河北省石家庄市第三十一中学八年级数学上册《14.1平方根(第2课时)》教案(新版)冀教版

14.1平方根说课稿-2022-2023学年冀教版八年级上册数学一、教材分析本节课是冀教版八年级上册数学的第14章第1节，主要内容是平方根的概念和计算。

通过本节课的学习，学生将能够：1.了解平方根的概念和性质；2.学会求解简单的平方根问题；3.掌握平方根的计算方法。

本节课的先修内容为平方和、平方根和立方和的计算。

二、教学目标知识与技能目标1.掌握平方根的定义和性质；2.掌握平方根的计算方法；3.能够根据给定的数求解平方根。

过程与方法目标1.通过讲解和实例演示，引导学生了解平方根的概念和计算方法；2.利用课堂练习和小组讨论，激发学生主动思考和合作探究的能力；3.通过问题引导，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。

情感态度价值观目标1.培养学生对数学的兴趣和热爱；2.通过合作学习和讨论，培养学生团队合作和交流的能力；3.培养学生对数学思想的认识，培养他们对求知的热情和探索的精神。

三、教学重点与难点教学重点1.平方根的概念和特点；2.平方根的计算方法。

教学难点1.平方根与平方的关系；2.平方根的计算方法的灵活运用。

四、教学过程1. 导入与展示（5分钟）通过使用PPT展示带有图形的平方根问题，引发学生对平方根的兴趣。

2. 教学内容讲解（10分钟）讲解平方根的定义和性质，解释平方根与平方的关系。

3. 计算方法演示（15分钟）使用白板进行计算方法的演示，包括整数的平方根和小数的平方根的计算。

4. 小组探究（20分钟）学生分成小组进行平方根计算方法的讨论和练习。

5. 总结与展望（5分钟）对本节课的内容进行总结，并展望下节课的学习内容。

五、课堂讨论与评价在小组探究环节，学生可以通过讨论和练习，培养他们合作探究和思考的能力。

教师可以观察学生的表现，及时给予指导和评价。

六、板书设计板书1：平方根的定义和性质平方根的定义：对于任意一个非负实数a，若存在一个非负实数x，满足x²=a，则称x为a的平方根。

平方根（第二课时）
一、教材分析
本节是平方根的第二课时，主要通过数学问题引入算术平方根的概念，为二次根式的运算打下基础。

二、学情分析
学生已经对平方根的相关概念有了一定的认识，所以在理解本节课内容时难度不大，在
教学中重点关注学生对平方根与算术平方根关系的理解。

三、教学目标
1、了解并掌握算术平方根的概念，掌握其表示方法及求法。

2、灵活运用算术平方根解决实际问题。

四、重点、难点
重点：算术平方根的概念，会求一个非负数的算术平方根.
难点：平方根与算术平方根的区别与联系.
设计意图
叫做这个数的算术平方根。

的算术平方根等于
想一想的大小关系？
求下列各式的值
什么叫做一个数的算术平方根？它与平方根有什么
分别表示什么意义。

3大小关系？。

八年级数学上册 14.1 平方根学案2（新版）冀教版过程学法指导一、预习导航1、填空9的平方根是，的平方根是 ,－表示的的平方根,表示的的平方根、2、我们把一个正数的正的平方根,叫做这个数的算术平方根、9的算术平方根是，的算术平方根是我们规定:0的算术平方根等于0,即 =0二、自主学习，合作探究一起探究：4的算术平方根是，即=0、36的算术平方根是，即= 问题:1、正数有算术平方根吗?如果有它是什么数?2、负数有算术平方根吗?展示交流：1、求下列各数的算术平方根：（提示:依据算术平方根的定义,要求正数a的算术平方根，就是看哪个正数的平方等于a） A 组（1）64 （2）0、04 解：（1）∵82=64∴64的算术平方根是8即=8 （3）（4）121B组（1）（-16）2 （2）解：（1）（-16）2 =256∵162=256∴256的算术平方根是16即=16（3）(－5) （4）5-22、求下列各数的值、（提示：只要求得一个正数的算术平方根，那么这个数的负的平方根就是它的算术平方根的相反数、）（1）=(5)(6)—检查反馈（一）基础训练选择题1、下列说法正确的是（）A、-8是64的平方根，即B、8是的算术平方根，即C、5是25的平方根，即D、5是25的平方根，即2、下列计算正确的是（）A、B、C、D、3、的算术平方根是（）A、9B、9C、3D、34、下列说法错误的是（）A、是3的平方根之一B、是3的算术平方根C、3的平方根就是3的算术平方根D、的平方是3填空题1、16的平方根是，其中是16的算术平方根；0、04的平方根是，其中是0、04的算术的平方根；0的算术平方根是，即= 0、25的平方根是，即 =0、52、一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是、3、若3a+1没有算术平方根，则a的取值范围是。

若3x-6总有平方根，则x的取值范围是、若式子x －的平方根只有一个，则x的值是、4、若4a+1的平方根是5，则a= 、5、一个正数的两个平方根为m+1和m－3，则m= 、求下列各式的值：(1)(2)(3)(4)－能力创新1、若；若、2、若。

