三年级奥数有余除法

二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（10分）欧拉在做一道乘法题时，把一个乘数个位上的1看成了7，乘积结果是231，实际应为213，这两个乘数各是多少？讲解重点：理解一个乘数个位数字增加几，积就增加另一个乘数的几倍。

师：先请全班同学齐读题目，我希望能听到每个同学的声音。

（生齐读题目）师：你们看这个题目跟我们上节课的题目有什么不一样呢？生：这道题两个乘数都不知道。

师：那我们知道哪些信息呢？（给学生几分钟小组讨论，老师下去互动）生：我们知道错误的乘积是231，正确的乘积是213。

师：还知道些什么呢？生：还知道一个乘数个位上的1被看成了7。

师：那么这个乘数增加了几？生：7-1=6，增加了6。

师: 这个乘数增加了6，对积会有什么影响呢？生：不知道。

师：我们举个例子，11×10=110，当11变成17时，积是多少？生：17×10=170。

师：那积是怎么变化的呢？生：积增加了170-110=60。

师：我们仔细观察一下，这个增加的60，跟不变的那个乘数，也就是10之间有什么倍数关系？生：60是10的6倍。

师：也就是11变成17，增加了6，它们的积就增加了另一个乘数的6倍，对吗？生：对！师：那我们回到这个题目中，把一个乘数个位上的1看成了7，乘积从213变成了231，这说明什么？生：一个乘数增加了6，积增加了231-213=18，也就是另一个乘数的6倍是18。

师：很好，这位同学说到重点了，我们知道了另一个乘数的6倍是18 ，是不是就能求出另一个乘数是多少了？生：是，18÷6=3。

师：那现在知道一个乘数是3，另一个乘数怎么求呢？生：乘数×乘数=积，所以另一个乘数=213÷3=71。

师：太好了，这下我们是不是做完了？大家都理解了吗？生：理解。

板书：。

第一讲：错中求解1、小粗心在做一道减法题时，把减数十位上的 2 看做了 5，结果获得的差是342，正确的差是多少？2 、小明在做减法题时，把被减数十位上的3 错写成 8，结果获得的差是284，正确的差是多少？3 、小粗心在计算一道题目时，把某数乘以 3 加 20，误当作某数除以 3 减 20，得数是 72，某数是多少？正确的得数是多少？4 、小丽在计算一道题时，把某数乘以 4 加 20，误当作除以 4 减 20，得数为 35，某数是多少？正确的结果呢？5 、小粗心在做两位数乘两位数的题时，把乘数的个位上的 5 看做2，乘得结果是550，实质应为625，这两个两位数各是几？6、小华在做一道两位数乘法时，把乘数个位上的 3 错写成 5，乘得的结果是 875，正确的结果是 805，这两个两位数分别为多少？7 、小林在计算有余数除法时，把被除数 137 看作 173，结果商比正确结果大了 4，但余数恰好相同，正确的除法算式应是多少？8 、王刚在计算有余数除法时，把被除数 171 错写成 117，结果比本来少 9，但余数恰巧相同，正确的除法算式应是多少？9 、小林和小华同时做一道被减数是四位数的减法时，小林计算时在这个四位数的左端错添了一个5，而小华在这个数的右端也错添了一个5，结果两人所得的差相差22122，求这个四位数。

3 写在这个数的右端也获得一个四位数，这两10 、把 3 写在某个三位数的左端获得一个四位数，把个四位数的差是1071，求这个三位数。

第二讲用对应法解题1、奶奶去买水果，假如她买 4 千克梨和 5 千克荔枝，需花 58 元；假如她买 6 千克梨和 5 千克荔枝，那么需花 62 元，问 1 千克梨和 1 千克荔枝各多少元？2、3 筐苹果和 5 筐橘子共重 270 千克， 3 筐苹果和 7 筐橘子共重 342 千克，一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？3、学校买足球和排球，买 3 个足球和 4 个排球共需要 190 元，假如买 6 个足球和 2 个排球需要 230 元，一个足球和一个排球各需要多少元？4、 5 筐番茄和 2 筐黄瓜共重 330 千克，3 筐番茄和 4 筐黄瓜共重 310 千克，一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？5 、商铺里有一些气球，此中红气球和蓝气球共 21 只，蓝气球和黄气球共 28 只，黄气球和红气球共 29 只，红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？6 、小明和小红共 12 岁，小红和小丽共17 岁，小丽和乳名共13 岁，三人各多少岁？7 、三年级三个班种了一片小树林。

第一讲：巧算加减法综合板块一：加法巧算加法交换律：a+b+c=a+c+b 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)凑整：利用运算定律（如交换律，结合律，分配律）将一些数凑成整一，整十，整百再计算。

主要的凑整方法有：（1）配对凑整法：根据各个数尾数的特征配对计算，从而得到一些整十，整百数。

（2）拆补凑整法：把一个数通过加法或减法拆出一个整十，整百的数，进而计算。

例1、计算（1）124+158+76 （2）112+164+133+136+188（3）（134+37+55）+（63+866+25）练一练：计算1+2+3+4+……+9例2：计算（1）9+99+999 （2）4001+402+43（3）92+88+93+89+91+91+88+87+94+89练一练：计算（1）19+199+1999+19999 （2）201+196+203+199+202+195板块二：减法巧算（1）带着符号搬家：每个数的符号在自己前面，需要改变预算顺序时，则带着前面的符号搬家。

