小学奥数题巧妙求和技巧

奥数加减法的巧算我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。

下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。

一、加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。

又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。

对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。

如：87655→12345，46802→53198，87362→12638，…下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。

2.互补数先加。

例1 巧算下面各题：36+87+64 ①②99+136＋101③ 1361＋972＋639＋28解：①式=（36＋64）＋87=100＋87=187②式=（99＋101）＋136=200+136=336③式=（1361＋639）＋（972＋28）=2000+1000=30003.拆出补数来先加。

例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）＝200+861=1061②式=（548-4）＋（996＋4）=544+1000=1544③式=（9898＋102）＋（203-102）=10000+101=101014.竖式运算中互补数先加。

二、减法中的巧算1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去例 3① 300-73-27② 1000-90-80-20-10解：①式= 300-（73＋ 27）＝300-100=200②式=1000-（90＋80＋20＋10）＝1000-200＝8002.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

奥数知识点速算和巧算奥数是指奥林匹克数学竞赛，是一项国际性的数学竞赛。

在竞赛中，学生需要运用数学知识进行问题求解，并且通常要在短时间内给出答案。

因此，在奥数竞赛中，速算和巧算是非常重要的技巧。

下面是一些奥数中常用的速算和巧算的知识点。

一、速算速算是指在有限的时间内，用快捷的方法得到近似值或精确值。

速算在奥数竞赛中非常有用，可以帮助学生快速计算出结果。

以下是一些常用的速算技巧：1.快速乘法：快速乘法是一种用于快速计算两个数乘积的方法。

其中一种常用的方法是竖式乘法，即将两个数分别按位相乘，然后将结果相加。

另外，还有一些其他的快速乘法方法，比如俄式乘法、中国乘法等。

2.快速除法：快速除法是一种用于快速计算两个数商的方法。

其中一种常用的方法是长除法，即将除数和被除数进行竖式计算。

另外，还有一些其他的快速除法方法，比如不动小数点法、移位法等。

3.快速开方：快速开方是一种用于快速计算一个数的平方根的方法。

其中一种常用的方法是牛顿迭代法，即通过迭代求解来逼近平方根的值。

4.快速三角函数计算：在奥数竞赛中，需要经常计算三角函数的值。

为了节省时间，可以使用一些快速计算三角函数的公式，比如正弦和余弦的半角公式、正弦和余弦的和差公式等。

二、巧算巧算是指用巧妙的方法解决问题的技巧。

巧算可以使解题过程更加简洁和高效。

以下是一些常用的巧算技巧：1.数字规律：在奥数竞赛中，许多问题都存在一定的数字规律。

通过观察数字的规律，可以快速求解问题。

比如，找出数列中的规律、发现数字的对称性等。

2.圆与方的关系：圆和正方形是两个常见的图形。

在解决与这两个图形相关的问题时，可以利用圆与正方形的特性进行巧算。

比如，利用圆的对称性和正方形的边长等。

3.分解与组合：一些数学问题可以通过分解与组合的方法进行巧算。

比如，将一个复杂的问题分解为多个简单的问题进行求解，然后将结果进行组合得到最终答案。

4.数量关系：在解决与数量关系相关的问题时，可以运用一些巧妙的方法进行巧算。

在小学五年级的奥数中，速算与技巧是很重要的一部分。

通过掌握一些速算技巧，孩子们能够更加高效地解决数学问题，提高计算速度。

首先，我要介绍的是加法的速算技巧。

当我们进行两个两位数相加的时候，可以通过分解其中一个数来简化计算。

例如，73+57，我们可以将57分解成50和7，然后将50加到73上得到123，最后再加7，结果是130。

这样的速算技巧可以节省计算的步骤，提高计算的效率。

接下来是减法的速算技巧。

当我们进行两个两位数相减的时候，也可以通过借位来简化计算。

例如，68-27，我们可以先将27变成30然后减去68，得到2、这样比一步一步借位计算要快。

此外，还有一种减法口诀，借十退一，借百退十，可以帮助孩子们更快地进行减法运算。

除了加法和减法的速算技巧，还有一些其他的技巧也很有用。

例如，乘法的速算技巧。

当我们进行两个两位数相乘的时候，可以通过交叉相乘再相加的方法来简化计算。

例如，36乘以48，我们可以先将6和48相乘得到288，然后将3和48再相乘得到144，最后将这两个结果相加得到432、这个方法虽然需要一些计算，但是相比于一位一位相乘的方法要快速一些。

