初三数学试题大全
- 格式：docx
- 大小：2.26 MB
- 文档页数：86
初三数学试题答案及解析
1.
【答案】
【解析】略
2. 如图，将边长为6cm的正六边形纸板的六个角各剪切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖直六棱柱纸盒，使侧面积等于底面积，被剪去的六个四边形的面积和为 cm2
【答案】
【解析】 略
3. ）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙G交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．
【1】求OA、OC的长；
【答案】（1）OA=5、OC=3；(4分)
【2】求证：DF为⊙G的切线；
【答案】
【3】小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．那么，直线BC上是否存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，如果存在，请直接写出所有符合题意的点P坐标．
【答案】P1（-4，3） P2（4，3） P3（1，3） P4（9，3）
4. 请写出一个以2和—3为根的一元二次方程
【答案】答案不唯一
【解析】略
5. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD="( " )
A．35° B．70° C．110° D．140°
【答案】D
【解析】 略
6. 如图，已知△ABC是面积为4的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于 （结果保留根号）．
【答案】3-
【解析】 略
7. 甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数.
【1】（1）求满足关于x的方程有实数解的概率.
【答案】1/2
【2】（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率.
【答案】1/18
8. 已知长方形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm．过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线 EF，分别交AD、BC于点E、F．则AE的长为 ▲ ．
【答案】
【解析】 略
9. 函数中自变量x的取值范围是
．
【答案】
【解析】略
10. (10分)如图1，O为正方形ABCD的中心，
分别延长OA、OD到点F、E，使OF＝2OA，
OE＝2OD，连接EF．将△EOF绕点O逆时针
旋转角得到△E1OF1(如图2)．
(1)探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；
(2)当＝30°时，求证：△AOE1为直角三角形．
【答案】解：(1)AE1＝BF1，证明如下：
∵O为正方形ABCD的中心，∴OA＝OB＝OD，∴OE＝OF
∵△E1OF1是△EOF绕点O逆时针旋转角得到，∴OE1＝OF1。
∵∠AOB＝∠EOF＝900，∴∠E1OA＝900－∠F1OA＝∠F1OB
OE1＝OF1
在△E1OA和△F1OB中， ∠E1OA＝∠F1OB，∴△E1OA≌△F1OB （SAS）
OA＝OB
∴AE1＝BF1。
(2)取OE1中点G，连接AG。
∵∠AOD＝900，＝30° ，∴∠E1OA＝900－＝60°。
∵OE1＝2OA，∴OA＝OG，∴∠E1OA＝∠AGO＝∠OAG＝60°。
∴ AG＝GE1，∴∠GAE1＝∠GE1A＝30°。∴∠E1AO＝90°。
∴△AOE1为直角三角形。
【解析】略
11. 一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径
A．2 B． C．1 D．
【答案】A
【解析】略
12. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B．
【解析】先根据题意列出第一轮传染后患流感的人数，再根据题意列出第二轮传染后患流感的人数，而已知第二轮传染后患流感的人数，列出方程即可解得每轮传染中平均一个人传染了几个人．注意舍去负值．故答案选B．
【考点】一元二次方程的应用．
13. 分式方程的解为x= ． 【答案】4．
【解析】去分母得：3x=2x+4，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故答案为：4．
【考点】解分式方程．
14. 因式分解：a2+2ab=
．
【答案】a（a+2b）
【解析】a2+2ab=a（a+2b）
【考点】提公因式法——分解因式
15.