（2）去添括号：加减混合运算中需要去添括号时，如果括号前面是减号，则括号内“+”变“—”，“—”变“+”。

例3：计算（1）500—8—97—96—6—94—4—3—92（2）300—9—19—29—39—49例4：计算（1）538—125—38 （2）1358—（358+840）（3）（123+348+400）—（23+150+148）练一练：计算（1）743—（343+52）（2）586—47—53—7—93板块三：综合应用例5：818+64—18+36 练一练：计算985+32—85+68本课作业：31+46+32+33+47+48+34+49 9+99+999+9999567+58+242—67 450—137—54—13—146 2014—99—199—299—399 264+451—216+136—184+14924+63+52+37+49+51+76+48+95 7+97+997+9997+99997第二讲：巧算乘法板块一：乘法三率一、常用固定搭配：1、25×4=100；125×8=1000；625×16=10000；2、37×3=111；37×3A=AAA（1≤A≤9）；3、7×11×13=1001；4、×9=1；5、142857×7=999999二、乘法三率：1、乘法交换律：a×b=b×a2、乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)3、乘法分配律：（a+b)×c=a×c+b×c （a—b)×c=a×c—b×c三、分拆思想：这里所说的分拆是指在计算的过程中以巧算为目的的分拆，为了使计算简便，我们常常把一个数写成两个数或多个数的和差积的形式，这种方法叫分拆。

三年级奥数乘除竖式谜在三年级的数学学习中，乘法和除法是一个非常重要的知识点。

为了帮助学生更好地掌握乘法和除法，并提高他们的计算能力，老师们常常会给学生出一些有趣的谜题和问题。

本文将介绍一些有趣的三年级奥数乘除竖式谜，帮助学生巩固乘除竖式的计算方法。

第一题：陆婷有24颗苹果，她把这些苹果平均分给4个小朋友，请问每个小朋友得到几颗苹果？解答：这是一个除法的问题。

我们可以用竖式来解决这个问题。

24 ÷ 4 = 6答案是每个小朋友得到6颗苹果。

第二题：汤姆家有32个饼干，他想平均分给8个小朋友，请问每个小朋友得到几个饼干？解答：同样是一个除法的问题。

32 ÷ 8 = 4答案是每个小朋友得到4个饼干。

第三题：一箱苹果有48个，小明想平均分给6个人，请问每个人得到几个苹果？解答：这次我们来看一个有余数的除法问题。

48 ÷ 6 = 8（余数0）答案是每个人得到8个苹果，没有剩下的。

第四题：妈妈做了一大桶果汁，里面有60升，她想平均分给5个朋友，请问每个朋友得到几升果汁？解答：同样是一个除法问题。

60 ÷ 5 = 12答案是每个朋友得到12升果汁。

第五题：小明购买了一捆铅笔，一共有36支，他想平均分给9个同学，请问每个同学得到几支铅笔？解答：继续用除法来解决这个问题。

36 ÷ 9 = 4答案是每个同学得到4支铅笔。

通过上面这些例子，我们可以看到除法可以帮助我们解决一些分享物品的问题。

而乘法则可以帮助我们解决一些组合问题。

下面我们来看一些乘法谜题。

第一题：一袋子里有5个橙子，每个橙子上都有3个小鼠咬了一口，请问一共有几个小鼠咬了橙子？解答：这是一个乘法的问题。

5 × 3 = 15答案是一共有15只小鼠咬了橙子。

第二题：一包饼干有8块，一盒饮料有6瓶，请问一共有多少个饼干和饮料？解答：再来看一个乘法问题。

8 × 6 = 48答案是一共有48个饼干和饮料。

学科教师辅导讲义学员编号：年级：三年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第08讲-有余数的除法授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标解有余数的除法这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂1、在整数除法运算中，分为“能整除”和“不能整除”两种情况，不能整除就产生余数。

如：26÷4的商是6，余数是2，可以记作：26÷4=6……2。

2、被除数、除数、商、余数之间的基本数量关系是：被除数÷除数=商……余数被除数＝除数×商＋余数除数＝（被除数－余数）÷商3、在有余数的除法里，余数必须比除数小。

解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

知识梳理典例分析例10、下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？①[ ]÷[ ]＝[ ]......6 ②[ ]÷[ ]＝[ ] (8)③[ ]÷[ ]＝[ ] (3)例11、被除数是77，比除数的8倍还多5，除数是多少？P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。

[ ]÷4＝7……[ ]2、下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？①[ ]÷[ ]＝3……［］②[ ]÷[ ]＝6……［］3、算式[ ]÷8＝[ ]……［］中，商和余数都相等，那么被除数最大是几？4、下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？①[ ]÷4＝[ ]……[ ] ②[ ]÷3＝[ ]……[ ]5、下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？①[ ]÷[ ]＝[ ]......9②[ ]÷[ ]＝[ ] (7)6、除数是7，商是4，被除数可以是哪些数？（请写出所有情况）8、余数是12，除数比余数大6，是商的2倍，被除数是多少？(Summary-Embedded)——归纳总结名师点拨在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数＝商×除数＋余数。