冀教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！冀教版初中数学和你一起共同进步学业有成！《平方根》教案教学目标一、教学知识点1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.二、能力训练要求1.加强概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念，而且知晓它的理论数据.2.提倡学生进行自学，并能与同学互相交流与合作，变学会知识为会学知识.三、情感与价值观要求通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走上社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者.教学重点1.了解平方根、开平方的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学难点1.平方根与算术平方根的区别与联系.2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.教学方法讨论比较法.即主要靠大家讨论得出结论，同时对相似的概念进行比较.这样不仅能正确区分这些概念，还能使学生学得更扎实.教学过程一、创设问题情境，引入新课上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a .则x 叫a 的算术平方根，记作x =，而且也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平a a 方根，4叫2的平方，但是(－2)2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.二、讲授新课1.平方根、开平方的概念 ［师］请大家先思考两个问题.(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？ (2)平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？ 254［生］－3的平方也是9.的平方是，－的平方也是，即平方等于的数有两个. 5225452254254［生］平方等于9的数有两个，平方等于的数有两个，由此可知平方等于0.64的数254也有两个.［师］根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，是的算术平方根，52254那么－3，－是9、的什么根呢？请大家认真看书后回答. 52254［生］－3，－分别叫9、的平方根. 52254［师］那是不是说3叫9的算术平方根，－3也叫9的算术平方根，即9的算术平方根有一个是3，另一个是－3呢？［生］不对.根据平方根的定义，一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个x 就叫a 的平方根(square root )，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3，9的算术平方根只有一个是3.［师］由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？请分小组讨论后选代表回答.［生］平方根的定义中是有一个数x的平方等于a，则x叫a的平方根，x没有肯定是正数还是负数或零；而算术平方根的定义中是有一个正数x的平方等于a，则x叫a的算术平方根，这里的x只能是正数.由此看来都有x2=a，这是它们的相同之处，而x的要求不同，这是它们的不同之处.［师］这位同学分析判断能力特棒，下面我再详细作一总结.平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.a a(3)表示法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为.(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.［师］什么叫开平方呢？［生］求一个数a的平方根的运算，叫开平方(extraction of square root)，其中a叫被开方数.［师］我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？请大家讨论后回答.［生］我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算.2.平方根的性质［师］请大家思考以下问题.(1)一个正数有几个平方根.(2)0有几个平方根？(3)负数呢？［生］第一个问题在前面已作过讨论，一个正数9有两个平方根3和－3；因为只有零的平方为零，所以0有一个平方根是零.因为任何数的平方都不是负数，所以负数没有平方根，例如－3没有平方根.［师］太精彩了.一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.3.讲解例题［例］求下列各数的平方根. (1)64；(2)；(3)0.0004；(4)(－25)2；(5)11. 121494.想一想(1)()2等于多少？()2等于多少？ 6412149(2)()2等于多少？2.7(3)对于正数a ，()2等于多少？ a 三、课堂练习 (一)随堂练习 1.求下列各数的平方根 1.44，0，8，，441，196，10－4 491002.填空(1)25的平方根是_________； (2) =_________； 2)5( (3)()2=_________.5(二)补充练习1.判断下列各数是否有平方根？并说明理由. (1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a 2；(6)a 2－2a +2 2.求下列各数的平方根. (1)121；(2)0.01；(3)2；(4)(－13)2；(5)－(－4)3 97课堂小结本节课学了如下内容. 1.平方根的概念. 2.平方根的性质.3.平方根与算术平方根的区别与联系.4.求某些非负数的算术平方根和平方根.相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

章节名称平方根教学目标1.理解平方根的概念及表示方法.2.理解并掌握平方根的性质.3.理解开平方运算，体会数学中的互逆思想情景导入学校社团要举行手工制作比赛，小张同学需要一张面积为16 dm2的正方形彩纸，这块正方形彩纸的边长应取多少？生思考自学尝试问题：1、平方等于9的数有哪些？它们之间有什么关系？2、若正方形的面积如下，请填表：X2 1 16 36 49X如果表格中第二行的数据分别是第一行数据的平方根，你能归纳出平方根的定义吗？一、平方根的概念一般地，如果一个数x的平方等于a，即2x=a，那么这个数______就叫做a的_________．也叫a的_________．想一想：下列各数有平方根吗⑴0.000196；⑵⑶0；⑷-81.通过对上面问题的判断，你能归纳出平方根的性质吗二、平方根的性质：一个正数有_____个平方根，它们互为________.0只有_____平方根，是____本身，负数____平方根.三、平方根的符号表示：（a≥0）生认真考虑生通过填表，引出平方根的概念并理解a的非负性体会“正数 0 负数”平方根的情况师引导学生归纳出平方根的性质16;25a质疑解疑（教师对学生对学、群学、展示过程不易理解及新生成问题的预设）四、平方根运算和平方运算的关系..归纳：对于正数来说，求平方根运算和平方运算互为逆运算.五、开平方运算我们把求一个数的__________的运算，叫做_______。

例题：求下列各数的平方根：(1)36；(2) ；(3)1.21变式练习：求下列各数的平方根：︱-4︱（-3)2 10－6【归纳总结】含有绝对值的要先去掉绝对值，把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．体会平方与平方根之间互逆关系规范解题步骤学生先独立完成，之后小组讨论，并在全班展示交流．拓展延伸1 6;4 259问题：若2m-4与3m-1是同一个正数的平方根，则m 的值是多少？变式一1、如果一个数的两个平方根为a +3, 2a -15,那么这两个平方根是多少？ 变式二2、已知一个数的平方根是2a-1 和a-8，求这个数.学生先独立思考，再合作 交流。

课题平方根（第二课时）
教学目标
1．掌握算术平方根的意义；
2．正确区分平方根与算术平方根；
3.准确求出一个数的算术平方根；
主问题1、算术平方根的意义及其表示
2、算术平方根的性质
教具
学具
教学过程
出示学习目标
1．掌握算术平方根的意义；
2．正确区分平方根与算术平方根；
3.准确求出一个数的算术平方根；
教师活动学生活动设计意图
自主学习问题一：1、求下列各数的平方根：
0.81， 49，64，
2、的算术平方根是（）A．±3
B．3 C．±9 D．9
3、下列语句中正确的是（）
A 的平方根是
B．的算术平方根是
C．的平方根是
D．的算术平方根是
2分钟完成
问题一：1、0.9；7/8；8/3；
2、B
3、B
从上节课的知识引入，
让学生进行回忆和复
习，从而顺利引出本节
课的知识。

9
1
7
81
1
-
9
1
-
81
1
-
9
1
81
1
9
1
±
81
1
9
1
-
板书设计
平方根
算术平方根的意义及表示.
………………..
学生活动区域（板演演示）2．算术平方根的应用.
例 (1)……….
(2)……….
课后反思。

