初中三年级数学试题
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初中三年级数学试题
一.选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．计算：29=
（ ）
Ａ．1 Ｂ．3 Ｃ．3
Ｄ．5
2．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为 （ ）
3．函数2yx中，自变量x的取值范围是( )．
A.2x B.x≥2 C.x≤2
D.2x
4．小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时
s（千米）t（分钟）1234123456789o间是（ ）
A. 分钟 B. 9分钟 C. 12分钟 分钟
5．如图是一张简易活动餐桌,现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，现要求桌面离地面的高度为40cm，那么两条桌腿的张角∠COD的大小应为( )
A．100° B．120° C．135° D．150°
6．甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰。
7．四人购买的数量及总价分别如表所示。若其中一人的总价算错了，则此人是（ ）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
7．如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（ ）
A．6π B．9π C．12π D．15π
甲 乙 丙 丁
红豆棒冰(枝) 18 15 24 27
桂圆棒冰(枝) 30 25 40 45
总
价(元) 396 330 528 585 8．如图，是反比例函数1kyx和2kyx（12kk）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若2AOBS，则21kk的值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
9．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，
则下列结论不正确．．．的是( )
A．S△AFD=2S△EFB B．BF=21DF
C．四边形AECD是等腰梯形 D．∠AEB=∠ADC
10．若二次函数2()1yxm，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m=1 B．m＞1 C．m≥1 D．m≤1
二、填空题(本题有6小题。每小题3分．共18分)
11．某种商品的标价为200元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是 元．
x y 12.某家电商场近来一个月卖出不同功率的空调总数见下表：
那么这一个月卖出空调的众数是 . 13．如图， 在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC是
格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）， 若以
格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似，则格点P的坐标是
14．已知A点的坐标为）（0,5，直线)0(ybbx与y轴交于点B，
连接75,AB，则b的值为_______________。
15．两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为4cm，若大圆的
弦AB与小圆有两个公共点，则AB的取值范围是 ．
16．已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共52 分） 功率（匹） 1 2 3
销量（台） 80 78 90 25
yxABo17．（本小题5分）计算：31－－)0＋(1－cos30°)×(21)－2
18. （本题5分）化简，求值： 111(11222mmmmmm） ，其中m=3．
19. （本题6分）
已知函数)(162是常数mxmxy。
（1） 求证：不论m为何值，该函数图象都经过y轴上一个定点。
（2） 若该函数图象与x轴只有一个交点，求m的值。
20. （本题6分） 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
21．（本小题6分）
如图，∠ABC=90°，AB=BC.
⑴画四边形ABCD,使AD＞CD,且∠ADC=90°，再画点B到AD的垂线段BE,垂足为E.
⑵在四条线段AE,BE,CD,DE中，某些线段之间存在一定的数量关系.请你写BCA出两个等式分别表示这些数量关系（每个等式中含有其中的2条或3条线段），并任选一个等式说明等式成立的理由.
22.（本小题满分8分）
△ABC中，AC=BC.以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G.直线DF⊥AC，垂足为F,交CB的延长线于点E.
⑴判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
⑵如果BC=10，AB=12，求CG的长.
23．（本小题8分）
如图，某地海岸线可以近似地看作一条直线，两救生员在岸边A处巡查，发现在海中B处有人求救，救生员甲与乙都没有直接从A处B300米OGFEDCBA 游向B处，甲是沿岸边A处跑到离B最近的D处，然后游向B处；乙是沿岸边A处跑到点C处然后游向B处，若两救生员在岸边的行进速度都为6米∕秒，在海水中的行进速度都为2米∕秒，试分析救生员的选择是否正确谁先到达点B处(21.41,31.73)
24. （本小题满分8分）如图，已知抛物线pnxmxy2与562xxy关于y轴对称，并与y轴交于点M，与x轴交于点A和B.
⑴求出pnxmxy2的解析式，试猜想出一般形式)0(2acbxaxy关于y轴对称的二次函数解析式（不要求证明）；
⑵若AB的中点是C，求CMBsin；
⑶如果一次函数)0(kbkxy过点M,且与抛物线pnxmxy2，相交于另一点),(jiN，如果ji
，且022jiji,求k的值。
yxABMNo