一、找规律填数（1）4、8、12、16、_____、_____；（2）3、6、9、12、_____、_____；（3）30、60、120、240、_____、_____；（4）243、81、27、9、_____、_____；（5）3、4、6、9、13、____、____、____；（6）2、6、10、14、18、____、____、____；（7）3、5、9、17、33、_____、_____、_____；（8）9、12、21、33、_____、_____；（9）1、2、2、3、3、4、5、5、____、____；（10）12478、24781、47812、78124、____、____；（11）1、1、2、6、_____、120、…；（12）18、9、10、5、6、_____、_____；（13）1、3、7、15、_____、63、_____、…；（14）1、1、3、15、_____、945、_____、…；（15）2、5、10、17、26、_____、50；（16）108、78、53、33、_____、8、3；（17）1、4、7、10、_____、16；（18）37、30、23、16、_____、2；（19）1、2、1、4、1、6、1、8、____、____；（20）1、2、5、4、9、6、13、8、____、_____；（21）3、6、12、24、_____、96；（22）2、6、7、21、22、66、67、_____、_____；(第2课堂)三年级课余奥数题一、找规律填数（1）4、8、12、16、_____、_____；（2）3、6、9、12、_____、_____；（3）30、60、120、240、_____、_____；（4）243、81、27、9、_____、_____；（5）3、4、6、9、13、____、____、____；（6）2、6、10、14、18、____、____、____；（7）3、5、9、17、33、_____、_____、_____；（8）9、12、21、33、_____、_____；（9）1、2、2、3、3、4、5、5、____、____；（10）12478、24781、47812、78124、____、____；（11）1、1、2、6、_____、120、…；（12）18、9、10、5、6、_____、_____；（13）1、3、7、15、_____、63、_____、…；（14）1、1、3、15、_____、945、_____、…；（15）2、5、10、17、26、_____、50；（16）108、78、53、33、_____、8、3；（17）1、4、7、10、_____、16；（18）37、30、23、16、_____、2；（19）1、2、1、4、1、6、1、8、____、____；（20）1、2、5、4、9、6、13、8、____、_____；（21）3、6、12、24、_____、96；（22）2、6、7、21、22、66、67、_____、_____；(第2课堂)三年级课余奥数题一、找规律填数（1）4、8、12、16、_____、_____；（2）3、6、9、12、_____、_____；（3）30、60、120、240、_____、_____；（4）243、81、27、9、_____、_____；（5）3、4、6、9、13、____、____、____；（6）2、6、10、14、18、____、____、____；（7）3、5、9、17、33、_____、_____、_____；（8）9、12、21、33、_____、_____；（9）1、2、2、3、3、4、5、5、____、____；（10）12478、24781、47812、78124、____、____；（11）1、1、2、6、_____、120、…；（12）18、9、10、5、6、_____、_____；（13）1、3、7、15、_____、63、_____、…；（14）1、1、3、15、_____、945、_____、…；（15）2、5、10、17、26、_____、50；（16）108、78、53、33、_____、8、3；（17）1、4、7、10、_____、16；（18）37、30、23、16、_____、2；（19）1、2、1、4、1、6、1、8、____、____；（20）1、2、5、4、9、6、13、8、____、_____；（21）3、6、12、24、_____、96；（22）2、6、7、21、22、66、67、_____、_____；二、巧算加减法1、（1）56+78+44 （2）531+181+19+469 （3）18+24+23+17+19+15（4）1995+1996+1997+1998+1999-2000 （5）203+499-501-96（6）11+101+1001+10001 （7）1+2+3+4+5+…+98+99+100（8）199999+19999+1999+199+19 （9）123456+234561+345612+456123+561234+612345(第2课堂)三年级课余奥数题二、巧算加减法1、（1）56+78+44 （2）531+181+19+469 （3）18+24+23+17+19+15（4）1995+1996+1997+1998+1999-2000 （5）203+499-501-96（6）11+101+1001+10001 （7）1+2+3+4+5+…+98+99+100（8）199999+19999+1999+199+19 （9）123456+234561+345612+456123+561234+612345(第2课堂)三年级课余奥数题二、巧算加减法1、（1）56+78+44 （2）531+181+19+469 （3）18+24+23+17+19+15（4）1995+1996+1997+1998+1999-2000 （5）203+499-501-96（6）11+101+1001+10001 （7）1+2+3+4+5+…+98+99+100（8）199999+19999+1999+199+19 （9）123456+234561+345612+456123+561234+612345(第2课堂)三年级课余奥数题二、巧算加减法1、（1）56+78+44 （2）531+181+19+469 （3）18+24+23+17+19+15（4）1995+1996+1997+1998+1999-2000 （5）203+499-501-96（6）11+101+1001+10001 （7）1+2+3+4+5+…+98+99+100（8）199999+19999+1999+199+19 （9）123456+234561+345612+456123+561234+612345(第2课堂)三年级课余奥数题二、巧算加减法1、（1）56+78+44 （2）531+181+19+469 （3）18+24+23+17+19+15（4）1995+1996+1997+1998+1999-2000 （5）203+499-501-96（6）11+101+1001+10001 （7）1+2+3+4+5+…+98+99+100（8）199999+19999+1999+199+19 （9）123456+234561+345612+456123+561234+612345(第2课堂)三年级课余奥数题二、巧算加减法1、（1）56+78+44 （2）531+181+19+469 （3）18+24+23+17+19+15（4）1995+1996+1997+1998+1999-2000 （5）203+499-501-96（6）11+101+1001+10001 （7）1+2+3+4+5+…+98+99+100（8）199999+19999+1999+199+19 （9）123456+234561+345612+456123+561234+6123452、小红演算一道加法题，由于粗心，他把一个加数万位上的3看成了8，百位上的7看成了9，个位上的9看成了6，算得的结果为94040.请你帮助他纠正错误，算出正确结果？3、小华在计算两个数相加时，把第一个加数百位上的7错写成了1，把第二个加数十位上的6错写成了9，这样算得的和是443.正确的和应是多少？4、甲、乙两组共有26人，乙、丙两组共有31人，丙、丁两组共有27人，求甲、丁两组共有多少人？(第2课堂)三年级课余奥数题2、小红演算一道加法题，由于粗心，他把一个加数万位上的3看成了8，百位上的7看成了9，个位上的9看成了6，算得的结果为94040.请你帮助他纠正错误，算出正确结果？3、小华在计算两个数相加时，把第一个加数百位上的7错写成了1，把第二个加数十位上的6错写成了9，这样算得的和是443.正确的和应是多少？4、甲、乙两组共有26人，乙、丙两组共有31人，丙、丁两组共有27人，求甲、丁两组共有多少人？(第2课堂)三年级课余奥数题2、小红演算一道加法题，由于粗心，他把一个加数万位上的3看成了8，百位上的7看成了9，个位上的9看成了6，算得的结果为94040.请你帮助他纠正错误，算出正确结果？3、小华在计算两个数相加时，把第一个加数百位上的7错写成了1，把第二个加数十位上的6错写成了9，这样算得的和是443.正确的和应是多少？4、甲、乙两组共有26人，乙、丙两组共有31人，丙、丁两组共有27人，求甲、丁两组共有多少人？(第2课堂)三年级课余奥数题2、小红演算一道加法题，由于粗心，他把一个加数万位上的3看成了8，百位上的7看成了9，个位上的9看成了6，算得的结果为94040.请你帮助他纠正错误，算出正确结果？3、小华在计算两个数相加时，把第一个加数百位上的7错写成了1，把第二个加数十位上的6错写成了9，这样算得的和是443.正确的和应是多少？4、甲、乙两组共有26人，乙、丙两组共有31人，丙、丁两组共有27人，求甲、丁两组共有多少人？(第2课堂)三年级课余奥数题2、小红演算一道加法题，由于粗心，他把一个加数万位上的3看成了8，百位上的7看成了9，个位上的9看成了6，算得的结果为94040.请你帮助他纠正错误，算出正确结果？3、小华在计算两个数相加时，把第一个加数百位上的7错写成了1，把第二个加数十位上的6错写成了9，这样算得的和是443.正确的和应是多少？4、甲、乙两组共有26人，乙、丙两组共有31人，丙、丁两组共有27人，求甲、丁两组共有多少人？5、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+1993+1994-1995-1996+1997+1998。

