当前位置：文档之家 › 湘教版第2课时 二次函数的表达式及应用PPT

湘教版第2课时 二次函数的表达式及应用PPT

  • 格式：ppt
  • 大小：4.87 MB
  • 文档页数：35

下载文档原格式

  / 35

合集下载

湘教版九年级下册数学精品教学课件 第1章二次函数 第2课时 二次函数y=ax2(a＜0)的图象与性质

湘教版九年级下册数学精品教学课件 第1章二次函数 第2课时 二次函数y=ax2(a＜0)的图象与性质
∴a > b > 0，|d| > |c| > 0，
∴d < c < 0，∴ a > b > 0 > c > d．
y ＝ ax2 图象 位置开 口方向
对称性
顶点最值
增减性
a>0
y
Ox
开口向上
a<0
y O
x
开口向下
a 的绝对值越大，开口越小
关于 y 轴对称，对称轴方程是直线 x＝0
顶点坐标是原点（0，0）
解析：根据 a、b 的符号来确定． 当 a > 0 时，抛物线 y ＝ ax2 的开口 向上．∵ ab > 0，∴ b > 0 . ∴直线 y ＝ ax＋b过第一、二、三象 限；当a < 0 时，抛物线 y ＝ ax2 的开 口向下．∵ab > 0，∴b < 0.∴直线 y ＝ ax＋b 过第二、三、四象限． 故选 D.
合作探究
问题1
画二次函数
y
1 4
x2
的图象.
列表
x
0
1
2
3
4
y 1 x2 4
0
1 4
－1
9 4
－4
描点和连线：画出图象在 y 轴右边的部分，再利
用对称性画出 y 轴左边的部分.
y
这样我们得到了 y 1 x2
4
－4
o
－2
2
4x
的图象，如图.
－2
－4
问题2 观察图 y 1 x2的图象跟实际生活中的什么相像？
4
Hale Waihona Puke －4 －2 －2 －42
4
y 1 x2 的图象很像掷铅球时，铅球在空中经过的路线

1最新湘教版初中数学九年级下册精品课件.2 二次函数的图像与性质

1最新湘教版初中数学九年级下册精品课件.2 二次函数的图像与性质

8 6 4 2 -4 -2
24
函数
y
1 x2, y 2
2x2
的图象与函数
y=x2的图象相
比，有什么共同点和不同点？
相同点：开口方向：向上
顶点：原点（0,0）——最低点
对称轴： y 轴 增减性：y 轴左侧，y随x增大而减小
y 轴右侧，y随x增大而增大
y x2
8
6
y 2x2
简称：左降，右升 极值：x=0时,y最小=0 不同点：开口大小不同
点，
、
(4)当a<0时，抛物线开口向 ，顶点是最 在对称轴的左侧，y随x的增大而 ， 在对称轴的左侧，y随x的增大而 ， a值越大，开口越 .
点，
探究 一、在同一坐标系中画二次函数的图象：
(1) y x2
(2) y x2 1
(3) y x2 1
归纳
用平移观点看函数：
抛物线 y ax2 c 可以看作是由
交于点A，与y轴相交于点B。若△ABO的面积 为8，求平移后的抛物线的解析式。
小结
二次函数 y a(x h)2 的图象及性质：
(1)形状、对称轴、顶点坐标； (2)开口方向、极值、开口大小； (3)对称轴两侧增减性。
第4课时
复习
1、抛物线 y 1 x2 1可以看作是由 2
巩固
5、已知一次函数 y ax c 的图象如图
所示，则二次函数 y ax2 c 的图象大
致是如下图的 ( )
y
y
y
y ax c
o
x
A
C
o
x
o
x
y
y
B
o
D x