14.1 平方根（ 2）教课目标【知识与能力】1.认识数的算术平方根的看法 , 会用根号表示一个数的算术平方根.2.理解算术平方根与平方根的联系与差别.【过程与方法】1.经过教课过程中学生的参加 , 培育学生学习的主动性 , 提升数学表达和运算能力 .2.经过举例使学生明确平方根与算术平方根的差别和联系.【感情态度价值观】1.学生经过踊跃参加教课活动获得新知, 经过小组活动发展独立思虑和竞争意识.2.经过主动参加使学生勇于面对困难并可以解决困难, 发展合作交流意识 .教课重难点【教课要点】算术平方根的看法和性质.【教课难点】对算术平方根意义的理解.课前准备多媒体课件教课过程一、新课导入：导入一 :【课件 1】学校要举行美术作品竞赛, 小欧很快乐 , 他想裁出一块面积为225 dm的正方形画布 , 画上他自己的愉悦之作参加竞赛, 这块正方形画布的边长应取多少?师 : 如何算出画布的边长为 5 dm 的呢 ?( 思虑 1 分钟 )【课件 2】填表 :正方形面积191636正方形边长教师在学生完成的基础上与学生共同总结: 已知正方形的面积求边长, 实质上就是已知一个正数的平方 , 求这个正数的问题.那么这个正数与这个正数的平方是什么关系呢 ?下边我们来共同商讨这个问题 .[ 设计企图 ]从正方形的面积, 引出求一个正数的正的平方根, 让学生初步认识算术平方根 , 为下边的学习做好铺垫.导入二 :同学们 ,2003 年 10 月 15 日是我们每此中国人值得骄傲的日子. 由于这天,“神舟”五号飞船载人航天翱翔获得圆满成功, 实现了中华民族千年的飞天梦想( 多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面) .那么你们知道宇宙飞船走开地球进入轨道正常运转的速度是在什么范围吗? 这时它的速度要大于第一宇宙速度v1(米 / 秒)而小于第二宇宙速度v2(米 /秒).v1,v2 的大小满足= ,2=2, 如何求v1,v2呢 ?这就要用到算术平方根的看法, 也就是gR v gR本节要学习的内容 .[ 设计企图 ] “神舟”五号成功发射和安全着陆, 标记着我国在登攀世界科技巅峰的征程上又迈出拥有重要历史意义的一步, 是我们伟大祖国的光荣.此内容有感染力 ,使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识, 同时激发学生的好奇心和学习的兴趣. 这里的计算实质上是已知幂和指数求底数的问题, 是乘方的逆运算 , 学生以前没有见过, 由此引出了本章所要研究的主要内容, 以及研究这些内容的大体思路.导入三 :【课件 3】1. (1)625 的平方根是多少?这两个平方根的和是多少?(2)- 7和7是哪个数的平方根?(3)正数 m的平方根如何表示?(4)求以下各数的平方根 .①64; ②0; ③(- 0. 4) 2;-; ⑤16;⑥(- 4)3.2 已知正方形的面积等于a, 那么它的边长等于多少?.解 : 设正方形的边长为x, 则x2=a, 依据平方根的定义, 得x=±. 由于正方形的边长是正数, 所以正方形的边长是.[ 设计企图 ] 复习牢固平方根的知识, 进一步掌握平方根的计算方法, 为学习算术平方根做准备 .二、新知成立：活动一 : 感知——算术平方根的定义思路一[过渡语 ]上边的问题 , 可以归纳为“已知一个正数的平方, 求这个正数”的问题.实质上是乘方运算中 , 已知一个数的指数和它的幂求这个数.一个正数的两个平方根互为相反数, 我们把一个正数a的正的平方根叫做 a 的算术平方根 .一般地 , 假如一个正数x 的平方等于 a,即 x2=a,那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根 .a的算术平方根记为, 读作“根号a” , a叫做被开方数.规定 :0的算术平方根是 0.也就是 ,在等式x 2= (x≥ 0)中, 规定x=. a思虑 : 这里的数a应该是如何的数呢 ?试一试 : 你能依据等式112=121 说出 121 的算术平方根吗 ?并用等式表示出来.解 :121 的算术平方根是11, 用等式表示为=11.[ 知识拓展 ]平方根与算术平方根的差别和联系.差别 :(1)看法不一样 : 假如一个数的平方等于a,那么这个数就叫做 a 的平方根;非负数 a 的非负平方根叫做 a 的算术平方根 .(2) 表示方法不一样 : 正数a的平方根表示为±; 正数a的算术平方根表示为.(3)个数及取值不一样 : 一个正数的算术平方根只有一个 , 是正数 ; 一个正数的平方根有两个,一正一负且互为相反数.联系 :(1)拥有包括关系根中的一个 .: 平方根包括算术平方根, 一个数的算术平方根是一个数的平方(2)存在条件同样 : 平方根和算术平方根都只有非负数才有.(3)0 的平方根、算术平方根都是0.(4) 求算术平方根、平方根都可看作是平方的逆运算.思路二说明 : 正数a有两个平方根 ( 表示为± ), 我们把此中正的平方根 , 叫做a的算术平方根 , 表示为 .0 的平方根也叫做0 的算术平方根, 所以0 的算术平方根是0, 即=0.几何图形可以直观地表示算术平方根的意义, 面积为a( a>0)、边长为的正方形, 边长就表示 a 的算术平方根.“思虑 :”是算术平方根的符号, 的被开方数是什么样的数就表示 a 的算术平方根?它的结果又是如何的数.?的意义有两点:(1)被开方数 a 表示非负数,即 a≥0;(2)也表示非负数 , 即≥ 0.也就是说 , 非负数的算术平方根是非负数, 负数不存在算术平方根, 即a<0 时 ,无心义.如 :=3,8是 64 的算术平方根,-无心义.重申 : 这里需要说明的是, 算术平方根的符号“”不但是一个运算符号, 如a≥ 0 时,表示非负数 a 进行开平方运算, 也是一个性质符号, 即表示非负数 a 的非负平方根 .比方 ,表示对9进行开平方运算, 也表示 9 的正的平方根.[ 设计企图 ]让学生在小组间进行必需的合作与交流, 以加深学生对平方根及算术平方根意义的理解 .活动二 : 增强——算术平方根的计算[ 过渡语 ]理解了算术平方根的意义以及表示方法, 我们就可以求出一个非负数的算术平方根 .【课件4】( 教材第63 页做一做 ) 求以下各数的算术平方根.(1)144;(2)0. 01;(3) ;(4)132;(5)(- 16)2.1.指引学生正确应用算术平方根的表示方法计算.2.学生口述过程.解 :(1)12.(2)01(3).(4)13.(5)16.. .观察“做一做”中(4)和 (5)的结果 ,你有什么发现 ?(小组谈论得出:(- (语言表述 : 一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.说明 : 第一让学生体验一个数的算术平方根应满足如何的等式, 应该用如何的符号来表示, 在此基础上再求出结果.在开始阶段 , 宜让学生合适模拟 , 熟练后直接写出结果.【课件 5】计算以下各式 .(1); (2)-; (3±;(4) -( -.说明 : 要让学生理解各式所表示的意义; 依据平方关系和算术平方根的看法进行求解, 注意解题格式 .解 :(1)=1. 3.(2) -=-=- 15.(3±=±=±.(4) - (-=-=- 17.【课件 6】某小区有一块长方形草坪, 为了增强保护 , 小区管理人员准备用篱笆沿草坪边沿将其围起来 . 已知该长方形草坪的长是宽的 4 倍 , 草坪的面积是2900 m, 求所需篱笆的总长度.〔分析〕(1)假如设所需篱笆的宽为x m,它的长是多少?如何列方程?(2)如何求出 x 的值 ?解 : 设这块长方形草坪的宽为x m, 则长为 4m.x由于长方形草坪的面积是900 m2, 所以 4x·x=900, 即x2=225.所以 x=±=±=±15 .x=- 15不合题意,舍去 .所以 x=15 2×(15+4×15 =150(m .答 : 所需篱笆的总长度是150 m.[ 设计企图 ]领悟平方根和算术平方根的实质意义, 理解实质情境中值的弃取; 规范步骤, 让学生养成优异的书写习惯.三、课堂小结：算术平方根的定一个正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根 .义算术平方根的表( a≥ 0)( 即非负数有算术平方根)示方法表示一个数的平方的算术平方根, 它等于这个数的绝对值. 即:的意义(((注意的问题(1)只有非负数有算术平方根 ;(2) 算术平方根拥有两重非负性 , 一个是被开方数是非负数 , 二是结果是非负数;(3)( a≥ 0) 的最小值是0.。