三年级奥数错中求解 Prepared on 22 November 2020错中求解学生姓名在做乘、除法的错中求解题时要遵循这四个数量关系式：被乘数×乘数=积，即被除数÷除数=商，即在乘法算式中，被乘数或乘数的扩大和缩小都直接影响到积的扩大或缩小；在除法算式中被除数扩大或缩小了，商也随着扩大或缩小，而除数扩大或缩小了，商相反的缩小或扩大。

例题精析例1 小李在计算有余数的除法时，把被除数208错写成268，结果商增加了5，而余数正好相同。

求这道除法算式的除数和余数。

例2 小明在计算除法题时，把被除数1350错写成1305，结果得到的商是52，余数是5。

正确的商是多少同步练习1、小明在计算有余数除法时，把被除数567错写成521，这样商比原来少了32，而余数正好相同。

请你算出正确的除数和余数。

2、小明在计算除法题时，把被除数7140错写成1740，结果得到的商是49，余数是25。

正确的商是多少3、小明在计算除法题时，把除数210错写成21，结果得到的商是150。

正确的商是多少例3 两个数相乘，如果一个因数增加10，另一个因数不变，那么积增加80；如果一个因数不变；另一个因数增加6，那么积增加72。

原来的积是多少例4 小明在计算两位数乘两位数时，把一个因数的个位数6错写成9，结果得936，实际应为864。

这两个因数各是多少例5 小明和小红同做一道乘法题，小明将一个因数的个位数4错写成1，得出的乘积是525，小红将这个因数的个位数错写成8，得出的乘积是700。

正确的乘积应是多少同步练习21、小明在计算两位数乘两位数时，把一个因数的十位数5错写成3，结果得432，实际应为672。

这两个因数各是多少2、一个数乘以5，小马虎在抄题目时把乘号误写成加号，得到的结果是127，正确的积应该是多少快乐大PK成绩1、小芳在计算有余数的除法时，把被除数268错写成208，结果商比原来少了5，而余数正好相同。