不共线三点确定二次函数的表达式课件湘教版数学九年级下册

不共线三点确定二次函数的表达式课件湘教版数学九年级下册

那么如何判断三个点是否在一条直线上？
求经过其中两个点的直线表达式，再
判断第三个点是否合适这个表达式.
典例精析
例3 已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，
它的图象经过这三个点？
（1）P（1，-5），Q（-1，3），R（2，-3）；
（2）P（1，-5），Q（-1，3），M（2，-9）.
典例精析
（1）P（1，-5），Q（-1，3），R（2，-3）
Q，M三点．
y
4
2
–4
–2 O
2
4
6
–2
–4
–6
–8
–10
y = - 4x – 1
x
典例精析
如何判断三个点是否在一条直线上？
求经过其中两个点的直线表达式，再
判断第三个点是否合适这个表达式.
例2中：两点P（1， -5）， Q（-1， 3）确定了一个一次函数 y = - 4x - 1 .
点 R（2， -3）的坐标不合适 y = - 4x - 1 ， 因此点 R 不在直线 PQ 上，即P， Q，
–2 O
–2
–4
++=
ቐ −+=−
+ + = −
解得 a=-3，b=4，c=2.
因此，所求的二次函数的表达式为y＝-3x2＋4x＋2．
–6
–8
–10
–12
–14
2
4
6
x
探究新知
例2 已知一个二次函数的图象过点（-1，0）、（3，0）、（1，-4）三点
，求这个函数的表达式？
知识要点
通过例3的解答你可以得到什么结论？
1.若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，

初三下数学课件(湘教版)-二次函数的应用(第二课时)

初三下数学课件(湘教版)-二次函数的应用(第二课时)
教学目标 1．能根据实际问题建立二次函数关系式，并能确定自变量 取值范围． 2．在自变量取值范围内，由二次函数性质解决实际问题的 最值． 教学重点和难点 重点：用函数知识解决实际页内容，了解本节课的主要内容．
二、情境导入 1．你能够画一个周长为40cm的矩形吗？ 2．周长为40cm的矩形是唯一的吗？ 3．谁画出的矩形的面积最大？ 4．有没有一个矩形的面积是最大呢？最大面积为多少？
为 1，长为32时，透光面积最大，为32m2.
【教师点拨】根据题意列出函数关系式，化为顶点式；再在实际的范围内 ，确定最大值．
五、课堂小结 这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
点评：能根据实际问题建立二次函数关系式并确定自变量 取值范围，并能求出实际问题的最值．
三、新知探究 1．应用二次函数的性质解决面积问题． 【例1】要用总长为60cm的篱笆围成一个矩形的场地，矩形 面积S随矩形一边长L的变化而变化，当L是多少时，围成的矩 形面积S最大？ 【解】设矩形的一边为Lm，则矩形的另一边为(30－L)m， 由于L＞0，且30－L＞0，所以0＜L＜30. 围成的矩形面积S与L的函数关系式是 S＝L(30－L) 即S＝－L2＋30L
【思考】如果设每件商品的售价为x元，该怎样列函数关系 式呢？
小结 回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤： (1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式； (2)研究自变量的取值范围； (3)研究所得的函数； (4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值 ； (5)解决提出的实际问题．
2．应用二次函数的性质求商品利润问题． 某网络玩具公司引进一批进价是20元/件的玩具，如果以单 价30元销售，那么一个月可售出180件，根据销售经验，提高 销售单价会导致销售量下降，即销售单价每上涨1元月销量会 减少10件，当销售单价为多少元时，该商店能在一个月内获得 最大利润？ 【解】设每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获得的利 润 为 y 元 ， 每 月 减 小 的 数 量 为 ________ 件 ， 实 际 销 量 为 ________件，单件的利润为________元，则y＝________，配 方得_________________________________________． 当x＝________时，y有最大值，最大值为________元．

初三下数学课件(湘教版)-二次函数的图象与性质(第二课时)

初三下数学课件(湘教版)-二次函数的图象与性质(第二课时)

教学设计 一、课前预习 阅读教材第10～12页内容，了解本节课的主要内容．
二、情境导入 1．二次函数y＝2x2的图象具有哪些性质？ 2．猜想二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图 象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？
三、新知探究 【问题 1】你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x－1)2的 图象吗？ 【问题 2】当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值(即y)之间有 什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？ 【问题 3】利用几何画板工具在同一坐标系中画出y＝2(x－2)2 y＝2(x －3)2 y＝2(x－4)2 y＝2(x－5)2的图象，让学生观察所画的函数图象， 说出上述函数图象开口方向、对称轴、顶点坐标．再比较他们之间的区别 和联系？ 【学生交流】函数y＝2(x－1)2与y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点 坐标；函数y＝2(x－1)2的图象可以看作是函数y＝2x2的图象怎样平移得到 的． 【师】由函数y＝2x2的性质总结函数y＝2(x－1)2的性质．
3．完成以下填空： 当x________时，函数值y随x的增大而减小；当x________时 ，函数值y随x的增大而增大；当x＝________时，函数取得最 ________值y＝________.
四、点点对接 【例 1】在直角坐标系中画出函数 y＝12(x＋3)2 的图象．
(1)指出函数图象的对称轴和项点坐标； (2)根据图象回答：当 x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？当 x 取何 值时，y 随 x 的增大而增大？当 x 取何值时，y 取最大值或最小值？ (3)怎样平移函数 y＝12x2 的图象得到函数 y＝12(x＋3)2 的图象？ 【解】(1)对称轴是直线 x＝－3，顶点坐标为(－3，0)；