冀教版数学八年级上册14.1《平方根》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.1《平方根》是学生在掌握了有理数的乘方、相反数、倒数等概念的基础上，进一步研究平方根的性质和运算。

本节课的内容主要包括平方根的定义、求一个数的平方根、平方根的性质以及平方根的运算。

通过学习本节课，学生能够理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及运用平方根的性质和运算解决实际问题。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方、相反数、倒数等概念，具备了一定的数学基础。

但平方根的概念和性质较为抽象，对于一些学生来说可能存在一定的理解难度。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际情况进行针对性的教学。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.理解平方根的性质，能够运用平方根的性质解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。

2.求一个数的平方根的方法。

3.运用平方根的性质和运算解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过探究、思考来理解平方根的概念和性质。

2.运用实例讲解法，让学生通过具体的例子来掌握求一个数的平方根的方法。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作意识和数学思维能力。

4.运用巩固练习法，及时检查学生的学习效果，提高学生的数学应用能力。

六. 教学准备1.准备相关教学PPT，包括平方根的定义、性质和运算等内容。

2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何求解这些问题。

例如，展示一个正方形的面积为4平方米，让学生求解这个正方形的边长。

通过解决这个问题，引出平方根的概念。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现平方根的定义和性质，让学生初步了解平方根的概念。

同时，通过PPT展示一些例子，让学生掌握求一个数的平方根的方法。

14.1平方根第1课时平方根┃教学过程设计┃第2课时算术平方根┃教学过程设计┃答：(1)625的平方根是25和－25.这两个数平方根的和是0.(2)－7和7是49的平方根. (3)正数m 的平方根表示为±m . (4)①64的平方根是±64＝±8. ②0的平方根是0.③因为(－0.4)2＝0.16，所以它的平方根是±0.16＝±0.4.④因为22(1)3-＝253⎛⎫- ⎪⎝⎭＝259，所以22(1)3-的平方根是±259＝±53. ⑤因为－16<0，所以－16没有平方根. ⑥因为(－4)3＝－64<0，所以(－4)3没有平方根.问：已知正方形的面积等于a ，那么它的一条边的长等于多少？答：设正方形一条边的长为x ，则x 2＝a ，根据平方根的定义，x ＝±a .因为正方形的边长是正数，所以正方形一条边的长为a . 二、师生互动，探究新知(一)探究平方根与算术平方根的概念正数a 有两个平方根(表示为±a )，我们把其中正的平方根，叫做a 的算术平方根，表示为a .0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即0＝0.用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义，如图所示，面积为a (a 应是非负数)、边长为a 的正方形，边长a 就表示a 的算术平方根.通过具体问题引导学生进一步明晰平方根与算术平方根的联系与区别.(二)例题精讲例1 求下列各数的算术平方根： (1)36；(2)0.01；(3)449；(4)(－16)2.解：(1)因为62＝36，所以36的算术平方根是6，即36＝6.(2)因为(0.1)2＝0.01，所以0.01的算术平方根是0.1，即 0.01＝0.1. (3)因为23()7＝449，所以449的算术平方根是27，即449＝27. (4)因为(－16)2＝162，所以(－16)2的算术平方根是16，即 －162＝16.注意：100的平方根是10和－10，而其算术平方根是10. 例2 (教材63页例2)计算下列各式： (1) 1.69；(2)－225；(3)±949；(4)－－172.分析：只要求得一个正数的算术平方根，那么这个数的负的平方根就是它的算术平方根的相反数.解：(1)因为1.32＝1.69，所以1.69＝1.3.(2)因为152＝225，所以－225＝－15. (3)因为23()7＝949，所以± 949＝±37. (4)因为(－17)2＝172，所以－－172＝－17.注意：由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：非负数的算术平方根是非负数，即当a ≥0时，a ≥0(当a <0时，a 无意义).例3 (教材64页例3)分析：(1)如果设所需篱笆的总长度为x m ，怎样列方程？ (2)怎样求出x 的值？。

