2018衡水名师原创理科数学专题卷：专题四《函数的图象、函数的应用》(含答案解析)
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2019届高三一轮复习理科数学专题卷
专题四函数的图象、函数的应用
考点10：函数的图象（1-5题，13题，17,18题）
考点11:函数与方程（6-10题，14,15题，19-21题）
考点12：函数模型及其应用（11,12题，16题，22题）
考试时间：120分钟 满分：150分
说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上
第I卷（选择题）
一、选择题（本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是最符合题目要求的。）
1.【来源】2017届山东潍坊中学高三上学期开学考试 考点10中难
已知函数f（X）对任意的R有f（x） f （-x） =0，且当x 0时，f （x） = ln（x • 1），则
已知函数y = f（1—x）的图象如下，则 y=|f（x + 2）的图象是（
函数f x 2- -1 cosx的图象的大致形状是（
+ex 丿 2.［来源】2017届黑龙江双鸭山一中高三上学期质检一
考点10中难 中难 考点10
3.［来源】2017届河北衡水中学高三上学期一调考试
正实数m的取值范围是
（A 0,11U 2.3（B）O,11J3,=
（C） 0, ：2 J 2「3, = （ D） 0,-,2 U 13,-
5. 【来源】2017届广东省仲元中学高三 9月月考 考点10难 如图，周长为1的圆的圆心C在y轴上，顶点A（0,1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动
一周，记走过的弧长 AB二x，直线AM与x轴交于点N（t,0），则函数t = f （x）的图像大 致为（）
6. 【来源】2017届广西河池课改联盟高三上联考二 考点11易
1
函数f x x _log4 x的零点所在的区间是（ ）
4
A. 0,1 B . — C . 1,2 D . 2,4 2 2
7. 【来源】2016-2017学年河北故城县高级中学期中 考点11易
已知x0是函数f x =2x -丄 的一个零点，若x「 3,X。，X2， X。，则（ ）
x -3
A. f X1 :: f X2 B. f f X2
C. f x1 :: 0, f x2 :: 0 D. f x-! 0, f x2 0
&【来源】2017届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考 考点11中难
已知方程 空殂=k在（0，邑）有且仅有两个不同的解 a、B （a v B），则下面结论正确的 D
考点10 难
2
y=[mx-1的图象与 y = -、x m的图象有且只有一个交点，则 已知当0,1 ]时，函数 是（ A. tanb』L上 B.
I 4 丿 1 —c(
1 1 —：
C. tan D. tan i
I 4.丿 1—B V 4 ! 1 + P
9. 【来源】2017届河南天一大联考高三段测二 考点11难
「2f(x —2),xw (1p 爪
设函数f(x) 若关于X的方程f(x)-loga (x • 1)= 0( a 0且
[1-|x|,xE 1-1,1],
a =1）在区间0,5 1内恰有5个不同的根，则实数 a的取值范围是（ ）
A. 1八 3 B . （£5, ：：） C . （.3, ：：） D . （4 5^.3）
10. 【来源】2017届吉林镇赉县一中高三上月考 考点11难
已知f x =x2-3,g x二mex,若方程f x = g x有三个不同的实根，则m的取值范 围是（ ）
A. 0,冷 B .「一3吕 C . 「-2e, $ D . 0‘2e .e . e . e
11. 【来源】2014届湖北省八市高三下学期 3月联考 考点12易
某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过 1%己知在过滤过程中
废气中的污染物数量尸 P （单位：毫克/升）与过滤时间 t （单位：小时）之间的函数关系 为：P=Re_kt, （k, P0均为正的常数，p 0为原污染物数量）.若在前5个小时的过滤过程中污 染物被排除了 90%那么，至少还需（ ）时间过滤才可以排放.
1 5
A. 小时 B . 小时 C . 5小时 D . 10小时
2 9
12 .【来源】2013-2014学年湖南张家界普通高中高一上学期期末联考 考点12难
某校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当班人数除以10的余数大于6时, 再增选一名代表，则各班推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数 y = [x] （ lx]
表示不大于x的最大整数，如3, 4 1=4 ）可表示为（ ）
x 4
yr
第n卷（非选择题）
二填空题（每题5分，共20分）
13 .【来源】2011 — 2012学年黑龙江大庆实验中学高一上学期期末考试 兀)1 -a tan 丨a +—= -------
4 f 1 +a
考点10易 若直线y =2a与函数y =| ax -1| （a - 0且a =1）的图象有两个公共点，则 a的取值范围是
14 .【来源】2015-2016学年江西省抚州市高一上学期期末质量检测 考点11易
某同学在借助计算器求 “方程】：-:的近似解（精确一 一）”时，设「二二「二-,函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是 T ….那么他所取的x的4个值中最后一
个值是
15. 【2017江苏，14】 考点11难
fx2 x~ D
设f(x)是定义在R且周期为1的函数，在区间［0,1)上，f(x)二， ，其中集合
x, x更 D,
D=」x ,n€ N*］,则方程f(x)—lgx=0的解的个数是 ▲.
