAB △等腰直角三角形，则ADF △和CEB △都是等腰直角三角形，设M 的坐标为()a b ，，则ab =，并且CE b DF a ==，，则AD ==，BC ==，于是得到222AD BC a b ab ===【考点】反比例函数综合题三、解答题21.【答案】112【解析】解：∵2210x x -+=， ∴121x x ==，原式2393213(2)23(2)(3)(2)3(3)x x x x x x x x x x x x x ----=÷==---+-+， ∴当1x =时，原式112=． 【提示】解一元二次方程，求出x 的值，再将分式化简，将x 的值代入分式即可求解．【考点】分式的化简求值，一元二次方程的解．22.【答案】0.62【解析】解：由题意可知可得，1ACB θ∠=∠，2ADB θ∠=∠在Rt ACB △中，11tan 4tan 40AB d θ==︒，在Rt ADB △中，222tan 36AB d d tan θ==︒，得24tan40tan36d ︒=︒，∴24tan 40 4.616tan36d ︒=≈︒， ∴21 4.61640.6160.62d d -=-=≈，答：裸体用地板的长度增加了0.62米．【提示】根据在Rt ACB △中，11tan 4tan 40AB d θ==︒，在Rt ADB △中，222tan 36AB d d tan θ==︒，即可得出2d 的值，进而求出裸体用地板增加的长度．【考点】解直角三角形的应用——坡度坡角问题 23.【答案】解：（1）做法参考：方法1：作BDG BDC ∠=∠，在射线DG 上截取DE DC =，连接BE ；方法2：作DBH DBC ∠=∠，在射线BH 上截取BE BC =，连接DE ；方法3：作BDG BDC ∠=∠，过B 点作BH DG ⊥，垂足为E方法4：作DBH DBC ∠=∠，过，D 点作DG BH ⊥，垂足为E ；方法5：分别以D B 、为圆心，DC BC 、的长为半径画弧，两弧交于点E ，连接DE BE 、 ∴DEB △为所求做的图形．（2）等腰三角形．证明：∵BDE △是BDC △沿BD 折叠而成，∴BDE BDC △≌△，∴FDB CDB ∠=∠，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ∥，∴ABD BDC ∠=∠，∴FDB BDC ∠=∠，∴BDF △是等腰三角形．【提示】（1）根据折叠的性质，可以作BDF BDC ∠=∠，EBD CBD ∠=∠，则可求得折叠后的图形．（2）由折叠的性质，易得FDB CDB ∠=∠，又由四边形ABCD 是矩形，可得AB CD ∥，即可证得FDB FBD ∠=∠，即可证得BDF △是等腰三角形．【考点】翻折变换（折叠问题）．24.【答案】（1）150（2）24%（3）7【解析】（1）第二组的频率为0.120.040.08-=，又第二组的人数为12人，故总人数为：121500.08=（人）， 即这次共抽取了150名学生的一分钟跳绳测试成绩．（2）第一组人数为1500.046⨯=（人），第三组人数为51人，第四组人数为45人， 这次测试的优秀率为1506125145100%24%150----⨯=． （3）前三组的人数为69，而中位数是第75和第76个数的平均数，所以成绩为120次的学生至少有7人．【提示】（1）结合各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1；易得第二组的频率0.08；再由频率、频数的关系=频数频率数据总和可得总人数． （2）从左至右第二、三、四组的频数比为41715：：，和（1）的结论；容易求得各组的人数，这样就能求出优秀率．（3）由中位数的意义，作答即可【考点】频数（率）分布直方图，中位数25.【答案】（1）（2）k 的值为25（3）线段AB 的长称为双曲线(0)k y k x=>的对径 【解析】过A 点作AC x ⊥轴于C ，如图，（1）解方程组1y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩，得121211,11x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩， ∴A 点坐标为(1)1，，B 点坐标为(11)--，，∴1OC AC ==，∴OA == ∴222AB OA ==，∴双曲线1y x=的对径是 （2）∵双曲线的对径为AB OA ==∴OA ==，∴5OC AC ==，∴点A 坐标为(5)5，， 把5(5)A ，代入双曲线(0)k y k x=>得5525k =⨯=， 即k 的值为25；（3）若双曲线(0)ky k x=>与它的其中一条对称轴y x =-相交于A B 、两点， 则线段AB 的长称为双曲线(0)ky k x=>的对径．【提示】过A 点作AC x ⊥轴于C ，（1）先解方程组1y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩，可得到A 点坐标为(1)1，，B 点坐标为(11)--，，即1O C A C ==，OAC △则为等腰直角三角形，得到OA ==2AB OA ==1y x=的对径；（2）根据双曲线的对径的定义得到当双曲线的对径为，即AB OA ==，根据OA ==，则5O C A C==，得到点A 坐标为(5)5，，把5(5)A ，代入双曲线(0)ky k x=> 即可得到k 的值； （3）双曲线(0)ky k x=>的一条对称轴与双曲线有两个交点，根据题目中的定义易得到双曲线(0)ky k x=>的对径．【考点】反比例函数综合题． 26.【答案】（1）DE 与O 相切， 理由如下：连接OD BD ，， ∵AB 是直径，∴90ADB BDC ∠=∠=︒， ∵E 是BC 的中点， ∴DE BE CE ==， ∴EDB EBD ∠=∠， ∵OD OB =， ∴OBD ODB ∠=∠．