14.1 平方根（第2课时）教学设计思想：平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点.学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，并能分清它们的区别与联系，这是两节课的主要教学目标.在教学设计中，力求在以下两方面突出特点：1．引导学生建立清晰的概念系统，首先在第1课进要求学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示法；其次在第2课时专门讨论算术平方根的概念及其表示.对于a表示a的算术平方根的条件是，被开方数a表示非负数，而a本身也表示非负数，因此在教学中不能要求学生死记硬背，要向学生说明规定的合理性.为此，提出算术平方根的一种几何解释，即面积为a的正方形(a为正数)，它的边长为a(a也是正数)，从而直观、形象地说明了算术平方根约定的合理性.2．编选了有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中.教学目标：知识与技能：1．能说出平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。

2．知道开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。

3负数a的平方根。

过程与方法：1．通过对比体会平方根、算术平方根的联系和区别；2．在学习开平方运算求一个非负数的平方根、算术平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系．情感态度价值观：进一步感受到所学数学知识之间的内在联系．教学重难点：重点：平方根和算术平方根的概念和求法.难点：弄清平方根与算术平方根的意义教学方法：探究学习课时安排2课时教学用具多媒体教学过程：第二课时一、复习引入：问：1．625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？2．－7和7是哪个数的平方根？3．正数m的平方根怎样表示？4．下列各数的平方根各是什么？(1)64；(2)0；(3)(－0.4)2；(4)2321⎪⎭⎫⎝⎛-；(5)－16；(6)(－4)3.答：1．625的平方根是25和－25，这两个平方根的和是0. 2．－7和7是49的平方根.3．正数m的平方根表示为m±.4．(1)64的平方根是±64=±8.(2)0的平方根是0.(3)因为(－0.4)2=0.16，所以它的平方根是±16.0=±0.4.(4)因为2321⎪⎭⎫⎝⎛-=235⎪⎭⎫⎝⎛-=925，所以2321⎪⎭⎫⎝⎛-的平方根是±925=±35.(5)因为－16<0,所以－16没有平方根.(6)因为(－4)3=－16<0,所以(－4)3没有平方根.问：已知正方形的面积等于a,那么它的一条边长等于多少？答：设正方形的一条边长为x，则x2=a,根据平方根的定义，x=±a.因为正方形的边长是正数，所以正方形边长为a.二、讲解新课正数a有两个平方根(表示为a±)，我们把其中正的平方根，叫做a的算术平方根，表示为a.0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即0=0.用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义，如图所示，面积为a(a应是非负数)、边长为a的正方形，a的算术平方根.“”是算术平方根的符号，a就表示a的算术平方根. a的意义有两点：(1)被开方数a表示非负数，即a≥0;(2)a也表示非负数，即a≥0.也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在算术平方根，即a<0时，a无意义.如9=3，8是64的算术平方根，6-无意义.这里需要说明的是，算术平方根的符号“”不仅是一个运算符号，如a≥0时，a表示对非负数a进行开平方运算，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数a的正的平方根.例如9既表示对9进行开平方运算，也表示9的正的平方根.三、例题精选例1 求下列各数的算术平方根：(1)36；(2)0.01；(3) 449；（4）（-16）2；.解：(1)因为62=36，所以36的算术平方根是6，6=.(2) 因为(0.1)2=0.01,，所以0.01的算术平方根是0.1，0.1=.(3) 因为224 749⎛⎫=⎪⎝⎭所以449的算术平方根是27，27=.(4) 因为(-16)2=162,所以(-16)2的算术平方根是16，16=.注意：100的平方根是10和－10，而其算术平方根是10.例2 求下列各式的值：(2)(3)(4)分析：只要求的一个正数的算术平方根，那么这个数的负的平方根就是它的算术平方根的相反数。

《14.1.1 平方根》“平方根”是第十四章“实数”的第一节内容。

由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。

运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。

因此，本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。

【知识与能力目标】1、让学生了解平方根的定义，掌握平方根的性质,会用根号表示一个数的平方根【过程与方法目标】2、让学生知道开平方与平方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根【情感态度价值观目标】3、感受数学与生活的联系，获得积极的情感体验。

【教学重点】开平方运算.【教学难点】平方根的性质及开平方运算多媒体课件一、情境引入问题1 如果一个正方形的边长为1，那么它的面积是多少？问题2 如果一个正方形的面积2，那么它的边长是多少？二、探究新知（一）自主学习1、自学课本60页“做一做”，完成第1题。

2、自学课本60--62页“一起探究”和“大家谈谈”，完成第2-4题。

（二）归纳总结1、一般地，如果一个数x的平方等于a，即x 2=a，那么这个数x 就叫做a的_________．也叫做a的_________2、一个正数有两个平方根，它们互为_________。

0只有一个平方根，是_________。

负数_________平方根。

3、一个正数有两个平方根：一个____，一个____。

我们把正数a的正的平方根用符号____表示，读作____；把正数a的负的平方根用符号____表示，读作____。

正数a的两个平方根记为____。

其中， a称为____。

4、求一个数的平方根的运算，叫做_________，_________与平方互为逆运算(三)合作学习例1 求下列各数的平方根，（1）81；（2）36121；（3）0.04例2 (1)已知3＋a的平方根是±5，求a的值；(2)一个正数x的两个平方根分别是－a＋2与2a－1，求a的值和这个正数x的值．三、巩固深化1、下列说法正确的有( )①－2是－4的一个平方根；②a2的平方根是a；③2是4的平方根；④4的平方根是－2.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、2 下列关于“0”的说法中，正确的是( )A．0是最小的正整数。

