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高考数学一轮基础复习：专题6 统计与统计案例

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第 1 页 共 13 页 高考数学一轮基础复习：专题6 统计与统计案例

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 单选题 (共12题；共24分)

1. （2分） 某高校有甲、乙、丙三个数学建模兴趣班，甲、乙两班各有45人，丙班有60人，为了解该校数学建模成果，采用分层抽样从中抽取一个容量为10的样本，则在乙班抽取的人数为（（ ）

A . 2

B . 3

C . 4

D . 5

2. （2分） (2017高二上·南宁月考) 以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位:分）

甲组 乙组

9 0 9

2 1 5 8

7 4 2 4

已知甲组数据的中位数为 ,乙组数据的平均数为 ,则 , 的值分别为（ ）

A . 2，5

B . 5，5

C . 5，8

D . 8，8

3. （2分） (2016高二下·曲靖期末) 已知X和Y是两个分类变量，由公式K2= 算出K2的观测值k约为7.822根据下面的临界值表可推断（ ）

第 2 页 共 13 页 P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

A . 推断“分类变量X和Y没有关系”犯错误的概率上界为0.010

B . 推断“分类变量X和Y有关系”犯错误的概率上界为0.010

C . 有至少99%的把握认为分类变量X和Y没有关系

D . 有至多99%的把握认为分类变量X和Y有关系

4. （2分） (2019高二下·宁夏月考) 给出以下四个说法：

①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小

②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数 的值越大，说明拟合的效果越好；

③在回归直线方程 中，当解释变量 每增加一个单位时，预报变量 平均增加 个单位；

④对分类变量 与 ，若它们的随机变量 的观测值 越小，则判断“ 与 有关系”的把握程度越大．

其中正确的说法是

A . ①④

B . ②④

C . ①③

D . ②③

5. （2分） 一组样本数据，容量为150，按从小到大的顺序分成5个组，其频数如下表：

组号 1 2 3 4 5

频数 28 32 28 32 x

那么，第5组的频率为（ ）

第 3 页 共 13 页 A . 120

B . 30

C . 0.8

D . 0.2

6. （2分） 对某班60名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果频数分布直方图中80.5～90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5～90.5分之间的频率是（ ）

A . 0.8

B . 0.4

C . 0.35

D . 0.3

7. （2分） (2017·自贡模拟) 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几

组对应数据如表所示：

x 3 4 5 6

y 2.5 3 4 a

若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为 =0.7x+0.35，则表中a的值为（ ）

A . 3

B . 3.15

C . 3.5

D . 4.5

8. （2分） 从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70分的人数为8人，其累计频率为0.4，则这样的样本容量是（ ）

第 4 页 共 13 页 A . 20人

B . 40人

C . 70人

D . 80人

9. （2分） (2015高三上·安庆期末) 已知样本x1 ， x2 ， …xm的平均数为 ，样本y1 ， y2 ， …yn的平均数 ，若样本x1 ， x2 ， …xm ， y1 ， y2 ， …yn的平均数 =α +（1﹣α） ，其中0＜α≤

，则m，n的大小关系为（ ）

A . m＜n

B . m＞n

C . m≤n

D . m≥n

10. （2分） (2018高二下·石家庄期末) 某产品的广告费支出 与销售额 （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出 与 的线性回归方程为 ，则表中的 的值为（ ）

2 4 6 8 10

15 21 45 54

A . 28

B . 30

C . 31

D . 38

11. （2分） 问题：①某地区10000名中小学生，其中高中生2000名，初中生4500名，小学生3500名，现从中抽取容量为200的样本；②从1002件同一生产线生产的产品中抽取20件产品进行质量检查．方法：Ⅰ、随机抽样法Ⅱ、分层抽样法Ⅲ、系统抽样法．其中问题与方法配对较适宜的是（ ）

第 5 页 共 13 页 A . ①Ⅰ，②Ⅱ

B . ①Ⅲ，②Ⅰ

C . ①Ⅱ，②Ⅲ

D . ①Ⅲ，②Ⅱ

12. （2分） (2017高二下·和平期末) 在一次实验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，2），B（2，3），C（3，4），D（4，5），则y与x之间的线性回归方程为（ ）

