初三数学试题大全

初三数学试题答案及解析

1. 已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是 cm.

【答案】3

【解析】略

2.

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，

BC=2AD=，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，

DF交AB于点G，则△BFG的周长为 ．

【答案】

【解析】∵ AD//BC AB⊥BC∴DE⊥BC∵AD=BE=EC= ∠C=60°∴AB="DE=3" ∵△DEF是等边三角形∴∠ADF=60°∴AG="1" DG=2∴FG=DF-DG=1∵BG=AB-AG=2,∠FGB=∠AGD=60°∴△BFG≌△AGD,∴FB=AD=,△BFG的周长=FB+BG+FG=+2+1=.

3. 某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成下两幅统计图（如图），请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分—100分；B级：75分—89分；C级：60分—74分；D级：60分以下）

（1）D级学生的人数占全班人数的百分比为 ▲ ；

（2）扇形统计图中C级所在扇形圆心角度数为 ▲ ；

（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 ▲ 内；

（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？

【答案】解：（1）4％. ……………………2分

（2）. ……………………………………………………4分

（3）B级．………………………………………………………6分

（4）由题意可知，A级和B级学生的人数和占全班总人数的%，

∴%. ∴估计这次考试中A级和B级的学生共有380 ……………8分

【解析】略

4. 求值：计算：

【答案】解：原式=

= …

=

【解析】略

5. 如图，已知∠AOB＝30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作M. 若点⊙M在OB边上运动，则当OM＝ cm时，⊙M与OA相切.

【答案】 4

【解析】 略

6. 根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：

①x＜0 时， ②△OPQ的面积为定值． ③x＞0时，y随x的增大而增大．MQ=2PM．

⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（ ）

A．①②④ B．②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤

【答案】B

【解析】略

7. 已知二次函数

【1】（1）用配方法将化成的形式；

【答案】(1)

【2】（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

【答案】(2) 略

【3】（3）写出当x为何值时，y>0．

【答案】(3)

8. 如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30o，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x 轴于点H．在抛物线y=x2（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是 .

【答案】(，)(，)(3，)(2，2)

【解析】略

9. 已知a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于 ▲

【答案】—1

【解析】略

10. 如图，点都在方格纸的格点上，若是由绕点逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】与为全等三角形，由图可得，绕点逆时针方向旋转得到即边AO变成边CO，所以旋转的角度为90°。

11. 如图, 请找出圆的圆心, 工具不限, 不要求写作法.

【答案】略

【解析】 略

12. 若为实数，且，则的值为____ _______．

【答案】1

【解析】略

13. 在平面直角坐标系中，给定以下五点A（－2，0），B（1，0）C（4，0），D（－2，），E（0，－6），从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴．我们约定：把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB（如图所示）．

（1）问符合条件的抛物线还有哪几条？不求解析式，请用约定的方法一一表示出来；

（2）在（1）中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在，试求出抛物线及直线的解析式；如果不存在，请说明理由．

【答案】略

【解析】解：（1）符合条件的抛物线还有5条，分别如下：

①抛物线AEC；②抛物线CBE；③抛物线DEB；④抛物线DEC；⑤抛物线DBC．

（2）在（1）中存在抛物线DBC，它与直线AE不相交

设抛物线DBC的解析式为y=ax2+bx+c，将D（－2，），

B（1，0），C（4，0）三点坐标分别代入，得：

4a－2b+c=，

a+b+c=0，

16a+4b+c=0．

解这个方程组，得：a=，b=－，c=1．

∴抛物线DBC的解析式为y=x2－x+1

【另法：设抛物线为y=a(x－1)(x－4)，代入D（－2，），得a=也可．】

又设直线AE的解析式为y=mx+n．

将A（－2，0），E（0，－6）两点坐标分别代入，得：

－2m+n=0，

n=－6 解这个方程组，得m=－3，n=－6．

∴直线AE的解析式为y=－3x－6．

14. (2014浙江嘉兴)如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC＝7米，则树高BC为________米(用含α的代数式表示)．