冀教版数学八年级上册14.1《平方根》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.1《平方根》是学生在学习了有理数、无理数、实数等知识后，对平方根的概念、性质和运算进行深入学习的内容。

本节内容通过引入平方根的概念，让学生了解平方根的性质，掌握求平方根的方法，为后续学习立方根、乘方等知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，已具备了一定的实数知识基础，对有理数、无理数有一定的了解。

但平方根的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解和掌握。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实例认识平方根，总结平方根的性质，并运用平方根的知识解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握平方根的性质，学会求一个数的平方根。

2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，培养学生的观察能力、动手能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习平方根的兴趣，培养学生的耐心和自信心，使学生感受到数学与生活的密切联系。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，平方根的性质。

2.难点：求一个数的平方根，平方根的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方根的概念，让学生在实际情境中感受平方根的意义。

2.启发式教学法：引导学生通过观察、实验、探究等活动，发现平方根的性质，培养学生的思维能力。

3.小组合作学习：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖平方根概念、性质和运算的教学PPT。

2.教学素材：准备一些有关平方根的实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.练习题：准备一些练习题，用于检验学生对平方根知识的掌握程度。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如正方形的面积公式，引入平方根的概念。

引导学生思考：什么是平方根？怎样求一个数的平方根？2.呈现（10分钟）展示PPT，讲解平方根的概念和性质。

通过PPT中的图片、动画等形式，让学生直观地感受平方根的意义。

14.1平方根（第一课时）
一、教材分析
本节是实数全章的起始课，主要通过现实情境引入平方根的概念，为无理数的产生奠定基础．
二、学情分析
学生已经对乘方非常熟悉，而求平方根与平方是互逆运算，所以学生理解平方根的意义时问题不大.主要是让学生更广泛的体验平方根的含义．
三、教学目标
1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。

四、重点、难点
重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根
难点：理解平方根的性质及平方根的表示方法.
教
设计意图说明
100 0
，即
个负数互为相反数时，它们的平方有什么关
教材中的练习1、2、3，在学生独立思考的基础上，采取不学生笔答在练习本上，互相辨析交流.。

14.1：平方根一、教学目标: 知识与技能目标: 1.知道平方根的概念,能熟练地求出一个正数的平方根。

2.能描述平方根的特征,理解开方与乘方两者之间的联系与区别。

过程与方法目标: 让学生在观察、探索等活动中,获得对非负数的平方根特点的认识。

情感与态度目标: 1.学生积极参与数学活动,培养其对数学的好奇心与求知欲。

2.过数学活动,使学生获得成功的体验,并形成实事求是的态度。

二、教学重、难点: 重点:对平方根概念的描述与刻画 难点:对平方根性质的探索 三、学情分析: 知识背景:学生已经学会了乘方运算. 能力背景:能借助乘方运算解决其逆运算-----开平方 预测目标:1.能熟练地求一个正数的平方根. 2.知道乘方与开方的联系与区别 四、教具准备: 多媒体五：、教学过程: (一)创设情景,引入新课一张正方形桌子的面积为 4 m 2,则它的边长是多少？如果是25m 2 49m 2呢？ 练一练：填空(1) (-2)2= ( ) (2)2=( ) (2) (21) 2=( ) (-21)2=( )(3) ( ) 2=0 (4) ( )2=9(5) ( ) 2=25 (6) ( )2=81(二)实践探索,揭示新知: 1.平方根的定义(幻灯片显示) 一般地,如果一个数就是说,如果x 2=a,那么x 叫做a 的平方根. 例如:22=4,(-2)2=4,±2叫做4的平方根 32=9,(-3)2=9,±3叫做9的平方根2.探索平方根的性质: a.看一看 :观察下面的式子: (幻灯片显示)(1) (-2)2= ( ) (2)2=( ) (2) (21) 2=( ) (-21)2=( )(3) ( ) 2=0(4) ( )2=9(5) ( ? ) 2= -4(1)请你写出一个与上面式子类同的式子; (2)你发现了什么结论? 生1:互为相反数的两个数的平方相等. 生2:平方等于同一个正数的数有两个,它们互为相反数. 生3:±1都是1的平方根 生4:一个正数的平方根有2个,一个正的,一个负的,并且互为相反数. 一个正数a 有两个平方根,它们互为相反数. 生5:没有一个数的平方等于一个负数.(在学生的交流与探索之中,思维的火花不断绽放,逐渐地点出了新知.) b.介绍平方根的表示方法: (幻灯片显示) 一个正数a 有两个平方根,它们互为相反(三)尝试应用,反馈矫正(1) 练一练（2）求一求： 求下列各数的平方根：（1） 9 (2) 41(3) 0.36 (4) 197(5) (-5)2 (6) 11(3) 议一议：下列各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由： 121 161 （-3）2 0.36 2416（4）想一想下列各式的意义，在说出结果是多少？()()()()___25111 25111 4_____________0.04 0.04 )3(____________64 64 )2(___1___11) ( )1(2222=±∴==∴==∴==±∴=，，即的平方根是，　，即的平方根是，；，即的平方根是， ()()()()259- 4 0.81 3917 2 196 1±（三）提能增效，综合应用1： 比一比：看谁最快发现？判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。