第21讲错中求解一、知识要点：解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。

二、精讲精练例1：小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。

正确的和是多少？练习一1、小明在做一道加法时，把一个加数个位上的2看作了4，另一个加数个位上的7看作9，结果计算的和为215。

正确的和为多少？2、小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的3看作了5，十位上的4看作7，得到结果为376。

正确的和是多少？3、小粗心在计算一道加法题时，把一个加数个位上的7看作1，十位上的3看作8，结果为342。

正确的和是多少？例2 ：小马虎在做一道减法时，把减数十位上的2看作了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？练习二1、小马虎在做减法题时，把被减数十位上的3错写成8，结果得到的差是284。

正确的差是多少？2、在减法算式中，错把减数个位上的3写成了5，结果得到的差是254。

正确的差是多少？3、小丽在做一道减法时，错把被减数十位上的2看作7，减数个位上的5看作8，结果得到的差是592。

正确的差是多少？例3 ：小马虎在计算一道题目时，把某数乘3加20，误看成某数除以3减20，得数是72。

某数是多少？正确的得数是多少？练习三1、小丽在计算一道题时，把某数乘4加20，误看成除以4减20，得数为35。

某数是多少？正确的结果是多少？2、小粗心在计算时，把一个数除以2减4，误看成乘2加上4，得数是36。

正确结果是多少？3、小华在计算一道题时，把一个数加上4乘2看作了乘2加上4，得数为40。

正确的得数是多少？例4：一个数减去487，小玲在计算时由于粗心将被减数百位和十位上的数字互换了。

结果得到的差是172，那么正确的差应该是多少呢？练习四1、李小小在做一道加法题目时，将一个加数个位上的6看成了0，把另一个加数十位上的1看成了7，结果得到的和是264，正确的答案是多少呢？2、小明在做一道减法题时，把被减数十位上的3看成了8，把减数十位上的7看成了1，结果得到的差是328.正确的结果应该是多少？三、课后作业1、明明在做减法题时，把被减数十位上的6错看成9，结果得到的差是132，正确的差是多少？2、大刘在计算加法时，把一个加数十位上的5错写成3，把另一个加数个位上的6错写成2，所得的和是374，正确的和应该是多少？3、豆豆在计算加法时，把一个加数个位上的6错写成9，把另一个加数百位上的8错写成3，所得的和是637，正确的和应该是多少？4、小斌做题时，把减数十位上的9错写成6，把被减数百位上的3错写成8，这样算的差是806，正确的差是多少？5、小原做数学题时，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的1错写成7，这样算的差是201，正确的差是多少？6、大华做题时，把被减数个位上的8错写成0，把十位上的6错写成2，这样算的差是513，正确的差是多少？第二十一讲错中求解（答案）专题简析：在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。

第8讲：有余数除法专题简析：把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分到书的本数一样多，这些书分到最后会出现什么情况？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。

解这类题的关键是要先确实余数，如果余数已知，就可以确实除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数=商×除数+余数。

例题1、在算式□÷6=8……□中，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？习题一、1、下面算式中被除数最大是几？最小是几？□÷8=3……□2、你能写出下式中最大的被除数和最小的被除数吗？□÷4=7……□3、下式中要使除数最小，被除数应为几？□÷□=12 (4)例题2、在算式28÷（）=（）……4中，除数和商各是多少？习题二、1、下列算式中，除数和商各是几？（1）22÷（）=（）......4 （2）65÷（）=（） (2)（3）37÷（）=（）......7 （4）48÷（）=（） (6)2、149除以一个两位数，余数是5，请写出所有符合条件的两位数。

例题3、在算式（）÷7=（）……（）中，商和余数相同，被除数可以是哪些数？习题三、1、下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数（1）（）÷6=（）……（）（2）（）÷5=（）……（）（3）（）÷4=（）……（）（4）（）÷3=（）……（）2、一个三位数除以15，商和余数相同，请你写出5个符合条件的除法算式。

3、在算式（）÷9=（）……（）中，商和余数相等，被除数最大是几？例题4、在算式（）÷（）=（）……4中，除数和商相等，被除数最小是几？习题四、1、下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？（1）（）÷（）=（） (6)（2）（）÷（）=（） (8)（3）（）÷（）=（） (3)2、有一个除法算式，它的余数是9，除数和商相等，被除数最小是几？3、有一个除法算式，它的除数是7，商和余数相等，被除数最小是几？例题5、在算式12÷（）=（）……（）中，不同的余数有多少个？习题五、1、在算式18÷（）=（）……（）中，不同的余数有多少个？2、除法算式A÷9=B……C中，B,C都是一位数，A最大是多少？3、甲、乙两数的和是23，甲数除以乙数商2余2，求甲数和乙数。

三年级奥数知识点汇总三年级奥数知识点涵盖了数学基础和一些拓展思维的题目，以下是一些重要的知识点汇总：1. 基础运算：熟练掌握加减乘除的基本运算规则，包括多位数的加减法和乘法，以及简单的除法。