二次函数的图象与性质第2课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质课件数学湘教版九年级下册

二次函数的图象与性质第2课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质课件数学湘教版九年级下册

随 x 的增大而增大.
随 x 的增大而增大.
例 画函数y=(x-2)².
解：抛物线y=(x-2)²的对称轴是直线x=2，顶点坐标是(2，0).
列表：自变量x从顶点的横坐标2开始取值.
y
x 2 3 4 5 ···
y=(x-2)² 0 1 4 9 ···
描点连线： 画出图象在对称轴右边的部分. 利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分. 这样就得到了y=(x-2)²的图象，如图.
轴右边，y 随 x 的增大而增大.
l' F
8 6 4 2
－4－2 2 4
O'
二次函数y=a(x-h)²的图象是抛物线，它的对称轴是直线 x=h，它的顶点坐标是(h，0). 当a＞0时，抛物线的开口向上； 当a＜0时，抛物线的开口向下.
类似地，可以证明二次函数 y = a(x-h)2的下列性质
y = a(x-h)2
O2
x
1.在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是( A ) A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2 C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2
2.对于函数y＝－2(x－m)2的图象，下列说法不正确的是( D ) A．开口向下 B．对称轴是直线x＝m C．有最高点 D．与y轴不相交
所以 h＝－5或 h＝－13， 1 2
1
所以平移后的函数为 y ＝－ 2(x＋5)2 或 y ＝－ 2 (x＋13)2.
即抛物线的顶点坐标为 (－5，0) 或 (－13，0)，
所以应向左平移 5 或 13 个单位．
当向右平移 ︱h︱ 时 y = ax2
当向左平移 ︱h︱ 时
y = a(x-h)2 y = a(x+h)2

湘教版数学九年级下册1.2《二次函数的图像与性质》课件2


二次函数y= -x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.
这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.
y
y x2
对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.
在同一坐标系中，画出函数y=-x2,y=-2x2,y=-1/2x2 的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．
1.2 二次函数的图象与性质
第2课时 二次函数y=ax²（a<0） 的图象与性质
情景引入
1.二次函数的一般形式是怎样的？ y ax2 bx c （a,b,c为常数，a≠0）
2.下列函数中，哪些是二次函数？
y x2, y x2 1 , y x x2, y x2 x 1. x
首页
合作探究
利用对称性画出y轴左边的部分.
这样我们得到了 的图象，如图
－4
y 1 x2 4
－2 －2 －4
2
4
观察图 y 1 x2 的图象跟实际生活中的什么相像？
4
－4 －2 －2 －4
2
4
y 1 x2 的图象很像掷铅球时，铅球在空中经过的路线 4
－4 －2 －2 －4
2
4
以铅球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐 标系，x轴的正向水平向右，y轴的正向竖直向上，则可以求 出铅球在空中经过的路线是形式为 y ax2 (a 0) 的图象的 一段.
（1）求满足条件的m的值 （2）m为何值时，图象有最低点？最低点的
坐标是什么？此时，当x为何值时，y随x的 增大而增大？ (3)m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？ 此时x的值为多少？你能说明函数y的值随x的变化 而变化的规律次函数y=-3x2 (1)图象的开口向下 ，对称轴y轴是 顶点是原点 ，顶点坐标（是0,0）

《二次函数》PPT课件 (公开课获奖)2022年湘教版 (2)