平方根学习目标：1.理解平方根的概念及表示方法.2.理解并掌握平方根的性质.〔难点〕3.理解开平方运算，体会数学中的互逆思想.(重点〕 学习重点：开平方运算.学习难点：平方根的性质及开平方运算.知识链接1.〔1〕10与-10的平方等于________,81 与-81 的平方等于________,平方等于100的数有________,平方等于641的数有__________.满足2x =25的x 的值是__________. 新知预习2.一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个数______就叫做a 的_________．也叫a 的_________．(1)因为_____2=64，所以64的平方根是______. (2)因为_____2=0.25，所以0.25的平方根是______. (3)因为_____2=1649，所以1649的平方根是______. (4)因为_____2=0，所以0的平方根是______. 3.假设正方形的面积如下，请填表：你能指出它们的共同特点吗？答：一个正数有_____个平方根，它们互为________. 0只有_____平方根，是____本身，负数____平方根.4.完成框图，说一说求一个数的平方运算和求一个数的平方根运算具有怎样的关系..我们把求一个数的__________的运算，叫做_______。

因为负数没有平方根，所以被开方数一定是_________.对于正数来说，开平方与平方互为逆运算. 三、自学自测1.144的平方根是________(-3)2的平方根是________(-1.5)2的平方根是________〔1〕100；(2) 6449；(3) 0.0001 ；〔4〕2)3( ； 〔5〕49151；3.求以下各式中的x 的值〔1〕2x =169 〔2〕2x -4=0 (3)2x =2四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________合作探究探究点1：平方根的概念及性质 问题1：求以下各数的平方根：(1)12425；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81.【归纳总结】把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根． 【针对训练】 求以下各数的平方根(1)225； (2)1600； (3)0.36； (4)0.0144；〔5〕〔-1.7〕2〔6〕900169 〔7〕10-6问题2：一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数．【归纳总结】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零． 【针对训练】一个正数的平方根分别是m 和m-4，那么m 的值是多少？这个正数是多少？探究点2：开平方运算 问题1：求以下各式中x 的值．(2)81x2－49＝0；(3)49(x2＋1)＝50；(3x－1)2＝(－5)2.【归纳总结】利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根．【针对训练】求以下各式中的x.(x－1)2＝36;(2)4x2－16＝0.二、课堂小结内容平方根的概念一般地，如果一个数x的平方等于a，即2x=a，那么这个数______就叫做a的_________．也叫a的_________．平方根的性质一个正数有_____个平方根，它们互为________.0只有_____平方根，是____本身，负数____平方根.开平方运算我们把求一个数的__________的运算，叫做_______。

平方根一、教材分析人们对具体事物的认识，一般要经历从具体到抽象，再从抽象到具体，不断往复，逐步提高的过程。

本章在运算方面，在乘方的基础上引入了开方运算，使代数运算得以完善。

通过重点研究数的平方根、算术平方根的概念及其求法，发现了大量存在的另一种形式的无限不循环小数，由此引入无理数的概念，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。

因此，本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。

二、学情分析本节课是在前面学习了乘方运算的基础上安排的，是学习实数的准备知识，有助于了解n次方根的概念，为学习二次根式作出了铺垫，提供了知识积累。

三、教学目标知识与技能:1．了解数的平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。

2．了解开平方与平方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。

过程与方法:通过对平方根定义、性质、以及运算方法的探究，引导学生发现由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径。

情感态度与价值观:通过本节课的学习，提高学生的逻辑思维能力。

四、教学重点、难点重点：平方根的概念。

难点：平方根的符号表示方法。

五、要求课标要求：了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根，了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根。

六、教学设计教学环节教学活动设计设计意图说明创设情境回顾反思：1.到目前为止，学习过哪些运算？答：加法，减法，乘法，除法，乘方。

2.其中，加法与减法，乘法与除法有什么关系？答：互为逆运算。

3.乘方有什么逆运算呢？答：应该有吧。

我们今天从最简单的二次方，即平方的逆运算开始说起。

由学过的运算及其关系入手，更易和之前的知识产生联系，帮助学生更好的温故知新。

首先，我们从几个具体例子入手研究本节课的内容。

(1)若正方形的边长为2cm，则正方形的面积为___(2)若正方形的面积为9 ，则正方形的边长为___(3)若正方形的面积为16 ，则正方形的边长为___(4)若正方形的面积为10 ，则正方形的边长为___从实际情境出发，探究新知，能激发学生的兴趣和求知欲，感受数学知识在生活中的作用。