【答案】7tanα

【解析】∵BC⊥AC，AC＝7米，∠BAC＝∠α，∴，∴BC＝AC·tanα＝7tanα(米)．

15. 已知样本数据1、2、2、3、7，下列说法不正确的是（ ）

A．平均数是3 B．中位数是2 差是2 D．众数是2

【答案】C

【解析】因为数据1、2、2、3、7，的众数是2，中位数是3，平均数=，方差，所以选项A、B、D正确，C错误,故选：C．

【考点】统计初步．

16. 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0．8m，则排水管内水的深度为 m．

【答案】0．2．

【解析】作OM⊥AB，交⊙O于M，交AB于C，由垂径定理得，AC=0．4，∵直径是1m，∴AO=0．5m，在Rt△AOC中，用勾股定理求得OC=0．3，∴CM=0．5-0．3=0．2．

【考点】垂径定理和勾股定理的运用．

17. （本题满分10分）为推进节能减排，发展低碳经济，江阴某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：（年获利=年销售收入—生产成本—投资成本）

（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？

（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？

（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67．5万元，请你确定此时销售单价的范围．

【答案】（1）12；（2）12．5万；（3）25≤x≤30或30＜x≤35．

【解析】（1）因为25＜28＜30，所以把28代入y=40-x即可求出该产品的年销售量为多少万件；

（2）由（1）中y于x的函数关系式和根据年获利=年销售收入-生产成本-投资成本，得到w和x的二次函数关系，再有x的取值范围不同分别讨论即可知道该公司是盈利还是亏损，若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？

（3）由题目的条件得到w和x在自变量x的不同取值范围的函数关系式，再分别当w≥67．5，求出对应x的范围，结合y于x的关系中的x取值范围即可确定此时销售单价的范围．

试题解析：．解：（1）∵25≤28≤30，y=，

∴把28代入y=40﹣x得，∴y=12（万件）．（2分）

（2）①当25≤x≤30时，W=（40﹣x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+60x﹣925=﹣（x﹣30）2﹣25，

故当x=30时，W最大为﹣25，即公司最少亏损25万；（4分）

②当30＜x≤35时，W=（25﹣0．5x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+35x﹣625=﹣（x﹣35）2﹣12．5 ，故当x=35时，W最大为﹣12．5，即公司最少亏损12．5万；（6分）

综上，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12．5万（7分）

（3）①当 25≤x≤30时，W=（40﹣x）（x﹣20﹣1）﹣12．5﹣10=﹣x2+59x﹣782．5

令W=67．5，则﹣x2+59x﹣782．5=67．5 化简得：x2﹣59x+850=0 x1=25；x2=34，

此时，当两年的总盈利不低于67．5万元，25≤x≤30；（8分） ②当30＜x≤35时，W=（25﹣0．5x）（x﹣20﹣1）﹣12．5﹣10=﹣x2+35．5x﹣547．5，

令W=67．5，则﹣x2+35．5x﹣547．5=67．5，化简得：x2﹣71x+1230=0，x1=30；x2=41，

此时，当两年的总盈利不低于67．5万元，30＜x≤35，（9分）

答：到第二年年底两年的总盈利不低于67．5万元，此时销售单价的范围是25≤x≤30或30＜x≤35．（10分）．

【考点】二次函数的应用．

18. （4分）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1．2米，BP=1．8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是 米（平面镜的厚度忽略不计）．

【答案】8．

【解析】由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴，∴CD==8（米）．故答案为：8．

【考点】相似三角形的应用．

19. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．

甲

乙

丙

丁

平均数

80

85

85

80

方差

42

42

54

59

如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【答案】B．

【解析】由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．

故选B．

【考点】1.方差；2.算术平均数．

20. （1）计算：﹣（π﹣3．14）0+2﹣1；

（2）化简：（a+3）2﹣a（a+3）．

【答案】（1）；（2）3a+9．

【解析】（1）本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

（2）首先利用完全平方公式计算（a+3）2，再利用单项式乘以多项式计算a（a+3），然后再去括号合并同类项即可．

试题解析：解：（1）原式=3﹣1+=；

（2）原式=a2+6a+9﹣a2﹣3a=3a+9．

【考点】实数的运算；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．

21. 如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与（x≥0）于B、C两点，过