L n J
16. 【来源】2017届河南息县第一高级中学高三理上段测五 考点12难
jjn x 0 ：： x _e
已知函数f x ，若a , b , c互不相等，且fa=fb=fc则a b c
v z 2 -lnx(x>e)
的取值范围为 __________ .
三.解答题(共70分)
17. (本题满分10分)【来源】江苏省徐州市第五中学高一上学期期中考试 考点10 易
已知函数 f (x) =X2 _2 x _1.
Illi I I u ■
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
-1 -
-2 -
-3 -
(1) 证明函数f(x)是偶函数；
(2) 在如图所示的平面直角坐标系中作出函数 f (x)的图象.
18. (本题满分12分)【来源】甘肃省天水市一中高一上学期期中 考点11 中难 算得 ZdXO, /⑵;在以下过程中，他用“二分法”又取了 4个x的值，计算了其
函数 f(x)=a2x 2ax-1(a 0,且a =1)
(1 )若a = 2，求y = f (x)的值域
(2)若y=f(x)在区间［-1,1］上有最大值14。求a的值；
x 1
(3 )在(2 )的前题下，若a 1，作出f(x)二的草图，并通过图象求出函数 f(x)的
单调区间
19. (本题满分12分)【来源】江苏淮阴中学高二下期末 考点11易
已知命题p: “函数f x =2x'x_m在R上有零点”.命题q : “函数f x = x2 2mx - n
在1,2上单调递增”.
(1 )若p为真命题，则实数 m的取值范围；
(2)若p q为真命题，则实数 m的取值范围.
20. (本题满分12分)【来源】2016届海南省海南中学高三考前模拟八 考点11中难
已知 f (x) = x2 2x -4 a • x
(1 )若a = 4，求f (x)的单调区间；
(2 )若f(x)有三个零点，求a的取值范围.
21. (本题满分12分)【来源】辽宁省沈阳二中高一 4月月考 考点11中难
2
已知函数 f(x)=x -1, g(x)=ax—1.
(1) 若关于x的方程f(x) =g(x)只有一个实数解，求实数 a取值范围；；
(2) 若当x・R时，不等式f(x)_g(x)恒成立，求实数a取值范围；
(3) 若a ::: 0 ,求函数h(x^ f (x) g(x)在［-2,2］上的最大值.
22. (本题满分12分)【来源】广东省汕头市金山中学高三上学期期中 考点12中难
如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池 (ABCD)的池底水平铺设污水净化管道
(Rt FHE , H是直角顶点)来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低 .设计要求管道
的接口 H是AB的中点，E,F分别落在线段 BC,AD上。已知AB=20米，ADh0.、3米，
记/BHE m
(I)试将污水净化管道的长度 L表示为二的函数，并写出定义域；
(U)若sin「cos^二丄3 -，求此时管道的长度 L ；
2
(川)问：当二取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度。
1. 【答案】D
【解析】f x • f -x =0故函数为奇函数，根据ln(x T)图象，选D.
2. 【答案】A
【解析】由y = f(1-X的图象可知，f(1)无意义，故y= f(x+2j|在x=-1处无意义.
点对称，排除选项 A, C;令 X =1，贝U f 1 2- _ 1 jcos1 = 1 jcos1 ：：: 0，故选 B. H+e1 丿 (1+e.丿
4•【答案】B
*1 O O O
【解析】当 0：：：m二1 时， 1 , y=(mx-1)单调递减，且 y =(mx-1)・ [(m-1) ,1], m
y f $x - m单调递增，且y「x • m • [m,1 - m]，此时有且仅有一个交点；当 m • 1时,
0 ：：：丄：：：1 , y=(mx-1)2在[―,1]上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需 m m
2
(m -1) -1 m= m _3 选 B.
5•【答案】D
【解析】由图像知，直线 AM与x轴交于点N(t,°)从负无穷递增到正无穷，所以不选 A、
D.又x > 0时，t —二，所以选D.
6. 【答案】C
1 1 7 255电电
【解析】f(丄)=1,f(1) , f (2) , f (4) ,, f(1)f(2) ：：0,故选 C.
2 4 16 256
7. 【答案】A
1 工 1
【解析】因为X。是函数f x =2x-」的一个零点，所以f冷〔=0, f x =2x-」
x -3 x -3
在3, •：：上递增，所以3 x-^ x0 时f捲：:：f x0 = 0 ,当x2 x0时
f X2 f x0 [=0，即 f X1 : 0, f x2 0 , f X1 :: f X2，故选 A.
8. 【答案】C参考答案
B I
析 案 客解得 意 题 由
cosx
oxs-f x ,所以函数f x为奇函数, 图象关于原 cosx=U 1 +ex
1 -e
1 e “ c