（8分）抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点C是此抛物线的顶点．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）点C在反比例函数（）的图象上，求反比例函数的解析式．
【答案】（1）A（1，0），B（3，0），C（2，﹣1）；（2）．
【解析】（1）令抛物线解析式中y=0即可得到A与B坐标，配方后求出C坐标即可；
（2）将点C的坐标代入反比例函数的解析式即可求得k值．
试题解析：（1）令y=0，得到，即（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x=1或3，则A（1，0），B（3，0），∵=，∴顶点C的坐标为（2，﹣1）；
（2）∵点C（2，﹣1）在反比例函数（）的图象上，∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数的解析式为．
【考点】1．抛物线与x轴的交点；2．待定系数法求反比例函数解析式．
16. 某园林队计划由6名工人对200平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方米，列出满足题意的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A．
【解析】设每人每小时的绿化面积为x平方米，
由题意得，．
故选A．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
17. 直线y=﹣x+4与x轴，y轴交于A，B两点．点P（m，0）是线段OA上的一动点（能与点O，
A重合），若以OP为直径的圆与直线AB有公共点，则m的取值范围是 ．
【答案】≤m≤8
【解析】对于函数y=﹣x+4，令x=0，则y=4，所以点B的坐标是（0，4），令y=0，则x=8，所以点A的坐标是（8，0），所以OB=4，OA=8，由勾股定理可得：AB=，设以OP为直径的圆与直线AB相切于点C，连结C，则，所以C=O=P=，A=8-，因为sin∠OAB=，所以，解得，因为AB＞OA，所以当点P与点A重合时符合要求，所以≤m≤8．
【考点】一次函数与坐标轴的交点、勾股定理、比例线段、直线与圆的位置关系．
18. 一元二次方程4x2-x=1的解是（ ）
A．x=0
B．x1=0，x2=4
C．x1=0，x2=
D．x1=，x2=
【答案】D．
【解析】试题解析：方程整理得：4x2-x-1=0，
这里a=4，b=-1，c=-1，
∵△=1+16=17，
∴x=
解得：x1=，x2=，
故选D．
【考点】解一元二次方程-公式法．
19. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0．1m）．（参考数据：≈1．414，≈1．732）
【答案】8．7米．
【解析】利用三角形的外角的性质可求得∠ACB的度数，即可得∠A=∠ACB，从而得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解即可．
试题解析：解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，
∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°， ∴∠A=∠ACB，
∴BC=AB=10（米）．
在直角△BCD中，CD=BC•sin∠CBD=10×=5≈5×1．732=8．7（米）．
答：这棵树CD的高度为8．7米．
【考点】三角形外角的性质；解直角三角形的应用．
20. 已知：，则 ． 【答案】3 【解析】因为，所以x=2y，所以． 【考点】分式的值．
21. 如图，△ABC内接于⊙O，AB 是直径，过点A作直线MN，且∠MAC=∠ABC．
（1）求证：MN是⊙O的切线；
（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．
①求证：FD=FG．
②若BC=2，AB=3，试求AE的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②0．5．
【解析】（1）即证∠MAC+∠CAB=90°．因为AB为直径，所以∠ACB=90°，∠ABC+∠CAB=90°．由∠MAC=∠ABC得证．
（2）①证明∠BDE=∠DGF即可．∠BDE=90°-∠ABD；∠DGF=∠CGB=90°-∠CBD．因为D是弧AC的中点，所以∠ABD=∠CBD．问题得证．
②连接AD、CD，作DH⊥BC，交BC的延长线于H点．证明Rt△ADE≌Rt△CDH，得AE=CH．根据AB=BH求解．
试题解析：（1）∵AB是直径，
∴∠ACB=90°， ∴∠CAB+∠ABC=90°．
∵∠MAC=∠ABC， ∴∠MAC+∠CAB=90°，即MA⊥AB，
∴MN是⊙O的切线．
（2）①∵D是弧AC的中点，
∴∠DBC=∠ABD，
∵AB是直径，
∴∠CBG+∠CGB=90°；
∵DE⊥AB， ∴∠FDG+∠ABD=90°，
∵∠DBC=∠ABD， ∴∠FDG=∠CGB=∠FGD，
∴FD=FG．
②连接AD、CD，作DH⊥BC，交BC的延长线于H点．
∵∠DBC=∠ABD，DH⊥BC，DE⊥AB，
∴DE=DH．
∴△BDE≌△BDH．
∴BE=BH．
∵D是弧AC的中点， ∴AD=DC．