2. 数的认识：理解自然数、整数的概念，以及数的分类，如奇数、偶数、质数、合数等。

3. 数的分解：掌握数的分解方法，如将一个数分解成质因数的乘积。

4. 数列问题：初步了解等差数列和等比数列的概念，能够解决一些简单的数列问题。

5. 图形的计数：学会对图形进行计数，如点、线、面的数量统计。

6. 几何图形：认识基本的几何图形，如正方形、长方形、三角形、圆等，并理解其基本属性。

7. 图形的分割与组合：学会将复杂图形分割成简单图形，或将简单图形组合成复杂图形。

8. 逻辑推理：培养逻辑推理能力，解决一些简单的逻辑问题。

9. 时间与日期：理解时间的基本概念，如小时、分钟、秒，以及日期的计算。

10. 货币与交易：认识货币单位，理解基本的交易和找零问题。

11. 速度、路程与时间：理解速度、路程和时间之间的关系，能够解决相关问题。

12. 概率初步：了解概率的基本概念，能够解决一些简单的概率问题。

13. 问题解决策略：学会使用画图、列表、假设等方法来解决数学问题。

14. 数学游戏：参与一些数学游戏，如数独、24点游戏等，以培养数学兴趣和思维能力。

15. 数学思维训练：通过解决一些有趣的数学问题，训练逻辑思维和创造性思维。

结束语：三年级的奥数学习不仅能够巩固数学基础知识，还能激发孩子们的数学兴趣，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。

希望以上的知识点汇总能够帮助孩子们更好地理解和掌握奥数知识。

三年级奥数题100道及答案题目一：加法与减法计算1.23 + 17 = ?2.45 - 12 = ?3.36 + 8 = ?4.52 - 19 = ?5.87 + 14 = ?答案一：加法与减法计算1.23 + 17 = 402.45 - 12 = 333.36 + 8 = 444.52 - 19 = 335.87 + 14 = 101题目二：乘法与除法计算1. 6 × 3 = ?2.24 ÷ 4 = ?3. 5 × 7 = ?4.42 ÷ 6 = ?5.9 × 6 = ?答案二：乘法与除法计算1. 6 × 3 = 182.24 ÷ 4 = 63. 5 × 7 = 354.42 ÷ 6 = 75.9 × 6 = 54题目三：填空题1.7 × 9 = ____2.____ ÷ 5 = 203. 4 × 8 = ____4.45 ÷ ____ = 95.____ × 6 = 36答案三：填空题1.7 × 9 = 632.100 ÷ 5 = 203. 4 × 8 = 324.45 ÷ 5 = 95. 6 × 6 = 36题目四：阶乘问题1.4! = ?2.6! = ?3.3! = ?4.5! = ?5.2! = ?答案四：阶乘问题1.4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 242.6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 7203.3! = 3 × 2 × 1 = 64.5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 1205.2! = 2 × 1 = 2题目五：等式推导1. 3 + 4 = 2 + ?2.8 - ? = 2 + 33. 2 + 3 = ? - 14.? × 5 = 20 ÷ 45.? × (3 + 2) = 15答案五：等式推导1. 3 + 4 = 2 + 52.8 - 6 = 2 + 33. 2 + 3 = 6 - 14. 4 × 5 = 20 ÷ 45. 3 × (3 + 2) = 15题目六：逻辑推理1.如果30 ÷ ? = 5，那么 ? 的值是多少？2.如果 4 × ? = 36，那么 ? 的值是多少？3.如果 8 + ? = 15，那么 ? 的值是多少？4.如果 2 × ? = 18，那么 ? 的值是多少？5.如果 ? + 6 = 17，那么 ? 的值是多少？答案六：逻辑推理1.如果 30 ÷ 6 = 5，则 ? 的值是 6。

三年级奥数口算题
三年级奥数口算题可以设计为各种类型的题目，旨在提升学生的快速计算、逻辑思维和基本数学概念的理解能力。

下面是一些适合三年级学生的奥数口算题目示例：
简单加法：
17+28=
43+19=
65+37=
简单减法：
89-24=
56-17=
36-12=
乘法（表内乘法）：
7×6=
5×9=
8×4=
除法（表内除法或简单整除）：
18÷3=
24÷4=
40÷5=
快速心算：
如果一个数加上5等于15，那么这个数是多少？
如果一个数减去7等于13，这个数是多少？
排列组合初步：
从数字1到5中任意选两个不同的数字进行相加，共有多少种不同的结果？
注意：对于三年级的奥数口算题，确保难度适中，既能够训练基础运算技能，又能引入一些简单的逻辑推理和数学思维问题。

第一讲：错中求解1、小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的2看做了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？2、小明在做减法题时，把被减数十位上的3错写成8，结果得到的差是284，正确的差是多少？3、小马虎在计算一道题目时，把某数乘以3加20，误看成某数除以3减20，得数是72，某数是多少？正确的得数是多少？4、小丽在计算一道题时，把某数乘以4加20，误看成除以4减20，得数为35，某数是多少？正确的结果呢？5、小马虎在做两位数乘两位数的题时，把乘数的个位上的5看做2，乘得结果是550，实际应为625，这两个两位数各是几？6、小华在做一道两位数乘法时，把乘数个位上的3错写成5，乘得的结果是 875，正确的结果是805，这两个两位数分别为多少？17、小林在计算有余数除法时，把被除数137当作173，结果商比正确结果大了4，但余数恰好相同，正确的除法算式应是多少？8、王刚在计算有余数除法时，把被除数171错写成117，结果比原来少9，但余数恰好相同，正确的除法算式应是多少？9、小林和小华同时做一道被减数是四位数的减法时，小林计算时在这个四位数的左端错添了一个5，而小华在这个数的右端也错添了一个5，结果两人所得的差相差22122，求这个四位数。