另外，对于除法，我们也可以通过一些技巧来简化计算。

例如，除以5的倍数的时候，我们可以将被除数的末尾一位数去掉，然后再除以5、例如，45除以5，我们可以先去掉5的倍数的末尾一位得到4，然后再将4除以5，结果是0.8、这样的计算方法可以减少计算的步骤。

除了速算技巧外，包含与排除也是很重要的思维方法。

在解决一些问题的时候，我们可以通过包含与排除的思维来缩小范围，找到正确的答案。

例如，解决一个数的问题的时候，我们可以从最小的可能性开始尝试，逐渐增加，不断排除不符合条件的数，最终找到符合条件的数。

这样的思维方法可以帮助孩子们更加有条理地解决问题。

总之，在小学五年级的奥数中，速算与技巧以及包含与排除是很重要的内容。

通过掌握一些速算技巧，孩子们可以更加高效地计算，提高解决问题的能力。

巧解小学数学求和奥数题
为了培养小学部分拔尖学生，小学课程里安排了一些难度较大的数学题（奥数题），如何快速、准确地解答，是我们小学数学教师要着力解决的问题。

其中以小学数学求和问题最为普遍，而解答小学数学求和问题的关键是要巧算，方法得当，计算就会迅速、准确。

我在此介绍几种小学数学求和问题的巧算方法。

1 裂项抵消法
裂项抵消法就是用数学算式中的一部分分数拆散互相抵消，从而使计算简化。

如：
2 同一相约法
同一相约法就是用数学算式分子中的每两个数相加和得同一结果，再与分母进行约分，从而使计算简化。

如：
3 借来还去法
借来还去法就是有时为了计算方便，先要借用一个数求和，最后又要减（还）
掉这个借来的数。

如：
4 错位相减法
先观察数字，如果后面数字和前面数字存在倍数关系，可以把原式看作一个整体，先乘倍数，再减去原式。

如：
通过观察，相邻的两个数，后面的数字是前面的数字的两倍。

可用此方法解答。

5 加数相约法
在一个数学算式中，为了使计算简便，让分子分母能约分，可以使分子或分母相加同一个数。

如：
通过观察，分子中，如果每个数均加1，那么就与分母完全相同，这样就使计算简便。

总之，解答小学数学求和奥数题方法很多，我们不妨在实践中去不断摸索，去发现一些很好的解题方法。

四年级数学培优专题：巧妙求和（一），典型题型方法思维精讲精炼巧妙求和（一）一、方法思维若干个数排成一列称为数列。

数列中的每一个数称为一项。

其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。

从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。

在这一章要用到两个非常重要的公式：通项公式和项数公式。

通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1二、精讲精练【例题1】有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？【思路导航】容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52.要求项数，可直接带入项数公式进行计算。

项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。

【例题2】有一等差数列：3.7，11.15，……，这个等差数列的第100项是多少？【思路导航】这个等差数列的首项是3.公差是4，项数是100。

要求第100项，可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。

第100项=3+4×（100－1）=399.【例题3】有这样一个数列：1.2.3.4，…，99，100。

请求出这个数列所有项的和。

【思路导航】如果我们把1.2.3.4，…，99，100与列100，99，…，3.2.1相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101.一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2.就是所求数列的和。

1+2+3+…+99+100=（1+100）×100÷2=5050【例题4】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。

【思路导航】这个数列是等差数列，我们可以用公式计算。

要求这一数列的和，首先要求出项数是多少：项数=（末项－首项）÷公差+1=（50－2）÷2+1=25首项=2.末项=50，项数=25等差数列的和=（2+50）×25÷2=650.【例题5】计算（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99)【思路导航】容易发现，被减数与减数都是等差数列的和，因此，可以先分别求出它们各自的和，然后相减。

36、连续数求和的速算苦干个连续整数求和的问题，可以分为“连续自然数求和”、“连续奇数求和”与“连续偶数求和”三类。

【连续自然数求和】几个连续的自然数相加，可以把它们的首项和末项相加，把所得的结果除以2以后，再乘以项数，得到的便是这几个连续自然数的和。

例如，13＋14＋15＋16+17+18＋19＋20＋21＋22=（13+22）÷2×10=17.5×10=175如果加数的个数（项数）是奇数（单数），也可以直接用排列在正中间的数（中间项）乘以项数，去求它们的和。