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。

关闭Word文档返回原板块。

14．1 平方根第2课时【教学目标】知识与技能：1．了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．2．理解算术平方根与平方根的联系与区别．过程与方法：1．通过教学过程中学生的参与，培养学生学习的主动性，提高数学表达和运算能力．2．通过举例使学生明确平方根与算术平方根的区别和联系．情感态度与价值观：进一步感受到所学数学知识之间的内在联系．【重点难点】重点：算术平方根的概念和性质．难点：对算术平方根意义的理解．【教学过程】一、创设情境复习引入：问：1.625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？2．－7和7是哪个数的平方根？3．正数m 的平方根怎样表示？4．下列各数的平方根各是什么？(1)64；(2)0；(3)(－0.4)2；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－123 2 ；(5)－16；(6)(－4)3. 二、探索归纳内容1：算术平方根的定义正数a 有两个平方根(表示为± a )，我们把其中正的平方根，叫做a 的算术平方根，表示为 a .0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即0 ＝0. 用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义，如图所示，面积为a(a 应是非负数)、边长为 a 的正方形，边长 a 就表示a 的算术平方根．“ ”是算术平方根的符号， a 就表示a 的算术平方根． a 的性质有两点：(1)被开方数a 表示非负数，即a≥0；(2) a 也表示非负数，即 a ≥0.也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数．负数不存在算术平方根，即a<0时， a 无意义．如9 ＝3，8是64的算术平方根，－6 无意义．这里需要说明的是，算术平方根的符号“ ”不仅是一个运算符号，如a≥0时， a 表示对非负数a 进行开平方运算，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数a 的正的平方根．例如9 既表示对9进行开平方运算，也表示9的正的平方根．内容2：算术平方根的计算做一做：求下列各数的算术平方根：(1)36；(2)0.01；(3)449；(4)(－16)2；. 【例1】 求下列各式的值： (1) 1.69 ；(2)－625 ； (3)±25121；(4)－（－17）2 ； 分析：只要求的一个正数的算术平方根，那么这个数的负的平方根就是它的算术平方根的相反数．解：(1)因为1.32＝1.69，所以 1.69 ＝1.3.(2)因为252＝625，所以－625 ＝－25.(3)因为(511 )2＝25121 ，所以±25121 ＝±511. (4)因为(－17)2＝172，所以－（－17）2 ＝－17.注意：由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：非负数的算术平方根是非负数，即当a≥0时， a ≥0(当a<0时，a 无意义).【例2】 某小区有一块长方形草坪，为了加强保护，小区管理人员准备用篱笆沿草坪边缘将其围起来．已知该长方形草坪的长是宽的4倍，草坪的面积是900 m 2，求所需篱笆的总长度．解析：(1)如果设这块长方形草坪的宽为x m ，它的长是多少？怎样列方程？(2)怎样求出x 的值？解：设这块长方形草坪的宽为x m ，则长为4x m.因为长方形草坪的面积是900 m2，所以4x·x＝900，即x2＝225.所以x＝±225 ＝±152＝±15.x＝－15不合题意，舍去．所以x＝15，2×(15＋4×15)＝150(m).答：所需篱笆的总长度是150 m．三、交流反思平方根和算术平方根是初中代数中的两个重要概念，全面掌握它，就必须分清它们的区别，认清它们之间的联系．1．平方根和算术平方根的区别．(1)定义不同．如果x2＝a，那么x叫做a的平方根．如果x2＝a，并且x≥0，那么x叫做a的算术平方根．(2)表示方法不同．正数a的平方根，表示为正数a的算术平方根为a .(3)性质不同．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数．(4)平方根等于本身的数是0，算术平方根等于本身的数是0或1.2．平方根和算术平方根的联系．(1)二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个．(2)存在条件相同．非负数才有平方根和算术平方根．(3)零的平方根和零的算术平方根都是零．四、检测反馈1．25的算术平方根是( )A．－5 B．±5 C．25 D．52．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值．五、布置作业P65：习题A组1，2，3，4题；B组1，2题．六、板书设计算术平方根定义________ 例1________性质________ 例2________七、教学反思算术平方根的教学是在学生认识了非负数的平方根的基础上进行的．通过算术平方根与平方根的对比，让学生更进一步认识它们之间的联系与区别．通过“做一做”及例题，让学生通过练习强化计算算术平方根的能力，达到了对知识的理解和掌握，突出了本节课的重点．关闭Word文档返回原板块。

14.1 平方根第2课时算术平方根学习目标：1.理解算术平方根的概念.2.根据算术平方根的概念求一个数的算术平方根。

（重点)3.理解平方根与算术平方根的区别和联系.（难点）学习重点：求一个数的算术平方根。

学习难点：平方根与算术平方根的区别和联系。

自主学习一、知识链接1。

什么叫平方根？答：一般地，如果一个数x的平方等于a，即2x=a,那么这个数______就叫做a的_________．也叫a的_________．2.平方根的性质有哪些？答：一个正数有_____个平方根，它们互为________。

0只有_____平方根，是____本身，负数____平方根。

二、新知预习3.一个正数的两个平方根互为________，我们把一个正数a的____的平方根______，叫做a 的算数平方根.正数a的算数平方根记作_______.正数有的算术平方根，0的算数平方根是_____，负数___算数平方根。

三、自学自测1。

非负数a的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64-的算术平方根____，0的算术平方根是____2.41的算术平方根是（ ） A ．161 B ．81 C ．21 D ．21± 3.若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7 B 。

－7 C 。

49 D.－49四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________一、要点探究探究点：算术平方根问题1：求下列各数的算术平方根：（1）64；(2)2错误!；（3)0.36；(4）错误!.【归纳总结】（1)求一个数的算术平方根时,首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求错误!与81的算术平方根的不同意义,不要被表面现象迷惑．（2）求一个非负数的算术平方根常借助平方运算,因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．【针对训练】合作探究。

算术平方根教学内容探索算术平方根.教学目标1、了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算术平方根，感悟算术平方根的非负性．2、经历探索算术平方根的过程，能用平方运算求某些非负数的算术平方根．3、让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，激发学生的学习兴趣．重、难点与关键1．重点：算术平方根的概念．2．难点：算术平方根的意义．3．关键：利用平方的思想方法进行学习迁移．教具准备多媒体课件．教学过程一、情景引入播放视频，引入新课.二、活动一：探索1.学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？2.如果小鸥想裁出面积是1平方分米的正方形画布，那么，你们能否知道这块正方形画布的边长又应该是多少呢？3.如果所需的正方形画布分别是9平方分米，16平方分米，36平方分米，平方分米呢？ .正方形的面积 1 9 16 49边长三、活动二.1.在下面的特号中填上适当的正数.2.归纳一般地，如果一个正数x的平方等于，即,那么这个正数x叫做的算术平方根.规定：0的算术平方根是0.的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数.四、活动三1. 例1 求下列各数的算术平方根.（1） 81；（2）0.25；（3）.2.分析-4的算术平方根的情况.你能说说中的取值范围吗？的取值范围呢？五、活动四1.下列各式是否有意义，为什么？（1）（2）（3）（4）2.填空：（1）49的算术平方根是_______；（2）0.01的算术平方根是_______；（3 ）2的算术平方根是_______；（4）的算术平方根是________.3.抢答.（1）81的算术平方根是_____.（2）的值是_____.（3）的算术平方根是_____.4、下列说法正确的是（）.a. 的算术平方根是.b. 的算术平方根是.c.5是的算术平方根.d.代数式一定有算术平方根.六、活动五5、若，满足，你能求出的算术平方根吗？想一想：6、一个自然数的算术平方根是，则比它大1的自然数的算术平方根是多少？7、已知，你能求出的算术平方根吗？四、本课小结五、作业（略）.教后反思：平方根这一节是数的开方的第一课时，主要是一节以概念为主的新授课。