10、把3写在某个三位数的左端得到一个四位数，把3写在这个数的右端也得到一个四位数，这两个四位数的差是1071，求这个三位数。

第二讲用对应法解题1、奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元，问1千克梨和1千克荔枝各多少元？22、3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克，一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？3、学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元，一个足球和一个排球各需要多少元？4、5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克，一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？5、商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21只，蓝气球和黄气球共28只，黄气球和红气球共29只，红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？6、小明和小红共12岁，小红和小丽共17岁，小丽和小名共13岁，三人各多少岁？37、三年级三个班种了一片小树林。

第二十一讲错中求解专题简析：在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。

计算时要仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。

解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。

例题1 小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。

正确的和是多少？思路导航：把一个加数十位上的5看成2，少了3个10，这样和就减少了30；把另一个加数个位上的4看作1，少了3个1，这样和就少了3。

小马虎算出的和比原来的和少了30＋3=33，所以正确的和是241＋33=274。

练习一1，小明在做一道加法时，把一个加数个位上的2看作了4，另一个加数个位上的7看作9，结果计算的和为215。

正确的和为多少？2，小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的3看作了5，十位上的4看作7，得到结果为376。

正确的和是多少？3，小粗心在计算一道加法题时，把一个加数个位上的7看作1，十位上的3看作8，结果为342。

正确的和是多少？例题2 小马虎在做一道减法时，把减数十位上的2看作了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？思路导航：十位上的2表示2个十，十位上的5表示5个十，把十位上的2看作5，就是把20看作50，减数从20变为50，增加了30，所得的差减少了30，应在342中增加30，才是正确的差。

340＋30=372练习二1，小马虎在做减法题时，把被减数十位上的3错写成8，结果得到的差是284。

正确的差是多少？2，在减法算式中，错把减数个位上的3写成了5，结果得到的差是254。

正确的差是多少？3，小丽在做一道减法时，错把被减数十位上的2看作7，减数个位上的5看作8，结果得到的差是592。

正确的差是多少？例题3 小马虎在计算一道题目时，把某数乘3加20，误看成某数除以3减20，得数是72。

第2讲有余除法一、知识要点：1、解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

2、（1）余数必须小于除数；（2）被除数＝商×除数＋余数。

二、精讲精练【例题1】[ ]÷6＝8……[ ]，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？练习1：(1)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。

[ ]÷8＝3……[ ](2)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。

[ ]÷4＝7……[ ](3)下题中要使除数最小，被除数应为________。

[ ]÷[ ]＝12 (4)【例题2】算式[ ]÷[ ]＝8……［］中，被除数最小是几？练习2：(1)下面算式中，被除数最小是几？①[ ]÷[ ]＝4……［］②[ ]÷[ ]＝7……［］③[ ]÷[ ]＝9……［］(2)下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？①[ ]÷[ ]＝3……［］②[ ]÷[ ]＝6……［］(3)算式[ ]÷8＝[ ]……［］中，商和余数都相等，那么被除数最大是几？【例题3】算式28÷[ ]＝[ ]……4中，除数和商分别是______和______。

练习3：(1)下面算式中，除数和商各是几？①22÷[ ]＝[ ] (4)②65÷[ ]＝[ ] (2)③37÷[ ]＝[ ] (7)④48÷[ ]＝[ ] (6)(2)149除以一个两位数，余数是5,请写出所有这样的两位数。

_________________________________________________________________(3)算式[ ]÷4＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？_________________________________________________________________ 【例题4】算式[ ]÷7＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？练习4：(1) 下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？①[ ]÷6＝[ ]……[ ]②[ ]÷5＝[ ]……[ ]③[ ]÷4＝[ ]……[ ]④[ ]÷3＝[ ]……[ ](2)一个三位数除以15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。