∴90EDO EBO ∠=∠=︒（用三角形全等也可得到）， ∴DE 与O 相切． （2）103【解析】（2）∵tan C =2BD CD x =，， ∵在Rt BCD △中，22224BC DE BD CD BC ===，＋∴22)(2)16x +=， 解得：43x =±（负值舍去）∴BD =， ∵ABD C ∠=∠， ∴tan tan ABD C ∠=∠103AD ==． 答：AD 的长是103．【提示】（1）连接O D B D ，，求出90ADB BDC ∠=∠=︒，推出D E B E C E==，推出E D B E B D ∠=∠，OBD ODB ∠=∠，推出90EDO EBO ∠=∠=︒即可；（2）2BD CD x =，，在Rt BCD △中，由勾股定理得出22)(2)16x +=，求出x ，求出BD ，根据tan tan ABD C ∠=∠求出AD ，代入求出即可． 【考点】切线的判定，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，解直角三角形27.【答案】（1）244b ac -= （2）2412b ac -=【解析】（1）当ABC △为直角三角形时，过C 作CE AB ⊥于E ，则2AB CE =．∵抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∆=->，则2244b ac b ac -=-．∵0a >，∴||AB a a ==又∵224444ac b b acCE a a --==，2424b aca -=⨯，224b ca -=，∴22244(4)b b ac ac -=-，∵240b a ->， ∴244b ac -=；（2）当ABC △为等边三角形时，由（1）可知CE AB =，∴244b ac a =- ∵240b ac ->， ∴2412b ac -=．【提示】（1）当ABC △为直角三角形时，由于AC BC =，所以ABC △为等腰直角三角形，过C作CE AB ⊥于E ，则2AB CE =．根据本题定理和结论，得到||A a B =，根据顶点坐标公式，得到224444ac b b ac CE a a--==，列出方程，解方程即可求出24b ac -的值； （2）当ABC △为等边三角形时，由（1）可知CE AB =，∴244b ac a =- ∵240b ac ->， ∴2412b ac -=．（2）当ABC △为等边三角形时，解直角ACE △，得2CE AB =，据此列出方程，解方程即可求出24b ac -的值．【考点】抛物线与x 轴的交点；根与系数的关系；等腰三角形的性质；等边三角形的性质． 28.【答案】（1）2210433y x x =-+ （2）点C 和点D 都在所求抛物线上，理由：见解析 （3）52,23P ⎛⎫⎪⎝⎭（4）S 的最大值是289144，此时，点M 的坐标为170,6⎛⎫⎪⎝⎭【解析】（1）∵抛物线223y x bx c =++经过点4(0)B ， ∴4c =，∵顶点在直线52x =上， ∴5102423b b b a -===-；∴所求函数关系式为2210433y x x =-+；（2）在Rt ABO △中，34OA OB ==，，∴5AB =，∵四边形ABCD 是菱形， ∴5BC CD DA AB ====，∴C D 、两点的坐标分别是())540(2，、，， 当5x =时，2210554433y =⨯-⨯+=， 当2x =时，2210224033y =⨯-⨯+=，∴点C 和点D 都在所求抛物线上；（3）设CD 与对称轴交于点P ，则P 为所求的点，设直线CD 对应的函数关系式为y kx b =+，则5420k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：4383k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴4833y x =-，当52x =时，45823233y =⨯-=，∴52,23P ⎛⎫⎪⎝⎭， （4）∵MN BD ∥， ∴OMN OBD △∽△， ∴OM ON OB OD =即42t ON =得12ON t =， 设对称轴交x 于点F ， 则112555()223246PFOM S PF OM OF t t ⎛⎫=+=+⨯=+ ⎪⎝⎭梯形， ∵211112224S OM ON tt t ===△MON ， 11512152222366PME S NF PF t t ⎛⎫==-⨯=-+ ⎪⎝⎭△， 25511546466S t t t ⎛⎫=+---+ ⎪⎝⎭，2117(04)412t t t =+<<， S 存在最大值．由2211711728941246144S t t t ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭，∴当176S =时，S 取最大值是289144， 此时，点M 的坐标为170,6⎛⎫⎪⎝⎭．【提示】（1）根据抛物线223y x bx c =++经过点4(0)B ，，以及顶点在直线52x =上，得出b ，c 即可；（2）根据菱形的性质得出C D 、两点的坐标分别是())540(2，、，，利用图像上点的性质得出5x =或2时，y 的值即可；（3）首先设直线CD 对应的函数关系式为y kx b =＋，求出解析式，当52x =时，求出y 即可； （4）利用MN BD ∥，得出OMN OBD △∽△，进而得出OM ON OB OD =，得到12ON t =，进而表示出PMN △的面积，利用二次函数最值求出即可． 【考点】二次函数综合题。

