二次函数y= -x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.
这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.
y
y x2
对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.
在同一坐标系中,画出函数y=-x2,y=-2x2,y=-1/2x2 的图象,并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点.
1.2 二次函数的图象与性质
第2课时 二次函数y=ax²(a<0) 的图象与性质
情景引入
1.二次函数的一般形式是怎样的? y ax2 bx c (a,b,c为常数,a≠0)
2.下列函数中,哪些是二次函数?
y x2, y x2 1 , y x x2, y x2 x 1. x
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合作探究
利用对称性画出y轴左边的部分.
这样我们得到了 的图象,如图
-4
y 1 x2 4
-2 -2 -4
2
4
观察图 y 1 x2 的图象跟实际生活中的什么相像?
4
-4 -2 -2 -4
2
4
y 1 x2 的图象很像掷铅球时,铅球在空中经过的路线 4
-4 -2 -2 -4
2
4
以铅球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐 标系,x轴的正向水平向右,y轴的正向竖直向上,则可以求 出铅球在空中经过的路线是形式为 y ax2 (a 0) 的图象的 一段.
(1)求满足条件的m的值 (2)m为何值时,图象有最低点?最低点的
坐标是什么?此时,当x为何值时,y随x的 增大而增大? (3)m为何值时,函数有最大值?最大值是多少? 此时x的值为多少?你能说明函数y的值随x的变化 而变化的规律次函数y=-3x2 (1)图象的开口向下 ,对称轴y轴是 顶点是原点 ,顶点坐标(是0,0)