当右2 a侧<0，时y，随在x的对增称大轴而的
减小。
1.2.3 绝 对 值
观察
上图中，单位长度为1米，那么 小黄狗、大白兔、小灰狗分别距 离原点多远？
赶快思考啊！！！
21
-3
-2
-1
0
1
2
3
聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。 小黄狗距离原点3米 大白兔距离原点2米 小灰狗距离原点3米
抽象
总结
(1)如果a＞0，那么|a|＝a
(2)如果a＜0，那么|a|＝－a
(3)如果a＝0，那么|a|＝0
－10、－8两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？
表示－10的点A比表示－8的点B离开原点比较 远. 显然|－10|＞|－8| 因为点A在点B的左边，所以 －10＜－8. 由此得出结论： 两个负数比较大小，绝对值 大的反而小. 一个数的绝对值大于或等于0.
归纳：二次函数y=ax2的图象及其性质
抛物线
开口方向
对称轴 顶点坐标
y=ax2
a>0 a<0
开口向上 开口向下 最大(小)值
x=0 〔0，0〕
增减性
a>0 a<0 a>0
a<0
当x=0时，当x=0时， 有最小值 有最大值
y=0.
y=0.
动画演示
练一练
1.在同一直角坐标系中，画出以下函数的图 象：
(1)绝对值是7的数有几个？各是什么？有 没有 绝对值是－2的数
(2)绝对值是0的数有几个？各是什么
〔3〕绝对值小于3的数是否都小于绝对值 小于5的数？
〔4〕绝对值小于10的整数一共有多少个？
(1)求绝对值不大于2的整数； (2)x是整数，且＜|x|＜7，求x．

湘教版九下数学第2课时 二次函数的应用(2)

解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500
∴当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元。
x2
思考探究
(1) 请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园。
元，每星期要少卖出10件；每降价一元， 每星期可多卖出20件。如何定价才能使 利润最大？
解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.
y =(60-40+x)(300-10x)
(0≤x≤30)
=(20+x)(300-10x)
=-10x2+100x+6000
=-10(x2-10x ) +6000
=-10［(x-5)2-25 ］+6000
(2)怎样围才能使菜园的面积最大？最大面 积是多少？
在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道
篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)
(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系 式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润 随着单价的增大而增大？
(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下， 使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定 为多少？
课后作业
1.从教材习题中选取。 2.完成练习册本课时的习题。

b 2a

湘教版九年级数学下册1.5 二次函数的应用课件

解得， a 1 4
所以，此抛物线的解析式为
y 1 x2 (5 x 5) 4
y
o
x
4m
A
8m
B
10m
y
y
o
x
4m
A
8m B
o
x4m
8m
10m
10m
图1
图2
y
o
x
4m
A
8m
B
10m
y
o
x
4m
A
8m B
10m
图1
y A o B x4m
8m 10m
图2
y
oA
4m
B
8m 10m
x
y o
x
A
8m
10m
4m
B
y
4m
o
x
A
8m
B
10m
y
o
A
8m
10m
图1
x
4m
B
y
以拱顶为原点，抛物线的对称轴
为y轴，建立如图所示的平面直
o
x 角坐标系，
4m 因为顶点坐标为(0，抛物线的解析式为：
8m
10m
y ax2 ,
由抛物线经过点(4，-４)，可得
42 a 4,
中，得
9 米.
y
1 32 4

9 4
4
当通过的底为2.5 时，能通过的最大 高度为PF,
比较PF与原来的木 箱的大小
y
H
o P
C 8m F 10m
x
4m
假设有一宽2.5米的木箱刚好能通过，则
CF 2.5
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

