2020衡水名师理科数学专题卷：专题十六《统计与统计案例》 Word版含答案
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2020衡水名师原创理科数学专题卷
专题十六 统计与统计案例
考点51：随机抽样与用样本估计总体（1-6题，13-16题，17-20题）
考点52：变量的相关性与统计案例（7-12题，21,22题）
考试时间：120分钟 满分：150分
说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上
第I卷（选择题）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1、考点51 易
某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为（ ）的学生．
A．37 B．36 C．35 D．38
2、考点51 易
一个单位有职工160人,其中有业务员104人,管理人员32人,后勤服务人员24人, 现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员( )
A. 3?人 B.7人 C.4人 D.12人
3、考点51 中难
演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( )
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差
4、考点51 中难
如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件)。若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为(
)
A.3,5 B.5,5 C.3,7 D.5,7
5、考点51 中难
甲,乙两位同学在高一年级的5次考试中,数学成绩统计如茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是12,xx,则下列叙述正确的是( )
A.12xx,乙比甲成绩稳定 B.12xx,甲比乙成绩稳定
C.12xx,乙比甲成绩稳定 D.12xx,甲比乙成绩稳定
6、考点51 中难
如图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是( )
A.这15天日平均温度的极差为15C
B.连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天
C.由折线图能预测16日温度要低于19C
D.由折线图能预测本月温度小于25C的天数少于温度大于25C的天数
7、考点52 易
下列命题中所有真命题的序号（ ）
①两个随机变量线性相关性越强，相关系数越接近1；
②回归直线一定经过样本点的中心(,)xy；
③ 线性回归方程0.210yx，则当样本数据中10x时必有相应的12y；
④回归分析中，相关指数2R的值越大说明残差平方和越小。
A.① ② ③ B. ① ② ④ C.③ ④ D.② ④
8、考点52 易
某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：
x 3 4 5
6
y 2.5 3 4 4.5
若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为0.7yxa，若生产7吨产品，预计相应的生产能耗为（ ）吨．
A.5.25 B.5.15 C.5.5 D.9.5
9、考点52 易
一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下
零件数x（个） 2 3 4 5
加工时间y（分钟） 26 a 49 54
根据上表可得回归方程9.49.1yx，则实数a的值为（ ）
A.37.3 B.38 C.39
D.39.5
10、 考点52 中难
在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的22列联表：为了判断休闲方式是否与性别有关，根据表中数据，得到2256(8122016)4.66725282432X因此23.8416.635X所以判定休闲方式与性别有关系，那么这种判断出错的可能性至多为
（ ）
（参考数据：22(3.841)0.05,(6.635)0.01PXPX）
A．1% B．99% C．5% D．95%
11、 考点52 中难
已知,xy的取值如下表所示：若y与x线性相关，且ˆ0.95yxa，则a（ ）
x 0 1 3 4
y 2.2 4.3 4.8 6.7
A．2.2 B．2.9 C．2.8 D．2.6
12、 考点52 中难
已知一组数据00(1,2),(3,5),(6,8),(,)xy的线性回归方程为2yx，则00xy的值为( )
A.-3 B.-5 C.-2 D.-1
第II卷（非选择题）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13、考点51 易
某单位共有老、中、青职工560人,其中青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工的身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为__________.
14、考点51 易
某公司10位员工的月工资(单位:元)为1210,,,xxx,其均值和方差分别为x和2s,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为__________
15、考点51 易
一个总体由编号分别为01,02,…,29,30的30个个体成,利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是机数表的第1行第4列开始,由左到右依次读取,则选出来的第6个个体的编号为______________.
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
16、考点51 中难
为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量,调查人员逮到这种动物1 200只做过标记后放回,一星期后,调查人员再次逮到该动物1 000只,发现其中做过标记的有100只,估算保护区内有这种动物__________只.
三、解答题（本题共6小题，共70分。）
17、（本题满分10分）考点51 易
某城市100户居民的月平均用电量(单位 度),以160,180,180,200,200,220,220,240,240,260,260,280,280,300分组的频率分布直方图如图所示.
1.求直方图中x的值;
2.求月平均用电量的众数和中位数;
3.在月平均用电量为220,240,240,260,260,280,280,300的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在220,240的用户中应抽取多少户?
18、（本题满分12分）考点51 中难
为推动文明城市创建，提升城市整体形象，2018年12月30日盐城市人民政府出台了《盐城市停车管理办法》，2019年3月1日起施行.这项工作有利于市民养成良好的停车习惯，帮助他们树立绿色出行的意识，受到了广大市民的一致好评.现从某单位随机抽取80名职工，统计了他们一周内路边停车的时间t（单位：小时），整理得到数据分组及频率分布直方图如下：
组号 分组 频数
1 2,4 6
2 4,6 8
1.从该单位随机选取一名职工，试估计这名职工一周内路边停车的时间少于8小时的概率；
2.求频率分布直方图中,ab的值.
19、（本题满分12分）考点51 中难
某市教育部门规定,高中学生三年在校期间必须参加不少于80小时的社区服务.该市教育部门随机抽取了全市200位高中学生参加社区服务时间的数据,按时间段75,80,80,85,85,90,90,95,95,100 (单位:小时)进行统计.其频率分布直方图如图所示.
1.求抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数,并估计从全市高中学生中任意选取一人, 其参加社区服务时间不少于90小时的概率;
2.从全市高中学生(人数很多)中任意选取3位学生,记X为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数, 试求随机变量X的分布列和数学期望值EX.
20、（本题满分12分）考点51 中难
某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段: 40,50,50,60,…, 90,100后得到如右图的频率分布直方图.
3 6,8 22
4 8,10 28
5 10,12 12
6 12,14 4
1.求图中实数a的值
2.若该校高一年级共有学生640人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;
3.若从数学成绩在40,50与90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.
21、（本题满分12分）考点52 中难
某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地连续五年的储蓄存款(年底余额)，如下表1：
年份x 2011 2012 2013 2014 2015
储蓄存款y(千亿元) 5 6 7 8 10
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，2 010,5txzy，得到下表2：
时间代号t 1 2 3 4
5
z 0 1 2 3
5
1.求z关于t的线性回归方程；
2.通过1中的方程，求出y关于x的回归方程；
3.用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？
附：对于线性回归方程ybxa，其中1221,niiiniixynxybaybxxnx
22、（本题满分12分）考点52 中难
某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢游泳 不喜欢游泳 合计
男生 10
女生 20
合计
已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35．