A . =x﹣1

B . =x+2

C . =2x+1

D . =x+1

二、 填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） 下列命题：

①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；

②残差平方和越小的模型，拟合效果越好；

③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型拟合效果越好；

④随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0．

其中正确的是________ （填序号）．

14. （1分） 某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为________．

15. （1分） 已知样本2，3，x，6，8的平均数是5，则此样本的方差为________．

16. （1分） (2016高二上·赣州期中) 如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为________．

第 6 页 共 13 页

三、

综合题 (共6题；共56分)

17. （5分） (2016高二下·金堂开学考) 高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1） 若成绩在区间[14，16）内规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数；

（2） 请根据频率分布直方图估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．

18. （11分） (2017·山西模拟) 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷“与性别有关？

非体育迷 体育迷 合计

男

女 10 55

合计

第 7 页 共 13 页

19.

（5分）

(2016·太原模拟)

现有4人去旅游，旅游地点有A，B两个地方可以选择，但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩，掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的则去B地．

（1） 求这4个人恰好有1个人去A地的概率；

（2） 用X，Y分别表示这4个人中去A，B两地的人数，记ξ=X•Y，求随机变量ξ的分布列与数学期望E（ξ）．

20. （15分） 某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25]，得到如图所示的频率分布直方图：

（Ⅰ）写出a的值；

（Ⅱ）求在抽取的40名学生中月上网次数不少于15次的学生人数；

（Ⅲ）在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取2人，求至少抽到1名女生的概率．

21. （15分） 某军区新兵50m步枪射击个人平均成绩X（单位：环）服从正态分布N（μ，σ2），从这些个人平均成绩中随机抽取，得到如下频率分布表：

第 8 页 共 13 页 X

4

5

6

7

8

9

频数 1 2 26 40 29 2

（1） 求μ和σ2的值（用样本书序期望、方差代替总数数学期望、方差）；

（2） 如果这个军区有新兵10000名，试估计这个军区新兵步枪射击个人平均成绩在区间（7.9，8.8]上的人数．

22. （5分） (2018高二下·中山月考) 我校的课外综合实践研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到市气象观测站与市博爱医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

日 期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日

昼夜温差 (°C) 10 11 13 12 8 6

就诊人数 (个) 22 25 29 26 16 12

该综合实践研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.

参考数据： ；

.

参考公式：回归直线 ，其中 .

（1） 若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出 关于 的线性回归方程

．

（2） 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想?

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新疆喀什地区高考数学一轮基础复习：专题6 统计与统计案例

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第 1 页 共 15 页 新疆喀什地区高考数学一轮基础复习：专题6 统计与统计案例

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

单选题 (共12题；共24分)

1. （2分） 2011年本溪市加强了食品安全的监管力度。已知某超市有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别为40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是

A . 5

B . 4

C . 7

D . 6

2. （2分） ）一次数学考试后，某老师从自己带的两个班级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图，已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学的中位数为73，则x﹣y的值为（ ）

A . 2

B . -2

C . 3

D . -3

3. （2分） (2017高二·卢龙期末) 有人发现，多玩手机使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：

冷漠 不冷漠 总计

多玩手机 68 42 110 第 2 页 共 15 页 少玩手机

20

38

58

总计

88 80 168

P（K2＞k） 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001

k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.83

通过计算求得K2≈11.38，则认为多玩手机与人变冷漠有关系的把握大约为（ ）

A . 99.9%

B . 97.5%

C . 95%

D . 90%

4. （2分） 对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据： ， 则下列说法中不正确的是（ ）

A . 由样本数据得到的回归方程必过样本中心

B . 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

(完整版)高三复习高中数学统计案例习题(有详细答案)

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2015年高三复习高中数学统计案例习题（有详细答案）

一．选择题（共15小题）

1．（2014•四川模拟）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）

A． 简单的随机抽样 B． 按性别分层抽样 C． 按学段分层抽样 D． 系统抽样

2．（2014•湖北模拟）某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭．在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为（ ）