2012年中考数学样题参考答案选择题（每题3分，共30分）一、BADCD BADBA二、填空题（每题3分，共18分）11. 15； 12. 6； 13. （-4，3） 14.38； 15.53； 16. 4n ；三、解答题（每小题8分，共16分）17．．解：原式21=····································································· 6分3=··················································································· 8分18. 解：原式=213(3)32(2)(2)a a a a a a a +---÷-++- ······················································ 2分 =213(2)(2)32(3)a a a a a a a +-+---+-· ··········································································· 3分 1233a a a a +-=--- ······························································································ 4分 =33a - ········································································································ 6分 a 取值时只要不取2，2-，3就可以． ······························································· 7分求值正确．原式 ····························································································· 9分四、解答题（每小题9分，共18分）19．（1）200 ······································································································· 2分 （2）补充图：扇形图中补充的 跳绳25% ························································· 3分 其它20% ······································································································ 4分 条形图中补充的高为50 ···················································································· 5分（3）54 ········································································································ 7分 （4）解：1860×40%=744（人）答：最喜欢“球类”活动的学生约有744人． ······················································ 9分 20．解：（1）根据题意可列表或树状图如下：第一次第二次12341 —— （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） —— （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2） —— （3，4） 4（4，1）（4，2）（4，3）——·············································································· 5分···························································································· 5分从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种， ∴P （和为奇数）23= ···················································································· 7分 （2）不公平．∵小明先挑选的概率是P （和为奇数）23=，小亮先挑选的概率是P （和为偶数）13=，∵2133≠，∴不公平． ····················································································· 9分五、解答证明题（每小题8分，共16分） 21．（1）证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD=21∠BAC ． （1，2） （1，3） （1，4） 2341 （1，1） （2，3） （2，4） 1342 （3，1） （3，2） （3，4） 1243 （4，1） （4，2） （4，3）1234 第一次摸球第二次摸球∵AE 平分∠BAF ． ∴∠BAE=21∠BAF ． 2分 ∵∠BAC+∠BAF=180°∴∠BAD+∠BAE=21 （∠BAC+∠BAF ）= 21×180°=90° ∴∠DAE=90°．即DA ⊥AE ． 4分 （2）AB=DE 5分 理由是：∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ． ∴AD ⊥BC ，即∠ADB=90°． ∵BE ⊥AE ．∴∠AEB=90° 又∵∠DAE=90°（已证），∴四边形AEBD 是矩形．故AB=DE ． 8分22、解：（1）不同．理由如下：往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，∴往、返速度不同． ··················································································· 2分（2）设返程中y 与x 之间的表达式为y kx b =+，则120 2.505.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解之，得48240.k b =-⎧⎨=⎩，···················································································· 5分∴48240y x =-+．（2.55x x ≤≤）（评卷时，自变量的取值范围不作要求） ······ 6分 （3）当4x =时，汽车在返程中，48424048y ∴=-⨯+=．∴这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离为48km ． ········································· 8分六、解答证明题（23小题10分,24小题12分,共22分） 23、证明：（1） 连结AC ，如图∵C 是弧BD 的中点∴∠BDC =∠DBC 1分 又∠BDC =∠BAC在三角形ABC 中，∠ACB =90°，CE ⊥AB ∴ ∠BCE=∠BAC∠BCE =∠DBC 3分 ∴ CF =BF 4分因此，CF =BF ． （2）解法一：作CG ⊥AD 于点G ， ∵C 是弧BD 的中点∴ ∠CAG =∠BAC ， 即AC 是∠BAD 的角平分线．·············· 5分 ∴ CE =CG ，AE =AG 6分 在Rt △BCE 与Rt △DCG 中，CE =CG ， CB =CD ∴Rt △BCE ≌Rt △DCG∴BE =DG 7分 ∴AE =AB -BE =AG =AD +DG 即 6-BE =2+DG∴2BE =4，即 BE =2 8分又 △BCE ∽△BAC∴ 212BC BEAB ==· 9分 32±=BC （舍去负值）∴32=BC 10分（2）解法二：∵AB 是⊙O 的直径，CE ⊥AB∴∠BEF=︒=∠90ADB ， 5分 在Rt ADB △与Rt FEB △中，∵FBE ABD ∠=∠ ∴ADB △∽FEB △，则BFABEF AD =即BFEF 62=， ∴EF BF 3= 6分 又∵CF BF =， ∴EF CF 3= 利用勾股定理得：EF EF BF BE 2222=-= 7分又∵△EBC ∽△ECA 则CEBE AE CE =，即则BE AE CE ⋅=28分 ∴BE BE EF CF ⋅-=+)6()(2即EF EF EF EF 22)226()3(2⋅-=+∴22=EF 9分 ∴3222=+=CE BE BC 10分24．解：（1）解方程01682=+-x x ，得421==x x由实数m 是方程01682=+-x x 的一个实数根，得m=4 ∴点A ，C 的坐标分别是A （4，0）和C （0，4）． 1分将A （4，0）和C （0，4）的坐标分别代人c bx x y ++-=221 得⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==++-414048c b c c b ∴抛物线的解析式为4212++-=x x y 3分 （2）由4212++-=x x y ，令y=0，得04212=++-x x ，解此方程得2,421-==x x∴点B 的坐标为B （2，0），故AB=6， S △ABC =21·AB ·CO=12 4分设AD=k （0≤k ≤6）， ∵ED ∥BC ∴△ADE ∽△ABC ，从而36)6()(222k k AB AD S S ABC ADE ===∆∆ ∴32k S ADE=∆ （5分） 同理可知，3)6(2-=∆k S BDF6分∴S 四边形DECF =S △ABC －S △ADE －S △BDF=6)3(3243222+--=+-k k k （7分） 当且仅当k =3时，S 四边形DECF 有最大值为6，此时D （1，0） 8分 （3）存在满足条件的点N ，使得∠NOB=∠AMO ，设点N （y x ,） ∵若M 是⊙G 的优弧ACO 上的一个动点∴∠NOB=∠AMO=∠ACO=45° 9分 ①当点N 在x 轴上方时，tan45°=x y xy-=⇒=-1 又∵4212++-=x x y ∴4212++-x x 3220842±=⇒=--⇒-=x x x x ∵点N 在这个抛物线位于y 轴左侧的图象上，从而有N （232,322--） 10分 ②当点N 在x 轴下方时，tan45°=x y xy=⇒=--1 又∵4212++-=x x y ∴22842122±=⇒=⇒=++-x x x x x ∵点N 在这个抛物线位于y 轴左侧的图象上，从而有N （22,22--） 12分。