【点拨】观察题图可知 5 min～20 min，王阿姨步行速度由快到
慢，25 min～50 min，王阿姨步行的路程为 2 000－1 200＝
800(m)，故 A 选项正确，C 选项错误．
设线段 CD 的表达式为 s＝kt＋b，把(25，1 200)，(50，2 000)代
入，得1 2
020000＝＝5205kk＋＋bb，，解得kb＝ ＝3420，0. ∴线段
13．已知二次函数 y＝mx2＋2mx＋m－4(m 是常数，m≠0)． (1)当该函数的图象与 x 轴没有交点时，求 m 的取值范围；
解：令 y＝0，则 mx2＋2mx＋m－4＝0，根据题意， 得 Δ＝(2m)2－4m(m－4)＜0. 解得 m＜0.
(2)把该函数的图象沿 y 轴向上平移多少个单位后，得到的函数的 图象与 x 轴只有一个公共点？
【答案】y＝x2－2x
8．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图象的顶点坐标为(2，－3)，开 口向上，若方程 ax2＋bx＋c＝k 有实根，则 k 的取值范围是 __k_≥__－__3_．
9．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的部分对应值如下表．利用二次函 数的图象可知，当函数值 y＜0 时，x 的取值范围 是_－__1_＜__x_＜__3____．
(2)写出不等式 ax2＋bx＋c＜3 的解集． 解：不等式 ax2＋bx＋c＜3 的解集为 x＜0 或 x＞2.
12.如图，抛物线经过点 A(4，0)，B(－2，0)，C(0，－4)． (1)求抛物线的表达式；
解：设抛物线的表达式为 y＝a(x－4)(x＋2)， 把(0，－4)代入，得 a×(－4)×2＝－4，解得 a＝12. ∴抛物线的表达式为 y＝12(x－4)(x＋2)，即 y＝12x2－x－4.
【点拨】∵抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴的一个交点是 A(1，0)， 对称轴为直线 x＝－1，∴抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴的另一个 交点是(－3，0)，∴一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的解是 x1＝－3， x2＝1. 【答案】A
4．【中考·连云港】已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h(m)与飞行时间 t(s)满足函数表达式 h＝－t2＋24t＋1.则下列 说法中正确的是( ) A．点火后 9 s 和点火后 13 s 的升空高度相同 B．点火后 24 s 火箭落于地面 C．点火后 10 s 的升空高度为 139 m D．火箭升空的最大高度为 145 m
【答案】D
2．已知二次函数 y＝x2＋x＋m，当 x 取任意实数时，都有 y＞0，
则 m 的取值范围是( D )
A．m≥14
B．m＜14
C．m≤14
D．m＞14
3．如图，已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴的一个交点为 A(1，0)，对称轴是直线 x＝－1，则方程 ax2＋bx＋c＝0 的解 是( ) A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝1 C．x＝－3 D．x＝－2
给出下列结论：①柱子 OA 的高度为 3 m；②喷出的水流距 柱子 1 m 处达到最大高度；③喷出的水流距水平面的最大高 度是 4 m；④水池的半径至少要 3 m 才能使喷出的水流不至 于落在池外．其中正确的有( D ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
6．【中考·南通】如图是王阿姨晚饭后步行的路程 s(单位：m)与 时间 t(单位：min)的函数图象， 其中曲线段 AB 是以 B 为顶点 的抛物线的一部分．下列说法 不正确的是( ) A．25 min～50 min，王阿姨步行的路程为 800 m B．线段 CD 的函数表达式为 s＝32t＋400(25≤t≤50) C．5 min～20 min，王阿姨步行速度由慢到快 D．曲线段 AB 的表达式为 s＝－3(t－20)2＋1 200(5≤t≤20)
(2)x2＋bx＋c≤－5x＋5 的解集是_0_≤__x_≤__1_； (3)若点 M 为抛物线上一动点，连接 MA，MB，当点 M 运动到
某一位置时，△ABM 的面积为△ABC 的面积的45，求此时点 M 的坐标．
解：根据题意设 M 点的坐标为(m，m2－6m＋5)． 由题意得 AB＝4，OC＝5. ∵S△ABM＝45S△ABC＝45×12×4×5＝8.∴12×4·|m2－6m＋5|＝8， ∴|m2－6m＋5|＝4.∴m2－6m＋9＝0 或 m2－6m＋1＝0. 当 m2－6m＋9＝0 时，解得 m1＝m2＝3. 当 m2－6m＋1＝0 时，解得 m3＝3＋2 2，m4＝3－2 2. ∴点 M 的坐标为(3，－4)或(3＋2 2，4)或(3－2 2，4)．
11．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直 线 x＝1，交 x 轴于 A，B(－1，0)两点，交 y 轴于点 C(0，3)．根 据图象解答下列问题：