例如=15×9 （中间项）=135【连续奇数求和】连续奇数的求和，也可以用上面介绍的“连续自然数求和的速算”方法去速算。

例如3+5＋7+ 9＋11＋13+ 15＋17＋19＝（3＋19）÷2×9=11×9=99=11（中间项）×9（项数）=99如果是从1开始的几个连续奇数求和，则可以用这些奇数的个数自乘，便得到这几个连续奇数的和。

例如1＋3＋5+ 7＋9＋11=6×6=36（奇数个数是6）1+3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21=11×11=121。

（奇数个数是11）【连续偶数求和】连续偶数的求和，同样可以用“连续自然数求和的速算”方法速算。

例如8＋10＋12＋14＋16＋18+20+22＋24＝（8＋24）÷2×9=144如果连续偶数是从2开始的，即求从2开始的连续偶数之和，则可以用这些偶数的个数乘以个数加1之和，就得到这几个连续偶数的和。

例如2＋4＋6＋8＋10=5×（5+1）（偶数个数是5）=302＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＋22＋24＋26=13×（13＋1）（偶数个数是13）=182。

奥数加减法巧算在数学的学习中，加减法的巧算方法能够帮助我们快速、准确地得出计算结果，尤其是在奥数的学习中，掌握这些巧算技巧更是如虎添翼。

接下来，就让我们一起来探索加减法巧算的奇妙世界吧！一、凑整法凑整法是加减法巧算中最常用的方法之一。

所谓凑整，就是把一些数凑成整十、整百、整千的数，这样可以使计算变得更加简便。

例如：23 ＋ 48 ＋ 77 ＝（23 ＋ 77）＋ 48 ＝ 100 ＋ 48 ＝ 148 ，在这个式子中，我们将 23 和 77 先相加凑成 100，再与 48 相加，计算就变得简单多了。

再比如：187 56 44 ＝ 187 （56 ＋ 44）＝ 187 100 ＝ 87 ，这里把56 和 44 相加凑成 100，然后用 187 减去它们的和，大大简化了计算。

二、带符号搬家法在加减法运算中，我们可以带着数字前面的符号一起“搬家”，这样可以改变运算顺序，使计算更加简便。

比如：154 ＋ 78 54 ＝ 154 54 ＋ 78 ＝ 100 ＋ 78 ＝ 178 ，通过将＋ 78 和 54 的位置交换，先计算 154 54 ，再加上 78 ，计算轻松了不少。

三、基准数法当遇到多个相近的数相加时，可以选择一个基准数，先计算出每个数与基准数的差，再将这些差相加，最后加上基准数与个数的乘积。

例如：计算 98 ＋ 102 ＋ 97 ＋ 101 ＋ 99 ，我们可以选择 100 作为基准数，那么原式就可以转化为：（100 2）＋（100 ＋ 2）＋（100 3）＋（100 ＋ 1）＋（100 1）＝ 100×5 ＋（ 2 ＋ 2 3 ＋ 1 1）＝500 3 ＝ 497 。

