2022衡水名师原创数学专题卷：专题16 统计与统计案例

2022衡水名师原创数学专题卷

专题十六《统计与统计案例》

考点51：随机抽样与用样本估计总体（1-4题，9,10题，13,14题，17-20题）

考点52：变量的相关性与统计案例（5-8题，11,12题,15,16题，21,22题）

考试时间：120分钟 满分：150分

说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上

第I卷（选择题）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。）

1.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米648

石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得288粒内夹谷32粒，则这批米内夹谷约为

（注：石dàn 古代重量单位，1石＝60千克）( )

A．74石 B．72石 C．70石 D．68石

2.某校为了了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二2000人、高

三n人中，抽取90人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为30人，那么高三被抽取的

人数为（ ）

A．20 B．25 C．30

D．35

3.如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》问题的统计图

（每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个），以下结论错误的是( )

A．回答该问卷的总人数不可能是100个

B．回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多

C．回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少

D．回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个

4.某公司将20名员工工作五年以来的迟到次数统计后得到如下的茎叶图,则从中任取1名员

工,迟到次数在20,30的概率为(

) A.7

20 B.3

10 C.3

5 D.1

2

5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：°C)的关系，在

20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)iixyiL得到下面的散

点图：

由此散点图，在10C至40C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度

x的回归方程类型的是( )

A.yabx B.2yabx C.exyab D.lnyabx

6.为了研究某班学生的脚长x (单位:厘米)和身高y (单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10

名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为

ˆˆˆybxa.已知10

1225i

ix

,10

11600i

iy

,ˆ4b.该班某学生的脚长为24,据此估计身高为

( )

A.160cm B.163cm C.166cm D.170cm

7.为考察某种药物预防疾病的效果,对100只某种动物进行试验,得到如下的列联表:

患病

未患病 合计

服用药 10 40 50 没服用药 20 30 50

合计 30 70 100

经计算,统计量2K的观测值4.762k.

已知独立性检验中统计量2K的临界值参考表为:

20()PKk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

则认为药物有效,犯错误的概率不超过( )

A.0.005 B.0.05 C.0.010 D.0.025

8.根据最小二乘法由一组样本点,(iixy其中i1,2,,300)，求得的回归方程是

ˆˆˆybxa，则下列说法正确的是( )

A. 至少有一个样本点落在回归直线ˆˆˆybxa上

B. 若所有样本点都在回归直线ˆˆˆybxa上，则变量间的相关系数为1

C. 对所有的解释变量

iii1,2300.xbxa的值一定与iy有误差

D. 若回归直线ˆˆˆybxa的斜率0b，则变量x与y正相关

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）

9.某学校为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查部分学生,了解到上学方式

主要有:A—结伴步行,B—自行乘车,C—家人接送,D—其他方式.并将收集的数据整理

绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息,下列说法正确的是( )

A.扇形统计图中D的占比最小 B.条形统计图中A和C一样高

C.无法计算扇形统计图中A的占比

D.估计该校一半的学生选择结伴步行或家人接送

10.原油价格的走势在一定程度上反映了全球的经济形势。下面是2008年至2019年国际原

油价格高低区间的对比图。

下列说法正确的是（ ）

A.2008年原油价格波动幅度最大

B.2008年至2019年，原油价格平均值不断变小

C.2013年原油价格平均值一定大于2018年原油价格平均值

D.2008年至2019年，原油价格波动幅度均不小于20美元/桶

11.随着养生观念的深入,国民对餐饮卫生条件和健康营养的要求逐渐提高.据了解,烧烤食品

含有强致癌物,因此吃烧烤的人数日益减少,烧烤店也随之减少.某市对2014年至2018年这

五年间全市烧烤店盈利店铺的个数进行了统计,具体统计数据如下表所示: 年份 2014 2015 2016 2017 2018

年份代码t 1 2 3 4 5

盈利店铺

的个数y 260 240 215 200

180

根据所给数据,得出y关于t的回归直线方程为273ybt,则下列说法正确的是( )

A.该市2014年至2018年全市烧烤店盈利店铺个数的平均数219y

B.y关于t的回归值直线方程为18273yt C.估计该市2020年烧烤店盈利店铺的个数为147

D.预测从2025年起,该市烧烤店盈利店铺的个数将不超过100

12.2018年12月1日,贵阳市地铁1号线全线开通,在一定程度上缓解了市内交通的拥堵状

况.为了了解市民对地铁1号线开通的关注情况,某调查机构在地铁开通后两天抽取了部分乘

坐地铁的市民作为样本,分析其年龄和性别结构.并制作出如下等高条形图:

根据图中信息,下列结论正确的是:( )

A.样本中男性比女性更关注地铁1号线全线开通

B.样本中多数女性是35岁及以上

C.样本中35岁以下的男性人数比35岁及以上的女性人数多

D.样本中35岁及以上的人对地铁1号线的开通关注度更高

第II卷（非选择题）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 

13.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的

方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级

的学生中应抽取的人数为______.

14.若一组数据的频率分布直方图如图所示,则该组数据的中位数为___________.

15.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:

广告费用

x

(万元) 3 4 5 6

销售额y (万元) 25 30 40 45

根据上表可得回归方程ˆˆˆybxa中的ˆb为7.根据此模型预测广告费用为10万元时销售额

为__________万元.

16.某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结

果如下表所示： 喜欢甜品 不喜欢甜品 总计

南方学生 60 20 80

北方学生 10 10 20

总计 70 30 100

根据表中数据,________95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面

有差异”,(填“有”或“没有”)

附:

20PKk 0.10 0.05 0.010 0.005

0k 2.706 3.841 6.635 7.879

22()

()()()()nadbcK

abcdacbd

,其中nabcd.

四、解答题（本题共6小题，共70分。）

17.（本题满分10分）某中学共有1000名学生参加了“中原名校”的高三第二次模拟考

试，数学成绩

如下表所示：

数学成绩分组 0,30 30,60 60,90 90,120 120,150

人数 60 90 300 x 160

（1）在高考前的冲刺阶段，为了更好的了解同学们前段复习的得失，以便制定冲

刺阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，

甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的可能性；

（2）已知本次数学成绩的优秀线为115分，试根据所提供数据估计该中学达到优

秀线的人数；

（3）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分.（同一组中的数据用该

组区间的中点值作代表）

18.（本题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季

内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元．根据历史资料，得

到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该

产品，以x（单位：盒，100200x）表示这个开学季内的市场需求量，y（单位：

元）表示这个开学季内经销该产品的利润．