三年级除法奥数题以下是一些适合三年级的除法奥数题：1.有一些糖果，平均分给6个人，每个人得到多少个糖果？2.一块长方形的土地，长是宽的1倍，周长是12米。

求这块土地的面积是多少？3.一块正方形的土地的边长是8米。

一个兔子每秒能跑3米，请问兔子绕着这块土地跑一圈需要多少秒？4.有一个数字塔，它的高度是5层，每层有一个数字。

第一层的数字是1，第二层的数字是3，以此类推，第五层的数字是5。

那么这个数字塔的总和是多少？5.一块长方形的土地，长是宽的2倍，周长是16米。

求这块土地的面积是多少？6.一块正方形的土地的边长是6米。

一只鸟每秒能飞20米，请问鸟要飞完这块土地的面积需要多少秒？7.有一堆苹果，总数是15个。

把苹果分给4个小朋友，每个小朋友能得到多少个苹果？8.一块正方形的土地，边长是7米。

一只蜗牛每秒能爬0.6米，请问蜗牛要绕着这块土地走一圈需要多少秒？9.有一个数字塔，它的高度是7层，每层有一个数字。

第一层的数字是2，第二层的数字是4，以此类推，第七层的数字是8。

那么这个数字塔的总和是多少？10.一块长方形的土地，长是宽的3倍，周长是16米。

求这块土地的面积是多少？11.一块正方形的土地的边长是9米。

一个机器人每秒能走2米，请问机器人绕着这块土地走一圈需要多少秒？12.有一个数字塔，它的高度是6层，每层有一个数字。

第一层的数字是1，第二层的数字是3，以此类推，第六层的数字是7。

那么这个数字塔的总和是多少？13.一块长方形的土地，长是宽的4倍，周长是18米。

求这块土地的面积是多少？14.一块正方形的土地的边长是8米。

一只蝴蝶每秒能飞5米，请问蝴蝶要飞完这块土地的面积需要多少秒？15.有一堆苹果，总数是18个。

把苹果分给4个小朋友，每个小朋友能得到多少个苹果？16.一块正方形的土地，边长是6米。

一只熊每秒能跑5米，请问熊要绕着这块土地走一圈需要多少秒？17.有一个数字塔，它的高度是8层，每层有一个数字。

数列中找规律专题分析：按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。

如：自然数列：1、2、3、4……；双数列：2、4、6、8……。

我们研究数列，目的就是为了发现数列中数的排列规律，并依照这些规律来填写空缺的数。

按照一定次序排列起来的一列数，只要从连续的几个数中找出规律。

那么就可以知道其余所有的数。

寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还可以从积、商来考虑。

善于发现数列的规律是填数的关键。

入门题：1、在括号里填上适当的数。

⑴、3、6、9、12、（）、（）。

⑵、1、2、4、7、11、（）、（）。

⑶、2、6、18、54、（）、（）。

⑷、15、2、12、2、9、2、（）、（）。

⑸、21、4、18、5、15、6、（）、（）。

⑹、2、5、14、41、（）、（）。

⑺、252、124、60、28、（）、（）。

练习题：按规律填数：1、2、8、32、128、（）、（）。

2、1、5、25、125、（）、（）。

3、18、3、15、4、12、5、（）、（）。

4、1、15、3、13、5、11、（）、（）。

5、94、46、22、10、（）、（）。

6、198、297、396、（）、（）。

7、2、3、7、18、47、（）、（）。

备选题：1、2、4、6、8、10、（）、（）。

2、1、2、5、10、17、（）、（）。

3、12、1、10、1、8、1、（）、（）。

4、2、1、4、1、6、1、（）、（）。

5、1、2、5、14（）、（）。

6、2、3、5、9、17、（）、（）。

7、2、4、10、28、82、（）、（）。

8、576、675、774、（）、（）。

数列计算专题分析：被称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就可以以一种非常巧妙的方法又好又快地计算出了1＋2＋3＋4＋5＋……＋99＋100的结果。

小高斯是用什么方法算得这么快的呢？原来，他用了一种简便的方法：配对求和。

数列的第一项叫做首项，最后一项叫做末项。

如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列。

三年级奥数第06讲文字之谜（学生版）解有余数的除法这类题的关键是要先确定余数,如果余数已知,就可以确定除数,然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

一般说来,算式都是由一些数字和运算符号组成的,可有些算式却由汉字或英文字母组成,我们称它为文字算式。

文字算式是一种数字谜,解答时要注意在同一道题中,相同的文字或英文字母应表示相同的数字,不同的文字或英文字母应表示不同的数字。

解文字算式谜与填竖式的步骤与方法基本是一样的,都要仔细观察算式的特征,认真分析,正确选择解题的突破口,最后通过尝试找寻正确答案。

例1、下式中,每个字各代表一个不同的数字,其中“心”代表9,请问其他汉字分别代表哪个数字?例2、下面不同的汉字代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字。

它们各表示几?学习目标知识梳理典例分析例3、下面各个竖式中的汉字分别代表几?例4、在下面的竖式中,a 、b 、c 、d 各代表什么数字?例5、①下面（左下）竖式中的字母各代表几?②上面（右上）竖式中的字母各代表几? A ＋B ＋C=（ ）例6、下面算式里,相同的汉字代表同一个数字,不同的汉字代表不同的数字。

如果以下3个等式成立：小小×朋朋=友小小友爱爱×科科=爱学学爱 朋朋×朋朋=小小学学例7、下面算式中四个字分别代表四个数,你能求出来吗?➢ 课堂狙击1、下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个,相同的汉字代表相同的数字。

这些汉字各代表哪些数字?实战演练×那么,小=（ ） 朋=（ ） 友=（ ） 爱=（ ） 科=（ ） 学=（ ） 新=（ ） 年=（ ） 快=（ ） 乐=（ ）2、 1 数学俱乐部× 3数学俱乐部 13、A、B、C、D分别代表4个不同的数字,相同的字母代表相同的数字,求使得下面算式成立A、B、C、D各自代表的数字。

A B C DA C D+ C D1 9 8 94、下面算式中不同的字母代表不同的数,请将算式中的字母还原成数字。