四、拆数法把一个数拆分成两个或多个数，然后再进行计算，有时会使计算变得简单。

比如：28 ＋ 99 ＝ 28 ＋ 100 1 ＝ 128 1 ＝ 127 ，把 99 拆分成 1001 。

再比如：167 98 ＝ 167 100 ＋ 2 ＝ 67 ＋ 2 ＝ 69 ，把 98 拆分成100 2 。

第一讲巧妙求和一、专题简析：数列中从第二项起，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。

其中第一项称为首项，最后一项称为末项。

数列中数的个数称为项数。

通项公式：第n项=首项＋（项数—1）×公差项数公式：项数=（末项—首项）÷公差＋1求和公式：总和=（首项＋末项）×项数÷2二、典型例题例1：等差数列4,10,16,22，……，52共有多少项？练一练：1.等差数列2,5,8,11，……，101共有几项？2.有一堆粗细均匀的圆木，最上面有4根，每一层都比上一层多1根，最下面一层有25根，这堆圆木共有几层？例2：已知等差数列3,7,11,15，……，则该等差数列的第100项是多少？练一练：1.已知等差数列1,4,7，10，……，则该等差数列的第30项是多少？2.已知等差数列2,6,10,14，……，则该等差数列的第100项是多少？，例3：有这样一个数列1,2,3,4，……，99,100，请求出这个数列各项相加的和？练一练： 1+2+3+4……+49+50 6+7+8+9+……+75100+99+98+97+……+60 120+119+118+……+2+1例4．琳琳读一部小说，第一天读了40页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页，共花10天读完，这本书共有多少页？练一练：1.一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层是120支，这个V形架上共放着多少支铅笔？2.按一定规律排列的算式：4+2,5+8,6+14,7+20，……，那么第100个算式是什么？三、熟能生巧1、有一个等差数列：9,12,15,18，……，2004，这个数列共有多少项？2、求等差数列1,6,11,16，……，的第61项。

3、1—2＋3—4＋5—6……＋2009—2010＋2011 160+154+148+……+16 5+10+15+20+……+195+200 9+18+27+……+261+270（2+4+6+……+100）—（1+3+5+7+……+99）880—3—6—9—…—572+3—4+5+6—7+8+9—10+11+12—13+……+101+102—1034.5个连续自然数的和是225，求第一个数是多少？5.有30把锁的钥匙都搞乱了，为了使每把锁都被打开，至多要开多少次？。

四年级巧妙求和奥数题摘要：一、引言二、四年级巧妙求和奥数题的类型与解题思路1.数字求和2.图形求和3.逻辑求和三、解题技巧与方法1.利用数学公式2.寻找规律3.转化思维四、实例解析1.数字求和实例2.图形求和实例3.逻辑求和实例五、结尾正文：一、引言随着数学教育的不断推进，奥数题已经成为许多小学生课外学习的热门话题。

其中，四年级巧妙求和奥数题备受孩子们喜爱。

这类题目既能锻炼孩子们的思维能力，又能培养他们的创新精神。

那么，如何解决这类题目呢？接下来，我们就来探讨一下。

二、四年级巧妙求和奥数题的类型与解题思路1.数字求和数字求和题主要涉及到加法运算，孩子们需要运用加法公式和运算规律来解决。

例如，给出一些数字，让孩子们找到一个合适的规律，使得这些数字相加等于一个特定的和。

2.图形求和图形求和题要求孩子们通过观察图形，找到图形的面积或周长与数字之间的联系。

这类题目需要孩子们具备一定的观察能力和几何知识。

3.逻辑求和逻辑求和题主要以故事或问题的形式出现，让孩子们在理解题意的基础上，通过逻辑推理找到答案。

这类题目对孩子的思维逻辑能力有较高要求。

三、解题技巧与方法1.利用数学公式在解决四年级巧妙求和奥数题时，可以尝试运用数学公式，简化运算过程。

例如，利用平方差公式、完全平方公式等，将复杂数字求和问题转化为简单的计算。

2.寻找规律观察题目中的数字、图形或故事，找到潜在的规律。

例如，数字求和题中，数字之间可能存在等差、等比等关系；图形求和题中，图形的边长、角度等可能存在一定的规律。

3.转化思维当遇到困难时，可以尝试转换思维角度，从另一个角度审视问题。

例如，将问题从一个维度转化为另一个维度，或者从整体到局部，再从局部到整体进行分析。

四、实例解析1.数字求和实例题目：1，2，3，4，5，…，99的和是多少？解：利用等差数列求和公式，求和=（首项+末项）×项数÷2，可得答案。

2.图形求和实例题目：一个正方形的面积是16平方厘米，周长是16厘米，求正方形的边长。

五年级奥数分数求和的技巧
一、把十位数弄清楚
把学习数字的范围缩小到个位和十位数，再把十位数分类好，归类成小于等于6及大于6的两类。

二、个位数的求和运算
对于小于等于6的十位数，在个位上按常规方法做相应的运算，把加法按照数字从右往左从上到下依次排列，就可以更快地把个位数两两相加求和。

三、计算大于6的十位数
当十位数为7，8或者9时，我们可以把它们转换成一个十位数和一个个位数，分别进行记忆，然后把它们分别加上个位数，比如说7可以看做是6+1，8可以看做是6+2，9可以看做是6+3，然后再把6的分数和1、2、3的分数分别加起来就可以了。