A． 20 B． 24 C． 30 D． 36

3．（2014•湖南一模）从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）

A． 5，10，15，20，25 B． 3，13，23，33，43 C． 1，2，3，4，5 D． 2，4，8，16，32

4．（2014•锦州一模）为了研究一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约中（ ）

A． 3000 B． 6000 C． 7000 D． 8000

5．（2014•许昌二模）在样本频率分布直方图中，共有五个小长方形，这五个小长方形的面积由小到大成等差数列{an}．已知a2=2a1，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为（ ）

A． 100 B． 120 C． 150 D． 200

6．（2014•云南模拟）已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是（ ）

A． 27.5 B． 28.5 C． 27 D． 28

高中数学：统计与统计案例练习

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一、选择题

1.某校为了解学生平均每周的上网时间(单位：h),从高一年级1 000名学生中随机抽取100 名进行了调查,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),其中频率分布直方图从左到右前 3个小矩形的面积之比为1 ： 3 ： 5,据此估计该校高一年级学生中平均每周上网时间少于4 h的 学生人数为()

领率

组距

A. 200

C. 400 0.035

0.015

B. 240

D. 480 10

平均每周上网时间(h)

解析：选C 设频率分布直方图中从左到右前3个小矩形的面积分别为A3K5P.由频率分 布直方图可知,最后2个小矩形的面积之和为(0.015+0.035)X2 = 0.1.由于频率分布直方图中各 个小矩形的面积之和为1,所以P+3P+5P=0.9,即尸=0.1.所以平均每周上网时间少于4h的学 生所占比例为尸+3P=0.4,由此估计学生人数为0.4X1 000 =400.

2. AQI(Air Quality Index,空气质量指数)是报告每日空气质量的参数,描述了空气清洁或污 染的程度.AQI共分六级,一级优(0〜50),二级良(51〜100),三级轻度污染(101〜150),四级中度污 染(151〜200),五级重度污染(201〜300),六级严重污染(大于300).如图是昆明市2021年4月份 随机抽取的10天的AQI茎叶图,利用该样本估计昆明市2021年4月份空气质量优的天数为 ()

A. 3 B. 4

C. 12 D. 21 4 2

解析：选c 从茎叶图知,10天中有4天空气质量为优,所以空气质量为优的频率为 1 V.Z 2

2

所以估计昆明市2021年4月份空气质量为优的天数为30X5=12,应选C.

3.〔成都模拟〕某城市收集并整理了该市2021年1月份至10月份各月最低气温与最高气 温〔单位：C〕的数据,绘制了下面的折线图.

2020年高考数学一轮总复习：变量间的相关关系与统计案例

2020年高考数学一轮总复习：变量间的相关关系与统计案例

第 1 页 共 32 页 2020年高考数学一轮总复习：变量间的相关关系与统计案例

[基础梳理]

1．相关关系与回归方程

(1)相关关系的分类

①正相关：从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内；

②负相关：从散点图上看，点分布在从左上角到右下角的区域内．

(2)线性相关关系：从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线．

(3)回归方程

①最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫作最小二乘法．

②回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归方程为y^＝b^x＋a^，则b^＝∑ni＝1 （xi－x）（yi－y）∑ni＝1 （xi－x）2＝∑ni＝1xiyi－nx y∑ni＝1x2i－nx2，a^＝y－b^x.其中，b^是回归方程的斜率，a^是在y轴上的截距．

(4)样本相关系数

r＝∑ni＝1

（xi－x）（yi－y）∑ni＝1 （xi－x）2∑ni＝1 （yi－y）2，用它来衡量两个变量间的线性相关关系．

①当r>0时，表明两个变量正相关；

②当r<0时，表明两个变量负相关；

③r的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越强；r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常当|r|>0.75时，认为两个变量有很强的线性相关关系．

2．独立性检验

(1)2×2列联表：假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称2×2列联表)为：

y1 y2 总计 第 2 页 共 32 页 x1 a b a＋b

x2 c d c＋d

总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d

(2)K2统计量

k＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)．