答案与评分标准一．选择题（共15小题）1．sin60°的相反数是（）A．B．C．D．考点：特殊角的三角函数值。

分析：根据特殊角的三角函数值和相反数的定义解答即可．解答：解：∵sin60°=，∴sin60°的相反数是﹣，故选C．点评：本题考查特殊角的三角函数值和相反数的定义，要求学生牢记并熟练运用．2．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为（）A．B．C．D．y=考点：根据实际问题列反比例函数关系式。

专题：应用题。

分析：设出反比例函数解析式，把（0.25，400）代入即可求解．解答：解：设y=，400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，∴k=0.25×400=100，∴y=．故选C．点评：反比例函数的一般形式为y=（k是常数，且k≠0），常用待定系数法求解函数解析式．3．已知两圆的直径分别为2cm和4cm，圆心距为3cm，则这两个圆的位置关系是（）A．相交B．外切C．外离D．内含考点：圆与圆的位置关系。

分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．解答：解：由题意知，两圆圆心距d=3＞R﹣r=2且d=3＜R+r=6，故两圆相交．故选A．点评：本题主要考查两圆之间的位置关系，两圆外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．4．抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x=2考点：二次函数的性质。

分析：已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴．解答：解：∵抛物线y=﹣2x2+1的顶点坐标为（0，1），∴对称轴是直线x=0（y轴），故选C．点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法．5．（2009•烟台）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）A．6B．8C．12 D．24考点：由三视图判断几何体。