四、综合利用技巧
我们可以先把小于等于6的十位数求和，然后把大于6的十位数把它们拆成十位数和个位数进行加减，最后综合处理，就可以较快地求出五年级奥数分数求和的结果了。

第13讲巧妙求和（一）
一、知识要点
若干个数排成一列称为数列。

数列中的每一个数称为一项。

其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。

从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。

在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。

通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差
项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1
二、练习
练习1：
1.等差数列中，首项1.末项39，公差
2.这个等差数列共有多少项？
2.有一个等差数列：2.5，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？
3.已知等差数列11.16，21.26，…，1001.这个等差数列共有多少项？
练习2：
1.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。

2.求等差数列2.6，10，14……的第100项。

练习3：
计算下面各题。

（1）1+2+3+…+49+50
（2）6+7+8+…+74+75
（3）100+99+98+…+61+60
练习4：
计算下面各题。

（1）2+6+10+14+18+22
（2）5+10+15+20+…+195+200
（3）9+18+27+36+…+261+270。

四年级奥数加减乘除中的巧妙规律总结奥数是指奥林匹克数学竞赛，是一项旨在培养学生创新思维和解决复杂问题能力的数学竞赛活动。

其中，加减乘除是奥数竞赛的基础，也是日常生活中常见的数学运算。

在四年级奥数中，我们可以发现许多巧妙的规律。

本文将对四年级奥数中加减乘除的一些巧妙规律进行总结和分析。

一、加法中的巧妙规律加法是最基本的数学运算之一。

在四年级奥数中，有一些巧妙的规律可以帮助我们更快地计算结果。

1. 交换律：两个数相加，无论交换顺序，结果不变。

例如，5 + 3 =3 + 5。

利用交换律可以简化计算过程。

2. 结合律：三个数相加，无论加法的顺序如何，结果不变。

例如，(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)。

利用结合律可以将多个加法式简化成一起计算。

3. 零的特性：任何数加上0等于它本身。

例如，7 + 0 = 7。

在计算过程中，将一个数加上0可以保持数值不变。

二、减法中的巧妙规律减法也是四年级奥数中的重要内容。

下面是一些减法中的巧妙规律。

1. 相同数相减为零：相同的数相减结果为0。

例如，7 - 7 = 0。

在计算过程中，遇到相同的数相减时，可以直接得出结果。

2. 零减任何数等于负数：0减去一个数等于这个数的相反数。

例如，0 - 5 = -5。

在计算过程中，遇到零减数的情况时，可以将零减法转化为对应的负数。

三、乘法中的巧妙规律乘法是四年级奥数中的重点内容。

下面是一些乘法中的巧妙规律。

1. 乘法交换律：两个数相乘，无论交换顺序，结果不变。

例如，3 ×4 = 4 × 3。

利用交换律可以简化计算过程。

2. 乘法结合律：三个数相乘，无论乘法的顺序如何，结果不变。

例如，(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)。

利用结合律可以将多个乘法式简化成一起计算。

3. 乘法分配律：一个数乘以两个数相加，等于这个数分别乘以两个数再相加。

例如，2 × (6 + 3) = (2 × 6) + (2 × 3)。

举一反三四年级奥数第6讲巧妙求和一奥数（即奥林匹克数学竞赛）是一项旨在培养学生逻辑思维能力和解决问题技巧的数学竞赛活动。

对于四年级学生而言，学习奥数可以培养他们的数学思维和动手能力，提高他们对数学的兴趣和学习效果。

在本文中，我们将从第六讲的巧妙求和一这一话题来探讨如何举一反三。

巧妙求和一：等差数列求和在第六讲中，我们遇到了一个有关等差数列的求和问题。

等差数列是由一个初始项和一个公差确定的一系列数，其中每个数与它的前一个数的差值都是相等的。

通过找到这个差值，我们可以利用求和公式来快速求解等差数列的和。

以数列1，4，7，10，13为例，我们可以观察到每个数与前一个数的差值都是3。

因此，我们可以使用求和公式S = (a1 + an) * n / 2来求得该数列的和，其中a1为初始项，an为最后一项，n为项数。

在这个例子中，我们有a1 = 1，an = 13，n = 5，代入公式计算得到S = (1 + 13) * 5 / 2 = 35。

举一反三：寻找等差数列通过上述例子，我们学会了如何利用求和公式求解等差数列的和。

那么，如果我们只知道数列的和S、项数n，我们能否反过来寻找等差数列呢？答案是肯定的。

假设我们知道一个等差数列的和S为35，项数n为5，我们可以先假设初始项a1为未知数x，公差d也为未知数y。

根据求和公式，我们可以得到一个方程式：S = (a1 + an) * n / 2。