(1)写出方程 ax2＋bx＋c＝0 的两个根；
解：∵点 B 的坐标为(－1，0)，对称轴为直线 x＝1， ∴点 A 的坐标为(3，0)． ∴方程 ax2＋bx＋c＝0 的两个根为 x1＝3，x2＝－1.
(1)求抛物线的表达式及 B 点的坐标；
解：根据题意，得点 C 的坐标为(0，5)，点 A 的坐标为(1，0)． 将(0，5)，(1，0)代入 y＝x2＋bx＋c，得c1＝＋5b，＋c＝0.解得cb＝＝5－. 6， ∴抛物线的表达式为 y＝x2－6x＋5. 当 y＝0 时，即 0＝x2－6x＋5，解得 x1＝1，x2＝5. ∴B 点的坐标为(5，0)．
(2)在抛物线 AC 段上是否存在点 M，使△ACM 的面积为 3？若 存在，求出此时点 M 的坐标，若不存在，说明理由．
解：存在．设点 M 的坐标为(a，12a2－a－4)，连接 OM，如图．由 题意得 OA＝4，OC＝4.
∵S△ACM＝S△OCM＋S△OAM－S△OAC＝3， ∴12×4×a＋12×4×(－12a2＋a＋4)－12×4×4＝3， ∴a2－4a＋3＝0，解得 a1＝3，a2＝1. ∴点 M 的坐标为(1，－92)或(3，－52)．
【答案】C
7．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则这个二次 函数的表达式是________．
【点拨】根据图象可知该二次函数图象的顶点坐标为(1，－1)， ∴设函数表达式是 y＝a(x－1)2－1，把点(0，0)代入表达式得 a－1＝0，即 a＝1，∴函数表达式为 y＝(x－1)2－1， 即 y＝x2－2x.
CD
的表达式为
s
＝32t＋400(25≤t≤50)，故 B 选项正确；
由曲线段 AB 是以 B 为顶点的抛物线的一部分，∴设抛物线的表 达式为 s＝a(t－20)2＋1 200，把(5，525)代入，得 525＝a(5－20)2 ＋1 200，解得 a＝－3.∴曲线段 AB 的表达式为 s＝－3(t－20)2 ＋1 200(5≤t≤20)，故 D 选项正确．
解：∵y＝m(x2＋2x＋1)－4＝m(x＋1)2－4， ∴该二次函数图象的顶点坐标为(－1，－4)． ∴将函数的图象沿 y 轴向上平移 4 个单位后，得到的函数的图象 与 x 轴只有一个公共点．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝－5x＋5 与 x 轴、y 轴分别交于 A，C 两点，抛物线 y＝x2＋bx＋c 经过 A，C 两 点，与 x 轴交于另一点 B.
A．y＝－x2＋2x＋3
B．y＝x2＋2x＋3
C．y＝－x2＋2x－3
D．y＝－x2－2x＋3
【点拨】点(－3，0)关于直线 x＝－1 的对称点的坐标为(1，0)， 设抛物线的表达式为 y＝a(x＋3)(x－1)，把(0，3)代入得 3＝a·3·(－1)，解得 a＝－1，所以抛物线的表达式为 y＝－(x＋3)(x－1)，即 y＝－x2－2x＋3.
x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 －3 －4 －3 0 5 12
10.某宾馆有 40 个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为 160 元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对 每个房间每天支出 20 元的各种费用．设每个房间每天的定 价为 x 元，宾馆每天的利润为 y 元，则 y 与 x 的函数表达式 为__y＝___－__1x_02_＋__5_8_x_－__1_1_2_0_．
此课件下载后
背
景 图 片 可 单击输入您的封面副标题
以一键修改编辑Fra bibliotek【点拨】当 t＝9 时，h＝136；当 t＝13 时，h＝144，所以点火后 9 s 和点火后 13 s 的升空高度不相同，选项 A 错误；当 t＝24 时， h＝1≠0，所以点火后 24 s 火箭离地面的高度为 1 m，选项 B 错 误；当 t＝10 时，h＝141，选项 C 错误；由 h＝－t2＋24t＋1＝ －(t－12)2＋145 知火箭升空的最大高度为 145 m，选项 D 正确．
期末提分练案
第2课时 二次函数的表达式及应用
提示：点击 进入习题
答案显示
1D
2D
3A
4D
5D
6 C 7 y＝x2－2x 8 k≥－3 9 －1＜x＜3 10 见习题
11 见习题 12 见习题 13 见习题 14 见习题
1．二次函数的图象经过(－3，0)和(0，3)，对称轴是 x＝－1，则
这个二次函数的表达式为( )
【答案】D
5．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一 个柱子 OA，O 恰为水面中心，安置在柱子顶端 A 处的喷头 向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落 下．在过 OA 的任一平面上，建立平 面直角坐标系(如图)，水流喷出的 高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的 表达式是 y＝－x2＋2x＋3，