2012年中考数学试题一、选择题：1．若x 5＝，则x 的值是【 】A ．5B ．－5C ．5±D ．51 2．下列运算正确的是【 】A ．5510a a a +=B ．339a a a ⋅=C ．()3393a 9a = D ．1239a a a ÷=3．函数y x 2=-中自变量x 的取值范围是【 】A ．x 2>B ．x 2≥C ．x 2≤D ．x 2<4．某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个质量用科学记数法表示（保留三个有效数字应为【 】 A ．56.7510⨯- 克 B ．56.7410-⨯ 克 C ．66.7410-⨯ 克 D ． 66.7510-⨯克 5．若关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是【 】 A ．m 1< B ．m 1<- C ．m 1> D ． m 1>- 6．下列命题中，真命题是【 】A ．有两条对角线相等的四边形是等腰梯形B ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C ．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形7．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝20°，若将△ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的E 处，则∠ADE 的度数是【 】A ．30°B ．40°C ．50°D ．55°8．一组数据为2、3、5、7、3、4，对于这组数据，下列说法错误的是【 】A ．平均数是4B ．极差是5C ．众数是3D ． 中位数是6 9．若m 、n 是一元二次方程2x 5x 20--=的两个实数根，则m n mn +-的值是【 】 A ．－7 B ．7 C ．3 D ． －310．圆锥底面圆的半径为1㎝，母线长为6㎝，则圆锥侧面展开图的圆心角是【 】 A ．30° B ．60° C ．90° D ． 120°第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：11．因式分解：2ax 2ax a -+= ▲ ．12．如图，□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，AE 平分∠DAB 交BC 的延长线于F 点，则CF ＝ ▲ ．13．已知：P A 、PB 与⊙O 相切于A 点、B 点，OA ＝1，P A ＝3，则图中阴影部分的面积是 ▲ （结果保留π）．14．某学校有80名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组（每人只参加一项），这80人中若有40%的人参加优育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的有 ▲ 人． 15．直线y (3a)x b 2=-+-在直角坐标系中的图象如图所示， 化简：2b a a 6a 92b ---+--= ▲ ．16．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是 ▲ ．第14题 第15题 第17题 三、计算题：本大题共2个小题，每小题6分，共12分．17．计算：)2014cos301212-⎛⎫+-⎪⎝⎭18．解方程：11x 3x 22x -+=-- 解不等式组()2x 13x 22x 4⎧--⎪⎨-⎪⎩≥＜19．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A（－3 ，0），B（－1 ，－2），C（－2 ，2）．（1）请在图中画出△ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形；（2）请直接写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．20．如图，在与河对岸平行的南岸边有A、B、D三点，A、B、D三点在同一直线上，在A点处测得河对岸C点在北偏东60°方向；从A点沿河边前进200米到达B点，这时测得C点在北偏东30°方向，求河宽CD．21．有质地均匀的A．B．C．D四张卡片，上面对应的图形分别是圆、正方形、正三角形、平行四边形，将这四张卡片放入不透明的盒子中摇匀，从中随机抽出一张（不放回），再随机抽出第二张．（1）如果要求抽出的两张卡片上的图形，既有圆又有三角形，请你用列表或画树状图的方法，求出出现这种情况的概率；（2）因为四张卡片上有两张上的图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以小明和小东约定做一个游戏，规则是：如果抽出的两个图形，既是中心对称图形又是轴对称图形，则小明赢；否则，小东赢。

西北地区2012年中考数学试题（8套）分类解析汇编（6专题）专题5：综合问题一、选择题1. （2012甘肃兰州4分）某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为【】A．x(x－10)＝200 B．2x＋2(x－10)＝200C．x(x＋10)＝200 D．2x＋2(x＋10)＝200【答案】C。

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（几何问题）。

【分析】∵花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米，∴长为(x＋10)米。

∵花圃的面积为200，∴可列方程为x(x＋10)＝200。

故选C。

2. （2012甘肃兰州4分）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【】A．k＜－3 B．k＞－3 C．k＜3 D．k＞3【答案】D。

【考点】二次函数的图象和性质。

【分析】根据题意得：y＝|ax2＋bx＋c|的图象如右图，∵|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，∴k＞3。

故选D。

3. （2012甘肃兰州4分）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是【】A．B．C．D．【答案】C。

【考点】跨学科问题，函数的图象。

【分析】根据浮力的知识，铁块露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变。

因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度。

故选C。

4. （2012甘肃白银3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是【】A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6【答案】C。