将具体数值代入方程，我们得到35 = (x + (x + (n-1)y)) * n / 2，化简得 35 = (2x + (n-1)y) * n / 2，继续化简可得 70 = 2x + (n-1)y * n，即 2x + 4y = 70。

从这个方程中，我们可以发现x和y的取值不是唯一的，但它们需要满足方程。

我们可以通过试探不同的x和y值，来寻找满足这个方程的合理解。

通过上述例子，我们可以看到在已知一些条件的情况下，通过方程求解的方法可以帮助我们寻找等差数列。

巧妙求和教学目标：①知识与技能目标:使学生理解首项，末项以及项数的概念，掌握数列求和的公式②过程与方法目标:使学生能利用数列求和公式解决实际问题③情感态度与价值观目标:让学生体验到生活中处处是数学，体验数学的应用价值和数学学习的乐趣教学重点：数列求和公式及其适用条件教学难点：数列求和公式的推导过程[知识引领与方法]通项公式：第n项=首项+（项数-1）X公差项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1求和公式：总和=（首项+末项）X项数÷2巧妙求和(一)[例题精选及训练]【例1】等差数列4，10，16，22，…,52共有多少项？练习：1.等差数列中，首项=7，末项=119，公差=4。

这个等差数列共有多少项？2.等差数列2，5，8，11，…,101共有多少项？3.已知一个等差数列的首项是5，末项是117，总和是976，这个数列共有多少项？【例2】已知等差数列3，7，11，15，…，则该等差数列的第100项是多少？练习：1.一个等差数列的首项=3，公差=2，项数=10，则它的末项是多少？2.已知等差数列1，4，7，10，…，则该等差数列的第30项是多少？3.已知等差数列2，6，10，14，…，则该等差数列的第100项是多少？【例3】有这样的一个数列1，2，3，4，…，99，100，请你求出这列数各项相加的和。

练习：计算下面各题。

（1）1+2+3+4+…+49+50（2）6+7+8+9+…+75（3）100+99+98+…+61+60【例4】求等差数列2，4，6,…，48，50的和练习：计算下面各题。

（1）2+6+10+14+18+22（2）5+10+15+20+…+195+200（3）99+96+93+…+21+18【例5】如果一个等差数列的第4项为21，第6项为33，那么它的第8项是多少？练习：1.如果一个等差数列的第5项是19，第8项是61，那么它的第11项是多少？2.如果一个等差数列的第3项是10，第7项是26，那么它的第12项是多少？3.如果一个等差数列的第2项是10，第6项是18，那么它的第110项是多少？[课堂练习]1.有一个等差数列：9、12、15、18、...、2004，这个数列共有多少项？2.已知等差数列：1000、993、986、979、...、20，这个数列共有多少项？3.求等差数列：1、6、11、16、...的第61项。

小学四年级奥数题：巧妙求和一、知识要点某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和。

如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式。

在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。

二、精讲精练【例题1】刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。

这本书共有多少页？【思路导航】根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”可以知道他每天读的页数是按一定规律排列的数，即30、33、36、……57、60。

要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。

这列数是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11.因此可以很快得解：（30＋60）×11÷2=495（页）想一想：如果把“第11天”改为“最后一天”该怎样解答？练习1：1.刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。

这批零件共有多少个？2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。

最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。

丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？【例题2】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？【思路导航】开第一把锁时，如果不凑巧，试了29把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要试29次；同理，开第二把锁至多需试28次，开第三把锁至多需试27次……等打开第29把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。

所以，至多需试 29＋28＋27＋…＋2＋1=（29＋1）×29÷2=435（次）。

练习2：1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？2.有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。

奥数秘笈快速算术奥数秘笈：快速算术近年来，随着奥数竞赛的热潮，越来越多的学生和家长意识到了奥数在提高孩子计算能力、逻辑思维和问题解决能力等方面的重要性。

在这篇文章中，我将为大家介绍一些快速算术技巧和方法，帮助大家在奥数竞赛中取得更好的成绩。

一、加法技巧加法是我们日常生活中最常用的运算之一。

下面是一些快速求和的方法：1. 数字分解法：将要相加的数字按照位数进行分解，然后将对应的位数相加。

例如，计算1234+5678，我们可以将其分解成1000+200+30+4和5000+600+70+8，然后分别相加，得到结果为6242。

2. 进位法：通过计算各位的进位数，可以快速得出结果。

例如，计算59+37，我们可以先计算个位数相加，得到个位数为6；然后计算十位数相加，得到十位数为9（个位数的进位）；最后计算百位数相加，得到结果为96。

二、减法技巧减法是数学中常用的运算之一，也是奥数竞赛经常考察的题型。

下面是一些快速减法的方法：1. 合并法：当被减数的个位小于减数的个位时，我们可以将被减数和减数进行合并，得到两数之差的相反数。

例如，计算98-47，我们可以将其合并成147-98，然后计算两数之差为49，再取相反数得到结果为-49。

2. 邻数减法：当两个相减的数的十位数或百位数相等时，我们可以通过对个位数的减法计算来得到结果。

例如，计算103-93，因为十位数相等，我们可以将其变成13-3，得到结果为10。

三、乘法技巧乘法是奥数竞赛中经常出现的题型，下面是一些快速乘法的方法：1. 交换法：当两个数相乘时，我们可以通过交换两个数的位置，使得一个数变小，一个数变大，从而简化计算。

例如，计算32*8，我们可以将其变成8*32，然后计算得到结果为256。

2. 数据分解法：将两个数进行分解，然后将对应位数的乘积相加。

例如，计算68*9，我们可以将其分解成60*9+8*9，然后计算得到结果为612。

四、除法技巧除法是数学中较为复杂的运算之一，下面是一些快速除法的方法：1. 近似法：当需要计算较大数的整除结果时，我们可以使用近似法，将被除数和除数分别取最接近的整数，计算近似商，然后在根据余数进行调整，得到更精确的结果。

分数求和分数求和的常用方法：1、公式法，直接运用一些公式来计算，如等差数列求和公式等。

2、图解法，将算式或算式中的某些部分的意思，用图表示出来，从而找出简便方法。

3、裂项法，在计算分数加、减法时，先将其中的一些分数做适当的拆分，使得其中一部分分数可以互相抵消，从而使计算简便。

4、分组法，运用运算定律，将原式重新分组组合，把能凑整或约分化简的部分结合在一起简算。

5、代入法，将算式中的某些部分用字母代替并化简，然后再计算出结果。

典型例题一、公式法： 计算：20081+20082+20083+20084+…+20082006+20082007 分析：这道题中相邻两个加数之间相差20081，成等差数列，我们可以运用等差数列求和公式：（首项+末项）×项数÷2来计算。

20081+20082+20083+20084+…+20082006+20082007 =（20081＋20082007）×2007÷2 =211003二、图解法： 计算：21 ＋41＋81＋161＋321＋641 分析：解法一，先画出线段图：从图中可以看出：21 ＋41＋81＋161＋321＋641=1－641=6463 解法二:观察算式，可以发现后一个加数总是前一个加数的一半。

因此，只要添上一个加数641，就能凑成321，依次向前类推，可以求出算式之和。

21 ＋41＋81＋161＋321＋641 =21 ＋41＋81＋161＋321＋（641＋641）－641 =21 ＋41＋81＋161＋（321+321）－641 …… =21 ×2－641 =6463 解法三：由于题中后一个加数总是前一个加数的一半，根据这一特点，我们可以把原式扩大2倍，然后两式相减，消去一部分。

设x=21 ＋41＋81＋161＋321＋641 ① 那么，2x=（21 ＋41＋81＋161＋321＋641）×2 =1+21 ＋41＋81＋161＋321 ②用②－①得2x －x=1+21 ＋41＋81＋161＋321－（21 ＋41＋81＋161＋321＋641） x=6463 所以，21 ＋41＋81＋161＋321＋641=6463三、裂项法1、计算：21+61＋121＋201＋301＋……＋901＋1101 分析：由于每个分数的分子均为1，先分解分母去找规律：2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，……110=10×11，这些分母均为两个连续自然数的乘积。